10.3旋转

合集下载

10.3.3.旋转对称图形

10.3.3.旋转对称图形
1.了解旋转对称图形的概念
2.会判断一个图形是不是旋转对称图形
教材第122-124页
1．教材第124页练习1
2．教材第124页练习2
3. 教材第124页练习3
4. 教材第125页习题1
5．下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。

旋转角度至少是多少度？
6．教材第125页习题4
7. 教材第124页练习4
8. 设计一个旋转30度后能与自身
重合的图形
9. 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D 分别移到什么位置？
10. 教材第124页做一做
答案：10.
O
A B
C。

§10.3.3_旋转对称图形_教案

10.3.3 旋转对称图形教材分析：《旋转对称图形》这一节课的设计和教学过程来看，是培养学生空间观念的一个很重要的内容；从青少年空间知觉的认知发展来说，则是从静态的前后、左右的空间知觉进人感悟平移和旋转这一动态的空间知觉。

这是培养空间观念的基础，而空间观念是创新精神所需的基本要素。

没有空间观念，就几乎谈不上任何发明创造。

平移和旋转，在现实生活中，学生也都经历过，也应该有一种切实的感觉，只是不知道这两个专门术语。

其次，创设有教学的情境和策略。

整个情境的创设体现了生活实践教学化、数学概念实践化这样两个转化，即学生在一堂课中初步完成了个体在认识上从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃。

让学生高高兴兴地感悟数学的魅力和价值，并从中体会教学的简洁美、对称美、轮换美。

学情分析：从学生的主观印象出发，然后引导学生探索旋转对称图形，是遵守学生的认知规律的。

针对我校学生的基础知识教弱，让学生操作，并让学生各抒己见交流合作获得经验，达到学习的目的教学目标知识与技能：认识旋转对称图形．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．重点、难点重点：认识旋转对称图形．难点：综合运用变换解决有关问题．教具准备一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．教学过程：一提纲导学：（一）、创设情境，导入新知出示课本P76图15．2．8学生观察图形．老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）（二、）出示导纲：1、下列图形不是旋转图形的是（）A、线段B、等腰三角形C、等边三角形D、圆2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，•旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．3、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：4、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：第3题第4题二合作讨论：1.在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

华东师大版数学七年级下册课时练第10章轴对称、平移与旋转 10.3 3.旋转对称图形

华东师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转3.旋转对称图形1．(2019·上海松江区期末)在下列四个图形中，是旋转对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的银行图标中，既是旋转对称图形又是轴对称图形的是(C)3．(2019·吉林中考)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为(C)A．30°B．90°C．120°D．180°第3题图第4题图4．(2019·福建宁德期末)如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是(B)A．90°B．72°C．60°D．36°5．(2019·四川成都一模)如图，将图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为__72°__.6．(2019·河南周口沈丘期末)如图，正方形ABCD边长为2，以各边中心为圆心、1为半径依次作四分之一圆，将正方形分成四部分．(1)这个图形__是__旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点__O__，最小旋转角是__90°__.(2)求图形OBC的周长和面积．解：(2)图形OBC的周长＝BC＋12×2π＝2＋π，面积＝14S正方形ABCD＝14×4＝1.7．(2019·山东济南槐荫区期末)几种汽车轮毂的图案如图所示，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是(B)8．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为10 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为__10__cm2.第8题图第9题图9．(2019·湖南娄底娄星区期末)如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转__45__度，能够与原来的图案重合．10．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．(1)求∠BCB′的度数；(2)判断△BCB′的形状．解：(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴∠BCB′＝360°÷5＝72°.(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′，∴△BCB′是等腰三角形．。

10.3.2旋转的特征.WPS

10.3.2 旋转的特征教材分析：本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

教材在学生对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识的基础上，进一步推出了另一较难的全等变换——旋转；并在学生对旋转有了初步了解的基础上，探索其特征。

教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。

由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课的重要任务。

学情分析：在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。

其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。

在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。

教学目标：1.让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性，从而掌握旋转变换的特征，并初步学会利用其特征解决简单的图形问题。

2.通过让学生欣赏和感受旋转实例，并亲身经历作图，继而观察、猜想、归纳出旋转的特征。

教学重点：探索旋转的特征教学难点：理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

教学过程：一、提纲导学：1.复习回顾：问题：1、如图△OAB 绕O 点旋转到△OA ’B ’,请观察图填空：⑴点B 的对应点是 ⑵线段OB 的对应线段是 ⑶线段AB 的对应线段是 ⑷∠A 的对应角是 ⑸∠B 的对应角是 ⑹旋转中心是 ⑺旋转的角度是 2、平移的特征是什么？ 2.创设情境，导入新课：展示一副美丽的旋转对称图片提问：想不想自己也设计一副呢？学完了旋转的特征后，你就能做到今天我们来研究旋转的特征。

华东师大版数学七年级下册10.3旋转、平移及轴对称的区别和联系

旋转、平移及轴对称的区别和联系旋转、平移及轴对称都是图形之间的变换，是探索图形关系以及作图中必须了解和掌握的知识点，它们之间既有区别又有联系．为了帮助同学们更好地掌握这局部知识，下面就三个方面对它们进展比拟分析，供同学们参考．一、三者概念之间的区别1．旋转：在平面内，将一个图形饶一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2．平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．3．轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．由此可以看出，平移只改变图形的位置，不改变形状、方向和大小；而旋转既改变图形的位置，同时又改变了图形的方向；轴对称不改变图形的大小和形状，但改变了图形的方向．二、三者概念和性质之间的一样点对三者概念和性质之间进展比拟发现，它们之间具有这样的三点一样点：1．三者都是在平面内进展的图形变换，不涉及立体图形的变换．2．三种变换都只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，所以变换前后的两个图形都是全等形，其对应边相等，对应角相等．3．它们在作图中都要应用三角形全等的有关知识．三、三者性质之间的区别旋转、平移及轴对称它们有各自的性质，通过比拟发现它们之间有以下三点的区别：1．旋转、平移及轴对称它们的运动方式不同．旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式是将一个图形沿一定方向移动；对称轴的运动方式那么是将一个图形沿一条直线进展翻折．2．旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同．旋转前后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角；而平移前后两个图形的对应线段平行〔或共线〕，对应点所连线段平行〔或共线〕，对应角的两边分别平行〔或共线〕；如果轴对称的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上．成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分．3．旋转、平移及轴对称作图时所需的条件不同．旋转作图需要确定三个元素，即旋转中心的位置，旋转角的大小及旋转的方向；平移作图需要确定两个元素，即平移的距离和平移的方向；而作一个图形的轴对称图形只要确定一个元素就行，即对称轴．。

七年级数学下册10.3.1图形的旋转

点是旋转中心？旋转了多少A度点？
77度
2、课本P75练习(liànxí)3 演示
如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直
角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一
点是旋转中心？
45度
旋转了多少度？
A点
12/10/2021
第十五页，共十八页。
小结(xiǎojié)
图形的旋转由旋转中心和旋转的角度以及旋转的方向所决定；
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角并且(bìngqiě)相等.
12/10/2021
第八页，共十八页。
观察并思考： (guānchá)
旋转时，旋转中心和旋转角 (xuánzhuǎn)
(xuánzhuǎn)
(xuánzhuǎn)
∠DEC按顺时针转动(zhuàn dòng)一个角度后成∠DGA。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
点Ｄ
90°
D
C
90°
E
12/10/2021
G
A
B
第十四页，共十八页。
课堂练习 1、课本(kèběn)P74练习2
如图，△ABC按逆时针方向(fāngxiàng)转动一个角后成为△AB′C′,图中哪一
12/10/2021
第十七页，共十八页。
内容总结 (nèiróng)
10.3图形的旋转。(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征。(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢。(1)单摆上小球由位置P′转到P,是绕着哪一点沿
No 什么方向转动的。(2)单摆上小球由位置P′转到P时，有什么变化。(1)本章主要研究(yánjiū)基本的

七年级数学下册 10.3 旋转(第3课时)旋转对称图形同步跟踪训练 (新版)华东师大版-(新版)华东

旋转对称图形一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C120°D．180°3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转_________ 度，才能和原来五边形重合．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_________ 度．13如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是_________ °．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转_________ 度．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为_________ cm2．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_________ 度．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？旋转对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．2．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°考点：旋转对称图形．分析：五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．故选D．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆考点：旋转对称图形；中心对称图形．分析：根据旋转对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．解答：解：A、线段是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、正八边形是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、圆是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：旋转对称图形．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108° C 144°D．216°考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°考点：旋转对称图形．分析：连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，即可得答案．解答：解：连接OA、OB，∵O是正五边形的中心，∴∠AOB=360°÷5=72°，即正五边形ABCDE绕着它的中心旋转72°后与它本身重合，即α角的大小可以是72°．故选C．点评：本题主要考查对正多边形与圆，旋转对称图形等知识点的理解和掌握，能运用性质进行说理是解此题的关键．9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°考点：旋转对称图形．专题：应用题．分析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：旋转对称图形．专题：压轴题．分析：根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．解答：解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件X围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选C．点评：考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72 度，才能和原来五边形重合．考点：旋转对称图形．分析：要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．解答：解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．点评：本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90 度．考点：旋转对称图形．专题：数形结合．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．点评：本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．13．如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是72 °．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和周角是360°求解即可．解答：解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5=72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为：72°．点评：本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72 度，才能与自身重合．考点：旋转对称图形．分析：角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．解答：解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故答案为：72°．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60 度．考点：旋转对称图形．分析：正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．解答：解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为5 cm2．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和图形的特点解答．解答：解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72 度．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和五角星的特点解答．解答：解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为=72度．点评：本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？考点：旋转对称图形．专题：计算题．分析：如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．解答：解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，所以一条白鱼或黑鱼的面积=2=π（m2）．点评：本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．。

10.3.3旋转对称图形

(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合；
(4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)
23
旋转对称图形—— 图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合
例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆都是旋转对称图形.
24
旋转对称图形与轴对称图形有何关系？
旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
2、对应点到旋转中心的距离相等；
O 60° A'
A
B'
3、对应线段相等；
C'
4、对应角相等；
5、图形的形状与大小都没有发生变化。
B
C
3
观察下旋列旋转转的,探特索征对应元素的关系
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
旋转对称图形具有对称美。
31
第重三合次，这旋个转图的形角就度叫是做_旋__
旋转转对的称方图向形是。___
第这四个次点旋就叫转做的旋角转度中是心__。_
旋旋转转的的方角度向就是叫_旋__转角。我们再看一组图形的旋转。
10
探索发现
注意旋转的方向
11
探索发现
1
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或逆时针旋转360。，都能与自身重合。那么这些图形是不是旋转对称图形呢？
(2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转90度或180度或270 度后，能与自身重合；
(4)该图形不是轴对称图形。 21
22
旋转对称图形

2020—2021年华东师大版七年级数学下册同步跟踪训练生活中的旋转现象(考点+分析).doc

（新课标）华东师大版七年级下册10.3.1生活中的旋转现象一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B． C．D．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________ ．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按_________ 方向旋转_________ 即可得到左边图案．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_________ ．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过_________ 变换得到图形③；图形①经过_________ 变换得到图形④．（填平移或旋转）15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_________ 个．16．如图所示，图形①经过_________ 变换得到图形②；图形②经过_________ 变到图形③；图形③经过_________ 变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_________ ．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．10.3.1生活中的旋转现象参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据对称和旋转定义来判断．解答：解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．点评：考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B． C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：本题考查平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图案用到了图形的旋转设计；B、图案用到了图形的旋转设计；C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计；D、图案既有旋转又有平移设计．故选C．点评：熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；③轴对称图形的对应线段、对应角相等．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．解答：解：图①和③不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，故选D．点评：本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．即可得到答案．解答：解：A、车轮在水平地面上滚动不是旋转，故此选项错误；B、火车车厢的直线运动是平移，故此选项错误；C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转中心是点而不是线．6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90°，分析可得答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，分析可得D符合．故选D．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C． D．考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据平移的性质，旋转的概念，结合图形，对选项一一分析，即可得到正确答案．解答：解：A、是由右边的图通过逆时针旋转90°得到的图形；B、右边的图通过旋转180°，鱼眼睛应在左上方，故不正确；C、是由右边的图通过顺时针旋转90°得到的图形；D、是由右边的图通过平移得到的图形；故选B．点评：本题考查了图形的平移，查旋转的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；图形的旋转，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形回到DA边的终点位置时的方向．解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．故选：C．点评：此题主要考查了生活中的旋转现象，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B． C D．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．解答：解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有分析：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可．解答：解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，∵∠AOB为120°∴叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2，故答案为：24cm2．点评：本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的意义，找出图中眼和嘴这两个关键处沿什么方向旋转即可．解答：解：观察图形中眼和嘴两个关键位置是按逆时针旋转90°得到的．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．点评：此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移或旋转）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有分析：根据旋转和平移的定义，直接求解．解答：解：观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的得到的．点评：要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第 2 个．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：规律型．分析：观察图形变化规律可知，三个一串，用2009除以3，找余数即可．解答：解：图形每三个成规律性变化，2009÷3=669余2，按此规律画出的第2009个图案是第2个．点评：此题通过旋转，考查了同学们对规律的探索发现能力，是一道难度适中的题目．16．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据平移、旋转和轴对称的性质，可直接判断结果．解答：解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，②和③的形状大小一样，是平移关系，③和④图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转．∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④．点评：本题考查了生活中的旋转现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．解答：解：根据题意得，×360°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据旋转的性质，找出四张牌中成中心对称的一张即可．解答：解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．点评：本题考查了生活中的旋转现象，需要注意扑克牌中图案的细微差别以及中心对称图形的性质．19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解答：解：点评：本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有分析：根据旋转的意义，图形是由4个弓星组成的，因此图形是由弓形顺时针或（逆时针）旋转得来的每次旋转的度数相同，共旋转了3次．解答：解：将图形弓形顺时针或（逆时针）旋转3次，每次旋转了90°．答：可以看做是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．考点：生活中的旋转现象．菁优网版权所有专题：操作型．分析：根据旋转的意义，找出菱形FJKG中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．解答：解：观察图形，菱形FJKG中∠GFJ为60°，根据旋转的意义，找出菱形FJKG中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．故选B．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。

2014,10.3杨氏模量演示文稿 (2) (1)资料

上课前交预习册
物理实验教学中心
拉伸法测杨氏模量
物理实验教学中心
实验背景
杨氏模量是工程材料重要的物理性能参数，也是
选择工程材料的一个重要依据，故其测量具有重要意
义。杨氏模量——描述材料抵抗弹性形变能力的物理量。
测量方法：如静态拉伸法、共振法、简支梁法、悬
臂梁法、脉冲波传输法等。
本实验—拉伸法，涉及长度微小变化测量。
数分钟后，再依次减载1kg，分别记录读数
，n3 ，n2 ，n1 ，n0 ...., n4 n9
——每减少1kg载荷的标尺读数注意：实验中不能再调望远镜，保证实验桌不震动，施力螺母不要回旋。金属丝最大拉力不超过12公斤。（2）其他量测量卷尺测金属丝长 L
L、d、D、b
。卷尺始端于金属丝上夹
（2）加卸载荷标尺读数记录表格；
（3）D、L、b测量记录表格二、用逐差法处理N数据
为什么要用逐差法处理数据？（绪论）
三、计算杨氏模量平均值、不确定度，表达测量结果。 8MgLD 如何计算不确定度？ Y 2 d bN （间接测量）
物理实验教学中心
8MgLD Y d 2bN
各直接测量量不确定度计算
P
法码
物理实验教学中心
n2
2 1
tg 2 2

b
L

n1
D

令N n2 n1
n2 n1 N = 根据反射定律及几何关系得： tg 2 2 D D bN L 2D
L b
物理实验教学中心
n2
2 1
tg 2 2

b
L

n1
D

数字的形旋转

数字的形旋转数字是我们生活中不可或缺的一部分，而数字的形态不仅限于水平排列的方式，而且还可以以不同的方式旋转呈现。

数字的形旋转不仅有趣，还具有一定的艺术价值。

本文将探讨数字的形旋转及其在不同领域的应用。

一、数字形旋转的基本原理数字的形旋转是以某个轴或点为中心，将数字按照一定角度进行旋转得到新的形态。

以阿拉伯数字为例，我们可以通过旋转0°、90°、180°和270°来呈现不同的形状。

例如，数字1在旋转0°后仍然是数字1，而在90°旋转后则变成数字7，180°旋转后则变成数字4，270°旋转后则变成数字2。

由此可见，数字的形旋转可以通过改变角度来实现。

二、数字形旋转的艺术价值数字的形旋转在艺术创作中具有独特的魅力。

通过巧妙地运用数字的形旋转，艺术家可以创作出令人惊叹的作品。

例如，一些数字艺术家通过将数字按照不同的角度旋转并重叠在一起，创造出华丽而独特的艺术品。

这些艺术品既能展现数字的形态之美，又能引发观者对数字艺术的思考和欣赏。

三、数字形旋转在设计领域的应用数字的形旋转在设计领域具有广泛的应用价值。

在平面设计中，设计师可以运用数字的形旋转来创作出富有层次感和动感的设计作品。

通过对数字进行旋转和变形，可以使设计作品呈现出独一无二的风格和效果。

例如，在标志设计中，设计师可以将数字进行旋转、镜像等操作，以增强标志的辨识度和视觉冲击力。

四、数字形旋转在科技领域的应用数字的形旋转在科技领域有着重要的应用。

例如，在计算机图形学中，数字形旋转技术可以用于三维模型的变形和动画效果的生成。

通过对模型的各个顶点进行旋转操作，可以实现模型的形态变换和动态效果。

数字形旋转技术还可以应用于虚拟现实、增强现实等领域，为用户带来更加真实和沉浸式的体验。

五、数字形旋转在教育领域的应用数字的形旋转在教育领域也有一定的应用。

通过数字形旋转的教学方法，可以帮助学生更好地理解数字的变形规律和几何特性。

初中数学旋转3讲解教案

初中数学旋转3讲解教案教学目标：1. 让学生经历观察、操作、思考、归纳等过程，掌握旋转变换的性质和特点。

2. 培养学生的空间想象力，提高动手操作能力。

3. 渗透事物运动变化的数学思想，体会数学与实际生活的联系。

教学重点：旋转变换的性质和特点。

教学难点：旋转变换在实际生活中的应用。

教学准备：多媒体课件、旋转演示教具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体课件展示生活中常见的旋转现象，如风车、钟表等。

2. 引导学生观察这些旋转现象，让学生初步感知旋转变换。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转变换的定义：将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转变换。

2. 讲解旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

3. 讲解旋转变换的特点：旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

4. 结合实例，演示旋转变换的过程，让学生直观地理解旋转变换。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固旋转变换的知识。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。

四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生联系实际生活，思考旋转变换在生活中的应用。

2. 举例说明旋转变换在实际问题中的解决方法。

3. 引导学生尝试自主设计旋转现象，培养学生的创新能力。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结旋转变换的性质和特点。

2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解旋转变换的概念。

2. 学生是否能熟练运用旋转变换的性质解决实际问题。

3. 学生是否能联系实际生活，发现旋转变换在生活中的应用。

教学反思：本节课通过展示生活中常见的旋转现象，引导学生观察、思考，让学生初步感知旋转变换。

在讲解旋转变换的性质和特点时，结合实例进行演示，使学生直观地理解旋转变换。

课堂练习环节，让学生独立完成练习题，巩固旋转变换的知识。

华师大版初中数学七年级下册《10.3.2 旋转的特征》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期《10.3.2 旋转的特征》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．2．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．3．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．4．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．5．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？6．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．7．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM 在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=°；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为秒，简要说明理由．9．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．10．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．11．如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．12．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13．如图所示，点P是等边△ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长．14．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．15．证明题在等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE．（1）如图1，当点E，D，B三点在同一直线上时，且BE⊥AC，∠BAC=50°，求∠EBC的度数；（2）如图2，将△ADE绕A点旋转，当ED延长线交于BC的中点M时，连接BD，CE，求证：∠BDM=∠MEC．16．（1）如图①所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，试判断AE与BD的数量和位置关系，并证明你的结论．（2）若△ECD绕顶点C顺时针旋转任意角度后得到图②，图①中的结论是否仍然成立？请说明理由．17．如图，点P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．试观察并猜想AP与CQ的大小关系；并说明理由．18．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．19．在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD （1）如图，当α=60°时，△ABD是等边三角形吗？请说明理由；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG=∠ACB，∠C＜90°，且线段DG与线段AE无公共点时，判断CE与AB的关系，并说明理（请在备用图中将图形补充完整）20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，点D在AB边绕点C逆时针旋转角α到达△ECF的位置，点E在AC边上．（1）直接填空：α的最小度数是；（2）若EF∥CD，试判断△BCD的形状，并说明理由．21．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=4，OC=OD=2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α=度，OC⊥AB时旋转角α=度．发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．22．（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC （1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．24．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=6，AC=10，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，并连接AE，求AE的长．26．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．27．如图所示，△ABD旋转后与△ACE重合，△ABC是直角三角形，BC是斜边，如果AD=4，求DE的长度．28．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）直接写出线段DC=；（2）求线段DB的长度；（3）直接写出点B到直线AD的距离为．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE．30．已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠APB的度数．31．Rt△ABC中，∠ABC=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB上，A'B'交BC于点D，连接BB'．（1）求证：△A'B'C≌△A'B'B．（2）直接写出图中以点B为顶点的所有直角三角形．32．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC 的度数．33．已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°（即∠DCE=90°）后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．35．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．36．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC，连接DE．（1）∠DBE的度数．（2）求证：△BDE≌△BCE．37．如图1，点O为直线AB上的一点，过O点作直线OC，使∠BOC=120°，将一块含30°、60°的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB 上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时三角板旋转的角度为°．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值．②若旋转过程中，直线MN∥直线OC，求旋转的时间t的值．38．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=°（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．39．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并证明．40．△ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA=25，PB=7，PC=24，试求∠CPB的度数？41．如图：点P为等边△ABC内一点，且PA=2，PB=1，PC=，求∠APB的度数．42．如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．43．如图所示，P为等边△ABC的中心，请用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分，设计出分割方案，并画出示意图．（至少三种）44．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．45．如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°，得到△ACP′．（1）求证：△APP′为等边三角形．（2）连接PC，若PP′=2，∠P′CP=90°，∠P′PC=30°，求△ABC的面积．46．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．47．在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B、C重合），线段AD绕A 点逆时针方向旋转∠BAC的大小，得线段AE，连接DE、CE．探索∠BCE与∠BAC的大小关系，并加以证明．48．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．49．在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE，如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．50．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．华师大新版七年级下学期《10.3.2 旋转的特征》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t=60+×60，解得t=9；②10t=2×60，解得t=12；③10t=60+2×60，解得t=18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t=（5t+60），解得t=2.4；②10t=（5t+60），解得t=4；③10t=（5t+60），解得t=6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．2．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD=OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．3．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC=∠ACB，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠ABC，∠AEF=∠ACB，得出∠AFE=∠AEF，进一步得出结论；（2）求出AE=AF，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把△AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC，∠AEF=∠ACB，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=AF，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．4．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？【分析】（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；（2）根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（3）根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，从而得到∠EAF=∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F=EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′=AP=3，∠A P′P=60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴BC=，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．7．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？【分析】（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°在△CQA1和△CP1A中，，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）解：过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1，在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为90°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM 在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=30°；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为16秒，简要说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；（2）分别求出∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，则∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°；（3）易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°，则三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．故填：90；（2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，故填：30；（3）16秒．理由如下：如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．∵OM恰为∠BOC的平分线，∴∠COM′=30°．∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．故填：16．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．9．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为30°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∠E=90°﹣45°=45°，∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC，=180°﹣60°﹣45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB=60°﹣45°=15°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．10．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【分析】（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【解答】解：（1）如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的内角和定理．11．如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，根据旋转的性质得到△ABD≌△EBC，再根据三角形全等的性质即可得到对应边与对应角．（2）由旋转的性质得到BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，得到BD=5cm，BE=3cm，即可求出DE．（3）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，根据旋转的性质即可得到直线AD和直线CE成90度的角，即它们垂直．【解答】解：（1）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD的对应角为∠BEC，∠D的对应角为∠C，∠ABD的对应角为∠EBC；AB 的对应边为EB，BD的对应边为BC，AD的对应边为EC．（2）可求出DE=2cm．过程如下：∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，∴BD=5cm，BE=3cm，∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2（cm）．（3）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，∴AD也绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到CE，即直线AD和直线CE垂直．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心。

10.3旋转⑴⑵1

B/
A O B
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．
⑵画旋转图形：例如图△ABC
D
A
C B
绕点O旋转后，点
D和点C是对应点，作出△ABC旋转后的三角形。
700
O
解：如图，⑴连结OC、OD，量得旋转角∠COD=700。

例观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？
O
M
解:右图也是旋转对称图形,旋转中心仍是外框正方形对角线的交点(如图中的点M),旋转角度是180°,且是轴对称图形.
1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是(
)
C
(A)
S
(B)
华东师大版七年级下册《数学》
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
在日常生活中，除了物体的平移现象。下面的图片中物体在作什么运动？
1.图形的旋转
由一个或几个基本图形旋转而产生的奇妙图案
观察单摆上小球的运动，你认为以上所列举的运动现象有什么共同点？
O
旋转中心
旋转角
1.图形的旋转
⑴旋转的定义：
想一想：这个旋转对称图形有多少个旋转角，至少要旋转多少度？
例观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？
O
解:左图是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°、1800、 2700,但它不是轴对称图形.