高层分层法D值法计算表
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高层建筑结构设计D值法及侧移计算
【例题】用D值法作图示框架的M图。
【解】(1) D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶 点侧移。
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-32可见， 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可 以忽略。
【解】计算各层柱D值。因为该框架是对称的，所以右边柱 与左边柱的D值是一样的。由图可知，每层有10根边柱和5根 中柱，所有柱刚度之和为ΣD。可计算每根柱分配到的剪力。 查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力。
( P2
P3 )
j
V23
D23 D2j
( P2
P3 )
j
V11
D11 D1j
(P1
P2
P3 )
j
V12
D12 D1j
(P1
P2
P3 )
j
V13
D13 D1j
(P1
P2
P3 )
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
柱的反弯点位置 ：
每一根杆的反弯点位置都不相同， 反弯点高度系数按下式计算：
y = y0 + y1 + y2 + y3
式中各符号意义见表5-4~5-6。
h yh
框架弯矩图 ：
分层法和D值法
（2）影响反弯点高度的具体因素：
a) 侧向外荷载的形式 b) 梁柱线刚度比 c) 结构总层数及该柱所在的层数 d) 柱上下横梁线刚度比 e) 上、下层层高的变化
（3）计算方法 <a> 梁柱线刚度比、层数、层次对反弯点高度的影响 标准反弯点高度比： y0 （反弯点到柱下端距离与柱全高的比值） 条件：框架横梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变。
2）分配系数——杆AB在结点A的分配系数等于杆AB的转动刚度与交于
A点的各杆的转动刚度之和的比值。以 表示。
Aj
S Aj S
均为固端
Aj
iAj i
A
A
3）固端弯矩 方向 +
4）传递系数——当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。用C表 示。
M BA CABM AB
3. 计算步骤
解：
边柱：（ i1 i3 0 或 i3 i4 0 ）
k i2 i4 2ic
梁柱刚度比K和α的关系
楼 层
简图
一 般 柱
边 柱
底 层 柱
固 结
K
k i1 i2 i3 i4 2ic
k
2k
k i1 i2 ic
0.5 k
2k
2. 计算各柱的剪力
➢ 计算方法同反弯点法。 ➢ 则第j层、第k柱的剪力：
M 1上 V1h1 / 3 M 1下 V1 2h1 / 3
5. 根据节点平衡计算梁端弯矩
6. 由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力。 7. 由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。
例题：作下图所示框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度
解： 当同层各柱h相等时，可直接用柱线刚度计算它们的分配 系数。这里只有第3层中柱与同层其他柱高不同，做如下 变换，即可采用折算线刚度计算分配系数。
高层第四章3
确定柱侧向刚度D值，按照反弯点法计算各柱 剪力。
确定柱反弯点高度，求出各杆端弯矩。
当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框 架不仅有侧移，且各结点还有转角。
i1 标准框架的侧移与结点转角
标准框架假定： • 上下层高相等 • 各跨相等 • 各层梁柱的线刚度不改变
3
i2
h
i1
ic
2
3
0.9 0.05 0.05 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
注：对于底层柱不考虑I值，所以不作此类修正。
确定柱反弯点高度比
• 在D值法中，先求得标准反弯点高度比y0，再根据上、
下梁线刚度比值及上、下层层高变化，进行调整。
2
3
6ic ( 2 3 ) (6i1 6i2 8ic ) 2 h 2ic (1 3 ) 0
i2
h
3
i2
5
1 2 3
4 1 2 3
12ic 6(i1 i2 ) 12ic h 12ic 12ic 6(i1 i2 ) h
影响柱两端约束刚度的主要因素是：
结构总层数及该层所在位置；梁柱线刚度比；荷载
形式；上层与下层梁线刚度比；上、下层层高变化。
确定柱反弯点高度比
柱反弯点高度比： y=y0+y1 +y2+y3
确定柱反弯点高度比
• 在D值法中，先求得标准反弯点高度比y0，再根据上、
下梁线刚度比值及上、下层层高变化，进行调整。 1. 柱标准反弯点高度比y0 标准反弯点高度比是标准框架在水平荷载作用下求 得的反弯点高度比。
结构计算-D值法--混凝土、抗震,高层适用
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
分层法D值法
第十四章 多层框架结构
2、框架弹性侧移限值
结构顶点总侧移 u / H [u / H ]
楼层层间相对侧移 u / h [u / h]
侧移限值见《高层建筑混凝土结构技术规程》表4.6.3
框架结构： u / h 1/ 550
14. 3 计算方法
V jk
i jk
m
VFj
i jk
k 1
对于底层柱
柱顶：M
t c1k
V1k
h1 3
柱底
:
M
b c1k
V1k
2h1 3
对于上部各层柱
M
t cjk
Mห้องสมุดไป่ตู้
b cjk
V jk
hj 2
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
由假定3 （节点平衡条件）可求出梁端弯矩
M
l b
ibl ibl ibr
(
k 1
12i jk
V jk
i jk
m
V h
2 j
Fj m
VFj
i jk
12i jk
h
2 j
k 1
k 1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
D值法关键在于求、K,详见表13-2：P.165
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。
高层计算.
2
50.55
0.73
36.80
7.2
90.47
1619.7
1
50.55
0.70
35.16
4.2
90.47
1661.29
0
1682.74
当考虑梁的约束弯矩影响时：
倒三角荷载作用内力计算表
层
数
高度
考虑梁约束
12
37.2
1
0
0.00
-0.35
-0.59
0.59
0.44
0.15
-0.44
11
34.2
0.919
12
50.55
1.44
72.89
37.2
90.47
0
11
50.55
1.37
69.05
34.2
90.47
260.47
10
50.55
1.30
65.77
31.2
90.47
499.047
9
50.55
1.23
62.11
28.2
90.47
715.737
8
50.55
1.17
59.00
25.2
90.47
910.54
0.355
0.17
7.09
0.53
0.89
0.58
0.43
0.15
1.04
3
10.2
0.274
0.23
9.60
0.63
1.06
0.50
0.37
0.13
1.19
2
7.2
0.194
0.31
12.94
0.73
50.55
0.73
36.80
7.2
90.47
1619.7
1
50.55
0.70
35.16
4.2
90.47
1661.29
0
1682.74
当考虑梁的约束弯矩影响时：
倒三角荷载作用内力计算表
层
数
高度
考虑梁约束
12
37.2
1
0
0.00
-0.35
-0.59
0.59
0.44
0.15
-0.44
11
34.2
0.919
12
50.55
1.44
72.89
37.2
90.47
0
11
50.55
1.37
69.05
34.2
90.47
260.47
10
50.55
1.30
65.77
31.2
90.47
499.047
9
50.55
1.23
62.11
28.2
90.47
715.737
8
50.55
1.17
59.00
25.2
90.47
910.54
0.355
0.17
7.09
0.53
0.89
0.58
0.43
0.15
1.04
3
10.2
0.274
0.23
9.60
0.63
1.06
0.50
0.37
0.13
1.19
2
7.2
0.194
0.31
12.94
0.73
D值法 高层结构设计共38页文档
D3 20.464
V3248.8
575KN
n=3,j=3 K311.11
∑P=575 ∑D=5.47
D310.315
K322.22
D3 20.464
V3133.1
V3248.8
y0 3 10.4055
13110..280.67
P100
y1310.05
575KN
n=3,j=3 ∑P=575 ∑D=5.47
K322.22
∑P=575 ∑D=5.47
D310.315
D3 20.464
V3133.1
V3248.8
K1 K2
y0 y0
0.40 0.45(倒三角形荷载)P96
575KN
n=3,j=3 ∑P=575 ∑D=5.47
K3 11.11
D310.315
V3133.1
y0 3 10.4055
K322.22
反弯点确定方法
❖ 1.确定柱标注反弯点高度比y0 ❖ 2.确定当上下梁刚度变化时的反弯点高度比
修正值y1（P99） ❖ 3 .确定当上下层高度变化时反弯点比修正值
y2和y3 （P100） ❖ 4.由下式计算反弯点高度
y h y 0 y 1 y 2 y 3 h
575KN
n=3,j=3 K311.11
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
D 值法实例
教师：李业学 单位：建筑工程学院
日期：2014.09.02
教学主要内容
❖ 1. D值以及剪力计算 ❖ 2. 反弯点计算 ❖ 3. 小结
8m
例：请绘制框架结构受水平荷载 作用下（见下图）的弯矩图
V3248.8
575KN
n=3,j=3 K311.11
∑P=575 ∑D=5.47
D310.315
K322.22
D3 20.464
V3133.1
V3248.8
y0 3 10.4055
13110..280.67
P100
y1310.05
575KN
n=3,j=3 ∑P=575 ∑D=5.47
K322.22
∑P=575 ∑D=5.47
D310.315
D3 20.464
V3133.1
V3248.8
K1 K2
y0 y0
0.40 0.45(倒三角形荷载)P96
575KN
n=3,j=3 ∑P=575 ∑D=5.47
K3 11.11
D310.315
V3133.1
y0 3 10.4055
K322.22
反弯点确定方法
❖ 1.确定柱标注反弯点高度比y0 ❖ 2.确定当上下梁刚度变化时的反弯点高度比
修正值y1（P99） ❖ 3 .确定当上下层高度变化时反弯点比修正值
y2和y3 （P100） ❖ 4.由下式计算反弯点高度
y h y 0 y 1 y 2 y 3 h
575KN
n=3,j=3 K311.11
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
D 值法实例
教师：李业学 单位：建筑工程学院
日期：2014.09.02
教学主要内容
❖ 1. D值以及剪力计算 ❖ 2. 反弯点计算 ❖ 3. 小结
8m
例：请绘制框架结构受水平荷载 作用下（见下图）的弯矩图
分层法D值法课件
(
M
u c
M
d c
)Mr b源自ibr ibl ibr(M
u c
M
d c
)
二、水平荷载作用下的 D 值法
1.反弯点法存在的问题
（1）由于框架各层节点转角不可能相等, 故柱的反弯点位置也不可能 都在 柱中点；
（2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大, 故柱的抗侧移刚度也不完全取 决于柱本身, 还与梁的刚度由关。
12 14.3 计算方法
第十四章 多层框架结构
2.修正后的柱抗侧移刚度 考虑柱上下端节点的弹性约束作用后，
柱的抗侧移刚度为:
D
12ic h2
13 14.3 计算方法
第十四章 多层框架结构
推导的基本假定为:
（1）柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为ic; (2) 柱AB及与其上下相邻的柱的层间位移均为Δuj
7 14.3 计算方法
第十四章 多层框架结构
二、水平荷载作用下的反弯点法 P.160
8 14.3 计算方法
第十四章 多层框架结构
基本假定: （1）求各柱剪力时, 假定各柱上下端都不发生角位移, 即认为 梁的线刚度与柱线刚度之比为无限大；（柱按两端嵌固考虑, 因此各柱的抗剪刚度只与柱本身有关）
（2）确定柱反弯点位置时, 假定除底层以外的各层柱的上下端 节点转角均相同, 则除底层外各层框架柱的反弯点均位于柱高 的中点；对于底层柱, 则假定其反弯点距底支座2/3柱高处。 （柱反弯点位置是定值） （3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出, 按节点左右梁的线刚度进 行分配。
第十四章 多层框架结构
作业:
P.202: 习题13-1
23
第十四章 多层框架结构
四、框架结构侧移计算及限值
用分层法和D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力_吴珊瑚
MDB 7.83 7.35 6.10 9.18 17.20
MBD 5.40 3.68 31.90 5.92 9.60
References:
[ 1] ZHOUYun.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Wuhan:PressofWuhanUniversityofTechnology, 2006.(inChinese) [ 2] FANGE-hua, QIAN Jia-ru, YELie-ping.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Beijing:ChinaArchitecture＆ Building
1 问题的提出
框架在竖向荷载作用下内力的近似计算一般 采用分层法 [ 1 -2] .分层法的基本假定 :①忽略竖向 荷载作用下框架的侧移及由侧移 引起的弯矩 ;② 每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与本层梁相连 的柱的内力产生影响 , 而对其它层梁 、柱的内力影 响忽略不计 ;③忽略梁 、柱的 轴向变 形及剪 切变 形 .对于结构和荷载都接近对称的框架而言 , 框架 在竖向荷载作用下的侧移很小 , 因此 , 由假定 ①所 带来的内力误差也很小 .但是 , 当框架结构严重不 对称 , 或各跨框架梁上的荷载变化较大时 , 框架在 竖向荷载作用下的侧移就会较大 , 仅用分层法计 算的框架内力将产生较大的误差 [ 3] .D值法 [ 4 -5]
参考文献 :
[ 1] 周云 .高层建筑结构设计 [ M] .武汉 :武汉理工大学出版社 , 2006. [ 2] 方鄂华 , 钱稼茹 , 叶列平 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2003. [ 3] 周俐俐 .竖向荷载作用下框架内力计算方法的对比分析 [ J] .绵阳经济技术高等专科学校学报 , 2001, 18(3):19-21. [ 4] 廉为江 .水平荷载作用下框架内力手算方法评判 [ J] .中外建筑 , 2005, 11(1):90-91. [ 5] 沈蒲生 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2006. [ 6] 阎兴华 .混凝土结构设计 [ M] .北京 :科学出版社 , 2005. [ 7] 李汝庚 , 张季超 .混凝土 结构设计 [ M] .北京 :中国环境科学 出版社 , 2003. [ 8] 龙驭球 , 包世华 .结构力 学教程 (I)[ M] .北京 :高等教育出版社 , 2002. [ 9] 袁驷 , 叶康生 , 袁征 .《结构力学求解器 》的算法与性能 [ J] .工程力学 , 2001, A01:174-180. [ 10] 肖启扬 .框架结构计算例题的结构力学求解器分析 [ J] .黎明职业大学学报 , 2007, 19(3):61-64.
分层法 D值法
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
设框架有n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出 n j 其内力（剪力、轴力，弯矩为零），则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为
V Fj = V j1 + V j 2 + ⋅ ⋅ ⋅V jk + ⋅ ⋅ ⋅ + V jm = ∑ V jk
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
3、修正后的柱反弯点高度 、 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端， 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。 高变化。
第十四章 多层框架结构
第三节
框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158
工程中常用的平面框架结构内力的近似计算方法：
{
竖向荷载下的 分层法、迭代法 分层法、 水平荷载下的反弯点法、D值法 反弯点法、 值法 反弯点法
一、竖向荷载作用下的分层法 基本假定： 基本假定： 1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连 本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱 本层的梁内以及与本层梁相连 内产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不 产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力。
第十四章 多层框架结构
设框架有n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出 n j 其内力（剪力、轴力，弯矩为零），则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为
V Fj = V j1 + V j 2 + ⋅ ⋅ ⋅V jk + ⋅ ⋅ ⋅ + V jm = ∑ V jk
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
3、修正后的柱反弯点高度 、 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端， 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。 高变化。
第十四章 多层框架结构
第三节
框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158
工程中常用的平面框架结构内力的近似计算方法：
{
竖向荷载下的 分层法、迭代法 分层法、 水平荷载下的反弯点法、D值法 反弯点法、 值法 反弯点法
一、竖向荷载作用下的分层法 基本假定： 基本假定： 1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连 本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱 本层的梁内以及与本层梁相连 内产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不 产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力。
分层法和D值法
（1）除底层外，其余各层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数；
（2）除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数取为1/3，底层取为1/2。
2. 力学知识回顾
1）转动刚度——杆端对转动的抵抗能力。以S表示。等于杆端产生单位转 角时需要施加的力矩。
线刚度: i EI / l
计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；
➢ 计算方法
1. D值——修正柱抗侧移刚度的计算
水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设
杆端有相对位移 ，转角 1 、 2 ，转角位移方程为：
V
12ic h2
6ic h
(1
2)
令
DV
（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力） D值计算假定：
（1）各层层高相等； （2）各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等
第四章
框架结构设计（二）
——框架结构内力与位移计算
（二） 框架结构内力与位移计算
空间结构分析：TBSA、TAT、广厦 平面结构分析：
（1）结构力学方法计算：弯矩分配法 （2）近似计算方法：
<a> 竖向荷载下框架内力计算：分层法 <b> 水平荷载下框架内力计算：反弯点法
D值法 手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法 手算缺点：繁杂、耗时
③ 计算梁、柱弯矩分配系数和传递系数（上层柱的弯矩传递系数取为1/3， 底层取为1/2）；
④ 计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；
⑤ 按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（次序为先两边结点，然后中间结点）
⑥ 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩；
⑦ 分层计算的上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩；
⑧ 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一 次分配
（2）除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数取为1/3，底层取为1/2。
2. 力学知识回顾
1）转动刚度——杆端对转动的抵抗能力。以S表示。等于杆端产生单位转 角时需要施加的力矩。
线刚度: i EI / l
计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；
➢ 计算方法
1. D值——修正柱抗侧移刚度的计算
水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设
杆端有相对位移 ，转角 1 、 2 ，转角位移方程为：
V
12ic h2
6ic h
(1
2)
令
DV
（D值的物理意义同d相同——单位位移下柱的剪力） D值计算假定：
（1）各层层高相等； （2）各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等
第四章
框架结构设计（二）
——框架结构内力与位移计算
（二） 框架结构内力与位移计算
空间结构分析：TBSA、TAT、广厦 平面结构分析：
（1）结构力学方法计算：弯矩分配法 （2）近似计算方法：
<a> 竖向荷载下框架内力计算：分层法 <b> 水平荷载下框架内力计算：反弯点法
D值法 手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法 手算缺点：繁杂、耗时
③ 计算梁、柱弯矩分配系数和传递系数（上层柱的弯矩传递系数取为1/3， 底层取为1/2）；
④ 计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩；
⑤ 按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（次序为先两边结点，然后中间结点）
⑥ 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩；
⑦ 分层计算的上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩；
⑧ 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一 次分配
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EA
0.369
EF
0.261
FE
0.157
FB
0.221
FJ
0.221
FG
0.400
GF
0.422
GC
0.234
GK
0.234
GH
0.110
HG
0.190
6.96 -5.14
6.96 -5.14
-4.69 -3.63
-4.69
4.80
4.80
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） 1.82 第三层弯矩（kN*m） 22.69 节点 杆端 EA 分配系数 0.405 固端弯矩（kN*m） 7.62 节点E弯矩分配传递 -5.90 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） 1.72 第二层弯矩（kN*m） 22.59
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递
0.369
FB
0.285
FG
0.514
GF
0.514
HG
0.414
HD
0.586
-4.69 0.94 1.33 2.41 -2.47 0.94 49.65 -3.35 -24.73 2.41 -24.87 F EF
0.261
4.80
-7.42
-1.37 3.44 24.74
-0.97 -0.97 -49.71 3.07 3.07 37.68 G 4.35 -3.07 -37.68 H GK
51.58 7.33 -8.40
-7.90 -9.27 -11.88 -21.47 11.45 1.68 -5.52 -0.32 0.61 -21.47 K KG /
7.90 -10.73 22.90 3.35 -2.76 -0.16 1.23 21.73 L LH /
-51.58
51.58
9.88 1.45
底层不平衡弯矩弯矩分配及弯矩总值
节点 杆端 EA 分配系数 0.314 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 -2.18 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） -2.18 底层弯矩（kN*m） 15.65 E EI
0.402
F EF
0.284
G FJ
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m）
-0.07 0.27 8.92 -5.89 5.93 -0.14 -8.93 F FE
0.201
-0.06 0.23 7.62 -5.04 5.07 G GC
0.285
-0.12 -7.63 H GH
0.201
顶层不平衡分配及弯矩总值
4.16 27.02
-1.98 -42.73
0.77 49.75
0.85 -10.94
-3.60 -18.71
1.97 -19.49
-2.02 19.71
二、D值法
楼层 5 4 3 2 1 柱子
C CG / D DH /
HZ/m
15.55 12.25 8.95 5.65 2.35
ω o/(kN/m^2) 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 ī1 0.91 3.22 3.22 0.91
-2.61 -16.68
3.75 -16.57
-4.05 17.12
第二层不平衡弯矩分配及弯矩总值
EF
0.190
FE
0.110
FB
0.234
FJ
0.234
FG
0.422
GF
0.422
GC
0.234
GH
0.110
HG
0.190
6.96 -5.90
-5.04 -2.77 1.07 2.28
-4.69 2.28 4.10 -4.17
1.47
2.08
2.08
3.75 -4.05 -2.25 2.55 16.96 G -2.25 2.55 16.96 -1.06 -1.06 -51.08 2.82 2.82 47.34 H GK
0.234
1.82 22.69 E EI
0.405
-3.63 -45.43
1.47 50.48
-2.61 -16.68 F
一、分层法
a= 4.20 室内外高差:0.6m 基顶标高 Io/(mm^4) 3.47E+09 3.47E+09 5.21E+09 5.21E+09 I/(mm^4) 6.93E+09 6.93E+09 5.21E+09 5.21E+09 -0.80 m i/(N*mm) 3.16E+10 8.09E+10 3.49E+10 4.47E+10 i 1.00 2.56 1.10 1.41 Q/(kN/m) M/(kN*m) 13.00 13.00 51.58 7.90
-40.75 C CG /
48.98 D DH /
-11.79 I IE / 6.91
-15.11 J JF /
0.48 -0.13 -48.92
0.24 -0.25 40.76
-4.63 4.94 -8.79 0.72 -1.19 0.83 0.71
-3.96 4.22 -7.51 0.62 -1.02
5.07
4.80
-2.31 2.76 17.17
-2.31 2.49 16.90
-1.09 -1.09 -51.11 2.86 2.86 47.38
1.05 21.92
-2.77 -44.56
1.07 50.08
-2.76 -16.83
-2.41 -16.48
4.10 -16.22
-4.17 17.00
7.90 -13.98 29.65 6.11 -4.60 -0.39 2.56 0.18 -0.35 27.09
-51.58
51.58
-5.16
16.40 3.38
11.60 -11.89 2.39
5.80 -23.77 1.20
-33.61
-1.70 1.42 -0.14
4.26
-1.80 3.01 -0.15
hc/mm
边跨梁 中跨梁 底柱 非底柱
bb/mm
250.00 250.00
hb/mm
550.00 550.00
L/mm E/(N/mm^2) 6.90 2.70 4.70 3.30 3.15E+04 3.15E+04 3.15E+04 3.15E+04
500.00 500.00
顶层固端弯矩分配
节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） E EA
20.87 A(I) AE(IE) / 6.35
20.87 B(J) BF(JF) /
-41.79 C(K) CG(KG) /
49.01
-14.06
-14.06
0.29 -0.04 -50.03
0.14 -0.08 44.52
D(L)
DH(LH) /
-3.72 4.19 -7.36 0.40 -0.92 0.61
0.06 11.55
-7.12
中层固端弯矩分配
节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递
-0.05 0.20 6.96 -4.69 4.80 -0.06 -7.42
底层固端弯矩分配
EA
0.314
E EI
0.402
F EF
0.284
G FJ
0.233
H GK
0.233
FE
0.165
FB
0.182
FG
0.421
GF
0.421
GC
0.182
GH
0.165
HG
0.284
16.18
20.74
-51.58 14.67 -4.20
0.234
-2.47 24.62
第四层不平衡分配及弯矩总值
FE
0.157
FB
0.221
FJ
0.221
FG
0.400
GF
0.422
GC
0.234
GH
0.110
HG
0.190
11.55 -6.83
0.369
EF
0.261
FE
0.157
FB
0.221
FJ
0.221
FG
0.400
GF
0.422
GC
0.234
GK
0.234
GH
0.110
HG
0.190
6.96 -5.14
6.96 -5.14
-4.69 -3.63
-4.69
4.80
4.80
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） 1.82 第三层弯矩（kN*m） 22.69 节点 杆端 EA 分配系数 0.405 固端弯矩（kN*m） 7.62 节点E弯矩分配传递 -5.90 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） 1.72 第二层弯矩（kN*m） 22.59
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递
0.369
FB
0.285
FG
0.514
GF
0.514
HG
0.414
HD
0.586
-4.69 0.94 1.33 2.41 -2.47 0.94 49.65 -3.35 -24.73 2.41 -24.87 F EF
0.261
4.80
-7.42
-1.37 3.44 24.74
-0.97 -0.97 -49.71 3.07 3.07 37.68 G 4.35 -3.07 -37.68 H GK
51.58 7.33 -8.40
-7.90 -9.27 -11.88 -21.47 11.45 1.68 -5.52 -0.32 0.61 -21.47 K KG /
7.90 -10.73 22.90 3.35 -2.76 -0.16 1.23 21.73 L LH /
-51.58
51.58
9.88 1.45
底层不平衡弯矩弯矩分配及弯矩总值
节点 杆端 EA 分配系数 0.314 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 -2.18 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 再分配弯矩（kN*m） -2.18 底层弯矩（kN*m） 15.65 E EI
0.402
F EF
0.284
G FJ
节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m）
-0.07 0.27 8.92 -5.89 5.93 -0.14 -8.93 F FE
0.201
-0.06 0.23 7.62 -5.04 5.07 G GC
0.285
-0.12 -7.63 H GH
0.201
顶层不平衡分配及弯矩总值
4.16 27.02
-1.98 -42.73
0.77 49.75
0.85 -10.94
-3.60 -18.71
1.97 -19.49
-2.02 19.71
二、D值法
楼层 5 4 3 2 1 柱子
C CG / D DH /
HZ/m
15.55 12.25 8.95 5.65 2.35
ω o/(kN/m^2) 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 ī1 0.91 3.22 3.22 0.91
-2.61 -16.68
3.75 -16.57
-4.05 17.12
第二层不平衡弯矩分配及弯矩总值
EF
0.190
FE
0.110
FB
0.234
FJ
0.234
FG
0.422
GF
0.422
GC
0.234
GH
0.110
HG
0.190
6.96 -5.90
-5.04 -2.77 1.07 2.28
-4.69 2.28 4.10 -4.17
1.47
2.08
2.08
3.75 -4.05 -2.25 2.55 16.96 G -2.25 2.55 16.96 -1.06 -1.06 -51.08 2.82 2.82 47.34 H GK
0.234
1.82 22.69 E EI
0.405
-3.63 -45.43
1.47 50.48
-2.61 -16.68 F
一、分层法
a= 4.20 室内外高差:0.6m 基顶标高 Io/(mm^4) 3.47E+09 3.47E+09 5.21E+09 5.21E+09 I/(mm^4) 6.93E+09 6.93E+09 5.21E+09 5.21E+09 -0.80 m i/(N*mm) 3.16E+10 8.09E+10 3.49E+10 4.47E+10 i 1.00 2.56 1.10 1.41 Q/(kN/m) M/(kN*m) 13.00 13.00 51.58 7.90
-40.75 C CG /
48.98 D DH /
-11.79 I IE / 6.91
-15.11 J JF /
0.48 -0.13 -48.92
0.24 -0.25 40.76
-4.63 4.94 -8.79 0.72 -1.19 0.83 0.71
-3.96 4.22 -7.51 0.62 -1.02
5.07
4.80
-2.31 2.76 17.17
-2.31 2.49 16.90
-1.09 -1.09 -51.11 2.86 2.86 47.38
1.05 21.92
-2.77 -44.56
1.07 50.08
-2.76 -16.83
-2.41 -16.48
4.10 -16.22
-4.17 17.00
7.90 -13.98 29.65 6.11 -4.60 -0.39 2.56 0.18 -0.35 27.09
-51.58
51.58
-5.16
16.40 3.38
11.60 -11.89 2.39
5.80 -23.77 1.20
-33.61
-1.70 1.42 -0.14
4.26
-1.80 3.01 -0.15
hc/mm
边跨梁 中跨梁 底柱 非底柱
bb/mm
250.00 250.00
hb/mm
550.00 550.00
L/mm E/(N/mm^2) 6.90 2.70 4.70 3.30 3.15E+04 3.15E+04 3.15E+04 3.15E+04
500.00 500.00
顶层固端弯矩分配
节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） E EA
20.87 A(I) AE(IE) / 6.35
20.87 B(J) BF(JF) /
-41.79 C(K) CG(KG) /
49.01
-14.06
-14.06
0.29 -0.04 -50.03
0.14 -0.08 44.52
D(L)
DH(LH) /
-3.72 4.19 -7.36 0.40 -0.92 0.61
0.06 11.55
-7.12
中层固端弯矩分配
节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 最后弯矩（kN*m） 节点 杆端 分配系数 固端弯矩（kN*m） 节点E弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点H弯矩分配传递 节点G弯矩分配传递 节点F弯矩分配传递 节点E弯矩分配传递
-0.05 0.20 6.96 -4.69 4.80 -0.06 -7.42
底层固端弯矩分配
EA
0.314
E EI
0.402
F EF
0.284
G FJ
0.233
H GK
0.233
FE
0.165
FB
0.182
FG
0.421
GF
0.421
GC
0.182
GH
0.165
HG
0.284
16.18
20.74
-51.58 14.67 -4.20
0.234
-2.47 24.62
第四层不平衡分配及弯矩总值
FE
0.157
FB
0.221
FJ
0.221
FG
0.400
GF
0.422
GC
0.234
GH
0.110
HG
0.190
11.55 -6.83