湘教版八年级数学上第二章《三角形》测试卷含答案

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八年级数学上册第《三角形》单元测试题(含答案)

八年级数学上册第《三角形》单元测试题（含答案）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=95°，则∠C的度数为A．24°B．25°C．30°D．35°2．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=A．118°B．119°C．120°D．121°3．如图，图中锐角三角形的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的腰长是A．25cm B．15cm C．10cm或5cm D．10cm5．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是A．61°B．60°C．37°D．39°6．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD 的中线，下列说法正确的是A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确7．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°8．△ABC中，∠A=13∠B=14∠C，则△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．下列说法正确的是①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④10．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB=A．10°B．20°C．30°D．40°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________．12．一个n 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n 的值为__________． 13．如果一个三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________cm ． 14．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若∠A =40°，B ∠'=110°，则∠BCA '的度数为___________．15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B =70°，∠C =34°．则∠DAE 的大小是___________．16．如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1-∠2=__________°．17．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B =34°，则∠C 的大小为__________度．18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__________．19．直角三角形ABC 中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为__________．20．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=__________cm．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=___________度；（2）求∠EDF的度数．23．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，（1）若∠B=70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．（2）如果把（1）中∠B=70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．25．如图，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，∠B=65°，∠BCE=25°，求BC的长．26．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？27．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是__________度．（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．28．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n的度数．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】812．【答案】713．【答案】1614．【答案】80°15．【答案】18°16．【答案】7217．【答案】5618．【答案】540°19．【答案】40°或15°20．【答案】1021．【解析】如图所示：点A即为所求．22．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°．故答案为：110°．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°–50°–30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°．23．【解析】（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°．（2）∠CDE=12∠BAD．理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，得：∠CDE=12∠BAD．24．【解析】（1）∵∠B=70°，∴∠BAC+∠BCA=110°，∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，∴∠PAC+∠PCA=12（∠PAC+∠PCA）=12×110°=55°，∴∠P=180°-55°=125°．（2）∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，∴∠PAC+∠PCA=12（∠PAC+∠PCA），∴∠P=180°-（∠PAC+∠PCA）=180°-12（∠PAC+∠PCA）=180°-12（180°-∠B）=90°+12∠B．25．【解析】∵CE=9，AB=12，∴△ABC的面积=12×12×9=54．因为，在△BCE中，∠B=65°，∠BCE=25°，所以，∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-65°-25°=90°．所以，CE是△BCE的高．所以，△ABC的面积=12BC·AD=54，即12BC·10=54，解得BC=10.8．26．【解析】设边数为n，外角为x°，则x+（n-2）×180=1350．∴x=1350-180（n-2）．∵0<x<180，∴0<1350-（n-2）×180<180.解得15318<n<17118．∵n为整数，∴n=9．27．【解析】（1）75°．（2）如图，CH为所求的高．（3）如图，过点E作EF⊥BD于点F，∵AD 是BC 的中线，∴BD =CD ， ∴11603022ABD ACD ABC S S S ===⨯=△△△，同理11301522BED ABE ABD S S S ===⨯=△△△，又∵1151522BED S BD EF EF =⋅=⨯=△， ∴EF =6，即点E 到BC 边的距离为6．28．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ，∴∠A 1=2θ．（2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ，所以∠A n =2nθ．。

湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)

湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C .(2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB＝180°－40°－30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5，∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm.(2)∵△OBC 的周长为13，∴OB ＋OC ＋BC ＝13，∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD .理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE .在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)．(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA ＝∠B ＝45°.∵∠BCA ＝45°，∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°，∴DC ⊥BE .26．(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．(1)如图①，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF .求证：△DEF 为等腰直角三角形；(2)如图②，若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，则△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①),②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形．。

八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 2．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．73．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 5．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠ D ．PC PE =6．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．下列四个命题中，真命题是（）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等8．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE9．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA 10．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:1611．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°12．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题13．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．16．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．18．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．19．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________．（2）求点D 的坐标．（3）求证：AM DN =．22．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．24．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；的度数．（2）求AFD25．如图，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；（2）求证：∠EGH＞∠ADE；（3）若点E是AC和FG的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．26．作图：已知ABC和线段r，请在ABC内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合，所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．2．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．3．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．6．A解析：A【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、如果 ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B 、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D 、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B解析：B【分析】根据AAS 定理或ASA 定理即可得．【详解】在ABC 和DEF 中，,A C F D ∠∠∠=∠=，∴要使ABC DEF ≅，只需增加一组对应边相等即可，即需增加的条件是AB DE =或AC DF =或BC EF =，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 9．C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．10．A解析：A【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE=DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB ：AC=4：3，∴S △ABD ：S △ACD =（12AB•DE ）：（12AC•DF ）=AB ：AC=4：3．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题． 11．C解析：C【分析】根据题意可证明BDE CFD ≌，以及求解∠B 的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B ，从而得出结果．【详解】在BDE 与CFD 中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CFD SAS ≌∴∠BED=∠CDF ，又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF ，∴∠B=∠EDF ，∵在BAC 中，∠A=104°，∠B=∠C ，∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，∴∠EDF=38°，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．12．B解析：B【分析】由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅ ∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题13．21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解：作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则解析：21【分析】如图，作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，首先证明DH DE DF ==，利用面积法求出DE ，即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，180,180 BAD CAD BAD DAH∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH∴∠=∠，180,180 BCD ACD BCD DCF∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF⊥⊥⊥，DH DE DF∴==，设DH DE DF x===，则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，∴34125x x x+=+，6x∴=，∴S四边形ABCD=1111345621 2222AB CB AC DE⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：21．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ根据线段的和差可得OQ可得答案【详解】解：作BP⊥y 轴AQ⊥y轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ，CQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【详解】解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．15．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE 此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA解析：5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．【详解】解：①当AE=CB 时，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，AE CB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），即AE=BC=5；②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，AE AB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），即AE=AB=12，∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．综上所述，AE=5或12．故答案为：5或12．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．17．2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE ⊥AB ∴△AED 和△ACD 都是直角三角形在Rt △AED 和Rt △ACD 中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，DE=DC,AD=AD ，∴△AED ≌△ACD （HL ），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．18．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.19．①②③【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF 再利用HL 证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF 利用HL 证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等根据全等三解析：①②③．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，然后求出CE ＝AB ＋AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC ＝∠BAC ；根据三角形内角和定理及平角的性质，可得∠DAF ＝∠CBD ．【详解】解：如图∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，BD CD DE DF ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ，∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF ，∴∠DBF ＝∠DCE ，∵∠AOB ＝∠COD ，（设AC 交BD 于O ），∴∠BDC ＝∠BAC ，∵AD 平分∠FAE ，∴∠DAF ＝∠DAE∵BD ＝CD∴∠DBC ＝∠DCB∵∠BAC ＋∠DAF ＋∠DAE ＝180°，∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠BDC ＝∠BAC∴∠DAF ＋∠DAE ＝∠DBC ＋∠DCB∴∠DAF ＝∠CBD ，故③正确综上所述，正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 20．4【分析】由角平分线的性质可知D 到AB 的距离等于DC 可得出答案【详解】解：作DE ⊥AB 于E ∵AD 平分∠CAB 且DC ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=DC ∵S △ABD=20cm2AB=10cm ∴•AB•DE=2解析：4【分析】由角平分线的性质可知D 到AB 的距离等于DC ，可得出答案．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠CAB ，且DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=DC ，∵S △ABD =20cm 2，AB=10cm ， ∴12•AB•DE=20， ∴DE=4cm ，∴DC=DE=4cm故答案为：4．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.22．32【分析】根据AAS 即可证明ACD CBE ≌，根据全等三角形的对应边相等，得出3CD BE ==， AD CE =，所而 358CE CD DE =+=+=，从而求出AD 的长，则可得到ACE △的面积．【详解】解：∵ AD CE ⊥， BE CE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD CBE ECB ∠=∠=︒-∠，在ACD △与CBE △中，ADCCEB ACDCBE AC BC∴ACD CBE ≌(AAS) ∴ 3CD BE ==， AD CE =，∵ 358CE CD DE =+=+=，∴ 8AD =．ACE 11883222S CE AD △．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 23．见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．（1）ABE BCD △≌△或，理由见解析；（2）60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60︒，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFD 即可．【详解】解：（1）()BC ABE A D S S ≌，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠C=∠ABE=60︒在△ABE 和△BCD 中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCD(SAS)；（2）∵△ABE ≌△BCD ，∴∠BAE=∠CBD ，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE ，∴AFD ABF CBD ABC=60∠=∠+∠=∠︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是求出△ABE ≌△BCD ．25．（1）∠BDE ＝105°；（2）见解析；（3）全等，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB=∠EBC=35°，再根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据三角形的外角性质得出∠EGH ＞∠ABC ，又根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE ，即可得出答案；（3）根据全等三角形判定的“SAS”定理即可得到结论．【详解】（1）解：∵DE//BC ，∠EBC ＝35°，∴∠DEB ＝∠EBC ＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE ＝180°，∠DBE ＝40°，∴∠BDE ＝105°；（2）证明：∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠ABC ，又∵DE//BC ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∴∠EGH ＞∠ADE ；（3）全等．证明：E 是AC 和FG 的中点，∴AE ＝CE ，FE ＝GE ，在△AFE 和△CEG 中，AE CE AEF CEG FE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△CGE （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，全等三角形的判定，三角形内角和定理，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键．26．图见解析．【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．。

2020年湘教版数学八年级上册第2章三角形单元测试卷(附答案)

第2章测试题一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠C DE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20° ．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是 30 °．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 70 °．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 19 cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAF．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO ，又∵EO=EF+FO ，∴EF=BE ﹣CF ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC 也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．1、盛年不重来，一日难再晨。

八年级上册数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)

故答案为21°.
2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
11．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
八年级上册数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160.
【解析】
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去2、已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（）A.22B.29C.22或29D.173、如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④4、如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A. cmB.4cmC.3 cmD.6cm5、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（）A.17B.17或22C.22D.20或226、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为( )A.40B.50C.60D.707、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°8、△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是 ( )A.80°或140°B.80°或100°C.100°或140°D.140°9、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS10、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.11、若等边△ABC的边长为2，那么△ABC的面积为（）A. B.2 C.3 D.412、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A.9B.17或22C.17D.2213、下列说法：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等．其中正确的共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个14、等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米.在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15、如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为( )A.101°B.103°C.105°D.107°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰，，的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为，则的度数为________．17、在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=________．18、如图，AC，BD 相交于点 O，，请你再补充一个条件，使得，你补充的条件是________．19、如图所示，在中，，，若，则________．20、如图，△ABC中，△ABD的周长是6，BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，AC=4，则AB的长为________．21、如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=55°，∠B=70°，则∠1=________．22、如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S－S△BEF＝________．△ADF23、若等腰三角形一个内角为100度，则它的底角为________度．24、如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是________．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．25、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、如图AD是三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DF丄DE. 求证：BE+CF>EF28、如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.29、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.30、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、C7、D8、A9、D10、D11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初二数学上册《三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是 ( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53、下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（）A．90°B．72°C．108°D．90°或108°5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为( ) A．18 B．20C．22 D．24（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm7、如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为（）．A．B．C．D．8、如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．∠CAB=∠DBA B．∠C=∠D C．BC=AD D．AC=BD二、填空题9、在中，，比大则______．10、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.11、定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”).12、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13、如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∠A=30°，则∠DCB的度数为________.14、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD 的长为_____。

2019_2020学年八年级数学上册第二章全等三角形提分冲刺试题(含解析)(新版)湘教版

【备战期中】2019-2020年八年级全等三角形提分冲刺试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、如右图，以5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个2、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段D K上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A．10 B．12 C．14 D．164、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE5、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、计算题6、两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一直线上．操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE．探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论．说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明．7、学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点．求证：．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．8、已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

数学八年级上册《三角形》单元检测(含答案)

【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．

湘教版八年级上册数学第2章三角形选择题训练(解析版)

第2章三角形选择题训练1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．270°D．360°2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，103．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．判断命题“如果n＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．6．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分7．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或48．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A．∠1＜∠2B．∠1＝∠2C．∠A+∠2＜180°D．∠A+∠1＞180°11．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．1512．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．215．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．116．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．417．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙18．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c19．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°22．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．1323．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF 的长为（）A．B．3C．2D．25．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°26．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°27．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°28．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①29．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°30．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm31．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．332．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）33．如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°34．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段DC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD?OE35．已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个36．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE 的长是（）第2章三角形选择题训练参考答案与试题解析1．【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键．2．【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．3．【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．4．【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．5．【分析】反例中的n满足n＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．8．【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．10．【分析】由AC＝BC＜AB，得∠A＝∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．【解答】解：∵AC＝BC＜AB，∴∠A＝∠ABC＜∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2＝∠A+∠ABC，∴∠A+∠2＝∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．11．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．14．【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC ≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．16．【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF ＝60°是本题的关键．17．【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，据此得DB＝DC，由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．20．【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠OCN＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．21．【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，再证明BF＝CF，则CF 为斜边AB上的中线，然后根据勾股定理计算出AB，从而得到CF的长．【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．25．【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．26．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．27．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．【点评】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．28．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等两直线平行是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．29．【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识，难度不大．30．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．31．【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．32．【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝2，∴BN＝NC＝1，∴ON＝tan∠OBC?BN＝×1＝，∴S△OBC＝BC?ON＝．∵∠EOF＝∠AOB＝120°，∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影＝S△OBC＝故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．33．【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．34．【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD?OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．35．【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．36．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．。

湘教版八年级上册数学《第2章三角形》同步练习(含答案)

第2章三角形1．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( ) A ．6 B ．7 C ．11 D ．122．[2017·南宁]如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC3．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD4．[2016·宁波]能说明命题“对于任何实数a ，|a |>－a ”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝13 C ．a ＝1 D ．a ＝ 25．将一副三角板按如图放置，若AE ∥BC ，则∠AFD ＝( )A. 90°B. 85°C. 75°D. 65°6．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，则|a ＋b －c |－|c －a －b |的化简结果为( ) A ．0 B ．2a ＋2b C ．2c D ．2a ＋2b －2c7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D等于()A．18°B．36°C．20°D．30°8．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________________．9．[2017·娄底]如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是____________________________．10．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝_________．11．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.12．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，F是高AD和BE的交点，求BF的长．14．如图，已知线段a，h，求作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD ＝h.15．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．16．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．参考答案【过关训练】1．C2.D3.A4.A5.C6.A7.A8.如果两个角是等角的补角，那么它们相等9.AB＝DC(答案不唯一)10.311.略12.略13.BF＝8 cm14.略15.(1)略(2)80°16.(1)略(2)80°。

八年级上册数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上，(1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标.(3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,)7F ；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证；（2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标；（3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长.试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ，∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4，在△AEG 和△ABO 中，∵90EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥A E交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，∵∠FEA=45°，∴AE=AD，∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3），设F（0，y），∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD，∴()()() 111347463222y y +⨯=+⨯++∴227y=∴220,7F⎛⎫⎪⎝⎭（3）连接MI、NI∵I 为△MON 内角平分线交点，∴NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN，在△MIN 和△MIA 中，∵MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN ≌△MIA （SAS ），∴∠MIN=∠MIA ，同理可得∠MIN=∠NIB，∵NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN，∠MON=90°，∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°，∴∠AIB=135°×3-360°=45°，连接OI ，作IS⊥OM 于S, ∵IH⊥ON，OI 平分∠MON，∴IH=IS=OH=OS ，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，在SM 上截取SC=HP ，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC，∠HIP=∠SIC ，∴∠QIC=45°，可证△QIP≌△QIC，∴PQ=QC=QS+HP ，∴C △POQ =OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.2．已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．3．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。

八年级数学上册《第二章等腰三角形》练习题-含答案(湘教版)

八年级数学上册《第二章等腰三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.等腰三角形的一边长为3 cm ，周长为19 cm ，则该三角形的腰长为（）A.3 cmB.8 cmC.3 cm 或8 cmD.以上答案均不对2.在等腰三角形ABC 中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB 的取值范围是( ).A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm3.已知等腰△ABC 的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC 的长为( )A.10或6B.10C.6D.8或64.若a,b 为等腰△ABC 的两边，且满足520a b --=，则△ABC 的周长为 ( ）A.9B.12C.15或12D.9或125.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形6.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC 是( )A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A ．21B ．21或27C ．27D ．258.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm二、填空题9.如果等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则这个等腰三角形的底边长是 .10.已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是．11.一个等腰三角形的底边长为5 cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm ，则它的腰长是12.如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________13.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度；14.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.三、解答题15.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分求这个三角形的腰长。

湘教版八年级数学上册第2章《三角形》测试卷

∠A
＋
∠ABC)
＝
180
°
－
1 n
(∠A
＋
180
°
)
＝
（n－1）n×180°－1nα.
(2)因为△AEB≌△DEC，
所以 AB＝CD＝5.
20. (10 分)已知 D，E 分别是等边△ABC 中 AB，AC 上的点，且 AE＝BD，求 BE 与 CD 的夹角∠EFC 是多少度？
解：∵△ABC 是等边三角形．
∴在△ABE 和△BCD 中，
AB＝BC， ∠A＝∠DBC＝60°， AE＝BD， ∴△ABE≌△BCD(SAS)，
13. 如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥ BC 于点 D，△ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 ____8____．
14. 如图，∠AOB＝40°，OC 平分∠AOB，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于___7_0_°___．
15. 已知等腰△ABC 的腰 AB 上的高 CD 与另一腰 AC 的夹角为 30°，则其顶角的度数为__6_0_°__或___1_2_0_°__．
16. (2018·甘孜州 ) 如图，已知 AB ＝ BC ，要使 △ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ___∠__A__B_D_＝__∠__C__B_D__或__A_D__＝__C_D______________．(只需写一个，不添加辅助线)
17. 如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则 DE ＝____2_.4___cm.
类比研究：
(3)BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO＝n1∠DBC，∠BCO＝ 1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_________________．

湘教版八年级上数学第二章三角形单元测试题(含答案)

第2章三角形单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )第1题第2题A．114 B．123 C．132 D．1472．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )第3题第4题A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．105．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )第5题第6题A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) 第7题第8题A．8 B．9 C．10 D．118．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．910．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为__________．第11题12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．第14题第15题16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC 中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB ≠AC ，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与BE 、CF 间的关系如何？为什么？答案一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB 与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．4．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．10【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．10．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为7．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D 恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】规律型．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC 于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．。

八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．202．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 4．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒ 5．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 6．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 7．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（）处．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20° 9．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点10．下列命题中，假命题是（）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等11．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 12．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4二、填空题13．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．14．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．15．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____16．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．17．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．18．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．19．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．20．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．三、解答题21．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．22．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________．（2）求点D 的坐标．（3）求证：AM DN =．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 25．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，ABE CAF AB AC BAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴阴影部分的面积为S △ABE +S △CDF =S △ACD ，∵S△ABC=30，BD=1DC，2∴S△ACD=20，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．A解析：A【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．4．A解析：A【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A．解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．5．C解析：C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )，∴APB EPB S S =△△，AP =PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C ．本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S ．6．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.7．D解析：D【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处（2）三个外角两两平分线的交点，共三处，共四处，故选：D ．．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是正确解题的关键．8．B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE≌ABF，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转得ADE≌ABF，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.【详解】解:∵到ABC的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点，故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.10．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．C解析：C【分析】先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴12×2×AC+12×2×4=7，∴AC=3．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．二、填空题13．55°【分析】由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt△BDE≌△Rt△CFD根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt△BDE≌△Rt△CFD，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△解析：4:3【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，∴ 1h =2h ，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，故答案为：4：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；15．18【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E 由角平分线的性质可得出DE 的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵D （0-3）∴OD=3∵AD 是Rt △OAB 的角平分线OD ⊥O解析：18【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵D （0，-3）∴OD=3，∵AD 是Rt △OAB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=3，∴S △ABD =12AB•DE=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌解析：12cm 2 【分析】如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，1122PBC ABC S S ∴==，故答案为12cm 2. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．17．2【分析】通过证明≌得到即可求解【详解】解：∵∴∵∴∴∴在和中∴≌∴∴故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析：2【分析】通过证明CBE △≌BAD ，得到7BD CE ==，5BE AD ==，即可求解．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴90ABD CBE ∠+∠=︒，∵AD BD ⊥，CE BD ⊥，∴90CEB D ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∴CBE BAD ∠=∠，在CBE △和BAD 中，CEB D CBE BAD CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CBE △≌BAD ，∴7BD CE ==，5BE AD ==，∴2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．【分析】根据图形得出当有1点D 时有1对全等三角形；当有2点DE 时有3对全等三角形；当有3点DEF 时有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时图中有个全等三角形即可【详解】解：当有1点D 时有1对全解析：)(12n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有)(12n n+个全等三角形．故答案为：) (12n n+．【点睛】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．19．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DF=DE=4又∵S△ABC解析：【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=8，∴12×8×4+12×AC×4=28，∴AC=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．20．AB=DC（答案不唯一）【分析】因为和公共边BC根据全等证明方法即可求得【详解】当AB=DC时根据全等证明方法SAS可证故答案为：AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件掌握五种解析：AB=DC（答案不唯一）【分析】因为ABC DCB∠=∠和公共边BC，根据全等证明方法即可求得．【详解】当AB=DC时根据全等证明方法SAS 可证ACB DBC ≌故答案为：AB=DC （答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，掌握五种全等证明方法是解题的关键．三、解答题21．（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 25．证明见解析．【分析】由BC ⊥AD ，EF ⊥AD 得∠EFD =∠BCA =90°，由AB ∥DE ，得∠D =∠A ，又BC =EF ，从而△ABC ≌△DEF ，则AC =FD ， AF =CD ．【详解】证明：∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠EFD =∠BCA =90°∵AB ∥DE ，∴∠D =∠A∵BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =FD ，∴AF =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．。

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湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》测试卷
一、选择题（30分） 1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿图中虚线减去∠C ，则∠1+∠2等于（）
A.315°，
B.270°，
C.180°，
D.135°， 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（） A.3， B.5， C.7， D.9，
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ， ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数（） A.30°， B.40°， C.60°， D.80°，
4、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（）
A.11，
B.16，
C.17，
D.16或17，
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，
CE ⊥AB ，O 是BD 、CE 的交点，则图中的全等三角形有（） A.3对， B.4对， C.5对， D.6对， 6、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（） 7、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，下列说法正确的是（） A.若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； B.若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；， C.若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； D.若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； 8、下列命题是真命题的是（） A.互补的角是邻补角；B.同位角相等；C.对顶角相等；D.同旁内角互补；
9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（）
A.36°，
B.60°，
C.72°，
D.108°，
10、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（） A.3， B.4， C.5， D.3或4或5；
二、填空题（24分）
11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а=。

12、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∠A=70°，则∠BOC=度。

13、现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为cm 。

14、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，
A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D 45° 30°
A B C O C D E а
则∠D=，∠DAC=.
15、“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是，结论是。

16、如图，AE ∥BD ，C 是BD 上点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB=. 17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长度为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以E 、
F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点
G ；③作射线AG 交BC 边于点D ；则∠ADC 的度数为. 18、如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=。

三、解答题（46分）
19、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ； 20、（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB
（1）尺规作图，过顶点A 作△ABC 的角平分线AD （不写做法，保留作图痕迹）（2）在AD 上取一点E ，连接BE ，CE ，
求证：△ABE ≌△ACE ； 21、（8分）如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，
BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC ；
22、（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 边上一点，DM ⊥AB ，且DM=AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ，求证：△ABC ≌△MED ； 23、（10分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ，求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ；
参考答案：一、1、B ；2、D ；3、C ；4、D ；5、C ；6、A ；7、D ；8、C ；9、C ；10、B ；二、11、165°；12、125；13、10；14、36°；24°；15、两个角互为余角，这两个角的和等于90°；16、40°；17、65°；18、3；三、19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCF ，∴可证得：△ABE ≌△CDF （ASA ）；∴BE=DF. 20、（1）如图所示：
（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD ，
∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC 又∵AE=AE
∴△ABE ≌△ACE （SAS ）； 21、证明：∵AO 平分∠BAC ，CD ⊥AB BE ⊥AC
∴OD=OE
可证得：△BDO ≌△CEO （ASA ）；
∴OB=OC
A B C D E 第16题 A B C D E F G 第17题 A B C D E F 1 2 第18题 A B C D E F A B C A B C D E O A B C D E M A B C D E A B C D E
22、证明：在△ABC和△MED中，∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
DM⊥AB，∴∠MDE=90°，∴∠C=∠MDE
∴△ABC≌△MED；
23、证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，
又∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED(SAS)
∴AC=BD.。

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