2.2《一元二次方程的解法(2)》导学案黄小明

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一元二次方程(导学案)

21.1一元二次方程(1)学习目标：1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数;2.灵活应用一元二次方程的概念解决有关问题;3.理解一元二次方程的解的概念，并能解决相关问题 .学习重点：一元二次方程的相关概念及应用．学习难点：一元二次方程的相关概念及应用．【回顾旧知】问题：什么是一元一次方程？练习：1.下列方程是一元一次方程的有 .(填序号)(1)123-=+x x ； (2) x y x 25-=+； (3)0542=--x x ； (4)123=+x ； (5)()为常数m mx 02=+； (6)322=+y x . 2.若()031=++m x m 是一元一次方程,则m= .【探究新知】一．一元二次方程的定义和一般形式定义： . 一般形式： .【注】：例1：判断下列方程是不是一元二次方程，如果不是，请说明理由.（1）12-=x ；（2）01=+xy ；（3）3212=+x x ；（4）()1232-=+x x x x ；（5）()21x x x =+；（6）()为常数m x mx 012=++.【注意】： .练习：1.若关于x 的方程2232x x mx =+是一元二次方程，则m .2.若关于x 的方程()04222=-+--x x m m 是一元二次方程，则m = .例2：把方程()()12323=-+y y 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.练习: 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项.（1）()0122=--x x ；（2）()()()1313322-+=+x x x变式训练：已知一元二次方程()()01142=++-+c x b x 化成一般形式为02342=++x x ，若a,b,c 是直角三角形的三边长，试求a 的值.二．一元二次方程的解（根）定义: . 例3: 若关于x 的一元二次方程()045222=-+++m x x m 有一个根为0=x ，求m 的值.练习：1.方程01242=-+x x 的根为 ( )A. -2B. 2或 -6C. 6D. -2或62.若()0≠=c c x 是关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的根，则=+b c . 例4：若m 是方程012=-+x x 的根，(1)=--m m 222 ;(2)=-m m 1 ; (3)求2017223++m m 的值.练习：已知a 是方程0120182=+-x x 的一个根，求12018201722++-a a a 的值.【总结归纳】本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获？还有哪些困惑？【当堂检测】1．已知方程：①;0322=-x ②;1112=-x ③;0131212=+-y y ④;022=++c y ay ⑤;5)3)(1(2+=-+x x x ⑥.02=-x x 其中是一元二次方程的有（只需填序号）．2．若方程2243x x mx =-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .3．方程x x 212=-化成一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为；4．已知关于x 的方程01322=+-kx x 有一个根为2，则k 的值是．5．若a 是方程0152=+-x x 的一个根，求221aa +的值.。

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(2)》导学案

重点
掌握配方法，解一元二次方程把一元二次方程转化为 x h k
2
学生活动过程
教师导学过程
一、自主学习（独学）知识准备 1、解下列方程，并说明解法的依据： 2 2 2 （1） 3 2 x 1 （2） x 1 6 0 （3） x 2 1 0 这三个方程都可以转化为以下两个类型：、。 2、请写出完全平方公式。（1） __________________________（2）___________ _______________ 3、思考如何解下列方程 2 2 （1） x 4 x 4 16 （2） x 10x 25 4 13 任务 1：探究将一般一元二次方程化成 x h k 形式的过程 2 问题 1 、请你思考方程 ( x 3) 2 5 与 x 6 x 4 0 有什么关系，如何解方程 2 x 6 x 4 0 呢？ 2 2 问题 2、能否将方程 x 6 x 4 0 转化为 x h k 的形式呢？ 2 结论: 由此可见，只要把一个一元二次方程变形为 x h k 的形式（其中 h 、 k 都是常数）如果 k ______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果 k ______0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。．．． 2 练习：口答：（1） x 2x _____ ( x ___)2 （2） x 2 8x _____ ( x ___)2 （3） x 2 5x _____ ( x ___)2 （4） x 2 3 x _____ ( x ___) 2 2 任务 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程解下列方程 2 2 （1） x －4x＋3＝0. （2）x ＋3x－1 = 0

九年级上册数学一元二次方程的解法导学案

一元二次方程的四种解法1、知识点总结（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2、例题讲解知识点一：一元二次方程的概念1.下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3．(5)3212=-xx 其中，一元二次方程有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。

3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x xC.ax 2+bx+c= 0D.x 2+2x= x 2-14.当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？5.若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值?6.判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x ； (3)（x －3）2=（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.7.关于x 的方程(2m 2+m-3)x m+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？知识点二：直接开平方法解一元二次方程1、了解形如x 2=a(a≥0)或(x ＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法练习：1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。

2、一元二次方程x 2=4的解是3、方程036)5(2=--x 的解为（）A 、0B 、1C 、2D 、以上均不对4、已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（）A 、n=0B 、n=0或m ，n 异号C 、n 是m 的整数倍D 、m ，n 同号5.方程(1)x 2＝2的解是； (2)x 2=0的解是。

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）

一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。

2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

2.2一元二次方程的解法(2)导学案

2.2 一元二次方程的解法（2）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用开平方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。

〖学习重点与难点〗重点：用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。

难点：二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节学习的难点。

一、复习引入（把握时间，看看你的复习情况）1．用配方法解下列方程：（1） 162=+x x （2）11342-=x x2．回顾：上个星期学习的配方法解方程有哪些步骤？3．思考：当二次项系数不为1时，我们该怎么办？比如 11052+=x x ，此时二次项系数不为1，你觉得怎么用配方法来解？4．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？跟之前比较，多了哪些步骤？二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例3 用配方法解下列一元二次方程：⑴03422=-+x x ⑵03832=--x x⑶x x 353122=-⑷05.01.02=++x x三、巩固练习1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方结果正确的是（）（A ）43)21(2=-x （B ）43)41(2=-x （C ）1617)41(2=-x （D ）169)41(2=-x2．用配方法解下列方程：⑴03622=++x x ⑵05722=+-x x四、当堂检测（仔细思考，总结解题的步骤）用配方法解方程： ⑴132)1(=--n n n ⑵02222=--x x⑶02142=++x x ⑷08121432=--x x总结：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？你又掌握了哪些？五、小结这节课，你收获了哪些知识？。

浙教版数学八年级下册 2.2《一元二次方程的解法(2)》导学案

2.2一元二次方程的解法（2）导学案
学习目标
1．了解什么是“开平方法”解一元二次方程；
2．“配方法”是利用“开平方”来解一元二次方程；
3．配方法的步骤。

，假设BC=x ，请列方程。

讲一讲你有哪些解方程的方法。

：
形如2()x a a =的解为12,x x == 。

（0a <有解吗？为什么？）这种解二元一次方程的方法叫做“
三、自己试一试1
：解方程23x 自己试一试2：解方程2(23)x -
四、小组交流：解方程210160x
x -+=的步骤。

第①步
第②步
第③步
… … 成果1：如果你能把上面二元一次方程左边变成一个________________，右边变成一个___________，就可以用“开平方法”求解。

这种方法叫做配方法。

成果2：总结配方法的步骤：
第①步、把_______项移到方程的右边；其余的_____________________项在方程的左边。

第②步、等式两边同时加上_________项____________________的平方。

第③步、用“ 法”解二元一次方程。

六、自己试一试1：解方程261
x x
+=
自己试一试2：解方程265
x x
=-
：
课内练习1、2、3、4做书上。

（书本
33
P）
：
作业题1：用配方法解方程211
x=-
作业题2：用配方法解方程①2210
x x
--=，②2240
x x
-+=，③2210
x x
-+=
：。

《解一元二次方程的程序》导学案

《解一元二次方程的程序》导学案第一课时一、导学目标：1. 理解一元二次方程的定义和特点。

2. 掌握一元二次方程的解法和步骤。

3. 学会运用程序进行一元二次方程的求解。

二、导学内容：1. 一元二次方程的定义和特点2. 一元二次方程的解法和步骤3. 程序求解一元二次方程的方法三、导学步骤：1. 引入问题：小明购买了一件衣服，原价为100元，但通过打折后实付80元，求原价和打折率分别是多少？2. 提出问题：如何利用一元二次方程来解决这个问题？3. 分析问题：我们可以设原价为x元，打折率为p，根据题意列出方程组：x = 100，(1-p)x = 80。

4. 解决问题：利用程序编写来求解这个一元二次方程。

5. 总结归纳：通过程序求解一元二次方程的方法，我们可以更快、更准确地获得答案。

四、练习题目：1. 解方程x^2 + 3x - 4 = 0。

2. 某地有公共自行车500辆，一年后增至580辆，增长率为多少？3. 一个矩形的长是宽的2倍，周长为24米，求矩形的长和宽。

五、拓展练习：1. 请设计一个程序，能够用户输入一元二次方程的系数，然后求解并输出方程的根。

2. 利用程序解决以下问题：若一批商品原价为x元，折扣为p，若打完折实付为y元，则x、p、y之间的关系是什么？六、思考延伸：1. 一元二次方程在生活中的实际应用有哪些？2. 如何利用程序解决更复杂的一元二次方程问题？3. 一元二次方程的解法和程序求解方法有何异同之处？通过本导学案的学习，相信同学们能够更深入地理解一元二次方程的解法和程序求解方法，提高数学解题能力和程序设计能力。

愿大家在学习中有所收获，进步更上一层楼！第二课时一、学习目标1. 理解一元二次方程的概念及解法；2. 掌握一元二次方程的求根公式及应用；3. 能够用程序解一元二次方程。

二、学习内容1. 一元二次方程的定义和基本形式；2. 一元二次方程的解法：求根公式；3. 编写程序解一元二次方程。

八年级数学下册2.2一元二次方程的解法导学案2(新浙教版)

一元二次方程的解法
学习
目标
1.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，并会用
直接开平方法解一元二次方程。
2.理解配方法并会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点
难点
重点：掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
难点：理解掌握配方法。
【课前自学课堂交流】
一、自主探究:（1）x2－9=0（2）x2－3=0；
1.观察上述两个方程的特征：他们都不含项。
2.探讨解方程：x2－9=0由移项得：x2=9∴x=±
∴x=±即x1=，x2=
［思考］：－４x2=16有解吗？为什么？.
［定义］：这种解形如x2=a(a )的一元二次方程的方法叫做法。
3.请你仿照例4解下列方程：
(1) x2=0 (2) 3x2－27=0（3）（x+3）2=2
（1）（2）（3）
归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：
①等号的左边为项和项，等号的右边只有。
②等式两边同时加
③用________法解一元二次方程。
三．课中交流：
1.填空：
（1）x2+8x+=（x+4）2（2）x2-3x+=（x-）2
（3）x2++81=（x+9）2（4）-4x+1=（2x-1）2
(x+)2=
∴x+=± 即x+3= 或x+3=- ∴x1=，x2=
［定义］：如果一元二次方程左边变成一个__________，右边变成一个
_________，就可以用“开平方法”求解。这种方法叫做配方法。
思考：用配方法解一元二次方程等式两边同时加怎样的数呢？____________

九年级数学上册：22.2《一元二次方程的解法》第1课时教案+导学案

22.2 一元二次方程的解法第一课时直接开平方法和因式分解法（1）教学目标知识技能目标1.认识形如 x 2＝a (a ≥0)类型的方程，并会用直接开平方法或因式分解法求解；2.培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力；过程性目标1.使学生体会运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；2.在学生自主实践中感悟一元二次方程解法的多样性，从而初步认识一些特殊一元二次方程的求解思路．情感态度目标通过两边同时开平方或运用因式分解的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化的思想，这是研究数学问题常用的方法．重点和难点重点：掌握运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；难点：怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．教学过程一、创设情境问题解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．(1)x 2＝4； (2)x 2-1＝0．二、探究归纳概括 (1)x 2＝4，一个数 x 的平方等于 4，这个数 x 叫做 4 的平方根（或二次方根）；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数 x 为±2，所以 x ＝±2．我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．(2)x 2-1＝0，如果把它化为 x 2＝1，由直接开平方法，得 x ＝±1．对于 x 2-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x ＋1)(x －1)＝0，必有 x＋1＝0 或 x －1＝0，从而得，x 1＝-1，x 2＝1．这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用 x 1、x 2 来表示未知数为 x 的一元二次方程的两个实数解．思考 (1)能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？(2)x 2＝4 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？4能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如 x 2＝a (a ≥0)；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．三、实践应用例 1 试用两种方法解方程：x 2-900＝0．学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程．并指出 x ＝±30，或 x 1＝30，x 2＝-30 都可以作为方程的解．例 2 解方程：(1)x 2-2＝0；(2)16x 2-25＝0．分析对于缺少一次项的一元二次方程 ax 2+c ＝0(a ≠0)，用直接开平方法来解比较简便．解 (1)移项，得 x 2＝2，直接开平方，得 x ＝ ± 所以原方程的解是 x 1 =(2)移项，得 16x 2＝25，2 .2，x = - 2． 2方程的两边都除以 16，得 x 2 = 25 16，直接开平方，得 x = ± 5 4，原方程的解是 x = - 5 ，x = 1 2 5 4．思考本题若用因式分解法求解，应如何解？例 3 解方程(1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x ．分析将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法.解 (1)方程左边分解因式，得 x (3 x ＋2)＝0，所以 x ＝0，或 3 x ＋2＝0．原方程的解是 x = 0, x = - 1 2 2 3.(2)原方程化为 x 2－3x ＝0方程左边分解因式，得 x (x －3)＝0，所以 x ＝0，或 x －3＝0原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3.注意运用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)方程化为一般形式；(2)方程左边因式分解；(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．例 4 解方程 3(x －2)－x (x －2)＝0．分析这个方程的左边能否因式分解？有没有必要去掉括号化成一般形式？解原方程可变形为(x －2)(3－x )＝0．所以 x －2＝0 或 3－x ＝0．原方程的解是 x 1＝2，x 2＝3．四、交流反思1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如 ax 2＝c （a 、c 为常数，a ≠0，c ≥0）．2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由二次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3.一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．如方程 x 2＝－3，就没有实数解；x 2＝0，有两个相等的实数解是 x 1＝x 2＝0．4.运用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再运用提公因式法或公式法进行分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解；但有时不一定要化成一般形式（如例 4）．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．五、检测反馈1.解下列方程：(1)x 2＝169；(2)45－x 2＝0；(3)12y 2－25＝0； (4) x 2－2x ＝0；(5)(t －2)(t ＋1)＝0；(6)(x ＋1)2－5 x ＝0．2.小明在解方程 x 2＝3x 时，将方程两边同除以 x ，得 x ＝3，这样做法对吗？为什么？3.用适当的方法解下列方程：(1) 1 x 2 - 8 = 0 ； (2) 3x 2 = 4x ； 2(3)x (x -1)+3(x -1)＝0；(4)(3x -1)2-x 2＝0．六、布置作业习题 22．2 的第 1 题.22.2 一元二次方程的解法第一课时直接开平方法和因式分解法（1）【学习目标】会用开平方法、因式分解法解形如 x 2=p 的一元二次方程。

初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计

4.引导学生总结解题规律，培养学生归纳、概括的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。

人教版九年级数学(上册)导学案：22.2一元二次方程解法综合课

班级
姓名
学习小组
组号
课题：一元二次方程解法综合课
学习目标:对零散的知识点进行有效的整合并能灵活应用。
学习重点：对各种解法的灵活选取。
学习难点：对题目变式的灵活处理。
学习流程
【一】课前预习
1.请分别用不同的方法解方程：
配方法：公式法： பைடு நூலகம்式分解法：
x（x-2）+x-2=0 x（x-2）+x-2=0 x（x-2）+x-2=0
∴原方程的根是 1=2， 2=-2
请参照例题解方程 2-∣ -1∣-1=0
【四】学后反思(知识回顾)
6. 若，则 _____________。已知m是方程的一个根，则代数式 ________。
7.阅读下面的例题：解方程 2-∣ ∣-2=0 解：
（1）当x≥0时，原方程化为 2- -2=0，
解得 1=2， 2= -1（不合题意，舍去）
（2）当 <0时，原方程化为 2+ -2=0，
解得 1=1（不合题意，舍去）， 2= -2
2.由上面解题，我们可以得到：
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
【二】课堂探究
例1：已知一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围。
变式：无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由。
【三】当堂巩固
1.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的（）
A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．x2+2x=5 D．2x2﹣4x=5
2.方程的根是（）
A. =2 B. =-2 C. D.
3.方程的解是。
4.关于x的方程实根。（注：填写“有”或“没有”）

《一元二次方程的解法》导学案

《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。

2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。

二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。

（2）选择合适的方法解一元二次方程。

2、难点（1）配方法的理解和运用。

（2）公式法中求根公式的推导和应用。

三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。

2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。

四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。

五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。

（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。

例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。

2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。

例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。