3.3轴对称与坐标变化

点，看看两个点的坐标有什么样
的位置关系，说说其中的道理。
3.做出这个点关于y轴对称呢？
y
5
4 3 2
1
0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在直角坐标系中 描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用 线段依次连接, 看一看是什么图 案. x
(5,-1) (-5, 1)
(3,0) (-3,0)
(4,-2)
(0,0)
(0,0) (-5,-4)
–5(-3,0)
(-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关 于y轴和x轴对称的图形。
A
·
c
B
·
C ··
5 4 3 2 1
A ·
′
′
B ·
′
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
5
A(-2,3)
4 3 2
F(2,3)
1
B -3 -2 C
x D 2 3 E 5
0 -1
-2 -3
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全 (2,3) 或(2,-3) 等的△FED中，F点的坐标＿。
5 y A(-2,3) 4 3 2 1 (2,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来 的点的位置关系是 关于y轴对称 ；将一个点的横坐标不变， x轴对称 纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于 ____ _
3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的 点的坐标． （３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０） 4、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
5 4 3 C（-3,2） 2 B`（-1,1） 1 A（-４,1）
C``（3,2）
·
· A``（４,1）
4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 A`（-４,-1） B（-1,-1） B``（1,-1） -2 C`（-3,-2） -3
·
-4
6、在平面直角坐标系中，写出所有与 (2,3) △ABC全等的△FED中，F点的坐标＿ y 。
F(2,-3)
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等 (2,3)或(2,-3) 或(3,3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y
5 A(-2,3) 4 3 2 1 F(3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等
(2,3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y或(2,-3) 或(3,3) 或(3,-3) 5 A(-2,3) 4 3 2 1 (3,3)
轴对称与坐标变化
合作交流
1.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
2
3
4
5
6
7
8
–3
坐标变化为：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y)
–4 –5
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5, 1)
(3,0)
(4, 2) (0,0)
y
5 与原图形关于原点中心对称 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (______ － x, y) .
探究
1.在如图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一面 小旗。两面小旗之间有怎样的位 置关系？对应点A与A1的坐标又 有什么特点？其它对应的点也有 这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一
点，做出这个点关于y轴对称的
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而成的。 将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？ 坐标变化为：
x
(x,y) (-x,-y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1) (-5,-1)
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
合作交流
3.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点C有什么位 y 置关系？点B与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点C关于原 (–3, 5) 点中心对称，点B与点 D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的 O x 点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称 B C 的点横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标互为相反数。
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
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-4
F(3,-3)
拓展 练习
8.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 9.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 10.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 11.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
16、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变, 纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A )
A 关于X轴对称. B 关于Y轴对称
C 关于原点对称
D 无法确定
A ）
17、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ Ａ关于Ｘ轴对称 Ｃ关于原点对称
Ｂ关于Ｙ轴对称 Ｄ以上各项都不对
18 、已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于Ｙ轴的对称点， 则 a= -3 b= -2 19、已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则 a=
3 b=
-4
20、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__________.
21、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b
=_____.
22、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________. 23、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
12.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 . 13.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离 的一半 .
14. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 15.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点 Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经 过的路线长是（ ）。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
24、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
｛ ｛ b=4 2a+b=-8 a=6 ｛ -3a=b+2｛ b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
(x,y) (-x,y)
(0,0) (0,0)
(5,4) –5 (3,0) (-5,4) (-3,0)
(5,1) (-5,1)
(5,-1) (-5,-1)
(3,0) (-3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-2,-2) (0,0)
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1
与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而 成的 将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横 坐标保持不变，则 图形怎么变化？
新知归纳
“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
归纳 概括
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 “关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q 的坐标为__________. (5,6) 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称， -5 2 b =_____. 则a=_____,
(x , y)
(-x , -y)
1、完成下表.
已知点 关于x轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
关于y轴的对称点
(-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
合作交流
2.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点D有什么位 y 置关系？点B与点C呢？ A D (3, 5) 点A与点D关于y (–3, 5) 轴对称，点B与点C 关于y轴对称； (2)关于y轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于y轴对称的点 B C 横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标相同。
3、 已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= ； 。
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对 称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标 相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, － y). ______
y
两个图形关于y轴对称
4 3 2 1
5
图中的鱼是将坐标为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接 而成的。 观察坐标系中的两条 鱼的位置关系？
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
1
2
3
4
5
x 要得到两个关于y轴对 称的图形：将各坐标 的纵坐标保持不变， 横坐标都乘以－１。 顶点坐标的变化：
5、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关 -3 于y轴对称，则m= 3 ，n=____
6、已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值
(1)Q,P两点关于x轴对称； (2)Q,P两点关于y轴对称； (3)PQ∥x轴； (4)PQ∥y轴； 7、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点 在第四象限，则m的取值范围 是 。