2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆同步练习 (新版)北师大版

课时作业(十九)[第三章 1 圆]一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是( )A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心，2 cm长为半径C．以1 cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2 cm2．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧；(2)半径相等的圆是等圆；(3)等弧能够重合；(4)半径是圆中最长的弦．其中正确的有( )链接听课例1归纳总结A．1个 B．2个 C．3个 D．4个图K－19－13．如图K－19－1，在⊙O中，弦的条数是( )A．2B．3C．4D．以上均不正确4．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是( )A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm5．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为( ) A．4 2 B．8 2C．24 D．166．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )链接听课例2归纳总结A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外二、填空题7．圆O的半径为3 cm，则圆O中最长的弦的长度为________．8．如图K－19－2，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________．图K －19－29．如图K －19－3，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC ＝a ，EF ＝b ，HN ＝c ，则a ，b ，c 三者间的大小关系为__________．图K －19－310．在数轴上，点A 表示的实数为3，点B 表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是________.链接听课例2归纳总结11．⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a 2019的值为________．12．如图K －19－4，在数轴上，半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P 以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过________秒后，点P 在⊙O 上．图K －19－4三、解答题13．如图K －19－5，一片草地上有两点A ，B ，AB ＝6 m ，在点A 处拴了一头牛，拴牛的绳子长5 m ，在点B 处拴了一只羊，拴羊的绳子长3 m ，请画出牛和羊都可以吃到草的区域.链接听课例3归纳总结图K －19－514.如图K －19－6所示，BD ，CE 都是△ABC 的高，求证：B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．图K －19－615．如图K －19－7，OA ，OB 为⊙O 的半径，C ，D 分别为OA ，OB 的中点．求证：∠A ＝∠B.图K－19－716．如图K－19－8，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件呢？链接听课例2归纳总结图K－19－817．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？18．距工厂大门正北方向200米处的柱子上拴着一只大狼狗，狼狗的活动范围是以10米长为半径的圆的内部(包括边界)，一个小偷从大门向正北方向走了182米，发现前面有狗，就沿北偏西30°的方向跑去，想避开狼狗过去偷东西，小偷能避开狼狗吗？探究题如图K－19－9，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．图K－19－9详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案] B2．[解析] B (1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)半径相等的圆是等圆，正确；(3)等弧能够重合，正确；(4)半径是圆中最长的弦，错误．故选B.3．[解析] C 在⊙O中，弦有AB，DB，CB，CD，共4条．故选C.4．[解析] D ∵P是⊙O外一点，∴OP>5 cm，∴OP的长可能是6 cm.5．[解析] B 如图，过点O作OC⊥，垂足为，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠A＝∠AOC＝45°，∴OC＝AC.∵OC＝4，∴AC＝4，∴OA＝4 2，∴⊙O的直径为8 2.故选B.6．[解析] A 在平面直角坐标系中，OP2＝16＋4＝20，r2＝25，因为20<25，故点P在⊙O内．7．[答案] 6 cm8．[答案] 28°[解析] 由AB＝OC，得AB＝OB，所以∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO 是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，所以∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE 的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84°，所以∠A＝28°.故答案为28°.9．[答案] a＝b＝c[解析] 连接OM，OD，OA.∵点A，D，M在半圆O上，∴OM＝OD＝OA.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，∴OM＝HN，OD＝EF，OA＝BC，∴BC＝EF＝HN，即a＝b＝c.10．[答案] 1＜a＜5[解析] ∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则AB＜2.∵点A表示的实数为3，∴1＜a＜5.11．[答案] 1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，∴r 1·r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，a ＝1，∴a 2019＝12019＝1. 12．[答案] 2或83[解析] 设x 秒后点P 在圆O 上．∵圆O 从原点O 开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P 以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴当第一次点P 在圆O 上时，(2＋1)x ＝7－1，解得x ＝2；当第二次点P 在圆O 上时，(2＋1)x ＝7＋1，解得x ＝83.故答案为2或83.13．解：分别以点A ，B 为圆心，5 m ，3 m 长为半径作圆，两圆的公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)．14．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连接DF ，EF . ∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线， ∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ，∴B ，C ，D ，E 四点在以点F 为圆心，12BC 长为半径的圆上．15．证明：∵OA ＝OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD ＝OC . 又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B .16．解：(1)∵∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AB ＝5 cm.∵⊙B 的半径BC ＝3 cm ，∴AB ＞BC ， ∴点A 在⊙B 外．∵BC 为⊙B 的半径，∴点C 在⊙B 上． ∵AB ＝5 cm ，E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝52 cm ＜3 cm ，∴点E 在⊙B 内．(2)52cm ＜R ＜5 cm. 17．[解析] 先求出点C ，P ，D 与圆心O 的距离，再与半径OA (或OC )相比较． 解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8 cm ，AB ＝10 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm ，∴OC ＝12AC ＝12×6＝3(cm)．连接OP .∵P 为CD 的中点，OA ＝OC ， ∴OP 是△ACD 的中位线， ∴OP ＝12AD ＝14AB ＝2.5 cm.∵⊙O 的半径r ＝OC ＝3 cm ， ∴点C 在⊙O 上，点P 在⊙O 内． 连接OD .∵D 为AB 的中点，∴OD ＝12BC ＝12×8＝4(cm)>3 cm ，∴点D 在⊙O 外．18．解：如图，设柱子的位置为点O ，小偷在A 处拐弯，沿AC 方向跑，则OA ＝200－182＝18(米)，过点O 作OC ⊥AC ，垂足为C .在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴OC ＝12OA ＝9米<10米，∴点C 在⊙O 内，即小偷的行走路线在狼狗的活动范围内，∴小偷不能避开狼狗． [素养提升][解析] (1)只要说明MC ＝MA ＝MB 即可． (2)根据梯形面积公式可求．解：(1)点C 在以AB 为直径的圆上． 理由：连接MD .∵AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC . 又∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∴AD ＝CD . 又∵AD ＝MA ，∴CD ＝MA ，∴四边形AMCD 是平行四边形， ∴MC ＝AD .同理MD ＝BC . ∵AD ＝BC ，∴MC ＝MD ＝BC ＝AD ＝MA ＝MB ， ∴点C 在以AB 为直径的圆上．(2)由(1)得△AMD 是等边三角形，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE ＝1，由勾股定理，得DE ＝22－12＝3，∴梯形ABCD 的面积＝12×(2＋4)×3＝3 3.欢迎您的下载，资料仅供参考！。