有理数小结
有理数小结
有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
5.a 可以表示什么数⑴a>0表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0；⑵a<0表示a 是负数；反之，a 是负数，则a<0⑶a=0表示a 是0；反之，a 是0,，则a=0课时2. 实数的运算与大小比较一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 .3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.二、实数的大小比较1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．3．实数大小比较的特殊方法⑴设a 、b 是任意两个数，若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则 a b.⑵平方法：如3>2，则3 2； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若b a >1，则a b ；若b a =1，则a b ；若b a <1，则a b. ⑷近似估算法⑸找中间值法4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0.例如：若a +2b +c =0，则a=b=c=0.。
1.6 有理数复习小结(1)表格式教案
4．若 互为相反数， ；已知 , ，则 ____________.
5.设 是有理数，则 的值是（）
A．可以是负数B．不可以是负数C．必是正数D．可以是正负数也可以是负数
五．总结提升
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
数轴乘法除法
比较大小 的值为________．
2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数 、 ，则下列结论正确的是()
3.已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（）
四．互助提高
1.下列各对数中，数值互为相反数的是（）
． 与 ． 与 ． 与 ． 与
2.比较大小： ；若0＜ ＜1,则 、 、 的大小关系是。
六．当堂作业
1.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，
和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，
并把这些数由小到大用“＜”号连接起来。
2．有理数 在数轴上的位置如图 所示，化简： 。
3已知 ， 的最小值为 ， 对应的点到 的距离为 ，求这三个数俩俩之积的和．
导学反思
课题
有理数复习小结（一）
课时
24
七年级学科：数学课型：复习课时间：年月日
执笔：审核：数学导学案审核组
二次
备课
一学习目标
1、理解有理数的有关概念及其分类;
2、能运用数轴上的点表示有理数;会比较有理数的大小，会求有理数的相反数、绝对值及倒数。
2、知识回顾
加法减法
有理数有理数的运算交换律
点与数的对应结合律分配律
第一章 有理数(单元小结)-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
【详解】（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之 间有2个单位长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
14
3
非正整数：-10，0；
非负数：3
23，20%，2，3
2，0，3.14，
3
考点三 数轴的应用
【例3】有理数 a、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是 （）
A．|a|＞b B．a＜-b C．a＞b D．|a|＜|b| 【详解】解：由数轴可知，|a|=a，|b|=b，0＜a＜b，故C错误； ∴|a|＜|b|，故D正确； ∴|a|＜b，故A错误； ∵b＞0，∴-b＜0，∴a＞-b，B 错误； 故选：D．
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点一 正数与负数的意义
【例1】一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样， 下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）． A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
【详解】解：∵面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样， ∴一袋面粉的质量范围是24.8—25.2， ∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在这个范围内，25.5千克不在此范 围内， ∴不可能是这袋面粉的质量的是25.5千克，故D符合题意． 故选：D．
第二章 有理数的运算小结复习(第3课时知识方法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；
例 如图，试利用图形所揭示的规律计算：
1
2
(1) +
(2)
1
2
+
1
4
1
4
+
+
1
8
+
1
8
1
16
+
+
1
16
+
1
32
=—
1
32
+
1
64
=—
4.特殊值方法
例当
1
0<x<1时，x、 、x2
解:气温从5℃下降到-1℃所用的时间为
3
4
[5-(-1)]÷ =6× =8(h).
4
3
因为13+8=21，
所以气温下降到-1℃的时间是21:00.
已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，
且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+( -3cd)-m的值．
2. 探究规律：
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
知
识
方
复 习 小 结 第 2 课 时
法
|
知识结构
自然数
数轴
正
数
形
大于
绝 对 值
小于
数
数
计
算
运算
比较大小
相 反 数
有理数
零
负
表
示
有理数小结
有理数小结一、有理数的认识在数学上，有理数是一个整数a 和一个非零整数b 的比，例如3/8，通则为a/b ，故又称作分数。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可用大写黑正体符号Q 代表。
但Q 并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number ）。
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定：如果a-b 是正有理数，当a 大于b 或b 小于a ，记作a>b 或b<a 。
任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
二、有理数的分类（1）按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0（2）按有理数的性质分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0三、有理数的性质1、有理数具有封闭性，即有理数之间进行加减乘除运算后的结果也是一个有理数；2、有理数具有有序性，即任意几个有理数之间必然具有大于、等于或小于的关系。
有理数小结
有理数小结
随着生产生活的不断发展，我们的数系总是在不断地扩展，小学时，我们学习了自然数（0和整数）和分数。
但是我们很快发现，这些数并不能完全解决生产和生活中的问题。
譬如，表示增长，上升等含义我们可以用学过的数，但是表示下降和亏损这类问题时，又不能用了。
因此，我们引入了负数这个概念。
从而将数系扩大到了有理数的范畴。
分类：有理数可以分为有限小数（包括整数）和无限循环小数。
也可以分为正数、零和负数。
有理数正数
正整数
正分数
零
负数
负整数
负分数
在此处键入公式。
有理数的运算法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，平级运算（指的是乘除相连或加减相连）则从左向右按顺序算。
当然有括号的话，先算括号里的，括号的运算是从里向外，先小括号，后中括号，再大括号。
有理数的小结
有理数的小结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数是数学中非常重要的一个概念，它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。
首先，有理数包括整数和分数。
整数是指没有小数部分的数，包括正整数和负整数，例如-1、0、1等。
分数是指有小数部分的数，可以表示为两个整数的比值，例如1/2、3/4等。
有理数的定义很简单，但它们在实际生活中的应用非常广泛。
有理数可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。
其次，有理数具有可数性和可比性的特点。
可数性是指有理数可以按照大小进行排序，可以在数轴上进行比较。
例如，-2比-1小，1/2比3/4小，在数轴上可以直观地看出它们的大小关系。
可比性是指有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。
例如，-1+1=0，1/2-1/4=1/4，有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。
最后，有理数也具有一些特殊的性质。
例如，正整数的倒数仍然是有理数，例如1的倒数是1/1，2的倒数是1/2，它们仍然是有理数。
另外，有理数之间的运算可以保持不变，例如，两个有理数的和、差、积、商仍然是有理数。
这些特性使得有理数在数学中具有很强的实用性和操作性。
综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
它们具有可数性和可比性的特点，可以在数轴上进行比较和运算。
有理数在实际应用中非常广泛，可以用来表示实际物体的长度、重量、温度等，也可以用来表示实际问题中的比例、百分比等。
有理数的运算规律是非常明确的，可以通过分数的化简、通分等方法，得到精确的计算结果。
有理数在数学中具有很强的实用性和操作性，是数学学习中重要的基础概念。
第1章有理数知识点小结
第一章有理数知识点小结一、正数和负数(1)正数：大于0的数叫做正数。
负数：小于0的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……二、有理数及其分类(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。
注意：1、关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数。
切记无限不循环小数（当前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。
注意：2、小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π相关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
(2)有理数分类：两种分类方法正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按定义分类）（按符号分类）零正分数负整数分数负有理数负分数负分数有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。
(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……非正数：（不是正数）=>负数和零非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零三、数轴(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不可。
(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b、规定正方向（通常向右）。
c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都能够用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即是两点间的距离。
有理数单元小结1
6、比较两个有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大；
正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
7、有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对 值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值．
14、科学记数法
一般地，一个大于10的数总可以表示为 a 10n
的形式，其中 1 a 10
（n等于原数的整数位数减1）
15、提高运算速度和准确性的方法
灵活运用运算法则、运算律．要灵活运用运 算法则和运算律，首先必须加强对法则和运 算律本身的理解和掌握，要特别注意符号的 确定；
积累运算技巧，提高运算速度； 做到严谨细致，运算后要仔细检查，避免有
11、有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方． 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是
正数． 0的任何非零次幂都是0.
12、运算律
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
13、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先做括号内的运算． 同级运算，从左到右进行；
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数．
0的相反数为0 ． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，并且与原点的距离相等．
5、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数．
一、知识梳理：
1、有理数的概念
第一章有理数 小结 课件(共25张PPT) 人教版数学七年级上册
知识回顾
问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类．
正有理数
有理数
0
负有理数
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
学以致用
课堂练习
1. 填空题： (1)如果温度上升 3 ºC 记作＋3 ºC，那么下降 2 ºC 记作 __－__2__ ºC； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56 元表示 支__出__ ____5_6_元_____． 分析：本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，指定方向 为正，与指定方向相反的方向即为负．
只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0．
例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4．
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣．
例如：∣－4∣＝4．
这里的数 a 可以是 正数、负数和 0．
4 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
有理数
数 与 点 的 对 应
数轴
数形结合
相反数 绝对值
研究有理数的重要工具
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
直观描述
问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
有理数小结
有理数小结
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
有理数可分为整数和分数也可分为三种,
一；正数,
二；0,
三；负数.
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(通常写作 a/b,故又称作分数.无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数.所有有理数的集合表示为Q.
有理数加减混合运算有理数的巧算
1.有理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的算式是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
（2）运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
一般情况下,有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数,正有理数.
初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质.我们日常经常使用有理数的.比如多少钱,多少斤等.
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数.
在有理数中,不是无限不循环小数的小数就是分数.。
有理数小结
有理数小结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:有理数的分类1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数与0的关系分类：注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.。
有理数小结
有理数小结一、基本定义：1、有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
m/n（m，n都是整数，且n≠0）2、有理数也可分为正有理数，0，负有理数。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
3、任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
以下都是有理数：（1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。
（2）正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。
（3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。
（4）分数：正分数、负分数统称为分数。
（5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。
如-3，-1，1，5等。
所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。
（6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。
如-2，2，4，8等。
所有的偶数都可用2n表示，n为整数。
（7）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。
2是最小的质数。
（8）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。
4是最小的合数。
一个合数至少有3个因数。
二、集合观点：1、全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
2、有理数集是实数集的子集，即Q⊆R。
3、有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；③存在数0，使0+a=a+0=a；④乘法的交换律ab=ba；⑤乘法的结合律a（bc）=（ab）c；⑥乘法的分配律a（b+c）=ab+ac。
0a=0 一个数乘0还等于0。
4、此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系“≤”。
5、有理数还是一个阿基米德域。
即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。
第一章 有理数小结
第一章 有理数考纲要求：1．能够正确、迅速进行有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算,并能用规范格式书写. 2．能够应用有理数的四则运算解决简单的实际问题. 3．理解运算律，并能合理运用，简化运算.知识框架：基础知识： 1、正数与负数（1）像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做_________；像―3，―2.7%，―4.5，―1.2这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做_________． （2）______既不是正数，也不是负数．（3）如果一个问题中出现________意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们． 2、有理数及其分类（1）_________和_________统称为有理数． （2）分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正有理数负有理数正整数正分数有理数负整数负分数3、数轴（1）概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做______，它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_________；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…（如图所示）．（2）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数a -的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度．4、相反数（1）像2和－2，5和－5这样，只有_________不同的两个数叫做互为相反数．（2）一般地，a 和a -互为相反数．特别地，0的相反数是_____．这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．（3）一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示a -和a ，我们就说这两点关于________对称．（4）若a 、b 互为相反数，则=+b a ______． 5、绝对值（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a ．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：____(0)||____(0)____(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩6、倒数：（1）乘积为______的两个数，叫做互为倒数． （2）一般地，a (a ≠0)的倒数是a1；零没有倒数． （3）若a 、b 互为倒数，则=ab ______． 7、有理数的大小比较（1）数轴法：在数轴上表示表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数________右边的数．（2）定义法：负数＜_______＜正数．（3）绝对值法：两个负数，绝对值大的反而小．8、有理数的运算 （1）加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法：减去一个数，等于加这个数的相反数，即()a b a b -=+-． （3）乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②零乘以任何数都得零．（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ·1b(b ≠0)． （5）乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在na 中，a 叫做____，n 叫做_______，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”． （6）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．9、有理数的运算律（1）加法交换律：a b b a +=+； （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++； （3）乘法交换律：ab ba =； （4）乘法结合律：()()ab c a bc =； （5）乘法分配律：()a b c ab ab +=+．10、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式，其中______<≤||a ______，n 为整数． 11、近似数：将一个数___________________所得到的数．例题剖析：例1（选自人教版七上P3）（1）一个月内，小明体重增加2 kg ，小明体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 中国增长7.5%， 意大利增长0.2%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．例2（选自人教版七上P13） 比较下列各对数的大小：（1）)1(--和)1(+-； （2）218-和73-； （3）)30(．--和31-．例3（选自人教版七上P18）计算：（1）)9()3(-+-； （2）93)74(．．+-．例4（选自人教版七上P19） 计算：)35(24)25(16-++-+．例5（选自人教版七上P20）10袋小麦称后记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？例6（选自人教版七上P22）计算：（1）)5()3(---； （2）70-； （3）)84(27．．--； （4）415213-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．计算：)7()5()3()20(+---++-．例8（选自人教版七上P30）计算：（1）9)3(⨯-； （2）)1(8-⨯； （3）)2(21-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-．例9（选自人教版七上P31） 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-415965)3(； （2）41546)5(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-．例10（选自人教版七上P33） 用两种方法计算：12216141⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+．例11（选自人教版七上P34）计算：（1）)36(-÷9； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2512÷⎪⎭⎫⎝⎛-53．例12（选自人教版七上P35） 化简下列分数：（1）312-； （2）1245--．例13（选自人教版七上P35）计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-75125÷)5(-； （2）72．-÷85×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41．例14（选自人教版七上P36）计算：（1）48+-÷)2(-； （2）90)5()7(--⨯-÷)15(-．计算：（1）3)4(-； （2）4)2(-； （3）332⎪⎭⎫⎝⎛-．例16（选自人教版七上P43）计算：（1）15)3(4)3(23+-⨯--⨯； （2）3)2(-＋)3(-×2)4[(-＋]2－2)3(-÷)2(-．例17（选自人教版七上P43） 观察下面三行数：―2， 4， ―8， 16， ―32， 64，… ； ① 0， 6， ―6， 18， ―30， 66，… ； ② ―1， 2， ―4， 8， ―16， 32，… ． ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．例18（选自人教版七上P45）用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000； （2）57 000 000； （3）－123 000 000 000．例19（选自人教版七上P46）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）01580．（精确到0010．）； （2）35304．（精确到个位）； （3）8041．（精确到10．）； （4）8041．（精确到010．）．每日一题：（改编自人教版七上第24页“探究”）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A ，B 之间的距离： （1）①当2a =，6b =时，AB =__________； ②当6a =-，2b =-时，AB =__________；③当a =_______，b =________时，AB =__________；（写一组符合要求的即可） （2）用含a 、b 的式子表示AB ；（3）式子|32|-或|23|-的几何意义可以是：数轴上表示3与2的两点之间的距离．试解释： ①1|05|6-的几何意义：_______________________________________________________ ②|25|+的几何意义：_________________________________________________________。
有理数概念复习与小结
数有 （ ） B 2个 C 3个 D 4个 A 1个
9、 比较大小： （1）0 ＞ -25， （2）1 ＞ -1，
1 （ 3） ＞ 3
1 ， 4
3 ＜ - 2 ， 4 ＞ -4；（5）- 3 = -3， （6）（ 4） 4 3
10、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 ＜ （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, ＞ ＞
（3）盈利-1555元
知识点二、有理数
1.有理数的概念
有理数：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类
有理数
整数
正整数
0
自然数
负整数 正分数 负分数
有理数
分数
正有理数 0 负有理数
正整数
正分数
负整数 负分数
练习二、1、把下列各数填入相应的括号内
1 1 1 ( 9), 3 ,0, ,3.14,0.1,28,2 ,2000 , 2 2 7
= ＞ ,(5) |b|____b (4)|a|___a
±3 、±2 、±1、0 11、绝对值小于3﹒5的整数是： ， 绝对值大于3且小于6的正整数是 ±4 、±5 、 。
12、已知|x|=3,|y|=4,且x<y,则x、y的值分别是多少？
13、有理数、在数轴上对应点如图所示
Y 0 X
在数轴上表示 x、 y ；把 x 、 y 、0、x 个数从大到小用“＞”号连接起来．
二、典型例题与练习 1、数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相 反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
有理数的小结
有理数那点事儿：一次简单易懂的小结哎呀，说到有理数啊，这可是咱们数学世界里的一大类数字朋友。
它们不像无理数那么神秘莫测，也不像自然数那样简单直白，但有理数却有着自己独特的魅力和规则。
今天，咱们就来简单聊聊有理数那点事儿，给它们来个接地气的小结吧！首先啊，咱们得知道啥是有理数。
简单来说，有理数就是可以写成两个整数相除的数的集合。
这里要注意哦，分母可不能是0，不然数学界可就要乱套了。
所以，像整数、分数这样的数，都是有理数的大家庭成员。
有理数有个特别好玩的地方，就是它们可以在数轴上找到对应的位置。
想象一下那条直直的数轴，上面密密麻麻地排满了有理数。
正数在右边，负数在左边，0在中间当裁判。
每个有理数都有一个专属的小格子，它们按照大小顺序乖乖地站好队。
接下来啊，咱们得聊聊有理数的四则运算。
加减乘除这些基本操作，对有理数来说都不在话下。
不过啊，运算的时候得小心点儿，特别是涉及到负数的时候。
比如，减去一个数就相当于加上这个数的相反数；而除以一个负数呢，结果就会变号。
这些规则啊，得牢牢记住才行。
还有啊，有理数之间还可以比较大小。
这个就比较简单了，就像咱们平时比身高、比体重一样。
先看符号：正数总是大于0大于负数；再看绝对值：绝对值大的数在数轴上离原点更远所以更大。
这样一比较啊，有理数之间的大小关系就一目了然了。
最后啊咱们还得知道有理数和无理数的区别。
简单来说呢无理数就是那些不能写成两个整数相除的数的集合比如π啊、e啊这些神秘莫测的家伙。
它们和有理数就像是数学世界里的两个不同种族虽然生活在同一个空间里但各有各的规则和玩法。
好了说了这么多关于有理数的那点事儿大家是不是觉得它们其实也挺有趣的呢？虽然它们不像童话故事里的角色那样会说话会动但它们却以自己独特的方式存在于我们的数学世界里默默地陪伴着我们成长和学习。
所以下次遇到有理数的时候不妨多跟它们打个招呼吧！说不定它们会给你带来更多的惊喜和发现哦！。
有理数小结教案
有理数小结教案《有理数小结》嗨，同学们！今天咱们来好好唠唠有理数这个有趣的东西。
我呀，最开始听到有理数的时候，就觉得这名字可真怪。
有理数，有理数，难道还有没理的数不成？后来才知道呀，这有理数的名字其实是个翻译过来的小误会。
不过呢，这个名字也让我对它特别好奇，就像你看到一个名字很奇怪的小怪物，就特别想知道它到底是啥样的。
咱们先来说说有理数都包括啥。
有理数呀，就像一个大家庭，里面有正整数这个大哥，像1、2、3这些，可神气啦，在数数的时候经常第一个就被想到。
还有负整数这个二哥，像-1、-2、-3，虽然是负数，但是也很重要呢。
这正整数和负整数就像两个性格不太一样的兄弟，一个总是往正数那边跑，一个总是在负数那边晃悠。
那除了这两个兄弟，有理数这个大家庭里还有分数这个调皮的小家伙。
分数可有意思啦，比如说1/2，就像把一个大蛋糕切成了两半，每一半就是1/2。
分数有正分数和负分数呢，正分数就像得到了一半的美味蛋糕，那负分数呢，就像是欠了别人一半蛋糕的感觉。
那有理数在生活里可到处都是呢。
比如说咱们去商店买东西，一个小零食2块钱，这2就是正整数。
要是你给了售货员5块钱，售货员找你3块钱，这3也是正整数。
那要是你之前欠商店1块钱呢，这个-1就是负整数啦。
再比如说，妈妈做了一个披萨，把它分成了8块，你吃了3块，那你吃的就是3/8个披萨，这就是分数在生活中的体现。
我记得有一次，我和我的小伙伴们一起分糖果。
我们一共有10颗糖果，有5个小伙伴。
那每个人能分到几颗呢？对啦，就是10÷5 = 2颗，这个2就是正整数。
然后呢，有个小伙伴特别调皮，他说要是有个小恶魔来抢走了3颗糖果呢？那剩下的糖果就是10 - 3 = 7颗，这7也是正整数。
可是要是把这7颗糖果再分给我们5个小伙伴，每个人能分到多少呢？这时候就要用到分数啦，就是7÷5 = 7/5颗。
在数学的世界里，有理数的运算也很神奇。
加法就像把东西合在一起。
比如说2 + 3，就像你有2个小苹果，又得到了3个小苹果，那你就一共有5个小苹果啦。
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有理数小结
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数 (根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。