2016年3月份月考高二文科数学

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高二数学3月月考试题文(3)word版本

山西省太原市2016-2017学年高二数学3月月考试题文（1）全卷共三大题， 21小题，满分100分。

考试时间90分钟。

（2）请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号。

一、选择题：(每小题3分，共36分) 1.下列四个命题中正确的是( )①在线性回归模型中，e 是x+预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③2.假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表则当m取下面何值时，X 与Y 的关系最弱？( )A.8B.9C.14D.193.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4.为了研究两个变量x 和y 之间的线性相关关系，甲、乙两位同学分别独立做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1，l 2.已知两人在试验中发现变量x 的观察数据的平均值都是s ，变量y 的观察数据的平均值都是t.下列说法中正确的是（） A. l 1和l 2有交点(s ，t) B. l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t) C. l 1与l 2必平行 D. l 1与l 2必重合5.下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a ·3=b ·3,则a=b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a=b ”B.“若(a+b)c=ac+bc ”类比出“(a ·b)c=ac ·bc ”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”6.右面的等高条形图可以说明的问题是( )A.手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7.在等差数列{a n}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{b n}中,若b9=1,则成立的等式是( )A.b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17,n∈N*)B.b1b2…b n=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*)C.b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+b n=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*)8.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*),则可归纳猜想{a n}的通项公式为( )A.a n=B.a n=C.a n=D.a n=9.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数a,都有=a.小前提:已知a=-2为实数,结论:=-2.这个结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10.用分析法证明:欲证①A>B,只需证②C<D,这里②是①的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.对于不重合的直线m, l和平面α,β,要证α⊥β需具备的条件是( )A. m⊥l, m∥α,l∥β B .m⊥l,α∩β=m, l⊂αC .m∥l, m⊥α,l⊥β D. m∥l, l⊥β,m⊂α12.若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为( )A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]二、填空题：(每小题3分，共12分)13.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为.14.用反证法证明“若函数f(x)=x 2+px+q.则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”时,假设内容是____________..15.已知x ，y ∈R 且2x+2y=1，则x+y 的取值范围为________. 16.在推理“因为y=sinx 在上是增函数,所以sin >sin ”中,大前提是______;小前提是______;结论是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分) 17.已知a>0，b>0，用分析法证明：≥，18.设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足(3-m)S n +2ma n =m+3(n ∈N *).其中m 为常数,且m ≠-3, m ≠0.(1)求证:数列{a n }是等比数列.(2)若数列{a n }的公比q=f(m),数列{b n }满足b 1=a 1,b n =f(b n-1)(n ∈N *,n ≥2), 求证:数列为等差数列.19.若a, b,c ∈R,且a=x 2-2y+,b=y 2-2z+,c=z 2-2x+,求证:a, b, c 中至少有一个大于020.已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：(1)根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程=x+(其中=0.36). (2)利用(1)中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数). (3)若从5人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？21.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.高二月考数学答案一. BCDAC DABAA DB二. 13.1+++…+< 14.|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 15.(-∞，-2]16. 大前提是“y= sin x在上是增函数”.小前提是“,∈且>”.结论为“sin>sin”.三.17【证明】因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a+ b)2≥4ab，只要证(a +b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.18【解析】(1)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S n+1+2ma n+1=m+3,两式相减得(3+m)a n+1=2ma n,因为m≠0且m≠-3,所以=,所以数列{a n}是等比数列.(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=,所以n∈N*且n≥2时, b n =f(b n-1)=·,b n b n-1+3b n=3b n-1,-=,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.19【证明】假设a, b, c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+ b+ c≤0.而a+ b+ c=++=x2+y2+z2-2x-2y-2z+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0,这与a+ b+ c≤0矛盾.20【解析】(1)=(80+75+70+65+60)=70，=(70+66+68+64+62)=66，=0.36，所以=-=40.8，所以y关于x 的线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)若x=90，则y=0.36×90+40.8≈73，即数学90分的同学的地理成绩估计为73分.(3)五人中选两人的不同选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种不同选法.其中1，2号不同时参加的有9种，所以1，2号不同时参加的概率P=.21【解析】(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2的观测值：k==≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关.(2)由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2.Ω由10个等可能的基本事件组成.用A表示“任选2人中，至少有1名是女性”这一事件，则A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成.所以P(A)=.所以a, b, c中至少有一个大于0.。

山东省高二下学期3月份月考数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年第二学期3月教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数()32(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a > 2、曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则点0p 的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3、下面几种推理过程是演绎推理的是A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=B ．由平面三角形的性质，推理空间四面体性质C ．某校高三有10个班，1班有51人，2班有53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳{}n a 的通项公式 4、用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角小于060”时，应假设 A ．三角形中至多有一个角不小于060 B ．三角形三个内角都小于060 C ．三角形中至少有一个内角不大于060 D ．三角形中一个内角都大于0605、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A ．若2K 的观测值为6.635，而2(6.635)0.010p K ≥=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知又99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能有肺病C ．若从统计量中求出95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确6、两个变量,x y 与其线性相关关系数r 有下列说法（1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．89、已知0a >函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．1 10、已知函数()1cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π- D ．1π-11、对函数()2212x f x x +=+，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值 B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f =12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10xf x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥ C ．()()()0221f f f +< D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是14、观察下列不等式222222131221151233111712344+<++<+++< 照此规律，第n 个不等式为15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则有16、若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人，出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人（1）将下面的22⨯列联表补充完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为婴儿与出生时间有关系？18、（本小题满分12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.19、（本小题满分12分）已知函数()2233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（1）求函数的单调区间；（2）当[]1,3x ∈时，()214f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.20、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）. （1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数()1ln xf x x ax-=+. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.（1）求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+ 内的极值.。

2016届高二年级月考数学试卷(文科)及答案

2016届高二年级月考数学试卷（文科）及答案一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列框图中是流程图的是（） A ．买票→侯车→检票→上车 B ．随机事件→频率→概率C ．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂D ．2．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A ．②①③B ．②③①C ．①②③D ． ③①②3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A.至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球4．用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A 方程30x ax b ++=没有实根B 方程30x ax b ++=至多有一个实根C 方程30x ax b ++=至多有两个实根D 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（） A ．25 B ．15 C ．16D ． 136．已知x 与y 已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2．1x ＋0．85，则m 的值为（） A ．1 B ． 0．5C ．0．7D ． 0．857. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（）A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上 8、下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A 9.如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（）0131S i Do S S i i i Loop while ===+*=+条件A ．18 B ．38C ．14 D ．3410.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（） .A 1个 .B 2个 C.3个 .D 4个．假设有两个分类变量22⨯A ．a=8，b=7，c=6，d=5 B ．a=8，b=6，c=7，d=5 C ．a=5，b=6，c=7，d=8 D ．a=5，b=6，c=8，d=712．双曲线12222=-by a x C ：的右焦点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.14、为求3+6+9+…+30的和，补全右面程序“条件”应填___ _ 15.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC = 过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.16.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则下列命题正确的是①当s ＝1时，E 是椭圆 ②当s ＝0时，E 是一个点 ③当s ＝0时，E 是抛物线 ④当s ＝－1时，E 是双曲线三、解答题（共6题，共70分）17.(本小题满分10分) 现有7名政史地成绩优秀的文科生，其中A 1，A 2，A 3的政治成绩优秀，B 1，B 2的历史成绩优秀，C 1，C 2的地理成绩优秀。

河北省唐山20162017学年高二下学期3月月考数学文试题Word版含答案

唐山一中2016—2017学年度高二年级第二次月考高二年级文科数学试卷1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线310x y ++=的倾斜角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2. 过点A （0，2），B （﹣2，2），且圆心在直线x ﹣y ﹣2=0上的圆的方程是（） A ．()()221126x y -++= B ．()()221326x y +++= C ．()()222426x y +++= D ．()22226x y -+=3. 2倍，则该椭圆的离心率等于（） A ．21B ．22 C ．23 D ．334. 曲线ln 2y x x =-在点(1,2)-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（） A ．21 B ．43C ．1D ．2 5. 设P （x ，y ）是曲线C : ⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则x y的取值范围是（）3,3⎡-⎣. (,3]3,)-∞⋃+∞ C. 3333⎡-⎢⎣⎦D. 33(,)33-∞-⋃+∞ 6.平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=，直线AB 的斜率11k =，则直线AD 的斜率2k = ( )A.12 B. 12- C. 14- D.2- 7. 曲线C 1的极坐标方程为ρ=R (R >0)，曲线C 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=αα22sin sin 2y x （α为参数），若C 1与C 2由公共点，则R 的取值范围是（） A.),2[+∞ B. ),2[+∞ C. [2，10] D. [2，3]8.直线⎩⎨⎧+=+=ty tx 221（t 为参数）被圆x 2+y 2=9截得的弦长等于 ( )A ．512 B ．1225C ．259 D ．12559. 设某三棱锥的三视图如下左图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．4π B ．6πC ．8πD ．10π10. 如上右图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱AA 1上至少存在一点E ，使得∠C 1EB =90°，则侧棱AA 1的长的最小值为 ( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a11. 若函数()()()2ln f x x x b b R =+-∈在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（） A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．39(,)24- D ．3(,)2+∞12.3()x f x a x =-(a >0且a ≠1)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A. 1<a <ee3 B. 1<a <ee2 C. 0<a <ee3 D.ee2<a <ee 3高二年级数学试卷（卷Ⅱ 非选择题共90分)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 . 14. 若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为____. 15. 已知曲线C 的极坐标方程为213sin ρθ=+, 则C 上的点到直线x -2y -42=0的距离的最小值为________.16. 已知x ∈（0，2），关于x 的不等式212x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为 ______________.三解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分）17. （本小题满分10分）设p ：实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >．q ：实数x 满足226808150x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩．⑴若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； ⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，AB =2，PD =6, O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．⑴证明：平面EAC ⊥平面PBD ；⑵若PD ∥平面EAC , 求三棱锥P EAD -的体积.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ+=, l 与C 交于A B 、两点.⑴求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； ⑵设点(02)P -，求PA PB +的值.20. （本小题满分12分）已知函数()f x =xe a x -. ⑴当1a =-时，求函数f (x )的单调区间； ⑵若函数()f x 在[0,1]上的最小值为32, 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的长是8，AB 的中点到x 轴的距离是3. ⑴求抛物线的标准方程；⑵设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于,P Q 两点，连接QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()()()1x f x a x e a =--(常数0a R a ∈≠且). ⑴证明: 当0a >时, 函数()f x 有且只有一个极值点; ⑵若函数()f x 存在两个极值点12,x x , 证明:()1240f x e <<且()2240f x e <<．唐山一中2016—2017学年度高二年级第二次月考高二年级文科数学试卷答案一、选择题1-5 DBBAC 6-10 BCDCB 11-12 BA 二、填空题° 14.2 15.105 16. [0，e ﹣1）三、解答题17. 解：依题意知：p ：a ＜x ＜3a ，q ：2＜x ＜3.⑴当a =1时，p ：1＜x ＜3要使p ∧q 为真，则须满足⎩⎨⎧<<<<3231x x ，解得2＜x ＜3；⑵∵p 是q 的必要不充分条件 ∴(2，3) ⊊ (a ，3a )∴a ≤2且3a ≥3，等号不能同时成立，解得1≤a ≤2．18.解：∵PD ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PD .∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥PD , 又∵PD ∩BD =D , ∴AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD ； --------------6分 ⑵连接EO , ∵PD ∥平面EAC , 平面EAC ∩平面PBD =EO , ∴PD ∥EO ,∵O 是BD 中点, ∴E 是PB 中点, EO =21PD =26.S △ABD =3.V P —EAD =V P —ABD - V E —ABD =22)266(331=-⨯. --------------12分 19. 解：⑴C ：52x ＋y 2＝1, l ：y ＝x －2;--------------4分⑵点P (0,－2)在l 上，l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22222- (t 为参数). 代入2215x y +=整理得，3t 2-102t ＋15＝0， t 1+t 2=3210, t 1t 2=5>0, t 1，t 2同号.所以|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝3210. --------------12分20.22. 解: ⑴ f ′(x )=a (xe x -a ), --------------1分 ①当x ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在(-∞,0]上无极值点; --------------2分 ②当x >0时, f ′(x )在(0,+∞)递增. f ′(0)=-a 2<0，f ′(a )= a 2(e a -1)>0.所以f ′(x )在(0,+∞)有且只有一个零点,设其为x 0. --------------3分在(0, x 0)上，f ′(x )<0，在(x 0,+∞)上，f ′(x )>0，x 0是f (x )的极小值点.综上，当a >0时，函数f (x )在(-∞,+∞)内有且只有一个极值点. --------------4分 ⑵因为f (x )存在两个极值点x 1,x 2（不妨设x 1<x 2），所以x 1,x 2,是f ′(x )的两个零点，且a <0.令h (x )= f ′(x )=a (xe x -a ), 由h ′(x )=a (x +1)e x =0得x =-1.在(-∞,-1)上，h ′(x )>0，在(-1,+∞)上，h ′(x )<0，-1是h (x )的极大值点.--------------6分由h(-1)= a (-e -1-a )>0得e1<a<0. 因为h ′(0)=-a 2<0，所以x 1<-1<x 2<0. --------------8分令 f ′(t )=a (te t -a )=0,得a =te t ,这里t 代表x 1或x 2, t <0.f (t )=a (t -1)(e t -a )=-t (t -1)2e 2t >0. 令g (t )=-(t 3-2t 2+t )e 2t (t <0).由g ′(t )=-(t 2-1)(2t -1)e 2t =0得t =-1. --------------10分当t <-1时，g ′(t )>0，-1<t <0时,g ′(t )<0. 所以g (t )在t =-1时取得最大值g (-1)=24e. 所以，当t <0且t ≠-1时，0< g (t )<24e . 因此，()1240f x e <<且()2240f x e <<． -------------12分。

湖北省部分重点中学高二数学3月月考试题文

湖北省部分重点中学2015—2016学年度下学期三月月考高二数学试题（文科）考试时间：2016年3月22日上午8:00—10:00 试卷满分：150分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中只有一项是满足题目要求的。

） 1、已知命题p ：“0,sin 1x x ∃>≥”则p ⌝为（）A. 0,sin 1x x ∀>≥B.0,sin 1x x ∀≤<C. 0,sin 1x x ∀><D. 0,sin 1x ∀≤≥ 2、抛物线22y x =的焦点坐标是（）A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3、焦点为（0，6），且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. 2211224x y -=B. 2211224y x -=C. 2212412y x -=D. 2212412x y -=4、设定点12(2,0),(2,0)F F -，平面内一动点P 满足条件1214(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（）A.椭圆B. 双曲线C. 线段D. 椭圆或线段5、曲线x y e =在()22,e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（）A. 22e B. 22e C. 2e D. 294e6、设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中50,12πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则导数(1)f '的取值范围是（）A. []2,2-B.2,3⎡⎤⎣⎦C. 3,2⎡⎤⎣⎦D.2,2⎡⎤⎣⎦7、已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，AB 是C 的准线与E 的两交点，则AB =（）A . 3B . 6C . 9D . 128、已知A 、B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120o ，则E 的离心率为（）A . 5 B. 2 C . 3 D . 2 9、函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是：（）A . 0,0,0,0a b c d ><>>B . 0,0,0,0a b c d ><<>C . 0,0,0,0a b c d <<>>D . 0,0,0,0a b c d >>><10、等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()......()f x x x a x a x a =-⋅--，则(0)f '=（）A. 62B.92C. 122D. 152 11、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 作12,A A 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A . 12±B . 22± C . 1± D . 2± 12、设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0,xf x f x '-<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是：（）A . (,1)(0,1)U -∞-B . (1,0)(1,)U -+∞C . (,1)(1,0)U -∞--D . (0,1)(1,)U +∞ 二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。

四川省眉山中学2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年四川省眉山中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．某学校有职工160人，其中专职教师104人，行政管理人员32人，后勤服务人员24人，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取的行政管理人员的人数为（）A．3 B．4 C．12 D．72．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=﹣10x+200，则下列结论正确的是（）A．y与x成正线性相关关系B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右3．若函数f（x）在x=a处的导数为A，则=（）A．﹣A B．A C．2A D．﹣2A4．如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（）A．2，4 B．4，4 C．5，6 D．6，45．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．16．取一根长为3m的绳子AB，拉直后在任意位置C剪断，那么满足AC﹣BC≥1的概率为（）A．B．C．D．17．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个8．函数f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）C．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）﹣f'（3）9．已知变量x和y的统计数据如表：x681012y2356根据该表可得回归直线方程=0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（）A．7.8 B．8.2 C．9.6 D．8.510．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣1 B．﹣e C．1 D．e11．2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上为增函数，则在区间上任意取两个实数a，b，使f（x）在区间上有且仅有一个零点的概率为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f'（1）=2，则f（2）=．14．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为．15．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．三、解答题（共70分）17．已知曲线（1）求曲线y=f（x）在点A（2，2）处的切线方程；（2）求与曲线y=f（x）相切且过B（2，0）的直线方程．18．某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．销售单价/万元hslx3y3h8，10）hslx3y3h10，12）hslx3y3h12，14）hslx3y3h14，16）hslx3y3h16，18）频数/辆51020a20b已知样本中销售单价在18，208，10），18，2018，2018，20﹣2，2﹣1，150，60），70，80），90，10070，80）中的人数为20．（1）求a和n的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在80，100﹣1，10，1﹣1，1﹣1，10，1﹣1，18，20hslx3y3h内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．销售单价/万元hslx3y3h8，10）hslx3y3h10，12）hslx3y3h12，14）hslx3y3h14，16）hslx3y3h16，18）频数/辆51020a20b已知样本中销售单价在18，208，10），18，2018，2018，2018，2018，208，10），18，2018，2018，20（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2﹣2，2﹣1，150，60），70，80），90，10070，80）中的人数为20．（1）求a和n的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在80，100hslx3y3h中的男、女生人数比为3：2，完成下列表格．男生女生合计优秀不优秀合计【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）10a=1﹣（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；（2）利用组中值，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；（3）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，即可得出2×2列联表．【解答】解：（1）10a=1﹣（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，∴a=0.05，n==40；（2）由题意，各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，∴=55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．设中位数为m，则（m﹣70）×0.05=0.5﹣（0.05+0.2），∴m=75；（3）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，2×2列联表男生女生合计优秀6410不优秀102030合计16244022．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：14151617181920日需求量n频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】CS：概率的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n ﹣85；∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．2017年5月26日。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷Word版含答案

四川省成都市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=05．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．79．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn10．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤511．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．已知圆O 1：（x ﹣2）2+y 2=16和圆O 2：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜2），动圆M 与圆O 1、圆O 2都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e 1、e 2（e 1＞e 2），则e 1+2e 2的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．14．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．15．椭圆+=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F 1，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．16．设P ，Q 分别为圆x 2+（y ﹣6）2=2和椭圆+y 2=1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p ：（x ﹣2）（x+m ）≤0，q ：x 2+（1﹣m ）x ﹣m ≤0．（1）若m=3，命题“p 且q”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI ）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M 为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m 3”，求事件M 发生的概率．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a ＞b ＞0）相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB 的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F 1，求△ABF 1的面积．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求A 到平面PBC 的距离．21．设直线l 1：y=k 1x+1，l 2：y=k 2x ﹣1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2+2=0（1）证明l 1与l 2相交；（2）证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2+y 2=1上．22．如图所示，椭圆C ：（a ＞b ＞0）的一个焦点为 F （1，0），且过点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：x=4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ．（ⅰ）求证：点M 恒在椭圆C 上；（ⅱ）求△AMN 面积的最大值．四川省成都市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．2．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b．“a＞b”⇒“|a|＞b”，正确，由于|a|≥a，可得|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．【解答】解：“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b，∴“a＞b”⇒“|a|＞b”，∵|a|≥a，∴|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．∴“|a|＞b”是“a＞b”的必要不充分条件．故选：B．3．下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用充分、必要条件的概念验证即可．②利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．③对命题p，q的真假分别进行判断即可．【解答】解：对于①：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立，当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．对于②：命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”故②正确．对于③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．故选D．4．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．5．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B ．7．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c 代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据∠F 1PF 2=60°推断出=整理得e 2+2e ﹣=0，进而求得椭圆的离心率e ．【解答】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣）， ∵∠F 1PF 2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B ．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．9．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为2m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn【考点】椭圆的简单性质．为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心【分析】因为“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为a﹣c，远地点距地心为a+c．就可求出a，c的值，再根据椭圆中b2=a2﹣c2求出b，就可得到短轴长．为一个焦点的椭圆，【解答】解：∵“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a﹣c，远地点B距地心为a+c．∴a﹣c=m+R，a+c=n+R，∴a=+R，c=．又∵b2=a2﹣c2=﹣=mn+（m+n）R+R2=（m+R）（n+R）∴b=∴短轴长为2b=2故选A10．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a ≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a ≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，a ≥x 2，恒成立即只需a ≥（x 2）max =4，即“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题的充要条件为a ≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a ≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意．故选C11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，由题意可得0≤x ≤4，0≤y ≤4，要满足条件须|x ﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，由题意可得0≤x ≤4，0≤y ≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x ﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C12．已知圆O 1：（x ﹣2）2+y 2=16和圆O 2：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜2），动圆M 与圆O 1、圆O 2都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e 1、e 2（e 1＞e 2），则e 1+2e 2的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e 1、e 2（e 1＞e 2），利用基本不等式求出e 1+2e 2的最小值．【解答】解：①当动圆M 与圆O 1、O 2都相内切时，|MO 2|+|MO 1|=4﹣r=2a ，∴e 1=．②当动圆M 与圆O 1相内切而与O 2相外切时，|MO 1|+|MO 2|=4+r=2a′，∴e 2=∴e 1+2e 2=+=，令12﹣r=t （10＜t ＜12），e 1+2e 2=2×≥2×==故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 2x ﹣y=0 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx ，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．【解答】解：直线方程为y=kx ，圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y+4=0即（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1即圆心坐标为（1，2），半径为r=1因为弦长为2，为直径，故y=kx 过圆心，所以k=2所以该直线的方程为：y=2x故答案为：2x ﹣y=014．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 x+2y ﹣8=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】若设弦的端点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），代入椭圆方程得9x 12+36y 12=36×9①，9x 22+36y 22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k ，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），代入椭圆方程，得9x 12+36y 12=36×9①，9x 22+36y 22=36×9②；①﹣②得9（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+36（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x 1﹣x 2）+72（y 1﹣y 2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y ﹣2=﹣（x ﹣4），即x+2y ﹣8=0．故答案为：x+2y ﹣8=0．15．椭圆+=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F 1，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的应用．【分析】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF 1相切于点M ，连结OM 、PF 2，利用三角形中位线定理与圆的切线的性质，证出PF 1⊥PF 2且|PF 2|=2b ，然后在Rt △PF 1F 2中利用勾股定理算出|PF 1|．根据椭圆的定义，得|PF 1|+|PF 2|=2a ，从而建立关于a 、b 、c 的等式，解出b=a ，c=a ，进而可得椭圆的离心率的大小．【解答】解：设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF 1相切于点M ，连结OM 、PF 2，∵M 、O 分别为PF 1、F 1F 2的中点，∴MO ∥PF 2，且|PF 2|=2|MO|=2b ，又∵线段PF 1与圆O 相切于点M ，可得OM ⊥PF 1，∴PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|==2．∴|PF 1|+|PF 2|=2+2b=2a ，化简得2ab=a 2﹣c 2+2b 2=3b 2，∴b=a ，c=a ，∴离心率为e==．故答案为：．16．设P ，Q 分别为圆x 2+（y ﹣6）2=2和椭圆+y 2=1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x ，y ），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故答案为：6．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p：（x﹣2）（x+m）≤0，q：x2+（1﹣m）x﹣m≤0．（1）若m=3，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若m=3，根据命题“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．（2）根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：（1）若m=3，则p：（x﹣2）（x+3）≤0，即﹣3≤x≤2，q：x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，若命题“p且q”为真，则p，q同时为真，则，解得﹣1≤x≤2．（2）∵x2+（1﹣m）x﹣m≤0，∴（x+1）（x﹣m）≤0，则不等式对应的方程的根为x=﹣1，或x=m，不等式（x﹣2）（x+m）≤0，对应的方程的根为x=2，或x=﹣m，若p是q的必要不充分条件，设p对应的集合为A，q对应的集合是B，则满足B⊊A，若m≥﹣1，则集合B=[﹣1，m]，此时﹣m≤2，即A=[﹣m，2]，此时满足，解得1≤m≤2，若m＜﹣1，则集合B=[m，﹣1]，此时﹣m＞1，此时A∩B=∅，不满足条件，故实数m的取值范围是1≤m≤2．．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m3”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由表数据知，利用等可能事件概率的求法，即可估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）确定由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75ug/m 3，有编号为A 2、A 9、A 10，共3天，利用等可能事件概率的求法，求事件M 发生的概率；【解答】解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI ）小于100的日期编号为：A 2、A 3、A 5、A 9、A 10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P==．（2）在表示空气质量为优良的日期A 2、A 3、A 5、A 9、A 10中随机抽取两个的所有可能的情况为：{ A 2，A 3}，{ A 2，A 5}，{ A 2，A 9}，{ A 2，A 10}，{ A 3，A 5}，{ A 3，A 9}，{ A 3，A 10}，{ A 5，A 9}，{ A 5，A 10}，{ A 9，A 10}，共10种，两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于7575ug/m 3，的有：{ A 2，A 9}，{ A 2，A 10}，{ A 9，A 10}，共3种；故事件M 发生的概率P （M ）=．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a ＞b ＞0）相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB 的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F 1，求△ABF 1的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率为，焦距为2，建立方程，求得几何量，从而可得椭圆方程，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，可求线段AB 的长；（2）求出点F 1到直线AB 的距离，即可求△ABF 1的面积．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，焦距为2，∴∴c=1，a=∴，∴椭圆的方程为．直线y=﹣x+1与椭圆方程联立，消去y 可得：5x 2﹣6x ﹣3=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=﹣∴|AB|=|x 1﹣x 2|=×=；（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F 1（﹣1，0），直线AB 的方程为x+y ﹣1=0，所以点F 1到直线AB 的距离d==，又|AB|=，∴△ABF的面积S=|AB|•d==．120．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A 到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【考点】两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解答】解：（1）假设两条直线平行，则k1=k2∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．（2）由得，又∵k1•k2+2=0∴2x2+y2===1故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．22．如图所示，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知中椭圆C ：（a ＞b ＞0）的一个焦点为 F （1，0），且过点．我们可得c=1，进而求出b 2，a 2的值，即可得到椭圆C 的方程；（2）（i ）由题可设A （m ，n ），则B （m ，﹣n ）（n ≠0），则，进而求出AF 与BN 的方程，设M （x 0，y 0），可得x 0=，y 0=代入椭圆方程可得结论．（ⅱ）设AM 的方程为x=ty+1，代入椭圆方程得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，设A （x 1，y 1）、M （x 2，y 2），则有y 1+y 2=，y 1•y 2=，进而|y 1﹣y 2|的最大值，进而，根据△AMN 的面积S △AMN=|NF|•|y 1﹣y 2|可得答案．【解答】解：（1）∵椭圆C ：（a ＞b ＞0）的一个焦点为 F （1，0）， ∴c=1，又∵椭圆C ：过点∴，解得b 2=3，a 2=4，所以椭圆C 的方程为…（2）（i ）证明：由题意得F （1，0）、N （4，0）．设A （m ，n ），则B （m ，﹣n ）（n ≠0），AF 与BN 的方程分别为：n （x ﹣1）﹣（m ﹣1）y=0，n （x ﹣4）+（m ﹣4）y=0．设M （x 0，y 0），则有n （x 0﹣1）﹣（m ﹣1）y 0=0，且n （x 0﹣4）+（m ﹣4）y 0=0．由上得x 0=，y 0= …由于=+===1 所以点M 恒在椭圆C 上． …（ⅱ）解：设AM 的方程为x=ty+1，代入，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0设A （x 1，y 1）、M （x 2，y 2），则有y 1+y 2=，y 1•y 2=，．|y 1﹣y 2|==．…令=λ（λ≥1），则|y 1﹣y 2|==因为函数y=3λ+在[1，+∞）为增函数，所以当λ=1即t=0时，函数y=3λ+有最小值4．即t=0时，|y 1﹣y 2|有最大值3，△AMN 的面积S △AMN=|NF|•|y 1﹣y 2|有最大值．…。

四川省眉山中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年四川省眉山中学高二(下)3月月考数学试卷（文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()A．1 B．2 C．4 D．82．如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．10 B．6 C．12 D．143．双曲线﹣=1的焦点坐标是（）A．（1，0），(﹣1,0）B．（0，1），(0，﹣1）C．(,0），(﹣,0）D．（0，），(0，﹣）4．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（）A．B．C．D．5．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．126．若过点(0,2）的直线与抛物线y2=4x有且只有一个公共点,则这样的直线有（)A．一条B．两条C．三条D．四条7．与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 8．如果椭圆+=1的弦被点(4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=09．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m)（m＞0)到其焦点的距离为5,双曲线﹣y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．10．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于（）A．2a B．C．4a D．11．椭圆上的点到直线的最大距离是(）A．3 B．C．D．12．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0)的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)13．椭圆经过，，则该椭圆的标准方程为．14．斜率为2的直线l经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点,线段AB的长为．15．已知P为抛物线y=，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0)，则｜PA｜+｜PM|的最小值是．16．对于曲线C: +=1，给出下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆；②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜．其中所有正确命题的序号为．三、解答题(共6小题，满分70分)17．双曲线C和椭圆+=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，求双曲线C的方程．18．求顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，且截直线2x﹣y+1=0所得的弦长为的抛物线的方程．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(1）求椭圆C的方程；(2）设直线l：y=x+与椭圆C交于A，B两点，其中O坐标原点，求△AOB的面积．20．设F1，F2分别为椭圆C: +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1,）到F1，F2两点的距离之和等于4．(1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；(2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M，N，若以M，N为直径的圆通过原点，求直线MN的方程．21．设椭圆C：=1（a＞b＞0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C 相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时,记直线PM 的斜率为k1,直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是,说明理由．22．已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0,2），离心率为（1）求椭圆P的方程；(2）是否存在过点E（0，﹣4）的直线l交椭圆P于点R,T,且满足=．若存在，求直线l的方程；若不存在,请说明理由．2015—2016学年四川省眉山中学高二(下)3月月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（)A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出p的值,即可得到答案．【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．2．如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（)A．10 B．6 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义｜PF1｜+|PF2｜=2a，利用｜PF1｜=6,可求|PF2｜【解答】解：由椭圆的定义知|PF1｜+|PF2|=2a=20，∵|PF1｜=6，∴|PF2|=14．故选：D．【点评】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题．3．双曲线﹣=1的焦点坐标是（）A．（1,0），（﹣1，0）B．(0，1），（0，﹣1）C．（，0）,（﹣，0) D．（0，),（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据几何量的关系c2=a2+b2，即可求得焦点坐标．【解答】解：由题意，c2=a2+b2=2+1，∴c=∴焦点为（,0)，（﹣，0），故选C．【点评】本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，属于基础题．4．过点(3，﹣2)且与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆4x2+9y2﹣36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3,﹣2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可．【解答】解:椭圆4x2+9y2﹣36=0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣,0)，c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5∴解得：a2=15，b2=10∴椭圆的标准方程为故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．5．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】椭圆的应用．【分析】先设出｜PF1｜=m,｜PF2|=n,利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设｜PF1｜=m，|PF2｜=n,由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．6．若过点(0，2）的直线与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线有()A．一条B．两条C．三条D．四条【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出图形并加以观察,可得过点（0，2）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，2）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程,从而得到答案．【解答】解：根据题意，可得①当直线过点A（0,2）且与x轴平行时，方程为y=2,与抛物线y2=4x只有一个公共点,坐标为(1，2）；②当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+2，由消去y，得k2x2+（4k﹣4）x+4=0，△=（4k﹣4）2﹣16k2=0,解得k=，切线方程为y=x+2．综上所述，存在三条直线：y=2、x=0和y=2x+2满足过点（0,2）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．故选：C．【点评】本题给出抛物线和定点，求经过定点与抛物线只有一个公共点的直线的条数．着重考查了抛物线的标准方程、直线的方程和直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．7．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程先求出焦点坐标,再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出λ的值即可．【解答】解:由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5,所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5）,因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=,所以双曲线方程为，故选：A．【点评】本题考查渐近线相同的双曲线方程设法，以及椭圆、双曲线的基本量的关系,属于中档题．8．如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2,y2），则,两式相减再变形得,又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2,y2），斜率为k,则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4)，整理得x+2y﹣8=0;故选D．【点评】用“点差法"解题是圆锥曲线问题中常用的方法．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程,再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a 的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1,4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x,直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=,解得a=，故选A．【点评】本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键．10．过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设PQ直线方程是，则x1,x2是方程的两根，,同理q=x2r．由此可知+的值．【解答】解:如图：设PQ直线方程是,则x1，x2是方程的两根，，其中．同理q=x2r．从而===4a．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，解题时要认真审题，仔细解答．11．椭圆上的点到直线的最大距离是（)A．3 B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ,2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ,2sinθ)则点P到直线的距离d=;故选D．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．12．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由题设知EF2=b，且EF1⊥EF2，再由E在椭圆上，知EF1+EF2=2a．由F1F2=2c，知4c2=（2a﹣b）2+b2．由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点，∴EF2=b，且EF1⊥EF2，∵E在椭圆上,∴EF1+EF2=2a．又∵F1F2=2c,∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a﹣b）2+b2．将c2=a2﹣b2代入得b=a．e2===1﹣（）2=．∴椭圆的离心率e=．故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题,仔细解答,注意椭圆的简单性质的应用．二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分)13．椭圆经过,，则该椭圆的标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0．m≠n），把已知点的坐标代入方程，求解方程组得到m，n的值，则椭圆方程可求．【解答】解:设椭圆的方程为mx2+ny2=1,（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过两点，，∴，解得m=，n=，∴椭圆的标准方程为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意待定系数法的合理运用,是基础题．14．斜率为2的直线l经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点,线段AB的长为10．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线y2=8x的焦点F，准线方程，由题意可得直线AB的方程，代入抛物线方程,根据方程的根与系数的关系，结合抛物线的定义可求线段AB的长．【解答】解:抛物线y2=8x的焦点F（2,0），准线方程为x=﹣2，∴直线AB的方程为y=2x﹣4，代入抛物线方程可得x2﹣6x+4=0，∴x A+x B=6,由抛物线的定义可知,|AB|=|AF|+|BF｜=x A+2+x B+2=x A+x B+4=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系:相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，主要体现了抛物线的定义的灵活应用．15．已知P为抛物线y=,点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2，0），则｜PA|+｜PM｜的最小值是﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线焦点为F（0，1），准线为y=﹣1，延长PM交准线于N，连接PF，由抛物线定义得｜PA｜+|PM|=|PA|+｜PF｜﹣1，根据三角形两边之和大于第三边，得当P、A、F三点共线时，｜PA｜+|PF｜=|AF|为最小值，由此即可求得｜PA|+｜PM|的最小值．【解答】解：抛物线y=化成标准形式为x2=4y，得它的焦点为F（0，1）,准线为l：y=﹣1延长PM交准线于N，连接PF，根据抛物线的定义,得｜PA|+｜PM｜=｜PA｜+｜PN｜﹣1=|PA|+|PF|﹣1∵△PAF中，|PA|+|PF｜＞|AF|∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA｜+|PF｜=｜AF|为最小值∵｜AF｜==∴|PA｜+|PM｜的最小值为﹣1故答案为：﹣1【点评】本题给出抛物线上动点,求该点到定点与抛物线准线的距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．16．对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②若曲线C表示双曲线,则k＜1或k＞4;③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜．其中所有正确命题的序号为②④．【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：①当1＜k＜4且k≠2。

山东省济南市历城区2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解析

山东省济南市历城区2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=2﹣i+i 2，则z 2=（）A ．2B ．2iC ．﹣2iD ．2．若函数f （x ）=a 2﹣cosx （a ∈R ），则f'（x ）等于（） A ．sinxB ．cosxC ．2a+sinxD ．2a ﹣cosx3．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程x ﹣y+1=0，则（） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣14．定义运算，则符合条件的复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知t ∈R ，i 为虚数单位，复数z 1=3+4i ，z 2=t+i ，且z 1•z 2是实数，则t 等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6．函数f （x ）=lnx ﹣x 的单调增区间为（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣∞，1）D ．（0，+∞）7．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A ．a ，b 都能被7整除B ．a ，b 不都能被7整除C ．a ，b 至少有一个能被7整除D ．a ，b 至多有一个能被7整除8．执行如图的程序框图，若输入a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（）A ．B ．C ．D ．9．根据如下样本数据：得到了回归方程=x+，则（）A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＞0D ．＜0，＜010．若函数f （x ）=ax 3﹣x 2+x ﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．a ＞B ．a ＜C ．a ≤D ．a ≥11．设x ，y ，z 均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a ，b ，c 三个数（） A ．至少有一个不小于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．都大于212．定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足f'（x 1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．复数（i为虚数单位）的实部等于．14．观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为．15．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1时左边表达式是，从k→k+1需要添的项是．16．如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf′（x）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．18．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．参考公式：，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：20．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．21．设函数f（x）=+（a+1）x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＜0，若对∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．山东省济南市历城区2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=2﹣i+i2，则z2=（）A．2 B．2i C．﹣2i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：∵z=2﹣i+i2=1﹣i，则z2=（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i故选：C．2．若函数f（x）=a2﹣cosx（a∈R），则f'（x）等于（）A．sinx B．cosx C．2a+sinx D．2a﹣cosx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由f（x）的解析式直接求导，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=a2﹣cosx，则f'（x）=sinx；故选：A．3．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．4．定义运算，则符合条件的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用新定义得到关于z的等式，求得z后得答案．【解答】解：由题意可得，，得：z•2i+i（1+i）=0，即z====﹣﹣i，故=﹣+i∴复数对应的点的坐标的坐标为（﹣，）在第二象限．故选：B．5．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．6．函数f（x）=lnx﹣x的单调增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）f′（x）=﹣1=，由＞0得0＜x＜1，故函数的单调递增区间是（0，1）．故选：B7．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被7整除B．a，b不都能被7整除C．a，b至少有一个能被7整除D．a，b至多有一个能被7整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，命题“a与b都不能被7整除”的否定为“a，b 至少有一个能被7整除”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．而命题“a与b都不能被7整除”的否定为“a，b至少有一个能被7整除”，故选C．8．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．9．根据如下样本数据：得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．10．若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a≤D．a≥【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意知：函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5，函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0，转换为一元二次函数问题．【解答】解：由题意知：函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5则f'（x）=3ax2﹣2x+1，函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0；所以有，即：解得：a故选：D11．设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定x+，y+至少有一个不小于2，从而可以得结论．【解答】解：由题意，∵x ，y 均为正实数，∴x++y+≥4，当且仅当x=y 时，取“=”号若x+＜2，y+＜2，则结论不成立，∴x+，y+至少有一个不小于2 ∴a ，b ，c 至少有一个不小于2 故选A ．12．定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足f'（x 1）=，f'（x 2）=，则称函数f （x ）是[a ，b]上的“双中值函数”，已知函数f （x ）=2x 3﹣x 2+m 是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（）A ．（，）B ．（，） C ．（，） D ．（，1）【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a 2﹣2a ，相当于6x 2﹣2x=8a 2﹣2a 在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a 的范围即可．【解答】解：f （x ）=2x 3﹣x 2+m 是[0，2a]上的“双中值函数”， ∴=8a 2﹣2a ，∵f'（x ）=6x 2﹣2x ，∴6x 2﹣2x=8a 2﹣2a 在[0，2a]上有两个根，令g （x ）=6x 2﹣2x ﹣8a 2+2a ， ∴△=4+24（8a 2﹣2a ）＞0， g （0）＞0， g （2a ）＞0，2a ＞，∴＜a ＜．故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．14．观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为1+++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1+++…+＜．故答案为：1+++…+＜．15．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1时左边表达式是，从k→k+1需要添的项是（2k+2）+（2k+3）．【考点】RG：数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1时，左端1+2+3+…+（2k+3），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+（2k+1）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，∴从“k→k+1”需增添的项是（2k+2）+（2k+3）．故答案为：（2k+2）+（2k+3）．16．如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，）．【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系即可得到不等式的解集．【解答】解：由函数的图象可知当x和（）时，函数单调递增，f'（x）＞0，当x∈（）时，函数单调递减，此时f'（x）＜0．则不等式xf′（x）＜0等价为：当x＞0时，f'（x）＜0，此时0，当x＜0时，f'（x）＞0，此时x，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2）根据复数的混合运算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1•z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==18．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围去并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．19．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下2×2列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．参考公式：，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：100﹣60=40人，又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有60﹣20=40人，不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有40﹣10=30人．由此：完整的列表如下：∵，∴有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取6﹣4=2人，分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．若记M=“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．∴．20．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】R6：不等式的证明；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得， +＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．21．设函数f（x）=+（a+1）x+1，其中a为实数．（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导f′（x）=ax2﹣3x+a+1，从而由f′（1）=a﹣3+a+1=0求a并验证；（2）不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1可化为ax2﹣3x+a+1＞x2﹣x﹣a+1；故a＞对任意a∈（0，+∞）都成立；从而化为≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=+（a+1）x+1，∴f′（x）=ax2﹣3x+a+1；则由函数f（x）在x=1处取得极值知，f′（1）=a﹣3+a+1=0；解得a=1；经验证，当a=1时，函数f（x）在x=1处取得极大值；故a=1；（2）不等式f′（x）＞x2﹣x﹣a+1可化为ax2﹣3x+a+1＞x2﹣x﹣a+1；故a＞对任意a∈（0，+∞）都成立；故≤0；故﹣2≤x≤0；故实数x的取值范围为[﹣2，0]．22．已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＜0，若对∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，若a≤0，若a＞0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f（x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，得，若a≤0，则f'（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则由f'（x）=0得x=a，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，此时f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x1）≤f（x2）从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2）①令g（x）=4x﹣f（x），则，因此，①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴，又，当且仅当，即x=1时，等号成立．∴a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．。

人教版2016年高二数学(文)3月月考试卷及答案

2016年3月考试高二数学（文科）本试卷，满分为150分。

考试用时120分。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}{}1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则A B = （）A. {}1,2,3,4B. {}2,1,0,1,2,3,4--C. {}1,2D. {}2,3,4 2.在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A ．50B ．45C ．40D ．35 4．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则2320x x -+≠” B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（则=)3(log 4f A. 31 B. 3 C. 41D. 46.若sin a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（A ）-10 （B）10 （C） -10 （D）107.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1BC ．3D ．69.曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+10．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于( ) A ．-9B ．9C ．-3D ．011．已知||||1,||a b a b ==+=a b 与的夹角为（）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 12．已知P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，且1221cos sin 5PF F PF F ∠=∠=则此双曲线离心率是(B)5(C)2(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 . 14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．15．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

山东省高二下学期3月份月考数学(文)试题Word版含答案

山西省2016-2017学年高二下学期3月月考试题数学文

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高二数学（文）命题、校正：凌河（ 2017. 3 ）一、选择题 ( 本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分，每题有且只有一个正确选项)z11. 若 z1＝(1＋ i) 2， z2＝ 1－ i，则2＝（）zA ． 1＋ i B．－ 1＋i C． 1－ i D．－ 1－i2. 散点图在回归剖析过程中的作用是（）A ．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C ．研究个体分类D．大略判断变量能否线性有关3. 某企业为确立明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出m 与销售额 t( 单位：百万元 ) 进行了初步统计，获取以下表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m 与年销售额 t 知足线性回归方程t =6.5m+17.5 ，则 p 的值为A． 45B． 50C．55D． 604. 下边用“三段论”形式写出的演绎推理：由于指数函数y＝a x(a>0 且 a≠ 1)在 (0，＋∞)1 x是指数函数，所以1 x在 (0，＋∞)上是增函数．该结论明显是上是增函数， y＝ ()y＝ ()22错误的，其原由是 ()A ．大前提错误B．小前提错误C ．推理形式错误D．以上都有可能5. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲下降在指定范围”，q 是“乙下降在指定范围”，则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为（）A. ? p∨ (?q)B． p∨ (? q)C． ? p∧ (? q)D． p∨ q6.如图是求 12+22+32+ +1002的程序框图，则图中的①②分别是（）A. ① S=S+i② i=i+1B．① S=S+i 2② i=i+1C ．① i=i+1② S=S+i D．① i=i+1② S=S+i27.已知下表：a1a2 a3a4 a5 a6，则 a81的地点是 ()A ．第 13行第 2个数B．第14行第3个数C ．第 13行第 3个数D．第17行第2个数8. 下边使用类比推理正确的选项是（）A．直线 a ，b， c，若 a ∥b，b∥ c ，则 a ∥ c .类推出：向量 a ， b ， c ，若 a ∥ b ， b∥ c，则 a∥ c ；B ．同一平面内，直线 a ，b， c ，若a c ， b c ，则a∥ b .类推出：空间中，直线 a ，b， c ，若a c， b c，则a∥ b；C ．若 a ，b R，则 a b 0 a b.类推出：若 a ，b C，则 a b 0 a b ；D ．由向量加法的几何意义，能够类比获取复数加法的几何意义.9. 有 6 名选手参加演讲竞赛，观众甲猜想： 4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜想：3号选手不行能得第一名；观众丙猜想：1， 2， 6 号选手中的一位获取第一名；观众丁猜想： 4， 5， 6 号选手都不行能获取第一名，竞赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对照赛结果，这人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10. 如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁按逆时针方向转动，M和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M， N 在大圆内所绘出的图形大概是（）二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)11. i2017＝ _______.12. 若以下两个方程x2( a 1) x a20，x22ax 2a0 中起码有一个方程有实数根，则实数 a 的取值范围是___________．13.关于函数 f (x) 定义域中随意的 x1 ,x2 ( x1 x2 ) ，有以下结论：① f ( x1x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ；② f (x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ；③f ( x1 ) f (x2 )x10 .x2当 f ( x)e x时，上述结论中正确结论的序号是_____________.14.当 x (1， 2)时，不等式 x2＋ mx＋4<0 恒建立，则 m 的取值范围是 ___________．15.若函数 f ( x)ln x， e a b ，则 f ( a)，f (b )的大小关系为____________. x三、解答题 ( 本大题 4小题，共 40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（ 10 分）已知复数z1知足z1(1i ) 2 (i为虚数单位)，若复数z1知足z1z2是纯虚数， z1 z2是实数，求复数z2.17. （ 10 分）已知a n是公差不为零的等差数列，a1 1 ，且a1，a2，a4成等比数列 .（1）求数列a n的通项；（2）求数列2a n的前n项和S n .18. （ 10 分）有 40 名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，此中甲组20 人学历为硕士研究生，乙组20 人学历是本科，他们第一参加笔试，统计考试成绩获取的茎叶图如图（满分 100 分），假如成绩在86 分以上（含 86 分）才能够进入面试阶段．乙甲2901568663218012566898322178 6 8987766579999885（1）现从甲组中笔试成绩在90 分及其以上的同学随机抽取 2 名，则起码有 1 名超出 95分同学的概率；山西省2016-2017学年高二下学期3月月考试题数学文并判断有多大掌握以为笔试成绩与学历有关？下边对界值表仅供参照参照公式：K2n( ad bc)2, n a b c d．(a b)(c d )(a c)(b d)19. （ 10 分）设函数 f ( x)xb 在点(0, f (0))处的切线方程为x y 1 0 ．e ax（1）求 a , b 值，并求 f (x) 的单一区间；（2）证明：当x 0时，f (x) x24．太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测答案高二数学（文）命题、校正：凌河（ 2017. 3）一、选择题 ( 每题 4分，共 40 分)题号12345678910答案B D D A A B C D D A二、填空题 ( 每题 4分，共 20分)11.i12.( ,2] [1, )13. ① ③ 14. m515. f (a) f (b)三、解答题 ( 本大题 4小题，共40 分)16． ( 本小题满分10 分）解:,P( K 2 kk,设,是纯虚数 ,,,.,又是实数 ,则,,.分析利用复数代数形式的乘除运算化简求得,设,求出,联合是纯虚数 ,是实数求得a,b的值得答案 .17． ( 本小题满分10 分）解:( Ⅰ ) 设数列的公差为,由于,,成等比数列,所以,则,化简得,,由得 ,,所以;（2）令由（1）得，即数列是以为首项，为公比的等比数列。

河南省安阳市2016_2017学年高二数学3月月考试题文

河南省安阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．某工厂某产品产量x (千件)与单位成本y (元)满足线性回归方程y ^＝75.7－2.13x ，则以下说法中正确的是( )A ．产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元B ．产量每减少1 000件，单位成本下降2.13元C ．产量每增加1 000件，单位成本上升2 130元D ．产量每减少1 000件，单位成本上升2 130元2．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不对3. 函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13.若f (1)＝2，则f (99)等于( )A ．13B ．2C ．132D ．213则y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，对应的直线必过点( )A ．(32，4)B ．(32，2) C ．(2，2) D ．(1，2)5.已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限6. 要证明3＋7<25可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A ．综合法B ．分析法C ．类比法D ．归纳法7. 下列是一个2×2列联表则表中a 、b 处的值分别为( ．52、54 D ．54、528．定义运算⎪⎪⎪⎪a cb d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪1z －1z i ＝4＋2i 的复数z 等于( )A ．3－iB ．1＋3iC ．3＋iD ．1－3i9. 观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出一般式子为( )A ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n －1 (n ≥2) B ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n ＋1n (n ≥2) C ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n (n ≥2) D ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n 2n ＋1 (n ≥2)10. 演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝12log x 是对数函数，所以y ＝12log x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误11. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A ．y ^＝0．4x ＋2．3B ．y ^＝2x －2．4 C ．y ^＝－2x ＋9．5 D ．y ^＝－0．3x ＋4．412.已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为______________．14．由1，13，935，1763，3399，…归纳猜测第n 项为______．15．设z 1＝1＋i ，z 2＝－2＋2i ，复数z 1和z 2在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为________．16.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝2 2.过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1；过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；…，依次类推，设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i2＋i 2求：(1)z 1·z 2 (2)z 1z 218．（本小题满分12分）设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8.19. (本小题满分12分) 若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6.求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.20. (本小题满分12分) 11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1 ，写出n ＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？21.(本小题满分12分) 某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额y 的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式：b ^＝∑ni ＝1 x i －x － y i －y －∑n i ＝1x i －x － 2，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y －表示样本平均值)22．(本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：K2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d ，文科数学试题参考答案一．选择题：A 13．y ^＝－10＋6.5x 14． 2n＋12n －1 2n ＋115. 2 16. 14 17．解 z 2＝15－5i2＋i 2＝1－3i. (1)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝1110＋310i.18．证明方法一综合法∵a >0，b >0，a ＋b ＝1， ∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4，又1a ＋1b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥4，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)．方法二分析法∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，要证1a ＋1b ＋1ab ≥8，只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋a ＋bab ≥8，只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a ≥8，即证1a ＋1b ≥4，也就是证a ＋b a ＋a ＋bb ≥4，即证b a ＋ab ≥2.由基本不等式可知，当a >0，b >0时，b a ＋ab ≥2成立，所以原不等式成立．19. 证明假设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，所以a ＋b ＋c ≤0. 而a ＋b ＋c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2y ＋π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－2z ＋π3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫z 2－2x ＋π6 ＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2－2z )＋π ＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3.所以a ＋b ＋c >0，这与a ＋b ＋c ≤0矛盾，故a 、b 、c 中至少有一个大于0. 20. 解 n ＝1时，11×2＝12； n ＝2时，11×2＋12×3＝12＋16＝23； n ＝3时，11×2＋12×3＋13×4＝23＋112＝34； n ＝4时，11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝34＋120＝45.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1. 所以猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1 ＝nn ＋1. 证明如下：由11×2＝1－12，12×3＝12－13，…，1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1. ∴原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1.21解：由已知数据可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3， y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i ＝1(x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ＝0.01，a ＝y －－b x －＝0.47.故y ^＝0.01x ＋0.47令x ＝6，得y ^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元． 22. 解由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：将2×2K 2＝100(30×10－45×15)275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关。

2016-2017学年安徽省高二(普通部)下学期第一次(3月)月考数学(文)试题7

第二学期高二第一次月考文科数学试题卷分值：100分考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{1,3,4,5,6,7,9}P =，集合{3,4,5,6}Q =．则下图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{2,8}B ．{1,7,9}C ．{3,4,56}，D ．{1345679}，，，，，， 2．设i 是虚数单位，则复数11ii -+=（）A ． 1-B ．1C ．i -D ． i3．“0a >”是“||0a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A ．8 B ．13 C ．15 D ．185．已知向量(1,2)a =- ，(,4)b x = ，且a ∥b，则︱a b - ︱=（）A． B． C ． D ．6．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a +=，则4534a a a a ++的值为（）A ．1-B ．1-或2C ． 3D ．27．函数1)(2+-=ax x x f 在区间)3,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)25,2[D ．)310,2[8．已知实数,x y 满足1;0;22 4.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则22x y +的取值范围是（）A ．416[,]55 B ．5[,16]4 C．,4] D．9. 下列命题中错误．．的是（） A. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ= ，那么l γ⊥ B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面α⊥平面β，l αβ= ，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥10. 设0,0x y >>，且26x y +=，则93xy+有（）A ．最大值27B ．最小值27C ．最大值54D ．最小值5411．已知函数ln ||()x f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（）12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当(0,)x ∈+∞时，恒有()()xf x f x '<-.若()()g x xf x =，则满足(1)(12)g g x >-的实数x 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．命题“任意x R ∈，20x >”的否定是．14．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知2( 3.841)0.05P K ≥≈，2( 5.024)0.025P K ≥≈.根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．15．将全体正整数按右上图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m 行从左往右数的第n 位．则(,)m n 为． xy x y x y x y O O O O A. B. C. D. 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 ..........第15题图16．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题： ①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；④函数()f x的图象可由函数()2f x x =的图象向右平移8π个单位得到； ⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分10分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,sin )m B B =，(cos ,sin )n C C =-，且12m n ⋅= ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4ab c =+=，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：(Ⅰ) 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； (Ⅱ) 试由上图估计该单位员工月平均工资；(Ⅲ) 若从月工资在[)2535，和[)4555，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率． O频率/组距15 25 35 45 55 65 75 月工资19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a t =，且121n n a S +=+，*n N ∈.(Ⅰ) 当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下，设31log n n b a +=，数列{}n nb a 的前n 项和nT ，证明94n T <．20．（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x x =--．（Ⅰ）求函数()f x 在2x =处的切线方程；（Ⅱ）若()0,x ∈+∞时，()2f x ax ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1( 0)F ，2 0)F ,短轴的两个端点分别为12 B B ,；且112F B B △为等腰直角三角形.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与椭圆C 交于点M N ，，且OM ON ⊥，试证明直线l 与圆222x y +=相切.22.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准. 选做题1、（本小题满分10分）（1）求直线x=2ty=1t+⎧⎨--⎩(t为参数)与曲线x=3cosy=3sinαα⎧⎨⎩ (α为参数)的交点个数。