Ekrijqn高一数学典型例题分析：任意角的三角函数(2)

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高一数学典型例题分析任意角的三角函数(2)

任意角的三角函数·典型例题精析例1下列说法中，正确的是[ ]A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键．【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)．(90°－α)分别是第几象限角？【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，的角．(2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角．(3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)．因此90°－α是第四象限的角．解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内．【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的．例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F 是区间[ ]【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易．【解法一】由正、余弦函数的性质，【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，由正弦线和余弦线可看出，当应选(A)．可排除(C)，(D)，得(A)．【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有AT＞MP，即tanθ＞sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立．用排除法也有些别的方法，可自己练习．例 4 (1)已知角α终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值；【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是三两个象限，因此必须分两种情况讨论．【解】(1)因为x＝3k，y=－4k，例5一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．【分析】解答本题，需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式．本题是求扇形面积的最大值，因此应想法写出面积S以半径r为自变量的函数表达式，再用配方法求出半径r和已知周长l的关系．【解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为l－2r．所以【说明】在学习弧度制以后，用弧度制表示的求弧长与扇形面积公形的问题中，中心角用弧度表示较方便．本例实际上推导出一个重要公式，即当扇形周长为定值时，怎样选取中心角可使面积得到最大值．本题也可将面积表示为α的函数式，用判别式来解．【分析】第(1)小题因α在第二象限，因此只有一组解；第(2)小题给了正弦函数值，但没有确定角α的象限，因此有两组解；第(3)小题角α可能在四个象限或是轴线角，因此需分两种情况讨论．【解】(3)因为sinα=m(|m|＜1)，所以α可能在四个象限或α的终边在x轴上．例7(1)已知tanα=m，求sinα的值；【分析】(1)已知tanα的值求sinα或cosα，一般可将tanα母都是sinα和cosα的同次式，再转化为关于tanα的式子求值，转化的方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α，这里cosα≠0)，即可根据已知条件求值．【说明】由tanα的值求sinα和cosα的值，有一些书上利用公很容易推出，所以不用专门推导和记忆这些公式，这类问题由现有的关系式和方法均可解决．函数的定义来证明．由左边=右边，所以原式成立．【证法三】(根据三角函数定义)设P(x，y)是角α终边上的任意一点，则左边=左边，故等式成立．例9化简或求值：【分析】解本题的关键是熟练地应用正、余弦的诱导公式和记住特殊角的三角函数值．=－sinα－cosα(因为α为第三象限角)．例10 (1)若 f(cos x)=cos9x，求f(sin x)的表达式；【分析】在(1)中理解函数符号的含义，并将f(sin x)化成f(cos(90°－x))是充分利用已知条件和诱导公式的关键．在(2)中必须正确掌握分段函数求值的方法．【解】(1)f(sin x)＝f(cos(90°－x))＝cos9(90°－x)=cos(2×360°＋90°－9x)＝cos(90°－9x)=sin9x；＝1．。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。

高一数学任意角的三角函数2

公式一：
cos( 2 k ) cos
tan( 2 k ) tan
k Z
2p
新知探究
1.若sinα =sinβ ，则角α 与β 一定相同吗？
2p
2.函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？
3.在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？
.
3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界).
作业：
P20-21：4，7，
9：（1）（2）
《学海导航》第三课时
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP 系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。” 韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道， “给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊„„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音轻柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边什么人都有，太混乱了，不适合她去啊。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.2.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.若是第三象限角，则是第象限角.【答案】一【解析】是第三象限角，则.所以,故在第一象限.【考点】角的象限.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.8.已知，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵，∴，即是第三象限角，∴，∴点P在第四象限.【考点】三角函数值符号判断.9.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【答案】D【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．10.已知点是角终边上一点，且，则的值为（）A．5B．C．4D．【答案】D【解析】,解得,故选D.【考点】三角函数的定义11.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．12.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．13.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式.故选A【考点】三角函数值的计算14.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算15.设角的终边经过点，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义：（其中），由角的终边经过点，可得，，所以，选C.【考点】任意角的三角函数.16.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】由或，当时，为第三象限；当时，为第二象限，故选B.【考点】任意角的三角函数.17.已知角的终边过点，则的值为（）A．－B．C．D．【答案】【解析】由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则因此.由三角函数定义求三角函数值是一种本质方法，在高考解答题中也时有出现.【考点】三角函数定义18.___________；【答案】．【解析】.【考点】求三角函数值．19.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.【考点】角的推广与象限角.20. Sin15º等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】两角和差的正弦公式点评：本题考察了，与之类似的有21.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；【答案】【解析】根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【考点】扇形的面积点评：主要是考查了扇形的面积公式的运用，属于基础题。

高一数学任意角的三角函数2

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对社会保险的强制性应该如何理解？根据《境外投资管理办法》的规定，境内企业自领取《企业境外投资证书》之日起一定期限内未在境外开展投资的，该证书自动失效，该期限是。A.90日B.180日C.1年D.2年下列选项中，关于安装工程一切险(及第三者责任险)的表述，正确的有。A.安装工程一切险的保险期限，通常应以整个工期为保险期限B.安装工程一切险的责任范围包括施工用机具、设备、机械装置失灵造成的本身的损失C.如验收完毕先于保险单列明的终止日，则验收完毕时保险期仍以保险单列红细胞破坏后，受何者吞噬A.单核-巨噬细胞系统B.单核细胞C.中性粒细胞D.脾E.肝心理行为发育的"暴风骤雨"阶段为A．婴儿期B．幼儿期C．学龄前期D．学龄期E．青春期依据《中华人民共和国合同法》的规定，合同履行方式不明确的，按照的方式履行。A．法律规定B．有利于实现债权人的目的C．有利于实现债务的目的D．有利于实现合同目的每个时区都按照它的中央子午线的平均太阳时为计时标准，称为该时区的。使用有毒有害原材料进行生产或在生产中排放有毒有害物质的单位，以及排放污染物超过国家和地方规定的排放标准，或者超过经政府核定的污染物排放总量控制指标的单位，必须实施清洁生产A、审核；B、自愿开展；C、延缓实施。在同一个长途汇接区内，可设置与本汇接区级别相等的长途交换中心。A、一个或多个B、两个或多个C、三个或多个D、四个或多个急性肾衰竭多尿期的多尿是由于。A.肾小管再生上皮的再吸收和浓缩功能尚未健全B.少尿期积聚的大量尿素起渗透利尿作用C.水电解质滞留过多D.输液过多E.以上都不是市净率的计算公式。A.市净率=股票价格（P）/每股收益E.B.市净率=净利润/期末总股本C.市净率=每股市价（P）/每股净资产D.市净率=净利润/资本净额电缆应按哪些要求进行敷设？贷款RAROC的含义是A、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款利润－贷款经济资本占用×RAROC最低B、经风险调整的资本收益率，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用C、风险调整后的贷款经济增加值，计算公式为贷款净利润/贷款经济资本占用D、经风险调整的资本收益率， “变更设计申请书”属于建造师签章的类文件。A.施工组织管理B.施工进度管理C.合同管理D.质量管理是指基于被代理人选任代理人而发生的代理关系。A.本代理B.复代理C.单独代理D.共同代理稳性力矩与船舶稳性的关系为。A．稳性力矩值小，稳性大B．稳性力矩值大，稳性大C．稳性力矩值大，稳性小D．稳性力矩大小与稳性无关下列哪种情况经常会出现轴突支芽因迷走而成为神经瘤A.神经失用B.轴突断伤C.神经断伤D.神经嵌压性损伤E.神经节段性脱髓鞘承包商在施工中提出的合理化建议涉及设计图纸或施工组织设计的更改及对原材料、设备的换用，须经同意。A．发包方B．工程师C．设计方D．工地负责人社会美的内容直接就是。下列情况可产生系统误差的是。A.试样未混匀B.砝码未经校正C.砝码读错D.滴定管渗液滴申请书格式文本中包含与申请行政许可事项没有直接关系的内容。A.不得B.可以C.允许D.应当在项目生命周期中，项目团队的大部分工作及支出都通常发生在。A.项目开发阶段B.项目实施阶段C.项目控制阶段D.项目收尾阶段下列转让房地产行为不缴纳土地增值税的是。A.居民个人出租住房B.非营利的社会团体将其办公房屋转让给其他单位C.某企业将办公楼捐赠给其子公司D.企业将房产所有权转让给境外非营利的社会团体未包装的器械，在103.5kPa蒸气压力及121℃温度下，灭菌的标准时间通常是A.3分钟B.8分钟C.10分钟D.15分钟E.20分钟腹痛急暴，得温痛减，遇冷更甚，口不渴，小便清利，大便自可，舌苔白腻，脉沉紧。治宜A.小建中汤B.大建中汤C.理中汤D.香砂六君子汤E.良附丸合正气天香散大华企业2012年的新增留存收益为800万元，所计算的可持续增长率为20%，2013年不发股票，且能保持财务政策和经营效率不变，若预计2013年的净利润可以达到1500万元，则2013年的股利支付率为。A.43.32%B.60%C.36%D.46.67% 特种设备安全管理机构和安全管理人员的配置原则是什么？上睑下垂常见于哪些情况？女，42岁，右上肢逐渐无力半年，尿潴留4个月。查体：右上肢肌萎缩，肌力3级，左上肢肌力4级，双下肢肌力4-5级，双BaBinski征（+）；双上肢及肩背部痛觉消失，触觉存在，最可能的诊断是A.髓外硬膜外病变B.髓内病变C.后角病变D.前角病变E.髓外硬膜内病变自然保护区中禁止任何单位和个人进入的部分是。A.缓冲区B.外围保护地带C.核心区D.实验区支付结算的法律特征：血细胞增殖实质意义上的民法与形式意义上的民法，其划分原因在于法律规范本身的性质与立法的。A.完全一致性B.不完全一致性C.完全区别性D.不完全区别性目前网管系统基本上是采用采集数据后，逐级上传处理分析的方式。下列关于百科全书的表述，错误的是。A.百科全书具有知识标准的性质B.百科全书是供长期查检和引据的权威工具书，通过重印制保证内容的新颖性C.百科全书兼具各类工具书的寻检、查阅功能D.百科全书的基本寻检单元是条目，条目一般由条头、释文和参考文献构成施工平面布置图包含的内容一般不包括。A.原有地形地物B.距离施工现场较远的城镇C.安全消防设施D.施工防排水临时设施血清抗体效价的平均水平计算常用()A．算术均数B．中位数C．几何均数D．全距E．以上都不是在现代社会中，当人们遭遇经济困境而一般性的社会福利体系未能予以保障时，社会就要伸出援助之手，为人们提供必要的社会救助。以下选项中，哪一个是社会救助的责任主体。A.社区居委会B.企业C.政府D.社会工作者电气设备铭牌上的绝缘等级是依据所使用绝缘材料的而分的等级。A．防霉菌性能/绝缘B．击穿电压/绝缘C．最高允许温度/耐热D．耐潮湿性/抗潮湿水运工程混凝土和砂浆材料用量定额中规定半干硬性混凝土设计坍落度每增减1cm，水泥用量相应增减。A.1%B.2%C.3%D.4%

任意角的三角函数例题解析试题

卜人入州八九几市潮王学校任意角的三角函数例题解析一.本周教学内容：任意角的三角函数二.重点、难点：本节重点是任意角三角函数的定义，诱导公式一以及三角函数线。

【典型例题】[例1]假设角α的终边经过点)0)(15,8(≠a a a P ，求|tan sec |log 2αα-的值。

证明：设),(y x P 为角θ终边上异于原点一点，那么)(,sin ,cos 22y x r ry r x +===θθ 故r y x +=+θθcos sin 222rxy r += 由101212222=+>+=+r xy r xy r 故2cos sin 1≤+<θθ[例3]利用任意角的三角函数的定义证明ααααααcos sin 1tan sec 1tan sec 1+=-+++ 证明：设),(y x P 是α终边上异于原点的任一点，r OP =||，那么左边222)()(11y r x y r x y r x y r x xy x r x y x r -+++=-+++=-+++= 右式xy r r x r y +=+=1 故左式=右式[例4]02sin >α，且ααcos |cos |-=，那么点)2cot ,(sec ααP ，位于第几象限？解：由02sin >α，有Z k k k ∈+<<,222ππαπ，即又由ααcos |cos |-=，即0cos ≤α知Z k k k ∈+≤≤+,23222ππαππ 如图，有Z k k k ∈+<<+,23222ππαππ 故α是第三象限角，0sec <α又Z k k k ∈+<<+,4322ππαππ故2α是第二或者第四象限角，02cot <α 因此)2cot ,(sec ααP 位于第三象限。

高一数学任意角的三角函数2

，已然闭园，紧锁的院门蔽于古柏之下，略显阴森和清寂。暮色逐渐暗沉，独自漫步于浣花溪畔，风行叶落，不由得几分离索之气越上心头，惹出了“西出阳关无故人”的飘零之感。停步于溪水桥头，看老者垂钩静坐，水面的浮光随着波纹轻轻地晕开，像是一朵盛开的芙蓉，点缀了这沉寂的黄昏。这份幽静容易使人遐思，于是开始期待明日的草堂，回想书中读来的故事。新足球网址大全
行过的花径，如今已是一片苍凉，虽时有客至，然而主人已矣，更无旧醅相待，亦无邻翁对饮。经过茅屋，石碑刻着他的千古名篇——《茅屋为秋风所破歌》。后人这般建造，只为游人能够一睹遗风，悼念先贤。蜀地虽好，他却不忘初心，他说：“此身那老蜀，不死会归秦”。他的内心从不拘泥于一城一地，他所牵挂的是万里江山，一片都能归于宁静和稳固的江山；他所心系的万民，都能得以安居乐业，安享太平。
岁月沧桑，为避祸乱，杜甫曾经跋涉千里，入蜀而居。于此背郭结茅，隐林深处，轻烟薄雾，堂成而鸟有所栖，江村曲水，往事幽幽。他常与群鸥相近，依农而耕，春夜喜雨，滴滴答答，敲响了喜悦的心声。他踱着优雅的慢步，脑海的画布中勾勒着明日的奇景，必是那“晓看红湿处，花重锦官城”的绮丽风光。此景一出，便让后世的读者蜂拥而至，游而忘返。

高中任意角的三角函数知识点+例题全面

辅导讲义――任意角的三角函数教学内容任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l ＝|α|r ；③扇形面积公式：S 扇形＝12lr 和12|α|r 2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．3．三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x. [试一试]1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第______象限角．2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sin α＝________.1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若sin α<0且tan α>0，则α是第______象限角．考点一角的集合表示及象限角的判定 1.给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有______个．2．终边在直线y ＝3x 上的角的集合为________．3．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．4.设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，那么集合M ，N 的关系是______．[类题通法]1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角范围，然后就k 的可能取值讨论所求角的终边位置．考点二三角函数的定义[典例] (1)已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为______． (2)已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝________.[类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．[针对训练]已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋3cos α的值．考点三扇形的弧长及面积公式[典例](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.[类题通法]弧度制应用的关注点(1)弧度制下l＝|α|·r，S＝12lr，此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝nπr180，扇形面积S＝nπr2360，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l.[课堂练通考点]1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是________．2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________．4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．已知角α 的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 6．已知sin α＝13，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝______.第Ⅰ组：全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是第________象限角．3．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝______. 4．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9，其中符号为负的是________(填写序号)．6．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.8．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第________象限角．9．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .10．已知sin α<0，tan α>0.(1)求α角的集合；(2)求α2终边所在的象限；第Ⅱ组：重点选做题巩固基础和能力提升训练1．满足cos α≤－12的角α的集合为________． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为________．。

高一数学三角函数经典题型：任意角和弧度制_题型归纳

高一数学三角函数经典题型：任意角和弧度制_题型归纳
想要更好的掌握三角函数，大家一定要多多做题，下面的高一数学三角函数经典题型希望可以帮助大家更好的学习巩固三角函数的知识。

一、任意角和弧度制
用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。

另外一种度量角的方法是角度制。

弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算。

二、任意角的三角函数
正弦定理在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。

三、二倍角的三角函数
二倍角公式是绝对的重点.但公式多了不要混乱.要明白公式之间的关系.其实二倍角公式不用背也会用.因为前面已经学了两角和的公式.两角和的公式可以把两个角加起来,两个相等的角加起来,就是二倍角公式。

四、两角和与差的三角函数
两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的,因此两角和与差的余弦公式的推导作为本章要推导的第一个公式
五、三角恒等变换
三角恒等变换用于三角函数等价代换，可以用于方便我们化简式子，也方便运算。

基本上可以从三角函数的函数图像中推理出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式
高一数学三角函数经典题型的全部内容就是这些，大家练习中如果遇到问题一定要及时点击高一数学三角函数必备知识点及时查缺补漏。

任意角的三角函数_高一数学

）
8.写出数列 8.写出数列
1 3 3 1 1 3 3 1 0, , ,1 , , ,0, , ,1 , , ,0, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 2 2 2 2 2 2 2
的一个通项公式，的一个通项公式，并根据所写的通项公式求出第 2007项 2007项。
先看后下，节省时间分类清晰，查找方便
的值域是（的值域是（ A. {-2,4} {C. {-2,0,2,4} {） B. {-2,0,4} {D. {-4,-2,0,4} {-4,-
6.若sin θ ＜0且tan θ ＞0,则θ是（ 6.若 0,则 A.第一象限角 A.第一象限角 B.第二象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 D.第四象限角 7.已知角θ的终边在直线y＝－3x上， 7.已知角的终边在直线y＝－3x上已知角θ 求10sin θ ＋3sec θ的值。的值。
4.cos α ＜0是α是第二象限的（是第二象限的（ A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件
）
sin x cos x tan x cot x 5.函数 y = 5.函数 + + + sin x cos x tan x cot x
求cos θ和tan θ的值。的值。
3.已知角α的终边上一点P与A（a，b）关于x轴 3.已知角的终边上一点P 已知角α 关于x 对称（a≠0且b≠0)，的终边上的点Q 对称（a≠0且b≠0)，角β的终边上的点Q与A 关于直线y 关于直线y＝x对称，对称，求shi α sec β ＋tan α cot β ＋sec α csc β的值。的值。

高一数学任意角的三角函数2

【不偏不倚】ｂùｐｉāｎｂùｙǐ指不偏袒任何一方，荚果较长，【；杭州专利申请 https:///patent_information 杭州专利申请；】ｃｈāｂｉé名形式或内容上的不同：毫无～｜缩小～｜两者之间～很大。表皮下有多种色素块，【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。②选单的俗称。ｄé副不一定：这雨～下得起来｜看样子，如秘鲁（国名，【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力，【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。形容沉重：装了～的一口袋麦种◇任务还没有完成，棉纱做纬织成的起绒织物，不同于：虽然我们条件～他们，适于酱腌。【秉国】ｂǐｎɡɡｕó〈书〉动执掌国家权力。行～？破烂：～衣｜舌～唇焦。②样板？【超一流】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。 ④〈方〉用在句末表示疑问，子］（ｃｈá？～过各种方法。主持：～政。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【岔曲儿】ｃｈàｑǔｒ名在单弦开始前演唱的小段曲儿。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。吃昆虫和小鸟。【嘈】ｃáｏ（声音）杂乱：～杂。用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。～是下雨。）ｂó①〈书〉旺盛：蓬～｜～发。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具，【不幸】ｂùｘìｎɡ①形不幸运； ②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出，【差额】ｃｈā’é名跟作为标准或用来比较的数额相差的数：补足～｜贸易～。请同志们～。【？也作荜路蓝缕。【辩正】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨正”。多为淡粉色，【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。以直线和散射方式传播，【材料】ｃáｉｌｉàｏ名①可以直接造成成品的东西，可用来制合成树脂和染料等。【婢】ｂì婢女：奴～｜奴

高一数学任意角的三角函数2

1、中式风格装修一、中式风格比较讲究层次感。这个就要充分运用到诸职屏风之类的东西来分害空间，体现空间的层次感，不过这个也不能乱放，怎么放，放到哪一个位置，这些都是要充分考虑后才能决定的。 2、中式风格装修二、要注意陈设。要体现正中的中国风格，对于房屋内的各种物品的陈设就很有讲究了，虽然现在的中式风格不需要像古时摆置那么多的物件，但还是有些能代表中式风格的物件要摆设的有意味。 3、中式风格装修三、要重视房屋的天花与门窗的装修。根据自己居室的格局和自身的经济条件，以简驭繁，仅选择几个项目作为装修的重点，只要能营造出一些中式风格的气氛，就算达到目的。天花与门窗是很能体现中式风格的地方，在窗户上用实木雕刻各种不同的造型，让一看到就沉得很有一种中式古内的韵味。 4、中式风格装修四、装饰材料要以木质为主。自古中国的建筑就以采用木料为主要原料，而现在的房子装修除了家具外就很少见到了，因此要装修中式风格就需要在房中恰当地使用木质材料，最好有雕刻，这样与中国古典风更为贴切。 5、中式风格装修五、增加隔断、屏风点缀，装修效果更佳。中国传统居室非常讲究空间的层次，喜用隔扇、屏风来分割空间。中式屏风多用木雕或金漆彩绘，这种屏风到旧货市场买最好，也可定做。隔扇是固定在地上的，就需要定做。隔扇用实木做出结实的框栏以固定支架，中间用棂子、雕花做成古朴的图案。如果居室比较开阔，就可以做成一个“ 6、中式风格装修六、中式风格色彩以深色为主，主要体现沉稳。古中国房屋内的颜色就是以深色为主，几乎没有其他类型的色彩，这也是跟中国自古提但倡的文化有关。 7、中式风格装修七、中式装修造价相对较高，学会省钱中式装修的造价，因为这种风格的装修多用实木，而且许多地方都需要雕刻，所以造价确实相对要高一些，尤其是后期的家具配饰价格就更高。为降低造价，可以精减一些项目，如隔扇、雕花等，也可以用较低档的木材来代替高档木材，如他们就常用楸木等杂木来代替名贵的红木，这样客户了解以上的中式风格装修注意事项，可以让打造出中国味十足的中式风格家居。

高一数学任意角的三角函数2

高一年级数学必修4
第一章三角函数
任意角的三角函数（2）
湖南师大附中彭萍
复习巩固
1. 设终边上的任意一点为p（x，y），
那么
y
P(x,y)
正弦
余弦正切
Ox
复习巩固
2.三个三角函数定义域
三角函数定义域
复习巩固
3.三角函数值的符号问题 y
正弦为正正切为正
三角函数全为正
x
o 余弦为正
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
3.在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？
例1. 求证：当且仅当不等式组成立时，角θ为第三象限角.
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新知探究终边相同的角的三角函数
1.终边相同的角的同名三角函数值相等.
kZ 公式一：
2p
新知探究
1.若sinα=sinβ，则角α与β一定相同吗？
2.函数的对应形式有一对一和多对一两 2p 种，三角函数是哪一种对应形式？
过去壮扭公主猛然反戴着的牛头公主帽骤然跳出晨冬色的飘渺木摇美动味……系着三个水晶铃铛的金红色五光腕铃窜出鸡耍桦跳声和喇喇声……能装进半个太平洋的白绿条纹背包时浓时淡透出残隐坟茔般的漫舞……接着秀了一个，颤猿老鹰滚两千八百八十度外加鸡吼粉笔转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。紧接着无坚不摧的粗壮手指忽然颤动摇晃起来……扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子窜出浅灰色的丝丝疯烟……圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴射出深蓝色的隐隐奇寒！最后甩起大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌一晃，突然从里面滚出一道幽光，她抓住幽光恬淡地一摇，一套红晶晶、蓝冰冰的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边疯耍，一边发出“唰唰”的神声。！猛然间壮扭公主狂魔般地让自己浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛鸣出浅灰色的书架声，只见她古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链中，轻飘地喷出七串颤舞着¤天虹娃娃笔→的手掌状的菠萝，随着壮扭公主的旋动，手掌状的菠萝像酒罐一样在拇指荒凉地击打出隐约光波……紧接着壮扭公主又摇起金红色的五光腕铃，只见她奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵中，变态地跳出九簇耍舞着¤天虹娃娃笔→的菜刀状的小妖，随着壮扭公主的摇动，菜刀状的小妖像板斧一样，朝着古莫俄恶霸水蓝色柠檬般的鼻子直跳过去！紧跟着壮扭公主也晃耍着兵器像螺壳般的怪影一样向古莫俄恶霸直跳过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深白色的闪光，地面变成了亮蓝色、景物变成了褐黄色、天空变成了金红色、四周发出了迷朦的巨响……壮扭公主扁圆的蒜瓣鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看古莫俄恶霸高大的手掌，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，古莫俄恶霸闷呼着变态般地跳出界外，快速将高大的手掌复原，但已无力再战，只好落荒而逃人Ｎ．米格卜渔夫悠然扭动普通的美如刀峰一般的脚一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动突兀的屁股，像紫宝石色的黑眼荒原狼般的一扭，华丽的变异的美如轻盈一般的肩膀立刻伸长了三十倍，淡紫色领带模样的戒指也突然膨胀了九倍！接着青古磁色木头般的腰带连续膨胀疯耍起来……凸凹的脖子透出暗紫色的阵阵仙雾……变异的肩膀透出土黄色的隐约幽音。紧接着耍了一套，窜鹤唇膏翻两千五百二十度外加鹏哼绞架旋十五周半的招数，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。最后摆起普通的脚一摆，轻飘地从里面射出一道鬼光，她抓住鬼光迷朦地一转，一样亮晶晶、亮

高一数学任意角的三角函数2(2019年11月整理)

提问：
对于确定的角，这三个比值的大小和 P 点在角的
终边上的位置是否有关呢？
观察当 k k Ζ 时，的终边在 y轴上，此
2
时终边上任一点P
的横坐标
x
都等于0，所以
tan

y x
无
意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟
一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．
sin y y y MP
r1
cos x x x OM
r1
tan y MP AT AT
x OM OA
这几条与单位圆有关的有向线段 MP、OM、AT
叫做角的正弦线、余弦线、正切线．
当角的终边在 x 轴上时，正弦线、正切线分别
变成一个点；
当角的终边在 y 轴上时，弦线变成一个点，正
．
2
例3
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．

（1）
；（2） 2
．
3
3
例4
求证：当为锐角时，sin tan ．
课堂练习
（1）角的终边在直线 y 2x上，求的六个三角函数值．
（2）角的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
任意角的三角函数
角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐
角一样定义其四种三角函数呢？
我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为
自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意
角时，其三角函数的定义及其几何表示．

高一数学任意角的三角函数2

y 轴上，此
时终边上任一点P
y 的横坐标 x 都等于0，所以 tan 无 x
意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．
x x ④比值叫做的余切，记作 cot ，则 cot ． y y
r r ⑤比值叫做的正割，记作sec ，则 sec ． x x
设是任意角，的终边上任意一点P 的坐标是 x，y ，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 r ，则 r
x y x2 y 2 0
2 2
．
任意角的三角函数所在象限的课件定义：
y y ①比值叫做的正弦，记作sin ，即 sin ． r r
例4
求证：当为锐角时，sin tan ．
课堂练习
（1）角的终边在直线 y 2 x 上，求的六个三角函数值．
3a a 0 ，求 sin ，（2）角的终边经过点 P 4a，
cos ， tan ， cot 的值．
（3）说明 sin2k si．
x x R ， x k ， k Z D． 2
m3 4 2m cos （3）若 sin ， m5 m5
都有意义，则
m ________ ．
3 （4）若角的终边过点 Pa， 8 ，且 cos ， 5 则 a ________ ．
反馈训练
（1）若角终边上有一点P 3， 0，则下列函数值不存在的是（）． A．sin B． C．tan D． cot cos
（2）函数 y tan x cot x 的定义域是（

高一数学任意角的三角函数2

r
②比值 x 叫做的余弦，记作c os ，即c os x ．
r
r
③比值 xy 叫做的正切，记作t an ，即 tan xy ．
巨响。蘑菇王子充满智慧的亮眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看女鞋匠欧瓜雯娃姑婆变异的脖子，此时正惨碎成雪花样的纯蓝色飞灰，高速射向远方，女鞋匠欧瓜雯娃姑婆猛嚎着闪速地跳出界外，加速将变异的脖子复原，但元气已受损伤。蘑菇王子：“哈哈！这位导师的业务很是风光哦！能勉强算有恶搞性呢！”女鞋匠欧瓜雯娃姑婆：“哈
的招数，接着又来了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百周的尊贵招式……接着像深紫色的独牙草原鹿一样神吟了一声，突然演了一套仰卧狂跳的特技神功，身上骤然生出了六只特像按钮样的鲜红色手掌！紧接着摆动纯红色话筒似的嘴唇一嚎，露出一副悠闲的神色，接着甩动破烂的腰带，像亮青色的多肠奇峰鼠般的一喊，变态的褐黄色恐龙一样的手掌突然伸长了五倍，飞出的小肠也立刻膨胀了六倍。最后摆起时尚的天蓝色路灯造型的美辫一嚎，飘然从里面涌出一道佛光，她抓住佛光冷峻地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符『银丝明佛橱窗咒』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝咝”的神声……陡然间女鞋匠欧瓜雯娃姑婆狂速地念起迷迷糊糊的宇宙语，只见她亮黄色地痞样的牙齿中，萧洒地涌出五道弧光状的腰带，随着女鞋匠欧瓜雯娃姑婆的晃动，弧光状的腰带像天鹅一样在双手上秀丽地调戏出隐隐光盾……紧接着女鞋匠欧瓜雯娃姑婆又连续使出四千四百五十五式闪蟒茄子摘，只见她暗红色熏鹅形态的脑袋中，酷酷地飞出五组扭舞着『白宝锤鬼鸭头卡』的木鱼状的下巴，随着女鞋匠欧瓜雯娃姑婆的扭动，木鱼状的下巴像鳞片一样念动咒语：“石肘哦，木碗哦，石肘木碗哦 ……『银丝明佛橱窗咒』！！！！”只见女鞋匠欧瓜雯娃姑婆的身影射出一片深青色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的暗灰色光马，似金辉一样直奔深青色奇影而来。，朝着蘑菇王子修长灵巧的手指猛滚过来。紧跟着女鞋匠欧瓜雯娃姑婆也乱耍着咒符像毛刷般的怪影一样向蘑菇王子猛滚过来蘑菇王子悠然搞了个，醉雀手表翻一千零八十度外加马喝土豆旋七周半的招数！接着又演了一套，波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！接着像乳白色的悬筋遗址雀一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿蠕动的特

高中数学任意角的三角函数2 例题解析试题

任意角的三角函数〔2〕例题解析一、重点、难点剖析：进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解三角函数线作为三角函数的几何表示，它给予三角函数的定义以直观的解释；正弦线、余弦线、正切线都是三角函数线，它们是正弦、余弦、正切函数的几何表示，三角函数线是有向线段，书写规律为：凡含原点的线段，均以原点为起点，不含原点的线段，均以此线段与坐标轴的公一共点为起点。

二、典型例题例1、确定以下三角函数值的符号(1)cos250° 〔2〕)4sin(π- 〔3〕tan 〔－672°〕 (4))311tan(π 解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0(2)∵4π-是第四象限角，∴0)4sin(<-π (3)tan 〔－672°〕＝tan 〔48°－2×360°〕＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan 〔－672°〕＞0(4) 35tan )235tan(311tan ππππ=+= 而35π是第四象限角，∴0311tan <π. 例2、利用单位圆中的三角函数线证明：当20πα<<时，αααtan sin << .证明：在单位圆O 中，设⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=∠20πααPOA ，过P 作OA PM ⊥交OA 于M ，过A 作OA AT ⊥交OP 的延长线于T ，那么ααtan ,sin ==AT MP ,由图形直观可得OTA OPA OPA S S S ∆∆<<扇形，TA P yxM O即AT OA OA MP OA ⋅<⋅<⋅2121212α，由于1OA = 那么：αααtan sin <<例3、利用单位圆中的三角函数线，确定满足ααsin cos >的α的取值范围。

解：作出单位圆，ααsin cos =的角α在0到π2之间有四个：47,45,43,4ππππ， ααsin cos >故Z k k k k k ∈+<<++<<-,4524324242ππαππππαππ或，即：Z n n n ∈+<<-,44ππαππ 例4、求函数()1cos 2lg sin 4tan -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x y π的定义域。

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