2020高考数学总复习课时作业：命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

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2020高考数学(文)一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件含解析

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知asinA＝bsinB＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则a 2R>b2R，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．答案：C2．[2019·成都诊断]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A3．[2019·南昌调研]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选 D.答案：D4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若tanx＝3，则x＝π3”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x ＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝3，则x＝π3”的逆否命题为“若x≠π3，则tanx≠3”，易知当x＝4π3时，tanx＝3，故选项D为假命题．综上可知，选 B.答案：B5．若p：x<2；q：－1<x<2，则p是q成立的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件。

(新课标)2020高考数学大一轮复习第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业理

课时作业(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2020·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．④ D ．①②③答案：D解析：④中原命题为假命题，应为若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，故其逆否命题为假命题，故应选D.2．(2020·北京东城区4月)若集合A ＝{x |x 2－5x ＋4<0}，B ＝{x ||x －a |<1}，则“a ∈(2,3)”是“B ⊆A ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意知，A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1＋a <x <1＋a }，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≤4，－1＋a ≥1，解得2≤a ≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a <3，则必有B ⊆A 成立，所以充分性成立，故应选A.3．(2020·浙江)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，故应选A.4．(2020·青岛质检)设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，可得f ′(x )＝3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，即m ≥[－(3x 2＋4x )]max ，而－(3x 2＋4x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋232＋43≤43，因此m ≥43；由m ≥43，可推出f ′(x )＝3x 2＋4x ＋m ≥0，所以p 是q 的充要条件．故应选C.5．设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：如图所示，A B ⇒(∁U A )∪B ＝U ，但(∁U A )∪B ＝U ⇒/AB ，如A ＝B ，所以A B 是(∁U A )∪B ＝U 的充分不必要条件．故应选A.6．(2020·淄博模拟)“a ＞b 且c ＞d ”是“ac ＞bd ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：D解析：因为a ＞b 且c ＞d ⇒/ac >bd ，ac >bd ⇒/a >b 且c >d ，所以“a >b 且c >d ”是“ac >bd ”成立的既不充分也不必要条件，故应选D.7．已知f (x )＝x 2－2x ＋3，g (x )＝kx －1，则“|k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”，则x 2－2x ＋3≥kx －1，恒成立，即x 2－(2＋k )x ＋4≥0恒成立，由Δ＝(2＋k )2－16≤0，得－6≤k ≤2.显然|k |≤2，即－2≤k ≤2是上述k 的取值范围的真子集．故应选A.8．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：易知若数列{a n }为递增数列，则有a 1<a 2<a 3，反之若等比数列{a n }满足a 1<a 2<a 3，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1<a 1q ，a 1q <a 1q2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0，0<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1>0，q >1，此时满足条件的等比数列{a n }均为递增数列，故为充分必要条件．故应选C.9．(2020·桂林模拟)已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，5)B ．(－∞，5]C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)答案：A解析：由题意可知，A B ，又A ＝{x |x >5}，B ＝{x |x >a }，如图所示，由图可知，a <5.故应选A.10．“对任意的正整数n ，不等式n lg a <(n ＋1)lg a a(a >0)都成立”的一个充分不必要条件是( )A ．0<a <1B ．0<a <12C ．0<a <2D ．0<a <12或a >1答案：B解析：根据题意可先确定命题的充要条件，不等式等价于[n －(n ＋1)a ]lg a <0. 当a >1时，只需n －(n ＋1)a <0，此时不等式恒成立；当0<a <1时，需n －(n ＋1)a >0，整理，得a <nn ＋1，要使不等式恒成立，只需0<a <12即可．综上，不等式成立的充要条件为0<a <12或a >1，故其一个充分不必要条件是上述a 的取值范围的一个真子集，只有B 选项符合条件．故应选B. 二、填空题11．命题“若m >0，则关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案：2解析：由Δ＝1＋4m ≥0，解得m ≥－14，故原命题及其逆否命题是真命题．逆命题“若关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根，则m >0”是假命题，从而否命题也是假命题，故共有2个真命题．12．下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案：①③④解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确；④显然正确．13．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．答案：(－∞，0]解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }． ∵β：|x －1|<1，∴0<x <2， ∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．又∵α是β的必要不充分条件， ∴BA ，∴a ≤0.14．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________. 答案：3或4解析：∵x 2－4x ＋n ＝0有整数根且n ∈N *， ∴x ＝4±16－4n 2＝2±4－n ，∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0， ∴n ＝3或n ＝4.∴当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3；当n ＝4时，x 2－4x ＋4＝0，解得x ＝2. ∴n ＝3或n ＝4.15．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________．答案：[2,4]解析：由题意，p ：－2≤x －3≤2， ∴1≤x ≤5. ∴¬p ：x <1或x >5. 易得q ：m －1≤x ≤m ＋1， ∴¬q ：x <m －1或x >m ＋1. 又∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5，∴2≤m ≤4.。

(山东专用)2020年高考数学一轮复习专题02命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件一、【知识精讲】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．[知识拓展] 集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、【典例精练】例1.(2019·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题是( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③【答案】D【解析】 ①原命题的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故①②③正确．【方法小结】1．由原命题写出其他三种命题的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．例2． (1)(2017·北京高考)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件例2.(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 (1)A (2)A【解析】(1)法一由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |<0.当90°<θ<180°时，m ·n <0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件．故选A ．法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件．故选A ．(2) 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1，则0＜x 3＜1，即“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”⇒“x 3＜1”；由x 3＜1，得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12≥12，即“x 3＜1”“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”．所以“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．【方法小结】充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.例3. 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围是________．【答案】[0,3]【解析】由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．【方法小结】根据充分、必要条件求参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．三、【名校新题】1．(2019·长春质监)命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 【答案】D【解析】命题的形式是“若p ，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若¬q ,则¬q ”的形式，所以“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”．2.(2019·湖北八校联考)若a ，b ，c ，d ∈R ，则“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a ＝－1，b ＝0，c ＝3，d ＝4时，a ＋d ＝b ＋c ，但此时a ，b ，c ，d 不成等差数列；而当a ，b ，c ，d 依次成等差数列时，由等差数列的性质知a ＋d ＝b ＋c .所以“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ，b ，c ，d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选B.3.(2019·湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1【答案】C【解析】若不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m <0，解得m >14，因此当不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立时，必有m >0，但当m >0时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m >0.4．（蚌埠一中2019届高三考试题）已知，都是实数，那么“”是“”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由条件得a >q ,不能得到；反之，由得|q |>|q |,⇏a >q ,从而2q >2q 不成立。

(北师大版)2020版高考数学一轮复习限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件理(解析版)

A 组基础达标一、选择题1．已知a ，b ∈R ，命题“若ab ＝2，则a 2＋b 2≥4”的否命题是( )A ．若ab ≠2，则a 2＋b 2≤4B ．若ab ＝2，则a 2＋b 2≤4C ．若ab ≠2，则a 2＋b 2＜4D ．若ab ＝2，则a 2＋b 2＜4C [因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab ＝2，则a 2＋b 2≥4”的否命题是“若ab ≠2，则a 2＋b 2＜4”，故选C.]2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0C [原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图像不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数，”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．]3．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数C [“都是”的否定是“不都是”，故选C.]4．(2019·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．]5．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3A [a ＞b ＋1⇒a ＞b ，但反之未必成立，故选A.]6．(2019·山师大附中模拟)设a ，b 是非零向量，则a ＝2b 是a |a |＝b|b |成立的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件B [由a ＝2b 可知：a ，b 方向相同，a |a |，b |b |表示a ，b 方向上的单位向量，所以a |a |＝b|b |成立；反之不成立．故选B.]7．若x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,1]D [∵x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)⊆(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.]二、填空题8．直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点的充要条件是________． k ∈(－1,3) [直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k |2＜2，解之得－1＜k ＜3.]9．有下列几个命题：①“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，错误．②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，正确．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，正确．] 10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．(1,2] [因为p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 但p /⇒q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，又B ＝(2,3]，当a ＞0时，A ＝(a,3a )；当a ＜0时，A ＝(3a ，a )，所以当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3＜3a ，解得1＜a ≤2；当a ＜0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是(1,2]．]B 组能力提升1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]2．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D [A 中，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 不正确；B 中，由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或x ＝6，所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确；D 中，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，故D 正确，故选D.]3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [若A ＝－B ＝0，则S n ＝0，数列{a n }不是等比数列；若数列{a n }是等比数列，则由a 1＝Aq ＋B ，a 2＝Aq 2－Aq ，a 3＝Aq 3－Aq 2及a 3a 2＝a 2a 1得A ＝－B ，故选B.]4．(2019·山西五校联考)已知p ：(x －m )2＞3(x －m )是q ：x 2＋3x －4＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．(－∞，－7]∪[1，＋∞) [p 对应的集合A ＝{x |x ＜m 或x ＞m ＋3}，q 对应的集合B ＝{x |－4＜x ＜1}，由p 是q 的必要不充分条件可知B A ，所以m ≥1或m ＋3≤－4，即m ≥1或m ≤－7.]。

2020版高考数学大一轮复习-第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层演练(理)(含解析)新人教A版

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是( )A．若x≤0，则x≤1B．若x≤0，则x＞1C．若x＞0，则x≤1D．若x＜0，则x＜1解析：选A.依题意，命题“若x＞1，则x＞0”的逆否命题是“若x≤0，则x≤1”，故选A.2．原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.由题意可知，否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，其为真命题；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，其为真命题．由等价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题．故选D.3．(2019·兰州市高考实战模拟)设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，则a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－12，所以x＝2⇒a⊥b，反之a⊥b⇒x＝2或x＝－12，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件，故选B.4．(2018·石家庄市教学质量检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A>sin B”是“a>b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设△ABC外接圆的半径为R，若sin A>sin B，则2R sin A>2R sin B，即a>b；若a>b，则a2R >b2R，即sin A>sin B，所以在△ABC中，“sin A>sin B”是“a>b”的充要条件，5．已知命题：“若a>2，则a2>4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.依题意，若A⊆C，则∁U C⊆∁U A，当B⊆∁U C，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁U C，故满足条件的集合C是存在的．7．下列命题中正确的个数是( )①命题“若m>－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”；②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件；③一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.A．0 B．3C．2 D．1解析：选C.对于①，命题“若m>－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m>－1”，故①正确；对于②，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x ＝2，所以“x≠1”不是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件，故②错误；对于③，因为f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0，反之，如果b＝0，那么f(x)＝kx，所以f(－x)＝－kx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故③正确．正确命题的个数为2，故选C.8．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是( )A．a＋b>0 B．a－b>0C．ab>1 D.ab>1解析：选A.因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，ab>1.9．(2019·陕西省高三教学质量检测试题(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由(a －b )a 2<0可知a 2≠0，则一定有a －b <0，即a <b ；但是a <b 即a －b <0时，有可能a ＝0，所以(a －b )a 2<0不一定成立，故“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件，选A.10．(2018·高考北京卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选B.a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad ＝bc ，则b a ＝d c，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a b ＝c d，所以ad ＝bc ，所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.11．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量．则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选D.取a ＝－b ≠0，则|a |＝|b |≠0，|a ＋b |＝|0|＝0，|a －b |＝|2a |≠0，所以|a ＋b |≠|a －b |，故由|a |＝|b |推不出|a ＋b |＝|a －b |.由|a ＋b |＝|a －b |, 得|a ＋b|2＝|a －b |2，整理得a ·b ＝0，所以a ⊥b ，不一定能得出|a |＝|b |, 故由|a ＋b |＝|a －b |推不出|a |＝|b |.故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．故选D. 12．(2019·河北石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( ) A ．若a >b >0，则ln a <ln bB ．向量a ＝(1，m )，b ＝(m ，2m －1)(m ∈R )垂直的充要条件是m ＝1C ．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：选D.因为函数y ＝ln x (x >0)是增函数，所以若a >b >0，则ln a >ln b ，故A 错误；若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角的终边在第一象限，角α不一定是锐角，如α＝－315°，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C 错误；命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )<0”是假命题，如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2，4]上的图象连续不断，且在区间(－2，4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)>0，故D 正确．故选D.13．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________．解析：“a ＋b ＋c ＝3”的否定是“a ＋b ＋c ≠3”，“a 2＋b 2＋c 2≥3”的否定是“a 2＋b 2＋c 2<3”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3. 答案：若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<314．对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；逆命题：若a ＞b ，则ac 2＞bc 2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题个数为2. 答案：215．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R )．设p ：x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，q ：m －3<f (x )<m ＋3.若p是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ：x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2⇒2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，所以f (x )∈[1，2]，又因为p 是q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －3<1，m ＋3>2，解得－1<m <4，即m 的取值范围是(－1，4)．答案：(－1，4)1．(2019·四川南山模拟)已知条件p ：14<2x<16，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围为( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－∞，－4) C ．(－∞，－4]D ．(4，＋∞)解析：选B.由14<2x<16，得－2<x <4，即p ：－2<x <4.方程(x ＋2)(x ＋a )＝0的两个根分别为－a ，－2.①若－a >－2，即a <2，则条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0等价于－2<x <－a ，由p 是q 的充分而不必要条件可得－a >4，则a <－4；②若－a ＝－2，即a ＝2，则(x ＋2)(x ＋a )<0无解，不符合题意；③若－a <－2，即a >2，则q ：(x ＋2)(x ＋a )<0等价于－a <x <－2，不符合题意．综上可得a <－4，故选B.2．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么“φ(a ，b )＝0”是“a 与b 互补”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.若φ(a ，b )＝0，即a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方得ab ＝0，故具备充分性．若a ≥0，b ≥0，ab ＝0，则不妨设a ＝0，φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ＝b 2－b ＝0，故具备必要性．3．(2019·山西五校联考)已知p ：(x －m )2>3(x －m )是q ：x 2＋3x －4<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．解析：p 对应的集合A ＝{x |x <m 或x >m ＋3}，q 对应的集合B ＝{x |－4<x <1}，由p 是q 的必要不充分条件可知B A ，所以m ≥1或m ＋3≤－4，即m ≥1或m ≤－7. 答案：m ≥1或m ≤－7 4．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．解析：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若x 2－2x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；④若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误．答案：①②③5．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”． (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)否命题：“若ac <0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”． (2)命题p 的否命题为真命题，证明如下：因为ac <0，所以－ac >0⇒Δ＝b 2－4ac >0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根． 6．已知p ：x 2－7x ＋12≤0，q ：(x －a )(x －a －1)≤0.(1)是否存在实数a ，使¬p 是¬q 的充分不必要条件？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数a ，使p 是q 的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：由题意知，p ：3≤x ≤4，q ：a ≤x ≤a ＋1.(1)因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以¬p ⇒¬q ，且¬q ⇒/¬p ，所以q ⇒p ，且p ⇒/q ，即q 是p 的充分不必要条件，故{x |a ≤x ≤a ＋1}{x |3≤x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ＋1≤4或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ＋1<4，无解，所以不存在实数a ，使¬p 是¬q 的充分不必要条件．(2)若p 是q 的充要条件，则{x |a ≤x ≤a ＋1}＝{x |3≤x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＋1＝4，解得a ＝3.故存在实数a ＝3，使p 是q 的充要条件．。

2020年高考数学(理)一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否\要命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.突破点一命题及其关系抓牢双基自学回扣［基本知识］1. 命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2. 四种命题及相互关系3. 四种命题的真假关系⑴若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.［基本能力］一、判断题(对的打，错的打“X” )⑴“x2+ 2x—8V0” 是命题.()(2) 一个命题非真即假.()(3) 四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( )⑷命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( )答案：(1)X (2)V (3) V (4) X二、填空题1•命题“若x2<4,则—2vx<2”的否命题为____________________ ，为________ (填“真”或“假”)命题.答案：若x2》4,贝U x> 2或x<—2真2. 设m € R，命题“若m>0，则方程x2+ x —m = 0有实根”的逆否命题是答案：若方程x2+ x—m= 0没有实根，贝U m w 03. 有下列几个命题：1 1⑴“若a>b,则a>b”的否命题；(2) “若x+ y= 0，则x, y互为相反数”的逆命题；(3) “若|x|<4，则—4VXV4”的逆否命题.其中真命题的序号是 __________ .1 1解析：⑴原命题的否命题为“若a< b,则-w二”，假命题；⑵原命题的逆命题为 a bx, y互为相反数，则x + y= 0”，真命题；(3)原命题为真命题，故逆否命题为真命题.答案：⑵(3)研透高考•深化提能［全析考法］考法一命题真假的判断•［例1］下面的命题中是真命题的是()2A. y= sin x的最小正周期为2 nB. 若方程ax2+ bx+ c= 0(a^ 0)的两根同号，则->0aC .如果M ? N，那么M U N = M—> —>D .在△ ABC中，若AB -BC >0，贝U B为锐角［解析］y= sin2x = 1 —；S 2, T =今=n,故A为假命题；当M ? N时，M U N 故C为假命题；在三角形ABC中，当瓦I BC >0时，向量云S与百？的夹角为锐角，为钝角，故D为假命题，故选 B.［答案］B［方法技巧］判断命题真假的思路方法(1) 判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断.(2) 当一个命题改写成“若p,则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由p”经过逻辑推理，得出q”，则可判定“若P,则q”是真命题；②判定“若P,则q”是假命题，只需举一反例即可.考法二四种命题的关系•［例2］(1)(2019长春质监)命题“若x2<1,则—1VXV1 ”的逆否命题是()A .若x2> 1，则x> 1 或x w—12B.若—1<x<1，贝V x <12C .若x>1 或x< —1,贝U x >12D .若x > 1 或x<—1，贝U x》1(2)(2019广•东中山一中第一次统测)下列命题中为真命题的是()A .命题"若x>y,则x>|y|”的逆命题B. 命题“若x>1，则x2>1 ”的否命题C. 命题“若x= 1,则x2+ x —2= 0”的否命题D .命题“若x2>0 ,则x>1 ”的逆否命题［解析］(1)命题的形式是“若p,则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q,则綈p”的形式，所以“若x2<1，则—1vxv1 ”的逆否命题是“若x> 1或x w —1, 则x2> 1”.故选D.⑵命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|,则x>y”，是真命题，故A正确；命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x w 1，则x2< 1”，是假命题，故B错误；命题“若x= 1,则x2+ x—2 = 0”的否命题为“若x工1，则x2+ x—2工0”，是假命题，故C错误；命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题为“若x w 1,则x2w 0”，是假命题，故D错误.选A.［答案］(1)D (2)A［方法技巧］四种命题的关系及真假判断(1) 判断关系时，先分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，注意四种命题间关系的相对性.(2) 命题真假的判断方法①直接判断法：若判断一个命题为真，需经过严格的推理证明；若说明为假，只需举一反例.②间接判断法：转化成等价命题，再判断.［集训冲关］1.［考法二］命题“若a= n，则tan a= 1”的逆否命题是()A .若a^f,则tan aM 14B.若a= ~7,则tan aM 14…nC .右tan aM 1，贝U aM4nD .若tan a丰 1,贝U a=T4解析：选C 否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确.2. ［考法一、二］原命题为“若Z1, Z2互为共轭复数，则|Z i|=|Z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A .真，假，真B.假，假，真C .真，真，假D .假，假，假解析：选B 因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|Z i|= |Z2|,当z i= 1, Z2 = -1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题为假，故否命题也为假.故选 B.+ 0, Ovxvl,3. ［考法一］定义“正对数”：ln x = 现有四个命题：IJn x, x> 1.①若a>0, b>0，贝V In+(a b) = bln+a ；②若a>0, b>0，贝V In (ab)= In a+ In b;③若a>0, b>0，贝U In +房In+a - In +b;④若a>0, b>0，贝V In (a+ b)< In a+ In b+ In 2.其中的真命题有 ________ (写出所有真命题的编号).解析：对于①，当a > 1时，a b> 1,则In (a b)= In a b= bIn a= bIn a;当0<a<1 时，0<a b<1，则In+(a b)= 0, bIn+a= 0,即In*(a b)= bIn^a，故①为真命题.同理讨论a, b在(0,+s)内的不同取值，可知③④为真命题.对于②，可取特殊值 a = e, b=1,e贝V In,ab) = 0, In*a + In*b= 1 + 0= 1，故②为假命题.综上可知，真命题有①③④.答案：①③④突破点二充分条件与必要条件抓牢双基•自学回扣［基本知识］1.充分条件与必要条件的概念2.一、判断题(对的打，错的打“X” )(1) 当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(2) 当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(3) “ x= 1”是“ x2—3x+ 2 = 0”的必要不充分条件.()答案：⑴“(2)V (3) X二、填空题1. ______________________________ “x = 3”是“ x2=9”的条件(填“充分不必要”或“必要不充分” _______________ ).答案：充分不必要2. ab>0”是“ a>0, b>0” 的_______ 条件.答案：必要不充分3. xy= 1 是lg x+ lg y= 0 的________ 条件.解析：lg x + lg y= lg(xy) = 0,/• xy= 1 且x>0, y>0.所以“lg x + lg y= 0”成立，xy= 1必成立，反之无法得到x>0 , y>0.因此“xy= 1”是“lg x+ lg y= 0”的必要不充分条件.答案：必要不充分4. 设p, r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____________ 条件，r是t的 ___________ 条件(用“充分不必要”“必要不充分” “充要”填空).解析：由题知p? q? s? t,又t? r, r? q,故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件.答案：充分不必要充要研透高考廉化提能［全析考法］考法一充分条件与必要条件的判断•［例1］(1)(2018北京高考)设a, b, c, d是非零实数，则“ ad= be”是“ a, b, c, d成等比数列”的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件11 交(2)(2018 天•津高考)设x € R，则“ x -寸V ；” 是“ x3V 1 ”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件［解析］(1)a, b, e, d 是非零实数，若a<0, d<0, b>0, e>0，且ad= be,则a, b , e , d不成等比数列(可以假设a= —2, d=- 3, b= 2 , e= 3).若a , b , e , d成等比数列，贝U 由等比数列的性质可知ad= be.所以“ad= be”是“a , b , e , d成等比数列”的必要而不充分条件.1 1 ,(2)由X-2 V 2，得0 V X V 1,则0V x3v 1 ,1 1 3即“ x-2 V 2” ? “ x3V 1”；1 1由x3V 1 ,得X V 1,当x< 0 时，x- 1 > -,2 2即“ x3V 1 ”* “ x -1 V 2 ”.1 1 3所以“ x-1V 1”是“ x3V 1”的充分而不必要条件.2 2［答案］(1)B (2)A［方法技巧］充分、必要条件的判断方法考法二根据充分、必要条件求参数范围［例2］（2019大庆质检）已知p：x< 1+ m, q：|x—4|w 6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A. （— m,—1］B. （— 8, 9］C. ［1,9］D. ［9,+m ）［解析］由|x—4|W 6，解得一2< x< 10,因为p是q的必要不充分条件，所以m+ 1> 10, 解得m> 9.故选D.［答案］D［方法技巧］根据充分、必要条件求参数范围的思路方法（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式（组）求解.（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.［集训冲关］1. ［考法一］已知m,n为两个非零向量，贝U"mnv0”是"m与n的夹角为钝角”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选B 设m, n的夹角为0,若才< 0v n,则cos 0<0,所以m n<0 ；若0= n则m n=—|m| |n|<0.故“ m n<0”是“ m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选 B.2. ［考法一］已知a, B均为第一象限角，那么“a> g'是“ sin a>sin 的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选D a= 7n B=寸均为第一象限角，满足a> g但sin a= sin g因此不满足充3 3分性；a=—5n, 3=；均为第一象限角，满足sin a>sin g,但a< g因此不满足必要性.故3 6选D.3. ［考法二］设M为实数区间，a>0且1,若“ a € M”是“函数f（x）= log a|x—1|在（0,1）上单调递增”的充分不必要条件，则区间M可以是（）C • （0,1） D. 0, 1 2解析：选D 由函数f（x）= log a|x —1|在（0,1）上单调递增可知0<a<1，由题意及选项知区间M可以是0，1 .故选D.4.［考法二］已知p：（x—m）3>3（x—m）是q：x2+ 3x—4<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为_____________ .解析：p对应的集合A= {x|x<m或x>m+ 3}, q对应的集合 B = {x| —4<x<1}.由p是q的必要不充分条件可知 B A,/• m> 1 或m+ 3< —4，即m> 1 或m< —7.答案：（—a, —7］U ［1 ,+^ ）［课时跟踪检测］2（2019合肥模拟）命题“若a2+ b2= 0,贝V a= 0且b= 0”的逆否命题是（）A .若a丰 0 或b z 0,贝U a2+ b2z 0B.若a2+ b2z 0，贝y a丰0 或b z 0C .若a = 0 或b= 0,贝U a2+ b2z 0D .若a2+ b2z 0，贝y a z 0 且b z 0解析：选A 原命题的逆否命题为“若a z0或b z 0，则a2+ b2z 0”.故选A.3（2018 天津高考）设x€ R,则“ x3 4>8” 是“ |x|>2”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选A 由x3> 8? x> 2? |x|> 2，反之不成立，故“x3>8”是“ |x|>2”的充分而不必要条件.解析：选A 因为y = 2 x 是增函数，又a>1，所以3 a >i ，所以3a >2a ；若3a >2a , 则/>1 = g ：，所以a>0，所以a>1 ”是3a >2a ”的充分不必要条件，故选 A.5.已知下列三个命题：① 若一个球的半径缩小到原来的 2,则其体积缩小到原来的 8 ② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③ 直线x + y + 1 = 0与圆x 2 + y 2= 1相切. 其中真命题的序号为( )A .①②③B .①②C .①③D .②③解析：选C对于命题①，设球的半径为 R ，则4 n R 3 = 1-u R 3,故体积缩小到原来的3 y 8 38,命题正确;对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确; 半径，所以直线与圆相切，命题正确.26. (2019咸阳模拟)已知p ： m =— 1, q ：直线x — y = 0与直线x + m y = 0互相垂直, 则p 是q 的()A •充分不必要条件B .必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件2 一 1解析：选A 由题意得直线 x + m 2y = 0的斜率是—1,所以肓 =—1, m = ±. 所以p 是q 的充分不必要条件•故选A.7. (2019重庆调研)定义在R 上的可导函数f(x)，其导函数为f ' (x),则“ f ' (x)为偶函数”是“ f(x)为奇函数”的()A •充分不必要条件B .必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件解析：选 B •/ f(x)为奇函数，••• f( — x) =— f(x).「. [f( — x)] = [— f(x)] =— f ' (x), ••• f ' (— x)= f ' (x) ,即卩 f ' (x)为偶函数；反之，若 f ' (x)为偶函数，如 f ' (x)= 3x 2, f(x)=对于命题③, 圆x 2+ / = *的圆心(0,0)到直线x + y + 1 = 0的距离d =吩等于圆的1x3+ 1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“ f'(X)为偶函数”是“ f(x)为奇函数”的必要不充分条件.故选B.8. (2019抚州七校联考)A, B, C三个学生参加了一次考试，A, B的得分均为70分，C的得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，贝U A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A .若及格分不低于70分，则A, B, C都及格B.若A, B, C都及格，则及格分不低于70分C .若A, B, C至少有一人及格，则及格分不低于70分D •若A, B, C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A, B,C 至少有一人及格,则及格分不低于70 分.故选C.9. (2019济南模拟)原命题：“ a, b为两个实数，若a + b>2,则a, b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是( )A. 逆命题为：a, b为两个实数，若a, b中至少有一个不小于1，则a+b>2,为假命题B. 否命题为：a, b为两个实数，若a + b<2，则a, b都小于1,为假命题C .逆否命题为：a, b为两个实数，若a, b都小于1,则a + b<2，为真命题D. a, b为两个实数，“a+ b》2”是“a, b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件解析：选D 原命题：a, b为两个实数，若a+ b> 2，则a, b中至少有一个不小于1; 逆命题：a, b为两个实数，若a, b中至少有一个不小于1，则a+ b> 2；否命题：a, b为两个实数，若a + b<2，则a, b都小于1；逆否命题：a, b为两个实数，若a, b都小于1, 则a+ b<2.逆否命题显然为真，故原命题也为真；若a= 1.2, b= 0.5，则a+ b> 2不成立，逆命题为假命题，所以否命题为假命题. 所以“ a+ b>2”是“a, b中至少有一个不小于1 ” 的充分不必要条件.故选D.10. 已知：p：x> k, q：(x+ 1)(2 —x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )A. [2,+s )B. (2,+^ )C. [1 ,+^ )D. (— a, —1]解析：选B 由q：(x + 1)(2 —x)<0，得x< —1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2, + a)，故选B.11. 在原命题“若A U B工B，则A A B M A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________ .解析：逆命题为“若A A B M A，贝U A U B M B” ；否命题为“若A U B= B,贝U A A B = A” ；逆否命题为“若A A B = A,贝U A U B= B”.全为真命题.答案：412.已知命题"若 m — ivxvm + 1,贝U 1<x<2”的逆命题为真命题，则 m 的取值范围是解由已知得，若1<x<2成立, 则m — 1<xvm + 1也成立.m —1<1, K m < 2. m + 1 > 2.答案：[1,2]13.条件p ： 1 — x<0，条件q ： x>a ,若p 是q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是解析：p ： x>1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ? q ,但q ' p ,也就是说，p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，所以 a<1.答案：(—3 1) 14. (2019湖南十校联考)已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = Aq n + B(q M 0),则“ A =— B ” 是“数列｛a n ｝为等比数列”的 ____________ 条件.解析：若A = B = 0，贝y S n = 0,数列｛a n ｝不是等比数列.2 3如果｛a n ｝是等比数列，由 a 1= S 1 = Aq + B ,得 a 2= S 2 — a 1= Aq — Aq , a 3= S 3 — S 2= Aq —Aq 2,.a 1a 3= a 2,从而可得 A =— B ,故“A =— B ”是“数列｛a n ｝为等比数列”的必要不充分条件.答案：必要不充分15. (2019湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)= 4sin 2 ；+ x - 2.3遇 2x — 1, p ： n< x < 才, q ： |f(x)— m|<2，若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围. =4sin ( 2x — n ) + 1.当毛寸，n 2x —J 4 2 6 3 3 则 f w sin 2x —n w 1，所以 f(x)€ [3,5]. 当 |f(x) — m|<2 时，f(x) € (m — 2, m + 2). 又p 是q 的充分不必要条件，了m — 2<3,所以所以3<m<5.|m + 2>5,解：化简解析式,=2sin 2x — 2 3cos 2x + 11 — cos 得 f(x) = 4^ --------- cos 2x — 1即实数m的取值范围为（3,5）.3. 下列命题中为真命题的是（）A. mx2+ 2x—1 = 0是一元二次方程B. 抛物线y= ax2+ 2x—1与x轴至少有一个交点C .互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集解析：选C A中，当m = 0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当△= 4+ 4a<0, 即a< —1时，抛物线与x轴无交点，故是假命题；C是真命题；D中，空集不是本身的真子集，故是假命题.4. （2019 •肥调研）a>1 ”是“3>2a”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件。

2020届高考数学(文)一轮复习课标精练命题及其关系、充分条件与必要条件+Word版含解析

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数,则m>1”的否命题是( )A.若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上不是减函数,则m≤1B.若函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数,则m≤1C.若m>1,则函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上是减函数D.若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在[0,+∞)上不是减函数答案 A “若p,则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选A.2.“若x,y∈R,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是( )A.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2≠0B.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2=0C.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2≠0D.若x,y∈R,x,y全为0,则x2+y2≠0答案 C 依题意得,原命题的条件为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.其逆否命题是若x,y不全为0,则x2+y2≠0,故选C.3.有下列几个命题:①“若a>b,则>”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③答案 C ①原命题的否命题为“若a≤b,则≤”,假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题;③原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以真命题的序号是②③.4.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A 因为x2-2x+1=0有两个相等实数根,为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件. 5.“(m-1)(a-1)>0”是“logm>0”的( )aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B (m-1)(a-1)>0等价于,或,,而log a m>0等价于或,,所以具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0.6.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C 设集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cos x≠cos y},则A的补集C={(x,y)|x=y},B的补集D={(x,y)|cos x=cos y},显然C⫋D,所以B⫋A,于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件.7.(2018西安八校联考)在△ABC中,“·>0”是“△ABC是钝角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 由·>0,得·<0,所以∠B>90°,则△ABC是钝角三角形;当△ABC为钝角三角形时,∠B不一定是钝角.所以“·>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0⇔a⊥b,故选C.9.“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,当a=0时,f(x)=sin x-,f(-x)=sin(-x)--=-sin x+=--=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sin x-+a为奇函数时, f(-x)+f(x)=0,又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sin x-+a=2a,所以a=0,-所以“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a为奇函数”的充要条件,故选C.10.(2019江西南昌模拟)“a2+b2=1”是“asin θ+bcos θ≤1恒成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 因为asin θ+bcos θ=sin(θ+φ)≤,所以由a2+b2=1可推得asin θ+bcos θ≤1恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,满足asin θ+bcos θ≤1,但不满足a2+b2=1,即由asin θ+bcos θ≤1推不出a2+b2=1,故“a2+b2=1”是“asin θ+bcos θ≤1恒成立”的充分不必要条件.故选A.B组提升题组1.(2019抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都不及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案 C2.设集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )A.-1<x≤1B.x≤1C.x>-1D.-1<x<1答案 D3.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是( )A.k≤-2或k≥2B.k≤-2C.k≥2D.k≤-2或k>2答案 B 若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=≤1,即≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,∴k≥2或k≤-2,∴由选项知圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要的条件是k≤-2,故选B.4.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是.答案2解析原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.5.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.答案[-3,0]解析由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,有,,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.6.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案(0,3)解析令M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}.∵p是q的充分不必要条件,∴M⫋N,∴,,解得0<a<3.。

充分条件与必要条件高考数学真题分类题库2020解析版考点2

考点2命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1.(2020·天津高考·T2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查考生对充要条件的定义的理解和判断方法,考查一元二次不等式的解法.
【解题指南】首先求解一元二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立.
【解析】选A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a<0,据此可知:“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.
【方法技巧】充要条件的三种判断方法
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断;
(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断;
(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.。

2020高考数学文科大一轮复习导学案《命题及其关系、充分条件和必要条件》含答案

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件知识点一命题及四种命题1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．1．对于命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是(D) A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确解析：原命题可以改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”．其逆命题为“若函数不是周期函数，则函数是单调函数”，故选项A 不正确；其否命题为“若函数不是单调函数，则函数是周期函数”，故选项B不正确；其逆否命题为“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，故选项C不正确．2．“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为若ab不是偶数，则a，b不都是偶数．解析：“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”．3．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是3.解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.知识点二充分条件与必要条件1．若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分必要条件，q也是p的充分必要条件．2．若A、B为两个集合，满足A B，则A是B的充分不必要条件，B 是A的必要不充分条件；若A＝B，则A是B的充分必要条件．4．(2018·天津卷)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件，故选A.5．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知asin A＝bsin B＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sin A>sin B，则a2R>b2R，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2R sin A>2R sin B，即sin A>sin B，所以“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要条件．1．区别两个说法(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论．(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．2．充要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p 是r的充分(必要)条件．3．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．考向一四种命题及其关系【例1】(1)已知x∈R，命题“若x2>0，则x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3(2)已知命题p：若a<1，则a2<1，下列说法正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1”D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1”【解析】(1)命题“若x2>0，则x>0”的逆命题是“若x>0，则x2>0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上三个命题中真命题的个数是2.故选C.(2)已知命题p：若a<1，则a2<1，如a＝－2，则(－2)2>1，命题p为假命题，所以A不正确；命题p的逆命题是“若a2<1，则a<1”，为真命题，所以B正确；命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”，所以C不正确；命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”，所以D不正确．故选B.【答案】(1)C(2)B(1)四种命题在书写时，要注意词语的否定形式，如“都是”的否定应为“不都是”，“大于”的否定为“不大于”等．(2)命题真假的判断方法①联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．②利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．(1)命题“若x2≠4，则x≠2且x≠－2”的否命题为(D)A．若x2＝4，则x≠2且x≠－2B．若x2≠4，则x＝2且x＝－2C．若x2≠4，则x＝2或x＝－2D．若x2＝4，则x＝2或x＝－2(2)下列命题的逆命题为真命题的是(B)A．若x>2，则(x－2)(x＋1)>0B．若x2＋y2≥4，则xy＝2C．若x＋y＝2，则xy≤1D ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2解析：(1)“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”的否命题是“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”．故选D.(2)选项A ，“若x >2，则(x －2)(x ＋1)>0”的逆命题为“若(x －2)(x ＋1)>0，则x >2”，因为由(x －2)(x ＋1)>0得到x >2或x <－1，所以是假命题；选项B ，“若x 2＋y 2≥4，则xy ＝2”的逆命题为“若xy ＝2，则x 2＋y 2≥4”是真命题；选项C ，“若x ＋y ＝2，则xy ≤1”的逆命题为“若xy ≤1，则x ＋y ＝2”；因为x ＝2，y ＝12，满足xy ≤1，但不满足x ＋y ＝2，所以是假命题；选项D ，“若a ≥b ，则ac 2≥bc 2”的逆命题为“若ac 2≥bc 2，则a ≥b ”，因为若c ＝0，a ＝1，b ＝2，满足ac 2≥bc 2，但不满足a ≥b ，所以是假命题．故选B.考向二充分条件与必要条件的判断【例2】 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“|q |＝1”是“S 6＝3S 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)已知p ：x ＋y ≠－2，q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)若集合A ＝{x |x －x 2>0}，B ＝{x |(x ＋1)(m －x )>0}，则“m >1”是“A ∩B ≠∅”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(1)由S6＝3S2，得a1(1＋q＋q2＋q3＋q4＋q5)＝3a1(1＋q)，即q5＋q4＋q3＋q2－2－2q＝0，(q＋1)2(q－1)·(q2＋2)＝0，解得q＝±1，所以“|q|＝1”是“S6＝3S2”的充要条件，故选C.(2)因为p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1.因为綈q⇒綈p，但綈p⇒/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.(3)化简集合A＝{x|0<x<1}，若m>1，则B＝{x|－1<x<m}，此时A∩B≠∅，反之，若A∩B≠∅，则m>0，因(1，＋∞)(0，＋∞)，故选A.【答案】(1)C(2)A(3)A充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．(1)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2019·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知p：a<0，q：a2>a，则綈p是綈q的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)∵|a－3b|＝|3a＋b|，∴(a－3b)2＝(3a＋b)2，∴a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0，∴a⊥b；反之也成立．故选C.(2)当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.(3)因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q⇒綈p且綈p⇒/綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．考向三充分条件、必要条件的应用【例3】 (1)若“x >2m 2－3”是“－1<x <4”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[－1,2](2)已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x <a 2－a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[－1,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－2，12∪[2，＋∞) 【解析】 (1)∵x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，∴(－1,4)⊆(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1.故选A.(2)由4x －1≤－1，解得－3≤x <1；由x 2＋x <a 2－a ，得x 2＋x －a 2＋a <0.由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知p 是q 的必要不充分条件，即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集．设f (x )＝x 2＋x－a 2＋a ，其大致图象如图，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)＝－a 2＋a ＋6≥0，f (1)＝－a 2＋a ＋2≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤3，－1≤a ≤2，解得－1≤a ≤2.故选C. 【答案】 (1)A (2)C(1)求解充分、必要条件的应用问题时，一般是把充分、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值进行检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现错误.(1)下面四个条件中，使a >b 成立的必要而不充分条件是( B )A ．a －1>bB ．a ＋1>bC ．|a |>|b |D ．a 3>b 3(2)“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( C )A ．－1≤k <3B ．－1≤k ≤3C．0<k<3D．k<－1或k>3解析：(1)“a>b”不能推出“a－1>b”，故选项A不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“a＋1>b”，但“a＋1>b”不能推出“a>b”，故满足题意；“a>b”不能推出“|a|>|b|”，故选项C不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“a3>b3”，且“a3>b3”能推出“a>b”，故是充要条件，不满足题意．故选B.(2)直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k|<2，解得k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，2故充分不必要条件可以是“0<k<3”．。

2020年数学新高考一轮复习(理) 命题及其关系、充分条件与必要条件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充要条件[小题体验]1．下列命题是真命题的是( )A ．若log 2a ＞0，则函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域上是减函数B ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题C ．“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0垂直”的充要条件D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题答案：B2．(2019·温州高考适应性测试)已知α，β∈R ，则“α＞β”是“cos α＞cos β ”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D α＞β ⇒/ cos α＞cos β，如α＝π3，β＝π6，π3＞π6，而cos π3＜cos π6；cos α＞cos β ⇒/ α＞β，如α＝π6，β＝π3，cos π6＞cos π3，而π6＜π3.故选D. 3．设a ，b 是向量，则命题“若a ＝－b ，则|a |＝| b |”的逆否命题为：________. 答案：若|a |≠|b |，则a ≠－b1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A 是B 的充分不必要条件(A ⇒B 且B ⇒/A )与A 的充分不必要条件是B (B ⇒A 且A ⇒/B )两者的不同．[小题纠偏]1．(2019·杭州模拟)“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B2．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为：________________. 解析：原命题的条件：在△ABC 中，∠C ＝90°，结论：∠A ，∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角”．答案：在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角考点一四种命题及其相互关系(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”的否命题是( )A ．若a 2＞b 2，则a ≤bB ．若a 2≤b 2，则a ≤bC ．若a ≤b ，则a 2＞b 2D ．若a ≤b ，则a 2≤b 2解析：选B 根据命题的四种形式可知，命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”．该题中，p 为a 2＞b 2，q 为a ＞b ，故綈p 为a 2≤b 2，綈q 为a ≤b .所以原命题的否命题为：若a 2≤b 2，则a ≤b .2．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( )A ．“若x ＝4，则x 2－3x －4＝0”为真命题B ．“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”为真命题C ．“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”为假命题D ．“若x ＝4，则x 2－3x －4＝0”为假命题解析：选C 根据逆否命题的定义可以排除A ，D ，因为x 2－3x －4＝0，所以x ＝4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．3．给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整数，但a ，b 不一定都是正整数，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题．答案：①③[谨记通法]1．写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．考点二充分必要条件的判定(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]1．(2019·杭州高三四校联考)“a ＞－1”是“x 2＋ax ＋14＞0(x ∈R )”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A若x2＋ax＋14＞0(x∈R)，则a2－1＜0，即－1＜a＜1，所以“a＞－1”是“x2＋ax＋14＞0(x∈R)”的必要不充分条件．故选A.2．(2019·杭州高三质检)设数列{a n}的通项公式为a n＝kn＋2(n∈N*)，则“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A法一：因为a n＝kn＋2(n∈N*)，所以当k＞2时，a n＋1－a n＝k＞2，则数列{a n}为单调递增数列．若数列{a n}为单调递增数列，则a n＋1－a n＝k＞0即可，所以“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.法二：根据一次函数y＝kx＋b的单调性知，“数列{a n}为单调递增数列”的充要条件是“k＞0”，所以“k＞2”是“数列{a n}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.[由题悟法]充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．[即时应用]1．设a＞0，b＞0，则“a2＋b2≥1”是“a＋b≥ab＋1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＋1＞0，故不等式a＋b≥ab＋1成立的充要条件是(ab＋1)2≤(a＋b)2，即a2＋b2≥a2b2＋1.显然，若a2＋b2≥a2b2＋1，则必有a2＋b2≥1，反之则不成立，所以a2＋b2≥1是a2＋b2≥a2b2＋1成立的必要不充分条件，即a2＋b2≥1是a＋b≥ab＋1成立的必要不充分条件．2．(2019·浙江期初联考)若a，b∈R，使|a|＋|b|＞4成立的一个充分不必要条件是() A．|a＋b|≥4 B．|a|≥4C．|a|≥2且|b|≥2 D．b＜－4解析：选D对选项A，若a＝b＝2，则|a|＋|b|＝2＋2≥4，不能推出|a|＋|b|＞4；对选项B ，若a ＝4≥4，b ＝0，此时不能推出|a |＋|b |＞4；对选项C ，若a ＝2≥2，b ＝2≥2，此时不能推出|a |＋|b |＞4；对选项D ，由b ＜－4可得|a |＋|b |＞4，但由|a |＋|b |＞4得不到b ＜－4.故选D.3．(2019·宁波模拟)已知四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰AD ，BC ”是“l 垂直于两底AB ，DC ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为四边形ABCD 是梯形，且AB ∥CD ，所以腰AD ，BC 是交线，由直线与平面垂直的判定定理可知，当l 垂直于两腰AD ，BC 时，l 垂直于ABCD 所在平面，所以l 垂直于两底AB ，CD ，所以是充分条件；当l 垂直于两底AB ，CD ，由于AB ∥CD ，所以l 不一定垂直于ABCD 所在平面，所以l 不一定垂直于两腰AD ，BC ，所以不是必要条件．所以是充分不必要条件．考点三充分必要条件的应用(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]若不等式x －m ＋1x －2m＜0成立的一个充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是______________．解析：令A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －m ＋1x －2m ＜0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13＜x ＜12. 因为不等式x －m ＋1x －2m＜0成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，所以B ⊆A . ①当m －1＜2m ，即m ＞－1时，A ＝{x |m －1＜x ＜2m }．由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，2m ≥12，m ＞－1，解得14≤m ≤43； ②当m －1＝2m ，即m ＝－1时，A ＝∅，不满足B ⊆A ；③当m －1＞2m ，即m ＜－1时，A ＝{x |2m ＜x ＜m －1}．由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ≤13，m －1≥12，m ＜－1，此时m 无解．综上，m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤14，43.答案：⎣⎡⎦⎤14，43[由题悟法]根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[即时应用]1．(2019·杭州名校大联考)已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3]解析：选A 由|x ＋1|＞2，可得x ＞1或x ＜－3，所以綈p ：－3≤x ≤1；又綈q ：x ≤a .因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以a ≥1.2．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．解析：命题p ：x ＞m ＋3或x ＜m ，命题q ：－4＜x ＜1.因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，故m ≤－7或m ≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若(2x －1)x ＝0，则x ＝12或x ＝0，即不一定是x ＝0；若x ＝0，则一定能推出(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．2．设a ，b ∈R ，则“a 3＞b 3且ab ＜0”是“1a ＞1b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由a 3＞b 3，知a ＞b ，由ab ＜0，知a ＞0＞b ，所以此时有1a ＞1b，故充分性成立；当1a ＞1b时，若a ，b 同号，则a ＜b ，若a ，b 异号，则a ＞b ，所以必要性不成立．故选A.3．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若φ＝0，则f (x )＝cos x 为偶函数；若f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数，则φ＝k π(k ∈Z )．故“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．4．命题p ：“若x 2＜1，则x ＜1”的逆命题为q ，则p 与q 的真假性为( )A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假解析：选B q ：若x ＜1，则x 2＜1.∵p ：x 2＜1，则－1＜x ＜1.∴p 真，当x ＜1时，x 2＜1不一定成立，∴q 假，故选B.5．若x ＞5是x ＞a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(5，＋∞)B ．[5，＋∞)C ．(－∞，5)D ．(－∞，5] 解析：选D 由x ＞5是x ＞a 的充分条件知，{x |x ＞5}⊆{x |x ＞a }，∴a ≤5，故选D. 二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．命题“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥3D ．a ≤3解析：选C 即由“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x ∈[1,2]，关于x 的不等式x 2－a ≤0恒成立”．因为x ∈[1,2]，所以x 2∈[1,4]，x 2－a ≤0恒成立，即x 2≤a ，因此a ≥4；反之亦然．故选C.3．有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④解析：选C ①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1.∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1. ∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．4．(2019·浙江名校联考信息卷)已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为θ，则“0＜θ≤π4”是“k ≤1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当0＜θ≤π4时，0＜k ≤1；反之，当k ≤1时，0≤θ≤π4或π2＜θ＜π.故“0＜θ≤π4”是“k ≤1”的充分不必要条件，故选A. 5．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a ＞4C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B 要使“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，∴a ＞4是命题为真的充分不必要条件．6．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2(a ，b ∈R )”，否命题的真假性为________．解析：命题的否命题为“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”．若c ＝0，结论成立．若c ≠0，不等式ac 2≤bc 2也成立．故否命题为真命题．答案：真7．下列命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件；②“|a |＞|b |”是“a 2＞b 2”的充要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①a ＞b ⇒/ a 2＞b 2，且a 2＞b 2⇒/ a ＞b ，故①不正确；②a 2＞b 2⇔|a |＞|b |，故②正确；③a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ，且a ＋c ＞b ＋c ⇒a ＞b ，故③正确．答案：②③8．已知α，β∈(0，π)，则“sin α＋sin β＜13”是“sin(α＋β)＜13”的________条件．解析：因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β，所以若sin α＋sin β＜13，则有sin(α＋β)＜13，故充分性成立；当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝sin π＝0＜13，而sin α＋sin β＝1＋1＝2，不满足sin α＋sin β＜13，故必要性不成立．所以“sin α＋sin β＜13”是“sin(α＋β)＜13”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知p ：实数m 满足m 2＋12a 2＜7am (a ＞0)，q ：方程x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆．若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由a ＞0，m 2－7am ＋12a 2＜0，得3a ＜m ＜4a ，即p ：3a ＜m ＜4a ，a ＞0.由方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得2－m ＞m －1＞0，解得1＜m ＜32，即q ：1＜m ＜32.因为p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＞1，4a ≤32或⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≥1，4a ＜32，解得13≤a ≤38，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤13，38.答案：⎣⎡⎦⎤13，3810．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1] 解析：选B 由3x ＋1＜1得，3x ＋1－1＝2－x x ＋1＜0，即(x －2)(x ＋1)＞0，解得x ＜－1或x ＞2，由p 是q 的充分不必要条件知，k ＞2，故选B.2．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]＝{4n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3，则下列结论正确的为________(填序号)．①2 018∈[2]；②－1∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a ，b 满足a ∈[1]，b ∈[2]，则a ＋b ∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a ，b 属于同一类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．解析：由“类”的定义[k ]＝{4n ＋k |n ∈Z }，k ＝0,1,2,3，可知，只要整数m ＝4n ＋k ，n ∈Z ，k ＝0,1,2,3，则m ∈[k ]，对于①中，2 018＝4×504＋2，所以2 018∈[2]，所以符合题意；对于②中，－1＝4×(－1)＋3，所以符合题意；对于③中，所有的整数按被4除所得的余数分为四类，即余数分别为0,1,2,3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若a ＋b ∈[3]，不妨设a ＝0，b ＝3，则此时a ∉[1]且b ∉[2]，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为“整数a ，b 属于同一类”，不妨设a ＝4m ＋k ，b ＝4n ＋k ，m ，n ∈Z ，且k ＝0,1,2,3，则a －b ＝4(m －n )＋0，所以a －b ∈[0]；反之，不妨设a ＝4m ＋k 1，b ＝4n ＋k 2，m ，n ∈Z ，k 1＝0,1,2,3，k 2＝0,1,2,3，则a －b ＝4(m －n )＋(k 1－k 2)，若a －b ∈[0]，则k 1－k 2＝0，即k 1＝k 2，所以整数a ，b 属于同一类，故“整数a ，b 属于同一类”的充要条件是“a －b ∈[0]”，所以符合题意．答案：①②③⑤3．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －(3a ＋1)＜0，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)＜0，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，若p 真q 假，求x 的取值范围；(2)若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，A ＝{x |2＜x ＜37}，B ＝{x |12＜x ＜146}，因为p 真q 假．所以(∁U B )∩A ＝{x |2＜x ≤12}，所以x 的取值范围为(2,12]．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B .因为a 2＋2＞a ，所以B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}．当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，应满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2解得－12≤a ＜13；综上所述，实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52.命题点一集合及其运算1．(2018·浙江高考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析：选C ∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，∴∁U A＝{2,4,5}．2．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝() A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}解析：选B∵全集为R，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}．∵集合A＝{x|0＜x＜2}，∴A∩(∁R B)＝{x|0＜x＜1}．3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝() A．(－1,2)B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}解析：选C∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析：选A将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.6．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.答案：1命题点二充要条件1．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A ∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.2．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d ＞0⇔S 4＋S 6＞2S 5.3．(2015·浙江高考)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0⇒/ ab ＞0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0，所以ab ＞0⇒/ a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．4．(2018·天津高考)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由⎪⎪⎪⎪x －12＜12，得0＜x ＜1，则0＜x 3＜1，即“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”⇒“x 3＜1”；由x 3＜1，得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪x －12≥12，即“x 3＜1”⇒ / “⎪⎪⎪⎪x －12＜12”．所以“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．5．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12，得0＜θ＜π6，故sin θ＜12.由sin θ＜12，得－7π6＋2k π＜θ＜π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”．故“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇒0＜θ＜π6⇒sin θ＜12，而当sin θ＜12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4＞π12. 故“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 6．(2018·北京高考)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由|a －3b |＝|3a ＋b |，得(a －3b )2＝(3a ＋b )2，即a 2＋9b 2－6a ·b ＝9a 2＋b 2＋6a ·b .又a ，b 均为单位向量，所以a 2＝b 2＝1，所以a ·b ＝0，能推出a ⊥b .由a ⊥b ，得|a －3b |＝10，|3a ＋b |＝10，能推出|a －3b |＝|3a ＋b |，所以“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件．命题点三四种命题及其关系1．(2015·山东高考)设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．2．(2018·北京高考)能说明“若a ＞b ，则1a ＜1b ”为假命题的一组a ，b 的值依次为________．解析：只要保证a 为正b 为负即可满足要求．当a ＞0＞b 时，1a ＞0＞1b. 答案：1，－1(答案不唯一)3．(2017·北京高考)能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．解析：因为“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题，则它的否定“设存在实数a ，b ，c .若a ＞b ＞c ，则a ＋b ≤c ”是真命题．由于a ＞b ＞c ，所以a ＋b ＞2c ，又a ＋b ≤c ，所以c ＜0.因此a ，b ，c 依次可取整数－1，－2，－3，满足a ＋b ≤c .答案：－1，－2，－3(答案不唯一)。

2020年高考数学一轮复习《命题及其关系、充分条件与必要条件》

2020年高考数学一轮复习《命题及其关系、充分条件与必要条件》考纲解读1．理解命题的概念.2．了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 命题均势探究预测2020年高考命题中.本专题所涉考点依然会以选择题和填空题形式出现，融汇代数或几何的具体知识考查充要条件的判断以及四种命题的关系. 知识点精讲一、命题可以判断真假的语句叫做命题.注：判断一个语句是否为命题包含以下两个要素：①必须是陈述句；②必须能判断真假. 二、四种命题 1．四种命题的表述只有“若p ，则q ”形式的命题才有以下四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若q ，则p ；否命题：若p ⌝，则q ⌝；逆否命题：若q ⌝，则p ⌝. 2．四种命题的关系（1）原命题为真(假)，其逆命题不一定为真(假)；（2）原命题为真(假)，其否命题不一定为真《假)；（3）原命题为真(假)，其逆否命题一定为真(假)；（4）若命题的逆命题为真(假)时，其否命题一定为真（假）（两者互为逆否命题）. 如图1-6所示，根据互为逆否命题的两个命题的真值相同，可知四种命题中实质不同的命题只有原命题和逆命题两类.另外两类只是它们的不同表示形式.三、充分条件、必要条件、充要条件 1．定义如果命题“若p ，则q ”为真(记作p q ⇒)，则p 是q 的充分条件；同时q 是p 的必要条件. 2．从逻辑推理关系上看（1）若p q ⇒且q p ¿，则p 是q 的充分不必要条件；（2）若p q ¿且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（3）若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的的充要条件(也说p 和q 等价)；（4）若p q ¿且q p ¿，则p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：p q ⇒，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件.所谓“充分”是指只要p 成立，q 就成立；所谓“必要”是指要使得p 成立，必须要q 成立(即如果q 不成立，则p 肯定不成立). 注：根据互为逆否命题等价.若有p q ⇒，则一定有q p ⌝⇒⌝. 3．从集合与集合之间的关系上看设{}{}|(),|()A x p x B x q x ==.（1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件(p q ⇒)，q 是p 的必要条件；若A B 躡，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒且q p ¿；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小⇒大”.（2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件；（3）若A B =，则p 与q 互为充要条件. 题型归纳及思路提示题型4 四种命题及真假关系思路提示互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，即一个命题与其逆否命题同真同假；一个命题的逆命题和否命题同真同假.当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断.例 1.12 (2017·益阳联考)命题p ：“若a ≥b ，则a ＋b >2 015且a >－b ”的逆否命题是________________________________________________________________________．解析：若a ＋b ≤2 015或a ≤－b ，则a <b评注：当命题有大前提，写该命题的逆命题、否命题和逆否命题时，应保持大前担不变. 变式1 命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（） A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x > D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ 解析 “若，则”的逆否命题形式是“若，则”，由此可知“若，则”的逆否命题为“若，则”。

2020年高考数学一轮复习第一章第2节命题及其关系充分条件与必要条件

2020年高考数学一轮复习第一章第2节命题及其关系充分条件与必要条件1.原命题：〝设( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，因此否命题错误，而逆否命题正确.答案：B2.(2018·重庆高考)命题〝假设一个数是负数，那么它的平方是正数〞的逆命题是 ( )A.〝假设一个数是负数，那么它的平方不是正数〞B.〝假设一个数的平方是正数，那么它是负数〞C.〝假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数〞D.〝假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数〞解析：结论与条件互换位置选B.答案：B3.以下命题是真命题的为 ( )A.假设1x ＝1y，那么x ＝y B.假设x 2＝1，那么x ＝1C.假设x ＝y ，那么x ＝yD.假设x ＜y ，那么x 2＜y 2解析：1x ＝1y，等式两边都乘以xy ，得x ＝y . 答案：A4.有以下四个命题，其中真命题有：①〝假设x ＋y ＝0，那么x 、y 互为相反数〞的逆命题；②〝全等三角形的面积相等〞的否命题；③〝假设q ≤1，那么x 2＋2x ＋q ＝0有实根〞的逆命题；④〝不等边三角形的三个内角相等〞的逆否命题.其中真命题的序号为 ( )A.①②B.②③C.①③D.③④解析：命题①的逆命题：〝假设x 、y 互为相反数，那么x ＋y ＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题〝面积相等的三角形是全等三角形〞是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：〝假设x2＋2x＋q＝0有实根，那么q≤1”是真命题；命题④是假命题.答案：C5.(文)给定以下命题：①假设k＞0，那么方程x2＋2x－k＝0有实数根；②〝假设a＞b，那么a＋c＞b＋c〞的否命题；③〝矩形的对角线相等〞的逆命题；④〝假设xy＝0，那么x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题.②否命题：〝假设a≤b，那么a＋c≤b＋c〞是真命题.③逆命题：〝对角线相等的四边形是矩形〞是假命题.④否命题：〝假设xy≠0，那么x、y都不为零〞是真命题.答案：①②④(理)(2018·安徽高考)关于四面体ABCD，以下命题正确的选项是(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③假设分不作△ABC和△ABD的边AB上的高，那么这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分不作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；②不正确，如图，假设A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，那么BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一样四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴②不正确；③不正确，如图，作DM⊥AB于M，连结CM，假设CM⊥AB，那么AB⊥面CMD.又CD⊂面CMD，∴AB⊥CD.而CD与AB不一定垂直，∴③不正确；④明显成立；⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O，∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案：①④⑤题组二充分条件必要条件的判定6.(2018·)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：〝a＋c＞b＋d〞〝a＞b且c＞d〞，∴充分性不成立；〝a＞b且c＞d〞⇒〝a＋c＞b＋d〞，∴必要性成立.答案：A7.〝sinα＝12〞是〝cos2α＝12〞的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：充分性：假如sinα＝12，那么cos2α＝1－2sin 2α＝12，成立；必要性：假如cos2α＝12，那么sinα＝±12，不成立，可知是充分而不必要条件. 答案：A8.(2018·陕西高考)〝m ＞n ＞0”是〝方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆〞的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成x 21m ＋y 21n＝1.假设m ＞n ＞0，那么1n ＞1m＞0.因此椭圆的焦点在y 轴上.反之，假设椭圆的焦点在y 轴上，那么1n ＞1m＞0即有m ＞n ＞0. 答案：C9.以下选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( )A.p ：ac 2≥bc 2， q ：a >bB.p ：a >1，b >1，q ：f (x )＝a x －b (a >0，且a ≠1)的图象只是第二象限C.p ：x ＝1， q ：x 2＝xD.p ：a >1，q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：a >b ⇒ac 2≥bc 2，但ac 2≥bc 2 a ＞b .答案：A10.(2018·海口模拟)集合A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，假设x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，那么实数m 的取值范畴是 ( )A.m ≥2B.m ≤2C.m ＞2D.－2＜m ＜2解析：A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}＝{x |－1＜x ＜3} ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A∴A B∴m ＋1＞3，即m ＞2.答案：C11.e 1、e 2是不共线的两个向量，a ＝e 1＋ke 2，b ＝ke 1＋e 2，那么a ∥b 的充要条件是实数k ＝ . 解析：a ＝λb ，1k k λλ=⎧⎨=⎩⇒k 2＝1⇒k ＝±1. 答案：±112.设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，假设 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范畴.解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}， B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}.由 p 是 q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，121 1.a a ⎧⎪⎨⎪+⎩≤>或1,211a a ⎧⎪⎨⎪+-⎩<≥ 故所求实数a 的取值范畴是[0，12]. ⌝⌝⌝⌝。

2020年数学新高考一轮复习(理) 命题及其关系、充分条件与必要条件

推出|a|＋|b|＞4；对选项 D，由 b＜－4 可得|a|＋|b|＞4，但
由|a|＋|b|＞4 得不到 b＜－4.故选 D.
答案：D
3．(2019·宁波模拟)已知四边形 ABCD 为梯形，AB∥CD，返回
l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰 AD，BC”是“l 垂直
于两底 AB，DC”的
()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 成立的对象的集合为 A，q 成立的对象的
p 的必要条件集合为 B
p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件
p⇒q 且 q p
p q 且 q⇒p p⇔q
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1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
2．易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B A)与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同．
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[小题纠偏]
1．(2019·杭州模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的 ( )
解析：法一：因为 an＝kn＋2(n∈N *)，所以当 k＞2 时，an＋1
－an＝k＞2，则数列{an}为单调递增数列．若数列{an}为单调递增数列，则 an＋1－an＝k＞0 即可，所以“k＞2”是“数列{an} 为单调递增数列”的充分不必要条件，故选 A.
法二：根据一次函数 y＝kx＋b 的单调性知，“数列{an}为单调递增数列”的充要条件是“k＞0”，所以“k＞2”是“数列
假命题．
答案：C
3．给出以下四个命题：

通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业2命题及其关系充分条件与必要条件理新人教A版20190313397

课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件时间/ 30分钟分值/ 80分基础热身1.已知a,b∈R,命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是()A.若ab≠2,则a2+b2≤4B.若ab=2,则a2+b2≤4C.若ab≠2,则a2+b2<4D.若ab=2,则a2+b2<42.[2018·乌鲁木齐质检]命题p:若x<0,则ln(x+1)<0,若q是p的逆命题,则()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假3.[2018·马鞍山二中二模]“a3>b3”是“ln a>ln b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.[2018·北京通州区三模]已知非零向量a,b,则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件”是“函数y=sin(x+φ)的图像关于y轴对称”的5.[2018·江苏清江中学调研]“φ=π2条件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”).能力提升6.“若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是()A.若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab=0B.若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠07.[2018·余姚中学月考]“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.[2018·北京石景山区一模]“a>b>1”是“log a3<log b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·山东实验中学二模]下列关于命题的说法正确的是()A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy=0,则x≠0”B.命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题是真命题C.命题“若x<0,则ln(x+1)<0”是真命题D.命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题是真命题10.已知p:函数f(x)=|x-a|在(2,+∞)上是增函数,q:函数f(x)=a x(a>0,a≠1)是减函数,则p 是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知x,y∈R,那么“x>y”的一个充分必要条件是()A.2x>2yB.lg x>lg yC.1x >1xD.x2>y212.设等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,则“|q|=1”是“S4=2S2”的条件.13.[2018·北京通州区三模]能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.14.[2018·深圳中学月考]若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为.难点突破15.(5分)[2018·福建师大附中月考]已知等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1>0”是“S2019>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5分)[2017·宿州质检]以下4个命题中,真命题的个数是()=-1;①x+y=0的充要条件是xx②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;③命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.A.1B.2C.3D.4课时作业(二)1.C[解析] 将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是“若ab≠2,则a2+b2<4”,故选C.2.C[解析] 由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,得-1<x<0,所以命题p为假命题.因为q是p的逆命题,所以命题q:若ln(x+1)<0,则x<0,为真命题.故选C.3.B [解析] 因为ln a>ln b ⇒a>b>0⇒a 3>b 3,所以必要性成立;反之,不成立,即充分性不成立.故选B .4.B [解析] 当a ·b>0时,a 与b 的夹角为锐角或零角,不一定是锐角,故充分性不成立;而a 与b 的夹角为锐角时,有a ·b>0,必要性成立.故选B .5.充分不必要 [解析] 若函数y=sin(x+φ)的图像关于y 轴对称,则φ=π2+k π,k ∈Z,∴必要性不成立.若φ=π2,则函数y=sin(x+φ)=cos x 的图像关于y 轴对称,∴充分性成立, ∴“φ=π2”是“函数y=sin(x+φ)的图像关于y 轴对称”的充分不必要条件.6.B [解析] 根据否命题的定义可知,“若x=a 或x=b ,则x 2-(a+b )x+ab=0”的否命题是“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a+b )x+ab ≠0”,故选B .7.A [解析] 当a=2时,直线方程为2x+2y-1=0与x+y+2=0,可得两直线互相平行;若直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行,则a (a-1)=2且2a ≠-1,解得a=2或a=-1.故“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的充分不必要条件,故选A . 8.A [解析] 当a>b>1时,log 3a>log 3b>0,则1log 3x <1log 3x ⇒log a 3<log b 3;而当log a 3<log b 3时,根据对数函数的性质可得a>b>1或0<b<a<1.所以“a>b>1”是“log a 3<log b 3”的充分不必要条件,故选A .9.B [解析] 对于A,命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy ≠0,则x ≠0”,故A 错误; 对于B,命题“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”是真命题,则其逆否命题是真命题,故B 正确; 对于C,如果x=-2,则ln(x+1)没有意义,故C 错误;对于D,命题“若cos x=cos y ,则x=y ”是假命题,则其逆否命题是假命题,故D 错误. 故选B .10.A [解析] 若函数f (x )=|x-a|在(2,+∞)上是增函数,则a ≤2.若函数f (x )=a x(a>0,a ≠1)是减函数,则0<a<1, ∴q ⇒p ,p ⇒/q ,即p 是q 的必要不充分条件,故选A .11.A [解析] 2x >2y ⇔x>y ,故“x>y ”的一个充分必要条件是2x >2y,故选A . 12.充要 [解析] 因为S 4=2S 2⇔a 1+a 2+a 3+a 4=2(a 1+a 2)⇔a 3+a 4=a 1+a 2⇔q 2=1⇔|q|=1,所以“|q|=1”是“S 4=2S 2”的充要条件.13.1,0,-1(答案不唯一)[解析] 当a=1,b=0,c=-1时,满足a>b>c,但不满足a2>ab>c2,∴题中命题是假命题.故答案可为1,0,-1.14.-1[解析] 由x2>1,得x<-1或x>1.因为“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,所以由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.15.C[解析] 若公比q=1,则a1>0⇔S2019>0;若q≠1,则S2019=x1(1-x2019),1-x∵1-q与1-q2019符号相同,∴a1与S2019的符号相同,则a1>0⇔S2019>0.∴“a1>0”是“S2019>0”的充要条件,故选C.=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不16.B[解析] 对于①,“x+y=0的充要条件是xx正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以x p⇒x q,x q⇒/x p,即q⇒p,p⇒/q,故③正确;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.。

备战2020年高考数学考点一遍过考点02命题及其关系、充分条件与必要条件(文)(含解析)

考点02命题及其关系、充分条件与必要条件（1）理解命题的概念.（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. （3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)若p ⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； (4) 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；(5) 若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； ③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：A ={x |p (x ) }，q ：B ={x |q (x ) }，则 ①若A B ⊆，则p 是q 的充分条件； ②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： 1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． ②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用. 2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.典例1 设a 、b ∈R ，原命题“若21()2x a b >+，则22x a b >+”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A ．逆命题与否命题均为真命题B ．逆命题为假命题，否命题为真命题C ．逆命题为假命题，逆否命题为真命题D ．否命题为假命题，逆否命题为真命题【答案】A【解析】Q 设a 、b ∈R ，原命题“若21()2x a b >+，则22x a b >+”是假命题（取a =−1，b =1可进行验证），∴原命题的逆否命题是假命题；Q 原命题的逆命题：“若22x a b >+，则21()2x a b >+”是真命题， ∴原命题的否命题是真命题．故选A ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解答本题时，判断出原命题是假命题，从而原命题的逆否命题是假命题；再判断原命题的逆命题是真命题，从而原命题的否命题是真命题．1．能说明“设a ，b 为实数，若220a b +≠，则直线10ax by +-=与圆221x y +=相切”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________．典例2命题“若π2α=，则sin 1α=”的逆否命题是 A ．若π2α≠，则sin 1α≠ B ．若π2α=，则sin 1α≠ C ．若sin 1α≠，则π2α≠D ．若sin 1α=，则π2α=【答案】C【解析】命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若q ⌝，则p ⌝”，故命题“若π2α=，则sin 1α=”的逆否命题是若sin 1α≠，则π2α≠，故选C ．【方法点睛】将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．下列说法正确的是A ．命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -…” B ．命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则0⋅>a b ”及它的逆命题均为真命题 C ．命题“在锐角V ABC 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下： 1．命题判断法设“若p ，则q ”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件； (2)原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件； (3)当原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 2．集合判断法（同必记结论） 3．等价转化法（同必记结论）典例3设a ,a 是两条不同的直线，a 是平面，a ⊄a ,a ⊂a ,则“a //a”是“a //a”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a ⊄a ,a ⊂a ，∴当a ∥b 时，一定有a ∥a ，即充分性成立.反之，当a ∥a 时，a ，b 可能平行，可能异面，即必要性不成立，故“a //a”是“a //a”成立的充分不必要条件，故选A ．【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 2log 2a b ＜”是“222a b ＞＞”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件典例4 若条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是A ．1x >B ．0x >C ．2x ≤D ．10x -<<【答案】B【解析】若p ⌝是q 的充分不必要条件，则区间()1,+∞是q 的真子集，本题选B.【名师点睛】有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．4．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是 A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b >D ．22a b >考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.典例5设34:02x xp x-≤，a :a 2−(2a +1)a +a 2+a ≤0，若a 是a 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为 A ．[−2,1] B ．[−3,1]C ．[−2,0)∪(0,1]D ．[−2,−1)∪(0,1]【答案】D【解析】a 对应的集合为{a |−2≤a <0或0<a ≤2}，a 对应的集合为{a |a ≤a ≤a +1}， ∵a 是a 的必要不充分条件，∴{−2≤a a +1<0或{0<a a +1≤2 ，解得−2≤a <−1或0<a ≤1，故选D ．5．设命题p :实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -<.若0m >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.1．“1xy ≠”是“1x ≠或1y ≠”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题“若11m x m -<<+，则12x <<”的逆命题是真命题，则m 的取值范围是 A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2D ．[]1,23．设a ∈a ，则使lg (a +1)<1成立的必要不充分条件是 A ．−1<a <9 B ．a >−1 C ．a >1D ．1<a <94．下列关于命题的说法正确的是A ．命题“若aa =0，则a =0”的否命题是“若aa =0，则a ≠0”B ．命题“若a +a =0，则a ,a 互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“∃a ∈a ,a 2−2a +2≥0”的否定是“∀a ∈a ,a 2−2a +2≥0”D ．命题“若cos a =cos a ，则a =a ”的逆否命题是真命题5．已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b ⊄α，则“a b ⊥”是“b α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为 A ．真真真 B ．真真假 C ．假假真D ．假假假7．设,a b 都是非零向量，下列四个条件，使 A ．=a bB ．2=a bC ．∥a b 且D ．∥a b 且方向相同8．已知:p 40x m -<，:q 220x x -->，若p 是⌝q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为 A ．[)8,+∞ B ．()8,+∞ C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞9．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为__________．10．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题、q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．1．（2019年高考天津文数）设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2019年高考浙江）若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面4．（2019年高考北京文数）设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2018浙江）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2018天津文科）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2018北京文科）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017北京文科）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2016四川文科）设p :实数x ，y 满足1x >且1y >，q : 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2018北京文科）能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.1．【答案】1,1（答案不唯一）【解析】设a ，b 为实数，若220a b +≠，则直线10ax by +-=与圆221x y +=相切，1=，即为221a b +=，若为假命题，只要221a b +≠，要说明“设a ，b 为实数，若220a b +≠，则直线10ax by +-=与圆221x y +=相切”为假命题的一组a ，b 的值依次可为1，1（答案不唯一）．故答案为：1，1（答案不唯一）．【名师点睛】本题考查命题真假的判定条件，解题的关键是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题.解答本题时，根据条件求出命题为真命题时等价的a ，b 的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a ，b 的一组取值. 2．【答案】D【解析】对于A 选项，利用特称命题的否定是全称命题，且只需否定结论可得，命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误；对于B 选项，其逆命题为“若0⋅>a b ，则向量a 与b 的夹角为锐角”，由0⋅>a b 得：cos 0⋅>θa b ，可得cos 0θ>，则π0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭θ，所以该命题错误，所以B 错误；对于C 选项，πππ0222A B A B +>⇒>>->，可得πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误. 故选D.【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积等知识，属于中档题. 3．【答案】C【解析】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，所以22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或22log log 0a b ＞＞或220log log a b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“log 2log 2a b ＜”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【名师点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数、对数不等式的解法，是基础题．解答本题时，根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 4．【答案】B【解析】B 选项，1a b >+是a b >的充分不必要条件； A 选项，1a b >-是a b >的必要不充分条件；C 选项，a b >是a b >的既不充分也不必要条件；D 选项，22a b >是a b >的充要条件.故选B ．【名师点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．解答本题时，根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a ＞b 的关系，可得答案．5．【答案】4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】由22430x mx m -+<得()(3)0x m x m --<，又0m >，所以m ＜x ＜3m ，由31x -<得131x -<-<，即24x <<. 设{}3A x x m x m =≤≥或，{}24B x x x =≤≥或，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，所以0234m m <≤⎧⎨≥⎩，解得4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【名师点睛】本题主要考查不等式的解法和复合命题的真假的判断，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.解答本题时，先求出p ⌝和q ⌝，再列出不等式组，即得m 的取值范围.1．【答案】A【解析】若1x =且1y =，则1xy =，显然成立.若1xy =不一定推出1x =且1y =. 所以11x y =⎧⎨=⎩是1xy =的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“1xy ≠”是“1x ≠或1y ≠”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题.解答本题时，可以探索1x =且1y =是1xy =的什么条件，利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断.2．【答案】D【解析】命题的逆命题为：若12x <<，则11m x m -<<+成立，则1211m m +≥⎧⎨-≤⎩，解得12m m ≥⎧⎨≤⎩，即12m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,2，故选D ．【名师点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．解答本题时，求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．3．【答案】B【解析】求解对数不等式lg (a +1)<1可得0<a +1<10,∴−1<a <9，结合选项可得，使lg (a +1)<1成立的必要不充分条件是a >−1.故选B.4．【答案】B【解析】逐一分析所给命题的真假：对于A ，命题“若aa =0，则a =0”的否命题是“若aa ≠0，则a ≠0”，题中说法错误；对于B ，命题“若a +a =0，则a ,a 互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；对于C ，命题“∃a ∈a ,a 2−2a +2≥0”的否定是“∀a ∈a ,a 2−2a +2<0”，题中说法错误；对于D ，命题“若cos a =cos a ，则a =a ”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误. 故选B.5．【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若a α⊂，b ⊄α，则“a b ⊥”不能推出“b α⊥”，由“b α⊥”，根据线面垂直的性质定理，可得“a b ⊥”，即“a b ⊥”是“b α⊥”的必要不充分条件，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】设1i(,)z a b a b =+∈R ，则2i z a b =-，则12z z ==，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题.原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题.故选C.7．【答案】D 表示与a 方向相同的单位向量，因此成立的充要条件是a 与b 同向即可，故选D ． 8．【答案】B【解析】:40p x m -<，即:4m p x <， 2:20q x x -->Q ，2:20q x x ∴⌝--≤，即12x -≤≤，p Q 是q ⌝的一个必要不充分条件，∴可得q p ⌝⇒，即q ⌝的范围比p 的范围小，故24m >，即()8,m ∈+∞. 故选B 项.【名师点睛】本题考查逻辑联结词，必要不充分条件，属于简单题.解答本题时，根据p 是⌝q 的一个必要不充分条件，可得p q ⌝⇒，然后得到m 的取值范围.9．【答案】“若1x ≠且2≠x ，则2320x x -+≠”【解析】因为若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝.”所以命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2≠x ，则2320x x -+≠”.【名师点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系.解答本题时，根据若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”即可得解.10．【答案】[)0,1【解析】命题p 的逆命题：若x a >，则0x >，该命题是真命题，则0a ≥．命题q 的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则21a -<-，1a <.故实数a 的取值范围是)[01，.1．【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.2．【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3．【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.4．【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数；当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-，则sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5．【答案】A【解析】因为a ⊄a ,a ⊂a ,a //a ，所以根据线面平行的判定定理得a //a .由a //a 不能得出a 与a 内任一直线平行，所以a //a 是a //a 的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若a 则a ”、“若a 则a ”的真假．并注意和图示相结合，例如“a ⇒a ”为真，则a 是a 的充分条件．（2）等价法：利用a ⇒a 与非a ⇒非a ，a ⇒a 与非a ⇒非a ，a ⇔a 与非a ⇔非a 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若a ⊆a ，则a 是a 的充分条件或a 是a 的必要条件；若a ＝a ，则a 是a 的充要条件．6．【答案】A【解析】求解不等式a 3>8可得a >2，求解绝对值不等式|a |>2可得a >2或a <−2，据此可知：“a 3>8”是“|a |>2” 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【答案】B【解析】当a =4,a =1,a =1,a =14时，a ,a ,a ,a 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ,a ,a ,a 成等比数列时，则aa =aa ，所以是必要条件.综上所述，“aa =aa ”是“a ,a ,a ,a 成等比数列”的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“a ⇒a ”以及“a ⇒a ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.8．【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.9．【答案】A【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．10．【答案】1，−1（答案不唯一）【解析】使“若a >a ，则1a <1a ”为假命题，则使“若a >a ，则1a ≥1a ”为真命题即可，只需取a =1,a =−1即可满足，所以满足条件的一组a ,a 的值为1,−1（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.。

2020年高考数学一轮复习考点02命题及其关系、充分条件与必要条件必刷题(含解析)

考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件1、命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．【答案】假【解析】命题“若x>0，则x2>0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．也可以由逆命题为“若x2>0，则x>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题．2、给出下列三个命题：①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件；③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2，x∈R为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为____．【答案】③【解析】①因为函数y＝3x是R上的增函数，所以“a>b”是“3a>3b”的充要条件，故①是假命题；②若α＝3π2，β＝π2，则α>β，但cosα＝cosβ，充分性不得证，若α＝3π2，β＝2π，cosα<cosβ，但α<β，必要性不得证，所以“α>β”是“cosα<cosβ”的既不充分又不必要条件，故②是假命题；③若a＝0，则f(x)＝x3，x∈R，f(－x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，若f(x)＝x3＋ax(x∈R)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)对任意的x∈R恒成立，即(－x)3＋a(－x)2＝－(x3＋ax2)，即ax2＝－ax2，即a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax，x∈R为奇函数”的充要条件，故③是真命题，故填③.3、设有如下三个命题：甲：m∩l＝A，m，l⊂α，m，l⊄β；乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的________条件．【答案】充要【解析】由题意当甲成立时乙⇒丙，丙⇒乙．故当甲成立时乙是丙的充要条件．4、i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是________．【答案】i⊥j【解析】a⊥b⇔a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.5、有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【答案】②③【解析】①原命题的否命题为“若a ≤b 则a 2≤b 2”错误． ②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．6、记不等式x 2＋x －6<0的解集为集合A ，函数y ＝lg (x －a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a 的取值范围为____．【答案】(－∞，－3]【解析】由x 2＋x －6<0得－3<x<2，即A ＝(－3，2)，由x －a>0，得x>a ，即B ＝(a ，＋∞)．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A ⊆B ，所以a≤－3，故实数a 的取值范围为(－∞，－3]． 7、给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ③若a <b ，则am 2<bm 2； ④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号) 【答案】①④【解析】①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z)．故“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p ∨q ”为真命题，则“p ∧q ”为假命题，故②为假命题；③中，当m ＝0时，am 2＝bm 2，故③为假命题；④中，由A ∩B ＝A 可得A ⊆B ，故④为真命题．8、在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的________条件．【答案】必要不充分【解析】在△ABC 中，A >30°⇒0<sin A ≤1，不能推出sin A >12，而sin A >12⇒30°<A <150°，所以在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的必要不充分条件．9、下列命题的否命题为假命题的个数是________． ①p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0； ②p ：有的三角形是正三角形； ③p ：所有能被3整除的整数为奇数； ④p ：每一个四边形的四个顶点共圆．【答案】1【解析】①p 的否命题：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，为真命题； ②p 的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题；③p 的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真命题； ④p 的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题．10、已知||a ＝2||b ，命题p ：关于x 的方程x 2＋||a x ＋a ·b ＝0没有实数根．命题q ：〈a ，b 〉∈[0，π3]，命题p 是命题q 的________条件．【答案】充分不必要【解析】方程x 2＋||a x ＋a ·b ＝0没有实根，∴Δ＝||a 2－4a ·b ＝||a 2－4||a ||b cos 〈a ，b 〉＝||a 2－2||a 2cos 〈a ，b 〉<0，∴cos 〈a ，b 〉>12，又∵0≤〈a ，b 〉≤π，∴0≤〈a ，b 〉<π3，∵[0，π3)⊆[0，π3]，∴p 是q 的充分不必要条件．11、“函数y ＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象全在x 轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是________．【答案】1≤a <19【解析】函数的图象全在x 轴上方，若f (x )是一次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5＝0－a －＝0⇒a ＝1.若函数是二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0[－a －2－a 2＋4a －⇒1<a <19.反之若1≤a <19，由以上推导，函数的图象在x 轴上方．综上，充要条件是1≤a <19.12、(1)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围； (2)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围．【答案】(1) p ≥4 (2) 不存在实数p 满足题设要求【解析】(1)当x >2或x <－1时，x 2－x －2>0，由4x ＋p <0，得x <－p4，故－p4≤－1时，“x <－p4”⇒“x <－1”⇒“x 2－x －2>0”．∴p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件． (2)不存在实数p 满足题设要求．13、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(－∞，－34]∪[34，＋∞)【解析】化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716，∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈[716，2]，∴A ＝{y |716≤y ≤2}．化简集合B ，由x ＋m 2≥1， ∴x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B . ∴1－m 2≤716，∴m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．14、在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列，则a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列． (1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明．【答案】(1) 在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列 (2) 此时逆命题为真【解析】(1)逆命题：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．(2)当q ＝1时，逆命题为假，当q ＝－12时，逆命题为真，证明如下：数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 由题意知：2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1，即2·a 1·qm ＋1＝a 1·qm －1＋a 1·q m.∵a 1≠0，q ≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，有S m ＝ma 1，S m ＋2＝(m ＋2)a 1，S m ＋1＝(m ＋1)a 1.显然：2S m ＋2≠S m ＋S m ＋1，此时逆命题为假．当q ＝－12时，有2S m ＋2＝2a 1[1－－12m ＋2]1＋12＝43a 1[1－(－12)m ＋2]， S m ＋S m ＋1＝a 1[1－－12m]1＋12＋a 1[1－－12m ＋1]1＋12＝43a 1[1－(－12)m ＋2]， ∴2S m ＋2＝S m ＋S m ＋1，此时逆命题为真．15、设集合A ＝{x|x 2＋2x －3<0}，集合B ＝{x||x ＋a|<1}． (1) 若a ＝3，求A ∪B ；(2) 设命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) (－4，1) (2) [0，2]【解析】(1) 解不等式x 2＋2x －3<0，得－3<x<1，即A ＝(－3，1)．当a ＝3时，由|x ＋3|<1，解得－4<x<－2，即集合B ＝(－4，－2)，所以A ∪B ＝(－4，1)．(2) 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集．又集合A ＝(－3，1)，B ＝(－a －1，－a ＋1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a －1≥－3，－a ＋1≤1，解得0≤a≤2，即实数a 的取值范围是[0，2]．16、设函数y ＝lg (－x 2＋4x －3)的定义域为A ，函数y ＝2x ＋1，x ∈(0，m)的值域为B.(1) 当m ＝2时，求A∩B；(2) 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1) (1，2) (2) (0，1] 【解析】(1) 由－x 2＋4x －3>0，解得1<x<3，所以A ＝(1，3)．因为函数y ＝2x ＋1在区间(0，m)上单调递减，所以y ∈⎝⎛⎭⎪⎫2m ＋1，2，即B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋1，2，所以当m ＝2时，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2，所以A∩B＝(1，2)． (2) 由题意得m>0.因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以，即⎝⎛⎭⎪⎫2m ＋1，2，3)，所以2m ＋1≥1，解得0<m≤1，故实数m 的取值范围为(0，1].17、已知非空集合A ＝{x|x －2x －（3a ＋1）<0}，B ＝{x|x －a 2－2x －a <0}．(1) 当a ＝12时，求∁R B ∩A ；(2) 命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B .若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |94≤x <52 (2) a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52 【解析】(1) 当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2<x <52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <94，∁R B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，所以∁R B ∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |94≤x <52.(2) 由q 是p 的必要条件可得A ⊆B . 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}．①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13.综上所述，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.18、已知命题“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1) 求实数m 的取值集合M ；(2) 设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，2 (2) (－∞，－14)∪(94，＋∞)【解析】(1) 由题意知，方程x 2－x －m ＝0在区间(－1，1)上有解，即m 的取值范围即为函数y ＝x 2－x 在区间(－1，1)上的值域，易得－14≤m <2，所以M ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，2.(2) 因为“x ∈N ”是“x ∈M ”的必要条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，集合N 为空集，不满足题意；当a >2－a ，即a >1时，此时集合N ＝{x |2－a <x <a }，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a <－14，a ≥2，解得a >94；当a <2－a ，即a <1时，此时集合N ＝{x |a <x <2－a }，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，－14)∪(94，＋∞).。

(浙江专用)2020年高考数学命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(讲)(含解析)

第02讲命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件---讲1．理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.2．了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.3．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.4. 高考预测：命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置基本稳定在选择题第5 、6小题..5.备考重点：（1）命题的真假的判断；（2）充分条件、必要条件的判断知识点1．命题及其关系（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【典例1】【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末】设是方程的两个不等实根，记.下列两个命题：①数列的任意一项都是正整数；②数列第5项为10. ( )A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都正确 D．①②都错误【答案】A【解析】因为是方程的两个不等实根，所以1，，因为，所以，即当时，数列中的任一项都等于其前两项之和，又1，，所以，，，以此类推，即可知：数列的任意一项都是正整数，故①正确；②错误；因此选A.【规律方法】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．2. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．【变式1】【山东省枣庄市2019届高三上期末】有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确； ③若，因为为单调递减函数，所以故③正确. 故选D知识点2．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作____，读作______”．（2）用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作_____，读作“____”．（3）对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．（4）命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断【典例2】【2017山东】已知命题p ：,x ∃∈R ;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】由0x =时成立知p 是真命题,由可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B. 【重点总结】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．“p ∨q ”“p ∧q ”“⌝p ”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p 、q 的真假；（3）确定“p ∧q ”“p ∨q ”“⌝p ”形式命题的真假． 3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）p ∨q 真⇔p ,q 至少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假. （2）p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真. （3）p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假. （4）p ∧q 假⇔p ,q 至少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真. （5）⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．【变式2】【新疆乌鲁木齐市2018届高三第二次质量监测】命题:p 若0x <，则ln(1)0x +<，q 是p 的逆命题，则（） A ．p 真，q 真 B ．p 真，q 假 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假【答案】C【解析】由题意，ln(1)0x +<，所以011x <+<，得10x -<<，所以命题p 为假命题，又因为q 是p 的逆命题，所以命题q ：若ln(1)0x +<，则0x <为真命题，故选C. 知识点3．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．【典例3】【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，，则当4a b +≤时，有，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A. 【规律方法】充要关系的几种判断方法 (1)定义法：若，则p 是q 的充分而不必要条件；若，则p 是q 的必要而不充分条件；若，则p 是q 的充要条件；若，则p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p 的集合为M ，满足命题q 的集合为N ，则M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件，N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件，M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件，M ，N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件【变式3】【2019年高考天津理】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.考点1 四种命题的关系及真假判断【典例4】【黑龙江省海林市朝鲜族中学2019届复习】以下命题为假命题的是( ) A ．“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆命题 B ．“面积相等的三角形全等”的否命题 C ．“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题D．“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题【答案】A【解析】A．“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆命题是“若方程x2+x-m=0有实数根，则m＞0”，由判别式△=1+4m≥0得，故A是假命题，B．“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形面积相等”为真命题，根据逆命题和否命题为逆否命题，则命题“面积相等的三角形全等”的否命题是真命题，C．“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．D．“若A∪B=B，则A⊆B”为真命题，则“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题为真命题．，故选：A．【思路点拨】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.2.本题解答思路：A．求出命题的逆命题，进行判断即可，B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题C．根据逆命题的定义进行判断D．根据逆否命题的等价性判断原命题的真假即可．【变式4】【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊】在下列四个命题中,其中真命题是( )①“若,则”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若,则方程有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④【答案】B【解析】逐一考查所给命题的真假：①“若,则”的逆命题为“若，则”该命题为真命题;②“若,则”的否命题为“若,则不垂直”，由可得：，据此可知：不垂直”，该命题为真命题;③若,则方程的判别式，方程有实根为真命题，则其逆否命题为真命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题为“三个内角均为的三角形为等边三角形”，该命题为真命题;综上可得：真命题是①②③④.本题选择B选项.考点2 含有逻辑联结词的命题【典例5】【山东省2018年普通高校招生（春季）】设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.【总结提高】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.【变式5】【河北省唐山市2018届三模】已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B命题，当时，不成立，故为假命题，故选B.考点3 充分必要条件的判定【典例6】【2018年浙江卷】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【思路点拨】一般地，充分、必要条件判断方法有三种.本题难度较小，根据线面平行的判定定理可得充分性成立，而由无法得到m 平行于平面内任一直线，即必要性不成立．【变式6】【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A 选项. 考点4 充分条件与必要条件的应用【典例7】【江西省新八校2019届高三第二次联考】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】3m >【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为3m >. 【规律方法】1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验．2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p 是q 的……”还是“p 的……是q ”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．【变式7】【安徽省江南片2019届高三开学联考】设p ：实数x 满足，q ：实数x 满足302x x +>+．（Ⅰ）当1a =时，若p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）当0a <时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）；（2）()2,1--．【解析】（Ⅰ）当1a =时，p ：13x <<，q ：3x <-或2x >-. 因为p q ∨为真，所以p ，q 中至少有一个真命题. 所以13x <<或3x <-或2x >-，所以3x <-或2x >-，所以实数x 的取值范围是.（Ⅱ）当0a <时，p ：3a x a <<，由302x x +>+得：q ：3x <-或2x >-，所以q ⌝：32x -≤≤-，因为p 是q ⌝的必要条件，所以，所以332a a <-⎧⎨>-⎩，解得21a -<<-，所以实数a 的取值范围是()2,1--.。

2020版高考数学1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件挖命题【考情探究】体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断,如2015浙江第6题.2.充要条件是高考的必考点,考查重点仍为充要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.如2016浙江文第6题,针对这类问题,必须注意两点:(1)先分清条件和结论,再推理和判断;(2)正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.3.预计2020年高考试题中,考查命题真假的判断和充要条件的可能性很大,复习时应加以重视.破考点【考点集训】考点一命题及其关系1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.m∥α,n⊂α⇒m∥nB.m∥α,m∥β⇒α∥βC.m⊥α,n⊂α⇒m⊥nD.m⊥n,n⊂α⇒m⊥α答案 C2.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),6)已知集合{a,b,c}={1,2,3},并给出下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠3.若其中有且只有一个正确,则关于椭圆ax2+by2=c性质的叙述,正确的是() A.长轴长为 B.长轴长为C.焦点坐标为(0,±1)D.焦点坐标为答案 D考点二充分条件与必要条件1.(2019届浙江名校协作体高三9月联考,5,4分)已知函数f(x)=ln x,则“f(x)>0”是“f(f(x))>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,5,4分)“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B炼技法【方法集训】方法1 命题真假的判断方法1.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),5)给出下列四个命题:①已知向量a,b是非零向量,若a·b=|a|·|b|,则a∥b;②定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”;④“若a≤2,则a2<4”的否命题是假命题.其中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 B2.(2017浙江杭州二模(4月),3)设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则()A.①②都是假命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题答案 B方法2 由命题的真假求相应参数的取值范围的解题方法1.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,7)已知命题“函数f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有两个不同的零点”是真命题,则实数m的取值范围是()A.[-,2)B.[-,)C.[,2)D.[0,2)答案 C2.若命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3D.0<a<3答案 A方法3 充分条件与必要条件的判定方法1.(2018浙江名校协作体期初,6)已知a=(cos α,sin α),b=(cos(-α),sin(-a)),则“a·b=0”是“α=kπ+ (k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,3)设a>0,b>0,则“log2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一命题及其关系1.(2015浙江文,8,5分)设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t()A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定答案 B2.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A 中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案 A考点二充分条件与必要条件1.(2016浙江文,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2015浙江文,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3.(2014浙江文,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一命题及其关系(2017北京文,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2018天津文,3,5分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2018天津理,4,5分)设x∈R,则“<”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B5.(2017天津理,4,5分)设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A6.(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B9.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,a n∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,a n成等比数列;q:(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+a n-1a n)2,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 A10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 AC组教师专用题组考点一命题及其关系1.(2016四川文,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).答案②③2.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案 D考点二充分条件与必要条件1.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2014北京,5,5分)设{a n}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 A【三年模拟】选择题(每小题4分,共44分)1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,5)已知a为实数,则“a>1”是“a2<a3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,6)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),则“a>b”是“双曲线C的焦点在x轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2019届台州中学第一次模拟,3)已知向量a=(1,m+1),b=(m,2),则“a∥b”是“m=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,2)设n∈N*,则“数列{a n}为等比数列”是“数列{}为等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2018浙江台州第一学期期末质检,4)已知a∈R,则“a≤1”是“|a+1|+|a-1|=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2018浙江杭州第一学期教学质检,3)设数列{a n}的通项公式为a n=kn+2(n∈N*),则“k>2”是“数列{a n}为单调递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.(2018浙江诸暨高三上学期期末,5)等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),2)已知m∈(0,+∞),则“m<3”是“函数y=sin mx的最小正周期大于3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B9.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,7)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),则“a2-3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A10.(2018浙江名校协作体,7)设函数f(x)=asin(2x+α)+bsin(2x+β)+csin(2x+γ),则“f=0”是“f(x)是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C11.(2017浙江模拟训练卷(一),1)已知p:-2≤x≤6;q:-1+m≤x≤3+m,若p是q的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是()A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)答案 B。

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