1.1同底数幂的乘法导学案
1.1 同底数幂的乘法导学案
年级： 七年级 学科： 数学 主备人： 中学 审核人： 二次备课人： 备课时间： 二次备课时间：课题 1.1 同底数幂的乘法 活动安排 达标小测：已知a m ＝2,a n ＝16,求下列各式的值：（1）a m+1 (2)an+2(3)am+n+1探究任务三：底数转化变形过程中的符号问题（转化思想、分类讨论思想、模型思想）合作探究(展示探究方法经验)达标小测：（提示：把题中的底数做适当改编，转化成公式的模型）1、()()432-a a a -⋅-⋅ 2、()()()x x x -⋅-⋅-222323、()()3222m n n m -⋅-新知拓展：1、同底数乘法与整式加减的综合应用（注意：符号和运算顺序）（1）3242x x x x x ⋅⋅+⋅ （2）()()()()32322222a b b a b a b a -⋅-+-⋅-2、利用同底数幂乘法的运算性质求值（方程思想）（1）==x x 则,273 ，（2）x3279=⨯，则x ＝ ， （3）已知()mm ++=2014222-m ,162求的值。
【总结升华】1、怎样进行同底数幂乘法运算？你有哪些意外收获？你能给同学们出一道此种类型题吗？2、本节课你运用了哪些“数学思想”解决问题？你认为领会“数学思想”对数学学习有哪些帮助？ 【达标反馈】教学反思：学习目标1、探索同底数幂乘法运算性质，体会幂的意义，增强推理能力和有条理的表达能力。
2、掌握同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展（展台展示）2分钟 评价归纳 2分钟 新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展（展台展示）3分钟；讲评总结2分钟总结升华3分钟达标反馈 （展台展讲） 5分钟活动安排【情境引入】为保护环境，某地新建了一个小型污水处理厂，现打算将废水池内的满池废水分批注入一个净化池净化，已知长方体废水池长a 4厘米，宽a 3厘米，高a 2厘米，求废水池的容积？（引出课题） 【学习探究】探究任务一：同底数幂的意义及运算性质（从具体到抽象、从特殊到一般）请同学们围绕下列问题进行新知探索：问题1：32×33＝ ＝（）3，②23×25＝ ＝ ，③a 4.a 3.a 2＝ ＝ . 你发现了什么？问题2：如果m 、n 都是正整数，你会计算nma a ⋅吗？把你的想法写出来。
1、1同底数幂的乘法导学案
教学目标 经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 教学重点 同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。 教学难点 对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用。 教学方法 合作交流与小组讨论相结合 教学流程 一、课前预习 1、复习提问 an 是＿＿＿＿运算，含义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 计算的结果叫＿＿， a 叫＿＿＿,n 叫＿＿＿,读作＿＿＿＿＿＿＿。 2. 请同学们根据乘方的意义完成： （1） 2 324 (2 2 2) (2 2 2 2) 27 （2） 53 55 =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= 5( （3） 102 104 =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= （4） 10m 10n =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= 你发现了什么？
即 am·an·ap= 3、例题讲解： 计算 1: (1) (－3)7×(－3)6
(m、n、p 都是正整数)
（2） a 3m a 2 m1 （m 是正整数）
（3）(x+y)3 · (x+y)4
（4） x2 ( x)6
（5） (m n)3 (n m)2
(6) (2x y)3 (2x y) (2x y)4
3．设 a m 8 ， a n 4 ，则 a mn 等于（ A. 24 B. 32 C. 64 3 2 4．计算： （-2） ×（-2） =_______， 5．计算： (a 1)m (a 1)n ___． 6．若 102 102009 10m ，则 m= 7.计算 （1） x3 x2 ； .
计算 2:
14.1.1同底数幂的乘法导学案
《同底数幂的乘法》导学案编写人：王朝龙编写时间：班级：组名：姓名：等级：【学习目标】：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
【重点难点】重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：同底数幂的乘法法则的推导，正确应用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
【学习过程】：*知识链接：1、na表示相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做_____，•n是______。
2、13=___，23=___，33=_____, 43=____，53=____，63=______，73=_____，83=______，93=_______，103=_______。
3、a m=________________________；a n=__________________________。
【问题一】：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算!【问题2】1．做一做计算下列各式：（1）25×22=（2）a3·a2=（3）5m·5n（m、n都是正整数）=;2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）为什么由此你可以得到的结论是：“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．这就是同底数的幂相乘的法则。
【基础达标】1、计算：（1）x2·x5 =·（2）a·a6=（3）2×24×23=（4）x m·x3m+1=2、计算a m·a n·a p后，能找到什么规律由此计算a m·a n·a p·a s·a t·a k的结果是_________________________________________。
3、计算：（1）b5·b (2)a2·a6(3)1-2（）×21-2（）×31-2（）(4) y2n-1·y n+1【课堂小结】：同底数幂的乘法法则：不变，相加。
1.1 同底数幂的乘法(导学案)
1.1 同底数幂的乘法学习目标：1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.学习重难点：学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算. 学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用.学习过程：一、回顾旧知n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 叫做底数， 叫做指数；(-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？二、探究新知1.(1)请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① ②=＿＿＿＿＿＿＿= ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： = = = ×= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，． =．＝＝即a m ·a n = (m 、n 都是正整数).34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3555⨯()5421010⨯541010⨯n m 1010⨯m )101(n )101(m a n a a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯ a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯(____)a3.归纳 文字语言：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 .符号语言： . 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）三、巩固新知1.计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )⑵105×108 =( ) ×( )=10( )(3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )；2.直接写结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __；(21)m ×(21)n =__ __； 3.计算：(1) （-3）7×（-3）6； (2) -x 3·x 5 (3)b 2m ·b 2m+1．4.光在真空中的速度大约是3×108 m /s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107 s 秒计算，请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少．四、拓展创新1. 计算：（1） （2） （3） （4）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪121223·a a a 102··-a a 26·327812⨯⨯2. 已知，求下列各式的值.3. 计算：（1） （2）4. 计算：（1） （2） （3） （4） 5. 解下列各题.（1）（2） （3）6. 已知，求. 7. 计算：（1） （2） （3）五、随堂练习1. 下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 4a a m n ==23，()()x y y x --2223·()()()abc b c a c a b --+--+23()-223()x 44()()--x x 3223()()a a n n 22213-+·()()-+-x x 5445-⎛⎝ ⎫⎭⎪1223ab ()()()()()----+--+223623232222346ab a a b a b a b ··x x m n ==23，x m n 23+(.)()012581617⨯-51313520022001⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪()()0125215153.⨯3．下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a54．如果a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．3n-4·（-3）3·35-n=__________．6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．六、课堂总结同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.注意：l．a m·a n=a m+n（m，n都是正整数），反之也成立．例如：若a m=2,a n=8，则a m·a n =a m+n=2×8 =16.2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）．例如：5×53 ×52=51+3+2=56．方法：此法则中，相乘的幂必须底数相同，若不相同，需调整，化为同底数幂，才可应用法则．。
七年级数学下册1.1同底数幂的乘法导学案北师大版(new)
1。
1 同底数幂的乘法1。
理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
2。
通过实际问题,引导学生对所给的问题进行从特述到一般的抽象与概括，得出同底数幂的乘法法则,再回归到特殊用以解决实际问题.3.经历探索同底数幂的乘法的性质的过程，体会“特殊＿一般＿特殊”的思想方法.自学指导阅读课本P2～3,完成下列问题.知识探究计算：25表示5个2相乘，27表示7个2相乘，所以25×27=212.同理：632121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=(-21）9 ;3m×3n=3m+n（m,n 都是正整数）.归纳得出结论：a m▪a n=a m+n(m,n 都是正整数）。
由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.自学反馈1.计算231010⨯的结果是( C ）A.210 B.310 C。
510 D.6102.计算x3·x3的结果是( C )A。
2x3 B.2x6 C.x6 D.x9活动1小组讨论例1 计算：（1)(—4)4×(—4）7；(2)- b5×b n;（3）—a ·（—a)2·（—a)3；(4) （y-x)2·（x —y)3。
解：（1)（—4)4×（—4）7=(—4)4+7=(—4)11.(2）—b 5×b n =(-1）· （b 5×b n )=(—1)·b 5+n =—b 5+n .（3）—a ·(—a)2·(—a ）3=(—a)1·(—a)2·(-a ）3=（—a ）6=a 6。
(4）（y-x ）2·(x —y ）3=（x-y ）2·(x-y ）3=（x —y)2+3= （x —y ）5。
利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
1.1。1同底数幂的乘法
=
[说一说]
猜想:am·an=(m、n都是正整数)
归纳：
同底数幂的乘法法则:
想一想：am·an·ap等于什么？
am·an·ap=
三、练习提高。
1.计算：（1） ；（2） ；
2.计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
3.计算2x3·x2的结果是（）
A．2x B．2x5C．2x6D．x5
方法指导：当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.当底数互为相反数时，先化为同底数形式。
四、共同升华：9分钟。
6.填空：
7.若xm·x2m=2,x3m的值是多少？
8.已知bm=3且bn=4 则bn+m=?
方法指导：逆用同底数幂的乘法法则。
五、作业
课本习题自选
一、温故而知新
1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
二、探究新知
[探一探]请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103×102=（10×10×10）×（10×10）=
==
[猜一猜]
若数、指数并找出它们之间的关系？
1.1.1同底数幂的乘法导学案
学习流程
具体内容
方法小贴士
一、学习目标：1分钟。
1、理解同底数幂的乘法法则.
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
3、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
明确目标，做到有的放矢。
二、自主学习：独学10分钟；对学、群学群练10分钟。
复习乘方的概念及底数、指数、幂，帮助知新学习。
1.1同底数幂的乘法--导学案
1.1同底数幂的乘法导学案【学习目标】1.进一步理解幂的意义，2.掌握同底数幂的乘法法则，并能准确地进行运算3.掌握底数互为相反数的幂的乘法运算教学重点：同底数幂的乘法法则及其运算教学难点：底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定【课前学习】1、（1）2×2×2×2=________(改写成幂的形式)（2）105表示的意义是什么？（3）a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2、用科学计数法表示下列结果（1）201702130000=_______ （2）_______10256=⨯3、同底数幂的乘法法则_______=∙n m a a （m,n 都是正整数）_______=∙∙p n m a a a （m,n,p 都是正整数）同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
4、计算：______33)1(32=⨯ _____444)2(43=⨯⨯【课堂学习】一、情景导入“神舟十号”的成功发射，是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。
它每天约飞行了多少米？二、目标检测1计算 3222)1(⨯54)4(a a • n m a a •)5(三、目标检测21、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） a · a 2= a 2 ( ) （2 ) x 2 ·y 5 = xy 7 ( )（3） a +a 2 = a 3 ( ) （4） a 3 · a 3 = a 9 ( )6755)2(⨯()()2333)3(-⨯-（5） a 3+a 3 = a 6 ( ) （6） a 3 · a 3 =a 6 ( )2、计算：122)3(+∙m m b b四、新知探索2 计算 43)())(1(x x -∙- 53)2(x x ∙- 54))(3(x x ∙-五、目标检测3计算：比比谁的速度快123666)1(⨯⨯ 532)2(x x x ⋅⋅-m m c c c 33)()())(3(-⋅-⋅- )())(4(3y x y x +⋅+(5)已知a m =2,a n =8,求a m+n【课后学习】1、证明三个同底数幂相乘的结论 a m ·a n ·a p = _______（m,n,p 都是正整数）2、已知２m =5,2n =16, （1）求2m+n 的值 （2）求2m+n+3．3、计算（1）(-5)3×54 （2）(b-a )3×(a-b )2 （3）32)(x x ⋅-4、中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会。
北师大版七年级数学下册七年级数学下册 1.1 同底数幂的乘法导学案 (新版)
1同底数幂的乘法1．同底数幂相乘，底数________，指数______．2．a m·a n＝______(m，n都是正整数)．3．a m·a n·a p＝________(m，n，p都是正整数)．a m·a n·…·a p＝________(m，n，…，p都是正整数)．4．下列计算正确的是()．A．x3·x3＝x9B．x3＋x2＝x6 C．x3＋x3＝2x3D．x5·x＝x5 5．下列计算中错误的是()．A．x2·x n＝x n＋2 B．107×10＝108C．(－x)2·(－x)3＝(－x)6 D．(－x)·(－x)4＝(－x)56．一台机器每分钟转2.5×103转，它工作10小时所转的转数是()．A．1.5×105B．15×106C．150×105D．1.5×106答案：1．不变相加2．a m＋n3．a m＋n＋p a m＋n＋…＋p4．C 5.C 6.D1．同底数幂乘法法则的运用【例1】判断对错．①a3·a2＝a6()②a3＋a2＝a5()③x5＋x5＝x10() ④b4·b4＝2b4()⑤y7·y＝y8()解析：①错误，同底数幂相乘，应是底数不变，指数相加，而不是指数相乘；②错误，几个代数式若不是同类项，不能进行合并；③错误，同类项进行加减，应是字母和相同字母的指数不变，然后把系数相加减，答案应为2x5；④错误，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对于有数字系数的则将系数的积作为积的系数；⑤正确，注意其中的y的指数是1，而不是0.答案：①×②×③×④×⑤√点拨：在进行此类计算时，要注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别：(1)运算法则不同：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加；而合并同类项的法则是字母和相同字母的指数不变，系数相加减；(2)参与运算不同：同底数幂的乘法针对的是乘法运算，而合并同类项针对的是加法或减法运算．2．同底数幂乘法法则的逆用【例2】已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值．(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.分析：首先将所求的式子写成同底数幂的乘法的形式：如a m＋1写成a m·a，a3＋n写成a3·a n，a m＋n＋2写成a m·a n·a2的形式，再将已知条件代入即可．解：(1)a m＋1＝a m·a＝2a；(2)a3＋n＝a3·a n＝a3·3＝3a3；(3)a m＋n＋2＝a m·a n·a2＝2×3×a2＝6a2.点拨：解决此类题目，我们可以先逆用同底数幂的乘法法则，将所求的式子写成同底数幂的乘法的形式，再将已知条件代入．1. 下面计算正确的是()．A．x4·x4＝x16B．－x2·(－x)3＝x5C．a2·a2＝2a2D．a2＋a3＝a52．下面计算错误的是()．A．a4＋2a4＝3a4B．x2·x·(－x)3＝－x6C．a2＋a2＝a4D．(－x)·(－x)3＝x43. 若a m＝a3a4，则m＝______；若x4x a＝x16，则a＝______；若xx2x3x4x5＝x y，则y＝______；若a x(－a)2＝a5，则x＝______.4．计算：a4·a2＝______.5．计算：(1)a·(－a)5·a3·(－a)2；(2)(x－y)·(x－y)4·(x－y)5.答案：1．B 2.C 3.71215 34．a65．解：(1)－a11；(2)(x－y)10.。
1、1同底数幂的乘法导学案
难
点
同底数幂乘法的运算性质
运用同底数幂的乘法解决实际问题
学习过程
师生共享
(二次备课)
温故而知新
一、回顾旧知夯实基础
2.用字母表示下列运算律:
乘法交换律:
乘法结合律:
由特殊到一般的数学思想
二、自主学习探究新知
我思考:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3.×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
A.★(1)如果125×5n=510,求n的值.
★(2)2n×22n=64,求n的值.
五、知识盛宴星级评价
我学到了同底数幂的乘法法则：
用字母表示为：
本节课我一共摘取了颗“★”，我认为我这一节课的表现（很棒一般没发挥出来还需努力）.
课题:1.1同底数幂的乘法
课堂寄语:数学王子高斯说:“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。”
习
目
标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
知识锦囊:
★am·an·ap=()
从最简单的做起
宁可少些,但要好些!
四、分层练习整合提升
C.★计算：52×57- x2·x3
B.★(1)计算：(- c)3·(- c)mxm-1·xm+1
★(2)下面的计算是否正确?如有错误,请改正过来.
①a3·a2=a6②b4·b4=2b4③x5+x5=x10④y7·y=y8
七年级数学下册第一章1.1同底数幂的乘法 导学案
同底数幂的乘法性质：
am· an=am+n(m,n都是正整数）
底数，指数.
五、课后作业
重难点
教学重点：发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
教学难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1.整式的加减的实质在干什么？
2.计算：1）-2x(x2-2y)+3(x3-2xy),2）x5+x5
想一想
am·an·ap等于什么？
例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！
开头问题中比邻星与地球的距离约为千米。
三、巩固提升
试一试，你行
（一）练一练
（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
底数an指数
幂
问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
105×107=
3.预习中你还有什么疑惑？
二、探究释疑
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：份数：序号：
课题
同底数幂的乘法
课时
一课时
课型
导学+展示
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案
新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案三维目标知识目标1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题能力目标经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
情感目标组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心教学重点同底数幂的乘法运算性质的推导和应用教学难点同底数幂的乘法的法则的应用教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾幂的相关知识：a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．学生回顾学生分析、思考教师引导学生学生得出结论指名板演教学过程设计相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+na m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）x m·x3m+12.计算：（1）2×24×23 （2）a m·a n·a p3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a44.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a2×a×a5+a3×a2×a2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．六、作业课本96页练习1,2题师生总结教师指导学生练习，指名板演学生回忆本节课所学知识，师生共同小结教学反思组长查阅。
§1、1同底数幂的乘法导学案
§1、1同底数幂的乘法学习目标：（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
学习过程：一、预习准备(一)预习数学课本2~4页（二）、复习回顾1、填空：（1）24的底数是，指数是，它表示有个相乘。
（2）a m的底数是，指数是，它表示有个相乘。
（1）a的底数是，指数是。
2．填空：（1）23 =(2×2×2)，24 =( )，（2）53=（），54=（）【课内探究】二、创设情境，感受新知1、引入课题问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法103×103=（）×（）=（）=10（）23×24=( )×( )=（）=2( )；53×54=( )×( )=（）=5( )3、仿照计算，寻找规律① 53×52=（）×（）= 5( )② 108×103=③ 97×910=④ 9m×9n =⑤a5×a6=4、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：a m ·a n =？ （m 、n 都是正整数）思考：（1）前面几个算式等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）由此你可以得出什么结论？结论： 用式子表示为： （ ）（5）公式中的底数a 可以表示什么？（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？(7)a m · a n · a p=________________. 三、应用新知，体验成功例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）x 2×x 5 （2）(a+b) ×(a+b)6 （3）2×24×23（4）211×8 （5）x m ×x 3m+1【小试牛刀】1、口答题：① 78×73 ②x 3〃x 5③（a-b ）2〃（a-b ） ④a · a 3 · a 5 · a 6 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5·b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5· y 5 = 2y 10 ( ) （5）c·c 3 =c 3 ( ) （6）m + m 3 =m 4 ( ) 四、拓展训练，激发情智例2计算下列各式，结果用幂的形式表示： ③ -3）2×（-3）3 ②34×(-3)3③（m-n ）3 ×(n-m)2 ④3×33×81【更上一层】 1、填空： （1）x 5 ·（ ）= x 8（2）x m ·（ ）＝ｘ3m （3）如果a n-2a n+1=a 11,则n=2、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？五、归纳小结1、谈谈你的收获？2、几个须注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
同底数幂的乘法导学案
15.1.1 同底数幂的乘法（课本P 141～ P 142）学习什么：（1）掌握同底数幂乘法的法则，会简单的计算；（2）能正确运用同底数幂乘法的运算性质解决问题；（3）通过同底数幂乘法法则的推导和应用，初步认识“从特殊到一般，从一般再到特殊”的认知规律和多向思维，感受数学运用中的妙趣及简洁美。
怎样学习：可以直接阅读课本，从中找到答案；也可以借助课本中的问题、探究，与同伴交流讨论，共同探讨得出同底数幂乘法运算的法则，之后再加以运用。
体验学习：1、【知识回顾】（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。
（2）n a 表示的意义是 ；其中a 、n 、n a 分别叫做 、 、（3）世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”每秒可进行104次运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）列式：2、【课本助读】自主学习课本P 141—142的内容，完成课本助读（1）填空：2)2222()222(2243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（ ）=⨯62a a ＝a（ ） （2）根据（1）中的规律，以幂的形式写出结果：=⨯3233 ；=⨯531010 ；=⨯5310-10-）（）（ ；=⨯32a a ；=⨯nm 1010 （3）观察以上各式，猜测：=n m a a · （注意观察计算前后底数和指数的关系）3、【合作交流】小组交流讨论“课本助读”中的（3）（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）能用一个式子表示吗？a 可以表示什么？m 、n 呢？=nm a a · （5）请你用自己的话来概括你所得到的性质。
相乘，底数 ，指数（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则还成立吗？=pn m a a a ·· （m 、n 、p 都为正整数） 4、【个人展示】各小组派代表回答“合作交流”中的问题，其他人注意倾听，并作适当补充。
第一章1.1同底数幂的乘法导学案
2.多练习，适当对学生进行指导，培养学生的全局观；
3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”；
4.培养学生看到问题就思考的能力，忌凭第一感觉答题；
5.不断规范计算题的答题格式。
1. 2.
3. 4.
基础题，要求人人会做，做题过程中强调先确定符号。
（2）、发展题：
1.
2.
3.
幂的底数可以是一个数，一个字母，也可以是一个代数式，培养整体感。
（3）、提高题：
1.已知 ，求n的值；
2.已知 ，求 的值。
同底数幂乘法法则的逆用。
6、总结归纳：
课堂回顾，脑子里有知识框架。
7、教学反思：
2、学习目标：
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
强调本节课的重难点，学会运用同底数幂乘法的运算性质计算。
3、合作、交流、探究：
1.计算上述各式，你发现了什么？
2.议一议： 等于什么（m，n都是正整数）？你是怎么考虑的？
临川实验学校七年级数学学科导学案（教师用）
班级：初一（）班课题：《同底数幂的乘法》
日期：2020年5月12日设计老预习自研：
1. 的意义是表示个相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数。
2.根据乘方的意义计算下列各式：
根据预习，学生能够理解幂的含义和相关概念。
3.法则：同底数幂相乘，，。
用字母表示为：。
感受同底数幂的运算过程，总结同底数幂乘法的运算法则。
1.1同底数幂的乘法
丹东市第二十四中学七年级数学（下） 1.1同底数幂的乘法 导学案主备：杨会 副备：吴玉娟 牛金华 审核：一、学习准备：1、a n表示（ ）个（ ） ，其中底数是 ，指数是 ，幂是2、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数（1）7×7×7×7×7×7×7 （2）m • m • m • m（3）a • a • a • a • a • a • a • a • a （4）（y-x ）•（y-x ）•（y-x ）二、学习目标：1经历探索同底数幂乘法运算过程，进一步体会幂的运算的意义及类比归纳等方法的作用2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题三、学习过程：1、 看书P2页“做一做”上面的内容，列出算式，并思考书中给出的问题，小组交流。
2、计算下列各式 210⨯310=（ ⨯ ）⨯（ ⨯ ⨯ ）=510⨯810=（ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ）⨯（ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ）=m 10⨯n 10（m 、n 都是正整数）=（ ⨯ ⨯ ……⨯ ）⨯( ⨯ ……⨯ ) =通过对上列各式的计算，你发现了什么？试计算：n m 22⨯= nm )71()71(⨯= （m 、n 都是正整数） 2、 完成书3页“议一议”，总结同底数幂的乘法法则公式表示 （完成例1、例2）4、当三个同底数幂相乘时，上述法则成立吗？53×52×54= a m •a n •a p=【夯实基础】1、 P3随堂练习12、 判断正误。
（1）x 4 ·x 4＝2x 4 ( ) (2 ) x 3＋x 2＝x 5 （ ） （3）x 3 ·x 2＝x 6 （ ）（4）x 4 · x 5＝x 20 ( ) (5)x 10 ·x 2 ·x ＝ｘ12 ( ) (6) y 7 · y ＝y 8 ( )3、P4知识技能1【能力提升】1、填空。
1.1同底数幂的乘法导学案
1.1同底数幂的乘法学习目标：1.了解同底数幂乘法的运算性质。
2.学会运用同底数幂乘法的性质进行相关计算。
学习重点：同底数幂乘法的运算。
学习难点：同底数幂乘法的法则的推导及应用。
一．自主学习：乘方的有关概念1. na 表示 ，我们把这种运算叫作 ，运算的结果叫作 ，其中a 叫作 ，n 叫作 ， n a 读作 .2．把下列各式写成幂的形式 ①=⨯⨯101010 ②=⨯⨯⨯3333③=⋅⋅⋅⋅a a a a a ④=⋅⋅⋅a aa二．自主探究：同底数幂的乘法法则1．做一做：（完成表格）2．观察上表，发现规律：（1）以上三个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数与已知算式的底数之间的关系是：______________________计算结果的指数与已知算式的指数之间的关系是：______________________（2）得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么=⋅n m a a ()a a a ⋅⋅⋅ ()a a a ⋅⋅⋅⋅ （_____的意义）a a a ⋅⋅⋅= （乘法的 律） = （乘方的意义）幂的运算法则n 个a__a __个a __个a你能用语言描述这个性质吗？（3）议一议：m 、n 、p 是正整数，你会计算p n m a a a ⋅⋅吗？三.合作交流：1. 计算：（1）()()7233-⋅- （2）10101056⋅⋅ （3）n m x x ⋅+13（4）()()b a b a +⋅+4 （5）()23x x -⋅ （6）()52x x -⋅2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
(1)x 3·x 5= x 15 ( ) (2) b 7+ b 7=b 14 ( ) (3)a 5- a 2=a 3 ( )(4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( )(5) (b- a)3=-(a- b)3 ( )(6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )四．盘点收获五．达标测试1、计算：（1）(-2)9· (-2)8· (-2)3 （2）(b-a)2·(a -b)5（3） (x- y)3(y- x)2(y- x)5 （4）9 ×34×272.（1）如果21+x =16，求x 的值（2）如果a m =3， a n =5， 求a n m + 的值。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法导学案
1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探究同底数幂乘法运算性质过程，进一步领会幂的意义．2．认识同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实质问题二、学习要点：同底数幂的乘法运算法例的推导过程以及有关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书 p2-4（二）学习过程1.试一试看： (1) 下边请同学们依据乘方的意义做下边一组题：① 23 24(2 2 2) (2 2 2 2) 27② 5355=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= 5( )③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =a( )(2)依据上边的规律，请以幂的形式直接写出以下各题的结果：10 210 4=104105=10 m10n=( 1) m× (1) n=10102.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，a m．a n= (a a a a) ． (a a a a) ＝ a a a a＝a(____)__________ 个a__________ ___ 个 a__________ _ 个 a即 a m· an=(m、 n都是正整数 )3.同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，用公式表示为[根源学+ 科+网 Z+X+X+K]a m·a n·a p = a m+n+p（ m、 n、 p 都是正整数）练习 1. 下边的计算能否正确 ?假如错，请在旁边校正（ 1）． a3·a4=a12（ 2）．m·m4=m4( 3）． a2·b3=ab5（4）． x5+x 5=2x 10（ 5）． 3c4·2c2=5c6（ 6）． x2·x n =x 2n(7）． 2m·2n=2m·n（ 8）． b4·b4·b4=3b42．填空：（1） x 5·（） =x8（ 2） a （·）=6a x kb 1 .c o m（ 3） x ·x3（） = x 7（ 4） x m·（）＝ x3m（ 5） x 5()=x3 7 ()6()（n+1() 2n+1()·x·x =x x·=x ·x6） a·a=a =a·a例 1．计算（ 1） (x+y) 3·(x+y) 4（ 2）x2 (x)6[ 根源 : 学+科+ 网]（ 3）(a b)3 (b a) 5（4）a 3 m a 2m 1（m是正整数）变式训练．计算（1）78 73（2）67 63（3）55 53 54.（ 4） b a 2a b（ 5）（ a-b ） (b-a)4 （ 6） x n x n 1 x 2 n x（ｎ是正整数）拓展． 1、填空（ 1） 8 = 2x ，则 x = （ 2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（ 3） 3×27× 9 = 3x ，则 x =.2、 已知 a m =2， a n =3,求 a m n 的值3、 b 2 b m 2 b b m 1b 3 b m 5b 24、已知 35x 181,求 (4 x 5)3 的值。
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课题：1.1同底数幂的乘法
一、学习目标：1.经历探索同底数幂乘法运算性值的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
重点：理解同底数幂乘法性质及其推导过程。
难点：掌握同底数幂乘法性质，并能运用它进行计算。
二、复习·导学：
1.你还记得吗？（1）222⨯⨯= （2）a a a a a ⨯⨯⨯⨯= （3）...n a a a ⨯⨯⨯ 个
=
2.在括号内填写个部分名称 n
a
表示的意义是：
三、学习·研讨
1.做一做（m,n 都是正整数）
（1）231010⨯= （2）581010⨯= （3）1010m n ⨯= 你发现了什么？
（4）22m n ⨯= （5）1177m n
⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
2.议一议
m n a a ⨯等于什么（m,n 都是正整数）？你是怎么考虑的？
3.法则：同底数幂相乘 ， 。
用字母表示为： 。
四、训练·巩固
1.做一做
a 组：（1）()()7633-⨯- （2）3
111010⎛⎫⎛⎫
⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）35x x -⨯ （4）221m m b b +⨯
b 组：（1）2755⨯ （2）32777⨯⨯
（3）23x x -⨯ （4）()()3m c c -⨯-
2.想一想 m n p a a a ⨯⨯等于什么？（m,n ，p 都是正整数)
3.练一练
第一组：① 102×105 = ② a 3 · a 7 = ③ x · x 5 · x 7 =
第二组：① 32×3m = ② 5m ·5n = ③ x 3·x n+1 = ④y ·y n+2·y n+4 =；
第三组： ①(--2)4×(--2)5= ②(25)3 ×(25)2= ③(a+b)2·(a+b)5
=
第四组：① 23×2( ) = 27 ② a ( ) · a 2 = a 8 ③ b m · b ( ) = b m+n
4.下列计算是否正确？如有错误请改正
(1) 77y y y ⋅= （ ） (2) 326a a a ⋅= （ ）
（3）428x x x ⋅= （ ） (4) 4442b b b ⋅= （ ）
（5）236
m n m n +⋅= （ ） (6) 5510x x x += （ ） (7) 33354a a a -= （ ） （8）5712a a a += （ ）
5.光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒。
地球距离太阳大约有多远？
6.一种计算机每秒可作8410⨯次运算，它工作3310⨯秒共可作多少次运算？
7.在我国，平均每平方千米的土地一年内从太阳得到的能量，相当于燃烧8
1.310⨯千克煤所产生的能量。
我国960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）
五、课堂小结：你在本节课中的收获是什么？
六、拓展·延伸
1.计算
（1）()25y y y -⋅⋅ （2）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-
方法点拨：将非同底数幂转化成同底数幂常用以下两个运算性质
①()22n n a a -= ②()
2121n n a a ++-=- （n 为正整数） 2.已知2m a =，8n a =，求m n a
+
3.已知23,x =求32
x +
方法点拨：注意运用公式m n m n a
a a +=⋅（m ，n 都是正整数）
3.填空 （1） 若34
x a a a ⋅=，则x=
（2） 若()()37x m m m -⋅-=-，则x= （3） 若232m m x x x -⋅=，则整式22133
m m -+= 4.下列计算是否正确？如有错误请改正 （1）()()()3
25a b b a a b -⋅-=- （2）()325a a a -⋅-= （3）()()224a a a -⋅-=- 5.下列各小题能用同底数幂乘法进行运算的是（ ）
A ()()22x y x y -⋅+
B ()()2x y x y --⋅+
C ()()22x y x y +++
D ()()23
x y x y --⋅--
七、课后作业
八、课后反思。