聚类分析 第三讲
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聚类分析3(共15张PPT)
什么是聚类分析？
(两种分类方式)
n 聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本，也可以是针对每 个样本测得的多个变量
n 按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类
l 按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行分类
n 按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类
l 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类
n 再度量类别中剩余对象之间的距离或相似程度，并将最远的分离 出去，不断重复这一过程，直到所有的对象都自成一类为止
第8页，共15页。
类间距离的计算方法
n Nearest neighbor(最短距离法)—用两个类别中各个数据点
之间最短的那个距离来表示两个类别之间的距离
n Furthest neighbor(最长距离法)—用两个类别中各个 数据点之间最长的那个距离来表示两个类别之间的距 离
两种方法的运算原理一样，只是方向相反
第6页，共15页。
层次聚类
(合并法)
n 将每一个样本作为一类，如果是k个样本就分k成类 n 按照某种方法度量样本之间的距离，并将距离最近的两个
样本合并为一个类别，从而形成了k-1个类别
n 再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距离，并将距离最近 的两个类别合并为一类。这时，如果类别的个数仍然大于1，则 继续重复这一步，直到所有的类别都合并成一类为止
什么是聚类分析？ (cluster analysis)
n 把“对象”分成不同的类别 l 这些类不是事先给定的，而是直接根据数据的特征确 定的
n 把相似的东西放在一起，从而使得类别内部的“差异”尽可能小， 而类别之间的“差异”尽可能大
n 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象进行分类
第三讲 集群或聚类分析
智勝文化事業有限公司製作
多變量分析
林震岩 著
ISBN 957-729-569-X
兩階段集群法
現在的趨勢是把兩種方法結合起來使用，取長補短。 首先使用層次集群法確定分群數，檢查是否有偏離 值，去除偏離值後，對剩下的觀察值重新進行分群， 用層次集群法得到的各個類的重心，作為非層次集群 法的初始分群中心。 除了層次集群法與分層次集群法外，兩階段法也相當 常見，結合分層法與非分層法二種方式。
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多變量分析
林震岩 著
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分群數的確定
根據樹狀結構圖來分群的準則如下： 準則1：任何群都必須在鄰近各群中是突出的，即各群的重 心間距離必須很大。 準則2：各群所包含的觀察值數都不要過多，以便各群內的 相似性提高。
準則3：分群的數目應該符合使用的目的。
i 2
6. 區塊(block)距離：
Distance(X, Y) X i Yi
i
7. 明可夫斯基(Minkowski)距離 8. 自訂式(Customized)距離
p r Distance(X, Y) X i Yi i
1
3. 餘弦(Cosine)：
Similarity( x, y ) X i Yi X i2 Yi 2
p p Distance(X, Y) X i Yi i
1
4. Pearson相關：
Similarity( X , Y ) ( Z Xi Z Yi ) N 1
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多變量分析
林震岩 著
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關聯衡量－計質資料
1. 卡方值測距（Chi-square measure）：
多變量分析
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兩階段集群法
現在的趨勢是把兩種方法結合起來使用，取長補短。 首先使用層次集群法確定分群數，檢查是否有偏離 值，去除偏離值後，對剩下的觀察值重新進行分群， 用層次集群法得到的各個類的重心，作為非層次集群 法的初始分群中心。 除了層次集群法與分層次集群法外，兩階段法也相當 常見，結合分層法與非分層法二種方式。
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分群數的確定
根據樹狀結構圖來分群的準則如下： 準則1：任何群都必須在鄰近各群中是突出的，即各群的重 心間距離必須很大。 準則2：各群所包含的觀察值數都不要過多，以便各群內的 相似性提高。
準則3：分群的數目應該符合使用的目的。
i 2
6. 區塊(block)距離：
Distance(X, Y) X i Yi
i
7. 明可夫斯基(Minkowski)距離 8. 自訂式(Customized)距離
p r Distance(X, Y) X i Yi i
1
3. 餘弦(Cosine)：
Similarity( x, y ) X i Yi X i2 Yi 2
p p Distance(X, Y) X i Yi i
1
4. Pearson相關：
Similarity( X , Y ) ( Z Xi Z Yi ) N 1
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關聯衡量－計質資料
1. 卡方值測距（Chi-square measure）：
《聚类分析》PPT课件
应聘者 X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
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Ch6 聚类分析
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聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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(1) 所 选 择 的 亲 疏 测 度 指 标 在 实 际 应 用中应有明确的意义。如在经济变量分析 中，常用相关系数表示经济变量之间的亲 疏程度。
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(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测 数据实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。如在 标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数；又如若 在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理，则通 常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此外， 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方法一 致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选 用 欧氏距离。
剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很
重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别
聚类分析 PPT课件
(f) (f) p dij f 1 ij d (i, j) (f) p f 1 ij
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量
二 变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例： 学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师 或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以 下） 现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的 记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间 的距离可定义为
第五章 聚类分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 相似性的量度 系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节 引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析 分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量
二 变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例： 学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师 或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以 下） 现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的 记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间 的距离可定义为
第五章 聚类分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 相似性的量度 系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节 引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析 分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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《数据挖掘》课程PPT-聚类分析
图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成 多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如 颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和 检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类， 从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压 缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推 荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给 不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模 型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场， 以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以 便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据， 将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和 调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模 块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行 分类，为个性化医疗提供依据和支持。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法
聚类分析法聚类分析是一种常用的数据分析方法，主要用于将相似的样本归类到同一类别中。
它是数据挖掘和机器学习领域中非常重要的一项技术，被广泛应用于各个领域，如市场研究、医学诊断、社交网络分析等。
本文将介绍聚类分析的基本概念、方法和应用，并分析其优势和局限性。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于事先标定好的训练数据集。
通过对给定的数据进行聚类，我们可以发现数据中隐藏的模式、结构和规律。
聚类分析的基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类。
在聚类分析中，相似度或距离的度量是一个关键问题，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类分析的方法主要有层次聚类和划分聚类两种。
层次聚类是将样本逐步合并或分割成不同的类别，形成层次化的分类结果。
划分聚类是将所有的样本划分为K个不相交的类别，每个类别之间是互不重叠的。
这两种方法各有优劣，选择何种方法取决于具体的问题和数据特点。
聚类分析的应用非常广泛。
在市场研究中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为、兴趣偏好等特征划分为不同的群体，为企业提供有针对性的营销策略。
在医学诊断中，聚类分析可以将病人按照其病情特征进行分类，帮助医生进行准确的诊断和治疗。
在社交网络分析中，聚类分析可以将社交网络中的用户划分为不同的社区，研究社交网络的结构和特征。
然而，聚类分析也存在一些局限性和挑战。
首先，聚类算法的结果很大程度上依赖于选择的相似度或距离度量方法，不同的度量方法可能导致不同的聚类结果。
其次，聚类算法对初始的聚类中心的选择非常敏感，不同的初始选择可能会得到不同的聚类结果。
此外，聚类算法还面临维度灾难的问题，当数据的维度很大时，聚类算法的计算复杂度会急剧增加。
在实际应用中，我们还可以将聚类分析与其他数据挖掘方法相结合，以获得更好的分析结果。
比如，我们可以将聚类分析与关联规则挖掘结合起来，通过挖掘不同类别之间的关联规则，深入分析不同类别之间的关系。
聚类分析课件
聚类分析课件聚类分析课件聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将一组数据分成不同的类别或簇，每个簇内的数据点具有相似的特征，而不同簇之间的数据点具有较大的差异。
聚类分析在各个领域都有广泛的应用，如市场细分、社交网络分析、医学诊断等。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常用算法和实际应用案例。
一、聚类分析的基本概念聚类分析的目标是通过对数据进行分组，使得每个组内的数据点相似度较高，而不同组之间的相似度较低。
聚类分析的基本概念包括距离度量和聚类算法。
1. 距离度量距离度量是衡量数据点之间相似度或差异度的标准。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
欧氏距离是最常用的距离度量方法，它计算数据点在多维空间中的直线距离。
曼哈顿距离则计算数据点在坐标轴上的绝对距离，而闵可夫斯基距离则是这两种距离的一种泛化形式。
2. 聚类算法常用的聚类算法包括K-means算法、层次聚类算法和DBSCAN算法等。
K-means算法是一种迭代的、基于距离的聚类算法，它将数据点分成K个簇，使得每个簇内的数据点与该簇的中心点的距离最小。
层次聚类算法则是一种自底向上的聚类算法，它通过计算数据点之间的相似度来构建一个层次结构。
DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点三类，具有较好的鲁棒性和灵活性。
二、常用的聚类分析算法1. K-means算法K-means算法是一种迭代的、基于距离的聚类算法。
它的基本思想是随机选择K个初始中心点，然后将每个数据点分配到距离其最近的中心点所对应的簇中。
接着，重新计算每个簇的中心点，并重复这个过程直到收敛。
K-means算法的优点是简单易实现，但它对初始中心点的选择敏感，并且需要预先指定簇的个数K。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上的聚类算法。
它的基本思想是将每个数据点看作一个独立的簇，然后通过计算数据点之间的相似度来构建一个层次结构。
聚类分析ppt课件
第七章 聚类分析
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
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第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
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第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
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一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
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为几个阶段。阶段的划分必须以年份为依据，即按照时 间顺序将国内生产总值接近的年份划分到一个段内 如，研究儿童生长发育规律，可以根据一些反映生长发 育特征的指标，将儿童生长发育分为几个不同阶段
在分类时，要求样品的次序不能打乱，因而这种分 类也称为分割法。
最优分割的涵义
将n个有序样品分成 k 类，共有n-1个间隔，相
0.02 ( 2)
5个样品分两类的最小目标函数
e P (5,2)
2 j 5
min D (1, j 1) D ( j ,5)
2 j 5
min D (1,1) D ( 2,5), D (1,2) D (3,5),
min 0 0.088,28.1 0.08, 37.0 0.02,42.2 0 0.088 ( 2)
.005(5) .020(6) .025(6) .040(8) .045(8) .127(8) .128(8)
.005(6) .010(6) .025(8) .030(8) .045(10) .065(10)
最小目标函数e〔P(i,j)〕
j
i 7 8 9 10 11 .005(6) .010(8) .005(8) .015(8) .010(8) .005(8) .030(10) .015(10) .010(10) .005(10) .045(11) .030(11) .015(11) .010(11) .005(11)
45.9 .088 .080 .020 49.1 .232 .200 .080 .020 51.1 .280 .232 .088 .020 .005 51.5 .417 .393 .308 .290 .287 .180
9
10
51.9 .469 .454 .393 .388 .370 .207 .005
6
7
8
9
10
根据最优目标函数矩阵逐步将n个样品 分成k类
首先找 jk，使：
e P ( n, k ) min e P ( j 1, k 1) D ( j , n )
k jn
达到最小， 则第k类
G k j k , j k 1,..., n
然后再找 jk-1，使它满足：
min 0 0.088,0.005 0.02,0.02 0
0.02 (5)
6个样品分三类的最小目标函数
e P (6,3) min e P ( j 1,2) D ( j ,6)
3 j 6
min e P ( 2,2) D (3,6), e P (3,2) D ( 4,6) e P ( 4,2) D (5,6), e P (5,2) D (6,6) min 0 0.2,0.005 0.08, 0.02 0.02,0.088 0
当于在n-1个间隔上插上 k -1根“棍子”，故 n 1 有 种可能
k 1
最优分割：使各段内样品间的差异最小，各段
间样品的差异最大的一种“棍子”的插法
Fisher算法介绍
基本思想： 开始时，将所有的样品分为一类，然后分 为两类、三类等，直到分成n类。每次分类要 求分类所产生的离差平方和增加量达到最小。
weight
age
求最优分割的步骤
求直径矩阵D(i, j) (1)直径矩阵D(i, j) 可以利用EXCEL的函数: DEVSQ(偏差平方和）
直径矩阵D(i, j)= D( j, i)
j i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
28.1
37.0 .005
4
5 6 7 8
42.2 .020 .020
4个样品分三类的最小目标函数
e P ( 4,3)
3 j 4
min e P ( j 1,2) D ( j ,4)
min e P ( 2,2) D (3,4), e P (3,2) D ( 4,4) min 0 0.02,0.005 0
则划给第二类。于是得图（b）的两个类。 4、分别计算两个类的重心，则得 x 和 x ，以其
(2) (2) 1 2
为新的凝聚点，对空间中的点进行重新分类，得到
新分类。
§6.4 系统聚类法的性质及类的确定
系统聚类法的简单性质 单调性
中间距离法、重心法不具有单调性
空间的浓缩与扩张 不同聚类法作图，横坐标的范围可相差很 大。最短距离法与重心法比较浓缩;可变类平 均比较扩张;最短距离法比最长距离法浓缩或 最长距离法比最短距离法扩张;类平均法比较 适中。
52.0 .802 .800 .774 .773 .708 .420 .087 .080
11
52.2 .909 .909 .895 .889 .793 .452 .088 .080 .020
计算最小目标函数 e〔P(i, k)〕
பைடு நூலகம்
将i个样品，(i=3,4,…,n),分成k类(k=2)的最 优分割的目标函数
D (1,3) D ( 4,5), D (1,4) D (5,5)
.........
计算最小目标函数 e〔P(i, k)〕
将i个样品，(i=4, 5,…, n),分成k类(k=3)的 最优分割的目标函数
e P (i ,3)
e min 3 j i
P ( j 1, 2) D ( j , i )
n 个样品分成 k 类的分法
P ( n , k ) : x i1 , x i1 1 ,..., x i2 1 ,
x i2 , x i2 1 ,..., x i3 1 ,
.........
x ik , x ik 1 ,..., x ik 1 1 ,
n个样品分成 k类的分法(简写)
6、按聚类的过程画聚类谱系图
并 类 距 离 ⑨
d 4,5 2 d1, 2 3.6 d 3, 6 6 d 7 ,8 9.43
⑧ ⑦ ⑥
4
5
3
1
2
7、决定类的个数与类。
观察此图，我们可以把5个样品分为3类，
1,2 、 3 、4,5 。
类个数的确定
1. 由适当的阈值确定
2. 根据数据点的散布图直观的确定类的个数 3. 根据统计量确定分类的个数 4. 根据谱系图确定分类个数的准则
j 2 .005(2) .020(2) .088(2) .232(2) .280(2) .417(2) .469(2) .802(2) .909(2) 3 4 5
i
3 4 5 6 7 8 9 10 11
.005(4) .020(5) .040(5) .040(5) .280(8) .285(8) .367(8) .368(8)
0.04 (5)
.........
将 i 个样品，分成 k 类的最优分割的目标函数
e P (i, k ) min e P ( j 1, k 1) D ( j , i )
k j i
列成最小目标函数 e〔P(i, j)〕矩阵
最小目标函数 e〔P(i, j)〕
准则A 各类重心之间的距离必须很大； 准则B 确定的类中,各类所包含的元素都不要太多; 准则C 类的个数必须符合实用目的； 准则D 若采用几种不同的聚类方法处理,则在各自的聚类图中应发现相同 的类.
有关问题
几种聚类方法获得的结果不一定相同
指标聚类采用相似系数，相似系数大或距 离小则表示类间关系密切，为了统一，可 采用以下公式变换。
目标函数
n个样品分成k类的目标函数：
e P ( n, k )
D (i j , i j 1 1)
j 1
k
最优分割的思想：当n与k固定时，目标函数 越小表示各类的离差平方和越小，这时分类 是合理的。
最小目标函数递推公式
e P ( n, 2)
2min jn
,n
求最优分割的步骤
1、计算各种分类的直径D(i, j)；
2、计算最小目标函数 e〔P(i, k)〕，将计算所得目 标函数列成矩阵；
3、根据最优目标函数矩阵逐步将n个样品分成k类。
儿童体重问题
年龄
增重
1
2
3
4
1.7
5
6
7
1.4
8
9
10
2.3
11
2.1
9.3 1.8 1.9
1.5 1.3
2.0 1.9
0.005 ( 4)
5个样品分三类的最小目标函数
e P (5,3) min e P ( j 1,2) D ( j ,5)
3 j 5
min e P ( 2,2) D (3,5), e P (3,2) D ( 4,5) e P ( 4,2) D (5,5)
几个概念
均值 类Gij是由｛xi,xi+1,…,xj｝,i＜j,组成,则 该类均值定义为:
j 1 xij xl j i 1 l i
直径 类Gij的直径定义为：
D (i, j ) ( xl xij ) '( xl xij )
l i
j
它实际上是j-i+1个样品的离差平方和。
则划给第二类。于是得图（b）的两个类。 4、分别计算两个类的重心，则得 x 和 x ，以其
(2) (2) 1 2
为新的凝聚点，对空间中的点进行重新分类，得到