随机方向法减速器优化设计

1 绪论1.1 课题的目的及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低原动机转速或增大扭矩，具有传递功率大，冲击小，维修方便，使用寿命长等许多优点。

是一种广泛应用在工矿企业及运输，建筑等部门的机械部件。

圆柱齿轮减速器传统的设计方法使：设计人员根据各种资料，文献提供的资料，结合自己得设计经验，初步订出一个设计方案，然后进行验算。

但用这种方法设计出的减速器往往尺寸偏大，可能并不是最优的设计方案。

因此，应用离散变量的组合型优化设计理论能将设计中的模糊因素和模糊主观信息定量化，通过合理给定约束函数，目标数的地容许值，期望值及其模糊分布来求得合适的优化方案，减少用料，降低了生产成本，具有可观的经济效益。

近年来，国内外齿轮传动的优化设计已有很大的发展。

各类文献研究了齿轮传动系统的以传递转矩最大为目标的优化设计，研究了机床变速箱齿轮的优化设计等国内在这方面也有很多研究。

尽管这些研究成果不仅可以提高设计效率、设计精度、减轻设计者的工作量，而且可设计出用传统设计方法所无法得到的好方案但是人们在进行这些研究工作时，均忽略了这样一个问题，即各设计参数的随机性，他们仅仅从设计的角度出发，把设计参数看成是单值的，没有考虑材料性能和载荷随机性等的影响。

因此这种设计的结果只能反映在假定条件下的最优设计方案，而实际应用中由于各参数的随机性，使之成为非最优设计，至是不可行的设计方案。

在设计中即要考虑设计参数的随机性，又要能进行多参数的优化设计，并能在设计后预测可靠度，是当今机械设计领域中的一个重要研究内容。

为了弥补前述的不足，本文考虑各设计参数的随机性，建立r具有随机约束的单级圆柱齿轮减速器的优化数学模型。

并对实例进行了优化设计所得结果符合实际，验证了该模型的正确性和可行性。

1.2 国内外研究概况及发展趋势最优化方法在机构设计和零件设计中应用广泛，效果显著。

近十年来，国内外对整台机器或某一机械系统的设计，采用最优化方法代替原来传统的设计方法也越来越多。

机构的优化设计从六十年代后期开始得到学速发展，目前已经成为机构学的重要研究方向之一。

齿轮传动的优化设计可概括为：当传动载荷一定时追求齿轮的体积最小，或在齿轮体积一定时追求传递的载荷最大。

有时也追求齿轮传动的某项或某几项性能为最佳。

齿轮传动的优化设计既可以成为但目标函数的问题，也肯已成为多目标函数问题。

为使齿轮工作可靠，显然齿面的接触应力、齿轮的疲劳弯曲应力应分别小于或等于许用值或保证一定得的安全裕度。

为使齿轮的啮合处于较好的工作条件下，有时还把吃面同油膜厚度以及润滑油的温升也作为约束条件。

另外，诸如为了避免产生根切、并保持连续啮合、避免齿轮齿顶过分变尖、均须对设计变量提出某些限制，这些限制也应最为约束条件。

齿轮优化设计通常都是将齿轮的模数、齿数、尺宽、螺旋角以及传动比等取作设计变量。

至于是否将变位系数也取做设计变量，这要根据工程设计的实际需要而定。

事实上，若设计变量中包括变位系数，一般就应采用整数规划或混合规划。

否则，优化设计所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数就难于离散化（因齿数应圆整为正整数，模数应标准化）。

有些工程问题，若直接采用整数规划或混合规划，往往因限制过于苛刻有可能得不到最优解。

作为齿轮优化设计的另一种办法，是不把变为系数选作设计变量，这样一来，当需要随优化计算所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数进行离散化时，我可引入变位系数，来调整几何关系或提高某个（或某些）齿轮的强度，从而能凑配中心矩，又能控设射计变量不越出可行域。

其次，更为重要的是，这种做法一般都不至于使算法本身所得到的最优解遭到较大程度的坡坏。

在机械设计中人们希望获得全部最优设计点，但实际的工程问题，很少能保证满足凸性的要求，即所追求的目标函数往往具有很多个相对的极小点，因而优化的结果一般为局部最优设计点，或后退一步讲，如果这些都做不到，那么优化设计最起码也能将设计方案作出重大改进。

这就是我们以前提到过的“最优化”应被理解为一个相对的概念，而不要把它决对化。

实际上，如上所述，设计人员如能正确地运用最优化方法进行设计，其设计方案与传统方法比较，一定会有所改善并能避免许多盲目性，显然这刚好是工程设计人员最感兴趣的。

最优化方法在机械设计中的应用，关键在于试验工作要跟上，因为再好的理论也要由实践来检验，所以采用最优化方法设计出的机械产品必须通过实践来检验其可靠性。

齿轮传动的优化设计可概括为：当传动载荷一定时追求齿轮的体积最小，或在齿轮体积一定时追求传递的载荷最大。

有时也追求齿轮传动的某项或某几项性能为最佳。

齿轮传动的优化设计既可以成为但目标函数的问题，也肯已成为多目标函数问题。

为使齿轮工作可靠，显然齿面的接触应力、齿轮的疲劳弯曲应力应分别小于或等于许用值或保证一定得的安全裕度。

为使齿轮的啮合处于较好的工作条件下，有时还把吃面同油膜厚度以及润滑油的温升也作为约束条件。

另外，诸如为了避免产生根切、并保持连续啮合、避免齿轮齿顶过分变尖、均须对设计变量提出某些限制，这些限制也应最为约束条件。

齿轮优化设计通常都是将齿轮的模数、齿数、尺宽、螺旋角以及传动比等取作设计变量。

至于是否将变位系数也取做设计变量，这要根据工程设计的实际需要而定。

事实上，若设计变量中包括变位系数，一般就应采用整数规划或混合规划。

否则，优化设计所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数就难于离散化（因齿数应圆整为正整数，模数应标准化）。

有些工程问题，若直接采用整数规划或混合规划，往往因限制过于苛刻有可能得不到最优解。

作为齿轮优化设计的另一种办法，是不把变为系数选作设计变量，这样一来，当需要随优化计算所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数进行离散化时，我可引入变位系数，来调整几何关系或提高某个（或某些）齿轮的强度，从而能凑配中心矩，又能控设射计变量不越出可行域。

其次，更为重要的是，这种做法一般都不至于使算法本身所得到的最优解遭到较大程度的坡坏。

在机械设计中人们希望获得全部最优设计点，但实际的工程问题，很少能保证满足凸性的要求，即所追求的目标函数往往具有很多个相对的极小点，因而优化的结果一般为局部最优设计点，或后退一步讲，如果这些都做不到，那么优化设计最起码也能将设计方案作出重大改进。

这就是我们以前提到过的“最优化”应被理解为一个相对的概念，而不要把它决对化。

实际上，如上所述，设计人员如能正确地运用最优化方法进行设计，其设计方案与传统方法比较，一定会有所改善并能避免许多盲目性，显然这刚好是工程设计人员最感兴趣的。

最后化方法在机械设计中的应用，关键在于试验工作要跟上，因为再好的理论也要由实践来检验，所以采用最优化方法设计出的机械产品必须通过实践来检验其可靠性。

1.3 优化设计的意义与发展在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。

为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。

方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。

优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。

六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。

为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。

另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。

机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。

从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。

传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。

由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。

设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在60～70年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。

从70年代到80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。

特别是CAD/CAM以及CIMS（计算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。

用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。

现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。

近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。

虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索。

可以预测，随着现代技术的迅速发展，最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将得到更完善、更深刻的进展。

（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程。

（2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以max表示)或极小(以min表示)的过程。

优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。

（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。

（4）优化过程：优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示:1.4 研究内容及实验方案1.采用随机方向法，以体积最小为目标进行减速器优化设计；2.与常规设计结果进行比较分析，3.绘制减速器装配图及主要零件图。

1.5 优化设计的主要术语在优化设计问题在于的叙述中，必然要用到一些名词术语，准确地掌握这些术语所表达的概念，对阐述和理解优化设计问题是很必要的。

这里只准备介绍几个主要的术语。

1．优化方法首先，正如前面所提到的，与传统方法比较显然不同，优化方法是指在较大范围内以数值计算来选择最优方案的一种设计方法，它是以数学规划论为基础、计算机为工具、并结合专业理论来进行的。