山东省滨州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

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2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．∅B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1，0，2）D．（﹣2，0，1，2）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝i，则|z|＝（）A．2B．C．D．13．（5分）从甲、乙、丙3人中任选2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量＝（λ+1，1），＝（﹣1，﹣2），若⊥，则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则a＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣2y﹣1的最小值是（）A．﹣B．﹣C．0D．57．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，且a6＝1，等差数列{b n}的前n项和为S n，若b9＝2a7，则S17＝（）A．52B．68C．73D．828．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）图象关于直线x＝对称B．g（x）图象关于（，0）中心对称C．g（x）在区间[﹣，]上单调递增D．g（x）在区间[﹣，]上单调递减9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．5+B．4+2C．7+D．3+210．（5分）函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且当x∈[0，）时，f′（x）cos x+f（x）sin x ＜0，f（0）＝0，下列判断中，一定正确的是（）A．f（）＞2f（）B．f（）＞f（）C．f（ln2）＞0D．f（）＜f（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣8x+3，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y＝0，则f（2）＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，若P A⊥平面ABC，AB⊥BC，AP＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积为．16．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，M是y轴正半轴上一点，以OM为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为N，若＝4，则C的离心率为．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A﹣a sin B＝0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．18．（12分）某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（Ⅱ）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AC1的中点．（Ⅰ）证明：DE⊥AC；（Ⅱ）若AB＝AC＝CC1＝2，求三棱锥E﹣ABD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m（k，m∈R）与椭圆C相交于A、B两点，直线OA与椭圆C相交于点D（异于点A），若k OA•k OB＝﹣，求△ABD的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，h（x）＝ax3+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥h（x）恒成立，求实数a的取值范围．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△ABC的面积．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤﹣a2+a+7，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{x|x＝﹣2或x＝1}＝{﹣2，1}，则A∪B＝{﹣2，0，1，2}．故选：D．2．【解答】解：∵z（1+i）＝i，∴z（1+i）（1﹣i）＝i（1﹣i），∴z＝．∴|z|＝＝．故选：C．3．【解答】解：从甲、乙、丙3人中任选2人，基本事件总数n＝＝3，甲被选中包含的基本事件个数m＝，∴甲被选中的概率为p＝＝．故选：D．4．【解答】解：∵⊥，则﹣（λ+1）﹣2＝0，解得λ＝﹣3．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1执行循环体，S＝，k＝2执行循环体，S＝+，k＝3执行循环体，S＝++，k＝4，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝1﹣＝，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，可得：4≤a＜5．故选：B．6．【解答】解：变量x，y满足约束条件如下图所示，作不等式组所表示的区域，2x﹣2y﹣1＝z，作直线l：2x﹣2y﹣1＝z，平移l，由解得A（，），可知当x＝，y＝时，z min＝﹣，故选：A．7．【解答】解：在等比数列{a n}中，由q＝2，a6＝1，得a7＝2．则b9＝2a7＝4．∵数列{b n}是等差数列，∴＝68．故选：B．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，得到：g（x）＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）的图象．对于选项A：当x＝时，g（）＝2sin0＝0，故错误．对于选项B：当x＝时，g（）＝sin＝≠0，故错误．对于选项C：令（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，函数的单调递增区间为[]，由于：[﹣，]⊂[]，故选项C正确．故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边分别为1，2，侧棱长为1．∴该几何体的表面积S＝＝．故选：A．10．【解答】解：函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上；由g（x）＝1﹣＝，∵g（﹣x）＝＝＝﹣（）＝﹣g（x）∴g（x）是奇函数，y＝cos x是偶函数，那么f（x）是奇函数，排除A，C；当x＝2时，可得f（2）＝cos2．∵∴cos2＜0∴f（2）＜0．在x＝2的点在x轴的下方．故选：D．11．【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，由y＝log2x是增函数，∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＜0，∴g（x）＝，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在[0，）上单调递减，∴g（）＜g（），∴，可得f（）＞f（）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由log2（x﹣3）＞0，得x﹣3＞1，∴x＞4．则在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵f'（x）＝3x2+2ax﹣8，∴k＝f'（1）＝3+2a﹣8＝﹣3，解得：a＝1，∴f（x）＝x3+x2﹣8x+3，∴f（2）＝8+4﹣16+3＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：如图∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AB⊥BC，P A∩AB＝A，∴BC⊥平面P AB，则PB⊥BC，∴PC为球O的直径，∵AP＝AB＝1，BC＝，∴PC＝．∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•＝5π，故答案为：5π．16．【解答】解：如图以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线y＝x交于点N，由＝4，可得|FN|＝4|NM|，由ON⊥MF，设F（c，0），可得|NF|＝＝b，MN＝，在直角三角形MOF中，由射影定理可得，|OF|2＝|NF|•|FM|，即为c2＝b•b＝（c2﹣a2），则c2＝5a2，即有e＝＝．故答案为：．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A﹣a sin B＝0，由正弦定理得：sin B cos A﹣sin A sin B＝0又∵0＜B＜π，∴sin B≠0，cos A﹣sin A＝0，∴tan A＝1，∴．（2）∵b＝，A＝，S△ABC＝1，∴bc sin A＝1，得：c＝2．由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝2，得．18．【解答】解：（Ⅰ）∵前三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）×5＝0.46，∴中位数位于第四组，设中位数为a，则（a﹣205）×0.08＝0.04，解得中位数a＝205.5．（Ⅱ）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+8＝35件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1＝＝，乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2＝（0.032+0.048+0.080）×5＝，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：3000×＝2100，3000×＝2400．19．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点F，连接DF，EF，∵D是BC中点，∴DF∥AB，∵AB⊥AC，∴DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC，又DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，∵DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，EF⊥平面ABC，EF＝，∵D是BC的中点，∴，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．∴，解得a＝2，c＝1，∴b2＝4﹣1＝3，∴椭圆C的方程为＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，则△＝（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝16（12k2﹣3m2+9）＞0，x1+x2＝，①，②由k OA•k OB＝﹣，得＝＝＝﹣，将①②代入上式，得：2m2﹣4k2﹣3＝0，原点到直线l的距离d＝，|AB|＝•|x2﹣x1|＝•，∵△ABD的面积S△ABD＝2S△OAAB，∴|AB|×d＝＝＝2，∴△ABD的面积为2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x﹣1）e x+1，∴f′（x）＝xe x，由x＜0时，f′（x）＜0，由x＞0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣h（x）＝（x﹣1）e x+1﹣ax3﹣x2，∴g′（x）＝xe x﹣ax2﹣x＝x[e x﹣（ax+1）]，设φ（x）＝e x﹣（ax+1），则φ′（x）＝e x﹣a，∵x≥0，e x≥1，①当a≤1时，φ′（x）≥0，φ（x）在[0，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（0）＝0，∴g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）＝0，故a≤1符合题意，②当a＞1时，由φ′（x）＝e x﹣a＝0，得x＝lna＞0，当φ′（x）＜0，即0≤x＜lna时，函数φ（x）在[0，lna）上单调递减，∴φ（x）≤φ（0）＝0，则g′（x）≤0，g（x）在[0，lna）上单调递减，∴当x∈[0，lna）时，g（x）＜g（0）＝0，故a＞1不合题意，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程，得直线l的普通方程为x﹣y﹣4＝0，由ρ＝6cosθ，得ρ2＝6ρcosθ，将ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入上式，得x2+y2＝6x，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣3）2+y2＝9；（Ⅱ）由题意知，直线l：x﹣y﹣4＝0与曲线C：（x﹣3）2+y2＝9相交于A、B两点，（x﹣3）2+y2＝9的圆心C（3，0）到直线l：x﹣y﹣4＝0的距离为，曲线C：由，得，所以，，因此，△ABC的面积为．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，当x≤1时，得﹣2x+3≥3，解得x≤0；当1＜x＜2时，得1≥3，∴x∈∅；当x≥2时，得2x﹣3≥3，解得x≥3，综上所述：不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）；（Ⅱ）由|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，依题意得﹣a2+a+7≥1，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2≤a≤3，故a的取值范围为[﹣2，3]．。

山东省滨州市2017—2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

滨州市2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）22.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221a a + （B ）21a a + （C ）112+-a a （D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是（A ） 5 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 47.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+-③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=-（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101mx x -=+的解，下列说法正确的是（A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m =-（C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m =-（D ）当2m =时该方程的解为2x =10.如果把分式yx x 34y 3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍（B ）扩大6倍（C ）缩小为原来的12倍（D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB =4，BC =8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在△ABC 中，∠C =90°，BC =16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC =5：3，则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________.15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________.16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m =____________________.17.当x 的值为，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（本小题满分8分）（1）计算：)35()35(45205152+--+-.（2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：（1）计算：()()()()x x x x x -+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x .21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB =60°，求证：OE =4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F .（第21题图）求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）△GFC是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问t满足什么条件时，为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？A CB第24题图D参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；16.21±； 17.2 ； 18. 8或10三、解答题（本大题6个小题，共60分）19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分=125453525-++- …………………………3分=1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简：解：原式()()x x x x x 23234322--+-+-= ……………4分 x x x x x 23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分＝111+++--x xx x ……………４分＝11x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE =OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分∴OD =OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分（2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°，∴∠AOE =∠BOE =30°， ………………6分∵EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，∴OE =2DE ，∠ODF =∠OED =60°， …………………………8分∴∠EDF =30°，∴DE =2EF ， …………………………9分∴OE =4EF ． …………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE =60°， ------------------------3分∴∠ACB +∠ACD =∠DCE +∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）. ----------------------------5分（2）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，CD =ED ，∠ABC =∠DCE =60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF =60°=∠FCE ， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC =∠FEC ， ∴△GDC ≌△FEC （AAS ）. ----------8分∴GC =FC , --------------------------9分又∠GCF =60°，∴△GFC 是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P 从点C 开始，按的路径运动，速度为每秒1cm ，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则，直线PQ 把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°，∴603030DCB ∠=︒-︒=︒,906030B ∠=︒-︒=︒，∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分∵A ∠=90°，ACD ∠=30°∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分解得 x =30 ----------9分检验，当x =30时，1.2x ≠0.所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

。2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

）
A．11.4 万元 B．11.8 万元 C． 12.0 万元 D．12.2 万元
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更
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相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 6．（5.00 分）已知
程为（）
A．y=±x B．
C．
D． y=±2x
12．（ 5.00 分）已知偶函数 f（x）满足 f（ 1﹣ x）=f（1+x）（ x∈ R），且当 0≤x≤1 时，f（x）=2x﹣1，则方程 | cosπ|ｘ﹣ f（x）=0 在[ ﹣1，3] 上的所有根之和为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的即可得到结论．【解答】解：由 a=14， b=21， a＜ b，则 b 变为 21﹣ 14=7，由 a＞b，则 a 变为 14﹣7=7，由 a=b=7，则输出的 a=7．
算即可．【解答】解：∵ B={ x| x2﹣1≥0} ={ x| x≥ 1 或 x≤﹣ 1} ，
∴由图象可知阴影部分对应的集合为 A∩（ ?UB），
∴ ?UB={ x| ﹣1＜x＜1} ，
∴ A∩（ ?UB）={ 0} ，
故选： B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的

2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题文档

绝密 ★ 启用前试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科）试卷命题人：孔蕊审核人：宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年山东省滨州市高二上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省滨州市高二上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，公比为q ，则21S a =（）A ．2B ．qC ．2qD ．1q+【正确答案】D 【分析】根据211111S a a q q a a +==+求解即可.【详解】因为{}n a 等比数列，10a ≠，所以212111111S a a a a q q a a a ++===+.故选：D2．下列关于抛物线2y x =的图象描述正确的是（）A ．开口向上，焦点为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．开口向右，焦点为1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．开口向上，焦点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．开口向右，焦点为1,02⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】把2y x =化成抛物线标准方程2x y =，依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点坐标即可解决.【详解】2y x =，即2x y =.则21p =，即12p =故此抛物线开口向上，焦点为10,4⎛⎫⎪⎝⎭故选：A3．若直线20x ay ++=与直线230x y --=平行，则=a （）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【正确答案】A【分析】根据给定条件列式计算，再进行验证即可作答.【详解】因直线20x ay ++=与直线230x y --=平行，则1(2)10a ⨯--⨯=，解得2a =-，当2a =-时，直线220x y -+=与直线230x y --=平行，所以2a =-.故选：A4．在空间直角坐标系中，已知点(3,0,4)A ，(1,4,2)B -，则线段AB 的中点坐标与向量AB的模长分别是（）A ．(1,2,3)；5B ．(1,2,3)；6C ．(2,2,1)--；5D ．(2,2,1)--；6【正确答案】B【分析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答.【详解】因点(3,0,4)A ，(1,4,2)B -，所以线段AB 的中点坐标为(1,2,3)，||6AB =.故选：B5．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足12200a a a ++⋅⋅⋅+=，则（）A ．0d =B ．100a =C ．12190a d +=D ．5150a a +=【正确答案】C【分析】根据等差数列前n 项和，即可得到答案.【详解】∵数列{}n a 是公差为d 的等差数列，∴1220120192002a a a a d ⨯++⋅⋅⋅+=+=，∴12190a d +=.故选：C6．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio 完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线221x y m-=（0m >）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为20x my -=，则此双曲线的离心率为（）AB C ．2D【正确答案】B【分析】首先根据双曲线的渐近线方程得到2m =1a =，2b =，c =，再求离心率即可.【详解】双曲线221x y m-=()0m >，1a =，b =因为双曲线的一条渐近线方程为20x my -=，即2y x m=，所以2m 4m =，所以1a =，2b =，c =，ce a==.故选：B7．已知直线+(0)y x t t =>与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，当AOB 的面积最大时，t 的值是（）A ．1B C ．2D ．【正确答案】C【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出AOB 的面积是关于t 的一个式子，即可求出答案.【详解】圆心(0,0)到直线+(0)y x t t =>的距离d =弦长AB 为.1122AOBSAB d =⋅⋅=⨯当24t =，即2t =时，AOBS 取得最大值.故选：C.8．已知(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．1a >B ．1a <-C ．1a <-或0a =D ．1a ≥【正确答案】B【分析】依题意画出函数()f x 的图象，将函数的零点转化为函数()y f x =与y a =-的交点，数形结合即可得到不等式，从而解得；【详解】解：因为(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩画出函数图象如下所示：函数()()g x f x a =+有两个零点，即函数()y f x =与y a =-有两个交点，所以1a ->所以1a <-故选：B本题考查函数方程的综合应用，数形结合思想的应用，属于中档题.二、多选题9．下列直线方程中斜率1k ≠的有（）A ．1x y +=B ．1x y -=C ．tan1y x =⋅D ．4y xπ=【正确答案】ACD【分析】把所给直线方程化成斜截式直线方程，直接读取斜率k ，与1进行比较即可.【详解】选项A ：1x y +=可化为1y x =-+，斜率1k =-，则有1k ≠.判断正确；选项B ：1x y -=可化为1y x =-，斜率1k =.判断错误；选项C ：tan1y x =⋅，斜率tan1tan 14k π=>=，则有1k ≠.判断正确；选项D ：4y x π=，斜率14k π=<，则有1k ≠.判断正确.故选：ACD10．已知曲线E 的方程为22x y x y +=+，则（）A ．曲线E 关于直线y x =对称B ．曲线E 围成的图形面积为2π+C ．若点00(,)x y 在曲线E 上，则0x ≤≤D ．若圆222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则r 的最小值为【正确答案】ABC【分析】根据给定条件逐一分析每一个选项，推理、计算判断作答.【详解】对于A ，曲线E 上任意点(,)x y 有：22x y x y +=+，该点关于直线y x =的对称点(,)y x 有22y x y x +=+，即曲线E 上任意点(,)x y 关于直线y x =的对称点仍在曲线E 上，A 正确；对于B ，因点(,)x y 在曲线E 上，点(,)x y -，(,)x y -也都在曲线E 上，则曲线E 关于x 轴，y 轴对称，当0,0x y ≥≥时，曲线E 的方程为22111()()222x y -+-=，表示以点11(,)22为圆心，2为半径的圆在直线1x y +=上方的半圆(含端点)，因此，曲线E 是四个顶点为(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)--的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以曲线E 围成的图形面积是211224()2222ππ⨯⨯+⨯⨯=+，B 正确；对于C ，点00(,)x y 在曲线E 上，则2200002200111(||)(||)222x y x y x y ⇔-+-+=+=，则有2011(||)22x -≤，即01||2x ≤，解得01122x +-≤≤，而[[⊆，C 正确；对于D ，曲线E 2=，圆222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则min r =，D 不正确.故选：ABC11．已知函数323f x ax ax b =-+（），其中实数0R a b >∈，，点2A a （，），则下列结论正确的是（）A ．f x （）必有两个极值点B ．当2b a =时，点10（，）是曲线y f x =（）的对称中心C ．当3b a =时，过点A 可以作曲线y f x ='（）的2条切线D ．当56a b a <<时，过点A 可以作曲线y f x =（）的3条切线【正确答案】ABD【分析】对f x （）求导，得到()f x 的单调性，判断f x （）的极值点个数可判断A ；当2b a =时，计算()()20f x f x +-=可判断B ；当3b a =时，设切点为()2000,36B x ax ax -，求出过点A 的切线方程，通过求∆可判断C ；设切点为()32000,3C x ax ax b -+，求出过点A 的切线方程，令()322912,g x ax ax ax a y b =-++=所以过点A 可以作曲线y f x =（）的切线条数转化为()y g x =与y b =图象的交点个数即可判断D.【详解】对于A ，()()23632f x ax ax ax x '=-=-，令()0f x '=，解得：0x =或2x =，因为0a >，所以令()0f x ¢>，得0x <或2x >，令()0f x '<，得02x <<，所以()f x 在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值.所以A 正确；对于B ，当2b a =时，()3232f x ax ax a =-+，()()()32322232232f x a x a x a ax ax a -=---+=-+-，()()20f x f x +-=，所以点10（，）是曲线y f x =（）的对称中心，所以B 正确；对于C ，当3b a =时，()3233f x ax ax a =-+，令()()236f x g x ax ax '==-，()66g x ax a '=-，设切点为()2000,36B x ax ax -，所以在B 点处的切线方程为：()()()200003666y ax ax ax a x x --=--，又因为切线过点()2,A a ，所以()()()2000036662a ax ax ax a x --=--，化简得：200312130x x -+=，()21243130∆=-⨯⨯<，所以过点A 不可以作曲线y f x ='（）的切线，所以C 不正确；对于D ，()236f x ax ax '=-，设切点为()32000,3C x ax ax b -+，所以在C 点处的切线方程为：()()()32200000336y ax ax b ax ax x x --+=--，又因为切线过点()2,A a ，所以()()()322000003362a ax ax b ax ax x --+=--，解得：320002912ax ax ax a b -++=，令()322912,g x ax ax ax a y b=-++=所以过点A 可以作曲线y f x =（）的切线条数转化为()y g x =与y b =图象的交点个数.()()()()2261812632612g x ax ax a a x x a x x '=-+=-+=--,则()g x 在()(),1,2,-∞+∞上单调递增，在()1,2上单调递减，()()16,25g a g a ==，如下图所示，当56a b a <<时，过点A 可以作曲线y f x =（）的3条切线.故D 正确.故选：ABD.12．如图所示，已知12,F F 分别为双曲线2213y x -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，记12AF F △的内切圆1O 的面积为1S ，12BF F △的内切圆2O 的面积为2S ，则（）A ．圆1O 和圆2O 外切B ．圆心1O 一定不在直线AO 上C ．212⋅=S S πD ．12S S +的取值范围是[]2,3ππ【正确答案】ABC【分析】由双曲线定义及圆的切线长定理，数形结合可以顺利求得1O 的横坐标，同样由数形结合可得到直线AB 的倾斜角取值范围为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，接下来再去求值、证明即可解决.【详解】双曲线2213y x -=的12a b c ===，，渐近线方程为y =、y =，两渐近线倾斜角分别为3π和23π，设圆1O 与x 轴切点为G过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，可知直线AB 的倾斜角取值范围为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭由双曲线定义和圆的切线长定理可知1O 、2O 的横坐标均为a ，即1O 2O 与x 轴垂直.故圆1O 和圆2O 均与x 轴相切于(1,0)G ，圆1O 和圆2O 两圆外切.选项A 判断正确；由双曲线定义知，12AF F △中，12AF AF >，则AO 只能是12AF F △的中线，不能成为12F AF ∠的角平分线，则圆心1O 一定不在直线AO 上.选项B 判断正确；在122O O F △中，12290O F O ∠= ，122O O F G ⊥，则由直角三角形的射影定理可知2212F G O G O G =⋅，即212()c a r r -=⋅则121r r ⋅=，故2221212S S r r πππ⋅=⋅=.选项C 判断正确；由直线AB 的倾斜角取值范围为2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知21AF F ∠的取值范围为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则121O F F ∠的取值范围为,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故12121121tan tan r F G O F F O F F =⋅∠=∠∈⎝则22212121211()(),S S r r r r ππ+=+=+13r ⎛∈ ⎝令11(),,33f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,3单调递增.(1)2f =，110(33f =，10(3)3f =，11(),,33f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭值域为102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭故2121211(),S S r r π+=+13r ⎛∈ ⎝的值域为102,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.选项D 判断错误.故选：ABC数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

山东省滨州市博兴县2017-2018学年高二上学期期中考试

2017-2018学年山东省滨州市博兴县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得B．∀x∈R，都有x2＜0C．∃x0∈R，使得D．∃x0∈R，使得2．平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定7．某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．79．执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i 的值分别为（）A．2，4 B．3，4 C．2，5 D．2，610．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）11．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．12．已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．15．如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．16．已知圆M：x2+y2+6x+5=0，x2+y2﹣6x﹣91=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．18．（12分）某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程=；（2）预测该地2018年的商品需求量．19．（12分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．20．（12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．21．（12分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．2017-2018学年山东省滨州市博兴县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D；2．B；3．C；4．C；5．B；6．B；7．A；8．C；9．A；10．D；11．A；12．C；二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．37；14．；15．i＞11？；16．221 3627x y+=；三、解答题（共6小题，满分70分）20．21．22．。

2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题WORD版含解析

2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题：， ,则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是，.故答案为：C.2. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,不正确，当a=1,b=-2.不满足条件；故选项不对.B当a=1,b=-2,不满足.故选项不正确。

C ,当c=0时，，故选项不正确.D 当，构造函数是增函数，故当，.故选项正确.故答案为：D.3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据抛物线的标准方程得到，，焦点落在y轴上.为.故答案为：C.4. 已知等比数列中，，是方程的两根，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等比数列中，，是方程的两根,故根据等比数列的性质得到故答案为：B.5. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B故答案为：B.6. 若关于的不等式的解集为，则，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A解得故答案为：A.7. 在空间四边形中，设，，，点是的中点，点是的中点，用向量，，表示，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据提议画出图象，得到，结合上式得到故答案为：C.8. 已知命题：若，则，下列说法正确的是（）A. 命题的否命题是“若，则”B. 命题的逆否命题是“若，则”C. 命题是真命题D. 命题的逆命题是真命题【答案】D【解析】A. 命题的否命题是若B. 命题的逆否命题是“若，则C. 命题是假命题，比如当x=-3,就不满足条件，故选项不正确.D. 命题的逆命题是若是真命题.故答案为：D.9. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线的方程为,则渐近线方程为，渐近线方程为：，反之当渐近线方程为时，只需要满足，等轴双曲线即可.故选择充分不必要条件.故答案为：A.10. 如图，为测量河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，在点处测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设BC=x，AC=2x，在三角形BCD中，由正弦定理得到在直角三角形ABC中，角BCA=，进而得到AB=.故答案为：D.11. 若正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正数，满足,则，故答案为：A.点睛：这个题目考查了解决二元问题的方法：均值不等式的方法.一般解决二元问题，可以使用的方法有：二元化一元，变量集中，不等式的应用；在均值不等式中要注意满足条件：一正，二定，三相等.12. 已知数列为等差数列，若，且它的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】它的前项和有最大值,则数列的项是先正后负，即由等差数列的性质的到故n的最大值为15.故答案为：B.点睛:这个题目考查了等差数列的性质的应用，解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

山东省滨州市邹平县2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东省滨州市邹平县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A ∪B=（）A ．{1，3，1，2，4，5}B ．{1}C ．{1，2，3，4，5}D ．{2，3，4，5} 2．cos300°的值是（）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A ．y=x 3B ．y=C ．y=log 3xD ．y=（）x 4．函数y=cosx 的一个单调递增区间为（）A ．B ．（0，π）C ．D ．（π，2π）5．方程2x +x=0的根所在的区间是（）A ．（﹣1，﹣）B ．（﹣，0）C ．（0，）D ．（，1）6．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）A ．170，170B ．171，171C ．171，170D ．170，1727．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）A ．65辆B ．76辆C ．88 辆D ．95辆8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C．D．3根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元12．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度13．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣）B．f（﹣2）＞f（3）C．f（3）＜f（4）D．f（）＞f（）14．函数y=4sin2x是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数15．已知f（x）=，则f（f（﹣2））的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．17．函数y=的定义域是．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=．19．函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是．20．已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=．三、解答题（共4小题，满分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．22．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．23．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．24．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．2016-2017学年山东省滨州市邹平县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．2．cos300°的值是（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．4．函数y=cosx的一个单调递增区间为（）A．B．（0，π）C．D．（π，2π）【考点】余弦函数的单调性．【分析】利用余弦函数y=cosx的单调性通过对k赋值即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx的单调递增区间为[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z），∴令k=1得：[π，2π]即为函数y=cosx的一个单调递增区间，而（π，2π）⊂[π，2π]，∴（π，2π）为函数y=cosx的一个单调递增区间．故选D．5．方程2x+x=0的根所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】对各选项依次用零点存在性定理加以验证，即可得到本题答案．【解答】解：A项的区间（﹣1，﹣）表示负数，当x=﹣1时，＜0，当x=﹣时，＞0，由零点判定定理可知，方程2x+x=0的根所在的区间是（），A正确；当x=0时，20﹣0＞0，x=时，，x=1时，21+1＞0，因此B、C、D不正确，故选：A．6．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）A．170，170 B．171，171 C．171，170 D．170，172【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图可以看出甲班和乙班的学生身高，把这两组数据按照从小到大排列，看出甲班学生身高的众数和乙班学生身高的中位数，因为有偶数个数据，所以中位数等于最中间两个数的平均数．【解答】解：由茎叶图可知∵甲班的学生身高分别是：162，163，170，171，171，182，∴甲班学生身高的众数是171，∵乙班的学生身高分别是：162，165，170，172，173，181，∴乙班的学生身高的中位数是：=171，故选B．7．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88 辆D．95辆【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出时速超过60km/h的频率，再计算频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速超过60km/h的频率是（0.028+0.010）×10=0.38，所求的汽车数量为200×0.38=76（辆）．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k ∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．10．已知函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C．D．3【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=81，解得a=9，由此能求出f（﹣）．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，∴f（2）=a2=81，解得a=9，∴f（﹣）==．故选：C．49 26 39根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．12．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．13．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣）B．f（﹣2）＞f（3）C．f（3）＜f（4）D．f（）＞f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的单调性判断即可．【解答】解：定义在R 上的偶函数y=f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[1，+∞）是减函数．f （﹣2）=f （2），可得f （2）＞f （3）．即f （﹣2）＞f （3）．故选：B ．14．函数y=4sin2x 是（）A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】判断函数的奇偶性，求出周期即可得到选项．【解答】解：函数y=4sin2x 的周期为：π；函数是奇函数．故选：C ．15．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．6【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】利用分段函数求出f （﹣2），然后求解f （f （﹣2））的值．【解答】解：f （x ）=，f （﹣2）=4， f （f （﹣2））=f （4）=4+2=6．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 160 ．【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人， ∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16017．函数y=的定义域是（，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需，运用对数函数的单调性及异常不等式的解法即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，．则定义域为（，1]．故答案为：（，1]．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=1．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1．故答案为：119．函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是[﹣2，0] ．【考点】二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用正弦的二倍角公式对函数解析式化简得到y=sin2x﹣1，进而根据sin2x的范围求得函数的值域．【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1∴﹣2≤sin2x﹣1≤0故答案为[﹣2，0]20．已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的性质，直接求解即可．【解答】解：奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．故答案为：﹣9．三、解答题（共4小题，满分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（Ⅱ）利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα==，…∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=，…（Ⅱ）cos2α=2cos2α﹣1=…22．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．23．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的比例计算即可；（Ⅱ）列出满足条件的情况，从而求出其概率．【解答】解：（Ⅰ）第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：×6=3（人）；第4组×6=2（人）；第5组：×6=1（人）．（Ⅱ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）．而满足题意的情况有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2，（A3，B1，（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种．因此所求事件的概率为=．24．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．2016年11月24日。

新易错汇总2017-2018年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案

2017-2018 学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）已知集合 U=R，集合
，则图中阴
影部分所表示的集合为（
）
A．{ ﹣1}
B．{ 0}
C．{ ﹣1，0}
A．
B．
C．
D．4
【解答】解：设正方形边长为 2，则正方形面积为 4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为 S= π?12= ； ∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
P= = ．故选： A．
4．（5 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
代入回归方程可得 =8﹣0.76×10=0.4，
第 8 页（共 27 页）
∴回归方程为 =0.76x+0.4，把 x=15 代入方程可得 y=0.76×15+0.4=11.8，故选： B．
5．（5 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
（ 1）现从甲公司记录的 50 天中随机抽取 3 天，求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率；

数学---山东省滨州市2017届高三(上)期末试卷(理)(解析版)

山东省滨州市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2≥4}，集合B={x|x＞1}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|﹣2≤x＜1} 2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．（5分）若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A．B．C．D．25．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则向量2﹣在向量方向上的投影为（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣6．（5分）“a＜0”是函数“函数f（x）=|x﹣a|+|x|在区间[0，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2017 B．2 C．D．﹣18．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，=﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．（5分）若（x﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为．14．（5分）已知直线ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）经过x2+y2+4x﹣4y=0的圆心，则+的最小值为．15．（5分）设函数f（x）=x+sin x，则不等式＜f（1）的解集是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（1）求A的大小；（2）若a=6，求△ABC的周长的取值范围．17．（12分）如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，BD⊥平面ABC，BD∥AE且BD=2AE．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小．18．（12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3．现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+a6=14．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足：+++…+=a n+n2+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）ln x．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）对任意的a∈[，2]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正实数λ的取值范围．21．（14分）已知，，成等差数列，记（x，y）对应点的轨迹是C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=1相切于点M．①证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；②设λ=，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】由A={x|x2≥4}，得A={x|x≥2或x≤﹣2}，则A∪B={x|x＞1或x≤﹣2}，则∁U（A∪B）={x|﹣2＜x≤1}，故选：C．2．A【解析】∵z==，∴．则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．D【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．4．C【解析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．5．C【解析】向量，满足||=1，⊥，∴•=0，∴向量2﹣在向量方向上的投影为|2﹣|cosθ====﹣1．故选：C．6．A【解析】若a＜0时，当x≥0时，f（x）=x﹣a+x=2x﹣a为增函数，此时充分性成立，当a=0时，f（x）=2|x|，满足当x≥0时，函数为增函数，但a＜0不成立，则“a＜0”是函数“函数f（x）=|x﹣a|+|x|在区间[0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A7．D【解析】模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=1满足条件k＜2017，执行循环体，S=，k=2满足条件k＜2017，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=4…观察规律可知，S的取值周期为3，由于2017=672×3+1，可得：满足条件k＜2017，执行循环体，S=2，k=2016满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=2017不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：D．8．C【解析】=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．9．A【解析】抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±，﹣1），∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是=2，∴=2，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．10．D【解析】令g（x）=2|x|f（x）﹣2=0得，y=，作函数f（x）与y=的图象如下，结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，故函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数为3，故选：D．二、填空题11．11.8【解析】由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故答案为：11.8．12．（12+4）π【解析】根据三视图可知几何体是一个圆锥体与圆柱体的组合体，由图中数据知，圆锥的底面圆直径为4，高为2，圆柱的底面圆直径为2，高为4；所以组合体的表面积为：S=（π•12+2π•1•4）+（π•22+×2π•2•）=（12+4）π．故答案为：（12+4）π．13．4【解析】根据题意，（x﹣）6展开式的通项为T r+1=C6r•x6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•C6r••x6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（﹣1）2•C62•a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4．故答案为：4．14．1【解析】∵圆x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标是（﹣2，2），直线ax﹣by+8=0过圆心，∴a+b=4，∴+=（+）（a+b）=（2+）≥1，当b=a=2时取等号．故+的最小值为1，故答案为1．15．（0，e）【解析】∵f（x）=sin x+x，∴f（﹣x）=﹣sin x﹣x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）=cos x+1≥0，则函数f（x）是增函数，不等式＜f（1），即2f（ln x）＜2f（1），故ln x＜1，解得：0＜x＜e，故不等式的解集是（0，e），故答案为：（0，e）．三、解答题16．解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，，从而，，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6．由余弦定理得：a2=，（当且仅当b=c时等号成立）∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，从而△ABC的周长的取值范围是（12，18]．17．（1）证明：取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，又∵AG⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC．（2）解：设AE=1，以AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，0），B（0，2，0），C（，1，0），D（0，2，2），E（0，0，1），F（，，1），=（，，0），=（﹣，1，2），=（0，0，2），∴•=0，•=0，∴EF⊥CD，EF⊥BD，∵CD⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，CD∩BD=D，∴EF⊥平面BCD．设平面CED的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，），又平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=|==，∴θ=，∴面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小为．18．解：（1）由已知可得：P（A）==，事件A发生的概率为．（2）随机变量X的取值分别为0，1，2．P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）==．∴随机变量X的分布列为：E（X）=0+1×+=．19．解：（1）设公差为d，∵a1=1，且a2+a6=14∴2a1+6d=14解得d=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）∵+++…+=a n+n2+1=n2+2n，①当n=1时，=3，即b1=6，当n≥2时，+++…+=（n﹣1）2+2（n﹣1），②由①﹣②，得=2n+1，∴b n=（2n+1）2n，∴T n=3×21+5×22+7×23+…+（2n+1）2n，③2T n=3×22+5×23+7×25+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，④，∴③﹣④得，﹣T n=6+2（22+23+25+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2×﹣（2n+1）2n+1=（﹣2n+1）2n+1﹣2，∴T n=（2n﹣1）2n+1+2．20．解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）ln x的导数f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由f′（x）=0，解得x=1或x=2a+1，①当2a+1≤0即a时，由f′（x）＞0，可得1＜x；f′（x）＜0，可得0＜x＜1．f（x）的增区间为：（1，+∞）；减区间为（0，1）．②当0＜2a+1＜1时，即﹣时，由题意可得由f′（x）＞0，可得0＜x＜2a+1或1＜x；f′（x）＜0，可得2a+1＜x＜1．即有f（x）的增区间为（0，2a+1），（1，+∞）；减区间为（2a+1，1）；③当2a+1=1时，即a=0时，由题意可得由f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞）；④当1＜2a+1时，即a＞0时，由题意可得由f′（x）＞0，可得0＜x＜1或2a+1＜x；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）由a∈[，2]，可得2a+1∈[3，5]，由（1）可得f（x）在[1，2]递减．设1≤x1＜x2≤2，即有f（x1）＞f（x2），＞，原不等式即为f（x1）﹣λ•＜f（x2）﹣λ•对任意的a∈[，2]，x1，x2∈[1，2]恒成立，令g（x）=f（x）﹣，即有g（x1）＜g（x2），即为g（x）在[1，2]递增，即有g′（x）≥0对任意的a∈[，2]，x1，x2∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，2]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需a=2，（2x﹣2x2）2+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣6x2+5x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣6x2+5x+λ，h′（x）=3x2﹣12x+5≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为8﹣24+10+λ≥0，解得λ≥6．即有正数λ的取值范围是[6，+∞）．21．解：（1）由题意，，，成等差数列，∴+=2，∴C的轨迹是以（﹣，0），（，0）为焦点，2为长轴长的椭圆，∴a=，b=，∴椭圆C的方程为=1；（2）①证明：∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，∴d==1，即m2=k2+1，由直线代入椭圆方程，消去y并整理得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣3=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x1=﹣，x1x2=∴x1x2+y1y2==0，∴OA⊥OB；②∵直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，∴=1，．∴λ==，由（2）①知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，即x12x22=y12y22=（3﹣x12）•（3﹣x22），即有=．∴λ==∵，∴λ的取值范围是．。

数学---山东省滨州市2017-2018学年高二年级上学期期末考试(文)

山东省滨州市2017-2018学年高二年级上学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+<，则p ⌝为（）A ．2,10x R x x ∀∈-+>B ．2000,10x R x x ∃∈-+>C ．2,10x R x x ∀∈-+≥D ．2000,10x R x x ∃∈-+≥2.双曲线221412x y -=的焦点坐标是（） A ．()()4,0,4,0- B ．()()0,22,0,22-C ．()()0,4,0,4-D ．()()22,0,22,0-3.“5x ≤”是“15x ≤≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出的k =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．55.把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A ．不可能事件B ．对立事件C. 互斥但不对立事件 D ．以上都不对6.如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为（）A ．83，84B ．83，85 C. 84，83 D ．84，84 7.已知变量x 和y 之间的几组数据如下表：（）x 4 6 8 10 12y 1 2 3 56若根据上表数据所得线性回归方程为ˆ0.65yx m =+，则m =（） A ．-1.6 B ．-1.7 C. -1.8 D ．-1.98.命题“a b +是偶数，则,a b 都是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1 C. 2 D ．39.曲线2211625x y +=与曲线()221161625x y k k k+=<--的（） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C. 离心率相等 D ．焦距相等10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为45秒．若一名行人来到路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（）A ．49 B ．59 C. 25 D ．3511.已知命题:p 3能被2整除，命题:q 49是7的倍数，则下列命题中的假命题是（）A ．p ⌝B ．()p q ⌝∧ C. p q ∨ D ．()()p q ⌝∧⌝12. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为2，抛物线28y x =的准线过双曲线C 的一个焦点，若以线段12,F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12PF PF = （）A ．5B ．6 C. 7 D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设抛物线24x y =上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 的纵坐标为． 14.已知函数()ln f x kx x =-在1x =处取得极小值，则实数k 的值为． 15.某校高三年级共有800名学生，现采用系统抽样的方法，抽取25名学生做问卷调查，将这800名学生按1，2，．．．，800随机编号，按编号顺序平均分组．若从第5组抽取的编号为136，则从第2组中抽取的编号为． 16.若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()f x x在I 上是减函数，则称()y f x =的在I 上是“弱增函数”．已知函数()()24g x x m x m =+-+的(]0,2上是“弱增函数”，则实数m 的值为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知抛物线()2:20C y px p =>过点()2,2-．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线1y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，求OA OB的值．18.根据我国颁布的《环境空气质量指数（AQI ）技术规定》：空气质量指数划分为050 、51100 、101150 、151200 、201300 和大于300共六个等级，对应的空气质量指数的六个等级，指数越大，等级越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数不大于150时，可以进行户外活动；当空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况：时间 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 AQI1421411252491298768106238270（1）该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动，求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率；（2）一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率．19.已知函数()()321,3f x x ax b a b R =-+∈在点()()1,1f --处的切线方程为350x y -+=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值．20. 联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”．某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间t （单位：分钟），将时间数据分成5组：[)[)[)[)[]20,30,30,40,40,50,50,60,60,70，并整理得到如下频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为[)[]40,50,60,70的两组中分别抽取多少人？21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，过点2F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，且1AF B ∆的周长为8．（1）求椭圆C 的方程；（2）若经过原点O 的直线与椭圆C 相交于,M N 两点，且//MN AB ，试判断2AB MN是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．22.已知函数()()22xa x f x a R e -=∈．（1）当32a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[)1,x ∈+∞，不等式()10f x +>恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: ACCDB 11、12：DB二、填空题13. 2 14. 1 15. 40 16. 4三、解答题17.解：（1）因为点()2,2-在抛物线C 上，所以()2222p -=⨯，解得1p =，故抛物线C 的方程为22y x =；（2）设()()1122,y ,,A x B x y ，由221y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2410x x -+=，则1212120,4,1x x x x ∆=>+==，所以()()()12121212121211212411OA OB x x y y x x x x x x x x =+=+--=-++=-+=- ．18.解：（1）从上述10天中任选1天，所构成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共10个，设“该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：{}{}{}141920，，，共3个．所以()310P A =；（2）从这10天中随机选取连续2天，所构成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,17,18,18,19,19,20，共9个，设“外地游客在该市适合连续旅游2天”为事件B ，则事件B 包含的基本事件有：{}{}{}{}{}11,12,12,13,15,16,16,17,17,18，共5个，则()59P B =．19.解：（1）由已知得()22f x x ax '=-，因为()f x 在点()()1,1f --处的切线方程为350x y -+=，所以()13f '-=，即123a +=，①()()13152f -=⨯-+=，即123a b --+=，②由①②解得101,3a b ==；（2）由（1）知()[]32110,3,333f x x x x =-+∈-，所以()22f x x x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x =，当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x-3()3,0-()0,22()2,33()f x '+ 0 - 0 +()f x443-单调递增103 单调递减2103由上表可知，()()()44103,0333f f f -=-==，所以函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值为103．20.解：（1）由已知，得0.008100.03210100.014100.010101a ⨯+⨯++⨯+⨯=，解得0.036a =；（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：100.00825100.03235100.03645100.01455100.0106543.6t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分钟）．（3）阅读时间在4050 分钟的人数为4000.03610144⨯⨯=，阅读时间在6070 分钟的人数为4000.0101040⨯⨯=，所以阅读时间在4050 分钟的应抽取5014418400⨯=（人），阅读时间在6070 分钟的应抽取50405400⨯=（人）． 21.解：（1）由题意知，1AF B ∆的周长为48a =，所以2a =，又椭圆C 的离心率为12，所以1c =，所以3b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）①当直线AB 在斜率不存在时，其方程为1x =，代入椭圆方程得32y =±，不妨设331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3AB =，因为//MN AB ，所以直线MN 的方程为0x =，代入椭圆方程得3y =±，不妨设()()0,3,0,3M N -，则212MN =，所以231124AB MN==；②当直线AB 的斜率k 存在时，设其方程为()()()()112210,,,,y k x k A x y B x y =-≠，由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=，则()()4222644344121441440k kkk ∆=-+-=+>，221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，则()2222212222121121111343434k k AB k x x k k k k k+∆+=+-=+=+=+++ ，因为//MN AB ，所以直线MN 的方程为y kx =，设()()3344,,,M x y N x y ，由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得()2234120k x +-=，则34342120,34x x x x k +==-+，则()22342311434k MN kx x k +=+-=+，所以()()22222121134448134k ABk k MNk ++==++，综上所述，2AB MN 为定值14． 22.解：（1）当32a =时，()23x x f x e -=，()()()2222323x x x xx e x e x x f x e e-----'== ，由()0f x '<，解得13x -<<，故函数()f x 在区间()1,3-上单调递减；由()0f x '>，解得1x <-或3x >，故函数()f x 在区间()(),1,3,-∞-+∞上单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是()1,3-，单调递增区间是()(),1,3,-∞-+∞；（2）不等式()10f x +>，即220xxa x e e-+>，所以对任意的[)1,x ∈+∞，不等式()10f x +>恒成立，可转化为不等式22x a x e >-在[)1,x ∈+∞上恒成立，令()()()2,2xxg x x e h x g x x e '=-==-，所以()2xh x e '=-，当[)1,x ∈+∞时，()220xh x e e '=-≤-<，所以()()2xh x g x x e '==-在[)1,+∞上单调递减，所以()220xh x x e e =-≤-<，即()0g x '<，故()2xg x x e =-在[)1,+∞上单调递减，则()()211xg x x e g e =-≤=-，故不等式()10f x +>恒成立，只需()max 21a g x e >=-，即12ea ->．所以实数a 的取值范围是1,2e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

山东省滨州市2024届高三上学期期末数学含答案解析

滨州市2023-2024学年上学期期末考试高三数学试题2024.1本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}2,1,0,1,2,3,4U =--，集合{}Z 14A x x =∈-≤≤，{}2,3B =，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,2,3- B.{}2,1,2,3-- C.{}2,1,0,2,3-- D.∅【答案】A【解析】{}1,0,1,2,3,4A =-，所以(){}{}{}22,3=2,2,3U A B ⋃=-⋃-ð，故选：A 2.平面α与平面β平行的充要条件是（）A .α内有无数条直线与β平行B.α，β垂直于同一个平面C.α，β平行于同一条直线D.α内有两条相交直线都与β平行【答案】D【解析】对于A ，α内有无数条直线与β平行，可得α与β相交或//αβ；对于B ，α与β垂直于同一个平面，可得α与β相交或//αβ；对于C ，α与β平行于同一条直线，可得α与β相交或//αβ；对于D ，α内有两条相交直线平行于β，结合面面平行的判定定理可得//αβ，故选：D ．3.向量()0,1a = ，()2,3b =- ，则b 在a上的投影向量为（）A.()2,0 B.()0,2 C.()3,0- D.()0,3-【答案】D【解析】b 在a 上的投影向量为.()··30,3a b a a a a=-=-，故选：D.4.若不等式240x ax -+≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.[]0,4 B.(],4∞- C.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦D.(],5-∞【答案】B【解析】不等式240x ax -+≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则[]1,3x ∀∈，4a x x≤+成立，而44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，因此4a ≤，所以实数a 的取值范围是(],4∞-.故选：B5.某学校一同学研究温差x （单位：℃）与本校当天新增感冒人数y （单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：x 568912y1620252836由上表中数据求得温差x 与新增感冒人数y 满足经验回归方程 2.6y bx =+ ，则下列结论不正确．．．的是（）A.x 与y 有正相关关系B.经验回归直线经过点()8,25C. 2.4b= D.9x =时，残差为0.2【答案】C【解析】由表格可知，x 越大，y 越大，所以x 与y 有正相关关系，故A 正确；56891285x ++++==，1620252836255y ++++==，样本点中心为()8,25，经验回归直线经过点()8,25，故B 正确；将样本点中心代入直线方程，得ˆ258 2.6b=+，所以ˆ 2.8b =，故C 错误；ˆ 2.8 2.6yx =+，当9x =时，ˆ27.8y =，ˆ2827.80.2y y -=-=，故D 正确.故选：C 6.已知直线:2l y kx =-与圆22:670C x y x +--=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】22:670C x y x +--=变形为()22316x y -+=，圆心为()3,0C ，半径为4，:2l y kx =-过定点()0,2D -，当CD 与AB 垂直时，AB 最小，由垂径定理得，最小值为=.故选：B7.已知π02α<<，02βπ<<，()3cos 5αβ+=，()1sin 5αβ-=，则tan tan αβ=（）A.310B.35C.53D.103【答案】C【解析】因为π02α<<，02βπ<<，所以0παβ<+<，ππ22αβ-<-<，又因为()()31cos ,sin 55αβαβ+=-=，所以()4sin 5αβ+==，所以14sin cos cos sin ,sin cos cos sin 55αβαβαβαβ-=+=①②，①+②得2sin cos =1αβ，②-①得32sin cos =5βα，上述两式相除即可得2sin cos 15==32sin cos 35αββα，则tan 5tan 3αβ=，故选：C.8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第n 层球的个数为n a ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为（）A.1021B.2021C.4021D.1910【答案】C【解析】根据已知条件有11a =，当2n ≥时，212a a -=，323a a -=，434a a -=，L ，1n n a a n --=，以上各式累加得：1234n a a n -=++++L ，又11a =，所以()112342n n n a n +=+++++= ()2n ≥，经验证11a =符合上式，所以()()1N 2n n n a n *+=∈；所以()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则111111*********n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦221n =-+，所以2024022121S =-=.故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知复数1i z =+（i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A.z 的共轭复数是1i z =-+B.z =C.z 的辐角主值是4π D.2i1i z=+【答案】BCD【解析】因为1i z =+，所以1i z =-，故A 错误；z ==，故B 正确；ππcos 44z isin ⎫=+⎪⎭，故C 正确；()2i 1i 2i 2i1i 1i 2z -===++，故D 正确.故选：BCD 10.已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，下列选项中正确的有（）A.若()f x 的最小正周期2T =，则πω=B.当2ω=时，函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到()cos 2g x x =的图象C.若()f x 在区间()0,π上单调递减，则ω的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.若()f x 在区间()0,π上只有一个零点，则ω的取值范围是17,66⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】ACD【解析】对于A ：由()f x 的最小正周期2T =可得2π2ω=，又0ω>，解得πω=，故A 正确；对于B ：当2ω=时，()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图象向右平移π3个单位长度后，得()πππcos 2cos 2333g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故B 错误；对于C ：由()0,πx ∈得ππππ333x ωω<+<+，令π3x t ω+=，则cos y t =在区间ππ,π33ω⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，于是0πππ3ωω>⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得203ω<≤，即20,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ：因为()f x 在区间()0,π上只有一个零点，所以cos y t =在区间ππ,π33ω⎛⎫+⎪⎝⎭只有一个零点，于是0πππ32π3ππ32ωωω⎧⎪>⎪⎪+>⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得1766ω<≤，即17,66ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故D 正确.故选：ACD.11.已知函数()1y f x =-的图象关于直线2x =-对称，且对x ∀∈R ，有()()6f x f x +-=．当(]0,3x ∈时，()3f x x =+，则下列说法正确的是（）A.10是()f x 的周期B.()3f x +为偶函数C.()20241f =D.()f x 在[]6,12上单调递减【答案】BC【解析】函数()1y f x =-的图象由()y f x =向右平移1个单位得到，且其对称轴为2x =-，所以函数()y f x =的对称轴为3x =-，即()()33f x f x -+=--或()()6f x f x =--；又()()6f x f x +-=，所以函数图象关于点()0,3对称.所以()()()()()6666666f x f x f x f x f x ⎡⎤=--=--+=---=-⎣⎦()()()6612f x f x =---=-，所以函数()f x 为周期函数，且周期为12，故A 错误；因为()()6f x f x =-，故函数图象关于3x =对称，把函数图象向左平移3个单位，得函数()3y f x =+，图象关于y 轴对称，所以()3f x +为偶函数，故B 正确；()()()20241681288f f f =⨯+=()68f =-()2f =-()62651f =-=-=，故C 正确；又()81f =，()()()11161642f f f =-=-=-=，()()811f f <，故D 错误.故选：BC12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:4C x y =，O 为坐标原点，一束平行于y 轴的光线1l 从点()4,P m 射入，经过C 上的点()11,A x y 反射后，再经过C 上另一个点()22,B x y 反射，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（）A.124y y =B.254AB =C.延长AO 交直线1y =-于点D ，则D ，B ，Q 三点共线D.若PB 平分ABQ ∠，则414m =【答案】BCD【解析】对于A ，由题意点24,416A P A A x x x y ====，解得4A y =，即点()4,4A ，抛物线焦点()0,1F ，所以直线AF的方程为41140y x --=-，即314y x =+，将其代入2:4C x y =可得241740y y -+=，由韦达定理可得到121y y =，故A 错误；对于B ，由知121y y =，因为14y =，所以214y =，代入314y x =+可得213144x =+，解得：21x =-，所以11,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以[]221625254(1)44164AB ⎛⎫=--+-==⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ，易得AO 的方程为y x =，联立1y xy =⎧⎨=-⎩，故()1,1D --，又//BQ y 轴，所以,,D B Q 三点的横坐标都相同，则,,D B Q 三点共线，故C 正确；对于D ，若PB 平分ABQ ∠，所以ABP PBQ ∠=∠，又因为//PA y 轴，//BQ y 轴，所以//PA BQ ，故APB PBQ =∠∠，所以APB ABP ∠=∠，则PA AB =，故254AB =，2544PA m =-=，则414m =，故D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线()ln 3y x =在点1,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为_______________．【答案】310x y --=【解析】定义域为,()0x ∈+∞，且已知切点为1,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1y x'=，设切线斜率为k ，当13x =时，3k y ='=，故切线方程为310x y --=.故答案为：310x y --=14.()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为__________．（用数字作答）【答案】40-【解析】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r rr r r T x y x y --+=-=-，令2r =得，()22424236C 260T x y x y =-=，此时4242602120x y x y ⋅=，令3r =得，()33333346C 2160T x y x y=-=-，此时3342160160xx y x y y-⋅=-，故42x y 的系数为12016040-=-，故答案为：40-15.甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用1A 、2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则()2P A B =__________【答案】518【解析】由题意得14()10P A =，23()10P A =，33()10P A =，若1A 发生，此时乙箱中有6个红球，2个白球和3个黑球，则16(|)11P B A =，先2A 发生，此时乙箱中有5个红球，3个白球和3个黑球，则25(|)11P B A =，先3A 发生，此时乙箱中有5个红球，2个白球和4个黑球，则35(|)11P B A =．2225315()(|)()1110110P A B P B A P A ∴==⨯=，()()()()11223324151554(|)(|)(|)110110P B P B A P A P B A P A P B A P A ++=++==；()22()155()5418P A B P A B P B ====.故答案为：51816.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，60ABC ∠=︒，以A 为球心，与侧面11CDD C 的交线长为__________．【解析】如图：取11,,CC DD CD 的中点,,E F G ,连接,,,,,AC AG AE AF FG EG ，结合题意：易得ACD 为等边三角形，因为G 为CD 的中点，所以AG CD⊥因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中有1CC ⊥面ABCD ,且AG ⊂面ABCD ，所以1AG CC ⊥,又因为1= CC CD C ,且1,CC CD ⊂面11CC DD 所以AG ⊥面11CC DD ，结合球的性质可知G 为该截面圆的圆心，因为直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，60ABC ∠=︒，所以90EGF ∠=︒,AG =,AE AF ==,EG =,故以A为球心，11CDD C 的交线为：以G 为圆心,为半径的圆所成的圆弧 EF .所以112π2π44EFr =⨯=⨯⨯=.故答案为:.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列{}n a 的公比为2，且4a 是3a 与58a -的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,,21,.n n a n b n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．【解析】（1）由题意，得43528a a a =+-．………………………………………………1分又数列{}n a 的公比为2，所以111164168a a a =+-，解得12a =，………………………………………………3分所以1222n n n a -=⨯=．………………………………………………4分（2）因为,21,n n a n b n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，所以1b ，3b ，21,n b - 是以2为首项，4为公比的等比数列，…………………………………………5分2b ，4b ，2,n b 是以3为首项，4为公差的等差数列．………………………………………………6分所以()()()()21321242214341142nnn n n n Sb b b b b b -⨯-⨯+-=+++++++=+- …………8分2122242222233n n n n n n +⋅--=++=++．………………………………………………10分18.记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，已知222433a cb S +-=，2a =．（1）求角B ；（2）若22cos cos210A A +-=，求S 的值．【解析】（1）因为222433a cb S +-=，所以2221sin 32a cb ac B +-=⨯，………………………………………………1分所以222431sin 3222ac B a c b ac ac⨯+-=，………………………………………………2分即cos sin 3B B =，于是tan B =．………………………………………………4分又0πB <<，所以π3B =．………………………………………………5分（2）因为22cos cos210A A +-=，所以2cos 20A =，………………………………………………6分因为2π03A <<，所以π4A =．………………………………………………7分由正弦定理得2sin sin43ππb =，………………………………………………8分解得b =．………………………………………………9分所以11ππππsin 2π224343S ab C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (10)分ππππsin cos cos sin 4343⎫=+⎪⎭332+= (12)分19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，四边形ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，//AB CD ，3AB =，1CD AD ==，点M 在线段PD 上，且2PM MD =，点N 在线段PB 上，且3PB PN =．（1）求证：//CN 平面PAD ；（2）求平面CDN 与平面DNM 夹角的余弦值．【解析】（1）证明：在PA 上取一点E ，使13PE PA =，连接DE，EN ．因为13PE PA =，13PN PB =，所以//EN AB ，且113EN AB ==．…………………1分又因为//CD AB ，且1CD =，所以//EN CD ，且EN CD =．所以，四边形DCNE 为平行四边形．………………………………………………2分所以//CN DE ．………………………………………………3分又因为DE ⊂平面PAD ，CN ⊄平面PAD ，所以//CN 平面PAD ．………………………………………………4分（2）以A 为原点，分别以AD ，AB ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，……5分如图所示．则2,0,13M ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0,0D ，()1,1,0C ，()0,1,2N ，所以，()0,1,0DC = ，()1,1,2DN =- ，1,0,13DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．……6分令平面CDN 的法向量()1111,,n x y z = ，则110,0,n DC n DN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,20,y x y z =⎧⎨-++=⎩取11z =，则12x =，10y =，即()12,0,1n =．……………………………………………8分令平面DMN 的法向量为()2222,,n x y z = ，则220,0,n DN n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220,10,3x y z x z -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取23x =，则21z =，21y =，即()23,1,1n = ．………………………………………………10分所以121212755cos ,55n n n n n n ⋅==⋅ ．设平面CDN 与平面DNM 夹角为θ，则12755cos cos ,55n n θ==．所以，平面CDN 与平面DNM夹角的余弦值为55．………………………………………………12分20.杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．（1）小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开．求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；（2）为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物．若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？【解析】（1）设小明第3次购买是恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P ，则分为有空盒和无空盒两种情况，1111123322C C C C C 944432P ⨯+⨯⨯==⨯⨯．……………………………………3分（2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X ．X 的可能取值为80，110．………………………………………………4分则()13C 38044P X ===，()11104P X ==．………………………………………………5分所以()3117580110442E X =⨯+⨯=．………………………………………………6分方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y ．依题意，Y 的可能取值为70，100，130，………………………………………………7分则()1132C C 637044168P Y ⨯====⨯，………………………………………………8分()111233C C C 91004416P Y ⨯+===⨯，………………………………………………9分()111304416P Y ===⨯．………………………………………………10分所以()691725701001301616168E Y =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………11分因为17572528<．所以小明应该选择方案一．………………………………………………12分21.已知1A ，2A 两点的坐标分别为()0,2-，()0,2，直线1PA ，2PA 相交于点P ，且它们的斜率之积为43-，设点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点F 的坐标为()0,1-，直线PF 与曲线C 的另一个交点为Q ，与x 轴的交点为M ，若MP PF λ= ，MQ QF μ= ，试问λμ+是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．【解析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，则直线1PA 的斜率为()120PA y k x x +=≠，……………………1分直线2PA 的斜率为()220PA y k x x -=≠．………………………………………………2分由已知，()22403y y x x x +-⋅=-≠，………………………………………………3分化简，得点P 的轨迹C 的方程为()221043y x x +=≠．……………………………………………5分（2）λμ+为定值83-，………………………………………………6分理由如下：根据题意可知直线PF 的斜率一定存在且不为0，设:1PF y kx =-，则1,0M k ⎛⎫ ⎪⎝⎭．联立221143y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2243690k x kx +--=．……………………………………………7分则2223636(43)1441440k k k ∆=++=+>恒成立，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122643k x x k +=+，122943x x k-⋅=+．……………………8分又因为111,MP x y k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11,1PF x y =--- ，且MP PF λ= ，所以111kx λ=-+．………………………………………………9分同理211kx μ=-+．………………………………………………10分所以121212121111111122x x kx kx k x x k x x λμ⎛⎫++=-+-+=-++=-+⋅ ⎪⎝⎭2261168432299343kk k k k k +=-+⋅=-+⋅=---+，所以，λμ+为定值83-．………………………………………………12分22.已知函数()()2e x f x a ax =--．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1a =，求证：()()e ln 11xf x x x ++≤+．【解析】（1）由题知，函数()f x 得定义域为R ，()()22e xf x a ax '=--．…………………1分当0a =时，()2e 0xf x ='>恒成立，即()f x 的增区间为R ，无减区间；…………2分当0a >时，由()0f x '>得22x a <-，由()0f x '<得22x a >-，即()f x 的增区间为2,2a ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭，减区间为22,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；…………………………………………3分当a<0时，由()0f x '>得22x a >-，由()0f x '<得22x a <-，即()f x 的增区间为22,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，减区间为2,2a ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………4分（2）当1a =时，()()1e x f x x =-．………………………………………………5分要证()()e ln 11xf x x x ++≤+，只需证()()1e e ln 11x xx x x -++≤+，只需证()11ln 1ex x x x +-++≤，即证()1ln 110e xx x x +-++-≥．………………………………………………6分令()()1ln 11ex x g x x x +=-++-，()1,x ∞∈-+，()()()()e 11111e 11e x xx x x x g x x x ⎡⎤-+-+⎣⎦=-+=++'．……………………………………………7分令()()e 1x h x x =-+，()1,x ∞∈-+，()e 1x h x '=-．………………………………………8分由()0h x '=得，0x =．列表如下，x ()1,0-0()0,∞+()h x '-0+()h x 单调递减0单调递增由表可得()h x 在0x =时取得最小值()00h =，所以，()0h x ≥恒成立．………………………10分所以，当10x -<<时，()0g x '<，()g x 在()1,0-单调递减；当0x >时，()0g x '>，()g x 在()0,∞+单调递增；当0x =时，()g x 取得最小值()00g =，所以()0g x ≥恒成立．………………………………11分所以()1ln 110ex x x x +-++-≥恒成立，即()()e ln 11x f x x x ++≤+恒成立．………………………………………………12分。

2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学(理)试题Word版

2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定可以写成（）A ．若x R ∈，则210x +<B ．200,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+<D ．2,10x R x ∀∈+≥2. 某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1-20中随机抽取一个号码，如果抽到的是7号，则从41-60这20个数中应抽取的号码是（）A ． 45B ．46C ． 47D ．483. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对4. 从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两名作为代表，则甲被选中的概率为（）A ．12B ．13 C. 14 D ．235.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各5名同学在某次考试中的数学成绩，若这两组数据的中位数相等，则m 和n 的值分别为（）A ． 3，2B ．2，3 C. 2，4 D ．3，46. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．32B ．116 C. 2512 D ．137607.“925k << ”是“方程221259x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件8. 一组数据的平均数是3.9，方差是0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A ．40，96B ．39，96 C. 40，9.6 D ．39，9.69. 若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n ，则可能使//l α的是（）A ．()()1,0,0,2,0,0m n ==-B ．()()1,3,5,1,0,1m n ==C. ()()0,2,1,1,0,1m n ==-- D ．()()1,1,3,0,3,1m n =-=10. 已知命题21000:,210p x R x x ∃∈-+≤；[]22:1,2,10p x x ∀∈-≥，则下列命题中为假命题的是（）A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝ C. ()12p p ⌝∨ D ．12p p ∧11. 如图，,M N 分别是四面体OABC 的边,OA BC 的中点，P 是MN 的中点，设,,OA a OB b OC c === ，用,,a b c 表示OP ，则（）A ．111234OP a b c =++B ．111244OP a b c =++ C. 111324OP a b c =++ D ．111444OP a b c =++ 12. 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的焦点为12,F F ，其中2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设1C 与2C 的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为（）A ．51-B ．21+ C. 322+ D ．51+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在区间[]1,10上随机地取一个数x ，则事件“30x -≤”发生的概率为．14.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为100的样本．已知从学生中抽取的人数为95，那么该学校的教师人数是．15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为．16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若13AB BB =，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()22:210,:2100p x q x x m m -≤≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围．18. 统计表明，家庭的月理财投入x （单位：千元）与月收入y （单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第i （1,2,3,4,5i =）个家庭的月理财投入i x 与月收入i y 的数据资料，经计算得55552111140,100,821,330i i i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑．（1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）判断x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211ˆˆˆ,n ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nx y b ay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑，其中,x y 为样本平均值． 19.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80后得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在[)20,40内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在[)20,30内的概率．20. 已知动点P 到定点()1,0F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()4,0M 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，证明：OA OB ⊥．21. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，且1,2PA AD ==．（1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）求二面角B PC A --的余弦值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是22，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，直线y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当实数m 变化时，求AB 的最大值；（3）求ABO ∆面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: BCBAB 6-10: CCADA 11、12：DB二、填空题 13. 29 14. 160 15. 221520x y -= 16. 18 三、解答题17.解：由()222100x x m m -+-≤>得，11m x m -≤≤+，所以:1q x m ⌝<-或1x m >+，。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

山东省滨州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A．开口向左，准线方程为x=1 B．开口向右，准线方程为x=﹣1C．开口向上，准线方程为y=﹣1 D．开口向下，准线方程为y=12．p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）A．∃x0＞1，lgx0≤1 B．∃x0＞1，lgx0＜1 C．∀x＞1，lgx≤1 D．∀x＞1，lgx＜13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（）A． B． C． D．4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A．A与B对立B．A与C对立C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22C．x1=x2，s12=s22 D．x1=x2，s12＜s226．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣27．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？8．下列说法中，正确的是（）A．“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆为真B．“若x2=4，则x=2”的否是“若x2=4，则x≠2”C．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”D．若p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）A．B．2 C．D．10．如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为．12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点．根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=．14．在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为．15．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．19．如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．（Ⅰ）证明：A、B两点关于x轴对称；（Ⅱ）求抛物线E的方程．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D 为AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点．①若|AB|=，求直线l的方程；②设点P（，0），证明：•为定值，并求出该定值．2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A．开口向左，准线方程为x=1 B．开口向右，准线方程为x=﹣1C．开口向上，准线方程为y=﹣1 D．开口向下，准线方程为y=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以准线方程y=﹣1，开口向上．故选：C．2．p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）A．∃x0＞1，lgx0≤1 B．∃x0＞1，lgx0＜1 C．∀x＞1，lgx≤1 D．∀x＞1，lgx＜1 【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称进行判断即可．【解答】解：是特称，则的否定是全称，即∀x＞1，lgx≤1，故选：C3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（）A． B． C． D．【考点】空间向量的加减法．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算，即可得出结论．【解答】解：如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，++=（+）+=+=．故选：A．4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A．A与B对立B．A与C对立C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义求解．【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，∴A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故A和D都错误；A与C不能同时发生，也不能同时不发生，故A与C是对立事件，故B正确；B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误．故选：B．5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22C．x1=x2，s12=s22 D．x1=x2，s12＜s22【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、平均数与方差，进行比较即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学成绩的众数是x1=15，平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是= [（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；乙运动员成绩的众数是x2=15，平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是= [（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；∴x1=x2，＜．故选：D．6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】平面的法向量．【分析】根据题意，得出∥，由向量的共线定理列出方程求出t的值．【解答】解：∵直线l⊥平面α，且直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），∴∥，∴==，解得t=﹣4．故选：B．7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=62，i=6时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62，则判断框内为：i≤5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1满足条件，S=2，i=2满足条件，S=6，i=3满足条件，S=14，i=4满足条件，S=30，i=5满足条件，S=62，i=6由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62，则判断框内为：i≤5，故选：B．8．下列说法中，正确的是（）A．“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆为真B．“若x2=4，则x=2”的否是“若x2=4，则x≠2”C．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”D．若p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真【考点】四种．【分析】A．根据逆否的定义进行判断．B．根据否的定义进行判断．C．根据逆否的定义进行判断．D．根据复合的真假关系进行判断．【解答】解：A．“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的否为，“若x=2且y=7，则x+y=9”，为真，则的逆为真正确，故A正确，B．“若x2=4，则x=2”的否是“若x2≠4，则x≠2”，故B错误，C．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是“若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1”，故C错误，D．∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0恒成立，∴p为真．，则￢p为假，∵sinx∈[﹣1，1]∃，∴∃x0∈（0，+∞），sinx0＞1为假．，则p是假，则（￢p）∨q为假．故D错误，故选：A9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线E：﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线E：﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．10．如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A．B．2 C．D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，=++，两边平方，利用条件，即可得出结论．【解答】解：由题意，=++，∴2=2+2+2+2•+2•+2•=1+1+1+0﹣2•1•1•cos30°+0=3﹣，∴||=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若双曲线﹣=1的焦距为6，则m的值为5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程，求出a，b，c，利用双曲线﹣=1的焦距是6，求出m的值．【解答】解：因为双曲线﹣=1，所以a=2，b=，又双曲线的焦距是6，所以6=2，解得m=5．故答案为：5．12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取30个销售点．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=30．故答案为：30．根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=3．【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出m．【解答】解：==4.5，==．∴=，解得m=3．故答案为：3．14．在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=4﹣x，求出对应矩形的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，则BC=4﹣x矩形的面积S=x（4﹣x），由S=x（4﹣x）＜3得x2﹣4x+3＞0∴x＞3或x＜1，∵0＜x＜4，∴0＜x＜1或3＜x＜4由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于3cm2的概率P==．故答案为：．15．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为=1．【考点】轨迹方程．【分析】连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点Q的轨迹Γ的方程．【解答】解：连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，所以b=，所以点Q的轨迹方程为=1．故答案为：=1．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；（Ⅱ）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围．【解答】解：实数p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0，解得：m≤x≤m+1，令A=[﹣2，6]，B=[m，m+1]，（Ⅰ）若m=2，则B=[2，3]，B⊊A，那么p是q的必要不充分条件；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，即B⊊A，则，解得：﹣2≤m≤5（等号不同时成立），∴m∈[﹣2，5）或m∈（﹣2，5]．17．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频率和为1，即可求出a、b的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x；（Ⅲ）求出这20棵果树产量的平均数，用样本数据估计总体的产量即可．【解答】解：（Ⅰ）由样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，得a×5×20=8，解得a=0.08；又因为5×（0.06+0.08+b+0.02）=1，解得b=0.04，所以a=0.08，b=0.04；（Ⅱ）设这20棵果树产量的中位数为x，因为样本中产量在区间（40，45]上的频率为0.06×5=0.03，样本中产量在区间（45，50]上的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在区间（45，50]内，令0.06×5+（x﹣45）×0.08=0.5，解得x=47.5，所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5；（Ⅲ）设这20棵果树产量的平均数是，则=5×（42.5×0.06+47.5×0.08+52.5×0.04+57.5×0.02）=48（kg）；根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为48×1000=48000（kg）．18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率．（Ⅱ）设红色小球为C4，利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．【解答】解：（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个，根据题意，这些基本事件是等可能的，事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{B1，B2}，共3个，∴取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率p1=．（Ⅱ）设红色小球为C4，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，{A1，C4}，{A2，C4}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共15个，根据题意这些基本事件是等可能的，事件“取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3”所包含的基本事件有：{A1，C4}，{A2，B2}，{A2，C4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C4}，{B1，C4}，{B2，C4}，共8个，∴取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率p2=．19．如图，等边三角形OAB的边长为8，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．（Ⅰ）证明：A、B两点关于x轴对称；（Ⅱ）求抛物线E的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）A（x1，y1）、B（x2，y2）根据|OA|=|OB|可得x12+y12=x22+y22．由于A，B 都在抛物线上进而满足y12=2px1，y22=2px2，整理可得（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．根据x1、x2与p同号可知x1+x2+2p≠0进而可得x1=x2．根据抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠AOx=30°，进而根据抛物线和直线方程求得点A的坐标，利用等边三角形OAB的边长为8，可得p，即可求抛物线E的方程．【解答】（Ⅰ）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22．又∵y12=2px1，y22=2px2，∴x22﹣x12+2p（x2﹣x1）=0，即（x2﹣x1）（x1+x2+2p）=0．又∵x1、x2与p同号，∴x1+x2+2p≠0．∴x2﹣x1=0，即x1=x2．由抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠AOx=30°，则y2=2px，x=6p，∴y=x，y=2p．∴A（6p，2p），∵等边三角形OAB的边长为8，∴（6p）2+（2p）=（8）2．∴p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D 为AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC⊥BC1．（Ⅱ）求出=（﹣3，0，3），=（0，4，3），利用得量法能地求出异面直线AC1与CB1所成角的余弦值．（Ⅲ）求出平面BCB1的一个法向量和平面DCB1的一个法向量，利用向量法能求出二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB=5，BC=4，AC=CC1=3，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC，又CC1⊥平面ABC，∴CA，CB，CC1两两垂直，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，3），B1（0，4，3），=（﹣3，0，0），=（0，﹣4，3），∵=0，∴⊥，∴AC⊥BC1．解：（Ⅱ）∵=（﹣3，0，3），=（0，4，3），||=3，||=5，cos＜＞===，∴异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为．（Ⅲ）∵D是AB的中点，∴D（），=（），=（0，4，3），∵AC⊥BC1，AC⊥CC1，BC1∩CC1=C1，∴AC⊥平面BCB1，∴平面BCB1的一个法向量=（3，0，0），设平面DCB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣，1，﹣），cos＜＞===﹣，由图知二面角D﹣CB1﹣B的平面角是锐角，∴二面角D﹣CB1﹣B的余弦值为．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点．①若|AB|=，求直线l的方程；②设点P（，0），证明：•为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，再将M的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）①设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得k，进而得到所求直线的方程；②运用向量的数量积的坐标表示和点满足直线的方程，化简整理，代入韦达定理，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，代入M的坐标，可得+=1，解得a=，b=，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）①设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x +12k 2﹣6=0，判别式△=144k 4﹣4（1+3k 2）（12k 2﹣6）=24（1+k 2）＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有x 1+x 2=，x 1x 2=，|AB |=•=•=，解方程可得k=±1，即有直线l 的方程为y=±（x ﹣2）； ②•=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（x 1﹣）（x 2﹣）+y 1y 2=（x 1﹣）（x 2﹣）+k 2（x 1﹣2）（x 2﹣2）=（1+k 2）x 1x 2﹣（2k 2+）（x 1+x 2）+（4k 2+）=（1+k 2）•﹣（2k 2+）•+（4k 2+）=+=﹣6+=﹣．故•为定值﹣．2016年7月31日。

2024-2025学年山东省滨州市北镇中学高二(上)第二次月考数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年山东省滨州市北镇中学高二（上）第二次月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a =(2,3,2)，b =(1,2,2)，c =(−1,2,2)，则(a−b )⋅c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 22.已知命题p ：方程x 25−m +y 2m−1=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围( )A. 3<m <5B. 4<m <5C. 1<m <5D. m >13.如图，空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，点M 在OA 上，OM =2MA ，点N 为BC 中点，则−MN 等于( )A. 12a−23b +12c B. −23a +12b +12c C. 12a +12b−12c D. −23a +23b−12c4.已知M(4,2)是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为( )A. 2x +y−8=0B. x +2y−8=0C. x−2y−8=0D. 2x−y−8=05.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. (−∞,−4]∪[34,+∞) B. (−∞,−14]∪[34,+∞)C. [−4,34]D. [34,4]6.已知向量a =(1,1,2),b =(−3,2,0)，则a−b 在a 上的投影向量为( )A. (34,34,3 24) B. (54,54,5 24) C. (32,32,3 22) D. (−25,35, 25)7.已知椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在M 上，Q 为PF 2的中点，且F 1Q ⊥PF 2，|F 1Q|=b ，则M 的离心率为( )A.33 B. 13 C. 12D.228.已知圆C ：x 2+(y−3)2=4过点(0,4)的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则CP ⋅(CA +CB )的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2]D. [0,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。

20172018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R ，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．44．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）6.27.58.08.59.8支出y（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．146．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．5118．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1609．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣110．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵B={x|x2﹣1≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∴∁U B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩（∁U B）={0}，故选：B2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．4【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为S=π•12=；∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P==．故选：A．4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）支出y（万 6.27.58.08.59.8元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=14，b=21，a＜b，则b变为21﹣14=7，由a＞b，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：C．6．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．511【解答】解：因为{a n}是等比数列，设公比为q（q≠0）且S2 =3，S4=15．知q ≠1．所以S4=S2+a3+a4=3+（a1+a2）•q2=3+3•q2=15，则q2=4因为S8=S4+（a5+a6+a7+a8）=15+（a1+a2+a3+a4）•q4=15+15q4=15+15×16=255．所以S8=255．故选C•8．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【解答】解：由（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6．∴（2﹣x）n的即为（2﹣x）6，其通项为，取r=3，可得x3的系数为．故选：A．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：根据函数的部分图象知，A=，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×+φ=+φ=π，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（﹣+）=sin（﹣）=﹣1．故选：D．10．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay﹣bc=0，令x=0，y=，即M（0，），∵这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，∴2a=，化为c2=2a2，又c2=a2+b2，∴a=b，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，令g（x）=|cosπx|，分析易得函数g（x）为偶函数，周期也为2，方程|cosπx|﹣f（x）=0的根即函数f（x）与函数g（x）的交点，作出函数f（x）与g（x）在[0，1]上的图象，分析可得两个函数有2个交点，则在区间[﹣1，1]上，由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，1]上的所有根之和0，在区间（1，3）上，函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，两个函数的图象有4个交点，则方程|cosπx|﹣f（x）=0的所有根之和8，同时x=3也是方程为根，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为11；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．【解答】解：根据题意，设向量与向量的夹角为θ，||=1，，若⊥（﹣），则有•（﹣）=2﹣•=0，则有•=1，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故答案为：．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由满足约束条件作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由：，解得A（﹣，）从而可得当过点A（﹣，）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣）+=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，，可得=+，即为﹣==2（﹣），则=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+2（1﹣+﹣+…+﹣）=2+2（1﹣）=，可得a n=4n﹣2．故答案为：4n﹣2．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是y2=4x．【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|，∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，即，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，即，由余弦定理得，，所以，即，又因为0＜C＜π，所以．（2）因为asinB=bcosA，由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，因为sinB＞0，所以sinA=cosA，即tanA=1，又因为0＜A＜π，所以A=．由正弦定理可得，解得，所以=．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【解答】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6+1×7=247，当a=42时，X=40×6+2×7=254．所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254．故X的分布列为：X228234240247254P∴．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7．所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元．由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，故推荐小王去乙公司应聘．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．【解答】证明：（1）取BC得中点E，连接DE．∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴，∵E为BC的中点，∴△BCD是直角三角形，即BD⊥CD．又PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D．∴BD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴BD⊥PC．解：（2）设BC=2AB=2AD=2，PD=t，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AP⊥PC，∴AC==，∴AC===，解得PD=t=1，以D为原点，DE为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，﹣1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），平面PAD的法向量=（1，0，0），设平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=45°．∴平面PAD与平面PBC的二面角为45°．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．【解答】解：（1）由题意可知：2a=，则a=，椭圆的离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=t，代入椭圆方程，则A（t，），（t，﹣），由，则t2﹣3+=0，解得：t=±，此时直线l为x=±，此时值x=±，与圆x2+y2=2相切，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（1+2k2）x2+kmx+2m2﹣6=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，则△=16k2m2﹣（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，化简得：m2＜6k2+3，由韦达定理定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，由，则x1x2+y1y2=0，则+=0，整理得：m2=2k2+2，满足①式，所以=，即原点到直线l的距离为，直线l与圆圆E：x2+y2=2相切；综上可知：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），0）递减，在（0，+∞）递增；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），+∞）递减；（2）函数g（x）的定义域为R，由已知得g'（x）=x（e x+2a）．①当a=0时，函数g（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；②当a＞0，因为e x+2a＞0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．所以函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=﹣1，g（1）=a，因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x ﹣1，取x0=，显然x0＜0且g（x0）＞0，所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由g'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a ）．ⅰ）当a＜﹣，则ln（﹣2a）＞0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗﹣1↘↗注意到g（0）=﹣1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ）当a=﹣，则ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．若a＞﹣，则ln（﹣2a）≤0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），0）0（0，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗↘﹣1↗注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x﹣1）e x+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函数g （x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线l的参数方程是，转化为直角坐标方程为：x+2y=0．圆C的极坐标方程为．转化为：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）圆的方程转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心到直线的距离d=，则：弦长AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．【解答】解：（1）由于f（x）=，f（x）的最大值是f（﹣1）=2，故a=2；（2）∵+=2，且m＞0，n＞0，∴2m+n=（2m+n）×（+）=（2+++）≥（+2）=＞2，当且仅当=即m=n=时“=”成立，故2m+n＞2．。