金湖二中高二数学期末复习(选修11)

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金湖二中高二数学期末复习(选修11)

金湖二中高二数学期末复习（选修1-1）学号姓名一、选择题（5分×10=50分） 1、“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、已知23)(23++=x ax x f ，若,4)1('=-f 则a 的值为（） A.319 B.310 C.313 D.316 3、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是A.15B.12C.10D.8 （）4、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°5、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2pD.a+2p 6、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆周长是A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+ ( )7、椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值是 ( ) A. 48 B.36 C.24 D.128、.直线x －y －1=0与焦点在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心、边长为2且边分别平行于两坐标轴的正方形内，则m 的取值范围是 ( ) A.－1<M<1 B.M >－1 C.m<0 D.－1<m<09、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b+=为优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（）A. 60B.75C.90D. 12010、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，他的方程是)200(22≤≤=y y x ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的范围为 ( )A.10≤<rB.10<<rC.20≤<rD.20<<r 二、选择题（6×5分=30分）11、动点P 到直线x+4=0的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹方程是 .12. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使MF MP +的值最小，则M 点的坐标为13.焦点在y 轴上,且焦点到一条渐进线097=-y x 的距离为9的双曲线方程为14.已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点, 点B A ,在抛物线的准线上的射影分别为11,B A ,则=∠11FB A ________________15、函数2100)(x x f -=，当86≤≤-x 时的最大值为，最小值为 16、若方程m x x +=-42无实数解,则m 的取值范围是______________三、解答题（本大题共5小题，共计70分.解答题要求有必要的文字说明或推理证明过程）17、（本小题满分12分）（1）求曲线4223+-=x x y 在2=x 处的切线方程；（2）求曲线x x y cos 32-=在6π=x 处的切线方程。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《直线与圆》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《直线与圆》班级学号姓名一、基础知识1．直线的基本量：倾斜角、斜率（1）倾斜角：范围：（2）斜率：k= = 1．若点A （2，-3），B （3，-2），C （1,m ）三点共线，则m=________ 2．直线l ：y=ax+2和A(2，4)、B （3，1）两点，当直线l 与线段AB 相交时，求实数a 的取值范围是__________________.3．一直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的倾斜角为 4．曲线y=x 3-4x+4在点（1，1）处的切线的倾斜角为 5．不论m 为何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点 2．直线的方程：6. 设直线l 的方程为232603x k y k k +--+=≠,当直线l 的斜率为-1时，k 值为___,当直线l 在x 轴、y 轴上截距之和等于0时，k 值为7．过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________________ ___ 8．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于 . 9．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为10．直线ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a 的取值范围是 .3．两直线位置关系：（1（2）点到直线的距离：11．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是12．已知点A(1,2)、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是13．已知过点A （-2，m ）和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为 14.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 4．圆的方程标准方程：一般方程：确定圆心和半径圆的性质直线与圆的位置关系（几何方法）圆与圆的位置关系15．如果圆的方程为x 2+y 2+kx+2y+k 2=0，则k 的范围为；当圆面积最大时，圆心坐标为16．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是 17．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P （3，0），则过P 点的最长弦的弦长为 _____，最长弦所在直线方程为___________________．过P 点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．18．过点（1，2）总可以向圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0作两条切线，则k 的取值范围是 __________ 19．过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程为20．已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是21．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为 22．直线x －y －1 = 0被圆x 2+ y 2= 4所截得的弦长为。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《导数》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《导数》班级学号姓名一、基础知识1．导数的公式和法则（1）求导公式：（1）()c '= （2）()a x '=（3）(sin )x '= （4）(cos )x '=（5）()x a '= （6）()x e '=（7）(log )a x '= （8）(ln )x '=（2）求导法则：法则1[]()()u x v x '±= 法则2 []()()u x v x '=法则3 ()()u x v x '=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 1．函数1()ln f x x x =+的导数是函数y =x sin x －cos x 的导数是 2．函数y =212x x -的导数为____ _____. 若f （x ）=tg x ,则f'（x ）=_________3．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f已知()sin cos f x x α=-, 则'()f α= 2．用求导的方法求曲线的切线方程：曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程的求法：（1）求导数'()f x （2）求斜率'0()k f x = （3）写切线方程（点斜式）4. 曲线y = 13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是 5．曲线=y x x 32+在2x =处的切线方程为 6．与直线1+-y x ＝0平行, 且与曲线y ＝132-x 相切的直线方程为 . 7．曲线e xy =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．3．用求导的方法解决函数的有关问题：（1）单调性：求函数单调区间的一般步骤：（1）确定)(x f 的定义域；（2）求导数)('x f ；（3）由0)('>x f （或0)('<x f ）解出相应的x 的取值范围，当0)('>x f 时，在相应区间上是增函数，当0)('<x f 时，)(x f 在相应区间上为减函数。

金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 2． sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．154．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]5．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数则函数的零点个数为（）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1 B ．2C ．3D ．47．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．28．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．9．在中，，，，则等于（）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．210．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．4511．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．012．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．（sinx+1）dx 的值为．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为．16．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．22．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，ABCDEF 60DAB∠= //EF AC 2AD =.EA ED EF ===（1）求证：；AD BE ⊥（2）若，求三棱锥的体积.BE =-F BCD23．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．　24．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．　金湖县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．2．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．　4．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．6．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.7．【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．8．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．9．【答案】C【解析】考点：余弦定理．10．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．11．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．12．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S △ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形．故选：A ．　二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】　2　．【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．　15．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系16．【答案】　1000　．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．17．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．　18．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．　三、解答题19．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．试题解析：（1αα+∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换．20．【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）()f x 1(,)e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,)e.1[,)2+∞【解析】试题解析：（1）由条件可得，∴，221'(1)1f e e a=-=-1a =由，可得，21()f x e x x=+2222211'()e x f x e x x -=-=由，可得解得或；'()0f x >2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩1x e >1x e <-由，可得解得或．'()0f x <2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩10x e -<<10x e <<所以在，上单调递增，在，上单调递减．()f x 1(,e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,e（2）令，当，时，，，()ln g t t t =(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈()0f s >()ln 0g t t t =>由，可得在，时恒成立，()ln kf s t t ≥ln ()t tk f s ≥(0,)x ∈+∞(1,]t e ∈即，故只需求出的最小值和的最大值．max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()f s ()g t 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，()f s 1(0,e 1(,)e+∞故的最小值为，()f s 1(2f e e=由可得在区间上恒成立，()ln g t t t ='()ln 10g t t =+>(1,]e 所以在上的最大值为，()g t (1,]e ()ln g e e e e ==所以只需，122e k e ≥=所以实数的取值范围是.1[,)2+∞考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.21．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．　22．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在中，，，EAD △EA ED ==2AD =23．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。

江苏省淮安市金湖二中高二数学上学期第二次月考试卷苏教版

DOC 版.江苏省淮安市金湖二中高二数学上学期第二次月考试卷（一卷）一、选择题1．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、必要非充分条件 2．在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题; C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件5．已知M (－2, 0)，N (2, 0)，PM －PN = 3，则动点P 的轨迹是 .A 、双曲线B 、双曲线左支C 、双曲线右支D 、不存在 6．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（）A.3B.4C.5D.67．椭圆22221x y a b+=的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是____.A 、 3 2B 、 3 3C 、 6 3D 、 668．函数x x x f sin 2)(-=在),(+∞-∞上（） A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值9．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或)11,4(-D.不存在 10．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定DOC 版.二、填空题11．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 12．直线y=x+1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的线段的中点的坐标为。

高二数学选修211

2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；结论作为条件逆命题: 若q,则p
条件作为结论
原命题:
若p,则q
条件的否定作为条件否命题: 若¬p，则¬q
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件条件的否定作为结论
逆否命题:
若¬q，则¬p
练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命
题及逆否命题，并判断四种命题的真假. (1)原命题：若 a b，则 a c b c 真
思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？
1.理解四种命题的概念． 2.认识四种命题的构造，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题． 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．（重点） 4.会运用命题的等价性解决问题.（难点）
探究下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
1.1.2 四种命题
引入请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ 若p,则q ”的形式. 若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数.
条件
结论
命题：（1）若 f ( x)是正弦函数,则 f ( x)是周期函数.
(2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. (3)若 f ( x)不是正弦函数,则 f ( x)不是周期函数. (4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数.
3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一种命题的条件和结论正好是另一种命题的结论的否认和条件的否认，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一种命题叫做原命题，那么另一种叫做原命题的逆否命题.
判一判：
判断下面两个命题的真假: (1)若原命题是“对顶角相等”,

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》班级学号姓名一、基础知识1．圆锥曲线的定义（用符号表示）椭圆：双曲线：抛物线：1．设F 1F 2是两定点，|F 1F 2|=4，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=6，则动点P 的轨迹是 2．已知点F 1(-5,0)和、F 2(5,0),曲线上动点P 到F 1与F 2距离之差为6,则点P 的轨迹方程为3．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右焦点的距离是；P 到右准线的距离为2．圆锥曲线的标准方程（要分清焦点在哪个轴上，以及基本量之间关系）椭圆：双曲线：抛物线4．设B （—5，0），C （5，0）⊿AMN 的周长为36，则⊿ABC 的顶点A 的轨迹方程是 5．若抛物线)0(22>-=p px y 上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是，点M 坐标.是。

6．椭圆经过点M （-3，3.2），且以点A （-3，0），B （3，0）为两焦点，则椭圆的标准方程是。

7．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 3．圆锥曲线的性质（能根据题意画出正确的图形，发现一些基本特征）椭圆：双曲线：抛物线：8．方程为22149x y +=,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 , 9．方程为1422=-y x ,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为10．双曲线2222=-my mx 的一条准线方程是y=1,则m= , 11．抛物线281x y -=的准线方程是 12．若抛物线px y 22=上x=6的一点的焦半径为10,则焦点到准线的距离为 13．求离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是。

14．已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为x y 23±=,则双曲线方程是。

金湖二中高二数学练习(排列,组合与二项式定理)

金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）学号姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（） A ．32个 B ．27个 C ．81个 D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（） A ．42 B ．36 C ．30 D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（） A ．P>Q B ．P=Q C ．P<Q D ．不能确定 4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种 A ．8 B ．12 C ．16 D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A ．4448412C C CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种 A ．350 B ．300 C ．65 D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法 A ．1680 B ．256 C ．360 D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200 9．在(311xx )n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A. 462B. 330C.682D.792 10.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( )A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。

金湖二中高二数学期末复习讲义-立体几何

金湖二中高二数学期末复习讲义——《立体几何》班级学号姓名一、基础知识熟记和理解下列定理的内容(文字、图形、符号)1．线面平行的判定定理是：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和平面平行，图形：即////l m l l m ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭2．线面平行的性质定理是：若直线与平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，所得的交线与已知直线平行，图形：即 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭3．面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面互相平行, 图形：即//////l m l m O l m αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭ 4．面面平行的性质定理是:两个平面互相平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行, 图形：即////l l αββα⎫⇒⎬∀⊂⎭。

5．线面垂直的判定定理是：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和平面垂直，图形：即m n m n O l l ml n ααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭6．线面垂直的性质定理是：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线，图形：即l l g g αα⊥⎫⇒⊥⎬∀⊂⎭。

7．面面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直，图形：即l l βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭8．面面垂直的性质定理是:如果两个平面互相垂直,其中一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面, 图形：即l l m l m αβαβαβ⊥⎫⎪⊂⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊥⎭。

二、例题讲练例1．1．已知直线,m n ,平面,αβ,给出下列命题中正确的序号是 (1) 若,m m αβ⊥⊥,则αβ⊥; (2) 若//,//m m αβ,则//αβ; (3) 若,//m m αβ⊥,则αβ⊥;(4) 若异面直线,m n 互相垂直,则存在过m 的平面与n 垂直．2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题有（把你认为正确的命题序号都填上）.3．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．例2．如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是AB 的中点。

江苏省淮安市金湖县第二中学高二数学理模拟试题含解析

江苏省淮安市金湖县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２ B.１２ｃｍ２ C.１６ｃｍ２ D.２０ｃｍ２参考答案：D2. 若平面α外的直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A． =（1，﹣3，5），=（1，0，1）B． =（1，0，0），=（﹣2，0，0）C． =（0，2，1），=（﹣1，0，1）D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】由题意l∥α， ?=0，分别计算选项A、B、C、D中?的值，判断正确选项．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=6，B中?=﹣2，C中?=1，D选项中?=0．故选：D．3. 不等式>0的解集是 [ ]A．[2，3] B。

（2，3） C。

[2，4] D。

（2，4）参考答案：解析：原不等式等价于设解得。

即。

故选C。

4. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．5. 已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值16参考答案：D6. 命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（）A .三段论推理B .完全归纳推理C . 传递推理D .合情推理参考答案：A略7. 已知定义在(－∞,0)上的函数满足，，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.8. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4?[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．10. 已知全集U=R，集合=A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．12. 已知是椭圆的两个焦点, A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB 上，则的最小值为参考答案：解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴13. 若正数a、b 满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是．参考答案：14. 已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．15. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略16. 计算定积分（+3x）dx= ．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用．【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分．【解答】解：（+3x ）dx=（dx+3xdx=+=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义．17. 函数的值域为。

(word版)高二数学选修11试题及答案,文档

选修1—1闫春亮一、选择题：〔每题5分,共50分〕1.P：2＋2＝5，Q:3>2,那么以下判断错误的选项是〔〕A.“P或Q〞为真，“非Q〞为假；B.“P且Q〞为假，“非P〞为真；C.“P且Q〞为假，“非P〞为假；D.“P且Q〞为假，“P或Q〞为真2.在以下命题中，真命题是〔〕A.“x=2时,x2－3x+2=0〞的否命题；B.“假设b=3,那么b2=9〞的逆命题;C.假设ac>bc,那么a>b;D.“相似三角形的对应角相等〞的逆否命题3.P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,那么P是Q的〔〕A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,假设满足|PA|+|PB|=8,那么|PA|的取值范围是()A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].5.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，那么a、b的值为〔〕A.a=3,b=－3或a=―4,b=11；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；C.a=－1,b=5；D.以上都不对6.曲线f(x)=x 3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，那么P0点坐标为〔〕A.(1,0)B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－D.(2,8)和(－1,－; 4);4)7.函数f(x)=x3－ax+1在区间〔1,+〕内是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A.a<3 ；B.a>3 ；3；38.假设方程x 2y 21表示双曲线，那么实数k 的取值范围是〔〕2 5k kA.2<k<5 ；B.k>5 ；C.k<2或k>5；D.以上答案均不对9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数〔〕A.( ,3 )；B.(,2 )；C.(3,5 )； D.(2,3)222210.双曲线x 2 y 2x 轴，那么F1到直线F2M 的61的焦点为F1、F2，点M 在双曲线上,且MF13距离为()A.36；B.56；C.6 ；D.55656二、填空题：(每题 5分,共25)11.双曲线的渐近线方程为y= 3x ，那么双曲线的离心率为 ________x 412.函数f(x)=(ln2)log 25)的导函数为_______x －5loge(其中e 为自然对数的底数13.与双曲线x 2y 21有相同焦点，且离心率为的椭圆方程为________5414.正弦函数 y=sinx在x= 处的切线方程为____________ 615.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，那么POQ的面积为_________4三、解答题：(每题15分,共75分)16.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根〞,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根〞，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

金湖二中高二数学期末复习讲义——逻辑,复数,推理证明

金湖二中高二数学期末复习讲义——《常用逻辑用语》1．下列命题：①x R ∀∈，220x +>；②x N ∀∈，41x ≥；③x Z ∃∈，31x <；④x Z ∀∈，23x ≠；其中假命题的序号是．2．已知命题p ：{0}φ⊆，q ：直线的倾斜角的取值范围是[0,]π，由它们组成的“p q ∨”、“p q ∧”、“﹁p ”形式的新命题中，真命题的个数为3．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 .4．.若b a >，则b a 22>”的否命题为．5．已知,a ∈R 则“2a >”是“22a a >”的条件.6.命题甲：“双曲线C 的方程为）＞＞0,0(12222b a by a x =-”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为x ab y ±=”，那么甲是乙的条件.）.7．已知命题p ：()f x (]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围为．8．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是。

9. 已知命题p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0有实数根．若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围．10．已知m R ∈，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(,)-∞+∞上有极值,求使p 、q 中有且只有一个为真命题时m 的取值范围。

11．已知命题p ：125x -≤；命题q ：224490(0)x x m m -+-≤>（1）若命题p 为假命题，求出x 的取值范围（2）若非p 是非q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《复数》2．.给出下列命题，其中错误．．的是____________.①若()R y x i yi x ∈+=+,1，则1==y x .②若z z =，则z 为实数.③若21,z z 为复数，且02221=+z z ，则021==z z .④复数()R b a bi a z ∈+=,为纯虚数的充要条件为0=a .⑤C R Q Z N ⊆⊆⊆⊆2．复数1＋i i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第象限．3．如果复数m ii m ++12是纯虚数，那么实数m 等于 . 4．若复数z 满足(z ＋i)(2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则|z |＝．5．已知复数1z i =-，则122--z z z 的模为 6．计算：201332i i i i ++++ =____________.7．在复数集中，方程14=x 的解为________________________.8．设i w 2321+-=，若2ww z =，则z =____________. 9．在平行四边形ABCD 中，点C B A ,,分别对应的复数为i +2，i 34+，i 53+，则点D 对应的复数为____________.10．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy 的范围为____________. 11．复数(32)7z i i =+-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是12．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．（1）求z 1；（2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．13. ⑴实数m 分别取什么值时，复数()()i m m m m z 654322--+--=是①实数，②虚数，③纯虚数；④在第四象限⑵设i z 682+=，求zz z 100163--.金湖二中高二数学期末复习讲义——《推理与证明》班级学号姓名1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠1和∠2是两条平行直线的同旁内角，那么∠1＋∠2＝180°；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③某校高三年级有10个班，一班51人，二班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式． 2．观察下列不等式：211>，131211>++，237131211>+⋯⋯+++，215131211>+⋯⋯+++，2531131211>+⋯⋯+++，……，由此猜想第n )(*N n ∈个不等式为 .3.在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2012a = ．4.在等差数列中，若已知两项a p 和a q ，则等差数列的通项公式a n =a p +（n -p ）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p 和a q （假设p q ），则等比数列的通项公式a n = .5．问题“求不等式3x +4x ≤5x 的解”有如下的思路：不等式3x +4x ≤5x 可变为1)()(5453≤+x x ，考察函数x x x f )()()(5453+=可知，函数()f x 在R 上单调递减，且)2(f =1，∴原不等式的解是x ≥2.仿照此解法可得到不等式：x x x x -+>+-33)32()32(的解集是．6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于︒60”时，假设的内容是_________.7．证明：（1）>；（2）()+∈++≥++R c b a ca bc ab c b a ,,,222；（3）1,,3不可能是一个等差数列中的三项.8．已知函数y ＝x ＋x a 有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋xb 2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2x a （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.。

高中数学选修11模块测试期末复习文

高中数学选修1-1模块测试(期末复习) 〔文〕说明：1. 本试卷共8页，共有21题，总分值共100分，考试时间为90分钟.2. 答题前请将密封线内的工程填写清楚. 1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，那么以下说法中正确的选项是( 〕.A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假 2. “02=-x x 〞是“1=x 〞的( 〕.A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．抛物线 22y x -= 的准线方程是( 〕.A ．21=y B.81=y C ．41=x D.81=x 4．函数32395y x x x =--+在区间[44]-，上的最大值为( 〕.A ．10 B.71- C ．15- D.22- 5．及直线430x y -+=平行的抛物线22y x =的切线方程是( 〕.A ．410x y -+= B.410x y --= C ．420x y --= D.420x y -+=6．双曲线 1542222=--+ky k x 〔k 为常数〕的焦点坐标是( 〕. A ．)3,0(± B.)0,3(± C ．)0,1(± D.)1,0(± 7．以下说法错误的选项是．．．．．．( 〕. A ．如果命题“p ⌝〞及命题“p 或q 〞都是真命题，那么命题q 一定是真命题.p ：042,020<+-∈∃x x R x ,那么042,:2≥+-∈∀⌝x x R x p C ．命题“假设0a =，那么0ab =〞的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠〞D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=〞是真命题.8．双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,那么双曲线的离心率为( 〕.A ．2 B. C ． D.得分评卷人9．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如下图，那么)(x f y =的图象最有可能的是( 〕.10．假设命题P ：函数2)(3--=ax x x f 在区间〔1，＋∞〕内是增函数；那么命题P 成立的充要条件是( 〕.A ．]3,(-∞∈a B.]9,(-∞∈a C ．),1(∞-∈a D. )3,(-∞∈a 二、填空题:〔共6小题，每题3分，共18分〕11. x x x f cos ln )(+=，那么=)2(/πf .“假设M m ∈，那么M n ∉〞等价的命题是 . 13．一物体运动过程中位移h(米)及时间t 〔秒〕的函数关系式为21.05.1t t h -=，当3秒时的瞬时速度是〔米／秒〕。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《综合练习》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《综合练习》1．命题“x ∃∈R ，210x x --=”的否定是__________．2．设i 是虚数单位，复数4312i z i+=-，则||z =__________． 3. 直线b x y +=平分圆082822=++-+y x y x 的周长，则=b __________。

4．已知对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为．5．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．6．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是___________7．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于 .8. 把数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为()s k ,，则20121可记为__________。

9．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)10．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。

11．已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i; (1)求复数z 的共轭复数z 及|z |；(2)设复数z 1=(a 2-2a)+ai 是纯虚数，求实数a 的值。

12．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE=EB=BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。

江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B2. 复数z满足（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B．2－i C．－2－i D．－2+i参考答案：D3. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A. B．C．D．参考答案：B4. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A5. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（）A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（）A ．－1B ．C ．D ．4参考答案：D7. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C8. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A ．－B ．C ．4D ．－4参考答案：A9. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125 参考答案： D 略10. 若直线m ?平面，则条件甲：直线l ∥是条件乙：l ∥m 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案： D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为。

高二数学苏教版选修11讲义第一部分第1章12第二课时含逻辑联结词的命题的真假判断

其次课时含规律联结词的命题的真假推断含规律联结词的命题的真假推断[例1]分别指出以下各组命题构成的“p∧q〞“p∨q〞“綈p〞形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：不等式x2＋x＋2<0无解；(3)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数．[思路点拨]先推断命题p、q的真假，再推断“p∧q〞“p∨q〞“綈p〞的真假．[精解详析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(3)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．[一点通]推断含规律联结词的命题的真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q〞、“p∨q〞还是“綈p〞形式；(2)推断其中简洁命题p，q的真假；(3)依据真值表推断含规律联结词的命题的真假．1．写出由以下命题构成的“p或q〞、“p且q〞、“非p〞形式的新命题，并指出所构成的这些新命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：等圆的面积相等，q：等圆的周长相等；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根的肯定值相等．解：(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或3整除，真命题；p且q：连续的三个整数的乘积能被2整除且能被3整除，真命题；非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除，假命题．(2)p或q：等圆的面积或周长相等，真命题；p 且q ：等圆的面积相等且周长相等，真命题；非p ：等圆的面积不相等，假命题．(3)p 或q ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根的符号相同或肯定值相等，假命题； p 且q ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根的符号相同且肯定值相等，假命题；非p ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根的符号不相同，真命题． 2．分别指出以下命题的构成形式及各命题的真假： (1)全等三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧．解：(1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：全等三角形周长相等，q ：全等三角形对应角相等，由于p 真q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是綈p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，由于p 假，所以綈p 为真． (3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，由于p 真q 真，所以p ∧q 为真.含有规律联结词的命题的综合应用[例2] 22＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．假设p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．[思路点拨] 由p 或q 为真，p 且q 为假，可推断p 和q 一真一假，进而求m 的范围． [精解详析] 假设函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，那么－m2≤－1，解得m ≥2，即p ：m ≥2；假设函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零，那么Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3. 由于p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m <2，1<m <3，得1<m <2.综上可知，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}． [一点通]1．含有规律联结词的命题p ∧q 、p ∨q 的真假可以用真值表来推断，反之依据命题p ∧q 、p ∨q 的真假也可以推断命题p 、q 的真假．2．解答这类问题的一般步骤：(1)先求出构成命题p ∧q 、p ∨q 的命题p 、q 成立时参数需满意的条件； (2)其次依据命题p ∧q 、p ∨q 的真假判定命题p 、q 的真假； (3)依据p 、q 的真假求出参数的取值范围．3．p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．假设p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解：假设p 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2.假设q 真，那么Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3.由于p 或q 为真，p 且q 为假．所以p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2. 故m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．4．a ＞0，且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，“p 或q 〞为真，“p 且q 〞为假，求实数a 的取值范围．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.(1)假设p 为真且q 为假，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴不交于不同的两点，那么a ∈(0,1)∩⎣⎡⎦⎤12，52，即a ∈⎣⎡⎭⎫12，1. (2)假设p 为假且q 为真，即函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的，曲线y＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，那么a ∈(1，＋∞)∩⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞，即a ∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.1．含规律联结词的综合问题，一般会消失“p 或q 〞为真，“p 或q 〞为假，“p 且q 〞为真，“p 且q 〞为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译成p ，q 的真假，p ，q 的真假有时是不确定的，需要争论，然后当它们为假时，取其补集即可．2．相关结论：使“p 或q 〞为真的参数范围为使命题p ，q 分别为真的参数范围的并集，使“p 且q 〞为真的参数范围为使命题p 、q 分别为真的参数范围的交集．[对应课时跟踪训练(四)]1．假设p 是真命题，q 是假命题，那么以下说法错误的选项是________． ①p ∧q 是真命题；②p ∨q 是假命题； ③綈p 是真命题；④綈q 是真命题．解析：p 是真命题，那么綈p 是假命题．q 是假命题，那么綈q 是真命题．故p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题．答案：①②③2．命题p ：假设a >1，那么a x >log a x 恒成立；命题q ：在等差数列{a n }中，m ＋n ＝r ＋s 是a m ＋a n ＝a r ＋a s 成立的充分不必要条件(m ，n ，r ，s ∈N *)，那么下面为真命题的是________．①(綈p )∧(綈q )；②(綈p )∨(綈q )； ③p ∨(綈q )；④p ∧q . 解析：当a ＝1.1，x ＝2时， a x 2＝1.21，log a x ＝log2>log1.21＝2，此时，a x <log a x ，故p 为假命题．命题q ，由等差数列的性质，当m ＋n ＝r ＋s 时，a n ＋a m ＝a r ＋a s 成立，当公差d ＝0时，由a m ＋a n ＝a r ＋a s 不能推出m ＋n ＝r ＋s 成立，故q 是真命题．故綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨(綈q )为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题，(綈p )∨((綈q )为真命题．答案：②3．命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，那么“p 或q 〞“p 且q 〞和“非p 〞形式的命题中，真命题为________．解析：命题p 是假命题，由于当a <0或a ＝0时解集与不同；命题q 也是假命题，由于不知道a ，b 的大小关系．所以只有非p 是真命题．答案：非p4．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，且m ⊂α，n ⊂β，有两个命题：p ：假设m ∥n ，那么α∥β；q ：假设m ⊥β，那么α⊥β.那么命题①p 或q ；②p 且q ；③綈p 或q ；④綈p 且q 中是真命题的有________(填序号)．解析：依据题意可知，p 是假命题，q 是真命题，所以p 或q 为真，綈p 或q 为真，綈p 且q 为真，p 且q 为假．答案：①③④5．命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，给出以下结论：①命题“p ∧q 〞是真命题；②命题“p ∧(綈q )〞是假命题；③命题“(綈p )∨q 〞是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )〞是假命题．其中正确的选项是________．(填序号)解析：命题p 真，q 真，所以①正确；②正确；③正确；④正确．答案：①②③④6．命题p ：函数f (x )＝log a |x |在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集，假设“p 或q 〞为真，“綈p 或綈q 〞也为真，求实数a的取值范围．解：当命题p 为真命题时，应有a ＞1；当命题q 为真命题时，应有关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解，所以Δ＝4－4log a 32＜0，解得1＜a ＜32，由于“p 或q 〞为真，“綈p 或綈q 〞也为真．所以应当有两种状况：(1)p 为真且q 为假，那么綈p 为假且綈q 为真．此时⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ≤1或a ≥32，解得a ≥32； (2)p 为假且q 为真，那么綈p 为真且綈q 为假，此时⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1＜a ＜32，该不等式组无解．综上可知，实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 7．命题p ：实数x 满意x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)，命题q ：实数x 满意⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|≤2，x ＋3x －2≥0.(1)假设a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)假设q ⇒綈p ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于a ＝1，那么x 2－4ax ＋3a 2<0⇔x 2－4x ＋3<0⇔1<x <3. 所以p ：1<x <3.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|≤2，x ＋3x －2≥0得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3.由于p ∧q 为真，所以p ，q 均是真命题，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3得2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)． (2)綈p ：x 2－4ax ＋3a 2≥0，a >0， x 2－4ax ＋3a 2≥0⇔(x －a )(x －3a )≥0⇔ x ≤a 或x ≥3a ，所以綈p ：x ≤a 或x ≥3a ，设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，由(1)知q ：2<x ≤3，设B ＝{x |2<x ≤3}．由于q ⇒綈p ，所以B A ，所以3≤a 或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥3，所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，23∪[3，＋∞)． 8．命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x为增函数，分别求出符合以下条件的实数a 的取值范围．(1)p ∨q 为真命题；(2)“p ∨q 〞为真，“p ∧q 〞为假．解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.①命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.②(1)当p ∨q 为真时，即p 、q 至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | a ＜－12或a ＞13；∴“p ∨q 〞为真时，a 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | a ＜－12或a ＞13.(2)当“p ∨q 〞为真，“p ∧q 〞为假，即p ，q 有且只有一个是真命题时，有两种状况：当p 真q 假时，13＜a ≤1；当p 假q 真时，－1≤a ＜－12.∴“p ∨q 〞为真，“p ∧q 〞为假时，a 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | 13＜a ≤1或－1≤a ＜－12.。

江苏省金湖二中2012~2013学年高二数学下学期期末复习讲义—《直线与圆》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《直线与圆》班级学号姓名一、基础知识1．直线的基本量：倾斜角、斜率（1）倾斜角：范围：（2）斜率：k= = 1．若点A （2，-3），B （3，-2），C （1,m ）三点共线，则m=________2．直线l ：y=ax+2和A(2，4)、B （3，1）两点，当直线l 与线段AB 相交时，求实数a 的取值范围是__________________.3．一直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的倾斜角为 4．曲线y=x 3-4x+4在点（1，1）处的切线的倾斜角为5．不论m 为何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点 2．直线的方程：6. 设直线l 的方程为()()232603x k y k k +--+=≠,当直线l 的斜率为-1时，k 值为___,当直线l 在x 轴、y 轴上截距之和等于0时，k 值为7．过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________________ ___ 8．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于 . 9．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为10．直线ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a 的取值范围是 .3．两直线位置关系：（1）当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定：（2）点到直线的距离：11．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是12．已知点A(1,2)、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是13．已知过点A （-2，m ）和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为 14.光线从点P （－3，5）射到直线0443:=+-y x l 上，经过反射，其反射光线过点Q （3，5），则光线从P 到Q 所走过的路程为 4．圆的方程标准方程：一般方程：确定圆心和半径圆的性质直线与圆的位置关系（几何方法）圆与圆的位置关系15．如果圆的方程为x 2+y 2+kx+2y+k 2=0，则k 的范围为；当圆面积最大时，圆心坐标为16．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是17．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P （3，0），则过P 点的最长弦的弦长为 _____，最长弦所在直线方程为___________________．过P 点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．18．过点（1，2）总可以向圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0作两条切线，则k 的取值范围是 __________19．过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程为20．已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是21．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为22．直线x －y －1 = 0被圆x 2 + y 2= 4所截得的弦长为。

金湖二中高二数学期末复习(选修11)