二元一次方程经典习题汇总 2

3x+4y=16① 4。用加减法解方程组{ ， 5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×____，②×____ 再_____，从而消去y。
5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2的 解是3.
解：将x＝3代入方程， 得，2×3+a=2 解得，a=4．
6、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
(1) (2)
a b 13 2 3 2). a b 3 3 4
(1) (2)
2． 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。 解 : 由 2x y 9 得 y 9 2x
取 x 1 , 2 , 3 , 4 得 y为正整数 x 1 x 2 x 3 x 4 y 7 y 5 y 3 y 1 故有四个解
2 x y 4m 0 5.求满足方程组： 中的y 的值 14x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。
解 : 设 y 3x 并把 y 3x 代入原方程组, 得 2 x 3 x 4 m 0 14x 9 x 20 0 x 4m 0 即 5 x 20 0
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x bx c 中 , 得
2
1 b c 8 16 4b c 8
b c 7 即 4b c 8
(1) ( 2)
(1) (2) 得 5b 15 故 b 3 把 b 3 代入 (1) 得 c 4 b3 c4
解得 m 1 , x 4 . 从而 y 3x 12 当 m 1 时 , 原方程组中 y 的值是 x 的三倍 , 并且 这时 x 4 y 12
2 x 3 5t 7.己知t 满足方程组 , 则x和y之间满 3 y 2t x
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
x y 3 x m y 2 5.若方程组 与 方程组同解， x y 1 nx y 3
则 m=＿＿＿＿＿＿
x y 3 x 2 解方程组 得 将其解代入 x y 1 y 1 2 m 2 m 0 第二个方程组. 得 再解之得 2n 1 3 n 2 m0
《二元一次方程组》
经典习题讲解
之——基础篇
1。解二元一次方程组的基本思路是 消元 2x-5y=7① 2。用加减法解方程组{ 由①与② x 相减直接消去_______2x+3y=2② ______ 3。用加减法解方程组{ 4x+5y=28① 6x-5y=12②
由
y 相加 ①与②_______，可直接消去________
3x 5 y 2a 8. a 为何值时，方程组 的解x ,y 2 x 7 y a 18
的值互为相反数，并求它的值。
解: 原方程组的解 x , y 的值互为相反数 . 并将 y x 代入原方程组得 8 x 2a 即 5 x a 18 x2 y x
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
2x2mn y3m2n 与 5x2n y5是同类 10. ① m , n 为何值时， 项。
解 : 根据同类项的定义, 有 2 m n 2 n 3m 2n 5 解这个方程组, 得 m 3 n 2
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组 有相同的 与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值。 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组 得 4 x 3 y 23 y 3
3： 方程组的应用
3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1
5 3 5
x y 60m 4. 方程组 的解是＿＿＿ 30% x 6% y 10% 60m
(1) x y 60m 解 原方程组可化为 5 x y 100m ( 2) ( 2) (1) 得 4 x 40m x 10m y 50m x 10m 把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
3x 5 y m 2 3.使满足方程组 2 x 3 y m
的值 的和等于2，求x，y,m的值。
(1)
的x , y
(2)
4． 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若 此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿
解： 要使此方程为二元一次方程 , 则 x 2 项系数为零. 即 a2 4 0 a 2 当 a 2 时, 2 3a 和 a 1 都不为零. a 2
x 8 ax by 1 把 代入方程组 得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3
7．x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
7、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
8.
3x-5y=6①
用加减法解方程组
2x-5y=7②
（1） ①- ②得x=1
3 2x t 5 解 : 由原方程组得 t 3 y x 2 3 2x 3y x 故 15y x 6 5 2
2 x 3 y 1 8.当m≠＿＿＿＿时，方程组 有一组解。 1 x my 2
2 x 3 y 1 解 : 解方程组 1 x m y 2 ( 2) 2 (1) 得 ( 2m 3) y 0 (1) ( 2) (3)
3 当 ( 2m 3) 0 , 即 m 时 , (3)式有唯一解 . 2 故原方程组此时也只有 唯一解.
之——加强篇
1.己知：
1 a 1 (b 3) 2 0 2
ax 3 y 1 解方程组： x by 5
1 2 解 : 由 a 1 (b 3) 0 得 2 1 a 1 0 , b 3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组 2 x 3 y 1 得 x 3y 5 x 2 解之得 y 1
2. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
解 : 令 k 1 0 得 k 1 k 1
2 2
当 k 1 时 , 方程为一元一次方程 当 k 1 时 , 方程为二元一次方程
②已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
求x· y
解：根据题意：得 3x=8-y 转化为 2x-y=7 ∴
3x+y=8 2x-y=7
x=3 y=-1
即xy=-3
11。已知方程组 的解也是方程 3x-2y=5 2x+2y=10的解，求a
{
ax+y=3
12。已知
{
4x-3y-3z=0 并且Z≠0，求x：y X-3y+2z=0
3x 5 x 2a 2 x 7 x a 18 解之得 a 8 x 2 即为 y 2 ,
当 a 8 时 , 原方程组的解中x , y 的值互为相反数,
y 9、①已知 x y 2 2 x 3 y 5 0 ，求 、 的 值． 分析：由于一个数的平方是一个非负数，
2
x
一个数的绝对值也是一个非负数；两个非 负数的和为零就只能是每个数都为零，因 此，原方程就转化为方程组：
x y 2 0 2 x 3 y 5 0
重点：如果已知几个非负数的和为零，则 这几个数均为零。
②已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
具体解法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
9 解方程组
（1）{
2X+5Y=12
2X-3Y=12
（2）{
3（X-1）=4（Y-6） 5（Y-3）=3（X+5）
之——提高篇
5x 4 y 3 1 1.解下列方程组：). 3x y 2