上海市崇明县2021届新高考第一次模拟数学试题含解析
上海市崇明县2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析
上海市崇明县2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r ，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13- D ．1-【答案】D【解析】【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】 解：13AF AD DF AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．2．下列命题中，真命题的个数为（ ）①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆命题为“若a b >，则1122a b <++”， 令1a =-，3b =-可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若0x ≤且0y ≤，则21x y +≤”，该命题为真命题，故②为真命题；③的逆命题为“若直线0x my -=与直线2410x y -+=平行，则2m =”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p ，则q ”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p ”经过逻辑推理，得出“q ”，则可判定“若p ，则q ”是真命题；②判定“若p ，则q ”是假命题，只需举一反例即可．3．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【详解】 为得到11sin 222y cosx x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 将1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 再将1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 向左平移6π个单位长度， 故可得111sin sin 236222y x x cosx πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( )A ．3-B ．3C ．13-D ．13 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得a .【详解】由已知可知，()()()2f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 是一个以4为周期的周期函数，所以()()()ln22020ln 2ln 2ln 228a a f f f e-=-=-===， 解得3a =，故选：B.【点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.5．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥ 【答案】A【解析】【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集.【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.6．若1(1)z a i =+-（a R ∈），||z =a =（ ） A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1 【答案】A【解析】【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值.【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），||z ==0a =或2a =. 故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.7．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】B【解析】【分析】根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出140396a a =，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，也就是()2860f x x x '=-+=的两个根∴140396a a =又{}n a 是正项等比数列，所以2020a ==∴20201a ==.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.8．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．6B ．3C ．93222-D ．93222+ 【答案】B【解析】【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【详解】解：曲线21y x =--表示以原点O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为22=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．128【答案】C【解析】【分析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==；第2次循环，满足判断条件，2,2S k ==；第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==；第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==；不满足判断条件，输出64S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．233D ．433【答案】A【解析】【分析】 根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，2AD =，3AE =2AB =. ∴该几何体的体积为1232232V =⨯= 故选：A.【点睛】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 11．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u u r u u u r ，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32- 【答案】C【解析】【分析】 将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r ，再利用投影公式AD AB AB⋅u u u r u u u r u u u r 可得答案.【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u u r u u u r ，得6AD AB ⋅=u u u r u u u r， 则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u r u u u r . 故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示是关键，是基础题.12．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒ 【答案】D【解析】【分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是12R l =,底角大小为60︒. 故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届上海市崇明中学高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2021届上海市崇明中学高考数学模拟试卷(5月份)一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.在△ABC中，是的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2.原命题“若x≥3，则x<0”的逆否命题是()A. 若x≥0，则x<3B. 若x<3，则x≤0C. 若x<0，则x≤3D. 若x>3，则x≥03.若数列的前项和，则数列的通项公式()A. B. C. D.4.已知数列{a n}的前n项为S n，且满足关系式lg(S n−1)=n(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式a n=()A. 9⋅10n−1B. {11,n=19⋅10n−1,n≥2C. 10n+1D. {9,n=110n+1,n≥2二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)左右焦F1，F2，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是______ ．6.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−1是幂函数，则m=______ ．7.已知非零向量a⃗，b⃗ 的夹角为60°，|b⃗ |=3，a⃗⊥(2a⃗−b⃗ )，则|a⃗|=______ ．8.设α和β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、O在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数m=______．9.三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为______．10.已知函数y=mx的图象与函数y=|x|−1|x−1|的图象没有公共点，则实数m的取值范围______．11.数列{a n}是公差不为零的等差数列，它的前n项的和为S n，若S3=15且a2，a4，a5成等比数列，则S9的值为______．12.如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径2√3dm放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为______dm13.(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=10，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD<BD)，若CD=4，则AC的长为______ ．14.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④.其中可能成立的是(填序号)15.已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于+ 16.已知数列{a n}的通项公式为a n=−n+t，数列{b n}的通项公式为b n=3n−3，设c n=a n+b n2|a n−b n|，在数列{c n}中，c n≥c3(n∈N+)，则实数t的取值范围为______．2三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=−.(1)求sin C的值；(2)当a=2，2sin A=sin C时，求b及c的长．18.如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．(Ⅰ)求证：AD⊥PB；(Ⅱ)若多面体ABCDP的体积是2√6，求直线PD与平面ABCD所成的角．919.设二次函数f(x)=x 2+bx+c(b，c∈R)，已知不论、β为何实数恒有f(sin)≥0和f(2+cosβ)≤0(1)求证b+c=−1；(2)求证c≥3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值20. (本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。
上海市2021届高三一模数学试卷(含答案)
2021届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B =3. 不等式102x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =6. 若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为（结果用最简分数表示）11. 设常数0a >，若9()ax x+的二项展开式中5x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D.既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）A. 80B. 96C. 108D.11015. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M 、N 为互斥事件，且1()5P M =，1()4P N =，则9()20P M N =； （2）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （3）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件；（4）若1()2P M =，1()3P N =，1()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； （5）若1()2P M =，1()3P N =，5()6P MN =，则M 、N 为相互独立事件； 其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.416. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k 、l 均为常数，且k l <）之 间的点所组成区域（含直线y k =，直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”，设()f x 为二次 函数，三点(2,(2)2)f --+、(0,(0)2)f +、(2,(2)2)f +均位于“04⊕型带状区域”，如 果点(,1)t t +位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数|()|y f t =的最大值为（ ） A. 72 B. 3 C. 52D.2三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -93，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1AC 与AB 所成的角的大小；18. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||6AB = 试求直线l 的倾斜角；19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）；（1）求数列{}n x 的通项公式； （2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；20. 设函数()lg()f x x m =+（m R ∈）；（1）当2m =时，解不等式1()1f x>；（2）若(0)1f =，且()(2x f x λ=+在闭区间[2,3]上有实数解，求实数λ的范围； （3）如果函数()f x 的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg2n f x <对任意n N ∈均成立， 求实数x 的取值集合；21. 设集合A 、B 均为实数集R 的子集，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈；（1）已知{0,1,2}A =，{1,3}B =-，试用列举法表示A B +；（2）设123a =，当*n N ∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果 12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅，122{,,}993B =---，设A B +中的所有元素之和为n S ，对于满足 3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m 、n 、k ，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实 数λ的最大值；（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A 的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“*N 的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是*N 的基底集？请说明理由；。
2021年上海市崇明区高考数学一模试卷填空与解答题综合练习含答案
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选B．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．故选：D．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线为：y=±x．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A（2，1），B（2，﹣1）．=a+b=（2a+2b，a﹣b）．代入双曲线方程可得：﹣（a﹣b）2=1，化为ab=．∴=ab，化为：|a+b|≥1．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S=AB×BC=2×2=4，正方形ABCD∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A1BD=arccos．∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f（）=，即2sin（A+）=可得sin（A+）=∵0＜A＜π∴＜A＜∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=﹣，∴•=﹣，∴x1x2=﹣4y1y2，由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=++m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣4k2=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线y=kx+m的距离d==，=|AB|d==•==1∴S△OAB21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．【解答】解：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k的最小值为．（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1=，x2=，则f （）﹣f （）=log 2﹣log 2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．。
2022年 新数学一模试配套精选01
2021年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分〕1．〔4分〕集合A={1，2，5}，B={2，a}，假设A∪B={1，2，3，5}，那么a=．2．〔4分〕抛物线2=4的焦点坐标为．3．〔4分〕不等式＜0的解是．4．〔4分〕假设复数满足i=1i〔i为虚数单位〕，那么=．5．〔4分〕在代数式〔﹣〕7的展开式中，一次项的系数是．〔用数字作答〕6．〔4分〕假设函数=2in〔ω﹣〕1〔ω＞0〕的最小正周期是π，那么ω=．7．〔5分〕假设函数f〔〕=a的反函数的图象经过点〔，〕，那么a=．8．〔5分〕将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，那么该几何体的侧面积为cm2．9．〔5分〕函数=f〔〕是奇函数，当＜0 时，f〔〕=2﹣a，且f〔2〕=2，那么a=．10．〔5分〕假设无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，那么a=．11．〔5分〕从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者效劳队，要求效劳队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．〔用数字作答〕12．〔5分〕在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．假设•=6，||=2，那么AC=．二、选择题〔本大题共有4题，总分值202113．〔5分〕展开式为ad﹣bc的行列式是〔〕A． B． C． D．14．〔5分〕设a，b∈R，假设a＞b，那么〔〕A．＜B．ga＞gb C．in a＞in b D．2a＞2b15．〔5分〕等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，那么“d＞0〞是“S4S6＞2S5〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．〔5分〕直线=2与双曲线﹣2=1的渐近线交于A，B两点，设〔，m∈R〕与椭圆交于A，B两点．〔1〕假设M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；〔2〕假设=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；〔3〕假设a=2，且OA•OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．〔18分〕假设存在常数〔＞0〕，使得对定义域D内的任意1，2〔1≠2〕，都有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤|1﹣2|成立，那么称函数f〔〕在其定义域D上是“﹣利普希兹条件函数〞．〔1〕假设函数f〔〕=，〔1≤≤4〕是“﹣利普希兹条件函数〞，求常数的最小值；〔2〕判断函数f〔〕=og2是否是“2﹣利普希兹条件函数〞，假设是，请证明，假设不是，请说明理由；〔3〕假设=f〔〕〔∈R 〕是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数〞，证明：对任意的实数1，2，都有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤1．2021年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分〕1．〔4分〕集合A={1，2，5}，B={2，a}，假设A∪B={1，2，3，5}，那么a=3．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，A∪B={1，2，3，5}，∴a=3．故答案为：3．2．〔4分〕抛物线2=4的焦点坐标为〔1，0〕．【解答】解：∵抛物线2=4是焦点在轴正半轴的标准方程，3，那么该几何体的侧面积为18πcm2．【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，那么圆柱体的体积为V=πa2•a=27π，解得a=3cm；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．故答案为：18π．9．〔5分〕函数=f〔〕是奇函数，当＜0 时，f〔〕=2﹣a，且f〔2〕=2，那么a=﹣．【解答】解：∵函数=f〔〕是奇函数，当＜0 时，f〔〕=2﹣a，∴＞0时，﹣f〔〕=2﹣﹣a〔﹣〕，∴f〔〕=﹣2﹣﹣a，∵f〔2〕=2，∴f〔2〕=﹣2﹣2﹣2a=2，解得a=﹣．故答案为：﹣．10．〔5分〕假设无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，那么a=2．【解答】解：无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，可得=a，即有=a，即为2a2﹣5a2=0，解得a=2或，由题意可得0＜|q|＜1，即有0＜|a﹣|＜1，检验a=2成立；a=不成立．故答案为：2．11．〔5分〕从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者效劳队，要求效劳队中至少有 1 名女生，共有780种不同的选法．〔用数字作答〕【解答】解：根据题意，要求效劳队中至少有 1 名女生，那么分3种情况讨论：①、选出志愿者效劳队的4人中有1名女生，有C53C31=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，②、选出志愿者效劳队的4人中有2名女生，有C52C32=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，③、选出志愿者效劳队的4人中有3名女生，有C51C33=5种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12=60种不同的选法，那么一共有36036060=780；故答案为：780．12．〔5分〕在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．假设•=6，||=2，那么AC=4．【解答】解：建立平面直角坐标系如下图，设B〔﹣a，0〕，C〔a，0〕，E〔0，b〕，∠ABC=α，由||=2，知A〔﹣a2coα，2inα〕，∴=〔a﹣2coα，b﹣2inα〕，=〔2a，0〕，∴•=2a〔a﹣2coα〕0=2a2﹣4acoα=6，∴a2﹣2acoα=3；又=〔2a﹣2coα，﹣2inα〕，∴=〔2a﹣2coα〕2〔﹣2inα〕2=4a2﹣8acoα4=4〔a2﹣2acoα〕4=4×34=16，∴||=4，即AC=4．故答案为：4．二、选择题〔本大题共有4题，总分值202113．〔5分〕展开式为ad﹣bc的行列式是〔〕A． B． C． D．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．应选：B．14．〔5分〕设a，b∈R，假设a＞b，那么〔〕A．＜B．ga＞gb C．in a＞in b D．2a＞2b【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．应选：D．15．〔5分〕等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，那么“d＞0〞是“S4S6＞2S5〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4S6＞2S5，∴4a16d6a115d＞2〔5a110d〕，∴21d＞2021∴d＞0，故“d＞0〞是“S4S6＞2S5〞充分必要条件，应选：C．16．〔5分〕直线=2与双曲线﹣2=1的渐近线交于A，B两点，设〔，m∈R〕与椭圆交于A，B两点．〔1〕假设M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；〔2〕假设=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；〔3〕假设a=2，且OA•OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．【解答】解：〔1〕∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，〔2〕当=1时，=m，设A〔1，1〕，〔2，2〕，由，即〔1a2〕22a2ma2m2﹣a2=0，∴12=﹣，12=，∴12=〔1m〕〔2m〕=12m〔12〕m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴1212=0，∴=0，∴a2m2﹣a2m2﹣a2=0∴m2〔a21〕=2a2，〔3〕证明：当a=2时，242=4，设A〔1，1〕，〔2，2〕，∵OA•OB=﹣，∴•=﹣，∴12=﹣412，由，整理得，〔142〕28m4m2﹣4=0．∴12=，12=，∴12=〔1m〕〔2m〕=212m〔12〕m2=m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣42=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线=m的距离d==，∴S=|AB|d==•==1△OAB21．〔18分〕假设存在常数〔＞0〕，使得对定义域D内的任意1，2〔1≠2〕，都有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤|1﹣2|成立，那么称函数f〔〕在其定义域D上是“﹣利普希兹条件函数〞．〔1〕假设函数f〔〕=，〔1≤≤4〕是“﹣利普希兹条件函数〞，求常数的最小值；〔2〕判断函数f〔〕=og2是否是“2﹣利普希兹条件函数〞，假设是，请证明，假设不是，请说明理由；〔3〕假设=f〔〕〔∈R 〕是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数〞，证明：对任意的实数1，2，都有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤1．【解答】解：〔1〕假设函数f〔〕=，〔1≤≤4〕是“﹣利普希兹条件函数〞，那么对于定义域[1，4]上任意两个1，2〔1≠2〕，均有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤|1﹣2|成立，不妨设1＞2，那么≥=恒成立．∵1≤2＜1≤4，∴＜＜，∴的最小值为．〔2〕f〔〕=og2的定义域为〔0，∞〕，令1=，2=，那么f〔〕﹣f〔〕=og2﹣og2=﹣1﹣〔﹣2〕=1，而2|1﹣2|=，∴f〔1〕﹣f〔2〕＞2|1﹣2|，∴函数f〔〕=og2不是“2﹣利普希兹条件函数〞．证明：〔3〕设f〔〕的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f〔a〕=M，f〔b〕=m，那么|f〔1〕﹣f〔2〕|≤M﹣m=f〔a〕﹣f〔b〕≤|a﹣b|．假设|a﹣b|≤1，显然有|f〔1〕﹣f〔2〕|≤|a﹣b|≤1．假设|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，那么0＜b2﹣a＜1，∴|f〔1〕﹣f〔2〕|≤M﹣m=f〔a〕﹣f〔b2〕≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f〔1〕﹣f〔2〕|≤1．。
2021年上海市高考数学一模试卷(理科)含解析答案
2021年上海市高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）（2021•闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则∁U A=[﹣1，4]．【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可．【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣，解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），∵U=R，∴∁U A=[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（4分）（2021•闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得，∴z=﹣1+i．故答案为：﹣1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（4分）（2021•闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=，∴f（a）=acosa=，∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．故答案为：﹣．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．（4分）（2021•闵行区一模）计算=．【考点】：极限及其运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：利用极限的运算法则即可得出．【解析】：解：∵=，∴=．∴原式==．故答案为：．【点评】：本题考查了极限的运算法则，属于基础题．5．（4分）（2021•闵行区一模）设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=1．【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系得到4x﹣2x+1=0，求解x的值得答案．【解析】：解：由4x﹣2x+1=0，得（2x）2﹣2•2x=0，即2x=0（舍）或2x=2，解得x=1．∴f﹣1（0）=1．故答案为：1．【点评】：本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系，是基础题．6．（4分）（2021•闵行区一模）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则cosθ=．【考点】：二倍角的余弦．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由θ∈（，π），sin﹣cos=，求出sin2θ，然后求出cos2θ．【解析】：解：∵θ∈（，π），sin﹣cos=，∴1﹣sinθ=，∴sinθ=，∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．7．（4分）（2011•上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解析】：解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．8．（4分）（2021•闵行区一模）已知集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，由此能求出“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率．【解析】：解：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，∴“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率：p=．故答案为：．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9．（4分）（2021•闵行区一模）已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则的最大值为．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画出图形，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径，则当且同向时，则取得最大值．【解析】：解：如图，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径为3×=，则当且同向时，则取得最大值．所以3||cos∠BAM=3（+OM）=；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10．（4分）（2021•闵行区一模）函数y=|2x|+|x|取最小值时x的取值范围是．【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：y=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．对x分类讨论：当x≥1时，f（x）=1+2log2x；当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x；当时，f（x）=1，即可得出．【解析】：解：y=|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．当x≥1时，f（x）=1+2log2x≥1，当且仅当x=1时取等号；当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x≥1，当且仅当x=时取等号；当时，f（x）=1，因此时等号成立．综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是．故答案为：．【点评】：本题考查了绝对值函数、对数函数的单调性、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（4分）（2021•闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：运用函数f（x）=（）x与g（x）=x关于直线y=x对称，可知h（x）关于直线y=x对称．利用y=x与y=5﹣x的交点，结合图求解即可．【解析】：解：∵函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称，记函数h（x）=，∴可知h（x）关于直线y=x对称．∵y=x与y=5﹣x，交点为A（2.5，2.5）∴y=5﹣x，与函数h（x）交点关于A对称，x1+x2=2×=5∴函数F（x）=h（x）+x﹣5，的零点．设h（x）与y=5﹣x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x﹣5零点问题．故函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．故答案为：5．【点评】：本题考查了函数的交点，解决复杂函数的零点问题，反函数的对称问题，12．（4分）（2021•闵行区一模）已知F1、F2是椭圆Γ1：=1和双曲线Γ2：=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则mn的最大值为．【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：解三角形；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设|PF1|=s，|PF2|=t，求出焦点，可得c=2，由余弦定理可得s，t的方程，再由椭圆和双曲线的定义可得m，n的关系，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可求得最大值．【解析】：解：设|PF1|=s，|PF2|=t，由题意可得公共焦点为知F1（﹣2，0），F2（2，0），即有c=2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=s2+t2﹣2stcos60°即s2+t2﹣st=16，由椭圆的定义可得s+t=2m（m＞0），由双曲线的定义可得s﹣t=2n（n＞0），解得s=m+n，t=m﹣n．即有16=（m+n）2+（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）=m2+3n2≥2mn，即有mn≤．当且仅当m=n，取得最大值．故答案为：．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查椭圆和双曲线的定义，同时考查三角形的余弦定理和重要不等式的运用，属于中档题．13．（4分）（2021•闵行区一模）在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC的面积，若2SsinA＜（•）sinB，则下列结论中：①a2＜b2+c2；②c2＞a2+b2；③cosBcosC＞sinBsinC；④△ABC是钝角三角形．其中正确结论的序号是①②④．【考点】：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：由题意可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，又bsinA=asinB＞0，可得cosB＞sinA＞0，可得A、B均是锐角，从而可得A+B＜90°，∠C＞90°，由余弦定理及两角和的余弦公式结合三角函数值的符合即可判断得解．【解析】：解：∵2SsinA＜（•）sinB，∴2×bcsinA×sinA＜cacosBsinB，∴可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，又由正弦定理可得：bsinA=asinB＞0，则cosB＞sinA＞0，可得：A、B均是锐角，而cosB=sin（90°﹣B），故有sin（90°﹣B）＞sinA，即90°﹣B＞A，则A+B＜90°，∠C＞90°，∴由余弦定理可得：cos∠C=＜0，即有：c2＞a2+b2，故②正确，∴由余弦定理可得：cos∠A=＞0，可得a2＜b2+c2，故①正确；∴△ABC是钝角三角形，故④正确；∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA＜0，故③不正确；故答案为：①②④．【点评】：本题考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式，两角和的余弦公式等知识的应用，借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断，属于中档题．14．（4分）（2021•闵行区一模）已知数列f（2x）=af（x）+b满足：对任意n∈N*均有a n+1=pa n+3p ﹣3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}，则a1所有可能值的集合为{﹣1，﹣3，﹣29}．【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：从{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}中任取两值作为a2，a3的值，求出p．从而求出a4，a5，由此能求出a1所有可能值的集合．【解析】：解：（1）取a2=﹣19，a3=﹣7时，﹣7=﹣19p+3p﹣3，解得p=，=﹣4，不成立；（2）取a2=﹣19，a3=﹣3时，﹣3=﹣19p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（3）取a2=﹣19，a3=5时，5=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=5×=﹣7，a5=﹣7×=﹣1，不成立；（4）取a2=﹣19，a3=10时，10=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=10×=﹣，不成立；（5）取a2=﹣19，a3=29时，29=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣2，a4=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；（6）取a2=﹣7，a3=﹣3时，﹣3=﹣7p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（7）取a2=﹣7，a3=5，得5=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣2，∴a4=﹣2×5﹣3×2﹣3=﹣19，a5=﹣19×（﹣2）﹣3×2﹣3=29，∴﹣7=﹣2a1﹣3×2﹣3，解得a1=﹣1；（8）取a2=﹣7，a3=10时，10=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣，=，不成立；（9）取a2=﹣7，a3=29时，29=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣8，a4=29×（﹣8）+3×（﹣8）﹣3=﹣259，不成立；（10）取a2=﹣7，a3=﹣19时，﹣19=﹣7p+3p﹣3，解得p=4，a4=﹣19×4+3×4﹣3=﹣67，不成立；（11）取a2=﹣3，a3=﹣19时，﹣19=﹣3p+3p﹣3，不成立；（12）取a2=﹣3，a3=﹣7时，﹣7=﹣3p+3p﹣3，不成立；（13）取a2=﹣3，a3=5时，5=﹣3p+3p﹣3，不成立；（14）取a2=﹣3，a3=10时，10=﹣3p+3p﹣3，不成立；（15）取a2=﹣5，a3=29时，29=﹣3p+3p﹣3，不成立；（16）取a2=5，a3=﹣19时，﹣19=5p+3p﹣3，解得p=﹣2，a4=﹣19×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=29，a5=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；（17）取a2=5，a3=﹣7时，﹣7=5p+3p﹣3，解得p=﹣，=﹣1，不成立；（18）取a2=5，a3=﹣3时，﹣3=5p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（19）取a2=5，a3=10时，10=5p+3p﹣3，解得p=，=，不成立；（20）取a2=5，a3=29时，29=5p+3p﹣3，解得p=4，a4=29×4+3×4﹣3=125，不成立；（21）取a2=10，a3=﹣19时，﹣19=10p+3p﹣3，解得p=﹣，=﹣，不成立；（22）取a2=10，a3=﹣7时，﹣7=10p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=﹣7×=﹣，不成立；（23）取a2=10，a3=﹣3时，﹣3=10p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（24）取a2=10，a3=5时，5=10p+3p﹣3，解得p=，a4=5×﹣3=，不成立；（25）取a2=10，a3=29时，29=10p+3p﹣3，解得p=，a4=29×+3×=，不成立；（26）取a2=29，a3=﹣19时，﹣19=29p+3p﹣3，解得p=﹣，=5，，29=﹣﹣3×，解得a1=﹣67；（27）取a2=29，a3=﹣7时，﹣7=29p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=﹣7×﹣3=﹣，不成立；（28）取a2=29，a3=5时，5=29p+3p﹣3，解得p=，a4==1，不成立；（29）取a2=29，a3=10时，10=29p+3p﹣3，解得p=，a4=10×=，不成立；（30）取a2=29，a3=﹣3时，﹣3=29p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3．综上所述，a的集合为{﹣1，﹣3，﹣67}．故答案为：{﹣1，﹣3，﹣67}．【点评】：本题考查满足条件的集合的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）（2021•闵行区一模）已知圆O：x2+y2=1和直线l：y=kx+，则k=1是圆O与直线l相切的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆；简易逻辑．【分析】：圆O与直线l相切，可得圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出结论．【解析】：解：∵圆O与直线l相切，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=±1，∴k=1是圆O与直线l相切的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查充要条件的判断，正确运用点到直线的距离公式是关键．16．（5分）（2021•闵行区一模）（2﹣）8展开式中各项系数的和为（）A．﹣1 B．1 C．256 D．﹣256【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．【解析】：解：令二项式（2﹣）8中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为（2﹣1）8=1∴展开式中各项的系数的和为1故选：B．【点评】：求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．17．（5分）（2021•闵行区一模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（）A．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）•f（b）＜0B．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＞0，则其在（a，b）内没有零点C．若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点D．如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：据函数零点的定义，函数零点的判定定理，运用特殊函数判断即可．【解析】：解：①y=x2，在（﹣1，1）内有零点，但是f（﹣1）•f（1）＞0，故A不正确，②y=x2，f（﹣1）•f（1）＞0，在（﹣1，1）内有零点，故B不正确，③若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，f（a）=﹣1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知满足f（a）•f（b）＜0，但是其在（a，b）内没有零点．故C不正确．所以ABC不正确，故选；D【点评】：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题18．（5分）（2021•闵行区一模）数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若记数据a1，a2，a3，…，a2021的方差为λ1，数据的方差为λ2，k=．则（）A．k=4．B．k=2．C．k=1．D．k的值与公差d的大小有关．【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：分别计算平均数与方差，即可得出结论．【解析】：解：由题意，数据a1，a2，a3，…，a2021的平均数为=a1008，所以λ1=[（a1﹣a1008）2+（a2﹣a1008）2+…+（a2021﹣a1008）2]=•（12+22+…+10072）．数据，，，…，的平均数为a1+d，所以λ2=[（a1﹣a1﹣d）2+（a2﹣a1﹣d）2+…+（a2021﹣a1﹣d）2]=•（12+22+…+10072）．所以k==2，故选：B．【点评】：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（2021•闵行区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan．求三棱锥C1﹣A1BC的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：解法一：利用线面垂直的判定定理可得：A1C1⊥平面BB1C1C，因此∠A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．利用tan∠A1BC1=即可得出．法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．平面BB1C1C的法向量为．设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，利用线面角公式：即可得出．【解析】：解法一：∵A1C1⊥B1C1，A1C1⊥CC1，B1C1∩C1C=C1，∴A1C1⊥平面BB1C1C，∴∠A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．设CC1=y，，∴，∴．法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．得点B（0，2，0），C1（0，0，y），A1（2，0，y）．则，平面BB1C1C的法向量为．设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，则，∴．【点评】：本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的向量计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）（2021•闵行区一模）某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入﹣成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x；（Ⅱ）4360﹣﹣16x≥2760，由此得到年产量x的取值范围．【解析】：解：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）4360﹣﹣16x≥2760，所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），所以（x﹣50）2≤0，所以x=50．【点评】：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．属于中档题．21．（14分）（2021•闵行区一模）椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，已知椭圆Γ过点P（，），且•=0．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，）对称，求|CD|．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）代入点P，求得a2=2，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，b，c的关系，解方程即可得到c，即有椭圆方程；（2）方法一、运用点差法，设出C，D的坐标，代入椭圆方程，作差再由中点坐标公式，求得CD的斜率，得到直线CD的方程，联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到；方法二、运用对称的方法，设出C，D的坐标，再作差，可得直线CD的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到．【解析】：解：（1）由于椭圆Γ过点，即有，解得a2=2，又•=0，则以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，又，得，，即有，而b2=a2﹣c2=2﹣c2，所以c2﹣2c+1=0得c=1，故椭圆Γ的方程是．（2）法一：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则，且x1+x2=2，y1+y2=1，由，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即，所以CD所在直线的方程为，将，代入x2+2y2=2得，即有x1+x2=2，x1x2=．．法二：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（2﹣x1，1﹣y1），则，两等式相减得，将，代入x2+2y2=2得，则有．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和点差法、弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．22．（16分）（2021•闵行区一模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在t∈[，]满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m＞0，求实数m的取值范围；（3）对任意的x1∈[﹣，]，是否存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）•f（x2）=1成立，请说明理由．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用三角函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数的取值范围．（3）利用函数的单调性求出函数的值域，进一步说明函数的单调性问题．【解析】：解：（1）=，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）当时，，，存在，满足F（t）﹣m＞0的实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（3）存在唯一的，使f（x1）•f（x2）=1成立．当时，，，设，则a∈[﹣1，1]，由，得．所以x2的集合为，∵，∴x2在上存在唯一的值使f（x1）•f（x2）=1成立．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，函数的存在性问题的应用．23．（18分）（2021•闵行区一模）已知数列{a n}为等差数列，a1=2，其前n和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=2022成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】：（1）法1、求数列{a n}、{b n}的通项公式，在于求等差数列的公差和等比数列的首项和公比，设出等差数列{a n}的公差d和等比数列{b n}的公比为q．在已知数列递推式中令n=1，2，3分别得到关于待求量的关系式，然后求解公差和公比，则等差数列的公差和等比数列的公比可求；法2：由已知数列递推式取n=n﹣1（n≥2）得另一递推式，两式作差后得到，由数列{a n}为等差数列，可令a n=kn+b，得，由，得（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，由系数为0求得q，b，k的值得数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）假设存在p，q∈N*满足条件，由（4p+4）2﹣2q=2022，得4p2+8p﹣501为奇数，进一步得到2q﹣2为奇数，求得q=2，进一步求出，这与p∈N*矛盾；（3）把数列{a n}的通项公式代入λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos整理，设，可得数列{b n}单调递增．则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n，然后假设存在实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，分n为奇数和n为偶数求得，结合λ是非零整数可求得满足条件的λ．【解析】：解（1）法1：设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q．∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4，令n=1，2，3分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，∴，即，解得：或．经检验d=2，q=2符合题意，不合题意，舍去．∴．法2：∵①则（n≥2）②①﹣②得，，又a1b1=4，也符合上式，∴，由于{a n}为等差数列，令a n=kn+b，则，∵{b n}为等比数列，则（为常数），即（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，∴q=2，b=0，又a1=2，∴k=2，故；（2）假设存在p，q∈N*满足条件，则（4p+4）2﹣2q=2022，化简得4p2+8p﹣501=2q﹣2，由p∈N*得，4p2+8p﹣501为奇数，∴2q﹣2为奇数，故q=2．得4p2+8p﹣501=1，即2p2+4p﹣251=0，故，这与p∈N*矛盾，∴不存在满足题设的正整数p，q；（3）由a n=2n，得，设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n.，∵b n＞0，∴b n+1＞b n，数列{b n}单调递增．假设存在这样的实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，则①当n为奇数时，得；②当n为偶数时，得，即．综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，训练了利用函数的单调性求函数的最值，体现了数学转化、分类讨论、分离参数等数学思想方法，属难题．。
上海市崇明县2021届新高考第一次质量检测数学试题含解析
上海市崇明县2021届新高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知先求出1max ()2n f x -=，即12n n a -=，进一步可得21nn S =-，再将所求问题转化为292nn k -≥对于任意正整数n 恒成立，设n c =292nn -，只需找到数列{}n c 的最大值即可. 【详解】当222n x n -≤<时，则0222x n ≤+-<，(22)(22)(2)f x n x n x n +-=-+--， 所以，11()2[2(1)]2n n f x f x n --=--=-(22)(2)x n x n +--，显然当21x n =-时，1max ()2n f x -=，故12n n a -=，1(12)2112n n n S ⨯-==--，若对于任意正整数n 不等式 ()129n k S n +≥-恒成立，即229n k n ≥-对于任意正整数n 恒成立，即292nn k -≥对于任 意正整数n 恒成立，设n c =292n n -，111122n nn n c c ++--=，令111202n n +->，解得112n <， 令111202n n +-<，解得112n >，考虑到*n N ∈，故有当5n ≤时，{}n c 单调递增， 当6n ≥时，有{}n c 单调递减，故数列{}n c 的最大值为6633264c ==，所以364k ≥. 故选：C. 【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n 项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.2．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()U B A =U ð( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=Q ，故可得()U B A =U ð{}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x-≤≤-，求得3x -的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.4．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A B ．3C D ．【答案】B 【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为13k '=-，即13b a =，所以e ==，选B. 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，又由0.63322log 13log 273<<<=，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=， 有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．6．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ）A ．43π B ．4π C ．323πD ．【答案】A 【解析】 【分析】由AC BC ⊥,PB ⊥平面ABC ,可将三棱锥P ABC -还原成长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【详解】由题,因为1,AC BC AC BC ==⊥,所以AB ==设PB h =,则由2PA PB =,可得232h h +=,解得1h =, 可将三棱锥P ABC -还原成如图所示的长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为R ,则22221(2)12R =++=,所以1R =,所以外接球的体积34433V R ππ==. 故选:A 【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．103B ．6C 23D 3【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b cy b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.8．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+ B ．32i +C ．32i --D ．32i -【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得,13i23iz =+,求解即可. 【详解】因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ，由正弦定理可得2324sin120AD ==o，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.故选：C 【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则3h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=，所以四棱锥的体积2313646=(42)423V cm ⨯⨯=，应选答案B ． 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C 13D 22【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P ABC -.13PAC PAB S S ∆∆==22PAC S ∆，2ABC S ∆=22选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.12．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．5⎛ ⎝⎦B ．5⎫⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦D ．25⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大. 2212665+=6，所以椭圆离心率26251565e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以25e ⎛∈ ⎝⎦.故选：C 【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市崇明区2021届第一次高考模拟数学考试
x 4
（2）由题意， B(2, 0) ，直线 PB 的方程是： x 2 y ，代入 x2 y2 1 ，得：
2
4
x2 2x 0 ，解得： x 0 ，或 x 2 ，所以点 D 坐标为（0，-1），
线段 BD 中点为 (1, 1) ， | BD | 5 ...........................3 分 2
【考试应在答题纸相应编号内的空格内直接填写结果.】
1. 设集合 A {1,2,3} ，集合 B {3, 4}，则 A ∩ B
.
2.
不等式
x 1 x2
0 的解集是
.
3. 已知复数 z 满足 (z 2)i 1 （ i 是虚数单位），则 z
.
பைடு நூலகம்4.
设函数
f (x)
x
1 1
的反函数为
f 1(x) ，则
2
6
的面积.
19. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分）
研究表明：在一节 40 分钟的网课中，学生的注意力指数 y 与听课时间 x （单位：分钟）之间的变化曲线如图 所示，当 x [0,16] 时，曲线是二次函数图像的一部分；当 x [16, 40] 时，曲线是函数 y 80 log0.8 (x a) 图像的 一部分，当学生的注意力指数不高于 68 时，称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数 y f (x) 的解析式； （2）在一节 40 分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到 1 分钟）
2
2
32
所以函数
y
f
(x)
的最小正周期 T
2 | |
崇明县高考模拟考试试卷
崇明县2021年高考模拟考试试卷高三英语〔考试时间120分钟，总分值150分。
请将答案填写在答题纸上〕第一卷 (共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speak e rs. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In the library. B. In the teaching building.C. Under a big tree.D. Between the teachers’ offices.2. A. On Thursday night. B. On Monday afternoon.C. On Friday morning.D. On Wednesday afternoon.3. A. Lost her time. B. Made up a story about time.C. W orked an extra shift.D. Changed her working conditions.4. A. She may fail the exam. B. She shouldn’t have worried.C. S he should work harder.D. She needn’t take any more courses.5. A. He has already seen the exhibit. B. He already knew the exhibit was closed.C. He is pleased the exhibit is closed.D. He is disappointed the exhibit is closed.6. A. Stand where he was. B. Stand beside the woman.C. Stand at the end of the queue.D. Stand in front of the woman.7. A. Colleagues. B. Doctor and patient.C. Neighbours.D. Shop assistant and customer.8. A. He enjoyed reading the novel.B. He hasn’t started reading the novel yet.C. He doubts the woman will like the novel.D. He’ll lend the woman the novel after he has read it.9. A. A college campus. B. An art museum.C. An architectural exhibition.D. A beautiful park.10. A. The man regrets being absent-minded. B. The woman saved the man some trouble.C. The man placed the reading list on a desk.D. The woman emptied the waste paper basket.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.1 / 141Questions 11 through 13 are based on the following speech.11. A. Future researchers. B. College students.C. Company employees.D. Successful artists.12. A. To teach the listeners how to work hard.B. To enable the listeners to get better jobs.C. To prepare the listeners for their future life.D. To encourage the listeners to seize opportunities.13. A. Kindness. B. Diligence. C. Willingness. D. Interest.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The advantages of studying abroad.B. The high expenses of overseas education.C. The standards of choosing schools abroad.D. The ways of saving money for international students.15. A. Hong Kong. B. Australia. C. The United States. D. The United Kingdom.16. A. US$24,248. B. US$35,000. C. US$22,000. D. US$30,000.Section CDirections: In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.2 / 142Section ADirections:After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Senator Jeff Flake, an adventurous politician, went on a four-day Robinson Crusoe style holiday with his two sons, (25)_____ of whom are teenagers, to a remote, uninhabited island in the North Pacific Ocean. They traveled 5,200 miles from Phoenix, Arizona to the island of Biggarenn. They didn’t carry any food or water.The island is part of the Marshall Islands. It offered no basic facilities, (26)_____ the Flakes had to catch and cook their own food and purify their water. Their diet (27)_____(make) up of coconuts(椰子), fish and other seafood. They captured the fish and other sea creatures themselves and cooked the food over an open fire (28)_____(start) with a magnifying glass(放大镜).The Flakes brought along a lobster(龙虾) trap in hopes of having some delicious treats, but it was lost within the first few hours after (29)_____(attack) by a shark. They also carried two pumps to remove salt from ocean water. It took them hours each night (30)_____ (pump) for just a small amount of fresh water.One of the most memorable moments of the trip, the father said, was (31)_____ he and his 15-year-old son were chased by sharks after catching a fish in the ocean.Still, it was quite (32)_____ enjoyable holiday for the politician. “For a dad it was a wonderful thing. No video games around, no television, no texting,〞Flake recalled.(B)Count to three and rip(撕) it off as fast as you can—this is how most people remove a band-aid(创可贴). (33)_____ _____ _____ fast you do it, it’s still going to be painful. That’s for sure. Or is it?A group of American scientists from Boston have just developed a band-aid that can be taken off without causing pain, reports the journal Proceedings of the National Academy of Sciences.Traditional band-aids are supposed to break apart (34)_____ the skin meets the glue, which is what makes taking them off so painful. But the new band-aid has an extra layer that sits (35)_____ the glue and the backing. When you tear off the band-aid, you remove the backing and middle layers, (36)_____(leave) the glue behind. The glue (37)_____ then be simply rubbed off wit h one’s fingers or left to fall off naturally. Importantly, this process is pain-free.This is not the first time scientists (38)_____(try) to solve this problem. But methods they tried in the past led to band-aids that were (39)_____(sticky) and therefore didn’t stay on for long.The Boston study was first aimed at helping babies (40)_____ skin is too delicate for standard band-aids. But adults with sensitive skin might also enjoy the benefits.3 / 143Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only beA new report by the World Health Organization (WHO) reveals that around one in a hundred deaths worldwide is due to passive smoking, which kills an estimated 600,000 people a year.In the first study to assess the global __41__ of second-hand smoke, WHO experts find that children are more __42__ exposed to second-hand smoke than any other age-group, and around 165,000 of them a year die because of it.Children’s exposure to second-hand smoke is most likely to happen at home, and the double blow of infectious diseases and tobacco seems to be a deadly __43__ for children in these regions. Commenting on the findings, Heather Wipfli and Jonathan Samet from the University of Southern California, said policymakers try to __44__ families to stop smoking in the home.While deaths due to passive smoking in children were skewed(曲解) toward poor and middle-income countries, deaths in adults were __45__ across countries at all income levels.In Europe’s high-income countries, only 71 child deaths occurred, while 35,388 deaths were in adults. Yet in the countries like Africa, an estimated 43,375 deaths due to passive smoking were in children __46__ with 9,514 in adults.Only 7.4 percent of the world population currently lives in places with __47__ smoke-free laws, and those laws are not always __48__ enforced(施行). In places where smoke-free rules are __49__, research shows that exposure to second-hand smoke in high-risk places like bars and restaurants can be cut by 90 percent, and in general by 60 percent, the researchers said.Studies also show such laws help to reduce the number of cigarettes smoked by smokers and lead to higher __50__ rates in those trying to quit.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Due to rising pollution and a strengthening yuan, Beijing saw its tourist numbers drop to 4.20 million visits from January to November in 2021 from 5.01 million visits in 2021.The number of overseas travelers to Beijing grew after the city hosted the 2021 Olympics until 2021, when it saw a 3.8% __51__, followed by the further drop last year. The unexpected drop in 2021 came __52__ new policies introduced in a(n) __53__ to support China’s tourism industry.But only 14,000 tourists __54__ the visa-free stopover, according to the Beijing General Station of Exit and Entry Frontier Inspection, well short of the 20,000 target officials had __55__ predicted.4 / 144Jiang Yiyi, deputy director of the Institute of International Tourism at the China Tourism Academy, __56__ part of the drop-off in foreign tourists to the strengthening yuan.In 2021, the yuan increased almost 3% against the U.S. dollar, making “Beijing a more expens ive__57__ than in the past〞, Jiang Yiyi noted. “At the same time,〞she said, “other countries have seentheir tourist numbers grow as the currencies(货币) __58__. While RMB is on the rise, currencies from some of China’s __59__ for tourism, such as Japan, are depreciating(贬值), meaning travel to someother Asian countries has been getting cheaper while travel to China is becoming more expensive, 〞Jiang Yiyi said. In 2021, the Japanese yen fell 21% against the U.S. dollar, __60__ 10 million overseas tourists.The Beijing Tourism Development Commission noted that the country’s battle with pollution is another __61__ cities face in attracting overseas tourists.Heavy air pollution from Beijing to Shanghai, where pollution levels went off the charts in December, __62__ don’t do much to help attract tourists.China’s tourism officials are expecting to __63__ the trend of declining overseas visitors in 2021—possible, experts say, if it __64__ its outdated tour packages and lowers ticket prices.Jiang Yiyi at the China Tourism Academy suggests China adopt a long-term national plan to __65__ the country’s image and investment in overseas tourism to attract more visitors.51. A. growth B. decline C. change D. influence52. A. in addition to B. by means of C. as a result of D. in spite of53. A. attempt B. agreement C. hurry D. mood54. A. got familiar with B. came up with C. took advantage of D. put emphasis on55. A. fortunately B. frequently C. previously D. occasionally56. A. devoted B. owed C. attached D. exposed57. A. destination B. tourism C. authority D. association58. A. reform B. collapse C. stabilize D. weaken59. A. competitors B. supporters C. investors D. reminders60. A. inspiring B. attracting C. disappointing D. embarrassing61. A. opportunity B. situation C. obstacle D. alternative62. A. relevantly B. approximately C. dramatically D. certainly63. A. set B. reverse C. confirm D. follow64. A. revises B. sells C. excludes D. demonstrates65. A. create B. keep C. damage D. improveSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.5 / 145〔A〕On “Super Bowl Sunday〞, millions of Americans are glued to their TVs. They are eating pizza, chicken wings and chips and cheering every move. They’re watching the Super Bowl.Why are Americans so crazy about American football? Well, it is more exciting than other sports. One team can lose possession of the ball in a minute, which may allow their opponents to make a touchdown(触地得分). Then that team may win the game unexpectedly.The Super Bowl also entertains its audience with a great halftime show. The football field is turned into a stage. Then an impressive performance of dancing and singing with special effects occurs.Since the Super Bowl is the most-watched TV program in America, commercial airtime is also very expensive. Big money is also spent on commercials. They draw the viewers’attention and advertise their image or products during the commercial break.After football season, the “March Madness〞begins. The NCAA (National Collegiate Athletic Association) competitions begin with 68 men’s college basketball teams. They play until the field is reduced to the “Final Four〞. The winning team becomes the national champion. The NBA (National Basketball Association) All-Star game is also held in February. The best players from all the teams play in this game.Baseball is no doubt American’s national sport. From grandpas to young kids, whole families go to ball games together. They wear their favorite team’s caps or even carry their mascot(桔祥物). Our family went to watch Wang Chien-Ming play in D.C. once. We ate hot dogs, waved flags and sang during the 7th inning(棒球的一局) stretch.If you are not a sports fan yet, come and pick a sport or a team. Go to a ball game with your family, and cheer your team on. Sports are definitely a part of American culture one should not miss.66. According to the passage, the Super Bowl is _____.A. a well-received American football gameB. an expensive American sportC. an impressive TV performanceD. a most-watched TV series67. Which of the following may be one of the reasons for the popularity of the Super Bowl?A. Its results are too exciting to meet viewers’ expectations.B. People can eat pizza, chicken wings and chips when watching it.C. Its commercials are expensive enough to draw viewer s’ attention.D. The performances during its halftime show are appealing to viewers.68. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Americans spend a large amount of money on ball games.B. American people of all ages like going to watch baseball games.C. All the American stars take part in the national basketball game.D. There are important national ball games in America almost every month.69. The passage is mainly written to _____.A. inform readers of the three popular sports in AmericaB. teach readers how to understand the sports culture in AmericaC. encourage readers to fit in with American culture through sportsD. show readers the importance of sports in young people’s life in America6 / 1467 / 147〔B〕Dibea Smart Vacuum Cleaner(真空吸尘器) X500Product OperatingBattery storage and charging1. Place the charging home baseNote: Put the charging home base against the wall and remove obstacles around it.2. Charge the robot in either way as shown below:A. Plug into an outlet(插座);B. Press the HOME button on the main body or on the remote control to make the robot return to the charging home base to charge itself.Note:A. Turn on the power switch at the bottom side before charging the robot.B. When the robot is charging, the display panel(仪表板) will show 1111, and repeat from the right to the left.C. When charging is finished, the display panel will show FULL.D. When the robot is charging, do not make the robot start working.3. Auto chargingThe robot will automatically return to the charging home base when cleaning is done or the battery is low.Note: Please keep the charging home base plugged in. If not, the robot is unable to auto charge. Starting up/Pause/Sleeping1. Starting upA. Make sure the power switch is on;B. Press the CLEAN button on the main body or on the remote control to start cleaning.Note: If the robot is in the sleeping mode, press the CLEAN button to wake the robot up from the sleeping mode. Then press CLEAN for a second time, the robot starts cleaning automatically.2. PauseTo turn the robot from the cleaning mode to a selected mode:A. Press either button among PLAN, SPOT, CLEAN and HOME buttons on the main body;B. Press the CLEAN button on the remote control. Note: When the robot is paused, press CLEAN to make the robot restart cleaning.3. SleepingTo turn the robot from a selected mode to the sleeping mode:A. If no command is received, the robot will turn to sleep automatically after 20 seconds;B. Keep pressing CLEAN on the main body for 3 seconds.Note: If not using the robot for a long time, please turn the power switch off.SchedulingYou can schedule to let the robot start cleaning from a certain time.For example, if you set 6:30 on the robot, the robot will start cleaning after 6 hours and 30 minutes every day until the power switch is turned off.Note:A. Once the power switch is turned off, all the scheduling will be cancelled.B. Once certain time is scheduled, the robot will always work according to the setting.Virtual(虚拟的) wall useThe virtual wall is used to prevent the robot from entering off-limit areas. For best results, place the virtual wall on outside of the doorway you want to block. The virtual wall can create a bunch of light, with largest range reaching 4 meters.1. After the batteries are installed, turn on the power switch.2. Put the virtual wall where you want it to work. Note: Turn the power off when not using the virtual wall.8 / 14870. Which of the following steps can be omitted if you want the robot to charge itself automatically?A. Press the HOME button on the remote control.B. Clear up the place around the charging home base.C. Turn on the power switch at the bottom of the robot.D. Put the charging home base against the wall and plug it in.71. If it’s 9:45PM now and you want the robot to start cleaning at 8:00AM tomorrow, you should set_____ on the robot.A. 13:45B. 10:15C. 8:00D. 1:4572. If you want the robot to start cleaning right now, you can _____.A. keep pressing the CLEAN button on the main body for 3 secondsB. press either of PLAN, SPOT, CLEAN and HOME buttons on the main bodyC. turn on the power switch and press the CLEAN button on the remote control onceD. press the CLEAN button on the main body once when the robot is in the sleeping mode73. The virtual wall is designed to _____.A. limit the robot to a certain areaB. prevent the robot from bumping into wallsC. stop the robot from reaching 4 metersD. create a bunch of light outside the doorway〔C〕We have entered a new age of embedded(嵌入式的), intuitive(直觉的) computing in which our homes, cars, stores, farms, and factories have the ability to think, sense, understand, and respond to our needs. It’s not science fiction, but the dawn of a new age.Most people might not realize it yet, but we are already feeling the impact of what’s known as the third wave of computing. In small but significant ways it is helping us live healthier and more securelives. If you drive a 2021 Mercedes Benz, for example, an “intelligent〞system tries to keep you fromhitting a pedestrian. A farmer in Nigeria relies on weather sensors that communicate with his mobile device. Forgot your medicine? A new pill bottle from AdhereTech reminds you through text or automatic phone messages that it’s time to take a pill.Technology is being integrated(融入) into our natural behaviors, with real-time data connecting our physical and digital worlds. With this dramatic shift in our relationship to technology, companies can adapt their products and services.To understand how revolutionary the third wave is, we ought to consider how far we have come. The first wave began when companies started to manage their operations through mainframe computersystems over 50 years ago. Then computing got “personal〞in the 1980s and the 1990s with theintroduction of the PC (personal computer). For the most part, computing remained immobile and lacked contextual awareness.In computing’s second wave, mobile computing and the smartphone took center stage. Billions of people, some of whom might not have had access to clean water, electricity, or even housing, were connected. Developers created applications and provided consumers with access to just about everything through their phone at the cost of a monthly data plan.9 / 149As the third wave keeps developing, designers must meet the demands of consumers who want to experiment with new technology.Hist orically, designers have focused their attention on a product’s form and function. While that still matters, of course, the definition of a meaningful user experience has expanded significantly and will continue to do so. Instead of creating a single product, designers will need to imagine a series of connected products and services that have awareness of each other and their surroundings.74. Why are three examples given in Paragraph 2?A. To tell us that human beings are smarter and smarter.B. To illustrate the importance and necessity of technology.C. To prove that we are living healthier and more secure lives.D. To show the impact of the third wave of computing on our life.75. In the first wave of computing _____.A. companies’ operations were reliable on computer systemsB. computing had awareness of people’s needs in the contextC. people could have access to computing almost everywhereD. it was possible for people to experience computing at home76. Which of the following is a situation in the third wave of computing?A. There’s no need to create a single product.B. The definition of the user experience is more significant.C. Products and services are not independent of each other.D. The products’ form and functions are no longer important.77. What can we conclude from the passage about the new age we are facing?A. There’s a shift of attention from people’s physical worlds to their digital worlds.B. There’s closer relationship between technology and people’s natural behaviours.C. People live more happily with the convenience brought by advanced technology.D. People become lazier with the products that can think and respond to their needs.Section CDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.How many hours do you spend sitting in a chair every day? Eight hours in the office plus three hours in front of the TV after work is the usual situation for many people.You probably don’t need an expert to tell you that sitting too much is not good for your health —from an increased risk of heart disease and obesity(肥胖) in the long term, to reduced cholesterol(胆固醇) maintenance in the short term, not to mention the pressure on your neck and spine(脊柱).To make matters worse, a growing body of research suggests that the negative effects of sitting too much cannot be countered with a good diet and regular exercise, according to an article in The New York Times. The article reported that a study of nearly 9, 000 Australians found that for each additional hour of television a person watched per day, the risk of dying rose by 11 percent. In other words, sitting is killing us.10 / 1410Stand up for health. Health experts suggest we break up those many hours spent sitting with more hours spent standing.The BBC and the University of Chester in the UK conducted a simple experiment with a small group of 10 volunteers who usually spent most of the day sitting. They were asked to stand for at least three hours a day. The researchers took measurements on days when the volunteers stood, and when they sat around. When they looked at the data, there were some striking differences. Blood sugar became level after a meal much quicker on the days when the volunteers in the study stood compared with the days they spent in a chair. Standing also burned more calories(热量单位：卡路里)—about 50 calories an hour. Over the course of a year that would add up to about 30, 000 extra calories, or around 3.63 kilograms of fat.John Buckley, a member of the research team, said that although doing exercise offers many proven benefits, our bodies also need the constant, almost imperceptible(感觉不到的) increase in muscle activity that standing provides. Simple movement helps us to keep our all-important blood sugar under control.The researchers believe that even small adjustments, like standing while talking on the phone, going over to talk to a colleague rather than sending an e-mail, or simply taking the stairs instead of the elevator, will help.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN TEN WORDS.)78. According to the context, the underlined expression “be countered with〞in Paragraph 3 can bestbe replaced by “________〞.79. The two findings of the simple experiment conducted by the BBC and the University of Chester inthe UK are that standing _________.80. Why is standing better than doing exercise according to John Buckley?81. What does the passage mainly want to tell us?第二卷〔共47分〕I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1. 你认为有必要采取措施保护上海方言吗？(it)2. 提前做出周密方案可以帮你更有效地完成这项艰巨任务。
上海市崇明区2021届第一次高考模拟考试数学试卷2020.12.11(含解析)
上海市崇明区2021届第一次高考模拟考试数学试卷2020.12.11时间：120分钟；满分：150分一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则AB =2. 不等式102x x −<+的解集是 3. 已知复数z 满足(2)i 1z −=（i 是虚数单位），则z = 4. 设函数1()1f x x =+的反函数为1()f x −，则1(2)f −= 5. 点(0,0)到直线2x y +=的距离是 6. 计算：123lim(2)n nn n →∞+++⋅⋅⋅+=+7. 若关于x 、y 的方程组46132x y ax y +=⎧⎨−=⎩无解，则实数a =8. 用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）9. 若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m =10. 设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1x y C a b−=（0a >，0b >）的两条渐近线分别交于D 、E 两点，若△ODE 的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为11. 已知函数()y f x =，对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x k +⋅=（k 为常数），且当[0,2]x ∈时，2()1f x x =+，则(2021)f =12. 已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ⋅=，则OA OD ⋅的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）A.11a b> B. a b −> C. 22a b > D. 33a b < 14. 正方体上点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与RS 异面的图形是（ ）A. B. C. D.15. 设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*m ∈N ，2m m a a +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于下列四个命题： （1）若函数()y f x =是奇函数，则函数(())y f f x =是奇函数； （2）若函数()y f x =是周期函数，则函数(())y f f x =是周期函数； （3）若函数()y f x =是单调减函数，则函数(())y f f x =是单调减函数； （4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x −=，且函数1()()y f x f x −=−有零点， 则函数()y f x x =−也有零点； 其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，直线AD 与平面BCD 所成的角为30°， 且2AB BC ==.（1）求三棱锥A BCD −的体积；（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数21()sin 23cos 2f x x x =−. （1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若锐角A 满足13()2f A −=，6C π=，2c =，求ABC ∆的面积.19. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈ 时，曲线是函数0.880log ()y x a =++图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时， 称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态” 的时间有多长？（精确到1分钟）20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左右顶点分别为A 、B ，P 为直线4x =上的动点，直线PA 与椭圆Γ的另一交点为C ，直线PB 与椭圆Γ的另一交点为D .（1）若点C 的坐标为(0,1)，求点P 的坐标；（2）若点P 的坐标为(4,1)，求以BD 为直径的圆的方程； （3）求证：直线CD 过定点.21. 对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为P 数列.（1）若数列1，2，x ，8是P 数列，求实数x 的取值范围；（2）设数列1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，10a 是首项为1−、公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}n b 、{}n c 是从{}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为1T 、2T ，求证：当0a >且12T T =时，数列{}n a 不是P 数列.上海市崇明区2021届第一次高考模拟考试数学试卷解析一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B =【答案】{3} 2. 不等式102x x −<+的解集是 【答案】(2,1)−3. 已知复数z 满足(2)i 1z −=（i 是虚数单位），则z = 【解析】因为(2)1z i −=，所以122z i i=+=−，所以2z i =+. 4. 设函数1()1f x x =+的反函数为1()f x −，则1(2)f −= 【解析】在1()1f x x =+中，令2y =，得12x =−，所以11(2)2f −=−. 5. 点(0,0)到直线2x y +=的距离是【解析】由点到直线的距离公式得222d ==.6. 计算：123lim(2)n nn n →∞+++⋅⋅⋅+=+【解析】123limlim lim ((1)112(2)2(2)22)n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞++++==++=+++.7. 若关于x 、y 的方程组46132x y ax y +=⎧⎨−=⎩无解，则实数a =【解析】由题意得4612603D a a ==−−=−，所以2a =−，经检验满足题意，所以2a =−.8. 用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）【解析】先挑个位，有13C 种；再挑百位，有14C 种；最后挑十位，有14C 种；故奇数的个数为11134448C C C =个.9. 若23(2)na b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m =【解析】展开式的通项为222312r n r rr n r T C a b −−+=，令224312n r r −=⎧⎨=⎩，解得64n r =⎧⎨=⎩，所以425260m C ==.10. 设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1x y C a b−=（0a >，0b >）的两条渐近线分别交于D 、E 两点，若△ODE 的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 【解析】双曲线的渐近线为by x a=±，所以(,),(,)D a b E a b −， 因为ODE ∆的面积为1，所以1212a b ⋅⋅=，即1ab =，因为222c a b =+，所以2c =≥=即双曲线的焦距的最小值为11. 已知函数()y f x =，对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x k +⋅=（k 为常数），且当[0,2]x ∈时，2()1f x x =+，则(2021)f =【解析】因为对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +⋅=为常数，所以(4)(2)f x f x k +⋅+=，从而(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4， 所以(2021)(1)2f f ==.12. 已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ⋅=，则OA OD ⋅的最大值为【解析】设(,)D x y ，则()()()()AM AN AD DM AD DN AD DN AD DN ⋅=+⋅+=−⋅+ ()222222441AD DN AD ODAD OD =−=−−=+−=，因为(1,),(,)AD x y OD x y =−=，所以2222(1)5x y x y −+++=，整理得221924x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，即为点(,)D x y 的轨迹方程，所以13222OA OD x ⋅=≤+=，故OA OD ⋅的最大值为2.二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ D ）A.11a b> B. a b −> C. 22a b > D. 33a b < 14. 正方体上点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与RS 异面的图形是（ B ）A. B. C. D.、15. 设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*m ∈N ，2m m a a +>”是“{}n a 为递增数列”的（ C ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【解析】对任意的*2,m m m N a a +∈>，必有20,1m a q ＞＞，即1q ＞，所以{}n a 为递增数列； 反之，若{}n a 为递增数列，则21m m m a a a ++>>，故为充要条件，故选C. 16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于下列四个命题： （1）若函数()y f x =是奇函数，则函数(())y f f x =是奇函数； （2）若函数()y f x =是周期函数，则函数(())y f f x =是周期函数； （3）若函数()y f x =是单调减函数，则函数(())y f f x =是单调减函数； （4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x −=，且函数1()()y f x f x −=−有零点， 则函数()y f x x =−也有零点；其中正确的命题共有（ B ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】①若()y f x =是奇函数，则()()f x f x −=−，(())(())(())f f x f f x f f x −=−=−也 是奇函数，正确；②若()y f x =是周期函数，则()()f x T f x +=，(())(())f f x T f f x +=也是周期函数，正确； ③若()y f x =是单调递减函数，则根据复合函数的性质，(())y f f x =是单调递增函数，不正确； ④函数、反函数的图像与直线y x =可以没有交点，可以只有唯一交点，也可以有若干个、甚至无穷多个公共点；函数与反函数的图像在直线y x =之外也可能有交点，函数16y x =与其反函数116log y x =确实有三个交点，分别是：()1111(,),0.3643,0.3643,(,)4224,其中只有一个交点()0.3643,0.3643是在直线 y x =上.这里0.3643是个近似数，它的准确值是个超越数，即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数，不正确；故选D.三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，直线AD 与平面BCD 所成的角为30°， 且2AB BC ==.（1）求三棱锥A BCD −的体积；（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 【解析】（1）因为AB ⊥平面BCD ，所以ADB ∠就是AD 与平面BCD 所成的角， 即30ADB ︒∠=，所以23BD =，所以14333A BCD BCD V S AB −∆=⋅=； （2）取AB 中点E ，连结,EM EC ，则//EM AD ，所以EMC ∠就是异面直线AD 与CM 所成的角（或其补角）， 在EMC ∆中，72,,5EM CM EC ===，所以22243537cos 214223EM CM EC EMC EM CM +−+−∠===⋅⋅⋅，即37arccos14EMC ∠=， 所以异面直线AD 与CM 所成的角为37arccos 14. 18. 已知函数21()sin 23cos 2f x x x =−. （1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若锐角A 满足13()2f A −=，6C π=，2c =，求ABC ∆的面积.【解析】（1）2111cos2()sin 23cos sin 23222xf x x x x +=−=− 1333sin 2cos2sin(2)22232πx x x =−−=−−，所以最小正周期22πT π==；（2）因为3sin(2))213(23πf A A −=−−=，所以1sin(2)32πA −=，又A 为锐角，所以22,332πππA ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭，所以236ππA −=，所以4πA =，又,26πC c ==，由正弦定理得sin sin a cA C=，解得22a =， 而62sin sin()sin 464ππB A C +⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，所以ABC ∆的面积162sin 223124S ac B +==⨯=+. 19. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈ 时，曲线是函数0.880log ()y x a =++图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态” 的时间有多长？（精确到1分钟）【解析】（1）当(0,16]x ∈时，设2()(12)84(0)f x b x b =−+<，因为2(16)(1612)8480f b =−+=，所以14b =−， 所以21()(12)844f x x =−−+， 当(16,40]x ∈时，0.8()log ()80f x x a =++，由0.8(16)log (16)8080f a =++=，解得15a =−，所以0.8()log (15)80f x x =−+，综上，20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧−−+∈⎪=⎨⎪−+∈⎩；（2）当(0,16]x ∈时，令21()(12)84684f x x =−−+<，得[0,4]x ∈，当(16,40]x ∈时，令0.8()log (15)8068f x x =−+<，得12150.829.6x −≥+≈， 所以[30,40]x ∈，所以学生处于“欠佳听课状态”的时间长为40403014−+−=分钟.20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左右顶点分别为A 、B ，P 为直线4x =上的动点，直线PA 与椭圆Γ的另一交点为C ，直线PB 与椭圆Γ的另一交点为D .（1）若点C 的坐标为(0,1)，求点P 的坐标；（2）若点P 的坐标为(4,1)，求以BD 为直径的圆的方程； （3）求证：直线CD 过定点.【解析】（1）因为(2,0),(0,1)A C −，所以直线PA 的方程为112y x =+， 令4x =，得3y =，所以(4,3)P ；（2）因为(2,0),(2,0),(4,1)A B P −，所以直线PB 的方程为1(2)2y x =−， 由221(2)214y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪=−=⎩+⎪得220x x −=，所以10,(2)12D D D x y x ==−=−，所以以BD 为直径的圆的方程为(2)(1)0x x y y −++=， 即2215(1)24x y ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭；（3）设(4,)P t ，因为(2,0),(2,0)A B −，直线PA 的方程为(2)6ty x =+，由22()6421t y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪=+=⎩+⎪得2222(9)44360t x t x t +++−=，由韦达定理得2243629c t x t −−=+，所以222189c t x t −+=+， 所以26(2)69C C t t y x t =+=+，同理，直线PB 的方程为(2)2ty x =−， 由22()2421t y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪=−=⎩+⎪得2222(1)4440t x t x t +−+−=，由韦达定理得224421D t x t −=+，所以22221D t x t −=+， 所以22(2)21D D t t y x t −=−=+，由椭圆的对称性知这样的定点在x 轴上，设为(,0)E m ， 则,,C E D 三点共线，所以2222222186222,,,9911t t t t EC m ED m t t t t ⎛⎫⎛⎫−+−−=−=− ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭共线， 所以22222221822269119t t t t m m t t t t ⎛⎫⎛⎫−+−−⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，整理得2(44)12120m t m −+−=恒成立，所以1m =，故直线CD 过定点(1,0).21. 对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为P 数列.（1）若数列1，2，x ，8是P 数列，求实数x 的取值范围；（2）设数列1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，10a 是首项为1−、公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}n b 、{}n c 是从{}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为1T 、2T ，求证：当0a >且12T T =时，数列{}n a 不是P 数列. 【解析】（1）由题意得12812x x >+⎧⎨>++⎩，所以35x <<；（2）由题意得，该数列的前n 项和为1(1),12n n n n S n d a nd +−=−+=−+， 由数列12310,,,,a a a a 是P 数列，得211a S a >=，故公差0d >，21311022n n d S a n d n +⎛⎫−=−++< ⎪⎝⎭对满足1,2,3,9n =的所有n 都成立， 则239911022d d ⎛⎫⋅−++< ⎪⎝⎭，解得827d <，所以d 的取值范围是80,27⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）若{}n a 是P 数列，则12a S a aq =<=，因为0a >，所以1q >，又由1n n a S +>对所有n 都成立，得11n nq aq a q −>⋅−恒成立，即12nq q ⎛⎫−< ⎪⎝⎭恒成立，因为110,lim 0nnn q q →∞⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故20q −≤，所以2q ≥，若{}n b 中的每一项都在{}n c 中，则由这两数列是不同数列可知12T T <， 若{}n c 中的每一项都在{}n b 中，同理可得12T T >，若{}n b 中至少有一项不在{}n c 中，且{}n c 中至少有一项不在{}n b 中，设{}{},nn b c ''是将{}{},n n b c 中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列， 它们的所有项之和分别为12,T T ''，不妨设{}{},nn b c ''中的最大项在{}n b '中，设为(2)m a m ≥， 则21211m m T a a a a T −''≤+++<≤，故总有21T T ''≠与21T T ''=矛盾，故假设错误，原命题正确.。
2021年上海市崇明县高考数学一模试卷
2021 年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，其中1-6 题每题4 分，7-12 题每题5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1．（4 分）复数i（2+i）的虚部为．2．（4 分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．3．（4 分）已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x|≥0，x∈R}，则M∩P 等于．4．（4 分）抛物线y=x2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为．5．（4 分）已知无穷数列{a n}满足a n+1=a n（n∈N*），且a2=1，记S n为数列{a n} 的前n 项和，S n= ．6．（4 分）已知x，y∈R+，且x+2y=1，则x•y 的最大值为．7．（5 分）已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为．8．（5 分）若（2x2+）n n∈N*的二项展开式中的第9 项是常数项，则n=．9．（5 分）已知A，B 分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是．10．（5 分）将序号分别为1，2，3，4，5 的5 张参观券全部分给4 人，每人至少1 张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是．11．（5 分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k 阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+）．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12．（5 分）已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点．若f（λ）=|。
2021-2022学年上海市崇明区高三数学一模试卷含参考答案及评分标准
1崇明区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2021.12考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.已知集合{1,2},{,3}A B a ==,若{1}A B ⋂=,则A B ⋃=_______;2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位),则复数z 的模等于_______;3.若线性方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,解为02x y =⎧⎨=⎩,则12c c +=_______;4.计算:2213lim 124n n n n →∞⎡⎤-⎛⎫+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦_______;5.已知(12)nx +的展开式的各项系数之和为81,则n =_______;6.直线20y -=与直线21y x =-的夹角大小等于_______;(结果用反三角函数值表示).7.在ABC中,已知8,5,a b c ===,则ABC 的面积S =_______;8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_______;9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_______种.10.设函数5()sin 0,2f x x m x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭的零点为123,,x x x ,若123,,x x x 成等比数列,则m =_______;211.已知双曲线2212:1y x bΓ-=的左、右焦点分别为12F F 、,以O 为顶点2F 为焦点作抛物线2Γ.若双曲线1Γ与抛物线2Γ交于点P ,且1245PF F ︒∠=,则抛物线2Γ的准线方程是_____;12.已知无穷数列{}n a 各项均为整数,且满足24141(1,2,3,)n n a a a n -=-<=⋯，,{}1,2(,1,2,)m n m n m n a a a a a m n +∈++++=⋯,则该数列的前8项和8S =_______;二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是()A.13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.3log y x= C.1y x= D.2(1)y x =-14.不等式2301xx ->-的解集为()A.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.2,(1,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭15.设O 为ABC 所在平面上一点.若实数x、y、z 满足()22200xOA yOB zOC x y z ++=++≠ ,则“0xyz =”是“点O 在ABC 的边所在直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一(如图),给出下列两个命题:命题1q :曲线C 上任意一点到原点;命题2q :曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3;则下列说法正确的是()A.命题1q 是真命题,命题2q 是假命题B.命题1q 是假命题,命题2q是真命题3C.命题12,q q 都是真命题D.命题12,q q 都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1,高为2,M 为线段AB 的中点.(1)求三棱锥1C MBC -的体积;(2)求异面直线CD 与1MC 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2()6cos 23(0)f x x x ωωω=+->的最小正周期为8.(1)求ω的值及函数()f x 的单调减区间;(2)若()05f x =,且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求()01f x +的值.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年7月,国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后,国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?4520．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图,已知椭圆22:143x y C +=的左焦点为1F ,点P 是椭圆C 上位于第一象限的点,M,N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方),满足PM PN⊥且11F M F N ⊥,线段PN 交x 轴于点Q .(1)若152F P =,求点P 的坐标;(2)若四边形1F MPN 为矩形,求点M 的坐标;(3)求证:||||PQ QN 为定值.621．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为D 的函数()y f x =,区间.I D ⊆若{(),}y y f x x I I =∈=∣,则称()y f x =为I 上的闭函数：若存在常数(0,1]α∈,对于任意的12,x x I ∈,都有()()1212f x f x x x α-- ,则称()y f x =为I 上的压缩函数.（1）判断命题“函数()[0,1])f x x =∈既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;（2）已知函数()y f x =是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数()y f x =在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;(3)给定常数0k >,以及关于x 的函数()1kf x x=-,是否存在实数()a b a b <、,使得()y f x =是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b 的值,若不存在,说明理由.7崇明区2022届第一次高考模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1.{1,2,3}；2. 3.12； 4.12-； 5.4； 6.arctan 2（arccos5）；7.12；8.3π；9.36；10.2；11.1x =-；12.2-.二、选择题13.B ；14.D;15.C;16.A.三、解答题17.解：（1）由题意，得：2BC =，1BM =，BC BM ⊥，1C C ⊥平面ABCD ...........3分所以三棱锥1C MBC -的体积1111111233226BMC V S C C =⋅=⨯⨯⨯⨯= ..................................7分（2）因为//AB CD ，所以1C MB ∠就是异面直线CD 与1MC 所成的角（或其补角）..............................2分因为AB ⊥平面11BCC B 所以1AB BC ⊥1Rt MC B ∆中，1BC =，12MB =所以11tan BC C MB BM∠==所以1arctan C MB ∠=..............................6分所以异面直线CD 与1MC所成的角大小为arctan ...........................7分18.解：（1）()3cos 223f x x x x πωωω==+.........................................2分由题意，得：282T πω==，所以8πω=.........................................4分所以()sin(43f x x ππ=+由322,2432k x k k Z ππππππ+≤+≤+∈，得：21488,33k x k k Z +≤≤+∈所以函数()y f x =的单调减区间是214[8,833k k k Z ++∈...............................................7分8（3）由0()5f x =，得：05)43x ππ+=，所以045sin()43x ππ+=，因为0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以0(,)4322x ππππ+∈-，所以03cos()435x ππ+=........................................4分所以0000(1)sin(3[sin()cos cos(434434434f x x x x πππππππππ+=++=+++=分19.解：（1）设从2021年起，每年建造的保障性租赁住房的面积形成数列{}n a .由题意，可知{}n a 是等差数列，其中125a =，5d =，故历年所建保障性租赁住房的累计面积2(1)545255222n n n S n n n -=+⨯=+...............3分令254547522n n +≥，因为*n N ∈，所以解得10n ≥...................5分因此，到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于475万平方米...................................................6分（2）设从2021年起，每年建造的住房面积形成数列{}n b .由题意，可知{}n b 是等比数列，其中140b =， 1.08q =故140(1.08)n n b -=⨯又由（1）知，255(1)520n a n n =+-=+.........................................................4分令0.85n n a b >，即152040(1.08)0.85n n -+>⨯⨯，于是1520(1.08)34n n -+<.........................................................6分使用计算器计算出相应的数据，列表如下：n1234561(1.08)n -11.081.16641.259711.360491.46933952034n +0.735290.88235 1.02941 1.17647 1.32353 1.47059解得满足上述不等式的最小整数6n =因此，到2026年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.........................................................8分20.解：（1）设1111(,)(0,0)P x y x y >>，由题意，1(1,0)F -所以15||2F P =，又2211143x y +=所以11132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点P 坐标为3(1,)2........................4分（2）连结1F P ，交MN 于点R ，则R 为1F P 中点，且R 为MN 中点所以3(1,)2P ，3(0,)4R 设(0,)(0)M m m >，(0,)N n ，则32m n +=........................2分又11(1,)(1,)10F M F N m n mn ⋅=⋅=+=........................4分所以2m =，故点M 的坐标是(0,2)........................5分（3）由（2）知，11(1,)(1,)10F M F N m n mn ⋅=⋅=+= ，所以1n m=-，由题意，221111111(,)(,)()0MP NP x y m x y n x y m n y mn ⋅=-⋅-=+-++=又2211143x y +=所以21113(90y m y m+--=........................4分所以13y m=或13y m =-（舍去）所以13||31||N PQ y m QN y m ===，为定值........................7分21.解：（1）命题为假命题，........................1分取10x =，214x =，121211()(),24f x f x x x --==10所以不存在常数(]0,1α∈，对于任意的1x ，2x I ∈，都有1212()()f x f x x x α--≤即函数()f x =([0,1])x ∈不是压缩函数.........................4分（2）因为函数()y f x =是[0,1]上的闭函数，所以{|(),[0,1]}[0,1]y y f x x =∈=设,[0,1],()0,()1a b f a f b ∈==，则1|()()|||1f a f b a b αα=-≤-≤≤所以1α=，||1a b -=所以01a b =⎧⎨=⎩或10a b =⎧⎨=⎩........................2分当01a b =⎧⎨=⎩时，任取0(0,1)x ∈，若00()f x x >，则00|()(0)||0|f x f x ->-，与函数()y f x =是[0,1]上的闭函数矛盾若00()f x x <，则0000|()(1)|1()1|1|f x f f x x x -=->-=-，与函数()y f x =是[0,1]上的闭函数矛盾所以()f x x =........................4分同理，当10a b =⎧⎨=⎩时，()1f x x =-综上所述，函数()f x x =或()1f x x =-.........................6分（3）因为()|1|0kf x x=-≥，所以0a b ≤<当0a =时，函数值(0)f 不存在，所以0a >，故k a b <<或a b k <<................2分①当k a b <<时，()1kf x x=-，函数在区间[,]a b 上单调递增，所以()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，所以a ，b 是1kx x -=，即20x x k -+=的两个根所以214012(0)k a b k ab k k k ⎧∆=->⎪=+>⎨⎪=>>⎩，即104k <<，此时a b ==....................5分②当a b k <<时，()1kf x x=-，函数区间[,]a b 上单调递减所以()1()1k f a b ak f b ab ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，所以a b =，与a b <矛盾.............................................................7分综上所述，当14k<<，此时11411422a b==，当14k≥时，a，b不存在........................8分11。
上海市崇明县2021届新高考数学模拟试题含解析
上海市崇明县2021届新高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．1731【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义得到4tan 3α=，故24tan 27α=-，再利用和差公式得到答案. 【详解】∵角α的终边过点(3,4)P --，∴4tan 3α=，22tan 24tan 21tan 7ααα==--. ∴241tan 2tan 1774tan 2244311tan 2tan 1147παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-⋅+⨯. 故选：B .【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3236π+B ．836πC 323163πD ．16833π+【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥 半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯=四棱锥体积为：2114333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：126V V V π=+=本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.3．已知i 是虚数单位，若z 211i i =+-，则||z =（ ）AB ．2CD ．10 【答案】C【解析】【分析】根据复数模的性质计算即可.【详解】 因为z 211i i=+-， 所以(1)(21)z i i =-+，|||1||21|z i i =-⋅+==，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.4．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( )A ．()112n n +B ．()1312n n -C ．2n n 1-+D ．222n n -+【答案】A利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【详解】数列{}n a 满足：11a =，*1(2,)n n a a n n n N --=∈…， 可得11a =212a a -=323a a -=434a a -=⋯1n n a a n --=以上各式相加可得： 1123(1)2n a n n n =+++⋯+=+， 故选：A ．【点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．5．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B【解析】 若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;S k S k S k S k S k =====-=====若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-===== 11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意； 若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-===== 12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾； 若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-= 1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾； 综上选B.6．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）A ．8B ．12C ．14D ．10 【答案】C【解析】【分析】将2a ，4a 分别用1a 和d 的形式表示，然后求解出1a 和d 的值即可表示7a .【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由24a =，48a =，得114,38,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =，2d =， 所以71614a a d =+=．故选C ．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建1a 和d 的方程组求通项公式.7．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】 双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，， 故，，故，代入双曲线化简得到：，故. 故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =u u u r u u u r ，若BE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】B【解析】【分析】选取向量AB u u u r ，AC u u u r 为基底，由向量线性运算，求出BE u u u r ，即可求得结果.【详解】13BE AE AB AD AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.9．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．10．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3(0,)4B． C．3)4 D． 【答案】C【解析】【分析】求导，先求出()f x在(x ∈单增，在)x ∈+∞单减，且max 1()2f x f ==知设()f x t =，则方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程 2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得. 【详解】 依题意，2432ln (12ln )()e x xe x e x x f x x x '⋅--==， 令()0f x '=，解得1ln 2x =，x =x ∈时，()0f x '>，当)x ∈+∞，()0f x '<，且12f ==，故121212011()()022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎪-->⎪⎨⎪<+<⎪>⎪⎩，210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得23(,)24m ∈. 故选：C.【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数()g x (()g x '易求，()=0g x '可解)，转化为确定()g x 的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出()g x 的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.11．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π360【答案】A【解析】【分析】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n ︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求. 【详解】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒, 所以圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,即3602sin n nπ︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.12．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则A ．{|0e}AB x x =<<IB ．{|e}A B x x =<IC ．{|0e}A B x x =<<UD ．{|1e}A B x x =-<<U 【答案】D【解析】【分析】【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<，所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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上海市崇明县2021届新高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,x y满足1x yx yx-⎧⎪+⎨⎪⎩………，则32yx--的取值范围为（）A．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．(1,2]C．(,0][2,)-∞+∞U D．(,1)[2,)-∞⋃+∞【答案】C【解析】【分析】设32ykx-=-，则k的几何意义为点(,)x y到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设32ykx-=-，则k的几何意义为点(,)P x y到点(2,3)D的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D的直线平行于x轴时，此时32ykx-==-成立；32ykx-=-取所有负值都成立；当过点A时，32ykx-=-取正值中的最小值，1(1,1)xAx y=⎧⇒⎨-=⎩，此时3132212ykx--===--；故32yx--的取值范围为(,0][2,)-∞+∞U；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在． 2．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．35-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：tan 2α=-，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 2α=-代入计算即可求出值． 【详解】由于直线2y x =-的倾斜角为α，所以tan 2α=-， 则22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1(2)15ααααααααα-⨯=====-++-+故答案选B 【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．3．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为$$0.042y x a=+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可. 【详解】 解：1(12345)35x =⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042yx a =+上 ˆ0.10.0423a=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026yx =- 令ˆ0.0420.0260.5yx =-> 13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 4．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】求得()51x ax +的二项展开式的通项为15C kkk a x+⨯⋅,令2k =时,可得3x 项的系数为90,即25290C =a ⨯,求得a ,即可得出结果. 【详解】若3a =则()()55=113x ax x x ++二项展开式的通项为+15C 3k k k x ⨯⋅,令13k +=,即2k =,则3x 项的系数为252C 3=90⨯,充分性成立;当()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90,则有25290C =a ⨯,从而3a =±,必要性不成立. 故选:B. 【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.5．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,1【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式()2f x ≤，可得出89x ≥-，求出函数()y f x =的值域，由题意可知，不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩Q ，先解不等式()2f x ≤.①当18x -<<时，由()()3log 12f x x =+≤，得()32log 12x -≤+≤，解得889x -≤≤，此时889x -≤<； ②当8x ≥时，由()426f x x =≤-，得8x ≥. 所以，不等式()2f x ≤的解集为89x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.下面来求函数()y f x =的值域.当18x -<<时，019x <+<，则()3log 12x +<，此时()()3log 10f x x =+≥； 当8x ≥时，62x -≥，此时()(]40,26f x x =∈-. 综上所述，函数()y f x =的值域为[)0,+∞， 由于()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，所以，10m -≥，解得m 1≥. 因此，实数m 的取值范围是[)1,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.7．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1 B ．2CD【答案】D 【解析】 【分析】根据复数相等，可得,a b ，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】由题可知：()11i a bi +=+， 即1a ai bi +=+，所以1,1a b ==则212a bi i +=+==故选：D 【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.8．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA . 【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12， 所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+ 由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >， 则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y xk x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.9．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．10．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()1F x f x =-，判断出()F x 的单调性和奇偶性，由此求得不等式()()12f a f a ++>的解集. 【详解】构造函数()()11ln1x F x f x x x +=-=+-，由101xx+>-解得11x -<<，所以()F x 的定义域为()1,1-，且()()111lnln ln 111x x x F x x x x F x x x x +--⎛⎫-=-=--=-+=- ⎪-++⎝⎭，所以()F x 为奇函数，而()12lnln 111x F x x x x x +⎛⎫=+=-++ ⎪--⎝⎭，所以()F x 在定义域上为增函数，且()0ln100F =+=.由()()12f a f a ++>得()()1110f a f a -++->，即()()10F a F a ++>，所以1011102111a a a a a ++>⎧⎪-<<⇒-<<⎨⎪-<+<⎩.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题. 11．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2017【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：2017sin2018,32S i π=+==，不满足条件； 第二次：32018sin 201812017,52S i π=+=-==，不满足条件； 第三次：52017sin 2018,72S i π=+==，不满足条件； 第四次：72018sin 201812017,92S i π=+=-==，不满足条件； 第五次：92017sin 2018,112S i π=+==，不满足条件； 第六次：112018sin 201812017,132S i π=+=-==，满足条件，退出循环．输出1．选D ． 12．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15- B ．3715C ．3720D ．1315【答案】D 【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。