广东海洋大学第一学期高数1试题B

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广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷

、广东海洋大学 2010—2011学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 19221101x1错考试错误A卷错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共５页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。

广东海洋大学(B卷)--高数1试题

广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅰ》课程试题课程号： 19221101×2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □√ B 卷 □ 开卷一、填空题 .（每小题3分，共18分）1. 设向量)311(-=，，a ,)1,2,0(-=b ，则b a⨯= ； 2. 已知向量b a 与的夹角为3π， 32==b a ，，则b a⋅= ； 3. 曲面处的切平面方程为在点)5,1,1(3222y x z +=；4. 设L 为区域a x ≤≤0,b y ≤≤0的边界，则曲线积分⎰Lds = ；5. 微分方程22+=''xe y 的通解为；6. 级数=+∑∞=)31230n n n （.班级：姓名：学号：试题共6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-302二、计算下列各题.（每小题7分，共21分）1.求函数3-22y x y x e z xy ++++=的全微分.2.已知 0)2sin(=+--++z y x z y x ,求yzx z ∂∂∂∂和 .3.求函数3)(4),(22+---=y x y x y x f 的极值 .三、求下列积分. （每小题7分，共28分）1.求 σd y x D⎰⎰+)6(2，其中D 是由22y ===x x x y 及，直线围成的区域.2. 验证曲线积分dy xy y x dx y xy )36()622220032-+-⎰），（），（（与路程无关，并计算积分值.3.求⎰⎰∑-+-++=dxdy ze z dzdx y ye dydz e x I xx x )25()2()3（,其中∑是平面22230a y x z z =+==及圆柱面和围成的圆柱体表面的外侧.4.求⎰⎰⎰Ωzdv 2，其中围成的区域和平面是由圆锥面222=+=Ωz y x z .四、解答下列问题.(每小题7分，共28分).1. 判定级数∑∞=-+-13411)1(n n n 的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？2. 把函数31)(+=x x f 展开成1+x 的幂级数，并指出收敛域.3.求微分方程xe y y y 234=+'+''的通解.4.求微分方程25)3(32+=+-'x x yy 满足初值条件352=-=x y 的特解.五、设级数)0(1>∑∞=n n n a a 收敛.证明：级数∑∞=+11n n n a a 收敛.（5分）。

广东海洋大学高等数学往年试卷

广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一．计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。

3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。

4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名：阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算（20分各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算（20分各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算（20分各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答（14分各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。

海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

09-10第一学期养殖高数试题B

广东海洋大学2009——2010学年第一学期《高等数学》课程试题（B ）课程号： 19221103-0□√ 考试 □ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（共21分，每小题3分）1．x=1是函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 的__________ 间断点。

.2．当0→x 时，1-cosx 和n mx 是等价无穷小，则常数m=_____，n=______ 3. 曲线2sin 2x x y +=过点（0，0）的法线方程为 .4．⎰+31411x dt t dx d .=_______________5、计算积分⎰-+11231dx x x = .6、求曲线x=arctant ，)1ln(212t y +=自t=0到t=1的弧长为______ 7、⎰⎰10),(y ydx y x f dy 交换积分次序为___________________二、计算题（每小题6分，共60分）1） 230c o s1t a n s i n lim x xx x -→ 2） 3)1(lim +∞→+x x x x班级：姓名：学号：试题共四页加白纸三张密封线GDOU-B-11-3023） x x x 2t a n ln 7tan ln lim 0+→ 4）已知 xy-sin(y 2)=0 ，求dxdy5) 已知x x y tan 2)1(+=，求dxdy6）求z=4xy 3+562y x 的二阶偏导数y x z xz ∂∂∂∂∂222和7）⎰+dxxx2 2)1(8）⎰xdxx2sin9）⎰+∞edxxxln10）求⎰⎰Dxydσ，其中D由曲线22-==xyxy和所围成的闭区域三、求曲线59323+--=x x x y 的单调区间和极值。

（9分）四、求在区间[0，2π]上由曲线y=sinx 和直线x=2π、y=0所围成图形的面积及绕y 轴旋转所得的旋转体的体积。

广东海洋大学(已有09试题)

广东海洋大学政治与行政学院马克思主义哲学原理2008-2009哲学原理2007政治经济学2007——2008-2009工程学院机械设计2008-2009工程热力学2004，2007传热学2002——2005，2008-2009食品科技学院食品化学2007——2008-2009生物化学2002——2005，2007——2008-2009有机化学2003——2005高等数学2002——2005化学2002——2005化学（农学门类联考试卷）2008-2009食品工程原理和食品技术原理2008-2009细胞生物学2002——2005遗传学2002——2005微生物学2004——2005农学院高等数学2002——2005化学2002——2005化学（农学门类联考试卷）2008-2009植物学2002——2005植物生理学2002——2005植物生理生化2004——2005植物生理学与生物化学（农学门类联考试卷）2008-2009 动物生理学与生物化学（农学门类联考）2008-2009动物生理生化2002——2005动物生理学2004——2005普通动物学2002——2005细胞生物学2002——2005遗传学2002——2005微生物学2004——2005药理学2002——2005天然药物化学2005水产学院海洋科学导论2007——2008-2009海洋生物学基础2007——2008-2009 海洋生物学2004——2005海洋生态学2004——2005普通生态学与普通动物学2008-2009 普通生态学和鱼类学2008-2009高等数学2002——2005化学2002——2005化学（农学门类联考试卷）2008-2009 鱼类学2004——2005水化学2004——2005经济管理学院经济学基础课2007——2008-2009经济学专业基础课2004——2005管理学2007——2008-2009行政管理学2007——2008-2009。

广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案)汇编

广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。

【精品】大一高数期末考试题B卷

班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ------------------------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）第 3 页（共 13 页）3三．计算题(一)（每小题5分，共20分）1．讨论函数x xe y -=的单调性，并求其极值.2．设函数()y y x =由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定，求22d y dx .第 7 页（共 13 页）7五、应用题（每小题7分，共14分）1．要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？2. 求由抛物线22xy =与直线42=-y x 所围成图形的面积.第 8 页（共 13 页）六．证明题（每小题5分，共10分）1.证明：当x x xxx <+<+>)1ln(10时，．2. 设函数()f x 在[0,1]上连续，且()1f x <。

证明：方程 02()1xx f t dt -=⎰ 在(0,1)内有且仅有一个实根.第 13 页（共 13 页）13证明：设)1ln()(x x f +=，则)1ln()(x x f +=在],0[x 满足拉格朗日中值定理条件。

可得)(0)0()(ξf x f x f '=-- (2分)ξ+=-+-+1111)1ln()1ln(x x ，11111<+<+ξx 1)1ln(11<+<+xx x (4分) x x xxx <+<+>)1ln(10时， (5分)2、设函数()f x 在[0,1]上连续，且()1f x <。

中国海洋大学高数试题+答案

x0
2．当
x
0
时，
(1
ax
2
)
1 3
1与
cos
x
1 是等价无穷小，则
a-3/4 ．源自分数：3．设 f (x) x(x 1)(x 2)(x n) (n 2) ，则 f ' (0) n! ．
4． lim x0
arctan x x ln(1 2x3)
-1/6 ．
５．已知 y a sin x 1 sin 3x （其中 a 为常数）在 x 处取得极值，则 a 2 ．
3
3
二、选择题（本题共 5 道小题，每道小题 2 分，共 10 分）
1．当 x 0 时，下列哪一个是其它三个的高阶无穷小．（ B ）
（Ａ） x2 ；（Ｂ） x tan x ；（Ｃ）1 cos x ；（Ｄ） ln(1 x2 ) ．
1
２．设
f
(x)
ex
1
ex
1
，则
1
x
0
是
f
(x)
的（ B ）．
∵[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]=(x²+1)-x²=1 ∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x] 又√(x²+1)+x=x{1+[√(1+(1/x²)]} ∴原式=1/{1+√[1+(1/x²)]}. ∴当 x--->+∞时，
第0页共3页
1+(1/x²)--->1 原式--->1/2
（Ａ）跳跃间断点；（Ｂ）可去间断点；（Ｃ）连续点；（Ｄ）第二类间断点．
３． f (x) 在 x a 的某个领域内有定义，则 f f (x) 在 x a 处可导的一个充分条件是（ D ）．

广东海洋大学高数答案

0 2 0r 3
……………（2 分）

D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ，其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y

0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y

= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第二学期
《高等数学》课程试题答案及评分标准

高数B

高数B一般是中科院招生所考数学对应高等数学乙中科院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。

它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。

二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

四、适用专业高等数学（乙）适用的招生专业：大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。

五、考试内容和考试要求一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

掌握判断函数这些性质的方法。

3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

广东海洋大学20——20学年第一学期

广东海洋大学20 ——20 学年第一学期《大学物理》课程试题2 课程号： 1910003*2试 □ A 卷闭卷查 □ B 卷卷一、选择题（单选题，每小题3分，共24分） 1、一弹簧振子，质量为m ，弹簧劲度系数为k ，振动方程为)cos(ϕω+=t A x ，则振子动能表达式是（） A 、)(sin 21222ϕωω+t A m B 、)(cos 21222ϕωω+t A m C 、)sin(212ϕω+t kA D 、)(cos 2122ϕω+t kA 2、当在两端固定的弦线上形成稳定的驻波时，弦线长度一定是（） A 、波长整数倍； B 、半波长整数倍； C 、半波长奇数倍； D 、半波长偶数倍. 3、两相干光强度都为I ，则相遇区域能够达到的最大光强为（） A 、I ； B 、2I ； C 、3I ； D 、4I 4、用白光为光源做牛顿环实验，，得到一系列的同心彩色圆环。

在同一级环纹中，距离中心最远的光是（） A 、红光； B 、黄光； C 、蓝光； D 、紫光 5、在劈尖干涉实验中，若劈尖上表面向上作缓慢平移，则观察到干涉条纹的变化是（） A 、条纹整体向着劈尖棱方向移动，条纹间距不变； B 、条纹整体向着劈尖棱反方向移动，条纹间距不变； C 、条纹整体向着劈尖棱方向移动，条纹间距变小； D 、条纹整体向着劈尖棱反方向移动，条纹间距变大. 6、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（） A 、这两种气体的平均平动动能相同；B 、这两种气体的平均动能相同；C 、这两种气体的内能相等；D 、这两种气体的势能相等.7、“理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。

”班级：姓名：学号：试题共5页加白纸2张密封线 GDOU-B-11-302对此说法，有如下几种评论，正确的是（）A 、不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；B 、不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；C 、不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；D 、违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律.8、关于不确定关系h P x x ≥∆∆有如下理解，正确的是（）A 、粒子的动量不可能确定；B 、粒子的坐标不可能确定；C 、粒子的坐标与动量不可能同时确定；D 、只要方法正确，仪器足够精确，粒子的坐标与动量就可同时确定.二、填空题（每小题2分，共20分）1、一个质点同时参加两个振动方向相同，频率也相同的简谐振动，当两个分振动的相位差为时，合振动的振幅最大.2、若弹簧劲度系数增加，则弹簧振子固有周期（填增大或减小）.3、声波是一种波（填横或纵）.4、自然光的光强为I 0，垂直通过一理想的偏振片后，光强变为 .5、在双缝干涉实验中，形成第三级明纹的两束光（波长为λ）的相位差为 .6、气体分子的速率分布函数的物理意义是：气体分子的速率处于v 附近单位速率区间的（填概率或分子数）.7、理想气体的压强公式表明，气体作用于器壁的压强与分子数密度和分子的）成正比.8、理想气体等温膨胀过程是热过程（填吸或放）.9、按照量子力学观点，电子具有二象性.10、若一个光子和一个电子具有同样的波长，则相同（填动量或能量）.三、判断题（对的填T ，错的填F ，每小题1分，共6分）1、简谐振动可以用一旋转矢量表示，故二者是完全等价的. （）2、在两列波相遇的区域就一定会产生干涉现象. （）3、在牛顿环实验中，环心不一定是一暗斑. （）4、一定量的某种理想气体，其内能只是温度的函数. （）5、不可逆过程就是不能向反方向进行的过程. （）6、物质波与经典波一样，都是一种运动形式. （）四、计算题（共6题，选其中5题作，每小题10分，共50分）1、若简谐运动方程为)(420cos 10.0制SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ，求：（1）物体到达平衡位置时的速度大小；（2）初始时刻的加速度.2、一振源在介质内作谐振动，图1为它的振动曲线.此振源向x 轴正方向发出一平面简谐波，波速为0.3m/s.若以振源处为坐标原点，试根据图1中数据，写出波动方程.图13、用波长为632.8nm的单色平行光垂直入射到一宽度为0.1mm的狭缝上，缝后放置一焦距为40cm的会聚透镜，屏幕位于透镜的焦平面处.求：（1）中央明纹的线宽度；（2）第一级明纹的中心位置.4、白光正入射到空气中一厚度为400nm的肥皂膜上，设肥皂的折射率为1.33.问该膜正面呈什么颜色？5、在容积为1.0×10-3m 3的容器中，有内能为6.75×102J 的刚性双原子分子理想气体.求气体的压强.6、如图2所示，2mol 氧气（视为刚性双原子分子）开始在状态A ，压强为2.0×105Pa ，体积为2.0×10-3m 3，沿直线变化到状态B ，压强变为1.0×105Pa ，体积变为3.0×10-3m 3，求：（1）此过程中气体所作的功. （2）吸热还是放热，大小是多少？班级：姓名：学号：试题共5 页密封线V(1.0×10-3m 3) 1 2 3 图2。

广东海洋大学试题纸(A4纸)

第 1 页共 1 页广东海洋大学 —— 学年第学期《》课程试题课程代码： □ 考试 □ A 卷 □ B 卷 □ 考查 □ C 卷 □ D 卷 □ 闭卷 □ 开卷 □ E 卷 □ F 卷
（命题注意事项：1、同一门课程，开课单位应根据课程性质及实际情况，分别出内容有别、但广度、题量及难度都相当的3-5份以上的试题，试题内容不得雷同；2、命题内容采用4号或小4号宋体，页面和页码已排好，无需调整；3、需填写规范的课程名称和课程代码，在相应空格栏(□)用“√”标记；4、按学校规定的阅卷要求进行评分；5、流水阅卷时，阅卷教师签名签在得分统计表实得分数栏的下方。

）
班级：姓名：学号：
试题共页加白纸张密
封
线
GDOU-B-11-302。

广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

概率论试题2014 2 0 15一、填空题(每题3分，共30分)1、设A、B、C表示三个事件，则“ A、B都发生，C不发生”可以表示为 ____________________ 。

2、A、B 为两事件，P(A B)=，P(A)=，P(B)=，则P(B-A)=。

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。

从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为________ 8/15___。

4、设随机变量X~b(3,，且随机变量丫= _耳.则P{Y=1}= ________________ 。

2X -15、设连续性随机变量 X~N(1,4)，则—— = ________ N(0,1) ______ 。

26、已知(X,Y )的联合分布律为：贝 y P{Y 绍 I X <0}= ___ 1/2___。

7、随机变量X服从参数为入泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，贝V E(X2+1)= _________________ 7__。

1 18、设X1, X2，……，X n是来自指数分布总体 X的一个简单随机样本，X1- X2-CX 3是未知的总2 4体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4 ____________ 。

9、已知总体X~N (0，朋)，又设X1，X2，X3，X4, X5为来自总体的样本，则2X X；X310、设X1，X2，•…，X n是来自总体 X的样本，且有E(X)= y,D(X)= /，则有E(X)=_ ___，则有 D( X )=__ (/ (其中X」X i、计算题(70分)1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。

由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。

(1 )求从乙盒中取得一个白球的概率；(2 )若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。

(10分) 2、设二维随机变量(X，Y)的联合密度为: (x,y)=r x y) 0 x 2,0 y 10 其他(1 )求参数A ; ( 2 )求两个边缘密度并判断 X,Y是否独立；(3)求F x(x) (15分)3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取 2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）（X,Y）联合分布律；（2）E（XY）（10分）4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有 84 至95名病人能完全复原的概率是多少？（=；（2）=）（10 分）5、已知总体X服从参数为入的指数分布，其中入是未知参数，设 X1, X2，….，X n为来自总体X样本，其观察值为X1 , X2 , X3 ,……,X n。

广东海洋大学2011-2012第二学期高数B(补考)

GDOU-B-11-302广东海洋大学 2011—2012学年第二学期班级：姓名：学号：试题共 6 页加白纸 3 张密封线《高等数学》试题答案和评分标准课程号：19221101x2考试□A卷闭卷□考查B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一、填空（3×7=21分）1. 设，则，2. 过点且与平面垂直的直线方程为3. 设曲线，则=4. 改变积分次序=5. 函数的傅立叶级数在x=处收敛于6. 函数在点处的梯度为7. 微分方程通解为二 .计算题（7×2=14分）1. 设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三 .计算下列积分（7×4=28分）1. ，其中是由直线以及所围成的闭区域。

2. ，其中是由围成的闭区域。

3. 设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。

4. 计算,其中是区域的整个表面的外侧。

四 .计算题（8×4=32分）1. 判别级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。

2. 将函数展开为的幂级数。

3. 求微分方程的通解。

4.求微分方程的通解。

五. 设级数收敛，证明级数也收敛。

（5分）试题答案和评分标准一、填空（3×7=21分）8. 设，则 -1 ，9. 过点且与平面垂直的直线方程为10. 设曲线，则=11. 改变积分次序=12. 函数的傅立叶级数在x=处收敛于 013. 函数在点处的梯度为14. 微分方程通解为二 .计算题（7×2=14分）2. 设，求.解：（2）（2）（2）= （1）2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.解：在方程两边对x求偏导数，（1）（2）得，（1）在方程两边对y求偏导数，（2）得，（1）三 .计算下列积分（7×4=28分）4. ，其中是由直线以及所围成的闭区域。

解：区域D可表示为，（1）（3）= （2）= （1）5. ，其中是由围成的闭区域。

高数B

高数B高数B一般是中科院招生所考数学对应高等数学乙中科院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。