2017部编新人教版七年级下册数学教案：实数复习
人教版七年级下册第六章实数实数复习课教学设计.docx
教学设计课题实数复习课课时安排1课时教学目标1・深化平方根、算术平方根、立方根的概念的认识，会用与表示数的平方根、算术平方根、立方根.2. 深化无理数、实数的概念的认识，以及实数与数轴上的点一一对应的关系，巩固实数的相反数与绝对值等的应用.3. 能用有理数估计无理数的大致范围，做简单的无理数计算.4. 初步形成数形结合、类比、分类讨论等数学思想.教学重点了解算术平方根、平方根、立方根和实数的概念及其内在联系.教学难点1•理解平方根和实数的概念.2. 理解实数与数轴上的点的对应关系.3. 实数绝对值的运算.教学过程教学流程教学内容设计意图复习引入课前小测：（小试牛刀）根据本章学习的顺序及课本例题、习题设计简单的题目.先完成并且全对的学生批改其他学生的小测，并负责给出现错误的学生进行讲解。
引起学生对本章内容的记忆。
以学生做小老师的方式，调动积极性和激发学生的兴趣，以生教生的方式提高课堂效率。
知识梳理1. 乘方与开方运算的互逆关系.如：（±3）2 = 9与扌=9,贝妝:=±3 （_2）3 = _8耳），=-8,贝收=-22. 平方根、算术平方根的概念和性质.⑴如果好二Q,那么x=±y/a,±后叫做Q的壬方根，其中，而叫做a的算术平方根.特别强调二a>0, VS>0,双重非负性（2）如二J（±3）2 = ®=3 （即吐3|〉■a, a A 0Vo = 0 则yla2 = a = < 0,a = 09—a，a Y 03. 立方、开立方、立方根的概念和性质.如果妒=a,那么肱叫做a ・4. 无理数、实数的概念及分类.［正有理数巴蹩正分数有理数-实数存若讪轻负整数负有理数负分数工期紬正无理数无理数负无理数5. 实数与数轴上的点对应.1. 通过梳理本章主要内容，明确概念，建构实数知识网络化.2. 学生体会特殊到一般、类比、分类讨论、数形结合的数学思想.3. 梳理自小学以来所学的“数”的分类，体会数的范围的变化，明确实数的概念，形成知识体系.综合运用例1•判断下列说法是否正确：（1）无限小数是无理数. （）（2）无理数都是无限小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）实数不是有理数就是无理数.（）（5）无理数都是实数，实数都是无理数.（）例2.已知2x + l与兀一4是一个正数的平方根，求这个正数.例3比较大小：乎1例4.已知- 2）2 = 2 -厂求出x的取值范围.例5.计算：J（3—龙尸例6.—个正数的平方根m在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出另一个平方根f的位置11. 通过判断题目对概念进行辨析.2. 对学生容易出现问题的内容进行典例分析，达到学生“深化认识，巩固应用”的目的.3. 给学生充分的思考时间，充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性.巩固提升根据学生具体情况，适当选用：1. 实数a,b, c, d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是•2. 填空：|Q|二；|c| =；a +b =■--------- 1 ------- 1_1 1 1 ------------------- ►让有余力的学生得到更高的提升.课堂小结学生回顾总结本章所学内容.学生在回顾与反思中，对本章知识形成一定的知识体系.课堂反馈以小测的形式対学生学生情况进行及时反馈和评价.基于初中生的年龄特点，及时反馈和评价，有利于激发学生的学习兴趣，并提高元认知能力.课后作业学案中的作业内容. 有利于课后学生对知识的回顾、巩固和提高.课后反思通过课后专家与同伴的评课，自我总结及反思如下：1. 明确复习课的功能：深化认识、巩固应用、突岀数学思想方法、建构知识的网格。
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点： - 复习并巩固学生对于实数的基本概念和性质的理解和掌握； - 引导学生运用实数的性质解决实际问题； - 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点•实数的概念与性质的理解和掌握；•运用实数的性质解决实际问题。
教学难点•运用实数的性质解决复杂的实际问题。
教学准备•教材：人教版七年级数学下册；•教具：黑板、白板、彩色粉笔。
教学过程导入（5分钟）1.利用黑板上挂图，复习并巩固实数的概念和性质。
概念复习（10分钟）1.分发复习内容的手册并让学生互相检查彼此的手册。
老师利用黑板板书关键字让学生来解释。
2.整理学生的解释，对不明白的地方进行讲解和补充。
性质复习（15分钟）1.利用白板上的题目进行回顾复习，引导学生回想实数的性质和规律。
2.提问学生，让学生说出一些实数的性质，并解释其原因。
3.列举一些实例，让学生根据实数性质判断其真假。
实际问题解决（15分钟）1.通过黑板上的题目让学生掌握实数运算与实际问题解决的方法。
2.引导学生将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并用实数的性质进行分析和解答。
3.讨论不同解题方法的优缺点，并让学生给出自己的思考和结论。
知识小结（5分钟）1.让学生根据课堂内容进行小结，总结实数复习的重点和难点。
练习与拓展（15分钟）1.分发练习册并布置一些巩固练习和拓展题目，让学生独立完成。
课堂讨论（10分钟）1.随机选择几道练习题进行课堂讨论，引导学生分享解题过程和策略。
2.对学生的答案进行点评，并讲解正确解题方法。
作业布置（5分钟）1.布置相应的家庭作业，要求学生继续巩固和拓展实数的相关知识。
教学反思通过本节课的复习教学设计，学生能够进一步巩固和理解实数的概念和性质，并能够运用实数的性质解决实际问题。
通过课堂上的讨论和练习，学生的数学思维能力和解决问题的能力得到了有效的培养和提升。
对于一些学习较慢的学生，可以给予更多的辅导和指导，帮助他们更好地理解和掌握实数的概念和性质。
部编人教版七年级数学下册《实数》复习教案
第六章 实数章末复习本章回顾一、思维导图：1.平方根2.立方根3.实数4.应用举例（1）4的平方根是 ；（2）64的平方根是 .解析：（1）根据平方根的定义，4的平方根是2±；（2）先根据算术平方根的定义可知：864=，然后由平方根的定义可知：8的平方根为228±=±.方法总结：根据平方根的定义求解．（知识点：算术平方根的定义；平方根的定义） 下列各数哪些是分数，正整数，无理数？722,3,16,.0,25,3,303003.0,257π+-∙解析：分数：722,.0,303003.07∙ 正整数：25,π13方法总结：对实数的相关概念记忆、理解准确，注意：（1）判断一个数要先化简，再判断；（2）无理数的三种重要形式．（知识点：分数、正整数、无理数）已知y x ,是实数，它们在数轴上的位置如下图所示，实数5=z ，则下列式子正确的是（ ）A.z y x >>B.x z y >>-C.z x y >>D.x y z >>解析：D. 方法总结：先估算352<<，则可知其在数轴上表示的点在点y 以右，故可由“在数轴上，右边的数大于左边的数”得出正确答案.（知识点：实数的概念、实数的相反数、实数的大小比较、无理数的估算、数形结合思想）已知y x ,为实数，01|4|2=++-y x ，求y x 的值.解析：由题意可知：01,042=+=-y x ，解得1,2-=±=y x ，所以：①当1,2-==y x 时，221==-y x ； ②当1,2-=-=y x 时，2)2(1-=-=-y x . 综上所述：y x 的值为2或2-.方法总结：非负数即正数和零，初中阶段所学非负数有三种：实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根.灵活运用它们的值大于或等于0的性质，是我们解决相关问题的重要途径.（知识点：非负数的性质、平方根的定义、乘方运算、绝对值的意义、分类讨论的思想）计算： 解析：92222+-+π.92222+-+π33222 23)22(2 2+ =+-+=+-+=πππ方法总结：注意实数的运算顺序.（知识点：实数的运算、算术平方根的定义、绝对值的意义）。
2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第6章、实数单元复习教案5
第六章实数【教学目标】知识与技能学习目标：1.确定正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上的点表示．2.利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估算．过程与方法在数学活动过程中，提高学生应用意识，拓展学生的知识面。
情感、态度与价值观充分利用所学知识，动脑动手，合作交流，体验获得成功和学习数学的乐趣【教学重难点】重点:1.确定正方体的棱长和圆柱体的底面周长，并用数轴上点把它们表示出来．2.通过估算确定结果的位数和各个数位上的数．难点:估算确定结果的位数和各个数位上的数【导学过程】【知识回顾】以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？【新知探究】活动1一、制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒1.你能制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒吗？2.如何画出长度为根号2 dm2长的线段？二、制作一个底面半径为10cm,高为20cm的圆柱形纸盒1.圆柱的侧面展开图是什么形状？2.这个侧面展开图各边的长分布是多少?3.做出这个圆柱形纸盒。
活动2据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．1.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？2.如何估计一个带根号的无理数的大小？3.如要确定根号60 介于两个整数之间，应该如何去做？【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？活动1要求制作正方体和圆柱形纸盒，在制作过程中需要用到在数轴上作出表示特殊无理数的点等知识．活动2是求一些完全立方数的立方根，通过立方运算确定立方根的位数和各个数位上的数是解题的关键．【随堂练习】1．制作一个底面半径为5 cm，高为15 cm的圆柱形纸盒。
2．探究19 683和110 592的立方根分别是多少?3.如图所示，四个正方形组成一个“T”字形，你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗？。
人教版七年级数学下册第六章《实 数》章末复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》章末复习教学设计设计背景《实数》是人教版七年级数学下册的第六章内容，主要讲解实数的相关知识，包括正数、负数、非负数、非正数、绝对值等。
这是学生初次接触到负数概念的章节，对于他们来说可能会感到困惑。
因此，为了帮助学生更好地掌握这一知识点，我设计了本节课的复习教学活动。
设计目标•理解正数、负数、非负数、非正数的概念与特征。
•掌握实数的绝对值的计算方法与性质。
•运用实数的知识解决实际问题。
设计内容复习概念首先，我将通过复习概念来帮助学生巩固对正数、负数、非负数、非正数的理解。
我会利用数字卡片，让学生将不同类型的数进行分类，同时要求他们解释为什么将某个数归为某一类。
这样可以帮助学生思考并深入理解每种类型数的概念及其特征。
计算绝对值接着，我将重点讲解绝对值的概念和计算方法。
我会给学生提供一些绝对值的计算例子，并引导他们思考如何进行计算。
然后，我会让学生进行实际操作，计算一系列绝对值，并帮助他们发现绝对值计算的规律和性质。
绝对值运算在学生理解绝对值的基础上，我会进一步引导他们运用绝对值解决一些实际问题。
我会给学生一些具体的情景，例如温度上升与下降的问题，要求他们通过使用绝对值来解决。
通过这些实际问题的练习，学生可以更好地理解使用绝对值进行运算的意义和方法。
综合应用最后，我会设计一些综合应用题，要求学生通过运用已学的知识来解决问题。
这些综合应用题会结合实际生活和数学内容，让学生认识到数学的实用性和重要性。
同时，这些问题还可以培养学生的综合思考能力和解决问题的能力。
教学方法•活动导向教学：通过引导学生自主探索、合作学习、问题解决等方式，激发学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
•多媒体教学：利用多媒体工具展示相关概念和例题，形象直观地呈现给学生，加深学生对知识点的理解和记忆。
•课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流思想和观点，促进知识的共建和共享。
课堂活动安排时间活动内容5分钟导入活动，复习概念10分钟讲解绝对值的概念和计算方法15分钟练习计算绝对值15分钟运用绝对值解决实际问题15分钟综合应用题解答和讨论5分钟课堂小结总结通过本节课的复习教学设计，学生可以巩固并深入理解正数、负数、非负数、非正数的概念和特征，掌握绝对值的计算方法与性质，培养实际问题解决能力，并加深对实数的理解与应用。
人教版七年级下册第六章实数复习教案
实数复习1、梳理知识（一）、算术平方根、平方根和立方根1、平方根定义：若一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫a 的平方根。
a 的平方根记作a ± （0≥a ）； 注：求一个数a 的平方根的运算叫开平方。
2、算术平方根①定义：若一个正数．．x 的平方等于a ，那么这个正．数．x 叫a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a （0≥a ）； 规定：0的算术平方根是0，记作00=3、立方根定义：若一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫a 的立方根。
a 的立方根记作3a 注: 求一个数a 的立方根的运算叫开立方。
说一说：9±，9，9-，0,38-分别表示什么？典型例题一:1. 4的平方根是 ；16的算术平方根是 ；16的平方根是 ；8的立方根是 ； -27的立方根是 ；0的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 ；2.判断正误，并说明理由①、81的平方根是9±. ( ) ②、416±= （ ）③、—1的平方根是1（）④、0.01的算术平方根是0.1。
（）⑤、a一定有意义。
（）通过以上题目，明确平方根，算术平方根和立方根的区别和联系。
（二）、实数及实数相关概念1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类呈现分类图：强调：0是实数，且是实数中的有理数。
典型例题二：把下列各数按要求分类：32，—3，2，π，25-，22，320，49，0，5-，38-， 3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）追问：如何区分有理数和无理数呢？抽生作答并归纳：无理数常见类型：①无限不循环小数；②开不尽方的数(根号型)；③含π的数；3、实数的大小比较思考：（1）、-（2）、典型例题三：04、、与实数有关的概念及简单计算（1）实数的相反数：实数a 的相反数是a -（2）实数的绝对值：（3）实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。
（4）简单计算典型例题四：1、2的相反数是 ，13-的相反数是 。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
初中数学七年级下册第6章《实数》复习课教案
《实数》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系。
（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）． 2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）； （2）．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数097225252⎪⎭⎫ ⎝⎛-x -212+x3．求下列各数的值：（1）；（2）(x ≥1)．4．已知：|x －2|＋＝0，求：x ＋y 的值．5．计算：（精确到0.01）．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业()23π-122+-x x 3-y 32725-+2-13.0 3π71。
人教版七年级数学下册 第六章《实数》知识点复习和小结 教学设计
第六章《实数》知识点复习与小结的教学设计教学说明：1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2、帮助学生找出知识间联系，如平方根与开平方，立方根与开立方，有理数与实数等等。
学习目标：1、梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关概念，强化概念间的联系。
2、会进行开平方，开立方的运算。
教学重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识。
（2）进一步加强平方根，立方根的联系，有理数与实数运算的联系。
教学难点：实数的分类，算术平方根、平方根、立方根的概念、性质：实数的概念及运算。
教法：演示法学法：小组讨论法教学过程：一、创境导入：同学们，谁能将你们学习小组的同学回顾的单块知识点，分享给大家呢？师将学生整理的知识点拍照上传大屏幕中，同学观看后，师说，这些知识点相对来说，比较零散。
本节课呢，我们将系统地，对本章的知识点进行回顾与整理。
从而导入新课。
二、自合探究（一）、形成知识体系（算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义）1、小组间互相交流自己的复习情况，选择书写工整的孩子完成黑板的填空内容。
2、针对黑板内容进行复习提问生算术平方根、平方根、立方根的定义，表示方法，性质，开平方，开立方定义等。
让生结合定义举出具体的例子。
3、课堂活动。
针对算术平方根、平方根的定义完成活动。
找一生，让这一生找自己想PK对象进行25秒对6个句子进行判断对错5、利用说明算术平方根、平方根、立方根的不同处提问学生，以摆龙的方式提问，遇到不会的学生可以请同桌帮忙讲解（二）、复习实数的相关内容1、无理数定义及练习（1）提问生什么样的数是无理数？举例说明。
（2）如何判断一个数是有理数还是无理数？（3）游戏：两名学生从一些数中一人找有理数，一人找无理数2、实数的定义及分类（1）、（）和（）统称为实数（2）找一生结合板书说明实数按正负性如何化分（3）找一生结合课件，说明实数按定义如何化分3、实数与数轴上的点的对应关系（三）、实数的运算有理数中关于相反数，绝对值，倒数的意义，在实数中同样适用。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课课程教学设计
第六章《实数》复习课教学设计教学设计思路《实数》是人教版数学七年级下册第六章的内容，本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础。
学生已学完这一章，对各种概念和知识点有不同程度的理解，但是理解的不透。
相当一部分同学基础知识差，学习能力弱，在概念的理解，思辨，逻辑推理上有待进一步的提高。
本节课教师釆用以引导为主，讨论为辅的启发式教学，课前引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，最后通过基础回归来提高学生的解题能力.教学目标知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及实数的相反数、绝对值的意义，掌握其性质并会用运算法则进行计算;2.了解实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值；3.能用有理数估计一个无理数的大致范围.过程与方法1.通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；通过了解有理数与无理数的区别与联系，培养学生类比学习的能力;2.经过实数的运算练习，提学生的数学运算能力.经历能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力;3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系；渗透数形结合思想,提高思维能力.情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系, 激发学生探索数学奥秘的热情. 教学重点1．平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根;2．对实数准确分类和比较大小. 教学难点利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处. 教学方法 四步复习法. 课时安排 1课时.教具学具准备 课件，复习导学案，直尺，圆规. 一、【网络结构 知识再现】乘方−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方教学过程一、【以题点知 内外夹击】 平方根,算术平方根的概念1.说出下列各数的平方根和算术平方根：小结:(1）正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根.（2）求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.平方 x 2=a 开平方a x ±=169)1(实数运算实数无理数有理数→→⎭⎬⎫0)2(25142)3(210)4(972)5(-−−−→←互为逆运算立方根的概念2.说出下列各数的立方根： 小结:(1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零.(2)求一个数a 的立方根的运算叫开立方.立方 x 3=a 开立方3a x =平方根,算术平方根和立方根概念3.说出下列各式的值： =-81)1( =-2)25()2( =±3625)3( =3125)4( =-3027.0)5( =--38125)6( 小结:(1) 表示a 的算术平方根; 表示a 的算术平方根的相反数;表示a 的平方根;(2) 表示a 的立方根; 表示a 的立方根的 a 相反数.有理数、无理数和实数的概念4.把下列各数中:(相邻两个3之间的7逐渐加1个)有理数为 __________ ； 无理数为 .8515)4(-Λ3737737773.085094320225233，，，，，，，，，---π008.0)1(-216.0)2(6427)3(-a -a ±3a 3a -−−−→←互为逆运算a小结:用数轴上的点来表示的点实数5.在数轴上画出表示2 ,2的点.（提示：参看课本41页“探究”，能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形? 大正方形的边长就是小正方形的对角线长，即等于_________.）小结:每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即：实数和数轴上的点是一一对应的.有限小数及无限循环小数实数一般有三种情况正整数0无限不循环小数有规律但不循环的无限小数含有 的数开不尽方的数无理数有理数负整数分数整数正分正无理数负分数负无理数实数大小的比较6.比较下列各组数里两个数的大小：（1）2_____1.4； （2）5-____-6； （3）－2_____33 小结:(1) 数轴上右边的数总比左边的数大；(2) 正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小. 实数范围内的相关概念7.求下列实数的相反数和绝对值：(1).- 5的相反数是_____; - 5的绝对值是________； (2) 的相反数是_____; 的绝对值是________. 小结:（1）a 的相反数-a.（2）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 相关知识的综合运用 8.根据条件求值：（1）已知0=+y x ，求x,y 的值；（2）已知032-=++y x ，求x,y 的值.小结:(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的是0，那么这几个非负数均为0. 实数的运算9.计算： (1) (2)小结: (1)实数的运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;(2)实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和23-3322-+）（23522++-23-除，最后算加和减，有括号的先算括号里的.强调:先定符号再计算. 三、【错题积累】1.计算；错解： 易错点：在进行计算时误认为 正解:小结：先去括号，然后类似合并同类项一样，直接把被开方数相同的二次根式进行合并即可. 2.计算:错解：原式易错点：（1)对绝值性质分不清,(2)减去一个式子时没添上括号,(3) 计算时符号容易出错. 正解:小结：根据去绝对值法则先把绝对值去掉,然后去括号,再将二次根式进行合并.3.解方程: 错解：9)22=-x （ 32=-x5=x32)333()222(233232-=-+--+=--++-=323223--++-)2233()2334(+-+525557)2233()2334(=-=+-+922=-）（x yx y x +=+易错点：在进行开平方运算(求平方根)时,漏了一个负的平方根. 正解:小结: 开平方运算时，要正确根据求平方根性质进行开平方.。
人教版七年级数学下册第六章实数复习教案设计
第六章《实数》复习教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；3．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学过程一、基础知识梳理1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.特别的，0的算术平方根是0，记作：0=0.2. 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为a.3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a , 其中a是被开方数，３是根指数，符号“3”读做“三次根号”．5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.6.算术平方根、平方根、立方根联系和区别.相关练习:⑴下列说法正确的是( )A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根 D.-a 2一定没有平方根(2) 8是 的平方根. (3) 64的值是 ,9的平方根是 .(4) -64的立方根是 .(5) 如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数是 .7.几个重要公式:(a )2=a (a ≥0)练习:已知2-x +3-y =0,求x,y 的值.8. 无理数的概念,实数的概念及分类（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
人教版初一数学下册《实数》复习第一课时教学设计
《实数》复习第一课时教学设计教学目标：1. 理解平方根、算数平方根、立方根、无理数和实数的概念，知道实数和数轴上点—对应•2. 会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根, 用立方运算求某些数的立方根.3. 会求实数的相反数、绝对值、倒数。
4. 知道实数和数轴上的点是--- 对应的过程与方法：通过知识的归纳总结帮助学生形成系统的知识体系，通过习题的联系巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力.[来源:*%zzst@ep.c&Pm]情感态度与价值观：养成良好的学习习惯，增强学生的学习能力，培养学生缜密思考、细心探索的科学精神，通过小组讨论提高学生的合作精神•教学重难点：【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关概念和运算【难点】1. 平方根和立方根的概念•2. 实数绝对值的运算教学过程：（一）实数的有关概念：学生独立完成学案第一部分实数的认识1. 实数的概念：2. 实数的分类：3. _________________________ 实数与数轴上的点是寸应的.注意：无理数的特征无理数有_____ 类:算术平方根、平方根、立方根联系和区别教师总结，以课件的形式打出（二）巩固练习：学生单独完成，再展示，教师课件打出1. 判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
（）（2）无理数都是无限不循环小数。
（）（3）带根号的数都是无理数。
（）（4）无理数一定都带根号。
（）（5）无理数都是无限小数。
（）（6）无限小数都是无理数。
（）2. 把下列各数填入相应的集合内：3,0.13 ,73，届，-3, 3—9 ,-79/ ,0.6A（1）有理数集合：｛（2）无理数集合：｛（3）整数集合：｛（4）负数集合：｛（5）分数集合：｛（6）实数集合：｛（1）8是______ ■勺平方根。
（2）64的平方根是___________ 。
（3）巳'64的值是______ ，翻的平方根是_____________ 。
人教版初一数学下册第六章《实数》章末复习教学设计
第六章《实 数》章末复习教学设计环节（1） 梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强 明确学化概念之间的联系，形成知识体系；习目标（2） 巩固开平方和开立方运算.数的发展史古代猎人收获的几只猎物？两个人分一个西瓜，一人分多少？白天的气温是5C,晚上的气温是零下5C,如何表示呢？面积为2卅的 正方形的边长是多少？我们对数的认识过程是怎样的？自然数、分数--—有理数--—无理数-----—实数① 图1中正方形面积为1,则这个正方形的边长为 _____________ ，数轴上点B表示的数为 ______ .② 图2中正方形面积为2,则这个正方形的边长为 ______________ ，数轴上点B 表示的数为 ______ .③ 图3中正方体的体积为5，则这个正方体的棱长为 __________ ，数轴上点B 表示的数为 _________ .思考①：平方根和立方根之间的联系和区别：教学教学活动与内容 设计意图课 堂 导 入用现实的 情境引入课 题，并体会数 与生活的密切 关系。
合 作 探 究通过几何计算 联系乘方与开 方进行复习。
明确平方根、 算术平方根、 立方根的联系 与区别。
是本身的数例题讲练问题二：X2=2，贝y x= .思考：①什么样的数是无理数？请举出几个无理数的例子？②实数由哪些数组成？从小数的角度来看有理数和无理数有什么区别？③实数与数轴上的点有什么关系？④有理数关于相反数和绝对值的定义是否适用于实数？随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗？例1已知下列各数：(1)64; ( 2)-8 ；(3) (-2)2；(4) 81 .问题：你能求出哪些数的平方根？算术平方根？立方根？变式练习：1. -8是 ____ 的平方根•2 . V64的平方根是_______ , -<64的立方根是_________ .3.已知(X —1 2—4 =0，贝U X = _______ .4 •一个正数的平方根是2a与5-a，则a= ___________ ，这个正数是_______ ;5•已知2a + 1的平方根是出，2a+ b —3的立方根是—3,求a-b的算术平方根.例2把下列各数分别填入相应的集合中：3，22，' 15 , -二，-8, —3.5，0, - 3，3 27，0.373773777 …相变式练习：1.下图中数轴上标有字母的各点是上述一些实数在数轴上的表示，你能找出对应针对无理数的定义明确分类，明确实数范围内的运算规则与有理数的相同。
人教版初一数学下册实数复习 教学设计
回顾知识，完成课堂练习，记录课下练习
培养学生总结归纳的能力
语言总结归纳，引入课题
跟着老师的思路一步步的回忆，形成知识体系的链接
通过语言的描述使学生记忆起部分知识内容
课件展示
课件展示知识要点，同时让学生边看边思考
回忆知识，思考问题
让学生有针对性地感悟情感，领会技巧，体味韵律。
分层练习，加强只是巩固
课件展示，同时附有相应练习
完成练习
通过练习巩固知识，提高能力
总结、归纳
课题
实数的复习
科
1课时
提供者
罗芳芳
一、教材内容分析
本节课是学生在已经系统学习的基础之上准备的一节复习课，通过平方根、立立方根的引入等把数域范围由有理数扩充到实数。
二、教学目标
本节课主要是以知识点回顾为基本，练习为主要目的一节课解，通过练习使学生巩固知识点，掌握解题要领。
三、学情分析
学生大部分基础较差，理解能力和动手能力都有很大的欠缺，需要老师不断的引导学生思考、练习！
四、教学策略选择与设计
本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用教师展示课件，指导点拨，诱导学生独立思考，使其完成学习任务的方式方法。
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、诗意导入
人教版七年级数学下册 第六章 实数 复习课 课程教学设计
《实数复习课》教学设计教学目标：一、知识与技能目标1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,总结出实数在实际问题中的解题步骤.三、情感态度与价值观目标联系实际,生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.教学重难点：重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教学设计：活动一 平方根和开平方知识梳理：（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作 。
若x ≥0，则x叫a 的算术平方根，记作 。
注：a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a 0.②a 本身是非负数，。
互逆（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方平方（3）一个正数有 平方根,它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
练习：（1）求下列各数的算术平方根：① 900 ； ② 1 ； ③ ;6449 ④ 14 .（2） 求下列各数的平方根：① 11 ② 49121③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 。
（4）计算: ①44.1-21.1; ②256481-+;设计说明：通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
活动二 立方根和开立方知识梳理：(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作 。
互逆(2)求一个数立方根的运算叫开立方。
开立方 立方(3)正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根为 . 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
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导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
ห้องสมุดไป่ตู้目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
5
乘方 开方
（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）
探究
出招
30
（一）、算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
1式子 有意义，x的取值范围
第6单元实数复习
教学目标
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
4.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
5.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
6.增强学生进行实数运算的能力
教学重点数的开方运算和实数的概念
2已知：y= + +3,求xy的值
2、应用：1. 取何值时，下列各式有意义
（1） ：；（2） ：；（3） ：
；
（二）实数:
无理数的定义：
实数的定义：
实数与上的点是一一对应的
㈢实数的有关运算
1、计算
课堂作业
达标
训练
5
试化简：（1）
（2）
挑战
自我
5
1、解方程（1） （2）
2、已知 ，求 的平方根
板
书
设
计
课后
反思