2固体的结合力结合能与材料性能的关系
原子间结合能对固溶体的影响
原子间结合能对固溶体的影响
固溶体是指由两种或两种以上元素构成的固体溶液。
原子间的结合能对固溶体
的性质和行为具有重要影响。
在固溶体中，不同元素原子之间的结合方式以及结合能的大小会影响固溶体的稳定性、硬度、电导率等性质。
原子间的结合方式可以分为离子键、共价键和金属键三种。
在固溶体中，通常
会存在不同种类原子之间的混合结合。
这些不同种类原子之间的结合方式会决定固溶体的整体性质。
原子间结合能的大小受到多种因素的影响。
其中电负性差异是一个重要因素。
在形成固溶体时，如果原子之间的电负性相近，通常会形成共价键；而电负性差异较大的元素之间则容易形成离子键。
共价键的结合能通常较弱，而离子键的结合能较强。
这种不同的结合方式会直接影响固溶体的硬度和脆性。
另外，原子间的结合能还受到晶格形态的影响。
在固溶体中，原子通常会排列
成规则的晶格结构。
晶格结构的稳定性取决于原子之间的相互结合能。
结合能越大，晶格结构越稳定，固溶体的熔点和硬度通常会较高。
原子间结合能的大小还会影响固溶体的导电性。
金属固溶体中的原子之间形成
的是金属键，金属键的结合能较小，电子可以在整个晶体中自由移动，因此金属固溶体通常是良好的导体。
而共价键和离子键通常会限制电子的自由运动，因此这些固溶体通常是绝缘体或半导体。
总的来说，原子间的结合能对固溶体的性质产生着深远的影响。
通过控制原子
之间的结合方式和结合能的大小，可以调控固溶体的硬度、稳定性、导电性等性质，为固溶体材料的设计和应用提供重要的理论依据。
固体物理 第二章 结合能
固体物理第二章 23
固体物理第二章
17
固体物理第二章
18
3
典型的共价键是氢分子的共价键，两个氢原子 的价电子，围绕着两个氢原子核运动，形成 电子云。在两个氢核之间，为两个氢核所共 有。实际上，共价键的现代理论正是由氢分 子的量子理论开始的。 设想有原子A 和 B ，它们表示互为近邻的一对 原子。当它们是自由原子时，各有一个价电 子，归一化的波函数分别用 A 、 B 表示，即：
这一四体问题迄今还不能严格求解，需作近 似处理，常用的比较成功的做法是分子轨道 法 (Molecular Orbital Method) 。忽略电子 - 电 子间相互作用，且假定 ： (r1 , r2 ) 1 (r ) 2 (r )
固体物理第二章 20
2 2 2 2 1 2 VA1 VA 2 VB1 VB 2 V12 2m 2m
* H dr
* H aa * A H A dr B H B dr 0
* H ab * A H B dr B H A dr 0
* dr
2 2C ( H aa H ab )
+态波函数是对称的，可填充两个自旋相反的电子， +态的能量亦低于自由氢原子1s态的能量。较多出现
固体物理第二章 3
2-1 结合力的普遍性质与结合能
研究组成晶体的原子结构和它们之间的结合力与结 合力的性质，是固体物理中最基本、最重要的问题 之一。 不同的晶体具有不同的结合力类型，但它们的结合力 在定性上具有共同的普遍性质。 在晶体中，粒子的相互作用可分为吸引作用和排斥作 用两类。当粒子间距离较远时(大于几个A)，吸引作 用为主；当距离较近时 ( 小于平均粒子间距)，排斥 作用为主；当距离适当时，二者相等，相互抵消， 使晶体中的粒子处于平衡状态。 首先研究处于基态的两个相同的原子由相距无穷远处 移到一起时能量和结合能变化的情形。
固体的结合能
固体的结合能什么是固体的结合能？固体的结合能是指在固态状态下，分子或原子间相互作用的能量。
这种相互作用包括离子键、共价键、金属键等。
结合能越大，固体的稳定性就越高。
固体结合能的种类1.离子键：离子键是由阳离子和阴离子之间的静电力相互作用形成的。
典型的离子晶体如氯化钠就是通过离子键相互结合在一起的。
2.共价键：共价键是由原子间的电子对进行共享形成的。
例如，碳原子通过共价键形成了强固的结构，构成了大量的有机化合物。
3.金属键：金属键是由金属原子之间的电子云形成的。
金属晶格的结合能取决于电子的自由度，因此金属通常具有高的熔点和良好的导电性。
影响固体结合能的因素1.原子或分子的大小：原子或分子越大，通常其结合能越强。
原子间相互作用的范围更大，因此结合更紧密。
2.电荷性质：电荷相同的离子间互斥力较大，而电荷相反的离子间吸引力较大，因此在形成离子键时，正负电荷相互吸引，产生较强的结合能。
3.分子间的方向性：某些化学键具有方向性，如键角等，这些都会影响结合能的强度。
4.结构的对称性：对称性通常会增加晶体的稳定性，进而影响其结合能的大小。
实际应用与意义了解固体的结合能有助于我们理解物质的性质和行为。
在材料科学领域，对结合能的研究可以用于设计更坚固、更耐高温、更导电的材料。
此外，在化学反应机理研究中，也需要考虑反应物和产物之间的结合能差异。
结语固体的结合能是固态物质性质中的一个重要参数，不同类型的结合方式导致了固体的不同特性。
通过深入了解固体结合能，我们可以更好地理解物质的本质，并在实践中应用这些知识。
固体物理基础第2章 固体的结合
2-1 亲和能
亲和能： 中性原子 + (-e) → 负离子 中性原子吸收一个电子成为负离子所放出的能量
3 2 1 电子亲和能 / eV 0 -1 -2 -3 -4
Be
Mg Ca Zn
He
Ne
Ar
Kr
C
Si
V
Cu
Ge
F
Cl
Br
电离能均为正值（吸收能量），亲和能有正有负 与电离能的变化规律有何区别？
2-1 晶体结合能的普遍规律
原子间相互作用势能
A B u( r ) m n r r
r ：两原子间的距离 A、B、m、n>0
A m r
吸引能
B n r
f (r )
排斥能
两原子间的相互作用力
du( r ) dr
2-1 晶体结合能的普遍规律
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。
u( r )
(a)互作用势能和原子间距的关系 (b)互作用力和原子间距的关系
r
(a ) f (r )
rr r0 , f (r ) 0 ,
斥力 引力
r r0 , f (r ) 0, u(r )min
(b)
r r0 , f (r ) 0 ,
r0
rm
df d 2u ( ) ( 2 ) rm 0 r dr dr r
溴
2-1 元素周期性规律
随着原子序数的递增
引起了
最外层电子数 1→8 （K层电子数 1→2） 原子半径： 化合价： 大→小（除稀有气体） +1→+7 －4→－1
核外电子排布呈周期性变化
决定了
（稀有气体元素为零）
固体物理第二章复习
式中
B
1
6
;
A2
A
4B
'N 1
A12
j
a12 j
A6 , A12 是仅与晶体结构有关的常数。
'N 1
A6
j
a6 j
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
原子晶体。
结合力： 共价键 (2)金属晶体
饱和性 方向性
层一共有 8 个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就 是共价结合的 “饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.
10. 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的
(2)结合力： 范德瓦尔斯力。
(3)配位数： 通常取密堆积,配位数为12。
(4)互作用势能：
u(r )
4
12
6
r r
U ( R)
2 N
A12
R
12
A6
R
6
雷纳德-琼斯势
r1 rA a, a1 1, r2 rB 2a, a2 2, r3 rC 3a, a3 3,
2( 1 1 1 1 ) ln( 1 x ) x x2 x3 x4
固体的结合力结合能与材料性能的关系 材料结构与性能无机非课件
th
E S a0
• 理想晶体 (解理)断裂的理论断裂强度 • 如果用E、a0 和γs的典型值代入上式，则可
获得该材料的理论断裂强度值。如铁的 E=1×105MPa，
a。=1.5×10-10m， γs =1J/m2，
则σth =4.0×104MPa。 • 若用E的百分数表示，则σth =E/5.5。
/（β×106）
/nm
992
108
3.2
0.231
801
120
2.5
0.282
747
129
0.298
662
145
0.323
857
110
0.266
776
115
2.4
0.314
742
120
0.329
682
135
2.2
0.353
2800
40
6.5
0.210
2570
63
4.5
0.240
2430
3.5
0.257
• 成键态（对应二种能量状态） c(AB)
• 反键态（对应一种能量状态） c(AB)
• 通过量子力学的计算，成键态的能量相 对于原子能级ε0是降低了。形象地描述 为：成键态中的电子云密集在两个原子 核之间。反键态时，电子云排斥。
• 共价晶体结合能的计算结果与实验比较
•
晶格常数A结合能（ev/原子）体变模量1010Pa
• 在晶体内部，一方面是共有化的电子形式的负 电子云，另一方面是浸在这个负电子云众多带 正电的电子实，它们之间存在库仑相互作用。 这种相互作用把原子聚合起来。
• 金属结合的排斥作用来源于两个方面，当体积 缩小时，共有化电子密度增加，它们的动能将 增加，因为根据托马斯-费来统计，动能正比 于（电子云密度）2/3，另一方面原子实靠近 时，电子云发生显著重叠，也会产生强烈的排 斥。
湘潭大学硕士研究生入学考试物理学《固体物理基础（一）》考试大纲
《固体物理基础（一）》考试大纲（1）晶体结构
●晶体的周期性
●晶面与晶面指数
●倒格子
●晶体的对称性
（2）固体的结合
●结合力的性质与晶型分类
●离子晶体、原子晶体、分子晶体的原子结合能
●晶体的弹性模量
（3）晶体中的缺陷和扩散
●晶格缺陷的类型
●热缺陷及其运动
●扩散及其微观机制
（4）晶格振动与晶体的热学性质
●简谐近似和简正坐标
●一维原子链的振动、格波及其色散关系
●晶格振动的量子化、声子
●长波近似
●晶格热容的量子理论
●热膨胀、热传导
（5）能带理论
●布洛赫定理
●一维周期场中电子的近自由电子模型
●紧束缚近似
●布里渊区、晶体能带对称性
●能态密度和费米面
（6）电子在电场及磁场中的运动
●准经典运动
●恒定电场中电子的运动
●导体、半导体、绝缘体的能带论解释
●恒定磁场中的电子运动
（7）金属电子论（仅作基本了解）●费米统计
●分布函数和波耳兹曼方程
●弛豫时间近似和电导率公式
●金属-绝缘体转变的物理机制
(8)半导体电子论（仅作基本了解）
●半导体的基本能带结构
●半导体的杂质
●半导体中电子的费米统计分布●电导和霍尔效应
●非平衡载流子
●PN结。
2-固体的结合力结合能与材料性能的关系
表2-17 几种氧化物的结合能(102kJ· mol-1)
晶格类型 氧化物 MgO CaO SrO BaO CdO FeO CoO NiO BeO ZnO ZrO2 ThO2 UO2 TiO2 SnO2 PbO SiO2 α-A12O3 Cr2O2 按玻恩-哈伯循 环 38.1 34.4 32.7 31.5 37.4 38.6 39.4 40.3 44.6 39.9 110 — — 120 122 112 129 152 150 156 154 按玻恩公式 39.2 34.8 32.8 31.0 36.5 39.7 39.8 40.5 45.2 41.1 — — — — 114 110 熔点/℃ 2 800 2 560 2 460 1 925 — — 1 805 1 960 2 570 1 260 2 690 3 300 2 800 1 830 1 800 — (1 723) 2 050 2 200
当相邻异号离子间的距离R为平衡距离R0时，体 系的互作用势能为最低，可求得晶体的互作用势 能:
这个公式又称为玻恩公式。
按晶体结合能的定义，结合能的值应该等于把 1mol的晶态化合物中的正负离子拆散为气态离 子时所需的能量。今以NaCl为例加以说明：E 是无法直接用实验方法测定的，但可以用下列 玻恩-哈伯循环来进行计算。
max K 2 E0 D
(2-101)
E0是稳定态时作用势，也称本征作用势， 在式(2-64)中， b/Rn R« R0时才起作用。 当 R=R0 时，此项可忽略不计，即 E0≈-a/R0m， 即E0∝1/Rn∝R-n。
NaCl型
六方ZnS型
CaF2型
金红石型
石英
刚玉型
2.3 结合能与离子晶体性能的关系
化学键合和材料性能的关系
化学键合和材料性能的关系化学键合是物理、化学和材料科学的重要基础。
许多材料是由原子和分子通过不同类型的化学键结合而成的。
不同类型的键合方式会直接影响材料的性质和性能。
本文将探讨化学键合与材料性能之间的关系，以及不同类型的键合方式对于材料性质的影响。
1、离子键离子键是晶体中最常见的化学键类型，它是由正负电荷吸引而形成的。
离子键的形成方式可以通过元素的周期表位置来解释。
在周期表中，金属元素通常处于左侧，而非金属元素通常处于右侧。
当金属和非金属元素之间结合时，电子从金属原子中转移到非金属原子中，形成离子键。
离子键可以形成非常坚硬的晶体结构。
离子键的特性取决于它们的成分和晶体的结构。
离子键结构化合物具有高熔点，高硬度和脆性。
离子键的硬度和熔点常常比分子键和共价键要高。
例如，NaCl的熔点高达801°C，其硬度比钢高出数倍。
2、共价键共价键是由原子共享电子而形成的。
它是相对于离子键而言，比较常见的一种化学键。
共价键通常分为单一共价键和双重共价键。
共价键可以在分子和复合物中形成化合物。
共价键的性质可以根据材料中的原子数量、原子种类和键的长度、角度和强度等因素来推断。
在强度上，共价键可以由弱的范德华力到强的阳离子-阳离子键。
例如，硅化合物具有强而脆的键，而高分子化合物则具有弱而柔韧的键。
3、金属键金属键是由金属中的电子云形成的，而不是通过共享或释放电子。
金属键可以在许多金属中观察到，如铜和铝。
在金属中，每个原子向周围贡献它们的电子，形成与邻近原子的大型电子云。
金属键通常是可塑的，并具有良好的导电性和导热性。
它们在高温下可以保持稳定，是一种非常强的键合方式。
例如，铁磁体中通过金属键合和轨道和自旋耦合形成的磁有序具有极高的应用价值。
4、氢键氢键是一种重要的分子间键，并且是蛋白质和DNA中相互作用的重要基础。
氢键是由两个电荷不同的原子之间的相互作用而形成的。
通常情况下，氢键形成在氧、硫和氮原子周围，这些原子可以与氢原子形成氢键。
晶体的结合能、内能、原子间相互作用势能之间的区别
晶体的结合能、内能、原子间相互作用势能之间的区别晶体是由大量原子或分子组成的固体材料，它具有一定的结构和周期性，具有一定的热力学性质。
在研究和理解晶体性质的过程中，结合能、内能和原子间相互作用势能是重要的概念。
它们之间存在着一些区别和联系，接下来我将详细介绍这三个概念。
首先，我们来讨论结合能。
结合能是指晶体中各个原子之间的结合程度。
它代表了形成或破坏一个晶体所需要的能量。
结合能的大小可以反映晶体的稳定性和强度。
在晶体中，原子或分子之间通过化学键来相互结合，形成晶体的稳定结构。
不同类型的物质有不同的结合方式，例如离子晶体是通过离子键相互结合，而共价晶体是通过共价键相互结合。
结合能可以通过实验或计算方法来确定，它通常以能量的形式表示，单位为焦耳或电子伏特。
其次，我们来谈谈内能。
内能是指晶体中各个原子或分子的总能量。
它包括晶格振动能、电子能和其他能量形式。
晶体的内能与其温度和压力有关。
在晶体中，原子或分子通过振动和相互作用来形成晶格结构。
晶格振动能是晶体中原子或分子振动的能量，它与温度相关，随着温度的升高而增加。
电子能是晶体中电子的能量，它与原子或分子内部的电子分布和电子运动状态有关。
除了晶格振动能和电子能，晶体中还可能存在其他能量形式，例如电磁能、磁能等。
内能可以通过实验或计算方法来确定，它通常以能量的形式表示，单位为焦耳或电子伏特。
最后，我们来探讨原子间相互作用势能。
原子间相互作用势能是指晶体中相邻原子或分子之间相互作用的能量。
它描述了晶体中原子或分子之间的相互作用强度和性质。
在晶体中，原子或分子之间的相互作用可以通过势能函数来描述，其中吸引势能和排斥势能是两个主要成分。
吸引势能是由于原子或分子之间的吸引力而产生的，它使得晶体能够形成稳定的结构。
排斥势能是由于原子或分子之间的排斥力而产生的，它使得晶体中原子或分子之间保持一定的距离。
原子间相互作用势能可以通过实验或计算方法来确定，它通常以能量的形式表示，单位为焦耳或电子伏特。
固体物理2-2结合力和结合能
2.2.1 两个饱和原子间的相互作用 考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体 分子晶体主要由 Van der waals 作用进行结合
-e
-e -e
-e
(a)
(b)
瞬时偶极矩的相互作用
(a)状态产生Coulomb吸引
(b)状态产生排斥
两个饱和原子，虽然电子是对称分布，但在某个 瞬时具有电偶极矩。
2U 0
r 2 r r0
f 0 r
2U
0
r 2 r rm
从上图可以看出：
1、当两原子相距很远时，相互作用力为0； 2、当两原子逐渐靠近时，原子间出现吸引力； 3、当r rm 时，吸引力达到最大； 4、当距离再缩小，排斥力起主导作用； 5、当r r0 时，排斥力和吸引力和相等，互作用力 为0，当 r r0时，排斥力迅速增大，相互作用主要 由排斥力决定。
V R3
U 0 R RR0
U V V0
R0 9V02
2U ()
R 2
K
R02 9V0
2U ( R 2 ) R0
2.2 分子力结合---分子晶体
1.分子晶体：由具有封闭满电子壳层结构的原子 或分子组成的晶体称为分子晶体。
2·举例：
a)满壳层结构的惰性气体He, Ne, Ar, Kr, Xe — 非极性(原子正负电荷重心重合)
U V
V V0
2U V 2
(V V V0
V ) 0
1 3U
2 V 3
(V V V0
V )2 0
只取到一次项，即线性
平衡位置时 U 0 V VV0
则
P
2U V 2
V V0
(V
V 0
)
③
压强与体弹性模量之间的关系
材料结构与性能-绪论及固体结合力结合能-41页文档资料
石英(SiO2)、
粘土 (Al2O3.2SiO2.2H2O)
长石(K2O.Al2O3.6SiO2) 、
铝矾土(Al2O3.nH2O)、
石灰石(CaCO3)、 白云石 (CaCO3.MgCO3)
硅线石(Al2O3. SiO2)、 菱镁矿 (MgCO3)
锆英石（ZrO2· SIO2 ）、硅灰石 (CaO.SiO2 )
晶体结构及其与材料性能的关系 非晶体结构及其与材料性能的关系 晶体结构缺陷及其与材料性能的关
固体的表面结构与行为
主要参考书
[1] 河南科学出版社 《无机材料科学》 杨久俊等编
[2] 科学出版社， 《固体化学》
苏勉曾主编
[3] 冶金工业出版社：《硅酸盐物理化学》 饶东生主编
[4] 清华大学出版社：《无机材料物理性能》 关振铎等编
导电性；介电性（绝缘）；铁电性；压电性 铁磁性；顺磁性；抗磁性；磁导率 声吸收；声反射；声透射；吸声系数；降噪系数 腐蚀；氧化；纯度
无机非金属材料的特性
① 化学键主要是离子键、共价键以及它们的混合键
② 硬而脆、韧性低、抗压不抗拉、对缺陷敏感 ③ 熔点较高，具有优良的耐高温、抗氧化性能 ④ 自由电子数少、导热性和导电性较小 ⑤ 耐化学腐蚀性好 ⑥ 耐磨损 ⑦ 生产过程：原料加工-成型-干燥-高温加热-后加 工 ⑧举例:金刚石; 石墨; NaCl; ZnS;碘; NiAs
滑石(3MgO·4 SiO2·H2O )、石墨（C ）等
新型无机非金属材料
以 氧化物、氮化物、碳化物、硼化物、硫化物、硅化 物以及各种无机非金属化合物为原料，经特殊的先进 工艺制成的材料。
主要包括先进陶瓷、非晶态材料、人工晶体、无机涂 层、无机纤维 、 薄膜等。
固体物理 第2章 固体的结合
实现这种体积变化，要依靠外施的压力（或张力） 实现这种体积变化，要依靠外施的压力（或张力） p。根据功能原理（这里不考虑热学效应，严格讲，相 。根据功能原理（这里不考虑热学效应，严格讲， 当于0K的情形） 等于内能增加 当于 的情形），外界作功 p (-dV)等于内能增加 。 的情形 等于内能增加dU。 则 p = - dU/dV (2-8)
一般情况下，晶体受到的仅是大气压力 由上述关系有： 一般情况下，晶体受到的仅是大气压力p0，由上述关系有： - dU/dV= p0 (2-9) 平衡晶体的体积（ 这个关系确定了平衡晶体的体积 这个关系确定了平衡晶体的体积（V0） 。 由于数量级为大气压的压 力对固体体积的影响很小， 力对固体体积的影响很小，p0 ≈ 0。故，平衡晶格对应于图2-1 。 平衡晶格对应于图 中的最小值，亦即系统内能的 中的最小值，亦即系统内能的 极小。 极小。
费米统计方法， 根据托马斯 — 费米统计方法，电子云的动能正比于 （电子云密度）2/3，相邻离子接近时发生电子云重叠使电 电子云密度） 子云密度增加，从而使动能增加，表现为强烈的排斥作用。 子云密度增加，从而使动能增加，表现为强烈的排斥作用。 动能增加 强烈的排斥作用 实际的离子晶体便是在邻近离子间的作用增强到和库 仑吸引作用相抵时而达到平衡。 仑吸引作用相抵时而达到平衡。
(2-5)
其中为简便起见， 其中为简便起见，引入了
α q2 A= 4πε 0
， B = 6b
(2-6)
（2）平衡时晶体的体积和晶格常数 ）平衡时晶体的体积和晶格常数
●原子能结合为晶体的根本原因，在于原子结合起来后整 原子能结合为晶体的根本原因， 原子能结合为晶体的根本原因 个系统具有更低的能量。 个系统具有更低的能量 ●结合能：把分散的原子（离子或分子）结合成晶体时所 结合能：把分散的原子（离子或分子） 结合能 释放出来的能量（ ） 释放出来的能量（W）。 如果以分散的原子作为计量内能的标准， 如果以分散的原子作为计量内能的标准，则 –W 就是 结合成晶体后系统的内能。 结合成晶体后系统的内能。 内能 显然，内能与晶体的体积有关。 显然，内能与晶体的体积有关。 有关
固体物理第二章3-7
可求出相邻原子间的平衡距离r0 ，即晶格常数。 总相互作用能的极小值U(r0)即是晶体的结合能。
三、压缩系数与体弹性模量
晶体的压缩系数：单位压强所引起的体积的相对变化， 即
1 V k V P T
V是晶体的体积，P为压强。
体弹性模量：压缩系数的倒数，即
晶体在绝对零 度时的总能量 组成晶体的N个自 由原子能量的总和
Eb ＝ E－Ea （负值） 注：Eb的绝对值是把晶体分离成自由原子所需要的能量。
总相互作用能与结合能： N个原子组成的晶体的总相互作用能：
说明：
1 N N U u (rij ) 2 i j , j i
第i与第j个原子间 的相互作用能
粒子间作用势能和作用力随距离的变化关系
二、晶体的结合能
结合能的认识 ：相互作用势能的主要部分是于最近邻 原子的相互作用势。自由离子结合成晶体过程中释放出 的能量，或者把晶体拆散成一个个自由离子所提供的能 量，称为晶体的结合能。 固体结构的稳定意味着：晶体的能量比构成晶体的粒 子处在自由状态时的能量总和低。 晶体的结合能Eb（晶体的总相互作用能）：
p1、p2为两偶极子偶极矩的大小： p1 = ql1，p2 = ql2
极性分子间的吸引势与r3成反比
全同的极性分子有
p = ql，l1 = l2 = l
u (r )
2U R 2
R0
作业
1、两原子间的相互作用势为
u (r )
r
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r8
。
当两原子构成一稳定分子时，核间距为3 A , 解离能为 4eV, 求 和 。
2、有一晶体，平衡时体积为V0，原子间的相互作用势能 为U0，如果相距为r的两原子相互作用势为
内聚能与结合能
内聚能与结合能
内聚能和结合能是物质科学中两个重要的概念。
它们分别描述了物质内部分子之间的相互作用和物质中不同分子之间的相互作用。
首先，内聚能是指物质内部分子之间的相互吸引力。
在固体和液体状态下，分子之间的内聚力较强，可以使物质保持相对稳定的形态和结构。
例如，在固体中，分子之间的内聚能使其保持固定的排列和形状，而在液体中，分子之间的内聚能使其具有一定的流动性和粘度。
内聚能的大小与分子之间的化学键强度和分子大小有关。
相比之下，结合能是指物质中不同分子之间的相互作用力。
这种相互作用力可以是化学键的形成，也可以是分子之间的相互吸引力。
结合能的大小决定了物质的化学性质和物理性质。
例如，化学反应中的反应物和生成物之间的结合能变化可以决定反应的放热或吸热性质。
结合能还可以影响物质的相变温度和物理性质如熔点和沸点。
内聚能和结合能在物质科学中具有重要的应用价值。
通过研究内聚能和结合能，可以深入理解物质的结构和性质，并指导材料设计和工艺优化。
例如，在材料工程中，通过调控材料的内聚能和结合能，可以改善材料的机械性能、热稳定性和化学稳定性。
总结而言，内聚能和结合能是物质科学中非常重要的概念。
它们描述了物质内部分子之间的相互作用和物质中不同分子之间的相互作用。
了解和研究内聚能和结合能对于深入理解物质的性质和应用具有重要意义。
在未来的研究和应用中，我们需要进一步探索内聚能和结合能的关系，以推动物质科学的发展和应用。
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型，只是m、n、a、b取不同的值而已。
表2-14各种化学键的引力系数m和波恩指数n
键型 m
n
离子键 1
5-12
共价键 1
9-12
金属键 1
6-9
碱金属键 1
3
范德华键 6
12
2.2 晶体中的结合力和结合能 2.2 .1 晶体中结合力的计算
2.2.2 晶体中结合能的计算
对具有j+1个离子(原子)的晶体，第一个离子与其 他j个离子的作用势也分为两部分：①由异号离子
及同号离子间的库仑力引起的互作用势能；②离 子靠近时，相邻离子的核外电子云交叠引起的排 斥能。
电荷Zie的第i个离子与其他离子的互作用势能总和
为：
2.2.2 晶体中结合能的计算
(2-55)
式中e为一个电子的电量，Z1、Z2分别为正、负 离子的价数、R12为离子间的距离(cm)。
由上式积分可得到两离子引力势 能(把相距R的两离子分开至无穷远 所做的功) ：
(2-56)
当两个离子靠近时，它们之间的电子云排斥力 为:
B12为与材料有关的斥力系数，n为玻恩指数， 其大小与离子的电子结构有关。
在实际晶体中，两原子间的作用是受其周围原 子的影响的，首先我们考虑在一维情况下的作 用力。如图2-12所示:
假定各离子间隔相等，电价相同，离子1受其他 离子的总引力为:
f斥∝1/Rn+1，当R增大时，f斥迅速衰减， 晶 故其他离子引起的斥力可以忽略不计，则: 体 中 结 合 力 经计算立方晶体中2个原子(离子)间的结合力为： 的 计 算
材料
NaF NaCl NaBr NaI
结合能(计 算值)/
102kJ·mol-1
9.02 7.55 7.19 6.63
熔点/℃
988 846 775 684
热膨胀系 数10-6/℃
39 40 43 48
正负离子 间距/nm
0.231 0.279 0.294 0.318
2.3 结合能与离子晶体性能的关系
39.2 34.8 32.8 31.0 36.5 39.7 39.8 40.5 45.2 41.1
熔点/℃
2 800 2 560 2 460 1 925
— — 1 805 1 960 2 570 1 260
ZrO2
110
CaF2型
ThO2
—
UO2
—
TiO2
120
金红石型
SnO2
122
PbO
112
—
2 690
晶体结构 正、负离子 类型 的配位数比
NaCl型
6：6
CsCl型
8：8
立方ZnS型 4：4
六方ZnS型 4：4
马德隆 常数 1.7476 1.7627 1.6381 1.6413
晶体结构 类型
CaF2型 Cu2O型 Ti2O型 α-Al2O3型
正、负离子 的配位数比
8：4 2：4 6：3 6：4
马德隆 常数 2.5194 2.0578 2.408 4.1719
▪ 对于1mol的AB型晶体来说共有N0个分子，即 包括N0个正离子及N0个负离子，可以认为每个 离子在互作用势能上是等同的，故晶体的相互作 用势能：
式中：
A称为马德隆常数，其物理意义是： 反映实际晶体中正负离子间作用总和的几何因 子。 与晶体结构类型有关，与点阵常数及离子电荷 数无关。
表2-15马德隆常数
相应的斥力势能为：
因此，其两离子相距R时，总的作用力和作用 势能为：
当距离R较大时，离子间
的作用力是f引起主导作用， 因 为 f 引 ∝R-2， 而 f 斥 ∝R-6～ R-13。R 较 大 ， R-6～R-13→0，
可忽略不计。只有离子相距
很近时，由于原子核及电子
云的排斥作用，f斥才起主导 作用。当f引等于f斥(离子处 于 平 衡 位 置 R0) 时 ， 总 的 作 用力f为零，且总势能达最
当相邻异号离子间的距离R为平衡距离R0时，体 系的互作用势能为最低，可求得晶体的互作用势 能: 这个公式又称为玻恩公式。
按晶体结合能的定义，结合能的值应该Cl为例加以说明：E 是无法直接用实验方法测定的，但可以用下列 玻恩-哈伯循环来进行计算。
第二章 固体的结合力、结合能 与材料性能的关系
2.1双原子（离子）间的结合力和结合能 2.2晶体中的结合力和结合能 2.3结合能与离子晶体性能的关系 2.4结合力与离子晶体力学性能的关系
固体材料内的结合力、结合能虽然可以 用量子力学的方法近似地进行计算，但 这种方法比较复杂，为了简便，通常对 离子晶体直接用静电学方法处理，其他 晶体材料则可在离子晶体的基础上做适 当修正。
静电学处理方法的基本出发点是把正负离 子看成离子晶体中的基本荷电质点。由于 离子中的电子云一般是满壳层的，因此可 假定正负离子的电子云分布是球形对称的。 这样在计算时可以不考虑各个离子内部的 结构，而将各个离子看作是电荷集中于球 心的圆球。
2.1 双原子（离子）间的结合力和结合能
两个正负离子相互作用时，根据库仑定律， 它们相距R时的引力为:
小值：
图2-11
E = Er - Ea｜R = R0 = E0
原子处于最稳定状态，如图2-11(b)所示， 能 谷 最 深 ， E0 即 为 该 两 离 子 间 的 键 能 。 当 知道了平衡距离R0和系数B12后，即可计算 任意离子间的键能和任意距离时的作用力 与作用势。
对分子键来说，式(2-59)、(2-60)可简化为 :
表2-17 几种氧化物的结合能(102kJ·mol-1)
晶格类型 NaCl型 六方ZnS型
氧化物
MgO CaO SrO BaO CdO FeO CoO NiO BeO ZnO
按玻恩-哈伯循 环 38.1 34.4 32.7 31.5 37.4 38.6 39.4 40.3 44.6 39.9
按玻恩公式
—
3 300
—
2 800
—
1 830
114
1 800
110
—
石英
SiO2
129
(1 723)
刚玉型
α-A12O3
152
Cr2O2
150
156
2 050
154
2 200
2.3 结合能与离子晶体性能的关系
一般说来，材料的结合能愈大，其硬度愈大、 熔点愈高、热膨胀系数愈小。 表2-18 同种晶体构型结合能与性能间关系