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高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
数学必修五复习资料
数学必修五复习资料# 数学必修五复习资料## 第一章：函数### 1.1 函数的概念- 函数定义：设A和B是两个非空集合，如果存在一个对应关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应，那么我们就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
### 1.2 函数的性质- 单调性：函数在定义域内的增减性。
- 奇偶性：函数关于原点或y轴的对称性。
### 1.3 基本初等函数- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
## 第二章：三角函数### 2.1 三角函数的定义- 三角函数的定义域、值域和周期性。
### 2.2 三角函数的基本关系- 正弦、余弦、正切等函数间的基本关系。
### 2.3 三角恒等变换- 和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
## 第三章：平面向量### 3.1 向量的概念- 向量的定义、向量的模、向量的加减法。
### 3.2 向量的坐标运算- 向量的坐标表示、向量的数乘、向量的点积和叉积。
### 3.3 向量的应用- 向量在几何问题中的应用，如三角形的面积、距离公式等。
## 第四章：解析几何### 4.1 直线与圆- 直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。
### 4.2 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其性质。
### 4.3 参数方程与极坐标- 参数方程的定义、极坐标系的引入及其转换。
## 第五章：数列### 5.1 数列的概念- 数列的定义、数列的分类。
### 5.2 等差数列与等比数列- 等差数列的定义、通项公式、求和公式。
- 等比数列的定义、通项公式、求和公式。
### 5.3 数列的极限- 数列极限的概念、极限存在的条件。
## 第六章：不等式### 6.1 不等式的基本性质- 不等式的基本性质、不等式的传递性、可加性等。
### 6.2 绝对值不等式- 绝对值不等式的解法、性质。
高二数学必修5知识点总结
高二数学必修5知识点总结高二数学必修5主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、三角函数与导数、指数与对数函数、统计与概率五个主要知识点。
下面将对这些知识点进行总结和回顾。
1. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
数学归纳法是一种证明数列性质的方法，分为基本步骤和归纳步骤。
2. 函数与导数函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义域、值域、反函数、复合函数是常见的概念。
导数是函数在某一点的变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
导数的计算可以利用导数的定义或基本的导数公式，如常数倍法则、和差法则、乘法法则、除法法则等。
3. 三角函数与导数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数与导数的计算有一定的关系。
正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是其平方的倒数。
利用这些导数公式可以简化三角函数的导数计算。
4. 指数与对数函数指数函数是以底数为常数的指数幂，对数函数是指数函数的逆运算。
指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势，对数函数的图像表现为增长率逐渐减少的趋势。
指数函数和对数函数有一些重要的性质，如指数函数的性质：指数函数的值域为正实数集，指数函数在原点取值为1；对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集，对数函数在x=1时取值为0。
5. 统计与概率统计是研究数据收集、整理、分析和解释的方法。
概率是描述随机事件发生可能性的数值。
统计与概率在实际问题中有广泛的应用，包括抽样调查、数据处理、概率模型等。
常见的统计与概率问题包括频率分布、均值与方差、正态分布、概率的计算等。
以上是高二数学必修5的主要知识点总结。
数学必修五知识点总结归纳
数学必修五知识点总结归纳1.数列与数学归纳法-数列：数列是按照一定规律排列的一组数。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 数列的通项公式：通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
-数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法。
通过证明一个命题在n=k成立的情况下也在n=k+1成立，然后再证明在n=1成立的情况下在n=1成立，可以得出该命题对于所有正整数n都成立。
2.三角函数-弧度制与角度制：三角函数可以在弧度制和角度制之间互相转换。
在弧度制中，一个角的度数等于它所对应的弧长与半径的比值；在角度制中，圆周分为360度。
- 三角函数的定义关系：正弦函数sinθ = y/r，余弦函数cosθ =x/r，正切函数tanθ = y/x。
其中，θ为角，x、y为点P在单位圆上的坐标，r为半径。
-三角函数的性质：三角函数具有周期性、对称性和函数值的范围性等性质。
三角函数还可以通过图像和函数关系来进行研究。
- 三角函数的基本公式：三角函数之间有一些基本的关系式，如sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ等。
3.指数与对数函数-指数函数：指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。
指数函数具有单调递增性质，当底数大于1时，函数为增长函数；当底数在0和1之间时，函数为衰减函数。
-对数函数：对数函数是指底数为常数，真数为自变量的函数。
对数函数用于求解指数方程，其中底数为真数对应的指数就是对数的值。
-指数与对数的性质：指数与对数具有互为逆运算、乘方法则、对数关系式等性质。
这些性质可以用来简化复杂的指数和对数计算。
4.排列与组合-排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方式。
排列的计算可以用阶乘来表示，即A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式。
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高中数学必修五重点知识复习资料
高中数学必修五重点知识复习资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ 222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π;22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B=+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n nS f a =，先求1a ，11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳【数学必修五知识点归纳（上）】一、函数与导数1. 函数及其图像的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数2. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数3. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义4. 导数的计算：导数的四则运算、链式法则、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法5. 应用：切线方程、法线方程、最值问题、凹凸性判别、用导数研究函数的单调性、函数的极值及最值，曲率与几何和物理的应用二、不等式与极限1. 不等式性质：同增性、奇偶性、加减倍数不等式、取等条件2. 一元二次不等式及其应用3. 数列基本概念：项、项数、通项公式、公式和、等差数列、等比数列、等比数列的和4. 数列极限的概念及性质：极限的定义、唯一性、极限的四则运算、夹逼准则、单调有界原理5. 无穷数列的极限：等比数列的通项公式、通项求和公式、有限项和公式、无限项和公式【数学必修五知识点归纳（下）】三、三角函数1. 正弦、余弦函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等2. 正切、余切函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等3. 三角函数的基本性质：同角关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、余角公式4. 三角函数的图像变换：平移、反转、伸缩5. 应用：三角函数在平面直角坐标系中的应用、导数的运算、解最值、求交点、航空与航海问题中的运用四、解析几何1. 点、向量、向量的基本运算、数量积、向量积及其基本性质2. 直线的表示方法、两条非平行直线的位置关系、直线的方程一般式、点斜式、两点式、截距式及其相互转化3. 平面的表示方法、平面的解析方程、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系4. 球面的基本性质、球面的方程及其应用、空间直角坐标系、空间直角坐标系下的图形方程五、概率统计与选修课内容1. 随机事件与概率、概率的基本性质、几何概型、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式、重复试验及其概率2. 随机变量的概念、离散随机变量及其概率分布、连续随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望、方差及标准差等基本概念3. 统计学基础：样本、总体、样本均值、标准差、Z分数、t分数与t分布、样本容量与抽样分布、样本相关系数4. 必修三选修一：容斥原理、锦标赛问题、排队论、模拟算法、线性规划、动态规划、离散数学常用算法。
数学必修5复习知识提纲
数学必修5复习知识提纲（一）解三角形：(1)内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径). 注意：①正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2cR=； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.如ABC ∆中，若C B A B A 22222sin sin cos cos sin =-，判断ABC ∆的形状（答：直角三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A B C π++=这个特殊性：,sin()sin ,sincos22A B C A B C A B C π++=-+==；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
如（1）AB C ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、，且A=60 4,a b ==，那么满足条件的A B C ∆ A 、 有一个解 B 、有两个解 C 、无解 D 、不能确定（答：C ）；（2）在A B C ∆中，A ＞B 是sin A sin B >成立的_____条件（答：充要）；（3）在A B C ∆中， 112(tan A )(tan B )++=，则2log sin C ＝_____（答：12-）；(4)在A B C ∆中，a ,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若(a b c )(sin A sin B +++3sin C )a sin B -=，则C ∠＝____（答：60）； （5）在A B C ∆中，若其面积222S =，则C ∠=____（答：30）；（6）在A B C∆中，60 1A ,b ==，这个三角形的面积为，则A B C ∆外接圆的直径是_______（答：3；（7）在△ABC中，a 、b 、c 是角A 、B 、C 的对边，21cos ,cos32B C a A +==则= ，22b c +的最大值为（答：1932;）；（8）在△ABC 中AB=1，BC=2，则角C 的取值范围是 （答：06C π<≤）；（9）设O 是锐角三角形ABC 的外心，若75C ∠=，且,,AOB BOC COA ∆∆∆的面积满足关系式AOB BOC COA S S ∆∆∆+=，求A ∠（答：45）． （二）数列：1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
高考数学必修5知识点
高考数学必修5知识点一、数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示方法2. 数列的通项公式与递推公式3. 等差数列与等比数列的性质与求解4. 数解的应用：数列模型与实际问题5. 数学归纳法的原理与应用二、函数与方程1. 函数的概念与性质2. 一次函数与二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数的图像与性质4. 三角函数的图像与性质5. 方程的解与方程组的解法三、几何与向量1. 平面几何基本概念与性质2. 平行线与垂直线的判定与性质3. 等腰三角形、等边三角形的性质与判定4. 同位角、对顶角与内错角的性质5. 向量的表示与运算四、立体几何1. 三视图与轴测图的绘制2. 空间几何体的体积与表面积的计算3. 直线与平面的关系与判定4. 空间几何体的相交关系与投影5. 空间向量的应用：平行四边形定理等五、概率与统计1. 随机事件与概率的定义2. 概率的计算方法与概率分布3. 排列与组合的计算与应用4. 统计数据的表示与分析方法5. 抽样调查与统计推断六、解析几何1. 坐标系与平面直角坐标系方程的表示2. 直线的方程与性质3. 圆的方程与性质4. 椭圆、双曲线与抛物线的方程与性质5. 参数方程与极坐标方程的基本知识以上是高考数学必修5的知识点，涵盖了数列与数学归纳法、函数与方程、几何与向量、立体几何、概率与统计以及解析几何等内容。
通过掌握这些知识点，可以有效提高数学解题能力，为高考取得优异成绩奠定基础。
在复习过程中，建议充分理解每个知识点的定义、性质和应用，并进行大量的练习题，以加深理解和掌握。
祝你在高考中取得理想的数学成绩！。
高二数学必修五知识点归纳
高二数学必修五知识点归纳高二数学必修五是高中数学的重要组成部分，包括了数列与数学归纳法、三角函数、解析几何、立体几何和概率统计等内容。
这些知识点在高考数学中占据了相当的比重，掌握它们对于学生们取得好成绩至关重要。
本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解与记忆。
一、数列与数学归纳法数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高二数学必修五中，数列的概念、等差数列、等比数列以及数学归纳法都是重要的内容。
1.1 数列的概念数列由数项组成，可以用通项公式表示。
数列可以分为有穷数列和无穷数列两种类型，其中有穷数列有有穷项，无穷数列则没有有限的项数。
1.2 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
在等差数列中，常用的概念有公差、首项、通项公式等。
常用的解题方法包括求和公式、找规律等。
1.3 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
在等比数列中，常用的概念有公比、首项、通项公式等。
解题方法包括求和公式、找规律等。
1.4 数学归纳法数学归纳法是一种用于证明数学结论的重要方法。
它由归纳基状和归纳步骤构成，在解决数列问题与证明数学命题中具有广泛的应用。
二、三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的一类函数。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数。
2.1 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是描述角度与直角三角形中两个边的比值关系的函数。
在高中数学中，我们常常使用单位圆来定义这两个函数，它们有着周期性与对称性的特点。
2.2 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是描述角度与直角三角形中斜边与一条直角边的比值关系的函数。
它们的图像也有着周期性与对称性的特点。
2.3 三角函数的基本性质三角函数有许多基本性质，包括周期性、单调性、奇偶性等。
掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和解题。
三、解析几何解析几何研究了平面和空间中的几何图形和几何性质与代数关系之间的联系。
本章内容包括平面直角坐标系、向量与坐标、平面与直线的位置关系、二次曲线等。
高一必修5数学重要知识点整理清单
高一必修5数学重要知识点整理清单第一章: 解三角形 1、正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） 2.边角互化关系式:c b a C B A CR c B R b A R a ::sin :sin :sin sin 2,sin 2,sin 2==== 3.余弦定理:.2cos ,2cos ,2cos .cos 2,cos 2,cos 2222222222222222222ab c b a C acb c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+=-+=-+=-+= 4.三角形面积公式:B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 5.三角形判断方法:、 、 的对边, 则：①若 , 则 ；②若 , 则 ；③若 , 则第二章: 数列 1、数列中 与 之间的关系:⎩⎨⎧>-==-.1,1,11时当时，当n S S n S a n nn 2.等差数列:2项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式:⑶通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d -=+；⑤n m a a d n m-=- ⑷等差数列性质: （ 、 、 、 ）, 则 ；若 是等差数列, 且 （ 、 、 ）, 则 。
⑸求和公式:()()22111n a a d n n na S n n +=-+=⑹等差数列的前 项和的性质:①若项数为 , 则 , 且 , .②若项数为 , 则 , 且 , （其中 , ）。
③ , , 成等差数列（ ） 3.等比数列2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式:⑶通项公式的变形: ① ；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n m n ma q a -= ⑷求和公式:)1(1==q na S n⑸等比数列的前 项和的性质:①若项数为 , 则② , , 成等比数列（ ）第三章: 不等式 1、不等式性质:①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+；④ , ；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+；⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>∈N > 2.一元二次不等式的解法:⑴注意与二次函数2y ax bx c =++以及和一元二次方程20ax bx c ++=的联系。
数学必修5重点知识点总结
数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。
集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。
集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。
2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。
② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。
③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。
④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。
3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。
用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。
③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。
④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。
二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。
因此，1弧度等于180/π度。
2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。
② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。
③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。
3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它在每个周期内有无数个极值点。
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n(a1 a n ) n(n 1) na1 d 2 2
4．中项：若 a、b、c 等差数列，则 b 为 a 与 c 的等差中项:2b=a+c 5．简单性质:(1) m n p q, 则am an a p aq (2) S n , S 2n S n , S3n S 2n , 组成公差为 n d 的等差数列.
B1-1．n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3 4 7
8
11„
1 2 5 6 9 10 根据规律，从 2003 到 2005，箭头的方向依次为（ ） A．↓→ B．↑→ C．→↑ B1-2. 数列
D．→↓
5 7 9 11 , , , ，„的通项是________________. 2 3 3 4 4 5 5 6
( 5 )
B1-5． （2006 年广东卷）在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的 乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、3、 4、„堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定 摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层 之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f ( n) 表示 第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) （答案用 n 表示） . 考点 2、由递推关系式求通项 ； f ( n)
B1-3．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第 n 个图案中有白色地面砖_____ _块. B1-4.（2004 年春季上海，8）根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有___________________个点.
( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
an 3 3a n 1
(n N * ) ，则 a 20 =（ ）
3 2
A．0
B． 3
C． 3
D．
考点3、由前n项和Sn求通项 EG3．若数列 {an } 的前 n 项的和 S n
3 a n 3 ，那么这个数列的通项公 2
D． an 2 3n
A． an 2 3n1 B、 an 3 2 n C、 an 3n 3
(2)设 bn an , 求数列 bn 的前 n 项和.
B2-1.数列的前 n 项的和 Sn 2n2 n 1 ；求通项公式。
B2-2．若数列 {an } 成等差数列，且 Sm n, Sn m(m n) ，求 Sn m ．
．
考点 3、等差数列的性质及应用 EG3．在等差数列 {an } 中， S n 其它的前 n 项和，若
实战训练 1． 若数列 {an } 是等差数列，首项 a1 0, a2003 a2004 0, a2003 .a2004 0 ，则使前 n 项和 （ Sn 0 成立的最大自然数 n 是： ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 2．首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ ） 8 8 8 A、 d> B、 d<3 C、 ≤d<3 D、 <d≤3 3 3 3 3．设数列 {an } 是等差数列，且 a2 6, a8 6 ， Sn 是数列 {an } 的前 n 项和，则 （ ） A. S4 S5 B. S4 S5 C. S6 S5 D. S6 S5 4．.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0 且 a11＞|a10|，Sn 为其前 n 项和，则 A.S1，S2，„，S10 都小于 0，S11，S12，„都大于 0 B.S1，S2，„，S19 都小于 0，S20，S21，„都大于 0 C.S1，S2，„，S5 都小于 0，S6，S7，„都大于 0 D.S1，S2，„，S20 都小于 0，S21，S22，„都大于 0 5.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn，若 a2+a4+a15 的值是一个确定的常数，则数列{Sn} 中也为常数的项是
3.
8 ４. 99 5.C 6.略 5
2 10 .8.数列{an}有最大项 a9 或 a10，其值为 10² （ ）9，其项数为 9 或 10. n n2 11 3．2 等差数列
７.an=
2
高考要求： 1、 理解等差数列的概念， 2、 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式， 3、 并能解决简单的实际问题． 考点回顾： 等差数列 1．定义： an1 an d (常数) (n N ) 2．通项： an a1 (n 1)d ，推广： a n am (n m)d 3．前 n 项的和： S n
2
2
2． 已知数列｛an｝中，an↔（0， ） ，an＝ 对一切自然数 n 都有 an＜an＋1 成立.
1 2
3 1 ＋ ²an－12，其中 n≥2，n↔Ｎ*，求证： 8 2
实战训练参考答案： 1B 2.当 n 为偶数时， S n
5 5 1 n ；当 n 为奇数时， S n n 2 2 2
方法归纳： 1．涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量 a1 , d (q) 来处理； 2 ．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 a d , a, a d ；若偶数个成等差 数列且和为定值时，可设中间两项为 a d , a d ，其余各项再根据等差数列的定义进 行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似． 3．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．
B2-1.已知数列 an 满足 an1 an an1 (n 2) ，且 a1 a，a2 b ，那么其前100项和 S100 等于[ ] A． 2b a B． b a C． 100 b a D． a 100 b
2 2 B2-2．已知{an}是首项为 1 的正项数列，且 (n 1)an ,2,3,) ， 1 nan an1an 0(n 1
3．1 数列的概念 高考要求： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。 2、了解递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。 3、理解 an 与 Sn 的关系。 4、掌握数列的表示方法，培养观察能力和化归能力 考点回顾： 1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关） 2、通项公式：数列的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系用一个公式来表示。 （通项公式不唯一） 3、数列的表示: (1) 列举法:如 1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,an)点构成; (3) 解析法:用通项公式表示,如 an=2n+1 (4) 递推法:用前 n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如 a1=1,an=1+2an-1 4、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数 列，无界数列 5、任意数列{an}的前 n 项和的性质 Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an
．
．
（D）45
n2 S n (n 1,2,3). n
Sn } 是等比数列； （Ⅱ） S n1 4an . n
7．在数列{an}中，a1=1，an+1=
an ，求 an. 1 na n
8..已知数列{an}的通项 an=（n+1） （
10 n ） （n↔N）.试问该数列{an}有没有最大项？若 11
B1-2.已知an 为等差数列,前 10 项的和为 S10 100, 前 100 项的和 S100 10 ,求前 110 项的和 S110 .
考点 2、通项公式与求和
EG2．数列 an 的前 n 项和 S n 100n n 2 (n N ) (1)
an 是什么数列?
EG2．根据下面各个数列 an 的首项和递推关系，求其通项公式： （1） a1 1, an1 an 2n(n N * ) ； （2） a1 1, an1 （3） a1 1, an1
n a n (n N * ) ； n 1 1 a n 1 (n N * ) ． 2
有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.
经典回顾 1．已知 f（x）=（ x + 2 ）2（x≥0） ，又数列{an}（an＞0）中，a1=2，这个数列的前 n 项和的公式 Sn（n↔N*）对所有大于 1 的自然数 n 都有 Sn=f（Sn－1）. （1）求数列{an}的通项公式；
a an （2）若 bn= n 1 （n↔N*） ，求证 lim （b1+b2+„+bn－n）=1. n 2a n1 a n
则它的通项 an=
.
2 an 1 1 a n2 a 1 {a } a5 4， a an （ n 1,2,3, ） 4， B2-3． 已知数列 n 中， 且满足 ， 则 8 (
)
A．16
B． 16
C．32
D． 32
B2-4. （湖南卷）已知数列 {an } 满足 a1 0, a n 1
1 (n 2) ，则 a5 an1 1 4．在数列 an 中 an ，且 Sn 9 ，则 n n n 1
3．已知 a1 1, an 1 19 5． （2006 年全国卷 II）函数 f(x)＝ |x－n|的最小值为 () i＝1 （A）190 （B）171 （C）90 6．数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn，已知 a1 1, a n 1 证明： （Ⅰ）数列 {
2
(3) an , anm , an2m ,组成公差为 md 的等差数列. 考点解析 考点 1、等差数列的相关概念与性质 EG1.在等差数列 an 中,已知 a4 9, a9 6, S n 63, 求n.
B1-1.若一个等差数列前 3 项和为 34,后 3 项和为 146,且所有项的和为 390,求这个数列项数.