2019-2020学年安徽省六安一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年安徽省六安一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若y=ax2−x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是()A. a>0B. a<0C. a≠0D. a≠22.若反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1的图象位于第二、四象限，则k的值是()D. 4A. 0B. 0或1C. 0或233.抛物线y=2(x−3)2的顶点坐标为()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)4.把抛物线y=−2(x−1)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. y=−2(x+1)2B. y=−2(x−3)2C. y=−2(x+1)2+6D. y=−2(x−3)2+65.二次函数y=x2−4x+3的图象与y轴的交点坐标为()A. (0,3)B. (0,1)C. (1,0)D. (3,0)6.抛物线y=−5+2x2()A. 开口向上，且有最高点B. 开口向上，且有最低点C. 开口向下，且有最高点D. 开口向下，且有最低点7.若抛物线y=x2−2x+c与y轴的交点为(0,−3)，则下列说法不正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为−4D. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定(a≠0)，在同一坐标系中的图象可能是()9.函数y=ax2+a与y=axA. B. C. D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：①abc<0；②b2−4ac4a >0；③ac−b+1=0；④OA⋅OB=−ca.其中正确的结论()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知点A(a,m)、B(b,m)、P(a+b,n)为抛物线y=x2−2x−2上的点，则n=______．12.我市某楼盘准备以6000元/平方米的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以y元/平方米的均价开盘销售.设平均每次下调的百分率为x，则y关于x的函数表达式为．13.如图，一次函数y=kx+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y=−4x交于点C，B为AC的中点，则△AOC的面积为______ ．14.二次函数y=ax2−3x−1与x轴交于A、B两点，且A、B两点在C(−1,0)与原点之间(不包括端点)，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A(3,0)．(1)求m的值；(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．16.二次函数y=x2+kx+c的图象经过(1,0)与(2,5)两点．(1)求这个函数的表达式；(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴．17.已知二次函数y=2x2−4mx+m2+2m(m是常数)．(1)求该函数图象的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？18.已知反比例函数y=kx的图像经过A(3,−2)．(1)求k的值;(2)画出函数的大致图像;(3)点B(−13,18)，C(9,−13)在这个函数的图像上吗⋅19.已知反比例函数y=kx 的图像经过点(23,92)．(1)求k的值，并判断点A(−2,16)是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第_________象限，在每个象限内，y随x的增大而________;(3)当−4<x<−1时，求y的取值范围20.已知二次函数y=−x2+(m−2)x+m+1．(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．(2)当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？(x<0)的图象交于M(m，1)、N(−2,n)两点。

21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−x4(1)求M、N两点的坐标；(2)求一次函数的函数关系式；(3)根据图象直接写出使kx+b>−4成立的x的取值范围。

x22.某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．(1)企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？(2)设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y(元)与x(台)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑(不超过25台)，则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？(3)该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)23.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；(3)设P为对称轴上一动点，要使PC−PB的值最大，求出P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．【解答】解：由二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，则y为x的二次函数，得a≠0，故选：C．2.答案：A解析：【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，y=kx①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定k的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有3k2−2k−1=−1，解得k=0或k=23，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k−1<0，即k<12，而23>12，故23舍去，所以k的值是0．故选A．3.答案：A解析：解：抛物线y=2(x−3)2的顶点坐标为(3,0)，故选：A．根据二次函数的顶点式解答即可．此题考查二次函数的性质，关键是根据二次函数的顶点式解答．4.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数图象.利用二次函数图象和平移规律得结论．【解答】解：抛物线y=−2(x−1)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位可得y=−2(x−1+ 2)2+3+3=−2(x+1)2+6．故选C．5.答案：A解析：解：在y=x2−4x+3中，令x=0可得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)，故选A．令x=0可求得y值，则可求得答案．本题主要考查二次函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，且有最低点(0,−5)．故选B．根据二次函数的性质解答．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=−b可以求出抛物线的对称轴．2aC利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线过点(0,−3)，∴抛物线的解析式为：y=x2−2x−3．A、抛物线的二次项系数为1>0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=−b2a =−−22×1=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为−4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0).正确．故选：C．8.答案：C解析：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=−3，a<0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1>y2．故选C．利用二次函数的性质即可解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查了二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质；先根据y=ax2+a可知二次函数的对称轴为y轴，再由二次函数的图象得到a的正负性，从而确定二次函数图象顶点的位置，然后再根据a的正负性以及反比例函数的性质得到反比例函数的图象．【解答】解：A.因为二次函数的图象开口向上，但对称轴不是y轴；故本选项错误；B.因为二次函数的图象开口向下，所以a为负数，所以顶点在x轴下方且对称轴是y轴，所以二次函数的图象正确，因为a为负数，所以反比例函数图象经过二、四象限；故本选项错误；C.因为二次函数的图象开口向上，所以a为正数，所以顶点在x轴上方；故本选项正确；D.因为二次函数的图象开口向下，所以a为负数，所以顶点在x轴下方且对称轴是y轴，所以二次函数的图象正确，因为a为负数，所以所以反比例函数图象经过二、四象限；故本选项正确；故选D．10.答案：C解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ=b2−4ac>0，<0，所以②错误；∴b2−4ac4a∵OA=OC，C(0,c)，∴A(−c,0)，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③正确；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=−x1，OB=x2，∵x1⋅x2=c，a∴OA⋅OB=−c，所以④正确．a故选：C．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴位置得到b>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；把A点坐标代入解析式可对③进行判断；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=−x1，OB=x2，利用根与系数的关系可对④进行判断．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.答案：−2解析：解：∵抛物线解析式为y=x2−2x−2=(x−1)2−3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A(a,m)和B(b,m)关于直线x=1对称，∴a+b=1，2∴a+b=2，把(2,n)代入抛物线的解析式得，n=22−2×2−2=−2．故答案是：−2．由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，则点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．12.答案：y=6000(1−x)2解析：【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，降低率问题的数量关系的运用，解答时根据降低率问题的数量关系即可解答．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000(1−x)2．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得y关于x的函数表达式为y=6000(1−x)2．故答案为y=6000(1−x)2．13.答案：2解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、中位线定理、三角形面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出S△AOC=S△COD.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义，求出三角形的面积是关键．过点C作CD⊥x轴于点D，由“点B是线段AC的中点，CD⊥x轴，BO⊥x轴”利用三角形中位线的性质可知OD=OA，结合三角形的面积公式，通过等量替换，即可得出S△AOC=S△COD，再结合点C为反比例函数图象上的点，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵点B是线段AC的中点，CD⊥x轴，BO⊥x轴，∴点O为线段AD的中点，∴OD=OA．∴S△AOC=12OA⋅CD=12OD⋅CD=S△COD．又∵点C在反比例函数y=−4x图象上，∴S△AOC=12×|−4|=2．故答案为：2．14.答案：−94<a<−2解析：解：由题意可知：△=9+4a>0，a>−94，由于对称轴为x=32a，当a>0时，抛物线开口向上，且与y轴交于点(0,−1)，此时该二次函数与x轴的两个交点不可能在C(−1,0)与原点之间(不包括端点)，故a<0，∵−1<32a<0，∴a<−3 2且当x=−1时，y<0，∴a+3−1<0，∴a<−2∴−94<a<−2，故答案为：−94<a<−2根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．15.答案：解：(1)∵二次函数y =x 2+2x +m 的图象过点A(3,0)．∴9+6+m =0，∴m =−15；(2)∵y =x 2+2x −15=(x +1)2−16，∴二次函数的图象的对称轴为x =−1，∵a =1>0，∴当x ≥−1时，函数值y 随x 的增大而增大．解析：(1)把A(3,0)代入y =x 2+2x +m ，根据待定系数法即可求得；(2)化成顶点式即可求得．本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 16.答案：解：(1)∵二次函数y =x 2+kx +c 的图象经过(1,0)与(2,5)两点，∴{1+k +c =04+2k +c =5， 解得，{k =2c =−3， ∴该函数的解析式是：y =x 2+2x −3；(2)∵由(1)知，该函数的解析式是y =x 2+2x −3，则y =(x +3)(x −1)．∴当x =0时，y =−3，即该函数图象与y 轴交于点(0,−3)．又令y =0，时y =x 2+2x −3=(x +3)(x −1)=0，解得x 1=−3，x 2=1，∴该函数图象与x 轴交于点(−3,0)和(1,0)；(3)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，即抛物线的解析式是y =(x +1)2−4，∴抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴是x =−1．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析，抛物线与x 轴的交点．解题时，需要熟悉二次函数的三种解析式，(1)把(1,0)与(2,5)两点的坐标分别代入函数解析式，列出关于k 、c 的方程组，通过解方程组来求它们的值；(2)抛物线与x 轴的交点的纵坐标等于零，与y 轴交点的横坐标等于零；(3)通过配方法把二次函数解析式化为顶点式，然后根据解析式直接写出答案．17.答案：解：(1)由y =2x 2−4mx +m 2+2m=2(x 2−2mx)+m 2+2m=2(x −m)2−m 2+2m ，得顶点C 的坐标为(m,−m 2+2m)；(2)点C 坐标(m,2m −m 2)，由题意知， 点C 在直线y =−x 上，则−m =2m −m 2，整理得m 2−3m =0，解得m =0或m =3；所以当m 为0或3时，函数图象的顶点C 在二、四象限的角平分线上．解析：(1)根据配方法即可得解；(2)根据点C 在直线y =−x 上，即点C 横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案．本题考查了二次函数的性质，是基础题，熟练的把二次函数解析式转化为顶点式是解题的关键． 18.答案：解：(1)将点A(3,−2)代入y =k x 中，得−2=k3，∴k =−6．(2)如图所示：(3)将x =−13代入y =−6x ，得y =18，∴点B 在这个函数的图像上;将x =9代入y =−6x ，得y =−23，∴点C 不在这个函数的图像上．解析：本题考查了反比例函数的性质与图象，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．(1)把点的坐标代入求出即可；(2)根据函数的解析式画出图象即可；(3)把点的横坐标代入求出y 的值，进行比较即可判断．19.答案：解：(1)把(23,92)代入y =kx 中，得到k =3，则y =3x ，∵−2×16=−13≠3 ， ∴A(−2,16)不在该反比例函数的图像上； (2) 一、三 ；减小；(3)当x =−4时，y =−34；当x =−1时，y =−3；当−4<x <−1时，−3<y <−34．解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数的性质．(1)将点(23,92)代入解析式即可求出k 的值，再判断A 点是否在函数图像上；(2)根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限和增减性；(3)先求出x =−4和x =−1时，对应的y 的值，再根据反比例函数的性质得出y 的取值范围．【解答】解：(1)见答案；(2)∵k =3>0∴该反比例函数图像在第一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；故答案为一、三 ；减小；(3)见答案． 20.答案：解：(1)b 2−4ac =(m −2)2−4×(−1)×(m +1)=m 2+8，由m 2≥0，得m 2+8>0，所以b 2−4ac >0，即不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点．(2)由{x 1+x 2<0x 1⋅x 2>0即{m −2<0−(m +1)>0, 得m <−1．(3)由m −2=0，得m =2．故当m =2时，此图象的对称轴是y 轴．解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx +c =0根之间的关系：△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了一元二次方程根与系数的关系和二次函数的性质． (1)先计算方程−x 2+(m −2)x +m +1=0的判别式得到△=m 2+8，根据非负数的性质有△>0，然后根据抛物线与x 轴的交点问题即可得到结论；(2)设二次函数的图象与x 轴有两个交点坐标为(x 1,0)，(x 2,0)，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2为关于x 的方程−x 2+(m −2)x +m +1=0的两不等实数根，且x 1<0，x 2<0，然后利用根与系数的关系得到x 1+x 2=m −2<0，x 1⋅x 2=−(m +1)>0，再求出两个不等式的公共部分即可；(3)根据二次函数的性质得到m −2=0，然后解方程即可．21.答案：解：(1)把M(m,1)代入y =−4x 中，则m =−4，把N(−2,n)代入y =−4x 中，则n =2，∴M(−4,1)，N(−2,2)．(2)设一次函数的解析式为y =kx +b ，把(−4,1)，(−2,2)代入，{−4k +3=1−2k +3=2， 解得：{k =12b =3， 则一次函数的解析式为y =12x +3．(3)由图象可知：使kx +b >−4x 的x 取值分为为−4<x <−2．解析：本题考查了一次函数解析式的求法，一次函数与不等式关系及反比例函数的图象有关知识．(1)分别把M ，N 两点坐标分别代入反比例函数解析式中求出m ，n 即可解答；(2)利用待定系数法求出一次函数的解析式；(3)根据题目中的图象，求出x的取值范围．22.答案：解：(1)设购买m台时，单价恰为3900元，则4500−50(m−10)=3900，解得：m=22，故购买22台时，销售单价恰为3900元；(2)商场所获得的利润为y元与x(台)之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y=(4500−3600)x=900x，②当10<x≤22时，y=x[4500−50(x−10)−3600]=−50x2+1400x，③当x>22时，y=(3900−3600)x=300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y=900x，∴y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大且最大值为9000；②当10<x≤22时，∵y=−50x2+1400x=−50(x−14)2+9800，∴当x=14时，y最大且最大值为9800；③当22<x≤25时，∵y=300x，y随x增大而增大，∴当x=25时，y最大且最大值为7500；∵7500<9000<9800，∴A企业一次性购买14台电脑时，商场获得的利润最大且为9800元；(3)①当0≤x≤10时y=900x，∵900>0，∴y随x增大而增大，②当10<x≤22时，y=−50x2+1400x=−50(x−14)2+9800，∵−50<0，∴当10<x≤14时，y随x增大而增大，当14<x≤22时，y随x增大而减小，∴最低单价应调为4500−50(14−10)=4300元，综上，商场应将最低销售单价调为4300元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟知销售问题中关于利润的相等关系是根本，根据售价的不同分不同情况求函数解析式是解题的关键．(1)根据实际售价=原定售价−因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；(2)商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x≤10、10< x≤22、x>22，依据总利润=销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；(3)分析(2)中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．23.答案：解：(1)如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(3,0)．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，1+3=−b，1×3=c，∴b=−4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3；(2)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴D(2,−1)，∴AD2+BD2=(2−1)2+(−1)2+(2−3)2+(−1)2=4，∵AB2=22=4，∴AD2+BD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，由对称性有AD=BD，∴△ADB是等腰直角三角形；(3)连接CA，延长CA与直线x=2交于点P，连接BP，如图2，∵A、B两点关于直线x=2对称，∴PB=PA，∴PC−PB=PC−PA=AC其值最大(∵另取一点P′，有P′C−P′B=P′C−P′A<AC)，A令x=0，得y=x2−4x+3=3，∴C(0,3)，∵A(1,0)，∴易求直线AC的解析式为：y=−3x+3，当x=2时，y=−3x+3=−3，∴P(2,−3)．解析：(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0)，B(3,0).所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+ c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；(2)先求出顶点D的坐标，再由勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，再由对称得AD=BD，进而得△ABD是等腰直角三角形；(3)连接CA，延长CA与直线x=2交于点P，连接BP，此时P点就是PC−PB的值最大的点，求出直线AC的解析式，再求直线AC与直线x=2的交点坐标便可．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，等腰直角三角形，勾股定理的应用，待定系数法求直线的解析式，关于x轴的对称点的特征，以及对称性．求线段差的最大值，综合性较强，有一定的难度．。