2015概率论试题A

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(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)

系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。

设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第一学期)课程名称：概率统计 A 卷命题：基础数学教研室题号一二三总分得分一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ，（4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。

2015概率统计试卷A

第1页
2
D. S 是的极大似然估计量.
2
2
共5页
8. 设 X1 ,
, X n 是 N (, 2 ) 的样本，未知, X
1 n 1 n 2 X , S ( X i X )2 ，则 2 的置 i n i 1 n 1 i 1
[ ]
信度为 0.95 的置信区间为
2.已知随机变量 X ~ U (2, 2), 且Y X ，求（1）Y的概率密度（2）求 P( Y>X).
2
第3页共6页
x 1 e ,x 0 3．总体 X 的概率密度函数 f ( x) , 0 。 X1 , 0, x 0
, X n 为 X 的样本，求的极大似然
A. (
(n 1)S 2 (n 1) S 2 , ) (2n ) (0.025) (2n) (0.975)
S n
B.
(
(n 1)S 2 (n 1)S 2 , ) (2n1) (0.025) (2n1) (0.975)
S n
近似服从 [ ]
C. X t( n1) (0.025)
得分
2．总体 X ~ N (1 , 2 ) ， Y ~ N (2 , 2 ) ，且 X 与 Y 相互独立，设 X1 , X 2 ,
, X m 是来自于 X 的样本，
Y1 , Y2 ,
, Yn 是来自于 Y 的样本， S , S 分别是这两个样本的样本方差，证：对于任意常数
2.设袋中有 6 只红球，4 只白球，甲乙两人先后从中任取一只，已知乙取到白球，则甲取到的是红球
3.在区间(0,1)中随机取两个数，两数之和小于 1.4 的概率为 4. 设 X 为随机变量， E( X ) 0, E(2 X 1) 8, D(2 X 1) 2 ，则 E(X)= B．2

2015年概率论考试题答案

2005级建筑工程（本）自考班概率统计期末考试题（A 卷）参考答案一、填空 1. ABBC AC 或 ABC ABC ABC ABC2. 出现的点数恰为53. r p -A 与B 互斥∴ ()()()P A B P A P B =+ 则 ()()()P B P A B P A r p =-=-4.21 ()22~21124()114412X e EX DX EX DX EX ∴===+=+=，则5. 0.25由题设，可得X sin 的概率分布为{}sin 00.250.250.5P X ==+={}5.021sin =⎭⎬⎫⎩⎨⎧===πX P X P则 ()sin 0.5E X =，()sin 0.50.50.25D X =⨯=二、单项选择 1．D 2. A 3. A利用集合的运算性质可得. 4．DA 与B 互斥()0P AB ∴=故 ()()()()P A B P A P AB P A -=-= 5．BB A ⊂ AB B ∴=故 ()()P AB P B = 6. (C )由已知X 服从二项分布(,)B n p ，则()1DX np p =- 又由方差的性质知,(21)4(1)D X np p -=-7. (B )()04X N 服从，04EX DX ∴==，于是 ()222E X X EX EX -=-⎡⎤⎣⎦()24DX EX EX =+-=28. (A ) 由正态分布密度的定义,有 22()2()()x p x x μσ--=-∞<<+∞24()()x x x ϕ--∞<<+∞⇒由 22242σσ=⇒=9. (D )X EX DX λ==若服从泊松分布,则∴如果EX DX ≠时,只能选择泊松分布. 10. (D )∵ X 为服从正态分布N (-1, 2), EX = -1 ∴ E (2X - 1) = -3三、计算与应用题 1. 解：设 A 表示“取到的两球颜色不同”，则1153A n C C =而样本点总数28C n =故 ()1153281528A C C n P A n C ===2. 解：设 A 表示“能把门锁打开”，则112373A n C C C =+，而210C n = 故 ()1123732108A 15A C C C n P n C +=== 3. 解：设 A 表示“有4个人的生日在同一月份”，则21124611C C n A =而样本点总数为612=n故 412612611()0.007312A C C n P A n === 4. 解：设 A 表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件A =“没有取到次品”则 A 包含的样本点数为A n 346C =。

概率论2015春A卷答案

(B) 1 2
(C) 1 2
(D) 1 2
X 9 相互独立， EX i 1, DX i 1
i 1,2,
9
9 ,则对任意给定的 0 ，
9 (A)P X i 1 1 2 i 1 9 (C)P X i 9 1 2 i 1
1 (B)P 9
X
i 1
i
1 1 2
9 (D)P X i 9 1 9 2 i 1
三、(10 分）甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为 0.7 和 0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为 0.4 和 0.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。解：令
Y
2 2 X 12 X 2 X 10 服从 F (10,5) 2 2 2 2( X 11 X 12 X 15 )
分布.
《概率论与数理统计》试卷第 1 页共 8 页
5、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
2x 0 x 1 其它
0
，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观
座位号
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
专业
注意： (1.65) 0.95 (1.96) 0.975 (1.45) 0.926
1.40 0.92
_____________ ________ 学院
t0.99 (7) 2.998 , t0.95 (7) 1.895 , t0.99 (6) 3.143, t0.95 (6) 1.943

04183概率论与数理统计(经管类)2015年真题2套及标准答案

全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A∪B)=（）A.0B.0.2C.0.4D.0.62.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.73.设随机变量X 的概率密度为( )=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,0,10,)(2 A.0 B.31 C. D.3214.设随机变量X 的分布律为( ){}==-12.06.02.01012X P P X ，则 A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为( ){}==11.02.01.013.02.01.00210\X P YX 则 A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.46.设随机变量X ～N(3，)，则E(2X+2)=( )22 A.3 B.6 C.9 D.157.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为的指数分布，且X,Y51互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28C.103D.1048.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=，则Cov （-2X,Y ）=( )21- A. B.021- C. D.1219.设为总体X 的一个样本，且为样本均值，)2(,...,,21＞n x x x n ，未知)()(μμ=X E x 则的无偏估计为( )μ A. B.x n xC. D.x n )1(-x n )1(1-10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，以下概率为a 的是( )0H A. B.{}不真接受00|H H P {}真拒绝00|H H P C. D.{}不真拒绝00|H H P {}真接受00|H H P 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____.13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则=_____.)(B A P 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则c=_____.cYX 2561256259010\17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X≤0，Y≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x≤2,0≤y≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设,则D(X)=_____.⎪⎭⎫⎝⎛515～B ，X 21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.21-22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x≤4,0≤y≤4上的分布，则____.=+)(22Y X E 23.设总体X ～N(0，1)，为来自总体X 的一个样本，且123x x x ，，，则n=______.2222123~()x x x n χ++24.设X ～N(0,1)，Y ～(10)，且X 与Y 互相独立，则_____.2X =10/Y X25.设某总体X 的样本为_____.=⎪⎭⎫⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12211,)(,,...,,则σ三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

2015-2016概率论A试卷

2015-2016概率论,A试卷出卷老师范国良审卷老师适用专业班级数学13信管14统计14姓名班级学号安徽工程大学2015——2016学年第1学期(概率论)课程考试试卷（A）卷考试时间120分钟，满分100分要求：闭卷[√]，开卷[]；答题纸上答题[√]，卷面上答题[](填入√)一、填空题（每小题3分，满分15分）1.设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则=。

2.设随机变量，则=______。

3.随机变量ξ的期望为，标准差为，则=_______.4.甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8。

先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为________。

5.设为正方形ABCD[坐标为]中的一点，则其落在的概率为。

二、计算题（每小题15分，满分75分）1.设随机变量X的分布密度为(1)求常数A;(2)求P(X1)；(3)求X的数学期望。

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布是YX124500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10(1 )X与Y是否相互独立?(2)求的分布及；3.设的概率密度为求：（1）边缘概率密度，；（2）概率。

4．设随机变量与相互独立，概率密度分别为:,,求随机变量的概率密度函数。

5．设二维随机变量有密度函数：求：（1）常数；（2）落在区域D的概率，其中。

三、综合题（每小题5分，满分10分）1.设是三个事件，且，,，证明至少有一个发生的概率为。

2.设，是独立随机变量序列，，证明服从大数定律。

2015级《概率论与数理统计》A卷及解答(精品文档)_共4页

x
s n
t
(n
1)

56.93

0.93 20
1.729

56.570
第4页共4页
步骤）
1.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有 1 个答案是正确的.任一考生如
果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选 1 个答案。设考
生会解这道题的概率是 0.8。
（1）求考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，求他确实会解这道题的概率。
（2）设考试成绩至少高于 m 分， PX m 0.3333
因为 PX m 1 m 75 0.3333 ， m 75 0.6667
15
15
于是 m 75 0.431 ， m 81.465 15
故考试成绩至少高于 81 分能排名前 33.33%。
2
4
4.设(X,Y)为二维随机变量，且 D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是
（A）（B）
(A) E( XY ) E( X ) E(Y ) (C) D( X Y ) D( X ) D(Y )
(B) Cov(X,Y) XY D( X ) D(Y ) (D) Cov(2X ,2Y ) 2Cov( X ,Y )
=0.09(i=1，2，…)，则
lim
P

n

i 1
X
i－
0.1n

0.6
=
n
n

2
1
t2
e 2 dt (2)
2
5.设总体

2015年上学期概率论与数理统计A卷试题

（注：答案写在答题纸上，写在其他地方不得分）一、选择题（每题3分，共15分）1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P （A ）0.4，（B ）0.5，（C ）0.6，（D ）0.72.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。

（A ）γγn!（B ）γγnC rn!（C ）n n γ! (D) n n n C γγ! 3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝（A ）－21 （B ）0 （C ）21（D ）1 4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505. 设随机变量X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X的数学期望2()E X=（A ）18.4 （B ）16 （C ）12 （D ）14.8二、填空题（每空3分，共15分）1．设随机变量X服从2(2,)N σ分布，且{24}0.3P X <<=则{0}P X <= .2．设(0,1).XN 则221Y X =+的概率密度为 .3．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 .4．抛n 颗骰子，则出现的点数之和的数学期望为 . 5. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，则根据契比雪夫不等式≤≥+}6{y X P .三、计算题（满分40分，每小题10分）．1. 设共有100件产品，其中1等品80件，2等品10件，3等品10件，从中任意取一件产品，令：1,0i X ⎧=⎨⎩取到的是i 等品，其他（1）求12(,)X X 的联合分布律；（2）求1X 与2X 的相关系数12X X ρ2. 某学生参加一项考试，他可以决定聘请5名或者7名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并且每位考官判断他通过考试的概率均为3.0，如果至少有3位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考生聘请5名还是7名考官，能使得他通过考试的概率较大？ 3. 设随机变量(),X Y 的概率密度为：(6),02,24,(,)0,k x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其它. 求{4}P XY +≤。

14-15I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准

| | | | | | | |装|| | | |订| | | | | |线|| | | | | | |防灾科技学院2014~2015年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）考试形式闭卷使用班级本科48学时班答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12n A A A ；2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。

每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。

小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是1130.40.20.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（A ）11-=αβ （B ）1+=αβ （C ）11+=αβ （D ）不能确定（ C ） 8、设随机变量)1,0(~N X ，X 的分布函数为)(x Φ，则)2(>X P 的值为（A ）)]2(1[2Φ-. （B ）1)2(2-Φ.（C ）)2(2Φ-. （D ）)2(21Φ-. （ A ）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（ D ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 10、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立. （B ）)()()(Y D X D Y X D +=-. （C ）)()()(Y D X D Y X D -=-. （D ）)()()(Y D X D XY D =.11、设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若Y X ,独立，则βα,的值为（A ）91,92==βα. （B ）92,91==βα.（C ） 61,61==βα （D ）181,185==βα. （ A ） 12、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从自由度为2的2χ分布，则=C （ B ）(A) 3； (B) 1/3； (C) 0； (D) -3 . 13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A ）（B ）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβX Y 010.40.6X P 010.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==（C ）（D ）（ C ） 14、设总体)4,2(~2N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）)1,0(~42N X -. （B ）)1,0(~162N X -. （C ）)1,0(~22N X -. （D ）)1,0(~/42N nX -. （ D ）三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。

2015概率论与数理统计(A)参考答案

2014上学期概率论与数理统计(A)参考答案一、填空题（每小题3 分，共15分） 1. 0.18 2.8273. 54. 17(0.68)255. 0.106 二、单项选择题（每小题3 分，共15分）1. A2. B3. C4. D5. D 三、（12分）解：(1) 设{}{}2A B ==从甲盒中取得一个白球，从乙盒中取得个黑球，41(),(),55P A P A == 1分22322266417()()()()()0.093.5575C C P B P A P B A P A P B A C C =+=⨯+⨯==3分 5分 6分(2) 222644()()5475()()77575C P A P B A C P A B P B ⨯====，9分 11分 12分四、（12分）解：(1) ()()xF x f x dx -∞=⎰ 1分当1x <时, ()0,F x = 2分当2x >时, ()1,F x = 3分当02x ≤≤时, 2112()2(1)24,xF x dx x x x=-=+-⎰ 4分综上所述, 0,1,2()24,12,1, 2.x F x x x x x <⎧⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎩(2) （法一） 3221.51.512(1.53)()2(1).3P X f x dx dx x <<==-=⎰⎰ 5分 7分 8分或 ( 法二) 22(1.53)(3)(1.5)1(2 1.54).1.53P X F F <<=-=-⨯+-= 6分 7分 8分(3) 2211()()2(1)32l n 2,E X x f x d xx d x x+∞-∞==-=-⎰⎰ 9分22222118()()2(1),3E X x f x dx x dx x +∞-∞==-=⎰⎰ 10分 2222819()()[()](32ln 2)12ln 24(ln 2).33D X E X E X =-=--=-- 12分五、（12分）解:(1)2分4分(2) 因为1155(0,0)(0)(0)33618P X YP X P Y ===≠=⋅==⨯= 6分所以 ,X Y 不独立. 8分 (3)10分 12分六、（10分）解: （法一）设随机变量Z 的分布函数为()Z F z ,000,0,()()(,)6,01,1, 1.zz x Z x y zz F z P X Y z f x y dxdy dx xdy z z -+≤<⎧⎪⎪=+≤==≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰3分 7分30,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩8分故 23,01,()0,.Z z z f z ⎧≤≤=⎨⎩其他 10分或（法二） ()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰， 4分当0z < 或 1z > 时，()0,Z f z = 6分当 01z ≤≤ 时，20()63.zZ f z xdx z ==⎰ 10分七、（12分）解: (1) 因为 (),E X λ= 2分由 ()X E X λ== 5分得参数λ的矩估计为 ˆ;X λ= 6分 (2) 似然函数为 11=1e ()niii x x nnni i ii e L x x λλλλλ=--=∑==!!∏∏ 8+1分取对数 11ln ()()ln ln n ni i i i L x n x λλλ===--!∑∑ 10分两边对λ求导, 并令其为零1l n ()0nii x d L n d λλλ==-=∑ 11分解得参数λ的极大似然估计为 ˆ.X λ= 12分八、（12分）解: (1) 总体均值μ的置信区间为:22((1),(1))x n x n αα-- 3分20.226(1)14.95 2.3114.776,3x n α-=-⨯= 4分20.226(1)14.95 2.3115.124,3x n α-=+⨯= 5分总体均值μ在置信概率为0.95时的置信区间为: (14.776,15.124). 6分 (2) 提出假设 01:0.2,:0.2.H H σσ≤> 8分取检验统计量 2220(1)n S χσ-=, 9分拒绝域为 {}{}22220.05(1)(8)V n αχχχχ=>-=> 10分220.05280.05110.2(8)15.50.2χχ⨯==<= 11分故接受原假设0H . 12分。

暨南大学2015-2016年概率论与数理统计考试试卷A卷(无答案)

内A内A 第 1 页共 8 页暨南大学考试试卷说明：答题前请先填写首页上方及每页右上角的姓名、学号等信息（首页有两处）,（共10小题，每小题2分，共20分,请将12345678910题号答案1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件同时不发生”可表示为（）.(A ) A B C ⋂⋂; (B ) ABC ABC ABC ⋃+; (C ) ABC ; (D ) A B C ⋃⋃. 2.某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则击中2次的概率为（）.（A ） 28.0; （B ）322.08.0; （C )32252.08.0C ; （D )32258.02.0C .3．如果 1)()(>+B P A P ，则A 与B 必定（）. )(A 独立； )(B 不独立； )(C 互斥； )(D 不互斥.2015-2016(2)概率论与数理统计内招A 卷学号：姓名：内A 第 2 页共 8 页4.关于连续型随机变量X ，它的分布函数和密度函数分别为()()F x f x 和，则表述正确的是（）.（A ） P(=)=()X x f x ; （B ） -()=()d x F x f t t ;（C ） ()0P X =x ; （D ） lim ()=0xF x .5.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度函数为：(6)01,02(,)0a x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他则常数a =( )，以下那个结论是正确的？(A ) 1/3； (B ) 1/9； (C ) 1/12； (D ) 1/15. 6.设随机变量x X ~f (x )e ,(x 0)λλ-=>，已知()1/2E X =，若Y λ服从参数为的泊松分布，则下列计算正确的是（）.(A ) ()2,()4E Y Var Y ==; （B ）(22)6Var Y --=-; （C ）2()4E Y =; （D ）2(+1)11E Y =. 7.设123456X ,X ,X ,X ,X ,X 是来自正态总体N (0,1)的样本，则统计量222222123456X X X X X X +++++服从（）分布.(A ) 正态分布; (B ) t 分布; (C ) F 分布; (D ) 2χ分布.8.设总体为[]0,θ上的均匀分布，则参数θ的矩估计为（）. (A ) 2X ; （B ）1X +; （C ）1X; （D ）2X . 9.设n X X X ,,21是来自总体()2,σμN 的样本，2,μσ均未知，则下列函数中是统计量的是（）.（A ） ∑=n i i X n 11 （B ） ()∑=-ni iX X1221σ（C ） ()∑=-n i i X n 121μ （D ） ()221σS n -.10.设321,,X X X 是来自(,1)N μ的样本,下面μ的无偏估计量中最有效的是（）.内A 第 3 页共 8 页)(A 3211313131ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ．二、填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．某班共有30名学生，其中3名来自海南。

2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ；（B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分）（3）求(),().E X D X （4分）解令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

2015-2016 概率论与数理统计试卷 A 参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）参考答案2015 --2016 学年第一学期《概率论与数理统计》开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、填空题（每空2分，共30分）1. 已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 0.6 .2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 ．3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密码破译的概率 0.84 .4. 已知随机变量(2,5)X N ，且随机变量42Y X =-，则()E Y = 6 ,()D Y =80 ．5. 设随机变量X 的密度函数为(),010,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则密度函数中的常数c = 2 ;12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/4 ; 又设用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 27/64 . 6. 设二维随机变量()Y X ,的联合分布律为YX 1 2 0 0.3 a 10.1 0.4则a = 0.2 ; ()E XY = 0.9 . 7. 设1215,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量2223411Y X X X =+++ 服从2(9)χ分布, 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密封线内不答题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 年级专业: …线102222111213142X T X X X X=+++服从(4)t 分布.8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(1,10)N 和(2,20)N 的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值.则~Y X -(1,2)N -，{}132P X Y -+>= 0.0026 ;此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ.9. 设总体X 的密度函数为()22,0,0,x x f x θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它其中θ(0θ>)是未知参数, 而n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为=θˆ32X .二、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()5/6P A B = ,()1/2,P A =，则必有()P B = 【 B 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/32．一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为【 A 】;(A) 1273310C C C (B) 2173310C C C (C) 33310C C (D) 127337C C C 3．某产品合格率为()01p p <<，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【 C 】;(A) 6p (B) ()461p p - (C) ()466101C p p - (D) ()664101C p p -4. 随机变量X 服从泊松分布，且{2}{3}P X P X ===,则{4}P X ==【 B 】;(A)223e (B) 3278e - (C) 3278e (D) 223e - 5. 设连续型随机变量(a )X ~U ,b ，若数学期望() 2.4=E X ，方差()0.12D X =，则参数a,b 的值为【 C 】;(A) 1.2, 1.8a b == (B) 1.2,3a b == (C) 1.8,3a b == (D) 2,3a b ==6. 设随机变量,X Y 不相关，则下列表述不正确的是【 D 】;(A)cov(,)0X Y = (B)()()()E XY E X E Y = (C)()()()D X Y D X D Y +=+ (D)1XY ρ= 7. 设随机变量X 服从参数为1/3的指数分布，则E X 2()=【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188．抛掷两颗骰子, 用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【 A 】； (A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 设随机变量X 的概率密度为(),01,01;,0,其它.kxy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则常数k = 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/210. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】；()0()1<<A F x （B ）0()1<<f x ()0()1≤≤C F x ()0()1≤≤D f x 11．设随机变量()~0,1X N ，()2~Y n χ，且X 和Y 相互独立，2nX Z Y=，则【 C 】;（A ）()2~Z n χ（B ）()2~1Z n χ-（C ）()~1,Z F n （D ）()~,1Z F n12. 设两个相互独立的随机变量~(0,1)X N ,~(2,5)Y N ,2Z X Y =-,则~Z 【 D 】; (A) ()01N , (B) ()27N ,- (C) ()28N ,- (D) ()29N ,-13. 设4321,,,X X X X 是来自均值为λ的泊松分布总体的样本，其中λ未知，则下列估计量中最有效的λ的无偏估计量为【 D 】；(A) ()11312T X X =+ (B) 2121()4T X X =+ (C) 31231()3T X X X =++ (D) 412341()4T X X X X =+++14. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性15．设样本12,,,n X X X 来自正态总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，2,X S 分别为样本均值和样本方差，则对00:H μμ=和10:H μμ=进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【 A 】；(A) 0X S nμ- (B) 20211()ni i X μσ=-∑ (C) 221n S σ- (D) 0X μσ-三、计算题（共18分）1．（10分）设二维随机变量),(Y X 概率密度为(2)2,0,0,(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1) 求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（6分）（2）试判断X 和Y 是否相互独立？（4分）解：（1）当0x ≤时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰=0；当0x >时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰()202x y e dy +∞-+=⎰202xy ee dy +∞--=⎰22x e -=.即22,0,()0,x X e x f x -⎧>=⎨⎩其它.（3分）同理可得,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其它.（6分）（2）因对任意的实数,x y ，有()()(),X Y f x y f x f y =,故X 和Y 相互独立. （4分）2．(8分) 设总体X 的密度函数为||1(;)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本, 试求参数θ的最大似然估计量θˆ.解：由题意得似然函数为11||||111()22ni i i nx nx i L e e θθθθθ=--=∑⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏ （3分）对数似然函数为11ln ()ln(2)||nii L n x θθθ==--∑ （4分）令 21l n ()1||0.ni i d L n x d θθθθ==-+=∑ （6分）解之得θ的最大似然估计值是 11||ni i x n θ==∑,故最大似然估计量为 11||ni i X n θ==∑. （8分）四、应用题（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B 生产的同型号电视，而A,B 两厂的电视比例为2:3，它们的不合格品率依次为0.035,0.06．某顾客从这批电视中任意选购一台. (1) 求这台电视机不合格的概率；（5分）(2) 如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂A 生产的概率是多少？（5分）解：设 C 表示产品不合格， A, B 分别表示由分厂A,B 生产的. （1分） (1) 由题意知：()0.035,(|)0.06P C A P C B ==，23(),()55P A P B ==. （3分）依据全概率公式()()()(|)()230.0350.060.05.55P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯= （5分） (2) 由贝叶斯公式得()()()0.07/57()()()0.0525P C A P A P AC P A C P C P C ====. （5分）2．(12分) 设一台自动车床加工零件长度用X （单位：厘米）表示，且),(~2σμN X ，μ未知, 现从此车床加工的零件中随机抽取4个, 测得长度分别为12.6，13.4，12.8，13.2, 求(1) 样本均值x 和样本方差2s ；(4分)(2) 方差2σ的置信水平为0.95的置信区间. (8分)(()()0.050.0250.0250.051.645, 1.96, 3 3.1824, 3 2.3534,z z t t ====220.9750.025(3)0.216,(3)9.348χχ==，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==)解：(1) 12.613.412.813.2134x +++==， (2分)()()()()2222212.61313.41312.81313.2130.423315s -+-+-+-===. (4分) (2) 方差2σ的置信水平为1α-的置信区间为2222122(1)(1),(1)(1)n Sn S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. (4分) 由1α-=0.95得α=0.05. 由(1)得20.4/3s =. 此外，4n =，212(1)n αχ--=2220.9750.0252(3)0.216,(3)(3)9.348αχχχ=== (5分) 故方差2σ的置信水平为0.95的置信区间为0.40.43333,9.3480.216⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭，经计算得()0.0428,1.8519. (8分)。

李志从概率论与数理统计14-15(1)试卷A

河北科技大学2014--2015学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）学院班级姓名学号一．单选题（每小题3分，共24分）1. 设A ，B 为随机事件，P （AB ）=1，则（）A ．A ，B 均是必然事件 B. P (A )= P (B )=1C ．AB 是必然事件 D. A 与B 不独立 2．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=π，则X e Y 2=的密度函数为（） A ．21(4ln )y y π+ B ．22(4ln )y y π+ C ．22(4ln )y π+ D ． 22(14ln )y y π+3. 设随机变量X ，Y 不相关，2()()0,D X D Y σ==≠ 则下列命题错误的是（）A. Cov(X,Y)=0B. 2(2)5D X Y σ-=C. X ，Y 相互独立D. E (XY )=E (X )E (Y )4. 对正态总体的数学期望进行假设检验时，如果在显著性水平0.01α=下接受00H :μμ=，则在显著性水平0.05α=下，正确的是（）A ．必接受0HB ．可能接受，也可能拒绝0HC ．必拒绝0HD ．不接受，也不拒绝0H5. 12,X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一组样本，下列结论中正确的是（）A ． 212/X X ～t(1) B ． 212212()()X X X X -+～ F （2,2） C ． 12X X -～2(0,)2N σ D ．221221()X X σ+～2(2)χ 6. 设()x Φ为标准正态分布函数，{,1001,2,i X A 1A 0,i Λ==　发生；，事件不发生；事件，且P(A)=0.2，X 1，X 2，…，X 100相互独立。

令∑==1001i i X Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F （y ）近似于（）A .)420-(y Φ B ．)480(-Φy C ．)1620-(y Φ D ．)1680-(y Φ 7. 设随机变量X ，Y 均服从正态分布，且它们不相关，则( ).A ． X 与Y 一定相互独立;B ． X 与Y 未必独立;C ．（X, Y ）服从二维正态分布;D ． X+Y 服从一维正态分布.8. 设12,,,n X X X L 为正态总体(,4)N μ的一个样本，X 表示样本均值，则μ的置信度为1α- 的置信区间为（） A．/2/2(X z X z αα-+ B．/2/2(((X t n X t n αα--+- C ．/2/2(X z X z αα-+ D ．(X z X z αα-+ 二．填空题（每空3分，共36分）1．设A ，B ，C 是随机事件，P （AB ）=21，P （C ）=41，且B 与C 互不相容，则P （AB |C ）＝__________.2．已知)2(~E X ，~(2)Y π, 且X 与Y 不相关，则D(X -3Y )= .3．设总体~(100,30)X N ，1215(,,,)X X X K 和125(,,,)Y Y Y K 是其两个独立的样本，则D （X ）＝______________，~X Y - . 4. 连续四次掷一枚硬币，已知至少出现一次反面的概率为8165，则每次掷硬币时出现正面的概率为__________.5．设E (X )=E (Y )=2，D (X )=2，D (Y )=8, 3/4XY ρ=，则由切比雪夫不等式{||3}P X Y -≥≤ .6. 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布律为则当α= ， β = 时，X 与Y 相互独立.7. 设,01()0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其它是连续型随机变量X 的概率密度函数，且13EX =，则a = ，b = .8．设1234,,,X X X X 是来自参数为θ的泊松分布总体的样本．现有θ的三个估计量11234()4T X X X X =+++，2123411()()63T X X X X =+++，31234(234)5T X X X X =+++，其中两个估计量是无偏的.9. 若X 服从自由度为n 的t 分布，则2X 服从分布.三．计算题（第一小题1分，其余各小题3分，共16分）设随机变量X和Y的联合分布在以点（0,0）、（0,1）、（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求：（1）联合概率密度函数(,)f x y；（2）；{1}P X Y+≥（3）边缘概率密度函数()Xf x；；（4）条件概率密度函数|(|)Y Xf y x；（5）11 {|)}42 P Y X≥=（6）Z X Y =+,求Z 的概率密度函数(z)Z f四．计算题（8分）设总体X 的密度函数为()+1,01()0,x x f x θθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，(1)-θθ>为未知参数，12,,,n X X X L 为总体X 的样本，（1）求θ的矩估计量．（2）求θ的最大似然估计量．五．计算题（8分）在做单选题时（4个备选答案中只有一个正确答案），若一个学生不知道正确答案，他就作随机选择。

西电概率论2015年试题与答案

E( ) = 0.6 + 0.3 + =2.7 ......................(9分)
D(X) = E( )- =0.45 ...................................(10分)
四. 解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为： =
...........................(4分)
由于 ,故的极大似然估计量是未知参数的无偏估计
…………………………………………………………………………(10分)
七.解:已知 , ,
设 ; ……………………………………(2分)
选择统计量 (在成立下)……………………………(4分)
显著性水平
拒绝域为 …………………………………(6分)
计算 ……………………………………(8分)
P( ) = = ................(10分)
三. 解： X的取值为：1，2， 3
P{X= 1} = =0.6; P{X= 2} = =0.3;P{X= 3} = = 0.1
因而X的分布律为
X
1
2
3
Pk
0.6
0.3
0.1
..........................（5分）
E(X) = 1 0.6+2 0.3+3 0.1 =1.5 ................................(7分)
（1）一个学生回答“是”的概率；
（2）如果一个学生回答“是”，则其回答的是第一个问题的可能性有多大？
三．（10分）袋有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止，用X表示取球的次数，求X的分布列及EX，DX.

2015年高考数学—概率(解答+答案)

2015年高考数学—概率（解答+答案）1.（2015新课标Ⅰ文数（19）（本小题满分12分））某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x ry u r w u r821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w y y =--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 x 1, ，w u r =1881i w =∑1（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？+u的斜率和附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （u n v n）,其回归线v=αβ截距的最小二乘估计分别为：2.（2015新课标II文数18．（本小题满分12分））某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。

A地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由频率/5060708090100 满意度评分405060708090满意度评分100 频率/3.（2015安徽文数17.（本小题满分12分））某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.4.（2015北京文数（17）（本小题13分））某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。

2015年概率论A

。
10．若实随机信号 X(t)是广义平稳随机信号，则下列关系不成立 C. R(t1,t2)=R(t1-t2) A．E[X(t)]=常数 B. R(t1,t2)=R(t2-t1) 二、填空题（每题 2 分，共 15 题，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 已知 P(B)=0.2, P(A+B)=0.5，则 P(A-B)= 。
D. R(t1,t2)=常数
已知 P(A)=0.4，P(B)=0.3，A 与 B 相互独立，则 P(A+B)= 袋中有 2 个黑球，3 个白球，从袋中任取 3 个球恰有 3 个白球的概率
。。
8 件产品中有 3 件次品，不放回地从中抽取 2 件，一次抽一件，在第一次取到的是正品条件下，第二次取到次品的条件概率为。设连续随机变量 X~U(0,10)，则 P(X>6)= 。
设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 1 和 2，则随机变量 3X-2Y 的方差为设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 E[X]= 已知随机变量 X~N(3,9)，则 P(0<X<6)= 。 [Φ(0.5)=0.6951,Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772]
14 广义各态历经信号的均值、方差和相关函数仅需要 15 白噪声的起伏速度比色噪声要。
三、计算题（共 4 题，共 50 分） 1. (10 分)袋内放有 2 个伍分的硬币，3 个贰分的硬币和 5 个壹分的硬币，任取其中 5 个，求取出总钱数超过 1 角的概率。 2．(10 分)设随机变量 X ~U[-2,2]，Y=X2+1. ①求 Y 的概率密度 fY(y)； ②求概率 P(1<Y<2) 3. (15 分)设随机变量 X,Y 的分布率如下表所示，求： ①P(Y=2X)； ②X、Y 之间的相关系数ρXY=?。 X 0 1 2 Y 0 1/4 0 1/12 1 0 1/3 0 2 1/4 0 1/12

概率论15-16第一学期试卷(A)

5. 在假设检验中，原假设为0H ，备择假设为1H ，则（）为犯第二类错误 )(A 0H 为真，接受0H ；)(B 0H 不真，接受0H ；)(C 0H 为真，拒绝0H ；)(D 0H 不真，拒绝0H .二、填空题 (每题 3 分，共15 分) 1. 设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = ． 2. 已知随机变量X 只能取1,0,1,2-，其相应的概率依次为1352,,,24816c c c c则 c = .3. 设相互独立的两个随机变量X ，Y 具有同一分布律，且随机变量X 分布律为，1(0)2P X ==，1(1)2P X ==，则随机变量min(,)Z X Y =的分布律为 .4.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且((1)(2))1E X X --= 则λ= . 5．设115(,)X X 是来自总体~(0,1)X N 的一个样本，且510152221611()()()i i i i i i Y X X X ====++∑∑∑为使2~CY χ分布，则C = ．三、计算题(每题 10 分，共 60 分)1. 甲,乙,丙三人同时对飞机进行射击,三人击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 飞机被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.2. 设X 为连续随机变量，其密度函数为22,0,()0,xx f x ππ⎧∈⎪=⎨⎪⎩（）其他求Y=sinX 的概率密度。

3设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在（0，9）内，试求方程20t Xt Y ++=有实根的概率。

4设(X ，Y)在圆域224x y +≤上服从均匀分布，试问随机变量X 与Y （1）是否独立？（2）是否相关？5．设12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本，总体~X 1,(0,1)(,)0,(0,1)x f x x θ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩ ，)0(>θ。