GPS导航中的抗差自适应Kalman滤波算法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法随着全球卫星导航系统的不断完善和发展，以GPS为代表的全球卫星定位系统已经成为了现代导航和定位的主要手段。
然而，在定位过程中，GPS系统会受到各种误差的影响，从而导致定位精度的降低。
而Kalman滤波作为一种优秀的滤波算法，可以对GPS数据进行有效的滤波处理，提高GPS相对导航信息的解算精度。
首先，在GPS测量中，误差有很多来源，如卫星误差、接收机误差、当地大气层误差等等。
这些误差会导致GPS解算出的位置和速度信息不准确，甚至无法获取。
因此，在GPS解算中应用Kalman滤波算法可以减少这些误差的影响。
Kalman滤波是一种离线递归滤波算法，它可以通过使用系统状态方程组和测量方程组来进行系统状态的估计。
其基本思想是将先验知识和测量数据相结合，通过递归计算得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的。
在GPS相对导航信息解算中，Kalman滤波算法的具体实现步骤如下：首先，通过GPS测量得到当前时刻的位置和速度信息；其次，通过Kalman滤波算法来处理测量数据并估计系统状态。
具体而言，由于GPS测量数据误差很大，因此需要对测量数据进行处理，提取出有效信息。
同时，需要将系统状态分为两个部分：预测阶段和更新阶段。
在预测阶段，根据系统状态方程组对当前状态进行预测。
在更新阶段，根据测量方程组对当前状态进行更新。
通过逐步迭代，可以得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的；最后，根据处理后的数据得到高精度的GPS相对导航信息。
综上所述，Kalman滤波算法可以有效地处理GPS数据中的噪声、误差等因素，提高GPS相对导航信息的解算精度。
在实际的应用中，Kalman滤波算法被广泛应用于航空、地球探测、机器人控制等领域，为工程应用提供了有力的支持。
为了进行数据分析，我们需要先确定相关数据。
在GPS相对导航信息解算中，可能需要考虑的数据包括但不限于以下几个方面：1. GPS测量数据：包括接收机接收到的卫星信号以及信号传输时间。
卡尔曼在GPS中的应用
卡尔曼滤波在GPS 定位误差中的应用摘 要：在GPS 观测数据中经常出现扰动分量。
对此,提出了抑制观测噪声中周期干扰的卡尔曼滤波。
针对卫星定位信息误差形成的原因和组成，分析了几何精度因子在误差形成中的影响，在对误差分析的基础上提出了一种误差处理的数学模型，采用卡尔曼滤波的方法对误差进行处理以提高了定位精度。
关键词:GPS 定位;误差处理;卡尔曼滤波Abstract : there is always some disturbances in the GPS observation data, in this paper, we use the Kalman Filtering to suppress the observation noise. Than analyzes the influence of the GDOP, and puts forward a mathematics model of error processing ，which adopts the method of the Kalman Filter.Keywords : GPS positioning, error processing, Kalman Filter全球定位系统(GPS —Global Positioning System)现已广泛应用于军事及国民经济的各个领域.GPS 定位不仅具有全球性、全天候、连续的精密三维定位能力,而且具有良好的抗干扰性和保密性.GPS 定位的主要误差源有以下几个方面:（1)卫星星历预报误差；（2)电离层延时误差；（3)对流层延时误差；（4)卫星时钟预报误差；（5)差分对流层延时误差；(6)基准站时钟偏差等等。
因此，提高GPS 导航精度是十分必要的。
1 GPS 定位误差GPS 导航定位系统采用被动式测量距离的原理完成定位。
具体来说，GPS 模块被动测量来自GPS 卫星定位导航信息的时延，通过测量GPS 接收天线和卫星发射天线之间的距离获得星站距离，加上GPS 卫星在轨位置算出用户的定位坐标。
抗差Kalman滤波算法研究及其在GPS监测数据中的应用
文章编号:1672
7479(2021)03
0017
05
抗差 Kalman 滤波算法研究及其在
GPS 监测数据中的应用
焦雄风1 陈 铮1 杨兴旺3 索广建4 张献州1,2
(1. 西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都 611756; 2. 西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术
更新的状态估及协方差估计为
x^ k = x^ k / k - 1 + K k( z k - H k x^ k / k - 1 )
{
2. 1 经典 Kalman 滤波
上述系统的随机模型设定为
T
ìïE( w k ) = 0,E( w k w j ) = Q k δ kj
ï
T
íE( v k ) = 0,E( v k v j ) = R k δ kj
量噪声;Φ k / k-1 为( n ×n) 状态转移矩阵;H k 为( m × n) 观
测矩阵;B k / k-1 为( n × r) 控制参数的增益矩阵;u k-1 为
( r × 1) 控制参数矩阵,下标 k 表示第 k 时刻。
(3)
(5)
P k / k - 1 = Φ k / k - 1 P k - 1 Φ Tk / k - 1 + Q k
作者简介:焦雄风(1995—) ,男,西南交通大学在读硕士研究生。
accuracy. According to statistics, the optimal accuracy of
signal-to-noise ratio, root mean square error, average
新型GPS动态定位自适应卡尔曼滤波方法
544
中南工业大学学报( 自然科学版)
第 34 卷
1 T 2( - 1+ T / + e- T / )
[ k / ( k - 1) ] = 0 1
( 1- e- T / )
;
00
e- T/
U( k - 1) =
( 3)
( - T + T 2/ ( 2 ) + ( 1- e- T / ) )
T - ( 1- e- T / )
对于式( 6) 所描述的动态系统, 视 W( k ) , V( k ) 为独立的正态白噪声, 即
E{ W( k)}= q( k),
E { V( k ) } = r ( k ) ,
E { W( k ) W( j ) T } = Q kj ,
( 11)
E { V( k ) V( j ) T } = R kj .
件可判明状态是可观测的.
2 适用于 GPS 动态定位的改进自适 应卡尔曼滤波法
对于式( 2) 和( 5) 所描述的动态系统, 当运动载体处
于静止或匀速运动时, a 为零, 系统方程可写为:
X( k ) = [ k / ( k - 1) ] X( k - 1) + W( k - 1) ,
Y( k ) = H( k ) X( k ) + V( k) .
( 14)
d. 更新方程:
P( k ) = P( k / k ) = { I - M ( k) H( k) } P( k / ( k - 1) ) .
( 15)
式中: b 为遗忘因子. 递降概率分布为 i = b2 dk, dk= ( 1- b) / ( 1- bk+ 1) , i = 0, 1, , k .
GPS动态相对定位的自适应Kalman滤波算法
低预 报信 息 的作 用 ； 也 不 能太 小 ， 否则 会 夸 大 预 报
信息 的精 度 ， 并 减 小 当前 历 元 信 息 的 作用 ， 严 重 时
甚 至会 引起 滤 波发 散 。在 ＧＰ Ｓ动 态测 量 中 ， 经 典
＋Ｉ
一 １，
（ １）
Ｌ 一 Ａ Ｘ ＋ｅ ，
较代 表性 的有 Ｓ ａ ｇ ｅ滤波 ， 利用 前 ｍ 步 的残 差序 列
阵 的取 值 相应减 小 。当协方差 阵为 无 穷 大时 ， Ｋａ ｌ — ｍａ ｎ滤 波就 完 全 忽 略 预 报 信 息 ， 相 当 于 最 小 二 乘
法； 当协 方 差 阵 为 零 时 ， Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 就 完 全 接 受
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ７ — ０ ５ 联 系人 ：李 俊 毅 Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ：ｌ ｊ ｙ ｐ ｅ ｔ ｒ ｅ ｌ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
１
Ｘ＾ １ ＋ Ｂ＾ 一 １ ｂ ＋ 一 １ Ｗ 一 １ ，
（ ３ ）
Ｌ 一 Ａ女 Ｘ ＋ Ｄ ｄ＋ ｅ ，
显然 ， 要 载体始 终保 持这 种状 态是 不可 能 的 。在 载
体处 于其 它 的运 动状态 时 ， 经 典 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 的预
Ｅ（ ） 一０，Ｄ（ ｅ ） 一 Ｑ ＝ ＝ ＝ Ｐ ， Ｅ（ Ｗｋ ） 一Ｏ，Ｄ（ Ｗｋ 一 １ ） ２（ ７ Ｑ ｗ
～
（ ２ ）
Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 的 预 报 信 息 是 建 立 在 载 体 在 采 样 问
隔 内的 运 动 是 匀 速 运 动 或 是 匀 加 速 运 动 上 的ｌ ２ ］ 。
式中：
为从 ｋ 一 １时 刻 到 志时刻 的状 态 转 移
一种GPS车辆定位系统中的自适应滤波算法
一种GPS车辆定位系统中的自适应滤波算法An adaptive fi ltering algorithm of GPS vehicle positioning system田小静，李万军，谭婕娟TIAN Xiao-jing, LI Wan-jun, TAN Jie-juan（西安航空职业技术学院自动化工程系，西安 710089）摘 要：针对机动载体的“当前”统计模型在GPS车辆定位系统中存在的问题，基于动态GPS定位的精度取决于对动态载体扰动和观测异常扰动的认知和控制的原理，提出了一种基于“当前”统计模型的均值和方差自适应滤波算法。
通过仿真试验结果证明，该算法不仅可以提高定位精度，而且能有效地控制观测异常和动态扰动异常对定位精度的影响。
关键词：全球定位系统（GPS)；Kalman滤波；自适应滤波；“当前”统计模型中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)11(下)-0169-04 Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).570 引言GPS在动态定位、动态监控、导航及测量等领域已获得广泛的应用[1]。
车辆在运动中的定位属于动态定位过程，一般都选用GPS组合系统进行动态定位。
文献[2]对车载GPS/DR组合导航系统进行了深入的分析，但该组合系统复杂、成本高，不能满足普通车辆定位导航的需要。
单独使用GPS 动态定位，系统简单、成本低，可以满足大众的需求，但动态定位数据中存在着影响定位精度的随机误差。
卡尔曼滤波在动态数据处理中有着广泛的应用，它能克服一般的动态噪声对结果的影响[3]。
同时，采用递推算法使计算简单快速，适合实时计算处理。
但是可靠的Kalman滤波算法要求有可靠的、切合实际的车辆运动模型和随机干扰模型。
然而车辆在运行过程中难以确保规则，因而精确的、符合实际的车辆运动模型的构造是解决车辆定位问题的关键。
为了满足实际车辆的定位精度，必须建立足够准确的数学模型，进一步控制载体扰动和观测异常扰动的影响，为此，本文提出目前比较合理、且更切合实际车辆运动情况的机动载体的“当前”统计模型进行自适应Kalman滤波算法。
KALMAN滤波在GPS导航定位中的应用
GPS导航定位中Kalman算法的应用摘要：GPS是美国从本世纪70年代开始研制，经过20年,耗资200亿美元，在1994年全面建成，具有在海陆空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
GPS技术包括很多优势，其中最吸引人的地方就是它的全球性、全能性、全天侯性，不仅使得它能为用户随时随地提供定位信息，而且使它可以广泛应用于全球各个军事部门和民用等诸多领域，但是因为GPS定位包含多种误差源，这就使其定位精度受到了一定的影响。
本文以介绍全球定位系统为前提，首先简单的介绍GPS，其次在利用GPS定位测伪距和已知卫星坐标经过绝对位置解算的前提下，为了改善和提高定位算法的精度，也为了GPS定位技术的应用更加广泛，从而提出Kalman滤波算法。
综上所述，本文的研究工作对导航定位系统中的传统滤波方法的改进有一定的参考，并对Kalman滤波算法在改善GPS动态导航的动态性能和提高定位精度方面的应用具有一定的实用价值。
关键词: GPS;伪距测量;卡尔曼滤波AbstractGPS is developed since 70 s of this century in the United States, after 20 years, at a cost of $20 billion, completed in 1994, has in carring all-round real-time three-dimensional navigation and positioning capability of a new generation of satellite navigation and positioning system.GPS technology including many advantages, one of the most attractive place is its global, totipotency, 24 hours a day, not only make it for the user to provide location information anytime and anywhere, and makes it can be widely used in many fields such as military and civilian, but because the GPS contains a variety of error sources, which makes its positioning accuracy is influenced by a certain.Based on global positioning system is introduced in this paper, first of all, a simple introduction to GPS, second is using GPS pseudorange measurement and known satellite coordinates through the absolute position under the premise of solving, in order to improve and improve the accuracy of localization algorithm, but also to the application of GPS technology is more extensive, and Kalman filter algorithm is put forward.To sum up, in this paper, the research work of navigation and positioning system of traditional filtering method improvement has a certain reference, and the Kalman filtering algorithm in improving the dynamic performance and improve the positioning precision GPS navigation application has a certain practical value. Keywords：GPS; recursive least squares; kalman filter.目录摘要.................................. 错误!未定义书签。
INSGPS组合导航中带有置信度的抗差Kalman滤波算法
潘倩兮，等：INS/GPS 组合导航中带有置信度的抗差 Kalman 滤波算法
437
各个观测量之间可信度的大小，抗差估计的实质在于 等价权矩阵的构造。等价权包含了联合抗差的概念， 对正常观测量采用保权处理，对于非正常但又可利用 的观测量采用降权处理，对于粗差使其权为 0，予以 淘汰。等价权的构造方法有多种，如丹麦法权函数、 Huber 权函数和 IGG Ⅲ方案权函数[7]。但无论是抗差 最小二乘估计还是抗差 M 估计，均要求观测的法方程 式满秩且有多余观测量。从抗差解的表达式 X = ( AT PA)-1 AT PL (其中 A 是观测阵， P 是等价权 矩阵，L 是观测向量)可以看出，当 A 满秩才能通过正 常逆求得参数解向量[8]。而在一般的 INS/GPS 组合系 统中，GPS 只能提供 3 位置和 3 速度，共 6 维的观测 量。而惯导/GPS 组合导航系统的状态量要多于 6 个量， 因此导致 AT PA 秩亏，无法进行参数的抗差估计。对 于秩亏模型的抗差估计目前的研究还不多见，杨元 喜[9]通过分解观测矩阵和增加约束方程得到伪逆抗差 解，该方法要求观测相关，但 GPS 的位置和速度等信 息是独立观测量，因此该方法并不适用。杨元喜[8]已 证明了等价权模型和方差膨胀模型之间的等价性，方 差膨胀模型可以看作等价权模型的逆。因此，本文作 者借鉴等价权函数的思想，利用观测向量协方差阵作 为观测精度的评定指标，建立一个统计假设检验来检 验滤波是否有异常。在给定置信度 α 下，利用假设检 验如果未发现滤波异常，则观测协方差阵保持不变； 反之，发现滤波异常，则构造方差膨胀函数，从而抑 制观测误差对导航参数解的影响，更多地利用动力学 模型的信息，提高了滤波精度，保证系统的可靠性。
若凰假设不成立且假定动力学模型可靠则状态预测向量xi可靠因此预测残差向量y也反映了观测分量厶的误差由于gps观测分量彼此间相互独立把统计量矿变换成标准的正态分布按分量的形式可表示成式中
gps卡尔曼滤波算法
GPS卡尔曼滤波算法1. 引言GPS（全球定位系统）是一种用于确定地球上特定位置的导航系统。
然而，由于多种原因，例如信号遮挡、信号弱化和传感器误差，GPS定位结果往往存在一定的误差。
为了提高GPS定位的准确性和稳定性，可以使用卡尔曼滤波算法对GPS数据进行处理。
卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的最优滤波方法。
它结合了系统的动力学模型和观测数据，通过递归计算得到系统状态的最优估计。
在GPS定位中，卡尔曼滤波算法可以用于对位置、速度和加速度等状态量进行滤波和预测，从而提高定位的精度和稳定性。
本文将介绍GPS卡尔曼滤波算法的原理和实现步骤，并通过示例代码演示其应用。
2. GPS卡尔曼滤波算法原理GPS卡尔曼滤波算法的原理基于以下假设和模型：•系统模型：系统的状态变量可以用状态方程描述，例如在GPS定位中，可以使用位置、速度和加速度等状态变量来描述系统状态的变化。
状态方程通常是一个动力学模型，描述系统状态的演化规律。
•观测模型：系统的观测数据与状态变量之间存在线性关系。
例如在GPS定位中，可以使用卫星测量的距离数据与位置变量之间的线性关系来描述观测模型。
•噪声模型：系统的状态方程和观测模型中存在噪声，噪声可以用高斯分布来描述。
在卡尔曼滤波算法中，假设噪声是零均值、方差已知的高斯白噪声。
基于以上假设和模型，GPS卡尔曼滤波算法可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要对卡尔曼滤波算法进行初始化。
初始化包括初始化状态向量和协方差矩阵。
状态向量包括位置、速度和加速度等状态变量的初始值。
协方差矩阵描述状态向量的不确定性，初始时可以假设状态向量的不确定性为一个较大的值。
步骤2：预测在预测步骤中，根据系统的动力学模型和状态方程，使用状态向量的当前值和协方差矩阵的当前值来预测下一时刻的状态向量和协方差矩阵。
预测过程中还需要考虑控制输入，例如在GPS定位中可以考虑加速度的输入。
预测步骤的数学表达式如下：x_hat = F * x + B * uP_hat = F * P * F^T + Q其中，x_hat是预测的状态向量，F是状态转移矩阵，x是当前的状态向量，B是控制输入矩阵，u是控制输入，P_hat是预测的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。
卡尔曼滤波在GPS中的应用
__________________________________________________本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。
目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。
文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS 滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。
最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词GPS卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering.At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea of the applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录3455566670 31前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。
自适应Kalman滤波在GPS变形监测数据处理中的应用
过利用预测残差对状态噪声协方差向量进行修正 ， 计 算 出接近 实 际 的状 态 向量 。其 基 本 思 路如 下 ： 离 散 线性 系统 卡尔 曼 滤 波 包 含 状 态 方 程 和 观测 方 程 ， 如 果不 考虑 状 态 方 程 和 观 测 方 程 中 的 非 随 机 控 制 项 ，ａ ａ 滤波的函数模型状态方程 （ Ｋｌ ｎ ｍ 动态方程） 和
张福 荣 ， 王
摘
涛
（陕西铁路工程职业技术学 院 ， 陕西 渭南 ７４ ０ ） １００ 要 ：Ｐ Ｇ Ｓ测量技术 在变形监测 中得 到了越 来越广泛 的应用 ， 由于其误差来 源及误差对信号 的影响程度与传统 但
的监 测方法有着本质的 区别 ， 如果在数据处 理中仍 然按照传统的方法 ， 能得不到 满意 的监 测结果 。卡尔曼 滤波在 可 数学 上是一种统计估算方法 ， 通过处理一 系列带 有误 差的实 际量测 数据 而得到 物理参 数 的最佳估值 。因此 Ｋ ｌａ ａ ｎ ｍ
ｃｖ Ｘ ， Ｏ ｏ（ ｏ△ ）＝ 其 中 Ｄ （ ）Ｄ （ ） ｎ ｋ 、 ａ ｋ 分别 为动态噪声和观测噪 声 的方 差 阵 ；茸 Ｋｏｅｋｒ函数 ， 『 ｋ时 ， ＝１ 是 ｒｎｅｅ 当－ ＝ ； 当ｊ ＃ｋ时 ， ＝ 。上 述 模 型 的动 态 噪声 和观 测 噪 ０
ＥＡ） （ ｃｙ ， ）＝％ （ ｏ（ ）
ｃｖ ｚ ， ）＝ ａ ｋ ８ ｏ （ ￣ Ｄ （ ）茸 ＣＹ ，ｊ ＝０ Ｏ （ Ａ． ）
（） ２
Ｅ（ ０ ／ （ ） Ｘ ）＝ｚ ０ ｖｒＸ ）＝Ｄ （ ） ａ（ ｏ ｘ Ｏ
ＣＶ Ｘ ， ）＝ Ｏ （ ｏ ０
观 测方程 ：
＋１ ＝
，
声都是零均值 白噪声序列 ， 且它们之 问在任何 时刻 都不 相关 ， 以上 述 模 型 也 称 为完 全 不 相 关 的 白噪 所 声作 用下 的卡尔 曼滤 波 。 对 于离 散 线 性 系 统 的状 态 估计 问题 ， 以应 用 可 最小方差估计或极大验后估计原理来导出求估值的 卡尔曼滤波方程 ， 也可 以应用广义最／ －乘原理来 ｊ－ ￣－ 推导 ， 结果 是相 同 的。Ｋ ｌａ 其 ａｎｎ滤波 的递推公 式 ｒ
KalmanFilter在GPS定位中的应用
KalmanFilter在GPS定位中的应用Kalmanfilter是一个离散线性差分系统。
系统状态前后存在一定的关系，除了状态转移（多个系统变量对下一个状态的影响），还有过程噪声和测量噪声。
Kalmanfilter采用递归收敛的方式，能预测下一个系统状态或使输出的结果更可靠稳定。
Gyro陀螺仪是传感器数据的来源之一，由于它的精度与温度相关，所以应用Kalmanfilter对其进行预测和校正。
这里其输出主要是校正的数据。
Gyro的状态方程为gbias = a0 + a1 * T + a2 * T^2 + a3 * T^3若T1=T, T2=T^2， T3=T^3.----------以下是看别人写的代码的理解，有点蒙掉的感觉，因为没找到第一个差分量的含义，所以以下有关第一个变量的东西可能有误gbias是Gyro的偏移量数据，则kalmanfilter的状态转移矩阵的大小为5*5，系统状态矩阵（向量）为5*1。
测量矩阵为1*1则A =-1 1 T1 T2 T30 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1x = (0, a0, a1, a2, a3 )TH = （1, 1, T1, T2, T3）拿到温度T，及Gyro直接测量到的bias值。
时间更新，估计：首先由温度T，计算出mbias，然后设置状态转移矩阵A。
然后进行测量更新，校正：测量更新measurementUpdate，计算直接测量bias值与计算值mbias引起的误差协方差矩阵mMatMainCovariance和系统矩阵mMatCorrection的更新。
由新的a0, a1, a2, a3再次计算bias，得到校正的bias值。
此应用中，其中一个先验估计值bias由T计算出，使用旧的系统变量ai,然后由测量值bias，计算出最优的系统状态变量ai,并再次计算出最优的估计值。
x(0|0) = (0, A0, 0, 0, 0), A0 = biasP(0!0) = identity（0.1, 0.1, 1e-3, 1e-6, 1e-9）predict:x(1|0) = A*x(0|0)P(1|0) = AP(0|0)At + pnoisecorrect:Kg = P(1|0)/(P(1|0) + noise)x(1|1) = x(1|0) + correctMatrix ， correctMatrix = kg*error， error = measurement - x(1|0)[0] P(1|1) = P(1|0) - Kg*H*P(1|0)-----------------------------------------------------------看的太累了，附上两张GPS位置和gyro bias效应的kalmanfilter的示意图系统变量x(t) = (x, v, a)状态转移矩阵A =1, t, t^2/20, 1, t0, 0, 0测量输入变量可以有z = (x, v)B, 为0，H,单位矩阵，R,Q高斯随机噪声。
GPS／CAPS双模定位解算的Kalman滤波算法
Ｋａｍａ ｉ ｅ ｉｇＡｌｏ ｉ ｍ ｏ Ｓ Ｃ Ｓ ｌ ｎ Ｆｌ ｒｎ ｇ ｒｔ ｆｒＧＰ ／ ＡＰ ｔ ｈ
Ｄｕ ｌＭ ｏ ｅ Ｐｏ ｉｉ ｎｉ ａ ｄ ｓｔｏ ｎｇ
ＺＨ Ｑｉ ｆ ｎ ，ＬＩＧｕ ｔ ｎ Ｕ ｕ ａ ｇ ｏ ｏ ｇ．儿Ａ ａ ｇ ｉ Ｇｕ ｎ ｙ
第 ２ ８卷
第 ５期
弹
箭
与
制
导
学
报
Ｖ０． Ｎｏ １ ２８ ．５ Ｏｃ Ｏ８ ｔ２Ｏ
２０ ０ ８年 ｌ Ｏ月
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＰｒｊｃｉｅ ，Ｒｏ ｋ ｔ ，Ｍｉｓｌｓａ ｄＧｕｄ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏｅ ｔ ｓ ｏ ｌ ｃ ｅｓ ｓ ｉ ｎ ｉａ ｃ ｅ
ＧＰＳ ＣＡＰＳ 双 模定 位 解 算 的 ／
ｔｏ ｎｇ． ｉｎｉ ．Ｂａ ｅ ｔ ｔ ｅ ｄｉｃ ｅ ｅ ａ ａｐ ｉ ｅ ｅ ｅ ｄｅ ａｍ ａ ｉｔ ｒｎ ｑｕ ｔｏ ｏｍ ｂｉ ｎｇ Ｓａ ｅ Ｈ ｕｓ ａ ａｐ ｉ ｉｔ ｒｎｇ ｓ ｄ ｏｎ ｉ ・ ｈ ｓ ｒ ｔ ｄ ｔｖ ｘｔ ｎ ｄ Ｋ ｌ ｎ ｆｌｅ ｉｇ ｅ ａ ｉ ｎｓ ｃ ｎｉ ｇ － ａ ｄ ｔｖｅ ｆｌｅ ｉ ａｇｏ ｉｈｍ ｅ ｅｐｒ ｓ ｎｔ ｄ Ｔ ｈｅ ｌ ｒｔ ｗ ｒ ｅ ｅ ｅ ． ｎ・ｔ ｄａ ｉ ｉｔ ｒｎ ｇｏ ｉｈｍ ａ ｍ ｐ ｏ ｅ ｈｅａ ｐｔｖｅｆｌｅ ｉ ｇ ａｌ ｒｔ ｗ ｓｉ ｒ ｖ ｄ Ｗｈ ｎ ｔｅｆ ｔｒ ｇ ｗａ ｄ ｅ ｆ ｉ ｒ ｅ ｈ ｉ ｅｉ ｓｊ ｇ ｄｏ ｖ — ｌ ｎ ｕ ｄ ｅ
滤 波器 ， 并对滤波 算法进行 了改进 ， 既保证 了定位
ｌ 弓 言 ｌ
基于自适应Kalman滤波的GPS导航方法
电子技术• Electronic Technology92 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering【关键词】导航 GPS Kalman 滤波1 引言导航是获取载体运动参数（载体的即时姿态、速度和位置）的技术或方法。
导航是现在很多系统诸如无人机、无人驾驶等的关键。
有了导航系统，就可以获取导航参数，进行导航定位，然后，就可以进行控制，进行制导。
2 GPS导航原理基于GPS 定位导航已经应用到诸如车载导航，船舶导航定位，自主农业收割。
GPS 全系统由空间卫星星座、地面监控系统、用户接收设备组成。
GPS 的空间部分由21颗卫星和3颗备用卫星组成，这样可以使地球上任何地点、任何时刻都能接收至少4颗卫星的信号。
GPS 就是利用空间可观测的4颗卫星的位置数据，然后再利用卫星到接收用户间的伪距计算绝对位置。
GPS 导航定位系统稳定性好，精度高，但是它也含有误差和大气传播误差。
3 基于自适应Kalman滤波的GPS导航方法实际信号中均含有噪声，这会影响测量，需要过滤。
当前线性系统的模型可以假设为：（1）z k =H k ·x k +v k （2）Kalman 滤波需要对当前时刻信号作出最优估计，即使得估计值与实际值间的均方误差达到最小。
它的时间更新方程如下：（3）（4）其量测更新方程为：（5）（6） （7）滤波过程主要分两个阶段：时间更新阶段和量测修正阶段。
前者利用系统初始值估计系统状态和协方差；后者在前者的基础上，即利用先验的系统状态和协方差以及新得到的量基于自适应Kalman 滤波的GPS 导航方法文/朱荣华 杨德林 李林美 蒋体浩测值来计算Kalman 增益以及估计后验值。
状态数据是可以观测的，所以可以不断地得到新的估计值与实际值，使Kalman 滤波的估计值与实际值间的均方误差达到最小。
采用自适应Kalman 滤波的方法（图1），即判断系统状态和估计值间的差值，不断根据噪声统计来调整模型参数，可以更加减小均方误差，既做到系统辨识，又做到滤波估计，并且能动态调整。
GPS 动态相对定位的自适应 Kal man 滤波算法
GPS 动态相对定位的自适应 Kal man 滤波算法李俊毅;郝金明;李军正【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2013(38)5【摘要】Kalman filtering have extension application in GPS kinetic data procession . classic Kalman filtering deems that predict bias is w hite noises w hich obey zero mean value normal school ,and controls current information effect by dynamic noise variance matrices . In fact ,it is impossible keep normal moving and so it is very easy come fortherror .This pa-per discusses on the Kalman filtering that have errors in apply and introduces a new adaptive-ly Kalman filteringapproach ,considering body rand accelerate and circle slips effect and the chance of divergence deduced .%GPS动态数据处理中广泛应用卡尔曼滤波，经典Kalman滤波认为预报误差是白噪声，服从零均值的正态分布，并利用动态噪声协方差矩阵来控制它对当前信息的影响，但实际测量定位中难以保证观测对象的规则运动，因而容易出现模型误差。
针对G PS动态定位的这一问题，探讨了在实际应用中存在模型误差时的卡尔曼滤波，介绍了一种自适应Kalman滤波算法，该法顾及了载体机动加速及接收机发生周跳时的影响，减少了滤波发散的机会。
模糊自适应Kalman滤波在INS／GPS组合导航系统中的应用
１ 引 言
一
对 于舰船 Ｉ ／ Ｓ测 姿 组 合 导 航 系统 而 言 ， ＮＳ ＧＰ 为稳 定 。
经 典 Ｋａｍａ ｌ ｎ滤 波 技 术 以其 对 系 统 状 态 最 优 估 计 的特性 在组 合导 航 系统 中广 泛应 用 。然而 ， 应 用 Ｋａｍａ 波 技 术 需 要 准 确 的系 统 数 学 模 型 和 ｌ ｎ滤 噪声统计 特性 ， 精确 或错 误 的模 型 和 噪声 统计 特 不 性 可能 导致 滤波 器性 能变 差 ， 至 滤波 发 散 ¨ 。为 甚 】 ］
关键词
组合导航 ；Ｋ ｌ ｎ滤波 ； 息 ； ａｍａ 新 模糊控制
Ｕ６ ６ １ ６ ．
中图 分 类 号
Ｆｕｚ ｙ Ａｄ ｐ ｉ ｅ Ｋ ａ ｍ ａ ｌｅ ｉ ｇ ａ ｔｖ ｌ ｎ Ｆｉｔ ｒｎ ｚ
ｉ ＮＳ ＧＰ ｎｅ ｒ ｔｄ Ｎａ ｉａｉｎ Ｓ ｓｅ ｎＩ ／ Ｓ Ｉ ｔｇ ａ ｅ ｖｇ ｔ ｙ ｔｍ ｏ
（ ｖ ｕｐ ｎ ｐ ｒｍｅ ｔ Ｎａ ｙ Ｅｑ ｉｍｅ ｔＤｅ ａ ｔ ｎ ，Ｂｅｊ ｇ １ ０ ３ ） ｉｎ ０ ０ ６ ｉ
Ａ ｓ ｒｃ Ｔ ｅｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔ ｏｓ ｈ ＮＳ Ｇ Ｓ ｉｔｇ ａｅ ａ ｉａｉｎ ｓ ｓｅ ｓｃ ｍｐｅ ｎ ａｉｂｅ ｈｃ ｏ ｌ ｂ ｔ ｔ ｈ ａ ｕ ｅ ｎ ｉ ｉ ｔ ｅＩ ／ Ｐ ｅ ｒ ｔｄ ｎ ｖ ｔ ｙ ｔｍ ｉ ｏ ｌ ａ ｄ ｖ ｒ ｌ，ｗ ｉ ｃ ｕ ａ ｎ ｅｎ ｎ ｇ ｏ ｘ ａ ｈ ｄ
的 自适 应 模 糊 控 制 Ｋａｍａ 波 算 法 ， 过 模 糊 控 制 器 在 线 调 整 量 测 噪 声 方 差 ， 制 滤 波 器 发 散 ， 而 提 高 导 航 系 统 的精 ｌ ｎ滤 通 抑 从 度 。仿 真 结 果 表 明该 算 法 具 有 比 常规 Ｋａ ｎ滤 波 更 高 的精 度 。 ｌ ｍａ
gps卡尔曼滤波算法
gps卡尔曼滤波算法【最新版】目录1.卡尔曼滤波算法概述2.GPS 定位系统简介3.卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中的应用4.卡尔曼滤波算法的优缺点5.总结正文一、卡尔曼滤波算法概述卡尔曼滤波算法是一种线性高斯状态空间模型，主要用来估计动态系统的状态变量。
它是一种递归最小二乘法，通过在预测阶段和更新阶段不断迭代，达到对系统状态变量精确估计的目的。
二、GPS 定位系统简介GPS（全球定位系统）是一种以人造地球卫星为基础的高精度无线电导航系统，它在全球范围内提供连续、实时的三维位置、速度和时间信息。
GPS 系统由一系列地球轨道上的卫星、地面控制站和用户设备组成。
三、卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中的应用在 GPS 定位系统中，由于信号传播过程中受到各种因素的影响，如大气层折射、多径效应等，使得接收到的卫星信号存在误差。
卡尔曼滤波算法可以用来对这些误差进行修正，从而提高定位精度。
卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中的具体应用如下：1.对卫星信号的误差进行建模，包括卫星钟差、电离层延迟等。
2.利用卡尔曼滤波算法对测量值进行平滑，消除随机噪声。
3.对卫星信号进行跟踪，估计卫星的位置和速度。
4.结合地图匹配，实现精确定位。
四、卡尔曼滤波算法的优缺点卡尔曼滤波算法具有以下优点：1.对系统状态的估计具有实时性、连续性和精确性。
2.算法结构简单，易于实现和扩展。
3.能够处理包含噪声的测量值。
然而，卡尔曼滤波算法也存在一些缺点：1.对系统模型的准确性要求较高，如果系统模型存在偏差，估计结果也将受到影响。
2.计算量较大，随着状态变量维数的增加，计算复杂度将显著增加。
五、总结总之，卡尔曼滤波算法在 GPS 定位系统中发挥着重要作用，能够有效地对各种误差进行修正，提高定位精度。
gps卡尔曼滤波算法
gps卡尔曼滤波算法摘要：I.简介- 引入GPS 卡尔曼滤波算法- 说明其在导航定位中的应用II.卡尔曼滤波算法原理- 卡尔曼滤波的基本思想- 卡尔曼滤波的基本公式III.GPS 信号的误差来源- 星历误差- 电离层延迟误差- 对流层延迟误差- 多路径效应IV.GPS 卡尔曼滤波算法的实现- 观测值的选择和处理- 状态方程和观测方程的构建- 卡尔曼滤波的迭代过程V.卡尔曼滤波算法在导航定位中的应用- 定位误差的大小和方向估计- 连续定位和动态定位- 与其他滤波算法的比较VI.总结- 总结GPS 卡尔曼滤波算法的主要贡献- 展望其在未来导航定位领域的应用前景正文：I.简介全球定位系统（Global Positioning System, GPS）是一种基于卫星无线电测距的导航定位系统，可以提供全球范围内的精确定时和定位服务（周炎灿等，2006）。
然而，由于多种因素的影响，GPS 观测值存在误差，需要对其进行滤波处理以提高定位精度。
卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种线性最优递归滤波算法，通过实时估计状态变量和观测变量的误差协方差矩阵，可以有效地提高观测数据的处理精度（Widodo 等，2004）。
因此，GPS 卡尔曼滤波算法在导航定位领域得到了广泛的应用。
II.卡尔曼滤波算法原理卡尔曼滤波的基本思想是在观测数据的基础上，通过递归地估计状态变量和观测变量的误差协方差矩阵，从而减小滤波误差（Widodo 等，2004）。
卡尔曼滤波的基本公式如下：x(k|k-1) = F * x(k-1|k-1) + Q * u(k-1)z(k|k) = H * x(k|k) + r(k)s(k|k) = H * x(k|k) - z(k|k)x(k|k) = P * x(k|k-1) + K * s(k|k)其中，x(k|k-1) 是当前时刻的状态向量，u(k-1) 是当前时刻的控制向量，z(k|k) 是当前时刻的观测向量，r(k) 是当前时刻的观测噪声向量，F 是状态转移矩阵，Q 是控制噪声矩阵，H 是观测矩阵，P 是状态协方差矩阵，K 是卡尔曼增益矩阵。
GPS／DR组合导航自适应Kalman滤波算法
Ａｄａ ｉｖ ｌｅ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｎ ｐｔ ｅ Ｆｉ ｒ ｎ ｇ ｒｔ ｔ ｉ ＧＰＳ ＤＲ ｎ ｅ ｒ ｔ ｄ Ｎａ ｉ ａ ｏ ／ Ｉ ｔｇ ａ ｅ ｖｇ ｔ ｎ ｉ
Ｗ Ｕ ｕ． ｉ一， Ｆ ｍｅ ＹＡＮＧ Ｙｕａ ． ｉ ＴＩ ｎ ｘ。 ＡＮ Ｙｕ． ｎ。 ｍｉ
摘要 ： 针对 Ｇ Ｓ Ｄ Ｐ ／ Ｒ组合导航 Ｋ ｌ ｎ滤波的异常扰动影响 问题 ， ａ ｍａ 引入 了自适应滤波算法。给出 了由预测 残差
确定 自适应 因子 的过程。利用实测数据进行验证 ， 结果表 明无论是单因子 自适应滤波还是 多因子 自适应滤波 都 能够很好地控制状态异常对滤波估值 的影响 ， 滤波精度 均优 于标 准 Ｋ ｌ ｎ滤波导航解 ； ａ ｍａ 而且 因为多因子 自 适 应滤 波避免损失可靠 的状态参数信息 ， 单因子 自适应滤波， 较 精度又有 明显提高。 关 键 词 ： Ｐ／ Ｒ 组合导航 ； 因子 自适应滤波 ； Ｇ ＳＤ 单 多因子 自适应滤波； ａｍ ｎ滤波 Ｋｌａ 文献标识码 ： Ａ 中图分类 号：２ ８ Ｐ ２
航 位 推算 Ｄ Ｄ ａ—ｅｋｎｎ ） 全 球 定 位 Ｒ（ ｅｄＲ ｃｏｉｇ 和
ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ｖ ｉ ｅ ｏ ｓｎ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｅｒ ｌ ｂ ｅ ｓ ｔ ａａ ｔ ｒ． ａ ｓ ｙ ａ ｏｄ ｄ ｌｏ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅｆ ｉｎ ｙ ｏ ｔ ｅｉ ｌ ｔ ｅ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｈ ｉ ｆ ｈ ａ ａ
Ｋｅ ｒ ｓ ＧＰ ／ ｎ ｅ ａ ｅ ａ ｉａ ｉｎ ａ ａ ｔ ｅ ｆ ｃｏ ｌ ｒ ｇ ｍｕ ｔ ａ ａ ｔ ｅｆ ｃｏ ｓｆ ｔｒ ｇ Ｋａｍａ ｌ ｒ ｇ ｙ ｗｏ ｄ ： Ｓ ＤＲ ｉ ｔｇ ｔｄ ｎ ｖｇ ｔ ； ｄ ｐ ｉ ａ ｔｒｆ ｔ ｉ ； ｌ ｄ ｐ ｉ ａ ｔｒ ｌ ｉ ； ｌ ｎ ｆ ｔ ｉ ｒ ｏ ｖ ｉ ｅｎ ｉ ｖ ｉ ｅｎ ｉｅ ｎ