《电工基础》第三章正弦交流电路.ppt
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模块二、电工基础知识--正弦交流电
R
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
所以p UI sin2ω t
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
QC
UI
I 2XC
U2
XC
单位：乏（var）
例2: 电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，
i
φ=30°，ω=106rad/s，求i。
+
解: （1）相量图法：先画相量图，
u
C
_
分别求I、 φ。
I
U
UI (1 cos2 t)dt
T0
UI I 2R U 2 / R
ωt
单位：瓦、千瓦 (W、kW)
电压与电流最大值的关系：
Im=URm/R
电压与电流有效值的关系：
I=UR/R
或 UR=IR
电路的功率
瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。 有功功率：瞬时功率的平均值。
P=URI=I2R=UR2/R
UR
R
U UL UC UR
电压三角形
电压与电流的相位差：
arctg U L UC arctg X L XC
UR
R
Z XL XC
R
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
Z X XL XC
2.功率关系
由 u 2Usinω t
+
1
u
i 2U sin( ω t 90) (1) 瞬时功率 X C
_
p iu
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
所以p UI sin2ω t
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
QC
UI
I 2XC
U2
XC
单位：乏（var）
例2: 电容器C=0.5μF，外加交流电压U=10V，
i
φ=30°，ω=106rad/s，求i。
+
解: （1）相量图法：先画相量图，
u
C
_
分别求I、 φ。
I
U
UI (1 cos2 t)dt
T0
UI I 2R U 2 / R
ωt
单位：瓦、千瓦 (W、kW)
电压与电流最大值的关系：
Im=URm/R
电压与电流有效值的关系：
I=UR/R
或 UR=IR
电路的功率
瞬时功率：瞬时电压与电流的乘积。 有功功率：瞬时功率的平均值。
P=URI=I2R=UR2/R
UR
R
U UL UC UR
电压三角形
电压与电流的相位差：
arctg U L UC arctg X L XC
UR
R
Z XL XC
R
阻抗三角形
阻抗：
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
Z X XL XC
2.功率关系
由 u 2Usinω t
+
1
u
i 2U sin( ω t 90) (1) 瞬时功率 X C
_
p iu
电工基础(第2版)课件：正弦交流电的基本概念
何谓正弦量的 三要素？它们 各反映了什么？
正弦量的三要素是 最大值、角频率和初 相。最大值反映了正 弦交流电的大小问题； 角频率反映了正弦量 随时间变化的快慢程 度；初相确定了正弦 量计时始的位置。
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上？
U=180V，则Um≈255V 255V>220V
不能用在180V正弦电源上！
何谓反相？
u u1
u2 u3 u4
同相？相位 正交？超前？
ωt
滞后？
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
3、正弦交流电的相位、初相位和相位差 相位：正弦量表达式中的角度。
初相位：t=0时的相位。
i
i1
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（a）
i
i2
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（b）
图3-6 正弦电流的初相位 （a）φ = π / 6；（b）φ = -π / 6
相位描述了 正弦量变化 的进程或状 态。
正弦交流电的基本概念
实际应用中交流电比直流电具有更广泛的应用， 常见的几种周期性交流电波形有：
日常用电都是正弦交流电，区别于直流电，正弦 交流电的大小和方向随时间变化而变化。
随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电 压和正弦电流。表达式为：
u Um sin(t u )
i I m sin(t i )
2、 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,单位为秒(s)。
电工基础 第三章
角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
（2）最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势，分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化，如图3-1所示；非正弦交流电不按正弦规 律变化，如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 （3）角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数，用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
（1）相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位，其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
（2）φ表
（3）平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值，如
电工电子技术_正弦交流电路
+j a2 O A
θ
a
a1 +1
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a2 a cos a1 a sin
+j a2 O
a
θ
A a1 +1
a
2 a1
2 a2
e j cos j sin 根据以上关系式及欧拉公式
a2 arctg a1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4 0.5 245 50 245
i sin( t 45)A 100 u R 100 sin( t 45)V 100 uC 100 sin( t 45)V 100
UR
U C jX C I j100 0.5 245 50 2 45
U LI X L I
u i 90
U
θ u θ i
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
3、电容元件
du 电感元件伏安关系：i C dt
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
I jCU
将 U U u 、 I I i 代入上式，得： I i j CU u CU ( u 90)
例：图示电路，电流表A1、A2的读 数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有
I I1 I 2
作相量图，由相量图得：
2 I I12 I 2
I1
－45°
U
102 102 10 2 14.1A
I2
I
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF， us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
θ
a
a1 +1
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a2 a cos a1 a sin
+j a2 O
a
θ
A a1 +1
a
2 a1
2 a2
e j cos j sin 根据以上关系式及欧拉公式
a2 arctg a1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4 0.5 245 50 245
i sin( t 45)A 100 u R 100 sin( t 45)V 100 uC 100 sin( t 45)V 100
UR
U C jX C I j100 0.5 245 50 2 45
U LI X L I
u i 90
U
θ u θ i
I
感抗：XL=ωL，与频率成正比。
(b) 相量图
3、电容元件
du 电感元件伏安关系：i C dt
根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：
I jCU
将 U U u 、 I I i 代入上式，得： I i j CU u CU ( u 90)
例：图示电路，电流表A1、A2的读 数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有
I I1 I 2
作相量图，由相量图得：
2 I I12 I 2
I1
－45°
U
102 102 10 2 14.1A
I2
I
例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF， us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
交流电路
第一部分 电工基础知识
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 3.3 3.4 3.5 正弦量的相量表示法 电阻元件、 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件的交流电路 电感元件的交流电路
3.6 电容元件的交流电路
第一部分 电工基础知识
第3章 正弦交流电路
3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路 电阻、
A = a + jb
2.三角式 三角式
A = A (cos θ + j sin θ )
3.指数式 4.极坐标式 指数式 极坐标式
A = A e jθ = A ∠θ
3.2 正弦量的相量表示法
乘除运算
A1=a1+jb1 A2=a2+jb2
1.代数式 代数式
A = a + jb
A1 = A1 ∠θ 1
A1 = A1 ∠θ 1 A2 = A2 ∠θ 2
Ri 2dt = RI 2T ∫
0 T
i = I m sinωt
T
Im I= 2
1 2 I= I m Im I= 2 Um U= 2
Em E= 2
上式即为有效值与幅值的关系。 上式即为有效值与幅值的关系。常用有 效值来表示正弦交流量的大小。 效值来表示正弦交流量的大小。 [例3.1.2]已知 u = 311sin314tV ，试求电压 例 已知 有效值U。
电工电子技术
第一部分 电工基础知识
第一部分 电工基础知识
第 3 章 正 弦 交 流 电 路
正弦交流电路是指含有正弦电源， 正弦交流电路是指含有正弦电源，所 产生的电压和电流都按正弦规律变化的 电路。 电路 。 日常生活和生产实践中接触的大 多为正弦交流电， 如照明灯、 多为正弦交流电 ， 如照明灯 、 电动机拖 动等。 动等 。 正弦交流电路比直流电路复杂得 分析时常使用相量法。 多 ，分析时常使用相量法。
《电工电子技术基础》说课稿PPT课件
8
五、学习方法
1、自主学习法：让学生利用实物模型直观启迪思维，并通过典 型例题的演示分析，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、归纳总结法：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运 用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
9
六、课程教学设计
（一）创设情景，揭示课题 （二）互动交流，研讨新知 （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 （四）巩固深化，反馈矫正 （五）归纳小结，整体认识
2
一、课程性质与教材分析
2、教材分析：所选教材是由饶蜀华主编的《电 工电子技术基础》，北京理工大学出版社出版。 本教材主要采用的是教育部推荐的职业技术教育 教材，内容与高职学生的知识、能力结构相应， 重点突出职业特色，加强工程针对性、实用性， 并例举了大量的应用实例，介绍了最新的实用技 术。 满足高职院校“适度够用”的原则编写的。
产品目录等资料的能力；
5
二、教学目标
3．情感目标： （1）初步具备辨证思维的能力； （2）具有热爱科学，实事求是的学风和创新意
识、创新精神； （3）加强职业道德意识。
6
三、教学内容及课时安排
章节
课时Βιβλιοθήκη 章节课时第一章 电路的基本知识 4+4 第六章 异步电动机
4+2
第二章 直流电路分析 6+6 第七章 继电-接触器控制 10+10
本课程考核方式分为理论部分和实践部分。
理论部分：
模块
出勤
平时作业
期末考试
比例
30%
30%
40%
实践部分：参加国家职业资格（中级）维修电工证考试。 只有理论部分和实践部分都考试合格才算本课程考试合格。
12
五、学习方法
1、自主学习法：让学生利用实物模型直观启迪思维，并通过典 型例题的演示分析，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、归纳总结法：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运 用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
9
六、课程教学设计
（一）创设情景，揭示课题 （二）互动交流，研讨新知 （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 （四）巩固深化，反馈矫正 （五）归纳小结，整体认识
2
一、课程性质与教材分析
2、教材分析：所选教材是由饶蜀华主编的《电 工电子技术基础》，北京理工大学出版社出版。 本教材主要采用的是教育部推荐的职业技术教育 教材，内容与高职学生的知识、能力结构相应， 重点突出职业特色，加强工程针对性、实用性， 并例举了大量的应用实例，介绍了最新的实用技 术。 满足高职院校“适度够用”的原则编写的。
产品目录等资料的能力；
5
二、教学目标
3．情感目标： （1）初步具备辨证思维的能力； （2）具有热爱科学，实事求是的学风和创新意
识、创新精神； （3）加强职业道德意识。
6
三、教学内容及课时安排
章节
课时Βιβλιοθήκη 章节课时第一章 电路的基本知识 4+4 第六章 异步电动机
4+2
第二章 直流电路分析 6+6 第七章 继电-接触器控制 10+10
本课程考核方式分为理论部分和实践部分。
理论部分：
模块
出勤
平时作业
期末考试
比例
30%
30%
40%
实践部分：参加国家职业资格（中级）维修电工证考试。 只有理论部分和实践部分都考试合格才算本课程考试合格。
12
《电工电子技术基础教学资料》第3章 正弦交流电路ppt课件
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
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第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
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第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符号
(2) 电容器的基本性质 实验现象1
1）图3-18a是将一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
航海电工基础 第3章
▪ 负载对称时 ZU ZV ZW Z I&U I&V I&W 0
答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以取消。称为三 相三线制。
三相三线制供电时，若各相负载不相等，将如何？
EU
N
EW
EV
已知：
E&U 2200 E&V 220 120 E&W 220 240
▪ 解：
因为
Up
Ul 3
380 3
220 V
Z 3 j4 553.1
U&UN 2200 U&VN 220 120 U&WN 220120
I&U I&UN
U&UN Z
2200 553.1
44 53.1A
I&V I&VN 44 53.1 120 44 173.1A
Il 3Ip 30
IW UWU
IWU
IVW UVW
IUV
UUV
IU
负载三角形接法的特点
▪ 负载对称三角形接法，负载两端的电压等于电源的线
电压；线电流是相电流的 3 倍，相位落后对应的相电
流30°。 ▪ △形联接没有零线，只能配接三相三线制电源，无论
负载平衡与否各相负载承受的电压均为线电压380V； ▪ 各相负载与电源之间独自构成回路，互不干扰； ▪ 由于三相负载不对称，三相电流也不对称。线电流自
▪ 2. 三相电源的三角形接法 当三相绕组的两端依次首尾相连，每个绕组构成三角形 的一个边，而连接点向外引出端线，这种接法就称为三 角形接法。
第3章 正弦交流电路
二极（一对磁极）发电机，电枢转过的角度（通常叫 机械角度）正好等于正弦交流电变化的角度（通常称 电角度）；如果磁极对数是2对以上，电角度与机械 角度便不再相等，而是成倍数关系
❖ 图3-3 两对磁极交流发电机及其感应电动势的变化曲线
3.1.2 正弦交流电的三要素
❖ 式中，u称为瞬时值；Um称为最大值（振幅）；ω称为正弦 量的角频率；称为正弦量的初相位（简称初相），显然，如 果Um、ω、已知，那么瞬时值i与时间t的关系也就确定了。
3.4 三相交流电路
❖ 所谓三相制，就是由三个彼此独立而又具有特殊关 系的电动势组成的供电系统
❖ 三相交流供电系统在发电、输电和用电方面有以下 优点：
❖ （1）输出功率相同时，三相交流发电机、变压器 、电动机都比单相设备体积小，性能好。
❖ （2）在输出功率、电压、输电距离、线路损耗都 相同的条件下，采用三相制比采用单相节省金属材 料，降低线路建设投资。
相电压的 3 倍，即UYL 3UYP
❖ 其相位比它所对应的相电压超前30°。
❖ 汽车用交流发电机大多采用Y形联接
❖ 三相绕组的三角形（△）联结：将三相发电机每相绕组的末 端和相邻绕组的始端依次连接起来，构成一个三角形闭合回 路，然后再从三个连接点分别引出三根导线向外输电的连接 方式
三相绕组的三角形连接，只能以三相三线制向外供电 。并且其线电压等于相电压，即 U L U P
，试求：
❖ （2）角频率ω、频率f和周期T；
❖ （3）初相。
解：（1）最大值Um=311V，有效值 （2）角频率ω=314rad/s，频率
U U m V 311 220V
2
2
f 314 Hz 50Hz 2 2
电工基础(第2版)课件：正弦交流电中的电路元件
问题与讨论
1. 电容元件在直流、高频电路中如何？
直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。
2. 电感元件和电容元件有什么异同？
L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系； L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i
R u u iR
小结
复数 阻抗
IC
相量图：
电容元件上 iC 超前 uC 90°电角
（在相量关系式中用-j来表示）。
UC
电容元件上的电压、电流关系可归纳为：
（1）频率相同；
（2）uC 相位滞后iC 90º；
（3）有效值关系：IC
UC UC
1 C
XC
或
UC
1 C
IC
X C IC
（4）相量关系： •
1•
•
UC j C IC jX C IC
IR UR
正弦交流电路中的电阻元件上的电压、电
流关系为：
（1）频率相同；
（2）相位相同；
（3）有效值关系：
IR
UR R
或
UR IRR
（4）相量关系：
•
•
UR IR R
•
IR
+
•
UR
R
•
IR
•
UR
-
（a）
（b）
图3-16 电阻元件的相量模型及相量图 （a）相量模型；（b）相量图
2. 电阻元件的功率
R
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
设
u
则
i
2U cost
2I cost
U IR
电工基础正弦交流电
05
正弦交流电的测量与仪 器
交流电压表与电流表
交流电压表
用于测量正弦交流电压的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电压转换为可测量的直 流电压。
交流电流表
用于测量正弦交流电流的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电流转换为可测量的直
流电流。
功率表与功率因数表
要点一
功率表
用于测量正弦交流电路的功率，可以测量有功功率和无功 功率。
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谐振与滤波
谐振
正弦交流电路中的一种特殊状态，当电路的感抗与容抗相等时，电流与电压相位相同， 产生共振现象。谐振时电路的阻抗最小，电流最大，可能会引起过电流和设备损坏。
滤波
通过电路中的电容、电感等元件，将特定频率的信号滤除，实现信号处理和噪声抑制。 在正弦交流电路中，滤波器可以用于分离不同频率的信号，提高电路的稳定性和可靠性。
正弦交流电的三要素
幅值、频率和相位。幅值表示正弦波 的最大值，频率表示单位时间内波动 的次数，相位表示正弦波在某一时刻 所处的位置。
正弦交流电的特点
周期性
01
正弦交流电每秒完成一个周期的波形变化，其频率和周期成反
比。
相位差
02
两个不同频率或不同相位的正弦交流电在合成时会产生相位差。
方向性
03
正弦交流电的电压和电流方向随时间变化，但平均值保持不变。
1
变压器由两个线圈（初级和次级）和一个磁芯组 成。初级线圈输入电压，在磁芯中产生磁场，次 级线圈感应出电压。
2
变压器的工作原理基于电磁感应定律，即变化的 磁场会产生感应电动势，而感应电动势的大小与 磁通量的变化率成正比。
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第三章 正弦交流电路
第一节 交流电 第二节 正弦交流电的表示法 第三节 单相交流电路 第四节 三相交流电的基本概念 第五节 变压器
教学要求 练习题
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帮助
教学要求
1.掌握正弦交流电的有关物理量。 2.了解正弦交流电的三种表示法，重点掌握旋转矢量 法。 3.了解电阻、电感和电容在交流电电路中的作用，掌 握纯电阻、纯电感和纯电容电路及电阻与电感串联电路的 有关性质，并会作简单的计算。 4.了解三相交流电的产生，掌握三相负载的连接方法。 5.了解变压器的基本结构，掌握变压器的工作原理。
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二、 表征正弦交流电的物理量
（一）最大值与有效值 （二）周期与频率 （三）相位与相位差
举例分析
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（一）最大值与有效值 1.最大值 正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值叫正弦
交流电的最大值（又称峰值、振幅）。最大值用大写字母 加下标 m 表示。
2.有效值 将交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相 同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做 相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示。
2.频率 交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单 位为 Hz（赫兹）。
频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。
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3.角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度成为角频率，用符号 ω表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。 4.三者的关系 f=1/T 或 T=1/f ； ω=2πf =2π /T 。
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第二节 正弦交流电的表示法
一、解析法 二、波形图 三、矢量图表示法
举例分析
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一、 解析法
正弦交流电的电动势、电压和电流瞬时值表达式 就是正弦交流电的解析式，即：
e Emsin(ωt e) u Umsin(ωt u ) i Imsin(ωt i ) 根据解析式可以计算交流电任意瞬时的数值 。
注：t=0时的相位叫初相位或 初相。
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2.相位差
两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 表示，即： (ωt 1) (ωt 2) 1 2 。
即：两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
若一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，
则前者叫超前，后者叫滞后。
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第一节 交流电
一、正弦交流电的产生 二、表征正弦交流电的物理量
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一、正弦交流电的产生
（一）发电机的组成 （二）正弦交流电的产生原理 （三）感应电动势、正弦电压、
正弦电流的数学表达式
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（一）发电机的组成
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（二）正弦交流电的产生原理
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（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式 1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度ω逆时针
转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：
e=2BmLvsinωt 或 e=Emsinωt
式中 Em— 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；
Bm— 最大磁感应强度，T； L— 线圈一边的有效长度，m； v— 导线切割磁感应线的速度，m/s。
（2）频率、周期； （3）相位、初相位、 相位差； （4）波形图。 解：
（1）最大值 有效值
Em1 100 2 V Em2 65 2 V
E1
100 2
2
100
V
E2
65 2 2
65
V
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（2）频率 周期
f1
f2
ω
2π
100π 2π
50 Hz
T1
T2
1 f
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由式 e=2BmLvsinωt 可知，线圈中的感应电动势是按
正弦规律变化的，其变化规律曲线如图所示。
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2.由于线圈经电刷与外电路负载接通，形成闭合回 路，所以外电路中也产生了相应的正弦电压与正弦电流。 计算公式为：
u=Umsinωt i=Imsinωt
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二、 波形图
正弦交流电可以用与解析式相对应的正弦曲线来表示。 如图所示，横坐标表示时间 t 或电角度ωt，纵坐标表示交流电 的瞬时值。
从波形图中可以看出交流Biblioteka 的最大值、周期和初相位。超前
滞后
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若两个交流电同时达到零值或最大值，即二者的初 相位相等，则称它们同相位或同相，如下图a所示。
若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同 时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相，如下 图b所示。
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举例分析 已知两正弦电动势分别为：e1 100 2sin(100 π t 60) V e2 65 2sin(100π t - 30) V 。 求（1）各电动势的最大值和有效值；
1 50
0.02 s
（3）相位 初相位 相位差
α1 (100π t 60)
α2 (100 π t - 30)
1 60 2 30
1 2 60 (30) 90
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（4）波形图如图所示
总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、 初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量 的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反 映了正弦量的起始状态。
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（三）相位与相位差
1.相位
如图a所示，两个线圈与 中性面的夹角分别为1、2 ， 则任一时刻两个线圈产生的 电动势瞬时值为：
e1 Emsin(ωt 1) e2 Emsin(ωt 2) （其波形如图b所示）上式中 的电角度(ωt 1) 和(ωt 2) 即称为交流电的相位或相角。
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3.最大值与有效值的关系
有效值
1 2
最大值
即：
E
1 2
Em
0.707Em
U
1 2
Um
0.707Um
I
1 2
Im
0.707Im
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（二）周期与频率 1.周期 交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T
表示，单位为 s（秒）。
周期常用单位还有 ms （毫秒）、µs （微秒）、ns （纳秒）。
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1.掌握正弦交流电的有关物理量。 2.了解正弦交流电的三种表示法，重点掌握旋转矢量 法。 3.了解电阻、电感和电容在交流电电路中的作用，掌 握纯电阻、纯电感和纯电容电路及电阻与电感串联电路的 有关性质，并会作简单的计算。 4.了解三相交流电的产生，掌握三相负载的连接方法。 5.了解变压器的基本结构，掌握变压器的工作原理。
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二、 表征正弦交流电的物理量
（一）最大值与有效值 （二）周期与频率 （三）相位与相位差
举例分析
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（一）最大值与有效值 1.最大值 正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值叫正弦
交流电的最大值（又称峰值、振幅）。最大值用大写字母 加下标 m 表示。
2.有效值 将交流电和直流电加在同样阻值的电阻上，如果在相 同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的大小叫做 相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示。
2.频率 交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单 位为 Hz（赫兹）。
频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。
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3.角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度成为角频率，用符号 ω表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。 4.三者的关系 f=1/T 或 T=1/f ； ω=2πf =2π /T 。
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第二节 正弦交流电的表示法
一、解析法 二、波形图 三、矢量图表示法
举例分析
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一、 解析法
正弦交流电的电动势、电压和电流瞬时值表达式 就是正弦交流电的解析式，即：
e Emsin(ωt e) u Umsin(ωt u ) i Imsin(ωt i ) 根据解析式可以计算交流电任意瞬时的数值 。
注：t=0时的相位叫初相位或 初相。
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2.相位差
两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 表示，即： (ωt 1) (ωt 2) 1 2 。
即：两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。
若一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，
则前者叫超前，后者叫滞后。
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第一节 交流电
一、正弦交流电的产生 二、表征正弦交流电的物理量
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一、正弦交流电的产生
（一）发电机的组成 （二）正弦交流电的产生原理 （三）感应电动势、正弦电压、
正弦电流的数学表达式
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（一）发电机的组成
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（二）正弦交流电的产生原理
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（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式 1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度ω逆时针
转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：
e=2BmLvsinωt 或 e=Emsinωt
式中 Em— 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；
Bm— 最大磁感应强度，T； L— 线圈一边的有效长度，m； v— 导线切割磁感应线的速度，m/s。
（2）频率、周期； （3）相位、初相位、 相位差； （4）波形图。 解：
（1）最大值 有效值
Em1 100 2 V Em2 65 2 V
E1
100 2
2
100
V
E2
65 2 2
65
V
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（2）频率 周期
f1
f2
ω
2π
100π 2π
50 Hz
T1
T2
1 f
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由式 e=2BmLvsinωt 可知，线圈中的感应电动势是按
正弦规律变化的，其变化规律曲线如图所示。
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2.由于线圈经电刷与外电路负载接通，形成闭合回 路，所以外电路中也产生了相应的正弦电压与正弦电流。 计算公式为：
u=Umsinωt i=Imsinωt
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二、 波形图
正弦交流电可以用与解析式相对应的正弦曲线来表示。 如图所示，横坐标表示时间 t 或电角度ωt，纵坐标表示交流电 的瞬时值。
从波形图中可以看出交流Biblioteka 的最大值、周期和初相位。超前
滞后
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若两个交流电同时达到零值或最大值，即二者的初 相位相等，则称它们同相位或同相，如下图a所示。
若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同 时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相，如下 图b所示。
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举例分析 已知两正弦电动势分别为：e1 100 2sin(100 π t 60) V e2 65 2sin(100π t - 30) V 。 求（1）各电动势的最大值和有效值；
1 50
0.02 s
（3）相位 初相位 相位差
α1 (100π t 60)
α2 (100 π t - 30)
1 60 2 30
1 2 60 (30) 90
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（4）波形图如图所示
总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、 初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量 的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反 映了正弦量的起始状态。
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（三）相位与相位差
1.相位
如图a所示，两个线圈与 中性面的夹角分别为1、2 ， 则任一时刻两个线圈产生的 电动势瞬时值为：
e1 Emsin(ωt 1) e2 Emsin(ωt 2) （其波形如图b所示）上式中 的电角度(ωt 1) 和(ωt 2) 即称为交流电的相位或相角。
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3.最大值与有效值的关系
有效值
1 2
最大值
即：
E
1 2
Em
0.707Em
U
1 2
Um
0.707Um
I
1 2
Im
0.707Im
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（二）周期与频率 1.周期 交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T
表示，单位为 s（秒）。
周期常用单位还有 ms （毫秒）、µs （微秒）、ns （纳秒）。