北师大版数学高二选修2试题 4.3定积分的简单应用--简单几何体的体积

4.3定积分的简单应用
定积分在物理中应用及简单几何体的体积同步练习
1．物本做变速度直线运动经过的路程s ，等于其速度函数v = v (t ) (v (t )≥0 )在时间区间
[a ，b ]上的 定积分 ，即⎰=b
a dt t v s )(．
2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t ) = – 3sin t ，则 t 1 = 3至t 2 = 5时间内的位移是 ()dt t ⎰-5
3sin 3．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t ) = 5 – t 2，初始位置v (0) = 1，前2s 所走过的路程为 3
25 ． 4．如果物体沿恒力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的功W = F （b —a ）．
5．如果物体沿与变力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的 功W =⎰b
a dx x F )(．
6．一物体在力F (x ) =10(02)34(2)x x x ≤≤⎧⎨
+>⎩（单位：N ）的作用下沿与力F (x )做功为（ B ） A ．44J B ．46J C ．48J D ．50J
7．证明：把质量为m （单位kg ）的物体从地球的表面升高h （单位：m ）处所做的功W = G ·()
Mmh k k h +，其中G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r ，质量分别为m 1、m 2的质点，它们之间的引力f 为f = G ·122
m m r ，其中G 为引力常数． 则当质量为m 物体距离地面高度为x （0≤x ≤h ）时，地心对它有引力f (x ) = G ·2
()Mm k x +故该物体从地面升到h 处所做的功为
0()h W f x =⎰d x =20()
h Mm G k x ⋅+⎰·d x = GMm 201()h k x +⎰ d (k + 1) = GMm 01()|h k x -+ =11()()
Mnh GMm k G k h k k h -+=⋅++． 8．直线2y x =，1x =，2x =与x 轴围成的平面图形绕旋x 轴转一周得到一个圆台，
则求该圆台的体积。

答案：
3
20π；
9．求半椭圆2214x y += ()0y ≥绕x 轴旋转一周，所得到的几何体的体积。

答案： 3
8π 10、由曲线()20y x x =≥和直线y x =所围成的区域绕x 轴旋转，求所得旋转体的体积。

能力提高： 解：所求体积为：15
2104102πππ
=-⎰⎰dx x dx x。