人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
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人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数(2) 课件(共22张PPT)
2.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象与 y =kx （k≠0） 的图象之间存在着怎样的位置关 系？
3.我们知道，两点确定一条直线，由此能 否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
平凉市第十中学
做一做 （6分钟）
请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y = 2x+1 （2） y = －0.5x＋1
平凉市第十中学
正比例函数 y=kx(k≠0)
概念 一次函数
平移
y=kx+b(k≠0)
一
次 函
图象
一条直线
数 k>0,y随x的增大而增大。
性质
k>0,y随x的增大而减小。
平凉市第十中学
学习目标：
1.理解一次函数y=kx+b（k≠0)与 正比例函数y=kx（k≠0）的图象之 间的位置关系。 2.会选择两个合适的点画出一次 函数的图象。 3.掌握一次函数的性质。
2.下列函数图象有什么关系？ （1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
平凉市第十中学
练一练
3.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而 减小，b＞0，则它的图象经过第 ____________象限．
平凉市第十中学
课堂小结
谈谈你今天有什么收获？
注意：（1）、（2）画在同一直角坐标系中； （4）画在同一直角坐标系中.
（3）、
平凉市第十中学
k的符号
K>0 K>0
K>0 K<0
b的符号
b>0 b<0
图像经过的 象限
b>0 b<0
3.我们知道，两点确定一条直线，由此能 否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？
平凉市第十中学
做一做 （6分钟）
请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y = 2x+1 （2） y = －0.5x＋1
平凉市第十中学
正比例函数 y=kx(k≠0)
概念 一次函数
平移
y=kx+b(k≠0)
一
次 函
图象
一条直线
数 k>0,y随x的增大而增大。
性质
k>0,y随x的增大而减小。
平凉市第十中学
学习目标：
1.理解一次函数y=kx+b（k≠0)与 正比例函数y=kx（k≠0）的图象之 间的位置关系。 2.会选择两个合适的点画出一次 函数的图象。 3.掌握一次函数的性质。
2.下列函数图象有什么关系？ （1）y =x-1，y =x，y =x+1； （2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
平凉市第十中学
练一练
3.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而 减小，b＞0，则它的图象经过第 ____________象限．
平凉市第十中学
课堂小结
谈谈你今天有什么收获？
注意：（1）、（2）画在同一直角坐标系中； （4）画在同一直角坐标系中.
（3）、
平凉市第十中学
k的符号
K>0 K>0
K>0 K<0
b的符号
b>0 b<0
图像经过的 象限
b>0 b<0
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件
正比例函数是一种特殊的一次函数. 从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只 差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分
x/分
O 10 20 30 40 50
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
新知探究
例1：要做一个面积为 12m2 的长方形小花坛 , 该花坛的一边长为 x m , 周长为 y m . (1)变量 y 是变量 x 的函数吗 ? 如果是 , 写出自变量的取值范围 ;
由于面积一定的长方形 , 当一条边长为x m时 , 另一条边长可以用x表示出 来 , 那么长方形的周长y随着x的变化而变化 , 由函数的定义可知 , y 是 x 的函 数 , 自变量 x 的取值范围是x>0 .
新知探究
3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温 随时间
8
0
4
14
24
-3
图象法表示函数 . 图象主要能反映什么 ? 变化规律.
知识归纳
函数的三种表示方法 (1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值 ,表示 函数两个变量之间的关系 , 这种表示函数的方法叫做 列表法 . (2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系 , 这 种表示函数的方法叫做图象法 . (3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式 法.
第十九章 一次函数
函数的图象
第1课时
教学目标
1.会用描点法画函数的图象 ;（重点） 2.能正确无误地观察函数的图象 .（难点）
八年级数学人教版下册19.2.2第2课时一次函数的图象与性质课件(共24张PPT)
复习引入
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）
人教版八年级下册课件 19.2.2 一次函数(2)(共13张PPT)
-6
思考
比较右边两个函数图象，你能发现什么？
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线，
并且倾斜程度 相同 . (2)函数y=-6x的图象经
过 原点 ，函数y=-6x+5的图
y y=-6x 6
3
象与y轴交于 (0，5)，即它可 以看作由直线y=-6x向 上平 移 5 个单位长度而得到.
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
练习二
1、直线y=x向上平移2个单位长度得直线y=_x_+_2_____. 2、直线y=-3x向下平移1个单位长度得直线y=_-_3_x-_1____. 3、直线y=5x与直线y=5x+4的位置关系是_平__行____. 4、一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度得一次 函数y=_2_x____的图象. 5、直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（_-_1_.5_，__0，）与y轴的交 点坐标是_（_0_，__3_）.
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
学习重点
知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
练习一 1、若正比例函数y=kx过点(1, 3) , 则k=__3___. 2、已知点(a , 8)在直线y=2x+4上，则a=__2___. 3、若y=(m+1)x㎡为一次函数， 则m=_-_1__.
例３ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：
x
0
1
y=2x-1
思考
比较右边两个函数图象，你能发现什么？
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线，
并且倾斜程度 相同 . (2)函数y=-6x的图象经
过 原点 ，函数y=-6x+5的图
y y=-6x 6
3
象与y轴交于 (0，5)，即它可 以看作由直线y=-6x向 上平 移 5 个单位长度而得到.
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
练习二
1、直线y=x向上平移2个单位长度得直线y=_x_+_2_____. 2、直线y=-3x向下平移1个单位长度得直线y=_-_3_x-_1____. 3、直线y=5x与直线y=5x+4的位置关系是_平__行____. 4、一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度得一次 函数y=_2_x____的图象. 5、直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（_-_1_.5_，__0，）与y轴的交 点坐标是_（_0_，__3_）.
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
学习重点
知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
练习一 1、若正比例函数y=kx过点(1, 3) , 则k=__3___. 2、已知点(a , 8)在直线y=2x+4上，则a=__2___. 3、若y=(m+1)x㎡为一次函数， 则m=_-_1__.
例３ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：
x
0
1
y=2x-1
(人教版)八年级数学下册：(课件)19.1.2 函数的图像(2)
y
a…1 2 3 4…
l … 3 6 9 12 … 12
10
描点、连线：
8
6
4
2
O 12 345x
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快， 如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先 跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟 弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确 的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
y 5.1
4.5
3 y=0.3t+3
可以近似地表示水位的
变化规律。
0
57
t
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
如果水位变化规律不变，可用上述函数预 测，再过2小时，即t=5+2=7时，水位高度 Y=0.3×7+3=5.1(m)
1.函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些 优势和不足？
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长
l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所 以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）
. 用描点法画函数l=3a的图象.
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数 量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对 应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而 变化的规律。
探究一、
例4 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间， y表示水位高度．
a…1 2 3 4…
l … 3 6 9 12 … 12
10
描点、连线：
8
6
4
2
O 12 345x
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快， 如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先 跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟 弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确 的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
y 5.1
4.5
3 y=0.3t+3
可以近似地表示水位的
变化规律。
0
57
t
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
如果水位变化规律不变，可用上述函数预 测，再过2小时，即t=5+2=7时，水位高度 Y=0.3×7+3=5.1(m)
1.函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些 优势和不足？
n 3 4 5 6… m 180 360 540 720 …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长
l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所 以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）
. 用描点法画函数l=3a的图象.
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数 量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对 应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而 变化的规律。
探究一、
例4 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间， y表示水位高度．
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)
平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
人教版八年级数学下册《19.2.2 一次函数》教学课件精品PPT优秀公开课2
探究
知识点1：一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的
取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5 11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0， 解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大 而增大. 所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意 实数.
（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平 行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
y=-x+2
y=x&右上升，y 随着 x 的增大而增大； y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
k、b的符
号
图象
k>0
b>0 b<0
y
y
O
xO
x
b=0
b>0
y
y
O
xO
x
k<0
b<0
b=0
y
y
O
xO
x
性质
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ B ）
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(2)课件(30张PPT)
（1） y 1 x 1 y x 1
2
解：列表：
x y=0.5x+1
0 1
1 1.5
y=x+1 1 2
y=2x+1 1 3
y 2x 1
描点并连线：
返回
（2）y 1 x 1
2
解：列表：
y x1
x
y 1 x 1
y=-2x-1 y=-2x-1
01 -1 -1.5 -1 -2
函数y=-6x的图象经相过同原点，
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
点_____，即它可以看作由直
线y=(-06,x5向) ____平移_____个单
位长度而得到上。
5
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状， 它与直线y=kx有什么关系？
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,从中 你有什么发现？
一次函数
正比例函数
二探究
既然正比例函数是特殊的一次函数，正
四拓展
1.课堂小结
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
图象
y=kx（k≠0）
平移
人教版八年级下册 19.1.2《函数的图像》 课件(共24张PPT)
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
4.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地， 已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和 骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h； c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。
二、函数图象的画法：
列表、描点、连线
三、从函数图象中获取有用的信息
课堂练习(一)：
1、已知点（-1，2）是函数y=kx的图象上的一点，则
k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A.（-2，-4） B.（4，4） C.（-2，4） D.（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是 （B ） A.（1，3） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）
一、提出问题 z`x``xk
在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应 值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？
(1) y = x + 0.5
6 (2) y = ( x > 0)
x
二、探究新知
解：1.列表.
y = x + 0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+0.5 … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
4.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地， 已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和 骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h； c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。
二、函数图象的画法：
列表、描点、连线
三、从函数图象中获取有用的信息
课堂练习(一)：
1、已知点（-1，2）是函数y=kx的图象上的一点，则
k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A.（-2，-4） B.（4，4） C.（-2，4） D.（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是 （B ） A.（1，3） B.（1，2） C.（1，1） D.（2，1）
一、提出问题 z`x``xk
在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应 值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？
(1) y = x + 0.5
6 (2) y = ( x > 0)
x
二、探究新知
解：1.列表.
y = x + 0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+0.5 … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数的图像(第二课时)(共19张ppt)
A、a>b
B、a=b
C、a<b
D、以上都不对
5.
y=2x-5
.
6.
自学指导二 （5分钟）
思考：如何快速的画出一次函数的图像呢？
例：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1
y
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
1
一、二、四象限，则m的取值范围是m＜ 2 .
y随x的增大而增大，则（ C ） 5.
选做题
6.
板书设计
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象规律：
(1)当k＞0,b＞0时,图象是经过第一 二、 三 、
象限的一条直线,y随x的增大而 增大
；
(2)当k＞0,b＜0时,图象是经过第一 三、 四 、
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图 象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
2.正比例函数的图象的简便画法： 两点确定一条直线
19.2.2 一次函数 第二课时 一次函数的图像
八年级数学组 主 备 人：凌云 议课时间：4.25 上课时间:5.8
学习目标（１分钟）
（1）掌握画一次函数的图像的方法步骤； （2）理解一次函数的图像和正比例函数图像的联系
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数课件2(新人教版)
归纳小结
（3）当k＜0，b＞0时，图象是经过一第、、二 象四限的一条直线，y随x的增大而__； 减小
（4）当k＜0，b＜0时，图象是经过二第、、三 四 象限的一条直线，y随x的增大而_减_.小
2、学习反思：____________________ ____________________
五、强化训练
例3画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.
解：列表：
x
01
知 识
y1=2x-1 -1 1 y2=-0.5x+1 1 0.5
点 描点并连线： 二
知识点二
1、你还有其它办法得到直线y1=2x-1与 y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.
2、联想：一次函数y=kx+b（k≠0）的图 象有何规律？
标为__，图象经过(第0,_-_3象) 限，y随x的增大而
.一、三、四
增大
四、归纳小结
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象规律 ：
（1）当k＞0，b＞0时，图象是经过一第、、二 三 象限的一条直线，y随x的增大而增__大；
（2）当k＞0，b＜0时，图象是经过第一、、三 象四限的一条直线，y随x的增大而__；增大
2 2、理解一次函数的性质.
三、研读课文
认真阅读课本第91至93页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象 例2画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象. 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y1 … 12 6 0 -6 -12 … y2 … 17 11 5 -1 -7 …
初中数学课件
《函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
温故知新
3.图象法表示函数:
如下图是自动测温仪记录的图象,
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/Leabharlann eijing/PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/
数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
PPT图表：/tubiao/
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试卷下载：/shiti/
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【精品课件】人教版八年级下册19.2.2一次函数(2)课件(共26张PPT)
Q
M （图1)
P
Y
R
N
O
4
9
X
（图2）
若函数Y=KX+B的图象平行于Y= -2X的图象且 经过点（0，4）， 则直线Y=KX+B与两坐标轴 围成的三角形的面积是：
解:∵Y=KX+B图象与Y= - 2X图象平行 ∴K=-2
∵图像经过点（0，4）
∴B=4 ∴此函数的解析式为Y= - 2X+4
∵函数Y= - 2X+4与两坐标轴的交点为(0,4)
解: （1）V=2T(T>0)
（2）当时间T=2.5时，V=2×2.5=5(米/秒)
练习2:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小 时用油5升，求油箱中的汽油Y(单位：升)随行驶时 间X(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围.Y是X的一次函数吗？
解：Y=-5X+50
因为油箱中的汽油共有50升，用了5X升，所 以5X肯定不能大于50，即5X≤50，从而得出X≤10, 同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以X≥0. 从而我们得到自变量X的取值范围是0 ≤X ≤10 .
A
K>0 K>0 -K>0
B
K<0 K<0 -K<0
C
K<0 K<0 -K>0
D
不平行
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间T（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后， 油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间T的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
复习旧知
1. 一次函数的概念：函数Y=_K_X__＋___(K、B为常数，K__≠_０___)叫 做一次函数。当B_=__０__时，函B数Y=_K_X__(K_≠_０__)叫做正比例函数。
人教数学八下《函数的图象》一次函数PPT优秀课件第2课时)
把函数图象（线段AB）向右延申到t=7 所对应的位置，如图，从它也能看出这时的 水位高度约为5.1m
y
5.1 5 4
3 2
1
O 1 2345
7t
小结
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问题
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y
5 4 3 2 1
O 1 2345 t
问题
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y
5 4 3 2 1
O 1 2345 t
问题
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y=0.3t+3
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解：当t=5+2时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1（m）
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函数的图像
第2课时
复习回顾
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探究
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探究
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注意自变量的取值范围
-3 -2 -1 0 1 2 3 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
列表
探究
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探究
y 2.5
1.5
0.5
-1
O
-0.5
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y=x+0.5
1
2
x
探究
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描点 连线
练习
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练习
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练习
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练习
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y
5.1 5 4
3 2
1
O 1 2345
7t
小结
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问题
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y
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O 1 2345 t
问题
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y
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O 1 2345 t
问题
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y=0.3t+3
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解：当t=5+2时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1（m）
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函数的图像
第2课时
复习回顾
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探究
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探究
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注意自变量的取值范围
-3 -2 -1 0 1 2 3 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
列表
探究
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y 2.5
1.5
0.5
-1
O
-0.5
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y=x+0.5
1
2
x
探究
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描点 连线
练习
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练习
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练习
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解：它表示经过 t h水位上升0.3t m 即水位y为(0.3t+3)m .
y=0.3t+3(0≤t≤5)
2020/11/23
18
例题1：
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h , 预测再过 2h 水位高度将为多少米 .
解：如果水位的变化规律不变 ,
再过2h , 即t=5+2=7(h)时 , 水位高度y=0.3×7+3=5.1(m) . 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 ,
2020/11/23Байду номын сангаас
9
思考
那么你同知学道们这觉些得函哪数个表函数 的示表方示法方的法优比缺较点好么用？呢？
2020/11/23
10
思考：
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶里程为 S 千米 ,行驶时间为 t 小时 , 写出S与t的函数解析式 .
解析法表示函数 : S = 60t 解.析式主要能反映数量关系 .
下列说法错误的是
A. 当h＝50cm 时 , t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 2020/11/23 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快
( C)
22
练习题：
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
所对应的位置 , 得图 , 从它也能看出这时的水位高度 约为5.1m .
2020/11/23
19
练习题：
1.已知矩形的周长是 8cm , 设一边长为x cm , 与其相邻的一边长为y cm (1)求y关于x的函数关系式 , 并写出自变量x的取值范围 ;
解 : ∵矩形的周长是8cm ,
∴2x+2y=8 , ∴y=4-x , 自变量x的取值范围是0<x<4 .
t/h 0 1
2
3
4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2
4.5
2020/11/23
16
例题1.
t/h 0 1 2
3
4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解:(1)可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合表中数据 , 可以 发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时
T/℃ 8
0
4
-3
14
24 t/时
图象法表示函数 . 图象主要能反映什么 ?
变化规律.
2020/11/23
12
归纳：
函数三种表示方法的优缺点明细表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√
2020/11/23
13
2020/11/23
哦，这么一说就明明白 告白辞了 那就都散了吧散了吧
4
PART.02 函数的表示方法
2020/11/23
5
榴在莲一怪个，荒火 无龙人果烟怪而，山，， 清然水而秀怪的异美的 丽是乡它村们里居有然 一在群讨水论果数成学， 精更了为，离它奇们的 分是别它是们西在瓜研 怪究，函牛油怪， 数，，，，
2020/11/23
6
你表那 也们示么是知方说函道法的数函么话的数？函表有数示哪图方些函表不象法数呢知不过图，道知吧象那呀道画这上的我呀之要节解好，前能课析像好还算不式知像列的是么道没说，吧学过那函就数是
呢
话列表法也表能示算方法呀
2020/11/23
7
函数的表示方法：
1.解析法
函数
y=x-4
的t/表h 0 1 2 s3=4t 4 5
示y/方m 3 法：
3.3 2.列3.6表法3y.9=2x4.2
4.5
.......
3.图像法
2020/11/23
8
图图象象法法跟好用 不，还函法是。数，列当。有 那表然解。这谁法是析。么的更我法。多方好的。表法用解。示比析。方较法。了 列表法好别用吵呢了？，我错了行吧
2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 .
时间 收盘价
星期一 12
星期二 12.5
星期三 12.9
星期四 12.45
星期五 12.75
列表法表示函数 .
表格主要能反映对应关系 .
2020/11/23
11
思考：
3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温T如何 随时间t的变化而变化 .
俺老怪去耶 哦......... 告辞
14
PART.03 课堂练习
2020/11/23
15
例题1.
一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h内6个时间
点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 .
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条 直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
(2) 作出函数的图象 .
解 : 所作函数图象如图所示 .
2020/11/23
20
练习题：
2.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若
一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这
个婴儿的体重y与x之间的关系 :
月月龄龄//月月 11 22 33 44 55 6
体体重重//克克 4700 5400 6100 6800 7500 8200
解:由题意知函数关系式是y=4000+700x .
2020/11/23
21
练习题：
3.一个学习小组利用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据：
刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们可能也在这条直
线上 , 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .
2020/11/23
17
例题1.
(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 , 试写出一个
符合表中数据的函数解析式 , 并画出这个函数的图象 . 这 个函数能表示水位的变化规律吗 ?
解 : 两个变量是 : 传播的速度和温度 ; 温度是自变量 , 传播的速度是因变量.
(3)当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是多少 ?
解 : 当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是352米/秒 .
函数的图象
第二课时
2020/11/23
1
目录 2020/11/23
01 学习目标 02 函数的表示方法 03 课堂练习 04 课堂小结
2
PART.01 学习目标
2020/11/23
3
学习目标：
1.掌握函数的三种不同的表示方法,学会用 不同的方法来表示函数 2.了解函数不同表示方法的优缺点
2020/11/23
y=0.3t+3(0≤t≤5)
2020/11/23
18
例题1：
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h , 预测再过 2h 水位高度将为多少米 .
解：如果水位的变化规律不变 ,
再过2h , 即t=5+2=7(h)时 , 水位高度y=0.3×7+3=5.1(m) . 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 ,
2020/11/23Байду номын сангаас
9
思考
那么你同知学道们这觉些得函哪数个表函数 的示表方示法方的法优比缺较点好么用？呢？
2020/11/23
10
思考：
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶里程为 S 千米 ,行驶时间为 t 小时 , 写出S与t的函数解析式 .
解析法表示函数 : S = 60t 解.析式主要能反映数量关系 .
下列说法错误的是
A. 当h＝50cm 时 , t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 2020/11/23 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快
( C)
22
练习题：
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
所对应的位置 , 得图 , 从它也能看出这时的水位高度 约为5.1m .
2020/11/23
19
练习题：
1.已知矩形的周长是 8cm , 设一边长为x cm , 与其相邻的一边长为y cm (1)求y关于x的函数关系式 , 并写出自变量x的取值范围 ;
解 : ∵矩形的周长是8cm ,
∴2x+2y=8 , ∴y=4-x , 自变量x的取值范围是0<x<4 .
t/h 0 1
2
3
4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2
4.5
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例题1.
t/h 0 1 2
3
4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解:(1)可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合表中数据 , 可以 发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时
T/℃ 8
0
4
-3
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24 t/时
图象法表示函数 . 图象主要能反映什么 ?
变化规律.
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归纳：
函数三种表示方法的优缺点明细表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√
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哦，这么一说就明明白 告白辞了 那就都散了吧散了吧
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PART.02 函数的表示方法
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榴在莲一怪个，荒火 无龙人果烟怪而，山，， 清然水而秀怪的异美的 丽是乡它村们里居有然 一在群讨水论果数成学， 精更了为，离它奇们的 分是别它是们西在瓜研 怪究，函牛油怪， 数，，，，
2020/11/23
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你表那 也们示么是知方说函道法的数函么话的数？函表有数示哪图方些函表不象法数呢知不过图，道知吧象那呀道画这上的我呀之要节解好，前能课析像好还算不式知像列的是么道没说，吧学过那函就数是
呢
话列表法也表能示算方法呀
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函数的表示方法：
1.解析法
函数
y=x-4
的t/表h 0 1 2 s3=4t 4 5
示y/方m 3 法：
3.3 2.列3.6表法3y.9=2x4.2
4.5
.......
3.图像法
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图图象象法法跟好用 不，还函法是。数，列当。有 那表然解。这谁法是析。么的更我法。多方好的。表法用解。示比析。方较法。了 列表法好别用吵呢了？，我错了行吧
2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 .
时间 收盘价
星期一 12
星期二 12.5
星期三 12.9
星期四 12.45
星期五 12.75
列表法表示函数 .
表格主要能反映对应关系 .
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思考：
3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温T如何 随时间t的变化而变化 .
俺老怪去耶 哦......... 告辞
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PART.03 课堂练习
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例题1.
一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h内6个时间
点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 .
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条 直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
(2) 作出函数的图象 .
解 : 所作函数图象如图所示 .
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练习题：
2.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若
一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这
个婴儿的体重y与x之间的关系 :
月月龄龄//月月 11 22 33 44 55 6
体体重重//克克 4700 5400 6100 6800 7500 8200
解:由题意知函数关系式是y=4000+700x .
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练习题：
3.一个学习小组利用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据：
刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们可能也在这条直
线上 , 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .
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例题1.
(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 , 试写出一个
符合表中数据的函数解析式 , 并画出这个函数的图象 . 这 个函数能表示水位的变化规律吗 ?
解 : 两个变量是 : 传播的速度和温度 ; 温度是自变量 , 传播的速度是因变量.
(3)当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是多少 ?
解 : 当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是352米/秒 .
函数的图象
第二课时
2020/11/23
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目录 2020/11/23
01 学习目标 02 函数的表示方法 03 课堂练习 04 课堂小结
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PART.01 学习目标
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学习目标：
1.掌握函数的三种不同的表示方法,学会用 不同的方法来表示函数 2.了解函数不同表示方法的优缺点
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