机械振动习题及答案

机械振动一、选择题1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ）()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。

B 做大角度的来回摆动显然错误。

D 由于球形是非线性形体，故D 错误。

2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。

若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为图一（ D ）()0A ()2πB()2π-C ()πD解析：3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。

若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ）()63TA ()36TB ()TC 2 ()TD 6解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。

故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为36T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ）()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动解析：由公式kmT π2=可知，周期不同于质量有关，故选B 5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ，则该质点的振动周期T 应为 （ B ）()04t A ()012t B ()06t C ()08t D解析：6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 （ C ）()T A 6 ()6T B ()T C 6 ()6T D解析：由公式glT π2=可知，该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R ，则该简谐振动的振动方程为 （ A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin ππt R x B()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos ππt R D解析：8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间的单位为秒，则此简谐振动的振动方程为 （ C ）()()SI t x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322411cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=67247cos 10ππ()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32247cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322411cos 10ππ解析：9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定s t 2=时，振子的速度为 （ A ）()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-解析：10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 （ A ）()2A A ()4A B ()2A C ()A D解析：由题可得2242121A k kA E '==,所以2A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=25cos 61π,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 （ D ）()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=25cos 4π解析：12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为（ C ）()21A A A - ()21A A B +()2221+A C ()2221A A D -解析： 二.填空题1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为nT。

解析：2.一质点作简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S 的两点A 、B ，历时T ,且质点在A 点和B 点的速度相同；再经过T 后，质点又一次经过B 点。

则该质点运动的周期为 T 4 ，振幅S 22. 解析：3.已知简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,在2Tt =时质点的速度为 0sin ϕωA ，加速度为 02cos ϕωA - 。

解析：4.已知一弹簧振子由kg 3的物体与劲度系数m N k 12=组成，其振幅为m 2，沿x 轴振动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为 s rad 2 ，初相为 0 ，其振动方程为 ()SI t x 2cos 2= ，s t 8π=时，，方向为 负方向 。

解析：5.一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为 cm 10 ，其初相为 π32，其周期为 s 8.4 ，其振动方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ32125cos 1.0t x 。

解析：6.已知一简谐振动的振动方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=2cos 2πt x ，请在图6中分别画出位移、速度、加速度曲线。

7.如图7所示，初始时两质量均为m 的无粘合的物体A 、B 向左压缩劲度系数为k 的弹簧，然后放手，则物体A 第一次到达正最大位移处所用的时间为 kmπ。

若初始时弹簧被压缩0x ，则物体A 第一次到达正最大位移处时B 0 。

解析：8.质量为m 的物体与劲度系数为k 的弹簧组成弹簧振子的振动动能的，其势能的变化频率为 解析：9.已知弹簧振子的弹簧的劲度系数为k ，其振动振幅为A ,则当振子移动到正的21最大位移处时的动能为 283kA 。

解析：10.已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如图8所示，其中21A A ,则该物体振动的初相为 π 。

图2 图3 图4 三、计算题1.如图9所示，一质量为m 的滑块与劲度系数为k 的弹簧相连，另一质量为m M 3=的滑块用一根轻绳绕过一个质量可忽略不计的定滑轮与滑块m 连接。

s t 0=时弹簧处于与原长状态。

求滑块M 的运动方程。

（设M解：由题可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=======-=-xx x TT T x x x x m kx T x M T Mg 21212122211()xm M kx Mg +=- 令y kx mg =-()()()()[]()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=+-=+==+++-==-πϕωϕωt M k k Mg k Mg t x t A Mg kt x k mg y t x t A y y mM k y y k mM y y x k 21cos cos 1cos 02.一个质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图10所示。

求该质点的振动方程。

解：设该质点的简谐振动方程为()ϕω+=t A x cos所以求导得：()ϕωω+-=t A v cos 由题可知10=ωA()2616sin 6sin 21sin 20ππωπωπϕϕϕν=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴='-=-=A A⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-=612cos 120123624ππππωπππωt x3.一个质点作简谐振动，振动振幅为A ,圆频率为4πω=。

设0=t 时质点在2A 处正方向运动，经过t δ时间（在一个周期内）该质点运动到2A -处且其速度为正。

用旋转矢量法（要求画出旋转矢量图）求t δ。

解：31941219121943===∆∆==++=ππθωθππππθw t t4.已知3个同方向的简谐振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 61ππ,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 32ππ,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos 23ππ.求这3个简谐振动的合振动。

解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=-34tan cos 5cos 32cos 42cos 2cos 32cos 62cos 22sin 32cos 61321t t t t t t t t t x x x x πππππππππππππππ。