2019最新中考数学复习讲义：专题(八)期中复习-精选

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2019年中考数学复习知识点汇总

2019年中考数学复习知识点汇总
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证明角的相等有理数对称定理函数,方程,不等式正数与负数等腰三角形角数轴角的平分线直线,射线,线段锐角三角函数全等三角形判定几何图形相似三角形三角形边角关系实际问题与一元一次方程中位线定理几何平行解一元一次方程等腰梯形点，角，线一元一次方程中心对称整式的加减正方形整式菱形有理数的乘方矩形有理数乘除法平行四边形有理数加减法多边形内角和定理直角三角形。

2019年全国中考数学专题知识总复习

2019年全国中考数学专题知识总复习第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展 8.3 几何最值问题课件真题考点复习解析

.
答案 2-1
解析延长CB至L,使BL=DN, 则Rt△ABL≌Rt△ADN,故AL=AN, ∵CM+CN+MN=2,CD+CB=CM+CN+DN+MB=1+1=2, ∴MN=DN+MB,又DN=BL,∴MN=BL+BM=ML,
AN AL,
在△AMN和△AML中,
A
M
∴ △A MA,MN≌△AML,
AB OA
∴ 4 =C D ,∴CD=1 6 .
54
5
∴S△PAB的最大值= 1
2
×5× 1 6
5
=1
,故2 1 选C.
2
2.(2016山东东营,14,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角
线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是
.
答案 4 解析 ∵四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥DC.易知当DE⊥BC时,DE最短,此时DE=AB=4.
腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0°<α≤180°),记直线BD1与CE
1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于
,线段CE1的长等于
;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为
∴z≥2 -2,当且仅当x=y=2- 时等号成立,
2
2
此时S△AMN=S△AML=
1 2
ML·AB=1
2
z.
因此,当z=2 2-2,x=y=2- 时2 ,S△AMN取到最小值 -1.2

2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳[人版]

2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

(广西专用)2019年中考数学复习第八章专题拓展8.6突破中考压轴题(讲解部分)素材(pdf)

１．
{
１１ ʑ 抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－ｘ．２２（２）证明：设直线ＡＦ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｍ（ｋʂ０）．ｙ＝ｋｘ＋ｋ＋１，ｙ＝
１ ì ïａ＝， ï ２ａ－ｂ＝１，解得 í １６ａ＋４ｂ＝６，１ ï ïｂ＝－２， î
ʑ 符合条件的点为Ｐ１（８，０），Ｐ２
建立适当的函数模型，再利用待定系数法求解其中的待定字母．
方法技巧㊀在动点问题中，要求出动点的轨迹，根据轨迹
１．（２０１７湖北武汉，２４，１２分）已知点Ａ（－１，１），Ｂ（４，６）在抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ上．（１）求抛物线的解析式；（２）如图１，点Ｆ的坐标为（０，ｍ）（ｍ＞２），直线ＡＦ交抛物线于另一点Ｇ，过点Ｇ作ｘ轴的垂线，垂足为Ｈ，设抛物线与ｘ
２．
{
{
{
ʑ 直线ＡＥ的解析式为ｙ＝－ ʑ ＦＨʊＡＥ．（３）ｔ＝详解：１５＋１１３或ｔ＝１５－
１１ｘ＋，２２１１３或ｔ＝１３＋２８９或ｔ＝１３－２
１２ｘ－３ｘ－８．２１１２５ ȵ ｙ＝ｘ２－３ｘ－８＝（ｘ－３）２－，２２２＝ ʑ 抛物线的对称轴为直线ｘ３． ʑ 抛物线的函数表达式为ｙ＝ ʑ 点Ｂ的坐标为（８，０）．４．３设直线ｌ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ（ｋʂ０）． ȵ 点Ｄ（６，－８）在直线ｌ上， ʑ ６ｋ＝－８，解得ｋ＝－
１ｘ＋ｋ＋１．２设直线ＡＥ的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１（ｋ１ ʂ０），易知点Ｅ的坐标为 ʑ 直线ＦＨ的解析式为ｙ＝－（１，０），１ ì ïｋ１＝－，－ｋ１＋ｂ１＝１， ï ２则解得 í １ｋ１＋ｂ１＝０， ï ïｂ１＝２， î

2019年中考数学复习讲义：专题(八)期中复习-精品

专题八期中复习典例讲解一. 有理数例 1 下列说法: ①有理数可分为整数和分数两类; ②有理数可以分为正有理数, 负有理数和零三类;③有理数可分为正整数, 负整数, 正分数, 负分数四类; ④有理数可分为整数, 分数, 正有理数, 负有理数和零五类, 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【思路点拔】③中缺“0”；④中的分类标准混乱，正确的有①，②解： B【方法规律】有理数分类有两个标准, 一是按整数, 分数分, 二是按性质分二. 数轴与绝对值借用数轴可分析绝对值的计算, 化简问题例2 如图, 已知数轴上点,,A B C 所对应的数为,,a b c 都不为0，且C 是AB 的中点, 如果2220abac bc a b c，试确定原点O 的大致位置.ABC【思路点拔】分O 点在点A 左边, 线段AC 上, 线段BC 上, 点B 右边四种情况考虑解:若O 点在AC 之间, 设BC 为x , a +b >0, a 2c <0, b 2c >0, a +b 2c =(a c )+(b c )=x +x =0因为2222220abacbcabcabacbcabc,符合题意.用同样的方法可分析其余的三种情况, 故不成立.所以原点O 在AC 之间, 不包括点A , 点CA BCO【方法规律】数轴上两点的距离总可以用两点表示的数的差的绝对值来表示，也可直接用右边点表示的数减左边点表示的数例3 有理数,,a b c 在数轴上对应的点的位置如图所示，以下结论：①abc ②a b b c c a③(1)(1)0b a ④1a bc其中结论正确的个数有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个b1c-1a【思路点拔】分别确定a ,b ,c 的性质, 0,0,0ab c, ①正确; a b b c数a 表示的点到数c表示的点之间的距离ca ,②正确; 10,10,(1)(1)0,b a b a ③正确; 1,0,1,abcabc所以1a bc , ④不正确解: B【方法规律】比较大小可以计算与估算结合三. 数轴上找点例4 己知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示, 且21(100)200,2aba P 是数轴上的一个动点(1) 在数轴上标出A ,B 的位置, 并求出A ,B 之间的距离;(2) 数轴上一点C 距A 点24个单位长度, 其对应的数C 满足ac ac ,当P 满足PB =2PC 时, 求P 点对应的数–10–20–30–40–501020304050【思路点拔】(1) 由非负性可知a ,b 的值; (2) 由ac ac 确定c 的性质, 由C 距A 点24个单位确定C的大小解: (1)21(100)2002aba Q 且21(100)0,2002ab a 21(100)0,200,20,102ab a ab 则20(10)30AB; 表示略(2) ,0,20,ac ac acaQ 则0c又24,4ACcQ 由题意可分析,P 点分在BC 之间或C 点右边两种情况①P 点在BC 之间, 且PB =2PC ,设P 点表示的数为x , 则(10)2(4),6x x x ②P 点在C 点右边, PB =2PC ,设P 点表示的数为x , 则(10)2[(4)],2x xx综上，P 点对应的数为6或2【方法规律】在数轴上, 已知两点间的距离, 找点的位署, 通常要分析这个点所有的位置四.“混而有序”的有理数运算(1) 分组有序例5 计算:3314130.58(13)0.584747【思路点拔】将3134,1(13)4做一组;30.587,40.587做一组, 分别计算比较简便解: 原式3134[13(13)][0.580.58]44773134(13)()(0.58)()130.5813.584477【方法规律】有理数混合运算中, 能简便的尽可能简便(2) 级别有序例6 计算:22111134413(12)(0.5)[(2)2]2412433【思路点拔】先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号里的.解: 原式271535444()(2)2121233427544()(2)802333【方法规律】同级计算, 从左到右, 如“3443”不能先算“”，应先算“”(3) 分配有序例7 计算: 5253522()(242424)12368993【思路点拔】先将后面括号里的用分配律计算，再与前面括号里的数分别相乘.解: 原式5253522()[24()]123689935253()24123685253242424241236810162095【方法规律】有时正用乘法分配律使计算简便，有时逆用乘法分配律可使计算简便.五、整式的加减运算例8 先化简，再计算：（1）(4a－2b) －[5a－(8b－2a－a－b)]＋a，其中a＝2,b＝1.（2）12x－2(x－13y2)＋(﹣32x＋13y2),其中x＝－2,y＝23.【思路点拨】应先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入化简，求值.解：（1）原式＝4a－2b－[5a－8b＋2a＋a＋b]＋a＝4a－2b－5a＋8b－2a－a－b＋a＝－3a＋5b. 当a＝2,b＝1时，原式＝﹣3×2＋5×1＝﹣ 1.（2）原式＝12x－2x＋23y2－32x＋13y2＝﹣3x＋y2.当x＝﹣2,y＝23时，原式＝﹣3×(﹣2)＋(23)2＝649.例9小红家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的 1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，二其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？【思路点拨】由题意可知要想知道明年总收入是增加还是减少，需将今年总收入和明年的总收入比较.由题意可设今年其他收入为a元，则今年农业收入为 1.5a元，预计明年农业收入为(1－20%)×1.5a元，明年其他收入为(1＋40%)a元.解：设小红家今年其他收入为a元，则今年总收入为 1.5a＋a＝2.5a(元).预计明年总收入：（1－20%）×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a（元）.因为2.6a＞2.5a，所以预计小红家明年的总年收入增加.六、新运算读懂新运算法则，然后进行运算.例10定义一种新运算：观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(﹣1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，（1）请你想一想：a⊙b＝ ;(2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填“＝”或“≠”);(3)若a⊙(－2b)＝4,请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.【思路点拨】找出新运算的法则，然后由新运算的法则列出式子，再计算.解：(1)因为1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11,5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，所以a⊙b＝4a＋b(2) a⊙b＝4a＋b, b⊙a＝4b＋a,(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b),因为a≠b,所以3(a－b) ≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，所以a⊙b≠b⊙a.(3)因为a⊙(－2b)＝4a－4b＝4,所以2a－b＝2，所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝3(2a－b) ＝3×2＝6.七、找规律例11 (1)如图①所示，在某年6月份的月历里，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则用含a的代数式分别表示这三个数（从小到大）是；(2)现将连续的自然数1~2016按图②中的方式排成一个长方形阵，用一个正方形框出16个数.①框中16个数的和为；②在图②中，框出的16个数是否可能等于2000或2015，若不可能，试说明理由；若可能，请求出该正方形框中的16个数的最小数和最大数.【思路点拨】(1)观察图①可发现，左右相邻的两数相差1，上下相邻的两数相差7.(2)①框中的16个数关于正方形的中心点对称，找出每组对称数的和及对称数的组数，可求出结果；②在前面问题的基础上，用字母表示数，再求和，在字母取整数的情况下满足题意.解：(1)a－7,a,a＋7(2)①352②可能.理由：设最小的数为a.则由16个数组成的正方形如图③：每两个关于正方形的中心点对称的数的和均为2a＋24，则这16个数的和为：(2a＋24)×8＝16a＋192.当16a＋192＝2000时，a＝113.当16a＋132＝2015时，a＝1135 16.故存在和为2000的16个数，不存在和为2015的16个数,和为2000的16个数中，最小数是113，最大数是137.113在第二列.【方法规律】先看出的a是否为整数，其次，还要看这样的方框能不能“框出”这些数，也就是要注意这个最小的数在第n行、n列.1.若|a－1|＝5，则a的值为( )A.6B.﹣4C.6或﹣4D.﹣6或42.下列计算结果是负数的是（）A.(－1)×(－2015)B.(﹣1)2015C.(－2016)÷(－1)D.|－2015|3.地球的半径为6400000米，用科学记数法表示为（）A.0.64×10B.6.4×106C.64×105D.640×1044.若有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子表示错误的是（）A.|m|＞﹣nB.|n|＞mC. |n|＞|m|D.n＞m5.化简﹣2a＋(2a－1)的结果是( )A.－4a－1B. 4a－1C.1D.﹣16.化简2a－[3b－5a－(2a－7b)]的结果是( )A.－7a＋10bB.5a＋4bC.－a－4bD.9a－10b7.下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有（）A.①②④B. ②④C.①③D. ③④8.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为（）A.20%aB.(1－20%)a元C.a1＋20%D. (1＋20%)a元9.用“＜”将﹣π，－3.14，－313,1连接起来，正确的是（）A.﹣π＜－3.14＜－313＜1 B. ﹣π＜－313＜－3.14＜1C. －313﹣π＜－3.14＜1 D. －3.14＜－313＜﹣π＜110.如图所示，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达B，再向右移动5个单位到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.－3D.﹣211.计算：①－(－3)＝ ;②(－2)3＝ ;③|－212|＝ .12.把多项式x3－xy2＋x2y＋x4－3按x的降幂排列，正确的是 .13.|a|＝7,|b|＝5,且ab＞0,则a－b的值是 .14.k＝时，－14x3y2k＋1与23x3y9的和还是单项式.15.若|a＋4|＝|b＋4|，且a≠b,则3a＋3b＝ .16.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多一岁，求这三名同学的年龄之和.17.计算：(1)－32×(－13)2＋(34－16＋38)×(－24)；(2)(－32)×[(－1)2016－(1－0.5×18 )];(3)(13－15)÷（15)2÷|－13|＋（－0.25）2015×４2015(4) [(－313)2－(－612)×(－413)＋(－4)2÷(－2)3＋2]×(－1)201518.按下列程序计算，把答案填写在表格中，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这样的规律？(1)填写表内空格：(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是；(3)为什么会有这个规律？请你说明理由.B冲刺中考19.若|a|＝3,|b|＝1,且ab＜0，则a＋b的值是( )A.±４B.±２C. ±４或±２D.420.在－2,3，－4，－5这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A.20B.－20C. 10D.821.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列的关系式：①a－b＞0；②a＋b＞0；③1a＞1b;④|b|－|a|＞0.其中结论正确的个数有( )A.1个B.2个C. 3个D.4个22. 一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD中,AB＝2BC,AB是8cm. 以点A为圆心，AD为半径的圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（）A.（4π＋8）cm2B.(4π＋16)cm2C. (3π＋8)cm2D. (3π＋16)cm223.已知x2＋3x－7的值是－5，那么代数式3x2＋9x－2的值是（）A．0 B.2 C.4 D.624.已知a－b＝3,c＋d＝2,则(b＋c)－(a－d)的值是( )A.－1B.1C.－5D.1525.若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝3a－2b,则（x＋y)△（x－y)运算后的结果为．26.已知3x－4y＝2,则整式10－6x＋8y－2(－3x＋4y)2的值为．27.若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z－y＝ .28.规定一种运算：a bad bcc d，例如232534245，请你按照这样的运算规定，计算1320.5.29.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值是．30.一列数按如下的规律排列:1,－12，5，－14,9,－16,13，－18,…．则第2015个数是 .31.已知a,b互为相反数，且a≠0,c,d互为倒数，e的绝对值等于6，求2a＋2b－6cd＋ba＋e2的值.32.已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0, 求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－3［2(m＋n)－3mn］的值.(提示：把mn,m＋n看着一个整体)33.给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2, Y＝3a2＋3ab,Z＝a2＋ab,请你任选两个进行加（或减）法运算.34.已知a－b＝3,ab＝－3,求代数式(－a－4b－ab)－(2ab－2a－3b)－(3ab＋3b－2a)的值.35.已知x＝－2,y＝23，求kx－2(x－13y2)＋(－32x＋13y2)的值，以为同学在做题时把x＝－2看着x＝2,但结果也值钱，已知计算过程无误，求k 的值.36.若1a b c abc，求20152016abc abc的值.37.(1)已知|a －2015|＋|b －2|＝0，求a ＋b 的值；(2) 已知|a |＋|b 2＋2015|＝2015,求a ＋b 的值.C 决战中考38.如图，正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形（阴影）的面积是多少？39.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：⑴比较a 、b 、c 的大小（用<号连接）；⑵若1m a b b a c ，求201512012m c的值；⑶若22,3,3abc，且a 、b 、c 对应点分别为A 、B 、C,问在数轴上是否存在一点P ，使得P 与A的距离是P 与C 的距离的13，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由.40.小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”、这个箱子的尺寸如图①所示（其中0bac），售货员分别可按图②、图③、图④三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长，请说明理由.41.小华在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a加※键,再键入b,得到运算a※22b a b a b.⑴求2※12的值；⑵小华在运用此程序的时候，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据是，可能出现什么情况？为什么？42.有理数a b c、、均不为0.且0a b c，设a b cxb c a c a b,试求代数式20152016x x的值.43.A、B分别是数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是100.⑴请直接写出与.A、B两点距离相等的点M所对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是 .⑶若当电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是 .44.⑴吉姆同学在某月的日历上圈出22个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是；⑵玛丽也在上面的日历上圈出22个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是；⑶莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是；⑷某月有5个星期日的日期之和是75，则这个月最后一个星期日是；⑸若干个偶数按每行8个排成下图：①图a中方框9个数的和与中间的数有上面关系？②如图b，汤姆所画的斜框9个数的和为360，求斜框的中间数；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和能为270？说明你的理由.。

2019年中考数学知识点总结(完整版)

中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2019-2020学年浙江省中考数学(浙教版)专题复习八：图形折叠问题训练(含答案)

∴∠DOF＝60°.
同理可得∠EOG＝60°，
∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，
∴△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，
∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，
∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项 A 正确；
DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上．若 AB＝AD＋2，EH＝1，则 AD＝________．
【分析】设 AD＝x，则 AB＝x＋2，利用折叠的性质得 DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形 AEFD 为正方形，所以 AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得 DH＝DC＝x＋2，则 AH＝AE－HE＝x－ 1，然后根据勾股定理得到 x2＋(x－1)2＝(x＋2)2，再解方程求出 x 即可．【自主解答】
计算出 CD＝5，接着证明△OBM≌△ODN 得到 DN＝BM，然后根据折叠的性质得 BM＝B′M＝1，从而有
DN＝1，于是计算 CD－DN 即可．
【自主解答】
折叠是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．对于菱形的折叠，还要明确菱形的基本性质，在解题过程中要抓住菱形的性质进行分析． 2．(2018·贵州遵义中考)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B，D 重合)，折痕为 EF，若 DG＝2，BG＝6，则 BE 的长为__________．
∠MBO＝∠NDO， OB＝OD， ∠BOM＝∠DON，

中考数学专题复习讲义(内部资料)

（一）分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知直角三角形两边x、y的长满足240x-，则第三边长为．例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．【提高训练12】1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5 B．1 C．5 D．1或则3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为5．在直角坐标系xoy中，一次函数2y=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【提高训练12参考答案】1．D 2．A 3．A 4．2或5（1）3()2（2）满足条件的点P存在，它的坐标是或或或---((4(4（二）信息题【简要分析】信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．【典型考题例析】例1：长沙市某公司的门票价格如下表所示．某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付515元．问甲、乙班分别有多少人？说明：本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型．解这类问题要学会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．例2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图2-4-4），，图出李明上次买书籍的原价．例3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对3月份至7月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t(月)的关系可用一长线段上的点来表示（如图2-4-5）；一件商品的成本Q（元）与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2-4-6）．根据提供的信息解答下列问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少?(2)求图2—26中表示的一件件的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式，(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利．说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答．【提高训练13】1．某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋. A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100元3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：15801600G <<，总产值为1000万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价） 4．某公司推销一种新产品，设x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（1）求12,y y 与x 的函数关系式．（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？102030405060100200300400500600x(件)y(元)y 1y 2【提高训练13参考答案】1．B ．2．每件T 恤衫20元，每瓶泉水2元．3．设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨，则10000.45158016000.85xx -≤+≤，解得857．5≤X ≤900．故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857．5吨到900吨的范围．4．（1）1220,10300y x y x ==+ （2）1y 是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元，2y 是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元（3）若业务能力强，平均每月能保证推销30件时，就选择1y 的付费方案，否则选择2y 的付费方案．（三）阅读理解题【简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．．【典型考题例析】例1：若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=两实数根的平方和是2，求m 的值．解：设方程的两个实数根为1x ，2x ，那么12121,4x x m x x m +=+=+g ．∴21222121212()2(1)2(4)72x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=g ，即29.3m m ==解得．答：m 的值是3．请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答．例2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角．例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转090后能与自身重合（如图2-4-9），所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为090．（1）判断下列命题的真假（在相应的特号内填上“真”、“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1800（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是1200的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为720，并且分别满足下列条件；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．例3：阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，（1）用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解．（2）用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成的区域．图2-4-12图2-4-11图2-4-10yxOy=2x+1yx O 13y=2x+11P(1,3)Oxy【提高训练14】1．先阅读下列材料，然后解答题后的问题．材料：从A 、B 、C 三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332321C ⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作(1)(2)(1)(1)(2)321nm m m m m n C n n n ---+=--⨯⨯L L ．问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有种．2．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有32441233,,,,a a a aq q q q a a a a ====L L 所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======L Ln a = （用1a 和q 的代数式表示）（3）一大体上等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．先阅读下材料，然后按要求解答有关问题．已知关于x 的一元二次方程2(12)0x k x k +-+=有两个实数根1x 和2x ，且1212()30x x x x ++=g ，求实数k 的值．小虹同学对上面的问题是这样解的：解：由根与系数的关系有：2121221,x x k x x k +=-=g ．∵1212()30x x x x ++=g ，∴22130k k -+=，即23210.k k +-=解方程，得1211,3k k =-=，∴k 的值为1-或13．老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果．”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？3．如果将点P 绕定点M 旋转1800后与点Q 重合那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时P 与点O 关于点M 是线段PQ 的中点．如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列1P ，2P ，3P ，……中的相信两点都关于△ABO 的一个顶点对称；点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与4P 关于O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称点6P 与点7P 关于点O ，对称中心分别是A 、B 、O 、A 、B 、O 、……且这些对称中心依次循环，已知点1P 坐标是（1，1），试求出点2P ，7P ，100P 坐标．4．阅读以下短文，然后解决问题．如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图2-4-15所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好三角形”．显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个．图2-4-17图2-4-16图2-4-15F ECCCBBB AAA（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形”．（2）如图2-4-16中画出△ABC 所有的“友好矩形”．（3）若△ABC 是锐角三角形，且BC AC AB >>，在图2-4-17中画出△ABC 年有的“友好矩形”．【提高训练14参考答案】 1．15．2．（1）135- （2）11n a q- （3）145,40a a ==．3．由方程有两个实数根知△=221(12)4140,4k k k k --=-≥≤即．由根与系数的关系有2121221,x x k x x k +=-=,而1212()30x x x x ++=,∴22130k k -+=,即23210k k +-=．解得1211,3k k =-=．又∵14k ≤，∴13k =舍去．∴k 的值为1-．4．2P 的坐标为（1，-1）， 7P 的坐标为（1，1） 100P 的坐标为（1，-3）5．（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”（2）共有2个友好矩形，如图（1）的四边形BCAD 、ABEF （3）共有3个友好矩形，如图（2）的BCDE 、CAFG 及ABHK ．（四）综合题图(2)图(1)KHF ED C BAF E D CBA综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新．（Ⅰ）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根．（1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a 的取值范围．当12x x +=时，求a 的值．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3：如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=AB 的长是关于x 的方程280xx k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长．【提高训练15】 1．已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2k 的值．2．已知关于x 的方程222(1)230xm x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520xk m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．3．已知方程组221y x y kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若图2-4-18C方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长．【提高训练15答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略（2）（Ⅱ）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标．【提高训练16】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与x 轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x=，且32AOC S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B 点，求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G 析式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BCAC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若f x () = 2⋅x 2f不存在，请说明理由．【提高训练16答案】 1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）1m =-1m =-2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP 交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ．（1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长．例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线．（2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R=，求公共弦AB 的长．（3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ．（1）求证：DA=DCEP图2-4-28GFED CBA（2）当DF ：EF=1：8且AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC 是否仍然成立，并证明你的结论．【提高训练17】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE 的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设A D O C 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练17答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可（2）结论仍然成立，证明略（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠=4．（1）AC （2）1:2CE AE = （3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略（2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴A D A BO B O C=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）AD =，OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体图2-4-33图2-4-34F EDCBA图2-4-36现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2：如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．N图2-4-40N图2-4-41T 图2-4-44图2-4-43MT．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练18】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x的函数关系的是（）A B C D2．如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OB=%AC，OC所在直线方程为2y x=，平行于OC的直线l为：2y x t=+，l是由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S．（1）求点C的坐标．（2）求t的取值范围．（3）求出S与t之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC中，∠B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使△PBQ的面积等于9㎝2？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为1y（㎝2），求1y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为2y（㎝2）．求2y（㎝2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．图2-4-51图2-4-50BB【提高训练18答案】1．A2．（1）C（1，2）（2）－10≤t≤2 （3）S与t的函数关系式为215(100)20S t t t=++-≤≤或211(02)4S t t t=-+≤≤3．（1）2秒或4秒（2）存在点P、Q，使得△PBQ的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P在AB边上距离A为3㎝，点Q在BC边上距离点B为6㎝时②点P在BC边上，距B点3㎝时，此时Q点就是A点图2-4-47A图2-4-49。

专题08一元二次方程及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

中考数学专题 08 一元二次方程及其应用（知识点总结+例题讲解）一、一元二次方程有关概念：1.一元二次方程定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程；2.一般形式：ax2+bx+c=0；(其中 a、b、c 为常数，a≠0)（1）其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项；（2）a、b 分别称为二次项系数和一次项系数；（3）二次项系数：a≠0；（当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程）3.一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程（等号两边都是整式）；（2）必须只含有 1 个未知数；（3）所含未知数的最高次数是 2；4.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解；一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

【例题1】（2020 秋•奉贤区期末）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A．1 + 1 −2 = 0 B．ax2+bx+c＝0x2 xC．（x﹣2）2＝2（x﹣2）D．x2+2y＝3【答案】C【解析】利用一元二次方程定义进行解答即可．解：A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当 a＝0 时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；= D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C ．【变式练习 1】（2020 秋•丹阳市期末）关于 x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3＝0 是一元二次方程，则（）A ．m≠±1B ．m ＝1C ．m≠1D ．m≠﹣1【答案】D【解析】根据一元二次方程定义可得 m+1≠0，再解可得答案．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1；故选：D ．【例题 2】（2020 秋•郫都区期末）若 x ＝m 是方程 x 2+x ﹣1＝0 的根，则 m 2+m+2020 的值为（）A ．2022B ．2021C ．2019D ．2018【答案】B【解析】把 x ＝m 代入已知方程，可以求得 m 2+m ＝1，然后整体代入所求的代数式求值即可．解：∵x＝m 是方程 x 2+x ﹣1＝0 的根，∴m 2+m ﹣1＝0，∴m 2+m ＝1，∴m 2+m+2020＝1+2020＝2021．故选：B ．【变式练习 2】设 m 是方程 x 2﹣3x+1＝0 的一个实数根，则m 4+m 2+18 ． m 2【答案】8【解析】利用一元二次方程的解的意义得到 m 2﹣3m+1＝0，两边除以 m 得到 m + 1=3，m再把原式变形得到原式＝m 2+1+ 1m 2=（m + 1 ）2﹣2+1，然后利用整体代入的方法计算． m解：∵m 是方程 x 2﹣3x+1＝0 的一个实数根，∴m 2﹣3m+1＝0，∴m + 1 =3，∴原式＝m 2+1+ 1 ＝（m + 1）2﹣2+1＝9﹣2+1＝8．mm 2mq b 4ac ≥0 二、一元二次方程的解法：1.解一元二次方程的基本思想：转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解；2.常用方法：（1）直接开平方法：适用形式：x 2=p(p≥0)，(x+n)2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；（2）配方法：套用公式 a 2+2ab+b 2=(a+b)2；a 2-2ab+b 2=(a-b)2将一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)配方为(x+m)2=n 的形式，再用直接开平方法求解；配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①将已知方程化为一般形式；②化二次项系数为 1；③常数项移到右边；④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式：如果 q≥0，方程的根是 x=-p± ；如果 q ＜0，方程无实根；（3）公式法：利用求根公式 x = -b ±∆ = 2 -)解一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)； 2a（4）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为(x-a)(x-b)=0 的形式；进而得到 x-a=0 或 x-b=0 来求解； 3.方法选择技巧：（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为 0，可考虑用因式分解法求解；（2）若一元二次方程缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；（3）若一元二次方程的二次项系数为 1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；（4）若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解。

2019年下学期初三数学期中必背考点清单

初三数学期中必背考点清单二次函数知识点：1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.① 0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；② 当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的五要素：开口方向、对称轴、顶点、与x 轴交点、与y 轴交点. ① a 决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同；a 越大，开口越小。

②平行于y 轴(或重合)的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .③求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是h x =.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.④抛物线与x 轴有无交点的判定情况⑴b 2−4ac >0与x 轴有两个不同的交点⑵b 2−4ac =0与x 轴只有一个交点 ⑶b 2−4ac <0与x 轴没有交点 ⑤抛物线与y 轴的交点 (c ,0)★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用(1)a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.(2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线ab x 2-=,故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧；③0<ab(即a 、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧. （左同右异）(3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0，c )：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<ab .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2ax y =当0>a 时开口向上当0<a 时开口向下0=x (y 轴) (0,0) k ax y +=20=x (y 轴) (0, k ) ()2h x a y -= h x =(h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx ax y ++=2ab x 2-=(ab ac a b 4422--，)11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.(2)顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.12.直线与抛物线的交点(1)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). (2)平行于x 轴的直线与抛物线的交点⇔⇔⇔同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.(3)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组⎩⎨⎧++=+=cbx ax y nkx y 2的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点. (4)抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 acx x a b x x =⋅-=+2121, ()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121 13．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程c bx ax y ++=2就是二次函数c bx ax y ++=2当函数y 的值为0时的情况． (2)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0=y 时自变量x 的值，即一元二次方程02=++c bx ax 的根．(3)当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程c bx ax y ++=2有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根14、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 15.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．重难点：二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，用二次函数解决实际问题。

2019年中考数学总复习知识点总结(最新版)

翁源县尚同中学2019中考数学复习教案[键入文档副标题]尚中2019/2/18第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类实数2（1（2（3（41，a+b=0，2看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

±”。

正数a的平方根记做“a2、算术平方根正数a23。

12考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3;1b a<⇔ （4（5123456第二章代数式考点一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

2019届浙教版数学中考复习之专题八：三角形(含答案)

一. 教学目标：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。

（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。

（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力二. 教学重点、难点：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。

难点是综合应用这些知识解决问题的能力。

三. 知识要点：知识点1 三角形的边、角关系①三角形任何两边之和大于第三边； ②三角形任何两边之差小于第三边； ③三角形三个内角的和等于180°； ④三角形三个外角的和等于360°；⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

知识点2 三角形的主要线段和外心、内心 ①三角形的角平分线、中线、高； ②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等； ③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等； ④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

知识点3 等腰三角形等腰三角形的识别：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； ③三边相等的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形的性质： ①等边对等角；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴； ④等边三角形的三个内角都等于60°。

知识点4 直角三角形直角三角形的识别：①有一个角等于90°的三角形是直角三角形； ②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

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