第18章勾股定理检测试题(二)及答案

合集下载

第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。

沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。

2021-2022学年最新沪科版八年级数学下册第18章勾股定理章节练习试题(含答案解析)

八年级数学下册第18章勾股定理章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判定ABC 是直角三角形的是（）．A ．2a =，3b =，4c =B ．2a =，5b =，5c =C ．5a =，8b =，10c =D ．7a =，24b =，25c =2、如图1，在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒，M 是BC 的中点，设AM a =，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段3、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．32C ．D 4、如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A ．1 2B ．6、10、8C ．3、4、5D ．6、5、46、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（）A ．1B ．53 C ．32 D ．437、如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B 处有一滴糖浆，容器外A 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm ，宽为3cm ，高为4cm ，点A 距底部1cm ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）A．B C．D8、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．9、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64 B．16 C．8 D．410、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l：y＝﹣43x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．2、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，（1）若已知边a ，b ，则c ＝_____（2）若已知边a ，c ，则b ＝ _____（3）若已知边b ，c ，则a ＝_____．3、若Rt ⊿ABC 的三边为a ，b ，c ，斜边c = 2，则22a b +=________4、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A 相对的点B 处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________5、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，3AC =，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，连接AD ，则BC 的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、在长方形ABCD 中，截取如图所示的阴影部分，已知EC ＝5，CF ＝FG ＝4，EG ＝3，∠EGF ＝90°．（1）连接EF ，求证：∠FEC ＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．3、如图，有一张四边形纸片ABCD ，AB BC ⊥．经测得9cm AB =，12cm BC =，8cm CD =，17cm AD =．（1）求A 、C 两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．4、如图，把长方形纸片OABC 放入直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D ，CD 交x 轴于点E ，已知CB ＝8，AB ＝4（1）求AC 所在直线的函数关系式；（2）求点E 的坐标和△ACE 的面积；（3）坐标轴上是否存在点P （不与A 、C 、E 重合），使得△CEP 的面积与△ACE 的面积相等，若存在请直接写出点P 的坐标．5、如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为y 轴正半轴上一点，AO a =，BO b =，且a 、b 满足a c =有意义．c=，求AB的长；（1）若3（2）如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；（3）如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且90∠=︒，设EMF =，BF nAE m=，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵22＋32≠42，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22＋52≠52，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52＋82≠102，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．2、A【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM估算出2.6 2.7，即可求解．【详解】解：在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒，∵M 是BC 的中点，∴BM =1，过点A 作A 、HA ⊥BC 交CB 延长线于点H ，∴∠ABH =60°，∴AH HB =1，∴HM =2，在Rt △AHM 中，AM=2.7．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM 的长度，并作出正确的估算是解题的关键．3、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．4、B【分析】首先过A 作AE ⊥BC ，当D 与E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE =EC ，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【详解】解：如图：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，∴当AE ⊥BC ，EB =EC =4，∴AE 3，∵D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C ).若线段AD 的长为正整数，∴3⩽AD <5，∴AD =3或AD =4，当AD =4时，在靠近点B 和点C 端各一个，故符合条件的点D 有3点.故选B .【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.5、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+== ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c += 则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.6、D【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ABF中，BF4，∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（3−x）2＝x2＋12，∴x＝43，∴EC＝43．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．7、D【分析】将点A沿着它所在的棱向上翻折至点A'处，分如图（见解析）所示的三种情况讨论，分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将点A沿着它所在的棱向上翻折至点A'处，则新长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,7cm，将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示：A B'==，1A B'=，2A B'，3，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键．8、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∴DC，∴BC＝BD+DC故选：B．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD=是解题的关键．9、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289－225＝64，8，∴字母A故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.2221+23≠，不是直角三角形，故A不符合题意；B. 2224+56≠，不是直角三角形，故B不符合题意；C. 2225+12=13，是直角三角形，故C不符合题意；D. 22213+1415≠，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、（﹣2020201953，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣43x．2【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解．解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得c（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得b=（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得a【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、4【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可．【详解】解：∵根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵c=2，∴a2+b2=22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．4、15cm【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴15==，AB cm∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故答案为：15cm．【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．5、6+【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有∠DAB=∠B=15゜，由三角形外角性质可得∠ADC=30゜，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与CD的长，最后可求得BC的长．【详解】∵直线l是线段AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠DAB=∠B=15゜∴∠ADC=∠DAB+∠B=30゜∵90C ∠=︒，3AC =∴AD =2AC =6∴BD =AD =6由勾股定理得：CD =∴6BC BD CD =+=+故答案为：6+【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键．三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6，解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时，则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6，解得：b =-2或2（舍去）,把b =-2代入y =2x -6得：x =2,∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E（2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB '⊥CO ，∴∠BCO =∠B 'CO ，∵AH =B 'O =2，B 'H =6=CO ，∠AHB '=∠B 'OC =90°，∴△AHB '≌△B 'OC （SAS ），∴∠AB 'H =∠B 'CO ，AB '=B 'C ，∴∠AB 'H +∠CB 'O =∠B 'CO +∠CB 'O =90°，∴∠B 'CA =∠ACO +∠B'CO =45°，综上所述：当点B 在x 轴正半轴上时，∠ACO +∠BCO =45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、（1）见解析；（2）132 【分析】（1）先求EF ，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC 为直角三角形，即可得证；（2）先求出FEC S和EGF S 的面积，再利用=FEC EGF S S S -阴得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF ＝90°，根据勾股定理得：5=，∵22225550EF EC +=+=，2250CF ==，∴222EF EC CF +=，∴△EFC 为直角三角形，∴∠FEC =90°；（2）∵112555222FEC S EF EC =⨯⨯=⨯⨯=，1143622EGF S FG EG =⨯⨯=⨯⨯=， ∴2513=622FEC EGFS S S -=-=阴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．3、（1）15cm ；（2）114cm 2【分析】（1）连接AC ，在Rt ABC 中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明90ACD ∠=︒，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连结AC ．∵在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒．∴由勾股定理，得222AC BC AB =+．∴15cm AC =．（2）∵2217289AD ==，2222158289AC CD +=+=，∴222AD AC CD =+．∴90ACD ∠=︒．∴四边形ABCD 的面积211=91281511422ABC ACD SS cm =+⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．4、（1）y ＝142x -+；（2）E (3，0)，10；（3）P 1(-2，0)，P 2(0，323)，P 3(0，-83)．【分析】（1）先求出A 、C 的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()22248-x x +=，求出x 得到OE 的长即可求解；（3）分P 在x 轴上和y 轴上两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，CB ＝8，AB ＝4．∴A (8，0)、C (0，4)，设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ，∴804k b b +=⎧⎨=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴AC 所在直线的函数关系式为y ＝142x -+；（2）∵长方形OABC 中，BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，又∵∠BCA ＝∠ACD ，∴∠ACD ＝∠CAO ，∴CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()2224+8-x =x ，解得：x ＝5；则OE ＝8－5＝3，则E (3，0)，∴S △ACE ＝12×5×4＝10；（3）如图3-1所示，当P 在x 轴上时，∵S SSSS =S SSSS ， ∴1102PE OC ⋅=， ∴5PE =，∵E 点坐标为（3，0），∴P 点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A 点重合）如图3-2所示，当P 在y 轴上时，同理可得1102PC OE ⋅=，∴203PC =， ∵C 点坐标为（0，4），∴P 点坐标为（0，83-）或（0，323）；综上所述，坐标轴上是在点P （-2，0）或（0，323）或（0，83-）使得△CEP 的面积与△ACE 的面积相等．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）AB =（2）AD =PC ，证明见解析；（3）EF 【分析】（1）根据二次根式的非负性可求得3a b c ===，再结合勾股定理可求得AB 的值；（2）连接BC ，只需要证明△PBC ≌△DBA ，即可证明AD =PC ；（3）分情况讨论，当12AO OE AO 时，过点M 作MN ⊥x 轴，作MG ⊥y 轴，可证明△MEN ≌△MFG ，从而可得ME =MF ，EN =GF ，可借助m 、n 的代数式EN 和MN ，从而表示ME ，继而可得EF ，画图可知，其它两种情况同理可得．（1）解：∵a 、b满足a c 有意义，∴0a b -≥且0b a -≥，∴3a b c ===，即3AO =，3BO =，AB =（2）解：AD =PC ，证明如下：连接BC ，由（1）可得OA =OB =OC ，∵两个坐标轴垂直，∴∠OAB =∠ABO =∠OBC =∠OCB =45°，∴AB =BC ，∠ABC =90°，又∵△PDB 为等腰直角三角形，∴BP =BD ，∠DBP =90°，∴∠ABD =∠DBP +∠ABP =∠ABC +∠ABP =∠BPC ，在△PBC 和△DBA 中BD BP ABD BPC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBC ≌△DBA （SAS ）∴AD =PC ．（3）当12AO OE AO时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，∴∠ANM=∠MGB=90°，由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AMN=∠BMG=90°，∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，∵M为AB的中点∴AM=BM，∴△ANM≌△MGB（SSS），∴AN=MN=MG=BG，∵∠EMF=90°，∴∠EMN =90°-∠NMF =∠GMF ，在△MEN 和△MFG 中∵EMN GMF MN MG ANM MGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MEN ≌△MFG （SAS ），∴EM =MF ，EN =GF ，∵AE m =，BF n =，∴=ENAN m GF n BG n AN , ∴2n m MN AN ，=2n m EN AN m ，在Rt △EMN 中，根据勾股定理2222222()()222n m n m m n ME EN MN ，在Rt △EMF 中，根据勾股定理2222222222m n m n EF ME MF mn ，当12OE AO 或OE AO 时同理可证EF =故EF【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a =b =c 是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．。

2022年沪科版八年级数学下册第18章勾股定理章节测评试题(含解析)

八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，152、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 13、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．126、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b，cC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：57、下列命题中，逆命题不正确的是（）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是39、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2B．8，9，10 C D10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．3、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量90∠，B= ====，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元AB BC m CD AD3m,4,13m,12m4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD 于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C 90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．2、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．3、在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在．ACB △的边上．．．，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．（1）如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为______；（2）若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，求AM 的长；（3）存在直线l 及点M ，使得点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，直接写出线段CP 的取值范围．4、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．5、如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm/s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_______（cm），BP的长为_______（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52＋42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；C、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴由勾股定理得，5BC=，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．【详解】解：如图，连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意 C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180 是解题关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、222+=，能构造直角三角形，故符合题意；12B、222081，不能构造直角三角形，故不符合题意；9C、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．10、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC，∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．二、填空题1、224cm π【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA =，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、2.5【分析】连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出132FCE ABC S S ∆∆==，然后证明出当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD 的最小值，即可求出m ＋n 的最大值．【详解】解：连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BD 的中点，∴CE 是ACD ∆中AD 边上的中线，CF 是BCD ∆中BD 边上的中线， ∴12ACE DCE ACD S S S ∆∆∆==，12BCF DCF BCD S S S ∆∆∆==， ∴11111322222FCE DCE DCF ACD BCD ABC S S S S S S AC BC ∆∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯⨯=， ∴11322CD EM CD FN ++=，∴()132CD EM FN +=，即()132CD m n +=， ∴()6CD m n +=，∴当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，∴当CD AB ⊥时，CD 的长度最小，此时m ＋n 的值最大，∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5， ∴162CD AB ⨯⨯=，解得：125CD =， ∴将125CD =代入()6CD m n +=得： 2.5m n +=．故答案为：2.5．【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD AB ⊥时m ＋n 的值最大．3、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得ACD △为直角三角形，CD 为斜边；由此可知，四边形ABCD 由t R ABC 和Rt ACD △构成，即可求解．【详解】解：在t R ABC 中，∵222222=345AC AB BC +=+=，∴AC =5．在ACD △中，2213CD =，2212AD =，而22212513+=，即222AC AD CD +=，∴90DAC ∠=︒，即：11=22BAC DAC ABCD S SS BC AB CD AC +=+四边形 =11431253622⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800⨯=（元）．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．4、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10，阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．5、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=52x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明△BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=5AE，∴53 BDAE=，设BD=5x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=52x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=12∠DCB=30°，∵AE ∥CD ，∴∠DCO =30°，∴OC ==， ∵AE ∥CD ，∴∠AEB =∠BCD =60°，∴∠AEB =∠FBE =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE =BF =EF =6，∴OF =OB -BF =52x -6，AF =AE -EF =3x -6，∵60BFE ∠=︒∴30AFE ∠=︒∴2AF OF = ∴5362(6)2x x -=-解得x =3，∴AE =AF +EF =3x -6+6=3x =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作∠BAC 的平分线交BC 于D ，根据角平分线的性质得到点D 满足条件；（2）根据题意作DE ⊥AB 于E ，先根据勾股定理计算出BC =8，再根据角平分线性质得到DC =DE ，通过证明Rt △ACD ≌Rt △AED 得到AE =AC =6，则EB =4，设CD =x ，则BD =8-x ，在Rt △BED 中，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解方程求出即可．【详解】解：（1）如图，点D 即为所作；（2）作DE ⊥AB 于E ，如上图，在Rt △ABC 中，BC ，∵AD 为角平分线，∴DC =DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE =AC =6，∴EB =AB -AE =10-6=4设CD =x ，则DE =x ，则BD =8-x ，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．3、（1）2M 和4M ；（2）3或6；（3）03CP <≤【分析】（1）根据反称点的定义进行判断即可；（2）ACN △是等腰三角形分三种情况讨论求解即可；（3）根据“反称点的定义”判断出CP 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵CP =1∴M 点到PQ 的距离为1∵M 、N 关于PQ 对称，∴N 点到PQ 的距离为1∴MN =2如图，1N 在ABC ∆外部，3N 在ABC ∆内部，均不符合题意，∵90ACB ∠=︒，6CA CB ==，∴ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A B ∠=∠=︒∵222222,2,AM M N M N AC ==⊥∴2N 在AB 边上，∵46AM =，∴4M 与点C 重合，4M 与4N 关于PQ 对称，4N 在BC 上，∴点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为2M 和4M故答案为：2M 和4M（2）ACN △是等腰三角形分三种情况：如图，①当11AN CN =时，∵ABC ∆是等腰直角三角形∴1N 是AB 边的中点，1116322AM AC ==⨯= ②当2AC AN =时，此时2=6AN∵22M N //BC∴2290AM N ∠=︒∵45A ∠=︒∴22AM N ∆是等腰直角三角形，且222AM M N =∴2222222AM M N AN +=∴22226AM =∴2AM =③当3AC CN =时，此时，3N 与点B 重合，3M 与点C 重合，∴3AM =AC =6综上，AM 的长为3或6；（3）如图，∵M 是AC 边上的点，CB =6∴当03CP <≤时，在AC 边上至少有一个点M 关于PQ 的对称点在AB 边上，当3CP '>时，如图所示，此时AC 上的所有点到P Q ''的距离都大于3，即6MN >，M 关于P Q ''的对称点都在ABC ∆的外部，∴03CP <≤【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质等知识，正确理解反对称点的定义是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、（1）t ；()6t -；（2）当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒；②当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒；③当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒；作出图形，分别应用直角三角形中30︒角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q 从点B 出发，速度为1/cm s ，点P 从点A 出发，速度为1/cm s ，∴BQ tcm =，AP tcm =，∴()6BP t cm =-，故答案为：t ；()6t -；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒，∵三角形ABC 为等边三角形，∴60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∴30QPB ∠=︒， ∴12QB PB =，由（1）可得：()162t t =-，解得：2t =；②如图所示：当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒，∴2QB PB =，由（1）可得：()26t t =-，解得：4t =；③如图所示：当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒，∵60A ∠=︒，∴30APQ ∠=︒，∴2AP QA =，由（1）可得：()212t t =-，解得：8t =；综上可得：当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴30BQE ∠=︒， ∴1122BE BQ t ==，∴QE =， 6CQ t =-，136622PE t t t =--=-，∴PQ ==∵CQ PQ =，∴()2223662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3t =或0t =（舍去）；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时，如图所示：过点P 作PF AC ⊥，∵60CAB ∠=︒，∴30APF ∠=︒， ∴1122AF AP t ==，∴PF =， 6CQ t =-，162CF t =-，∴CP ==∵CP CQ =，∴()2221662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得： 0t =（舍去）；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时，如图所示：由图可得：60CQP ∠>︒，60QCP ∠<︒，CQP QCP ∠≠∠，∴这种情况不成立；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，过点C 作CF AB ⊥，∵60CAB ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴30AQE ∠=︒，3AF BF ==，∴CF =12AQ t =-， ∴162AE t =-，∴)12QE t =-， ∴136622EP t t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴PQ ==∵CF =3PF t =-，∴PC =∵PC PQ =，∴()(()222233126342t t t ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭，解得：19t =或26t =（舍去），综上可得：当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含30︒角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．。

八年级数学下册第18章勾股定理自测题

第18章勾股定理自测题一、填空题(每题3分，共24分)1. 在△ABC 中，∠B=90°，a=3,c=4,那么b= .2. 在Rt△ABC，∠C=90°，若是b=8，a ：c=3：5，那么c= .3. 已知等边三角形的边长为2cm ，那么它的高为，面积为 .4. △ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,那么BC= ，S △ABC =5. △ABC 中，假设∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm ，那么∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = .6. 已知0435=-+-+-Z y x ,那么由此x,y,z 为边的三角形是三角形.7. 直角三角形的两边长别离为6和8，那么第三边的长为 .8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm ，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，那么吸管露出杯口（填“能”或“不能”）.二、选择题（每题3分，共18分）9.以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,510.以下各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 若是两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等 D.若是两个角都是45°，那么这两个角相等.11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是（）A. 60 B . 80 C. 120 D. 24012.直角三角形的两直角边别离为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，那么斜边长为（）A. 4B. 8 C .10 D .1214. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟以后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm三、解答题（共58分）15. 在数轴上找出表示13的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分）16. △ABC 的三边别离为AB=12+a ，BC=12-a ，AC=a 2（8分）（1）探讨那个三角形是不是直角三角形（2）若是是直角三角形，分析哪个是直角.17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A 码头别离向北偏东23°和北偏西67°的方向动身，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，那么下午1时两船相距多少海里？（8分）18.如图，在平面直角坐标系中，P 点在第二象限，OP 与y 轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P 点的坐标.（8分）19.过直线l 外的点A 、B 作l 的垂线，垂足别离为M 、N ，已知AM+BN=12,MN=5.假设一只蚂蚁从A 点动身，爬到直线l 上的某点迅速向终点B 爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以AE 为折痕使点D 落在AC 上F 处，求DE 的长.（10分）21.在等边△ABC 内有一点P ，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB 绕A 点逆时针旋转60°，使P 点抵达Q 点，连PQ ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).。

勾股定理专题训练试题精选(二)附答案

勾股定理专题训练试题精选(二)一．选择题（共30小题）1．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．132．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个4．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．7005．已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（）A．6，6 B．3，3 C．3，3D．3，36．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.57．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm28．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34 C．16或34 D．4或9．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A．16 B．32 C．8πD．6410．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm11．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7B．8C．9D．1012．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣113．如图，每个小种房型的边长都为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，若B、C两点的位置分别证为（2，0）、（4，0），△ABC是钝角三角形且面积为4，则满足条件的A点的位置记法正确的是（）A．（4，4）B．（1，4）C．（2，4）D．（3，4）14．如图，正方形ABCD边长为8，E为BC边上一点，EC=2，则AE长度为（）A．14 B．10 C．13 D．1115．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A．①④B．①②C．③④D．②④16．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，那么c+h，a+b，h为三边构成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形17．△ABC的三边满足，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形18．下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个19．若一个三角形的三边长分别是3，6，，则最小角与最大角依次是（）A．30°，60°B．30°，90°C．60°，90°D．45°，90°20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A．24平方米B．26平方米C．28平方米D．30平方米21．▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，则▱ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形22．如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．A B、CD、AE B．A E、ED、CD C．A E、ED、AB D．A B、CD、ED 23．下列命题中不正确的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．等腰三角形两底角相等D．有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形24．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④25．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，1+）26．如果一个三角形的三边之比为，那么最小边所对的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°27．一个等腰直角三角形的斜边为，则其面积为（）A．B．8C．16 D．28．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.429．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．30．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：：D．1：：2勾股定理专题训练试题精选(二)参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．2．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：勾股定理；勾股数．专题：网格型．分析：此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可．解答：解：如图所示，共4条．故选A．点评：考查了勾股数的运用．3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．解答：解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．点评：正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．4．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．700考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据两个正方形的面积计算正方形的边长，计算的边长即为直角三角形的两直角边，根据勾股定理可以计算斜边，即正方形A的边长，根据边长可以计算A的面积．解答：解：因为以两个直角边为边长的正方形面积为225，400，则边长为和，所以斜边长的平方=+=625，正方形A的面积=斜边长的平方，故正方形A的面积为625，故选 C．点评：本题考查了正方形各边相等，各内角为直角的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键．5．已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（）A．6，6 B．3，3 C．3，3D．3，3考点：勾股定理．分析：利用角平分线的性质计算．解答：解：作PC⊥OA于C，由题意可得△OPC是等腰直角三角形，因为OP=6，根据勾股定理可得PC=3，根据角平分线的性质，点P到OB的距离为3．故选D．点评：此题主要考查角平分线的性质和勾股定理．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.5考点：勾股定理；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC 的长．7．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．解答：解；由已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径）为：=4，那么r=2则S圆=πr2=12π，所以半圆面积为6π点评：此题主要考查学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34 C．16或34 D．4或考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．解答：解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==．故选D．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．9．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A．16 B．32 C．8πD．64考点：勾股定理．专题：几何综合题．分析：首先由面积为8π的半圆求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．解答：解：已知半圆的面积为8π，所以半圆的直径为：2•=8，即如图直角三角形的斜边为：8，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，即两个正方形面积的和为64．故选：D．点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8π的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．10．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm考点：勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．解答：解：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为30cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5cm．故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．11．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7B．8C．9D．10考点：勾股定理；角平分线的性质．专题：计算题．分析：要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．解答：解：∵在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BC=BD+CD=3DE=9．故答案为：9．点评：本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证△ADE≌△ADC，即CD=DE．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣1考点：勾股定理；正方形的性质．分析：根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=﹣1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=﹣1．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．13．如图，每个小种房型的边长都为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，若B、C 两点的位置分别证为（2，0）、（4，0），△ABC是钝角三角形且面积为4，则满足条件的A点的位置记法正确的是（）A．（4，4）B．（1，4）C．（2，4）D．（3，4）考点：勾股定理；三角形的面积．分析：设点A的位置记作（x，y）．根据三角形的面积公式求得△ABC的高y的值；然后利用钝角三角形的定义来确定x的值；从而作出选择．解答：解：设点A的位置记作（x，y）．∵△ABC的面积是4，BC=2，∴BC•y=4，∴y=4；又∵△ABC是钝角三角形，∴0≤x＜2；∴点A的位置可以记作（0，4）或（1，4）．故选B．点评：本题考查了勾股定理、三角形的面积．根据x的取值范围确定点A的横坐标是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD边长为8，E为BC边上一点，EC=2，则AE长度为（）A．14 B．10 C．13 D．11考点：勾股定理；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可知AB=BC=8，再求出BE的长，根据勾股定理即可得到AE的长．解答：解：∵正方形ABCD边长为8，∴AB=BC=8，∵EC=2，∴BE=8﹣2=6，在Rt△ABE中，AE==10．故选：B．点评：考查了正方形的性质和勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．15．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A．①④B．①②C．③④D．②④考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确；②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误；③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误；④122+162=202，故是直角三角形，正确．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．16．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，那么c+h，a+b，h为三边构成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形考点：勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：先利用勾股定理得到a，b，c，h之间的关系，再根据勾股定理逆定理判定所求的三角形是直角三角形．解答：解：根据题意可知：a2+b2=c2，ab=ch，∵（c+h）2=c2+2ch+h2，（a+b）2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2+h2=（c+h）2，∴三角形是直角三角形．故选A．点评：主要考查了勾股定理逆定理的运用．要会熟练利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形．17．△ABC的三边满足，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由题意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，就可求出a、b长分别为41，9，而412=402+92，所以△ABC为直角三角形．解答：解：由题意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，∴a=41，b=9∵412=402+92∴△ABC为直角三角形．故选A．点评：本题考查了勾股定理的应用，以及非负数的性质，是一道综合性的题目，难度中等．18．下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：推理填空题．分析：分别根据等边三角形及直角三角形的判定定理解答即可．解答：解：①正确，符合等边三角形的判定定理；②正确，因为12+32=（）2，所以三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；④正确，三个内角之比为1：2：3的三角形的各个角的度数分别是30°、60°、90°，所以三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形．故选D．点评：本题主要考查学生对等边三角形，直角三角形的判定定理和勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．19．若一个三角形的三边长分别是3，6，，则最小角与最大角依次是（）A．30°，60°B．30°，90°C．60°，90°D．45°，90°考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．分析：先根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，从而得到最大角的度数，再根据含30度角的直角三角形的性质得到最小角的度数．解答：解：∵32+（3）2=62，∴三角形是直角三角形，∴最大角是90°，∵3×2=6，∴最小角是30°．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理和含30度角的直角三角形的性质．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A．24平方米B．26平方米C．28平方米D．30平方米考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接AC，利用勾股定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解答：解：如图，连接AC．由勾股定理可知AC===5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（m2）．故选A．点评：考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．21．▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，则▱ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：勾股定理的逆定理．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再根据AB=，AO=2，OB=1可判断出△AOB的形状，再根据菱形的判定定理即可解答．解答：解：如图所示，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，∵（）2=22+12，即AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故选B．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及菱形的判定定理，根据勾股定理的逆定理判断出△AOB的形状是解答此题的关键．22．如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．A B、CD、AE B．A E、ED、CD C．A E、ED、AB D．A B、CD、ED考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．分析：根据勾股定理分别求得四条线段的平方，再进一步根据勾股定理的逆定理进行分析．解答：解：根据勾股定理，得AB2=9+9=18，CD2=4=9=13，DE2=1=4=5，AE2=1+9=10，所以AB2=CD2+DE2，根据勾股定理的逆定理，则其中能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、ED．故选D．点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理．23．下列命题中不正确的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．等腰三角形两底角相等D．有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质和判定即可求出答案．解答：解：由等腰三角形的判定知：A、C正确；B、设等腰三角形的底角为x，则等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为：90°﹣x，顶角为：180°﹣2x=2（90°﹣x），故B正确；D、有一个角的平分线平分对边的三角形不一定是等腰直角三角形，故D错误．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，锻炼了学生灵活运用所学知识的能力是一道好题．24．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=DM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BCE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，在△CMD和△CND中，，∴△CMD≌△CND，∴CN=DM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．25．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，1+）考点：等腰直角三角形；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题；新定义．分析：根据题意得到指令[1，45°]表示首先逆时针旋转45°，然后朝其面对的方向行走1个单位到C，第二次道B点，第三次到A点，由此即可求出机器人所在位置的坐标．解答：解：如图所示：机器人所在的位置正好在y轴的A点上，过B作BM⊥OA于M，过C作CN⊥OA于N，根据题意得到四边形ABCO是等腰梯形，∵AB=1，∠ABM=45°，由勾股定理得：AM=BM=，同理CN=ON=，MN=CB=1，∴OA=+1+=1+，∴A的坐标是（0，1+），故选D．点评：本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意画出图形，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，主要考查了学生的阅读问题的能力．26．如果一个三角形的三边之比为，那么最小边所对的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：设三角形的三边分别为x、x、x，∴x2+x2=（）2，∴此三角形为直角三角形，∴最大角为90°，∵三边的比为，∴此三角形为等腰直角三角形，∴最小角为45°．故选B．点评：本题考查的是等腰直角三角形的知识及勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．27．一个等腰直角三角形的斜边为，则其面积为（）A．B．8C．16 D．考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设等腰直角三角形的两直角边为x，由勾股定理得出方程x2+x2=，求出x，再根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：设等腰直角三角形的两直角边为x，则由勾股定理得：x2+x2=，解得：x=4，即等腰直角三角形的面积是：×4×4=8，故选B．点评：本题考查了等腰直角三角形性质、勾股定理、三角形的面积等知识点，关键是求出等腰直角三角形的直角边，用了方程思想．28．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.4考点：勾股定理．分析：梯子恰好与竖直的墙，地面组成一个直角三角形，由勾股定理可得梯足离墙角的距离．解答：解：如图所示，AB为梯子的长，AC为梯子的顶端距墙脚的距离，BC为梯足离墙脚的距离．在Rt△ACB中，AB=2.5米，AC=2.4米，由勾股定理得，BC====0.7米．所以梯足离墙脚的距离为：0.7米，故选：A．点评：正确理解梯子与墙、地面构成一个直角三角形，已知斜边和一个直角边的长，用勾股定理求出另一直角边．29．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C 作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．30．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：：D．1：：2考点：勾股定理；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形．分析：根据三角形的内角和定理，可判断此三角形为直角三角形，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求解．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理，得AC=x，∴BC：AC：AB=1：：2．故选D．点评：注意这一结论：30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：：2．。

人教版勾股定理综合检测题检测试题及答案(共2套)

数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（1）（总分：120分，时间：90分钟）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（）A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（） A.52B.3C.3+2D.332+ 4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）A.L 1 C.L 3 D.L 47，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（）A.1B.2C.3D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米. 15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.17，[2008年河北省]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里. 三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一AB CABC图25mBCAD图1BCAED 图3图5图420，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m；第二步：m＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.图6AB小河东北牧童小屋图7图8 图9北A图10数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（1）参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x ＝253≈2.8868，所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x ，另一直角边为22(13)(5)x x -＝12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE ＝22DE AD +＝221CD AC++＝2211BC AB+++＝211++＝2；10，A .二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76 ；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形.20，15m.21，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k ＝m＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.ABDPNM数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题（2）一﹑选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 4B . 8C . 10D . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( ) A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( ) A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7===c b a⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 9.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） 2222北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)11. (2008年湖州市)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12.如图5，等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6, 则腰长AB 的长为____________. 13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________ m.14. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________=AB 米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c 2＝2ab, 则这个三角形是三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面(填”合格”或”不合格”).17. 直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为．18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着A289225（图1）（图4）（图5） AB C200m520mDCBA（图6）D CB AOA BEFD北南 A东（图3）D ˊABCD A ˊB ˊC ˊ三、解答题 (共66分)19. (8分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (8分)如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC 2的值. AB D C21. (10分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？22. (10分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？23．(10分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”24．(10分)如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题（10分）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.八年级勾股定理单元检测题参考答案（2）一1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 二11、勾股定理，222ab c +=；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、合格；17、观测点BCA东北 FE AB30；18、25. 三19、13米 20、AC 2＝6 21、20 v米/秒＝72千米/时＞70千米/时，超速。

完整版沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：某港口P位于东西方向的海中线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“选航”寻每小时航行15海里，“海天”号每小时流行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A，B处，至程距30海里。

如来知道“远航”号沿东北方向航行，那么∠BPN=（）度。

A.60B.45C.30D.无法确定2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.6C.7D.3、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.4、如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA 上，.若，则点F的纵坐标是（）A.1B.C.2D.5、如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A. B. C. D.6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.4C.D.5或7、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A.2B.C.3D.8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，99、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，1510、三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为 ( )A.10B.500C.300D.3011、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A.1B.C.D.12、三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D.13、在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）A.5B.4C.5或D.5或414、以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，2cm，2cmC.4cm，2cm，2cmD.cm，cm，1cm15、如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是________．17、若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为________．18、如图，x=________.19、一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑________ ：20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝________．21、如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.22、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD ＝2，BD＝3，则AC的长为________.23、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM ＝4 EF，则正方形ABCD的面积为________24、在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．25、如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：① ；②四边形是菱形；③ ，重合时，；④ 的面积的取值范围是.其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．28、如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．29、在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．30、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、B10、D11、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

初二数学人教版(下册)勾股定理综合测试题(附答案)

第十八章勾股定理综合测试题一、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）( )A.20mB.25mC.30mD.35m4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB.C.D.二、填空题5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为.7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距.8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若S P＝4，S Q＝9，则S k＝.三、解答题10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？11.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP ＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .参考答案：一、选择题：1-4：DCBA二、填空题：5．336；6．；7．5；8．34；9．5或13三、解答题：10．10Km；11．2a2；12．6；13．等于，其证明方案即为勾股定理的证明，最后的结论就是勾股定理。

第18章勾股定理单元检测(含答案)

第18章勾股定理单元检测姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题）1.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．83.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．104.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里6.在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．27.若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm8.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.如图，若∠ABC=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，则AD=（）A．5 B．13 C．17 D．1810.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+211.如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab12.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm二、填空题（本大题共8小题）13.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．14.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．15.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为．16.如图，AB =AD ，∠BAD =90°，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ，且AB =10，BC =6，则CE = .17.一艘轮船以16km /h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km /h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km ． 18.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE 的长等于；（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．20.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且m =AP 2+BP •PC ，则m 的值为；ABC DE②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．三、解答题（本大题共8小题）21.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是2的直角三角形；在图2中画出一条长度等于的线段．22.如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以160海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？23.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．24.已知：如图，在△ABC，BC=2，S=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．△ABC25.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

完整版)勾股定理测试题(含答案)

完整版)勾股定理测试题(含答案)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础巩固1.下列条件满足不是直角三角形的三角形是（）A。

三内角之比为1∶2∶3B。

三边长的平方之比为1∶2∶3C。

三边长之比为3∶4∶5D。

三内角之比为3∶4∶52.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）。

图18-2-43.如图18-2-5，以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________。

图18-2-54.如图18-2-6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=√10，则BE的长为_________。

图18-2-65.一个零件的形状如图18-2-7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？试判断△XXX的形状。

图18-2-76.已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。

二、综合应用7.已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18-2-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论。

图18-2-910.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△XXX的形状。

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形。

2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章勾股定理综合练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第18章勾股定理综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2、如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．73、一个直角三角形有两边长为3cm ，4cm ，则这个三角形的另一边为（）A ．5cmB cmC ．7cmD ．5cm cm4、已知直角三角形的斜边长为5cm ，周长为12cm ，则这个三角形的面积（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．212cm5、如图，有一个长、宽、高分別为2m 、3m 、1m 的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A 点爬到B 点，那么最短的路径是（）A ．3√2mB ．√3mC ．√2mD ．2√5m6、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A ．1 2B ．6、10、8C ．3、4、5D ．6、5、47、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A ．5，9，12B ．7，12，13C ．30，40，50D ．3，4，68、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：12：13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．b 2＝a 2﹣c 29、如图，已知钓鱼竿AC 的长为10m ，露在水面上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''为8m ，则BB '的长为（）A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m10、下列条件：（1）∠A ＝90°﹣∠B ，②∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，③∠A ＝2∠B ＝3∠C ，④AB ：BC ：AC ＝3：4：5，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点D ，E ，若8AC =，5BD =，则ADE 的面积是______．2、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，沿北偏东60︒方向走了到达B 地，然后再沿北偏西30方向走了50m 到达目的地C ，则A 、C 两地之间的距离为_______m ．3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 、点E 在直线BC 上，点F 为AE 上一点，连接BF ，分别交AD 、AC 于点G 、点H ，若∠BAD ＝∠CAE ，∠AGH ＝∠E ，AF +AD ＝BF ，AC ＝，则AE 的长为 _____．4、如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 _____．5、如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a，b，c满足|a＋（c2＝0（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．2、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．图中大正方形的面积可表示为()2a b +，也可表示为2142c ab +⨯，即()22142a b c ab +=+⨯=，所以222+=a b c ．（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE ，其中BCA ADE △△≌，90C D ∠=∠=︒，根据拼图证明勾股定理．（定理应用）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．求证：222244a c a b c b +=-．3、如图，在△ABC 中，AB ＝7cm ，AC ＝25cm ，BC ＝24cm ，动点P 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度运动至点B ，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以6cm/s 的速度运动至点C ，P 、Q 两点同时出发．（1）求∠B 的度数；（2）连接PQ ，若运动2s 时，求P 、Q 两点之间的距离．4、如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，AD BC ⊥，垂足为D ．求AD ，BD 的长．5、思维启迪：（1）如（图1），Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，过B 点作AC 的平行线，交直线ED 于点F ，当1CE =时，BF =______．思维探索：（2）如（图2），Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DF DE ⊥交BC 于F ，连接EF ，请直接写出AE ，EF ，BF 的数量关系，并说明理由；（3）Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 在直线AC 上，DF DE ⊥交直线BC 于F ，若3AC =，AB =1EC =，请直接写出线段BF 长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意； ③∵111::::345a b c =，设a =3k，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．2、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，∴S 3+S 2=S 1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．3、D【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：设这个三角形的另一边为x cm，若x为斜边时，由勾股定理得：5x=，若x为直角边时，由勾股定理得：x=综上，这个三角形的另一边为5cm，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键．4、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出2ab的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，根据题意可得：22251257a b a b ⎧+=⎨+=-=⎩①② 将②两边平方－①，得224ab =∴12ab = ∴该直角三角形的面积为2126ab cm = 故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．5、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案．．【详解】解：如图（1），AB =√(2+3)2+12=√26(m )；如图（2），AB =√22+(1+3)2=√20=2√5(m )；如图（3），AB =√32+(2+1)2=3√2(m )，∵3√2<2√5<√26，∴最短的路径是3√2m ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解．6、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+== ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c += 则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.7、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A、∵52+92≠122，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、∵72+122≠132，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、∵302+402=502，∴该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、∵32+42≠62，∴该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×1325＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．9、B【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′=AB-AB′即可得出答案．【详解】解：∵AC=10m，BC=6m，∠ABC=90°，∴AB8m，∵AC′=10m，B′C′=8m，∠AB′C′=90°，∴AB6=m，∴BB′=AB-A B′=2m；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．10、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：①∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15°，∴∠C＝15°×5＝75°，∴△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴11,23B AC A ∠=∠∠=∠∴1118023A B C A A A︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=，∴∠A＝（108011）°，∴△ABC为钝角三角形；④∵AB：BC：AC＝3：4：5，设AB＝3k，则BC＝4k，AC＝5k，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①④共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．二、填空题1、758【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC，则CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=254，则AE=254，∴S△ABE=12AE×BC=12×254×6=754，∴△ADE的面积是12S△ABE=758．故答案为：758．【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60゜方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30゜方向，从而可得AB⊥BC，由勾股定理即可求得AC的长．【详解】如图所示，∠CBH=30゜，∠DAB=60゜∴∠BAE=90゜－∠DAB=30゜，∠CBF=90゜－∠CBH=60゜∵FB∥AE∴∠FBA=∠BAE=30゜∴∠ABC=∠CBF+∠FBA=60゜+30゜=90゜在Rt△ABC中，AB=，50mBC=由勾股定理得：100(m)AC=故答案为：100【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是知道方位角的含义并得出△ABC是直角三角形．3、【分析】过点C作CI⊥BE交AE于I，即可证明△ABD≌△ACI得到AI=AD，∠ADB=∠AIC，BD=CI；延长FA到K 使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证△ADK和△ADI都是等腰直角三角形，从而推出∠DIC=∠KDB；证明△KDB≌△DIC得到∠KBD=∠DCI=90°，得到∠BKE+∠E=90°，∠KBF+∠EBF=90°，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出∠E=∠EBF，由三角形外角的性质得到∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E，再由∠AGH=∠E，∠GAF=90°，可得∠E=30°，过点A作AM⊥BE于M，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CI⊥BE交AE于I，∴∠ICD=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACI=45°，∴∠ABD=∠ACI，在△ABD 和△ACI 中，BAD CAI AB ACABD ACI ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACI （ASA ），∴AI =AD ，∠ADB =∠AIC ，BD =CI ，延长FA 到K 使得AK =AD =AI ，连接KB ，KD ，DI ，∴∠AKD =∠ADK ，∠ADI =∠AID ，∵∠AKD +∠KDI +∠AID =180°，∴∠ADK +∠ADI =90°，即∠KDI =90°，∵∠BAD =∠CAE ，∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAD =∠CAE +∠CAD =90°，即∠DAI =90°，∴△ADK 和△ADI 都是等腰直角三角形，∴∠DKI =∠DIK =∠ADK =45°，∴KD =ID ，∠BDK +∠ADK =∠DIK +∠DIC ，∴∠DIC =∠KDB ，在△KDB 和△DIC 中，BD CI KDB DIC KD DI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△KDB ≌△DIC （SAS ），∴∠KBD =∠DCI =90°，∴∠BKE +∠E =90°，∠KBF +∠EBF =90°，∵BF=AF+AD，∴BF=AF+AK=KF，∴∠BKF=∠KBF，∴∠E=∠EBF，∴∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E，∵∠AGH=∠E，∠GAF=90°，∴3∠E=90°，∴∠E=30°，过点A作AM⊥BE于M，∵∠ACM=45°，∴∠MAC=45°，∴∠ACM=∠MAC，∴AM=CM，∵222=+，AC AM CM∴2==，AM AC254∴AM=∴2==AE AM故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．4、101寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到答案．【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，CD＝1寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝12∴AE＝OA﹣OE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴AB ＝2r ＝101（寸），故答案为：101寸．【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键．5【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB 和AC ，再根据等面积法即可求得h ．【详解】解：依据题意可得24AB BC ==，根据勾股定理可得AC ==设点C 到AB 的距离为h ，则1122ABC S BC AC AB h ∆=⋅=⋅，即112422h ⨯⨯=⨯⋅，解得h =C 到AB【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键．三、解答题1、（1）a =b =5，c ==5+（2）不能构成直角三角形，理由见解答．【分析】（1）由非数的性质可分别求得a 、b 、c 的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可．【详解】解：（1）∵|a c 2＝0．∴a ，b -5=0，c ，∴a b =5，c ，∴以a ，b ，c 为三边的三角形周长（2）不能构成直角三角形，∵a 2+c 2=8+18=26，b 2=25，∴a 2+c 2≠b 2，∴不能构成直角三角形．【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a 、b 、c 的值是解题的关键．2、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得BAC AED ∠=∠，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得90BAE ∠=︒；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明222+=a b c ；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成222244a c a b c b +=-证明．【详解】尝试探究：∵BCA ADE △△≌，∴BAC AED ∠=∠．∵90D ∠=︒∴90DAE AED ∠+∠=︒．∴90DAE BAC ∠+∠=︒．∵180BAC AED BAE ∠+∠+∠=︒．∴90BAE ∠=︒． ∵直角梯形的面积可以表示为()212a b +，也可以表示为211222ab c ⨯+， ∴()221112222a b ab c +=⨯+，整理，得222+=a b c ．定理应用：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴222+=a b c ；∵2222a c a b +()222a c b =+．44c b -()()()2222222c b c b a c b =+-=+∴222244a c a b c b +=-．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解．3、（1）∠B ＝90°；（2）P 、Q 两点之间的距离为13cm【分析】（1）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP 和BQ 的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ 的长．【详解】解：（1）∵AB ＝7cm ，AC ＝25cm ，BC ＝24cm ，∴AB 2+BC 2＝625＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°；（2）运动2s 时，AP ＝1×2＝2（cm ），BQ ＝2×6＝12（cm ），∴BP ＝AB ﹣AP ＝7﹣2＝5（cm ），Rt △BPQ 中，13cm PQ ===，∴P 、Q 两点之间的距离为13cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出∠B ＝90°．4、AD ，BD 的长分别为12、9【分析】先根据勾股定理求出BC ，再根据三角形面积公式得出1122AB AC BC AD ⋅=⋅，代入求出AD ；再根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，根据勾股定理得：25BC ==， ∵12ABC SAB AC =⋅，12ABC AD S BC ⋅=， ∴1122AB AC BC AD ⋅=⋅． ∴15201225AB AC AD BC ⋅⨯===； ∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒．在Rt ADB 中，根据勾股定理得：9BD ==，因此，AD ，BD 的长分别为12，9．【点睛】此题考查三角形面积和勾股定理的应用，解题关键在于掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．5、（1）2；（2）BF 2+AE 2=EF 2，理由见解析；（3）线段BF 长为1或2.2．【分析】（1）先利用勾股定理求得AC 的长，再证明△ADE ≌△BDF ，即可求解；（2）过B 点作AC 的平行线，交直线ED 于点G ，连接FG ，证明△ADE ≌△BDG ，得到BG =AE ，∠A =∠GBD ，再证明EF =FG ，在Rt △BFG 中利用勾股定理即可求解；（3）分点E 在线段AC 上和点E 在AC 延长线上时，两种情况讨论，利用勾股定理构建方程求解即可，【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AB =5，∴AC 3==，∵CE=1，∴AE=AC-CE=2，∵BF∥AC，∴∠A=∠FBD，∠AED=∠F，又点D是AB的中点，则AD=BD，∴△ADE≌△BDF，∴BF=AE=2，故答案为：2；（2）BF2+AE2=EF2，理由如下：过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，同理可证明△ADE≌△BDF，∴BF=AE，ED=DG，∠A=∠GBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EG的垂直平分线，∴EF=FG，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=∠GBD+∠ABC=90°，即∠GBF=90°，∴BF2+BG2=FG2，∴BF2+AE2=EF2；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB∴BC5，当点E在线段AC上时，∵EC=1，∴AE=AC-CE=2，设BF=x，则CF=5-x，由（2）得EF2= BF2+AE2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+22= (5-x)2+12，解得：x=2.2；当点E在AC延长线上时，∵EC=1，∴AE=AC+CE=4，设BF=x，则CF=5-x，过B点作AC的平行线，交直线ED于点H，连接FH，同理可证明△ADE≌△BDH，∴BH=AE=4，ED=DH，∠A=∠HBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EH的垂直平分线，∴EF=FH，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=∠HBD+∠ABC=90°，即∠HBF=90°，∴FH2= BF2+BH2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+42= (5-x)2+12，解得：x=1；综上，线段BF长为1或2.2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，。

人教版八年级数学下册第十八章勾股定理单元测试题附答案

八年级下册数学第2章检测题一﹑选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 4B . 8C . 10D . 12 2.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形 B.C. 直角三角形D. 等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( )A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm 6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角A289 2253（图1）是( )A. 15°B. 30°C.45° D. 60°9.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2 D12cm210．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里 C．35海里D．40海里二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)11.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12.如图5，等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6, 则腰长AB的长为____________.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________ m.14. 小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则________AB米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c2＝2ab, 则这个三角形是三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm,（图4）（图5）AB C200m520mDCBA（图6）DCBAOABD（图2）北南A 东（图3）这个桌面 (填”合格”或”不合格”).17.直角三角形一直角边为cm13，则它的面积为．12，斜边长为cm18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.三、解答题 (共46分)19. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (6分)如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC2的值.AB D C21. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长D ˊ ABCD A ˊB ˊC ˊ为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22．(10分)如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.东北 F EAB八年级下册第二单元测题参考答案一二11、勾股定理，222+=；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、a b c合格；17、30；18、25.三19、13米20、AC2＝621、矩形周长为28米。

人教版八年级下第十八章勾股定理测试题

第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.等边三角形每个内角都等于60°D.如果a＝b那么a2＝b23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的第5题图第10题图DCBA比是（）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（） A. 13 B. 26 C. 47 D. 946.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），则这个三角形是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为（）A. 1︰1︰2B.1︰1︰C. 1︰2︰D. 不能确定9.三角形的三边长a 、b 、c 满足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（）A. 60B. 30C. 24D. 12第12题图A64100第18题图EDCBA第19题图11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果a －9）2＋＋（c －15）2＝0，则△ABC 是（） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（）A. 8B. 36C. 64D. 6二、填空题（本大题分8小题，每小题3分，共24分） 13.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 . 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为三角形.16.在△ABC 中，若a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，则△ABC 为三角形. 17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE＝12︰5，则河堤的高BE 为米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第22题图DCB 第23题图ON MPBA20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，则周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(本题分2个小题，每小题3分共6分)（1）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ︰b ︰c ＝1︰1︰，试判断△ABC 的形状.（2）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判断△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、第24题图cbaCA第25题图DCBAPN 分别为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE图④c ccc b bbbaaaa图③cc bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得＝＝＝＋＋＝＋＋∴＝＋＋∴a2＋b2＝c2由图④你能验证勾股定理吗？试一试：参考答案：一、1.D；2.D；3.B；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D；二、13.；14. 4或；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2；20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则：X2－y2＝112，∴（x＋y）（x－y）＝121∵x＞y，∴x＋y＞x－y，且x＋y、x－y都为自然数，∴解之∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132.三、21.略；22.连接AC，其他略；23.延长NP交OB于C，其他略；24.作BD⊥AC交AC的延长线于点D，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。

勾股定理单元测试卷(含答案)

诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =，这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为厘米。

第18章 勾股定理检测试题(二)及答案

第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)

2021-2022学年最新沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理章节练习试题(含答案解析)

2022年沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理章节测评试题(含解析)

八年级数学下册 第18章 勾股定理自测题