山东省潍坊第一中学高三数学12月月考试题 文
山东省潍坊实验中学高三数学12月月考 理 新人教B版
高三第二次过关考试理 科 数 学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}====Q P ，Q P ，b a Q a og P Y I 则若0,,1,32 A. {}0,3B. {}103，，C. {}203，，D. {}2103，，，2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 A.13B.12C.16D.13.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.905. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=r r ，若a b ⊥r r ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.36. 知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且等于则角B b a A ,1,3,3===πA.2π B.6π C.65πD. 6π或65π7. 直线022=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为A.55B.21 C.552 D.328.若实数11.ea dx x =⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为A.0x =B.34x π=-C.4π-D.54x π=-9. 函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的10. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C. []2,1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2111. 已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．3-B ．6-C ．3D ．3-12已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1),1,(),,(N n n n b a a c n n n n ∈+==+。
山东省潍坊一中高三数学10月第一次月考试题 理(含解析)
潍坊一中高三第一次月考数学（理）试题【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【题文】1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a2，a ＋b,0}，则a2 014＋b2014＝( )A.1B.-1C.0D. 2 【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A 解析：解：由已知得ba ＝0及a≠0，所以b ＝0，于是a2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 014＋b2 014＝(－1)2 014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a ，可求a2014+b2014 【题文】2.下列命题中为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，x2＋2x ＋1＝0B ．∃x0∈R ，－x20－1≥0C ．∀x ∈N*，log2x ＞0D ．∃x0∈R ，cos x0＞x20＋2x0＋3 【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B 解析：解：对于A ，当x ＝1时，x2＋2x ＋1≠0，故A 错；对于B ，当x0＝1时，－x20－1≥0，故B 正确；对于C ，当x ＝1时，log2x ＝0，故C 错；对于D ，x20＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D 错．【思路点拨】举例说明A 、B 、C 选项是否正确，根据函数的有界性判断D 选项是否正确【题文】3.，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c << 【知识点】不等关系与不等式E1A 解析：解：由已知，,1b a ∴>>， 而3log 2c =<1，所以c<a<b【思路点拨】通过a ，b 的6次方，判断a 与b 的大小，判断c 的大小范围，即可判断大小关系【题文】4.已知命题p ：∃x ∈R ，x2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题【知识点】命题的否定A2【答案解析】C 解析：解：∵命题p 是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p ：∀x ∈R ，x2﹣3x+3＞0， ∵判别式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0， ∴x2﹣3x+3＞0恒成立， 故￢p 为真命题， 故选：C【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【题文】5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －－1≤x＜，－x ＋＜则f(x)－f(－x)＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12∪(0,1) 【知识点】函数单调性的性质B3【答案解析】B 解析：解：当0＜x≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f(x)＝－x ＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x －1，∴f(x)－f(－x)＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32， 则0＜x≤1.故所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确 【思路点拨】已知f （x ）为分段函数，要求f （x ）﹣f （﹣x ）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解【题文】6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163 D ．6 【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C 解析：解：作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A(4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为⎠⎛04[x －(x －2)]dx ＝⎠⎛04(x －x ＋2)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163.【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【题文】7.已知函数f(x)＝ax3＋bsin x ＋4(a ，b ∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－1 【知识点】指数与对数反函数B2,B6,B7【答案解析】A 解析：解：因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f(x)＋f(－x)＝(ax 3＋bsin x ＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选A.【思路点拨】由题设条件可得出lg （log210）与lg （lg2）互为相反数，再引入g （x ）=ax3+bsinx ，使得f （x ）=g （x ）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f （lg （lg2））的方程，解方程即可得出它的值【题文】8．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C 解析：解：当a ＝0时，f(x)＝|(ax －1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a ＞0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．答案 C 【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|是否在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可 【题文】9.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1， x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1) 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D 解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0＜a ＜1，故选D.【思路点拨】结合方程f （x ）=a 有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f （x ）的图象即可获得解答．【题文】10.g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0 【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C 解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11.若函数()x f的导函数()342+-='xxxf，则函数()xf+1的单调减区间是_____.【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案为（0，2）【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间【题文】12. 若(a＋(3－a的取值范围是__________．【知识点】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案为 （）【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得 a+1＞3﹣2a ＞0，由此解得实数a 的取值范围【题文】13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1) 2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________．【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y ＝(x －1)2，y ＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜logax 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，loga2≥1，解得1＜a≤2.所以，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}．【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x ∈（1，2）时，不等式（x ﹣1）2＜logax 恒成立，则y=logax 必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a 的不等式，解不等式即可得到答案．【题文】14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 . 【知识点】函数奇偶性的性质B4解析：解：∵函数f （x ）是奇函数，∴当x=0时，f （0）=0， 当x ＞0时，﹣x ＜0，∴f （﹣x ）=﹣9x ﹣+7=﹣f （x ），∴f （x ）=9x+﹣7，x ＞0，∵“∃x ∈[0，+∞]，f （x ）＜a+1”是假命题，∴“∀x ∈[0，+∞]，f （x ）≥a+1”恒成立， 当x=0时，f （0）=0≥a+1， 即a≤﹣1＜0，当x ＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8， 即﹣6a≥a+8，【思路点拨】利用“∃x ∈[0，+∞），f （x ）＜a+1”是假命题，得到“∀x ∈[0，+∞），f （x ）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可 【题文】15．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是_ 【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】①②④ 解析：解：由已知条件：f(x ＋2)＝f(x)，则y ＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ， 函数y ＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x －4<0，f(x)＝f(x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④【思路点拨】（1）依题意，f （x+2）=f[（x+1）﹣1]=f （x ），可判断（1）；（2）利用x ∈[0，1]时，f （x ）=（）1﹣x=2x ﹣1，可判断f （x ）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）； （4）当x ∈（3，4）时，x ﹣4∈（﹣1，0），4﹣x ∈（0，1），从而可得f （4﹣x ）=（）1﹣（4﹣x ）=，又f （x ）是周期为2的偶函数，可判断（4）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【题文】16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．【知识点】复合命题的真假A2【答案解析】-1≤a ≤1或a ＞3 解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分） q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分） ∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分）【思路点拨】先求出命题p ，q 为真命题时，a 的范围，据复合函数的真假得到p ，q 中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a 的范围．【题文】17（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝ax ＋x2－xln a －b(a ，b ∈R ，a>1)，e 是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f(x)在区间(k ，k ＋1)上存在零点． 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2) k ＝1或－2.解析：解：(1)f′(x)＝axln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(ax －1)ln a.∵a>1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a>0，ax －1>0， ∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f(x)＝ex ＋x2－x －4，∴f′(x)＝ex ＋2x －1， ∴f′(0)＝0，当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0， ∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分又f(0)＝－3<0，f(1)＝e －4<0，f(2)＝e2－2>0， 当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分 f(0)＝－3<0，f(－1)＝1e －2<0，f(－2)＝1e2＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k 的值．【题文】18. （本小题满分12分）函数f(x)＝ln x －ax(1)当a ＝－2时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1) f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋1 (2) a ＝－ e 解析：解：(1)当a ＝－2时，f(x)＝ln x ＋2x ，f′(x)＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋ 1. ----------------4分 (2)f′(x)＝x ＋ax2，①当a≥－1时，对任意x ∈[1，e]， f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------………………………………………….6分②当a≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32.∴a＝－e 2(舍)． -----------------------------------……………… 8分 ③当－e ＜a ＜－1时，令f′(x)＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a ，e)上递增．∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32， ∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. 【思路点拨】（1）把a=﹣2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f′（x ）=，然后分a≥﹣1、a≤﹣e 、﹣e ＜a ＜﹣1借助于导数分析原函数在[1，e]上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a 的值【题文】19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ” (Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I) 1[, (II) p ⌝是q 的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立, 等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a解得1-≤a 或∴实数a 的取值范围为-∞(,,)∞+ ……………4分 命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇, 等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a∴实数a 的取值范围为1[,……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:;q :∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分【思路点拨】首先将命题P ：“f（x ）的定义域为R”化简，在将命题q ：“f（x ）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可【题文】20. （本小题满分13分）设函数f （x ）=x2+bln （x+1），其中b≠0． （1）如果函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（2）求证对任意的n ∈N*不等式 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1) 0＜b (2)略解析：解：（1）由题意f′(x)＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根，…………………………………………………………………………………………2分 即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，设g （x ）=2x2+2x+b ，则△＝4−8b ＞0且g(−1)＞0， 0＜b ……………………… ….. 5分（2）对于函数f （x ）=x2-ln （x+1），令函数h （x ）=x3-f （x ）=x3-x2+ln （x+1）则h′(x)＝3x2−x ∈[0，+∞）时，h'（x ）＞0，所以函数h （x ）在[0，+∞）上单调递增，…………………………………………..9分又h （0）=0，∴x ∈（0，+∞）时，恒有h （x ）＞h （0）=0即x2＜x3+ln （x+1）恒成立．取x (0，+∞)，则有 … 【思路点拨】1）由于函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x ）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔g （x ）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔△＞0且g （﹣1）＞0，解出即可． （2）对于函数f （x ）=x2﹣ln （x+1），构造函数h （x ）=x3﹣f （x ）=x3﹣x2+ln （x+1），利用导数研究其单调性即可得出．【题文】21. [1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）m ∈R ．（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()f xg xh x->成立，求m的取值范围．【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性B3,B11(2)(][),01,-∞+∞(3) （1）由题意，0在[)1,+∞上恒成立，即∵θ∈（0，π），∴sin0θ>．故sin10xθ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin110θ⋅-≥，即sin1θ≥，只有sin1θ=．结合θ∈（0，π）， (4)分（2）由（1）∵()()f xg x-在其定义域内为单调函数，∴220mx x m-+≥或者220mx x m-+≤在[1，＋∞）恒成立． (6)分220mx x m-+≥等价于2(1)2m x x+≥，即而max=1，∴1m≥．220mx x m-+≤等价于2(1)2m x x+≤，即[1，＋∞）恒成立，0，1]，0m≤．综上，的取值范围是(][),01,-∞+∞……………… 9分（3）构造()()()()F x f x g x h x=--，当0m≤时，[1,]x e∈，[1，e]上不存在一个x，使得000()()()f xg xh x->成立．……………………………………………………………..11分当0m>时，．因为[1,]x e∈，所以220e x-≥，20mx m+>，所以(())'0F x>在[1,]x e∈恒成立．故()F x在[1,]e上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e＜．故m的取值范围是………【思路点拨】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．。
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题(解析版)
高三数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()121,1,0,1z z ，则12z z 的虚部为（ ）A. 1B. i- C. iD. 1-【答案】D 【解析】【分析】求出复平面内12,z z 的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案．【详解】由题意得11i z =+，2i z =，所以()121i i 1i 1i i i·iz z ++===-，故D 正确.故选：D.2. “sin cos αα=”是“4πα=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3. 若正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是（ ）A. [6,)+∞ B. [9,)+∞ C. (]0,6 D. ()0,9【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式即可求解..【详解】由题意知,a b 为正数，且3ab a b =++，所以232a b ab a b +⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，化简得()()24120a b a b +-+-≥，解得6a b +≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以[)6,a b +∈+∞，故A 正确.故选：A.4. 具有线性相关关系的变量,x y 的一组数据如下：x 0123y-5-4.5-4.2-3.5其线性回归直线方程为y bx a =+$$$，则回归直线经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据x ，y 呈正相关，得到0b> ，再由样本中心在第四象限判断.【详解】解：由图表中的数据知：x ，y 呈正相关，所以0b > ，又()()110123 1.5,5 4.5 4.2 3.5 4.344x y =+++==----=-，则样本中心为()1.5, 4.3-，在第四象限，所以回归直线经过第一、三、四象限，故选：D5. 已知点()2,4M 在抛物线C :22y px =(0p >)上,点M 到抛物线C 的焦点的距离是A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】将点()2,4M 的坐标代入抛物线方程，求出4p =，即得焦点(2,0)F ，利用抛物线的定义，即可求出．【详解】由点()2,4M 在抛物线22y px =上，可得164p =，解得4p =，即抛物线2:8C y x =，焦点坐标(2,0)F ，准线方程为2x =-．所以，点M 到抛物线C 焦点的距离为：()224--=．故选：A ．【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．6. 在ABC 中，2AB AC AD += ，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+ ，则（ ）A. 2y x = B. 2y x=- C. 2x y= D. 2x y=-【答案】D 【解析】【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-，21,,233x y x y∴==-∴=-故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7. 已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =，则（）A. 233231(log (2)(2)4g g g -->>B. 233231(log (2)(2)4g g g -->>C. 233231(2)(2)(log )4g g g -->>D. 233231(2)(2)(log )4g g g -->>【答案】B 【解析】【分析】先利用定义判断出()g x 为偶函数，0x >时单调递增，0x <时，函数单调递减，再根据距离对称轴越远函数值越大，即可比较大小．【详解】解：由奇函数()f x 是R 上增函数可得，当0x >时，()0f x >，又()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为偶函数，且当0x >时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x <时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为331(log )(log 4)4g g =，23(2)g g -=，32(2)g g -=，而3log 41>，23322012-->>>，即3log 43222->>，所以233231(log )(2)(2)4g g g -->>故选：B ．.8. 已知双曲线C :22221x y a b -=,(0a >,0b >)的左､右焦点分别为1F ,2F , O 为坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点,1222PF PF m == ,(0m >),212PF PF m ⋅=,则双曲线C 的渐近线方程为A. 12y x =±B. y x =C. y x=± D. y =【答案】D 【解析】【分析】利用双曲线的定义求出2m a =，由向量的数量积，可求出12F PF ∠，利用余弦定理可得,a c 的关系式，结合222c a b =+，即可求出．【详解】因为122PF PF a -=，1222PF PF m == 可得2m a =，由212PF PF m ⋅=可得21242cos 4a a F PF a ⋅∠=，所以1260F PF ︒∠=，即有222214416242122c a a a a a =+-⨯⨯⨯=，即22223c a b a =+=，所以ba=所以双曲线的渐近线方程为：y =．故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义,向量数量积的定义以及余弦定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9. （多选题）下列命题中的真命题是（ ）A. 1R,20x x -∀∈> B. ()2N ,10x x *∀∈->C. 00R,lg 1x x ∃∈< D. 00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD 【解析】【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为()0,∞+，所以1R,20x x -∀∈>，A 选项正确；当1x =时，()210x -=，所以()2N ,10x x *∀∈->是假命题，B 选项错误；当01x =时，0lg 01x =<，所以00R,lg 1x x ∃∈<，C 选项正确；函数tan y x =值域为R ，所以00R,tan 2x x ∃∈=，D 选项正确.故选：ACD.10. 将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π4个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质（ ）A. 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B. 最大值为1，图象关于直线3π2x =-对称C. 在3ππ,88⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D. 周期为π，图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD 【解析】【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】由题意可得()ππsin 2sin 2cos 242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对A 、C ：因为π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π20,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且()()()cos 2cos 2g x x x g x -=--=-=，得()g x 为偶函数，故A 正确，C 错误；对B ：由()cos 2g x x =-得其最大值为1，当3π2x =-时，()3πcos 3π12g ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，为最大值，所以3π2x =-为对称轴，故B 正确；对D ：周期2ππ2T ==，3π3π3πcos 2cos0442g ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图像关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：ABD.11. 已知m n 、为两条不重合的直线,αβ、为两个不重合的平面,则下列说法正确的是A. 若//,//m n αβ且//,αβ则//m n B. 若//,,,m n m n αβ⊥⊥则//αβC. 若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m βD. 若//,,m n n ααβ⊥⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若//,//m n αβ且//,αβ则可以//m n ，,m n 异面，或,m n 相交，故A 错误；B. 若//,,m n m α⊥则n α⊥，又,n β⊥故//αβ，B 正确；C. 若//,,m n n α⊂则m α 或m α⊆，又//,m αββ⊄，故//m β，C 正确；D. 若//,,m n n α⊥则m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊆，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a > ，201920201a a > ，20192020101a a -<-，下列结论正确的是（ ）A. 20192020S S <B. 2019202010S S -<C. 2020T 是数列{}n T 中的最大值D. 数列{}n T 无最大值【答案】A 【解析】【分析】根据11a > ，201920201a a > ，20192020101a a -<-，可判断数列{}n a 的01q <<，进而可知数列{}n a 是单调递减的等比数列，结合选项，即可逐一求解.【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，201920201a a >，则有20192020201920191a a a a q ⋅>=，有0q >，又由2019202011a a --＜0，即()()20192020110a a -<- ，必有202020191a a <<，01q << 由此分析选项：对于A ，2020201920200S S a -=> ，故20192020S S < ，A 正确；对于B ，等比数列{}n a 中，11a >，01q <<，则202120191S S >> ，则201920211S S > ，即2019202110S S -> ，B 错误；对于C ，202020191a a << ，则2019T 是数列{}n T 中的最大项，C 错误；对于D ，由C 的结论，D 错误；故选：A.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知直线0x y a -+=与圆22:2o x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为__________；【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质与垂径定理求得圆心O 到直线0x y a -+=的距离,再用公式求解即可.【详解】由题,因为AOB ∆为等腰直角三角形,故2AB ==,故圆心O 到直线0x y a -+=的距离1d ==.1a =⇒=故答案为：【点睛】本题主要考查了根据直线与圆相交求参数的问题,重点在于垂径定理的运用.属于基础题.14. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a = 【答案】3【解析】【分析】设切点为（x 0，y 0），求出函数y ＝ln （x+a ）的导数为y '＝1x a +，得k 切＝01x a +＝1，并且y 0＝x 0+2，y 0＝ln （x 0+a ），进而求出a ．【详解】设切点为（x 0，y 0），由题意可得：曲线的方程为y ＝ln （x+a ），所以y '＝1x a+．所以k 切＝01x a+＝1，并且y 0＝x 0+2，y 0＝ln （x 0+a ），解得：y 0＝0，x 0＝﹣2，a ＝3．故答案3．【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题.15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t (单位：年)的衰变规律满足．573002(t N N N -=⋅表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的37至1,2据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)【答案】 ①.12②. 6876【解析】【分析】为把5730t =代入573002t N N -=⋅，即可求出；再令3573072t ->，两边同时取以2为底的对数，即可求出t 的范围．【详解】∵573002tN N -=⋅，∴当5730t =时，100122N N N -=⋅=，∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12，由题意可知：5730327t ->，两边同时取以2为底的对数得：5730223log 2log 7t ->，∴3lglg 3lg 77 1.25730lg 2lg 2t -->=≈-，6876t ∴<，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．故答案为：12；6876．【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数的运算，解答本题的关键是由5730327t->，两边同时取以2为底的对数得：5730223log 2log 7t ->，∴3lg lg 3lg 775730lg 2lg 2t -->=，属于中档题.16. 已知四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，则四面体ABCD 的体积为_____【解析】【分析】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ，计算出AOC S ∆=B AOC V -，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ， ∵四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，∴AO BD ⊥，CO BD ⊥，AO CO ===，∵AO CO O = ，∴BD ⊥平面AOC ，又OEAC ⊥，∴182AOC S ∆=⨯=，152232A BCD B AOC V V --==⨯⨯⨯=【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算. 有时还需把复 这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC ∆,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且()2228sin 3ab C b c a =+-,若a =,5c =.(1)求cos A ;(2)求ABC ∆的面积S .【答案】(1)45;(2)152或92.【解析】【分析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sin 3cos A A =，再结合平方关系即可求出cos A ；(2)根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即可求出边b ，再根据三角形面积公式1sin 2S bc A =⋅即可求出．【详解】(1)由题意得()22238sin 22b c a ab C bc bc+-=由余弦定理得:4sin 3cos a C A c=由正弦定理得4sin 3cos A A =所以3tan 4A =，∴ABC ∆中，4cos 5A =．(2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+=解得3b =或5b =∵3tan 4A =，∴3sin 5A =由1sin 2S bc A =⋅得152S =或92S =．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,21,N n n a S S n *+=-=∈．（1）证明：{}1n S +为等比数列，求出{}n a 的通项公式；（2）若n nn b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析，12n n a -= （2）1242n n n T -+=-【解析】【分析】（1）根据121n n S S +-=可推出()1121n n S S ++=+，即得1121n n S S ++=+，即可证明{}1n S +为等比数列，由此可求得n S 表达式，继而求得{}n a 的通项公式；（2）由（1）的结果可得n nn b a =的表达式，利用错位相减法求数列的和，即可得答案.【小问1详解】的∵121n n S S +-= ∴()*1121,N n n S S n ++=+∈，∴1121n n S S ++=+，∴{}1n S +为等比数列；∵11a =，故{}1n S +的首项为112S +=，公比为2，∴12n n S +=，则21n n S =-，当2n ≥时，1121n n S --=-，则112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a -=；【小问2详解】由（1）可得12n n n n n b a -==，则01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+，故121122222n nn T =++⋅⋅⋅+，两式相减得：0111111112221222222212n n n n n n n n n T --+=++⋅⋅⋅+-=-=--，故1242n n n T -+=-.19. 如图所示的多面体中，底面ABCD 为矩形，BE ⊥平面ABCD ，1CC ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，1//AF EC ，且AB =4，BC =2，13CC =，BE =1．（Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求直线1CC 与平面1AEC F成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ.【解析】【分析】（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，由向量平行求得F 点坐标，由向量模的坐标表示求得线段长；（Ⅱ）求出平面1AEC F 的一个法向量，由直线1CC 的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值得线面角的正弦值．【详解】（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,4,0)B ，(2,0,0)A ，(0,4,0)C ，(2,4,1)E ，1(0,4,3)C ，设(0,0,)F z ．∵1AF EC ，由1AF EC ∥得(2,0,)(2,0,2)z λ-=-，解得2z =，∴(0,0,2)F ．∴(2,4,2)BF =-- ，于是||BF = ，即BF的长为．（Ⅱ）设1n u r 为平面1AEC F 的法向量，设1(,,)n x y z = ，由1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得0402020x y z x y z ⨯+⨯+=⎧⎨-⨯+⨯+=⎩，即40220y z x z +=⎧⎨-+=⎩，取1z =，得114x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．又1(0,0,3)CC = ，设1CC 与1n u r 的夹角为α，则1111cos CC n CC n α⋅===⋅ ．所以，直线1CC 与平面1AEC F．【点睛】方法点睛：本题考查求空间线段长，求线面角的正弦值，解题方法是空间向量法，即建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角的关系求解．这是求空间角的常用方法，特别是图形中含有垂直关系用此种方法更加简便．20. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.（1）设日收费为y （单位：元），每天需要用药的猪的数量为n N ∈，试写出两种方案中y 与n 的函数关系式.（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下22⨯列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；（3）从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.【解析】【分析】（1）根据题意写出函数关系式即可；（2）根据22⨯列联表，代入公式计算2K ，比较临界值得出结论即可；（3）分别按不同方案计算总费用，比较大小即可求解.【详解】（1）方案一，402,y n n N =+∈，方案二，120,45,8240,45,n n N y n n n N≤∈⎧=⎨->∈⎩（2）22210(40206585)105105140.0210.8282585K ⨯⨯-⨯=⨯≈>⨯⨯，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；（3）若采用方案一，则这100天的总费用为40×100+2×(42×20+44×40+46×20+48×10+50×10)=13000元，若采用方案二，则这100天的总费用为120×100+(46-45)×20×8+(48-45)×10×8+(50-45)×10×8=12800元，所以，从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二【点睛】本题主要考查了实际问题中的函数问题，独立性检验，频率分布直方图，属于中档题.21. 已知函数()()ln 0a f x x a a x=-+>．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处与x 轴相切，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间()1,e 上的零点个数．【答案】（1）1a =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案；（2）由()0f x '=，求得x a =，分类讨论x a =与()1,e 的位置关系，结合函数的单调性，以及零点存在定理，即可判断出函数的零点个数.【小问1详解】由题意得()()ln 0a f x x a a x=-+>定义域为(0,)+∞，()221a x a f x x x x'-=-=，因为()y f x =在点()()1,1f 处与x 轴相切，且()10f =．所以()110f a '=-=，解得1a =．经检验1a =符合题意．【小问2详解】由（1）知()2x a f x x-'=，令()0f x '=，得x a =，当x a <时，()0f x '<，当x a >时，()0f x ¢>，（i ）当01a <≤时，()1,e x ∈，()0f x ¢>，函数()f x 在区间()1,e 上单调递增．所以()()10f x f >=，所以函数()f x 在区间()1,e 上无零点；（ii ）当1e a <<时，若1x a <<，则()0f x '<，若e a x <<，则()0f x ¢>．函数()f x 在区间()1,a 上单调递减，在区间(),e a 上单调递增．且()10f =，则()(1)0f a f <<，而()e 1e a f a =-+．当()e 10ea f a =-+>，即e 1e 1a <<-时，函数()f x 在区间()1,e 上有一个零点；当()e 10ea f a =-+≤时，印当e e e 1a ≤<-时，函数()f x 在区间()1,e 上无零点；（iii ）当e a ≥时，()1,e x ∈，()0f x '<，函数()f x 在区间()1,e 上单调递减．所以()()10f x f <=，所以函数()f x 在区间()1,e 上无零点．综上：当01a <≤或e e 1a ≥-时，函数()f x 在区间()1,e 上无零点；当e 1e 1a <<-时，函数()f x 在区间()1,e 上有一个零点．【点睛】方法点睛：求解函数()f x 在区间()1,e 上的零点个数时，利用导数可求得函数的极值点，因此要分类讨论极值点与所给区间的位置关系，再结合函数的单调性，即可求解得结论.22. 给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O 的圆是椭圆C 的“卫星圆”，若椭圆C ，点(在C 上.（1）求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P 作直线1l 、2l 使得12l l ⊥，与椭圆C 都只有一个交点，且1l 、2l 分别交其“卫星圆”于点M 、N ，证明：弦长MN 为定值.【答案】（1）22184x y +=，2212x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）本题可根据题意得出c e a ==22421a b +=，然后通过计算得出a 、b 的值以及椭圆方程，最后根据r =即可求出卫星圆的方程；（2）本题可先讨论1l 、2l 中有一条无斜率的情况，通过求出1l 与2l 的方程即可求出MN 的值，然后讨论1l 、2l 都有斜率的情况，设点()00,P x y 以及经过点P 且与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y =-+，再然后通过联立方程以及韦达定理的应用得出满足条件的两直线1l 、2l 垂直，判断出此时线段MN 应为“卫星圆”的直径以及MN 的值，最后综合两种情况即可得出结果.【详解】（1）因为椭圆C，点(在C 上，所以22421c e a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得a =2b =，椭圆方程为22184x y +=，因为r ==，圆心为原点O ，所以卫星圆方程为2212x y +=.（2）①当1l 、2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，所以其方程为x =x =-当1l方程为x =1l 与“卫星圆”交于点()和()2-，此时经过点()或()2-且与椭圆只有一个公共点的直线是2y =或=2y -，即2l 为2y =或=2y -，此时12l l ⊥，线段MN 应为“卫星圆”的直径，MN =②当1l 、2l 都有斜率时，设点()00,Px y ，其中220012x y +=，设经过点()00,P x y 与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y=-+，联立方程()0022184y t x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到()()()2220000124280tx t y tx x y tx ++-+--=，则()2220000648163280x t x y t y D=-++-=，()2200122200328123281648648x y t t x x ---×===---，满足条件的两直线1l 、2l 垂直，此时线段MN 应为“卫星圆”的直径，MN =综合①②可知，MN为定值，MN =【点睛】本题考查椭圆方程的求法以及圆的方程的求法，考查椭圆、直线以及圆相交的综合问题的求解，考查韦达定理以及判别式的灵活应用，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.的。
《精编》山东省潍坊市高三数学文12月月考测试试题新人教A版.doc
高三过程性训练〔三〕数学试题〔文科〕第I 卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1,2,3,4,5,,,,AB x y x A y A x y A ，那么B 中所含元素的个数为,,a b 那么“a ba b 〞是“a 与b 共线〞的1:3410l k xk y 与2:23230l k x y 平行，那么k 的值是4.平面直角坐标系中，两点3,1,1,3A B ，假设点C 满足12OCOAOB 〔O为原点〕，其中12,R ，且121，那么点C 的轨迹是24,f xx yg x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，2log g xx ，那么函数f x g x 的大致图象为n a 中，2311,,2a a a 成等差数列，那么4534a a a a 的值为 512512152515122或 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC 的面积，假设2221cos cos sin ,4a Bb Ac C Sb c a ，那么B°°°°22:2430C x y x y 关于直线260axby 对称，那么由点,a b 向圆所作的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4D.6a 和平面,,,,l a a ，且a 在,内的射影分别为直线b 和c ，那么b和c 的位置关系是 A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面12,F F 分别是椭圆22221x y a b 0a b 的左、右焦点，与直线yb 相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，那么椭圆的离心率为A.32B.33C.53 D.54P ABCD 的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，那么该球外表积为 A.12C.36D.48,,f Mm n p ，其中M 是ABC 内一点，m 、n 、p 分别是MBC、MCA 、MAB的面积，ABC中，123,30,,,2AB ACBACf Nx y ，那么14x y的最小值是 A.8 B.9第II 卷〔非选择题 共90分〕 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
山东省潍坊市第一中学高三数学12月月考试试卷 文
山东省潍坊市第一中学2015届高三12月月考试数学（文）试卷3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若211x x =≠，则”.B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件. C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则.4.如果0a b >>，那么下列不等式一定不成立的是A.33log log a b >B. 1144a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 22222a b a b +<+-D.11a b a b ->-5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高） A.3 B.2C.3D.16.已知抛物线2:C y x=的焦点为F，()00,A x y是C上一点，005,4AF xx==则A.1B.2C.4D.87.将函数cos3y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为A. 9xπ=B. 8xπ=C. 2xπ=D. xπ=8.已知()()()21sin,42f x x x f x f xπ⎛⎫'=++⎪⎝⎭为的导函数，()f x'的图象是9.过点()4,2P作圆224x y+=的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则AOB∆的外接圆方程是A.()()22215x y-+-=B.()()224220x y-+-=C.()()22215x y+++=D.()()224220x y+++=10.已知(),M x y落在双曲线22132y x-=的两条渐近线与抛物线()220y px p=->的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标(),x y满足20x y a++=.若a的最大值为262-，则P为A.2B.4C.8D.16第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.12.若函数()()()22,4,log 33,4x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩则，等于__________.13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°，且11124a b c a b===+，r r r r r ，则a c r r 与的夹角大小为________.14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()045αα<<o ，在地面上向塔顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为90α-o，则该塔的高度为_________米.（结果化简） 15.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有()()x h M f x h f x +∈+≥，且，则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题：①函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数； ②函数()sin 2f x x=为R 上的π高调函数；③若函数()[)21f x x =-+∞为，上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[)2+∞，.其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()sin ,3sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r，设函数()f x m n=⋅u r r，（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()0,7f A b c =+=，ABC ∆的面积为23，求边a 的长.17.（本小题满分12分） 如图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC=2.（I）求证：BE//平面PDA；（II）若M为线段PB的中点，求证：ME⊥平面PBD.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足：()11,1n na a n N a*+>∈=，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}nb的前三项.（I）求数列{}na，{}nb的通项公式；（II）设()*1212,nnnaa aT n Nb b b=++⋅⋅⋅+∈求nT.19.（本小题满分12分）某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数()f x与时刻x（时）的关系为()[]216,0,2419xf x a a a xx=-++∈+，其中a是与气象有关的参数，且10,4a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，用每天()f x的最大值作为当天的污染指数，记作()M a.（I）令[]2,0,241xt xx=∈+，求t的取值范围；（II）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？20.（本小题满分13分）已知函数()3ln42x af x xx=+--，其中a R∈，（I）若曲线()y f x=在点()()1,1f年的切线垂直于直线12y x=，求a的值；（II）讨论函数()f x的单调区间.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y-=相切.（I）求椭圆C的方程；（II）设过椭圆右焦点F的动直线l与C相交于P，Q两点，记OPQ∆面积的最大值为时，求l的方程.。
山东省潍坊第一中学2008-2009学年度阶段性评估练习题高三数学(文史类)试题2008.11
山东省潍坊第一中学2008-2009学年度阶段性评估练习题高三数学（文史类）试题 2008.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A )若12≥x ，则1≥x 或1-≤x (B )若11<<-x ，则12<x (C )若1>x 或1-<x ，则12>x (D )若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2. 集合{}|lg ,1A y y x x =∈=>R ，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是(A )}{2,1A B =-- (B )()(,0)A B =-∞R ð (C )(0,)A B =+∞(D )}{()2,1A B =--R ð 3. 已知命题p ：,sin 1x x ∃∈≤R ，则(A ):,sin 1p x x ⌝∃∈≥R (B ) :,sin 1p x x ⌝∀∈≥R (C ):,sin 1p x x ⌝∃∈>R (D ) :,sin 1p x x ⌝∀∈>R 4. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 (A )22a b < (B )22a b ab < (C )220ab-< (D )11a b> 5. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 (A )a b c >>(B )b a c >> (C )c a b >> (D )b c a >>6. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有(A )(2)(3)(0)f f g << (B )(0)(3)(2)g f f << (C )(2)(0)(3)f g f <<(D )(0)(2)(3)g f f <<7. 0a <是函数()f x =2210ax x ++=至少有一个负零点的 (A )必要不充分条件(B )充分不必要条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件10.设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则(A )3a >-(B )3a <-(C )13a >- (D )13a <-11.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--< 的解集为(A ) (10)(1)-+∞ ，， (B )(1)(01)-∞- ，， (C )(1)(1)-∞-+∞ ，，(D )(10)(01)- ，， 12. 设a 、b 、c 都是正数，则1a b +,1b c +,1c a+三个数 (A)都大于2 (B)至少有一个大于2 (C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.设,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())3f f = ．14.设曲线log a y x =在点(1)，0处的切线与直线210x y ++=垂直， 则a = ．15.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =， 则()99f =___________________.16.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<< 的任意1x 、2x ，给出下列结论：① 2121()()f x f x x x ->-；② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()()22f x f x x xf ++<．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(. （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.18．(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.(Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19．(本小题满分12分)已知向量21(,1),(,)1a mxb x mx =-=- (m 是常数), (Ⅰ)若1()f x a b= 是奇函数，求m 的值;(Ⅱ)若向量,a b 的夹角,a b <> 为[0,)2π中的值，求实数x 的取值范围.20．(本小题满分12分)某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？普通高中阶段性评估练习题高三数学(文史)答题卡 2008.11第Ⅰ卷第Ⅱ卷普通高中阶段性评估练习题高三数学(文史)参考答案 2008.11一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. D 2. D 3. D 4. C 5. A6. D 提示: 用x -代换x 得： ()(),x f x g x e ----=即()()x f x g x e -+=-，解得：(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==-，而)(x f 单调递增且大于等于0，1)0(-=g ，选D 。
山东省潍坊一中高三数学10月第一次月考试题 理(含解析)
潍坊一中高三第一次月考数学（理）试题【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【题文】1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a2，a ＋b,0}，则a2 014＋b2014＝( )A.1B.-1C.0D. 2 【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A 解析：解：由已知得ba ＝0及a≠0，所以b ＝0，于是a2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 014＋b2 014＝(－1)2 014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a ，可求a2014+b2014 【题文】2.下列命题中为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，x2＋2x ＋1＝0B ．∃x0∈R ，－x20－1≥0C ．∀x ∈N*，log2x ＞0D ．∃x0∈R ，cos x0＞x20＋2x0＋3 【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B 解析：解：对于A ，当x ＝1时，x2＋2x ＋1≠0，故A 错；对于B ，当x0＝1时，－x20－1≥0，故B 正确；对于C ，当x ＝1时，log2x ＝0，故C 错；对于D ，x20＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D 错．【思路点拨】举例说明A 、B 、C 选项是否正确，根据函数的有界性判断D 选项是否正确 【题文】3.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c << 【知识点】不等关系与不等式E1【答案解析】A 解析：解：由已知1221a =>，1331b =>，且()126628a ==，()136639b ==,1b a ∴>>， 而3log 2c =<1，所以c<a<b【思路点拨】通过a ，b 的6次方，判断a 与b 的大小，判断c 的大小范围，即可判断大小关系【题文】4.已知命题p ：∃x ∈R ，x2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题【知识点】命题的否定A2【答案解析】C 解析：解：∵命题p 是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p ：∀x ∈R ，x2﹣3x+3＞0， ∵判别式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0， ∴x2﹣3x+3＞0恒成立， 故￢p 为真命题， 故选：C【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【题文】5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1－1≤x＜0，－x ＋10＜x≤1.则f(x)－f(－x)＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12∪(0,1) 【知识点】函数单调性的性质B3【答案解析】B 解析：解：当0＜x≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f(x)＝－x ＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x －1，∴f(x)－f(－x)＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32， 则0＜x≤1.故所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确 【思路点拨】已知f （x ）为分段函数，要求f （x ）﹣f （﹣x ）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解【题文】6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163 D ．6 【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C 解析：解：作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A(4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为⎠⎛04[x －(x －2)]dx ＝⎠⎛04(x －x ＋2)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163.【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【题文】7.已知函数f(x)＝ax3＋bsin x ＋4(a ，b ∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－1 【知识点】指数与对数反函数B2,B6,B7【答案解析】A 解析：解：因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f(x)＋f(－x)＝(ax 3＋bsin x ＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选A.【思路点拨】由题设条件可得出lg （log210）与lg （lg2）互为相反数，再引入g （x ）=ax3+bsinx ，使得f （x ）=g （x ）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f （lg （lg2））的方程，解方程即可得出它的值【题文】8．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C 解析：解：当a ＝0时，f(x)＝|(ax －1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a ＞0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．答案 C 【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|是否在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可 【题文】9.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1， x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1) 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D 解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0＜a ＜1，故选D.【思路点拨】结合方程f （x ）=a 有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f （x ）的图象即可获得解答．【题文】10.设函数1||,0()0,0x xf x xx⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x+b()f x+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b＜-2且c＞0B.b＞-2且c＜0C.b＜-2且c=0D. b≥-2且c＞0【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C 解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11.若函数()x f的导函数()342+-='xxxf，则函数()xf+1的单调减区间是_____.【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案为（0，2）【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间【题文】12. 若(a＋1)12-＜(3－2a)12-，则a的取值范围是__________．【知识点】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a ＞0，解得 ，故答案为 （）【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得 a+1＞3﹣2a ＞0，由此解得实数a 的取值范围【题文】13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1) 2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________．【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y ＝(x －1)2，y ＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜logax 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，loga2≥1，解得1＜a≤2.所以，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}．【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x ∈（1，2）时，不等式（x ﹣1）2＜logax 恒成立，则y=logax 必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a 的不等式，解不等式即可得到答案．【题文】14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x =++.若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 . 【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】87a ≤-解析：解：∵函数f （x ）是奇函数，∴当x=0时，f （0）=0， 当x ＞0时，﹣x ＜0，∴f （﹣x ）=﹣9x ﹣+7=﹣f （x ），∴f （x ）=9x+﹣7，x ＞0，∵“∃x ∈[0，+∞]，f （x ）＜a+1”是假命题，∴“∀x ∈[0，+∞]，f （x ）≥a+1”恒成立， 当x=0时，f （0）=0≥a+1， 即a≤﹣1＜0，当x ＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8， 即﹣6a≥a+8，87a ≤-故答案为：87a ≤-【思路点拨】利用“∃x ∈[0，+∞），f （x ）＜a+1”是假命题，得到“∀x ∈[0，+∞），f （x ）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可 【题文】15．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是_ 【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】①②④ 解析：解：由已知条件：f(x ＋2)＝f(x)，则y ＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ， 函数y ＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x －4<0，f(x)＝f(x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④【思路点拨】（1）依题意，f （x+2）=f[（x+1）﹣1]=f （x ），可判断（1）；（2）利用x ∈[0，1]时，f （x ）=（）1﹣x=2x ﹣1，可判断f （x ）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）； （4）当x ∈（3，4）时，x ﹣4∈（﹣1，0），4﹣x ∈（0，1），从而可得f （4﹣x ）=（）1﹣（4﹣x ）=，又f （x ）是周期为2的偶函数，可判断（4）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【题文】16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．【知识点】复合命题的真假A2【答案解析】-1≤a ≤1或a ＞3 解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分） q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分） ∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分）【思路点拨】先求出命题p ，q 为真命题时，a 的范围，据复合函数的真假得到p ，q 中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a 的范围．【题文】17（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝ax ＋x2－xln a －b(a ，b ∈R ，a>1)，e 是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f(x)在区间(k ，k ＋1)上存在零点． 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2) k ＝1或－2.解析：解：(1)f′(x)＝axln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(ax －1)ln a.∵a>1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a>0，ax －1>0， ∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f(x)＝ex ＋x2－x －4，∴f′(x)＝ex ＋2x －1， ∴f′(0)＝0，当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0， ∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分 又f(0)＝－3<0，f(1)＝e －4<0，f(2)＝e2－2>0， 当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分 f(0)＝－3<0，f(－1)＝1e －2<0，f(－2)＝1e2＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k 的值．【题文】18. （本小题满分12分）函数f(x)＝ln x －ax(1)当a ＝－2时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1) f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋1 (2) a ＝－ e 解析：解：(1)当a ＝－2时，f(x)＝ln x ＋2x ，f′(x)＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋ 1. ----------------4分 (2)f′(x)＝x ＋ax2，①当a≥－1时，对任意x ∈[1，e]， f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------………………………………………….6分②当a≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32.∴a＝－e 2(舍)． -----------------------------------……………… 8分 ③当－e ＜a ＜－1时，令f′(x)＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a ，e)上递增．∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32， ∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. 【思路点拨】（1）把a=﹣2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f′（x ）=，然后分a≥﹣1、a≤﹣e 、﹣e ＜a ＜﹣1借助于导数分析原函数在[1，e]上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a 的值【题文】19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ”(Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I) 1[,]35 (II) p ⌝是q 的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立, 等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1Y -,)∞+ ……………4分 命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇, 等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a . 而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分【思路点拨】首先将命题P ：“f（x ）的定义域为R”化简，在将命题q ：“f（x ）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可【题文】20. （本小题满分13分）设函数f （x ）=x2+bln （x+1），其中b≠0． （1）如果函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（2）求证对任意的n ∈N*不等式ln(n 1+1) ＞3211n n-都成立． 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1) 0＜b ＜21 (2)略解析：解：（1）由题意f′(x)＝2x+1+x b＝1222+++x bx x ＝0在（-1，+∞）有两个不等实根，…………………………………………………………………………………………2分 即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，设g （x ）=2x2+2x+b ，则△＝4−8b ＞0且g(−1)＞0， 0＜b ＜21……………………… ….. 5分（2）对于函数f （x ）=x2-ln （x+1），令函数h （x ）=x3-f （x ）=x3-x2+ln （x+1）则h′(x)＝3x2−2x+11+x ＝1)1(323+-+x x x ，当x ∈[0，+∞）时，h'（x ）＞0，所以函数h （x ）在[0，+∞）上单调递增，…………………………………………..9分又h （0）=0，∴x ∈（0，+∞）时，恒有h （x ）＞h （0）=0即x2＜x3+ln （x+1）恒成立．取x ＝n 1∈(0，+∞)， 则有ln(n 1+1) ＞3211n n-恒成立． … 【思路点拨】1）由于函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x ）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔g （x ）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔△＞0且g （﹣1）＞0，解出即可． （2）对于函数f （x ）=x2﹣ln （x+1），构造函数h （x ）=x3﹣f （x ）=x3﹣x2+ln （x+1），利用导数研究其单调性即可得出．【题文】21. （本题满分14分）已知函数1()ln sin g x xxθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()ln m f x mx xx -=--，m ∈R ． （1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3）设2()eh x x =，若在[1，e]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性B3,B11【答案解析】(1) π2θ= (2) (][),01,-∞+∞U (3) 24(,)1e e +∞-解析：解：（1）由题意，211()sin g x xx θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 1sin x x θθ⋅-⋅≥．∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ= (4)分（2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=． ∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． ………………6分220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221xm x +≥，而 22211x x x x =++，（21x x +）max=1，∴1m ≥． 220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221xm x +≤在[1，＋∞）恒成立，而221x x +∈（0，1]，0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞U ……………… 9分 （3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m eF x mx x x x =---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x --，所以在[1，e]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立． ……………………………………………………………..11分当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e ＜0,max ()()4mF x F e me e ==--，只要40mme e -->， 解得241e m e >-．故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． ………【思路点拨】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m 的取值范围．（3）构造F （x ）=f （x ）﹣g （x ）﹣h （x ），．由此入手可以得到m 的取值范围是．。
山东省潍坊市12月高三数学试题与答案
山东省潍坊市12月高三数学试题一、单项选择题1．已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则A B =（ ）A ．(,3]-∞B ．(,2)-∞C ．(,1)-∞D ．[2,1)-2．函数f （x ）＝lnx ﹣+1的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（3，+∞）3．已知sin θ+sin （θ+）＝1，则sin （θ+）＝（ ）A ．B ．C ．D ．4．设x ∈R ，则“24x >”是“lg(||1)0x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()3sin x xx x f x e e -+=+的图象大致是 ( )6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有( )种． A ．10B ．12C ．14D ．167．已知1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，则不等式2(3)(9)f x f x -<-的解集为（ ）A ．(2,6)-B ．(6,2)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-8．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（kg ）情况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（kg ）情况如图（2）．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ） A ．他们健身后，体重在[90,100)内的肥胖者增加了2名 B ．他们健身后，体重在[100,110)内的人数没有改变C ．因为体重在[100,110)内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D ．他们健身后，原来体重在[110,120)内的肥胖者体重都有减少10．将函数()sin 33cos31f x x x =-+的图像向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，给出下列关于函数()g x 的结论：①它的图像关于直线5π9x =对称；②它的最小正周期为2π3；③它的图像关于点11π(,1)18对称；④它在5π19π[,]39上单调递增．其中正确的结论的编号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④11．若104a =，1025b =，则（ ） A ．2a b +=B ．1b a -=C ．28lg 2ab >D ．lg 6b a ->12．已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面均为正方形，其中22AB =，112A B =，11112AA BB CC DD ====，则下列叙述正确的是（ ）A ．该四棱台的高为3B ．11AA CC ⊥ C ．该四棱台的表面积为26D ．该四棱台外接球的表面积为16π三、填空题13．已知函数21()2,0()34log ,0xx x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则((8))f f = ．14．某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的．设质检合格的零件数为X ，则随机变量X 的方差()D X = ．15．已知0a >，0b >，且2a b +=，则515a b+的最小值是 ． 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上一点，且2CE DE =，F 为棱1AA 的中点，平面BEF 与1DD 交于点G ，与1AC 交于点H ，则1DGDD = ，1AHHC = ． 四、解答题17．（10分）在①cos 23sin 20B B -+=，②2cos 2b C a c =-，③3sin b a A=这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC △是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由．18．（12分）如图（1），平面四边形ABCD 中，2AB AC ==，AB AC ⊥，AC CD ⊥，E为BC 的中点．将ACD △沿对角线AC 折起，使CD BC ⊥，连接BD ，得到如图（2）的三棱锥D ABC -．（1）证明：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）已知直线DE 与平面ABC 所成的角为π4，求三棱锥的体积．19．（12分）如图，某公园有三条观光大道AB ，BC ，AC 围成直角三角形，其中直角边BC ＝200 m ，斜边AB ＝400 m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ，BC ，AC 大道上嬉戏，(1)若甲、乙都以每分钟100 m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E ，甲到达D ，求此时甲、乙两人之间的距离；(2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点D ，E ，F.设∠CEF ＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF ＝π3，请将甲、乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离．20．（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评．平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1-分．某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：（1）通常收件时间不超过4天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓．请根据题目所给信息完成下面22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关；（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率．①求X的分布列和数学期望；②平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号．请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ． (1)证明：平面PAD ⊥平面PBC ；(2) M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的余弦值.22．（12分）已知函数()ln xf x ae x =，其中 2.71828e =是自然对数的底数，2()ln g x x x a =+，0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()()h x g x f x =-，若()0h x >对任意的(0,1)x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单项选择题 1．A2．A 解：函数f （x ）＝lnx ﹣+1在x ＞0时，是连续增函数，∵f （1）＝ln （1）﹣2+1＝﹣1＜0，而f （2）＝ln 2﹣1+1＞ln 2＞0，∴函数f （x ）＝lnx ﹣+1的零点所在区间是 （1，2）， 3．B 4.B 5．A 6．C 7．C【解析】因为1()x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，即11101e e e a ae--+=++，解得1a =，即12()111xx x e f x e e -==-++，故()f x 在R 上为增函数， 又2(3)(9)f x f x -<-，所以239x x -<-，解得43x -<<，故选C ． 8．D二、多项选择题 9．ABD10．BC 【解析】因为π()sin 33cos312sin(3)13f x x x x =-+=-+，所以πππ()2sin[3()]12sin(3)1636g x x x =+-+=++．令ππ3π()62x k k +=+∈Z ，得ππ()39k x k =+∈Z ，所以直线5π9x =不是()g x 图像的对称轴，①错误；最小正周期2π2π3T ω==，②正确；令π3π()6x k k +=∈Z ，得ππ()318k x k =-∈Z ，取2k =，得11π18x =，故函数()g x 的图像关于点11π(,1)18对称，③正确； 令πππ2π32π262k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得2π2π2ππ3939k k x -≤≤+，k ∈Z ， 取2k =，得10π13π99x ≤≤；取3k =，得16π19π99x ≤≤，所以④错误，故选BC ． 11．ACD【解析】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg1002a b +==，25lg lg 64b a -=>，24lg 2lg54lg 2lg 48lg 2ab =⋅>⋅=，故选ACD ． 12．AD【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥P ABCD -，并取E ，1E 分别为BC ，11B C 的中点， 连接AC ，BD ，11AC ，11B D ，1A O ，OE ，OP ，PE ，记四棱台上、下底面中心分别为1O ，O ，由条件知1A ，1B ，1C ，1D 分别为四棱锥的侧棱PA ，PB ，PC ，PD 的中点，则124PA AA ==，2OA =，所以22111322OO PO PA OA ==-= 3，故A 正确；由4PA PC ==，4AC =，得PAC △为正三角形，则1AA 与1CC 所成角为60︒，故B 不正确； 四棱台的斜高222211114(23)(2)2222h PE PO OE '==+=+=， 所以该四棱台的表面积为2222214(22)(2)4106722++⨯=+C 不正确； 易知11110OA OB OC OD ====22112A O O OA OB OC OD +=====，所以O 为四棱台外接球的球心，所以外接球的半径为2，外接球表面积为24π216π⨯=，故D 正确． 三、填空题 13．5【解析】因为2(8)4log 8431f =-+=-+=-，所以11((8))(1)()253f f f -=-=+=．14．47.5【解析】由题意可知，~(1000,0.95)X B ，()10000.95(10.95)47.5D X =⨯⨯-=． 15．185【解析】因为2a b +=，所以511511526()()()525255b a a b a b a b a b +=++=++． 因为0a >，0b >，所以525b a a b +≥（当且仅当53a =，13b =时，等号成立）， 所以5112618(2)3255a b +≥⨯+=． 16．16，38【解析】如图，G 为平面BEF 与1DD 的交点，连接GE ，EF ． 易证BF ∥平面11CDD C ，则BF GE ∥，则AFB DGE △△∽，则AF DG AB DE =，即12DG DE =，又2CE DE =，所以116DG DD =． 连接1AC ，连接AC 交BE 于点M ，过点M 作1MN CC ∥，MN 与1AC 交于点N ， 连接FM ，则H 为FM 与1AC 的交点，因为AB CE ∥，所以32AM AB MC CE ==，所以132AN AM NC MC ==， 所以135MN CC =，所以65MN HN FA AH ==，故138AH HC =． 四、解答题17．【解析】选①．∵2cos 212sin B B =-，∴22sin 330B B +-=， 即(2sin 3)(sin 3)0B B +=，解得sin 3B =-（舍去）或3sin B =， ∵0πB <<，∴π3B =或2π3B =． 又∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，∴b 不是三角形中最大的边，∴π3B =， ∵2222cos b a c ac B =+-，∴2220a c ac +-=，即a c =，故ABC △是等边三角形． 选②．由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-，即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-，整理，得2cos sin sin 0B C C -=， ∵0πC <<，∴sin 0C >，∴1cos 2B =，∵0πB <<，∴π3B =， ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，故ABC △是等边三角形． 选③．由正弦定理，得sin sin 3sin B A A=．∵sin 0A ≠，∴3cos 1B B -=，即π1sin()62B -=，∵0πB <<，∴ππ5π666B -<-<，∴ππ66B -=，得π3B =．由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC △是等边三角形．18．（1）证明见解析；（2）66． 【解析】（1）在三棱锥D ABC -中， 因为CD BC ⊥，CD AC ⊥，ACBC C =，所以CD ⊥平面ABC ，又AE ⊂平面ABC ，所以AE CD ⊥，因为AB AC =，E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥， 又BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ，又AE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCD ．（2）略19．解：(1)依题意得BD ＝300，BE ＝100. 在△ABC 中，cos B＝BC AB ＝12，所以B ＝π3 (2)分 在△BDE 中，由余弦定理得DE 2＝BD 2＋BE 2－2BD ·BE ·cos B ＝3002＋1002－2×300×100×12＝70 000，所以DE ＝1007……6分(2)由题意得EF ＝2DE ＝2y ，∠BDE ＝∠CEF ＝θ.在Rt △CEF 中，CE ＝EF ·cos ∠CEF ＝2y cos θ. .…………………………………8分 在△BDE 中，由正弦定理得BEsin ∠BDE ＝DE sin ∠DBE ，即200－2y cos θsin θ＝y sin 60°，……10分所以y ＝10033cos θ＋sin θ＝503sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3，0＜θ＜π2，.…………………………10分所以当θ＝π6时，y 有最小值50 3.…………12分20．（1）列联表见解析，有99%的把握认为；（2）①分布列见解析，0.7；②不能获得． 【解析】（1）由题意可得22(5015305)100100 6.6358020554511K ⨯-⨯⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关．（2）①由题意可知，X 的所有可能取值为1，0，1-，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，所以X 的分布列为所以数学期望()10.800.1(1)0.10.7E X =⨯+⨯+-⨯=．②方法一：设商家每天的成交量为Y ，则Y 的可能取值为27，30，36，所以Y 的分布列为所以()270.4300.4360.230E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号． 方法二：商家每天的平均成交量为3610302027203050⨯+⨯+⨯=， 所以商家每天能获得的平均积分为300.721⨯=，商家一年能获得的积分为21365766510000⨯=<．所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．21．（Ⅰ）证明：ABCD 为矩形，AD AB ∴⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AD ∴⊥平面PAB ……2分 则AD PB ⊥，又PA PB ⊥，PA AD A ⋂=，PB ∴⊥平面PAD ，………4分而PB ⊂平面PBC ，平面PAD ⊥平面PBC ；……6分（Ⅱ）取AB 中点O ，分别以,OP OB 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系，………7分由2AP AD ==，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，得：()()()220,2,0,0,2,2,0,2,0,,,1A D B M ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………8分 23223222,,1,,,1,,,12222MA MD MB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设平面MAD 的一个法向量为(),,m x y z =，由23202320m MA x y z m MD x y z ⎧⋅=---=⎪⎪⎨⎪⋅=--+=⎪⎩，取1y =，得()3,1,0m =-；…………………9分设平面MBD 的一个法向量为(),,n x y z =，由2320220n MD x y z n MB x y z ⎧⋅=--+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+-=⎪⎩，取x 1=，得()1,-1,-2=n .…………………11分 1cos 50,⋅∴==-⋅m n m n m n………………………13分 ∴二面角A MD B --的余弦值为10．………………………12分 22．（1）()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；（2）1[,)e +∞．【解析】（1）因为()ln x f x ae x =，所以1()(ln )x f x ae x x'=+，(0,)x ∈+∞． 令1()ln k x x x =+，则21()x k x x-'=， 当(0,1)x ∈时，()0k x '<，函数()k x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0k x '>，函数()k x 单调递增，所以()(1)10k x k ≥=>．又因为0a >，0x e >，所以()0f x '>，则()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增．（2）由()0h x >，得()()0g x f x ->，即2ln ln x ae x x x a <+， 所以ln ln ln()x x x x x x a ae x ae ae ae <+=，即ln()ln x x ae x ae x>对任意(0,1)x ∈恒成立． 设ln ()x H x x=，则21ln ()x H x x -'=． 当(0,1)x ∈时，()0H x '>，函数()H x 单调递增，且当(1,)x ∈+∞时，()0H x >；当(0,1)x ∈时，()0H x <，若1x ae x ≥>，则()0()x H ae H x ≥>，若01x ae <<，因为()()x H ae H x >，且()H x 在(0,1)上单调递增，所以x ae x >． 综上可知，x ae x >对任意(0,1)x ∈恒成立，即xx a e >对任意(0,1)x ∈恒成立． 设()x x G x e=，(0,1)x ∈， 则1()x x G x e-'=，所以()G x 在(0,1)上单调递增， 所以1()(1)G x G a e<=≤， 即实数a 的取值范围为1[,)e +∞．。
山东省潍坊市诸城一中高三数学12月阶段测试试题 文
潍坊市诸城一中高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．523-co s (π)=B.-12C.12 2．在等差数列15946π,tan()4n a a a a a a ++=+={}中,若则C.1D.-13.已知2,{43U A x x x ==-+R ≤10},{()1},2xU B y y A B ==+则()=ðA.[3,+∞）B.（3，+∞）C.[1，3]D.（1，3）4.设f(x)=cos 22x ，则f ′（π8）=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1，条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b<D.b a a b< 7.已知321233y x bx b x =++++()是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A.-1≤b ≤2 B.b ≤-1或b ≥2 C.-1＜b ＜2D.b ＜-1或b ＞28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则 A.A=4 B.b=4 C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比q ≠1，若 S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xyA.有最大值eB. C.有最小值eD.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数y=f （｜x ｜+1)的图象大致是12.设a ∈R ，函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c,若（a+c ）(a-c)=b(b+c)，则A= .14．已知命题p ：“ [0,1],x a ∀∈≥e x”，命题q ：“240,x x x a ∃∈++=R ”，若命题“p∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z a b =+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b 的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x(x ＞0,y ＞0)，已知数列{}n a 满足：2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有n a ≥k a (k ∈N *)成立，则k a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数223.x x x x -+-πin co s co s ()co s （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m 的最小值.18．（本小题满分12分）数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前项和n T .19．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a,b,c，且2.b A C -=()cos cos（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若角6,B BC π=边上的中线AM，求△ABC 的面积.本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+ （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列； （Ⅱ）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列21．（本小题满分12分）设函数xxf x ka a -=-()（a ＞0且a ≠1）是定义域为R 上的奇函数；（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) ＞0的解集； （Ⅱ）若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.22．（本小题满分14分） 已知a ≠0，函数23212133()(),,.f x a x ax g x ax x =-+=-+∈R （Ⅰ）求函数f x ()的单调递减区间；高三数学试题（文科）参考答案及评分标准三、解答题：17.解：（Ⅰ）ππcos21()2(cos2cos sin 2sin )2332x f x x x x +=--- 12cos22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分 （Ⅱ）函数f (x )的图像向右平移m (m ＞0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---，………………………………………………………10分 π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-， (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解：（Ⅰ）,)21a a y x n n =++点(在直线上,2,211a a a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分（Ⅱ）3,(21)3n nb a b n n n n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………６分231133353(21)33(21)3n n n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(s in in )cos in cos (2)分2B A A C C A =+s in co s in co s in co s2B A A C =+s in cos in()，则2,B B s in co in 又0£,B ≠s in所以A =cos 6A =π (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6A B ==π，所以23,AC BC C ==π………………………………7分设AC x =，则12MC x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202xx -⋅⋅︒=2co s , 解得 x=2， (10)分故21223ABC S x ∆=π=s in ……………………………………………………………12分（Ⅰ）当m=1时，212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列，由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-＜0，方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分（Ⅱ）当12λ=-时，1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+……………………………7分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n n a b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=- ∴当29m ≠时，n b {}是以29m -为首项，12-为公比的等比数列……………………11分当29m =时，n b {}不是等比数列…………………………………………………………12分21.解：∵f （x ）是定义域为R 上的奇函数，∴f （0）=0，∴k-1=0，∴k=1………………………………………………………………1分（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴1a a-＞0，又a ＞0且1a ≠， ∴a ＞1，f （x ）=x xa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+＞0∴f （x ）在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为：f(x 2+2x)＞f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +＞4,x -即234x x +-＞0∴x ＞1或x ＜-4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜-4}…………………………………6分（Ⅱ）∵313122()=,f a a ∴-= 即2a 2-3a-2=0，∴a=2或a=-12（舍去）2222422x x x x x x x x g x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(x xt x -=-≥1）则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32）∴当t=2时，2££,g x =-m in ()此时21x =+log (……………………………………12分22.解：（Ⅰ）由2321233f x a x ax =-+()求导得，f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a ＞0时，由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()＜0，解得0＜x ＜2a所以2321233()f x a x ax =-+在（0，2a）上递减 (4)分②当a ＜0时，由f ′22222x a x ax a x x a =-=-()()＜0，可得2a＜x ＜0 所以2321233()f x a x ax =-+在（2a，0）上递减.…………………………………………6分综上，当a ＞0时，f(x)单调递减区间为（0，2a）； 当a ＜0时，f(x)单调递减区间为（2a，0）……………………………………………………7分（Ⅱ）设2321133F x f x g x a x ax ax -+-()=()-()= x ∈(0,12］. 对F(x)求导，得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a ＞0，所以F ′12x a x a x -22()=+()＞0，………………………………10分F （x ）在区间(0,12]上为增函数，则12F x F =m a x ()().……………………………………11分依题意，只需F x max ()＞0，即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯-＞0，。
山东省潍坊第一中学2015届高三12月月考化学 word版 含答案
山东省潍坊第一中学2015届高三12月月考高 三 化 学本试卷分第I 卷和II 卷两部分，共8页。
满分100分。
考试用时90分钟。
答题前，请务必将班级、姓名、考场号、座号和准考证号填写(或涂)在答题卡的相应位置。
第I 卷 选择题(共48分)注意事项：1．第I 卷共16小题。
2．每小题选出答案后，把答案涂在答题卡的相应位置，只答在试卷上不得分。
3．题目的答案标号用2B 铅笔涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 选择题(本题包括16小题，每小题3分，共计48分，每小题只有一个选项符合题意。
)1．化学与生产、生活和科技关系密切，下列叙述错误的是A ．手机上用的锂离子电池属于二次电池B ．向海水中加净水剂明矾可以使海水淡化C ．氮的固定是指空气中游离态氮转化为化合态的过程D ．食盐水和淀粉溶液可以通过丁达尔现象实验进行鉴别2．下列叙述正确的是A ．利用惰性电极电解饱和食盐水的过程中，溶液中水的电离平衡向左移动B ．溴元素和碘元素被称为“海洋元素”C ．向AlCl 3溶液中加入氨水可制取Al(OH)3D ．Fe 分别与氯气和稀盐酸反应可得到同一种氯化物3．下列各组离子在溶液中能够大量共存，当溶液中()1310c OH --=mol 1L -⋅时，有气体产生，而当溶液中()1310c OH --=mol 1L -⋅时，又能产生沉淀。
则该组离子可能是 A ．Fe 2+、Na +、SO 42-、NO 3- B ．NO 3-、Ca 2+、H +、HCO 3-C ．Cu 2+、NH 4+、SO 42-、Cl -D ．Ba 2+、K +、Cl -、NO 3-4．N 、O 、S 、Si 是重要的非金属元素，下列说法正确的是A ．N 、O 、S 、Si 的原子半径逐渐增大，非金属性逐渐减弱B ．SO 2和SiO 2既能与NaOH 溶液反应，又能与某些酸反应C ．N 、S 的氧化物既是形成光化学烟雾，又是形成酸雨的主要物质D ．N 、Si 、S 的单质均能和氧气反应，且产物分别是NO 2、SiO 2和SO 25．下列有关化学用语的书写或表述正确的是A ．用铜做电极电解饱和食盐水：2NaCl+2H 2O 通电2NaOH+H 2↑+C l 2↓B ．稀醋酸与0.1 mol 1L -⋅NaOH 溶液反应：()()()21H aq OH aq H O +-+=H ∆= 57.3kJ -⋅mol 1-C ．切开的金属Na 暴露在空气中，光亮表面逐渐变暗4Na+O 2=2Na 2OD ．向沸腾的蒸馏水中逐滴加入1.0 mol 1L -⋅FeCl 3溶液，至液体呈透明的红褐色 ()32333Fe H O Fe OH H +++=↓+6．下列实验事实不能用平衡移动原理解释的是7．用铝制易拉罐收集满CO 2，加入足量NaOH 浓溶液，立即把口封闭。
山东省潍坊第一中学2025届高三第一次月考考试物理试题理含解析
山东省潍坊第一中学2025届高三第一次月考考试物理试题理注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。
某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s 。
查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为10mm 。
又知水的密度为33110kg/m ⨯。
假设雨滴撞击地面的时间为0.1s ，且撞击地面后不反弹。
则此压强为（ ）A ．0.06PaB ．0.05PaC ．0.6PaD ．0.5Pa 2、关于近代物理学，下列说法正确的是（ ）A ．α射线、β射线和γ射线中，γ射线的电离能力最强B ．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小C ．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成D ．对于某种金属，超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大3、如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地。
现有大量质量均为m 、带电量均为q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A 的正中央P 点。
如果能落到A 板的油滴仅有N 滴，且第1N +滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A 板的油滴的电量能被板全部吸收，而使A 板带电，同时B 板因感应而带上等量异号电荷，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．落到A 板的油滴数23C m 4d g N q = B ．落到A 板的油滴数22Cdmg N q = C ．第1N +滴油滴通过电场的整个过程所增加的电势能等于8mgdD ．第1N +滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于54mgd 4、如图所示，一人用钳碗夹住圆柱形茶杯，在手竖直向上的力F 作用下，夹子和茶杯相对静止，并一起向上运动。
山东省潍坊市高三上学期数学第一次月考试卷
山东省潍坊市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·惠城期中) 设A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A . {2}B . {1，2}C . {1，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）(2018·泉州模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A .B . 2C .D .4. （2分）函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知函数有两个零点，则“ ”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要7. （2分） (2019高三上·柳州月考) 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）B . （1，）C . （﹣2，﹣）D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9. （2分）设x,y满足则z=x+y（）A . 有最小值2，最大值3B . 有最小值2，无最大值C . 有最大值3，无最小值D . 既无最小值，也无最大值10. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，当x，在定义域内增大时A . 先增大后减小，先减小后增大B . 先增大后减小，先增大后减小C . 先减小后增大，先增大后减小D . 先减小后增大，先减小后增大二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二下·运城期末) 已知平面向量满足，且，则= ________．12. （1分）设函数f（x）= ，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是________．13. （1分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，（x∈R）则函数f（x）的单调增区间为________ ．14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，则x1+x2=________．15. （1分） (2017高一上·伊春月考) 已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2018高二上·武邑月考) 已知，则取最小值是________．17. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知向量，，，则 ________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．19. （10分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足4cosC+cos2C=4cosCcos2 ．（1）求∠C的大小；（2）若| ﹣ |=2，求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2017高一下·珠海期末) =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= • ．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）x∈[﹣， ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为，求g（x）的最小值及相应的x值．21. （10分）已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．22. （10分） (2015高二下·淄博期中) 已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山东省潍坊市高三数学12月月考试题 文-人教版高三全册数学试题
山东省潍坊市2016届高三数学12月月考试题 文第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，RAB =( )A ． [0,2]B ．[0,2)C ．(1,2)D ． (1,2] 2. 偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()12211 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 大小为 ( ) A.c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>3.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件4.变量,x y 满足约束条件20,201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.5B.4C.3D.25.在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面①m ⊥α，n ∥α⇒m ⊥n ②m ∥n ，n ∥α⇒m ∥α ③m ∥n ，n ⊥β，m ∥α⇒α⊥β④m ∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β⇒α∥β 其中正确的命题个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、已知：x ＞0，y ＞0，且，若x+2y ＞m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),24,-∞-+∞ B. (][),42,-∞-+∞ C. ()2,4- D. ()4,2-7、已知函数f （x ）=sin2x+cos2x ﹣m 在上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ． （﹣1，2）B ．D ．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π9、若过点()23,2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦10、从双曲线=1的左焦点F 引圆x 2+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若向量,a b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________.12.函数12y x=-的定义域是________.13.△ABC 的面积为AB ＝5， AC ＝8，则BC 等于 ．14、已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数()()()22sin cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->的图象相邻两条对称轴的距离为4π. （I ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （II ）将()f x 的图象上所有点向左平移()0m m >个长度单位，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，当m 取得最小值时，求()g x 的单调递增区间.17、（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=，S 10=40． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =（﹣1）n+1a n a n+1（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项的和T 2n ．18、（本题满分12分）如图，在三棱柱111A B C 中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形. （I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1//BC 平面1A DC ; （II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A .19. （本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,n n a a n N *+∈在函数3y x =的图象上，且326.S =（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）在1n n a a +与之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，直线1y x =+经过椭圆C 的左焦点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21、已知函数21()ln 12a f x a x x +=++ （1）当12a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值 （2）讨论函数()f x 的单调性 （3）当10a -<<时，有2()1ln()f x a a>+-恒成立，求a 的取值范围保密★启用前2015—2016学年第一学期单元测试高三数学（文科）参考答案2015.12一、选择题（1-5） B A C C C （6-10）D B C B C 二、填空题11. 2 12. [)()1,22,+∞ 13. 7129或14. 2 15、()3,5三、解答题 16.注意事项： 1.本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。
山东省潍坊第一中学2015届高三第一次(10月)月考数学(文)试题
潍坊一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2xy-1127π 3π 6. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)7. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x8．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 9．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
山东省潍坊一中高三数学12月周测(五)测试试题 理 新人
测试使用时间2013.12.20一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是( ) A ．3x －4y ＋4－0B ．3x －4y ＋4＝0，或3x －4y －2＝0C ．3x －4y ＋16＝0D ．3x －4y ＋16＝0，或3x －4y －14＝0 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A.6 B.5 C.62 D.523．(2012·东莞质检)若点P(1,1)为圆(x －3)2＋y2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0 4．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点( ) A ．(2,0) B ．(1,0) C ．(0,1) D ．(0，－1)5．与椭圆x24＋y2＝1有相同两焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( ) A.x24－y2＝1 B.x22－y2＝1 C.x23－y23＝1 D ．x2－y22＝16．(2012·汕尾质检)已知P 为椭圆x225＋y216＝1上的一点，M 、N 分别为圆(x ＋3)2＋y2＝1和圆(x －3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A ．5 B ．7 C ．13 D ．157．已知椭圆C 的方程为x216＋y2m2＝1(m ＞0)，如果直线y ＝22x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )A ．2B ．2 2C ．8D ．2 38已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A ．2 3 B ．2 5 C ．4 3 D ．4 5二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．在△ABC 中，|AB|＝|AC|，顶点A 、B 在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上，顶点C 为椭圆的左焦点，线段AB 过椭圆的右焦点F 且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为________．10．已知l1：2x ＋my ＋1＝0与l2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________．11. 若直线ax ＋by ＝3和圆x2＋y2＋4x －1＝0相切于点P(－1，2)，则ab 的值为________．12．已知两定点M(－1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|＋|PN|＝4，则该直线为“A 型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3.13．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．14．如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝32，则椭圆方程是________．三、解答题15．(本小题满分12分)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被点M平分，求此直线的方程．16．(本小题满分13分)已知圆C的方程为：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0，(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．17．(本小题满分13分)已知曲线E 上任意一点P 到两个定点F1(－3，0)和F2(3，0)的距离之和为4.(1)求曲线E 的方程；(2)设过点(0，－2)的直线l 与曲线E 交于C 、D 两点，且OC →·OD →＝0(O 为坐标原点)，求直线l 的方程．18．(本小题满分14分)(2012·揭阳模拟)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，其中左焦点F(－2,0)． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x2＋y2＝1上，求m 的值．19．(本小题满分14分)(2012·长沙模拟)如图所示，已知A 、B 、C 是椭圆m ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上的三点，其中点A 的坐标为(23，0)，BC 过椭圆m 的中心，且AC →·BC →＝0，|BC →|＝2|AC →|.(1)求椭圆m 的方程；(2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m 交于两点P 、Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且|DP →|＝|DQ →|.求实数t 的取值范围．测试 参考答案 1．【解析】 设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0， 由|m －1|5＝3，解得m ＝16，或m ＝－14.所求直线方程为3x －4y ＋16＝0，或3x －4y －14＝0. 【答案】 D2．【解析】 由题意知b a ＝24＝12，∴e2＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋(b a )2＝54， ∴e ＝52. 【答案】 D3．【解析】 由已知得圆心O(3,0)，kOP ＝0－13－1＝－12，则直线MN 的斜率KMN ＝2，∴直线MN 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. 【答案】 D 4．【解析】 直线x ＝－1是抛物线y2＝4x 的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)． 【答案】 B5．【解析】 椭圆x24＋y2＝1的焦点坐标为(±3，0)，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1，则由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝3，4a2－1b2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a2＝2，b2＝1.∴双曲线方程为x22－y2＝1.【答案】 B 6．【解析】 由题意知椭圆的两个焦点F1、F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7. 【答案】 B7．【解析】 根据已知条件c ＝16－m2，则点(16－m2， 2216－m2)在椭圆x216＋y2m2＝1(m ＞0)上， ∴16－m216＋16－m22m2＝1，可得m ＝2 2. 【答案】 B8．【解析】 双曲线左顶点为A(－a,0)，渐近线为y ＝±ba x ， 抛物线y2＝2px(p ＞0)焦点F(p 2，0)，准线x ＝－p 2. 由题意知－p2＝－2，∴p ＝4，由题意知2＋a ＝4，∴a ＝2. ∴与准线x ＝－p 2交于(－2，－1)的渐近线为y ＝b2x ， ∴－1＝b2×(－2)，∴b ＝1.∴c2＝a2＋b2＝5，∴c ＝5，∴2c ＝2 5. 【答案】 B 9．【解析】如图所示，由椭圆的对称性可知|AC|＝|CB|， 又|AB|＝|AC|，∴△ABC 为等边三角形， ∵AB 过点F 且垂直于x 轴，∴|AF|＝b2a ，∴在Rt △AFC 中|CF|＝3|AF|＝3·b2a ＝2c ， ∴3b2＝2ac 整理得，3e2＋2e －3＝0解得e ＝33或e ＝－3(舍)． 【答案】 3310.【解析】 由题意知，m≠0，则直线l1的方程为：y ＝－2m x －1m ，∴⎩⎨⎧－2m ＝3，1m ≠1，解得m ＝－23.【答案】 －2311.【解析】 由题意可知，圆x2＋y2＋4x －1＝0的圆心(－2,0)与点P(－1,2)的连线垂直于直线ax ＋by ＝3， 故－a b ＝－12，则b ＝2a ，又－a ＋2b ＝3，∴a ＝1，b ＝2，∴ab ＝2. 【答案】 212．【解析】 以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆方程为x24＋y23＝1，则“A 型直线”和该椭圆有交点．容易验证直线①、④经过椭圆内一点，故直线①④是“A 型直线”，直线②和椭圆没有交点，故直线②不是“A 型直线”． 对于直线③，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3x24＋y23＝1得7x2－24x ＋24＝0，此方程无解，从而直线③和椭圆无交点，故不是“A 型直线”．【答案】 ①④ 13．【解析】 由条件知双曲线的焦点为(4,0)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝16，b a ＝3，解得a ＝2，b ＝23，故双曲线方程为x24－y212＝1. 【答案】 x24－y212＝114．【解析】 过A 、B 的直线方程为x2＋y ＝1.由题意得⎩⎨⎧x2a2＋y2b2＝1y ＝－12x ＋1有唯一解，∴(b2＋14a2)x2－a2x ＋a2－a2b2＝0有唯一解，所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)， 故a2＋4b2－4＝0.又因为e ＝32，即a2－b2a2＝34，所以a2＝4b2.从而a2＝2，b2＝12. 故所求的椭圆方程为x22＋2y2＝1. 【答案】 x22＋2y2＝115．【解】 设所求直线与l1、l2分别交于A 、B 两点，∵点B 在直线l2：2x ＋y －8＝0上，故可以设点B(t,8－2t)．∵M(0,1)是AB 的中点， ∴由中点坐标公式可得A(－t,2t －6)． ∵A 点在直线l1：x －3y ＋10＝0上， ∴(－t)－3(2t －6)＋10＝0，解得t ＝4. ∴A(－4,2)，B(4,0)．故所求直线的方程为 x ＋4y －4＝0. 16．【解】 圆C 的方程：(x －m)2＋(y －1)2＝(m －2)2＋1. (1)当m ＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小． (2)当m ＝2时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1， 设所求的直线方程为y ＋2＝k(x －1)， 即kx －y －k －2＝0，由直线与圆相切，得|2k －1－k －2|k2＋1＝1，k ＝43，所以切线方程为y ＋2＝43(x －1)，即4x －3y －10＝0， 又过点(1，－2)且与x 轴垂直的直线x ＝1与圆相切， 所以所求的切线方程为x ＝1或4x －3y －10＝0.17．【解】 (1)根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中a ＝2，c ＝3， ∴b ＝a2－c2＝1，∴曲线E 的方程为x24＋y2＝1.(2)当直线l 的斜率不存在时，不满足题意，当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＝kx －2， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)， ∵OC →·OD →＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x24＋y2＝1y ＝kx －2，得(1＋4k2)x2－16kx ＋12＝0，∴x1＋x2＝16k 1＋4k2，x1x2＝121＋4k2，又∵y1·y2＝(kx1－2)(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4，∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝121＋k21＋4k2－32k21＋4k2＋4＝0，解得k2＝4，即k ＝2或k ＝－2，所以，直线l 的方程是y ＝2x －2或y ＝－2x －2. 18．【解】 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a2＝b2＋c2.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x28＋y24＝1.(2)设点A 、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB 的中点为M(x0，y0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x28＋y24＝1，y ＝x ＋m.消y 得，3x2＋4mx ＋2m2－8＝0， Δ＝96－8m2＞0，∴－23＜m ＜2 3.∴x0＝x1＋x22＝－2m 3，y0＝x0＋m ＝m 3. ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.19．【解】 (1)∵|BC →|＝2|AC →|且BC 过(0,0)， 则|OC →|＝|AC →|，又∵AC →·BC →＝0，∴∠OCA ＝90°，即C(3，3)，又∵a ＝23，设m ：x212＋y212－c2＝1，将C 点坐标代入得312＋312－c2＝1，解得c2＝8，b2＝4， ∴椭圆m 的方程是x212＋y24＝1. (2)由条件D(0，－2)，∵M(0，t)， (i)当k ＝0时，显然－2＜t ＜2， (ii)当k≠0时，设l ：y ＝kx ＋t ，⎩⎪⎨⎪⎧x212＋y24＝1，y ＝kx ＋t消y 得(1＋3k2)x2＋6ktx ＋3t2－12＝0， 由Δ＞0可得t2＜4＋12k2，①设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 中点H(x0，y0)， 则x0＝x1＋x22＝－3kt 1＋3k2，y0＝kx0＋t ＝t1＋3k2，∴H(－3kt 1＋3k2，t1＋3k2)，由|DP →|＝|DQ →|，∴DH ⊥PQ ，即kDH ＝－1k ， ∴t1＋3k2＋2－3kt 1＋3k2－0＝－1k ，化简得t ＝1＋3k2，② ∴t ＞1，将①代入②得1＜t ＜4， ∴t 的范围是(1,4)，综上(i)、(ii)知实数t 的取值范围是(－2,4)．。
山东省潍坊市第一初级中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析
山东省潍坊市第一初级中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．2. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D4. 设，则（）A. B. C . D.参考答案：C略5. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是A B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A. 越接近于圆B. 越扁C. 先接近于圆后越扁D. 先越扁后接近于圆参考答案：A椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.7. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）A． B. C.或 D.参考答案：C8. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为（▲）A. 1+sin1B.1-sin1C. sin1-1D.-1-sin1参考答案：A略9. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A.120°B.135°C.60°D.45°参考答案：B10. 若函数在上存在，使，则实数的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n= ．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】推导出N n=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差数列求和公式能求出结果．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴N n=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．12. 已知平面向量，，，则在方向上的射影为_____．参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.13. 已知为数列的前项和，，求数列的通项公式___________.参考答案：2n－114. 过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.15. 设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。
2022年山东省潍坊市第一初级中学高三数学理月考试题含解析
2022年山东省潍坊市第一初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.2. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．3. 过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：D【分析】根据双曲线的几何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。
【详解】过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐进线平行，，由，故答案选D。
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山东省潍坊第一中学2015届高三12月月考训练
高三数学(文)
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及座号填写在在答题卡规定的位置上．
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷 选择题部分(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R A C B ⋂= A. ()2,1-- B. (]2,1-- C. ()1,0- D. [)1,0-
2.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为
A. sin y x =
B. 12x y g =
C. ln y x =
D. 3
y x =- 3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若2
11x x =≠，则”. B.“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件.
C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则. 4.如果0a b >>，那么下列不等式一定不成立的是
A. 33log log a b >
B. 1144a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. 22222a b a b +<+-
D. 11a b a b
->- 5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：13V Sh =
，其中S 为底面面积，h 为高）
A.3
B.2
C. 3
D.1 6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，005,4
AF x x =
=则 A.1 B.2 C.4 D.8 7.将函数cos 3y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6
π个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A. 9x π= B. 8x π= C. 2
x π= D. x π= 8.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=
++ ⎪⎝⎭
为的导函数，()f x '的图象是
9.过点()4,2P 作圆22
4x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是
A. ()()22215x y -+-=
B. ()()22
4220x y -+-= C. ()()22215x y +++= D. ()()224220x y +++= 10.已知(),M x y 落在双曲线22
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y x -=的两条渐近线与抛物线()220y px p =->的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标(),x y 满足20x y a ++=.若a 的最大值为262，则P 为
A.2
B.4
C.8
D.16
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.
12.若函数()(
)()22,4,log 33,4x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩则，等于__________. 13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°，且11124a b c a b ===+，r r r r r ，则a c r r 与的夹角大小为________.
14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()045αα<<o ，在地面上向塔顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为90α-o ，则该塔的高度为_________米.（结果化简）
15.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有()()x h M f x h f x +∈+≥，且，则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题：
①函数()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为R 上的1高调函数； ②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；
③若函数()[)21f x x =-+∞为，上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[)2+∞，. 其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分） 已知向量()
()sin ,3sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r ，设函数()f x m n =⋅u r r ， （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()0,7f A b c =+=，ABC ∆的面积为23，求边a 的长.
17.（本小题满分12分）
如图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 是边长为2的正
方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC=2.
（I ）求证：BE//平面PDA ；
（II ）若M 为线段PB 的中点，求证：ME ⊥平面PBD.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项.
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（II ）设()*1212,n n n
a a a T n N
b b b =++⋅⋅⋅+∈求n T .
19.（本小题满分12分）
某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]216,0,2419
x f x a a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，用每天()f x 的最大值作为当天的污染指数，记作()M a . （I ）令[]2,0,241
x t x x =∈+，求t 的取值范围； （II ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？
20.（本小题满分13分）
已知函数()3ln 42
x a f x x x =+--，其中a R ∈， （I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 年的切线垂直于直线12
y x =
，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调区间.
21.（本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>
的离心率为2，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为
半径的圆与直线0x y -=相切.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设过椭圆右焦点F 的动直线l 与C 相交于P ，Q 两点，记OPQ ∆面积的最大值为时，
求l的方程.。