陕西省靖边四中九年级数学上册 24.4 中位线教案华东师大版

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华师版九年级数学上册教案-中位线

23.4 中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题．解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD的中位线，∴MN ＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．【类型四】中位线定理的综合应用如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．解：AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OF ，AB ∥OF .方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．三、板书设计1．三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册

24.3 中位线教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册一、教学目标1.理解中位线的概念和特点；2.掌握求解平面图形中位线的方法；3.能够应用中位线解决实际问题。

二、教学准备1.教材：《数学九年级上册》华东师大版；2.教具：纸张、铅笔、直尺、量角器。

三、教学过程1. 导入Step 1：教师出示一个平面图形，引导学生思考，提问：“你知道如何找到这个图形的中位线吗？”请学生发表自己的看法。

Step 2：学生回答后，教师解释中位线的概念：“在一个平面图形中，从一个顶点到对边上的中点的线段称为中位线。

”2. 学习中位线的求解方法Step 1：教师给出一个具体的平面图形例子，例如一个三角形ABC，然后与学生一同寻找这个图形的中位线。

Step 2：引导学生思考，并提醒他们对称性的重要性。

教师指导学生使用直尺找到三角形的边上的中点，并用直线连接这些中点，形成中位线。

Step 3：学生试着自己找出其他图形的中位线，并与同桌进行讨论和分享。

3. 实际问题解决Step 1：教师设计一些实际问题，要求学生利用中位线进行求解。

Step 2：组织学生分组讨论问题，并呈现自己的解决思路和方法。

Step 3：学生进行小组展示，并进行讨论和交流。

四、课堂小结1. 知识点回顾•中位线的概念和特点；•求解平面图形中位线的方法。

2. 能力培养•掌握寻找和绘制中位线的技巧；•能够应用中位线解决实际问题。

3. 反思与展望本节课主要学习了中位线的概念、特点，以及求解平面图形中位线的方法。

学生通过实际问题的解决，巩固和应用了所学知识。

今后，在复习和实际问题解决中，学生能够更加灵活地运用中位线的概念和方法。

五、课后作业1.完成课本上关于中位线的练习题；2.选择一个平面图形，找出它的中位线并进行绘制；3.思考并解决一个实际问题，利用中位线进行求解。

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案及教学反思一、教学背景本节课是九年级数学上册的第六章《统计与概率》中的第二节《中位线》。

该课时的主要内容为中位线的概念、求法及其作用。

本节课所涉及的主要知识点包括数列、中位数和中位线等。

二、教学目标1.了解中位线的定义并掌握相关计算方法。

2.能够熟练应用中位线解决实际问题。

3.培养学生观察、总结、归纳、推理和解决问题的能力。

三、教学流程1. 导入课题（5分钟）教师可以通过讲解概率论中的介绍，引出中位线的概念。

随后，教师可用图片、数据等形式展示实际问题，引起学生的兴趣和好奇心，提高学生学习中位线的积极性。

2. 课堂讲解（20分钟）（1）中位线的定义：中位线是一条把一个数据分布分成两部分的线。

它是按照一定的顺序排列的所有数据中位数所在的位置划出来的。

中位线一般用一条竖线来表示。

（2）如何求中位线：以有序数列的中间数为分隔符。

对于“奇数个数”序列来说，中位线就是序列的中间数。

对于“偶数个数”序列，中位线就是中间两个数的平均数。

（3）中位线的作用：中位线用来表示数据分布的集中趋势。

当数据分布集中时，中位线和平均数会接近；当出现异常值的时候，中位线比平均数更能体现数据分布的趋势。

3. 课堂练习（25分钟）（1）练习1：把下面的数据排序后求中位线：9，13，7，3，21，8，22，6。

（2）练习2：一个班级有12名女生，身高分别是：155cm, 165cm, 161cm, 153cm, 170cm, 168cm, 164cm, 151cm, 157cm, 172cm, 169cm, 175cm。

请根据这些数据，求出中位线并表示出来。

4. 综合应用（20分钟）（1）案例1：一家用餐的餐馆想了解顾客的消费水平，店主需要用到这些数据：15，25，30，65，85，90，95，100。

请你在这些消费数据间划分中位线。

（2）案例2：小明家有10个木盒，每个盒子中有一些石子。

这些盒子中石子的数目依次为：5，9，11，15，19，23，23，30，31，50。

华师大版-数学-九年级上册-24.4中位线

《九年级上第二十四章第四节中位线》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题．2. 理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际问题．【教学重点】：三角形及梯形的中位线定理．【教学难点】：三角形及梯形中位线定理的形成和应用．【教学工具】：投影仪◆ 教学情景导入师:1.如何判定两三角形相似?你有几种方法?2.相似三角形有哪些性质? 生:1.三种判定方法:两角对应相等,两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似; 三边成比例两三角形相似。

2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方◆教学过程一、新授：已知：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，求证：AD AE AB AC ==DEBC． E D CA EDC AED CA(1) (2) (3) 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生解决课堂练题．学生活动：应用相似三角形判定方法，解决课堂练习，因为∠A=∠A ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC ==DEBC．猜想:教师提问：如果D 是AB 中点，点E 也是AC 的中点，其它条件不变，求DEBC的值．学生回答：DEBC=12，即DE=12BC．（如图2）教师提问：如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么能否得出DE∥BC？DE与BC•之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想．学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：DE∥BC，DE=12BC．（如图24．4-3）教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？学生活动：动手证明，并与同伴交流．思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图3可以看出，在△ABC中，•点D、E分别是AB与AC的中点，这就是条件，结论是求证DE∥BC，DE=12BC．•由中点定义可以推得AD AEAB AC==12，又因为∠A=∠A，应用“角等，夹边对应成比例”证出△ADE∽△ABC，•这样可得到∠ADE=∠ABC，DEBC=12，因此有DE∥BC且DE=12 BC．师生共识概括：（1）三角形中位线定义．（见课本P68）（2）三角形中位线定理．（见课本P68）例1：见课本P68例1．思路分析：对于文字题，首先应依题意，画出图形，写出已知、求证（见课本P68）．本题要证明AE、DF互相平分，可以从全等三角形或平行四边形的知识入手，•进行证明．以平行四边形为例，需构建一个与AE、DF有关的四边形，•然后再证明它是一个平行四边形，本题构建出四边形ADEF，利用三角形中位线定理，很容易证出DE∥AC，EF∥AB，这样就得到ADEF，从而有AE、DE互相平分．师生分析例题1，引导学生解题．例2：见课本P68例2．思路分析：上面我们得到一种经验的思想，那就是凡是中点问题都可以考虑用中位线定理，不妨我们试一试，本题D、E分别是BC、AB的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就自己引出，连结ED，利用中位线定理，DE∥AC，DEAC=12，由此可推得△ACG∽△DEG，GE GDGC AG==DEAC=12，因此有13GE GDCE AD==．证明见课本P68．师引导学生应用经验分析思想，来寻找思路．拓展延伸：教师通过例2，引入三角形重心定义．（见课本P69）注意：数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的，学习中应加以对照．师要求生观察下图:师：如果M、N是梯形两腰的中点，那么，连结MN的线段，我们称它为梯形的中位线．师提问：梯形的中位线具有哪些性质呢？请同学们想一想？生：画图猜测得到MN∥BC，MN=12（BC+AD）．师：刚才有些同学猜测到梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．现在请同学们来证明这个定理．生：联想到三角形中位线定理，而且回忆到“凡是梯形问题都可以通过三角形、平行四边形来解决”的这种化归思想．生：可以转化成三角形，用三角形中位线定理来解决！师：大家想得很好，现在的问题在于怎样转化？也就是如何做辅助线来达到转化的目的．师引导学生用如下做法：连接AN并延长交BC延长线于E，•这种写法的优点是避免了证明A、N、E三点一线的问题，如图．师：引导学生分析，并写出证明过程．学生活动：在正确作出辅助线之后，完成全部的证明．（板书）证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠AND=∠CNE，∠NDA=∠NCE∴△ADN≌△ECN∴AN=EN，AD=EC．又∵AM=MB∴MN是△ABE的中位线∴MN∥BC，MN=12BC∵BE=BC+CE=BC+CD∴MN=12（BC+AD）思考:课本P70提出的问题学生活动，解决问题如下：图中L1，L2表示梯形的上、下底，h表示高，由小学学过的知识得到梯形面积公式为：S=12（L1+L2）h．根据梯形中位线定理可知：中位线L=12（L1+L2），因此，梯形面积公式也可以写成下面的形式：S=Lh．二、巩固练习P70练习三、小结1.三角形中位线定理，是三角形的一个重要性质定理，这个定理有一个特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时要求倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，它也像三角形中位线定理那样，在同一题设下有两个结论，应用时视其具体要求选用结论．◆课堂板书设计标题三角形中位线的定义三角形中位线定理例1例2梯形中位线定理课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业:1．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB中点E，连结CD和CE，求证：CD=2CE．2．梯形的上底8cm，下底长10cm，则中位线长为________．3．梯形的上底是8cm，中位线长10cm，则下底长为________．答案:1．提示：过B作BF∥AC，用三角形中位线；2． 9cm3．12cm课下作业:1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P，•且P在CD上，求证：AB=AD+BC．DCBAP答案:1.40m,利用三角形中位线定理2．提示：取AB中点E，连接EP，用梯形中位线。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识后，进一步探究中位线的性质和应用。

本节内容通过介绍中位线的定义、性质和作法，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何基本概念、三角形、四边形等知识，具备了一定的几何思维能力。

但部分学生对于中位线的性质和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解中位线的定义、性质和作法。

2.学会运用中位线解决三角形和四边形问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质。

2.中位线在解决三角形和四边形问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生探究中位线的性质和应用；通过分析典型案例，使学生理解中位线在解决三角形和四边形问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个三角形和一个四边形，引导学生观察并思考：如何找到这两个图形的中心点？引入中位线的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现中位线的定义、性质和作法，引导学生理解并掌握中位线的相关知识。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对中位线知识的掌握程度。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用中位线解决三角形和四边形问题。

教师参与小组讨论，指导学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中位线在实际应用中还有哪些作用？如何利用中位线解决更复杂的问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调中位线的性质和应用。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》教学设计2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了中位线的定义、性质和应用。

通过学习本节内容，学生能够进一步理解平面几何中线段的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，能够理解和运用基本概念和性质。

但学生在学习过程中，可能对中位线的性质和应用理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解中位线的定义和性质；2.学会运用中位线解决相关问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中位线的定义和性质；2.中位线在解决问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对中位线知识的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的中位线案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.安排课堂讨论和小组合作学习的时间和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中线段的概念和性质，引导学生思考线段之间的关系。

例如：在平面几何中，有哪些线段之间存在特殊的关系？2.呈现（10分钟）利用课件呈现中位线的定义和性质，通过几何图形和实例来帮助学生理解。

同时，给出中位线的符号表示，让学生学会识别和运用。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出其中的中位线，并运用中位线的性质来解决问题。

例如：在给定的三角形中，找出所有可能的中位线，并判断它们的性质。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自找到的中位线性质和应用实例。

教师引导学生进行总结和归纳，加深对中位线知识的理解。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与中位线相关的问题，如：在三角形中，如何通过中位线来求边长、角度等？教师给予指导和点拨，帮助学生提高解决问题的能力。

23.4中位线-华东师大版九年级数学上册教案

23.4 中位线-华东师大版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解中位数的概念和计算方法；2.掌握中位数的性质，能够运用中位数解决实际问题；3.能够分析中位线对数据的影响。

二、教学重难点1.中位数的性质及其运用；2.中位线的概念、意义与计算方法。

三、教学过程1.导入新知通过举例说明“计算一个班上数学成绩的中位数”，引导学生了解中位数及其概念，并引出教学重点——中位数的性质及运用。

2.学习新知(1) 中位数的定义通过举例，引导学生理解中位数的定义：当一组数据从小到大排列后，处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数。

(2) 中位数的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位数的计算方法：当数据个数为奇数时，中位数就是这组数据从小到大排序后在中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是这组数据排在最中间的两个数的平均数。

(3) 中位数的性质通过多组例题，引导学生掌握中位数的性质：（1）在等差数列中，中位数等于首项和末项的平均数；（2）在有序数列中，将最小值和最大值同时增、减相同值，中位数不变。

3. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握中位数的运用，包括但不限于：求中位数，判断中位数在数据中的位置，运用中位数解决实际问题等。

4. 中位线(1) 中位线的定义通过举例，引导学生理解中位线的定义：将数据分别从小到大和从大到小排序，在两个排序后的数据中，对应位置数据的连线称为中位线。

(2) 中位线的计算方法通过多组例题，引导学生掌握中位线的计算方法：将数据从小到大排序，找到中间位置的数；将数据从大到小排序，找到中间位置的数；对应位置的两个数连成一条直线，就是中位线。

5. 拓展练习通过多组例题，让学生掌握分析中位线对数据的影响，包括但不限于：解释中位线对数据的平均值的影响，运用中位线判断数据分布情况等。

6. 总结归纳让学生对中位数、中位线的概念、计算方法及其应用进行总结归纳，并带领学生思考中位线与中位数的联系和区别。

四、作业布置1.完成课堂拓展练习；2.完成课后练习题。

华师大版-数学-九年级上册-24.4中位线(2) 教案

华师大版九年级（上）第二十四章第四节２４.4中位线（2）教案【三维教学目标】知识与技能：１、经历梯形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。

２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

３、进一步训练说理的能力。

４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。

过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。

教学重点：经历梯形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。

教学难点：进一步训练说理的能力。

【课堂导入】我们已经学过了三角形中位线的性质，那么梯形的中位线又有哪些性质？【教学过程】A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：请同学们上台总结点评：1.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2.会添加辅助线来解决一些实际问题3.利用梯形中位线的性质可以简化运算梯形的面积。

C探究：例1：如图，已知AA′∥EE′,AB=BC=CD=DE, A′B′=B′C′=C′D′=D′E′,AA′=28, EE′=36,求BB′、CC′、DD′的长。

解：∵AA′∥EE′AC=CE, A′C′= C′E′∴CC′=（AA′+ EE′）÷2=32同理 BB′=30，DD′=34例2：一个等腰梯形的周长是80cm，且它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，求这个梯形的面积。

分析：需要用到中位线，切需根据题意画图解：如图，由题意可知AB=CD=EF,且AD+BC=2EF∴AB=CD=EF=80÷4=20(cm)∴梯形的面积为：S=EF·h=20×12=240(cm2)例3：有一块四边形的地ABCD（如图），测得AB CD EA′B′C′E′D′AEBDFCBACN QD初中-数学-打印版初中-数学-打印版 AB=26m ，BC=10m ，CD=5m ，顶点B 、C 到AD 的距离分别为10m 、4m ，求这块地的面积。

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的中位数、中位线性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握四边形的中位线性质，以及如何运用中位线解决相关问题。

教材通过丰富的情境图片和生动的语言，引导学生探究中位线的性质，从而提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形的中位数和中位线性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对四边形的中位线性质的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过合理的教学设计和引导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握四边形的中位线性质，能够运用中位线解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：四边形的中位线性质及其应用。

2.教学难点：对中位线性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的中位数和中位线性质，引出四边形的中位线性质。

2.探究新知：让学生分组讨论，观察四边形的中位线性质，引导学生发现中位线的特点。

3.巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握中位线的性质，并能够运用中位线解决相关问题。

4.拓展与应用：设计一些富有挑战性的习题，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握中位线的性质。

5.总结与反思：让学生回顾本节课的学习内容，总结中位线的性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出中位线的性质。

华师版数学九年级上册教案中位线

课题中位线【学习目标】1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题；3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】三角形中位线定理．【学习难点】三角形中位线定理的形成和应用．情景导入生成问题在书中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点．现在换一个角度考虑，如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？自学互研生成能力知识模块一三角形的中位线的探究阅读教材P 61～P 63的内容．猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE ∥BC ，且DE ＝12BC.问题：用演绎推理怎么做呢？证明：△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，∴AD AB ＝AE AC ＝12.∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE ＝∠ABC ，DE BC ＝12(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE ∥BC 且DE ＝12BC.结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．知识模块二三角形中位线的简单应用范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC.求证：AE 、DF 互相平分．证明：连结DE 、EF.因为AD ＝DB ，BE ＝EC ，所以DE ∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF ∥AB ，所以四边形ADEF 是平行四边形，因此AE 、DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．仿例：如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G.求证：GE CE ＝GD AD ＝13.证明：连结ED ，∵D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，∴DE ∥AC ，DE AC ＝12(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG ∽△DEG ，∴DG AG ＝EG CG ＝12，∴DG AD ＝GE CE ＝13.拓展：如果在如图中，取AC 的中点F ，假设BF 与AD 交于G′，如图，那么我们同理有G ′D AD ＝G ′F BF ＝13，所以有GD AD ＝G ′D AD ＝13，即两图中的点G 与G′是重合的．结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形中位线的探究知识模块二三角形中位线的简单应用检测反馈达成目标1．如图，D 、E 、F 三点分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的是( D ) A ．△ADE ∽△ABC B ．S △ABF ＝S △AFC C ．S △ADE ＝14S △ABC D ．DF ＝EF(第1题图)(第2题图)2．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点，则DE ＝__1__．3．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6，点P 、Q 分别为AC 、BC 的中点，AQ 、BP 相交于点O ，则OP ＝__1__．4．D 、E 分别是不等边三角形ABC(即AB ≠BC ≠AC)的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连结OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连结点D 、G 、F 、E.(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)．解：(1)∵D 、E 、G 、F 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，∴DE ∥BC ，GF ∥BC ，DE ＝12BC ，GF ＝12BC ，∴DE ∥GF ，DE ＝GF ，∴四边形DGFE 是平行四边形．(2)OA ＝BC课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册 24.4三角形的中位线课件华东师大版

的中点三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ • 2.由三角形三边中点构成的中点三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
试一试：
操作一:把一个等边三角形剪成四个全等的三角形 ------取三边中点,并分别连接(图1)
操作二:把一个任意三角形剪成四个全等的三角形 ------取三边中点,并分别连接(图2)
D
E
F
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
A
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? △DEF的周长是 △ABC周长的一半四分之一
D
E
B
F
C
(2) 面积呢?
试一试
§24.4三角形的中位线
复习:
图中线段DE是连Δ ABC 两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为 Δ ABC的中位线
B
A
E
C
三角形中位线的概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
E
D
B 途用
C
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 1 DE// BC 2
应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线
合作学习
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E H D G F C
证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 EF// 1 AC 2 1 同理得： GH// AC

华师大版-数学-九年级上册- 中位线导学案

【解析】由，且为公共角，得 ∽ ，所以，所以EF//BC．
教材精华
知识点1三角形中位线定理
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
拓展(1)三角形的中位线是指连结两边中点的线段，中线是指三角形的顶点与对边中点的线，要分清它们的位置和不同性质．
(2)三角形的中位线与第三边既有数量关系，又有位置关系，应用时要注意它的特点．
(2)梯形的面积等于其中位线与高的乘积．
课堂检测
基本概念题
1、如图24-124所示，在中，AB＝8,D,E分别是AC，BC边的中点，则DE和
长为_______.
基础知识应用题
2、如图24-125所示，在中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，且 cm2,求四边形DBFE的面积.
综合应用题
【解题策略】在梯形中位线的应用中，经常将其转化为三角形的中位线来求解.
4、分析的中位线也是梯形的中位线，故 , ,…，
．
解：(1) D，E分别为AC，BC边的中点，且AB＝10，DE＝ AB＝5.
(2)设，由题意可知是的中位线．
, ·是线段AC的三等分点且，
是线段BC的三等分点，
是梯形的中位线，
3、如图24—126所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，于点G，对角线于点O，EF是中位线，求证CG＝EF．
探索创新题
4、在中，AB＝10.
(1)如图24—129(1)所示，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求D正的长；
（2）如图24—129(2)所示，若点把AC边三等分，过作AB边的平分线，分别交BC边于点，求的值；
2、分析本题主要考查三角形中位线性质与平行线性质的综合运用．由于，故∠DEF= ，故．又由于G，H分别为CF，CE的中点，故GH//EF，所以，故．故填．

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4

华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《23.4 中位线》这一节的内容，主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。

通过学习这一节内容，学生能够理解并掌握三角形中位线的性质，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。

在教材中，首先通过实例引出中位线的概念，然后通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质。

接着，通过一些练习题，让学生运用中位线定理解决实际问题。

整个内容安排由浅入深，循序渐进，使得学生能够更好地理解和掌握中位线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对一些基本的几何图形和性质有一定的了解。

但是，对于中位线的性质和相关应用，可能还比较陌生。

因此，在教学这一节内容时，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和图示，让学生直观地理解中位线的性质，并通过一些实际的练习题，让学生学会运用中位线定理解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用中位线定理解决一些相关的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其应用。

2.教学难点：理解和掌握中位线定理，能够运用中位线定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。

通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质；通过实例分析，让学生学会运用中位线定理解决问题；通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出中位线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：通过讲解和图示，让学生直观地理解中位线的性质，讲解中位线定理的推导过程。

3.实例分析：通过一些具体的例子，让学生学会运用中位线定理解决问题。

华东师大版九年级数学上册《中位线》教案

《中位线》教案教学目标1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育．教学重点三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用教学难点三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法．教学过程一．画一画，观察与思考：1.什么是三角形的中线？画出ΔABC 的中线BE ．取边 AB 上的中点D ，连结DE ，线段DE 是中线吗？以上线段DE 叫做△ABC 的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．问题：(1)三角形有几条中位线？(动手画一画) (2)三角形的中位线与中线有什么区别？得出：①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．做一做：请度量DE 和BC 的长度．测量∠ADE 与∠ABC 的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系)．通过实践体会和感知出：DE ∥BC ，DE =12BC ．你能证明你的结论是正确的吗？二．新课探究：释疑引导学生写出已知、求证，并启发分析．已知：△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：DE ∥BC ；DE =12BC 启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．启发2：证明线段的倍分的方法有那些？(截长或补短)学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其他证法．证明：延长中位线DE 到F ，使EF =DE ，连结CF ．易证△ADE ≌△CFE(或证四边形ADCF 为平行四边) 得AD ∥FC ，又∵AD =DB ，∴DB ∥FC ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF ∥BC ． ∵DE =12DF ，∴DE ∥BC ，DE =12BC 归纳定理，并用文字语言表述：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．符号语言：∵△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点(已知) ∴DE ∥BC ，DE =12BC (三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半) 引导学生分析定理：一个条件：DE 是△ABC 的中位线两个结论：一是表明位置关系——平行二是表明数量关系——倍、分作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．想一想：如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后步测出AC 、BC 的中点M 、N ，并测出MN 的长，由此他就知道了A 、B 间的距离．你能说说其中的道理吗？三．巩固新知变式训练：(1)如图：DE 是△ABC 的中位线，若∠1=42°，则∠C =______；若DE =4cm ，则AC =______； (2)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？)例：已知，如图，在△ABC 中，AD =DB ，BF =FC ，AE =EC求证：AF 、DE 互相平分．证明：联结DF 、EF ∵AD =DB ，BF =FC ∴DF ∥AC ，同理FE ∥AB ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 、DE 互相平分设问：你还有其他的证明方法吗？四．梳理反思课堂小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用； 2．基本技能：(1)在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；C(2)线段的倍分要转化为相等问题来解决；(3)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)；(4)证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线．3．基本方法：三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．。