新北师大版九上第二章一元二次方程测试题2

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北师大数学九年级上册《第二章一元二次方程》检测卷(含答案)

第二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝153．方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式后，a ，b ，c 的值分别为（） A ．1，2，－15 B ．1，－2，－15 C ．－1，－2，－15 D ．－1，2，－154．要使代数式3x 2－6的值等于21，则x 的值是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．± 35．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根6．方程3x 2－2＝1－4x 的两个根的和为（） A.43 B.13 C ．－23 D ．－437．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A.n （n ＋1）2＝20 B ．n (n －1)＝20 C.n （n －1）2＝20 D ．n (n ＋1)＝208．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或99．若关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．210．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 个数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.12．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_______.13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.14．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_______.15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为_______.18．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝_________.三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－2x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．20．(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．22．(8分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．23．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．24．(10分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：(1)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10 cm?第二章答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B8．A 解析：∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋2<5，不满足三角形三边关系，舍去．故选A.9．B 解析：依题意得Δ＝(3a ＋1)2－8a (a ＋1)＞0，∴a 2－2a ＋1＞0，∴(a －1)2＞0，∴a ≠1.∵关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a ，解得a ＝±1.∴a ＝－1.故选B.10．C 解析：根据题意，可设点P 的坐标为(x ，－x ＋6)．∵点P 在x 轴上方，∴y ＞0，即－x ＋6＞0，x ＜6.∵矩形PBOA 的面积为5，∴|x |(－x ＋6)＝5，即x (－x ＋6)＝5或－x (－x ＋6)＝5，解得x 1＝1，x 2＝5，x 3＝3＋14，x 4＝3－14.∵3＋14>6，∴符合要求的点P 共有3个．故选C.11．x 2 －6 5 12.2017 13.－3 14.3 －415．k >12且k ≠1 16.25或3617．1 解析：∵(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，∴(x 2＋3x ＋3)(x 2＋3x －1)＝0，∴x 2＋3x ＋3＝0或x 2＋3x －1＝0，而x 2＋3x ＋3＝0时，Δ＝－3<0，∴x 2＋3x ＝1.18．8 解析：由已知得m 2＋2m －5＝0，∴m 2＝5－2m ，∴m 2－mn ＋3m ＋n ＝5－2m －mn ＋3m ＋n ＝m ＋n －mn ＋5.根据根与系数的关系，得m ＋n ＝－2，mn ＝－5，∴原式＝－2－(－5)＋5＝8.19．解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5，∴x 1＝1，x 2＝－23；(3分) (2)移项，得x 2－4x ＝－1，配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，两边开平方，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－3；(6分)(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10，∴x ＝2±102×1，∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102；(9分)(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0，变形，得(x －7)(x ＋8)＝0，∴x －7＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝7，x 2＝－8.(12分)20．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，(1分)根据题意得200(1－x )2＝98，(3分)解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.(5分)答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.(6分) 21．解：(1)－2 2 2 小 2(5分)(2)∵x 2－1－(2x －3)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，∴x 2－1＞2x －3.(8分)22．解：设花边的宽度为x m ，(1分)依题意得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，(3分)解得x 1＝1.5，x 2＝0.2.(5分)∵2－2x ＞0，1.4－2x ＞0，∴x ＜0.7，∴x ＝0.2.(7分)答：花边的宽度为0.2m.(8分)23．(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(2分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(4分)(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(6分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(7分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，(8分)∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，整理，得m 2＋2m －3＝0，解得m 1＝1，m 2＝－3.(10分)24．解：(1)100－x 200＋2x 800－200－(200＋2x )(3分)(2)根据题意得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50[800－200－(200＋2x )]－60×800＝9200，(5分)解得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．(8分)当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．(9分)答：十月份的销售单价应是80元．(10分)25．解：(1)设P ，Q 两点从开始出发x s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2.(1分)则由题意得12×(16－3x ＋2x )×6＝33，(2分)解得x ＝5.(3分)∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(4分)故P ，Q 两点从开始出发5s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(5分) (2)设P ，Q 两点从开始出发y s 时，点P 与Q 之间的距离是10cm.(6分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴当P 点在H 点上方时，PH ＝AH －AP ＝16－2y －3y ＝(16－5y )(cm)；当P 点在H 点下方时，PH ＝AP －AH ＝3y －(16－2y )＝(5y －16)(cm)，∴PH ＝|16－5y |cm.(8分)在Rt △PQH 中，根据勾股定理得PH 2＋QH 2＝PQ 2，即(16－5y )2＋62＝102，(9分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(10分)∵16÷3＝163，∴y 1＝1.6和y 2＝4.8均符合题意．(11分)故P ，Q 两点从开始出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(12分)。

2022-2023学年北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程单元测试题含答案

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，02．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列配方正确的是（）A．x2+2x+5＝（x+1）2+6B．x2+3x＝（x+）2﹣C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2D．x2﹣5．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9 6．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣17．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（）A．25（1﹣x）2＝16B．25（1+x）2＝16C．16（1﹣x）2＝25D．16（1+x）2＝258．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600二．填空题（共7小题，满分35分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．12．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是．13．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．15．已知等腰△ABC的三条边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，则△ABC的周长为．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．17．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．小明遇到下面的问题：求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣3﹣1＝（x﹣1）2﹣4所以，当x＝1时，代数式有最小值是﹣4．（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①x2﹣2x的最小值是②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．解：∵x4+2x2+7＝x4+2x2+1+6＝（x2+1）2+6∴原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．21．全球疫情暴发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：2x2+x﹣3＝0中，一次项系数为1，常数项为﹣3，故选：C．2．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝2．故选：D．3．解：∵x2﹣3x+6＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．4．解：A选项，（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4；故A不符合题意；B选项，（x2+2×x+（）2）﹣（）2＝（x+）2﹣（）2，故B不符合题意；C选项，3x2+6x+1＝3（x2+2x+1）﹣2＝3（x+1）2﹣2，故C符合题意；D选项，x2﹣x+＝[x2﹣2×x+（）2]﹣（）2+＝（x﹣）2+，故D不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，x＝，x1＝，x2＝，∵2.2＜＜2.4，∴3.2＜1+＜3.4，∴1.6＜＜1.7，即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．故选：B．6．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．7．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1﹣x）2＝16．故选：A．8．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，∴m2﹣3m﹣2020＝0，∴m2﹣3m＝2020，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣2019．故答案为：﹣2019．11．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．12．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，即菱形的两条对角线的长为4和，所以菱形的面积为＝10，故答案为：10．13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．∴x23﹣4x12+17＝x2•x22﹣4x12+17＝x2•（3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17＝4x2+4x1+2＝4（x1+x2）+2＝﹣4+2＝﹣2．故答案是：﹣2．14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故答案为：2020．15．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x1＝3，x2＝6，∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），∴△ABC的周长为9或18或15．故答案为：9或18或15．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝4+3，∴（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±；∴，；（2）∵（x﹣3）2＝2（3﹣x），∴（x﹣3）2﹣2（3﹣x）＝0，∴（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．17．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1验证当m＝﹣1时Δ＞0．故m的值为m＝﹣1．18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．19．解：（1）①x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝1时，代数式x2﹣2x有最小值是﹣1；②x2﹣4x+y2+2y+5＝x2﹣4x+4+y2+2y+1＝（x﹣2）2+（y+1）2，∴当x＝2，y＝﹣1时，代数式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0，故答案为：①﹣1，②0；（2）小明的结论错误，理由：∵x2+1＝0时，x无解，∴（x2+1）2+6最小值不是6，∵x2≥0，∴当x2＝0时，（x2+1）2+6最小值是7．20．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝160，整理得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10，当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，答：养鸡场的长为16米，宽为10米．（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．理由如下：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝180，整理得：x2﹣18x+90＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．∴方程无实数根．答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．21．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万个/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷(带答案)

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（带答案）时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程2x2−4x−5=0的一次项系数是（）A．2 B．−4C．5 D．42．关于x的方程x2−mx−6=0的一个根为x=−3，则实数m的值为（）A．−1B．1 C．−5D．53．用配方法解方程x2+6x+5=0，配方后所得的方程是（）A．y=14x2B．(x−3)2=−4C．(x+3)2=4D．(x−3)2=44．方程中x(x−1)=0的根是（）A．x1=0，x2=−1B．x1=0C．x1=x2=0D．x1=x2=15．如果关于x的一元二次方程x2−4x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k<−4B．k>−4C．k<4且k≠0D．k>−4且k≠06．下列一元二次方程的两个实数根之和为−3的是（）A．x2+2x−3=0B．x2−3x+3=0C．x2+3x−5=0D．x2+3x+5=07．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）A．40B．30C．29D．398．已知方程x2−7x+12=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2的值是（）A．−112B．112C．−712D．712二、填空题（每题2分，共10分）9．若关于x的方程(m+1)x m2+1−3x+2=0是一元二次方程，则m的值是．10．已知方程x2−6x+q=0可以配方成(x−p)2=7的形式，那么p−q=．11．关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．13．已知方程x2−2x−3=0的两个根分别为x1x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）(x+2)2=x+2（2）3x2+2x−3=0四、解答题（共56分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.16．关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22=7，求m的值．17．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增长的百分率相同．（1）求该烧烤店这两个月的月均增长率．（2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计8月份盈利多少万元？18．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．C7．B8．D9．110．111．k≥0且k≠112．1213．514．（1）解：x2+4x+4−x−2=0.x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0.∴x1=−1x2=−2（2）解：a=3b=2c=−3 b2−4ac=4+36=40>0.∴x=−2±√406=−2±2√106∴x1=−1+√103x2=−1−√10315．（1）证明：Δ=(m+3)2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=m2+2m+1=(m+1)2≥0∴无论m为何值，方程总有两个实数根.（2）解：x=m+3±(m+1)2，则x1=m+2，x2=1，又方程两根均为正整数，则m+2>0m>−2，所以负整数m=−1.16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根∴Δ=(2m−1)2−4×1×m2=−4m+1≥0解得：m≤14．（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0的两个实数根∴x1+x2=1−2m，x1x2=m2∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=7，即(1−2m)2−2m2=7整理得：m2−2m−3=0解得：m1=−1，m2=3．又∵m≤14∴m=−1．17．（1）解：设该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为x根据题意得：15（1+x）2＝21.6解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为20%；（2）解：根据题意得：21.6×（1+20%）＝25.92（万元）．答：预计8月份盈利25.92万元．18．（1）解：设每件童服装应降价x元根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500整理，得x2﹣20x+75＝0解得x1＝5，x2＝15∵尽可能让利于顾客∴x＝15答：每件童服装应降价15元；（2）解：该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000 整理，得x2﹣20x+200＝0∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0∴所列方程没有实数根故该店铺每周不能盈利10000元．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。

北师大版数学九年级上册第二章：一元二次方程测试和答案

北师大版数学九上第二章：一元二次方程测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x＝x2﹣3B.ax2+bx+c＝0C. D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】A解选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.化为B.化为C.化为D.化为【答案】B解A项，根据配方法，知A项正确；B项，系数化为1得，根据配方法得，故B 项错误；C项，根据配方法，知C项正确；D项，根据配方法，知D项正确.故选B.3．下列实数中，是方程的根的是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B解移项得x 2=4，开方得x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2．故选B ．4．下列方程没有实数根的是（）A.x²+ 4x = 10B.3x² + 8x - 3 = 0C.x² - 2x + 3 = 0D.(x - 2)(x - 3) = 12【答案】C解：A 、方程变形为：x 2＋4x−10＝0，△＝42−4×1×（−10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A 选项不符合题意；B 、△＝82−4×3×（−3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B 选项不符合题意；C 、△＝（−2）2−4×1×3＝−8＜0，所以方程没有实数根，故C 选项符合题意；D 、方程变形为：x 2−5x−6＝0，△＝52−4×1×（−6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D 选项不符合题意．故选：C ．5．用公式法解一元二次方程243x x -=时，下列计算24b ac -的结果中，正确的是（） A ．4B ．28C ．20D ．4-【答案】B解:原方程可变形为2430x x --=，可知1a =，4b =-，3c =-，所以224(4)41(3)161228b ac -=--⨯⨯-=+=．故选B ．6．一元二次方程的根为（）A.0B.3C.0或﹣3D.0或3【答案】C解方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x 1=0,x 2=−3.故选C.7．若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（） A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定【答案】B解方程得x 1=2,x 2=5,∵三角形为等腰三角形，∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12，故选B.8．已知关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A解根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．9．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．20021x +（）=2500B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=2500 【答案】B解由题意可得，200(1+x)+200(1+x) ²=2500，故选B.10．如图，由点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，，()014a <<确定的PAB △的面积是18，则a 的值是( )．A ．3B ．5C ．12D ．3或12【答案】D 解：过点P 作PH x ⊥轴交于点H ，∵点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，， ∴OB=OA=a ，AH=14，PH=1，∵PAB ABO PAH OBPH S S S S ∆∆∆=--梯形， ∴2111(1)141(14)18222a a a +⨯⨯--⨯⨯-=， ∴230156a a +=-解得：3a =或12，故选：D ．11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B解设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=，解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．12．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D解把x=−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a−b+c=0，∴b=a+c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+，∴a=c ，故选D ．二、填空题:（每小题3分共36分）13．已知关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.【答案】1±解：∵关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（-2a ）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1． 14．(鞍山中考)对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b=a 2-ab ，例如：1※3=12-1×3.若x ※4=0，则_____【答案】x=0或4.【解析】试题解析：∵x ※4=0，240x x ∴-=，∴x (x −4)=0，∴x =0，x −4=0，∴x =0或4，故答案为：∴x =0或4.15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为x ，则列方程为____．【答案】2102(2)x x x +=解设十位是x,则个位是2x ，所以这个数是10x+2x ，列出方程2102(2)x x x +=.16．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm/s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为__________.【答案】5s解设x 秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2，有：（50-2x ）×3x=300， ∴x 2-25x+50=0，∴x 1=5，x 2=20．当x=20s 时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s 不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2．三、解答题：(共52分)17．解方程：（1）267-=-x x ；（2）2523x x -=-【答案】（1）x 1,x 2.（2）x 1=13,x 2=-2. 解（1）267-=-x x2670x x -+=a=1,b=-6,c=7,△=（-6）2-4×1×7=8＞0，∴∴x 1,x 2.（2）2523+-=-x x23520x x +-=(3x-1)(x+2)=0∴3x-1=0或x+2=0，解得x 1=13,x 2=-2. 18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.【答案】17.解：x (x −7)−10(x −7)=0，(x −7)(x −10)=0，x−7=0，x−10=0，x1=7,x2=10，分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；所以这个三角形的周长为17.19．哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？【答案】（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元. 【解析】解（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为 200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅( 200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以当x=210时,y最大=33800 .即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.20．如图，某农科站有一块长方形试验田，面积为，现要将其分为，，，四个区，其中区为正方形，区的长是，宽是，那么区的面积是多少？【答案】区的面积是100平方米．解：设区正方形的边长为，则矩形的长为，宽为，所以，整理，得，解得，（舍去）,所以,答：区的面积是100平方米．21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车进货量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】（1）该商城4月份卖出125辆自行车；（2）该商城应购进A型车34辆，B型车13辆．解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，根据题意列方程：264(1)100a +=，解得1225%a =-（不合题意，舍去），225%a =．100(125%)125⨯+=（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车300001000500x -辆，根据题意得不等式组 3000010002 2.8500x x x -剟，解得12.515x 剟，自行车辆数为整数，所以1315x 剟．销售利润300001000(700500)(13001000)500x W x -=-⨯+-．整理得10012000W x =-+，∵W 随着x 的增大而减小，∴当13x =时，销售利润W 的最大值．此时，30000100034500x -=．所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．22．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 23．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.解（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=，解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a 的值是30.。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程测试题

第二章一元二次方程周周测22.1 认识一元二次方程1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝02．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数 B．m≠0C．m≠1 D．m≠－13．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－3；(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.5．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝3236．(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为________________________________________________；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.7．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(6)班的同学人数x.8．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过( ) A．1 B．2 C．3 D．49．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )3.25<x<3.2610．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______．11．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12．方程(m －1)xm 2＋1＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．m ＝±1B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m ≠113．若方程(k －1)x 2＋kx ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．k ≠1B ．k ≥0C ．k ≥0且k ≠1D ．k 为任意实数 2A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是215．若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12D ．1 16．已知关于x 的方程(m 2－4)x 2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．17．已知关于x 的一元二次方程m(x －1)2＝－3x 2＋x 的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m 的值为多少？18. 有这样的题目：把方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程12x 2－x ＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)①12x 2－x －2＝0，②－12x 2＋x ＋2＝0，③x 2－2x ＝4，④－x 2＋2x ＋4＝0，⑤3x 2－23x －43＝0.(2)方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？答案：1. C2. C3. 3x2－5x－12＝0 3 －5 －124. (1) 一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.(2) 一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.5. D6. (1) x(x－5)＝150. (2) (x＋1)2－1＝24.7. (1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.(2)x(x－1)＝1 980，一般形式为x2－x－1 980＝0.8. D9. C10. 611. －112. B13. C14. C15. C16. ≠±2＝－217. 整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.18. (1) ①②④⑤(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

新北师大版数学九年级上第二章一元二次方程检测题含答案

新北师大版数学九年级上第二章一元二次方程检测题含答案第二章检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.在下列方程中，关于X的一元二次方程是（a）11a、 3（x＋1）2＝2（x＋1）b.2＋－2＝0xx二百二十二c．ax＋bx＋c＝0d．x＋2x＝x－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(d)a、 x＝2b.x＝3c.x1＝2，x2＝3d.x1＝2，x2＝－33.如果a是方程2x2-x-3=0的解，则6a2-3a的值为（c）a.3b。

-3c。

9d.-94．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(b)a．(x－1)2＝2b．(x－1)2＝4c．(x－1)2＝1d．(x－1)2＝75．下列一元二次方程中，没有实根的是(c)一a．x2＋2x－3＝0b．x2＋x＋＝0c．x2＋2x＋1＝0d．－x2＋3＝0四6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(c)a．直接开平方法b．配方法c、公式法或公式法D.因式分解法7。

假设一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为X1和x2，那么x12x2+x1x22的值为（a）a.-3b。

3c.-6D。

6.8．某县政府2021年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2021年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2021年到2021年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(b)a、 30%b.40%c.50%d.10%9．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(c)a、 2cmb.3cmc.4cmd.5cm10．如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且∠bae＝22.5°，ef⊥ab，垂足为f，则ef的长为(c)a、 1b。

二c．4－22d．32－4二、填空（每个子问题3分，共18分）11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．213.如果代数表达式4x2-2x-5和2x2+1的值彼此相反，则X的值为_1或-_314．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．15.两年前，一家制药厂生产一吨药品的成本为100万元。

北师大版九年级上册数学第2章一元二次方程测试卷(含答案)

一元二次方程测试卷(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x＝x 2－1 2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 3．根据下面表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )A．直接开平方法 B．配方法C．公式法或配方法 D．分解因式法5．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝06．下列说法不正确的是( )A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2－1＝0的两根互为相反数C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数D．方程x2－x＋2＝0无实数根7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35610．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共20分)11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为______．12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是______．13．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元．14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(共50分)16．(12分)解方程：(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.17．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．18．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；10．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共20分)11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为______．12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是______．13．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元．14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(共50分)16．(12分)解方程：(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.17．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．18．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；18．(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.－3 12.－6或1 13.6 14.3 15.①②16.(1)x1＝5＋2，x2＝－5＋2.(2)x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(3)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15<0，∴原方程无实数根．(4)原方程可化为4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0.∴(x－3)2＝1.∴x－3＝±1.∴x1＝2，x2＝4.17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程没有实数根．∴小峰的说法是对的．18.(1)证明：化简方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9＋4p2＞0，即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)当p为0，2，－2时，方程有整数解．19.(1)x2－2 014x－2 015＝0 (2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1.20.(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1.。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案一、单项选择题1．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．22．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )A．6 B．10 C．12 D．244．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，05．若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．126．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0的两个实数根α，β满足α2＋β2＝12，则m的值为( )A． 0 B．1 C．－1 D．－27．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是( )x 0 0.5 1 1.5 2x2－bx－c －15 －8.75 －2 5.25 13A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.758．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ≥－1且a ≠0D ．a ＞－1 9．一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A ．3(x －1)x ＝6210B ．3(x －1)＝6210C ．(3x －1)x ＝6210D ．3x ＝3210二、填空题11．若x ＝1是方程x 2－2x ＋a ＝0的根，则a ＝______．12．已知m 是一元二次方程x 2＋x －6＝0的一个根，则代数式m 2＋m 的值等于______.13．若一元二次方程x 2－(m 2－7)x ＋m ＝0两根之和为2，则m ＝__________． 14．若α，β是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－x ＋1＝0的两个实根，且满足(α＋1)(β＋1)＝m ＋1，则m 的值为__________．15．设x 1与x 2为一元二次方程12x 2＋3x ＋2＝0的两根，则(x 1－x 2)2的值为 ______．16．关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12＋x22＝316，则m＝______．17．一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为__________________．18．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0有一个根为x＝0，则m＝____．19．用配方法解方程2x2－px＋3＝0时，方程可变形为2(x－32)2＝q，则p＝________，q＝________．20．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________．21．一个两位数等于它十位上的数与个位上的数的积的3倍，已知十位上的数比个位上的数小2，则这个两位数是________．三、解答题22．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)3x(x－2)＝6(2－x)；(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；(4)12 x 2＋3 x ＝x 2＋5.23．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．24．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m ，宽(AB)9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m 2，则小路的宽应为多少？25．夏季高温期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x. (1)求x 的值；(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？参考答案一、1-10 BACBC CCBAA 二、11．1 12．6 13．－3 14．－1 15．20 16．－8117．x 1＝0，x 2＝－1 18．0 19．6 3220．12 21．24三、22．解：(1) x 1＝2＋ 3 ，x 2＝2－ 3 (2) x 1＝2，x 2＝－2(3) x 1＝2，x 2＝83(4) 无解23．解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k ≥0，解得k ≤94(2)k 的最大整数为2，方程x 2－3x ＋k ＝0可变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当相同的根为x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32；当相同的根为x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，由题意可知m －1≠0，即m ≠1，∴m 的值为3224．解：设小路的宽应为xm ，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112，解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，应舍去，∴x ＝1. 答：小路的宽应为1m25．解：(1)依题意，得50(1＋x)2＝72，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：x 的值为20%(2)72×(1＋20%)＝86.4(万人)，86.4>85，∴五月份注册用户能达到85万人。

北师大版九年级上第《第二章一元二次方程》检测题(有答案)

第二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( B)A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程C．方程x2－2x＝1的常数项为0D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B)A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝73．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( B) A．0 B．2 C．－2 D．44．若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1·x2的值为( C)A．－3 B．1 C．0 D．45．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D)A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝06．下列方程适合用因式分解法解的是( C)A．x2＋x＋1＝0 B．2x2－3x＋5＝0C．x2＋(1＋2)x＋2＝0 D．x2＋6x＋7＝07．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为( C)A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－38．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为( D)A ．11B ．17C ．17或19D ．199．一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是( C )A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－3610．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x ，则可列方程( B )A ．200＋200(1＋x )2＝1400B ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400C ．200(1＋x )2＝1400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400 二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x(x －6)＝0的两个实数根中较大的根是__x ＝6__． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一根是1，则a ＋b ＋c ＝__0__．13．若分式x 2－7x －8|x|－1的值是0，则x ＝__8__．14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是__－32，1__．15．某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程__40(1＋x )2＝48.4__．16．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．17．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件应降价__2或14__元．18．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a<b ）.例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3__．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程． (1)(6x －1)2－25＝0; (2)(3x －2)2＝x 2；解：x 1＝1，x 2＝－23 解：x 1＝1，x 2＝12(3)x 2＋18＝22x; (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝x 2＝24解：x 1＝－3，x 2＝120．(6分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负数值，并求出方程的根．解：(1)k>－94(2)取k ＝－2，x 1＝1，x 2＝2(答案不唯一)21．(7分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染22．(7分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：60棵树苗售价为120×60＝7200(元)，∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买树苗x棵，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40<100，∴x＝220不合题意，舍去．当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110>100，∴x＝80.即：该校共购买了80棵树苗23．(7分)已知m ，n 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求代数式2m 2＋4n 2－6n ＋1999的值．(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，mn ＝1，m 2－3m ＋1＝0，n 2－3n ＋1＝0，∴2m 2＋4n 2－6n ＋1 999＝2(m 2＋n 2)＋2(n 2－3n )＋1999＝2[(m ＋n )2－2]＋2×(－1)＋1999＝14－2＋1999＝201124．(8分)一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m 2，那么水渠应挖多宽？解：设水渠挖x m 宽，则(162－2x )(64－4x )＝9600，x 1＝96(舍去)，x 2＝1.答：水渠应挖1 m 宽25．(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：(不需化简)(2)单价是多少元？解：(1)(80－x) (200＋10x) (400－10x)(2)解：由题意得：80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理得x2－20x＋100＝0，则x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元26．(10分)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了提高门票的价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定的参观人数是多少？门票价格应是多少元？解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系为y ＝kx ＋b ，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝7000，15k ＋b ＝4500，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝12000.∴y ＝－500x ＋12000，根据题意，得xy ＝40000，即x (－500x ＋12000)＝40000，解得x 1＝20，x 2＝4，当x ＝20时，y ＝2000；当x ＝4时，y ＝10000，因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2000，所以每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x的方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠02．方程3x2−4x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3,−1,4B．3,4,−1C．3,−4,−1D．3,−1,−43．已知方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．−2C．32D．−324．用配方法解方程x2+6x−7=0时，原方程应变形为（）A．(x+3)2=2B．(x+3)2=16C．(x+6)2=2D．(x+6)2=165．若m是方程x2−x−1=0一个根，则m−m2+2024的值为（）A．2022B．2021C．2023D．20196．解一元二次方程2(x−1)+x(x−1)=0时，可以运用因式分解法将此方程化为(x−1)(x+2)=0，从而得到两个一元一次方程：x−1=0或x+2=0，最后得出解为x1=1,x2=−2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．从特殊到一般的思想7．已知关于x的方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m>−14B．m>−12C．m≥−14D．m≥−128．某学习小组的学生，将自己收集的树叶标本向本组其他成员各赠送一片，全组共互赠了42片树叶，若该学习小组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（）A．x(x−1)=42B．x(x+1)=42C．2x(x+1)2=42D．x(x−1)=42×2二、填空题9．写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是．10．将一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为．11．已知方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则k值是．12．若关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根x1和x2满足x1+x2−2=x1⋅x2，则n的值是．13．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，则该方程的根是．14．若关于x的方程x2−2√ax+2a−1=0有两个实数根，则a的取值范围是．15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根，则该三角形的周长为．16．2020年某款新能源汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为．三、解答题17．解方程：（1）x2+4x−12=0．（2）(x+4)2=5(x+4)．18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．19．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根，且(x1+1)·(x2+1)=8，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．【答案】解：∵方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程∵m−1≠0解得：m≠1．故选：A2．【答案】解：∵3x2−4x−1=0∵二次项系数、一次项系数和常数项分别是3,−4,−1故选：C．3．【答案】解：∵方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2=2∵x1+x2=−−42故选：A．4．【答案】解：x2+6x−7=0x2+6x=7x2+6x+9=16(x+3)2=16．故选：B．5．【答案】解：∵m是方程x2−x−1=0一个根∵m2−m−1=0∵m−m2=−1∵原式=−1+2024=2023故选：C．6．【答案】解：依题意，这种解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．故选：A．7．【答案】解：由题意可知：Δ=[−(2m+1)]2−4m2=4m+1>0；解得：m>−14故选：A．8．【答案】解：由题意可得x(x−1)=42故选A．9．【答案】解：由题意得，这个方程可以是：x(x+1)=0，即x2+x=0故答案为：x2+x=0．10．【答案】解：(2x−1)2=x(x−2)+6∵4x2−4x+1=x2−2x+6移项得4x2−4x+1−x2+2x−6=0合并同类项得3x2−2x−5=0即一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为3x2−2x−5=0故答案为：3x2−2x−5=011．【答案】解：把x=−1代入方程x2+kx−3=0，得1−k−3=0解得：k=−2；故答案为：−2．12．【答案】解：∵关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根为x1和x2∵x1+x2=3,x1⋅x2=n由x1+x2−2=x1⋅x2得3−2=n解得n=1故答案：1．13．【答案】解：x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，即Δ=b2−4ac=16−8m=36> 0∵一元二次方程2x2−4x+m=0有两个不相等的实根∵m=−52∵一元二次方程为2x2−4x−52=0，变形得4x2−8x−5=0∵(2x+1)(2x−5)=0，解得x1=−12，x2=52故答案为：x1=−12，x2=52．14．【答案】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个实数根∵Δ=b2−4ac=(−2√a)2−4(2a−1)≥0解得：a≤1∵√a有意义∵a≥0∵0≤a≤1．故答案为：0≤a≤1．15．【答案】解：∵x2−3x−4=0∵(x−4)(x+1)=0∵x1=4，x2=−1（负值舍去）∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根当x=4时2+4>5，符合题意∵三角形的第三边长是4∵该三角形的周长为：2+5+4=11．故答案为：11．16．【答案】解：设年平均增长率为x∵2021年销售量为15(1+x)∵2022年销售量为15(1+x)2∵可列方程为：15(1+x)2=21.6．故答案为：15(1+x)2=21.6．17．【答案】解：（1）∵x2+4x−12=0∵(x−2)(x+6)=0则x−2=0或x+6=0解得x1=2，x2=−6．（2）∵(x+4)2−5(x+4)∵(x+4)(x−1)=0则x+4=0或x−1=0解得x1=1，x2=−4．18．解∵关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根∵b2-4ac=0∵ (-k)²-4×4=0∵ k²=16∵k=±4当k=4时，方程为x²-4x+4=0解得x1=x2=2当k=-4时，方程为x²+4x+4=0解得x1=x2=-2∵当k=±4，关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根当k=4时，方程两根为x1=x2=2，当k=-4时，方程两根为x1=x2=-2．19．【答案】解：由已知定理得：x1+x2=2(k+1)，x1x2=k2+2∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=2(k+1)+k2+2+1=8即k2+2k−3=0，解得：k1=−3，k2=1当k1=−3时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=42−4×11<0∵k1=−3舍去；当k2=1时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=(−4)2−4×3>0∵k的值为1．20．【答案】解：（1）Δ=(k−1)2−4(k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0∵Δ≥0∵方程总有两个实数根.（2）当k=2∵x2+x=0解得x1=0,x2=−121．【答案】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100整理，得：x2-35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵商城要尽快减少库存∵x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．22．【答案】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150解得：x1＝10，x2＝7.5当x1＝10时35﹣2x＝15＜18当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200整理得：2x2﹣35x+200＝0△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0因为方程没有实数根所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷带答案一、单选题1．聚会结束时，统计出一共握手55次，如果参加聚会的每个人都和其他的人握手1次，那么有（）人参加了聚会．A ．10B ．11C ．12D ．132．若关于x 的方程mx 2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m 的值为（） A ．0 B ．8 C ．4或8 D ．0或83．方程2850y y -+=的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A ．2 (4)11y -=B ．2 (4)21y -=C ．2 (6)11y -=D ．以上都不对4．小李解方程2320x x -+=的步骤如图所示，则下列说法正确的是（）解方程：2320x x -+=．解：2220x x x --+=，①222x x x -=-，①()22x x x -=-，①1x =．A ．小李解方程的过程正确B ．2x =也是该方程的一个解C ．小李解方程的方法是配方法D ．解方程的过程是从第①步到第①步时出现错误5．如果一元二次方程2320x -=的两个根是1x 和2x ，那么12x x ⋅等于（）A ．2B ．0C ．23D ．23- 6．若x ，y 都是负数，且222300x xy y x y ++++-=，则x y +的值是（）A ．3-B ．4-C ．5D ．6-7．下列关于x 的方程说法正确的是（）A ．2x x =-没有实数根；B ．210x +=有实数根；C ．24210x x -+=有两个相等的实数根；D ．220x mx --=（其中m 是实数）一定有实数根.8．关于x 的一元二次方程()22395m x m x x -+=+化为一般形式后不含一次项，则m 的值为（）A ．0B ．±3C ．3D ．－39．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（）A ．500（1+x ）2＝740B ．500（1+2x ）＝740C ．500（1+x ）＝740D ．500（1﹣x ）2＝74010．关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根，且关于x 的分式方程4433x a x x++=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．18 B ．1 C ．13 D ．17二、填空题11．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为．12．方程（x+1）22（x+1）=0，那么方程的根x 1= ；x 2= ．13．已知关于x 的方程()2220x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为．14．已知一元二次方程ax 2+x ﹣b=0的一根为1，则a ﹣b 的值是．15．已知一元二次方程2210x x --=的两个根分别是12x x 、，则2112x x x -+= ．16．若3-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．17．已知一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，用配方法解该方程，则配方后的方程是(x+ )2= .18．方程22310x x -+=的根的判别式的值是．三、解答题19．已知关于x的一元二次方程2230x mx x m--+-=（m为常数）．(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．20．今天数学作业是解一元二次方程，下面是张山同学的解答过程配方法解方程28120x x++=解：2812x x+=-28161216x x++=-+2(4)4x+=42x+=±42x+=或42x+=-13x∴=-26x=-你认为张山同学的方法好就用她的方法解下列方程，不好就用自己方法解方程：2670x x--=21．如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花在圃（中间的篱笆将长方形ABCD分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃ABCD，那么AD的长为多少米？22．学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？23．解下列方程：(1)23180-++=x x ；(2)20.1 1.20.4-=x x ．24．如图，点E ，F 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且BE DF =，AD=10，CD=8，动点P 从点A 出发沿着线段AE 向终点E 运动，同时点Q 从点C 出发沿着折线段C F A --向终点A 运动，且它们同时到达终点，设Q 点运动的路程为x ，PE 的长度为y ，且8y kx =+（k 为常数，0k ≠）．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）求AE 的长．（3）当45k =-时 ①求AF 的值；①连结PQ ，QE ，当PQE 为直角三角形时，求所有满足条件的x 的值．参考答案：1．B2．B3．A4．B5．D6．D7．D8．D9．A10．D11．20%12． -1 213．138- 14．-115．316．717． 2b a 2244b ac a - 18．419．(1)3m =，另一个根为3(2)略20．17x = 21x =-； 21．AD 的长应为6米 22．1米23．(1)16x = 23x =- (2)16x = 22x =- 24．（1）11；（2）8；（3）①2；①212113533+-，。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程测试卷

北师大版九年级数学测试卷（考试题）第二章一元二次方程周周测32.2 用配方法解一元二次方程一、选择题1.用配方法解一元二次方程，变形正确的是A. B. C.D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.3.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D.4.将一元二次方程左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是A. 2B. 1C.D.5.用配方法解方程时，配方结果正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程配方后可变形为A. B. C. D.7.用配方法解方程，方程应变形为A. B. C. D.8.用配方法解方程，则方程可变形为A. B.C. D.9.用配方法解方程，配方后得A. B. C. D.10.若，则a的值为A. 3B.C.D.11.不论为何实数，的值是A. 总是正数B. 总是负数C. 可以是零D. 可以是正数也可以是负数12.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是A. B. C. D.二、计算题13.用配方法解方程：．14.用配方法解方程：．15.解下列方程：．16.用配方法解方程：．17.对于解一元二次方程：．A同学说，可以先将方程化为利用配方法去求解；B同学说，可以直接套用求根公式．请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程．18.对于二次三项式，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

”这是因为当我们回忆时以往学过的知识时,往往是自己平时的书写习惯或阅读习惯的内容首先浮现于脑际。

即使你对自己的学习能力没有多大的自信,但是由于平时学习的积累,这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。

北京师范大学版九年级上数学第二章一元二次方程测试卷含答案

北京师范大学版九年级上数学第二章一元二次方程测试卷姓名：得分：一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若关于x 的方程ax 2－3x ＋1＝2x 2是一元二次方程，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a≠0 C ．a≠2 D ．a ＞22．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝3 3．方程x 2＝0与3x 2＝3x 的解为( )A ．都是x ＝0B ．有一个相同，且这个相同的解为x ＝0C ．都不相同D ．以上答案都不对4．根据下面表格中列出来的数据，猜想方程x 2＋2x －100＝0有一个根大约是( )x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x 2＋2x －100－0.3991－0.19840.00250.20360.4049A.9.025 B ．9.035 C ．9.045 D ．9.0555．若一元二次方程kx 2－2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≥－1且k≠0 B ．k≥－1 C ．k≤－1且k≠0 D ．k≤－16. 下列一元二次方程，两个实数根之和为1的是( ) A ．x 2＋x ＋2＝0 B ．x 2＋x －2＝0 C ．x 2－x ＋2＝0 D ．x 2－x －2＝07．若(x 2－4x ＋4)与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．98．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －1)＝10B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．xx ＋12＝10 9．已知2是关于x 有方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC 的周长为( ) A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或1010．某工厂生产的水杯按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．一元二次方程x 2－x ＝0的根是.12. 若100(1＋x)2＝121，则方程的解为 .13．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 ___ . 14．已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －k ＝0的一个根为3，则另一个根为 ___ . 15．若(x 2＋y 2)2－4(x 2＋y 2)－5＝0，则x 2＋y 2的值为 .16. 分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝.17．一跳水运动员从10 m 高台上跳水，他跳下后离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h ＝－5(t －2)(t ＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用的时间为秒． 18. 已知：m 2－2m －1＝0，n 2＋2n －1＝0且mn≠1，则mn ＋n ＋1n 的值为.三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)3x 2－9x ＋4＝0;20．(8分) 先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．21．(8分) 若△ABC的三边a，b，c满足a2－6a＋b2－10b＋c2－8c＋50＝0，求△ABC的周长．22．(10分) 已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.(1)当该方程的一个根为－3时，求a的值及该方程的另一个根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根．23．(10分) 阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.解答问题：(1)试说明上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用__ __法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解决：若(m2＋n2－2)(m2＋n2)＝8，求m2＋n2的值．24．(10分) 阅读材料：对于实数a ，b ，c ，d ，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd )＝ad －bc.例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 234)＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2435)＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8)； (2)按照这个规定，请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3)的值．25．(12分) 随着电商行业规模的不断壮大，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问：至少需要增加几名业务员？参考答案1-5CABCA 6-10DABBA 11. x 1＝0，x 2＝1 12. x ＝0.1或x ＝－2.1 13. 4 14. 1 15. 5 16．3 17. 2 18．319. 解：原方程可化为x ＋1x ＋1－3＝0，即x ＋1x －2＝0，∴x ＋1＝0或x －2＝0.解得x 1＝－1，x 2＝2.解：由题意知，a ＝3，b ＝－9，c ＝4，∴Δ＝(－9)2－4×3×4＝33.∴x ＝9±332×3＝9±336.解得x 1＝9＋336，x 2＝9－336.20. 解：原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）， ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1， ∴原式＝1321. 解：∵a 2－6a ＋b 2－10b ＋c 2－8c ＋50＝0， ∴a 2－6a ＋9＋b 2－10b ＋25＋c 2－8c ＋16＝0，即(a －3)2＋(b －5)2＋(c －4)2＝0，∴a ＝3，b ＝5，c ＝4， ∴△ABC 的周长＝3＋4＋5＝1222. (1)解：将x ＝－3代入原方程，得9－3a ＋a －1＝0，解得a ＝4. ∵－3＋x 2＝－a ，∴方程的另一个根为－a －(－3)＝－4＋3＝－1. 故a 的值为4，方程的另一个根为－1.(2)证明：∵Δ＝a 2－4(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个实数根．23. 解：(1)∵将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ，实际上是将x 2－1转化为了y ， ∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法是换元法．故答案为：换元 (2)设m 2＋n 2＝y ，则原方程变形为：(y －2)y ＝8，整理，得(y －4)(y ＋2)＝0，解得y ＝4或y ＝－2(舍去)，即m 2＋n 2＝424. 解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678)＝5×8－7×6＝－2(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3)＝(x ＋1)(2x －3)－2x(x －1)＝x －3，又∵x 2－4x －4＝0，解得x 1＝x 2＝2，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3)＝2－3＝－1 25. 解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x. 由题意，得10×(1＋x)2＝12.1，解得x 1＝10%，x 2＝－210%(舍去)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)4月份的快递投递任务为12.1×1.1＝13.31(万件)， 21×0.6＝12.6(万件)＜13.31(万件)，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务． ∵22＜13.310.6＜23，∴至少还需要增加2名业务员．。

北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》测试试题、答案

北师大版数学九上九年级上册第二章《一元二次方程》测试题、答案一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）1、方程x2=x的根是（C）A、x=1B、x=-1C、x1=0，x2=1D、x1=0，x2=-12、下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）A、3（x+1）2=2（x+1）B、C、ax2+bx+c=0D、x2-x（x+7）=03、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（C）A、﹣1或4B、﹣1或﹣4C、1或﹣4D、1或44、若方程2x2-3x-4=0的两根是x1，x2，那么（x1+1）（x2+1）的值是（C）A、B、-6C、D、5、关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为（D）A、-3B、3C、6D、96～A、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（D）A、 B、且k≠0 C、 D、且k≠06～B、关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是（A）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有两个实数根D、没有实数根二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）7、已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则k的取值范围是 ___k<－1 ．8、某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程： __80+80（1+x）+80（1+x）2=275 ____ ．9、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是_x2-4x+3=0__ ．10、如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为 __-1．11、设一元二次方程2x2-x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1－x2= _1.5或－1.5___ ．12～A、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11 .12～B、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= 5．三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、解方程：解：这里a=2，b=-2，c=-5，∵△= 8+40=48，∴14、解方程：（2x+1）2=3（2x+1）．解：(2x+1)(2x+1-3)=0∴方程的解为15、关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，求方程的另一个根及m的值．解：把x=-1代入方程3x2-2x+m=0得3+2+m=0，解得m=-5，设方程的另一个根为t，则-1•t=-所以t=，即方程的另一个根为．16、已知：x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）÷（+）的值．解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以原式=[（x1+x2）2-2x1x2]÷=（42-2×1）÷4=14÷4 =3.5．17、若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4m＞0，解得：m＜1，∴2-m＞0，m-1＜0，∴=2-m+m-1=1．四、本大题有4小题，每小题8分，共32分18、已知关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=-1，k=1，∴当k=-1时，方程-x2-3x-2=0的根-1，-2都是整数，当k=1时，方程x2-3x-2=0的根，不是整数,不符合题意，舍去综上所述，k=-1．19、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离解：设x秒钟后P、Q两点之间的距离为cm．∵PB=6-2x，BQ=x，∴（6-2x）2+x2=（2）2，解得x1=2，x2=2.8．答：2秒或2.8秒后P、Q两点之间的距离为cm．第19题图20、在直角墙角AOB （OA⊥OB，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m ）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？解：（1）设这地面矩形的长是xm ，则依题意得：x （20﹣x ）=96，解得x 1=12，x 2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．21、东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x 元，请解答以下问题：（1）填空：单价每千克涨价x 元时，每千克水产品获利 ______ 元，月销售量减少 ______ 千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？解：（1）由题意可得：每千克水产品获利（10+x ）元，月销售量减少10x 千克；故答案为：（10+x ）；10x ；（2）由题意可列方程（10+x ）（500-10x ）=8000化为：x 2-40x+300=0解得：x 1=10，x 2=30，因为又要“薄利多销”第20题图所以x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．五、本大题1小题，共10分22、已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．解：（1）若方程有实数根，则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，∴k≤∴当k≤时，此方程有实数根；（2）根据题意得x1+x2=2k-3，x1•x2=k2+1＞0，则x1、x2同号，当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k-3=3，解得k=3，当x1＜0，x2＜0，则-（x1+x2）=3，即-（2k-3）=3，解得k=0，由（1）知k≤∴k=0六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A、关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（2）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．解：（1）根据根与系数关系得：x1+x2=（）=1-m，x1•x2=，∵x12+x22=17，∴（x1+x2）2-2x1•x2=17，∴（1-m）2- = 17解得：m1=8，m2=-4，∵△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0，∴m≤，∴m1=8舍去∴m=-4；（2）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（1）知，x1•x2=，由条件x1和x2同号∴＞0，∴当m≠0，即m的取值范围是：m≠0，且m≤．23～B、阅读材料已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1-q-q2=0可变形为∴可知p和是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+ =1，∴根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．已知：，且m≠n，求的值．解：由，，可得m≠0，n≠0，把变形为2n2-5n-1=0，∵m≠n，∴m、n可看作方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根，∴m+n=，mn=，∴。

北师大版九年级上第二章一元二次方程测试题

北师大版2014----2015学年度上学期九年级数学第二章一元二次方程测试题一、单选题1、如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是【】A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．42、已知关于x 的一元二次方程0162=++-k x x 的两个实数根是x 1、x 2，且242221=+x x ，则k 的值是【】A ．8 B ．-8 C ．6 D ．53、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是【】 A ．B ．C ．D ．4、方程的两根的情况是【】； A ．没有实数根； B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相同的实数根 D ．不能确定5、某兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送对方一张卡，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，设此兴趣小组人数为x 人，则可列方程为【】A ．x(x-1)=90B ．x(x-1)=2×90C ．x(x-1)=90÷2D ．x(x+1)=906、关于x 的一元二次方程有实数根，则整数a 的最大值是【】A ．2B ．1C ．0D ．－1 7、方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是【】A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝7 8、用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是【】A ．B ．C ．D ．9、一元二次方程的常数项为【】A ．-1B ．1C ．0D ．10、若是方程的一个根，则代数式的值等于【】A ．0B ．2009C ．2008D ．－2009 二、填空题11、某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．12、背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k 值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是_______.13、若方程|x2+ax|=4只有3个不相等的实数根，则a=____．14、某商品原售价298元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____________15、方程-2x-3=0变为=b的形式,正确的是________16、方程方程的两个根是__________________ .17、一元二次方程有一根为1，此方程可以是（写出一个即可）.18、关于x的一元二次方程（1—k）x—2x—1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。