北师大最新版数学同底数幂的除法(二)

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北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件

米，用科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ，其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的情势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数法表示的数还原
把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业内容
必做作业习题1.5 第1、2、3题
自主安排习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8

北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》

5.强化练习，巩固所学知识。
设想：布置分层作业，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固同底数幂的除法知识，提高运算速度和准确度。
6.注重课堂小结，提高学生的总结能力。
设想：在课堂尾声，引导学生自主总结同底数幂的除法法则及其应用，教师进行点评和补充，帮助学生形成完整的知识体系。
7.课后反思，提升教学质量。
设想：通过幻灯片、实物演示等教学手段，形象地展示同底数幂除法中指数相减的含义，帮助学生理解底数不变的概念。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感受指数相减的意义。
4.创设情境，培养学生的知识运用能力。
设想：设计实际问题，如计算物体的速度、密度等，让学生运用同底数幂的除法知识解决问题，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生在解决问题中体验到成功的喜悦。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际生活的意识，提高学生的实践能力。
2.教学内容：让学生尝试用已学的幂的乘法法则解决导入问题，为新课的学习打下基础。
过程：学生尝试用幂的乘法法则解决问题，教师给予适当的指导。在此基础上，引出同底数幂的除法法则，激发学生的求知欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同底数幂的除法法则，让学生理解并掌握其运算规律。
过程：以具体的例题为例，讲解同底数幂的除法法则，即当底数相同时，幂相除等于指数相减。通过详细的讲解和示范，让学生理解并掌握该法则。
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》

3同底数幂的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)

在总结回顾环节，我强调了对同底数幂除法知识点的掌握，并鼓励同学们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。从同学们的表情来看，他们对今天的课堂内容有了较为深刻的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指两个底数相同的幂相除，其结果等于底数不变，指数相减的幂。这一概念在简化计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算3^4 / 3^2，展示同底数幂除法在实际中的应用，以及如何简化计算。
a.计算同底数幂相除的例题。
b.分析同底数幂除法法则的应用。
4.练习：布置相关习题，巩固同底数幂除法的运算方法。
a.基础题：直接应用同底数幂除法法则。
b.提高题：结合实际情境，运用同底数幂除法解决问题。
5.总结：归纳同底数幂除法的运算规律及注意事项。
二、核心素养目标
《3同底数幂的除法第2课时》-初中七年级下册数学（北师大版）
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

新北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。

教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

北师版七年级数学下册1.3 同底数幂的除法2 第1课时同底数幂的除法

（2） a 6 a2
（3）a b4 a b2
例3 计算
a2
4

a3
2 a4
解：
a2
4

a3
2 a4
a8 a6 a4 a864 a6
由猜一猜发现：
100 =1
20 =1
1
1
10-1= 0.1= 10 10-2= 0.01=

4
_______；
1073
a a （3）
a7
a3
4 _______
a0
73
.
你能发现什么规律?
同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且m >n，a 0
有： am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
三典型例题（（（12））3（）解4解解）：：解:：2aaxa87610a32axa4 3
1
10
10-3= 0.001=
2
1 103
2-1 = 2 2-2=
1 22
2-3=
1 23
1
规定：a0 =1，（a≠0），a-p =
（ a≠0 ，且 p为正整数）
ap
[例4]用小数或分数分别表示下列各数：
(1)103 (2)70 82; (3)1.6104
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001
(2)70 82

1
1 82

1 64
(3)1.6 104
1 1.6104
1.6 0.0001
0.00016
例5 计算

北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例

2.问题导向激发探究欲望：通过设计一系列问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规律，激发学生的探究欲望，培养了学生独立思考、解决问题的能力。
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景

同底数幂的除法2PPT课件(北师大版)

பைடு நூலகம்
证明: (法一) 用逆运算与同底的幂
的乘法.
∵ an×a( m– ) =am, n ∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m 个a
m–n个a
am÷an=
n 个a
= am–n .
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计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7 ； (2)(a-2)14÷(2-a)5 ；
(3)(-a-b)5÷(a+b)；
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2 ；
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2 。
∴10m ÷10n= 10m–n ;
(3) ∵ (–3)n× (–3)( )m –=n(–
猜想
3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n(=–3)m–n ;
am÷ an= am–n
同底数幂的除法法则
am÷an= am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
例题解析
最后结果中幂的情势应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一
次(ab)n=an an.
.
练一练：
计算：
1.m10÷(-m)4
2.(-b)9÷ (-b)6

《同底数幂的除法(二)》课件 2022年北师大版数学课件

科学记数法的另一种形式,即将小于1的正数表示成 a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是负整数) 规律是：小数点后面第一个不是零的前面有几个零（包括小数点前面的零）n就是几。
试一试
用科学记数法表示以下各数:
0.005=__5_×_1_0__－_3 __,
0.0007008=_7_._0_0_8_×__1_0_－_4 __,
x 1 5.
x 1 5,
x1 6,x2 4 . ( 4 ) ( 2 x 1 ) 2 25 ,
4
2 x 1 25 5 . 42
2x 1 5. 2
x1
7 4
, x2
3. 4
想一想
(1) 52等于多少?( (5)2等于多少?
(2)
49
2
等于多少?
4
9
2
等
于
多
少?
121
121
(3)对于正数a， a2等于多少?
对于负数a， a2等于多少?
(4)式子 ( a)2 a(a0)和式子 a2它们之间
怎样的区 ?在别什么情况下这子两相？个等
• 练一练：
:
(1) ( 1 ) 2 ; (2) 1.69 ; 3
〔5〕7的平方根是；〔〕
×
〔6〕-16的平方根是-4 . 〔〕
×
7
√
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
(2) 4x2=9;
(3) (x-1)2=25; (4) 4(2x-1)2=25.
解 : (1 ) x 9 , x 3.
2 x 2 9 ,

北师大版七下数学同底数幂的除法课件

运算情势（除法、同底）运算方法（底不变、指减法）
例如： 46 42 462 44
例1. 计算：
am an amn
Hale Waihona Puke (1) a9 a3(2) 212 27
(3) ( x)4 ( x)1
(3)11 (4) (3)8
5 a7 a7
(6) ( x)7 x3
注意： Ø注意法则使用的条件；
5 (a b)5 a b2 ;
6 ab3 ab2 .
公
挑战自我
式逆
用
（1）若n为正整数，a12 an a3则 n =__9__
am a2 a4，则m =__6___
（2）若
am
2, an
4
，则
amn
1
__2__
（3）若am 4, an 5 ，求 a3m2n 的值
温馨提示
1. 同底数幂相除，使用范围：底数相同，指数相除. 方法：底数不变，指数相减.
5、 (m - n)5 (n- m )2
例 2 . 计算：
am an amn
注意： Ø注意混合运算的运算顺序；
Ø指数运算比幂运算降一级：
幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减，幂乘方→指数相乘.
拓展训练（变式练习）
1.口答：
２．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a6 a2 a3 × (2) s3 s s3 (3) (c)4 (c)2 c2 × (4) (a b)4 (a b) a3 b3 ×
Ø同底数幂相除时，指数是相减的； Ø不能忽视指数为1的情况； Ø运算结果的底数一般应为正数． Ø若底数不同，先化为相同，后运用法则．
试一试计算下列各式.
am an amn

第一章第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．。

七年级数学下册北师大版《同底数幂的除法》课件

教学目标及重难点
1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略
1
0.000 000 000 000 000000 000 00002657= 2.657 X——
= 2.657 x10 - 26
10 26
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
一般地，一个小于1的正数可以表示为a x 10 n，其中1≤a < 10，n是负整数.
怎样确定 a和n？
北师大版七年级《数学》下册
Байду номын сангаас第一章整式的乘除
1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
学情分析
上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
北师大版七年级《数学》下册 1.3.2 同底数幂的除法
新知学习
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的
数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示- -些
绝对值较小的数.例如，
0.000001= —1— =1x 10 - 6,
10 6
0.000 000001 = —110—9 =1x10 - 9 ,

七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版

*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数，所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时教学设计

2.学生自主探究：让学生尝试计算同底数幂的除法，发现规律。
二、新课
1.讲解同底数幂的除法法则，引导学生理解其意义。
2.通过例题，让学生掌握同底数幂的除法运算。
3.设计小组活动，让学生互相讨论、交流，巩固所学知识。
三、巩固练习
1.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，提高运算能力。
2.对学生进行个别辅导，解答学生的疑问。
-教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误和不足，引导学生进行有效的错题分析和改正。
-利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，增强教学的直观性和生动性，提高学生的学习兴趣。
-结合教育技术，如在线学习平台，为学生提供丰富的学习资源和个性化学习建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以学生们熟悉的照片放大为例，提出问题：“如果将一张照片的长度和宽度都放大2倍，那么面积会放大多少倍？”通过讨论，引导学生发现面积放大的规律，从而引出同底数幂的除法。
4.结合实际例题，讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员分享解题思路，互相交流，共同解决难题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入探讨同底数幂的除法法则。
4.每个小组汇报讨论成果，总结解题方法。
（四）课堂练习
四、拓展与应用
1.让学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高数学应用能力。
2.引导学生探索同底数幂的乘除混合运算，培养学生的探究能力。
五、总结
1.学生总结同底数幂的除法法则及运算技巧。
2.教师点评学生的学习情况，给予鼓励和指导。
六、课后作业

同底数幂的除法[下学期]--北师大版-

设备台帐管理系统的系统架构TPM管理咨询公司概述：设备台帐管理系统的功能是对设备的所有数据（设备自身所固有的数据和设备运行而产生的数据）按实际要求进行处理，如输入、查询、计算、打印等等。它的物理架构包含下面几个子系统：设备台帐管理系统的架构图一、登记系统在设备台帐管理系统中，首要的问题是进行设备固定资产登记。登记的数据多时就容易出现失误，所以我们在建立数据库结构时，必须给每一个字段定义正确的字段类型，宇段长度按使用要求给定。此外，设计表单时我们还可以通过设定控件属性来监控输入，如利用文பைடு நூலகம்框控件的InputMask和Maxlengh两个属性分别控制输入格式和输入字符的个数。周到细致的考虑将会提高输入的速度和准确率。二、设备台帐数据修改系统修改数据是对数据表中记录的数据进行修改，或是增添、删除记录。它是用户操作的主要内容之一，因为输入的数据不可能永远不出差错，另一方面，由于设备随着使用年限的增加，设备的性能也会变化等等。如果在设备台帐管理系统中有多个相关的数据表存在，这时就需要给字段设定各种字段特性、在表与表之问建立永久性关联等，以减少人为的错误修改，维护数据库、表数据的正确性。三、设备台帐查询与统计系统此模块最能体现计算机在设备台帐管理中的优越性。以往诸如根据设备编号查询该设备的其它参数、统计现有设备的设备净值等工作都靠人工完成，无法做到高效、准确。现在可以利用Visual FoxPro提供的设计器，经由一些简单的条件设置、字段选择等，从单个或多个数据表中搜索满足条件的记录，并可以根据查询结果输出报表、表格和图形。此外，查询设计器在分组统计方面的功能也能得以充分利用。四、折旧计算系统设备的大修、改造和更新，需要有资金，而这些资金是在设备的使用过程中，以折旧形式逐渐积累起来的，设备是通过生产过程，逐渐将其价值转移到产品成本中去的。为了使设备具有一定的生产能力，补偿设备在使用过程中的消耗，必须将所生产的产品的一部分利润，用于补偿设备的生产能力，即进行设备的折旧计算。在以前手工计算折旧的过程中，进行分类折旧的计算是相当繁琐的，而计算机进行此类运算则相当简单，只用一、二条语句就可以实现。四、打印系统改备资产卡片、设备台帐表和设备清点登记表等相关资料是反映企业设备资产状况的主要依据。本模块的作用就是提供上报的报表和本单位设备档案的存根。

北师大版七年级下册1.3.2同底数幂的除法---用科学记数法表示较小的数(教案)

针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
-通过具体例题和练习题，反复强调同底数幂的除法法则和科学记数法的运用，帮助学生加深记忆。
-设计具有实际背景的问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用所学知识解决。
-在教学中注重启发式教学，鼓励学生提问和思考，及时纠正学生容易出现的错误，提高其对知识点的理解程度。
五、教学反思
今天在教授同底数幂的除法以及科学记数法表示较小的数这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。有些学生能迅速掌握法则和转换方法，但也有一些学生在实际运用中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注以下几个方面：
首先，对于同底数幂的除法法则，我应通过更多具体的实例来帮助学生加深记忆，让他们在实际计算中能够熟练运用。同时，针对学生容易出现的错误，如指数相减的错误，我可以设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用同底数幂的除法法则将较小的数转换为科学记数法：通过实例演示，让学生掌握如何将较小的数表示为科学记数法，并运用同底数幂的除法法则进行计算。
4.习题练习：布置相关习题，巩固学生对同底数幂的除法和科学记数法的理解和应用。
本节课内容旨在帮助学生掌握同底数幂的除法，并能够运用科学记数法表示较小的数，提高学生的数学运算能力和数学思维。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。