位置和坐标培优试题
坐标位置练习题
坐标位置练习题在我们日常生活中，坐标位置是一个非常重要的概念。
它能够帮助我们描述和定位物体或地点的位置。
理解和熟悉坐标位置的概念对于我们的空间意识和导航能力是至关重要的。
在本篇文章中，我们将通过几个练习题来帮助大家提高对坐标位置的认识和理解。
练习题一：简单的平面坐标练习请将以下物体在一个平面坐标系中标出它们的位置，并简单描述它们的坐标位置。
1. 一个汽车停在路边，离道路右侧10米，离道路起始点200米。
2. 一个商店在一条街道的左侧，离街道起始点30米，离街道右侧10米。
3. 一个树木在一个公园的中心位置。
4. 一个花坛在树木的右侧10米，离公园起始点30米。
练习题二：平面图练习请观察下面的平面图，并回答以下问题。
1. AB段的长度是多少？2. BC段垂直于AC段吗？3. AC段和BD段的夹角是多少？4. 选择一个点，描述它的坐标位置。
练习题三：三维坐标练习请将以下物体在一个三维坐标系中标出它们的位置，并简单描述它们的坐标位置。
1. 一颗飞机在空中飞行，离地面1000米，距离起飞点2000米。
2. 一栋建筑在一个城市的中心位置。
3. 一个井在一个农田的边缘，距离农田起始点100米，高度10米。
练习题四：导航练习请根据以下指示，找到目的地的坐标位置。
从A点出发，向北行驶200米，然后向东行驶300米，再向南行驶100米，最后向西行驶150米。
请标出最终的位置坐标。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握坐标位置的概念。
坐标位置不仅在地理导航中有着重要的应用，也在科学、数学等领域中起着关键作用。
掌握了坐标位置，我们就能够准确地描述物体的位置，方便导航和定位。
总结：通过以上几个练习题，我们对于坐标位置有了更深入的了解和掌握。
无论是平面坐标，还是三维坐标，坐标位置都是一个在各个方面都有广泛应用的重要概念。
希望通过这些练习题，大家能够增加对坐标位置的认识，提高空间意识与导航能力。
不管在学习、工作还是生活中，坐标位置都将帮助我们更加准确地定位和描述物体的位置，为我们提供更好的导航和定位服务。
人教版七年级数学下册 7.2.1用坐标表示地理位置 培优训练(包含答案)
人教版七年级数学下册7.2.1《用坐标表示地理位置》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1.如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3) B．(4，3)C．(5，－1) D．(2，1)2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(2，5)，若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为()A．(－2，－5)B．(－2，5)C．(2，－5)D．(2，5)3. 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是()A．(－7，2) B．(2，－7)C．(－2，－7) D．(－7，－2)4. 如图表示点A的位置，正确的是()A．距离O点3 km的地方B．在O点东偏北40°的方向上C．在O点北偏东40°方向，距O点3 km的地方D．在O点北偏东50°方向，距O点3 km的地方5．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是( )A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约30°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)7．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处8．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)9．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )A．(1，3) B．(－2，0)C．(－1，2) D．(－2，2)10．“健步走”越来越受到人们的喜爱．某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园——玲珑塔——国家体育场——水立方．如图，在奥林匹克公园设计图上设玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，那么水立方的坐标为()A．(－2，－4)B．(－1，－4)C．(－2，4) D．(－4，－1)二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(______，_______).12．某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在饲料厂的正南1 000 m，酒厂在汽车配件厂的正西800 m处，若酒厂的坐标是(－800，－1 000)，则选取的坐标原点是________．13. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为______________.14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是___________．15．如图，图书馆相对于大门的位置是_________________，操场相对于大门的位置是___________________，车站相对于大门的位置是______________．16．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是______________．17．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置____________．(用坐标表示)18．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图是某市的部分简图，如果少年宫的坐标为(－3, 1)，宾馆的坐标为(2, 2)，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出其余四个地方的坐标．20．(6分) 如图，这是某市部分简图(图中小正方形的边长代表1 km长)．以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)在图中画出平面直角坐标系；(2)分别写出各地的坐标．21．(8分)如图标出了李明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；22．(8分)如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和3，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．23．(8分) 如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？24．(10分) 如图所示标明了小刚家附近的一些地方．(1)写出学校和公园的坐标；(2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿（1，－2），（－1，0），（－2，－1），（－2，2），（1，2），（0，1）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；(3)连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？参考答案1-5BABDC 6-10CDDBA11. －1，112. 饲料厂13．(2，2)14. (2，－1)15. 北偏东56°，3 km；北偏西34°，6 km；正南，4 km16．点B17. (－400，200)18. (2，4)19. 解：如图，依题意得原点在客运站的位置，建立如图所示的坐标系，∴超市、客运站、医院、体育馆的坐标分别为(2，－3)、(0，0)、(－2，－2)、(－4，3)．20. 解：(1)如图所示：.(2)火车站(0，0)，医院(－2，－2)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，超市(2，－3)．21. 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)(2)李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局22. 解：以点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．23. 解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处24. 解：(1)学校(－2，－2)，公园(1，2)．(2)小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家．(3)如图，像一个箭头．。
北师版八上数学第三章位置与坐标60题(含答案) 常考题型总结(全)
第三章位置与坐标常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣315．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．316．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第象限．32．若点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是．33．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．34．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为个．35．若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．36．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是．37．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．38．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三．解答题（共22小题）39．在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．40．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．41．在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．42．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）（画出坐标系即可）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（4）若M（x，y）是△ABC内部一点，请直接写出这点在△A'B'C内部的对应点M'的坐标．43．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1；（2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．（3）△A2B2C2（填“是”或“不是”）直角三角形．45．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B 记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的B到C，C到D分别记为；（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B 应记为．46．等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．47．已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．48．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标．（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，求m的值．49．已知y﹣1与x+成正比，且当x＝1时y＝7，求当y＝5时，x的值．50．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．51．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED 于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为；（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y 轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系．52．作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．53．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．54．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB＝4，请求出点P的坐标．55．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使P A+PC最小，并求出最小值．56．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．57．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC，写出AC与x轴的交点D的坐标；（2）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标；（3）连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由．58．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为A（2，﹣3），图书馆位置坐标为B（﹣2，1）．请在图中建立平面直角坐标系．（1）若学校位置坐标为C（3，2），请在坐标系中标出学校的位置；（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到△ABC，求△ABC的面积．（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A2016和点A2017的坐标，并指出蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向．60．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置．【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．【点评】本题考查轴对称，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B．工人路以西不能确定位置，不符合题意；C．郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D．陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，∴BC＝6，∴C（7，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．15．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，∴a＝2015，b＝﹣2014，∴＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．16．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）【分析】根据轴对称判断出点A2022在y轴左边，然后求出点A2022横坐标，再根据平移的距离求出点A2022的纵坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，B、C的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，4），∴BC＝4﹣2＝2，∴点A到y轴的距离为1+2×＝+1，纵坐标为3，∴A（﹣﹣1，3），第2022次变换后A2022在y轴左边，所以，点A2022的横坐标为﹣﹣1，纵坐标3+2022×3＝6069，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣﹣1，6069）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到A2022在x轴上方是解题的关键．22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，∴n＝﹣2，m＝3，∴m+n＝﹣2+3＝1．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为（0，2），（0，﹣2）．【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，由题意得出OM＝，OM＝1，由勾股定理得出OA＝2＝2AM，得出∠AOM＝30°；分三种情况，由等腰三角形和等边三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，如图所示：∵A点坐标为（，1），∴OM＝，OM＝1，∴OA＝＝2＝2AM，∴∠AOM＝30°，当OP＝OA时，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当PO＝P A时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；当AP＝AO时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质等知识；进行分类讨论是解题的关键．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为6．【分析】先分别求出以3、x、5为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×＝π，以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×＝2π，以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×＝π，三角形ABC的面积：3×4×＝6，阴影部分的面积：6+π+2π﹣π＝6；答：图中阴影部分的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．【分析】根据点A、B的坐标求出OB的长以及点A到OB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），∴OB＝3，点A到OB的距离是．∴S△OAB＝×3×＝，故答案为．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确识图判断出三角形的底边以及底边上的高的长度是解题的关键．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，∴a+3＝4，∴P点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有3个．【分析】利用勾股定理列式求出OP＝5，再判断即可．【解答】解：∵点P（﹣3，﹣4），∴OP＝＝5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第二象限．。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 2)关于原点对称的点是（）A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，下列说法正确的是（）A. 点A和点B关于x轴对称B. 点A和点B关于y轴对称C. 点A和点B关于原点对称D. 点A和点B在一条直线上二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点P(___, ___)关于x轴对称的点是(___(___))。
2. 在平面直角坐标系中，点A(___, ___)到原点的距离是___。
3. 已知点A(___, ___)和点B(___, ___)，则线段AB的中点坐标为(___(___))。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点A(3, 4)、点B(3, 4)和点C(3, 4)构成的三角形ABC的面积。
2. 在平面直角坐标系中，已知点D(2, 3)和点E(2, 3)，求线段DE的长度。
3. 在平面直角坐标系中，已知点F(0, 5)和点G(0, 5)，求线段FG的长度，并判断线段FG是否与x轴平行。
4. 在平面直角坐标系中，求点H(4, 0)关于y轴对称的点的坐标，并判断该点是否在第四象限。
5. 在平面直角坐标系中，已知点I(5, 0)和点J(0, 3)，求以线段IJ为对角线的矩形四个顶点的坐标。
四、判断题1. 在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，那么这两个点一定在y轴上。
（）2. 在平面直角坐标系中，点(0, 0)到任意点的距离都是相等的。
（）3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点横坐标和纵坐标都是正数。
（）4. 在平面直角坐标系中，如果点A和点B关于y轴对称，那么点A和点B的横坐标相等。
（）5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标与纵坐标的乘积。
位置与坐标习题
位置与坐标测试题一 班级________ 姓名_________一．选择题;每小题3分,共36分1.在平面内,确定一个点的位置一般需要的数据个数是2.若点A 的横坐标为0,则下列说法中,正确的是A 点A 一定是原点；B 点A 一定在x 轴上；C 点A 一定在y 轴上；D 点A 既不在x 轴上,也不在y 轴上;3.已知点P 的横坐标是纵坐标的两倍,若设点P 的横坐标为x,则点P 的坐标可表示为A2x,x ； Bx,2x ； C 12x,x ； Dx, 12x; 4.平面直角坐标系内有一点Aa ,b ,若ab =0,则点A 的位置在 A.原点 轴上 轴上D.坐标轴上 5.在实数 5757757775.0722、相邻两个5之间7的个数逐次加1、、、、02753-32)2(0-、、ππ中,无理数的个数是 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个6.下列各式：①416±=± ②3294-=- ③5)5(2=- ④6)9)(4(=-- ⑤)0(2<=a a a ⑥16)16(2=- 其中表示一个数的算术平方根的是A ①②③B ③④C ③④⑤D ④⑤⑥7若32b -是b -2的立方根,则A 2<bB 2=bC 2>bD b 可以为任意实数8当14+a 的值为最小值时,a 的值为 A .1- B .41- C .0 D .1 9若m 是n 的算术平方根,则n 的平方根是 A m B m ± C m ±D m 10.下列说法中,正确的是A 点A2,3与点B3,2表示的是同一点；B 数0表示原点；C 以原点为圆心,5为半径作圆,与x 轴的交点坐标为5,0；D 原点既在x 轴上,又在y 轴上;11.已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则M 点的坐标为A.3,2B.－3,－2C.3,－2D.2,32,－3,－2,3,－2,－312.在以下四点中,哪一点与点－3,4的连接线段与x 轴和y 轴都不相交A.－2,3B.2,－3C.2,3D.－2,－3二．填空题;每小题3分,共42分1.满足53＜＜x -的整数x 是_________________________.2. 10.1=,则 ．3.若y=41441+-+-x x ,则xy 的平方根=_______.4. 在数轴上点A ,点B 2,则A 、B 两点之间的距离等于 ．5.横坐标是零的点在 轴上,纵坐档是零的点在 轴上,直角坐标平面的原点的坐标是 ;6.若点A 在y 轴上,且点A 到x 轴的距离为5,则点A 的坐标是 ;7.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是______8.若a a -=-2)2(2,则a 的取值范围是______ 9.已知b a ,是两个连续整数,且227b a <<,则=+b a ______10.在直角坐标平面内点A 的横坐标是-3,纵坐标是6,那么点A 的坐标是 ;11.若点A 的横坐标与纵坐标相等,且互为相反数,则点A 的坐标是 ,这点又可称为 ;12.如果直角坐标平面内一点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3和2,则点P 的坐标是 ;13.点M-3,4到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；14. 2-的相反数是 ,32-的相反数是 ,42-=________；三．解答题;13分.如图,已知ABC 的三个顶点坐标分别是Ax 1·y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3,试用“>”、“=”或“<”连结下列各式：x 1 0；y 1 0x 2 0；y 2 0；x 3 0；y 3 0;2.4分1图1中多边形ABCDEF 各顶点坐标为_____________________________________________________________________ 2A 与B 和E 与D 的横坐标有什么关系_______________________________________3B 与D 、C 与F 坐标的特点是________________________________________________.4线段AB 与ED 所在直线的位置关系是_________________________________________图1 图23.4分图2是画在方格纸上的某行政区简图,1则地点B ,E ,H ,R 的坐标分别为：_____________________________________________________________________.22,4,5,3,7,7,11,4所代表的地点分别为_____________________________________4.求下列各式中x 的值：6分⑴2783=x ⑵81)1(2=--x 5.已知实数z y x 、、满足0412311442=+-++++-z z z y y x ,求22)(x z y ⋅+的值5分 位置与坐标测试题二 班级________ 姓名_________一．填空题;每小题 4分,共60 分1.若点A 关于x 轴对称的点是2,3,则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是2,3,则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是2,3,则A 点坐标为______；2.点A 3,-a 和点B b ,2关于x 轴对称,则=ba ;3..把点A 5,4-的横坐标不变,纵坐标乘以1-即纵坐标取相反数,得到的点的坐标为 ,这个点和点A 关于 对称;4.已知过点M 作x 轴的垂线,垂足T 在x 轴上对应的数为-2,过点M 作y 轴的垂线,垂足P 在y 轴上对应的数为5,则点M 的坐标为 ;5.点A4,-3关于y 轴的对称点是点B,则线段AB 的长是 个单位；点A4,-3关于原点的对称点是点C,则线段AC 的长是 个单位;6.己知点P 关于y 轴的对称点是点1P 的坐标是4,3,那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 ;7.已知点Aa －1,a +1在x 轴上,则a 等于______.8.已知P －3,2,P ′点是P 点关于原点O 的对称点,则P ′点的坐标为______.9.若一个点的坐标是－3,4,则这个点关于x 轴的对称点的坐标是______.10.已知△ABC 三顶点坐标分别是A －7,0、B 1,0、C －5,4,那么△ABC 的面积等于______.11.若3-a +b +22=0,则点Ma ,b 关于y 轴的对称点的坐标为______.12.以点4,0为圆心,以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______.13.点A 7,－3关于y 轴的对称点是B ,则线段AB 的长是______.14.已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A －4,0、B 2,0,则点C 的坐标为______,△ABC 的面积为______.15.已知实数a满足21999,1999a a a -=-=则 ;二．选择题;每小题 3分,共21 分1.如果直角坐标平面内点A 到x 轴的距离是5,到y 轴的距离是3,那么点A 的坐标一定是A5,3； B3,5； C-5,-3； D 以上都不对;2.已知点P 的坐标是-3,5,则P 点到x 轴的距离是A-3； B5； C3； D 以上都不对;－3,2关于原点的对称点是B ,B 关于x 轴的对称点是C ,则点C 的坐标是A.3,2B.－3,2C.3,－2D.－2,34.如果直线AB 平行于y 轴,则点A 、B 的坐标之间的关系是A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等5. 若a 和a -都有意义,则a 的值是A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a6.下列运算中,错误的个数有 . ①1251144251=；②416±=；③22222-=-=-；④4)4(2=- ⑤2095141251161=+=+ A 、5 B 、2 C 、3 D 、47.如图,已知校门的坐标是1,1,那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为①实验楼的坐标是3②实验楼的坐标是3,3③实验楼的坐标为4,4④实验楼在校门的东北方向上,距校门2002米 个个 个 个三．解答题;1.3分.已知：如上图等腰△ABC 的腰长为22,底边BC =4,以BC 所在的直线为x 轴,BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系,则B 、C 、A .2.6分已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A-3,-1,B3,-1,C1,3,D-1,3,在直角坐标平面内,画出这个四边形,并求其面积;3.4分观察图形由⑴→⑵→⑶→⑷的变化过程;写出每一步图形是如何变化的图形中各顶点的坐标是如何4,-14.己知两点A0,4,B8,2,点P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值;6分。
(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）m(容器厚度忽略不计)．A ．1.8B ．1.5C ．1.2D ．1.32．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 3．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 4．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 5．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ） A ．()2,1- B ．()2,1- C ．()2,1-- D ．()2,1 7．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（ ）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,10108．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜5 9．如下图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2020次运动到点（ ）A ．()2020,2-B ．()2020,0C ．()2019,1D ．()2019,0 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4） 11．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，落定点M 的坐标为( )A ．(0，2π)B ．(2π，0)C ．(π，0)D ．(0，π) 12．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限 二、填空题13．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________15．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．17．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．18．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．19．已知点(,)P m n 在y 轴的左侧，(,)P m n 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3,则Р点坐标是________________．20．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值． 22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．24．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B （-1，4）．（1）求点A （3，2）关于x 轴的对称点C 的坐标；（2）计算线段BC 的长度．25．如图，已知△ABC 的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．26．如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)A -，直线//AB y 轴，且4AB =，将点A 向右平移3个单位得到点C ．请根据所学相关知识解决下列问题：（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）连接OA，若在坐标轴．．．上有一点D，使三角形ABC的面积与三角形ADO的面积相等，请直接写出点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，找出A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= 1.3（m）．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．D解析：D【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．C解析：C【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限，∴a ＜0，-b ＜0，∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．5．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.6．D解析：D【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 7．B解析：B【分析】设第n 次跳动至点A n ，根据部分点A n 坐标的变化找出变化规律“A 4n （-n-1，2n ），A 4n+1（-n-1，2n+1），A 4n+2（n+1，2n+1），A 4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A 2019的坐标．【详解】解：设第n 次跳动至点A n ，观察，发现：A （-1，0），A 1（-1，1），A 2（1，1），A 3（1，2），A 4（-2，2），A 5（-2，3），A 6（2，3），A 7（2，4），A 8（-3，4），A 9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．9．D解析：D【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：20204505÷=，∴动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，横坐标505412019⨯-=，纵坐标为0，∴点P此时坐标为(2019,0)．故选：D．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．10．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11．B解析：B【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【详解】解：C=πd=2π．则M（2π，0）故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．12．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法求出点C坐标即可得到结果【详解】解：根据题意点C的坐标应该是∴故答案是：3【点睛】本题考查新定义解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示 解析：3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，∴3m =．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．15．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC ∥BD ，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．16．【分析】分析点P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P 的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P 位置在（10000）∵2019解析：()1000,0 ()2019,2【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.18．（13）【详解】分析：根据金水桥的点的坐标（1-2）确定坐标原点的位置然后建立坐标系进而可确定乾清门的点的坐标位置详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（13）故答案为（13）点睛：此题主要考查了坐标确解析：（1，3）【详解】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为（1，3）．点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．19．(-35)或（-3-5）【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度到y 轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】∵点P （mn ）在y 轴的左侧∴m ＜0∵到x 轴的距离是5∴点P 的纵坐标为±5∵到y 轴的距离是3∴解析：(-3，5)或（-3，-5）【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P （m ，n ）在y 轴的左侧，∴m ＜0，∵到x 轴的距离是5，∴点P 的纵坐标为±5，∵到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，∴点P 的坐标为：(-3，5)或（-3，-5），故答案为：(-3，5)或（-3，-5）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度也很重要．20．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为 解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题21．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1-【分析】（1）根据点A 位于第二象限，点B 位于第三象限， 可得到45010a a ->⎧⎨--<⎩，再根据a 为整数，求解即可；（2）根据题干可知AB x ⊥，设垂足为D ，利用勾股定理可求得CD ，进而可求出m 的值．【详解】解：（1）由题意得45010a a ->⎧⎨--<⎩， 解得415a -<<， ∵a 为整数，∴0a =，∴()()4,4,4,1A B ---；（2）由题意知，AB x ⊥轴，假设点C(m ，0)位置如图，AB x ⊥交x 轴于点D ，∴D(-4，0)，∵△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，∴54AC AB AD ===，，∴223CD AC AD =-=，∴34CD m ==+，∴7m =-或1-．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求试题分析：（160.得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】m+，解出m的值即可；（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P 在过点A （2，－3）且与y 轴平行的直线上，∴2－m =2，解得：m =0，∴3m +6=6，∴点P 的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键． 24．点A 和点B 的位置如图，见解析；（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）BC=213．【分析】先根据已知描出点A 和点B 的位置；（1）根据平面内两个关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C 的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．【详解】解：点A 和点B 的位置如图：（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；（2）()()22243152213⎡⎤--+--==⎣⎦． 【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．25．(1)图见解析，A （-2，-2）；(2)图见解析，C 2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC 1，与x 轴交点即为点P .【详解】（1）如图，A 1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.26．（1）(2,1)B --或(2,7)-，(1,3)C ；（2）6；（3）(4,0)D -、(4,0)D 、(6,0)D 、(6,0)D -【分析】（1）根据AB//y 轴且AB=4，写出B 的两种情况的坐标，再根据点的平移写出C 点坐标； （2）以AB 为高，AC 为底求ABC 的面积；（3）分情况讨论，D 在x 轴或y 轴上，根据条件已知三角形的面积和高，求出底，从而得到D 的坐标．【详解】解：（1）如图，∵AB//y 轴，()2,3A -，∴B 的横坐标也是-2，∵AB=4，∴(2,1)B --或(2,7)-∵C 点是A 点向右平移3个单位得到，∴(1,3)C ；（2）如图，两种情况下的ABC 的面积是一样的， 1143622ABC AB A S C =⋅=⨯⨯=△， 所以三角形ABC 的面积为6；（3）①D 在x 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到x 轴的距离为高去算， ∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到x 轴的距离为3，∴底DO 的长=6234⨯÷=，则(4,0)D -、(4,0)D ，②D 在y 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到y 轴的距离为高去算，∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到y 轴的距离为2，∴底DO 的长=6226⨯÷=，则(6,0)D 、(6,0)D -．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点的平移，以及三角形面积的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质，由点坐标构成的三角形面积的计算方法，需要注意在写点坐标的时候要考虑多种情况．。
每周培优题及答案坐标
每周培优题图形班级姓名温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！1.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为_______________2.如图，在直角坐标系中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________3.如图所示，线段OB,OC,OA的长度分别为1,2,3且OC平分∠AOB若将A点表示为()030,3，点B表示为()0,1，则C点可表示为________.1204.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ________5.有下列语句：①点A(5，－3)关于x轴对称的点A′的坐标为(－5，－3)；②点B(－2，2)关于y轴对称的点B′的坐标为(－2，－2)；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中错误的是_____________________(填序号）6.已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2018次翻转之后，点B的坐标为________________温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！7.（本题6分）若点P 的坐标为（31-x ，92-x ），其中 满足不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+≥-x x x x 23712112105，求点P 所在的象限.8.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)求△ABC 的面积．(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．9（本题8分）在直角坐标系中，已知点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称． (1)试确定点A ，B 的坐标；(2)如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．10（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点A n(n为正整数)．A的坐标为______________．(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为______________，点2020A的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．(2)若点2020(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，A n均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．11（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．12（本题12分）（1）若|x ＋2|＋|y －1|＝0，试问：P(x ，y)，Q(2x ＋2，y －2)说明P,Q 两点之间的位置关系；（2）在平面直角坐标系中，有点A(a ，1)、B(－2，b)当线段AB ∥y 轴，且AB ＝3时，求a －b 的值； （3）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．13（本题12分）.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a.b 满足4 a ＋|b －6|＝0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O －C －B －A －O 的线路移动．（1）a ＝________，b ＝________，点B 的坐标为________； （2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．1.答案：B (22--，2)解析：延长BA 交y 轴于点D ，则AD ⊥y 轴．∵∠AOD ＝90°－∠AOC ＝45°，∴△AOD 为等腰直角三角形，∴OD ＝AD ＝2. ∴BD ＝AB ＋AD ＝22+，∴点B (22--，2)．2. 答案：（4，﹣2）解析：根据题意得出点A 和点B 是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度， 所以点B 的坐标是（4，﹣2）． 故答案为：（4，﹣2）．3.答案：()0752，解析：由线段OB 、OC 、OA 的长度分别是1、2、3,且OC 平分∠AOB.若将A 点表示为(3,30°),B 点表示为(1,120°)，∴∠AOB=90°,∠AOC=45°， 则C 点可表示为(2, 75°). 故答案为：(2 , 75°).4.答案：（5，2）解析：作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴， ∵△ACB 为等腰直角三角形， ∴AC=BC ，∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠ACD ，∴BE=CD=1+1=2，OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5，∴B（5,2），5.答案：①②③解析：①错误，点A′坐标应为(5，3)；②错误，点B′坐标应为(2，2)；③错误，横坐标与纵坐标互为相反数．故错误的答案为：①②③6.答案：(4033，3)解析：如图，易得每6次为一个循环组依次循环．∵2018÷6＝336……2，∴经过2018次翻转之后，为第337个循环组的第2次结束．∵点B(0，0)，B2(1，3)，∴点B2018的横坐标为336BB6＋1＝336×2×6＋1＝4033，纵坐标为3.∴经过2018次翻转之后，点B的坐标为(4033，3)．温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！7. 解析：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+≥-xxxx23712112105由()12105+≥-xx得;5x-10≥2x+23x≥12x≥4由xx237121-≤-得：x-2≤14-3x解之：x ≤4所以此不等式组的解集为：x=4 ∴131431=-=-x ， 2x-9=2×4-9=-1 所以 点P （1，-1） ∴点P 在第四象限8.解析：(1)过点C 作CH ⊥x 轴于点H. S △ABC ＝S 梯形AOHC －S △AOB －S △CHB ＝21(1＋3)×4－21×1×2－21×2×3＝4. (2)当点P 在x 轴上时，设点P(x ，0)． 由题意，得S △APB ＝21BP ·AO ＝21|x －2|×1＝4，解得x ＝－6或10， 故点P 的坐标为(－6，0)或(10，0)．当点P 在y 轴上时，设点P(0，y)． 由题意，得S △ABP ＝21AP ·BO ＝21|y －1|×2＝4，解得y ＝－3或5， 故点P 的坐标为(0，－3)或(0，5)．综上所述，点P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．9.解析：(1)∵点A(a ＋b ，2－a)与点B(a －5，b －2a)关于y 轴对称，∴⎩⎨⎧=-++-=-0522a b a a b a 解得⎩⎨⎧==31b a∴点A ，B 的坐标分别为(4，1)，(－4，1)；(2)∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为(－4，－1)．△ABC 示意图如答图， ∴S △ABC ＝21BC ·AB ＝21×2×8＝8.10.解析：(1)∵点A 1(2，1)，∴点A 2(0，－3)，∴点A 3(－4，－1)，∴点A 4(－2，3)， ∴点A 5(2，1)……由此可知，每4个点为一循环，∴点A 4a ＋1(2，1)，A 4a ＋2(0，－3)，A 4a ＋3(－4，－1)，A 4a ＋4(－2，3)(a 为自然数)．∵2020＝505，∴点A 2020的坐标为()32，-． 故答案为：()143--，A ，()3,22020-A (2)∵点A 2020的坐标为()2,32020-A ， ∴点()2,12021A ，∴点()2,11A ，∴x ＋y ＝3.(3)∵点A 1(a ，b)，∴点A 2(b －1，－a －1)， A 3(－a －2，－b)，A 4(－b －1，a ＋1)． ∵点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在y 轴的左侧， ∴⎩⎨⎧<--<020a a 且⎩⎨⎧<--<-0101b b解得－2＜a ＜0，－1＜b ＜1.11.解析：∵四边形OABC 是长方形， ∴∠OCB ＝90°，OC ＝4，BC ＝OA ＝10. ∵D 为OA 的中点，∴OD ＝AD ＝5.①当PO ＝PD 时，点P 在OD 的垂直平分线上，∴点P 的坐标为(2.5，4)． ②当OP ＝OD 时，OP ＝OD ＝5，PC ＝2245-＝3，∴点P 的坐标为(3，4)． ③当DP ＝DO 时，过点P 作PE ⊥OA 于点E ， 则∠PED ＝90°，DE ＝2245-＝3.分两种情况讨论：当点E 在点D 的左侧时，如解图所示． 此时OE ＝5－3＝2，∴点P 的坐标为(2，4)．当点E 在点D 的右侧时，同理可得点P 的坐标为(8，4)．综上所述，点P 的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．12.解析：（1）∵|x ＋2|＋|y －1|＝0，∴x ＋2＝0，y －1＝0，解得x ＝－2，y ＝1. ∴点P(－2，1)，Q(－2，－1)，∴P ，Q 两点关于x 轴对称；（2）当AB ∥y 轴时，有A 、B 的横坐标相同，∴a ＝－2.∵AB ＝3，∴|b －1|＝3， 解得b ＝－2或b ＝4，∴当a ＝－2，b ＝－2时，有a －b ＝0， 当a ＝－2，b ＝4时，有a －b ＝－6.（3）∵将点P(a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)．∵点Q 在第一象限，∴⎩⎨⎧>->0330a a 解得a ＞1.13.解析：(1)∵a.b 满足064=-+-b a ，∴a −4=0，b −6=0， 解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；（2）∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6) （3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时， 点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.。
位置与坐标(单元测试培优卷)2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
第3章位置与坐标（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各点在第二象限的是（）A ．()B ．(2,1)-C ．(0,1)D ．(2,1)-2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()42A -，，()22B --，，下列说法：①直线AB x ∥轴；②点A 与点B 的距离为6个单位长度；③点B 到两坐标轴的距离相等；④连接OA OB ，，则AOB ∠为钝角；其中错误的说法的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．43．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（）A ．()1,2B ．()2,0C ．()0,3D ．()1,1--4．点A 、B 是平面直角坐标系中x 轴上的两点，且2AB =，有一点P 与AB 构成三角形，若PAB 的面积为3，则点P 的纵坐标为（）A ．3B ．3或3-C ．2D ．2或2-5．对于点()2,3-，下列说法中，不正确的是（）A ．在第四象限B ．是由点()2,1-向下平移4个单位长度所得C ．在x 轴下方D ．到x 轴的距离是36．已知()5,0P -，()4,2Q ，将线段PQ 平移到线段11PQ ，()14,P a -，()1,4Q b ，其中P 与1P是对应点，则a b 的值是（）A ．25B ．36C ．18D ．167．下列说法正确的是（）．A ．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B ．横坐标为负数的点在第二、三象限C ．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D ．纵坐标为负数的点一定在x 轴下方8．对于任意一点(),x y ，定义变换f ：()(),,f x y y x =-．例如()()3,22,3f =-．据此得()()5,9f f --的结果是（）A ．()5,9B ．()5,9-C ．()5,9-D ．()5,9--9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A ，点B 在x 轴上，对于线段AB 有如下四个结论：①线段AB 的最大值是2；②线段AB 的最小值是1；③线段AB 一定不经过点(0,1)；④线段AB 可能经过点(5,2)-．上述结论中，所有．．正确结论的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点()1,0P 出发，可到达A ，B ，C ，D ，E ，F 中任意一点，若“马”从点P 出发连续走了n 次“日”字后到达点()16,12Q ，则n 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点()2,1P x -+在第二象限，那么x 的取值范围是．12．点()2 12P m +，在坐标平面内，P 所处的位置应该在第象限．13．当x 时，点()1,82M x x --在第四象限．14．已知某正实数的平方根分别是1a -和52a -，则以这两个平方根为横、纵坐标的点(1,52)P a a --到x 轴的距离为．15．平面直角坐标系中，点()()()(),04,0,26,2A m B m C m D m --+、、、，若线段CD 上存在点E ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，点F 恰好是线段AB 的中点，则实数m 的取值范围是．16．如图，货轮A 正驶向此刻与它相距10海里的港口B ，如要将港口B 相对于货轮A 的位置表示为(北偏东30︒，10)，那么货轮A 相对于港口B 的位置可表示为．17．在平面直角坐标系中，点(),1A a ，(),6B b ，(),3C c ，且a ，b ，c 满足231321b c a a c b +=+⎧⎨+=+⎩．若2b =，ABC 的面积为．18．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点,P Q 是一对对应点，已知点(,2)P m 是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q 的坐标为（可用含m 的式子表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点(821)P m m --，．（1）若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；（2）若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q ，使直线PQ y ⊥轴，且线段3PQ =，求点Q 的坐标．20．（8分）如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为(5,0)A -，(1,0)B -，(2,3)C ，将ABC 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴的负方向平移1个单位得到EFG ．（1）在图中作出EFG ；（2）写出EFG 三个顶点坐标；（3）求EFG 的面积．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0，现在把线段AB 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD ，连接AC 、BD ．（1）请直接写出点C 、点D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使得CDP △的面积是BDP △面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,2A --，()3,1B ，()0,2C ．（1）将ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到111A B C △，画出平移后的图形并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且APC △与ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．23．（10分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，将ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到111A B C △．（1）画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （______，______）；1B （______，______）；1C （______，______）．（2）计算ABC 的面积为__________；（3）已知点P 在y 轴上，以A C P 、、为顶点的三角形面积为4，则P 点的坐标为____________________．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为(),0C a ，(),0D b ，且a ，b 满足()2130a b ++-=，现将线段CD 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段AB ，连接AC ，BD ；P 是线段BD 的中点，连接PA ，PO ．（1）试猜想BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）Q 是线段CD 上的一个动点，设PQD S 的最大值为21412m m -+-的值．（提示：当点M ，N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y 时，线段MN 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭）参考答案1．B【分析】根据第二象限点坐标的特征是(),-+进行判断即可．解：A 、()在x 轴上，不符合题意；B 、()2,1-在第二象限，符合题意；C 、(0,1)在y 轴上，不符合题意；D 、()2,1-在第四象限，不符合题意；故选B ．【点拨】本题主要考查了平面坐标系中点的特征．熟练掌握各象限点坐标的特征是解题的关键．第一象限点坐标的特征(),++，第二象限点坐标的特征(),-+，第三象限点坐标的特征(),--，第四象限点坐标的特征(),+-，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0．2．A【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同即可判断①；求出AB 的长即可判断②；根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断③；在坐标系中画出AOB ∠即可判断④．解：∵()42A -，，()22B --，，∴直线AB x ∥轴，点A 与点B 的距离为()426--=个单位长度，故①②正确；∵点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值，∴点B 到x 轴的距离为22-=，当y 轴的距离为22-=，∴点B 到两坐标轴的距离相等，故③正确；由下图可知，AOB ∠为钝角，故④正确；∴错误的说法有0个，故选A ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键．3．A【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），故选A．【点拨】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．4．B【分析】根据12APB pS AB y=⋅，求解即可．解：∵12APB pS AB y=⋅，∴123 2py⨯⋅=，解得：3py=±，故选：B．【点拨】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．B【分析】根据各象限点的坐标特征，解答即可．解：A 、点()2,3-，20>，30-<，所以点()2,3-在第四象限，叙述正确，不符合题意．B 、在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减，点()2,1-向下平移4个单位，纵坐标变为：143-=-，故坐标变为()2,3--，叙述错误，符合题意．C 、点()2,3-，30-<，在x 轴下方，叙述正确，不符合题意．D 、点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，点()2,3-到x 轴的距离是3，叙述正确，不符合题意．故选：B【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质，点平移后的变化规律，点到坐标轴的距离．6．A【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．解：(5,0)P - ，(4,2)Q ，将线段PQ 平移到线段11PQ ，1(4,)Pa -，1(,4)Qb ，514∴-+=-，224+=，即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，022a ∴=+=，415b =+=，2525a b ∴==．故选：A ．【点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，关键是根据平移规律解答．7．D【分析】根据平面直角标系内，点的坐标的特征，逐项判断即可求解．解：A 、原点属于坐标轴上的点，故A 错误，不符合题意；B 、横坐标为负数的点在第二、三象限以及x 轴的负半轴，故B 错误，不符合题意；C 、当横、纵坐标相等时，互换并不能组成另一个点，故C 错，故C 错误，不符合题意；D 、纵坐标为负数的点一定在x 轴下方，故D 正确，符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键．．8．A【分析】根据两种变换的规则，先计算(5,9)(9,5)f --=-，再计算(9,5)f -即可．解：(5,9)(9,5)f --=-()()()()5,99,55,9f f f --=-=．故选：A ．【点拨】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．B【分析】根据x 轴上的点的纵坐标等于零，点到坐标轴的距离进而解答即可．解：由题意，设B （x ，0），①无法判断线段AB 的最大值，说法错误；②线段AB 的最小值是1，说法正确；③线段AB 一定不经过点（0，1），说法正确；④线段AB 一定不经过点（5，-2），说法错误．故选：B ．【点拨】此题考查坐标与图形，关键是根据点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零解答．10．D【分析】根据题意画出“马”从点P 出发到点()16,12Q 的路线，进而求解即可．解：如图所示，当点P 往右上角方向走“日”字时，n 有最小值，由图象可得，n 的最小值为9．故选：D ．【点拨】本题考查坐标确定位置；能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．11．1x >-【分析】根据点()2,1P x -+在第二象限列不等式求解即可得到答案；解：∵点()2,1P x -+在第二象限，∴10x +>，解得：1x >-，故答案为：1x >-；【点拨】本题考查第二象限点特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．12．一【分析】根据平方的非负性和平面直角坐标系中点的特征，即可得出答案．解：∵点P 的坐标为()2 12m +，，又∵20m ≥，∴211m +≥，∵20>，∴点P 在第一象限．故答案为：一【点拨】本题考查了判断点所在的象限，解本题的关键在熟练掌握平面直角坐标系中点的特征．平面直角坐标系中点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．13．>4x【分析】由平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征得到10820x x ->⎧⎨-<⎩，继而解关于x 的一元一次不等式即可解答．解：由题意得，10820x x ->⎧⎨-<⎩14x x >⎧∴⎨>⎩4x ∴>故答案为：>4x ．【点拨】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．3【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求解a 的值，再求解P 的坐标，从而可得答案；解：∵点P 的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根，∴1520a a -+-=，解得：4a =，∴13a -=，523a -=-，即()3,3P -，∴()3,3P -到x 轴的距离为3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．15．21m -≤≤【分析】由于点F 恰好是线段AB 的中点，根据中点坐标公式，求出F 的坐标；点E 与F 的横坐标相同并在C 、D 之间，列出不等式组，求出m 的取值范围．解：∵点F 恰好是线段AB 的中点，点()(),04,0A m B m --、，∴()2,0F m -，∵线段CD 上存在点E ，过点E 作EF AB ⊥，∴26m m m ≤-≤+，即21m -≤≤．故答案为：21m -≤≤．【点拨】本题考查了中点坐标公式的应用，列不等式组，解这个不等式组，得到m 的取值范围．16．(南偏西30︒，10)【分析】以点B 为观测点，来描述点A 的方向及距离即可．解：如图，由题意知货轮A 相对于港口B 的位置可表示为(南偏西30︒，10)．故答案为：(南偏西30︒，10)．【点拨】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．17．14.5【分析】先解方程组求出a ，c 的值，进而可得点A ，B ，C 的坐标，然后如图根据S △ABC =S 梯形AFGB +S 梯形BGHC -S 梯形AFHC 代入数据计算即可．解：当b =2时，原方程组为：43135c a a c +=+⎧⎨+=⎩，解得：16a c =-⎧⎨=⎩，∴A （-1，1），B （2，6），C （6，3），如图，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，∴S △ABC =S 梯形AFGB +S 梯形BGHC -S 梯形AFHC =()()()111163364317222⨯+⨯++⨯-+⨯=14.5；故答案为：14.5．【点拨】本题考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．18．()52m +-，/()5,2m +-【分析】由题意可知此几何变换为平移变换，并结合平移变换的性质求解即可．解：根据题意，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个，结合图像可知，第二象限的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到第四象限的三角形，∵点(,2)P m 是第二象限内，且点,P Q 是一对对应点，∴)5(2m Q +-，．故答案为：()52m +-，．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，根据题意辨别出几何变换为平移变换，并掌握平移变换的性质是解题关键．19．（1）3m =或5m =；（2）(2,2)P ；（3）(5,2)Q 或(1,2)-【分析】（1）根据题意得到822m -=，解方程即可求解；（2）根据题意得到821m m -=-，解方程即可求解；（3）根据过点(22)P ，且与y 轴垂直的直线为2y =，即可求解．（1）解： 点P 到y 轴的距离为2，822m ∴-=，3m ∴=或5m =；（2）解： 点P 的横纵坐标相等，821m m ∴-=-，3m ∴=，(22)P ∴，；（3）解：过点(22)P ，且与y 轴垂直的直线为2y =，3PQ = ，∴()52Q ，或(12)-，．【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．20．（1）见分析；（2）()31E --，，()11F -，，()42G ，；（3）6【分析】（1）先根据平移性质得到平移后的对应点E 、F 、G 的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移后EFG 的位置即写出顶点坐标即可；（3）利用网格特点和三角形的面积公式即可求解．（1）解：如图，EFG 即为所求作；（2）解：由图知，EFG 三个顶点坐标分别为：()3,1E --，()1,1F -，()4,2G ；（3）解：由图知，EFG 的面积为143=62创．【点拨】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点的位置是解答的关键．21．（1）(0,2)C ，(6,2)D ；（2）存在，(1,0)或(7,0)【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点平移的特点即可．（2）设点P 的坐标为(,0)a ，利用CDP △的面积是BDP △面积的2倍联立等式并求解即可．（1）解：将点(2,0)A -，先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点(0,2)C ，同理可得点(6,2)D ．（2）存在，设点P 的坐标为(,0)a ，则6CD AB ==，116224222a ∴⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得：1a =或7a =，∴点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质及图形的平移，利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标的关系，结合分类讨论思想解决问题是解题的关键．22．（1）见分析，()10,1A ，()15,4B ，()12,5C ；（2）7ABC S =△；（3）点P 的坐标为()0,5-或()0,9【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）设(0,)P t ，构建方程求解即可．解：（1）如图，111A B C △即为所求，平移后的坐标分别为：()10,1A ，()15,4B ，()12,5C ；（2）111454231537222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．（3）设点P 坐标为()0,t ，APC 与ABC 的面积相等，∴1|2|272t ⨯-⨯=，解得5t =-或9t =；所以点P 的坐标为()0,5-或()0,9．【点拨】本题考查坐标与图形变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23．（1）1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ，图见分析；（2）7；（3）(0,6)P 或(0,2)-．【分析】（1）右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点(2,2)A --，(3,1)B ，(0,2)C 横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，即得1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ，顺次连接即为所求；（2）运用组合图形中求面积的思路，将三角形所在的矩形的面积减去三边外围三个直角三角形面积即为所求；（3）设点(0,)P m ，则2PC m =-，所以12242PAC S m =-´= ，解方程求得坐标．（1）解：如图，111A B C △即为所求；右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，点(2,2)A --，(3,1)B ，(0,2)C 横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，即得1(1,0)A ；1(6,3)B ；1(3,4)C ；．（2）解：ABC 的面积为11115354425313204722222�创-创-创=---=．（3）解：如图，设点(0,)P m ，则2PC m =-∴12242PAC S m =-´= ．解得，6m =，或2m =-∴(0,6)P 或(0,2)-．【点拨】本题考查平面直角坐标系内图象平移，三角形面积计算，灵活的运用坐标求线段长是解题的关键．24．（1）APO DOP BAP ∠=∠+∠，理由见分析；（2）6．【分析】（1）过点P 作PE AB 交OA 于点E ，由平行线的性质得BAP APE ∠=∠，DOP OPE ∠=∠进而可证APO DOP BAP ∠=∠+∠；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ．由PE 不变可知当点Q 与点C 重合时，PQD S 最大，由非负数的性质可求出()1,0C -，()3,0D ，由平移得点B 的坐标为()4,2，故BD 的中点P 的坐标为7,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得2PQD S = 最大然后利用PQD S 的最大值为21412m m -+-变形求解即可．解：（1）APO DOP BAP∠=∠+∠理由：如图，过点P 作PE AB 交OA 于点E ，∴BAP APE ∠=∠．∵AB 由CD 平移得到，则CD AB ∥，∴PE CD ∥，∴DOP OPE ∠=∠，∴BAP DOP APE OPE APO ∠+∠=∠+∠=∠．（2）如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ．∵边QD 必在x 轴上，∴12PQD S QD PE =⨯△．∵PE 为定值，∴当点Q 与点C 重合时，PQD S 最大．∵()2130a b ++-=，∴1a =-，3b =，∴()1,0C -，()3,0D ，由平移得点B 的坐标为()4,2，故BD 的中点P 的坐标为7,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴4CD =，1PE =，122PQD S CD PE =⨯= 最大∴214122m m -+-=，整理得286m m -=-．6==．的值为6．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，非负数的性质，三角形的面积公式，算术平方根的意义，数形结合是解答本题的关键．。
位置及坐标培优试题
地址与坐标增强训练试题一．认真选一选：1.以下各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（ 2，-3 ）C.（-2 ，-3 ）D.（-2，3）2.将点 A（ -4 ， 2）向上平移 3 个单位长度获取的点 B 的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1， 5）C.（-4 ，-1 ）D.（-4，5）3.若是点 M（ a-1 ，a+1）在 x 轴上，则 a 的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能够确定4.点 P 的横坐标是 -3 ，且到 x 轴的距离为5，则 P 点的坐标是（）A.（5，-3 ）或（ -5 ，-3）B.（ -3，5）或（ -3 ，-5 ）C.（-3 ， 5）D.（-3，-5）5.若点 P（ a， b）在第四象限，则点M（ b-a ， a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点 M（ a， a-1 ）不能能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形对照（）A.向右平移了 3 个单位长度B.向左平移了3个单位长度C. 向上平移了 3 个单位长度D.向下平移了 3 个单位长度8.．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米可到图书馆．乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到邮局．丙：邮局在火车站西 200 米处．依照三人的描述，若从图书馆出发，判断以下哪一种走法，其终点是火车站（）A. 向南直走300 米，再向西直走200 米B. 向南直走300 米，再向西直走100 米C.向南直走700 米，再向西直走200 米D. 向南直走700 米，再向西直走600 米9. 平面直角坐标系中，将正方形向上平移 3 个单位后，获取的正方形各极点与原正方形各极点坐标对照（）.A. 横坐标不变 , 纵坐标加 3B.纵坐标不变 , 横坐标加 3C. 横坐标不变 , 纵坐标乘以 3D.纵坐标不变 , 横坐标乘以 310.小明家的坐标为（1， 2），小丽家的坐标为（－2，－ 1），则小明家在小丽家的（） .A. 东南方向B. 东北方向C.西南方向D.西北方向11.在直角坐标系中， A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，获取 A′点，则 A 与 A′的关系是（）.A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于原点对称D.将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位12.一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它初步的地址是 A （ 2，2），先爬到 B （2，4），再爬到 C（ 5，4），最后爬到 D（ 5， 5），则小虫一共爬行了（）个单位 .A. 7B. 6C. 5D. 413.已知点 M1（ -1 ，0）、M2（ 0， -1 ）、M3（-2 ， -1 ）、M4（ 5，0）、 M5（ 0，5）、M6（ -3 ， 2），其中在 x 轴上的点的个数是（个） .B. 2个C. 3个D. 4个14．点 P（a2 2 ，-5）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15．已知点 P（ 2x-4 ， x+2）位于 y 轴上，则x 的值等于（）或 -2 D.上述答案都不对16．在以下各点中，与点A（-3 ， -2）的连线平行于 y 轴的是（）A. （-3，2）B.（3，-2 ）C.（ -2，3）D.（-2，-3 ）17、以下说法中正确的有（）○1 点（ 1， -a ）必然在第四象限○2 坐标轴上的点不属于任一象限○3 横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上45 的点的坐标是 (0, 5)○ 直角坐标系中到原点距离为A.1 个个 C. 3个 D. 4个18、已知点 A 的坐标是（ a，b） , 若 a+b<0,ab>0 则它在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19、以下说法中正确的有（）121 ，x 4）必然在第四象限○若 x 表示有理数，则点P（x2P（x 2x 4 ）必然在第三象限○若 x 表示有理数，则点，3则点 P(a , b)必然在第一象限○若 ab>0,4则点 P(a , b)表示原点○若 ab=0,A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个20、已知三角形AOB的极点坐标为A（ 4， 0）、 B（6， 4），O为坐标原点，则它的面积为（）A. 1221、已知点 A (1 ， b) 在第一象限，则点B（ 1– b ， 1）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D．第四象限22、点 M (x ， y ) 在第二象限，且 | x |– 2 = 0， y 2– 4=0，则点 M的坐标是 ()A （–2，2) B．( 2，–2)C．(—2， 2) D 、（ 2，– 2 ）23、若 0＜a＜ 1，则点 M (a– 1 ， a ) 在 ()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D．第四象限24、已知点 P (3k– 2 ， 2k– 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（）2323A、3＜ k＜2B、k＜3C、 k＞2D、都不对25、点 M (a ， b – 2 )关于 x 轴对称的点 N 坐标是 ()A．（– a ．2– b )B．( – a，b – 2 )C．(a ， 2 – b )D． (a ， b – 2 )26、已知点 P 的坐标为（ 2 – a ， 3a + 6 ），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是 ( )A（ 3，3)B．(3 ，— 3) C．(6 ，一 6)D．(3 ， 3) 或(6 ，一 6)27、如图⑴，在直角坐标系中，点A， B 的坐标分别是（3， 0），（ 0， 4）， Rt△ ABO的内心的坐标是（）7733A、（，） B 、（，2） C 、（1，1） D 、（，1）22y 22yB4ACO3x O x图⑴图⑵28、若点 P（– 1– 2 a ， 2a – 4 ）关于原点对称的点在第一象限，则 a 的整数解有（）A、1 个B、2个C、 3 个D、4个29、如图⑵，已知边长为 2 的正方形 OABC在平面直角坐标系中位于x 轴上方，OA与 x 轴的正半轴的夹角为60°，则 B 点的坐标为（）A、（ 3 –2， 3+1）B、（ 3+1 ， 3 –2）C、（1 - 3 ，1+ 3 ）D、（1 + 3 ，1- 3 ）30、在平面直角坐系中，点（）必然在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限31、若点P（）在第二象限，点Q（）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限32、若点A（）在第二象限，点B（）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限33、若点P（ m， 2）与点Q（3， n）关于原点称，的分是（）A. B. C. D.34、点P（）不能能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限35、点M（）在第二象限，且，，点M的坐是（）A. B. C. D.二、填空。
新版北师大初中数学八年级(上)第三章位置与坐标练习题(附答案)
新版北师大 八年级数学（上） 第三章 位置与坐标 练习题一、精心选一选1.点),(n m P 是第三象限的点，则 （ ）（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜02.若点P 的坐标为)0,(a ，且a ＜0，则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴3.若点A 的坐标为（3，-2），点B 的坐标是（-3, -2），则点A 与点B 的位置关系是 （ ）（A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）无法判断4.点M （-2,5）关于x 轴的对称点是N ，则线段MN 的长是 （ ）（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ）（A ）（-5，2） （B ）（1，4） （C ）（2，1） （D ）（1，2）6.以点（2，0）为圆心，以3为半径画一个圆，则这个圆与x 轴的交点是 （ ）（A ）（0，-1）和（0，5） （B ）（-1，0）和（5，0）（C ）（-1，0）和（5，0） （D ）（0，-1）和（0，5）7.若点P ),(b a 在第四象限，则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8.如图1所示，线段AB 的中点为C ，若点A 、B 的坐标分别是 （1，2）和（5，4），则点C 的坐标是（ ）（A ）（3，3.5） （B ）（3，2） （C ）（2，3） （D ）（3，3）9.如图2，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是 O （0，0），B （4，0），且∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ）（A ）（2，2） （B ）（-2，2）（C ）（2，-2） （D ）（-2，-2）10. 若0>xy ，且0>+y x ，则点)(y x P ，在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、耐心填一填11.若点P 的坐标为（-3，4），则点P 到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是_____.12.过两点A （-2，4）和B （3，4）作直线AB ，则AB_____x 轴.13.如图3，Rt △AOB 的斜边长为4，一直角边OB 长为3，则点A的坐标是_____，点B 的坐标是_____.14.点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____.15.商店在学校的东南方向，则学校在商店的_________.16.点P 的坐标是（-2，12+a ），则点P 一定在第_______象限.17.若点A 的坐标是（-2，3），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是_____.18.一个矩形的两边长分别是3和4，已知它在直角坐标系中的三个顶点的坐标分别是（0，0），（4，0），（0，-3），则此矩形第四个顶点的坐标是_____.19.将点P （2，1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ，则点Q 的坐标是_____.20.如图4，∠OMA ＝90°，∠AOM ＝30°，AM ＝20米，OM ＝203米， 站在O 点观察点A ，则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上，距离点O_____米.三、用心做一做 21. 已知点P(b a ,)在第二象限，且|a |＝3，|b |＝8，求点P 的坐标.22. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A （-2，-1），B （4，-1），C （3，2），D （0，2），并计算四边形ABCD 的面积.23. 如图5，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发，按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标；（2）按图中所示规律，标出下一个点F 的位置. 新版北师大 八年级数学（上）一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 二、11. 4 3 5 12.平行于 13.)7,0( （3，017.（-2，-3） 18.（4，-3） 19.（1，-2） 三、21.由题意，得a ＜0，b ＞0；又|a |=3，得a = ±3点P 的坐标是（-3，8）.22. 图略.四边形ABCD 的面积是13.5.23.（1）A(1,0)，B(1,2)，C(-2,2)，D(-2, -2)，E(3,－2)；（2）F （3，4）. 图4 图5。
位置与坐标单元测试(培优卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题3.5第3章位置与坐标单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•开福区校级期末）将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（1，1）2．（2020春•成都期末）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位3．（2020•江汉区校级一模）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）4．（2019•新会区一模）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣5）D．（5，﹣5）5．（2020春•濮阳期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）6．（2015春•长安区期中）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，12）C ．（3，7）D ．（﹣7，7）7．（2019秋•庐阳区校级月考）已知过A （﹣1，a ），B （2，﹣2）两点的直线平行于x 轴，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣28．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ ＝5，若点P 坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四9．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4）10．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段AB ∥x 轴，点A （﹣2，4），AB ＝1，则B 点坐标为（ ）A ．（﹣1，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣1，4）或（﹣3，4）D ．（﹣2，3）或（﹣2，5）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•道里区期末）若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．12．（2020•达州）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线l （y ＝﹣1）对称，则a +b ＝ ．13．（2020•房山区二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为 ．14．（2019秋•德城区校级期中）平面内点A （﹣1，2）和点B （﹣1，a ）关于直线y ＝4对称，a ＝ ．15．（2020春•房县期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，4），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 取最小值时C 的坐标为 ．16．（2020春•自贡期末）已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1﹣a，b﹣1）在第象限．17．（2019秋•五常市期末）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为．18．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第象限．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C 的面积为．20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．21．（2019秋•裕安区期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．（2017秋•监利县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．23．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．24．（2019春•自贡期末）已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．25．（2019秋•泰兴市期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．26．（2020春•官渡区期末）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．。
北师大版八年级第一学期 第三章《位置与坐标》培优检测卷(六)
八年级第一学期 第三章《位置与坐标》培优检测卷（六）一、选择题（共30分）1.已知点A （4，-3），则它到y 轴的距离为（ ）A.4B.-4 C,3 D.-32.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3B.4C. 5D. 73.在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有( )A. 2个B. 3个C.4个D. 1个4.已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）(A) (3，3) (B) (3， )3- (C) (6， )6- (D) (3，3)或(6， )6-5．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，则该点坐标为（ ）（A ）（2，0） （B ）（0，－2） （C ）（0， （D ）（0，-）6. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（ ）A.（2，0）B.（－1，1）C.（－2，1）D.（－1，－1）8.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34） 9.已知点A （﹣1，﹣3）和点B （3，m ），且AB 平行于x 轴，则点B 坐标为（ ） A ．（3，﹣3） B ．（3，3） C ．（3，1） D ．（3，﹣1） 10．在平面直角坐标系中，若点P （x ﹣2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＜2 C ．x ＞0D ．x ＞2二、填空题（共20分） 1.点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为2.已知△ABC 三顶点坐标分别是A （－7，0）、B （1，0）、C （－5，4），那么△ABC。
第3章 位置与坐标 北师大版八年级上册单元测试(培优提升卷)及答案
第3章位置与坐标单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．注意事项：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•建平县期末）若，则关于点的说法正确的是 A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限【分析】根据，可得，或，，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：，，或，，点在一或三象限．故选：．2．（2020•樊城区模拟）在平面直角坐标系中，将点沿轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为 A．B．C．D．【分析】直接利用点的平移规律即可得出答案．【解答】解：将点沿轴向右平移5个单位，对应点的坐标为：．故选：．3．（2020秋•会宁县期末）点在第四象限，且，那么点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出，的符号，进而结合绝对值的性质得出，的符号即可得出答案．【解答】解：点在第四象限，且，，，，，点在第一象限．故选：．4．（2020•市南区校级自主招生）如图，的顶点坐标分别为，．．如果将绕点逆时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为 A．．B．C．D．【分析】根据，．．将绕点逆时针旋转，得到△，则可得点的对应点的坐标．【解答】解：如图，，．．将绕点逆时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为．故选：．5．（2021•广东模拟）在第四象限内的点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为 A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【解答】解：点在第四象限且到轴的距离是1，到轴的距离是4，点的横坐标为4，纵坐标为，点的坐标是．故选：．6．（2021春•栾城区期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为 A．B．C．D．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为．故选：．7．（2021•南明区模拟）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为 A．B．C．D．【分析】根据题意得出，关于直线对称，即关于直线对称，进而得出答案．【解答】解：关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，，关于直线对称，即关于直线对称，点的坐标为，，解得：，则点的坐标为：．故选：．8．（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 A．B．C．D．【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．【解答】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是．故选：．9．（2019秋•赣县区期末）在平面直角坐标系中，若点关于的对称点为，则点是线段的中点．如图，已知，，，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，，则点的坐标是 A．B．C．D．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据，进而可得点的坐标．【解答】解：，，，点关于点的对称点，，，解得，，所以点；同理：关于点的对称点，所以关于点的对称点，所以，，，，，发现规律：每6个点一组为一个循环，，所以与重合，所以点的坐标是．故选：．10．（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为 A．B．C．D．【分析】根据、、的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、；、、的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、；可知点的横坐标为，纵坐标为．【解答】解：，点的坐标为．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•南岗区校级开学）已知点，，，则点在第 一 象限．【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得、的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为，，所以，，点在第一象限，故答案为：一．12．（2021春•龙港区期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为 ．【分析】直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．【解答】解：如图所示：小华的位置为：．故答案为：．13．（2021•饶平县）、两点的坐标分别是，，若将线段平移至、，点、的坐标分别为，，则 6 ．【分析】由已知得出线段向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果；【解答】解：点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，，，线段向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，，，，故答案为：6．14．（2021春•单县期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，当线段取最小值时，点的坐标为 ．【分析】利用垂线段最短可判断当，垂足为时，的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出点坐标．【解答】解：如图，当，垂足为时，的长最小，轴，点，点的纵坐标为2，，即轴，而，点的横坐标为4，．故答案为．15．（2020秋•锦州期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，目标的位置为，则目标的位置为 ．【分析】根据题意写出坐标即可．【解答】解：由题意，点的位置为．故答案为．16．（2020秋•朝阳区校级期中）写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是对称点的坐标 ．【分析】画出图形解决问题即可．【解答】解：如图，观察图象可知点的坐标为．故答案为．17．（2019秋•义乌市期末）如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点至第四象限处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点横纵坐标仍是整数，则点的坐标可以为 答案不唯一 （写出一个即可）．【分析】把点向左移动1格，再向下移动3个格，与原来的三个点构成正方形是轴对称图形．【解答】解：如图，把点向左移动1格，再向下移动3个格，也就是与原来的三个点构成的图形是轴对称图形．故答案为：．18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 ．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第一象限，点，点，点，点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•肥西县期末）已知点在第二象限，且，，求点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得的值．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得．由第二象限内点的纵坐标大于零，得，故点坐标是．20．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，（1）在图中作△使△和关于轴对称；（2）写出点，，的坐标．【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．21．（2020春•蕲春县期中）已知在轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．（1）求点的坐标；（2）求的值；（3）求点坐标．【分析】（1）由点在轴负半轴上，可得点的横坐标等于0，列出关于的绝对值方程，可解得的值，则点的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的的值代入计算即可；（3）由直线轴及点的坐标，可设，结合线段长度为4，可得关于的方程，解得的值，则点的坐标可得．【解答】解：（1）在轴负半轴上，，且，，且，．，；（2），；（3）直线轴，，设，又线段长度为4，，，或．22．（2020春•江汉区月考）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系 ；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值．【解答】解：（1）由图知，，，三角形是由三角形向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）与之间的数量关系．故答案为：；（3）由（1）中的平移变换得，，解得，．故的值是3，的值是4．23．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道游乐园的坐标为．（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．【分析】（1）先利用游乐园的坐标画出直角坐标系，（2）写出其他各景点的坐标；（3）利用、在轴上可直接写出它们之间的距离．【解答】解：（1）如图，坐标原点在点，（2）、、、；（3）米．24．（2019•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，且，，，设，，，，有坐标分别为，，，，，，．（1）当时，求的值；（2）若，求的值；（3）当时，直接写出用含为正整数）的式子表示轴负半轴上所取点坐标．【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算，，，便可；（2）用分别表示，，，，，，进而根据计算，由列出的方程便可求解；（3）根据题意得出，，，，根据规律得，进而表示出的坐标．【解答】解：（1）当时，，，，；（2），，，，，，，当时，则，；（3）当时，则，，，．25．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且，例如，点的“2级关联点”为，即．（1）若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为 ；（2）若点的“5级关联点”的坐标为，求点的坐标；（3）若点的“级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（3）根据关联点的定义和点的“级关联点”位于坐标轴上，即可求出的坐标．【解答】解：（1）；，若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为．故答案为：；（2）设点的坐标为，由题意可知，解得：，点的坐标为；（3）点的“级关联点”为，，①位于轴上，，解得：，，，．②位于轴上，，解得：，．综上所述，点的坐标为，或．26．（2019秋•中牟县期中）在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为的方格．若小斌从点出发，依次到点（小亮），（小敏），（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从到记为，从到记为，数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的到，到分别记为 ， ；（2）若小斌的行走路线为，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点出发到点，行走的路线依次为，，请在图中标出点的位置；（4）若图中有两个格点，，且点，，则应记为 ．【分析】（1）根据向北和向东走为正，向南和向西走为负可得出结论；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）向北和向东走为正，向南和向西走为负可得到的位置；（4）令与对应的横纵坐标相减即可得出．【解答】解：（1），，故答案为，；（2）．所以，小斌走过了．（3）如图；（4）由，，所以，，，所以，应记为．故答案为．。
每周培优题及答案坐标
4.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形 ABC,直角顶点 C（1，0），另一顶点 A 的坐标为（－1，4）， 则点 B 的坐标为 ________
②当 OP＝OD 时，OP＝OD＝5，PC＝ 52 42 ＝3，∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P 的坐标为(3，4)．
③当 DP＝DO 时，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，
则∠PED＝90°，DE＝ 52 42 ＝3.
分两种情况讨论：当点 E 在点 D 的左侧时，如解图所示． 此时 OE＝5－3＝2，∴点 P 的坐标为(2，4)． 当点 E 在点 D 的右侧时，同理可得点 P 的坐标为(8，4)． 综上所述，点 P 的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．
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7.（本题 6
分）若点 P 的坐标为（
x 1 ， 2x 9 ），其中 3
5x 10 2x 1
满足不等式组
1 2
x
1
7
3 2
x
，
求点 P 所在的象限.
8.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)求△ABC 的面积． (2)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
(1)若点 A1 的坐标为(2，1)，则点 A3 的坐标为______________，点 A2020 的坐标为______________． (2)若点 A2020 的坐标为(－3，2)，设点 A1(x，y)，求 x＋y 的值．
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元提优训练【含答案】
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提优训练A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第__________象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．13．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．(1)写出∥ABC关于x轴对称的∥A1B1C1的各顶点坐标．(2)求∥ABC的面积．B组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，∥OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∥OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，对∥ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的点A坐标是__________．16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，22)，点G的斜坐标为(7，－22)，连接PG，则线段PG的长度是__________．五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋c－4＝0.(1)a＝2，b＝3，c＝4．(2)求四边形AOBC的面积．(3)是否存在点P(x，－x2)，使∥AOP面积为四边形AOBC面积的两倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．C组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.问题解决：已知A(1，4)，B(7，2).(1)试求A，B两点间的距离．(2)在x轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可)，使P A＋PB的长度最短，求出P A＋PB的最短长度．(3)在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A，N，M，B得四边形ANMB.若四边形ANMB的周长最短，请找到点M，N(不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB的最小周长．答案2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第四象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（ D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（ B ）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( B )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（ A ）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．解(1)因为点P 在过点Q (－3，2)，且与y 轴平行的直线上， 所以m ＋1＝－3，解得m ＝－4. 所以点P 的坐标为(－3，－12).(2)由题意，得|m ＋1|＝|2m －4|，即m ＋1＝2m －4或m ＋1＝－(2m －4)， 解得m ＝5或m ＝1.所以点P 的坐标为(6，6)或(2，－2).13．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)，请回答下列问题．(1)写出∥ABC 关于x 轴对称的∥A 1B 1C 1的各顶点坐标． (2)求∥ABC 的面积．解：(1)A 1(1，－4)，B 1(4，－2)，C 1(3，－5).(2)S ∥ABC ＝3×3－12 ×1×2－12 ×1×3－12 ×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.B 组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，∥OBC 的顶点O (0，0)，B (－6，0)，且∥OCB ＝90°，OC ＝BC ，点C 在第二象限，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3，3)．15．如图，在平面直角坐标系中，对∥ABC 进行循环往复的轴对称变换．若原来点A 坐标是(a ，b )，则经过第2 020次变换后所得的点A 坐标是(a ，b )．16．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b )为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，22)，点G的斜坐标为(7，－22)，连接PG，则线段PG的长度是五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋c－4＝0.(1)a＝2，b＝3，c＝4．(2)求四边形AOBC的面积．(3)是否存在点P(x，－x2)，使∥AOP面积为四边形AOBC面积的两倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC为直角梯形，OB＝3，BC＝4，OA＝2，S梯形AOBC＝12×(2＋4)×3＝9.(3)根据题意，得S∥AOP＝12OA·|x|＝12×2|x|＝2×9，所以x＝±18.所以存在P点，其坐标为P(18，－9)或(－18，9).C组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.问题解决：已知A(1，4)，B(7，2).(1)试求A，B两点间的距离．(2)在x轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可)，使P A＋PB的长度最短，求出P A＋PB的最短长度．(3)在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A，N，M，B得四边形ANMB.若四边形ANMB的周长最短，请找到点M，N(不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB的最小周长．解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，所以AB＝（1－7）2＋（4－2）2＝210，即A，B两点间的距离为210.(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(1，－4).所以A′B＝（1－7）2＋（－4－2）2＝62，即P A＋PB的最短长度是62.(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(－1，4)，B′(7，－2).由(1)知AB＝210，A′B′＝（－1－7）2＋（4＋2）2＝10.所以四边形ANMB的最小周长是10＋210.。
北师大版八年级上册第三章位置与坐标培优专题(含答案)
2019-2020位置与坐标培优专题（含答案）一、单选题1．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6，（﹣3，5）B.10，（3，﹣5）C.1，（3，4）D.3，（3，2）3．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A.（2017，0）B.（2017，1）C.（2017，2）D.（2018，0）6．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是( )A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4 ) D．(4，4)7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A.（1，4）B.（4，3）C.（2，4）D.（4，1）8．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A.（2018，0）B.（2017，0）C.（2018，1）D.（2017，–2）9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（）.A.(4032,0)B.(4032,125) C.(8064,0) D.(8052,125)二、解答题10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|b40++-=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.11．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P是直线BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．15．在平面直角坐标系中，有点，．（）当点在第一象限的角平分线上时，的值为__________．（）若线段轴．①求点、的坐标．②若将线段平移至线段，点、分别平移至，，则坐标为__________．表标为__________．16．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E 是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；(2)判断△PEC的形状；(3)求△PEC的面积．17．如图，平面直角坐标系中，点A(0,3)、B(-2,0)、C(1,-1)，连接AB、BC、AC.(1)求△ABC面积；(2)点P为x轴上一动点，当12PAB ABCS S时，求点P的坐标。
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位置与坐标强化训练试题一．认真选一选：1. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度8. ．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）.A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）. A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 413. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个 14． 点P （22+a ，-5）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对 16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）A. （-3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （-2，-3） 17、下列说法中正确的有（ ） ○1点（1，-a ）一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 19、下列说法中正确的有（ ）○1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A （4，0）、B （6，4），O 为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 12B.8C.24D.1621、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限22、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2– 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 23、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限 24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对25、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )A ．（– a ．2 – b )B ．(– a ，b – 2 )C ．(a ，2 – b )D ．(a ，b – 2 ) 26、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )A （3，3)B ．(3，—3)C ．(6，一6)D ．(3，3)或(6，一6)27、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是（ ） A 、（72 ，72 ） B 、（32 ，2） C 、（1，1） D 、（32，1）28、若点P （– 1 – 2 a ，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴上方，OA 与x 轴的正半轴的夹角为60°，则B 点的坐标为（ ）A 、（ 3 – 2， 3 + 1）B 、（ 3 + 1， 3 – 2）C 、（1 - 3 ，1 + 3 ）D 、（1 + 3 ，1 - 3 ）图⑵图⑴30、在平面直角坐标系中，点（）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限31、若点P（）在第二象限，则点Q（）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32、若点A（）在第二象限，则点B（）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（）A. B. C. D.34、点P（）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35、点M（）在第二象限，且，，则点M的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题。
36．如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 _________-个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标 .37．已知点A（1，0）,点B（0，2）若有点C在X轴上并使S△ABC=2,则点C的坐标为________38．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是 .39．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为。
40．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.41.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2014的坐标为________________.C，则三角形ABC的面积是42已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）三、解答题。
AC 最小．43.在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BC44．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.45．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：B A −→−（+1，+4），从A B −→−（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．图中____)(____,C B −→−，_____),1_____(+−→−C 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程；若图中另有两个格点M 、N ，且)4,3(--−→−b a A M ，)2,5(--−→−b a N M ，则A N −→−应记作什么？46.小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A （﹣2，﹣3）和B （2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？47．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（－1，1）. （1）如果棋子B 刚好在棋子A 关于x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为______________；棋子A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子C 的坐标为_______________；（2）棋子D 的坐标为（3，3），试判断A 、B 、C 、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ，使四颗棋子A ，B ，C ，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标__________________________________．48.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度I 沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ? （3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.xyOA。