角平分线习题精选(专题).doc2
专题07 角的平分线性质(专题测试)(解析版)
专题07 角的平分线性质专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春 榆林市期末）如图，AD 是ABC V 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG V 和AED V 的面积分别为60和35，则EDF V 的面积为( )A.25B.5.5C.7.5D.12.5【答案】D【详解】如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，AD Q 是ABC V的角平分线，DF AB ⊥， DF DH ∴=，在Rt ADF V 和Rt ADH V 中，AD AD DF DH=⎧⎨=⎩， Rt ADF V ∴≌()Rt ADH HL V ，Rt ADF Rt ADH S S ∴=V V ，在Rt DEF V 和Rt DGH V 中，DE DG DF DH =⎧⎨=⎩Rt DEF ∴V ≌()Rt DGH HL V ，Rt DEF Rt DGH S S ∴=V V ，ADG QV 和AED V 的面积分别为60和35，Rt DEF Rt DGH 35S 60S ∴+=-V V ，Rt DEF S ∴V =12.5，故选D ．【名师点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．2．（2018春 天津市期中）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【答案】C【详解】 本题主要考查三角形的角平分线。
三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O 点为△ABC 的内心，则O 点到△ABC 三边的距离相等，设距离为r ，有S △ABO = 12×AB×r，S △BCO = 12×BC×r，S △CAO = 12×CA×r，所以S △ABO :S △BCO :S △CAO =AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.故答案选C.【名师点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线中线和高.3．（2017春 商丘市期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【详解】 在△ABC 中，∠C =70°,∠ABC =48°，则∠CAB =62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠EFA =90°−∠1=59°∴∠3=∠EFA =59°4．（2018出 南阳市期末）如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）A.135°B.155°C.125°D.145°【答案】C【详解】 解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°-∠AOC-∠COD=70°，∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=25°，∠DON=12∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C ．【名师点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．5．（2018春 徐州市期末）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是 ( )A.20 C.30 D.10 【答案】D【详解】在Rt △ABC 中 由于∠A=30°,因此∠ABC=60°；因为BD 是∠ABC 的角平分中线,所以∠ABD=∠DBC=30°,因此三角形ADB 为等腰三角形,BD=AD=20在直角三角形DCB 中,DC=12BD 根据勾股定理,BD²=DC²+BC²=(12BD)²+BC²,所以BC=10故选：D【名师点睛】本题考核知识点：角平分线、等腰三角形、直角三角形.解题关键点：熟记直角三角形性质、等腰三角形性质.6．（2018春 信阳市期末）如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm【答案】B【详解】解：Q四边形ABCD是平行四边形，AD BC，∴==，//AD BC cm15∠交BC于点E，AEQ平分BAD∴∠=∠，DAE EABQ，//AD BC∴∠=∠，DAE AEB∴∠=∠，EAB AEB∴==，10AB BE cm()∴=-=-=．EC BC BE cm15105故选：B．【名师点睛】=是解题关键．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出AB BE7．（2018春商丘市期末）如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100° B．115° C．65° D．130°【答案】B【解析】∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，故选：B．8．（2018春芜湖市期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A.3B.4C.3.5D.2【答案】A【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE-DF=7-4=3．故选A．【名师点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．9．（2018春石家庄市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠COE的度数是（）A．110°B．120°C．135°D．145°【答案】D【详解】∵∠BOC＝70°，∴∠AOD＝∠BOC＝70°．∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝12∠AOD＝12×70°＝35°．∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝110°+35°＝145°，故选：D．【名师点睛】此题考查角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．10．（2018春西安市期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50o B．60o C．70o D．80o【答案】D【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选：D．【名师点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.11．（2018春恩施市期末）长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置，已知∠D′FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120°B.110°C.105°D.115°【答案】B【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故选：B．【名师点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．12．（2019春周口市期末）已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是( )A．45°B．15°C．30°或60°D．45°或15°【答案】A【详解】如图1，由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝12∠AOC＝12×150°＝75°，∠COF＝12∠BOC＝12×60°＝30°，由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°；如图2，由AO ⊥BO ，得∠AOB ＝90°，由角的和差，得∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°，∠COF ＝12∠BOC ＝12×60°＝30°， 由角的和差，得∠EOF ＝∠COE ＋∠COF ＝15°＋30°＝45°，故选A.【名师点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，正确地进行分类讨论、准确画出图形是解题的关键.二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春 常州市期中）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．【答案】24【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴EA=EC ，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC ，∵AF 平分∠BAC ，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180° ，∴∠C=∠EAC=24°，故本题正确答案为24.【名师点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算. 14．（2016春西安市期末）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.【答案】5°【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【名师点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．15．（2017春扬州市期末）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为______°．【答案】30°【解析】∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=12∠AOC=35°， ∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，故答案为：30°.16．（2018春 德州市期中）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为：3．17．（2018春 广安市期末）如图所示，在ABC V 中，90C o ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．【答案】6cm【详解】∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠C=90°，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+CE=AC=6cm ．故答案为：6cm．【名师点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春河源市期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC 的延长线上。
角平分线习题精选(专题)
角平分线习题精选
1、已知：如图1,中，ZC=2ZB,Nl=N2,求证：AB=AC÷CDo
2、已知，如图2,Z1=Z2,P为BN上一点,
且PDj_BC于D,AB+BC=2BD,求证：ZBAP+ZBCP=180o。
3、如图，ZkABC中，AC=BC,ZBAC的B^≤L外角平分线交
BC的延长线于点D,若NCAD=2NADC,求NB的度数
5、如图5、AB√CD,ZB=90o,E是BC的中点。
DE平分NADC,求证：
AE平分NDAB。
6、如图6、在AABC中，AB=7,BC=24,AC=25求内心到边的距离。
7、如图7、已知在AABC中，分
别以AC、BC为边向外作
正aBCE∖正aACD,BD与AE交于M,求证：(1)AE=BD o(2)MC平分NDMEoD
9如图9、在aABC中，ZB=60o,Z∖ABC的角平分线AD、CE交于点O,求证：AE+CD=AC o
10、如图10、已知在四边形ABCD中，BD>AB,AD=证：ZA+ZC=180o o
C D
A
D DC,BD平分NABC求
8、如图8、AB=CD,∆PCD的面积等于aPAB的面积，求证：OP平分NBoD。
11、如图11>∆ABC 中,ZEDF+ZBAF=180o 12、如图12、∆ABC中,
A
C AD是NA的平分线，E、F分别为AB、Ae上的点，且
,求证：DE=DF o
A二AD是NBAC的平分线，∈Z /\
AD的垂直平分线交AD于点E,交BC
的延长线于点F o求证：FD2=FBxFC
B ADC
DC F。
三角形内、外角平分线专题练习
三角形内外角平分线练习题
1、如图1，点D是△ABC两个内角平分线的交点，求证：∠D=90°+1/2∠A
2、如图2，点D是△ABC的两个外角平分线的交点，求证：∠D=90°-1/2∠A
3、如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，求证：∠E=1/2∠A
4、如图4，在△ABC中，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，∠A1BC 与∠A1CD的角平分线相交于A2点，以此类推……，若∠A=96°，求∠A5的度数。
5、如图5所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数。
6、如图6，在△ABC中，∠B＜∠C，AQ平分∠BAC，AQ交BC于点Q，点T是AQ延长线上的一点，TH⊥BC于点H，证明：∠HTA=1/2（∠C—∠B）。
7、如图7，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
8、如图8，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上移动，
BE是∠ABO的外角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明。
9、已知三角形的三个外角的度数之比2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°。
(完整版)中考复习2角平分线专题
角平分线专题类型一】角平分线倒角模型例1、把一副学生用三角板(30 、60 、90 )和(45 、45 、90 )如图(1)放置在平面直角坐标系中,点 A在y轴正半轴上,直角边AC与y轴重合,斜边AD与y轴重合,直角边AE交x轴于F,斜边AB交x 轴于G,O是AC中点, AC 8.(1)把图 1 中的Rt AED 绕 A 点顺时针旋转度(0 90 )得图2, 此时AGH 的面积是10, AHF的面积是8,分别求F、H、B三点的坐标;(2)如图3, 设AHF 的平分线和AGH 的平分线交于点M, EFH 的平分线和FOC 的平分线交于点N,当改变的大小时, N M 的值是否会改变?若改变,请说明理由;若不改变,请求出其值.检测1、如图，已知点A是y轴上一动点，B是x轴上一动点，点C在线段OB 上，连接AC，AC 正好是OAB的角平分线，ABD DBx ，问动点A，B在运动的过程中，AC与BD所在直线的夹角是否发生变化，请说明理由；若不变，请直接写出具体值。
检测2、如图探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠ FDC与∠ ECD分别为△ ADC的两个外角，试探究∠ A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ ADC中，DP、CP分别平分∠ ADC和∠ ACD，试探究∠ P与∠ A的数量关系．探究三：若将△ ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ ADC和∠ BCD，试利用上述结论探究∠ P 与∠ A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDE（F 图4）呢？请直接写出∠ P与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系：．【类型二】点在线，垂两边例2、如图（1），Rt ABC中，ACB 90 ，CD AB ，垂足为 D 。
角平分线练习题(答案)
巩固练习1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 102. 到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 不能确定3. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处第3题图第4题图第5题图4.如图，AB∥CD，点P到AB,BC,CD距离都相等，则∠P=5、如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于6、BD是∠ABC的平分线交AC于D，DE⊥AB于点E，AB=36，BC=24，S△ABC=144则DE=7、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且BC=CD，求证∠B+∠D＝180°8. （上一题变式）如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．求证：DE＝DF；9．如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．10．如图，已知在△ABC中，∠B=600,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
角平分线练习题 2(含答案)
M D C B A E
D C B A M D C B A 角平分线练习题
1.如图，梯形ABCD 中，∠B =∠C=90°，AM 平分∠BAD 交BC 于点M ，M 为BC 的中点，连接DM ，求证：①DM 平分∠ADC ；②MD ⊥MA ；③AD=AB+CD
2.如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，且2AE=AB+AD ，则∠ADC 与∠B 是什么关系？请证明你的结论。
3.如图（2题图），AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，且2AE=AB+AD ，求证：∠ADC+∠B=180·
4.如图，梯形ABCD 中，C D ∥AB ，∠ADC 、∠DBC 的角平分线恰好交于AD 边上一点M ， 求证：⑴AB+CD=BC ；⑵DM=AM
角平分线练习题答案
1.略证：⑴过M作MP⊥AD 根据角平分线性质定理得：MP=MB
又∵MB=MC ∴MP=MC ∴DM平分∠ADC
⑵∠B=∠C=90°∴CD∥AB ∴∠ADC+∠BAC=180°
又∵DM，AM分别平分∠ADC，∠DAB ∴∠ADM+∠DAM=90°∴MD⊥MA
⑶由①②得△PAM≌△BAM △PDM≌△CDM ∴AP=AB DP=DC ∴AD=AB+CD
2.略证：在AB边上截取AF=AD，证明△AFC≌△ADC即可。
3.同2题证法。
4.在BC边上截取BE=BA，证明△BEM≌△BAM，从而证明△CEM≌△CDM。
角的平分线问题专项训练(30道)
角的平分线问题专项训练（30道）【题型1 单角平分线型】1．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．2．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC 的度数．∠EOC，若∠DOE＝3．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE=1255°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数．4．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度数；（2）求∠COE+∠DOE的度数．5．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；∠DOB，求∠AOC的度数．（2）如图2，若∠COE=136．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．7．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数．（2）求∠COF的度数．8．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）（2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？（3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数．9．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．10．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON 的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【题型2 双角平分线（不交叉型）】11．如图，∠AOC：∠COD：∠DOB＝3：4：5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON ＝96°，求∠AOB的度数．12．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．13．如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度数；（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，求∠COM的度数．14．已知：OC，OD是∠AOB内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如图∠，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，如图∠，如图∠，请直接用含α、β的式子表示∠EOF的大小；图∠结论：；图∠结论：．15．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．∠若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝°；∠若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．16．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=14∠AOD，∠DOC=23∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．17．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON 的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．18．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．19．将一副三角尺OAB与OCD进行如下按摆放，其中两三角尺的一顶点重合于点O，∠AOB ＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）当点D在OB边上时（如图1），求∠MON的度数；（2）当点D不在OB边上时（如图2或3），其中∠BOD＝a，求∠MON的度数．20．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【题型3 双角平分线（交叉型）】21．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数．22．如图，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．23．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数．（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝°．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．24．如图，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOD，且∠COE＝70°．（1）求∠AOB的度数；（2）若∠BOD+∠BOF＝90°，求∠BOF的度数．25．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．26．已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．（1）如图1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，求∠BOE的度数．（2）如图2，若∠BOD：∠COD＝3：2，过点O引射线OF平分∠COD，OE是∠BOC的平分线，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度数．27．已知：如图∠所示，OC是∠AOB内部一条射线，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，则∠EOF的度数是．（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度数，并根据计算结果直接写出∠EOF与∠AOB 之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图∠所示，射线OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．试着探究∠EOF与∠AOB之间的数量关系．（写出详细推理过程）28．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部的一条射线且满足∠AOB与∠AOC 互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）∠AOB＝30°，试求∠MON的度数；（3）若∠MON＝α，请直接写出∠AOC的度数．（用含α的式子表示）29．如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝；（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？；（3）试说明（2）的结论的理由．30．已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为；（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．。
角平分线练习题
ED C B A的平分线与△A 1BC 的外角∠A 1CD 的平分线交于A 2，∠A 2BC 的平分线与△A 2BC 的外角∠A 2CD 的平分线交于A 3……，猜想∠A n 与∠A 的数量关系。
2． 在△ABC 中，点D ，E 是∠ABC ，∠ACB 的三等分线的交点，当∠A=60°时，求∠BDE 的度数。
O FE C B AD FE M CA交AB 于E ，交AC 于F 。
线段EF 、EB 与FC 之间是否存在一定数量关系，说明理由。
4． 在△ABC 中，∠A=60°, BE 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BE 与CF 交于O 点， 求证：OE=OF 。
5．将直角三角板的直角顶点与平面直角坐标系中P（2，2）点重合，两条直角边分别与两坐标轴交于A、B两点。
⑴当三角板绕P点旋转至图1或图2位置时，线段PA与PB是否存在一定数量关系，并任选一图说明理由。
⑵如图1，当三角板绕P点旋转，两条直角边始终与两坐标轴正半轴相交时，四边形OAPB的面积是否会发生改变，若改变说明理由，若不变求其值。
⑶在⑵的条件下，现给出两结论：①|OA-OB|为定值，②OA+OB为定值，其中有一个是正确的，请将这个正确的结论选出来说明理由并求出这个不变的定值。
⑷如图2，当三角板绕P点旋转，两条直角边分别与x轴正半轴，y 轴负半轴相交时，6．如图1，直角坐标系中，直线AB分别交两坐标轴于A（0,2）、B（2,0）两点。
⑴如图1，过A作△OAB的外角平分线交x轴于E点，过B作B F⊥AE于点F，试判断AE与BF的数量关系并加以证明。
⑵如图2，P为B点右侧x轴上一动点，以AP为腰在第一象限内作等腰直角三角形Rt△APQ，连接QB并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如。
专题07_角平分线的性质(专题测试)(解析版)
专题07 角平分线的性质（满分：100分 时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1．（2020·兰州市期末）如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，PB OM ⊥，垂足分别为A 、B ，若3PA =，则PB =( )A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5【答案】B【详解】 ∵OP 平分MON ∠，PA ON ⊥，PB OM ⊥，∴P A=PB ，∵3PA =，∴PB=3，故选：B ．2．（2020·防城港市期中）如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ）A ．互余B ．相等C ．互补D ．不等【答案】A【解析】 试题解析：∵AC ∥BD ，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，∴∠CAB=2∠OAB ，∠ABD=2∠ABO ，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.3．（2020·商洛市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB 于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【详解】解：证明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝12（180°﹣70°）＝55°，故选：C．4．（2020·济南市期末）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A．17 B．18 C．20 D．25【答案】C【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴ED=CD ，在Rt △ADE 和△RtADC 中，CD ED AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴AC=AE ，∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20．故选：C ．5．（2020·铁岭市期末）如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线OF ，点P 为OF 上一点，PE ⊥OB ，垂足为点E ，若PE ＝5，则点P 到OA 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5【答案】A【详解】 过点P 作PT ⊥OA 于T ．由作图可知，OF 平分∠AOB ，∵PT ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PT ＝PE ＝5，故选：A ．6．（2020·株洲市期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.【答案】C【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．7．（2020·云浮市期末）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D8．（2020·枣庄市期中）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm【答案】C【详解】 ∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∴DE+BD=CD+BD=BC ，∵AC=BC ，∴DE+BD=AC=6cm ．故选：C ．9．（2020·济宁市期中）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【答案】C【详解】 ∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，∴△△△：：=::20:30:402:3:4ABO OBC CAO S S S AB BC AC ==．故答案选C ．10．（2020·酒泉市期末）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【详解】 解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，112884422AC ∴=⨯⨯+⨯⨯， ∴AC ＝6．故选C ．11．（2020·泰安市期末）如图，△ABC 是等边三角形，AQ =PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR =PS .下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP ．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确； 由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠P AC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．12．（2020·毕节市期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D ．若AB ＝10，AC ＝8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．4【答案】C【详解】 解：如图所示，作DE ⊥AB 于E ，∵10890AB AC C ∠︒＝，＝，＝ ，∴6BC ＝ ，由基本尺规作图可知，BD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴可设DE DC x ＝＝ ，∴1122ABD SAB DE AD BC =⨯⨯=⨯⨯， 即11108622x x ⨯⨯=⨯⨯（﹣）， 解得3x = ，即3CD = ，故选C ．二、填空题(共5小题，每小题5分，共计20分)13．（2020·赣州市期末）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．【答案】3【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE ＝DF ，由图可知，S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，12×4×2+12×AC×2＝7， 解得：AC ＝3．故答案为：3．14．（2020·株洲市期末）如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是_________．【答案】4【详解】如图，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ 即为所求，//AB CD ，AD AB ⊥，AD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，,PQ AP PQ DP ∴==，8AD AP DP =+=，28PQ ∴=，解得4PQ =，即点P 到BC 的距离是4，故答案为：4．15．（2020·眉山市期末）如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是_____．【答案】18【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE =OF =OD =4，∵S △ABC =()2222OE AB OF AC OD BC OE AB AC BC ⋅⋅⋅++=⋅++=2·△ABC 的周长， ∴△ABC 的周长=36÷2=18， 故答案为18.16．（2020·成都市期末）如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，DE//BC ，交AC 于E ，若60ACB ︒∠=，则EDC ∠＝____．【答案】30°【详解】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝60°，∴∠∠DCB＝12∠ACB＝30°，∵DE//BC，∴∠EDC＝∠DCB＝30°，故填30°．17．（2020·南京市期末）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______【答案】3 2【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，∴GM=GM=GF，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴S△ACD=12AC•CD=12AC•GM+12CD•GN，∴6×2=6•GM+2×GN，∴GM=32，∴GF=32，故答案为3 2三、解答题(共4小题，每小题8分，共计32分)18．（2020·南京市期中）如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE与BD相交于点F，∠EFD＝∠D，求证：AE∥BC．【答案】见解析．【详解】证明：∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∵∠EFD＝∠D，∴∠DBC＝∠EFD，∴AE∥BC．19．（2020涟源市期末）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，证明见解析；（3）见解析【详解】（1）∵AE ∥CF ，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；（2）BC ∥AD ．理由：∵AE ∥CF ，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C ，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC ∥AD ．（3）∵AE ∥CF ，∴∠BDF=∠DBE ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠DBC ．∵AD 平分∠BDF ，∴∠ADB=12∠BDF ，∴∠DBC=12∠EBD ． ∴BC 平分∠DBE ．20．（2018·乌鲁木齐市期末）如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，求COE ∠和∠BOE 的度数；（2）猜想：OE 是否平分BOC ∠？请直接写出你猜想的结论.【答案】（1）∠COE =65°，∠BOE =65°；（2）OE 平分∠BOC ，理由见解析．【详解】（1）∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =∠AOD =11502522AOC ∠=⨯︒=︒． ∵∠DOE =90°，∴∠COE =∠DOE －∠COD =90°－25°=65°，∴∠BOE =180°－∠AOD －∠DOE =180°－25°－90°=65°；（2）结论：OE 平分∠BOC ．理由如下：设2AOC α∠=．∵OD 平分AOC ∠，2AOC α∠=，∴12AOD COD AOC α∠=∠=∠=． 又∵90DOE ∠=︒，∴90COE DOE COD α∠=∠-∠=︒-．又∵1801809090BOE DOE AOD αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-，∴COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．21．（2017·郑州市期中）如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【详解】解：（1）过点O 作OM ⊥AB 于点M∵正方形OECF∴OE ＝EC ＝CF ＝OF ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB 于M ，OE ⊥BC 于E∴OM ＝OE ＝OF∵OM ⊥AB 于M ， OE ⊥BC 于E∴∠AMO ＝90°，∠AFO ＝90°∵OM OF AO AO =⎧⎨=⎩∴Rt △AMO ≌Rt △AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O 在∠BAC 的平分线上(2)∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12∴AB ＝13∴BE ＝BM ，AM ＝AF又BE ＝BC －CE ，AF ＝AC －CF ，而CE ＝CF ＝OE∴BE ＝12－OE ，AF ＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13 解得OE＝2。
角平分线练习题
》角平分线练习一、选择题1.已知：如图1，B E，C F是△ABC的角平分线，B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（）°°°°2.已知：如图2，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°，则∠A =（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3.三角形中，到三边距离相等的点是（）?A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（）A. 5cm、cmB. 4cm、5cmC. 5cm、5cmD. 5cm、10cm5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等(C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（）cmA. 2、2、2 、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空题1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是，它是命题。
2.角平分线可以看作是的点的集合。
3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是cm。
！4.命题“如果a = b，那么| a| = | b |”的命题是，它是命题。
三、简答题1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC求证：DC∥AE#2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB 的中点，AB = 2BC， DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。
中考复习2 角平分线专题
角平分线专题【类型一】角平分线倒角模型例1、把一副学生用三角板)906030(︒︒︒、、和)904545(︒︒︒、、如图(1)放置在平面直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,直角边AC 与y 轴重合,斜边AD 与y 轴重合,直角边AE 交x 轴于F,斜边AB 交x 轴于G,O 是AC 中点,8=AC .(1)把图1中的AED Rt ∆绕A 点顺时针旋转α度)900(︒<≤α得图2,此时AGH ∆的面积是10,AHF ∆的面积是8,分别求F 、H 、B 三点的坐标;(2)如图3,设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M,EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交于点N,当改变α的大小时,M N ∠+∠的值是否会改变?若改变,请说明理由;若不改变,请求出其值.检测1、如图，已知点A 是y 轴上一动点，B 是x 轴上一动点，点C 在线段OB 上，连接AC ，AC 正好是OAB ∠的角平分线，DBx ABD ∠=∠，问动点A ，B 在运动的过程中，AC 与BD 所在直线的夹角是否发生变化，请说明理由；若不变，请直接写出具体值。
xy检测2、如图探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．【类型二】点在线，垂两边例2、如图（1），ABCCD⊥，垂足为D。
角平分线练习题
．选择题（共 22 小题）1．如图，已知 BG 是∠ ABC 的平分线， DE ⊥ AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（角平分线练习题D ．62．如图，∠ B=∠C=90° ，M 是 BC 的中点， DM 平分∠ ADC ，且∠ ADC=11°0 ，则∠ C ．45° D ．60°OC=ODC ．点 C 、D 到 OE 的距离不相等 D ．∠AOE=∠BOE 4．如图，OP 是∠ AOC 的平分线， 点 B 在 OP 上，BD ⊥OC 于 D ，∠A=45°，若 BD=2，则 AB 长为（ ）A ．2B ．3C ．4 35°B ．A ．2B ．2C ．2D ．3 5．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AD 是∠ BAC 的角平分线，若 CD=2，AB=8，则∠ C=90°，AD 是∠ BAC 的平分线， CD=3，AB=10，则△ ABD 的面积等于（ ）A ．30B ．24C ．15D ．107．如图，Rt △ABC 中， ∠C=90°，AD 平分∠ BAC ，交BC 于点 D ，AB=10，S △ABD =15，D ．66．如图，Rt △ABC 中，12A ．3B ．4C ．58．如图，BP为∠ ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）B ．DE=DFC ．2DF=DBD ．∠ BDE=∠BDF9．如图， OA 是∠ BAC 的平分线， OM ⊥AC 于点 M ，ON ⊥AB 于点 N ，若 ON=8cm ，则OM 长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．20cm10．在正方形网格中，∠ AOB 的位置如图所示，到∠ AOB 两边距离相等的点应是11．如图，直线 l 、l ′、l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（12．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于 D ，若 CD= BD ，点 D 到边 AB 的距离为 6，则 BC 的长是（ ）A ．M 点B ．N 点C ．P 点．点 C ．三处 D ．四处A．6 B．12 C．18 D．24 13．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=E；D ②AC+BE=A；B③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△ APD与△ APE全A．SAS B．AAA C．SSS D．HL16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 17．如图，OC是∠ AOB的平分线，PD⊥DA 于点D，PD=2，则P点到OB的距离是D．418．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=9°0 ②∠ ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+C，D 四个结论中成立的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ ABC的三条中线的交点B．△ ABC三条角平分线的交点C．△ ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点20．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 于 E ，则下列结论：①AD 平分∠ CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=A ，B 其中正确的有评卷人 得 分二．填空题（共 13 小题）23．如图， BD 平分∠ ABC 交AC 于点 D ，DE ⊥BC 于点 E ，若 AB=5，BC=6，S △ABC =9， 则 DE 的长为 ．21．如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ，AB=12，CD=3， △ DAB 的面积为（ ）18 C ．20 D ．24AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点 E ，S △ABC =10， DE=2，AB=4，则1个A ．12B ． 22．如图， A ．9 B ． 8C ． 7D ． 624．如图，OC为∠ AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=，4 则点C到射线OA的距25．如图，已知△ ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ ABC和∠ ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ ABC的面积是27．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AD是△ ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点 D 到AB的距离为．∠ C=90°， AD 是∠ BAC 的平分线， CD=16，则 D到 AB29．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=6°0 ， AD 平分∠BAC ，若 AD=6，DE ⊥AB ，则 DE30．如图，直线 a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条31．如图，点 O 在△ ABC 内，且到三边的距离相等， 若∠ A=60°，则∠ BOC=公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．∠ B=90°， CD 是∠ ACD 的平分线，若 BD=2，AC=8，边的距离是则△ ACD 的面积为33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=D，C∠BAC=4°0 ，∠ADG=13°0 ，则∠ DGF= ．34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果⋯，那么⋯、”的形式：如果，那么．35．已知Rt△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D 到AB的距离为．评卷人得分三．解答题（共 5 小题）36．如图，DE⊥ AB于E，DF⊥AC于F，若BD=C、D BE=CF．（1）求证：AD平分∠ BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．37．如图已知：E是∠ AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：1）∠ ECD=∠EDC；2）OE是CD的垂直平分线．38．如图，四边形ABCD中，AC为∠ BAD的角平分线，AB=AD，E、F 两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．39．△ABC中，∠ ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．1）说明OF与CF的大小关系；2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△ OBC的面积．40．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ CAB，交CB于点D，过点D 作DE ⊥ AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．2018年09月23日tcq372 的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22 小题）1．如图，已知BG是∠ ABC的平分线，DE⊥ AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵ BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=，6故选：D．2．如图，∠ B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ ADC，且∠ADC=11°0 ，则∠A．30° B．35° C．45° D．60 【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠ B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=18°0 ﹣∠ ADC=7°0 ，∵DM 平分∠ ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=M ，C∵ M 是 BC 的中点，∴MC=M ，B∴ MN=M ，B 又 MN ⊥AD ，MB ⊥ AB ，3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(B ．OC=ODC ．点 C 、D 到 OE 的距离不相等 D ．∠AOE=∠BOE解答】 解：根据尺规作图的画法可知： OE 是∠ AOB 的角平分线． A 、OE 是∠ AOB 的平分线， A 正确；B 、OC=O ，D B 正确；C 、点 C 、D 到 OE 的距离相等， C 不正确；D 、∠AOE=∠BOE ，D 正确．故选： C ．A ．OE 是∠ AOB 的平分线4．如图，OP是∠ AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB 长为（）A．2 B．2 C．2 D．3【解答】解：如图，过B点作BE⊥OA于E，∵ OP是∠ AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，BD=2，∴BE=BD=，2在直角△ ABE中，∵∠ AEB=90°，∠ A=45°，∴ AB= BE=2 ．故选：C．5．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD是∠ BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点 D 作DE⊥AB于E，∵AD 是∠ BAC 的角平分线，∠ C=90°，∴DE=CD=，2∴△ ABD 的面积 = AB?DE=×8×2=8．故选： B ．6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线， CD=3，AB=10，则△ ABD 的面积等于（ ）A ．30B ．24C ．15D ．10【解答】 解：如图，过 D 作DE ⊥AB 于 E ，∵AD 平分∠ BAC ，∠C=90°，∴DE=DC=，3∵AB=10，∴△ ABD 的面积 = AB?DE= ×10× 3=15．故选： C ．7．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交 BC 于点 D ，AB=10，S △ABD =15，∵AB=8，CD=2，则 CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】 解：如图，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵∠C=90°， AD 平分∠ BAC ，∴DE=C ，D∴S △ABD = AB?DE= ×10?DE=15，△ABD8．如图， BP 为∠ ABC 的平分线，过点 D 作 BC 、 BA 的垂线，垂足分别为 E 、 F ， 则下列结论中错误的是（ ）B ．DE=DFC ．2DF=DBD ． 【解答】解：∵ BP 为∠ABC 的平分线， DE ⊥AC ， ∴ DE=D ，F B 正确，不符合题意；在 Rt △DBE 和 Rt △DBF 中，，，∠ BDE=∠BDFDF ⊥AB ， ∴Rt △DBE ≌Rt △DBF ，∴∠DBE=∠DBF ，∠BDE=∠BDF ，A 、D 正确，不符合题意，2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，故选：C．9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm解答】解：∵ OA是∠ BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴ OM=ON=8c，m 故选：C．10．在正方形网格中，∠ AOB的位置如图所示，到∠ AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P 点D．Q点【解答】解：从图上可以看出点M在∠ AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠ AOB两边的距离相等．故选A．11．如图，直线l 、l ′、l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选：D．12．如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC，交BC于D，若CD= BD，点 D 到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵点 D 到边AB的距离为6，∴DE=6，∵∠C=90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=，6∴DB=12，∴BC=6+12=1，813．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=E；D ②AC+BE=A；B③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠ C=90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB，∴CD=D，E 故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴ AC=AE，∠ ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=，AB故②正确；AD平分∠ CDE，故④正确；∵∠ B+∠BAC=9°0 ，∠ B+∠BDE=9°0 ，∴∠ BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个．故选：D．14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠ A、∠ B、∠ C的角平分线的交点处．故选：C．15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△ APD与△ APE全A．SAS B．AAA C．SSS D．HL 【解答】解：∵ PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△ AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵在Rt △ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的平分线BD交AC于点D，∴ DE=DC=3c，m 故选：B．17．如图，OC是∠ AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB 的距离是D．4【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵ OC是∠ AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴ PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=．2 故选：B．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③【解答】 解：过 E 作 EF ⊥AD 于 F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠ BAD ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEB ∴BE=EF ，AB=AF ，∠AEF=∠AEB ； 而点 E 是 BC 的中点， ∴EC=EF=B ，E 所以③错误； ∴Rt △EFD ≌Rt △ECD ，∴DC=D ，F ∠ FDE=∠CDE ，所以②正确； ∴AD=AF+FD=AB+，DC 所以④正确； ∴∠ AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=9°0 ，所以①正确． 故选： A ．19 凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）18．如图，点 E 是 BC 的中点， AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ， ①∠AED=9°0 ②∠ ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+C ，D列结论：A．△ ABC的三条中线的交点B．△ ABC三条角平分线的交点C．△ ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ ABC三条角平分线的交点．故选：B．20．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠ CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=A，B其中正确的有A．2个B．3 个C．4 个D．1 个【解答】解：∵ AD平分∠ BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB∴∠ C=∠E=90°∵AD=AD∴△ DAC≌△ DAE∴∠ CDA=∠EDA∴① AD平分∠ CDE正确；无法证明∠ BDE=6°0 ，∴③ DE平分∠ ADB错误；∵ BE+AE=A，B AE=AC∴BE+AC=AB∴④ BE+AC=A正B 确；∵∠BDE=9°0 ﹣∠ B，∠ BAC=9°0 ﹣∠ B∴∠ BDE=∠BAC∴②∠ BAC=∠BDE正确．故选：B．21．如图，Rt△ ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，则△ DAB的面积为（）A．12 B．18 C．20 D．24解答】解：过D作DE⊥AB，∵Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ ABC交AC于点D，∴DE=DC=，3∴△ DAB的面积= ，故选：B．22．如图，AD是△ ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【解答】 解：过 D 作 DF ⊥AC 于 F ，∵AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥AB ，∴DE=DF=，2∵ S △ADB = AB ×DE= × 4× 2=4，△ADB∵△ ABC 的面积为 10，∴△ ADC 的面积为 10﹣4=6，AC ×2=6，∴AC=6二．填空题（共 13 小题）23．如图， BD 平分∠ ABC 交AC 于点 D ，DE ⊥BC 于点E，若 AB=5，BC=6，S △ABC =9， 则 DE 的长为 ．【解答】 解：作 DF ⊥AB 于 F ，∵BD 平分∠ ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，DF=6，∴DE=D，F∴ ×AB× DF+ ×BC× DE=S△ABC，即×5×DE+ ×6×DE=9，解得，DE= ，24．如图，OC为∠ AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=，4 则点C到射线OA的距∵OC为∠ AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=C，F∵ OC=5，OM=，4∴CM=，3∴CF=3，故答案为：3．25．如图，已知△ ABC 的周长是 32，OB ，OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，OD ⊥BC 于 D ，且 OD=6，△ ABC 的面积是 96 ．【解答】 解：过 O 作 OM ⊥AB ， ON ⊥AC ，连接 AO ，∵ OB ，OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，∴OM=ON=OD ，=6DO= 32×6=96．故答案为： 96．26．如图，已知△ ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，OD ⊥BC 于 D ，且 OD=4，△ ABC 的面积是 42．∴△ ABC 的面积为： AB+BC+A )C ×∴ DC=4cm ，∵AD 是△ ABC 的角平分线，∠ ACB=9°0 ，∴点 D 到 AB 的距离等于 DC ，即点 D 到 AB 的距离等于 4cm ． 故答案为过 O 作 OE ⊥AB 于 E ，OF ⊥AC 于 F ，连接OA ， ∵ OB ，OC 分别平分∠ ABC 和∠∴ OE=O ，DOD=O ，F 即∴△ ABC 的面积是： S △AOB +S △AOC +S △OBC= ×4×（ AB+AC+B ）C= × 4× 21=42， 故答案为： 42．27．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=9°0 ， AD 是△ ABC 的角平分线， BC=10cm ，BD ：= ×AB ×OE+ × AC ××BC ×OD4cm．28．如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°，AD是∠ BAC的平分线，CD=16，则D到AB 边的距离是16 ．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD=9°0 ，DE⊥AB，∴ DC=DE=1（6角平分线性质），故答案为：16．29．如图，在△ ABC中，∠ BAC=6°0 ，AD平分∠ BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠DAE=3°0 ，∴∠DAE= ∠BAC=3°0 ．AD平分∠∴ DE= AD=3．故答案为：3．12030．如图，直线 a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．【解答】 解：∵△ ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ ABC 内角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是△ ABC 两条外角平分线的交点， 过点 P 作 PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ， ∴PE=PF ，PF=PD ， ∴PE=PF=P ，D∴点 P 到△ ABC 的三边的距离相等，∴△ ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等， 满足这条件的点有 3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个，∴可供选择的地址有 4 个． 故答案为： 4．31．如图，点 O 在△ ABC 内，且到三边的距离相等，若∠ A=60°，则∠BOC=【解答】 解：∵点 O 在△ ABC 内，且到三边的距离相等，∴点 O 是三个角的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB )= (180°﹣∠ A )= (180°﹣60°)=60°， 在△ BCO 中，∠ BOC=18°0 ﹣(∠ OBC+∠OCB )=180°﹣60°=120°． 故答案为： 120°．32．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， CD 是∠ ACD 的平分线，若 BD=2，AC=8，解答】 解：作 DH ⊥AC 于 H ，∵ CD 是∠ ACD 的平分线，∠ B=90°， DH ⊥AC ，∴DH=DB=，2∴△ ACD 的面积 = ×AC ×DH= ×8×2=8，33．如图，已知 BD ⊥AE 于点 B ，DC ⊥AF 于点 C ，且 DB=D ，C ∠BAC=4°0 ，∠ADG=13°0 ， 则∠ DGF= 150° ．8【解答】解：∵ BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=D，C ∴ AD是∠ BAC 的平分线，∵∠ BAC=4°0 ，∴∠ CAD= ∠BAC=2°0 ，∴∠ DGF=∠CAD+∠ADG=2°0 +130°=150°．故答案为：150° 34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果⋯，那么⋯、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．35．已知Rt△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D 到AB的距离为14 ．【解答】解：如图，过点 D 作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴ CD=32×=14，∵∠C=90°，AD平分∠ BAC，∴DE=CD=1，4即 D 到AB的距离为14．故答案为：14．∴∠ E=∠DFC=9°0 ，∴△ BDE 与△ CDE 均为直角三角形， ∵ ∵∴△ BDE ≌△ CDF ，∴DE=D ，F 即 AD 平分∠ BAC ；（2）AB+AC=2A ．E证明：∵ BE=CF ，AD 平分∠ BAC ， ∴∠ EAD=∠CAD ，∵∠ E=∠AFD=90°，∴∠ ADE=∠ADF ，在△ AED 与△ AFD 中，∴△ AED ≌△ AFD ，∴AE=AF ， ∴AB+AC=A ﹣EBE+AF+CF=AE+AE=2．AE三．解答题（共 5 小题）36．如图， DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，若 BD=C 、D BE=CF ．1）求证： AD 平分∠ BAC ；2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系．DF ⊥AC 于 F ，37．如图已知：E是∠ AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：1)∠ ECD=∠EDC；2) OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：(1)∵E是∠ AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=D，E∴∠ ECD=∠EDC；（2）在Rt △OCE和Rt△ODE中，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=O，D 又∵ OE是∠ AOB的平分线，∴ OE是CD的垂直平分线．38．如图，四边形ABCD中，AC为∠ BAD的角平分线，AB=AD，E、F 两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．【解答】解：分别作CG⊥AB与G，CH⊥AD与H，∵ AC为∠ BAD的角平分线，∴CG=C，H ∵AB=AD，∴△ ABC 面积=△ ACD 面积，又∵ AE=DF ，∴△ AEC 面积=△ CDF 面积，∴△ BCE 面积=△ ABC 面积﹣△ AEC 面积，△ BCE 面积=△ACD 面积﹣△ CDF 面积，∴△ BCE 面积=△ ACF 面积，∵四边形 AECF 面积 =△AEC 面积 +△ACF 面积， 四边形 AECF 面积=△AEC 面积 +△BCE 面积， ∴四边形 AECF 面积 =△ABC 面积， 又∵四边形 ABCD 面积 =△ABC 面积 +△ACD 面积， 又∵四边形 ABCD 面积 =2△ABC 面积， ∴四边形 AECF 面积为四边形 ABCD 面积的一半．39．△ABC 中，∠ ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O ，过点 O 作一直线交 AB 、AC 于E 、F ．且 BE=EO ．1）说明 OF 与 CF 的大小关系；2）若 BC=12cm ，点 O 到 AB 的距离为 4cm ，求△ OBC 的面积．理由：∵ BE=EO ， ∴∠ EBO=∠EOB ，OF=C ．F∵△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点O，∴∠ EBO=∠OBC，∴∠ EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=C；F （2）过点O作OM⊥ BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ ON=OM=4c，m∴ S△OBC= BC?OM=×12× 4=24（cm）．40．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥ AB于点E．1）求证：AC=AE；2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．【解答】（1）证明：∵在△ ABC中，∠ C=90°，AD平分∠ CAB，DE⊥AB，∴CD=D，E ∠ AED=∠C=90°，∠ CAD=∠EAD，在△ ACD和△ AED中∴△ ACD≌△ AED，∴AC=AE；（2）解：∵ DE⊥AB，点E为AB的中点，∴AD=BD，∴∠ B=∠ DAB=∠ CAD，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∵CD=DE=，4 ∠DEB=9°0 ，∴BD=2DE=，8由勾股定理得：BE= =4 ．。
第一章 角平分线习题汇总2
是题库不是教案第一章1.4角平分线2一、角平分线性质与判定1．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，连接AF ，那么下列结论正确的是（ ）①,BDF CEF 都是等腰三角形；②1902BFC BAC ∠=+∠ ③ADE 的周长为+AB AC ；④AF 平分BAC ∠．A ．①③④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④ 2．如图，在△ABC 中，BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点F 作EG ∥BC 分别交于点AB 、AC 于点E 、G ．若AB =9，BC =10，AC =11，则△AEG 的周长为（ ）A ．15B ．20C ．21D ．193．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点E ．若AB+AC=20，可求得△AEF 的周长为________．4．已知，ABC ∆中，9AB =，7BC =，8AC =，点O 是ABC ∆的三个内角的角平分线的交点，AOB S ∆、BOC S ∆、AOC S ∆分别表示AOB ∆、BOC ∆、AOC ∆的面积，则::AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=__________．5．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ．若2BE =，3CF =，求线段EF 的长．6．如图，ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过O 作EF BC ∥交AB ，AC 于E ，F ．若ABC 的周长比AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为3cm ，则OBC 的面积为__________2cm ．7．如图，在ABC 中，AB AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交于点O ，过O 点作//MN BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．（1）求证：AMN 是等腰三角形；（2）求证：2MN BM =8．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）是题库不是教案A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC ∆中，AD 为BAC ∠的平分线， DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，ABC ∆面积是228,16,12cm AB cm AC cm ==，则DE 的长为( )A ．2B ．2.4C ．3D ．3.2 10．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．11．已知，如图，ABC 中，90C ∠=︒，点O 为ABC 的三条角平分线的交点，OD 垂直BC ，OE AC ⊥，OF AB ⊥，点D 、E 、F 分别是垂足，且10cm AB =，8cm BC =，6cm CA =，则OF =__________．12．如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，PC OB ∕∕，PD OB ⊥于点D ，4PD =，则PC 等于____．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D ，E ，F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则OD 的长度为________cm.14．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 15．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．1816．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2 17．如图，,AO BO 分别平分,CAB CBA ∠∠，且点O 到AB 的距离 2 OD cm =，ABC 的周长为28cm ，则ABC 的面积等于( )是题库不是教案A ．27cmB ．214cmC ．221cmD ．228cm 18．如图所示，已知点P 是△ABC 三条角平分线的交点，PD ⊥AB ，若PD =5，△ABC 的周长为20，求△ABC 的面积．19．如图，在△ABC 中，点D 为边AC 上的一点，BD ＝BC ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，且 DE 平分∠BDC ．求证：AD ＝BC ．20．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．21．如图，△ABC 中，AB =4cm ，BC =AC =5cm ，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，点D 到AC 的距离是1cm ，则△ABC 的面积是_____．22．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．23．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =______ 。
【中考数学】《角的平分线》专项练习题2套含答案
角的平分线第1课时角的平分线的性质01基础题知识点1角的平分线的作法1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C)①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法．解：作图略．知识点2角的平分线的性质4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P 到边OB的距离为(A)A ．6B ．5C ．4D ．35．(怀化中考)如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是(B )A ．PC ＝PDB ．∠CPD ＝∠DOPC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝OD6．已知：如图所示，点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，求证：OB ＝OC.证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ， ∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 和△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO(ASA )． ∴OB ＝OC.知识点3 文字命题的证明7．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两个三角形全等，结论是这两个三角形对应边上的高相等．8．(咸宁中考)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：PD ＝PE ．请你补全已知和求证，并写出证明过程.证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°. 在△PDO 和△PEO 中，⎩⎨⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO(AAS )． ∴PD ＝PE. 02 中档题9．(淮安中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为(B )A ．15B ．30C ．45D ．6010．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点B．N点C．P点D．Q点11．(湖州中考)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8 B．6 C．4 D．212．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝6_cm．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长．解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE＝AC.∴△DEB 的周长为DE ＋DB ＋EB ＝CD ＋DB ＋BE ＝BC ＋BE ＝AC ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝10 cm .14．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠B ＝∠B′，∠BAC ＝∠B′A′C′，AD ，A ′D ′分别是∠BAC ，∠B ′A ′C ′的平分线，且AD ＝A′D′.求证：△ABC ≌△A′B′C′.证明：∵∠BAC ＝∠B′A′C′，AD ，A ′D ′分别是∠BAC ，∠B ′A ′C ′的角平分线， ∴∠BAD ＝∠B′A′D′. ∵∠B ＝∠B′，AD ＝A′D′， ∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(AAS )． ∴AB ＝A′B′.在△ABC 和△A′B′C′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B′，AB ＝A′B′，∠BAC ＝∠B′A′C′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA )． 03 综合题15．(长春中考)感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°.易知：DB ＝DC.探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°.求证：DB ＝DC.证明：过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. ∵DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.∵∠B ＋∠ACD ＝180°， ∠ACD ＋∠FCD ＝180°， ∴∠B ＝∠FCD. 在△DFC 和△DEB 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠B ，DF ＝DE ，∴△DFC ≌△DEB. ∴DC ＝DB.第2课时 角的平分线的判定01 基础题知识点1 角的平分线的判定1．如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB.下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ；②PD ＝PE ；③OD ＝OE ；④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，∠AOB ＝70°，QC ⊥OA 于点C ，QD ⊥OB 于点D ，若QC ＝QD ，则∠AOQ ＝35°．3．如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠DFC ＝90°.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，DB ＝DC ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC.∴DE ＝DF. ∴AD 是∠BAC 的平分线．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB ＝OC ； (2)当OB ＝OC 时，∠1＝∠2.证明：(1)∵∠1＝∠2，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴OE ＝OD ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°. 在△BOD 和△COE 中，⎩⎨⎧∠BOD ＝∠COE ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△BOD ≌△COE(ASA )． ∴OB ＝OC.(2)在△BOD 和△COE 中，⎩⎨⎧∠ODB ＝∠OEC ，∠BOD ＝∠COE ，OB ＝OC ，∴△BOD ≌△COE(AAS )． ∴OD ＝OE.又∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AO 平分∠BAC ，即∠1＝∠2.知识点2 三角形的角平分线5．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的(B )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．以上均不对6．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝4∶5∶6．知识点3角的平分线的性质与判定的实际应用7．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．解：图略．提示：∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置．8．如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．解：△ABC的角平分线的交点就是小亭的中心位置，图略．02中档题9．(永州中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3 cm，则△ABC的面积为30_cm2．11．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线．证明：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴DE＝DF，DG＝DF.∴DE＝DG.∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线．12．如图所示，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由．解：当D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.又∵∠B ＝∠C ，∴△DEB ≌△DFC(AAS )．∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC.03 综合题13．如图，在四边形ABDC 中，∠D ＝∠B ＝90°，O 为BD 的中点，且AO 平分∠BAC.求证：(1)CO 平分∠ACD ；(2)OA ⊥OC ；(3)AB ＋CD ＝AC.证明：(1)过点O 作OE ⊥AC 于点E ，∵∠B ＝90°，AO 平分∠BAC ，∴OB ＝OE.∵点O 为BD 的中点，∴OB ＝OD.∴OE ＝OD.又∵∠D ＝90°，∠OEC ＝90°.∴CO 平分∠ACD.(2)在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，⎩⎨⎧AO ＝AO ，OB ＝OE ，∴Rt △ABO ≌Rt △AEO(HL )．∴∠AOB ＝∠AOE ＝12∠BOE. 同理，∠COD ＝∠COE ＝12∠DOE.∵∠AOC ＝∠AOE ＋∠COE ，∴∠AOC ＝12∠BOE ＋12∠DOE ＝12×180° ＝90°.∴OA ⊥OC.(3)∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB ＝AE.同理可得CD ＝CE.∵AC ＝AE ＋CE ，∴AB ＋CD ＝AC.。
专题2.与三角形的高、角平分线有关的角度问题-练习
初中数学八年级上册综合练习
===================================================================================
1
专题二：三角形的高、中线与角平
分线
A级（基础过关）
1.如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，
EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1，则△ABC
的面积为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
DF是△CDE的中线，如果△FDE的面积是2，那么
△BEF的面积为（）
3.已知非直角△ABC中,∠A=40∘，高BD和CE所在
直线交于点H，求∠BHC的度数。
B级（能力提升）
4.如图，延长的△ABC边AB至F，使BF=AB，延长
BC至D，使CD=BC，延长CA至E，使AE=AC.连接DE，
EF，FD.若△ABC的面积为2，试求△DEF的面积.
5.如图,在△ABC,E是BC上一点,EC=2BE,点D是AC
的中点,且
ABC
S
∆
=24求
BEF
ADF
S
S
∆
∆
-的值
C级（巅峰突破）
6.如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中
点，O是BE的中点。
连接AO，并延长交BC于D，
连接CO并延长交AB于F. 求四边形BDOF的面积。
角平分线相关练习题
角平分线相关练习题一、选择题1. 下列关于角平分线的性质，错误的是：A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等B. 角的平分线将角分成两个相等的角C. 两条角平分线相交于角的顶点D. 角平分线一定是线段A. BD = DCB. AB = ACC. BD = ACD. AD = BC二、填空题1. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若AD是角BAC的平分线，则BD 和DC的关系是______。
2. 若一个角的度数为120°，则它的角平分线将角分成两个______度的角。
三、判断题1. 角平分线将角分成两个相等的角，所以角平分线一定是角的对称轴。
（）2. 在三角形中，角平分线与高线、中线重合。
（）四、作图题1. 已知∠AOB，请作出其角平分线OC。
2. 在三角形ABC中，已知AB=AC，请作出角BAC的平分线AD。
1. 在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，若∠BAC=100°，求∠BAD和∠CAD的度数。
2. 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若∠AOB和∠COD的度数分别为60°和120°，求证：OA和OC分别是∠BOD的角平分线。
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若AD是角BAC的平分线，且BD=6cm，DC=8cm，求腰AB的长度。
六、计算题1. 在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，若∠BAC=72°，∠ABC=64°，求∠BAD和∠ADC的度数。
2. 在等腰三角形DEF中，若底边EF的长度为20cm，腰DE的长度为24cm，求角平分线DG的长度。
七、应用题1. 在公园的一个三角形花坛ABC中，AD是角BAC的平分线，若∠BAC=108°，为了美观，设计师在角平分线AD上每隔1米种植一棵树，共种植了12棵树。
求三角形花坛ABC的周长。
2. 在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，角平分线AD将BC分成两段，其中BD=6cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
：
角平分线习题精选1、已知：如图1，中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，
求证：AB＝AC+CD。
]
2、已知，如图2，∠1＝∠2，P为BN上一点，
且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，
求证：∠BAP+∠BCP＝180°。
;
[
3、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠CAD＝2∠ADC，求∠B的度数。
—
D
—
4、如图4、D 是△ABC 一个外角的平分线上一点。
求证：AB+AC ＜DB+DC 。
;
5、如图5、AB ∥CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点。
DE 平分∠ADC ， 《
求证：AE 平分∠DAB 。
—
`
6、如图6、在△ABC 中，AB ＝7，BC ＝24，AC ＝25。
求内心到边的距离。
B
A
`
7、如图7、已知在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边向外作 正△BCE 、正△ACD ，BD 与AE 交于M ， 求证：（1）AE ＝BD 。
（2）MC 平分∠DME 。
—
、
$
8、如图8、AB ＝CD ，△PCD 的面积等于△PAB 的面积，求证：OP 平分∠BOD 。
~
9如图9、在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CD＝AC。
#
10、如图10、已知在四边形ABCD中，BD＞AB，AD＝DC， BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°。
11、如图11、△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+
∠BAF＝180°，求证：DE＝DF。
C。