泰州市2012届高三第一学期期末调研卷数学

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江苏省泰州市高三数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，则A∩B={1} ．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：把两个集合的公共元素写在花括号内即可．解答：解：由A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}，则A∩B={1，2，﹣3}∩{1，﹣4，5}={1}．故答案为{1}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题．2．（4分）设复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，则= i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数代入表达式，复数的分母、分子同乘分母的共轭复数，化简复数即可．解答：解：因为复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，所以=====i．故答案为：i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化，是解题的关键，是基础题．3．（4分）若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 3 ．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的性质知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，∴数x1+x2+x3+x4+x5+3=6×3∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=（6×3﹣3）÷5=3．故答案为：3．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．4．（4分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线方程，算出焦点F1、F2的坐标，从而得到|F1F2|=6．根据△PF1F2的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标．解答：解：∵双曲线的方程是，∴a2=4且b2=5，可得c==3由此可得双曲线焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），可得△PF1F2的面积S=|F1F2|•n=6，即×6×n=6，解得n=2将P（m，2）代入双曲线方程，得，解之得m=．∴点P的坐标为故答案为点评：本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．（4分）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．解答：解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．点评：本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．6．（4分）如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.2 ．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：试验发生包含的事件对应的图形是一个大长方形，若设小正方形的边长是1，则长方形的面积是20，满足条件的事件是正方形面积是 4，根据面积之比做出概率．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设每一个小正方形的边长为1试验发生包含的事件对应的图形是一个长方形，面积为5×4=20阴影部分是边长为2的正方形，面积是4，∴落在图中阴影部分中的概率是=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．7．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）＜f （﹣b）（用“＞”或“＜”填空）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）求解．解答：解：根据奇函数的性质，f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b）；∵f（a）＞f（b），∴﹣f（a）＜﹣f（b），即f（﹣a）＜f（﹣b）．故答案是＜点评：本题考查函数的奇偶性．8．（4分）在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；其中真命题的序号为①④．考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题：阅读型．分析：①有平行线公理判断即可；②中正方体从同一点出发的三条线进行判断；③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；④由线面垂直的性质定理可得；解答：解：①因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以①正确；②中正方体从同一点出发的三条线，也错误；③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；④可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；故答案为：①④．点评：与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形．本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．9．（4分）如图是一个算法流程图，则输出的P= ．考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当n＜6时，用P+的值代替P得到新的P值，并且用n+1代替n值得到新的n值，直到n=6时输出最后算出的P值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题中的程序框图可得：当n＜6时，用P+的值代替P，并且用n+1代替n值；直到当n=6时，输出最后算出的P值．因此可列出如下表格：依此表格，可得输出的P=++++=1﹣=故答案为：点评：本题给出程序框图，求最后输出的P值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．10．（4分）已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，由P为圆内一点得到：＜1，则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d==1，可得|m|=＜1，圆心到已知直线x+y+m=0的距离＜1=r，所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．11．（4分）设a∈R，s：数列{（n﹣a）2}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的必要不充分条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：在a∈R的前提下，看由数列{（n﹣a）2}是递增的数列能否推出a≤1，再看由a≤1能否推出数列{（n﹣a）2}是递增的数列．解答：解：若数列{（n﹣a）2}是递增的数列，则（n+1﹣a）2﹣（n﹣a）2=（n+1）2﹣2a（n+1）+a2﹣n2+2an﹣a2=n2+2n+1﹣2an﹣2a+a2﹣n2+2an﹣a2=2n+1﹣2a＞0，即a＜n+，因为n的最小值是1，所以当n取最小值时都有a＜，则a≤1不成立．又由（n+1﹣a）2﹣（n﹣a）2=（n+1）2﹣2a（n+1）+a2﹣n2+2an﹣a2=n2+2n+1﹣2an﹣2a+a2﹣n2+2an﹣a2=2n+1﹣2a．因为n是大于等于1的自然数，所以当a≤1时，2n+1﹣2a，即数列{（n﹣a）2}中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列．所以，s是t的必要不充分条件．故答案为必要不充分．点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．此题是基础题．12．（4分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是．考点：简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围．解答：解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，∴各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=﹣lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范围是故答案为：点评：本题给出等比数列，在已知a1≥1，a2≤2，a3≥3的情况下求a4的取值范围．着重考查了等比数列的通项公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（4分）已知六个点A1（x1，1），B1（x2，﹣1），A2（x3，1），B2（x4，﹣1），A3（x5，1），B3（x6，﹣1）（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6﹣x1=5π）都在函数f（x）=sin（x+）的图象C上．如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为11 ．（两点不计顺序）考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：题干错误：x6﹣x1=5π，应该是：x6 ﹣x1=5π，请给修改，谢谢．由题意可得，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，数形结合可得结论．解答：解：由于对称关系不因平移而改变，∴y=sinx与f（x）=sin（x+）对称关系没有变．根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，如图所示：可得A1（，0）、B1（，0）、A2（，0）、B2（，0）、A3（，0）、B3（，0）．由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A1B1，B1A2，A2B2，B2B2，B2A3，A3B3，A1A3，B1B3，A1B2，A2B3，B1A3，共11个，故答案为 11．点评：本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．14．（4分）已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，则的取值范围是．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：（i）法一：目标函数法：①分类讨论去绝对值找x1，x2的关系．②将化为一个变量的函数g（x2）．（ii）法二：数形结合：①“数”难时，要考虑“形”．②C：|x1|+|x2|=1为正方形．③“分式”联想到斜率．解答：解：解法一：先考虑0≤x1≤1，0≤x2≤1的情形，则x1+x2=1===当m＞0，令函数g（x）=，x∈[0，1]，由单调性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，当m＜0，同理．x1、x2在其他范围同理．综上可得．解法二：==，∴为点P与点Q（x2，x1）连线的斜率．P点在直线上．由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围．点评：熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键．二、解答题：（本大题共12小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知向量=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ），=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．（1）求+的值；（2）若⊥，求θ；（3）若θ=，求证：∥．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）由向量的数量积的坐标表示可求||，||，代入即可求解（2）由⊥，利用向量数量积的性质的坐标表示可得cosλθ•sin（10﹣λ）θ+cos （10﹣λ）θ•sinλθ=0，整理可求θ（3）要证明∥，根据向量平行的坐标表示，只要证明cosλθ•sinλθ﹣cos（10﹣λ）θ•sin[（10﹣λ）θ]=0即可解答：解：（1）∵||=，||=（算1个得1分）||2+||2=2，…（4分）（2）∵⊥，∴cosλθ•sin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ）θ•sinλθ=0∴sin（（10﹣λ）θ+λθ）=0，∴sin10θ=0…（7分）∴10θ=kπ，k∈Z，∴θ=，k∈Z…（9分）（3）∵θ=，cosλθ•sinλθ﹣cos（10﹣λ）θ•sin[（10﹣λ）θ]=cos•sin﹣cos（﹣）•sin（﹣）=cos•sin﹣sin•cos=0，∴∥…..…..（14分）点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及向量平行的坐标表示，属于基础试题16．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：对（1），通过证明线面垂直⇒线线垂直即可；对（2），将空间几何问题转化为平面几何问题，在△SAD中利用M、E分线段SD、AD 成等比例，证明ME与SA平行，再由线线平行⇒线面平行．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC，SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAD∵AM⊂平面SAD，∴BC⊥AM．（2）∵AM⊥面SAB，⇒AM⊥SD，∵SA=AB=AC=BC，可设BC=3，SA=在△ABC中，cos∠A==﹣，∴∠A=∴AD=．在Rt△SAD中，=2==，∴SM=4MD，∵AE=4ED，∴ME∥SA，ME⊄平面ABS，SA⊂平面ABS．∴EM∥平面ABS．点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定．利用平面几何知识证明线线平行是本题证明（II）的关键；另：将空间几何问题转化为平面几何问题是解决问题的常用方法．17．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：应用题；三角函数的图像与性质．分析：（1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，进而可求MN，AQ，代入S△PMN=MN•AQ可求（2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，代入三角形的面积公式S△PMN=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，转化为二次函数的最值求解解答：解：（1）设MN交AD交于Q点∵∠MOD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN•AQ=××（1+）=…（6分）（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）令sinθ+cosθ=t∈[1，]，∴S△PMN=（t+1+）θ=，当t=，∴S△PMN的最大值为．…..…（14分）点评：本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键18．（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．（1）求椭圆离心率；（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据点P在椭圆上可把P点坐标用a，b表示出来，由PO⊥A2B2，可得•K OP=析：﹣1，由此可得a，b的关系式，连同a2=b2+c2可求得e值；（2）由MN=可得关于a，b的一方程，再根据（1）中离心率值即可求得a，b值，从而求得椭圆方程；（3）设R （x 0，y 0），Q （0，t ），由题意得cos∠F 1RQ=cos∠F 2RQ ，利用向量夹角公式可表示成关于y 0与t 的式子，根据y 0的范围即可求得t 的范围；解答：解：（1）因为点P 在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b ，故P （，），∵PO⊥A 2B 2，∴•K OP =﹣1，即﹣×=﹣1，∴4b 2=3a 2=4（a 2﹣c 2），∴a 2=4c 2，∴e=①，故椭圆的离心率为；（2）MN==，∴②联立①②解得，a 2=4，b 2=3， ∴椭圆C 的方程为：．（3）由（2）可得F 1（﹣1，0），F 2（1，0），设∠F 1RQ=α，∠F 2RQ=β，则cosα=cosβ， ∴=．设R （x 0，y 0），Q （0，t ），则化简得：t=﹣y 0， ∵0＜y 0＜，t ∈（﹣，0）．故点Q 纵坐标的取值范围为：（﹣，0）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系以及椭圆标准方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，属难题．19．（4分）已知数列a n =n ﹣16，b n =（﹣1）n |n ﹣15|，其中n ∈N *．（1）求满足a n+1=|b n |的所有正整数n 的集合；（2）若n≠16，求数列的最大值和最小值；（3）记数列{a n b n}的前n项和为S n，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：计算题；分类讨论；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n+1=|b n|，把已知通项代入可得关于n的方程，根据绝对值的意义，从而可求符合条件的n（2）由已知=，结合式子的特点，考虑讨论n与16的大小关系及n的奇偶性分别对已知式子进行化简求解最值（3）结合b n=（﹣1）n|n﹣15|，需要考虑n与15的大小对已知式子去绝对值，然后讨论n的奇偶性代入可求满足条件的m，n解答：解：（1）∵a n+1=|b n|，∴n﹣15=|n﹣15|，∴当n≥15时，a n+1=|b n|恒成立，当n＜15时，n﹣15=﹣（n﹣15），∴n=15n的集合{n|n≥15，n∈N*}…．…．…．（4分）（2）∵=（i）当n＞16时，n取偶数==1+当n=18时（）max=无最小值n取奇数时=﹣1﹣n=17时（）min=﹣2无最大值…（8分）（ii）当n＜16时，=当n为偶数时==﹣1﹣n=14时（）max=﹣（）min=﹣当n奇数==1+，n=1，（）max=1﹣=，n=15，（）min=0 …（11分）综上，最大值为（n=18）最小值﹣2（n=17）…．…..…．（12分）（3）n≤15时，b n=（﹣1）n﹣1（n﹣15），a2k﹣1b2k﹣1+a2k b2k=2 （16﹣2k）≥0，n＞15时，b n=（﹣1）n（n﹣15），a2k﹣1b2k﹣1+a2k b2k=2 （2k﹣16）＞0，其中a15b15+a16b16=0∴S16=S14 m=7，n=8…．（16分）点评：本题主要考查了数列的和的求解，求解中要注意对所出现式子的化简，体现了分类讨论思想的应用20．（6分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，a，b是常数．（1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，可得一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根，可得f（x）存在极大值和极小值．（2）分a=b、a＞b、a＜b三种情况，求得f（x）的减区间，再求出f′（x）减区间，可得f（x）与′的公共减区间，从而求得公共减区间的长度．（3）由条件可得，（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0恒成立，可得m=，故（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．再利用二次函数的性质求得实数m，a，b满足的条件．解答：解：（1）由于f′（x）=（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，…（1分）∵a≠b，∴，∴一元二次方程f′（x）=0有两不等实数根 b和，∴f（x）存在极大值和极小值．…（4分）（2）①若a=b，f（x）不存在减区间．②若a＞b，由（1）知x1=b，x2=，∴A（b，0），B ，∴，∴（a﹣b）2 =，∴．③当a＜b时，x1=，x2=b，同理可得a﹣b=（舍）．综上a﹣b=…..…．（7分）∴f（x）的减区间为即（b，b+1），f′（x）减区间为，∴公共减区间为（b，b+），故公共减区间的长度为．…（10分）（3）∵f（x）≥mxf′（x），∴（x﹣a）（x﹣b）2 ≥m•x（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，∴（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0．若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，不满足条件．∴，…（12分）∴（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．若a+2b=0，则有a=﹣2b，∴a=b=0．若a+2b≠0，则 x1=b，，且 b=．①当b=0，则由二次函数的性质得 a＜0，②当b≠0，则，∴a=b，且b＜0．综上可得，，a=b≤0或 a＜0，b=0．…..（16分）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（6分）如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．考点：与圆有关的比例线段．分析：（1）利用割线定理即可得出；（2）利用垂径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质即可得出．解答：解（1）由割线定理可得：PA•PB=PC•PD，∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB•2AB=2×3，解得AB=．（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，∴PN+NB=PM+MD，∴PB=PD．点评：熟练掌握圆的割线定理、垂径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（6分）已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，）分别变换成点（1，1），（﹣，）．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）求曲线x2﹣y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：计算题．分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）先设P（x，y）是曲线x2﹣y2=1上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．解答：解：（1）设矩阵M=依题意得，=→，∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，（0，）变换为（﹣，）得：b=﹣1，d=1所求矩阵M=…（5分）（2）变换T所对应关系解得…（7分）代入x2﹣y2=1得：x′y′=1，故x2﹣y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）点评：本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及计算能力，属于基础题．23．（6分）已知直线（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．（1）当m=0时，求线段AB的长；（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式、弦长|AB|=2即可得出；（2）圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件⇔圆心C到直线l的距离=1．解答：解：（1）由直线（t为参数）消去参数化为普通方程l：x+y﹣1=0；当m=0时，圆C：（θ为参数）消去参数θ得到曲线C：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离为 d=，∴|AB|=2=．（2）由（1）可知：x+y﹣1=0，又把圆C的参数方程的参数θ消去可得：x2+（y﹣m）2=4，∴圆心C（0，m），半径r=2．只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件．由d==1，解得m﹣1=±，∴m=1+或m=1﹣．点评：熟练把参数方程化为普通方程、掌握点到直线的距离公式、弦长|AB|=2及正确把问题等价转化是解题的关键．24．（6分）若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证≥12．考点：基本不等式．专题：综合题．分析：（1）由已知可得abc=a•2b•3c≤（）3，可求（2）由++=3+++=（++）（a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6∴abc=a•2b•3c≤（）3=当a=2，b=1，c=时取等号，∴abc的最大值为…．…..（5分）（2）∵++=3+++而（++）（a+2b+3c）≥（++）2=54∴++≥9∴++≥12…（10分）点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑25．（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点．（1）求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；（2）设直线BC1上一点P满足平面PAC∥平面EFD1，求PB的长．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z 轴的空间直角坐标系，求出平面D1EF的法向量，和直线BC1的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；（2）设=λ，可求出向量的坐标（含参数λ），进而根据平面PAC∥平面EFD1，可得平面D1EF的法向量也垂直平面PAC，即.=0，进而求出参数值后，代入向量模的计算公式可得答案．解答：解：（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系则D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．=（﹣2，0，2），=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0）．设平面D1EF的法向量=（x1，y1，z1），则，即令x1=2，则=（2，2，1）…（3分）∴cos＜，＞==﹣∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为…..…..（5分）（2）设=λ=（﹣2λ，0，2λ）则=+=（﹣2λ，2，2λ），.=﹣4λ+4+2λ=0∴λ=2…（8分）∵AP⊄平面EFD1，AP∥平面EFD1，又AC∥EF，EF⊆平面EFD1，∴AC∥平面EFD1又AP∩AC=A，AP，AC⊂平面EFD1，∴平面PAC∥平面EFD1，∴=（﹣4，0，4），=4…．（10分）点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，平面与平面平行的判定，其中建立空间坐标系，将空间线面关系及夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．26．（6分）如图A1（x1，y1）（y1＜0）是抛物线y2=mx（m＞0）上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2．（1）若A1（4，﹣4），求点A2的坐标；（2）若△A1A2B1的面积为16，且在A1，B1两点处的切线互相垂直．①求抛物线方程；②作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3，…，如此继续下去，得一系列点A4，A5，…，设A n（x n，y n），求满足x n≥10000x1的最小自然数n．考点：抛物线的标准方程；数列的函数特性．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由A1（4，﹣4）在抛物线上代入可求m，设出A2（x2，﹣2x2），对函数y=﹣求导根据导数的几何意义可求x2，即可求解A2．（2）①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，容易得出K1•K2=﹣1，代入点的坐标即可得到m与x1 的方程，再设A2，结合已知又可得x2，x1的关系，代入三角形的面积公式中即可可求知x1，m，从而可求抛物线方程②由题意可求x n与x n﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求n的最小值解答：解：（1）若A1（4，﹣4）在抛物线上∴16=4m∴m=4，设A2（x2，﹣2x2），y=﹣，y′=﹣，B（4，4）∴=∴x2=36∴A2（36，﹣12）…．…．…（3分）（2）①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，K1•K2=﹣1∴（﹣）.=﹣1∴m=4x1 ①设A2（x2，﹣）∴=﹣∴x2=9x1 ②又S=×2（x2﹣x1）=16 ③由①②③知x1=1，m=4∴抛物线方程为y2=4x…..…（6分）②由（2）知=﹣，∴x n=9x n﹣1，∴数列{x n}为等比数列，∴x19n﹣1≥10000x1∴n≥6∴n最小值为6…（10分）点评：本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力。

数学-2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试

2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}A x x x =-<，{}|B y y Z = ，则集合A B =I ▲ ．2．函数y sin πcos πx x =的最小正周期是 ▲ ．3．下列函数为奇数函数的是 ▲ ．①．2x y = ； ②3x y =；③ xy 2=；④ x y 2log =．4．已知命题“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是_ ▲ ．5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ▲ ．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ．则FD DE ⋅=uu u r uuu r▲ ．7．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a的取值范围是 ▲ ．8．已知函数()()1||xf x x x =∈+R 时，则下列结论不．正确是 ▲ (填序号)．（1）x ∀∈R ，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；（3）12,x x ∀∈R ，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．FE DCBA9．函数21sin π,10;(),0x x x f x e x -⎧-<<=⎨⎩≥，满足(1)()2f f a +=，则a = ▲ ．10．若点P 是△ABC 的外心，且0PA PB PC λ++=uu r uu r uu u r r，120C ∠=o ，则实数λ= ▲ ．11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ，满足2(1)4n n a S +=，则20S 的值为 ▲ ．12．设f (x )奇函数，当0x ≥时， f (x )＝2x －x 2，若函数f (x )(x ∈[a ，b ])的值域为[1b ，1a ]，则b 的最小值为 ▲ ．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m 以外的公路边埋栽，在500m 处栽一根，然后每间隔50m 在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为 ▲ m ．14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.5 1.x x f x f x x x ⎧-==⎨-⎩≤≤≤≤ 当2n ≥时，1()(())([0,1]n n f x f f x x -=∈．则方程20121()3f x x =的实数解的个数是 ▲ ．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本小题满分14分）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：①ab c b a +=+222 ； ②C c sin 143=； ③13=+b a ．求 (1) 内角C 和边长c 的大小；(2) ABC ∆的面积．17．(本题满分15分)设1e u r ,2e u r 是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232AB e e =+uu u r u r u r ，12CB e e λ=-uu r u r u r ，122CD e e =-+uu u r u r u r ，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值．（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．18．(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S 平方米，其中a ∶b =1∶2． (1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 最大，则x ，y 的值各为多少？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，*n ∈N ．（1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使n T >2的n 的取值范围．（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．20．（本小题满分16分）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数．（1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}A x x x =-<，{}|B y y Z = ，则集合A B =I {}123，，． 2．函数y sin πcos πx x =的最小正周期是 1 ． 3．下列函数为奇数函数的是 ② ．①．2x y = ； ②3x y =；③ xy 2=；④ x y 2log =．4．已知命题“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是8a -≥． 5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +，则数列{}n a 的通项公式是n a =13n -．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ．则32FD DE ⋅=-uu u r uuu r ．7．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a的取值范围是1[,0]2-． 8．已知函数()()1||x f x x x =∈+R 时，则下列结论不．正确是（4） (填序号)．（1）x ∀∈R ，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；（3）12,x x ∀∈R ，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．9．函数21sin π,10;(),0x x x f x e x -⎧-<<=⎨⎩≥，满足(1)()2f f a +=，则a =22-1或．10．若点P 是△ABC 的外心，且0PA PB PC λ++=uu r uu r uu u r r，120C ∠=o ，则实数λ=1-．11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ，满足2(1)4n n a S +=，则20S 的值为0．FEDCBA12．设f (x )奇函数，当0x ≥时， f (x )＝2x －x 2，若函数f (x )(x ∈[a ，b ])的值域为[1b ，1a ]，则b 的最小值为-1．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m 以外的公路边埋栽，在500m 处栽一根，然后每间隔50m 在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为 14000 m ．14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.5 1.x x f x f x x x ⎧-==⎨-⎩≤≤≤≤ 当2n ≥时，1()(())([0,1]n n f x f f x x -=∈．则方程20121()3f x x =的实数解的个数是20124．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本题满分14分）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝4时，由2343(1)(3)40x x x x x x x x-+--+-==>，………………2分解得0＜x ＜1或x ＞3， ………………………………………………………４分故A ＝{x |0＜x ＜1或x ＞3} ………………………………………………………5分（2）若B ＝R ，只要3u x a x=+-可取到一切正实数， ………………………8分则x ＞0及u mi n ≤0， ………………………………………………………12分 ∴u min ＝23－a ≤0，解得a ≥2 3 …………………………………………13分实数a 的取值范围为)23,⎡+∞⎣．…………………………………………1４分16．（本题满分14分）已知ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：①ab c b a +=+222 ； ②C c sin 143=； ③13=+b a ．求 (1) 内角C 和边长c 的大小；(2) ABC ∆的面积．解：(1) 由ab c b a +=+222，所以1cos 2C =,……………………………………2分 ∵0πC <<, ∴π3C =,………………………………………………………………4分 ∵C c sin 143=,∴14πsin 33c =,∴7c =．…………………………………………………………6分(2) 1πsin 23ABC S ab ∆=………………………………………………………………8分由ab c b a +=+222,得403)(492=⇒-+=ab ab b a ,………………………12分故1πsin 10323ABC S ab ∆==………………………………………………………14分 17．(本题满分15分)设1e u r ,2e u r 是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232AB e e =+uu u r u r u r ，12CB e e λ=-uu r u r u r ，122CD e e =-+uu u r u r u r ，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值；（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．解：（1）BD CD CB =-=uu u r uu u r uu r12(2)e e -+u r u r -12()e e λ-u r u r =123(1)e e λ-++u r u r ………………2分∵A 、B 、D 三点共线，∴AB BD μ=uu u r uu u r………………………………………4分即1232e e +u r u r =μ[123(1)e e λ-++u r u r ]3332(1)μλμλ=-⎧⇒⇒=-⎨=+⎩………………7分（2）AD AB BC CD =++=uuu r uu u r uu u r uu u r（1232e e +u r u r ）+（12+e e λ-u r u r ）+（122e e -+u r u r ）=2(3)e λ+u r……………………………………………8分若90A ∠=o，则222(3)03AB AD e λλ⋅=+=⇒=-uu u r uuu r u r …………………………10分若90B ∠=o，则2212792(1)02AB BD e e λλ⋅=-++=⇒=uu u r uu u r u r u r …………………12分若90D ∠=o，则22(1)(3)03BD AD e λλλ⋅=++=⇒=-uu u r uuu r u r 或1-=λ………14分综上所述实数λ的值为3λ=-或1-=λ或27=λ………………………………15分 18．(本题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S 平方米，其中a ∶b =1∶2． (1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 最大，则x ，y 的值各为多少？解：（1）由题意可得：1800xy =,2b a =则333y a b a =++=+……………………………………………………………4分 38(2)(3)(38)(38)1808333y yS x a x b x a x x -=-+-=-=-=--…………8分 8818001600180831808318083()33yS x x x x x=--=--⋅=-+………………10分 160018083218082401568x x-⨯=-=≤ …………………………………12分当且仅当1600x x =，即 40x =时取等号， S 取得最大值．此时 180045y x== 所以当40x =，45y =时，S 取得最大值．……………………………………15分 19．（本题满分16分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，*n ∈N ．（1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使n T >2的n 的取值范围；（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ………………2分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．……………………………………………………………………………4分 (2) ∵1n a n =+，∴n n n b 21)1(⋅+= 21231111123(1) (1)22221111123(1)..........(2)22222n n n n n n T n n T n n -+∴=⨯+⨯++⋅++⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅++L23111111(1)(2)1(1)22222n n n T n +-=++++-+⋅L 得：∴ n T n n 233+-= …………………………………………………6分代入不等式得：01232233<-+>+-n n n n ，即设022)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则∴)(n f 在+N 上单调递减， ………………………………………………8分 ∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ， ∴当n =1,n=2时,()0,3()0f n n f n ><≥当时，，所以n 的取值范围．为3,n n *∈N ≥且 …………………………………………10分（3）1,n a n =+Q 114(1)2nn n n c λ-+∴=+-,要使1n n c c +>恒成立，即1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+--->恒成立，11343(1)20n n n λ-+∴⨯-->恒成立，∴11(1)2n n λ---<恒成立，…………………12分（i ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，1λ∴<．（ii ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，2λ∴>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．…………………15分综上所述：存在1λ=-，使得对任意的n *∈N ，都有1n n c c +>．……………16分 20．（本题满分16分）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数．（1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．解：(1)因为()()f x f x '≤，所以2212(1)x x a x -+-≤，又因为21x --≤≤，所以2212(1)x x a x -+-≥在[2,1]x ∈--时恒成立，因为221132(1)22x x x x -+-=-≤，所以32a ≥．……………………………………………………………………………4分⑵ 因为()()f x f x '=，所以2212x ax x a ++=+，所以22()210x a x a a +-++-=，则1x a a +=+或1x a a +=-． ……………7分 ①当1a <-时，1x a a +=-，所以1x =-或x =12a -； ②当11a -≤≤时，1x a a +=-或1x a a +=+，所以1x =±或x =12a -或(12)x a =-+；③当1a >时，1x a a +=+，所以1x =或(12)x a =-+．…………………………10分⑶因为()()(1)[(12)]f x f x x x a '-=---，(),()(),()(),()(),f x f x f xg x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥① 若12a -≥，则[]2,4x ∈时，()()f x f x '≥，所以()()22g x f x x a '==+，从而()g x 的最小值为(2)24g a =+； ………………………………12分②若32a <-，则[]2,4x ∈时，()()f x f x '<，所以2()()21g x f x x ax ==++，当322a -<-≤时，()g x 的最小值为(2)45g a =+，当42a -<<-时，()g x 的最小值为2()1g a a -=-，当4a -≤时，()g x 的最小值为(4)817g a =+．…………………………………14分③若3122a -<-≤，则[]2,4x ∈时，221,[2,12)()22,[12,4]x ax x a g x x a x a ⎧++∈-=⎨+∈-⎩当[2,12)x a ∈-时，()g x 最小值为(2)45g a =+；当[12,4]x a ∈-时，()g x 最小值为(12)22g a a -=-．因为3122a -<-≤，(45)(22)630a a a +--=+<，所以()g x 最小值为45a +．综上所述，()2min817, 4,1, 42,145, 2,2124, 2a a a a g x a a a a +-⎧⎪--<<-⎪⎪⎡⎤=⎨+-<-⎣⎦⎪⎪+-⎪⎩≤≤≥ …………………………………………16分(各题如有其他解法，请相应给分)。

南通、泰州、扬州2012届高三第一次调研测试数学试题

a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑. （2）函数()()sin f x x ωϕ=+的导函数()()cos f x x ωωϕ'=⋅+，其中ωϕ，都是常数. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 2．若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲ . 3．在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ .4．一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ .5．设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ .（用列举法表示） 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ .8. 设P 是函数()1y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .9．如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22log y x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ▲ . 10．观察下列等式： 311=， 33129+=，By1A 2OBCF 1F 2Dxy (第13题)33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 ▲ .12．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.A（第16题）BCDD 1C 1B 1A 12Cy..16．(本小题满分14分)如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .17．(本小题满分14分)将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长．①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．20. (本小题满分16分)设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列.（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲AE BCDO·（第21－A 题）（本小题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）F B xyO ACD M N（第23题）a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案：22．若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3．在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14．一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025．设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）.答案：{0，1}6．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9．如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22logy x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ▲ . 答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，OBDCy x（第9题）11 A 2O BCF 1F 2Dxy (第13题)面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .答案： {}58 37，二、解答题15．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s iAC B =可化为2cos a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．A（第16题）BCDD 1 C 1B 1A 1M整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4s AC A C=-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠，所以t a taA C =-．………………………………………………………………………14分 16．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ，因为11A D A B =，AD AB =，所以B ⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ．而1AA ⊂平面1A AM ，所以1AA ⊥.…………………………………………………………………………7分（2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ，所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD平面11D D CC D D=，……………………11分所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ，所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x ⨯==；……………………………………………2分 B组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分xyO1C 2CC1l2l令()()f x g x =，即6010052x x=-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤，，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l的方程为43x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-．化简得30x y +-=，即动圆圆心C在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得31223 222x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，；或31223 2 2.2x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．………………………16分19．本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当a ≤时，()s i n f x x x a x x=+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+，于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+．因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥．所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2(2a g -+≤≤．……………………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数，从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立．综上所述，实数a 的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证的能力．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==，所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为t . …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；AE BCDO ·（第21－A 题）2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α；则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==．所以12ααα==，不妨记12αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是()(32)1133211k k k a a a αα----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a αααα------====，()1313233339111k k k k k a a a t a a αααα----====，所以()131n n a a α-=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1．又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠= ．故△ODB 为正三角形．……………………………5分于是30DAC BDC ∠==∠ ．而60ABD ∠= ，故30C BDC ∠==∠ ．所以3DB BC ==．在△O中，3322DE DB ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=．将点(P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=．将直线()co s 1ρθπ+=4化成普通方程为20x y --=． ……………………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．…………………………………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅ 27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．（1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，F BxyO ACD M N（第23题）所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，由题意，得12p=，即2p =．所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分（2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得2y x =，所以1y x'=．所以切线AC 的方程为1111()y y x x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y ，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分。

2010~2011学年度第一学期泰州市高三数学期末考试参考答案

泰州市2010～2011学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案一、填空题1. 2；2. 2,210x R x x ∀∈-+>；3. 12；4. {}1,1,2-；5.20；6.2π；7. 1；8. 2log 3；9. ②③④；10.215；11.；12.；13. 5,016⎛⎫- ⎪⎝⎭；14.sin θ.二、解答题15. ⑴∵在A B C ∆中，A B A C =，E 为B C 的中点，∴AE BC ⊥.…………………………（1分）又∵平面A B C ⊥平面BC D ，A E ⊂平面ABC ，平面ABC 平面BC D B C =，∴A E ⊥平面BC D .…………………………………（5分）⑵∵B D C D =，E 为B C 的中点，∴BC DE ⊥.…………………………（6分）由⑴AE BC ⊥，又AE DE E = ，A E ，D E ⊂平面AED ，∴BC ⊥平面AED .…………（9分）又AD ⊂平面AED ，∴BC AD ⊥，即A DBC ⊥. …………………………（10分）⑶取A B 、A C 的中点M 、N ，所有的点G 构成的集合T 即为A B C ∆的中位线M N .………………………………………………………………………………（14分）16. ⑴∵cos()a b αβ⋅=- ，∴2cos 3θ=. ……………………………………（3分）∴22sin sin()1cos cos 2πθθθθ-+=-- ……………………………………（5分）19=-. …………………………………………………………………………（7分）⑵∵(1cos ,sin )b c ββ+=+ ，a ∥()b c +，∴cos sin (1cos )sin 0αββα-+=.………………………………………………（9分）又∵2k πα≠，k βπ≠()k Z ∈，∴sin tan 1cos βαβ=+………………………（12分）22sincos22tan 22cos 2ββββ==. ……………………………………………………（14分） 17. ⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =. ∴第7天的销售收入749412009W =⨯= (元) . ……………………………………………………（3分）⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)1620097(56)(32)820x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩.…（6分）当16x ≤≤时，2(44)(48)(44)(48)()21162x x x W x x ++-=+-≤=.（当且仅当2x =时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =.………………………………（9分）当820x ≤≤时，2(56)(32)(56)(32)()19362x x x W x x -++=-+≤=.（当且仅当12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =. …………………………（12分）由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………（13分）答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大. …………（14分） 18. ⑴由题意可得点P 的轨迹1C 是以,A B 为焦点的椭圆. ……………………（2分）且半焦距长c m =，长半轴长3a m =，则2C 的方程为2222198xy mm+=.………（5分） ⑵若点(,)x y 在曲线1C 上，则2222198xymm+=.设03x x =0y =，则03x x =，0y =. …………………………………………………………………………（7分）代入2222198xym m +=，得22200x y m +=，所以点(3x y 一定在某一圆2C 上. ………………………………（10分） ⑶由题意(3,0)C m . ………………………………………………………………（11分）设11(,)M x y ，则22211x y m +=.┈┈┈① 因为点N 恰好是线段C M 的中点，所以113(,)22x m y N +. 代入2C 的方程得222113()()22x m y m ++=.┈┈┈②联立①②，解得1x m =-，10y =.…………………………………………………（15分）故直线l 有且只有一条，方程为0y =. ……………………………………………（16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19. ⑴由题意1(3,0)A 、1(0,4)B 、2(5,0)A 、2(0,7)B . ∴11404033A B k -==--，22707055AB k -==--. …………………………………（2分）1122A B A B k k ≠，∴11A B 与22A B 不平行. ……………………………………（4分）⑵ {}n a 、{}n b 为等差数列，设它们的公差分别为1d 和2d ，则111211112(1),(1),n n n n a a n d b b n d a a nd b b nd +=+-=+-=+=+，，由题意11111()2n n n n n O A B O A B n n n n S S S a b a b ++∆∆++=-=-.……………………………（6分）∴[]111211121()()((1))((1))2n S a nd b nd a n d b n d =++-+-+-121211121(2)2d d n a d b d d d =++-，…………………………………………（8分）∴1121211121(2)2n S d d n a d b d d d +=+++，∴112n n S S d d +-=是与n 无关的常数，∴数列{}n S 是等差数列. ……………………………………………………………（10分） ⑶(,0)n n A a 、(0,)n n B b ，∴n k =002n n nnnb b an b a a -+=-=--.又数列{}n k 前8项依次递减， ∴1n n k k +-=11(1)222n nn a n ban ban a b+++++-+-+=0<对17()n n Z ≤≤∈成立，即0an a b -+<对17()n n Z ≤≤∈成立.………………（12分）又数列{}n b 是递增数列，∴0a >，只要7n =时，即760a a b a b -+=+<即可.又112b a b =+≥-，联立不等式60120,a b a b a a b Z+<⎧⎪+≥-⎪⎨>⎪⎪∈⎩，作出可行域（如右图所示），易得1a =或2.…………（14分）当1a =时，136b -≤<-，即13,12,11,10,9,8,7b =-------，有7解；当2a =时，1412b -≤<-，即14,13b =--，有2解.∴数列{}n b 共有9个. …（16分）另解：也可直接由12,06-≥+<+b a b a 得5120<<a .又Z a ∈，则1a =或2.下同20. ⑴当2a x <时，249()4f x a x =为增函数. …………………………………（1分）当2a x ≥时，()f x '=23x 423a x-.令()f x '0>，得x a x a ><-或.…………（3分）∴()f x 的增区间为(,)a -∞-，(,)22a a-和(,)a +∞.……………………………（4分） ⑵由右图可知，①当12a <<时，12aa <<，()f x 在区间[]1,a 上递减，在[],2a 上递增，最小值为3()4f a a =；………（6分） ②当01a <≤时，()f x 在区间[]1,2为增函数，最小值为4(1)13f a =+；……………………………（8分）③当2a =时，()f x 在区间[]1,2为增函数，最小值为3()4f a a =； ……………………………（9分）综上，()f x 最小值431301()412a a g a aa ⎧+<≤=⎨<≤⎩. ………………………………（10分）⑶由()[]2()(2)()(2)()f x f t x ft f x f t x f t -+≥+-，可得[][]()()()(2)0f t f x f t f t x ---≥， ………………………………（12分）即()()()(2)f t f x f t f t x ≤⎧⎨≤-⎩或()()()(2)f t f x f t f t x ≥⎧⎨≥-⎩成立，所以t 为极小值点，或t 为极大值点.又,222aa x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()f x 没有极大值，所以t 为极小值点，即t a =……………（16分）（若只给出t a =，不说明理由，得1分）泰州市2010～2011学年度第一学期期末联考高三数学试题（理科加试）参考答案21 A ．解：因为AB 是⊙O 的直径，∴BC AD ⊥．又AC ＝AB ，∴AD 是A B C ∆的中线．又BC ＝4，∴2B D D C ==，∴4AD ==．……………（2分）由C E C A C D C B ⋅=⋅ 得CE ＝5． …………………………………………（5分）∴5AE == ……………………………………………………（6分）由C B DEC ∠=∠=∠，所以DE ＝DC ＝2．……………………………………（9分）AD E ∆的周长为65+．…………………………………………………………（10分）21 B ．解：(1)矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；…………………………………………………（3分）(2)矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1451012A ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=172αA另解：矩阵A 的特征多项式为1()1f λλ-=24λ--256=-+λλ，令()0f =λ，得122,3λλ==. ……………………………………………………（6分）当12=λ时，得121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α,当23=λ时，得211⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α. ……………………………（8分）又122ααα=-+，∴α2A 2221212212212)(22)2(αλαλαααα+-=+-=+-=A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1711312223. ………………………………………………………（10分） 21 C ．解：将方程243x ty t =+⎧⎨=⎩，28cos 120ρρθ-+=分别化为普通方程和直角坐标方程：3460x y --=，228120x y x +-+=， …………………………………………(4分)则圆心(4,0)C ，半径2r =，∴C 到l 的距离65d =，……………………………(8分)∴弦长165==. ………………………………………………(10分)另解：将方程28cos 120ρρθ-+=化为直角坐标方程：228120x y x +-+=，…(2分) 以243x ty t=+⎧⎨=⎩代入上式得225160t t -=，则10t =、21625t =，…………………(8分)∴弦长211655t t -=. ……………………………………………………………(10分)21 D ．证：∵ x 、y是正实数，∴11x y +≥.…………………………………(4分)∴3≥=.………………………………(10分)22．解：（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A S ，那么4425651()75A A P S C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是175．……………………………(4分)（2）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加C 岗位服务，则246425651(2)5C A P C A ξ===．所以4(1)1(2)5P P ξξ==-==．……………………………………………(8分)故ξ的分布列是：6()5E ξ=．……………………………………………………………………(10分)23．解：在建立如图所示的坐标系中，A 1（1，0，0）B 1（1，1，0）C 1（0，1，0）D 1（0，0，0） A （1，0，t ） B （1，1，t ） C （0，1，t ） D （0，0，t ）E （λ，0，t ）F （1-λ，1，t ） C 2（0，1，2t ） D 2（0，0，2t ） F D 2=（1-λ，1，-t ），C B 1=（-1，0，t ）（1）F D 2=（21，1，-1），C B 1=（-1，0，1）cos 2θ==，∴所成角︒=45θ………………………（3分）（2）E D 2=（λ，0，-t ），设平面EFD 2的法向量为1n =（1，p ，q ）则⎩⎨⎧=-=-+-001qt qt p λλ，∴21p q t λλ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1n =（1，2λ-1，t λ）易求平面A 1B 1CD 的法向量为=2n （1，0，t1），∴1n ·=2n 1+2t λ，∵0λ>，∴1+2tλ≠0，∴两平面不可能垂直. …………（6分）（3）∵2(1,0,1)C F λ=-- ，1(1,21,)n λλ=-，∴sin 1212=α=.令21s λ-=，则(0,1)s ∈，)255)(25(4sin ++-+=s s ss α，当(0,1)s ∈时，55(2)(52)2)(102)1)s s ss+-++>+=，∴36231)15(231sin =<-<α.………………………………………………（10分）。

江苏省泰州中学2012届高三数学第一次学情调研测试(2012泰州中学一模)

江苏省泰州中学高三数学阶段自我测试卷 2012.3.10数学（Ⅰ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知全集U R =，集合{|20}A x x =+<，{|28}x B x =<，那么集合()B A C U ⋂=___▲___. 2．我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为___▲___.3．设复数121,2z i z a i =-=+，若21z z 的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为___▲___.4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S =___▲___. 5．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式240a b -+<成立的事件发生的概率等于___▲___. 6．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：①若αββα//,,l l 则⊥⊥； ②若βαβα⊥⊥则,//,l l ； ③若l 上有两点到α的距离相等，则l //α； ④若βγγαβα⊥⊥则,//,．其中正确命题的序号是___▲___.7．在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{2}n S +也是等比数列，则q =___▲___.8．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___.9．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[2,5]上的值域为___▲___.10．设A 和B 是抛物线L 上的两个动点，在A 和B 处的抛物线切线相互垂直，已知由A B 、及抛物线的顶点P 所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为1L ．对1L 重复以上过程，又得一抛物线2L ，以此类推．设如此得到抛物线的序列为12,,,n L L L ，若抛物线L 的方程为26y x =，经专家计算得，21:2(1)L y x =-， 222124:(1)()3333L y x x =--=-， 23211213:(1)()93999L y x x =---=-，，22:()n n n nT L y x S S =-．则23n n T S -=___▲___.11．已知O 是△ABC 的外心，若2(0,0),(2,0),1,3A B AC BAC π=∠=，且AO AB AC λμ=+，则λμ+=___▲___.12．已知A 、B 、C 是平面上任意三点，BC=a ，CA=b ，AB=c ，则c by a b c=++的最小值是___▲___.13．已知点F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A 、P ，PF 垂直于x 轴，直线AF 交椭圆于点B ，PB PA ⊥，则该椭圆的离心率e =___▲___.14．已知函数()ln f x x x ax =-+在(0,)e 上是增函数，函数2()||2xa g x e a =-+.当[0,ln 3]x ∈时，函数()g x 的最大值M 与最小值m 的差为32，则a =___▲___.江苏省泰州中学高三数学阶段自我测试卷答卷 2012.3.10 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．_____________ 2．____________ 3．____________ 4．____________ 5．_____________6．_____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．____________11．____________ 12．____________ 13．___________ 14．____________二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中如图，在四棱锥O ABCD点，F为BC的中点，求证：（Ⅰ）平面BDO⊥平面ACO；（Ⅱ）EF//平面OCD.考资源网注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.16.（本小题满分14分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ，与钝角α的终边OB 交于点()B B y x B ,，设BAO β∠=. （Ⅰ）用β表示α；（Ⅱ）如果4sin 5β=,求点()B B y x B ,的坐标；（Ⅲ）求B B y x -的最小值.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.17.（本小题满分14分）O BAxyα角终边16.某工厂统计资料显示，一种产品次品率p 与日产量()10080,*≤≤∈x N x x 件之间的关系如下表所示：其中()x a x p-=（a 为常数）.已知生产一件正品盈利k 元，生产一件次品损失3元（k为给定常数）.（Ⅰ）求出a ，并将该厂的日盈利额y （元）表示为日生产量x （件）的函数；（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.18.圆C ：222()()(0,,0)x a y b r a b R r -+-=>∈>与双曲线M 的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C 被x 轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M 的方程；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）过圆C 内一定点Q （s ，t ）（不同于点C ）任作一条直线与圆C 相交于点A 、B ，以A 、B 为切点分别作圆C 的切线PA 、PB ，求证：点P 在定直线l 上，并求出直线l 的方程.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.19.数a 1x +（Ⅲ）求证：2222123(1)n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>(*)n N ∈.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.20.（本小题满分16分）已知数列}{n a ，{}n b 满足n n n a a b -=+1，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）若11,n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==.（ⅰ）记)1(16≥=-n a c n n ，求证：数列}{n c 为等差数列；（ⅱ）若数列}{nan 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项1a 应满足的条件.注意：请在给出的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.数学（Ⅱ）21．B ．选修4－2 矩阵与变换已知,a b R ∈，若13a M b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换M T 把直线:23L x y -=变换为自身，求实数,a b ，并求M 的逆矩阵．C ．选修4－4 坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=．（Ⅰ）求直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．22．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 3=，乙的命中率为2P ，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（Ⅰ）若2P 21=，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果5≥ξE ，求2P 的取值范围．23．已知多项式5431111()52330f n n n n n =++-.（Ⅰ）求(1)f -及(2)f 的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．数学（Ⅰ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．[2,3)- 2．20 3．6 4．16 5．146．②④ 7．3 8．3[,3]2-9．[3,6]- 10．-1 11．136 1212 13 14．52 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）∵OA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以OA BD ⊥， ∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OAAC A =，∴BD ⊥平面OAC ，又∵BD ⊂平面OBD ，∴平面BDO ⊥平面ACO ． ……………………6分 ⑵取OD 中点M ，连接EM ,CM ,则1,2ME AD ME AD =‖，∵ABCD 是菱形，∴//,AD BC AD BC =， ∵F 为BC 的中点，∴1,2CF AD CF AD =‖， DABCFE OM∴,ME CF ME CF =‖．∴四边形EFCM 是平行四边形，∴//EF CM ，又∵EF ⊄平面OCD ，CM ⊂平面OCD ．∴EF ‖平面OCD ．…14分16．（Ⅰ）如图βπαβππα223,22-=∴-=-=∠AOB .（Ⅱ）由sin By r α=，又1=r ,得3sin sin(2)2B y παβ==- 2571)54(21sin 22cos 22=-⋅=-=-=ββ. 由钝角α，知224cos 1sin ,25B x αα==--=- )257,2524(-∴B .（Ⅲ）【法一】)4cos(2sin cos πααα+=-=-B B y x ，又)45,43(4),,2(πππαππα∈+∈，⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+22,1)4cos(πα,B B y x -∴的最小值为2-.【法二】α为钝角，1,0,022=+><∴B B B B y x y x , )(B B B B y x y x +--=-，2)(2)(222=+≤+-B B B B y x y x ,2-≥-∴B B y x ,B B y x -∴的最小值为2-.17．18．（Ⅰ） 2214y x -=，（Ⅱ）22(3)(1)5x y -+-=，（Ⅲ）(3)(1)350s x t y s t -+---+=19．解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()xf x x'=-，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极大值. 因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<. （Ⅱ）不等式(),1k f x x ≥+即为(1)(1ln ),x x k x ++≥ 记(1)(1ln )(),x x g x x++= 所以[]2(1)(1ln )(1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x x x -=令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ≥， ()0,h x '∴≥()h x ∴在[1,)+∞上单调递增， []min ()(1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，所以[]min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤ . （3）由（2）知：2(),1f x x ≥+恒成立，即122ln 1111x x x x x-≥=->-++，令(1)x n n =+，则[]2ln (1)1(1)n n n n +>-+，所以 2ln(12)112⨯>-⨯, 2ln(23)123⨯>-⨯，2ln(34)134⨯>-⨯， … …()[]()1211ln +->+n n n n ，叠加得：232111ln 123(1)21223(1)n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦ =n-2(1-11+n )＞n-2+12+n ＞n-2 . 则2222123(1)n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>20．（Ⅰ）当2≥n 时，有121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-1121n a b b b -=++++2(1)11222n n n n-⨯=+=-+.又因为11=a 也满足上式，所以数列}{n a 的通项为2122n n na =-+. （Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====，所以 1656161661626364n n n n n n n n n n c c a a b b b b b b ++--++++-=-=+++++111221722=+++++=(1)n ≥，所以数列}{n c 为等差数列. ………………7分（ⅱ）设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1666661626364657(0)n n n i n i n i n i n i n i n i n i c c a a b b b b b b n +++++++++++++++-=-=+++++=≥ 所以数列}{6i n a +均为以7为公差的等差数列. ………………9分设6777(6)7766666666i i k i i k i i i k a a a a k f k i i k i k i k+++--+====+++++，（其中i k n +=6)0(≥k ，i 为}6,5,4,3,2,1{中的一个常数），当76i i a =时，对任意的i k n +=6有n a n 76=； ………………10分当76i i a ≠时，17771166()()6(1)666(1)6i i k k ii i a a i f f a k i k i k i k i +---=-=--++++++ 76()()6[6(1)](6)i i a k i k i -=-+++①若76i ia >，则对任意的k ∈N 有k k f f <+1，所以数列}6{6ik a i k ++为单调减数列；②若76i ia <，则对任意的k ∈N 有k k f f >+1，所以数列}6{6ik a i k ++为单调增数列；综上：设集合741111{}{}{}{}{}{}632362B =--74111{,,,,}63236=--，当B a ∈1时，数列}{nan 中必有某数重复出现无数次.当B a ∉1时，}6{6ik a ik ++ )6,5,4,3,2,1(=i 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 21．B ．41b a =-⎧⎨=⎩,13141M --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦C ．（Ⅰ） 60（Ⅱ）l 的直角坐标方程为223+=x y ， )4cos(2πθρ-=的直角坐标方程为1)22()22(22=-+-y x ，所以圆心)22,22(到直线l 的距离46=d ，210||=∴AB22．解（Ⅰ）=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31；………………4分（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=而ξ～),12(P B ，所以P E 12=ξ 由5≥ξE 知512)9498(222≥⋅-P P 解得：1432≤≤P ……………10分23．（Ⅰ）先用数学归纳法证明：对一切正整数n ，()f n 是整数. ①当n=1时，(1)1f =,结论成立.②假设当n=k （k ≥1，k ∈N ）时，结论成立，即5431111()52330f k k k k k =++-是整数，则当n=k+1时，5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330f k k k k k +=+++++-+0514233245041322145555554444452C k C k C k C k C k C C k C k C k C k C +++++++++=+03122333331(1)330C k C k C k C k ++++-+=432()4641f k k k k k +++++根据假设()f k 是整数，而4324641k k k k ++++显然是整数.∴(1)f k +是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.由①、②可知对对一切正整数n ，()f n 是整数. ……………………………………………7分（Ⅱ）当n=0时，(0)0f =是整数.……………………………………………………………8分 (Ⅲ)当n 为负整数时，令n= -m ，则m 是正整数，由（1）()f m 是整数，所以5431111()()()()()()52330f n f m m m m m =-=-+-+--- 543111152330m m m m =-+-+=4()f m m -+是整数.综上，对一切整数n ，()f n 一定是整数.……………………………………………………10分。

江苏省泰州市高三上学期期末数学试卷(理科)

江苏省泰州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知直线l丄平面，直线平面，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 必要条件C . 充分条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A . 1或5B . 6C . 7D . 93. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·广州期末) 若，是非零向量，且⊥ ，| |≠| |，则函数f（x）=（x + ）（x ﹣）是（）A . 一次函数且是奇函数B . 一次函数但不是奇函数C . 二次函数且是偶函数D . 二次函数但不是偶函数5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 垂直6. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈zB . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈zC . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈zD . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈z7. （2分）若正数x,y满足，则x+y的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．10. （1分） (2016高二上·遵义期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为________11. （1分） (2019高三上·汉中月考) 已知等差数列的前项和为，若，某三角形的三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为________.12. （1分）关于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，则a的取值范围是________．13. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 抛物线y=4x2的焦点坐标是________．15. （1分）有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．17. （5分） (2017高二上·大连期末) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．18. （10分） (2016高一下·广州期中) 设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围19. （10分）(2017·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且．．（1）求椭圆的离心率；（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．20. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式 a n ；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。

江苏省泰州市高三数学上学期期末联考新人教版

江苏省泰州市2010届高三上学期期末联考数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。

1、设集合{}22|0,|201x A x B x x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则()R C A B = 。

2、复数21i z i=+的共轭复数z = 。

3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为。

4、若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为。

5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是。

6、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2e =，则其渐近线的方程为。

7、在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则2911a a 的值为。

8、如图，在ABC ∆中，3,2AB BC AC ==，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅= .9、已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤ 恒成立，则m n -的最小值是。

10、函数()()()01log 09c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示，则 a b c ++= 。

11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。

12. 设函数()22cos cos f x x x x m =++且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()f x 的值域恰为 17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的值为。

13. 已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为；14. 函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是。

江苏省泰州市高三数学上学期期末考试试题苏教版

高三数学试题(考试时间： 120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合A ={}3,2,1，B ={}5,2,1，则A ∩B = ▲ .2．设复数z 1=2+2i,z 2=2-2i,则21z z= ▲ .3．若数据3,,,,,54321x x x x x 的平均数为3，则数据54321,,,,x x x x x 的平均数为 ▲ .4．设双曲线15422=-yx 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF 1F 2的面积为6，则点P 的坐标为 ▲ .5．曲线y =2ln x 在点(e,2)处的切线（e 是自然对数的底）与y 轴交点坐标为 ▲ .6．如图，ABCD 是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 ▲ .7．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且),()(b f a f >则)(a f - ▲ )(b f -（用""""<>或填空）.8．在空间中，用a b c ,, 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若//a b ，//b c ，则//a c ； ②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥； ③若//a γ，//b γ，则//a b ； ④若a γ⊥，b γ⊥，则//a b ；其中真命题的序号为 ▲ .9. 右图是一个算法流程图，则输出的P = ▲ .10. 已知点P (t ,2t )(t ≠0)是圆C ：x 2+y 2=1内一点，直线tx +2ty =m 与圆C 相切，则直线x +y +m =0与圆C 的位置关系是 ▲ .11. 设a ∈R ，s ：数列{()2a n -}是递增的数列；t ：≤a 1.则s 是t 的 ▲ 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.12.各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 1≥1，a 2≤2，a 3≥3，则a 4的取值范围是 ▲ .13. 已知六个点A 1(x 1,1),B 1(x 2,-1),A 2(x 3,1),B 2(x 4,-1),A 3(x 5,1),B 3(x 6,-1)（x 1＜x 2＜x 3＜x 4D＜x 5 ＜x 6，x 6－x 1=5π)都在函数f (x )=sin(x +3π)的图象C 上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 ▲ .（两点不计顺序）14. 已知f (x )=2mx +m 2+2,m ≠0,m ∈R ,x ∈R .若｜x 1｜+｜x 2｜=1，则)()(21x f x f 的取值范围是▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15. （本题满分14分）已知向量a =（cos λθ,cos(10-λ)θ），b =(sin(10-λ)θ,sin λθ),λ、θ∈R .（1）求2a +2b 的值；（2）若a ⊥b，求θ；（3）若θ=20π，求证：a ∥b.16. （本题满分14分）在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA =AB =AC =33BC ，点D 是BC 边的中点，点E 是线段AD 上一点，且AE =4DE ，点M 是线段SD 上一点. (1)求证：BC ⊥AM ；(2)若AM ⊥平面SBC ，求证EM ∥平面ABS .17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB =1，BC =2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC . （1）设∠MOD =30°，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值.18. （本题满分16分）直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：12222=+b y a x （a >b >0）的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、下顶点为B 2，B 1，点P （a 53，m ）（m ＞0）是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1、A 2B 2于点M 、N . （1）求椭圆离心率；（2）若MN =7214，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设R 点是椭圆C 上位于第一象限内的点，F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，RQ 平分∠F 1RF 2且与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围.19. （本题满分16分）已知数列a n =n -16，b n =(-1)n ｜n -15｜，其中n ∈N *. （1）求满足a n +1=｜b n ｜的所有正整数n 的集合；（2）若n ≠16，求数列nna b 的最大值和最小值；（3）记数列{a n b n }的前n 项和为S n ，求所有满足S 2m =S 2n （m ＜n ）的有序整数对（m ,n ）.20. （本题满分16分）已知函数f (x )=(x -a )(x -b )2，a ,b 是常数. (1)若a ≠b ，求证：函数f (x )存在极大值和极小值；(2)设（1）中f (x )取得极大值、极小值时自变量的值分别为x 1、x 2，令点A (x 1, f (x 1)),B (x 2,f (x 2)).如果直线AB 的斜率为-21，求函数f (x )和f ′ (x )的公共递减区间的长度； (3)若f (x )≥mxf ′ (x )对于一切x ∈R 恒成立，求实数m ,a ,b 满足的条件.2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21.［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。

江苏省泰州市实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则（）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若则；③若，则；④若则．其中正确命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个高参考答案：C3. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,,，则a、b、c的大小关系是（）A B.C. D.参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，，，，当时，；当时，，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，即为偶函数，，，，即，，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．.4. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B略5. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C．D．参考答案：D6. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.7. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12，则第m项a m=（）A．0 B．1 C．3 D．8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12，∴a m+a m﹣1=S m﹣S m﹣2=0+4=4，a m+2+a m+1=S m+2﹣S m=12﹣0=12，即，解得d=2，∴a m=（a m+a m﹣1+d）=（4+2）=3．故选：C．8. 《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C9. 已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：A10. 将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零实数满足等式：，则▲．参考答案：【知识点】基本不等式 E6【答案解析】±16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2 =1可知sin2πθ=±1故可求得θ．12. 在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，，则角B=____----____.参考答案：13. 函数的定义域为＿＿＿参考答案：【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：故答案为：14. 若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是；参考答案：[0，1]略15. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c 的值，再由余弦定理求出a 的值即可．解答：解：由S △ABC =bcsinA ，得：?1?c?sin =，解得：c=2，∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3， ∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题． 16. 在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于．参考答案：略17. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2012届高三调研测试试卷八(泰州卷)_5525

经典回顾
2012苏州零模 35题（2）材料二：在我国的文化体制改革中要正确区分公益性文化事业和经营性文化产业，„„把振兴文化产业上升到国家战略高度；„„稳步推进公益性文化事业单位改革。不能把文化体制改革理解成就是搞文化产业化。运用主要矛盾和次要矛盾辩证关系原理，对材料二加以分析。主要矛盾与次要矛盾的辩证统一关系要求我们坚持两点论与重点论的统一。把振兴文化产业上升到国家战略高度体现抓重点，在振兴文化产业同时稳步推进公益性文化事业单位改革体现坚持两点论。
15、胡锦涛总书记在新疆考察时强调，新疆要紧紧抓住机遇，坚持一手抓改革发展，一手抓团结稳定。抓团结稳定的政治原因是
①民族团结、民族凝聚力是衡量一个国家综合国力的重要标志之一 ②坚持民族团结稳定是实现各民族共同繁荣的政治基础 ③加强民族团结、维护国家统一，是中华民族的最高利益 ④ 保持社会稳定，可以为民族地区的发展创造良好的社会环境 A① ②③ 易错易混 “三原则” 的关系民族平等是政治基础民族平等和民族团结是各民族共同繁荣是前提条件物质保证 B①③④ C ②③④ D ① ②④
35题（2）解题分析
知识范围:矛盾普遍性和特殊性辩证关系原理矛盾普遍性与特殊性是辩证统一的 (要求我们坚持共性与个性的具体的历史的统一）关键词：论证上述观点
审设问
中美两国的态度都是为了维护本国国家利益，具有共性；中美两国与俄的国家利益有所差别，具有个性
民主选举具有普遍性，各国具体方式具有特殊性。美国将本国的特殊性当成普遍性，没有正确处理共性与个性的关系；中国则看到民主选举的普遍性，也看到俄罗斯的特殊性坚持了共性与个性的辩证统一关系。
问题变式
谈谈中美对俄罗斯选举不同态度的哲学思考？
思维导航：对同一问题产生不同认识的主客观原因？答案要点：唯物论角度：意识是人脑对客观存在的主观反映，意识具有目的性和计划性，受主客观条件制约，不同的个体对同一事物的反映存在差异。认识论角度：（认识具有反复性）受立场、观点、方法、知识水平、思维能力，以及客观条件的限制，不同个体对同一事物产生的认识往往是不一样的。唯物史观角度：（作出正确的价值判断和价值选择）由于人们的社会地位需要不同、认识事物的角度不同、立场的不同，就会有不同的价值观。

江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期高三期中考试数学试卷

江苏省泰州中学2012—2013学年度高三年级上学期期中考试数学试题(2012.11。

5)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1。

已知集合},1{},2,0{2a B A ==，若}4,2,1,0{=B A ,则实数a=2. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 3。

写出命题：“,sin x R x x ∀∈<”的否定：4. 幂函数f （x ）＝x α（α为常数）的图象经过，则f （x ）的解析式是． 5。

若a+a —1=3，则2121--a a 的值为6.函数()f x =A ，若2A ∉，则a 的取值范围为．7. 已知f （x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数,若f （lgx ）＜f （1)，则x 的取值范围是．8. 设数列{}n a 是首相大于零的等比数列，则“21a a <"是“数列{}n a 是递增数列"的_____条件．9. 若向量(,2),(3,2)a x x b x ==-，且,a b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 510. 已知函数)(log 221a ax x y +-=在区间]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是。

11。

给出下列命题： ①存在实数x ，使得3cos sin π=+x x ；②函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，得到)42sin(π+=x y 的图象; ③函数)2732sin(π-=x y 是偶函数； ④已知βα,是锐角三角形ABC 的两个内角，则βαcos sin >。

其中正确的命题的个数为12。

已知点O 为△ABC 的外心，且4AC =,2AB =,则AO BC ⋅的值等于． 13. 数列{}n a 中，()()111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为。

江苏省泰州市2012届高三上学期期末考试数学试题

泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)命题人：朱占奎钱德平张永丰审题人：孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.在ABC ∆中，060,2,1===B c a ，则b = ▲ .2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别为 ▲ .3.命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ .4.复数ii+12的模为 ▲ .（其中i 是虚数单位） 5.已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 ▲ .6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s = ▲ .7.设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 ▲ .8.已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = ▲ .9.将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ .10.在集合{x |2012x ∈Z ,x ∈Z } 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 ▲ .11. 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //； (3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,； (4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥；(5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ．其中正确命题的序号是 ▲ .12．过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = ▲ . 13．设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ .14. 集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y （2）)0(2≠++=a c bx ax y （3）)10(<<=a a y x （4）)0(≠=k xky （5）x y sin =属于M 的函数有 ▲ . (只须填序号) 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，三棱锥A —BCD ，BC =3，BD =4，CD =5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点．(1)求证：平面CBD ⊥平面ABD ；(2)若 GF ∥平面ABD ，求CGGE 的值．16．(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π24 ≤θ≤π3 )，现准备定制长与宽分别为a 、b (a >b )的硬纸板截成三个符合要求的△AED 、△BAE 、△EBC ．(如图所示) (1)当θ=6π时，求定制的硬纸板的长与宽的比值； (2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A 规格长80cm ，宽30cm ，B 规格长60cm ，宽40cm ，C 规格长72cm ，宽32cm ，ABCDFEGABCDθE可以选择哪种规格的硬纸板使用．17．（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为23π圆弧AB ︵上有一点C ．（1）当C 为圆弧 AB ︵中点时，D 为线段OA 上任一点，求||+的最小值. （2）当C 在圆弧 AB ︵上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求·的取值范围．18．（本题满分16分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，左、右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B , P 为椭圆上在第一象限内一点．（1）若221PAF F PF S S ∆∆=,求椭圆的离心率；（2）若1221PBF PAF F PF S S S ∆∆∆==，求直线1PF 的斜率k ；（3）若2PAF S ∆、21F PF S ∆、1PBF S ∆成等差数列，椭圆的离心率⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,41e ，求直线1PF 的斜率k 的取值范围.19．（本题满分16分）已知函数ax x a a x x f 2ln )2143(21)(22-++=(1)当21-=a 时，求)(x f 的极值点; (2)若)(x f 在'()f x 的单调区间上也是单调的，求实数a 的范围.AE DCx20．（本题满分16分）已知数列{}n a ，对于任意n ≥2，在1-n a 与n a 之间插入n 个数，构成的新数列{}n b 成等差数列，并记在1-n a 与n a 之间插入的这n 个数均值为1-n C .(1)若2832-+=n n a n ，求321C C C 、、；(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{1+n C -λn C }是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由； (3)求出所有的满足条件的数列{}n a .2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC ．（1）求证：FB =FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，0120EAC ∠=，BC =33，求AD 的长．2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足AX =B 的二阶矩阵X ．FEDCBA3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.4.（不等式选做题）对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.3、如图，在三棱锥ABC P -中，平面ABC ⊥平面APC ，2====PC AP BC AB , ︒=∠=∠90APC ABC .(1)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(2)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M -PA -C 的余弦值为11113，求BM 的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C 经过两点A (a ，2a )、B (4a ，4a )，(其中a 为正常数)．(1)求抛物线C 的方程；(2)设动点T ))(0,(a m m >，直线AT 、BT 与抛物线C 的另一个交点分别为A 1、B 1，当m 变化AP CB时，记所有直线11B A 组成的集合为M ，求证：集合M 中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题1．3 2．9，10，11 3．01,2≠+-∈∀x x R x 4．2 5．π26．81 7．（1，2）或（-1，-2） 8．22 9．6π 10．2,21±±11．(2) 12．25 13．或231≤≤a 25≥a 14.(2)（4） 15．解：(1)在△BCD 中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC ⊥BD又∵BC ⊥AD ，BD ∩AD=D∴BC ⊥平面ABD …………………………4′ 又∵BC ⊂平面BCD∴平面CBD ⊥平面ABD …………………………7′ (2) ∵GF ∥平面ABD, FG ⊂平面CED平面CED ∩平面ABD=DE∴GF ∥ED …………………………10′ ∴G 为线段CE 的中点 ∴CGGE =1 …………………………14′ 16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ∵b=BE ·cos300=AB ·sin300·cos300=3 4a ∴ab =4 3 3…………………………4′ (2)∵b=BE ·cos θ=AB ·sin θ·cos θ=12 AB ·sin2θ ∴b a =12sin2θ∵5π24 ≤θ≤π3 ∴5π12 ≤2θ≤2π3 ∴b a ∈[ 3 4 ，12 ]…………………10′ A 规格：3080 =38 <34 , 不符合条件. …………………………11′B 规格：4060 =23 >12, 不符合条件. …………………………12′C 规格：3272 =49 ∈[ 3 4 ，12],符合条件. …………………………13′∴选择买进C 规格的硬纸板. …………………………14′17．解：（1）以O 为原点，以为x 轴正方向，建立图示坐标系，设D （t ，0）（0≤t ≤1），C （2222，-）………………………2′∴+=（2222t ，+-） ∴2||OD OC +=212212++-t t =122+-t t （0≤t ≤1）…4′当22=t 时，最小值为22…………………………6′ （2）设=（cos α，sin α）（0≤α≤23π） -==（0，21-）—（cos α，sin α）=（ααsin 21cos ---，）………8′又∵D （021，），E （0，21-） ∴=（2121--，）…………………………10′∴·=)sin 21(cos 21αα++=41)4sin(22++πα…………12′ ∵4π≤4πα+≤47π…………………………13′∴·∈[22412241+-，]…………………………14′ 18．解：（1）∵21F PF S ∆=2PAF S ∆ ∴A F F F 221=∵a-c=2c ∴e =31…………………………2′ （2）设)(1c x k y PF +=的直线方程为， ∵21F PF S ∆=1PBF S ∆∴12·211·212121+=+-k kc PF k kc b PF …………………………4′∴b-kc=2kc∴b=3kc∵a=3c ∴b=22c ∴k=322…………………………7′(3)设21F PF S ∆=t ，则t cca S PAF 22-=∆…………………………8′ ∵P 在第一象限 ∴cb k >kc kc b k kc k kcb S S F PF PBF 212122211-=++-=∆∆ ∴t kc kcb S PBF ·21-=∆…………………………9′ ∴2t=t kckcb tc c a ·22-+- ∴kc b ck ak kc -+-=4 ∴b a c k =-)6(∴a c bk -=6…………………………11′∴c ba cb >-6 ∴151<<e 又由已知141<≤e∴141<≤e …………………………12′ ∴22221236a ac c b k +-==22221236aac c c a +-- =11236122+--e e e =22)16(1--e e （令16-=e m ，∴61+=m e ）……13′=22)61(1m m +-=221236361m m m ---=)1235(3612--m m ∵141<≤e ∴521<≤m ∴2151≤<m ∴41502≤<k∴2150≤<k …………………………16′ 19．解 (1)f(x)= 12 x 2- 116lnx+x （0>x ）f’(x)=x - 116x + 1=16x 2+16x-116x=0∴x 1=-2- 5 4 ，x 2=-2+ 54 …………………………2′∵(0，-2+ 54]单调 [-2+ 54，+∞)单调增…………………………3′ ∴f(x)在x= -2+ 54时取极小值…………………………4′(2)解法一：f’(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12ax )0(>x …………………………5′令g(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12 a ， △=4a 2-3a 2-2a=a 2-2a ，设g(x)=0的两根)(,2121x x x x <…………………………7′ 10当△≤0时即0≤a ≤2，f’(x)≥0∴f(x)单调递增，满足题意…………………………9′ 20当△>0时即a<0或a>2时(1)若210x x <<，则 34 a 2 + 12 a<0 即- 23<a<0时,)(x f 在),0(2x 上减，),(2+∞x 上增f’(x)=x+ 34 a 2 + 12a x-2af’’(x)=1- 34 a 2 + 12a x2≥0 ∴f ’(x) 在(0，+∞)单调增，不合题意……………11 (2)若021<<x x 则⎪⎩⎪⎨⎧<≥+021432a a a 即a ≤- 23时f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意。

【高三】江苏省泰州市届高三上学期期末考试数学试卷(WORD版,有答案)

【高三】江苏省泰州市届高三上学期期末考试数学试卷（WORD版，有答案）试卷说明：泰州市～201学年度第学期期末考高数学试题 (考试时间：120分钟总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题上．）1．已知集，，则▲ ．2．复数是实数，是虚数单位），则的值为▲ ．3．函数的定义域为4．为了解某地区的中小学生视力情况从该地区的中小学生中抽取学生进行调查该地区小学初中高中三个学段学生，，，则从初中抽取的学生人数为▲ ．5．算法流程图图，输出的结果是6．中，，若，则的值为▲ ．7．将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数．则点数同的概率是．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若，，则棱的体积为9．的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为▲ ．10．（都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数，函数在上是单调函数；②存在实数，函数在上不是单调函数；③对任意实数，函数的图像都是中心对称图形；④存在实数，使得函数的图像不是中心对称图形．11．中，若，N*则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题：若，N*，则▲ ．12．的前项和为，若，且，则的两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为▲ ．14．与函数在区间上都有零点，则的最小值为▲ ．二、解答题：（6小题，90分．，．）（本题满分14分）.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.16．（本题满分14分）中，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.17．（本题满分1分）：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值.18．（本题满分1分）是，的固定装置，AB上可滑动的点C使垂直于底面（不与重合），且可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小. （1）当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数（用含有和的式子）；（2）当最小时，点应设计在的什么位置？19．（本题满分1分）（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，N*）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，N*）；（2）设函数，若对，N*，都存在极值点，求证：点（，N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.和实数，使且对于N*，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．20．（本题满分1分）是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．～201学年度第学期期末考如图，是是上不同于的两点，过作的切线与的延长线相交于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）求证：是的角平分线．B．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．（1）求与的值；（2）求．C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值．D．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：，．(1)求证：；(2)求证：．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 己知直线与抛物线相交于两点，且）为轴上任意一点，连并延长抛物线相交于．（1）设斜率为，求证：为定值（2）设与轴交于，令，若等比数列，求的值．如图在三棱柱中，底面为，，顶点在底面内的射影是点，且，点是面一点．（1）若是重心，求与面所成角；是否存在点，使且平面，若存在，求的长度，若不存在，说明理由．一、填空题1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．①③； 11．；12．； 13．； 14．. 二、解答题15.（1），………………2分增区间为；………………6分（2）即，所以，………………10分或. ………14分16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角形，且CD=CB∴CO⊥BD，EO⊥BD ………………4分又，∴BD⊥平面EOC，∵平面∴BD⊥EC. ………………7分（2）∵N是AB中点，为正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN//BC，∵BC平面BCE DN平面BCE，∴BC//平面BCE，………………10分∵M为AE中点，N为AB中点∴MN//BE，∵MN平面BCE，BE平面BCE，∴MN//平面BCE，………………12分∵MNDN=N，∴平面MND//平面BCE. ..................14分17.解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP由，知椭圆C的方程为：，，..................4分（2）设，，..................6分的长成等差数列，设，由得，..................分，，. ..................1分易求得椭圆上一点到直线的距离的最大值是，所以的面积的最大值是...................15分18.解：（1）在中，..................4分，则，... ......8分（2）..................10分令，则..................12分令得，设，则时，；时时有最小值，此时. ..................14分答：当时货物运行时间最短. (15)分19．（1），，，，，，，. ………………4分（2）①………………6分存在极值点② ………………8分在直线上. ………………9分（3）无解，………………10分①当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.单调减，而在上在上增，上减，，又在上单调减综上所述，存在，满足条件. ………………13分②当时，，即或2当时（舍）当时单调减，且时，在上增，上减，而使得在上，，在上，在，在上减，在上增，在上减（舍）综上①②所述：存在，满足条件. ………………16分20.（1）证明：，设公差为且，公比为，=常数，为等比数列………3分（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分对恒成立………… ……7分对恒成立………… ……9分而或或. ………… ……10分（3）证明：设不妨设，，即.………… ……13分若，满足，若，则对任给正数M，则取内的正整数时，，与矛盾.若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=与矛盾.，而是等差数列，设公差为，为定值，为等差数列.………… ……16分附加题参考答案21.A．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°而BN=BM△BNM为等腰三角形BD为∠NBM的角平分线∠DBC=∠DBM………………5分（2）BM是⊙O的切线，AM是∠CAB的角平分线………………10分21.B.解：（1）由题意得：……5分（2）设即………………10分21.C.解：（1）⊙M：，对应直角坐系下的点为对应直角坐系下的点为，∴⊙N：……5分（2）PQ=MN-3=………………10分21.D.证明：，而，当且仅当时取“=”. ………………5分（2）柯西不等式，由（1）知，当且仅当时取“=”.………………10分22.解：（1），，设A1，B1，，同理：…5分（2）A1B1：，构成的等比数列，∴而.………………10分23.解：如图以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz//BC1，以Cz为z轴（1）T是△ABC1重心设面ABC1的法向量为取法向量设TA1与面ABC1所成角为………………5分（2）T在面ABC1内，，即.由得①设面CAA1C1法向量为取设面TA1C1法向量为取，由平面平面得②由①②解得存在点T，TC=.………10分每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 13 1 每天发布最有价值的高考资源开始第5题是输出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束第8题NMMBQOF1F2xAPDyl江苏省泰州市届高三上学期期末考试数学试卷（WORD版，有答案）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省泰州市2012-2013学年高一数学上学期期末试卷(含解析)苏教版

江苏省泰州市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）sin960°的值为．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式，先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答：解：由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案为：点评：本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化．2．（5分）函数的定义域是（﹣∞，1）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴函数的定义域是（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= 8 ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数的解析式，把点代入后求出幂指数的值，则解析式可求，从而求得f （2）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，因为其图象过点，所以，，解得：α=3．所以，f（x）=x3．则f（2）=23=8．故答案为8．点评：本题考查了幂函数的概念，考查了代点求函数解析式，考查了函数值的求法，解答此题的关键是理解幂函数概念，此题是基础题．4．（5分）若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知可得f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入即可求解m的值解答：解：∵f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x）4﹣（m﹣1）x+1=x4+（m﹣1）x+1∴2（m﹣1）x=0对于任意x都成立∴m=1故答案为：1点评：本题主要考查了偶函数的定义的简单应用，属于基础试题5．（5分）已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为π．考点：扇形面积公式．分析：利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：∵弧度，∴此扇形的面积S====π．故答案为π．点评：熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin（2x﹣）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案为：y=sin（2x﹣）．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．7．（5分）= 6 ．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数幂和对数的运算性质即可得出．解答：解：原式=lg（4×52）+=lg102+22=2+4=6．故答案为6．点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．8．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则tan（α+β）= ．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的定义可得tanα=，tanβ=，代入两角和的正切公式计算可得答案．解答：解：由题意结合三角函数的定义可得tanα==，tanβ=，由两角和的正切公式可得tan（α+β）===，故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，以及两角和的正切公式，属基础题．9．（5分）函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是（也对）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数，把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案．解答：解：f（x）==，当x＜﹣2时，f（x）=单调递减；当x≥﹣2时，f（x）=在（﹣，+∞）上递增，在（﹣2，﹣）上递减，综上知，f（x）的增区间为：（﹣，+∞）．点评：本题考查绝对值函数单调区间的求法，该类问题常见方法为：作出图象，用图象求解；去绝对值转化为分段函数解决．10．（5分）如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量、、满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为7 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将题中的4×4的方格放入如图坐标系，并设小方格边长是1，可得向量、、的坐标形式，根据=x+y建立关于x、y的方程组，解之即可得到4x+y的值．解答：解：作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1，可得=（1，3），=（3，﹣2），=（4，3）∵=x+y（x，y∈R），∴，将方程组中两式相加，可得4x+y=7故答案为：7点评：本题给出4×4的方格纸中的向量量、、，在已知它们的线性关系情况下求4x+y之值，着重考查了平面向量线性运算的坐标表示的知识，属于基础题．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b= 5 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．12．（5分）已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．考点：二倍角的正弦；函数的值域；正弦函数的单调性．分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值．解答：解：如图所示，则PN2+MQ2=（cosx﹣sinx）2+sin22x=sin22x﹣sin2x+1=，因此当时，则PN2+MQ2的最小值为．故答案为．点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键．13．（5分）已知点G、H分别为△ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为．考点：平面向量数量积的运算；三角形五心．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义即可得出．解答：解：如图所示：设AE、AD分别为BC边上的中线、高，则，．∴======﹣．故答案为．点评：熟练掌握三角形的重心和垂心的性质、向量的运算法则、数量积的定义是解题的关键．14．（5分）已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质；二次函数的性质；函数的零点．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过m大于0，等于0，小于0，分别判断对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，是否成立，求出m的值即可．解答：解：当m=0时，不满足条件（可知（x）=mx﹣1与X Y轴都有交点）当m＞0时，画出两函数图象需满足g（）=0且＜得出m=；当m＜0时，因为一次函数f（x）=mx﹣1在x趋近于正无穷大时候为负无穷大，而二次函数g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，在x趋近于正无穷大时为正无穷大，不满足要求．综上：m=．故答案为：．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，函数的单调性，对称性，考查分析问题解决问题的能力．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（C U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）本题为集合的运算问题，结合数轴依据集合运算的定义即可求出集合A∩（C U B）；（2）利用数轴通过A∩C=∅，直接求a的取值范围．解答：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…（4分）∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（8分）（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，如图，∴a的取值范围是a≤2．…（14分）（不写等号扣2分）点评：本题考查集合的运算问题，考查数形结合思想解题，属基本运算的考查．16．（14分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）由图象知A=1，…（2分）由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．…（4分）（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．…（9分）（3）∵，∵，∴．∴．…（12分）当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…（14分）点评：本题考查函数解析式的求法，正弦函数的单调性的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．17．（14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4﹣x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．解答：解：（1）由题意，解得，…（4分）又由题意得（x≥0）…（7分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（14分）（不答扣一分）点评：本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．18．（16分）已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求•﹣2的最小值．考点：平行向量与共线向量；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得当可得sinβ，由二倍角公式可得cos2β；（2）假设成立，由数量积的运算可得，即cosα=﹣3，矛盾；（3）由（1）可得，代入可得所求式子为关于cosα的二次函数，进而可得最值．解答：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴…（3分）（1）∵，∴，∴，∴…（6分）（2）假设存在角α使得等式成立则有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．…（11分）（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，…（13分）∴当cosα=1时，．…（16分）点评：本题考查平行向量，以及二次函数在闭区间的最值，属基础题．19．（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）．（1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x），（i）判断函数F（x）的零点个数；（ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．（2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G （x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：（1）利用函数F（x）=f（x）﹣g（x）求出表达式，（i）利用判别式的符号，直接判断函数F（x）的零点个数；（ii）通过函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，化简函数的表达式，利用函数的对称轴，以及1处的函数值，列出不等式组，求实数a的取值范围．（2）通过．求出函数y=G（x）的表达式，设出点P的坐标、Q的坐标，通过，且PQ的中点在y轴上，求出a的取值范围．解答：解：（1）（i）F（x）=x2﹣ax﹣3∵∴函数F（x）有2个零点．…（4分）（ii），当a≤0时，图象为：当a＞0时，图象为：由题意．解得﹣2≤a≤0…（8分）（2），由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设，当﹣1＜x1＜0，则，恒成立，…（12分）当x1≤﹣1，则设点Q（﹣x1，﹣ax1+3），恒成立，∴ax1＞2恒成立，∵x1≤﹣1，∴恒成立，只要∴，…（14分）∵x1≤﹣1，∴，∴a＜﹣2．…（16分）点评：本题考查函数的零点，函数与方程的关系的应用，恒成立问题的应用，平面向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（16分）已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（1）（i）记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，根据偏增函数的定义及正余弦函数的性质可作出判断；（ii）f（x）=（sinx﹣cosx）+cosx，记，根据偏增函数的定义可证明；（2）分情况讨论：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，取D=（0，b）；②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c），根据偏增函数定义即可证明；解答：（1）解：（i） y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx 在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）⊆[0，+∞），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）⊆[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）⊆[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数．②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）⊆[0，+∞），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数”．综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．点评：本题考查函数的单调性、正余弦函数的性质，考查分类讨论思想，考查学生灵活运用知识分析问题解决新问题的能力，综合性强，难度大．。

江苏省泰州中学2012届高三第一次学情调研(数学)

江苏省泰州中学2012届高三学情调查试卷数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．11i i+-= 。

2．设合集2,|01x U R A x x -⎧⎫==≤⎨⎬+⎩⎭，2{|log 2}B x x =<，则AIB = 。

3．已知命题：“2[1,2],20x x x a ∀∈++≥”为真命题，则a 的取值范围是。

4．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是。

5．已知变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2Z x y =+的最大值为。

6．已知米粒可能地溶入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入BCD ∆内的频率稳定在310附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为。

7．阅读下列程序：输出的结果是。

8．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8，则函数()y f x =的最小正周期T= 。

9．已知数列{}n a的首项11200,1,2,),n a a n L a +===且则= 。

10．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A ，B 两点，已知OAB ∆是正三角形，则该椭圆的离心率是。

11．若不等式2210843kx y xy +≥对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 可取的值是。

12．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且0,7a b c d d a <<<<-=，若a ，b ，c 在成等差数列，b ，c ，d 成等比数列，则a+b+c+d 的值等于。

江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试(数学)

江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试数学考生注意：本试卷为文理合卷. 其中标注文科字样的题目，文科考生解答；标注理科字样的题目，理科考生解答；未标注文、理科字样的题目，考生均要解答. 本试卷满分160分，考试时间120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. １．已知全集U=Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，则A (C U B)=_____________.２．化简=_________________.３．命题“x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是___________.４．如图示的程序框图，若输入的n 是100，则(文科)S=_____.(理科)T=________. ５．若角的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sin等于_______________. ６．数列{a n }中，a 1+a 2+…+a n =2n-1，则a 12+a 22+…+a n 2=___________.７．函数y=f(x)为R 上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是____________.８．若2x+3x+6x=7x，则方程的解集为________________. ９．(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.第10题(理科)已知函数若x ∈Z 时，函数f(x)为递增函数，则实数a 的取值范围为___________________.10．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f (x)在(a,b)的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数为_____________.11．在△ABC 中，若sin(2-A)=-B)-B)，则△ABC 的三个内角中最小角的值为_______________.3443ii -+∀αα⎧⎨⎩x-6(3-a)x -3,(x ≤7),f(x)=a , (x >7),'πππ12．(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t(t ∈R)，则||的最小值是______________.(理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx ，x ∈[-a,a]的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=______________.13．已知S n 是等差数列{a n }前n 项的和，且S 4=2S 2+4，数列{b n }满足，对任意n ∈N +都有b n ≤b 8成立，则a 1的取值范围是_______________.14．(文科)设a 、b 、c 均为正整数，且，，，则a 、b 、c 从小到大的顺序是_________________.(理科)三个数a 、b 、c ∈(0,)，且cosa=a ，sin(cosb)=b ，cos(sinc)=c ，则a 、b 、c 从小到大的顺序是________________.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)已知集合A={x|x 2-2x-3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+m 2-4≤0，x ∈R ，m ∈R}.(Ⅰ)若A B=[0,3]，求实数m 的值； (Ⅱ)若A C R B ，求实数m 的取值范围.16．(本题满分14分)数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +cn(c 是常数，n=1,2,3,…)，且a 1,a 2,a 3成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求{a n }的通项公式.a b u abu x+1x2012+20112012+1nn n 1+a b =a a a 122=logb b 121()=log 2c c21()=log 22π⊆17．(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，x ∈R ，且函数y=f(x)的图象经过点(,2).(Ⅰ)求实数m 的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x 值的集合.(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=e x-kx ，x ∈R. (Ⅰ)若k=e ，试确定函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若k>0，且对于任意x ∈R ，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k 的取值范围.18．(本题满分16分)A 、B 是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M 的横坐标为.(Ⅰ)求证：M 点的纵坐标为定值；a b ab 4122log x1-xOM 12 OA +OB 12(Ⅱ)若S n =f()+f()+…+f()，n ∈N +且n ≥2，求S n ；(Ⅲ)已知数列{a n }的通项公式为. T n 为其前n 项的和，若T n <(S n+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.19．(本题满分16分)(Ⅰ)的大小； (Ⅱ)试比较n n+1与(n+1)n(n ∈N +)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.1n 2n n -1n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩n +n n+12(n =1)3a =1 (n ≥2,n ∈N )(S +1)(S +1)λλ20. (本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x ，都有f(x)=2f(x+1)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2(1-x).(Ⅰ)已知n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；(Ⅱ)求证：对于任意的n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x ∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P ，使经过点P 的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. １．{-1,2}２．３．x ∈R ，x 3-x 2+1>0４．S=2550(文)，T=2500(理)５．６．(4n-1)７．(-∞,-1274n12)i -∃13]８．{2}９．(3,3)(文)；(2,3)(理) 10．111．12．(文)；4023(理)13．-7<a<-614．a<b<c(文)；b<a<c(理)二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：由已知得：A={x|-1≤x ≤3}，B={x|m-2≤x ≤m+2}(Ⅰ)∵A B=[0,3]，∴，∴，∴m=2. …………7分 (Ⅱ)C R B={x|x<m-2或x>m+2}，∵A C R B ，∴m-2>3，或m+2<-1，∴m 的取值范围为(-∞,-3)(5,+∞).…………………………14分16．解：(Ⅰ)a 1=2，a 2=2+c ，a 3=2+3c ，因为a 1,a 2,a 3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2. 当c=0时，a 1=a 2=a 3，不合题意，舍去，故c=2. ………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)当n ≥2时，由于a 2-a 1=c ，a 3-a 2=2c ，…，a n -a n-1=(n-1)c ，所以a n -a 1=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a 1=2，c=2，所以a n =2+n(n-1)=n 2-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，故a n =n 2-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分17. (文科)解：(Ⅰ)f(x)=a ·b=m(1+sin2x)+cos2x.由已知得f()=m(1+sin )+cos =2，解得m=1.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得).所以当sin(2x+)=-1时，f(x)的最小值为……………11分由sin(2x+)=-1，得x 值的集合为{x|x=k，k ∈Z}.……14分 (理科)解：(Ⅰ)由k=e 得f(x)=e x-ex ，所以f (x)=e x-e.由f (x)>0得x>1，故f(x)的单调递增区间是(1,+∞)；……………………4分由f (x)<0得x<1，故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分6π ⎧⎨⎩m -2=0m +2≥3⎧⎨⎩m =2m ≥1⊆ n(n -1)c24π2π2π4π4π4π38ππ-'''(Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x ∈R 成立等价于f(x)>0对任意x ≥0成立. 由f (x)=e x-k=0得x=lnk.①当k ∈(0,1时，f (x)=e x-k>1-k ≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0，符合题意.所以0<k ≤1. …………10分②当k ∈(1,+∞)时，lnk>0. 当由此可得，在[0,+∞上，f(x)≥f(lnk)=k-klnk.依题意，k-klnk>0. 又k>1，所以1<k<e.综合①②实数k 的取值范围为(0,e). …………………………14分18．(Ⅰ)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(,y m )，由得即x 1+x 2=1.即M 点的纵坐标为. …………………………………………………4分(Ⅱ)当n ≥2时，∈(0,1)，又=…=x 1+x 2， ∴=…=f(x 1)+f(x 2)=y 1+y 2=1. …，又…， ∴2S n =n-1，则(n ≥2，n ∈N +). ……………………………10分 (Ⅲ)由已知T 1=a 1=，n ≥2时，， ∴T n =a 1+a 2+…+a n =…=. 当n ∈N +时，T n <(S n+1+1)，即>，n ∈N +恒成立，则>. ']')'12 OA +OB OM =212x +x 1=221212x x1-x 1-x 12m 22y +y 1y ==[1+log +log ]221221x xx x 221=[1+log +log ]2 1221x x x x 21=[1+log ]21=212n -1n 1n -12n -21=+=+n n n n 1n -12n -2f()+f()=f()+f()n n n n n 12S =f()+f()+n n n -1+f()n n n -1n -2S =f()+f()+n n 1+f()n n n -1S =223n 11a =4(-)n +1n +221111+4[(-)+(-)+3344511+(-)]n +1n +22n n +2λλ24n(n +2)λ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2max 4n (n +2)而(n=2时“＝”成立)，∴，∴实数的取值范围为(,+∞). ……………………16分 19．解：(Ⅰ)由于，又，…………………………………………6分 (Ⅱ)当n=1,2时，有n n+1<(n+1)n.………………………………………8分当n ≥3时，有n n+!>(n+1)n. 证明如下：令，. 又.∴a n+1>a n 即数列{a n }是一个单调递增数列.则a n >a n-1>…>a 3>1∴即n n+1>(n+1)n . ……………………………………16分另证：构造函数f(x)=(x ≥3)，f (x)==，∴f(x)=在[3,+∞为递减函数，则f(n)>f(n+1)，即，即n n+1>(n+1)n(n ≥3时结论成立).20．解：(Ⅰ)由f(x)=2f(x+1)→f(x)=(x-1)，x ∈[n,n+1]，则(x-n)∈[0,1]→f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). ………………4分(Ⅱ)f (x)=，由f (x)=0得x=n 或x=n+224n 4n 441==≤=4(n +2)n +4n +44+42n ++4n 12λ>λ1268=69=>1032=1025=>>>n+1n +nn a =(n ≥3,n ∈N )(n +1)433381a ==>1464⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦n+1n+1n+2n 2n+1n+1n+1n a (n +1)(n +1)(n +1)(n +2)n +1===>1a (n +2)n (n +2)n (n +2)n n+1n n >1(n +1)lnx x ')'lnx (x 21-lnx<0x lnxx )lnn ln(n +1)>nn +11227412212n 12n+2272'n+2813n +2-(x -n)(x -)23'23f(x)的极大值为f(x)的最大值，，又f(x)≥f(n)=f(n+1)=0，∴|f(x)|=f(x)≤(x ∈[n,n+1]).…8分(Ⅲ)y=f(x)，x ∈[0,+∞即为y=f(x)，x ∈[n,n+1]，f (x)=-1. 本题转化为方程f (x)=-1在[n,n+1]上有解问题即方程在[n,n+1]内是否有解. ……11分令g(x)=，对轴称x=n+∈[n,n+1]，又△=…=，g(n)=，g(n+1)=， ①当0≤n ≤2时，g(n+1)≥0，∴方程g(x)=0在区间[0,1],[1,2],[2,3]上分别有一解，即存在三个点P ；②n ≥3时，g(n+1)<0，方程g(x)=0在[n,n+1]上无解，即不存在这样点P. 综上所述：满足条件的点P 有三个. …………………………16分max nf =f(n +)=32n12)''n+23n +22(x -n)(x -)-=03816n+22n+223n +226n +23n +2n 2(x -n)(x -)-=x -x +-381338113n+442+>0981n+22-<081n+227-281。

【高三】江苏省泰州市届高三上学期期末考试数学试卷(WORD版,有答案)

【高三】江苏省泰州市届高三上学期期末考试数学试卷（WORD版，有答案）试卷说明：注：所有问题的答案都写在答题纸上，试卷上的答案无效。

填空：（这个主要问题有14个小问题，每个小问题有5个点，总共70个点。

请把答案对应的答案填入答题纸上的空白问题。

）1.已知集合，然后▲. 2.复数是实数和虚数单位），那么▲. 3.函数的定义字段为4。

为了了解某一地区中小学生的视力情况，从该地区的中小学生中选取学生进行调查，该地区的中小学生人数为▲. 5.算法流程图，输出结果为6，如果为，则值为▲. 7.一个接一个地掷骰子，观察向上的点。

那么相同点的概率是。

如图所示，在正三角棱镜中，它是边缘的中点。

如果为，则边的体积为9。

边的右焦点是圆的中心，与双曲线渐近线相切的圆的方程是▲. 10.（都是实数）。

在下面的描述中，正确的序列号是▲. （请填写所有正确的序号。

）① 对于任何实数，函数都是单调函数；② 有实数，函数在平面上不是单调的；③ 对于任何实数，函数的图像都是中心对称图；④ 有实数，所以函数的图像不是中心对称的图形。

如果，n*，那么通过模仿这个类比，我们可以在比例数序列中得到一个正确的命题：如果，n*，那么▲. 12.是，如果，和，在▲ 绕固定点顺时针旋转，分别到达两点，数值为▲. 14.和函数在区间内都有零点，最小值为▲. 2.回答问题：（6个小问题，90分，）（这个问题的满分是14分）（1）找出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）如果是的话，它的价值是多少。

16.（本题满分14分），为等边三角形（1）验证：；（2）如果分别是线段的中点，则验证：平面。

17.（满分1分）：和圆圈：，分别是椭圆的左焦点和右焦点。

移动的直线穿过并以一定的倾角与椭圆在两点处相交，与圆在两点处相交（如图所示，该点位于轴上方）。

那时，和弦的长度是。

（1）求出圆和椭圆的方程；（2）如果点是椭圆上的一个点，当它被视为等差序列时，求出面积的最大值。

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