4.3.1 角
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4.3.1角的单位换算和时钟问题
知识回顾
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
角的分类
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7． (5)52.5 3
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度 （3） 25 3612 4
0 ' "
0
小时；
12 9 36
结论：由度化分，由分化秒，只要乘以60 即可；由秒化分，由分化度，只要除以60 就行。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2)5 6°2′×3－45°18′
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
例题讲解
例3：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数 分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? ∠AOB是平角,等于180° （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
小结： （1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
角的分类
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7． (5)52.5 3
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度 （3） 25 3612 4
0 ' "
0
小时；
12 9 36
结论：由度化分，由分化秒，只要乘以60 即可；由秒化分，由分化度，只要除以60 就行。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2)5 6°2′×3－45°18′
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
例题讲解
例3：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数 分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角? ∠AOB是平角,等于180° （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
小结： （1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
2019-2020 人教版七年级上册数学4.3.1 角
图4-3.1-5
思路导图
将起始时刻定 为15：00，此 时时针和分针 所构成的角是 90°
从15：00到 15：25，分 别算出时针 和分针转过 的角度
通过加减运算， 求出在15:25时时 针和分针夹角的 度数
解：将起始时刻定为15:00（下午3点整时），此时时针 和分针构成的角是90°，将终止时刻定为15:25，从图 4-3.1-5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，即分针 转了6°×25=150°，时针转了0.5°×25=12.5°，所 以在15:25时，钟面上的时针和分针所构成的角为 150°-90°-12.5°=47.5°.
度、分、秒相邻两单位之间是60进制.大单位 化小单位对应乘60，小单位化大单位对应除以60.
对表示角的方法不清楚而致错
例4 如图4-3.1-3，下列说法正确的是（D）
①∠1就是∠A，②∠2就是∠B，
③∠3就是∠C，④∠4就是∠D.
A.①②
B.③④
C.①②③④ D.只有②
图4-3.1-3
解析：①∠1的顶点处有三个角，不能用一个大 写字母表示，故错误；②∠2的顶点处只有一个角， 能用一个大写字母表示，故正确；同样∠3，∠4也 不能用一个大写字母表示，故错误.故选D.
（1）角的两边是射线，而非线段，因此角的 大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张 开的幅度有关；
知识 （2）角的符号是“∠”,注意不能写成“<”； 解读 （3）没有特殊说明时，所说的角都是小于
180°的角； （4）不能将平角当成一条直线，也不能将周 角当成一条射线
巧记乐背
两条射线共端点， 组成角的两条边； 也可看成一射线， 绕其端点来旋转. 起始位置叫始边， 终止位置叫终边； 转了半圈叫平角， 转了一整圈叫周角.
思路导图
将起始时刻定 为15：00，此 时时针和分针 所构成的角是 90°
从15：00到 15：25，分 别算出时针 和分针转过 的角度
通过加减运算， 求出在15:25时时 针和分针夹角的 度数
解：将起始时刻定为15:00（下午3点整时），此时时针 和分针构成的角是90°，将终止时刻定为15:25，从图 4-3.1-5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，即分针 转了6°×25=150°，时针转了0.5°×25=12.5°，所 以在15:25时，钟面上的时针和分针所构成的角为 150°-90°-12.5°=47.5°.
度、分、秒相邻两单位之间是60进制.大单位 化小单位对应乘60，小单位化大单位对应除以60.
对表示角的方法不清楚而致错
例4 如图4-3.1-3，下列说法正确的是（D）
①∠1就是∠A，②∠2就是∠B，
③∠3就是∠C，④∠4就是∠D.
A.①②
B.③④
C.①②③④ D.只有②
图4-3.1-3
解析：①∠1的顶点处有三个角，不能用一个大 写字母表示，故错误；②∠2的顶点处只有一个角， 能用一个大写字母表示，故正确；同样∠3，∠4也 不能用一个大写字母表示，故错误.故选D.
（1）角的两边是射线，而非线段，因此角的 大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张 开的幅度有关；
知识 （2）角的符号是“∠”,注意不能写成“<”； 解读 （3）没有特殊说明时，所说的角都是小于
180°的角； （4）不能将平角当成一条直线，也不能将周 角当成一条射线
巧记乐背
两条射线共端点， 组成角的两条边； 也可看成一射线， 绕其端点来旋转. 起始位置叫始边， 终止位置叫终边； 转了半圈叫平角， 转了一整圈叫周角.
人教版4.3.1角说课稿
人教版4.3.1角说课稿一、说课背景与目标本次说课的内容为人教版小学数学四年级下册第三单元“角的初步认识”。
本单元是学生在初步认识图形的基础上，对角的概念进行系统学习的开始。
通过本单元的学习，学生将能够理解角的定义，掌握角的分类及其性质，并能在实际问题中应用角的知识。
二、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够准确理解角的概念，知道角的顶点和边的含义。
- 学会识别和分类不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
- 掌握角的度量方法，能够使用量角器正确测量和绘制指定度数的角。
2. 过程与方法目标：- 培养学生观察、比较和归纳的能力，通过实际操作加深对角的认识。
- 引导学生通过合作学习，交流思想，共同探讨角的性质和应用。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。
- 培养学生的空间观念和几何直观，为后续的几何学习打下良好的基础。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 角的定义及其组成部分。
- 角的分类及其特征。
- 角的度量和绘制方法。
2. 教学难点：- 学生对角的概念的理解可能存在困难，尤其是对顶点和边的认识。
- 学生在使用量角器进行角的度量时可能会遇到操作上的挑战。
四、教学准备1. 教师准备：- 准备多媒体课件，包括角的定义、分类和度量方法的动画演示。
- 准备实物量角器和三角板，用于演示和学生的实践操作。
- 准备相关的练习题和活动材料，以巩固学生的学习成果。
2. 学生准备：- 学生需携带量角器和绘图工具，如直尺、铅笔和橡皮。
- 鼓励学生提前预习角的概念，准备相关问题以便课堂上讨论。
五、教学过程1. 导入新课：- 通过生活中的实例，如钟表的时针和分针形成的角，引起学生对角的好奇心。
- 引导学生观察教室内的各种角，如课桌的角、门的开启角度等，让学生感受到角的普遍存在。
2. 讲解新知：- 利用多媒体课件，详细讲解角的定义、顶点和边的概念。
- 通过比较不同大小的角，引导学生认识锐角、直角和钝角，并理解它们的特点。
4.3.1 角
∠1
在靠近顶点的处画上 弧线，并写上数字 在靠近顶点的处画上 弧线， 并写上希腊字母
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
3.特殊的角 4、角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
度
×60 ×3600 ÷60 ÷3600
A E
1 2 3
4
D
B
C
2、将图中的角用不同的方法表示出来， 并填写下表。
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
特殊的角
B
···
O A
B
O
A
1. 如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所 成的角叫做平角.
表示的是同一个 角
要写在中间
O
2、用一个顶点 的字母来表示
∠O
一个字母只表 示一个角
在靠近顶点的处画 上弧线，并写上数 字 在靠近顶点的处 画上弧线， 并写上希腊字母
1
3、用一个数字表示
∠1
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
练一练
1.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为∠BDE ∠2为∠DBE ; ∠3为∠ABC ∠4为 ∠BAC ; ∠A,∠C,∠D (2)可以用一个大写字母表示的角是______
感 知 概 念
时针和分针的夹角
角的概念
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
4.3.1 角
[点拨] 角的动态定义有助于理解平角和周角等特殊的角．
4.3 角
知识点二
角的表示方法
图标 记法 ∠AOB或 ∠BOA ∠O 适用范围 所有角 顶点处只 有一个角 注意点 顶点字母 在中间 用顶点字 母表示
用三个大写 字母 用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
∠1或∠α
所有角
角的内部 画弧线加 相应数字 或希腊字 母
1 1 的度量单位由小化大的过程，每步要乘 °或 60′. 60
4.3 角
解：(1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， 所以 42.34°＝42°20′24″. (2)先把 再把
1 12″化成分：12″＝ 60′×12＝0.2′，
1 25.2′化成度：25.2′＝ 60°×25.2＝0.42°，
所以 56°25′12″＝56.42°.
4.3 角
[归纳总结] 单位换算：度变分和分变秒，逐渐降级大变小，怎
样换算才最好，乘以六十便拉倒；秒变分和分变度，单位升级
记牢固，试问换算何步骤，除以六十不错误．
4.3 角
4.3 角
知识点三
角度制的换算
度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每 一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做 ______ 1分 的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做______ 1秒 的角，记作1″.
角的换算：1周角＝________ 360° ；1平角＝__________ 180° ；1°＝
问图中有几个角？并表示出来．
图4－3－3
4.3 角
[解析] 同线段的计数方法一样，我们要按“顺序”找角，按逆 时针方向，若以射线OA为角的一边(始边)，则以射线OC，OD，
4.3 角
知识点二
角的表示方法
图标 记法 ∠AOB或 ∠BOA ∠O 适用范围 所有角 顶点处只 有一个角 注意点 顶点字母 在中间 用顶点字 母表示
用三个大写 字母 用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
∠1或∠α
所有角
角的内部 画弧线加 相应数字 或希腊字 母
1 1 的度量单位由小化大的过程，每步要乘 °或 60′. 60
4.3 角
解：(1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， 所以 42.34°＝42°20′24″. (2)先把 再把
1 12″化成分：12″＝ 60′×12＝0.2′，
1 25.2′化成度：25.2′＝ 60°×25.2＝0.42°，
所以 56°25′12″＝56.42°.
4.3 角
[归纳总结] 单位换算：度变分和分变秒，逐渐降级大变小，怎
样换算才最好，乘以六十便拉倒；秒变分和分变度，单位升级
记牢固，试问换算何步骤，除以六十不错误．
4.3 角
4.3 角
知识点三
角度制的换算
度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每 一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做 ______ 1分 的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做______ 1秒 的角，记作1″.
角的换算：1周角＝________ 360° ；1平角＝__________ 180° ；1°＝
问图中有几个角？并表示出来．
图4－3－3
4.3 角
[解析] 同线段的计数方法一样，我们要按“顺序”找角，按逆 时针方向，若以射线OA为角的一边(始边)，则以射线OC，OD，
4.3.1角的定义与表示方法
（4）23º31′25″ ÷ 3
小结
1.角的定义、表示方法； 2.度分秒的转化、角度制；
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
1度=60分 1分=60秒 1秒= 1 分
60
1秒= 1 度 3600
1°＝60 ′
1″＝ 1Hale Waihona Puke ′60１′＝６０″．
１′＝ 1 ° ．
60
问题1: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒； 3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
A C （1） ∠APO （2） ∠AOP
（3） ∠OPC （4） ∠O
Pa
图3
（5）∠P
O
（6） ∠COP （7） ∠a
其中正确的 （1）、（3）、（5）、（7） 。
2、图2中，下列表示角的方法错误的为（ D ） B
（A）∠AOB （B） ∠BOC
（C） ∠a
(D) ∠O
Oa
C
图2
A
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角有什么特征？ ①公共端点 ②两条射线
边
顶点
边
角的概念: 有 公共端点的 两条射线 组 成的图形，叫做角
两条射线：角的两条边 公共端点：角的顶点
从不同的角度看角的形成
角的定义(2): 动态角的定义 角可以看作是一条射线绕着它的
端点旋转而形成的.
终边
始边
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
小结
1.角的定义、表示方法； 2.度分秒的转化、角度制；
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
1度=60分 1分=60秒 1秒= 1 分
60
1秒= 1 度 3600
1°＝60 ′
1″＝ 1Hale Waihona Puke ′60１′＝６０″．
１′＝ 1 ° ．
60
问题1: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒； 3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
A C （1） ∠APO （2） ∠AOP
（3） ∠OPC （4） ∠O
Pa
图3
（5）∠P
O
（6） ∠COP （7） ∠a
其中正确的 （1）、（3）、（5）、（7） 。
2、图2中，下列表示角的方法错误的为（ D ） B
（A）∠AOB （B） ∠BOC
（C） ∠a
(D) ∠O
Oa
C
图2
A
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B
O A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，
它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角有什么特征？ ①公共端点 ②两条射线
边
顶点
边
角的概念: 有 公共端点的 两条射线 组 成的图形，叫做角
两条射线：角的两条边 公共端点：角的顶点
从不同的角度看角的形成
角的定义(2): 动态角的定义 角可以看作是一条射线绕着它的
端点旋转而形成的.
终边
始边
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
4.3.1角说课稿
4.3.1课题：角
一、教材分析
对于角的概念，我们首先结合丰富的实例，让学生认识学习角的概念的实际必要性，并引入角的概念的定义.对于角的概念，可以从静态和动态两种角度去认识，在后续的三角函数的学习中更需要从动态的角度去认识角，所以教科书也是从这两个角度去引入角的概念的.接着教科书安排了角的表示，角的度量，角的画法，角的比较，角平分线，补角和余角等内容。
重点：角的定义、表示法及角的度量单位.
难点：角的表示方法的选择与角的单位转换.
二、教学目标
知识技能：掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，并会使用了解角的度量单位以及它们之间
的相互转化.
数学思想：培养学生数学语言描述图形的能力及用类比的方法进行学习.
解决问题：学会用三种方法表示角，初步掌握角的不同度量单位之间的转化.
情感态度：认识到数学源于生活，又为生活服务.
三、教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学
生积极探索.教学环节的设计和展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
四、教学过程
五、教学手段
从生活中的角入手，借助身边可以利用的工具，给学生展示角的
形成，从而探索角的概念、表示方法、度量方法，由时间的单位引入角度制.
六、板书设计。
人教版七年级数学上(教案)：4.3.1角
此外，我在教学过程中也发现了一些学生在角度估计上存在困难。这可能是因为他们对角度的感知还不够敏锐，我计划在接下来的课程中增加一些角度估计的练习，帮助他们提高这方面的能力。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并尽可能地当场解答，这样做有助于及时解决他们在学习过程中遇到的问题。但同时，我也意识到可能需要更多的个别辅导时间来帮助那些理解上仍有困难的学生。
-角的画法：学生需要掌握如何使用直尺和量角器画指定度数的角。
举例解释：
-在讲解角的定义时，可以通过实物演示或动态图示，强调顶点和射线的关系，使学生对角的构成有直观认识。
-在角的分类教学中，通过对比不同类型的角，让学生通过观察和比较，总结出各自的特点。
2.教学难点
-角度度量与换算：学生可能难以理解度分秒之间的换算关系，以及如何准确使用量角器。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、度量以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对角的定义和分类掌握得相对较好，他们能够通过直观的物体来识别不同的角，并且在使用量角器进行测量时也表现出了一定的准确性。然而，我也注意到在角的画法上，部分学生还存在一些困难，尤其是画指定度数的角时，他们对于如何正确使用量角器和直尺还不够熟练。
-角的画法：准确画角需要学生具备一定的空间想象能力和动手能力，对于部分学生来说可能是一个挑战。
-角度估计：在日常生活中，学生需要能够估计角的度数，这要求他们对角度有一定的感知能力。
举例解释：
-在度量角度时，可以设计一些实际操作的练习，如让学生测量教室中物体形成的角，帮助他们理解和掌握量角器的使用。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并尽可能地当场解答，这样做有助于及时解决他们在学习过程中遇到的问题。但同时，我也意识到可能需要更多的个别辅导时间来帮助那些理解上仍有困难的学生。
-角的画法：学生需要掌握如何使用直尺和量角器画指定度数的角。
举例解释：
-在讲解角的定义时，可以通过实物演示或动态图示，强调顶点和射线的关系，使学生对角的构成有直观认识。
-在角的分类教学中，通过对比不同类型的角，让学生通过观察和比较，总结出各自的特点。
2.教学难点
-角度度量与换算：学生可能难以理解度分秒之间的换算关系，以及如何准确使用量角器。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、度量以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对角的定义和分类掌握得相对较好，他们能够通过直观的物体来识别不同的角，并且在使用量角器进行测量时也表现出了一定的准确性。然而，我也注意到在角的画法上，部分学生还存在一些困难，尤其是画指定度数的角时，他们对于如何正确使用量角器和直尺还不够熟练。
-角的画法：准确画角需要学生具备一定的空间想象能力和动手能力，对于部分学生来说可能是一个挑战。
-角度估计：在日常生活中，学生需要能够估计角的度数，这要求他们对角度有一定的感知能力。
举例解释：
-在度量角度时，可以设计一些实际操作的练习，如让学生测量教室中物体形成的角，帮助他们理解和掌握量角器的使用。
4.3.1角度的换算
10=60/ 1/=60//
例题3 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/ =720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
// 0 / // 0 / (2)37 14 24 =37 +14 +24
=370+14/+(24÷60)/
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)// =2107/13//
变式：10606/25//÷5
(5)10606/25//÷5
解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)// =210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
如图,已知∠AOB，用量角器 量出它的度数. A o
55
B O 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
如图，已知∠AOB，画∠DEF = ∠AOB, 你有什么方法？ A
练习题组
（1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3；
归纳： （1）角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
4.3.1第一课时角的意义及其表示方法课件人教版数学七年级上册【03】
AB = 2 AC = 2 BC
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
类比探究
三、角的平分线
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？ 我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
∠AOB__=___∠BOC;
C B
∠AOC=__2___∠AOB=__2___∠BOC
O
A
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比探究
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
×
A
O
B
1.用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； (注意必须把顶点字母放在中间)
2.用一个大写字母表示，如：∠O ；
角的表示方法：
思考：如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？ 为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
注意：
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点 字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有 一个角.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
温故知新
线段长短的比较
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
AB>CD AB=CD AB<CD
类比探究
一、角的比较与运算
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
温故知新
AB = BC+AC
BC = AB－AC AC = AB－BC
类比探究
二、角的和差
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系 ？
4.3.1角(jcy)
解： （1）将15 ′转换成“度”，即：15 ′÷ 60=0.25º
所以18º 15 ′ =18.25º （2）因为1º =60 ′ ，所以0.2º=60 ′ ×0.2=12 ′
因此93.2º = 93º 12 ′
练习1:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
角的表示方法
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？ ∠α还可以怎样表示？
A B
α
O
1
C
牛刀小试
• • • • 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① （把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
4.3.1
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察下 图,你能指出图中的角吗?
有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角。
这个公共端点是角的 顶点 射线 边 这两条射线是角的两 条边
公共端点
顶点
射线 边
B
C
O
·
A D
角也可以看作由一条射线绕端点 旋转而成的图形。
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位 置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角;继续旋转， 回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。
解: ⑴ 60′×1.45
=87′, 60″×87 =5220″,
所以18º 15 ′ =18.25º （2）因为1º =60 ′ ，所以0.2º=60 ′ ×0.2=12 ′
因此93.2º = 93º 12 ′
练习1:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
角的表示方法
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？ ∠α还可以怎样表示？
A B
α
O
1
C
牛刀小试
• • • • 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① （把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
4.3.1
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察下 图,你能指出图中的角吗?
有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角。
这个公共端点是角的 顶点 射线 边 这两条射线是角的两 条边
公共端点
顶点
射线 边
B
C
O
·
A D
角也可以看作由一条射线绕端点 旋转而成的图形。
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位 置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角;继续旋转， 回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。
解: ⑴ 60′×1.45
=87′, 60″×87 =5220″,
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
人教版七年级数学上册4.3.1《角》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.1《角》说课稿一. 教材分析《角》是人教版七年级数学上册4.3.1的内容，本节内容主要介绍角的概念、分类和度量。
通过本节的学习，使学生了解角的定义、特点，掌握角的分类和度量方法，为进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。
但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法，能正确识别各种角。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的概念、分类和度量方法。
2.教学难点：角的分类和度量方法的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作学习法和情境教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教具等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示生活中常见的角，引导学生关注角的存在，激发学生学习兴趣。
2.讲解角的概念：讲解角的定义，让学生理解角的特点，并通过实例让学生感受角的概念。
3.角的分类：讲解角的分类，让学生掌握锐角、直角、钝角、平角和周角的定义。
4.角的度量：讲解角的度量方法，让学生学会用度、分、秒表示角的大小。
5.实践操作：让学生进行实际操作，识别各种角，并用度、分、秒表示它们的大小。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调角的概念、分类和度量方法的重要性。
7.课堂练习：布置一些有关角的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计1.角的概念2.角的分类3.角的度量–度、分、秒八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课堂讨论等方式对学生进行评价，了解学生对角的定义、分类和度量方法的掌握情况。
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.1角
例：28°7′12 〞 =28°+7′+(12 ÷60) ′ =28°+(7.2÷60) ° =28.12°（方法1）
例：28°7′12 〞 =28.12°（方法2）
角表示方法
记作：∠AOB 或∠BOA
记作：∠O
记作∠α
记作∠1
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
2. 下面表示∠DEF的图是( )
1.把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。其中正确的有___________
（1）两条射线组成的图形叫角。
（2）角的大小与边的长短无关。
（3）角的 两边是两条射线。（4）.角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形.
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间
2、用一个大写字母（角的顶点）
4、用一个数字表示（在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个数字）
3、用小写希腊字母表示（在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个希腊字母）
角的度量单位 及换算
1.完成下列角度的换算: (1)0.4°=_____ ′ (2)4.5 ′ =_____ ″ (3)33 ′ =_____ ″(4)900 ″ =______ ′
化成度表示
28°7′12 〞
例：3.38° =3°+(0.38×60) ′ =3°+22.8′ =3°+22 ′+(0.8 ×60) 〞 =3°+22′+48〞
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表。
例：28°7′12 〞 =28.12°（方法2）
角表示方法
记作：∠AOB 或∠BOA
记作：∠O
记作∠α
记作∠1
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
2. 下面表示∠DEF的图是( )
1.把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。其中正确的有___________
（1）两条射线组成的图形叫角。
（2）角的大小与边的长短无关。
（3）角的 两边是两条射线。（4）.角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形.
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间
2、用一个大写字母（角的顶点）
4、用一个数字表示（在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个数字）
3、用小写希腊字母表示（在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线,写上一个希腊字母）
角的度量单位 及换算
1.完成下列角度的换算: (1)0.4°=_____ ′ (2)4.5 ′ =_____ ″ (3)33 ′ =_____ ″(4)900 ″ =______ ′
化成度表示
28°7′12 〞
例：3.38° =3°+(0.38×60) ′ =3°+22.8′ =3°+22 ′+(0.8 ×60) 〞 =3°+22′+48〞
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表。
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角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形。
射边 线
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
角的表示方法
A
α
O
BO
O1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
3.判断题
（1）直线是一个平角
（） ×
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
4.3.1 角(1)
学习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几 何中角的概念。
2.掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
3.结合实际例子，理解平角、周角的概念。
学习重点与难点
重点：角的概念与角的表示方法 难点：正确理解角的概念
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
已知∠AOB为小于平角的角，以O为
试 顶用 点不 的同角的有方几式个分 ？别表示下3图个中的所有角
A
如果在其内部以O点引一条射线， 那么以O为顶点的角有几个？
C
D
6个
O
B
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
E
D
C
解：共有10个角，
分别是：
B
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠4
∠5
∠BAC ∠DAB ∠ABC
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字 4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成 多少次平角？多少次周角？
2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在 钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只 小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与 分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
3.角的四种表示方法
表示方法
1、用三个大写的字母表示
注意事项 表示顶点的字母要写在中间
O
∠BOC，∠BOD，
A
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置 OA 时，所成的角叫做周角。
终边
· 顶点
始边
· · · B
O
A
· · O
A（B）
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
选择题：
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
3.画直线AB，在AB上任取一点O，画射线OC、 OD， 这时图中共有几个小于平角的角？分 别用三个大写字母表示出来。
作业：
习题4.3第七题