传输原理教案第9章传热
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•观察（9-5） 式 •热量平衡方程
•未知数：T，vx, vy, vz
•引入三个动量平衡（N-S）方程 和 连续性方程 （引入p） •再加上对流换热微分方程：
17
•对流换热微分方程组：
•F-K 方程
(9-5)式
•N-S 方程 式
(3-47)~(3-49)
•连续性方程 (3-44)式
•换热微分方程 (9-3)式
28
•平均换热系数
29
•强调: •以上结果条件是 Pr >1 及T < 的层流情况， •但一般也可放宽到液态金属以外的层流流体。
30
•对于液态金属 ：
•液态金属的 h 常用Pe表示。 •Pe — 贝克列数。
•Pe大，温度场不稳定， •且 Pe大，Re大，湍流程度大。
31
9.4 圆管内强制层流对流换热 p200 (×)
、管径、管 长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。
13
注意：
1. 流体物理性质与温度有关。 2. 用以确定物性的温度称 “定性温度”。 3. 定性温度的选择方式： a. 可以选择流体的平均温度， b. 可以选择璧面的平均温度， c. 可以选择二者的平均温度：
取Tm = 0.5(Tf+Ts)
14
•(9-3) 对流换热系数 h 的计算式
，也叫 “换热微分方程”
12
9.1.4 影响对流换热系数 h 的因素 p187
• 1 流体的物理性质：影响较大的物性如密度、比热cp
、导热系数λ、粘度等；
• 2 流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否
有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；
• 3 流体的运动状况：层流、过渡流或湍流 (Re)； • 4 流体对流的状况：自然对流，强制对流； • 5 传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束
•W / m2K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•W / mK
•1/ m
•——局部努塞尔 (Nusselt) 数
•平均对流换热系数
23
•努塞尔数 Nu 表达的是同样温度下对流与传导的传 热速率之比。
•导热热阻
•对流热阻
•对于液态金属，Pr值小，一般不满足Pr 0.6的条件。
•1) 边界条件为均匀壁温——P.194，(9-14) 式
(2) 温度边界层与速度边界层厚度一般不相等。
(3) 温度边界层同样有层流与紊流之分。
层流：热量传输以传导为主
紊流：热量传输以对流为主
(4) 紊流时，温度边界层在壁面法线上有: 过渡区， 紊流区 三个区域。
层流底层区，
(5) 温度边界层特点：
A: 较薄。
B: 沿厚度方向温度变化大。
8
•速度边界层和温度边界层 关系：
39
•3。 自然对流换热中，起决定作用的准数是格拉晓 夫准数Gr。
• ——温度膨胀系 数L——平板长度 •T = Ts－Tf
•Gr 越大，自然对流越强烈
40
•4。 流体沿垂直壁面自然对流，也形成速度边界层和温度边 界层。其特点为 （设流动 x 方向）：（p211 图 9-19）
•（1） 若Ts >Tf，则边界层中流体 温度沿着y方向（远离壁面方向）上 流体温度Tf 单调递减。
•未知数：T，vx, vy, vz，p，h •理论上可以求解。
•（见P.191）
18
9.3 流体流过平板时, 层流对流换热 p192
•9.3.1. 平板边界层对流换热微分方程组 (层流，稳定)
•换热微分方程 （9-3）
•F-K方程 •（9-9）
•N-S方程 •（3-94）
•连续性方程（ 3-92）
•● 2. 从换热表面的几何因素分： •内部流动对流换热：管内或槽内 •外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
•● 3. 从流动状态分： •层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。（ Laminar flow） •湍流：流体质点做复杂无规则的运动。 •（Turbulent flow）
4
•● 4. 从流体有无相变分：
•热量平衡
•速度分布
•积分 •边界条件：
•与r无关，且 •与 r 无关
34
•再积： •边界条件： •得：
•——温度分布式
35
•平均温度 •把速度分布式和温度分布式代入，得到：
•(9-47)
36
•5 由温度分布，代入换热微分方程求h。
•所以，对于壁面恒热流条件下，温度充分发展区段 的圆管内层流流体，Nu＝4.36。 •其它情况，见P.203，表9-1。
传输原理教案第9章传热
2
•第二篇 ： 热量传输
•第九章 对流换热
•对流换热的分类： •● 1. 从流动起因分：
•自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异 所产生的流动（Free convection）
•强制对流：由外力（如：泵、风机）作用所产生的流 动（Forced convection）
3
•1. 既有联系，也有区别。
•2. 温度分布受速度分布的 影响，但是它们的分布曲线 并不相同。速度边界层厚度 和温度边界层厚度不相等。
9
•紊流条件下的温度边界层分为三个区域： •（1）紊流区 （p186特点） •（2）过渡区， •（3）层流底层区.
10
•第二篇 ： 热量传输
•第九章 对流换热
9. 1. 2. 牛顿冷却公式 （Newton，1702）
•（2） •a. 壁面处，流体流速为零。 •b. 在边界层外，由于无温度差，流 速度也为零。所以 y 方向有 vx 的极 大值。
41
•（3） 在流动方向上，流速vx不 断增加（这与强制流动相反）， 存在层流向紊流的转度，边界层 厚度增加，对流换热因素降低， h 值减小。紊流区，h 值稳定。
42
•9.6.1 垂直平板层流自然对流换热精确解 p212
•－关系与Pr有关。 •Pr＝1，温度分布与 速度分布规律相同。
21
•气体 — Pr数一般为0.6~1，且几乎不随温度变化。 •一般液体(水，有机液体等) — Pr >1 (Pr=2~50), > T •液态金属 — Pr << 1， << T
22
•已知温度分布，可以求得对流换热系数h
•Pr ≥0.6时，
•1. 圆管内速度分布
•亥根－泊肃叶方程 (P.45)
•2. 温度分布 T = T (r, z, t)
•1 定义无量纲温度
•(1)
•截面上流体 混合平均温度
•2 恒壁温或恒热通量条件下，流过一段距离的流体截面 上 分布不随时间变化，且在不同截面的径向分布相同 (不随z改变)，此时称充分发展的温度分布。
义
•普朗特数Pr表示：动量传输和热量传输能力的相对大 小。在边界层理论当中，Pr是速度边界层与温度边界 层的相对厚度指标。
•Pr > 1， > a , > T •Pr＝1， > T
20
•方程组精确解 (实际包含了近似处理) 示于p.194，图9-8。 •纵坐标—无量纲温度
•横坐标
•图9-8，各种Pr下的平板上层 流边界层内的无量纲温度分布
(1) 温度分布： 令
•边界条件： •若令
25
•得：
•或
• (2) 边界层厚度 •将上式代回积分方程，并注意到
•及
•(9-20) •——温度分布式
•得
26
•解之，得
•由边界条件：x = x0 时，T＝0 （x0 为温度边界层起始位置） •得
27
• (3) 求h
•由温度分布式(9-20)，代入换热微分方程，得
• 边界条件：（平 板温度不变）
1) y=0时， • vx =0, vy =0, • T =Ts＝T0
• 2) y=时， • vx =v , • T =T
微分方程和运动微分 19 方程形式一样，板面
温度不变时，边界条
件也相似。显然，普
朗特数/a 表达了速
度与温度分布的相似
性•定。
•——普朗特数(物性准数)
•A. 基本方程： (连续性方程＋动量平衡＋热量平衡)
•B. 边界条件： 壁面温度恒定 •边界层外
43
•C. Ostrach （奥斯特拉茨）解：
44
•平均换热系数
•单相换热： （Single phase heat transfer） •相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 •（Phase change）： Condensation、Boiling
5
6
7
9. 1. 1 温度边界层
流－固界面对流换热：
(1) 由于速度边界层的存在，导致温度边界层的产生。
9.2 对流换热的数学表达 p189
•由能量守恒定律，有如下关系式：
•对流输入的热量 － 对流输出的热量
•+传导输入的热量 － 传导输出的热量
•＝微元体内能的累积量
15
•经推导，最后得到热量平衡方程 ：（9-5）和（9-6） • 也叫做傅立叶---克希霍夫方程（F-K 方程）
•（9-5）
•实体导 数
37
9.5 紊流对流换热（了解）(×)
38
•9.6 . 自然对流换热 p211
• 1。自然对流：静止流体接触固体表面，如果两者 有温度差，则靠近固体表面的流体中因温度场不均 匀，导致密度差的产生，引起自然对流。（一般是 在浮力作用下的流体上下相对运动）
• 2。自然对流换热：自然对流下的热量传输过程为 自然对流换热。自然对流换热有大空间和有限空间 的区别。(P.211)
•（9-6）
•——傅立叶－克希霍夫导 热微分方程
•条件：1) ，，，cp均为常数，不可压缩流体。
•
2) 无内热源，无粘性耗散。
•纯固体导热（没有流动）：
•（8-10）
16
•柱坐标系下的热量平衡方程 ： P.191, (9-7)式 （×） •球坐标系下的热量平衡方程 ： P.191,(9-8)式（×）
•2)边界条件为均匀壁面热通量 • Pr > 0.5时， —— (9-15)式 • 0.006 Pr 0.03 时，—— (9-16)式
24 9.3.2. 平板边界层对流换热积分方程组 p195 （了解 ）
•对于Pr＝/a > 1，流体温度T，流速v，只考虑y方向上的导 热
•热量积分方程：
•(9-18)
•(2)
32
•3 恒热流条件下，充分发展区：
•——与 z 无 关
•由(1), (2), (3)式可得，
•( P.201， 9-40 式)
•9-40表明：恒定热通量情况下，圆管内层流中充分发展温 度区段中流体各点的温度、平均温度，以及壁温都随着 Z 作 线性变化。
33
•4 建立热量平衡微分方程(9-43)，求解得到温度分布
•Ts, Tf 分别为璧面温度和流体温度， •F是换热面积，h是对流换热系数， •Q 是热流量， q是热流密度。
•h——是对流换热系数，是一个把众多 影响对流换热因素综合而成的系数。
11
•9.1.3. 对流换热系数 h 的计算式
•固体壁面处（y=0）, 该处的热量传输只有导热。 •导热速率＝对流换热速率
•未知数：T，vx, vy, vz
•引入三个动量平衡（N-S）方程 和 连续性方程 （引入p） •再加上对流换热微分方程：
17
•对流换热微分方程组：
•F-K 方程
(9-5)式
•N-S 方程 式
(3-47)~(3-49)
•连续性方程 (3-44)式
•换热微分方程 (9-3)式
28
•平均换热系数
29
•强调: •以上结果条件是 Pr >1 及T < 的层流情况， •但一般也可放宽到液态金属以外的层流流体。
30
•对于液态金属 ：
•液态金属的 h 常用Pe表示。 •Pe — 贝克列数。
•Pe大，温度场不稳定， •且 Pe大，Re大，湍流程度大。
31
9.4 圆管内强制层流对流换热 p200 (×)
、管径、管 长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。
13
注意：
1. 流体物理性质与温度有关。 2. 用以确定物性的温度称 “定性温度”。 3. 定性温度的选择方式： a. 可以选择流体的平均温度， b. 可以选择璧面的平均温度， c. 可以选择二者的平均温度：
取Tm = 0.5(Tf+Ts)
14
•(9-3) 对流换热系数 h 的计算式
，也叫 “换热微分方程”
12
9.1.4 影响对流换热系数 h 的因素 p187
• 1 流体的物理性质：影响较大的物性如密度、比热cp
、导热系数λ、粘度等；
• 2 流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否
有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；
• 3 流体的运动状况：层流、过渡流或湍流 (Re)； • 4 流体对流的状况：自然对流，强制对流； • 5 传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束
•W / m2K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•W / mK
•1/ m
•——局部努塞尔 (Nusselt) 数
•平均对流换热系数
23
•努塞尔数 Nu 表达的是同样温度下对流与传导的传 热速率之比。
•导热热阻
•对流热阻
•对于液态金属，Pr值小，一般不满足Pr 0.6的条件。
•1) 边界条件为均匀壁温——P.194，(9-14) 式
(2) 温度边界层与速度边界层厚度一般不相等。
(3) 温度边界层同样有层流与紊流之分。
层流：热量传输以传导为主
紊流：热量传输以对流为主
(4) 紊流时，温度边界层在壁面法线上有: 过渡区， 紊流区 三个区域。
层流底层区，
(5) 温度边界层特点：
A: 较薄。
B: 沿厚度方向温度变化大。
8
•速度边界层和温度边界层 关系：
39
•3。 自然对流换热中，起决定作用的准数是格拉晓 夫准数Gr。
• ——温度膨胀系 数L——平板长度 •T = Ts－Tf
•Gr 越大，自然对流越强烈
40
•4。 流体沿垂直壁面自然对流，也形成速度边界层和温度边 界层。其特点为 （设流动 x 方向）：（p211 图 9-19）
•（1） 若Ts >Tf，则边界层中流体 温度沿着y方向（远离壁面方向）上 流体温度Tf 单调递减。
•未知数：T，vx, vy, vz，p，h •理论上可以求解。
•（见P.191）
18
9.3 流体流过平板时, 层流对流换热 p192
•9.3.1. 平板边界层对流换热微分方程组 (层流，稳定)
•换热微分方程 （9-3）
•F-K方程 •（9-9）
•N-S方程 •（3-94）
•连续性方程（ 3-92）
•● 2. 从换热表面的几何因素分： •内部流动对流换热：管内或槽内 •外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
•● 3. 从流动状态分： •层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。（ Laminar flow） •湍流：流体质点做复杂无规则的运动。 •（Turbulent flow）
4
•● 4. 从流体有无相变分：
•热量平衡
•速度分布
•积分 •边界条件：
•与r无关，且 •与 r 无关
34
•再积： •边界条件： •得：
•——温度分布式
35
•平均温度 •把速度分布式和温度分布式代入，得到：
•(9-47)
36
•5 由温度分布，代入换热微分方程求h。
•所以，对于壁面恒热流条件下，温度充分发展区段 的圆管内层流流体，Nu＝4.36。 •其它情况，见P.203，表9-1。
传输原理教案第9章传热
2
•第二篇 ： 热量传输
•第九章 对流换热
•对流换热的分类： •● 1. 从流动起因分：
•自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异 所产生的流动（Free convection）
•强制对流：由外力（如：泵、风机）作用所产生的流 动（Forced convection）
3
•1. 既有联系，也有区别。
•2. 温度分布受速度分布的 影响，但是它们的分布曲线 并不相同。速度边界层厚度 和温度边界层厚度不相等。
9
•紊流条件下的温度边界层分为三个区域： •（1）紊流区 （p186特点） •（2）过渡区， •（3）层流底层区.
10
•第二篇 ： 热量传输
•第九章 对流换热
9. 1. 2. 牛顿冷却公式 （Newton，1702）
•（2） •a. 壁面处，流体流速为零。 •b. 在边界层外，由于无温度差，流 速度也为零。所以 y 方向有 vx 的极 大值。
41
•（3） 在流动方向上，流速vx不 断增加（这与强制流动相反）， 存在层流向紊流的转度，边界层 厚度增加，对流换热因素降低， h 值减小。紊流区，h 值稳定。
42
•9.6.1 垂直平板层流自然对流换热精确解 p212
•－关系与Pr有关。 •Pr＝1，温度分布与 速度分布规律相同。
21
•气体 — Pr数一般为0.6~1，且几乎不随温度变化。 •一般液体(水，有机液体等) — Pr >1 (Pr=2~50), > T •液态金属 — Pr << 1， << T
22
•已知温度分布，可以求得对流换热系数h
•Pr ≥0.6时，
•1. 圆管内速度分布
•亥根－泊肃叶方程 (P.45)
•2. 温度分布 T = T (r, z, t)
•1 定义无量纲温度
•(1)
•截面上流体 混合平均温度
•2 恒壁温或恒热通量条件下，流过一段距离的流体截面 上 分布不随时间变化，且在不同截面的径向分布相同 (不随z改变)，此时称充分发展的温度分布。
义
•普朗特数Pr表示：动量传输和热量传输能力的相对大 小。在边界层理论当中，Pr是速度边界层与温度边界 层的相对厚度指标。
•Pr > 1， > a , > T •Pr＝1， > T
20
•方程组精确解 (实际包含了近似处理) 示于p.194，图9-8。 •纵坐标—无量纲温度
•横坐标
•图9-8，各种Pr下的平板上层 流边界层内的无量纲温度分布
(1) 温度分布： 令
•边界条件： •若令
25
•得：
•或
• (2) 边界层厚度 •将上式代回积分方程，并注意到
•及
•(9-20) •——温度分布式
•得
26
•解之，得
•由边界条件：x = x0 时，T＝0 （x0 为温度边界层起始位置） •得
27
• (3) 求h
•由温度分布式(9-20)，代入换热微分方程，得
• 边界条件：（平 板温度不变）
1) y=0时， • vx =0, vy =0, • T =Ts＝T0
• 2) y=时， • vx =v , • T =T
微分方程和运动微分 19 方程形式一样，板面
温度不变时，边界条
件也相似。显然，普
朗特数/a 表达了速
度与温度分布的相似
性•定。
•——普朗特数(物性准数)
•A. 基本方程： (连续性方程＋动量平衡＋热量平衡)
•B. 边界条件： 壁面温度恒定 •边界层外
43
•C. Ostrach （奥斯特拉茨）解：
44
•平均换热系数
•单相换热： （Single phase heat transfer） •相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 •（Phase change）： Condensation、Boiling
5
6
7
9. 1. 1 温度边界层
流－固界面对流换热：
(1) 由于速度边界层的存在，导致温度边界层的产生。
9.2 对流换热的数学表达 p189
•由能量守恒定律，有如下关系式：
•对流输入的热量 － 对流输出的热量
•+传导输入的热量 － 传导输出的热量
•＝微元体内能的累积量
15
•经推导，最后得到热量平衡方程 ：（9-5）和（9-6） • 也叫做傅立叶---克希霍夫方程（F-K 方程）
•（9-5）
•实体导 数
37
9.5 紊流对流换热（了解）(×)
38
•9.6 . 自然对流换热 p211
• 1。自然对流：静止流体接触固体表面，如果两者 有温度差，则靠近固体表面的流体中因温度场不均 匀，导致密度差的产生，引起自然对流。（一般是 在浮力作用下的流体上下相对运动）
• 2。自然对流换热：自然对流下的热量传输过程为 自然对流换热。自然对流换热有大空间和有限空间 的区别。(P.211)
•（9-6）
•——傅立叶－克希霍夫导 热微分方程
•条件：1) ，，，cp均为常数，不可压缩流体。
•
2) 无内热源，无粘性耗散。
•纯固体导热（没有流动）：
•（8-10）
16
•柱坐标系下的热量平衡方程 ： P.191, (9-7)式 （×） •球坐标系下的热量平衡方程 ： P.191,(9-8)式（×）
•2)边界条件为均匀壁面热通量 • Pr > 0.5时， —— (9-15)式 • 0.006 Pr 0.03 时，—— (9-16)式
24 9.3.2. 平板边界层对流换热积分方程组 p195 （了解 ）
•对于Pr＝/a > 1，流体温度T，流速v，只考虑y方向上的导 热
•热量积分方程：
•(9-18)
•(2)
32
•3 恒热流条件下，充分发展区：
•——与 z 无 关
•由(1), (2), (3)式可得，
•( P.201， 9-40 式)
•9-40表明：恒定热通量情况下，圆管内层流中充分发展温 度区段中流体各点的温度、平均温度，以及壁温都随着 Z 作 线性变化。
33
•4 建立热量平衡微分方程(9-43)，求解得到温度分布
•Ts, Tf 分别为璧面温度和流体温度， •F是换热面积，h是对流换热系数， •Q 是热流量， q是热流密度。
•h——是对流换热系数，是一个把众多 影响对流换热因素综合而成的系数。
11
•9.1.3. 对流换热系数 h 的计算式
•固体壁面处（y=0）, 该处的热量传输只有导热。 •导热速率＝对流换热速率