(河南地区)中考数学第8讲分式方程及其应用课件
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中考数学 第8讲 分式方程及其应用课件
A.9m00＝m7＋503 B.m9＋003＝7m50 C.9m00＝m7－503 D.m9－003＝7m50
5．(2015·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公 里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速 公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时 间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是( D )
A.45x0＝x3＋3035×2 B.45x0＝3x30－35 C.4x50－323x0＝35 D.3x30－425x0＝35
6．(2014·抚顺)甲、乙两地相距 420 千米，新修的高速公路 开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时，设原来的平均速度 为 x 千米/时，可列方程为( B )
A.42x0＋14.250x＝2 B.42x0－14.250x＝2 C.4x20＋14.250x＝12 D.4x20－14.250x＝12
7．(2014·锦州)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0___． 8．(2015·东营)若分式方程xx＋－1a＝a 无解，则 a 的值为_±__1__． 9．(2015·锦州)制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳 做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个 零件，设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程为_x_2＋_2_20_0_＝__1_8x．0
第二章 方程与不等式
第8讲 分式方程及其应用
1．分式方程 _分__母___中含有未知数的方程叫做分式方程. 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的步骤： ①方程两边都乘以各个分式的__最_简__公__分__母___，约去分母，化 成整式方程； ②解这个整式方程； ③检验：把求得的x的值代入最简公分母中，看是否等于0， 使最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去． (2)增根：使分式方程分母_等__于__零___的根．
5．(2015·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450 公 里的普通公路，一条是全长 330 公里的高速公路，某客车在高速 公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时 间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 x 满足的分式方程是( D )
A.45x0＝x3＋3035×2 B.45x0＝3x30－35 C.4x50－323x0＝35 D.3x30－425x0＝35
6．(2014·抚顺)甲、乙两地相距 420 千米，新修的高速公路 开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时，设原来的平均速度 为 x 千米/时，可列方程为( B )
A.42x0＋14.250x＝2 B.42x0－14.250x＝2 C.4x20＋14.250x＝12 D.4x20－14.250x＝12
7．(2014·锦州)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0___． 8．(2015·东营)若分式方程xx＋－1a＝a 无解，则 a 的值为_±__1__． 9．(2015·锦州)制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳 做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个 零件，设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程为_x_2＋_2_20_0_＝__1_8x．0
第二章 方程与不等式
第8讲 分式方程及其应用
1．分式方程 _分__母___中含有未知数的方程叫做分式方程. 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的步骤： ①方程两边都乘以各个分式的__最_简__公__分__母___，约去分母，化 成整式方程； ②解这个整式方程； ③检验：把求得的x的值代入最简公分母中，看是否等于0， 使最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去． (2)增根：使分式方程分母_等__于__零___的根．
分式方程及其应用ppt
分式方程可以描述化学反应速率与反应物浓度之 间的关系，为化学反应过程优化提供依据。
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
溶液平衡
分式方程可以描述溶质在溶液中的溶解平衡，为 分离和提纯提供理论指导。
环境化学
分式方程可以描述污染物在环境中的迁移和转化 ，为环境保护和污染治理提供依据。
04
分式方程与因式分解的联系
分式方程转化为整式方程
通过因式分解将分式方程转化为整式方程，可以简化计算， 提高解题效率。
分式方程的分类
简单的分式方程
只包含一个分式的方程，如 y = 5/x。
复杂的分式方程
包含多个分式的方程，如 (x² - 4)/(x² + x - 2) = 3。
分式方程的解法
转化成整式方程
通过数学方法将分式方程转化成整 式方程，然后求解未知数。
观察法
对于简单的分式方程，可以通过观 察分式的规律来求解。
验根的方法
将所求解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则说明该解为增根，需要舍去；若 最简公分母的值为非0，则说明该解为有效解，保留。
注意分式方程的增根问题
增根的产生原因
分式方程求解时，若去分母后所得整式方程无解，或者求解 后所得的解代入最简公分母中使得最简公分母的值为0，则会 产生增根。
增根的解决方法
代数式的化简
分式可以用于代数式的化简，通过分式化简可以将复杂的 代数式化为简单的形式。
分式的化简方法包括约分、通分、分式的加减法等，可以 根据不同情况选择合适的方法进行化简。
方程组的解法
分式方程可以用于求解方程组，通过将方程组中的各个方程都转化为分式方程， 可以方便地求出方程组的解。
分式方程组的解法包括克莱姆法则、高斯消元法等，可以根据不同情况选择合适 的方法进行求解。
《分式方程的应用》分式2-八年级上册数学人教版PPT课件
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时， 由题意，
路程
km
骑自行 车者
10
速度 km/h
x
时间h
10 x
得10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
乘汽车 者
10
2x
10 2x
60-30=2x 解得x=15
检验: 当x=15时， 2x≠0
作效率、工作时间。 它们的关系是
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__、工作效率=__工_作__时_间___
工作时间=_工 _工_作_作效 _量 _率___
2、在行程问题中， 主要是有三个量---路程、速度、
时间。 它们的关系是---- 路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
，
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
2、试用列表法解例题
例题1: 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这
时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，
总工程全部完成。 哪个队的施工速度快?
思考: 这是工__程__问题， 总工作量为1
思考: 这是行__程__问题， 三个 量 路程、速度、时间
为等量__关_系_：________________
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
x
10 x
乘汽车者
10
2x
10
2x
中考数学(河南地区) 课件 第8讲 分式方程及其应用
1．(1)下列方程中是分式方程的是( C)
A．2x－1＝4－2xห้องสมุดไป่ตู้B.x2－3 1＝52 C.x2－x1＋x＋1 1＝1 D.x－2 3＋x＝x＋3 4
(2) 分式方程x－x 1－1＝（x－1）3（x＋2）的解是(D)
A．x＝1 B．x＝－1＋ 5 C．x＝2 D．无解
(3) (2016·盐城)方程 x－2x＝1 的正根为__x_＝___2___．
(1)求甲车的速度； (2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结 果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．
解：(1)由图象可得，甲车的速度为：280－2 120＝80 km/h，即甲车的速度是 80 km/h (2) 相遇时间为：802＋8060＝2 h，由题意可得，608×0 2＋6308＝80×a 2，解得，a＝75，经检验，a＝75 是原分式方程的解，即 a 的值是 75.
(2)(2016·上海)解方程：x－1 2－x2－4 4＝1
解：去分母得，x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项得，x2－x－2＝0，解 得x1＝2，x2＝－1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝－1是原方程的根，所以 原方程的根是x＝－1.
【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项 式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方 程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后 整式方程的某个根，如果它使分式方程的某些分母为零，则是原方程的增根，须舍去．
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
4．(2016·郑州模拟)郑徐客运专线(简称郑徐高铁)，即郑州至徐州高速铁路，是《国家中 长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分，2016 年 7 月开通运 营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约 1.4 个小时．已知郑 州到徐州的铁路长约 361 千米，原普通车组列车的平均速度为 x 千米/小时，高铁列车的平均
中考数学复习 第8讲 分式方程及其应用课件
解分式方程 ①去分母化成整式方程；②解整式方程求出
的步骤
未知数的值；③检验根是否是_增__根___
去分母时两边乘最简公分母，会出现使
分式方程 原因
分式分母为零的根
的增根 验根
将解整式方程所得根代入 最_简__公__分__母______或原方程检验
考点3 分式方程的应用
列分式 方程
解应用 题
步骤 关键
No 合作、交流，不懂或做错的题目在小组内先交流解决
Image
12/9/2021
第十九页，共十九页。
①甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ ②已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万 元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施 工多少个月？
12/9/2021
第8讲┃ 分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)及 其应用 第十六页，共十九页。
解：(1)设较贵的纪念册单价为x元，则便宜的为(x－2)元，
A.3x00－6200＝13.020x
B.3x00－13.020x＝20
C.3x00－x＋3010.2x＝2600
D.3x00＝13.020x－2600
[解析]
原计划植树用的时间应该表示为
300 x
，而实际用的时间
为13.020x，那么方程可表示为3x00－2600＝13.020x.
12/9/2021
由题意得6x00＝x6－002－10，
解得x1＝－10，x2＝12， 经检验x1＝－10，x2＝12都是方程的根， 但单价x＞0，故x＝－10舍去， 所以人数为600÷12＝50(人)， 答：总人数为50人．
12/9/2021
第8讲┃ 分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)及 其应用 第十七页，共十九页。
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第8讲 分式方程及其应用》 (共17张PPT)
2．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如
a x－2
＝b的分
式 ___方x_－_程2_2_，＝__使－__它1__的(答解案是不x＝唯0一，)这．样的分式方程可以是
[解析]本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上 a、b 的 值只要满足 a＝－2b(ab≠0)即可，比如 a＝2，b＝－1，将 a、b 的值代入方程．
第8讲 分式方程及其应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式方程及相关概念
分式方程
分式方程的解 可化为一元 一次方程的 分式方程
分母_含__有__未__知_数____的方程叫做分式 方程
能够使分式方程成立的未知数的值
去分母后方程是一元一次方程
第8讲┃ 分式方程及其应用
1.若x＝1是分式方程x＋1 1＝3xk的根，则实数k＝___16_____．
第8讲┃ 分式方程及其应用
列分式 方程
解应用 题
步骤 关键
易错点
审、设、列、解、验、答 找出等量关系
在解所列分式方程时，必 须验根
第8讲┃ 分式方程及其应用
7.为响应承办“绿色城市”的号召，九年级(1)班全体师生义 务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师 生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结 果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( A )
第8讲┃ 分式方程及其应用
解：(1)设第一次每个书包的进价是 x 元， 30x00－20＝214.20x0， 解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的根且符合题意， 故第一次每个书包的进价是 50 元． (2)设打 y 折销售． 2400÷(50×1.2)＝40， 80×20＋80×0.1y×20－2400≥480， y≥8.故最低可打 8 折.
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
人教版数学九年级上册第8讲 分式方程的解法及应用-课件
第8讲 分式方程的解法及应用
D C 解析：去分母，得3(x－1)＝2x，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的解．
B
D
解析：去分母，得x＋1－2(x－1)＝4，解得x＝－1，把x＝－1代入公分母得x2－1＝1－1＝ 0，∴此方程无解．
解：去分母，得2(x＋3)＝x，解得x＝－6.当x＝－6时，x(x＋3)≠0， 所以，原方程的解为x＝－6.
A
x＝2
解析：去分母得：3x＝2x＋2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案 为：x＝2.
【思路点拨】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x－1得到结果，即可作出判断；分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方 程的解．
D
k＜3且k≠1
【思路点拨】将x＝3代入原方程即可求出k的值；分式方程去分母转化为整式方程， 表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
D
【思路点拨】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可．
天每
Байду номын сангаас
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
D C 解析：去分母，得3(x－1)＝2x，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的解．
B
D
解析：去分母，得x＋1－2(x－1)＝4，解得x＝－1，把x＝－1代入公分母得x2－1＝1－1＝ 0，∴此方程无解．
解：去分母，得2(x＋3)＝x，解得x＝－6.当x＝－6时，x(x＋3)≠0， 所以，原方程的解为x＝－6.
A
x＝2
解析：去分母得：3x＝2x＋2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案 为：x＝2.
【思路点拨】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x－1得到结果，即可作出判断；分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方 程的解．
D
k＜3且k≠1
【思路点拨】将x＝3代入原方程即可求出k的值；分式方程去分母转化为整式方程， 表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
D
【思路点拨】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可．
天每
Байду номын сангаас
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
分式方程应用课件
03
分式方程在化学中的应用
Chapter
化学反应速率问题
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
化学反应速率问题主要 涉及反应速度与反应物 浓度的关系，分式方程 可以用来描述这种关系 。
详细描述
在化学反应中，反应速 率与反应物的浓度有关 。分式方程可以用来描 述反应速率与反应物浓 度的关系，帮助我们理 解反应过程和预测反应
结果。
公式展示
v = k [C]^m [D]^n， 其中v是反应速率，k 是反应常数，[C]和[D] 是反应物的浓度，m和
n是反应级数。
实例分析
例如，对于一个二级反 应，其分式方程可以表
示为 -d[C]/dt = k [C]^2，其中[C]是反应 物的浓度，t是时间，k
是反应常数。
溶液浓度问题
总结词
复利计算
利用分式方程，可以计算出在固定年 利率下，未来某一时刻的投资本息总 额，这在长期投资规划中非常有用。
消费物价指数(CPI)问题
CPI计算
消费物价指数是反映一篮子商品和服务价格水平变化的指标 ，分式方程可以用来计算CPI，通过将各种商品和服务的价格 变化代入方程，可以得到整体的物价变化趋势。
通货膨胀率计算
利用CPI和GDP平减指数，可以计算出通货膨胀率，这对于货 币政策制定和投资决策具有重要意义。
供需关系中的分式方程
供需平衡
在市场经济中，分式方程可以用来描 述供需关系的变化，通过建立需求和 供应函数，可以分析市场均衡时的价 格和数量。
市场调整
当市场出现供不应求或供过于求的情 况时，分式方程可以用来分析价格变 动对供需关系的影响，以及市场调整 的过程。
详细描述
中考数学总复习第8课时分式方程及其应用课件
第一部分 教材知识梳理
第二单元 方程（组）与不等 式（组）
第8课时 分式方程及其应用
中考考点清单
考点1 分式方程的概念及其解法
1. 定义:分母中含有①_未__知__数____的方程.
2. 分式方程的解法 （1）解分式方程的步骤
（2）增根：使分式方程分母为②_零___的根. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概 念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的解， 也是使分式方程的分母为0的根，而分式方程无 解指所得解是原分式方程的增根，或化为整式方 程后，整式方程无解.
系数化为1x=-3……………….第五步
把x=-3代入x-2中得x-2=-5≠0.
∴x=-3是原方程的解………...第六步
上述解法从第__一___步开始出现错误，应改为，
____2_-_2_(_x_-2_)_=_-_(此1-x题) 最终的结果是_____.
7 3
【名师提醒】在解分式方程时，应注意以下两
确的是（ ） D
A.
210 x
+1.8=
210 1.5 x
C.
210 x
+1.5=
210 1.5 x
B. 210 -1.8= 210
x
1.8 x
D. 210 -1.5= 210
x
1.8 x
【解析】本题考查了列分式方程来解决实际问
题.由题意可得，本来需要的时间为 210 ,加速
后需要
210 1.8 x
原题信息
整理后的信息
Байду номын сангаас
每行驶1千米，本来的燃
燃油汽车每行驶1
油汽车所需的油费比新购
一
千米所需的油费
买的纯电动汽车所需的电
第二单元 方程（组）与不等 式（组）
第8课时 分式方程及其应用
中考考点清单
考点1 分式方程的概念及其解法
1. 定义:分母中含有①_未__知__数____的方程.
2. 分式方程的解法 （1）解分式方程的步骤
（2）增根：使分式方程分母为②_零___的根. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概 念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的解， 也是使分式方程的分母为0的根，而分式方程无 解指所得解是原分式方程的增根，或化为整式方 程后，整式方程无解.
系数化为1x=-3……………….第五步
把x=-3代入x-2中得x-2=-5≠0.
∴x=-3是原方程的解………...第六步
上述解法从第__一___步开始出现错误，应改为，
____2_-_2_(_x_-2_)_=_-_(此1-x题) 最终的结果是_____.
7 3
【名师提醒】在解分式方程时，应注意以下两
确的是（ ） D
A.
210 x
+1.8=
210 1.5 x
C.
210 x
+1.5=
210 1.5 x
B. 210 -1.8= 210
x
1.8 x
D. 210 -1.5= 210
x
1.8 x
【解析】本题考查了列分式方程来解决实际问
题.由题意可得，本来需要的时间为 210 ,加速
后需要
210 1.8 x
原题信息
整理后的信息
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每行驶1千米，本来的燃
燃油汽车每行驶1
油汽车所需的油费比新购
一
千米所需的油费
买的纯电动汽车所需的电
分式方程及其应用课件
分式方程及其应用课件xx年xx月xx日•分式方程的基本概念•分式方程的应用•分式方程的解题技巧目录•分式方程的应用题•分式方程的注意事项•分式方程与实际生活的联系•课后习题与答案01分式方程的基本概念分式方程是一种含有未知数和分母的方程，其未知数是分子，分母是常数。
定义例如，x/3=2就是一个简单的分式方程，其中x是未知数，3是分母。
示例分式方程的定义简单分式方程只有一个分式和一个未知数，且未知数在分母中。
复杂分式方程包含多个分式和未知数，或者未知数在分子或分母中。
分式方程的分类1分式方程的解法23将分式方程转化为整式方程，求解整式方程得到未知数的值。
转化法画出分式方程对应的函数图像，通过交点或切线求解未知数。
图像法联系实际应用问题，建立分式方程并求解，用于解决实际问题。
应用法02分式方程的应用总结词通过已知速度和时间，求路程详细描述在匀速直线运动中，速度与时间的关系可以用以下方程表示：速度 = 路程 / 时间。
已知速度和时间，就可以求出路程。
例如，已知速度为60公里/小时，行驶了10小时，那么行驶的路程是600公里。
速度与时间的关系总结词通过已知密度和质量，求体积详细描述密度是物质的质量除以其体积，可以用以下方程表示：密度 = 质量 / 体积。
已知密度和质量，就可以求出体积。
例如，已知水的密度是1克/立方厘米，质量为100克的水，其体积是100立方厘米。
密度与质量的关系效率与成本的关系总结词通过已知效率和成本，求产量或收益详细描述在生产或服务过程中，效率与成本的关系可以用以下方程表示：效率 = 产量 / 成本。
已知效率和成本，就可以求出产量或收益。
例如，已知一家工厂的生产效率是每小时生产100个产品，总成本为500元，那么每小时的产量是100个产品。
03分式方程的解题技巧换元法是一种常用的解分式方程的方法，通过引入新的变量来简化方程的形式，从而方便求解。
在解分式方程时，如果方程中存在复杂的分式或多项式，可以引入一个新的变量来代替这些复杂的表达式，从而将方程简化成更容易求解的形式。
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