山东省枣庄九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

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山东省2014-2015学年高一数学下学期期中考试及答案

山东省2014-2015学年高一数学下学期期中考试数学A 卷(后附答案)第І 卷（选择题共 50 分）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分） 1. 函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππC ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-2． 600sin =A ．23 B ． C ． 12- D ． 123．的值为15sin 45sin 15cos 45cos -A ．B ．12-C ．12 D ． 23 4．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是A ．DC AB = B ．BD AD AB =-C ．AC AB AD =+ D ．0=+CB AD 5. 下列四种变换方式，其中能将x y sin =的图象变为)42sin(π+=x y 的图象的是①向左平移4π,再将横坐标缩短为原来的21； ②横坐标缩短为原来的21,再向左平移8π；③横坐标缩短为原来的21,再向左平移4π； ④向左平移8π,再将横坐标缩短为原来的21.A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④6．函数x x y cos 3sin -=的一个单调区间是 A ．)65,6(ππ-B ．)6,65(ππ-C ．)2,2(ππ-D ．)32,3(ππ- 7．函数2()(1cos 2)cos f x x x =-⋅的最小正周期是 A ．π2B ．πC ．2πD ． 4π8．在ABC ∆中，若cos cos b cB C=，则ABC ∆形状一定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．任意三角形9．在ABC ∆中，=AC ，2=BC ， B ＝60，则BC 边上的高等于A ．BCD ．10．某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。

设选择建筑物的顶点为A ，假设A 点离地面的高为AB .已知D C B ,,三点依次在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点的仰角分别为)(,,βαβα>，则A 点离地面的高AB 等于A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷（非选择题共 70分）二、填空题：（共6小题，每题5分，满分30分） 11.已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 . 12.化简()()OM BC BO MB AB ++++=__________.13.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值为__________. 14．如果点)cos ,2(sin θθP 位于第二象限，那么角θ是第__________象限角. 15．若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________.16. 给出下列命题：①函数()()x x g x x f sin ,sin ==都是周期函数； ②函数x y sin =在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π上递增； ③函数)2732cos(π+=x y 是奇函数； ④函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像与直线1=y 围成的图形面积等于π2； ⑤函数()x f 是偶函数，且图像关于直线1=x 对称，则2为()x f 的一个周期. 其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.三、解答题：（共5小题，满分40分） 17．（本小题8分）已知54)cos(=+απ，α为第三象限角．（1）求sin ,tan αα的值；（2）求sin(),tan 24παα+的值．18. （本小题8分）设b a ,是两个不共线的向量. （1）若()b a CD b a BC b a AB-=+=+=3,82,，求证：D B A ,,三点共线；（2）求实数k 的值，使b k a b a k ++2与共线.19. （本小题8分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =,5=c ，53cos =B ．（1）求b 的值；（2）求sin C 的值.20. （本小题8分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的对称轴．21．（本小题8分）已知函数)2,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=k x k x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，根据（1）的结果，若1)2(-=A f ，且2=a ，求c b +的取值范围．一、选择题DBCBA ，ACCBA 二、填空题43π，AC，，四，6π，①③④⑤三解答题17．解：（1）由条件得4cos 5α=-，α为第三象限角，3sin 5α∴===-；…………………………2分3sin 35tan 4cos 45ααα-∴===-； ……………………………………4分（2）由（1）得34sin()sin cos cos sin ()()44455πππααα+=+=--= ………………………………6分22322tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯===--．………………………………8分 18解：（1）∵()b a CD b a BC b a AB -=+=+=3,82,∴()b a b a CD BC BD +=+=+=555即：AB BD 5= …………………………2分 ∴BD ∥AB∴BD 与AB 共线，且AB 与BD 有公共点B∴A ，B ，D 三点共线 …………………………4分（2）∵b k a b a k ++2与共线，∴()b k a b a k +=+2λ …………………………6分∴ {221±=⇒==k k kλλ …………………………8分19.解：（1）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= …………2分得17535222542=⨯⨯⨯-+=b ∴17=b …………4分（2）53cos =B 54sin =∴B …………5分由正弦定理CcB b sin sin =C sin 55417=17174sin =∴C …………8分20（1）解：11()cos cos (cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=+--+12cos 12x x ωω⎫=--⎪⎪⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．……………2分由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=．……………6分所以函数,1)62sin(2)(--=πx x f 令πππk x +=-262则对称轴为23ππk x +=，Z k ∈……………8分 21. 解：（1）由条件得2=k …………………………1分设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π，由2T ωπ=，得1ω=，…………………………2分令Z k k ∈+=+⋅,265ππϕπω即Z k k ∈+=+,265ππϕπ，解得Z k k ∈-=,3ππϕ，又∵2πϕ<，∴3πϕ-=，………………………3分∴)3sin(2)(π-=x x f .………………4分。

2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分（3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

山东省枣庄九中高一数学下学期期中试卷(含解析)

山东省枣庄九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n+1•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n+1•2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．4 B．2 C．1 D．﹣23．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．254．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．35．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜56．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=3x+4•3﹣x D．y=log3x+4log x38．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．2110．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）二、填空题（每题4分）11．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=．12．不等式x2﹣3|x|≤0的解集．13．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是．14．已知a1=1，a n+1=a n+，则a2014=．15．设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围．16．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，公积为3，则这个数列的前n项和S n的计算公式为：．三、解答题（共46分）17．解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．21．若等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断a n=4n﹣2是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求的最小值．山东省枣庄九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n+1•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n+1•考点：数列的概念及简单表示法；数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列，﹣，，﹣…，可知a n的分子为奇数2n﹣1，分母为2n，其符号为（﹣1）n+1．即可得出．解答：解：由数列，﹣，，﹣…，可知a n的分子为奇数2n﹣1，分母为2n，其符号为（﹣1）n+1．因此此数列的一个通项公式是a n=．故选：D．点评：本题考查了通过观察分析归纳出数列的通项公式的方法，属于基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据项与和之间的关系即可得到结论．解答：解：∵S n=2a n﹣2，∴当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a2﹣2，即a1+a2=2a2﹣2，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A点评：本题主要考查数列项的求解，根据项与和之间的关系是解决本题的关键．3．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．4．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．解答：解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项的性质中G2=ab的性质．等比中项的性质根据数列的项数有关．5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．解答：解：因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，所以x的取值范围是＜x＜．故选A点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意锐角三角形这个条件．6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题．分析：根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．解答：解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C点评：考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=3x+4•3﹣x D．y=log3x+4log x3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式的性质和函数的自变量的取值范围判断即可．解答：解：选项A，x≠0，y=x+没有最值，故选项A错误，选项B．y=sinx+≥=4，当且仅当sinx=±2成立，因为0＜x＜π，所以0＜sinx＜1，故选项B最小值不是4．故选项B错误，选项C．y=3x+4•3﹣x=4，当且仅当x=log32成立，故选项C正确，选项D．因为当0＜x＜1，log3x＜0，4log x3＜0，y=log3x+4log x3没有最小值，故选项D错误．故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式，关键是注意等号成立的条件．8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由b2+c2﹣bc=3=a2，得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求得cosA=，由此可知A=45°，由诱导公式及和角公式可求sinC，再用正弦定理即可求得c．解答：解：∵a=，∴b2+c2﹣bc=3=a2，则b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又A为三角形的内角，∴A=45°，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，由正弦定理，得，即，∴c=，故选A．点评：本题考查解三角形、正弦定理及余弦定理，考查学生的运算求解能力．9．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．10．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解答：解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键．二、填空题（每题4分）11．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=2．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a 的值．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理得：=，即a===2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．不等式x2﹣3|x|≤0的解集[﹣3，3]．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：将不等式变为|x|（|x|﹣3）≤0，解之即可得到所求的解集．解答：解：x2﹣3|x|≤0，即|x|（|x|﹣3）≤0，解得0≤|x|≤3，﹣3≤x≤3，不等式x2﹣3|x|≤0的解集为[﹣3，3]．故答案为[﹣3，3]．点评：本题考查带绝对值的不等式的解法，用一元二次不等式的解法求解是此类题的通用解法．13．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是．考点：三角形中的几何计算．专题：三角函数的求值．分析：设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意利用韦达定理求得x、y的值，再利用余弦定理求得BC的值．解答：解：设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意可得x+y=9，且xy=8，求得x=8，y=1．由于BC为角A对的边，不是最大边和最小边，利用余弦定理可得BC2=x2+y2﹣2xy•cosA=64+1﹣16×=57，故BC=，故答案为：．点评：本题主要考查韦达定理、余弦定理的应用，属于基础题．14．已知a1=1，a n+1=a n+，则a2014=．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把题目给出的数列递推式变形为，分别取n=1，2，3，…，n﹣1，累加后求得数列{a n}的通项公式，则a2014可求．解答：解：∵a n+1=a n+，∴，则．．．…．累加得：，又a1=1，∴．∴．故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查了列项累加求数列的通项公式，是中档题．15．设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围[16，+∞）．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，由此能求出ab的最大值．解答：解：∵正数a，b，∴a+b≥2，∵ab=a+b+8，∴ab﹣2﹣8≥0∴≥4，或≤﹣2（空集）∴ab≥16．故答案为：[16，+∞）．点评：若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和，求其中一个的最值时，通常用的方法是：用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围16．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，公积为3，则这个数列的前n项和S n的计算公式为：．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=，由皮利用分类讨论思想能求出．解答：解：由题意得，a n a n+1=3（n∈N+），且a1=1，∴a2=3，a3=1，a4=3，a5=1，a6=3，…∴a n=，当n是偶数时，数列的奇数项数和为，偶数项数和为，则数列的前n项和S n=2n，当n是奇数时，数列的奇数项数和是，偶数项数是，则数列的前n项和，∴．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．三、解答题（共46分）17．解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R），因式分解为（x﹣m）[x﹣（1﹣m）]＞0．通过对m与1﹣m的大小分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R），∴（x﹣m）[x﹣（1﹣m）]＞0．（*）当m=1﹣m时，即m=时，化为，∴．此时不等式的解集为{x|}；当m＞1﹣m时，即m＞时，此时不等式的解集为{x|x＞m或x＜1﹣m}；当m＜1﹣m时，即m＜时，此时不等式的解集为{x|x＞1﹣m或x＜m}．综上可得：当m=时，不等式的解集为{x|}；当m＞时，不等式的解集为{x|x＞m或x＜1﹣m}；当m＜时，不等式的解集为{x|x＞1﹣m或x＜m}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于中档题．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：转化思想；整体思想．分析：（1）利用正弦定理，可把b=2a•sinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A．（2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．解答：解：（Ⅰ）∵b=2a•sinB，∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，∵∠B是三角形内角，∴sinB＞0，∴sinA=，∴∠A=60°或120°，，∵∠A是锐角，∴∠A=60°．（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10，∴10=bcsin60°，∴bc=40；由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2=89．点评：本题主要利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，三角形面积公式和余弦定理，注意整体思想的应用．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）易求a1=1，由题意得2a n=S n+n，2a n+1=S n+1+（n+1），两式相减后变形可得a n+1+1=2（a n+1），根据等比数列的定义可得结论，利用等比数列通项公式可求a n+1，进而可得a n；（2）由（1）可求b n，利用错位相减法可求得T n．解答：（1）证明：n=1时，2a1=S1+1，∴a1=1．由题意得2a n=S n+n，2a n+1=S n+1+（n+1），两式相减得2a n+1﹣2a n=a n+1+1，即a n+1=2a n+1．于是a n+1+1=2（a n+1），又a1+1=2．∴数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，即a n=2n﹣1；（2）解：由（1）知，b n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+…+n•2n①，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1②，①﹣②，得﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查由数列递推式求数列通项、等比数列的定义、数列求和，错位相减法对数列求和是2015届高考考查的重点内容，要熟练掌握．21．若等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断a n=4n﹣2是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求的最小值．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用“优”数列，代入验证即可；（2）由=k，首项为1，可得2n+n2d﹣nd=4kn+4n2dk﹣2nkd，化简得d（4k﹣1）n+（2k ﹣1）（2﹣d）=0，从而可得，即可得出结论；（3）==（k+h）（），利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（1）由a n=4n﹣2，得a1=2，d=4，∴==，∴a n=4n﹣2是“优”数列；（2）设等差数列{a n}，公差为d，则由=k，首项为1，可得2n+n2d﹣nd=4kn+4n2dk﹣2nkd，化简得d（4k﹣1）n+（2k﹣1）（2﹣d）=0①，由于①对任意正整数n均成立，∴，∴d=2，k=，∴a n=2n﹣1；（3）由（2）知a n=2n﹣1，正整数k，h满足k+h=2013，∴==（k+h）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当k=2h=1342时，的最小值为．点评：本题考查新定义，考查等差数列的求和公式，考查基本不等式的运用，综合性强．。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

枣阳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案

枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（） A ．公差为0的等差数列是等比数列B ．a b c 、、成等比数列的充要条件是2b ac =CD 是,,a b c 成等差数列的充分不必要条件 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b、c ，A sin 、B sin 、C sin 成等比数列，且a c 2=，则B cos 的值为（）A ．B ．C ．D．3．在中，，，则=（） AB C D 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A ．213a a + B ．213a a C ．1815a a a ++ D ．1815a a a5．设函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负6．数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ＝－3(22n －1+b)，则b ＝( ) A ．1 B ．12- C ．－1 D ．147．△ABC 中, a = 1， A=30°，则B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°8．在ABC ∆中，，则C ∠等于（）OAB ∆1=a b R（A（B（C（D9．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是( )A ．1 B.3 C.7 D.2710．等比数列{}的前n 项和为，若（） A.27 B. 81 C. 243 D.72911．若ABC ∆的三边,,a b c222，则角C 等于（）A ．030B ．045C ．060D ．090 12．已知ABC △中，AC =2BC =，6A π=，则AB 边长是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o，，且ABC 的面积为则BC 的长为___________. 14．在ABC 中，已知，则ABC 最大角的值是。

枣庄市2014年中考数学试卷和答案(Word解析版)

山东省枣庄市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）±．的算术平方根是，2．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费1####美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍3．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（）个数据，平均数=，方差5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场（）7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）8．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，xx+29．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）10．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，±=1+＜﹣2的部分对应值如下表：x=x==12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）．．EF=BG=二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．，，﹣=5，（）=故答案为：．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．P=故答案为：16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．BEAD=3AE===，即，AD=BC=CF=3的比值是．故答案为18．（4分）（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．CD==6BE=CD=3cmAE=cm+3+3）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（2014•枣庄）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．．20．（8分）（2014•枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．=144×=221．（8分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）OE=DE=+≈25.3cm22．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．AC OD=AC，AC23．（8分）（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．CE=，所以．=，即=CE=，．24．（10分）（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．，的图象过y=的图象上，=，解得1=|25．（10分）（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P 点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．•OH===，，），（长度最大为．。

2014-2015年山东省枣庄九中高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年山东省枣庄九中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n+1•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n+1•2．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．4B．2C．1D．﹣23．（3分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．254．（3分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9B．1C．2D．35．（3分）已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜5 6．（3分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（3分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y=3x+4•3﹣x D．y=lgx+4log x108．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．9．（3分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．2110．（3分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）二、填空题（每题4分）11．（4分）在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=．12．（4分）不等式x2﹣3|x|≤0的解集．13．（4分）已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是．14．（4分）已知a1=1，a n+1=a n+，则a2014=．15．（4分）设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围．16．（4分）定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，公积为3，则这个数列的前n项和S n的计算公式为：．三、解答题（共46分）17．（8分）解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）18．（8分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．19．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．21．（10分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断a n=4n﹣2是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求的最小值．2014-2015学年山东省枣庄九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n+1•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n+1•【解答】解：由数列，﹣，，﹣…，可知a n的分子为奇数2n﹣1，分母为2n，其符号为（﹣1）n+1．因此此数列的一个通项公式是a n=．故选：D．2．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于（）A．4B．2C．1D．﹣2【解答】解：∵S n=2a n﹣2，∴当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a2﹣2，即a1+a2=2a2﹣2，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A．3．（3分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选：B．4．（3分）在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9B．1C．2D．3【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选：D．5．（3分）已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜5【解答】解：因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，所以x的取值范围是＜x＜．故选：A．6．（3分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．7．（3分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y=3x+4•3﹣x D．y=lgx+4log x10【解答】解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件．对于B：当sinx＜0时，B 显然不满足条件．对于D：当lgx＜0时，D显然不满足条件．∵3x＞0，∴3x+4•3﹣x≥2 =4，故只有C 满足条件，故选：C．8．（3分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=，∴b2+c2﹣bc=3=a2，则b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又A为三角形的内角，∴A=45°，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，由正弦定理，得，即，∴c=，故选：A．9．（3分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．21【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选：B．10．（3分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．二、填空题（每题4分）11．（4分）在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=2．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理得：=，即a===2．故答案为：212．（4分）不等式x2﹣3|x|≤0的解集[﹣3，3] ．【解答】解：x2﹣3|x|≤0，即|x|（|x|﹣3）≤0，解得0≤|x|≤3，﹣3≤x≤3，不等式x2﹣3|x|≤0的解集为[﹣3，3]．故答案为[﹣3，3]．13．（4分）已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是．【解答】解：设最大边和最小边分别为x，y，则由题意可得x+y=9，且xy=8，求得x=8，y=1．由于BC为角A对的边，不是最大边和最小边，利用余弦定理可得BC2=x2+y2﹣2xy•cosA=64+1﹣16×=57，故BC=，故答案为：．14．（4分）已知a1=1，a n+1=a n+，则a2014=．=a n+，【解答】解：∵a n+1∴，则．．．…．累加得：，又a1=1，∴．∴．故答案为：．15．（4分）设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围[16，+∞）．【解答】解：∵正数a，b，∴a+b≥2，∵ab=a+b+8，∴ab﹣2﹣8≥0∴≥4，或≤﹣2（空集）∴ab≥16．故答案为：[16，+∞）．16．（4分）定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，公积为3，则这个数列的前n项和S n的计算公式为：．【解答】解：由题意得，a n a n+1=3（n∈N+），且a1=1，∴a2=3，a3=1，a4=3，a5=1，a6=3，…∴a n=，当n是偶数时，数列的奇数项数和为，偶数项数和为，则数列的前n项和S n=2n，当n是奇数时，数列的奇数项数和是，偶数项数是，则数列的前n项和，∴．故答案为：．三、解答题（共46分）17．（8分）解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）【解答】解：∵关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R），∴（x﹣m）[x﹣（1﹣m）]＞0．（*）当m=1﹣m时，即m=时，化为，∴．此时不等式的解集为{x|}；当m＞1﹣m时，即m＞时，此时不等式的解集为{x|x＞m或x＜1﹣m}；当m＜1﹣m时，即m＜时，此时不等式的解集为{x|x＞1﹣m或x＜m}．综上可得：当m=时，不等式的解集为{x|}；当m＞时，不等式的解集为{x|x＞m或x＜1﹣m}；当m＜时，不等式的解集为{x|x＞1﹣m或x＜m}．18．（8分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b=2a•sinB，∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，∵∠B是三角形内角，∴sinB＞0，∴sinA=，∴∠A=60°或120°，，∵∠A是锐角，∴∠A=60°．（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10，∴10=bcsin60°，∴bc=40；由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2=89．19．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：n=1时，2a1=S1+1，∴a1=1．由题意得2a n=S n+n，2a n+1=S n+1+（n+1），﹣2a n=a n+1+1，即a n+1=2a n+1．两式相减得2a n+1于是a n+1=2（a n+1），+1又a1+1=2．∴数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，即a n=2n﹣1；（2）解：由（1）知，b n=n•2n，∴T n=1•2+2•22+…+n•2n①，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1②，①﹣②，得﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．21．（10分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断a n=4n﹣2是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a n}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求的最小值．【解答】解：（1）由a n=4n﹣2，得a1=2，d=4，∴==，∴a n=4n﹣2是“优”数列；（2）设等差数列{a n}，公差为d，则由=k，首项为1，可得2n+n2d﹣nd=4kn+4n2dk﹣2nkd，化简得d（4k﹣1）n+（2k﹣1）（2﹣d）=0①，由于①对任意正整数n均成立，∴，∴d=2，k=，∴a n=2n﹣1；（3）由（2）知a n=2n﹣1，正整数k，h满足k+h=2013，∴==（k+h）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当k=2h=1342时，的最小值为．。

山东省枣庄市枣庄九中2015届高三4月模拟检测数学试题(文) Word版含答案

山东省枣庄市枣庄九中2015届高三4月模拟检测数学试题（文)参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一组数据12,,,n x x x 的标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数241ii z+-=（i 为虚数单位），则z 等于 A ．i 31+-B ．i 21+-C ．i 31-D ．i 21-2．已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（）A ．Q ⊆PB ．Q P=P C ．Q Q P = D ．{}Q 5P=3．如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 5．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．116．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．()lny x x2=+1-C ．xy e =D ．ln y x 2=+17．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是ABCD8．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+,14,42,22y x y x y x 则目标函数3z x y =-的取值范围是A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[6,]2-9．已知()1s i n c o s f x xx =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，*N n ∈，则()2015f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+10．集合M 由满足：对任意12,[1,1]x x ∈-时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数()f x 组成．对于两个函数2()22,()xf x x xg x e =-+=，以下关系成立的是A ．(),()f x M g x M ∈∈B ．(),()f x M g x M ∈∉C ．(),()f x M g x M ∉∈D ．(),()f x M g x M ∉∉ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ． 12．若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是单调函数，则a 的范围是． 13．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，x R ∈，则)(x f 的最小值是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一提。

山东省枣庄市十八中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

山东省枣庄市十八中学2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝ A ．（0,1） B ．（0,3]C ．（1,3）D ．（1,3]【答案】D考点：1.交集的定义2.对数的性质. 2. 函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为 A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]2【答案】D 【解析】试题分析：2y x x =-在1(,]2-∞上单调递增，20x x ->得0<x<1 ,综上得答案D.考点：复合函数单调性，对数函数定义域. 3. 函数2()log f x x =的图象（）A ．关于直线y=－x 对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称【答案】C 【解析】试题分析：f(-x)=f(x)显然是偶函数故选C. 考点：函数的奇偶性.4. 已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-【答案】D 【解析】试题分析：解241358x y y z z ⎧+=⎪-=⎨⎪+=⎩解得答案D考点：映射的概念.5. 下列各组函数表示相等函数的是 A ．0)(x x f =与1)(=x gB ．12)(+=x x f 与xxx x g +=22)(C ．⎩⎨⎧<->=)0(),0()(x x x x x f 与||)(x x g =D ．|1|)(2-=x x f 与22)1()(-=t t g【答案】D考点：同一函数的概念.6. 执行下图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．720【答案】C 【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选C. 考点：循环程序.7. 下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．xx f )21()(=B ．32)(x x f = C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f【答案】B 【解析】试题分析：A 与C 不满足()()f x f x -=故不是偶函数，D ()f x 是开口向下的二次函数，在所给区间上是减函数.故选B. 考点：函数的奇偶性与单调性.8. 已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）【答案】A 【解析】试题分析：0.5221111(())()101024=<=，所以得答案A. 考点：1.函数的单调性2.函数的零点.9. 函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f A ．0 B ．1 C ．25D ．5【答案】C 【解析】试题分析：f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2),所以f(2)=1 f(5)=f(1)+2f(2)可得选项C. 考点：1.奇函数性质2.函数赋值.10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（1， +∞）B ．（-1，0）∪（0，1）C ．（-∞，-1）∪（0，1）D ．（-1，0）∪（1，+∞）【答案】C 【解析】试题分析：取x=222122(2)log 1,(2)log 1f f -==-==不满足)()(x f x f >-排除A 与D,同理取x=-2排除B ，故选C.考点：1.函数赋值.2.对数函数的性质.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 函数22)(-+-=x x x f 的定义域是．【答案】{2} 【解析】试题分析：解2020x x -≥⎧⎨-≥⎩得答案{2}.考点：函数的定义域.12. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．【答案】31 【解析】试题分析：一次性随机取2个数共有12种取法，一个数是另一个数2倍的只可能是（1,2），（2,1），（2,4），（4,2）4种，故概率是13考点：古典概率.13. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于．【答案】80 【解析】试题分析：由频率之比及频率之和为1得第一组至第六组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.5 ，设前三组频数依次是a,b,c,则360.10.150.2a b c a n b n c n++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩解得n=80考点：1.频率与概率2.概率的性质.14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是．【答案】（-1，3）【解析】试题分析：)(x f 图像右移一个单位得(1)f x -的图像，结合单调性，解2212x -<--<得答案.考点：1.偶函数的性质2.函数的单调性.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）A 、B 、C 、D 、E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y （单位：分）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=；（参考数值：2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．【答案】(1) 8.4036.0ˆ+=x y(2) 约73分考点：1.回归直线方程2.回归分析.16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =．（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【答案】（1） ),0()0,(+∞-∞ , 12（2）)(x f 是偶函数（3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数，证明略. 【解析】试题分析：第一问求函数的定义域只需要解0||>x 得定义域，求)2(-f 也就是求，第二问利用奇偶性定义判断)(),(x f x f -是相等还是相反,第三问利用单调性定义任取两个正实数1212,,x x x x <比较12(),()f x f x 的大小关系.试题解析：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ，（1分）所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ．（2分）21log |2|log )2(222==-=-f（4分）（2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x ．)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-，（6分）所以)()(x f x f =-．（7分）所以函数)(x f 是偶函数．（8分）（3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-．（10分）因为210x x <<，所以121<x x ．（11分）所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）考点：函数的定义域、奇偶性、单调性. 17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间 ABC数量50150100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．【答案】（1） A 车间1,B 车间3,C 车间2（2）154【解析】试题分析：第一问利用频数，样本容量，频率之间的关系求解，第二问属于古典概型，采取枚举法依次写出从6件样品中随机抽取2件的所有可能的结果，以及找出来自同一车间的结果，再利用古典概率公式计算.试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯，（4分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯，（5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯．（6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个．（10分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个．（12分）所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154．（14分）考点：分层抽样方法与古典概率公式. 18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f ．（1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．【答案】（1）1 （2）251± （3）()f x 在（-∞，0）上是单调减函数，证明略. 【解析】试题分析：利用35)3(-=f 求解a ，也就是解方程353311-=-+α，第二问利用0)(=x f 也就是求解012=--x x x 的根就是函数的零点，第三问利用单调性定义任取两个负实数1212,,x x x x <比较12(),()f x f x 的大小关系.试题解析：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α．（4分）（2）由（1），得x xx f -+=11)(．令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ，（6分）解得251±=x ．（8分）经检验，251±=x 是011=-+x x的根，所以函数()f x 的零点为251±．（9分）（3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数．（10分）证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <．（11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分）因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x ．（13分）所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，（14分）所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数．考点：1.函数零点2.函数单调性定义. 19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A 地10台，B 地8台．已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．【答案】(1) 10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）. (2)三种（3）最低运费方案：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地．最低运费8600元【解析】试题分析：利用函数建模思想把实际问题转化为数学问题，若从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地，则总费用=从甲地调运的费用+从乙地调运的费用，第二问求解9000≤y 结合定义域（100≤≤x ）的取值范围为正整数，第三问本质上就是利用第一问的结论，也就是求一次函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）的最小值.试题解析：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地，（1分）依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ，（5分）即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）．（6分）（2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x ．（8分）因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10．（10分）答：共有三种调运方案．（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分）所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）．（13分）此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地．（14分）考点：1.函数的应用2.一次函数最值.20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）．（1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值．【答案】（1）（2）2【解析】试题分析:利用x t )21(=换元转化为求二次函数32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）的值域，第二问属于逆向思维，利用配方法结合二次函数图像按对称轴λ与区间241≤≤t 的位置关系分三类讨论，求解参数λ的值.试题解析：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-x x x x x f λλ（21≤≤-x ）（1分）考点：1.二次函数值域2.二次函数图像性质.。

2014-2015年山东省枣庄九中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年山东省枣庄九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}2．（4.00分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1） C．f（﹣2）＞f（2）D．f （|x|）＜f（x）3．（4.00分）已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣4．（4.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣5．（4.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin16．（4.00分）方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．（4.00分）函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）（e=2.71828…）的大致图象为（）A． B．C．D．9．（4.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]10．（4.00分）如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=，则函数F（x）上共存在友好点（）A．1对 B．3对 C．5对 D．7对二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是．12．（4.00分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限，与圆心在原点的单位圆交于点P（cosα，﹣），则tanα=．13．（4.00分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．14．（4.00分）已知=2，则的值．15．（4.00分）函数f（x）=（m＜0，n＞0）图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数f（x）称之为“囧函数”．当m=﹣1，n=1时，请同学们研究如下命题：①函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；②函数f（x）的对称中心是（﹣1，0）和（1，0）；③函数f（x）在（﹣1，1）上单调；④函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）；⑤方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3；其中正确命题是．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10.00分）已知不等式：lg（x+1）≤1的解集为A，函数：y=2x+a（x≤1）的值域为B；（1）求集合A和B；（2）已知（∁R A）∪B=C R A，求a的取值范围．17．（10.00分）已知函数g（x）=sin（2x+）﹣cos（﹣2x），x∈R（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[﹣，λ]时，f（x）的值域恰好为[﹣2，4]，求λ的取值范围．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x6789101112…g（x）480440400360320280240…（1）写出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（2）求g（x）表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？19．（10.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的定义域并判定f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判定f（x）的单调性并用定义法证明；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．[附加题]：（计入总分）20．（10.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．2014-2015学年山东省枣庄九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选：A．2．（4.00分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1） C．f（﹣2）＞f（2）D．f （|x|）＜f（x）【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．3．（4.00分）已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．4．（4.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选：D．5．（4.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选：C．6．（4.00分）方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程sin2x+cosx+k=0有解，可得k=﹣sin2x﹣cosx=cos2x﹣1﹣cosx=﹣，故当cosx=﹣1时，k取得最大值为1；当cosx=时，k取得最小值为﹣，故﹣≤k≤1，故选：B．7．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选：C．8．（4.00分）函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）（e=2.71828…）的大致图象为（）A． B．C．D．【解答】解：由于f（x）=e sinx，故令t=sinx，∴原函数等价于函数f（t）=e t，∵﹣π≤x≤π，∴当x=时，t取最大值1，∴当x=时，e t取最大值e1=e，∴当x=时，函数y=e sinx取最大值e，故4个选项中只有D符合，故选：D．9．（4.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．10．（4.00分）如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=，则函数F（x）上共存在友好点（）A．1对 B．3对 C．5对 D．7对【解答】解：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数；故作函数y=|cosx|与函数y=lg（x）的图象可得，共有7个交点，故共有7对，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是．【解答】解：如图所示，∵0≤x≤2π时，当sinx=cosx时，x或．∴不等式：sinx≥cosx的解集是．故答案为：．12．（4.00分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限，与圆心在原点的单位圆交于点P（cosα，﹣），则tanα=．【解答】解：由题意可得cosα＜0，sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．13．（4.00分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．【解答】解：由对数函数的图象性质，f（x）=log a（2x﹣a）＞0⇔或由在区间上恒成立，得即a∈∅由在区间上恒成立，得即a∈故答案为14．（4.00分）已知=2，则的值5．【解答】解：=2，可得2sinα=3cosα，即tan．=====5．故答案为：5．15．（4.00分）函数f（x）=（m＜0，n＞0）图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数f（x）称之为“囧函数”．当m=﹣1，n=1时，请同学们研究如下命题：①函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；②函数f（x）的对称中心是（﹣1，0）和（1，0）；③函数f（x）在（﹣1，1）上单调；④函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）；⑤方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3；其中正确命题是①④⑤．【解答】解：当m=﹣1，n=1时，f（x）===，对于①，由函数的解析式可知，函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），故①正确；对于②，由图可知，f（x）的对称中心不是（﹣1，0）和（1，0）故②错误；对于③，由图可知，函数f（x）在（﹣1，1）上不单调，故③错误；对于④，由图可知，函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故④正确；对于⑤，当﹣1＜x≤0时，f（x）=﹣，设直线y=x+b与f（x）=﹣（﹣1＜x≤0）的切点为P（x0，y0），∵f′（x）=，∴k=f′（x0）==1，解得x0=0或x0=﹣2（舍去），∴y0=﹣=﹣1，即切点为P（0，﹣1），又该点在直线y=x+b上，故b=﹣1，b为直线y=x+b在y 轴上的截距，∴当b＜﹣1时，直线y=x+b与f（x）=有三个交点，即方程f（x）﹣x=b 有三个不同的实数根；当x＜﹣1时，f（x）=﹣，同理可得，直线y=x+b与f（x）=﹣（x＜﹣1）的切点为P（﹣2，1），该点在直线y=x+b上，故b=3，∴当b＞3时，直线y=x+b与f（x）=﹣（x＜﹣1）相交，有两个交点，与f （x）=（x＞0）有一个交点，当b＞3时，直线y=x+b与f（x）=有三个交点，即方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根；综上所述，方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3，故⑤正确；综上述，①④⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10.00分）已知不等式：lg（x+1）≤1的解集为A，函数：y=2x+a（x≤1）的值域为B；（1）求集合A和B；（2）已知（∁R A）∪B=C R A，求a的取值范围．【解答】解：（1）由lg（x+1）≤1可得lg（x+1）≤lg10，∴0＜x+1≤10，解得﹣1＜x≤9，∴A=（﹣1，9]，∵y=2x+a（x≤1）是单增函数，∴a＜2x+a≤2+a，∴B=（a，2+a]（2）由（1）知：C R A=（﹣∞，﹣1]∪（9，+∞），由（∁R A）∪B=C R A可得B⊂C R A，∴2+a≤﹣1或a≥9，解得a≤﹣3或a≥9故a的取值范围为a≤﹣3或a≥917．（10.00分）已知函数g（x）=sin（2x+）﹣cos（﹣2x），x∈R（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[﹣，λ]时，f（x）的值域恰好为[﹣2，4]，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由2x++﹣2x=，g（x）=sin（2x+）+sin[（﹣2x）]=2sin（2x+）…（2分）∴T=…（4分）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数g（x）单减区间[kπ+，kπ+]，k∈Z…（6分）（2）由题意将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），得f（x）=4cos2x…（8分）即当时，当2x=﹣和2x=时，cos2x=；2x=0时，cos2x=1，故…（10分）18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x6789101112…g（x）480440400360320280240…（1）写出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（2）求g（x）表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？【解答】解：（1）由表格数据可知g（x）﹣g（x+1）=40，实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．（2）由（1）知：设g（x）=kx+b，则，解得：k=﹣40，b=720．即g（x）=﹣40x+720，6≤x≤17，x∈N•．（3）设经营部获得利润f（x）元，由题意得f（x）=g（x）（x﹣5）﹣200=（﹣40x+720）（x﹣5）﹣200=﹣40x2+920x﹣3800，当x=11.5时，y有最大值，但x∈N∴当x=11或x=12时，y取得最大值．答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．19．（10.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的定义域并判定f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判定f（x）的单调性并用定义法证明；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（1分）∵，∴f（x）在定义域上为奇函数…（2分）（2）f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，f（x）在（2，+∞）单调递增，由（1）知只需研究f（x）在（2，+∞）单调性，任取x1，x2且2＜x1＜x2，由（x1﹣2）（x2+2）﹣（x1+2）（x2﹣2）=4（x1﹣x2）＜0，∴，又a＞1，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（2，+∞）单调递增由（1）知f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，综上：f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，f（x）在（2，+∞）单调递增…（6分）（3）假设存在这样的实数a，，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（2，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴，即m，n是方程=log a x+1的两个实根，于是问题转化为关于x的方程ax2+（2a﹣1）x+2=0在（2，+∞）上有两个不同的实数根，…（8分）令g（x）=ax2+（2a﹣1）x+2，则有，∴，…（10分）[附加题]：（计入总分）20．（10.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k ＞0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)

2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为（）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为（） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是（） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）Ａ．12-Ｃ．Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。

山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案

2014--2015学年度第二学期高一数学试题（B ）时间：120分钟满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分共50分）1、已知点M （1，-1），N(-1，1)，则以线段MN 为直径的圆的方程是（） A 。

222=+y x B 122=+y x C 422=+y x D 222=+y x ２、若点（1,1）在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是（） A. 11<<-a B. 10<<a C. 11-<>a a 或 D.1±=a 3、圆6)2()1(22=++-y x 与直线052=-+y x 的位置关系是（） A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 相交且过圆心 D. 相离 4、圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离5、直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于（） A. 33 B. 32 C.3 D.16.一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A 、15 B.20 C.10 D. 87、为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为（） A 、20 B.30 C. 40 D. 50 8、阅读下图所示的程序框图，若输入的分别为21，32，75，则输出的分别是（）A.75，21，32B.21，32，75C.32，21，75D.75，32，219、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（） A. 0.32,32 B.0.08,8 C.0.24,24 D.0.36,3610、学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则y x +的值为（） A.6 B.7 C.8 D.9第II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11、五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=______，这五个数的标准差是______．12、以点A ）（3,1-为圆心，且与圆9)3(22=+-y x 外切的圆的方程为13、阅读右边的程序框图输出的S 是14、某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间［4,5）上数据的频数为_________.15、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）16、(本题满分12分）设关于的一元二次方程0222=++b ax x ．(I) 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(Ⅱ) 若是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17、（本题满分12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率； (3)射中环数不是8环的概率18、（本题满分12分）已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由19、（本题满分12分）已知圆的方程为：．（1）试求的值，使圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程20、（本题满分13分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．(1)求实数的值；（2）参加“掷铅球”项目测试的人数；21、（本题满分14分）已知点M （3,1），直线04=+-y ax 及圆C:4)2()1(22=-+-y x （1）若直线04=+-y ax 与圆C 相切，求a 的值；（2）若直线04=+-y ax 与圆C 相交于A,B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值。

山东省枣庄六中2014-2015学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析

π=sin（4π+ ）=sin = ．故选A 点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2．如图所示，则f（x）的解析式为（）
A．
f（x）=
sin x+1 B． f（x）=sin x+ C． f（x）= sin +1 D． f（x）=sin + 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可求得A，最小正周期 T=4可求得ω，再由0×ϖ+φ=0可求得φ， =b可求得b，从而可求得f（x）的解析式．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可知，A= = ， b= =1，又最小正周期T=4= ， ∴ω= ；
（1）求f（x）的最小正周期．（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的值域． 20．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值． 21．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足： =
+
．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设 =x +y
山东省枣庄六中2014-2015学年高一下学期期初数学试卷
一、选择题（5×10=50分） 1． =（） A． B． C． D． 2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）
A．
f（x）=
sin x+1 B． f（x）=sin x+ C． f（x）= sin +1 D． f（x）=sin + 3．已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+ ）的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考数学(理)试题

山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（） A ．2a b = B ．//a b C ．13a b =- D ．a b ⊥2．下列命题的说法错误的是A ．命题“若错误！未找到引用源。

则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则错误！未找到引用源。

”.B ．“1=x ”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件.C ．对于命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D ．若q p ∧错误！未找到引用源。

为假命题，则q p ,错误！未找到引用源。

均为假命题.3．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A ．50B ．40C ．45D ．354．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．35．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为6．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若λ为实数，()b a λ+∥c ，则λ= A ．2B ．1C ．21 D ．417．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=x D ．3π-=x8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．240B ．200C ．5803D ．56039．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。

2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案

2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9．曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷（本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ，一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点，（Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1）将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2）是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3）是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。

山东省枣庄市高一数学下学期期中试题(B卷)(扫描版)

山东省枣庄市2014-2015学年高一数学下学期期中试题（B卷）（扫描版）2014～2015学年度第二学期第一学段模块考试高一数学试题B 参考答案及评分标准填空题(每小题5分,共25分)11. 34π 12. 1,2⎡-⎢⎣⎦13. 83- 14. 31919+422⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，15. 1- 解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16.解：()f α=()()()]2sin ][5tan [7tan 2cos 2sin αππαπαπαππαπ-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--())sin )(tan (tan 2cos cos ααααπα---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()()αααααsin tan tan sin cos ---=αcos -= ……………………………12分解：(1)由,232x k k πππ+≠+∈Z ,即2,3x k k ππ≠+∈Z.所以，函数的定义域为|2,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………………6分 (2)因为2222221sin cos tan 12sin cos sin 2sin cos sin 2tan tan ααααααααααα++==+++ 又已知tan 3α=，所以2122sin cos sin 3ααα=+.………………12分解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得52+266T πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由ωπ=2T ，得1=ω， …………………………2分又⎩⎨⎧-=-=+.24A B A B ，解得⎩⎨⎧==.13B A ， …………………………5分令52,62k k ππϕπ+=+∈Z，又2π<ϕ，可得3π-=ϕ，则()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . ………………8分当322,232k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ，得5112266k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z ,所以()f x 的单调递减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . …………12分（说明：k ∈Z 条件只要有一个不扣分，没有扣1分） 19.解：（1）设()y x ,=c ，由c ∥a ,c 52=，可得2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………3分解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 故()4,2=c 或()4,2--=c …………………6分（2）因为()()15224+⋅-=a b a b ，即22152324+⋅-=a ab b ，又25,5==b a ，可得54⋅=-a b ，则1cos 2θ⋅==-a b a b ，又[]π0,θ∈，所以23πθ=………………12分20. 解：设DM DA λ=u u u u u r u u u r ，CM CB μ=u u u u r u u u r，则OM OD DM =+u u u u r u u u u r u u u u u r11()222b b DA AO AB λλ=+=-+u u u r u u u ur u u u r11()222b a b a a b λλλ-=--+-=+，………………………………4分 OM OC CM =+u u u u r u u u u r u u u u r111()444a a b a CB μμ=+=+-u u u r14a b μμ-=+， ………………………………8分由平面向量基本定理，得 1412μλλμ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得17λ=，37μ=， ………………………………12分即1377a bOM =+u u u u r ． ………………………………13分 21. 解：(1)列表：……………………………………3分图略；图象正确 ……………………………6分（说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）(2)将sin y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的6π倍（纵坐标不变）得到sin6y x π=的图象，再将sin6y xπ=的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到3sin6y xπ=的图象，然后将3sin6y xπ=的图象向上平移2个单位得到函数()f x 的图象. ……………………………10分（3）当]0,3[-∈x 时，,062xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 1,06x π∈-.即当3x =-时，()f x 取得最小值1-；当0x =时，()f x 取得最大值2. ……………………………14分。

山东省枣庄八中2014-2015学年高一(下)4月月考数学试卷(a卷)

2014-2015学年山东省枣庄八中高一（下）4月月考数学试卷（A卷）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为（）A．B．﹣C．﹣D．2．若点P（﹣1，2）在角θ的终边上，则tanθ等于（）A．﹣2 B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．5．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣6．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）A．与g（x）的图象相同B．与g（x）的图象关于y轴对称C．是由g（x）的图象向左平移个单位得到的D．是由g（x）的图象向右平移个单位得到的10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．12．已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为．13．函数的定义域为．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．15．给出下列命题：①函数y=|tanx|的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|a=，k∈Z}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象；④函数y=3sin（x﹣）在区间上是增函数．其中正确的命题是（把正确命题的序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的指定区域内．16．（12分）（2015春•枣庄校级月考）求值（1）sin2120°+cos180°+tan45°（2）．17．（12分）（2015春•枣庄校级月考）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．18．（12分）（2015春•枣庄校级月考）已知已知角α的终边过点A（﹣3，1），求下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）（2011春•汕头校级期中）求函数的定义域、周期和单调区间．20．（13分）（2015春•枣庄校级月考）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若，求的值．21．（14分）（2015春•枣庄校级月考）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）的一条对称轴是．（1）求φ；（2）用五点法画出f（x）在的图象；并确定m的取值范围，是方程f（x）=m，x∈有两个不同的解．2014-2015学年山东省枣庄八中高一（下）4月月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：化角度为弧度，然后利用终边相同角的概念得答案．解答：解：∵1°=，∴240=，与终边相同的角是．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了角度制与弧度制的互化，是基础题．2．若点P（﹣1，2）在角θ的终边上，则tanθ等于（）A．﹣2 B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出tanθ的值．解答：解：由题意可得x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanθ==﹣2，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：∵，∴，∴=﹣sinα=．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．5．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．解答：解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应明确三角函数的图象中周期、振幅、初相的意义是什么，属于基础题．6．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：正切函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．解答：解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．7．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：综合题．分析：先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=﹣cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可解答：解：∵函数=﹣cos2x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数故选B点评：本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法8．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．9．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）A．与g（x）的图象相同B．与g（x）的图象关于y轴对称C．是由g（x）的图象向左平移个单位得到的D．是由g（x）的图象向右平移个单位得到的考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由于f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x﹣），故把g（x）的图象向左平移个单位，即可得到f（x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答：解：首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为l，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故答案为：2点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等知识，属于基础题．12．已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵cosα=﹣，且＜α＜π，∴sinα==，则tanα==﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．函数的定义域为，（k∈Z）．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得解答：解：由题意可得2sinx﹣1≥0⇒sinx≥故答案为：点评：本题考查了函数定义域的求解，三角不等式的解法，解三角不等式的常用方法是借助于单位圆中的三角函数线进行求解，试题较易．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．解答：解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．15．给出下列命题：①函数y=|tanx|的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|a=，k∈Z}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象；④函数y=3sin（x﹣）在区间上是增函数．其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：根据题意，依次分析4个命题：①、利用诱导公式分析可得有f（x+π）=|tan（x+π）|=|tanx|=f （x）成立，可得①正确；②、写出终边在y轴上的角的集合，与命题中的集合比较可得②错误；③、利用函数的图象变化可得将y=3sin（2x+）图象向右平移个单位得到函数解析式，比较可得③错误；④、利用诱导公式可得y=3sin（x﹣）=﹣cosx，分析y=cosx在x∈0，π2（x+）2（x﹣）0，π0，π，，，∴﹣≤2x≤π，列表如下：x ﹣2x﹣π﹣0 πy=2sin（2x）0 ﹣1 0 1 0作图如下：∵方程f（x）=m，x∈有两个不同的解．∴由图象可得：0≤m＜1．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，着重考查正弦函数的对称性，得到2×+φ=kπ+（k∈Z）是关键，属于中档题．本题考查五点作图法，考查正弦函数的图象与性质，作出函数y=sin（2x）的图象是关键，属于中档题．。