第9讲行程问题
第九讲 火车行程问题
第九讲火车行程问题1、基本关系及基本现象同向行驶（1）追上（头尾齐）——超过（A长＋B长）÷（A速－B速）＝时间（2）头相齐——超过A长÷（A速－B速）＝时间（3）尾相齐——超过B长÷（A速－B速）＝时间相向行驶：（1）相遇——错过（A长＋B长）÷（A速＋B速）＝时间（2）头相齐——尾相齐A长÷（A速＋B速）＝时间（3）头尾齐——尾头齐（A长－B长）÷（A速＋B速）＝时间（4）尾头齐——两尾齐B长÷（A速＋B速）＝时间2、解决问题例：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？据关系（1）可知：（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从追上到超过慢车需要53秒。
练：长150米的的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越这条隧道（从入隧道开始到完全离开）需要多少秒？（150＋300）÷18＝25秒答：火车穿越这条隧道需要25秒。
例：一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥到车尾离开）用了60秒，它穿越长2010米的隧道，用了90秒，问：这列火车的车速和车身长各是多少？（2010－1260）÷（90－60）＝25米路程差时间差车速或25×60－1260＝240米，25×9－2010＝240米答：车速为每秒25米，车身长240米。
讲与练：两列火车相向而行，甲车每小时行36米，乙车每小时行54米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了14秒，求：乙车的车长？此题可以理解为：乘客以每小时36千米的速度与乙车以每小时54千米的速度，从同一起点同时作反向运动，因此，可用相遇问题的基本关系式解。
36000÷3600＝10（米）……甲每秒速54000÷3600＝15（米）……乙车速（10＋15）×14＝350（米）……乙车身长答：乙车车身长350米。
四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版
行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
初中数学行程问题归纳总结
初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。
在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。
解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。
二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。
相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。
例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。
解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。
设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。
解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。
解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。
行程问题
一、基本知识点：1、基本公式：距离=速度×时间2、相遇追及问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间3、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔4、流水行船问题：顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间5、电梯运动问题：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
二、例题和解题思路1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？解析：先画示意图：可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。
当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）.②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）.2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）.乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）.3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）1+3+5+7+8=24（分钟）两人相遇时是8点24分.4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。
六年级寒假奥数培优讲义——6-09-走走停停3-讲义-学生
第9讲走走停停【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握走走停停的类型题型。
【知识梳理】在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
【典例精析】【例1】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？【趁热打铁-1】龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1)若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？(2)如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变）,且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？【例2】龟兔赛跑，全程10.8千米，兔子每小时跑50千米，乌龟每小时跑8千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩10分钟，又跑2分钟，玩10分钟，再跑3分钟，玩10分钟……那么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
【趁热打铁-2】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【例3】小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离。
如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑步。
【趁热打铁-3】森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。
猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步。
第9讲 行程问题综合
摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时 行驶 45 千米，摩托车驾驶员往返全程的平均速度是___________千米/小时．
【答案】36km/h 【解析】平均速度＝总路程÷总时间，总路程：90×2＝180（km），根据驾驶员往 返的速度可知，去时用时 3 小时，返回时用时 2 小时，总时间＝3＋2＝5（h），摩 托车驾驶员往返全程的平均速度为 180÷5＝36（km/h）
如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路．小 Q 步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小 时，上坡速度都是 2 千米/小时．问小 Q 从 A 到 D 的平均速度是多少？
【答案】4km/h 【解析】平均速度＝总路程÷总时间，总路程＝AB＋BC＋CD＝12＋8＋4＝24 （km），AB 的时间为 12÷6＝2（h），BC 的时间为 8÷4＝2（h），CD 的时间为 4 ÷2＝2（h），总时间＝2＋2＋2＝6（h），从 A 到 D 的平均速度为 24÷6＝4 （km/h）
【答案】3 【解析】相遇时间＝路程和÷速度和，(400－100)÷(55＋45)＝3（h）
02
典型例题
乐宝上学时骑车，回家时步行，路上共用 30 分钟；如果往返都步行，则路上 需要 40 分钟．如果往返都骑车，则需要________分钟．
【答案】20 【解析】如果往返都步行，则路上需要 40 分钟，可知步行一趟是 20 分钟，如果上 学时骑车，回家时步行，路上共用 30 分钟，可知骑车一趟是 10 分钟，如果往返都 骑车，则需要 20 分钟
两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时．逆流而上， 行完全程需要 16 小时，这条河水流速度是________千米/时． 【答案】5 【解析】由题可知，船的顺水速度为 352÷11＝32（km/h），逆水速度为 352÷16＝ 22（km/h），水速=(顺水速度－逆水速度)÷2，即(32－22)÷2＝5（km/h）
第九讲 一元一次方程应用 行程问题课后作业
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒解题方法：审题并找等量关系，设未知量x（列方程），解方程一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，列出方程。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟3、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
生2020.11.28第九讲 行程问题
第九讲行程问题11.28一．相关知识点：二．应用举例：例1 一艘轮船往返Ａ、Ｂ两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米．往返一次共用15小时，Ａ、Ｂ两地相距多少千米？例2 Ａ、Ｂ两地相距1800米，甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达Ｂ地，乙又走了18分钟到达Ａ地，求甲、乙两人的速度各是多少？例3 兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进．如果他们早晨六点动身，何时能同时到达B地？例4 甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了12分钟，共相遇多少次？（两人同时到达某一点，就看作是相遇）例5． 从A 城到B 城的公路全长250千米，其中平路占51，上坡路与下坡路里程之比2∶3．一辆汽车从A 城驶往B 城，共行驶了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平地路慢20%，行下坡路的速度比平地路快2 0%．照这样计算，汽车从B 城返回A 城要行多少小时？三．巩固练习：１．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙．问：甲、乙两人的速度各是多少？２．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度各是多少？３．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？．４．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？５．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．这花圃的周长是多少米？巩固提高1．甲、乙两人以均匀圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点．如果他们同时遇，那么跑道的长是多少米？2．甲、乙两人同时同地同向沿着一条公路行走，甲每小时走5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行一小时都比前一小时多行1千米，经过多少小时乙追上甲？3．两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？4．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距离B地64千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，并在到达对方站后，立即沿原路返回，途中两车在距离A地48千米处相遇．两次相遇点相距多少千米？5．游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上，每小时行7千米．两船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过3小时同时回到出发点，在这3小时中有多少分钟，甲、乙两船的航行方向是相同的？6．一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行，1秒钟后，橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟，又被均匀地拉长到9厘米，如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒？7．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的65，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%．那么每个赛程的距离各是多少千米？。
第九讲-行程问题4
行程问题（四）一、例题解析：【例1】甲、乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【例2】一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？【例3】为了参加省里运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。
顺风10秒钟跑95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑65米，问，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【例4】一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。
问：甲、乙两城相距多少千米？【例5】一条船在河中间（主航道）水速每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点，需要多少小时？【例6】甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？【例7】一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。
如果两码头之间相距120千米；那轮船往返一次需要多少小时？【例8】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港需要多少小时？【例9】一只拖船沿长江逆流而上，被拖行的一只舢板因挣断绳漂流而下，当拖船船员发现后，立即掉转船头追赶，经过30分钟追上了舢板。
问：从舢板脱离拖船到船员发现为止，共经过了多少分钟？二、课堂练习：【1】甲、乙两港之间的水路长144米，一只船从甲港到乙港需9时，从乙港返回甲港需12小时，船速和水速各为多少？【2】某船在静水中的速度为每小时12千米，它顺水航行了15小时，行了210千米，如果沿原路返回，要行多少小时？【3】一只船从A地到B地每小时行20千米，从B地返回A地每小时行15千米，所以返回时多用4小时，A、B的两地相距多少千米。
佳一数学暑假教案 5升6-9 行程问题(一)
第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。
[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。
情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3 (90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=45 45×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36 (54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.5 3000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7 （6000+4000）÷（40×3）=83.3。
2021年小升初奥数22讲-第9讲 行程问题
第9讲 行程问题知识要点行程问题内容丰富多彩，历来是竞赛和考试的重点，它主要是研究匀速运动中距离、时间、速度三个量之间的关系，行程问题中的基本公式是=⨯距离速度时间重点行程问题有两类：相遇问题及追及问题，其基本数量关系为=÷=÷相遇问题：相遇时间距离和速度和；追及问题：追及时间距离差速度差.本讲重点介绍相遇问题兼涉及一般行程问题.曲例精讲典例1 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍.甲从A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，三人同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人继续按 原方向前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按原方向继续前进.问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？解 如图9-1，实线代表骑车，虚线代表步行.甲、丙在C 处相遇时，乙走到D 处，甲、乙各走了全程的14，丙骑车走了全程34.继续走下去，此时甲骑车，当甲、乙在E 处相遇时（如图92-），甲骑车走的CE 是全程的133248⨯= ，以后乙骑车走AE 段是全程的 135488+= .同样是一个全程，谁骑车路程长谁先到，反之后到.现在丙骑车走了全程的34，甲骑车走了全程的 38，乙骑车走了全程的58.因为353488>>，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地. 典例2 一条单线铁路上有A B C D 、、、四个车站，它们之间的距离如图9-3.甲、乙两列火车同时从A D 、两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米.由于单线铁路只有在车站才铺有停车轨道，所以两车只能在车站相会，即一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面列车开过后再驶出停车轨道，继续前进.为使停车时间尽量短，应安排在哪个车站会车？先到这站的火车至少要停车等待多少分钟？解 A D 、间全程为9515110220++=千米，甲、乙两车速度比为5：6，理想会车地点应在距A 站 522010011⨯= 千米处.但此处无车站，距离最近的是B 站，故应安排在B 站会车.在B 站会车，与理想会车地点比，甲车少行5千米，所以早到 515010=小时，即6分钟；乙车多行5千米，所以晚到560小时，即5分钟.一早一晚，甲车至少要等5611+=分钟. 典例3. 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米；由 北向南顺风而行，每小时行70千米.两辆汽车同时从同一地点相背而行，一辆汽车向北 驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点. 如果调头时间不计，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有几小时？解 因为顺风和顶风的速度比为7：5，所以顺风与顶风的时间比为5：7.顺风用554573⨯=+小时，顶风用774573⨯=+小时，从而两车行驶方向相同的时间752333-=小时.典例4 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行.已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的 15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍.如果小汽车的前进速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用多少小时？解 由题意知大卡车前进的速度为503千米/时，大于小汽车倒车速度50105=千米/时，所以让小汽车先倒车（此时大卡车随小汽车前进通过狭路），然后再通过狭路，所需总时间为49109500.95⎛⎫⨯÷+÷= ⎪⎝⎭小时.同理大卡车先倒车（此时随小汽车大卡车前进通过狭路），然后再通过狭路，所需总时间为1105099 1.08533⎛⎫⨯÷+÷= ⎪⎝⎭小时.比较上述两个时间，让小汽车先倒车然后前进通过狭路时间较少，为0.9小时.典例5 甲、乙两人分别从小路两端A 、B 两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B 处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B 、A 处后立即返回，第二次相遇在距A 处30米的地方.照上面的走法，两人第三次相遇在距A 处多少米的地方？解 甲、乙第一次相遇共行1个单程，第二次相遇共行3个单程（如图9-4所示），所以1个单程长80330210⨯-=米，乙每行80米，甲行21080130-=米.第三次迎面相遇时两人共行5甲个单程，此时乙行了805400⨯=米，不足2个单程，这说明在第三次迎面相遇之前甲曾追上乙一次.第二次相遇后，甲要追上乙需比乙多行302⨯米，这期间乙行了130********⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭米，此时距A 处3096126+=米（此时的相遇是甲恰好追及乙）.典例6 一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两辆公共汽车发车间隔是多少分钟？解 骑车20分钟所行的路程等于步行20360⨯=分钟所行的路程.假设一辆汽车同时超过骑车人和步行人，那么下一辆汽车过10分钟超过步行人后，又过10分钟超过骑车人，这后10分钟汽车所行驶的路程相当于步行人601050-=分钟所走的路，所以汽车速度是步行人速度的5倍.20分钟汽车比骑车人多走的路相当于步行人20520340⨯-⨯=分钟所走的路，所以相邻两辆汽车发车的间隔时间为4058÷=分钟.典例7．甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？解 如图9-5所示，当甲班乘车至C 处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至B 处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆.由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中AB 与CD 相等.又乙班走完AB 时，汽车行驶了从A 到C 再从C 到B 这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所以汽车走的这段路程是AB 的10倍，可得BC 是AB 的()1021 4.5÷-=倍，那么全程AD 是AB 的6.5倍，也是CD 的6.5倍，所以CD 为39 6.56÷=千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接乙班.典例8 A 、B 两地相距1000米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 两地间往返锻炼.乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米.在30分钟内，甲、乙两人第几 次相遇时距B 地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？（精确到米）解 甲、乙的运行图如图9-6所示，图中实线表示乙，虚线表示甲，两条线的交点表示两人相遇.在30分钟内，两人共行了()150606300+⨯=30米，相当于6个全程又300米，由图可知，第3次相遇时距离B 地最近，此时两人共走了3个全程，即10003000⨯=3千米，用时()1003000150607÷+=分钟，甲行了10060006077⨯=米，相遇地点距离B 地600010001437-≈.水平测试 A 卷一、填空题1.甲、乙两人从相距40千米的A 、B 两地相向往返而行，甲每小时4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米.两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距A 地 千米.2. 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地.甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时乙车还距离工地24千米，甲车行完全程用了 小时.3. 甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米.甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留立即从原路返回，在距离西站31.5干米的地方和乙车相遇，甲车每小时行 千米.4.从上海开往南京的汽车上坐着小平和小强，小平发现每隔3分钟就有一辆从南京开往上海的汽车，便对小强说：“如果每隔3分钟就有一辆汽车从对面开过，假定对开的两车速度一样，那么1小时中有 辆汽车开往上海.5.汽车从甲站经过乙站以一定的速度开往丙站，己知离开乙站9分钟时，汽车离开甲站10千米.又行驶一刻钟，汽车离开甲站20千米，再行驶半小时，汽开甲站 千米.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次在距离B地70千米处相遇后两车继续以原速行驶，并在到达对方站后立即沿原路返回，途中两车在距离A地45千米处相遇.两次相遇点相距千米.7.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回.两车再次相遇时，客车比货车多行216千米，甲、乙两站间的距离是千米.8. 小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用5分钟.小明家到学校的距离是米.9.A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地到C地，小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回.已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明与小华迎面相遇时距离C地米.10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车的速度是小光步行速度的3倍.他们发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分钟有一辆公共汽车超过小明.如果公共汽车从始发站每次间隔相同时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车间隔是分钟.二、解答题11.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？12.一位科学家每天按固定时间从家里动身到单位上班，司机也总是按时从单位开小车来接他.有一天，这位科学家提前出门，沿着小汽车行驶的路线前进，行了20分钟遇上了接他的小汽车，然后乘车前往单位上班，结果比平时早8分钟到达单位，请问：(1)这位科学家比平时提早多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科学家步行速度的几倍？B卷一、填空题1.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看见乙车到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟.已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长米.2.某人沿着一条与铁路平行的笔直的小道由东向西行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行走中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内他行走了68米.这列火车的速度是米/秒.3.甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米.甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走小时和甲相遇.4.一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒钟.如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要秒.5.小光和小刚兄弟两人早晨7点同时从家里出发去同一所学校上学，小光每分钟走80米，小刚每分钟走50米小光到学校5分钟后，发现铅笔盒忘在家里并立即返回，中途遇到小刚，这时正好7：20分.从学校到他们家有米.6.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲车在距A地26千米处与乙车相遇.相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地以后又立即返回，途中在离B地18千米处又与乙车相遇，则A、B两地相距千米.7.甲、乙两地相距60千米，小王骑车以每小时10千米的速度在上午8点从甲地出发前往乙地.过一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时恰好还在M地，则小李是点分出发的.8.小明沿着某路公共车路放学回家，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他，每7分钟又迎面遇到一辆车.如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停运行，那么公共汽车发车间隔是分钟.9.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米和48千米.有一人骑自行车迎面驶来，分别在它们出发后的5小时、6小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，则丙车的速度为千米/时.10·一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒.二、解答题11.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后在欣欣农场大门口相遇.如果甲车晚出发0.5小时，乙车每小时比原来少行3.5千米，则两车欣欣农场大门口相遇；如果乙车提前出发0.5小时，甲车每小时比原来多行3.5千米，则两车仍在欣欣农场大门口相遇，那么A、B两地相距多少千米？12.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米.他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？C卷一、填空题1.一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用15小时.A、B两地相距千米.2．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.相遇后甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，则甲、乙两人的速度各是米/分.3.兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米.但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进.如果他们早晨6点动身，点分（填时间）能同时到达B地.4.从A城到B城的公路全长250千米，其中平路占15，上坡路与下坡路里程之比2：3.一辆汽车从A城驶往B城，共行了5小时，已知这辆汽车行上坡路的速度比平路慢20％，行下坡路的速度比平路快20％.照这样计算，汽车从B城返回A城要行小时.5.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙，那么甲、乙两人的速度各是米/秒.6.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇；如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，则两人骑车的速度各为米/分.7.甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站有千米.8.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行奇数秒就掉头爬行，如爬行1秒，然后掉头爬行3秒，再掉头爬行5秒那么它们从圆直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，相遇时已爬行的时间是秒.9.龟、兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米.兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑.当兔追及龟时，离终点的距离是米.10.小刚和小明进行100米短跑比赛（假定两人的速度均不变），当小刚跑完80米时，小明距离终点还有25米，那么当小刚到达终点时，小明距离终点还有米.二、解答题11.游船顺流而下，每小时行8千米，逆流而上每小时行7千米.两船同时同地出发，甲船顺流而下然后返回，乙船逆流而上然后返回，经过3小时同时回到出发点，问：在这3小时中有多少分钟甲、乙两船的航行方向是相同的？12．甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时走4千米，丙步行每小时走3千米.他们同时从A地出发到B地，为了三人同时尽快到达，甲用摩托车分别接送乙、丙行驶一段路.这样丙步行8千米，A、B两地间的路程是多少千米？13.一条小虫从长为3厘米的橡皮筋的一端开始，以每秒1厘米的速度爬行. 1秒钟后橡皮筋被均匀地拉长到6厘米，再过1秒钟又被均匀地拉长为9厘米.如此继续下去，这条小虫爬到另一端需要多少秒（得数保留整数）？14.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次，甲减速13，而乙车增速13问：在两车速度刚好相等时它们分别行驶了多少千米？15.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？。
【精品】四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题(二)(含答案)人教版
火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题行程问题（二）知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达， 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的 时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时） 逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时） 水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
小学奥数讲义5年级-9-经典行程问题选讲-难版
本讲主要是对行程问题的一些综合训练，需要对之前所学知识有所掌握，难度稍大，需要选择使用。
行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．知识梳理【例1】★（西城某中学坑班考题）龟兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？【解析】龟所用的时间是1000080125÷=（分钟），兔子跑的时间是1000040025÷=（分钟），歇了(2551)25100÷-⨯=（分钟），共用25100125+=（分钟）。
所用的时间相同，因此同时到达。
【小试牛刀】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【解析】乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要632÷=(小时)，即120分钟，由于兔子边跑边玩，120205123455=⨯++++++（），也就是兔子一共跑了12345520+++++=(分钟)，跑了2060155÷⨯=(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子651-=(千米)【例2】★★甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．【解析】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了1122274⨯=千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．【小试牛刀】甲乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
行程问题讲义
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。
从路边的一颗大树旁边通过用分钟。
行程问题精选应用题习题等
第九讲行程问题1．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地出发，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行70千米．6小时后两车相距多少千米?2．甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发．相向而行．一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络．甲队每小时行5千米．乙队每小时行4千米，两队相遇时．骑自行车的同学共行多少千米?3．两地之间的路程是760千米，有两列火车同时从两地相向开来．第一列火车每小时行72千米，第二列火车每小时行54千米．一只鸽子以每小时80千米的速度和第二列火车一起出发向第一列火车飞去．当鸽子与第一列火车相遇时．第二列火车距离目的地还有多少千米?4．甲、乙两车同时同地背向而行．甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米．当甲车比乙车多行32千米时．甲、乙两车相距多少千米?5．甲，乙两车同时从东西两地相向开出．甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米．两车在离中点32千米处相遇．问东西两地相距多少千米?6.快车和慢车同时从东西两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后．快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米．慢车每小时行多少千米?7．一辆汽车由甲城开往乙城．3小时后因事故停了半小时之后，司机每小时加速6千米．再经过4小时准时到达了乙地．甲、乙两城相距多少千米?8．敌车在我车前方45千米的地方逃窜，速度为每小时60千米．我车紧紧追击．速度为每小时80千米．需几小时可以追上?9．两人从甲、乙两地同时同方向出发．在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马．每小时行12千米．3小时后骑马人追上了步行的人．求甲，乙两地相距多少千米?10．甲乙两城间相距240千米，快车从甲城．慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车分别在两城同时同方向出发，慢车在前，快车在后．15小时快车可以速上慢车．求两车的速度各是多少?11．A、B两地相距1200米．甲从A地．乙从B地同时出发．相向而行．甲每分钟行50米．乙每分钟行70米．第一次在C处相遇，A、C之间路长多少?相遇后继续前进．分别到达A、B两地后立即返回．第二次相遇于D处，C、D之间的距离是多少?12．甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米．甲，乙从东镇．丙从西镇．同时相向出发．丙遇到乙后3分忡再遇到甲．求两镇之间相距多少米?13．龟兔赛跑．全程2000米．龟每分钟爬25米．兔每分钟跑320米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米．兔在途中睡了几分钟?北师大版四年级上册数学期末试卷时间 90分钟满分 100分一、填空。
9行程问题——相遇问题
九、行程问题——相遇问题1、①A、B两地相距240千米，甲乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，经过几小时后两车在途中相遇？②A、B两地相距240千米，甲乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行完全程需4小时，乙车行完全程需6小时，经过几小时后两车在途中相遇？③甲乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行完全程需4小时，乙车行完全程需6小时，经过几小时后两车在途中相遇？④甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车行完全程需4小时，乙车行完全程需6小时，乙车出发1小时后，甲车才出发，经过几小时后两车在途中相遇？⑤甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车行完全程需4小时，乙车行完全程需6小时，相遇后，各自到达对方后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？2、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车行完全程需4小时，乙车行完全程需6小时：①几小时后，在距离A地120千米的地方相遇，A、B两地相距多少千米？②几小时后，在距离B地120千米的地方相遇，A、B两地相距多少千米？③几小时后在距离中点120千米的地方相遇，A 、B 两地相距多少千米？④相遇时，甲车比乙车多行了120千米，A 、B 两地相距多少千米？⑤2小时后，两车相距120千米，A 、B 两地相距多少千米？⑥3小时后，两车相距120千米，A 、B 两地相距多少千米？⑦相遇后，两车继续行驶，当甲车到达B 地，乙车离A 还有120千米，A 、B 两地相距多少千米？⑧相遇后，各自到达对方后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在距离A 地120千米的地方第二次相遇，A 、B 两地相距多少千米？3、①甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，相遇时乙车行的路程是甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54。
求A 、B 两地相距多少千米？②甲、乙两车同时从东、西两城出发相向而行。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
学大精品讲义五上数学(含答案)第九讲 行程问题——追及
第九讲行程问题--追及一、知识梳理有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他,这就产生了“追及问题”。
二、方法归纳通常，“追及问题”要考虑速度差。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间三、课堂精讲例 1. 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车站出发。
已知道中巴车先开出，30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？【规律方法】首先确定路程差是关键。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时 30 千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12 分，以每小时 40 千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米？2.小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分后，小玲调转方向去追赶小平。
小玲追上小平时一共行了多少米？【难度分级】 B3.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米。
途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？例2.小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？【规律方法】一个人的行程问题，改变速度可以作为“追及问题”处理。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B4.一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？例3．小张和小王各自以一定的速度在周长 500 米的环形跑道上跑步，小王每分跑 180 米。
（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75 秒后两人相遇，求小张的速度。
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第九讲行程问题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t。
火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()+⨯=-⨯，解得300x x757.27512x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()-⨯=(米)，所以电车之间的时间间30075122700隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【例 2】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。
对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。
综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。
【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。
甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例 3】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车. 模块二火车过桥【例 4】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．【答案】18米/秒【例 5】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【例 6】列车通过250 米的隧道用25秒，通过210 米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？【例 7】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【例 8】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？【例 9】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【例 10】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问：工人与学生将在何时相遇？【例 11】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.模块三流水行船【例 12】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．【例 13】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?【例 14】(2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行1 12千米，乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【例 15】一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时；顺流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 时。
求水流的速度。
课后练习：练习1.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？练习2.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．练习3.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?练习4.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？练习5.某河有相距45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【备选2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【备选3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？。