2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.2.6、斜边直角边课件1

数 学
新课标（HS） 八年级上册
13.2.6 斜边直角边
13.2.6 斜边直角边
探 究 新 知
活动1 知识准备
S.A.S. A.S.A. A.A.S. 1． 判定两个三角形全等的方法： __ __、 __ __、 __ __、 ___ _． S.S.S. BC ，____ AC ， 2．如图 13－2－61，Rt△ABC 中，直角边是____ AB ． 斜边是____
图 13－2－61
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活动2
教材导学
认识“H.L.” 先动手操作，然后完成下列填空．想一想所画的三角形与已知 三角形具备哪些相等条件？ 如图 13－2－61，已知△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3 Cm， AB＝5 Cm.画△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3 Cm，A′B′ ＝5 Cm.△ABC 与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是__ __ AB＝A′ B′， ___ BC＝B′C′ _，__ ∠C＝∠C__ ′ ，此时根据所学过的全等三角形的判定 方法虽然不能判定△ABC 与△A′BC′____ 全等 ，但经过验证却可以确定 它们的关系是全等 ____． 你能用一句话概括出直角三角形全等的这种判定方法吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
图 13－2－62
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证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在 Rt△AFB 和 Rt△CED 中，
AB＝CD， BF＝DE，
∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.)， ∴∠A＝∠C，AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. (2)由(1)知，∠A＝∠C， ∴AB∥CD.
图 13－2－63
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[解析] 这个问题，可以反过来探究当△ADE 和△ABC 全等 时，点 D 在 AC 的什么位置． 解： 点 D 为 AC 的中点时， 能使△ADE 和△ABC 全等． 理 由如下： ∵点 D 为 AC 的中点，∴AC＝2AD. 又∵AC＝8 cm，BC＝4 cm， ∴AC＝2BC，∴BC ＝AD. ∵AC⊥BC，AP⊥AC，∴∠C＝∠DAE＝90°. 又∵AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EDA(H.L.)． 即△ADE 和△ABC 全等． [归纳总结] 判定直角三角形全等除了“H.L.”外，别忘了一 般三角形全等的判定方法仍然适用．
[ 归纳总结 ] 注意：判定两个直角三角形全等的特殊方法 “H.L.” ，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适 用．
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探究问题二
“H.L.”在探究问题中的应用
例 2 [课本变式题] 如图 13－2－63， △ABC 中， AC⊥BC， AC＝8 cm，BC＝4 cm，AP⊥AC 于点 A，现有两点 D，E 分 别在 AC 和 AP 上运动(不会运动到端点)， 运动过程中总有 DE ＝AB，问点 D 在 AC 上运动到什么位置时，能使△ADE 和 △ABC 全等？
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新 知 梳 理
► 知识点 “H.L.”定理及其运用
“H.L.”定理： ____和一条____ 斜边 直角边分别相等的两个直角 三角形全等．
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重难互动探究
探究问题一 利用“H.L.”判定两个直角三角形全等
例 1 [课本变式题] 如图 13－2－62 所示， AB＝CD， DE ⊥AC，BF⊥AC，点 E，F 分别是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF；(2)AB∥CD.