浙教版七年级下 5.7 整式的除法
浙教版七年级下册数学教材
浙教版七年级下册数学教材一、内容框架。
1. 整式的乘除。
- 这里面就像一场数字和字母的魔法游戏。
同底数幂相乘，底数不变指数相加，就像是有相同家族标志（底数相同）的小伙伴们在一起玩加法游戏，不过是玩指数的加法。
幂的乘方呢，底数不变指数相乘，感觉像是给幂这个小团体又进行了一次特殊的内部整合。
- 积的乘方也很有趣，等于把积里的每个因数都乘方再相乘，就像是给一群小伙伴们分别打扮（乘方）后再重新组合起来。
整式的除法也有它的规则，单项式除以单项式、多项式除以单项式都有各自的小窍门。
2. 平行线与相交线。
- 平行线就像两个永远保持距离、规规矩矩的小伙伴，它们有着同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些神奇的关系。
而相交线就比较热闹啦，相交就会产生对顶角，对顶角还相等呢，就像两个面对面的镜子，反射出来的角度是一样的。
3. 事件的可能性。
- 这部分像是在玩猜谜游戏。
有些事件是必然会发生的，就像太阳每天都会升起一样，这叫必然事件。
有些事件是绝对不会发生的，比如在正常情况下，水往高处流，这就是不可能事件。
还有一些事件是有可能发生也有可能不发生的，就像明天会不会下雨，这就是随机事件。
4. 二元一次方程组。
- 这就像是给两个未知数找平衡的过程。
比如说有两个条件（两个方程）来约束这两个未知数，就像给两个调皮的小娃娃设定规则，让它们乖乖听话，找到满足两个方程的解，就像是找到两个小娃娃都满意的活动方案一样。
5. 整式的乘除与因式分解。
- 因式分解是把一个多项式变成几个整式乘积的形式，就像是把一个大的组合玩具拆分成几个小的零件，而且拆分的方式还多种多样，有提公因式法，就像从一群小伙伴里找出共同的老大（公因式）带出来；还有公式法，像完全平方公式和平方差公式，就像是给多项式找到了特定的变形模板。
二、教材特点。
1. 循序渐进的难度。
- 它不会一下子把你难倒，而是像搭梯子一样，从简单的概念开始，一步一步地增加难度。
比如说先让你熟悉整式的基本运算，然后再把这些运算运用到更复杂的方程和因式分解中。
初一数学最新课件-57整式的除法浙教版 精品
小 结：
本节课我学到了…… 我的温馨提示…… 我的疑惑……
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1） 3xy y y =3x+1
（2） 6c2d c3d 3 2c2d
3
1 2
cd
2
（3）
4x2 y 3xy2 7xy
4 7
x
3 7
y
(4) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
③（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误 ☞ （1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
（3）（3x2y－3xy2＋x） ÷x＝3xy－3y2
感受 体验 ☞ （1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验 ☞
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
根据程序列出式子:
m2 m m 2 m
输入mm
平方
+m ÷m
-2 输出
综合 练习 ☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
综合练习
=
ad
d
bd
ad d
bd d
省略中间过程
=(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题： （2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = __y_2 _–_2__
浙教版七下数学同底数幂的除法及整式的除法
例1、当y=-1时，你能确定代数式[（x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x的值吗？如果可以的话，请写出结果！
例2、观察下列各组数,并填空:
1x2x3x4+1=25=52
2x3x4x5+1=121=112
3x4x5x6+1=361=192
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n=原数。
例1、下列各式中表示正确的是( )
A.2×10-2=0.002 B.-1.21×10-4=-0.000121
提交时间
教研组长审批
教研主任审批
注意：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示
2、①任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1（a≠0）
②任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数
1
即a－p= ——（a≠0，p为正整数）
ap
注意：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用
例1、若x2a=25,则xபைடு நூலகம்等于
例2、若（3x＋2y-10)的0次方无意义，且2x+y=5,求x,y的值
例3、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
请问：
（1）这两个图形的什么量不变？
七年级数学下册 5.7整式的除法课件 浙教版
第六页，编辑于星期五：十五点 三分。
5.下列计算有错误吗？有的话请你指出来。 （1）(12a3b3c) (6ab2) 2ab
(2)( p5q4 ) (2 p3q) 2 p2q3 (3)(am bm cm2) m a b c (4)(2x 4y 3) 2 x 2y 3
6.月球距离地球大约3.48×105千米，一架飞机的速度 约为４×102千米/小时。如果这架飞机飞行这么远的距
离，大约需要多少时间？
第七页，编辑于星期五：十五点 三分。
思考：
任意给一个正数，
按下列程序计算下去.
〔1〕你能写出这个程 序的表达式吗？
〔2〕当我输入1时，输 出结果是多少？输出8 呢？
输入 m
立方
+m ÷m
-2
输出
第八页，编辑于星期五：十五点 三分。
今天我们学了什么？
单项式除以单项式 多项式除以单项式
第五页，编辑于星期五：十五点 三分。
再练一练：
3 .填空：
（1）（
）（ 2 xy ) 4 x 2 y 6 xy 2
( 2 )(
)2x 3x2 2x 7x3
( 3 )(
) (7 st 2 ) 3 s 2 t
4 .计算：
（1）(5 x 3 2 x 2 6 x ) (3 x )
( 2 )( 4 a 3b 2 8 ab 3 ) ( 4 ab 2 )
整式的除法
第九页，编辑于星期五：十五点 三分。
第十页，编辑于星期五：十五点 三分。
不变
第三页，编辑于星期五：十五点 三分。
练一练：
1 .填空：
（ 1）(
) 3 ab 2 9 ab 5
( 2 )( 12 a 3 bc ) (
浙教版初中数学七年级下册《第五章整式的乘除》全章教学设计
第五章整式的乘除5.1同底数幕的乘法（1） (2)5.1同底数幕的乘法（2）................... 3b5E2RGbCAP 5.1同底数幕的乘法（3）................... ........................ 4plEanqFDPw 5.2单项式的乘法（教参）............... 5DXDiTa9E3d 5.3 多项式的乘法..................... 8RTCrpUDGiT 5.4 乘法公式（1）............................ 95PCZVD7HXA 5.4 乘法公式（2） ........................... 1 IjLBHrnAlLg 5.5整式的化简......................... ............... 14XHAQX74J0X 5.6 同底数幕的除法（1）.................. 1 5LDAYtRyKfE 5.6 同底数幕的除法（2）................... ...................... 17Zzz6ZB2Ltk 5.7 整式的除法 ........................ 1 9dvzfvkwMI15.1 同底数幕的乘法(1)K 教学目标》♦ 1、理解同底数幕的乘法法则的由来，掌握同底数幕相乘的乘法法则。
♦ 2、学会并熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算。
♦ 3、体验在得到同底数幕的乘法法则过程中，是一个从待殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。
rqyn14ZNXI K 教学重点与难点』♦教学重点：掌握并正确应用同底数幕的乘法法则♦教学难点：理解同底数幕的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的 过程。
(一) 创设情境，引出课题1、 我们己经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算。
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《整式的除法》公开课课件2(共14张PPT).ppt
单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别 相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加。
5 xmn ym2n 2
mn3 m2n2 m4,n1 mn5
单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别 相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加。
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
同底数幂相除，底数
1.判断对错
不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4
(
×
)
求系数的商， 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
（1）请列式计算。
（4.7×107 ）÷ （6×103）
（2）你是怎样计算的？请和大家分享一下。
3.7 整式的除法
1.掌握单项式除以单项式的运算法则； 2.掌握多项式除以单项式的运算法则； 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，
以及简单的乘除混合运算。
阅读课本P.87至P.88例1为止，思考并准备交流下
整式的除法
整式的除法整式的除法是指将一个多项式被另一个多项式除，得到商和余数的过程。
具体步骤如下：1. 将被除式和除式按照降幂的顺序排列。
2. 将两个多项式的最高次项对齐，即将高次项的系数乘以一个倍数，使得两个多项式的最高次项的系数相等。
3. 用被除式的最高次项去除以除式的最高次项，得到商的最高次项的系数。
4. 将此商的最高次项乘以除式，然后与被除式进行相减，得到一个新的多项式。
5. 重复以上步骤，直到剩余的多项式的次数小于除式的次数为止。
6. 最后剩下的多项式即为余数，而之前得到的各次的商的系数组成的多项式即为商。
例如，计算多项式 (4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) 除以 (2x^2 -x + 3) 的过程如下：最高次项对齐，即 (4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) 除以 (2x^2 -x + 3)。
首先用被除式的最高次项 4x^3 除以除式的最高次项 2x^2，得到商的最高次项系数 2x。
然后将 2x 乘以除式，得到 4x^3 - 2x^2 + 6x。
将这个新的多项式与被除式相减，得到 (3x^2 - 8x + 1)。
接着用被除式的最高次项 3x^2 除以除式的最高次项 2x^2，得到商的次高次项系数 1.5，即1.5x。
将 1.5x 乘以除式，得到 3x^2 - 1.5x + 4.5。
将这个新的多项式与被除式相减，得到 (-9.5x - 3.5)。
用被除式的最高次项 -9.5x 除以除式的最高次项 2x^2，得到商的次次高次项系数 -4.75，即-4.75x。
将 -4.75x 乘以除式，得到 -9.5x^2 + 4.75x - 14.25。
将这个新的多项式与被除式相减，得到 (10x - 12.75)。
最后剩下的多项式 10x - 12.75 即为余数，而之前得到的各次的商的系数组成的多项式 2x + 1.5 + (-4.75) 即为商。
因此，多项式 (4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) 除以 (2x^2 - x + 3) 的结果为商：2x + 1.5 + (-4.75) 余数：10x - 12.75。
整式的除法法则
整式的除法法则整式的除法法则是指在代数学中，对两个整式进行除法运算的规则。
整式的除法法则是代数学中的基本概念，它是解决代数问题的重要工具。
本文将介绍整式的除法法则的基本概念、步骤和相关例题。
一、整式的基本概念在代数学中，整式是由数字、变量和它们的乘积与幂的和构成的式子。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式。
整式的除法是指对两个整式进行除法运算，得到商式和余式的过程。
在整式的除法中，被除式和除数都是整式，它们的系数可以是实数，也可以是复数。
二、整式的除法法则整式的除法包括长除法和短除法两种方法。
下面分别介绍这两种方法的具体步骤。
1. 长除法长除法是一种逐步相除的方法，适用于任意整式的除法运算。
其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。
（2）将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项。
（3）用商式的最高次项乘以除数，得到一个中间结果。
（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。
（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。
2. 短除法短除法是一种简化的除法方法，适用于除数为一次式的情况。
其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。
（2）用被除式的首项除以除数的首项，得到商式的首项。
（3）用商式的首项乘以除数，得到一个中间结果。
（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。
（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。
三、相关例题下面通过一些例题来演示整式的除法法则的具体应用。
例题1：计算多项式(3x^3-5x^2+2x-1)÷(x-2)。
解：按照长除法的步骤进行计算，首先将被除式和除数按照同类项排列：3x^3-5x^2+2x-1÷ x-2然后将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项3x^2。
用3x^2乘以除数x-2，得到一个中间结果3x^3-6x^2。
将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式x^2+2x-1。
浙教版七年级下册数学 专题06 整式的除法(知识点串讲)(解析版)
专题06 整式的除法知识网络重难突破知识点一 同底数幂的除法同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.a m ÷a n = a m -n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n )任何不等于零的数的零次幂都等于1.a 0= 1 (a≠0)任何不等于零的数的-p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数(p 是正整数.p p a a 1=- (a ≠0，p 都是正整数)有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数.【典例1】（2019•金华）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ）A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 3【点拨】根据同底数幂除法法则可解．【解析】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a 6÷a 3＝a 6﹣3＝a 3． 故选：D ．【点睛】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．【变式训练】1．（2020•温州模拟）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（ab ）2＝ab 2C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6D ．a 6÷a 3＝a 2【点拨】结合选项分别进行同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解析】解：A 、a 3•a 2＝a 3•a 2＝a 5，原式计算错误，故A 选项错误；B 、（ab ）2＝a 2b 2，原式计算错误，故B 选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算正确，故C选项正确；D、a6÷a3＝a3，原式计算错误，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2019春•温州期末）王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首．A．28B．30C．32D．34【点拨】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）【解析】解：（1.8﹣0.8）×220＝220（KB）32×211＝216（KB），（220﹣216）÷215＝25﹣2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用公式是解题的关键．3．（2019春•余姚市期末）下列计算正确的是（）A．a4﹣a2＝a2B．a4÷a2＝a2C．a4+a2＝a6D．a4•a2＝a8【点拨】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解析】解：A、a4﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a4÷a2＝a2，正确；C、a4+a2，无法计算，故此选项错误；D、a4•a2＝a6，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2019秋•椒江区期末）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）米．A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2018秋•仙居县期末）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6B．C．9D．﹣9【点拨】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解析】解：3﹣2＝．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．知识点二整式的除法1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
浙教版七下数学同底数幂的除法及整式的除法
例2、若（3x＋2y-10)的0次方无意义，且2x+y=5,求x,y的值
例3、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
（1）大正方形的边长为
（2）图②中阴影部分的正方形的边长是
（3）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为：
（5）根据（4）中的等量关系解决如下问题：
若m-n=-5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？
例8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，把此长方形沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
注意：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示
2、①任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1（a≠0）
②任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数
1
即a－p= ——（a≠0，p为正整数）
ap
注意：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用
C.4.32×10-3=4320 D.931000=9.31×103
4、单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式
5、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
回顾：
例1、仔细观察，探索规律
数学浙教版七下-第五章整式的乘除 课件1-19页文档资料
D. (a2b)3=a2b3
2.(2019年大连)下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
B. Cx.16 ÷¸ ¸ x2
D.x4 +x 4
1
选 择 题
3.（2019年安徽）计算
（ A.
1 4
C） a4b2
B.
1 8
a
6b
3
(- 2 a2b) 3
C.
-
1 8
主要知识点：
1、整数指数幂及其运算的法则：
am.an=am+n
（am）n=amn
（ab）n=anbn
am÷an=am-n （a ≠0）
a 0=1 （a ≠0）
a-p=
1 ap
（a ≠0）
2、整式的乘除 单项式 ×单项式 单项式 ×多项式 多项式 ×多项式 平方差公式
乘法公式
完全平方公式 单项式 ÷单项式 多项式 ÷单项式
）=_2_=_____23___；__a3·a29=a_2b_4____；a5a3
÷a2
=______；
8、计算：（2x + y）（2x — y）=__4_x_2_-_y_2_____； （2a —1）2= __4_a_2-_4_a_+_1_________。
9、计算：x3·x—3 = __1____；a6÷a2·a3 =__a_7___
一.填空题:
1.(2019年宁波)计算: (-2a) 2 =__4_a_2____.
. 2.(2019年海南)计算: a a2+a3 =____2_a_3____.
3.(2019年淮安）计算：a2·(ab) 3 =____a_5 b__3 ___.
数学浙教版七下-第五章整式的乘除 课件2-PPT课件
3、乘法公式
平方差公式 完全平方公式
一、选择题 1、下列计算正确的是（ D ）
A a3-a2=a C a8÷a2=a4 B (a2)3=a5 D a3×a2=a5
2、用科学记数法表示0.00000320（ D ） A 3.20×10-5 B 3.2×10-6
C 3.2×10-7 D 3.20×10-6
2
=___________ 。（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
解：原式=[（2a-b）（2a+b）]2（4a2+b2）
=（4a2-b2）（4a2+b2） =16a4-b4 例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
（a-b）2=（a+b）2-4ab=33
，则m的值为（
C
）
A. -5
B.5
C. -2
D.2
1 1 1 11、已知 a= x+20,b= x+19, c= x+21 20 20 20
，则代
数式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca A. 4 B.3
的值是（ C.2
B
D.1
）
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
主要知识点：
1、整数指数幂及其运算的法则：
am.an=am+n
（am）n=amn （ab）n=anbn am÷an=am-n （a ≠0） a 0=1 （a ≠0） a-p=
1 a
p
（a ≠0）
2、整式的乘除
单项式 ×单项式 单项式 ×多项式 多项式 ×多项式 单项式 ÷单项式 多项式 ÷单项式
2022年浙教初中数学七下《整式的除法》PPT课件7
(abc)m
a m b m c m
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例2：计算
(1)(14a37a2)(7a) 解 原 式 = ( 1 4 a 3 ) ( 7 a ) ( 7 a 2 ) ( 7 a )
=m
输出
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×)
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× )
求系数的商， 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
（系数÷系数)(同底数幂相除）×单独的幂 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，①把系数、同底数幂分别相除，作为商的因 式，②对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
为商的一个因式。
例1：计算：
(1) a7x4y3(4ax4y2) 3
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
种油漆每千克可漆
1 2
a
cm
2
的面积，
问漆好这个模型需要多少油漆？
一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10， AC=20m，求斜坡的长.
B
A
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
例题学习
如图, 扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,
滑梯CD的坡比为1:1.6米,AE= 2 米,BC=
计算：
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7 2
x ) 2 x 3 x 2 x 7 x
2
3
一个长方体模型的长、宽、高分别为 4a(cm),3a(cm),2a(cm)。某种油漆每千克 可漆 0.5cm2 的面积，问漆好这个模型 需要多少油漆？
我学到 了什？
知 识
1.单项式除以 单项式法则 2.多项式除以 单项式的法则 数学中的转化思想
2
(4)
(4c3 d44 3
3
6 c d ) ÷（-3c2d)
2
2
3
cd 2 d
练一练：填空
(1) ( 21 s t 14 st
2 2 3
) (7 st ) 3 s 2 t
2
(2)
(
3 2
3 a 2 ab
2
) ( a ) 3a 2b
2
(3) (
x 1
你能总结单项式与单项式相除的法则吗? 单项式与单项式相除的法则
① 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因 ② 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作 为商的一个因式。
例1：计算：
(1) a x y (
7 4 3
4 3
ax y )
4
2
(2)
2 a b ( 3 b c ) (4 a b )
8 4
3 .8 1 0
8 4
1 .1 2 1 0
3 .8 1 .1 2
10 10
8 4
3.39 10
4
(1) ( 3 a ) ( 2 a )
8 4
3 2 a a
8
4
3
a
4
2 3 4 2 ( 2 ) (6 a b ) ( 3 a b )
6 3 a a
(
只在一个被除式里含有的字母，要连 同它的指数写在商里，防止遗漏.
×
（4）12a3b ÷4a2=3a
)
填空
(1) (2) (3) ( 3b
3
3
) 3 ab 9 ab
2
5
( 3m n ) (m n) 3m
3
2
( 2 1a b c ) ( 3 a c ) 7 a b
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
am bm cm
例2：计算
(1) (1 4 a 7 a ) (7 a )
3 2
解 原 式 = (1 4 a ) (7 a ) ( 7 a ) (7 a )
3 2
= 2a a
2
( 2 ) (15 x y 10 x y 20 x y ) ( 5 x y )
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
计算：
(1) a
20
a
10
a
10
“阿波罗－11”号 宇航员在月球上 月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距 离约为 3.8 10 8 米。如果宇宙飞船以 1 .1 2 1 0 4 米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？
( 3 .8 1 0 ) (1 .1 2 1 0 )
(1 5 x y 1 0 x y ) (5 x y )
2 2
(5 x 2 x 6 x ) ( 3 x )
3 2
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 （2）10a3 ÷5a2=5a
(
(
×)
系数相除
×)
求系数的商， ) 应注意符号
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (×
2 2 3
练一练：计算
(1) (2) (3) (1 0 a b ) (5 b )
3 2
3a b c (12a b )
5 3 2
3 a ( 2 a ) (6 a )
3 4 6
做一做：
(1) (100 75 50 ) 25
100 2 5 75 25 50 25 25 25 25 4 3 2 9
3 5 4 4 3 2 3 2
解 原 式 = (1 5 x y ) ( 5 x y )
3 5 3 2
(10 x y ) (5 x y )
4 4 3 2
(20 x y ) (5 x y )
3 2 3 2
= -3 y 2 x y 4
3 2
练一练：计算
(1)
(2)
(2) (4 a 6 ) 2
4a 2 6 2 2a 3
(3) (2a a ) 2a
2
2a 2a a 2a 1 a 2
2
(a b c ) m
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
方 法
3 2
b
2
4
b
2ab
3
3 14a
3
b x (4ab )
2
3 14a
3
b x (4ab )
2 2
3
2 2
解:原式= 14 4 ( a a ) ( b b ) x
7 2
a x
2
×单独的幂 （系数÷系数)(同底数幂相除）