七年级数学上册复习测试题6
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-解答题专项练习6(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值1．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：1223,,,2.8,3,38,,101.1, 2.5,0,1,(96)43π------+--（1）正数集合{}... （2）整数集合{}... （3）正分数集合{}... （4）负分数集合{}...2．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，求化简a b a b +--的结果．3．已知有理数 a ，b 互为相反数，x =2，求 a ﹣x+b+（﹣2）的值．4．按要求解答下列问题已知有理数−3、212、+(−1)、|−3|、0、−(−23)、−1.5 (1)请将上面所有负有理数填在横线上___. (2)画出数轴，并把上面各数表示在数轴上； (3)用“<”把以上各数连接起来．5．写出下列各数的绝对值：(1)＋813；(2)－7.2；(3)0； (4)－813.6．（1）比较大小；①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|4|+|3||4+3|；③|﹣12|+|﹣13| |﹣12+（﹣13）|；④|﹣5|+|0| |﹣5+0|．（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？7．如果|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值．8．化简下列各数:(1)-[-(-2)]；(2)-[+(-3)]}.(3)-[+(-1)]；(4)+[-(+7)]；(5)--[-（-│-3│）}(6)-+[-（+3）]}9．将下列各数化简后在数轴上表示出来：︱-1︱、︱0︱、-（-2）、绝对值是2的负数、－︱－3︱，并按从小到大的顺序将原数用不等号连接起来．10．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来12-， -2， 12， 5--，-（-5）11．将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“<”连接起来． －5，0，2，－2.5，－(－12)，－|－1|．12．探究归纳（1）填空|-2018|= ；|0| = ； 2||5+= （2）由（1）得任何一个有理数的绝对值都是_________ （3）解决问题，已知3a -+2b +=0，求b 2-ab 的值．13．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数的连接起来． －112，0，2，－|－3|，－（－3.5）14．把下列各数填入相应的括号内： 2.5，-10％，22，0，-|-207|，-20，+9.78，-0.45，-(-47) 整数：｛ ……｝ 负分数：｛ ……｝ 非正数：｛ ……｝ 非负整数：｛ ……｝15．在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣23，并用“>”号将它们连接起来．参考答案1．（1）14，2.8，38，π， 2.5-，+1，-（-96）；（2）-23，3--，38，0，+1，-（-96）；（3）14，2.8， 2.5-；（4）23-，-101.1解析：把各数的绝对值和括号去掉后，再根据各类数的特点进行归类． 详解：解：（1）正数集合{14，2.8，38，π， 2.5-，+1，-（-96 } （2）整数集合{-23，3--，38，0，+1，-（-96）} （3）正分数集合{14，2.8， 2.5-} （4）负分数集合{23-，-101.1} 点睛：本题考查有理数的分类，正确对各数进行去括号、去绝对值等操作是解题关键． 2．-2a解析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 详解：根据数轴上点的位置得：0b a ＜＜，而且b a ＞， ∴b 0a -＞，0a b +<， ∴a b a b +--=)()a b a b -+--（ a b a b =---+=-2a ． 故答案为-2a ． 点睛：本题考查数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a-b 与a+b 的正负．3．-4或0.解析：利用绝对值的意义和相反数的定义得到a+b=0，x=2或-2，则原式=-x-2，然后把x 的分别代入计算即可． 详解：解：因为a 、b 互为相反数， 所以a+b=0．又因为|x|=2，所以x=2或-2，当x=2时，a-x+b+（-2）=（a+b ）-x-2=0-2-2=-4； 当x=-2时，a-x+b+（-2）=（a+b ）-x-2=0-（-2）-2=0． ∴a﹣x+b+（﹣2）的值为-4或0. 点睛：本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等．也考查了相反数．4．（1）−3、+(−1)、−1.5；（2）详见解析；（3）−3<−1.5<+(−1)<0<−(−23)<212<|−3|. 解析：（1）根据小于零的数是负数，可得负数集合；（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 详解：(1)负有理数为−3、+(−1)、−1.5. (2)如图所示：(3)用“<”把以上各数连接起来为：−3<−1.5<+(−1)<0<−(−23)<212<|−3|. 点睛：此题考查数轴，绝对值，有理数大小比较，解题关键在于画出数轴.5．(1)813;(2)7.2;(3)0;(4)813解析：根据绝对值的性质分别计算即可得解． 详解：(1)＋813的绝对值是813； (2)－7.2的绝对值是7.2； (3)0的绝对值是0；(4)－813的绝对值是813.点睛：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（1）＞；=；=；=．（2）成立解析：（1）①根据绝对值的意义得到|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，比较大小即可求解；②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解；③根据绝对值的意义得到|-12|+|-13|=12+13=56，|-12+（-13）|=56，比较大小即可求解；④根据绝对值的意义得到|-5|+|0|=5+0=5，|-5+0|=5，比较大小即可求解；（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|．详解：解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|4|+|3|=|4+3|；③|﹣12|+|﹣13|=|﹣12+（﹣13）|；④|﹣5|+|0|=|﹣5+0|．（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，a，b满足同号时，|a+b|=|a|+|b|．点睛：本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．7．a＝±3，b＝－4.解析：分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况.详解：∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝4，∴b＝±4.∵a＞b，∴a＝±3，b＝－4.点睛：本题考查了绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．8．（1）-2（2）3（3）1（4）-7（5）3（6）3解析：试题分析：根据相反数的定义化简即可．试题解析：解：（1）-[-（-2）]=-2；（2）-[+（-3）]}=3；（3）-[+（-1）]=1； （4）+[-（+7）]=-7； （5）--[-（-│-3│）}=3 （6）-+[-（+3）]}=3 9．﹣3＜﹣2＜2解析：试题分析：根据绝对值的意义、相反数的意义，可化简数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 试题解析：化简，得|﹣1|=1，|0|=0，﹣（﹣2）=2，绝对值是2的负数是﹣2，﹣|﹣3|=﹣3， 把数在数轴上表示出来，如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣2＜2考点：1．有理数大小比较；2．数轴． 10．；()1152522-->>->->-- 解析：对各数进行化简后在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于数轴左边的数可把各数用“＞”号连接起来． 详解：解：∵-|-5|=-5，-（-5）=5， ∴在数轴表示各数如下：∴由各数在数轴上的排列可得：1152522-->>->->--（）． 点睛：本题考查数的大小比较与数在数轴上的表示的综合运用，熟练掌握利用数轴比较数的大小的方法是解题关键．11．数轴见详解，15 2.51022⎛⎫-<-<--<<--< ⎪⎝⎭解析：先把绝对值和相反数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用“<”连接起来即可． 详解：解：∵1111,22⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭，∴这组有理数在数轴上的表示如图所示：把这些数用“<”连接起来为15 2.51022⎛⎫-<-<--<<--< ⎪⎝⎭． 点睛：本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键．12．（1）2018，0，25；（2）非负数；（3）10 解析：（1）由绝对值的意义，即可求出答案； （2）由绝对值的意义，即可得到答案；（3）由绝对值的非负性进行计算，求出a 、b 的值，再求出答案即可． 详解：解：（1）|2018|2018-=；|0|0=；22||55+=； 故答案为：2018，0，25；（2）由（1）可知，任何一个有理数的绝对值都是非负数； 故答案为：非负数； （3）∵320a b -++=， ∴30a -=，20b +=， ∴3a =，2b =-，∴22(2)3(2)4610b ab -=--⨯-=+=． 点睛：本题考查了绝对值非负数的性质，绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．13．见解析．解析：先求出－|－3|和－（－3.5）的值，然后在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的数，从左到右依次增大，据此解答即可．详解：解：－|－3|=-3；－（－3.5）=3.5用数轴表示为：∴－|－3|<－112<0<2<－（－3.5）．点睛：此题主要考查有理数在数轴上的表示、有理数的大小比较，解题的关键是正确找出有理数在数轴上对应的点．14．答案见解析解析：根据有理数的分类分别进行解答．详解：整数：｛22，0，-20 ……｝负分数：｛-10％，-|-207|，-0.45……｝非正数：｛0，-10％，-|-207|，-0.45，-20 ……｝非负整数：｛22，0 ……｝点睛：本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．15．在数轴上表示有理数见解析；21.5(1)023>-->>->--．解析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．详解：22--=-，()11--=，2 3 -在数轴上表示有理数如下：2>-->>->--．1.5(1)023点睛：本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．。
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】（2019海南中考，2，★☆☆）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】【解答】当m=-1时，2m+3=2×（-1）+3=1．2.【答题】（2019四川攀枝花中考，8，★★☆）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为（）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时【答案】D【分析】【解答】设山路全程为1千米，则货车上山所用时间为小时，下山所用时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为千米/时，选D．3.【答题】（2018黑龙江齐齐哈尔中考，7，★☆☆）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是（）A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【分析】【解答】若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为30+a，不能表示为3a，选D．4.【答题】（2019江苏常州中考，13，★★☆）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是______．【答案】5【分析】【解答】∵a-b-2=0，∴a-b=2，∴1+2a-2b=1+2（a-b）=1+4=5．5.【答题】（2018山东潍坊寿光期末）图3-2-2是一“数值转换机”．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为______；（2）若第1次输入的数为5，则第2018次输出的数是______．【答案】4,4【分析】【解答】（1）第1次输入的数为2，是偶数，所以第1次输出的数为，那么第2次输入的数为1，是奇数，所以第2次输岀的数为1+3=4．（2）若第1次输入的数为5，则第1次输出的数为5+3=8，第2次输出的数为，第3次输岀的数为，第4次输出的数为，第5次输出的数为1+3=4，……，所以输出的数除第1次外，每3次为一个循环，因为（2018-1）+3=672……1，所以第2018次输出的数与第2次输岀的数一样，为4．6.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题意，把x=0代人代数式ax5+bx3+3x+c，得c=-1．（2）根据题意，把x=1代入代数式ax5+bx3+3x+c，得a+b+3+c=-1，∴a+b+c=-4．7.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b 的关系近似为b=7a-3.07．（1）某人脚印的长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些？【答案】见解答【分析】【解答】（1）将a=24.5代入b=7a-3.07中可得，b=7×24.5-3.07=168.43≈168，即他的身高约为168cm．（2）将a=26.3代入b=7a-3.07中可得，b=7×26.3-3.07=181.03≈181，比较可知，身高为1.79m的可疑人员作案的可能性更大．8.【题文】下列式子：5a，x2＋3x，4（a-b）2，3a3b2c、，，其中共含有哪几种运算？怎样的式子是代数式？【答案】【分析】【解答】9.【答题】下列各式：-x＋1，π＋3，9＞2，，s＝ab，其中代数式的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【分析】【解答】10.【答题】下列各式中符合代数式书写要求的有（）①；②ab÷c2；③；④；⑤2×（a＋b）；⑥以ah·2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】11.【答题】小明的爸爸去年月工资a元，从今年起月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元．A. 15%aB. 85%aC. 115%aD. 15%＋a【答案】C【解答】12.【答题】一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，则这个两位数可表示为（）A. xyB. yxC. 10x＋yD. 10y＋x【答案】D【分析】【解答】13.【答题】鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头______个，脚______只．【答案】（m＋n）,（2m＋4n）【分析】【解答】14.【答题】若甲数是x，乙数比甲数的4倍小5，则乙数是______．【答案】4x-5【分析】【解答】15.【答题】（1）a，b的平方和表示为______，a，b和的平方表示为______；（2）a，b的平方差表示为______，a，b差的平方表示为______．【答案】a2＋b2,（a＋b）2,a2-b2,（a-b）2【解答】16.【答题】（1）将（a-b）2用文字语言叙述为______；（2）将a2-b2用文字语言叙述为______．【答案】（1）a与b的差的平方（2）a与b两数平方的差【分析】【解答】17.【题文】某商场篮球售价每个x元，足球每个y元．希望小学共买10个篮球、5个足球，应付多少钱？【答案】（10x＋5y）元【分析】【解答】18.【题文】将如图所示图形的面积用代数式表示．【答案】bc＋（a-c）d或ad＋（b-d）c【分析】19.【答题】下列各代数式中书写正确的是（）A. x2yB.C. xy23D. （a＋b）【答案】D【分析】【解答】20.【答题】今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克（）A. （1＋20%）a元B. （1-20%）a元C. 元D. 元【答案】C【分析】【解答】。
(好题)初中数学七年级数学上册第六单元《数据的收集与整理》检测题(含答案解析)
一、选择题1．某校七年级（1）班体育委员对本班60名同学参加球类项目的情况做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A．20人B．25人C．30人D．35人2．下列问题中，你认为最适合用抽样调查法的是（）A．调查某校七年级二班学生的课余体育运动情况B．调查某班学生早餐是否有吃鸡蛋的习惯C．调查某种灯泡的使用寿命D．调查某校排球队员的身高3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对南宁邕江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查4．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对淮南市初中学生每天阅读时间的调查B．对某批次手机的防水功能的调查C．对端午节期间潘集区市场上粽子质量的调查D．对某校七年级（1）班学生肺活量情况的调查5．某地区经过两年的产业扶贫后，经济总收入增加了一倍．为更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了产业扶贫前后的经济收入相关数据，得到下列统计图：下面结论不正确的是（）A．经过产业扶贫后．养殖收入增加了一倍B．经过产业扶贫后，种植收入减少了C ．经过产业共贫后，养殖收入与第二产业收人的总和超过了经济收入的一半D ．经过产业扶贫后．其他收入增加了一倍以上6．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（ ）A ．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B ．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C ．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D ．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%7．下列调查适合进行普查的是（ ）A ．对和新冠肺炎患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球男女比例情况D ．了解某市中小学喜欢的体育运动情况8．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B ．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式9．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某品牌灯管的使用寿命C ．了解某班学生的身高情况D ．检测某城市的空气质量 10．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是A ．总体指我市全体15岁的女中学生B ．个体是200名女生的身高C ．个体是10个学校的女生D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本11．某校在开展“节约每一滴水” 的活动中，从九年级300名学生家庭中任选20名学生家庭某个月的节水量x （单位：t ），汇总整理成如下表： 节水量/x t 0.5 1.5x ≤< 1.5 2.5x ≤< 2.5 3.5x ≤< 3.5 4.5x ≤<人数6284估计这300名学生家庭中这个月节水量少于2.5t的户数为（）A．180户B．120户C．60户D．80户12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A．900个B．1080个C．1260个D．1800个二、填空题13．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有_____人．14．我国是稀土资源最丰富的国家．如图是全球稀土资源储量分布统计图，图中表示“中国”的扇形的圆心角是_________度．15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．某中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．17．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如图所示的折线统计图，试判断:从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_______公司.18．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．( 填百分比 )19．小明对全班同学最喜爱的电视节目类别进行了调查统计，并绘制了统计图，如图所示，其中同学们最喜爱的电视节目是_______。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.8 有理数的混合运算-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】计算：.【答案】.【分析】本题考查了有理数的混合运算，在进行乘方运算时要注意符号的变化．原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.【解答】=16÷（-8）-=-2-=-．2.【题文】计算：.【答案】5.【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．【解答】===2+3=5．3.【题文】计算：-12017-6÷（-2）×.【答案】0.【分析】本题考查了有理数的混合运算，应熟练掌握混合运算法则以及运算顺序，在计算时应注意符号的变化．先做乘方、绝对值，再做乘除，最后加减计算出结果．【解答】-12017-6÷（-2）×=1-6÷（-2）×=-1+3×=-1+1=0.4.【题文】计算：8-（-3）2×.【答案】6.【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算法则和运算顺序可求得结果．根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】8-（-3）2×=8-9×=8-9×=8-2=6．5.【题文】计算：6×21××0–23÷4×．【答案】.【分析】0乘以任何数，积为0．根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】6×21××0-23÷4×=0-8÷4×=0-2×=0+=．6.【题文】计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].【答案】.【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．7.【题文】计算：．【答案】10．【分析】本题考查了有理数的混合运算，在计算过程中运用乘法对加法的分配律，简化计算过程．先做乘方、再做乘除，最后加减计算出结果．【解答】=-4×（-2）--+=8-66-112+180=10．8.【题文】计算：1÷（-1）+0÷4-5×0.1×（-2）3．【答案】3.【分析】这是一道有理数的混合运算题，按照有理数混合运算的顺序进行计算就可以了，其中要注意符号不要弄错．【解答】原式===．9.【题文】计算：（1）0.125×（-7）×8；（2）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（3）[2-（-+）×36]÷5；（4）（-370）×（-）+025×24.5+（-5）×（-25%）．【答案】（1）-7；（2）-17；（3）；（4）100．【分析】这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用．【解答】（1）原式===．（2）原式===．（3）原式===．（4）原式===．10.【题文】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2-b2-［2（a-1）-］÷（a-b）．（1）求（-2）※的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？【答案】（1）；（2）b＝0或a＝b.【分析】（1）首先按照题中“新运算”的规则把（-2）※改写为普通的有理数混合运算，然后再按照有理数混合运算的顺序和相关运算法则计算即可；（2）由题目中“新运算”改普通运算的规则可知，改为普通运算后，涉及到“b”作分母和“（a-b）”作除数，由分母不能为0和0不能作除数可知：所出现的情况可能是输入的“b=0”或“a=b”．【解答】（1）由已知可得：（-2）※====．（2）∵0不能作分母和除数，∴小华在输入数据时可能出现的情况有：①b=0；②a=b．11.【答题】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查相反数，倒数以及绝对值的定义，有理数的混合运算.【解答】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴，选C.12.【答题】若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A. –63B. 63C. –639D. 639【答案】C【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】把x=1代入计算程序中得：（1–8）×9=–63，把x=–63代入计算程序中得：（–63–8）×9=–639．则输出的数是–639．选C．13.【答题】对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b=a（a+b）–1，例如，2⊙5=2×（2+5）–1=13．则（–2）⊙6的值为______．【答案】–9【分析】本题考查新定义运算以及有理数的混合运算.【解答】（–2）⊙6=–2×（–2+6）–1=–2×4–1=–8–1=–9．故答案为–9．14.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）；（2）；（3）；（4）．15.【答题】已知n表示正整数，则（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=.选C. 16.【题文】计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2；（3）.【答案】（1）8；（2）-50；（3）-.【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．【解答】（1）原式=12+（+18）+（﹣7）+（﹣15）=30+（-22）=8；（2）原式=（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷=4+（﹣6）×9=4+（-54）=-50；（3）原式===-+4+（-）=4+（-）=-．17.【答题】计算的结果是（）A. B. C. 21 D. 25【答案】D【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】对式子，根据有理数的乘方运算，得1-8×（-3）=25，选D.18.【题文】计算：（1）（﹣12）×（﹣）；（2）.【答案】（1）6；（2）．【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）==9+7﹣10=6；（2）===．19.【题文】计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）3×（﹣4）+18÷（﹣6）；（3）-14-（1-0×4）÷×[（-2）2-6]．【答案】（1）8；（2）-15；（3）5.【分析】本题考查有理数的混合运算. 【解答】（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18-7-15＝8；（2）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝-12+（-3）＝-15；（3）-14-（1-0×4）÷×[（-2）2-6]＝-1-1÷×（-2）＝-1+6＝5.20.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）-7.【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】（1）原式==1；（2）原式=.。
七年级上册数学 第一章 有理数 训练题 (6)-0725(含答案解析)
七年级上册数学 第一章 有理数 训练题 (6)一、单选题1．小明的爸爸买了一种股票，每股10元，下表记录了在一周内该股票的涨跌的情况用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数，该股票这五天中的最高价是星期 一 二 三四 五 股票涨跌元A.元B.元C.元 D.元2．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是A. 0B. 2C. 4D. 63．若7x =，5y =，且x y >，那么x y -的值是（ ） A ．-2或12B ．2或-12C ．2或12D ．-2或-124．下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ） A ．0.520精确到百分位 B ．3.056×104精确到千分位 C ．6.3万精确到十分位 D ．1.50精确到0.015．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.016．绝对值小于5的所有整数的和是（ ） A ．8B ．-8C ．0D ．47．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为( ) A ．54.2810⨯B ．64.2810⨯C ．542.810⨯D ．0.42810⨯8．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ）A ．9.5×104亿千米B ．95×104亿千米C ．3.8×105亿千米D ．3.8×104亿千米9．若一个数的相反数是3-，则这个数是（ ）. A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视．据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全．将数据“6500亿”用科学记数法表示为（ ） A ．65×1011B ．6.5×1011C ．65×1012D ．6.5×101211．下列式子中，正确的是A.B.C.D.12．下列结论正确的是A. 有理数包括正数和负数B. 数轴上原点两侧的数互为相反数C. 0是绝对值最小的数D. 倒数等于本身的数是0、1、二、填空题13．定义一种新的运算，如，则______．14．填等号或不等号：0______，______．15．比较大小：﹣9_______﹣13（填“＞”或“＜”号） 16．如果2|1|(2)0a b -++=，则2019()a b +的值是______．17．如图所示是2020年2月公布的《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》中的一张图表数据显示，2019年年末固定互联网宽带接人用户数为44928万户，数据44928万户用科学记数法表示为________户．18．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；19．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，将“305740”这个数字用科学记数法表示为___________．20．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：，，，，利用以上规律计算：______．三、解答题21．一天有秒，一年按365天计算，请用科学记数法表示一年有多少秒．22．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入下表是某周的生产情况超产记为正，减产记为负：星期一二三四五六日增减实际每天生产量辆根据表格中每日生产量的增减情况，填写实际每天生产量；根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么按周计工资，该厂工人这一周的工资总额是多少元23．已知互为相反数求：，b的值；的值．24．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“”或“”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？列式计算，列出一个算式即可在数1，2，3，，2015前添加“”或“”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？列式计算，列出一个算式即可在数1，2，3，，n前添加“”或“”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？直接写出答案即可25．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．【初步探究】直接写出计算结果：．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算。
人教版七年级数学上册第一章单元测试题 (6)
第一章 单元测试题6一、选择题（每小题3分，共21分）1．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ）A ．1999B ．199.9C ．0.001999D ．19990 2．如果a<2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ）A ．1.5-aB ．a-3.5C ．a-0.5D ．3.5-a3．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．大于2个 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2与12B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与│-2│ 5．2002年我国发现第一个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A ．6×102亿立方米 B ．6×103亿立方米 C ．6×104亿立方米 D ．0.6×104亿立方米6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.8kg B ．0.6kg C ．0.5kg D ．0.4kg7．a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A ．a>0，b<0 B ．a<0，b>0 C ．ab>0 D ．以上均不对二、填空题（每小题3分，共21分）1．在0.6，-0.4，13，-0.25，0，2，-93中，整数有________，分数有_________． 2．一个数的倒数的相反数是315，这个数是________．3．若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________． 4．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．5．x 平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，•代数式的值为__________．6．若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 7．观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1； 9×1+2=11； 9×2+3=21； 9×3+4=31； 9×4+5=41； ……猜想第n 个等式（n 为正整数）应为_________________________-___． 三、竞技平台（每小题6分，共24分） 1.计算:ab O （1）-42×58-（-5）×0.25×（-4）3 （2）（413-312）×（-2）-223÷（-12）（3）（-14）2÷（-12）4×（-1）4 -（138+113-234）×242．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，•小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？3．已知（x+y-1）2与│x+2│互为相反数，a ，b 互为倒数，试求x y +a b 的值．4．已知a<0，ab<0，且│a │>│b │，试在数轴上简略地表示出a ，b ，-a 与-b 的位置，并用“<”号将它们连接起来．四、能力提高（1小题12分，2～3小题每题6分，共24分） 1．计算:（1）1-3+5-7+9-11+…+97-99;（2）（13-15）×52÷|-13|+（-15）0+（0.25）2003×42003 2．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？(1)451(2)321(3)53?3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A ，B 是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题:-5-4-3-2-10234567853（1）如果点A 表示数-3，•将点A•向右移动7•个单位长度，•那么终点B•表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，• 那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为________；（3）如果点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256•个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A ，B 两点间的距离是________．（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p•个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？(12)、（11分）某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。
浙教版七年级数学上册第6章测试题及答案
浙教版七年级数学上册第6章测试题及答案6.1 几何图形1．下列物体的形状类似于球的是()A．茶杯B．羽毛球 C．乒乓球D．灯泡2．一辆满载沙子的卡车，运到工地后把它卸到地上，沙子的形状将会是()A．圆锥B．圆柱 C．球D．长方形3．下列图形中，不是立体图形的是()A．正方体B．圆 C．棱柱D．圆锥4．下列各几何体的表面中，没有曲面的是()A．圆柱B．圆锥 C．棱柱D．球5．下列几何体中，与其他三个明显不同的一个是()A．三棱柱B．正方体C．球体D．圆柱6．如图所示的螺丝可以看成是()(第6题)A．圆柱和圆锥的组合体 B．圆柱和棱柱的组合体C．圆锥和棱柱的组合体 D．棱柱和棱锥的组合体7．下列所画的图形中，表示圆锥的是()8．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有()(第8题)A．5种B．6种C．7种D．8种9．圆柱是由____个面组成的，其中____个平面，____个曲面．圆锥是由____个面组成的．10．一个立方体由____个面围成，有条棱(面与面的交线叫做棱)，有____个顶点(棱与棱的交点叫做顶点)．11．如图，这些图形中是平面图形的是，是立体图形的是．(第11题)12．观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，□是正方形，○是圆)：○△□□○△□○△□□○△□○△□□○△□…按照以上排列规律，则第2015个图形是 (填图形名称)．13．观察下列图形：(第13题)它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__ __个★.14．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为 cm2.(第14题)15．某棱柱有m个面，n个顶点，l条棱，则m＋n－l＝__ __．16．用六根长度相等的火柴搭等边三角形，最多能搭成__ _个．17．两个完全相同的长方体(如图)的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体．在这个新长方体中，表面积最大是多少？(第17题)18．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗？能将面包分成7块吗？能将面包分成8块吗？如果能，请画图说明．19．女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10 m处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，请画出山羊最大的活动范围的示意图．参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C8．B 【解析】走法有：①A→C→D→B；②A→C→H→B；③A→E→F→B；④A→E→D→B；⑤A→G→F→B；⑥A→G→H→B.共6种．9．3，2，1，,2． 10．6，12，8． 11．①③④，②⑤⑥． 12．三角形 13．28 14．128 【解析】摆法如解图所示．表面积的最小值为：(4×6＋4×4＋6×4)×2＝128(cm)2.(第14题解)15．2 【解析】n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面，故m＋n－l＝2.16．4 【解析】如解图，用六根长度相等的火柴棒搭成三棱锥，最多能搭成4个等边三角形．(第16题解)17．【解】按如解图方式摆放．(第17题解)则其表面积为(10×4＋4×3＋10×3)×2＝164(cm2)．18．【解】能，如解图所示．(第18题解)19．【解】如解图所示．(第19题解)6.2 线段、射线和直线1．下列各直线的表示方法中，正确的是()2．下列说法错误的是()A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．同时过三个已知点一定可以画出直线D．把线段向两边无限延长即是直线3．如图，A，B，C是同一直线上的顺次三点，下列说法正确的是()(第3题)A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线4．有A，B，C三点，过其中两点画直线，可以画出直线()A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定5．如图，直线l，线段a及射线OA，能相交的图形是()(第5题)A．①③④B．①④⑥C．①④⑤D．②③⑥6．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是()7．下列说法错误的是()A．线段AB与线段BA是同一条线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．射线OA与射线OB的端点相同8．如图，射线AD上有B，C，D三点，则图中有()(第8题)A．1条射线和3条线段 B．4条射线和3条线段C．4条射线和6条线段 D．7条线段和6条线段9．由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源—惠州—东莞—广州，那么要为这次列车制作的火车票有()A．3种B．4种 C．6种D．12种10．经过一点能画无数条直线，经过两点能画___条直线，经过不在同一条直线上的三点中的两点能画____条直线．11．建筑工人砌墙时，先要在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其道理是．12．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯．已知这种地毯每平方米售价40元，主楼道宽2 m，其侧面如图．则购买这种地毯至少要元．(第12题)13．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2.(第13题)(1)数轴可以看做是什么图形？(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形？应怎样表示？(3)射线AB和射线BA有什么不同？(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？14．画出下列语句表达的图形：(1)点A在直线a上，点B在直线a外；(2)取不在同一直线上的三点A，B，C，画直线AB，线段BC，射线CA；(3)直线a，b，c交于点M；(4)直线a，b交于点A，直线b，c交于点B，直线a，c交于点C.15．如图①，当线段上有3个点时，线段共有2＋1＝3(条)；如图②，当线段上有4个点时，线段共有3＋2＋1＝6(条)；如图③，当线段上有5个点时，线段共有4＋3＋2＋1＝10(条)；如图④，当线段上有6个点时，线段共有__ __条．根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n个点时，线段共有多少条？利用以上规律解答：如果10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手多少次？(第15题)参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．无数； 1；3．11．两点确定一条直线．12．720 【解析】至少需要40×2×(4＋5)＝720(元)．13．【解】 (1)直线．(2)射线；射线OA.(3)①端点不同；②方向不同．(4)线段；线段AC.14．【解】如解图所示．(第14题解)15．【解】 图④中线段共有5＋4＋3＋2＋1＝15(条)．根据以上求线段总条数的规律可得：当线段上共有n 个点时，线段共有(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1＝n （n －1）2(条).10位同学聚会，每两人握手1次，共需握手10×92＝45(次)．6．3 线段的长短比较1．下列图形能比较大小的是( ) A ．直线与线段 B ．直线与射线 C ．两条线段D ．射线与线段2．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )(第2题)A ．AC ＞BDB ．AC ＝BD C ．AC ＜BDD ．不能确定3．平面上A ，B 两点间的距离是指( ) A ．经过A ，B 两点的直线 B ．射线ABC ．A ，B 两点间的线段D ．A ，B 两点间线段的长度4．已知A ，B 是数轴上的两点，AB ＝3，点B 表示的数为－2，则点A 表示的数是( ) A ．1B ．－5C ．－5或1D ．无法确定5．如图，从A 地到B 地，最短的路线是( )A．A→C→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F→E→B6．有A，B，C三座城市，已知A，B两市间的距离为50 km，B，C两市间的距离是30 km，那么A，C两市间的距离是()A．80 km B．20 kmC．40 km D．20～80 km7．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值是()A．3 B．5 C．3或5 D．3～58．下列说法错误的是()A．任何线段都能度量长度B．因为线段有长度，所以它们之间能判断大小C．利用圆规配合直尺，也能比较线段的大小D．两条直线也能进行度量长度和比较大小9．下列说法正确的是()A．两点之间的连线的长度，叫做两点间的距离B．连结两点的线段，叫做两点之间的距离C．两点之间的线段就是两点之间的距离D．两点之间的距离是连结两点的线段的长度10．有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽量沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④11．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是()A．13 B．3C．13或3 D．以上都不对12．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：则选择的地点应在()A．B楼B．C楼C．D楼D．E楼13．如图，从甲地到乙地有4条路，其中最近的是__ __，这是因为__ __．(第13题)14．用“>”“<”或“＝”填空：(1)如果点C在线段AB上，那么AC__ __AB，AB__ __BC；(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD__ __AB，BD__ __AD；15．把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是．16．如图，某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000 m，A处有30人，B处有20人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在．(第16题)17．如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？(第17题)参考答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D9．D 10．D11．C 【解析】当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－5＝3；当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋5＝13.所以选C.12．C 【解析】设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a.所以桶装水供应点设在D楼时总路程最小．13．③，两点之间线段最短．14．（1）<，>；(2) >， <15．两点之间线段最短16． A处【解析】设A处学生走的路程为x(m)，则B处学生走(1000－x)m.所有同学走的路程总和：L＝30x＋20(1000－x)＝10x＋20000.因为要使L最小，所以x＝0，所以集合地点应选在A处．17．【解】连结AB，线段AB与线l的交点P就是架桥之处．(第17题)6.4 线段的和差1．下列说法不正确的是()A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB<AC＋BC2．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是()A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外 D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外3．把线段AB延长到点C，使BC＝2AB，再延长线段BA到点D，使AD＝3AB，则DC等于AB的()(第3题)A．4倍B．5倍 C．6倍D．7倍4．已知A，B，C是数轴上的三个点，点B表示4，点C表示－2，AB＝3，则AC的长是()A ．3B ．3或6C ．6D ．3或95．在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段BO 的长度是( ) A ．1 cmB ．1. 5 cmC ．2 cmD ．4 cm6．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC ＝14AC ，若BC ＝4，则DC 等于( )(第6题)A ．1B.13C.23D ．27．用10条30 cm 长的纸条首尾黏合成一张大纸条，每个黏合部分的长度为1.5 cm ，则大纸条的长是( ) A ．288 cm B ．286.5 cm C ．285 cmD ．283.5 cm8．下列四个图中，能表示线段x ＝a ＋c －b 的是( )9．关于A ，B ，C 三点，有下列几种说法：①若点C 在线段AB 上，则AC ＋BC ＝AB ；②若点C 在线段AB 所在的直线上，则CB >AC ；③若AC ＋BC >AB ，则点C 在线段AB 外；④若点C 是线段AB 的中点，则AB ＝2BC .其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．设a ，b ，c 表示三条线段的长，若a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，且a ＋b ＋c ＝60 cm ，则a ＝ cm ，b ＝ cm ，c ＝ cm.11．如图，已知线段AB ＝20 cm ，C 为线段AB 上一点，且AC ＝4 cm ，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN 等于____cm.(第11题)12．如图，B ，C 是AD 的三等分点，E 是CD 的中点，根据图形填空．(第12题)(1)CE ＝____AB ＝____BC ＝____AC ； (2)BE ＝____AD ，CE ＝____AD .13．已知A ，B ，C ，D 是直线l 上的顺次四点，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶2∶3.若AC ＝12 cm ，则CD ＝ cm.14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．(第14题)15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.(第15题)16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m－2n|＝－(6－n)2.(1)求线段AB，CD的长；(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面两个结论：①PA －PB PC 是定值；②PA ＋PBPC是定值． 请选择正确的一个并加以证明．参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．10，15，35 11．1012．(1) 12， 12，14；(2) 12， 16.13．1214．【解】 设AC ＝x ，则CD ＝2x ，DB ＝3x . ∵AB ＝AC ＋CD ＋DB ， ∴x ＋2x ＋3x ＝18， 解得x ＝3.∴AC ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，DB ＝9 cm. 又∵M ，N 分别是AC ，DB 的中点， ∴MC ＝12AC ＝32cm ，DN ＝12DB ＝92cm.∴MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝32＋6＋92＝12(cm)．15．【解】 (1)画法：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ，在线段AB 的反方向截取BC ＝b ； 线段AC 就是所求的线段a －b .如解图①. (2)画法：①画射线ON ；②在射线ON 上依次截取OD ＝a ，DE ＝c ； ③在线段OE 的反方向截取EF ＝2b .线段OF 就是所求的线段a －2b ＋c .如解图②.(第15题解)16．【解】 (1)把x ＝－3代入2k －x －k (x ＋4)＝5， 得2k ＋3－k ＝5， 解得k ＝2.(2)∵AC ∶BC ＝1∶k ，k ＝2， ∴AC ∶BC ＝1∶2.有两种情况：①当点C 在线段AB 上时，如解图①.(第16题解①)设AC ＝x ，则BC ＝2x . ∵AB ＝12 cm ，∴AB ＝AC ＋BC ＝x ＋2x ＝3x ＝12， ∴x ＝4， ∴AC ＝4 cm. 又∵D 是AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝2 cm.②当点C 在线段BA 的延长线上时，如解图②.(第16题解②)∵AC ＝BC ＝1∶2， ∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12 cm. 又∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝6 cm.综上所述，CD 的长为2 cm 或6 cm. 17．【解】 (1)AB ＝2－(－4)＝6. (2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 18．【解】 (1)∵|m －2n |＝－(6－n )2， ∴m －2n ＝0，6－n ＝0， ∴n ＝6，m ＝12，∴AB ＝12，CD ＝6. (2)有两种情况：①当点C 在线段AB 的延长线上时，如解图①. ∵M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点， ∴AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC )＝8，DN ＝12BD ＝12(CD ＋BC )＝5，∴MN ＝AD －AM －DN ＝12＋4＋6－8－5＝9. ②当点C 在线段AB 上时，如解图②. ∵M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点， ∴AM ＝12AC ＝12(AB －BC )＝4，DN ＝12BD ＝12(CD －BC )＝1，∴MN ＝AD －AM －DN ＝12＋6－4－4－1＝9. 综上所述，MN 的长为9.(第18题解)(3)②正确． 证明：PA ＋PB PC ＝（PC ＋AC ）＋（PC －BC ）PC ＝（PC ＋12－6）＋（PC －6）PC ＝2PCPC＝2， ∴PA ＋PBPC是定值．6.5 角与角的度量1．一个角的两条边是( ) A ．直线 B ．射线C ．线段D ．以上三种都有可能2．下列说法中正确的个数是( ) ①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关 ③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是()A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有()(第4题)A．4个B．8个 C．9个D．10个5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是()6．如图，下列表示角的方法中错误的是()(第6题)A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．β表示的是∠BOC7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是()A．70°B．75°C．85°D．90°8．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为()A．90° B．82.5° C．67.5°D．60°9．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( )A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 10．如图，各角分别表示成∠A，∠B，∠C，∠D，其中表示正确的个数为()(第10题)A ．1B ．2C ．3D ．411．75°＝____直角，29平角＝__ __，135°＝_ __周角．(第11题)12．如图，把一根小棒OA 的一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC 为 ，∠AOD 为 ，∠AOE 为 ，木棒转到OB 时形成的角为 ．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)13．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数： (1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是 ； (2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是 ； (3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是 . 14．(1)用度、分、秒表示：①123.38°＝ ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1534°＝ ；(2)用度表示：①51°25′48″＝ ；②128°20′42″＝ ． 15．计算：(1)36.6°＋54°42′＝ ；(2)90°－23°26′＝ ； (3)180°－15°24′－150°18′＝ ．16．如图，在∠AOB 内，以点O 为顶点引射线，完成下表．(第16题)17．计算(结果化为度、分、秒的形式)： (1)36°24′36″×3；(2)22.38°÷4.18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？参考答案1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B9．D 【解析】如解图所示．(第14题解)10．C 【解析】表示正确的角为∠A，∠B，∠C.11．56，40°，3812．锐角，直角，钝角，平角13．(1) 120°；(2) 90°；(3) 15°.14．(1)①123°22′48″；②15°45′；(2)①51.43°；②128.345°．15．(1) 91°18′；(2) 66°34′；(3) 14°18′．16．填表如下：17．【解】(2)22.38°÷4＝5°35′42″.18．【解】设小明散步花了x(min)，则(6－0.5)·x＝110＋110，解得x＝40.答：小明出去散步花了40 min.6.6 角的大小比较1．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是()A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＝∠C＞∠A2．钝角减去锐角所得的差是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC<∠AOC D．∠AOC＝∠BOC4．下列说法中正确的个数是()①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A．0 B．1C．2 D．35．一条射线绕它的端点先按逆时针方向旋转75.5°，再按顺时针方向旋转15°30′，则射线后来位置与原来位置所成角的度数是()A．90.8°B．90°35′C．60° D．60.2°6．若α是锐角，β是钝角，γ是直角，则α，β，γ的大小关系是()A．α>β>γB．β>α>γC．γ>β>αD．β>γ>α7．下列说法正确的是()A．小于直角的角叫做锐角B．小于钝角的角是锐角C．大于平角的角叫做钝角D．大于直角的角叫做钝角8．若两个角的和为180°，则下列说法正确的是()A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．一个角是钝角，一个角是锐角或两个角都是直角D．以上说法都有可能9．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD∶∠COB＝1∶2，则∠BOD等于()(第9题)A．38°B．52° C．26°D．64°10．下列四个图形中，能判断∠1>∠2的是()11．下列各角中，属于锐角的是()A.14周角 B.23平角 C.35直角 D.47平角12．用一副三角尺画角，则这个角的度数不可能是()A．15° B．55° C．75°D．135°13．已知O是直角∠AOB的顶点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是()A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC14．如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，则∠AOD＝____∠AOB，∠AOE＝____∠AOC，∠AOD＝____∠AOE.(第14题) (第15题)15．如图，射线OB ，OD 都在∠AOC 内，试比较下列每组角的大小关系：∠AOB ____∠AOD ，∠COD ____∠DOB ，∠AOC ____∠BOD ，∠AOC ____∠AOB .16．如图，长方体纸箱的表面有____个角，它们都是___角，以A 为顶点的角有____个，以AB 为边的角有____个．(第16题) (第17题)17．如图，OC ⊥OD ，∠1＝35°，则∠2＝____．18．已知∠ABC 是平角，过点B 任意作一条射线BD ，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC 两个角． (1)当∠DBA 是什么角时，∠DBA >∠DBC? (2)当∠DBA 是什么角时，∠DBA ＝∠DBC? (3)当∠DBA 是什么角时，∠DBA <∠DBC?19．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算16(α＋β)的结果依次为26°，50°，72°，89°，其中包含正确的结果，那么你认为正确的结果可能会是谁给出的？说出你的理由．20．回答下列关于钟表上时针与分针所成角的问题： (1)上午7时整，时针与分针成几度角？(2)当时间为2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？ (3)一天中有多少次时针与分针成直角？参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．D 14． 3， 2， 3415． >， >， >， > 16．24，直，3，4 17． 55°18．【解】 (1)当∠DBA 是钝角时，∠DBA >∠DBC . (2)当∠DBA 是直角时，∠DBA ＝∠DBC . (3)当∠DBA 是锐角时，∠DBA <∠DBC .19．【解】 乙的结果正确，因为α，β都是钝角，故180°＜(α＋β)＜360°， 于是可知30°＜16(α＋β)＜60°.20．【解】 (1)上午7时整，时针与分针成30°×5＝150°角．(2)在2点32分时，时针与12点构成的角度是2×30°＋32×0.5°＝76°，分针与12点构成的角度是32×6°＝192°，从而，2点32分时，时针与分针的夹角是192°－76°＝116°.(3)一天24 h 中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针24－2＝22(圈)．分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，∴一天中有22×2＝44(次)时针与分针成直角．6.7 角的和差1．点P 在∠MAN 内，现有如下等式：①∠PAM ＝12∠MAN ；②∠PAN ＝12∠MAN ；③∠PAM ＝∠PAN ；④∠MAN ＝2∠PAN .其中能表示AP 是角平分线的等式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC 等于( ) A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°(第2题) (第3题)3．如图，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，下列结论中正确的个数是( )①∠AOB ＝∠COD ②∠AOD ＝3∠BOC ③∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，OD 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，且∠COD ＝40°，则∠AOB ＝( ) A ．80°B ．100°C ．120°D ．160°(第4题) (第5题)5．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，若∠BAF ＝60°，则∠DAE ＝( ) A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，已知∠BOD ＝2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则下列四个结论： ①∠BOC ＝13 ∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠BOC ＝12∠AOB ；④∠DOC ＝3∠BOC .其中正确的是( )(第6题)A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④7．如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于( )(第7题)A.α2B ．45°－α2C ．45°－αD ．90°－α8．如图，∠AOB 和∠COD 都是直角，则∠AOD ＋∠BOC ＝ ．(第8题) (第9题)9．如图，点O 是直线AB 上一点，已知∠BOD ＝30°，OE 平分∠AOD ，那么∠AOE 的度数是_ _ ．10．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则图中与∠AOD相等的角有__ __个，与∠AOC 相等的角有__ __个．(第10题) (第11题)11．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC＝；(2)如果∠AOC＝80°，∠COE＝50°，那么∠BOD＝__ __．12．如图，在2×2的方格中，连结AB，AC，AD，则∠2＝，∠1＋∠2＋∠3＝．(第12题)13．如图，将书页斜折过去，使顶角A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使BE与A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC，BD间的夹角度数为_ __．(第13题)14．如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE.如果∠COE＝80°，求∠EOB与∠AOC的度数．(第14题)15．如图，∠COD是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON 的度数．(第15题)16．如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC . (1)求∠MON 的度数；(2)若∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数．(第16题)参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B7．B 【解析】 ∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝90°＋α，又∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝12∠AOB ＝45°＋α2，∴∠COD ＝∠BOD －∠COB ＝45°＋α2－α＝45°－α2.8． 180° 9． 75° 10．3，2 11．(1) 40°；(2) 65°．12． 135° 【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°，∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°. 13．90° 【解析】 由题意，可得BC ，BD 分别为∠ABA ′，∠EBE ′的平分线，∴∠CBA ′＝12∠ABA ′，∠E ′BD ＝12∠EBE ′，∴∠CBA ′＋∠E ′BD ＝12∠ABA ′＋12∠EBE ′＝12(∠ABA ′＋∠EBE ′)＝12×180°＝90°，即∠CBD ＝90°.14．【解】 ∵∠COE ＝80°，AB ，CD 交于点O ， ∴∠EOD ＝180°－∠COE ＝100°. ∵OB 平分∠EOD ，∴∠EOB ＝∠BOD ＝12∠EOD ＝50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°.15．【解】 ∵OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线， ∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12×40°＝20°，∠NOD ＝12∠BOD ＝12×50°＝25°.又∵∠COD 是平角，∴∠MOC ＋∠MON ＋∠NOD ＝180°， ∴20°＋∠MON ＋25°＝180°， ∴∠MON ＝135°.16．【解】 (1)∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝120°. ∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12×120°＝60°，∠NOC ＝12∠BOC ＝12×30°＝15°.∴ ∠MON ＝∠ MOC －∠NOC ＝ 60°－15°＝45°. (2)∵∠AOB ＝α ，∠BOC ＝30°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°. ∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MOC ＝12∠AOC ＝α＋30°2，∠NOC ＝12∠BOC ＝15°.∴∠MON ＝∠ MOC －∠NOC ＝α＋30°2－15°＝α2. 6.8 余角和补角1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠AOC ＝∠BOD ，这是根据( ) A ．同角的余角相等 B ．直角都相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等(第1题) (第2题)2．如图，从点O 看点A ，下列表示点A 位置正确的是( ) A ．北偏西50°B ．西偏北40°C ．北偏西40°D ．北偏东50°3．如图，∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有( )(第3题)A ．2对B ．3对C ．4对D ． 5对4．α的补角与β的余角相等，则α与β的关系是( ) A ．互余B ．互补C ．α比β大90°D ．β比α大90°5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线组成的角( ) A ．等于45°B ．小于45°C ．小于或等于45°D ．大于或等于45°6．下列说法正确的是( )A ．90°的角叫做余角，180°的角叫做补角B ．钝角没有余角，只有补角C ．两个锐角一定互余D ．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°8．如果∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角为( ) A.12(180°－∠1) B.12∠1 C.12(∠1＋∠2)D.12(∠1－∠2) 9．如图，OC 是平角∠AOB 的平分线，OD ，OE 是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中和∠COD 互余的角有____个．(第9题)10．56°角的余角等于 ，34°角的补角等于 . 11．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°.(第11题)(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是；(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是；(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是；(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝．12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．(第12题)13．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数；(2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数．(第13题)14．如图，AB， CD交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE的度数．(第14题)15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD的度数．(第15题)16．已知点O 是直线AB 上一点，∠COE ＝90°，OF 是∠AOE 的平分线． (1)当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE ＝2∠COF ；(2)当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；(3)将图②中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °(0＜m ＜180)，得到射线OD ，设∠AOC ＝n °，若∠BOD ＝⎝⎛⎭⎪⎫60－2n 3°，则∠DOE 的度数是 (用含n 的式子表示)．(第16题)参考答案1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．3 10． 34°，146°.11．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°；(3)南偏西50°；(4) 20°． 12．【解】 ∵∠AOB ＝160°，∠AOC ＝90°， ∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝160°－90°＝70°. 又∵∠BOD ＝90°，∴∠COD ＋∠BOC ＝90°， ∴∠COD ＝90°－70°＝20°.13．【解】 (1)∵OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ，∴∠EOC ＝∠EOD ＋∠COD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12×180°＝90°，∴∠AOC ＝∠AOE －∠EOC ＝140°－90°＝50°， ∴∠AOD ＝2∠AOC ＝100°， ∴∠DOE ＝∠AOE －∠AOD ＝40°. (2)同(1)得∠COD ＝54°，∠BOC ＝126°.14．【解】 ∵∠DOE ＝90°， ∴∠COE ＝180°－90°＝90°. 又∵∠AOC ＝72°，∴∠COB ＝180°－72°＝108°.∴∠BOE ＝∠COB －∠COE ＝108°－90°＝18°. 15．【解】 设∠BOC ＝2x ， 则∠COD ＝3x ，∠DOA ＝4x . ∵∠AOB －∠BOC ＝24°， ∴∠AOB ＝2x ＋24°.又∵∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠DOA ＝360°， ∴2x ＋24°＋2x ＋3x ＋4x ＝360°，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33611°.∴∠COD ＝3x ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫33611°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100811°.16．【解】 (1)设∠COF ＝α， 则∠EOF ＝90°－α. ∵OF 是∠AOE 的平分线， ∴∠AOF ＝∠EOF ＝90°－α，∴∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝90°－α－α＝90°－2α，∴∠BOE ＝180°－∠COE －∠AOC ＝180°－90°－(90°－2α)＝2α， ∴∠BOE ＝2∠COF .(2)成立．设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，∠AOF ＝90°－β2.∴∠COF ＝90°－β2＋β＝45°＋β2＝12(90°＋β)．∵∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β， ∴∠BOE ＝2∠COF .(3) ⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋53n °或⎝⎛⎭⎪⎫150＋13n ° 6.9 直线的相交(1)1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于( ) A ．150° B ．180° C ．210° D ．120°(第2题) (第3题)3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角( ) A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．下列说法中正确的是( )A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D ．以上说法都不正确5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于( ) A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°(第5题) (第6题)6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大____．7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝____．8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝13∠BOC ，则∠AOC 的度数为____．(第8题) (第9题)9．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，且∠EOD ＝90°.若∠COA ＝28°，则∠AOF ，∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 ， ， ．10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COD ，∠BOE ＝68°，则∠AOC ＝ ．(第10题) (第11题)11．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.已知∠AOF＝160°，那么∠COE＝．12．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，求∠AOE的度数．(第12题)13．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．(第13题) 14．如图，直线AB，CD交于点M，MN是∠BMC的平分线，∠AMN＝136°，求∠AMD的度数．(第14题)15．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．(第15题)参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．15° 7．126° 8．45° 9． 62°，152°，118° 10． 22° 11． 110° 12．【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)， ∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)， ∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°. ∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°. ∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)． ∵OE 平分∠BOD (已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°. 13．【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∴∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°. (2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x . ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x2.∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x2.∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ， ∴∠EOF ＝x2＋15°.∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE ＝2∠EOF .∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°. 14．【解】 ∵∠AMN＝136°， ∴∠BMN ＝44°.又∵MN 是∠BMC 的平分线， ∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.15．【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝12∠BOD .∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝80°， ∴∠BOC ＝100°. ∵OF 平分∠AOB ， ∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°， ∴∠COF ＝100°－90°＝10°.(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .6.9 直线的相交(2)1．过线段AB 的中点画直线l ⊥AB .若AB ＝2 cm ，则点A 到直线l 的距离是( ) A ．1 cmB ．2 cmC ．4 cmD ．无法计算2．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )(第2题)A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3．下列叙述正确的是( )A ．作已知直线的垂线能且只能作一条B ．过一点只能画一条直线垂直于已知直线C ．过任意一点都可引已知直线的垂线D ．已知线段的垂线有且只有一条4．直线l 1，l 2交于点O ，点P 在直线l 1，l 2外，分别画出点P 到直线l 1，l 2的垂线段PM ，PN .下列四个图形中画得正确的是( )5．如图，直线l 1与l 2交于点O ，OM ⊥l 1.若α＝46°，则β＝( )A ．56°B ．54°C ．46°D ．44°(第5题) (第6题)6．如图，ON⊥l，OM⊥l，则直线OM与ON重合的理由是()A．过两点只有一条直线B．经过一点只有一条直线垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂直于已知直线的直线D．垂线段最短7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为()A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm8．如图①②分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段()(第8题)A．OE和AB的长B．DE和AB的长 C．OE和BC的长D．EF和BC的长9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为()A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定11．如图，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB.(第11题) (第12题)12．如图，OC⊥AE，OB⊥OD，则图中互余的角有___对．。
2022学年北师大版七年级数学上册第六章《数据的收集与整理》测试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学上册第六章《数据的收集与整理》测试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（）A．抽取的60名学生B．600名学生的视力C．抽取的60名学生的视力D．每名学生的视力2．某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．测量C．互联网查询D．查阅文献资料3．为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校七年级一个班级的60名学生B．随机选取该校七年级60名学生C．选取该校七年级60名女生D．选取该校七年级60名男生4．果园里有荔枝树150棵，龙眼树50棵，芒果树200棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（）A．180︒B．120︒C．37.5︒D．12.5︒5．要反映一周气温的变化情况，宜采用（）A．频数直方图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图6．七年级（1）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒B．60︒C．72︒D．120︒7．某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（）A．70人B．75人C．80人D．85人8．为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出20条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出100条鱼，如果这100条鱼中做了标记的有10条，那么可以估计鱼塘中大约有（）条鱼．A．200B．300C．400D．5009．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生的数学成绩B．2000C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的数学成绩10．小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（）A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①二、填空题（每题3分，共30分）11．我们经常通过______、______等方式获得数据信息．当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅______、______或上网的方式，获得数据信息．12．空气是由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳，还有其他气体和杂质组成，为了直观地表示空气中各成分所占的百分比，最适合使用的统计图是___．13．去年某校1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数大约有____________名．14．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．15．2022年11月29日23时08分，“神舟十五”号载人飞船顺利发射，“神舟一号”至“神舟十五”都是一次性发射成功．发射前，为了确保万无一失，工程师对飞船的所有零部件进行了检查，调查方式应为______（请填“普查”或“抽样调查”）．16．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是_____，样本是_____，样本容量是_____，抽样方法_____（填“合理”或“不合理”）．17．如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是________人．18．青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共600名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有___________名．，，，四门社团课，随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一19．某校准备为八年级学生开设A B C D门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成统计表及如图所示的扇形统计图．社团课A B C D人数40m120（1）m的值为_______；（2）n的值为_______．20．为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有____________人．三、解答题（共60分）21．判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．(1)某校今年有420名初中毕业生参加考试，从中抽取50名男生的成绩进行统计分析；(2)估计我国儿童的身高状况，在某幼儿园的一个班级里做调查；(3)为了解观众对所观看影片的评价情况，随机调查某电影院单排单号的观众．22．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．国内进口被检数（种）505不合格数（种）131(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%为不合格产品？(2)你认为这则消息来源于普查还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次质量检查中各项指标均合格的保健食品有60种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？(4)此次质量检查的结果显示如表，由此有人说：“进口保健食品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；m ________；(2)将条形统计图补充完整并写出A 所对应的扇形圆心角的度数是________；(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加传统国学（A ）活动的学生人数．24．为丰富课后服务内容，某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用A 、B 、C 、D 代表这四门学科，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数？(2)并将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生喜爱学科C 的学生有多少人？(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A 、B 、C 三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．某校为了解“双减”后学生的作业时间情况，对某校学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”，共有4个选项：A ．1.5小时以上：B ．1 1.5 小时：C ．0.51 小时；D ．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题(1)这次调查一共抽取了______名学生，其中，选择A选项的学生占被调查学生总数的百分比是______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)该校有1800名学生，根据调查结果，估计全校回家做作业时间在0.5小时以下的学生有多少人．26．某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）．为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_____人；(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数．27．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、微信；B、支付宝；C、现金；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图．(3)求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数．(4)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用B和C两种支付方式的购买者共有多少名？28．为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被抽查的学生共有多少人？(2)将图中的条形图补充完整；(3)计算D不知道的圆心角为多少度？(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．参考答案：1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．D10．C11．调查试验报纸相关文献12．扇形统计图13．45014．2415．普查16．全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率所抽取的8个班级的所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率；8合理17．1018．2019．804020．1421．(1)不合适，抽取的50名学生都是男生，不具有代表性．(2)不合适，只在某幼儿园的一个班级里进行调查，样本容量太小且不具有代表性．(3)合适，这是一种随机抽样的方式，具有代表性．22．（1）解：不能说明，可从样本是否具有代表性和样本容量是否足够大两方面来分析；（2）解：抽样调查．因为总体数目太大，且实验具有破坏性，不适合普查；（3）解：6075%80÷=（种）；（4）解：不同意这种说法，因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平．23．（1）解：401090360÷=(人)，18100%20%90⨯=，20m =；故答案是：90；20m =．（2）解：统计图如下：在扇形统计图中，传统国学（A ）社团对应扇形的圆心角度数是3036012090︒⨯=︒．故答案为：120︒；（3）解：该校有2700名学生，本学期参加传统国学（A ）社团活动的学生人数为03027009090⨯=（人）．24．（1）解：4840%120÷=（人），答：被调查学生的人数为120人．（2）解：A 学科人数为120(481812)42-++=（人），补全图形如下：（3）解：181500225120⨯=（人）答：估计该校学生喜爱学科C 的约有225人．（4）解：列表如下：A B CA (,)A A (,)B A (C,A)B (,)A B (,)B B (,)C B C (A,C)(,)B C (,)C C 由列表可知：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为3193=．答：两人恰好选中同一门校本课程的概率为13．25．（1）解：由题意可得：这次调查一共抽取学生总数为：1815%120÷=（人），选择A 选项的学生占被调查学生总数的百分比是：12100%10%120⨯=，故答案为：120（人）；10%．（2）解：选项C 的人数为：120181236=54---（人），补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：361800=540120⨯（人），答：全校回家做作业时间在0.5小时以下的学生有540人．26．（1）8040%200÷=（人）即此次共调查了200人，故答案为：200；（2）60200360108÷⨯=︒︒即人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数是108︒；（3）选择自然科学类的学生有：20020%40⨯=（人），选择其它类的学生有：20080406020---=（人），补全的条形统计图如图所示：（4）150040%600⨯=（人），答：估计喜欢体育类拓展课的学生有600人．27（1）5628%200÷=（名），即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20％=40（人）A 方式支付的有：20056444060---=（人）补全的条形统计图如图所示，（3）在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：60360108200⨯=．故答案为：108°；（4）60561600928200+⨯=（名）答：估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．1128．（1）解：3630%120÷=（人），答：被抽查的学生共有120人；（2）解：B 等级的人数为：12045%54⨯=（人），补全条形图如下：（3）解：636018120︒⨯=︒，即D 不知道的圆心角为18︒；（4）解：362000600120⨯=（人），答：估计A 非常了解的人数大约有600人．。
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识(一) 【含答案】
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识（一）一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB 与直线BA 是同一条直线；③线段AB 与线段BA 是同一条线段；④射线OA 与射线AO 是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、根据下图，下列说法中不正确的是（ ） A ．图①中直线经过点B ．图②中直线，相交于点l A a b AC ．图③中点在线段上D ．图④中射线与线段有公共点C AB CD AB 3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线 与射线垂直，则的方位角是（）OA 30°OB OA OB A ．北偏东 B ．北偏西 C ．西偏北 D ．北偏西30°30°60︒60︒(3题) (7题) (8题)4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．95、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或 D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cm6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°9、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°(9题) (10题)10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB ＝40，则MN ＝_____．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．(13题) (14题) (16题) (17题)14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC ＝65°，则∠AOB ＝______°．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠23、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．答案一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．4C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．2、根据下图，下列说法中不正确的是（）l A a b AA．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点C AB CD ABC．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点C【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；B、图②中直线a、b相交于点A，正确；C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；故选：C．OA30°OB OA OB3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A ．北偏东B ．北偏西C ．西偏北D ．北偏西30°30°60︒60︒D 【分析】根据垂直，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB 与射线OA 垂直，∴∠AOB =90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB 的方向角是北偏西60°，故选：D ．4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．9A 【分析】由D 是线段AB 的中点可计算出AD 的长度，结合CD ＝2可求得AC ＝8，再由E 是线段AC 的中点可求得CE 的长度，最后根据DE ＝CD +CE 即可得出答案．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB ＝20，∴AD ＝AB ＝10，12又∵CD ＝2，∴AC ＝AD －CD ＝10－2＝8，∵E 是线段AC 的中点，AC ＝8，∴CE ＝AC ＝4，∴DE ＝CD +CE ＝2+4＝6．故选：A ．125、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cmC【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为C B MN BM BN =-C B +MN BM BN =点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．M AB N BC ,BM BN 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：C AB （1）点在点左侧时，作图如下：C B∵，，∴，，10cm AB =4cm BC =152BM AB cm ==122BN BC cm ==又∵，∴．MN BM BN =-=523MN cm -=（2）当点在点右侧时，作图如下：C B由（1）知，，，152BM AB cm ==122BN BC cm ==∵，∴，+MN BM BN =+=5+2=7cm MN BM BN =综上所述，的长度是或．故选：CMN 3cm 7cm 6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，4 由于一大格是，10分钟转过的角度为，30°1030560⨯︒=︒因此4点10分时，分针与时针的夹角是．故选：．230565⨯︒+︒=︒B7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°D 【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵∠AOC =120°，∴∠BOC =∠AOC -∠AOB =30°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =60°．故选：D ．8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°B 【分析】根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD 的等式求解即可．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD +∠AOD ＝90°+∠AOD ，∵OD 平分∠AOB ，OE平分∠AOC ，∠BOE ＝15°，∴∠AOE ＝∠AOC ＝∠BOE +∠AOB ＝15°+2∠AOD ，12∴15°+2∠AOD ＝（90°+∠AOD ），∴∠AOD ＝20°，故选：B ．129、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°D 【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，根据∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，即可求出12∠GFH ＝∠GFE +∠HFE 的度数．【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，12∵∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，∴∠BFE ＝60°，∴∠CFE ＝120°，∴∠GFE ＝60°，∵∠EFH ＝∠EFB ﹣∠BFH ，∴∠EFH ＝＝40°，∴∠GFH ＝∠GFE +∠EFH ＝60°+40°＝100°．故选：D ．10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°C【分析】根据角平分线定义求出∠AOA 1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．12∵∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=∠AOB=32°，12∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=∠AOA 1=16°，12同理∠AOA 3=8°，∠AOA 4=4°，故选：C ．二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB ②④【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故②④．A B AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB＝40，则MN ＝_____．20【分析】由题意易得，进而可得，进而问题可11,22MC AC CN CB ==111222MN MC CN AC CB AB =+=+=求解．【详解】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴，11,22MC AC CN CB ==∵AB ＝40，∴；11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==故答案为20．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．40°【分析】运用对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，求解即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝50°，∴∠AOC ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°．故40°．14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【详解】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.÷15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 2或8【分析】根据点C 在直线AB 上，可以从两种情况进行分析计算：当点C 在线段AB 上时和当点C 不在线段AB 上时，即可计算得到答案.【详解】解：当点C 在A 、B 之间时，如图1所示∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，∴OA =AB =×6cm =3c m ，1212∴OC =CA ﹣OA =5cm ﹣3cm =2cm ．当点C 在点A 的左边时，如图2所示，∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，CA =5cm ，∴OA =AB =×6c m =3cm ，1212∴OC =CA +OA =5cm +3c m =8c m 故答案为2或8．16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．∠=︒，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，【详解】解：∵126∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故116°．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故155．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．【思路点拨】11点30分时，时针与分针的夹角为165°，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，此问题可以转化为追及问题，当分针从与时针的夹角为165°减少到还有11°时所用的时间，以及超过时针11°时所用的时间，设未知数，列方程解答即可，同时注意分钟在时针前11°和在时针后11°两种情况．【解答过程】解：11点30分时，时针与分针的夹角为165°，由钟表时针、分针的旋转规律得，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，设小丽从家出发用x 分钟到达图书馆，由题意得：（6°﹣0.5°）x ＝165°﹣11°或（6°﹣0.5°）x ＝165°+11°，解得：x ＝28或x ＝32，经检验，28分，32分钟均符合题意，故28或32．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）连接点D 与点D 向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；（2）过点D ，连接以D 为顶点边长为2的正方形对角线，和以D 为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．【详解】解：（1）如图所示，DM 就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．EDF ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 2【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论．【详解】∵D 为线段AB 的中点，∴AD =AB =×12=6，1212∵AC =AB ，13∴AC =×12=4，13∴CD =AD -AC =6-4=2．21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根据OC ⊥OD ，∠DOE =140°可求出∠COE ，再根据射线OE 平分∠BOC ．求出BOE ，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．【详解】解：（1）∵OC ⊥OD ，∠DOE =140°，∴∠COE =∠DOE -∠COD =140°-90°=50°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =50°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-50°-50°=80°；（2）∵OC ⊥OD ，∠DOE =α，∴∠COE =∠DOE -∠COD =α-90°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =α-90°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故360°-2α．22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠（1）3；（2）；（3）12114AOB ∠=︒【分析】(1)根据∠COB=2∠AOC ，∠COB+∠AOC=∠AOB 可得∠AOB=3∠AOC ，(2)由OD 平分 ∠AOB ，∠COD=∠AOD-∠AOC 可得∠COD 与∠AOC 的关系．(3)由OD 平分∠AOB 得到∠AOD=∠AOB 又由∠AOD=∠AOC+∠COD ，可得∠COD 与∠AOB12的关系，从而求出∠AOB 的度数．【详解】解：(1)∵∠COB=2∠AOC ， ∠COB+∠AOC=∠AOB∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC (2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC= ∠AOB- ∠AOB= ∠AOB121316又∵∠AOB=3∠AOC ∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC161612(3)∵OD 平分∠AOB ∴∠AOD=∠AOB 12又∵∠AOD=∠AOC+∠COD ∴∠AOB=∠AOB+19°1213∠AOB=19° ∠AOB=114° 故（1） 3；（2） ；（3） ∠AOB=114°161223、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．()2cm 05AB t t =≤≤()()202cm 510AB t t =-<≤5EC =【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD 的长，再根据C 是线段BD 的中点即可得到CD 2AB t =的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；【详解】（1）①当时，（cm ），2t =224AB =⨯=②此时，（cm ），∵C 是线段BD 的中点，则；1046BD =-=3CD cm =（2）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动，∴当时，，∴；05t ≤≤2AB t =()2cm 05AB t t =≤≤②当时，，∴；510t <≤()10210202A B t t =--=-()()202cm 510AB t t =-<≤（3）不变；因为AB 的中点为E ，C 是BD 的中点，所以，，所以，．()1122EC AB BD AD =+=11052EC =⨯=24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，BOC AOD x ∠=∠=︒.∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =.∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α，∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2α=∠AOF ，①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2α+α=180°，解得α=30°，符合题意；③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠．当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠．当锐角AOE ∠不等于45︒和30°时，互补角有1个，为EOB ∠．25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．【分析】（1）先根据直角计算的度数，再根据角平分线的定义计算的度数，最后利用平角DOE ∠AOD ∠的定义可得结论；（2）类似（1）的方法解答即可；（3）设，则，根据角平分线的定义表示，再利用互余的关系求BOD β∠=180AOD β∠=︒-BOE ∠的度数，可得结论．COE ∠（1）若，20COE ∠=︒，，90COD ∠=︒ 902070EOD ∴∠=︒-︒=︒平分，，OE AOD ∠2140AOD EOD ∴∠=∠=︒；18014040BOD ∴∠=︒-︒=︒（2）若，，COE α∠=90EOD α∴∠=-平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD EOD αα∴∠=∠=-=-；180(1802)2BOD αα∴∠=︒--=故；2α（3），理由是：2BOD COE ∠=∠设，则，BOD β∠=180AOD β∠=︒-平分，，OE AOD ∠118090222EOD AOD ββ︒-∴∠=∠==︒-，，即．90COD ∠=︒ 90(90)22COE ββ∴∠=︒-︒-=2BOD COE ∠=∠26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC 的度数不知道也可以求出∠DOE 的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC ＝m °，则∠DOE ＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM 、BN 相交于点O ，若OC 是∠AOB 外一条射线，且不与OM 、ON 重合，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，当∠BOC ＝m °时，求∠DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．（1）45°；（2）；（3）2m °2m °【分析】（1）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，推出∠DOE 即可；（2）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，用m °表示∠DOE 即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC 在AM 上，第二种：OC 在AM 下侧，∠MON 之间，第三种：OC 在∠AON 之间，即可得到∠DOE ，【详解】解：（1）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+90°，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+90°）﹣a °＝＝45°；121212121902⨯︒（2）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝，故；121212122m °2m °（3）①当OC 在AM 上，即OC 在∠BOM 之间，设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝；121212122m °②当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠MON 之间时，∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOE ﹣∠AOD ＝∠AOC +∠AOB ＝∠BOC ＝；1212122m °③当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠AON 之间时，由②得，∠BOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOC +∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °；综上所述，∠DOE ＝2m °．1212。
北师版七年级数学上册第6章检测题-含答案
七年级数学上册第六章检测题(BS)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列调查工作需采用全面调查方式的是(D)A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2．下列调查的样本具有代表性的是(D)A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验3．频数直方图反映了(D)A．样本数据的多少B．样本数据的平均水平C．样本数据所分组数D．样本数据在各组的频数分布情况4．反映某种股票的涨跌情况，应选择(B)A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．三种统计图均可5．为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是(B)A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查6．下列调查方式，合适的是(D)A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D．要了解外地游客对“陕西美食文化节”的满意度，采用抽查方式7．某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数(D)A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多C．甲校少于乙校D．不能确定8．青春期男女身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是(D) A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢第8题图第9题图9．新世纪实验学校七年级(3)班共有学生40名，对学生最喜欢的球类活动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图．现根据统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢乒乓球的学生数最多，有12名；②最喜欢羽毛球的学生数最少，只有4名；③最喜欢足球的学生比最喜欢篮球的学生少4名；④最喜欢排球的学生比最喜欢足球的学生少2名，其中正确的结论共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值)．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4 h的人数占全校人数的百分数约等于(C)A．50% B．55% C．60% D．65%二、填空题(每小题3分，共12分)11．下岗女工张英再就业做起了快餐盒饭的小生意，前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天60盒，第三天55盒，第四天72盒，第五天80盒．要清楚地反映盒饭前5天的销售情况，应选择制作条形统计图．12．为了了解我市某商场每天上午的顾客光顾人数，抽查了其中25天每天上午的顾客光顾人数，在这个问题中，总体是我市某商场每天上午的顾客光顾人数，样本是抽取的25天上午的顾客光顾人数，样本容量是25 .13．如图是根据某市2012年至2017年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图可得：增长幅度最大的年份是2017 年，比它的前一年增加40 亿元．第13题图第14题图14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修．规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查的结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生有1 200名，由此可以估计进修C课程的学生有240 名．三、解答题(共78分)15．(8分)试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查．(1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损；(2)电视台想知道某电视连续剧的收视率；(3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况；(4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查．解：(1)(4)用全面调查；(2)(3)用抽样调查．16．(8分)某校共有学生1 600人，其中本地男生、本地女生、择校男生、择校女生的人数统计图如图所示．根据图形回答：(1)择校女生所占百分比为多少？(2)该校择校生共有多少人？解：(1)1－30%－28%－23%＝19%.(2)1 600×(23%＋19%)＝672(人)．17．(8分)某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5到80.5之间的人数是多少？解：设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a ＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的有18人．18．(8分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．他们的抽样调查是否合理？请说明理由；(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如图的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？解：(1)他们的抽样调查都不合理，因为如果这1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每名初中学生被抽到的机会不相等，样本不具备代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性．(2)1 000× 49%＋1 000× 63%＋1 000× 68%1 000＋1 000＋1 000×120 000＝72 000名，估计该市120 000名初中学生中视力不良的人数有72 000名．19．(8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区部分初中学生并分成A ，B ，C ，D 四个小组，(1)试求表中m ，n (2)若规定体育活动不低于1小时为达标，则该地区的达标率为多少？解：(1)m ＝80，n ＝0.3；(2)50%.20．(10分)某学校有1 500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：请根据上述信息，解答下列问题：(1)表中：a＝15 ，b＝0.35 ；(2)请补全频数直方图；(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．解：(2)补全频数直方图略；(3)优秀率＝(0.15＋0.10)×100%＝25%，估计该校参赛学生获得优秀的人数＝1500×25%＝375(人)．21．(8分)某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1 000件增至今年的1 500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样(如图)．(1)甲、乙两图中，哪个能较准确地反映产量的增长情况？(2)不规范的统计图存在的主要问题是什么？解：(1)人们习惯于由条形统计图中条形的高度看相应的增长比例，直观地看，图乙给人们的感觉是今年的产量比去年增加了一倍，而实际上，去年1 000件，今年1 500件，只增加了50%，所以图甲能较准确地反映产量的增长情况．(2)图乙是不规范的统计图，纵轴上的数值不是从0开始的，容易给人一种错觉，误认为今年的产量是去年的2倍．22．(8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．解：(1)15÷ 10%＝150(人)．(2)喜欢立定跳远的人数有150－15－60－30＝45(人)，所占的百分比为45150× 100%＝30%，补图略．23．(12分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷ 35%＝200(人)，b＝40÷ 200＝20%，c＝10÷ 200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%.(2)补全的条形统计图如图所示．(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1 200× 35%＝420(人)．。
沪科版数学七年级上学期期末测试题 (6)
沪科版(2012)数学 七年级上学期 期末测试题一、单选题1．（2022·安徽安庆·七年级期末）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入形状、大小完全相同的四个小长方形后得图①、图②，已知大长方形长为a ，大长方形未被覆盖的部分均用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（用含a 的代数式表示（ ）A ．a -B ．aC ．12a -D ．12a2．（2022·安徽合肥·七年级期末）1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A ．1363x y x y +=⎧⎨=⎩B ．13623x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．1363x y x y +=⎧⎨=⎩D ．13623x y x y +=⎧⎨=⎩3．（2022·安徽安庆·七年级期末）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－84．（2022·安徽黄山·七年级期末）若点P （x ，y ）的坐标满足方程组63x y kx y k +=⎧⎨-=-⎩，则点P 不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2022·安徽六安·七年级期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每个小长方形的面积是（ ）A ．9B ．12C ．16D ．186．（2022·安徽亳州·七年级期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩7．（2022·安徽芜湖·七年级期末）甲、乙两人相距6km ，若同时出发相向而行，1h 相遇；若同时出发同向而行，甲3h 可追上乙．求两人的平均速度各是多少？设甲的平均速度是km/h x ，乙的平均速度是km/h y ，则下列方程组不正确的是（ ） A ．6336x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．63()6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．63()6x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．6363x y x y +=⎧⎨=+⎩8．（2022·安徽六安·七年级期末）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（ ）A ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元B ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元C ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元D ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元9．（2022·安徽滁州·七年级期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※，则21※的值为（ ） A ．4B ．9C ．10D ．1210．（2021·安徽阜阳·七年级期末）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩11．（2021·安徽黄山·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩12．（2021·安徽铜陵·七年级期末）关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y＝﹣6的解，则k 的值是（ ） A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣4313．（2021·安徽合肥·七年级期末）已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．414．（2021·安徽淮南·七年级期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种15．（2021·安徽芜湖·七年级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，如图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．3214423x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3122443x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3192423x yx y+=⎧⎨+=⎩16．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元二、填空题17．（2021·安徽淮南·七年级期末）已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.18．（2021·安徽芜湖·七年级期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．19．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是3219424x y x y +=⎧⎨+=⎩， 则如图2表示的方程组是______．20．（2022·安徽合肥·七年级期末）李明、王超两位同学同时解方程组279ax by mx y +=⎧⎨-=-⎩李明解对了，得23x y =⎧⎨=⎩，王超抄错了m 得22x y =-⎧⎨=-⎩则原方程组中a 的值为___．21．（2022·安徽黄山·七年级期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是__ 2m ．22．（2022·安徽六安·七年级期末）有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元．三、解答题23．（2022·安徽亳州·七年级期末）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．（2022·安徽滁州·七年级期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？25．（2022·安徽宣城·七年级期末）明明的妈妈是某单位的采购员，她两次去同一家超市购买A、B两种商品，两次购买A、B商品的数量和费用如下表：购买总费用购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）（元）第一次购物 6 5 1030第二次购物 3 7 1010(1)求出商品A、B的价格；(2)该超市在元旦那天搞商品促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，明明的妈妈又去买了A商品9个，B商品8个，共花费1040元，问商品按原价的几折销售？26．（2022·安徽六安·七年级期末）解方程组64ax byx cy+=⎧⎨+=⎩时，甲同学因看错a符号，从而求得解为32xy=⎧⎨=⎩，乙因看漏c，从而求得解为62xy=⎧⎨=-⎩，试求a，b，c的值．27．（2021·安徽蚌埠·七年级期末）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆） 5 8 10运费（元/辆）450 600 700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？28．（2021·安徽安庆·七年级期末）某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？29．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．30．（2021·安徽滁州·七年级期末）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？参考答案：1．C【分析】设小长方形的长为m ，宽为n ，则由①图可知，2n m a +=，2m n =，可得14n a =，12m a =，由②图可知，大长方形的宽为3n ，表示出两个图中阴影部分的周长，计算求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为m ，宽为n 由①图可知，2n m a +=，2m n = ∴14n a =，12m a = 由②图可知，大长方形的宽为3n∴①图阴影部分周长为()52232222a n n a n a +-=+=②图阴影部分周长为()()22322283a m n n a n n a -+⨯+=-+=∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是51322a a a -=-故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的几何应用．解题的关键在于表示出小长方形与大长方形的长、宽的数量关系． 2．D【分析】用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，根据等量关系式：玩偶A 的个数×2=玩偶B 的个数，玩偶A 用的布料+玩偶B 用的布料=136米，列出方程组即可．【详解】解：设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，由题意可得， 13623x y x y +=⎧⎨=⎩，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键． 3．A【分析】：根据题意得：得到关于x ，y 的方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∴8275852x x y +=+⎧⎨++=++⎩，解得：19x y =⎧⎨=⎩，10∴911y x ==． 故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4．C【分析】将k 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断．【详解】解：63x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩①②，①＋②得：x ＝3−k ，将x ＝3−k 代入①得：y ＝2k−3，若点P 在第三象限，则有30230k k -⎧⎨-⎩＜③＜④，解不等式③得k ＞3， 解不等式④得k ＜32，故不等式组无解，则点P 不可能在第三象限． 故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．B【分析】设每块小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积． 【详解】解：设每块小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：32()28x yx y x =⎧⎨++=⎩ 解得62x y =⎧⎨=⎩ ∴每块小长方形的面积是：26212()cm ⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决图形面积的问题，本题属于基础题，难度不大． 6．D【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y ，共重16两，则有5x+6y=16，互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y ，六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x ，且一样重即4x +y =5y +x ，由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：D ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．7．C【分析】当同向而行时甲走的路程﹣乙走的路程＝6，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程＝6，故根据题意可以列出方程组．【详解】解：由题意，得6336x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的题目，要求学生能把实际问题转化成我们得数学问题，运用我们的数学知识解决实际问题的能力．8．C【分析】根据图表得出等量关系可列出方程进而组成方程组求出即可．【详解】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元，根据题意得：214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12510x y =⎧⎨=⎩所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系可列出方程是解题关键．129．B【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m 、n 的方程组，则可求得m 、n 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵x y mx ny =+※，1※1＝4，1※2＝3，∴423m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得51m n =⎧⎨=-⎩， 则x ※y ＝5x ﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ． 11．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺， 那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．12．A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩， 得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6，得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k ＝﹣34， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示x 、y ．13．C【分析】将方程组中两方程相加可得()34x y k +=+，根据2x y +=可得关于k 的方程，解之可得．【详解】224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：()34x y k +=+246x y k +=∴+=解得：2k =故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．B【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30，∴y ＝10﹣23x ．∵x ，y 均为正整数， ∴38x y =⎧⎨=⎩，66x y =⎧⎨=⎩，94x y =⎧⎨=⎩，122x y =⎧⎨=⎩， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．C【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：143219423x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．C【分析】设打折前A 商品价格为x 元，B 商品为y 元，根据题意列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前A 商品价格为x 元，B 商品为y 元，根据题意得：4030400.8600300.9x y x y =⎧⎨⨯+=⨯⎩， 解得：150200x y =⎧⎨=⎩， 则打折前A 商品价格为150元，B 商品为200元.故选：C .【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.17．－3【分析】解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x +2y =k 即可．【详解】解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝， 代入方程x +2y =k ，得k =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．解二元一次方程利用把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数．18．79【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.19．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【分析】观察图1可知：第三组算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组．【详解】解：依题意，得：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．-5【分析】把李明和王超计算结果代入方程ax +by =2，得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 的值．【详解】把23x y =⎧⎨=⎩和22x y =-⎧⎨=-⎩代入ax +by =2得： 232222a b a b +=⎧⎨--=⎩①②， ①+②得：b =4，把b =4代入①得：2a +12=2，解得：a =-5．故答案为：-5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21．3216【分析】根据题意设未知数x 、y ，列二元一次方程组，得到小长方形的长和宽，即可求面积． 【详解】三个小长方形完全相同，设长为x ，宽为y ，根据题意：220216x y y x +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：84x y ==，，∴小长方形的面积为28432m S =⨯=．故答案为：32．【点睛】这道题考查的是二元一次方程组，长方形的面积公式，理解题意列式是解答本题的关键． 22．75【分析】设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据“一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元”，即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，两方程相减即可求出三号家庭团队所需的费用．【详解】解：设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据题意得：34150275x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②，得：x +3y =75，所以，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为75元故答案为：75．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）6元【分析】（1）设单价为20元的书买了x 本，单价为24元的书买了y 本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，结合x ，y 的值为整数，即可得出小明搞错了；（2）设单价为20元的书买了a 本，则单价为24元的书买了（30−a ）本，笔记本的单价为b 元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，化简后可得出a ＝14＋24b +，结合0＜b ＜10，且a ，b 均为整数，可得出b ＝2或6，将b 值代入a ＝14＋24b +中可求出a 值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b 值．【详解】解：（1）设20元的书买了x 本，24元的书买了y 本，由题意，得30202470038x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得14.515.5x y =⎧⎨=⎩，∵x ，y 的值为整数，故x ，y 的值不符合题意（只需求出一个即可）∴小明搞错了；（2）设20元的书买了a 本，则24元的书买了()30a -本，笔记本的单价为b 元，由题意，得：()20243780003a a b +=-+-， 化简得：5821444b b a ++==+ ∵110b ≤<，∴2b =或6．当2b =，15a =，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去当6b =，16a =，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本∴6b =．答：笔记本的价格为6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：2426x y =⎧⎨=⎩， 答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a 人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援418人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．(1)商品A 每个80元、商品B 的每个110元(2)6.5折【分析】（1）设商品A 每个x 元、商品B 的每个y 元，根据图表列出方程组求出x 和y 的值；（2）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1040元，列出方程求解即可．（1）设商品A 每个x 元、商品B 的每个y 元，由题意得：651030371010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80110x y =⎧⎨=⎩， 答：商品A 每个80元、商品B 的每个110元．（2）设该超市是打m 折出售这两种商品的，由题意得：(9808110)104010m ⨯+⨯⨯=，解得： 6.5m =， 答：该超市是打6．5折出售这两种商品的．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26．4a =，9b =，12c = 【分析】甲同学因看错a 符号，把x =3，y =2代入x +cy =4，求出c ，因看错a 符号，得-3a +2b =6，乙因看漏c ，把x =6，y =-2代入ax +by =6，组成新的二元二次方程组，解出即可．【详解】解：∵甲同学因看错a 符号，∴把3x =，2y =代入4x cy +=， 得12c =， 326a b -+=．∵乙因看漏c ，∴把6x =，2y =-代入6ax by +=，得626a b -=，得326626a b a b -+=⎧⎨-=⎩， 解得，4a =，9b =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握做题的方法．27．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，列出等式，再根据a 、b 、14-a-b 均为正整数，求出a ，b 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．答：丙型车4辆．故答案为：4．（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据题意得：581204506009600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：810x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b ）=120，即a=425b -， ∵a 、b 、14-a-b 均为正整数，∴b 只能等于5，∴a=2，14-a-b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．20 【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．28．（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支【分析】（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，依题意得：()10100.85111x x -⨯+=，解得：13x =．答：小亮原计划购买文具袋13个．（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，依题意得：()500.886288m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：3020m n =⎧⎨=⎩． 答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．【点睛】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系建立方程或方程组是解题关键．29．大马有25匹，小马有75匹．【分析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得100131003x y x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得2575x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：有25匹大马，75匹小马．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．30．（1）商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）甲种型号电视机打9折销售．【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，根据题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）设甲种型号电视机打a 折销售，根据题意列出一元一次方程组，故可求解．。
七年级上册数学综合复习基础题(含答案)
七年级数学全册暑期大练兵——综合复习基础练习试卷简介:全卷共6个选择题，8个填空题，5个计算题，分值100，测试时间60分钟。
本套试卷是七年级上册综合复习测试题。
整套试卷难度都不大，主要考察了学生对课本基础知识的理解和掌握。
但是有些题目需要一定的计算量，这个是比较容易出错的。
学生在做题过程中可以回顾本学期知识点，做到认真细心，提高正确率。
学习建议:本卷是综合测试卷，考的不是某一方面的知识点，而是整个一本书的知识点。
这就要求学生在平时的学习过程中注意积累和复习，每一节都学踏实了，做起综合题才不会困难。
同学们在做完题之后，要根据各个题目涉及到的知识点，回头看课本，做到查漏补缺。
一、单选题(共6道，每道5分)1.一个正方体的表面展开图可以是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：A、B、D项都不能构成正方体易错点：对正方体的十一种展开图没有掌握试题难度：二颗星知识点：几何体的展开图2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A.B.C.D.答案：B解题思路：从俯视图分析，该几何体的左视图共有3列，第一列最高为2个小正方体，第二列最高为3个小正方体，第三列最高为1个小正方体，故选B易错点：对几何体的三视图掌握不牢固试题难度：三颗星知识点：简单组合体的三视图3.如图，已知C 是线段AB的中点，D 是BC的中点，E 是AD的中点，F 是AE的中点，那么线段AF是线段AC 的（）A.B.C.D.答案：C解题思路：由已知条件可知，AF=AE=AD=(AC+AD)=AC+×AC=AC易错点：不会进行线段之间的转换试题难度：三颗星知识点：两点间的距离4.已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A.ab＞0B.|a|＞|b|C.a—b＞0D.a + b＞0答案：C解题思路：从数轴上可以看出，0＜a＜1，b＜-1，答案选C易错点：不会根据数轴比较数的大小试题难度：三颗星知识点：有理数大小比较5.代数式xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（）A.2B.0C.-2D.1答案：A解题思路：由题意知，a+b=2，a-1=1，解得a=2，b=0易错点：对同类项的特点不熟悉试题难度：三颗星知识点：同类项6.有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A.y＞x＞0B.x＞y＞0C.x＜y＜0D.y＜x＜0答案：A解题思路：观察数轴，可以得出y＞x＞0易错点：不会比较数轴上数的大小试题难度：二颗星知识点：有理数大小比较二、填空题(共8道，每道5分)1.如图，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于______答案：45°-解题思路：∠COD=∠BOD-∠BOC=∠AOB-α=（90°+α）-α=45°-易错点：不会根据角之间的关系进行转化试题难度：三颗星知识点：角的计算2.若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b＝______答案：3或-3解题思路：由题意可知，a=1，b=-4或a=-1，b=4，则a+b=-3或3易错点：对绝对值的知识点掌握不牢试题难度：三颗星知识点：绝对值3.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则a2011=______答案：解题思路：，，，,……，由此可以发现，，，，而2011=3×670+1，所以易错点：不能发现各项之间的规律试题难度：四颗星知识点：开放探究型问题4.据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达到2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高纪录．该观众人数可以用科学计数法表示为______人答案：2.3×109易错点：对科学记数法掌握不熟练试题难度：二颗星知识点：科学计数法5.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结果工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为______答案：460 000 000易错点：对科学记数法掌握不熟练试题难度：二颗星知识点：科学计数法6.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．（1）典典同学共调查了___名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；（2）补全条形统计图．（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．答案：（1）500,20%，12%；（2）如图：（3）10解题思路：（1）共调查了居民230÷46%=500名居民，a=100÷500=20%，b=60÷500=12% （2）41~59岁之间有500-100-230-60=110个人（3）3÷100×（230+110）≈10人易错点：对各种统计图掌握不牢固试题难度：四颗星知识点：条形统计图7.-a+2b-3c的相反数是______答案：a-2b+3c易错点：对相反数的概念理解不清楚试题难度：二颗星知识点：相反数8.已知，，，，则a+b=_______答案：109解题思路：观察规律可以发现：，所以a=10，b=102-1=99，a+b=109易错点：不能发现各项等式中数字之间的关系和规律试题难度：三颗星知识点：规律探索型问题三、计算题(共5道，每道6分)1.计算：0.25×（-2）3-答案：-13解题思路：原式==-2-10-1=-13易错点：计算错误试题难度：三颗星知识点：有理数的混合运算2.解方程：答案：解题思路：去分母：4（2x-1）-3（5x+1）=24,去括号：8x-4-15x-3=24，-7x=31，易错点：计算容易出现错误试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.化简求值：,其中x=3，答案：xy2+xy，解题思路：原式=3x2y-（2xy2-2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy，把x和y的值代入上式得：原式=易错点：计算容易出现错误试题难度：三颗星知识点：代数式求值4.甲、乙两人做如下的游戏：一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜. 你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？答案：不公平解题思路：朝上的数字是6的概率为，而朝上的数字不是6的概率为，所以这个游戏对甲、乙双方不公平易错点：不会计算概率试题难度：三颗星知识点：游戏公平性5.化简求值：4x2-4xy+y2-2（x2-2xy+y2），其中，y=-2答案：2x2-y2，解题思路：原式=4x2-4xy+y2-2x2+4xy-2y2=2x2-y2，把x和y的值代入上式，得：原式=易错点：计算易出错试题难度：三颗星知识点：整式的加减。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数单元复习-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】已知有理数x、y分别满足|x|=5，y2=4，且xy＜0，求x-y的值．【答案】7或-7.【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及平方根定义求出x与y的值，即可求出x-y的值．【解答】解：因为|x|=5，y2=4，且xy＜0，所以x=5，y=-2；或x=-5，y=2，则x-y=5-（-2）=7或x-y=-5-2=-7．故答案为：7或-7.2.【题文】数学老师布置了一道思考题“计算：（-）÷(−)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为(−)÷(−)=(−)×（-12）=-4+10=6，所以（-）÷(−)=．(1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（-）÷(−+)．【答案】（1）正确，理由见详解；（2）-．【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为(−+)÷（-）=(−+)×（-24）=-8+4-9=-13，则（-）÷(−+)=-．故答案为：（1）正确，理由见详解；（2）-．3.【题文】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；(2)生物圈中，已知绿色植物约有30万种；(3)某校有1148人；(4)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；(5)这个路口每分钟有3人经过；(6)地球表面积约5.1亿平方千米．【答案】(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数.【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．【解答】（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人，是近似数；（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种，是近似数；（3）某校有1148人，是准确数；（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数；（5）这个路口每分钟有3人经过，是近似数；（6）地球表面积约5.1亿平方千米，是近似数.故答案为：(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数.4.【题文】在数轴上，标出表示下列各数的点：5，-3.5，2，4，-5．【答案】见解答。
七年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
七年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一．精心选择（本大题有12小题，每小题2分，共24分）1．12021-的倒数是（ ） A ．2021- B ．12021- C ．2021 D ．120212．关于直线，下列说法正确的是（ ）A ．可以量长度B ．有两个端点C ．可以用两个小写字母来表示D ．没有端点 3．下列说法不正确的是（ ）A ．2a 是2个数a 的和B ．2a 是2和a 的积C ．2a 是偶数D ．2a 是单项式4．下列各组中的两项，是同类项的为（ ） A ．25x y 与xyB ．25x y -与2yxC ．25ax 与2yx D ．38与3x5．在下列方程中：①0x =；②21x y -=；③20n n +=；④532yy =+；⑤221x x -=+．其中一元一次方程的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间的夹角为（ ） A ．120° B ．105° C ．100° D ．90° 7．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．12-B ．12C ．56-D ．568．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a b >）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．22a b - D ．2()a b -9．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，31px qx ++的值为（ ） A ．2019- B ．2021- C ．2020 D ．202110．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A 处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A 旋转的过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．BAD DAC ∠=∠B ．BAD EAC ∠≠∠C ．90BAE DAC ∠-∠=︒D ．180BAE DAC ∠+∠=︒11．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．0.7160%6()3x x +=- B ．0.7160%6()3x x +=+ C ．0.7160%6(3)x x +=-D ．0.7160%6(3)x x +=+12．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（ ）A ．150B ．200C ．355D ．505二．准确填空（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13．如果零上2℃记为2+℃，那么3-℃表示_______________． 14．3015︒'=__________°．15．一个长方形的宽为cm x ，长比宽的2倍多1 cm ，这个长方形的周长为__________cm ．16．若27x a b 与3ya b -的和为单项式，则xy =_______．17．如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为32cm ，若12AP PB =，则这条绳子的原长为__________cm ．18．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数18n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，计算231n +得3a ；…，以此类推，则2021a =__________．三．细心解答（本大题有8个小题，共58分）19．（本小题满分6分）计算：()32142⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭20．（本小题满分6分）已知232A a ab b =-+-，22B a ab =-，化简2A B -．21．（本小题满分6分） 以下是小明解方程1323x x +--=1的解答过程． 解：去分母，得31231()()x x +--=．去括号，得31231x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 22．（本小题满分6分）已知：如图，点D 、C 、E 是线段AB 上依次排列的三点，当点C 、D 分别是AB 和AE 的中点，且15AB =， 4.5CE =时，求线段CD 的长．23．（本小题满分8分）将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用代数式表示十字框中的五个数的和．（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，所框五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数；如不能，请说明理由． 24．（本小题满分8分）为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校购进洗手液与84消毒液共400瓶．已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶，总共消费了7200元．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？25．（本小题满分9分）已知：点O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒．OE 是BOD ∠的平分线． （1）当点C 、D 、E 在直线AB 的同侧（如图）时，①若35COE ∠=︒，求AOD ∠的度数． ②若COE α∠=，则AOD ∠=________．（用含α的式子表示） （2）当点C 与点D 、E 在直线AB 的两侧（如图）时，（1）中②的结论是否仍然成立？请给你的结论并说明理由．26．（本小题满分9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距离是_______个单位； （2）若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ．请你用含n 的代数式表示m ； （3）经过_______次移动游戏，甲、乙两人相遇。
人教版七年级上册数学同步复习试题(6)
10．已知：a2－ab＝26，ab－b2＝－18，则 a2－b2＝ 8 ，a2－2ab ＋b2＝ 44 ．
11．★有足够多的每个面面积均为 1 cm2 的小正方体按如图的方式进
行组合，则第 4 个图形的表面积为 28 cm2，…，如此下去，第 n 个图 形的表面积为 (6n＋4) cm2.
三、解答题(共 50 分) 12．(8 分)计算： (1)－15－2(x2＋3x)－3(－5－x)；
(3)若(m，n)是“相伴数对”，求代数式 m－232n－[4m－2(3n－1)]的 值．
解：由(2)知 9m＋4n＝0， 则原式＝m－232n－4m＋2(3n－1)＝m－232n－4m＋6n－2＝－3m－43 n－2＝－9m＋3 4n－2＝－2.
解：正确．理由：设中间的数为 n，则最大的数为 n＋7，最小的数 为 n－7，∴5(n＋7)－3(n－7)＝5n＋35－3n＋21＝2(n＋28)．∵n 为正整 数，∴2(n＋28)为偶数，故小军说的正确．
(3)在任意盖住一竖列上相邻的三个数中，用最大数减去其他两个数 的和后，再加上这三个数中的中间那个数，所得的结果是多少？
解：2x2＋mx－21y＋3－(3x－2y＋1－nx2) ＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋23y＋2. ∵原多项式与 x 的取值无关． ∴2＋n＝0，m－3＝0，所以 m＝3，n＝－2， ∴(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n ＝－3＋3×(－2) ＝－9.
15．(12 分)如图是 2020 年 5 月份的日历，像图中那样，用阴影盖住 3 个数． 日一二三四五六
(1)若(1，b)是“相伴数对”，求 b 的值； 解：将 a＝1 代入a2＋b3＝a2＋ ＋b3， 得12＋b3＝1＋5 b，化简得 b＝－94.
初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.1 整式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】已知a，b为自然数，则多项式的次数应当是（）A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数【答案】D【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得答案．【解答】根据多项式的次数是构成多项式的单项式的最高次数，而单项式的次数是所有字母指数的和，因此可求得这个多项式的次数是a或b中较大的数.选D.2.【答题】下列说法中正确的是（）A. a的指数是0B. a没有系数C. 是单项式D. -32x2y3的次数是7【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的系数与次数，可知a的指数是1，a的系数是1，省略不写，-是单项式，-32x2y3的次数是5.选C.3.【答题】在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】B【分析】此题主要考查了单项式，解题关键是明确单项式的概念，数字因式与字母因式的积，注意单个的字母，单个的数也是单项式.【解答】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.选B.4.【答题】组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，﹣x，﹣3C. 2x2，x，﹣3D. 2x2，﹣x，3【答案】B【分析】本题考查了多项式，据此解答即可．【解答】多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，选B.5.【答题】若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 0【答案】B【分析】先将已知多项式合并同类项，得0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy=0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=．选B.6.【答题】如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5选C.7.【答题】单项式―x yz的系数、次数分别是（）A. 0，2B. 0，4C. ―1，5D. 1，4【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义即可得到结果.单项式―x yz的系数、次数分别是―1，5，选C.方法总结：解答本题的关键是熟练掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8.【答题】下列结论中，正确的是（）A.单项式ab的系数是2，次数是2B.单项式a既没有系数，也没有指数C.单项式—ab c的系数是—1，次数是4D.没有加减运算的代数式是单项式【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义依次分析即可.A、单项式ab的系数是，次数是3，故本选项错误；B、单项式a,的系数是1，次数是1，故本选项错误；C、单项式—ab c的系数是—1，次数是4D、没有加减运算的代数式可能是分式，故本选项错误；选C.方法总结：解答本题的关键是熟练掌握确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．9.【答题】下列说法正确的是（）A. 8―是多项式B. ―x yz是三次单项式，系数为0C. x―3xy+2 x y―1是五次多项式D. 是单项式【答案】C【分析】根据单项式，多项式的概念依次分析各项即可．【解答】解： A.8―是分式，B. ―x yz是四次单项式，系数为―1，D. 是分式，故错误；C. x―3xy+2 x y―1是五次多项式，本选项正确.方法总结：解答本题的关键是熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．10.【答题】在y+1，+1，―x y，―1，―8z，0中，整式的个数是（）A. 6B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】根据整式的概念依次分析即可得到结果．【解答】解：整式有y+1，―x y，―8z，0共4个，选C.方法总结：解答本题的关键是熟练掌握整式包含单项式与多项式，判断的主要依据是找分母中不含字母的代数式.11.【答题】若－mx n y是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn 的值为（）A.9B.－9C.12D.－12【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．由题意得，，，解得，，则，选B.思路拓展：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答题】二次三项式ax2+bx+c 为x的一次单项式的条件是（）A.a≠0,b=0,c=0B.a=0,b≠0,c=0C.a≠0,b=0,c≠0D.a=0,b=0,c≠0【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】本题考查的是单项式要保证只有一次项，所以x2的系数a=0，x的系数b≠0；又是单项式，故c=0.一次单项式即次数为1的单项式，故符合题意的条件应为a=0，b≠0，c=0.选B.思路拓展：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.【答题】下列说法正确的是（）A.整式就是多项式B.a2b3c4没有系数C.π是单项式D.是单项式【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称整式。
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的大小-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次应填：____________________．【答案】－2.5，－，0，，0.75，8【分析】先画出数轴，再在数轴上表示出各数，根据数轴上左边的数总比右边的小，写出各数即可．【解答】解：如图所示：从左到右串成糖葫芦状，依次为－2.5，－，0，，0.75，82.【题文】（本题8分）请你把这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内。
【答案】+（- 4）< -(+2.5) < 0 < |-3.5| < (-3)2【分析】把每一个数化简,然后比较大小.【解答】解：所以+（- 4）< -(+2.5) < 0 < |-3.5| < (-3)2.3.【题文】在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接起来.3，-4，-2，0，-1，1.【答案】3＞1＞0＞-1＞-2＞-4【分析】正数大于0和负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.【解答】3＞1＞0＞-1＞-2＞-4.在数轴上表示为：4.【题文】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.【答案】图见解析；－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.【分析】先化简，再描点，比较大小.【解答】解：－=，－2，0，(－1)2=1，|－3|=3，－3.如图所示．由数轴得－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.5.【题文】比较下列各组效的大小．(1)－8与－7 (2) －与－(3) －0.618与－6.18(4)0.5与︱－8︱ (5) －1与－l (6) －︱－0.1︱与－【答案】 (1) －8<－7；(2)；(3) －0.618<－6.18；(4)0.5<︱－8︱；(5)；(6) －︱－0.1︱=－．【分析】把各组数中的两个数按有理数大小比较的方法进行比较即可.【解答】解：（1）∵，而8>7，∴；（2）∵，而，∴；（3）∵，而6.18>0.618，∴；（4）∵，而8>0.5，∴；（5）∵，而，∴；（6）∵，∴.方法总结：比较两个有理数大小的方法：（1）在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；（2）两个有理数，正数大于0，0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6.【题文】已知下列各数：4，0，－2，，－．(1)用“<”将各数连接起来．(2)写出上面各数的相反数．(3)将各数的相反数按从大到小重新排列．【答案】(1)；(2) －4，0，2，； (3).【分析】（1）按有理数大小的比较方法，确定好各数的大小关系，然后按从小到大的顺序排列即可；（2）按要求写出各数的相反数即可；（3）将（2）中所得各数按有理数比较大小的方法确定好大小关系，再按从大到小的顺序排列即可.【解答】解：（1）根据有理数大小的比较方法“在有理数中，正数都大于0，0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小”可得：；（2）4，0，－2，，的相反数分别是：；（3）把按从大到小的顺序排列为：.7.【题文】比较大小：(1)－(－4)和|-5|；(2)－和－.【答案】解：(1)－(－4)＜|-5|；(2)－＞－.【分析】（1）先化简，再比较大小；（2）根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案.【解答】解：（1）－(－4)=4，|-5|=5，∵4<5，∴－(－4)＜|-5|；（2）|－|==，|－|==，∵<,∴－＞－.8.【题文】比较下列各组数的大小：(1)－与－；(2)－0.5与－；(3)与－|－|；(4)－与－0.6.【答案】见解析【分析】这4个小题都是两个分数的大小比较问题，我们只需把它们化成同分母的分数，再按有理数大小比较的法则就可判断它们的大小关系.【解答】解：(1)∵，，而，∴.(2)∵，，而，∴.(3)∵，而，∴.(4)∵，，而，∴.9.【题文】在数轴上标出下列各数：－1.5，2，+（-1），0，并用“＜”连接起来．【答案】−1.5<+(−1)<0<2<|−3|.【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“<”连接起来即可.【解答】如图所示，，故−1.5<+(−1)<0<2<|−3|.10.【题文】比较大小：（1） -3.14；（2）【答案】（1）<；（2）>【分析】（1）负数比较大小，根据绝对值大的反而小，进行比较即可；（2）负数比较大小，根据绝对值大的反而小，进行比较即可．【解答】解：(1)∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，π>3.14，∴−π<−3.14.(2)∵|−|==，|−|=，且<，∴−>−.11.【题文】（1）在数轴上表示下列各数：，，，，-（-4），，并用“<”号把这些数连接起来．【答案】见解析【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：如数轴所示，﹣5＜﹣3.5＜﹣＜0＜＜﹣（﹣4）．12.【题文】已知有理数a，b，其中数a在下图的数轴上对应的点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，（1）a=______，b=_______.（2）将所对应的点在上图的数轴上表示出来，并用“﹤”连接这些数．【答案】 a=2， b=-3.5【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，∴a=2；∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，∴b=﹣.3.5．故答案为：2，﹣3.5；（2）如图所示．，故-3.5＜﹣2＜﹣＜0．13.【题文】﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，﹣1（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分．【答案】（1）见解析；（2）﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）；（3）见解析.【分析】（1）根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，本题得以解决；（2）根据数轴，可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起；（3）根据题目中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，（2）题目中各个数据按照从小到大排列是：-4＜-2＜-1＜0＜|-2|＜-（-3.5）；（3）如下图所示，14.【题文】下表是在一次乒乓球质量检测中，7只乒乓球的质量检验结果(用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数)序号 1 2 3 4 5 6 7检测结果/克－0.02 0.0l 0.0l5 －0.02l 0.03 －0.026 －0.0l9(1)这7只乒乓球中质量最好的是哪一只?质量最不好的是哪一只?为什么?(2)将这7只乒乓球的质量按由好到坏的顺序排列．【答案】(1)质量最好的是2号乒乓球，质量最不好的是5号乒乓球；(2)2号，3号，7号，l号，4号，6号，5号.【分析】（1）比较各只乒乓球检测结果的绝对值的大小关系，即可得到质量最好的和质量最差的乒乓球；（2）按检测结果的绝对值按从小到大排列即可.【解答】解：(1) ∵|0.01|<|0.015|<|-0.019|<|-0.02|<|-0.021|<|-0.026|<|0.03|，∴质量最好的是2号乒乓球，质量最不好的是5号乒乓球；(2)∵|0.01|<|0.015|<|-0.019|<|-0.02|<|-0.021|<|-0.026|<|0.03|，∴这7只乒乓球按质量从好到坏排列为：2号，3号，7号，l号，4号，6号，5号.15.【答题】比较大小：-3.13______-3.12（填“”、“”或“”）【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵，∴<．16.【答题】比较两数的大小：-1______0（填“<”，“>”，“=”）．【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵负数小于零，∴-1<0.17.【答题】大于－1.5小于2.5的整数共有______个．【答案】4【分析】根据取值范围，找出整数即可．【解答】解：∵大于−1.5小于2.5的整数为：−1，0，1，2，∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.故答案为4.18.【答题】比较大小：______【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵||=,||=,,∴>.故答案是：>.19.【答题】在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A.0B.﹣3C.1D.4【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵-3<0<1<4,∴在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，选B.20.【答题】若0＜x＜1，则x，x2的大小关系是（）A.0＜x＜x2B.x＜x2C.x2＜xD.0＜x2＜x【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】取x=，则x2=，即0＜x2＜x，选D.。
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枣庄市二十五中七年级上测试题（6）
一、细心填一填：（16×2＇= 32＇）：
1、 如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示___________ ；
2、 代数式ab ＋1的实际意义_____________________ ；
3、 合并同类项： =-+-x x x x 15121062
2_____________； 4、 用科学计数法表示361000000＝_____________ ； 5、连续三个奇数的和为33，这三个奇数为_______________ 6、数学课外小组的女同学占全组人数的1
3
，加入4名女同学后就占全组人数的一半，数学课外小组原来有__________名同学 ； 7、若3a n
b
3 n － 3
和－
3
1a 2 b m
是同类项，则m = ，n = ；
8、某数的绝对值是5，那么这个数是 ;
9、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价． 10、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90º，以BC 所在直线为轴旋
转一周所得到的几何体是 ； 11、若x=1是方程2(a-x)=x 的解,则a=_________ 12、计算：=-⨯-⨯-)25.0()124()4(___ ____ ； 13、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．
（图甲） （图乙） 根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么 n 边形能分割成 个三角形．
14、观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:63
4
,353,152,31
--
,___,_____. 15、已知方程3x
2 n + 3
+5=0是一元一次方程，则n=__________ ；
16、你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“2，－3，4，－5，6”五个数中，任选四个数利用有理
数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次）．写出你的算式： ； 二、精心选一选（6 ╳３＇＝ 18＇）：
17、圆柱的侧面展开图是（ ） A. 圆形 B. 扇形 C. 三角形 D. 四边形 18、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ） A. 17 B. 7 C. －17 D. －7 19、一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. －1，1 D. －1，1，0 20、下列图形中三角形的个数是（ ） A. 4个 B. 6个 C. 9个 D. 10个
21、若x+|x|=0，则x 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或零
D 、负数或零
22、下图自由转动的转盘,
转盘转动时转出黑色的可能性从小到大的排列顺序 是（ ）
A 、﹝1﹞﹝
2﹞﹝3﹞﹝4
﹞﹝5﹞﹝6﹞ B 、﹝4﹞﹝2﹞﹝3﹞﹝1﹞﹝6﹞﹝5﹞
C 、﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝6﹞﹝5﹞
D 、﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝5﹞﹝6﹞ 三、开心用一用（共50分）： 23、计算下列各题（10分）： ①24)612141(⨯+-
② 22
21713)317713()713(⨯÷-⨯-
A
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
24、解方程（10分）：
① 83457=-x ② 12
2
312++=-x x
25、先化简，后求值（10分）： ① )32(322
2
x x x x -++，其中x = 2
1
- ；
② 已知0213=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++y x ，求代数式2
223234712331291xy xy y x x y x x -++++-的值。
26、（6分）如图，已知线段a b c 、、，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）。
（1）画一条线段，使它等于a b +； （2）画一条线段，使它等于a b -； a
b c
27、（7分）用棋子按下面的方式摆出正方形。
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○……
○○○○
①②③
（1）按图示规律填写下表
按照这种方式摆下去，摆n个正方形需要_ ____个棋子；
28、应用题（7分）：某企业向银行借了一笔款，商定归还期限为一年，年利率为6%，该企业立即用这笔款购买了一批货物，以高于买入价35%出售，经一年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩14.5万元，问这笔贷款是多少元？。