人教版2017高中数学(必修二)1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征PPT课件
高中数学必修二教案 1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征
例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A
B
例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.
达标检测
1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 （ ）
A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
2、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()
A.8: 27B.2:3C.4:9D.2:9
3、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数 （ ）
A.1个 B.无数个 C. 一个也来自有 D.1个或无数个4、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
3.情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。
重点目标
知识与技能
难点目标
过程与方法
导入示标
目标三导
学做思一：观察下列图形探究各自的特点及共同点
学做思二：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？
学做思三:什么是球？有何特征？如何表示？
A B C D
2、下列说法正确的是 （ ）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心
3、下列说法正确的个数为 （ ）
1经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
2连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线
人教版高中数学必修2第一章知识点汇总
人教版高中数学必修二第一章知识点汇总第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台−P A B C D E '''''几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
−ABCDE A B C D E '''''AD '−P A B C D E '''''（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
人教A版高二数学必修二第一章1-1-2 圆柱、圆锥、圆台
圆柱
圆柱的定义
1.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形
为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱(如图).其中AG
叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，DA和D′G旋转
形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD′旋转形成的曲面叫做
圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线.
2.在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个动线绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱.
圆柱各部分的名称
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底面和下底面）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）.
特征：
（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样.
（2）圆柱两个面之间的距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到
一个矩形.。
高中数学人教版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用顶点各底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线
O
底面
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
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1.旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
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2.旋转体的结构特征
旋转体 结构特征
也常应用此思想寻求元素间的关系,以便解决问题.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样求旋转体中的半径、母线或高? 提示:作出轴截面,构造平面图形,在平面图形中求相关量.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例4】 已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm, 截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求这个圆台的母线长. 思路分析:圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆
������������
=
������������ ������������
=
14,
即������������ -10
������������
=
14,解得
SA=430.
故该圆锥的母线长为430.
案例探究 常见误区
下列结论中正确的是( ) A.半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所形成的曲面叫
球 B.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
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旋转体 结构特征
以直角三角形的
一条直角边所在
圆
直线为旋转轴,其
锥
余两边旋转形成
的面所围成的旋
转体叫做圆锥
用平行于圆锥底
圆 台
高中数学人教A版必修二课件：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
答案：①②
题型三
例3
旋转体的侧面展开图
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有
一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形 ——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行 的最短距离． ∵ AB＝ A′ B′＝ 2， AA′为底面圆的周长，且 AA′＝ 2π× 1＝ 2π， ∴ AB′＝ A′ B′2 ＋ AA′ 2＝ 4＋ 2π 2＝ 2 1＋ π2 ， 2 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋ π .
想一想
类比圆柱、圆锥的形成过程，圆台可以由平面
图形旋转形成吗？
提示：可以．(1)圆台可以看作是直角梯形以垂直于底边 的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周而成的曲
面所围成的旋转体；
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线所在的 直线为轴各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
5．球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 定义 一周形成的旋转体叫做球体，简称球
解析：①正确，圆柱的底面是圆面； ②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一
个矩形面；
③不正确；圆台的母线延长相交于一点； ④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体 才是旋转体．
答案：①②
题型二
例2
简单组合体的识别
如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB,且
EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征．
【解】
方案一：如图(1)所示，此几何体可由一个三棱
柱和一个四棱锥拼接而成． 方案二：如图(2)所示，此几何体可由一个三棱锥和一个 四棱锥拼接而成． 方案三：如图(3)所示，此几何体可由一个三棱柱和两个 四棱锥拼接而成．
2016-2017学年高中数学人教版必修2课件：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
[活学活用] 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的 截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也 可能不相交； (4) 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转 体．其中说法正确的是________．
答案：(1)(2)
简单组合体
[例 2] 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
4．如图所示的组合体的结构特征为______________．
答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体
5.如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°. 将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合 体，试说明这个组合体的结构特征．
解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接 而成的．
提示：4 个．
问题 2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？ 提示：①为圆台的概念 由 简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成的；另一 种是由简单几何体 截去或挖去 一部分而成的．
[化解疑难] 简单组合体识别的要求 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地 作出辅助线(或面)．
旋转体的结构特征
[例 1] 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直
线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； (2) 以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴， 将三角形旋转形成 的曲面围成的几何体是圆锥； (3)经过圆锥任意两条母线的截 面是等腰三角形； (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面 圆直径．其中说法正确的序号是________．
高一数学必修二 1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;
概念 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 法O
1 2 34
知识梳理
知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面.
3.圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概 念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线
概念 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 表示 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 法 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
知识梳理
1 2 34
归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
12
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
两个底面
底面
是平行且
形状
半径相等
的圆
侧面
展开
矩形
图形状
母线
平行且相 等
圆锥 只有一个 底面,且底 面是圆
扇形
相交于顶 点
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
A
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字 母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆 面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲 面叫做圆锥的侧面。 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 A 的斜边叫做圆锥的母线。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 圆锥的表示：可以用它的轴来 表示。如：圆锥SO
B
半径
如：球O 注：球与球面的区别
例1、判断下列几个命题中的对错
1分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得 （ √） 到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 2以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 3以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
（ √） （×）
4圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面 圆的半径 （×）
探究：类比圆柱、圆锥，
圆台可以看成由什么平面图形 旋转得到？
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球 心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示
思考1：倾斜后的 几何体还是柱体吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
E F A
D C B
思考2：这是一个台体吗？
2016-2017学年高一数学人教A版必修2课件：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
球常用表示球心的字母表示,如图中的球记作球 O
性质
(1)用一平面截球,所得截面是圆面;
(2)设截面圆心为 O',半径为 r,球半径为 R,则 R2=r2+OO'2
第十页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
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课前预习案
课堂探究案
做一做1 如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某
个几何体,请把一、二排中相应的图形用线连起来.
圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.
(3)正确.
(4)错.应为球面.
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变式训练1 给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩
有关概念
圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径
圆锥用表示它的轴的字母表示,图中的圆锥可记作圆
表示法
锥 SO
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续表
规定
性质
棱锥与圆锥统称为锥体
(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,
且长度相等;
(2)平行于底面的截面都是圆;
(3)过轴的截面是全等的等腰三角形;
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形
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高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
3．圆台
定义
用平行于__圆__锥____底面的平面去截圆锥，__底__面____ 与__截__面____之间的部分叫做圆台
图形
有关 概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的___下___底面和 __上____底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 __侧__面____、母线，如上图所示，轴为__O_O__′ ____， AA′为母线
[知识拓展] (1)球面的定义：与定点的距离等于定长的所 有点的集合(轨迹)叫做球面．
(2)如果点到球心的距离小于球的半径，那么这样的点在球 的内部，如果大于球的半径，那么这样的点在球的外部．
5．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征
圆柱
圆锥
圆台
两个底面是 底面形状 平行且半径
相等的圆
两个底面是平
[答案] 棱柱 侧棱 顶点
2 ． 图 (2) 中 的 几 何 体 叫 做 ________ ， PA 、 PB 叫 它 的 ________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫 它的________.
[答案] 棱锥 侧棱 侧面 底面
3．图(3)中的几何体叫做________， 它 是 由 棱 锥 ____________ 被 平 行 于 底 面 ABCD 的 平 面 ________________ 截 得 的．AA′，BB′叫它的__________，平 面 BCC′B′ 、 平 面 DAA′D′ 叫 它 的 ________.
3．如图所示的组合体，其结构特征是( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱 [答案] D 4．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的 高h＝________. [答案] 3
教案高一数学人教版必修二 1.1.2柱、锥、台、球的结构特征2
双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题§1.1.2柱、锥、台、球的结构特征课型新课教学目标1．通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征；2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学过程教学内容备注一、自主学习1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？二、质疑提问思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做是什么？.它有哪些结构特征？思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？三、问题探究四、课堂检测五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要能识别这几种几何体，准确地说出它们的结构特征.小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在小学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件(人教A必修2)
有关 概念
图形 表示 法
半圆的圆心叫做球的球心; 半圆的半径叫 做球的半径; 半圆的直径叫做球的直径
球常用表示球心的字母表示, 如上图中的 球记作球O
栏目 导引
第一章
空间几何体
想 一 想 ？
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的 矩形，等腰三角形，等腰梯形。
简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特 征是什么？
栏目 导引
第一章
空间几何体
简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
栏目 导引
第一章
空间几何体
6. 简单组合体的结构特征 (1)定义: 由简单几何体组合而成的几何体叫 做简单组合体. (2)简单组合体的两种基本形式:
空间几何体
新知初探·思维启动
1. 我们把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何 体叫做旋转体.
A
这条定直线叫做旋转体的轴.
B
轴
B A
O
栏目 导引
第一章
空间几何体
想一想： 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个 轮胎呢？
栏目 导引
第一章
空间几何体
做一做 2.已知圆锥SO的母线长为5, 底面直径为8, 则 圆锥SO的高h＝________. 解析: 如图轴截面SA＝5, OA＝4, ∴SO＝3.
答案: 3
栏目 导引
六、圆台的结构特征
第一章
空间几何体
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
(完整word)必修二圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征［学习目标] 1。
认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1。
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念（图1）.3。
表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O。
思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
2。
相关概念（图2)。
3。
表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状?答等腰三角形。
知识点三圆台的结构特征1。
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
2.相关概念(图3）。
3。
表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′。
思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定。
由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1。
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4）。
3.表示法：球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为球O。
思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1。
概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。
常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2。
基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
题型一旋转体的结构特征例1 判断下列各命题是否正确：（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台;（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。
人教版高一上学期数学教案：必修二§1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
Q：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？例1：画一个四棱柱和一个三棱台四棱柱你能说出下列几何体是什么几何体吗？明矾晶体石膏晶体食盐晶体棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
附件2：优化教学设计1.0模板棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
C1A1D1B1O1从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( ) 圆柱附件3：教学设计2.0模板棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
从运动的角度定义：（棱柱棱锥棱台）若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形棱柱的侧面可以不是平行四边形;ABCD-A'B'C'D',当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
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首页 探究一 探究二 探究三 思想方法转体的结构特征 【例1】 判断下列各命题是否正确. (1)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和圆台; (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几 何体是圆台; (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角 形,圆台的轴截面是等腰梯形; (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 思路分析:旋转体的定义与性质→旋转体的结构特征→逐一判断
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答案:①—C ②—B
③—D
④—A
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5.简单组合体 (1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的 简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体 组成的. (2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何 体截去或挖去一部分而成.
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3.圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分 定义 叫做圆台
图形
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与圆 有关 柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如图所示,轴为 概念 OO',AA'为母线 表示 用表示轴的字母表示,图中的圆台可记作圆台 OO' 法
图形
表示 法 性质
球常用表示球心的字母表示,如图中的球记作球 O (1)用一平面截球,所得截面是圆面; (2)设截面圆心为 O',半径为 r,球半径为 R,则 R2=r2+OO'2
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做一做1 如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中 的某个几何体,请把一、二排中相应的图形用线连起来.
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做一做2 将图甲所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图乙所 示的几何体的是 .
图甲
图乙
答案:②
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面. ( ) (2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台. ( ) (3)用平面截球,无论怎么截,截面都是圆面. ( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√
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续表
规定 性质 圆柱和棱柱统称为柱体 (1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等; (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆; (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形; (4)过任意两条母线的截面是矩形
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2.圆锥
定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
①正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面; ②不正确,圆台的母线延长后必相交于一点; ③不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转
体. 答案:①
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组合体的结构特征 【例2】描述下列几何体的结构特征.
思路分析:从结合简单组合体的两种基本构成形式入手分析. 解:图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所 示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的 几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
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解:
(1)错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥 和一个圆台. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一 个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示. (3)正确. (4)错.应为球面.
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第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
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学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义, 知道这四种几何体的结构特征,能够识 别和区分这些几何体. 2.了解柱体、锥体、台体之间的关系. 3.了解简单组合体的概念和基本形式. 4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述 简单组合体的结构特征.
图形
如图所示,轴为 SO,底面为☉O,SA 为母线.另外,S 叫做 有关概念 圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 圆锥用表示它的轴的字母表示,图中的圆锥可记作圆 表示法 锥 SO
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规定 棱锥与圆锥统称为锥体 (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点, 且长度相等; (2)平行于底面的截面都是圆; (3)过轴的截面是全等的等腰三角形; (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形
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变式训练1 给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是 一个矩形面;②圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不 相交;③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体.其中说法 正确的是 .(填序号) 解析:
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1.圆柱
定义 有关 概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧 面的母线
图形
表示法 用表示它的轴的字母,图中的圆柱可记作圆柱 O'O
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续表
规定 圆台与棱台统称为台体 (1)圆台有无数条母线,它们相等,且延长后相交于一点; (2)平行于底面的截面是圆; 性质 (3)过轴的截面是全等的等腰梯形; (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形
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4 .球
定义 有关 概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成 的旋转体叫做球体,简称球 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;半 圆的直径叫做球的直径