上课数学：1.2《充分条件和必要条件》PPT课件(新人教A版-选修1-1)
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高二数学人教A版选修1-1课件：1.2 充分条件与必要条件
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立. ( ) (2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题. ( ) (3)若p q和q p有一个成立,则p一定不是q的充要条件. ( ) 提示:(1)√ (2)√ (3)√
一 二三
知识精要
知识精要
典题例解
迁移应用
2.(2014四川成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,则实
数a的取值范围是
.
答案:[-1,5]
解析:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,所以Q⫋P,因为a+4-(a-4)=8>3-
1=2.所以
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若
p
是
q
的
充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.
思路分析:p 对应集合 A,q 对应集合 B,因为 p 是 q 的充分不必要
条件,所以 A⫋B.
解:由 x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得 1-m≤x≤1+m.
又由
1-
������-1 3
≤2,解得-2≤x≤10.
典题例解
迁移应用
一、充分条件、必要条件、充要条件的判断
判断p是q的什么条件,其实质是判断“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”是真是假,原命题为真而逆命题为假,p 是q的充分不必要条件;原命题为假而逆命题为真,则p是q的必要不充分条件;原命题为真,逆命题为真,则p是q 的充要条件;原命题为假,逆命题为假,则p是q的既不充分也不必要条件.
人教A版高中数学选修11第一章1.2.1充分条件与必要条件课件(共21张PPT)
q p, p是q的必要条件 逆命题“若q则p”为真命题， 开—关—A—闭—合有是之灯必泡成B立亮的充分条件
逆充命分题 条“件若与q则必p要”为条真件命的题判，断 练—习—： —用—“有充之分必”和成“必立要”填空
➢ 知识巩固 练习：用“充分”和“必要”填空
(1)x 10 是 x 5的__充__分__条件
练下习列： “若用p，“充则分q””和形“式必的要命”填题空中，哪些命题中的q是p的必要条件
p—是—q—的—充有分之条必件成，立p是q的必要条件
开练关习A：闭用合“充是分灯”和泡“B必亮要的”填充空分条件
逆“若否开命关题A：闭我合们，不则是灯安泡徽B会人亮，”则我们不是合肥人
原逆命否题 命“题若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
x 1 __x___0____? 练习：用“充分”和“必要”填空
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？ “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
b1
➢ 能否从集合的角度理解 充分条件和必要条件？
➢ 知识联系
➢集合与充分条件、必要条件的联系
已知A x x满足条件p, B x x满足条件q
1.A B, 则p是q的充分条件，q是p的必要条件
条件 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 练习：用“充分”和“必要”填空
➢ 第一章：常用逻辑用语
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
逆充命分题 条“件若与q则必p要”为条真件命的题判，断 练—习—： —用—“有充之分必”和成“必立要”填空
➢ 知识巩固 练习：用“充分”和“必要”填空
(1)x 10 是 x 5的__充__分__条件
练下习列： “若用p，“充则分q””和形“式必的要命”填题空中，哪些命题中的q是p的必要条件
p—是—q—的—充有分之条必件成，立p是q的必要条件
开练关习A：闭用合“充是分灯”和泡“B必亮要的”填充空分条件
逆“若否开命关题A：闭我合们，不则是灯安泡徽B会人亮，”则我们不是合肥人
原逆命否题 命“题若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
x 1 __x___0____? 练习：用“充分”和“必要”填空
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？ “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
b1
➢ 能否从集合的角度理解 充分条件和必要条件？
➢ 知识联系
➢集合与充分条件、必要条件的联系
已知A x x满足条件p, B x x满足条件q
1.A B, 则p是q的充分条件，q是p的必要条件
条件 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 练习：用“充分”和“必要”填空
➢ 第一章：常用逻辑用语
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【数学】1.2.1 充分条件与必要条件 课件1(人教A版选修1-1)
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
1 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件？ p q
(1)若
a 5 是无理数，则 a 是无理数；
是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．
?
(2)若( x a)(x b) 0 ，则 x a ．
是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件．
第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件
1、命题： 可以判断真假的陈述句。 可写成：若p,则q。 2、四种命题及相互关系： 若p，则q 若q，则p 互逆 原命题 逆命题 互 否 为 逆 互 互 否 否 为 逆 互 否 否命题 若 p，则 q 互逆 逆否命题 若 q，则 p
判断下列命题的真假.
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是 ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不 可能有a=0，也就是要使a =0，必须具备ab=0 的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
定义１ “若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q， 记作p q，并且说p是q的充分条件，q是p的 必要条件． 定义２ “若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出q， 记作p q，并且说p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件．
2 2
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件；
a 0 不是 ab 0 的必要条件．
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪 些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
人教A版高中数学选修1-1课件《1.2充分,必要,充要条件》.pptx
4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A)
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2[来源:学科网z x x k .com]
1、a＞b成立的充分不必要的条件是（D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
2.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.[来源:学科网 z x x k .com]
证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
2:设x、y∈R， 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
3:已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
充要条件 [z x x k 学网]
2：用“充分不必要，必要不充分，充要，既 不充分又不必要填空。 1）sinA>sinB是A>B的_既_不_充__分_又_不_必_要__条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 ____充_要___条件。
例: 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ ） A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
数学：1.2.1《充分条件与必要条件》课件(新人教a版选修1-1)
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小结
作业
复习引入
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小结
作业
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
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作业
例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代，这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此，她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛，讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐，而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家，于是，一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以，“三六九镇”的大街上和小巷子里，到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠，但却从来都不娇生惯养他们。因此，耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨，衣饭随身；懒起懒做，多受饥饿！”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的，他们不愁吃不愁穿，在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护，疼 爱有加，但对他们的要求也是很严格的；经常言传身教地告诫他们，一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人！更重要的是，夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时，耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯，教孩子们读书写字，或是拉起二胡、吹起笛子，让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想； 或者干脆来一段古戏清唱，陶冶孩子们的情操。天长日久，凡是耿老爹会的，孩子们也都学会了，而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事，随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝，编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此，耿老爹 坚持认为，自己的孩子们实在是难得的可塑之材！经常与妻子提起，一定要带孩子们走出去闯世界，就像自己年轻的时候那样。 当年，由于战乱和匪患，耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里，也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来，看看老父亲年事已高，也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今，他看着孩子们日益长大，出门的想法再次萌生、放弃，再萌生、再放弃，时常在脑海里翻腾。毕竟，故土难离 啊！再说了，当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患，而眼下尚属太平盛世，有地种，有贤妻，有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛，老婆孩子热炕头”，在那个年代，中国北方的农民，大多是这样想的。更何况，耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外，还有不少坡地。在风调雨顺的好年景，这些坡地上的收获也是很不错的。不过，耿老爹家养的并不是一 头牛，而是一只高大的黑灰色毛驴，以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车，也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|（小镇得名“三六九”，缘自
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1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
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例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代，这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此，她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛，讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐，而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家，于是，一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以，“三六九镇”的大街上和小巷子里，到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠，但却从来都不娇生惯养他们。因此，耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨，衣饭随身；懒起懒做，多受饥饿！”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的，他们不愁吃不愁穿，在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护，疼 爱有加，但对他们的要求也是很严格的；经常言传身教地告诫他们，一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人！更重要的是，夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时，耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯，教孩子们读书写字，或是拉起二胡、吹起笛子，让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想； 或者干脆来一段古戏清唱，陶冶孩子们的情操。天长日久，凡是耿老爹会的，孩子们也都学会了，而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事，随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝，编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此，耿老爹 坚持认为，自己的孩子们实在是难得的可塑之材！经常与妻子提起，一定要带孩子们走出去闯世界，就像自己年轻的时候那样。 当年，由于战乱和匪患，耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里，也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来，看看老父亲年事已高，也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今，他看着孩子们日益长大，出门的想法再次萌生、放弃，再萌生、再放弃，时常在脑海里翻腾。毕竟，故土难离 啊！再说了，当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患，而眼下尚属太平盛世，有地种，有贤妻，有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛，老婆孩子热炕头”，在那个年代，中国北方的农民，大多是这样想的。更何况，耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外，还有不少坡地。在风调雨顺的好年景，这些坡地上的收获也是很不错的。不过，耿老爹家养的并不是一 头牛，而是一只高大的黑灰色毛驴，以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车，也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|（小镇得名“三六九”，缘自
新版高中数学人教A版选修1-1课件1.2充分条件与必要条件
(5)当 m<n 时不一定有������������ <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当������������ <1 时, 也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不 必要条件.
-11-
1.2 充分条件与必要条件
首页
课前预习案 新知导学
课堂探究案 答疑解惑
条件;
(2)“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的
(3)“a>b”是“
11 ������ < ������
”的
条件;
(4)“lg(x-y)>0”是“x-y>0”的
条件.
条件;
-13-
1.2 充分条件与必要条件
探究一
探究二
思维辨析
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课堂探究案 答疑解惑
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当堂检测
【做一做1】 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)“a>0,b>0”是“a+b>0”的
.
(2)“tan θ=1”是“ θ=π4 ”的
.
(3)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
.
答案:(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件
-4-
作答) (1)p:������������=-1,q:x+y=0; (2)p:直线 ax+y-1=0 与 x+ay+2=0 平行,q:a=1; (3)p:x-3,12x,x 成等比数列,q:x=4; (4)p:函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于 4,q:a=2; (5)p:m<n,q:������������ <1.
-11-
1.2 充分条件与必要条件
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条件;
(2)“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的
(3)“a>b”是“
11 ������ < ������
”的
条件;
(4)“lg(x-y)>0”是“x-y>0”的
条件.
条件;
-13-
1.2 充分条件与必要条件
探究一
探究二
思维辨析
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当堂检测
【做一做1】 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)“a>0,b>0”是“a+b>0”的
.
(2)“tan θ=1”是“ θ=π4 ”的
.
(3)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
.
答案:(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件
-4-
作答) (1)p:������������=-1,q:x+y=0; (2)p:直线 ax+y-1=0 与 x+ay+2=0 平行,q:a=1; (3)p:x-3,12x,x 成等比数列,q:x=4; (4)p:函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值等于 4,q:a=2; (5)p:m<n,q:������������ <1.
高中数学人教A版选修1-1课件：1.2充分条件与必要条件共19张PP
例2
(1)充要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件
题型2 充要条件的证明 例2
例4
证明 必要性:
充分性:
题型3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 例5
解
变式
解
作业布置
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
第一课时
问题3
你能说出上述例子中,____是_____的充分条件, ____是_____的必要条件. (课本P9)
例1
解
问题4 什么是充分不必要条件？什么是必要不充分
条件？什么是既不充分也不必要条件？
例2 解
课堂练习
题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判断 例1
解 (1)(3)充要条件 (2)充分不必要条件 (4)(5)(6)必要不充分条件
人教A版高中数学选修1-1课件1.2.1充分条件与必要条件(共46张PPT)
【解析】选B.①由中点公式易推得函数f（x）的图象关于直线 x=a对称，所以p是q的充分条件. ②由x∈{x|0<x<1}易推得函数f（x）=x2的值域为（0,1），反 之则不成立，所以p是q的充分条件.
③f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是 q的充分条件. ④因为一次函数的解析式为f（x）=ax+b（a≠0），所以p不是 q的充分条件.
2.（1）因为x（x-5）<0，所以0<x<5.又因为|x-1|<4，所以4<x-1<4，即-3<x<5，所以命题“‘x（x-5）<0成立’是‘|x1|<4成立’的充分不必要条件”为真命题. （2）因为M={-1,m2}，N={2,4}，M∩N={4}，所以m2=4，即 m=±2，所以命题“若集合M={-1,m2}，集合N={2,4}，则‘m=2’ 是‘M∩N={4}’的必要不充分条件”是假命题.
②若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分 条件； ③若A＝B，则p既是q的充分条件也是必要条件； ④若A/B，且B/A，则p是q的既不充分也不必要条件．
【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ （1）若A= A⊆B； （2）若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数； （3）若loga5>1，则a>1； （4）若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.
(3)因为x2-x<0，所以0<x<1，即M={x|0<x<1}.又因为|x|<2， 所以-2<x<2，即N={x|-2<x<2}，所以M N，所以p是q的充分不 必要条件，即命题为真命题. (4)因为，所以p是q的充分条件.所以命题为真命题.
人教版高中数学选修1-1专题1.2充分条件与必要条件课件 (共52张PPT)
判断p是q的充分还是必要条件的方法：
例2： 下列“若p，则q”形式
的命题中，哪些命题中的p是q的
必要条件？
(1)若a 5 是无理数，则 a 是无理数；
(2)若 (x a)(x b) 0，则 x a ．
定义应用：
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分
条件？p ? q
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件
B .必要不充分条件
C .充分不必要
D .不充分不必要
3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A)
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
ab 0 a 0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件； a 0 不是 ab 0 的必要条件．
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分
条件？p ? q
(1)若 x 1 ，则 x2 4x 3 0 ； (2)若 f (x) x ，则 f (x)为增函数； (3)若 x 为无理数，则 x2为无理数．
既不充分也不必要
布置作业：
P12页 习题1.2A组 第三题
课后探讨：下列生活中名言名句的充要关 系如何？
（1）骄兵必败 （2）有志者事竞成 （3）名师出高徒
（4）玉不琢，不成器
合作探究：
请设计四个电路图，使“开关A闭合”分 别为“灯泡亮”的“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、“既充分又必要条 件”、“既不充分又不必要条件” 。
充分不必要 充分不必要 充分不必要
例2： 下列“若p，则q”形式
的命题中，哪些命题中的p是q的
必要条件？
(1)若a 5 是无理数，则 a 是无理数；
(2)若 (x a)(x b) 0，则 x a ．
定义应用：
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分
条件？p ? q
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件
B .必要不充分条件
C .充分不必要
D .不充分不必要
3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( A)
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
ab 0 a 0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件； a 0 不是 ab 0 的必要条件．
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分
条件？p ? q
(1)若 x 1 ，则 x2 4x 3 0 ； (2)若 f (x) x ，则 f (x)为增函数； (3)若 x 为无理数，则 x2为无理数．
既不充分也不必要
布置作业：
P12页 习题1.2A组 第三题
课后探讨：下列生活中名言名句的充要关 系如何？
（1）骄兵必败 （2）有志者事竞成 （3）名师出高徒
（4）玉不琢，不成器
合作探究：
请设计四个电路图，使“开关A闭合”分 别为“灯泡亮”的“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、“既充分又必要条 件”、“既不充分又不必要条件” 。
充分不必要 充分不必要 充分不必要
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复习
新课
小结
作业
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 得到 x>2ab 。
2ab，所以可以
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。 解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。 真命题 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。 真命题 （2）原命题：若a2>b2，则a>b。 假命题
三、小结
1、定义：
复习
新课
小结
作业
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件， q是p的必要条件。
2、判别步骤：
① 认清条件和结论。
3、判别技巧：
② 考察p
q和q 假。
p的真
① 可先简化命题。②Fra bibliotek否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。
四、作业
复习
新课
小结
作业
1、课本P15，3（1）、（3）、 （5）。
q，相当于P=Q ，即
P、Q
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} p,q的逻辑 集合A,B的 结论 韦恩图示 关系 关系
p是q的充分 不必要条件
p是q的必要 不充分条件 p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
pq且 pq pq且 pq pq且 pq
B A
二、新课
复习
新课
小结
作业
练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) 若x > 5，则x > 10。
解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
判别充分条件 与必要条件
新授课
p q 1、充分条件与必要条件：一般地, “若P,则 p q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得到q, 即 p, q 那么 p 叫做 q 的充分条件, q 叫做 p 的 必要条件.
若p q
则称：
•P足以导致q, 也就是说条件 p充分了； •q是p成立所 必 须具备的前提
p 是 q 的充分条件， 是 p 的必要条件。 q
二、新课
复习
新课
小结
作业
练习4，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是 = 的充分条件； （4）ab 0是a 0的充分条件。 = =
答：命题（1）为真命题：
命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
1.2《充分条件和必要条件》
教学目标
• • • •
• • • •
知识目标： 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念， 熟练判断四种命题间的关系。 3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化， 转化成推理关系及集合的包含关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大 量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事 例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观 察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识 体系中。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
二、新课
复习
新课
小结
作业
练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？ (1) 若a+5是无理数，则a是无理数。 (2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。 分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
4、判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p
5、判别技巧：
q和q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
二、新课
复习
新课
小结
作业
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) 若a>b，则ac>bc。
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q
互 否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。
• •
（三）情感目标： 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造 数学命题，发展体验获取知识的感受。 • 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的 相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 • 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”， 培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题 的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露 出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困 难、勇于进取的精神。 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断
B A A=B
B
A
A
B A(B) A B B
pq且 pq
AB且 AB
A
二、新课
3、简化定义：
复习
新课
小结
作业
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件， q是p的必要条件。 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
二、新课
复习
新课
小结
作业
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件, q是p的必要条件 定义2：如果既有p q，又有q p就记作 p q
则说p是q的充分必要条件，简称充要条件。 2、从集合角度理解： ①p ②q ③p q，相当于P p，相当于Q Q ，即 P ，即 P Q Q 或 P、Q P 或 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物
逆命题：若a>b，则a2>b2。
假命题
二、新课
复习
新课
小结
作业
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
练习1 用符号
与
填空。
（1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b