人教A版高中数学必修五“Best”合作体度下学期高一期末联考

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温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（） A ． -1 B ．52 C ． 52- D ．1 2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（）A ．－227 B ．227C ．－27D ．273. 设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b4. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或5．与向量)12,5(-=d 垂直的单位向量为（）A ．()512)5,12(--，或 B ．)135,1312( C ．)135,1312(或)135,1312(-- D ．)135,1312(--6. 将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A 1)62sin(+-=πx y B 1)32sin(++=πx y C 1)62sin(++=πx yD 1)32sin(+-=πx y7．已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，若实数λ 满足：AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r，则λ的值为（）A32 B32C 2D 38. 在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是（）A 0cos sin log cos >B AC B 0cos cos log sin >B ACC 0sin sin log sin >B A CD 0sin cos log sin >BAC9．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q =12-，用n T 表示它的前n 项之积：n n a a a T Λ21⋅=，则n T T T ,,,21Λ中最大的是（） A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 810．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（）A 3个B 5个C 7个D 9个二、填空题(每小题4分，共28分)11. 若向量a b r r 与的夹角是60o，1a b ==r r ，则b a ⋅= .12. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________.13. 已知某等差数列{}n a 共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 14. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为23，则CB A c b a sin sin sin ++++=15. 函数y =Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++Λ的值等于____________（15题）16. 若0,0x y >>，且683=+yx ，则y x 32+的最小值为 17. 2(4)n n ≥个正数排成n 行n 列: 111213141n a a a a a ⋅⋅⋅ 212223242n a a a a a ⋅⋅⋅313233343n a a a a a ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1234n n n n nn a a a a a ⋅⋅⋅其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知241a =,4218a =,43316a =,则1122nn a a a ++⋅⋅⋅+= .三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =，2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 (2)设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+)lg()lg(12n n a a 的前n 项和，求n T20. (本小题满分10分)已知点C B A 、、的坐标分别为)3,0(),0,3(B A ，),sin ,(cos ααC )23,2(ππα∈.(1)若|AC |=|BC |，求角α的值；(2)若AC ·BC =-1，求αααtan 12sin sin 22++的值.21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式；（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值；（3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B ACDCBDDCA二、填空题(每小题4分，共28分)11. 1/2 12. π 13. 3 14. 215. 222+ 16. 9 17. ()nn ⎪⎭⎫⎝⎛+-2122三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =，2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝ο180- A ，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=o ，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=得 sin 2sin 602sin 23b A B a ===o ，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+o o o2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+o o o o2321312()22222+=⨯+⨯=. 19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 4’ (2)设n T 是数列()()2lg lg 1+•n n a a 的前n 项和，求n T 6’19.解：⑴依题意，10010912=+=a a ，故1012=a a ，当2≥n 时，1091+=-n n S a ①又1091+=+n n S a ② .②―①整理得：101=+nn a a ，故}{n a *∈N n 为等比数列，且n n n q a a 1011==-，⑵ 由⑴知，n a n =∴lg . 1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ，即}{lg n a 是等差数列.))2(1421311(+++⋅+⋅=n n T n Λ()()2123243)2114121311(21+++-=+-++-+-=n n n n n Λ.20. (本小题满分10分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)，C(cosα,sinα),α∈(2π,23π).(1)若|AC |=|BC |，求角α的值； 4’(2)若AC ·BC =-1，求αααtan 12sin sin 22++的值. 6’20解：(1)∵AC =(cosα-3,sinα)，BC =(cosα,sinα-3), ∴|AC |=αααcos 610sin)3(cos 22-=+-,|BC |=αααsin 610)3(sin cos22-=-+.由|AC |=|BC |得sinα=cosα. 又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由AC ·BC =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94, ∴2sinαcosα=95-. ∴95tan 12sin sin 22-=++ααα.21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式； 4’（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值； 4’ （3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 4’ 21．解：（Ⅰ）由题意知()f x m n =⋅=u r r 22cos 2sin 2sin 2sin 3x a x x a x -+=--+，令sin t x =，则11t -≤≤，从而222()23()3[11]h t t at t a a t =--+=-+++∈-，，，对称轴为t a =-.①当1a -≤-，即1a ≥时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递减，max ()(1)22h t h a =-=+；②当11a -<-<，即11a -<<时，()h t 在[1]a --，上单调递增，在[1]a -，上单调递减∴2max ()()3h t h a a =-=+；③当1a -≥-，即1a ≤时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递增，max ()(1)22h t h a ==-+；综上，()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-+-≤+-=1,2211,31,222a a a a a a g a （Ⅱ）由02θπ≤<知，12cos 13θ-≤+≤.又因为()g a 在[10]-，上单调递减，在[03]，上单调递增，∵(1)(3)g g -<∴max (2cos 1)(3)8g g θ+==，此时0θ=；min (2cos 1)(0)3g g θ+==，此时23θπ=或π34.（Ⅲ）当1x ≥时，5222x kx +≥+得122k x ≤-，即32k ≤；当1x ≤-时，5222x kx -+≥+得122k x≥--，即32k ≥-；当11x -<<时，2532x kx +≥+，得2102x kx -+≥，令2221111()()2224p x x kx x k k =-+=-+-，则对称轴为12x k =，下面分情况讨论：①当112k ≤-时，即2k ≤-时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递增，从而只须()(1)0p x p >-≥即可，解得32k >-，从而k φ∈；②当1112k -<<时，即22k -<<，只须2min 111()()0224p x p k k ==-≥，解得22k -≤≤，从而22k -≤≤；③当112k ≥时，即2k ≥时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递减，从而只须 ()(1)0p x p >≥即可，解得32k <，从而k φ∈；综上，实数k 的取值范围是22k -≤≤.。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末数学试卷 (2)

高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）角﹣100°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：把各个选项中的角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解答：解：∵﹣100°=﹣360°+260°，故﹣100°与260°终边相同，故角﹣100°在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．（3分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n﹣1=2（n≥2，n∈N*），则a5的值为（）A．5B．7C．9D．11考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件判断出此数列是等差数列，求出公差，再代入通项公式求出a5的值．解答：解：∵a n﹣a n﹣1=2（n≥2，n∈N*），∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则a5=1+4×2=9，故选C．点评：本题考查了等差数列的定义应用，以及通项公式求值问题．3．（3分）已知角α为钝角，且sinα=，则tanα的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用α为钝角，且sinα=，求出α，进而可求tanα的值．解答：解：∵角α为钝角，且sinα=，∴α=∴tanα=tan=﹣，故选B．点评：本题考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（3分）已知数列{a n}的前四项为1，，，，则数列{a n}的通项公式可能为（）。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末试卷.docx

2015-2016学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab<ac B．ac<bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c22．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差数列{a n}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．254．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．1C ．6D ．48．若圆O 1：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25和圆O 2：（x +2）2+（y +8）2=r 2（5＜r ＜10）相切，则r 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．99．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若acosC +ccosA=2bsinA ，则A 的值为（）A ．B ．C ．D ．或10．已知点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A ．[1，]B ．[0，1]C ．[1，]D ．[0，]11．在正项等比数列{a n }中，已知a 4=，a 5+a 6=3，则a 1a 2…a n 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为2的正三角形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ﹣ABC 的体积为2，则球O 的表面积为（）A ．18πB ．20πC ．24πD ．20π二、填空题（每题5分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为．14．设a ＞0，则9a +的最小值为．15．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a ⊂α，α∥β，则a ∥β；②若a ∥α，α∥β，则a ∥β；③若α∥β，a ⊥α，则a ⊥β；④若a ∥β，a ∩α=A ，则a 与β必相交；⑤若异面直线a 与b 所成角为50°，b ∥c ，a 与c 异面，则a 与c 所成角为50°．其中正确命题的序号为．16．已知数列{a n }满足a 1=2且a n+1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），则a 10= ．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=sinB ，c=6，B=30°．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．18．平行四边形ABCD 的一组邻边所在直线的方程分别为x ﹣2y ﹣1=0与2x +3y ﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．19．已知等差数列{a n}满足a1=2，a2n﹣a n=2n．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S k=110，求k的值．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）若圆C上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）关于直线x+my+5=0对称，且x1+x2+2x1x2=﹣14，求m的值和直线PQ的方程．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n；（2）设数列{b n}满足b n（3n﹣a n）=，数列{b n}的前n项和为T n，求证；T n＜1．2015-2016学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性质可得ab＞ac，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故选A．2．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面的基本性质，即可得出结论．【解答】解：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根据公理1，可得l⊂α，正确；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，根据公理2，可得α∩β=AB，正确；③若l∉α，A∈l，则A∉α或l∩α=A，故不正确．故选：B．3．已知等差数列{a n}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式的性质及其求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8，则该数列的前10项和==5×（8+3）=55．故选：A．4．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣B．3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，直线方程中一次项对应系数之积的和等于0，求出实数m的值．【解答】解：由两直线垂直的性质可得直线方程中一次项对应系数之积的和等于0，可得6﹣4m=0，解得m=，故选：C．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵，∴=，∴由正弦定理可得：===，可得：a2=b2，∴a=b．故选：A．6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由点斜式方程求出直线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出所截得的弦长．【解答】解：由题意知，圆x2+y2﹣4y=0化为x2+（y﹣2）2=4，则圆心坐标是（0，2），半径r=2，∵过原点且倾斜角为45°的直线方程是y=x，∴圆心到直线y=x的距离d==，∴所求的弦长是2=2，故选D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知，底面是一个直角梯形，上底、下底分别是1、2，高是1，棱柱的高是2，∴该几何体的体积V==3，故选：A．8．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准方程，再根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得r的值．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．9．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理与三角恒等变换公式，化简题中的等式得到2sinBsinA=sinB，从而算出sinA=，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵A+C=π﹣B，A，B∈（0，π），∴sin（A+C）=sinB＞0，又∵2bsinA=acosC+ccosA，∴2sinBsinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，结合sinB为正数，可得sinA=．∵A∈（0，π），∴A的值为或．故选：D．10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，]B．[0，1]C．[1，]D．[0，]【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，分析目标z=函数的几何意义，将最优解代入得到目标函数的最值，进而可得取值范围．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：∵动点P（x，y）在可行域运动，z==1+，表示（x，y）点与（﹣1，﹣1）点连线的斜率再加1，故当P与C重合时，z取最小值1+0=1，当P与B重合时，z取最大值1+=，故z的取值范围是[1，]，故选：B．11．在正项等比数列{a n}中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…a n的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n }公比为q （q ＞0），由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出q 和a 1的值，由等比数列的通项公式求出a n ，代入a 1a 2…a n 利用指数的运算化简，由二次函数的性质、指数函数的性质、n 的范围求出答案．【解答】解：设正项等比数列{a n }公比为q （q ＞0），∵a 4=，a 5+a 6=3，∴，解得a 1=，q=2，∴a n ==2n ﹣5，∴a 1a 2…a n =2﹣42﹣3…2n ﹣5==，∵当n=时取最小值，此时取最小值，∴当n=4或5时，a 1a 2…a n 取到最小值是2﹣10=，故选C ．12．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为2的正三角形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ﹣ABC 的体积为2，则球O 的表面积为（）A ．18πB ．20πC ．24πD ．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥P ﹣ABC 的体积为2，求出PA ，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA 的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 的体积为2，∴=2，∴PA=2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA 的一半，∵△ABC 是边长为2的正三角形，∴△ABC 外接圆的半径r=2，∴球的半径为，∴球O 的表面积为4π•5=20π．故选：B．二、填空题（每题5分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积．【解答】解：底面半径为r=，母线长为l=2，所以圆锥的高为h===1；所以圆锥的体积为V=πr2h=××1=π．故答案为：π．14．设a＞0，则9a+的最小值为13．【考点】基本不等式．【分析】变形，直接利用基本不等式，即可求出9a+的最小值．【解答】解：∵a＞0，∴9a+=1+9a+≥1+2=13，当且仅当9a=，即a=时取等号，即9a+的最小值为13．故答案为：13．15．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a⊂α，α∥β，则a∥β；②若a∥α，α∥β，则a∥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交；⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，则a与c所成角为50°．其中正确命题的序号为①③④⑤．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a⊂α，α∥β，利用平面与平面的性质，可得a∥β，正确；②若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，不正确；③因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故正确；④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交，正确；⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，根据异面直线所成角的定义，可得a与c所成角为50°．综上所述，正确命题的序号为①③④⑤．故答案为：①③④⑤．16．已知数列{a n}满足a1=2且a n+1=a n﹣a n（n≥2），则a10=﹣2．﹣1【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系、“累加求和”方法即可得出．（n≥2），【解答】解：∵a1=2且a n+1=a n﹣a n﹣1∴a3=a2﹣a1，a4=a3﹣a2，相加可得：a4=﹣a1．同理可得：a10=﹣a7，a7=﹣a4，∴a10=﹣a1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b2﹣9b+18=0，从而可求b 的值．（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分18．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．【解答】解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．19．已知等差数列{a n}满足a1=2，a2n﹣a n=2n．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S k=110，求k的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的性质d==2，求得d的值，根据等差数列通项公式即可求得a n；（2）根据等差数列前n项和公式，求得S n，当S k=110，求得k的值．【解答】解：（1）数列{a n}等差数列，d==2，∴数列的公差d=2，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，通项公式a n=2n；（2）由等差数列前n项和公式S n==n2+n，S k=110，即k2+k=110，解得k=10，或k=﹣11（舍去），∴k的值10．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）若圆C上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）关于直线x+my+5=0对称，且x1+x2+2x1x2=﹣14，求m的值和直线PQ的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，分切线的斜率存在和不存在求解，当斜率不存在时直接写出切线方程，斜率存在时，设出切线方程的点斜式并化为一般式，由圆心到切线的距离等于半径求斜率，可得答案；（2）由圆的性质知直线x+my+4=0过圆心，将圆心坐标代入求出m的值，由直线垂直的条件设PQ方程为y=﹣x+b，代入圆方程化简后，利用△＞0列出不等式求出k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2、x1x2，代入x1+x2+2x1x2=﹣14化简求出k的值，然后求直线PQ的方程．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆C的圆心坐标C（﹣2，3），半径为4，当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6，符合题意；当过点M的圆C的切线的斜率存在时，设切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0．由题意得：d==4，解得k=．∴过点M的圆C的切线方程为y+5=（x+6），即3x﹣4y﹣2=0，综上，过点M的圆C的切线方程为x=﹣6或3x﹣4y﹣2=0；（2）∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+5=0对称，∴圆心（﹣2，3）在直线上，代入得m=﹣1，∵直线PQ与直线y=x+5垂直，∴设PQ方程为y=﹣x+b，将直线y=﹣x+b代入圆方程，得2x2+2（5﹣b）x+b2﹣6b﹣3=0，△=4（5﹣b）2﹣4×2×（b2﹣6b﹣3）＞0，得1﹣4＜b＜1+4，由韦达定理得x1+x2=b﹣5，x1•x2=，∵x1+x2+2x1x2=﹣14，∴b﹣5+2×=﹣14，即b2﹣5b+6=0，解得b=2或b=3，成立，∴所求的直线方程为y=﹣x+2或y=﹣x+3．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE⊥BC，AE⊥BB1得出AE⊥平面B1BCC1，故而平面AEF⊥平面B1BCC1；=，（2）由CD⊥A1D可得A1D=CD=，从而得出AA1=，于是V1=V F﹣AEC设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GH⊥AC于H，则由△A1GA∽△CGF得出GH，从而V2=V G=．﹣AOC【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（2）由（1）得AE⊥平面B1BCC1，同理可得：CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥A1D，∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA1D=45°，∴A1D=CD=，∴AA1==．∴FC==．===．∴V1=V F﹣AEC设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GH⊥AC于H，∵△A1GA∽△CGF，∴，∴GH==，∵OD=OC，∴S△AOC=S△ACD==，===．∴V2=V G﹣AOC∴==．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n；（2）设数列{b n}满足b n（3n﹣a n）=，数列{b n}的前n项和为T n，求证；T n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．=a n﹣2n+1，相减变形化为：【分析】（1）由2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），可得n≥2时，2S n﹣1+1=，即可证明．（2）b n（3n﹣a n）=，可得b n===﹣．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．=a n﹣2n+1，相减可得【解答】证明：（1）∵2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），∴n≥2时，2S n﹣12a n=a n+1﹣2n﹣a n，化为： +1=， +1=，∴数列{+1}为等比数列，首项与公比都为．∴+1=，化为：a n=3n﹣2n．（2）b n（3n﹣a n）=，∴b n===﹣．∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=1﹣＜1，∴T n＜1．2016年9月6日。

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温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（） A ． -1 B ．52 C ． 52- D ．1 2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（）A ．－227 B ．227C ．－27D ．273. 设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b4. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或5．与向量)12,5(-=d 垂直的单位向量为（）A ．()512)5,12(--，或 B ．)135,1312( C ．)135,1312(或)135,1312(-- D ．)135,1312(--6. 将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（） A 1)62sin(+-=πx y B 1)32sin(++=πx y C 1)62sin(++=πx yD 1)32sin(+-=πx y7．已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，若实数λ 满足：AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r，则λ的值为（）A32B32C 2D 3 8. 在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是（）A 0cos sin log cos >B A CB 0cos cos log sin >B AC C 0sin sin log sin >B A CD 0sin cos log sin >BAC9．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q =12-，用n T 表示它的前n 项之积：n n a a a T Λ21⋅=，则n T T T ,,,21Λ中最大的是（） A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 810．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（）A 3个B 5个C 7个D 9个二、填空题(每小题4分，共28分)11. 若向量a b r r 与的夹角是60o，1a b ==r r ，则⋅= .12. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________.13. 已知某等差数列{}n a 共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 14. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为23，则CB A c b a sin sin sin ++++= 15. 函数y =Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++Λ的值等于____________（15题） 16. 若0,0x y >>，且683=+yx ，则y x 32+的最小值为 17. 2(4)n n ≥个正数排成n 行n 列: 111213141n a a a a a ⋅⋅⋅ 212223242n a a a a a ⋅⋅⋅313233343n a a a a a ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1234n n n n nn a a a a a ⋅⋅⋅其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知241a =,4218a =,43316a =,则1122nn a a a ++⋅⋅⋅+= .三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 (2)设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+)lg()lg(12n n a a 的前n 项和，求n T20. (本小题满分10分)已知点C B A 、、的坐标分别为)3,0(),0,3(B A ，),sin ,(cos ααC )23,2(ππα∈.(1)若|AC |=|BC |，求角α的值；(2)若·=-1，求αααtan 12sin sin 22++的值.21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式；（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值；（3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题(每小题4分，共28分)11. 1/2 12. π 13. 3 14. 216. 9 17. ()nn ⎪⎭⎫⎝⎛+-2122三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a =b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝ο180- A ，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=o，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC7530)=+o o o45cos30cos 45sin 30)=+o o o o1)2=+=. 19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 4’ (2)设n T 是数列()()2lg lg 1+•n n a a 的前n 项和，求n T 6’19.解：⑴依题意，10010912=+=a a ，故1012=a a ，当2≥n 时，1091+=-n n S a ①又1091+=+n n S a ② .②―①整理得：101=+nn a a ，故}{n a *∈N n 为等比数列，且n n n q a a 1011==-，⑵ 由⑴知，n a n =∴lg . 1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ，即}{lg n a 是等差数列.))2(1421311(+++⋅+⋅=n n T n Λ()()2123243)2114121311(21+++-=+-++-+-=n n n n n Λ.20. (本小题满分10分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)，C(cos α,sin α),α∈(2π,23π).(1)若|AC |=|BC |，求角α的值； 4’(2)若·=-1，求αααtan 12sin sin 22++的值. 6’20解：(1)∵=(cos α-3,sin α)，=(cos α,sin α-3), ∴||=αααcos 610sin)3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos22-=-+.由||=||得sin α=cos α. 又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1.∴sin α+cos α=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sin αcos α.由①式两边平方得1+2sin αcos α=94, ∴2sin αcos α=95-. ∴95tan 12sin sin 22-=++ααα. 21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式； 4’（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值； 4’ （3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 4’ 21．解：（Ⅰ）由题意知()f x m n =⋅=u r r 22cos 2sin 2sin 2sin 3x a x x a x -+=--+，令sin t x =，则11t -≤≤，从而222()23()3[11]h t t at t a a t =--+=-+++∈-，，，对称轴为t a =-.①当1a -≤-，即1a ≥时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递减，max ()(1)22h t h a =-=+；②当11a -<-<，即11a -<<时，()h t 在[1]a --，上单调递增，在[1]a -，上单调递减∴2max ()()3h t h a a =-=+；③当1a -≥-，即1a ≤时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递增，max ()(1)22h t h a ==-+；综上，()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-+-≤+-=1,2211,31,222a a a a a a g a （Ⅱ）由02θπ≤<知，12cos 13θ-≤+≤.又因为()g a 在[10]-，上单调递减，在[03]，上单调递增，∵(1)(3)g g -<∴max (2cos 1)(3)8g g θ+==，此时0θ=；min (2cos 1)(0)3g g θ+==，此时23θπ=或π34.（Ⅲ）当1x ≥时，5222x kx +≥+得122k x ≤-，即32k ≤；当1x ≤-时，5222x kx -+≥+得122k x≥--，即32k ≥-；当11x -<<时，2532x kx +≥+，得2102x kx -+≥，令2221111()()2224p x x kx x k k =-+=-+-，则对称轴为12x k =，下面分情况讨论：①当112k ≤-时，即2k ≤-时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递增，从而只须 ()(1)0p x p >-≥即可，解得32k >-，从而k φ∈；②当1112k -<<时，即22k -<<，只须2min 111()()0224p x p k k ==-≥，解得k ≤，从而k ≤；③当112k ≥时，即2k ≥时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递减，从而只须()(1)0p x p>≥即可，解得32k<，从而kφ∈；综上，实数k的取值范围是k≤.。

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2015-2016学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab<ac B．ac<bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c22．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差数列{an }中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．254．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．48．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，] B．[0，1] C．[1，] D．[0，]11．在正项等比数列{a n }中，已知a 4=，a 5+a 6=3，则a 1a 2…a n 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．12．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为2的正三角形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ﹣ABC 的体积为2，则球O 的表面积为（）A ．18πB ．20πC ．24πD ．20π二、填空题（每题5分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为．14．设a ＞0，则9a+的最小值为．15．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a ⊂α，α∥β，则a ∥β；②若a ∥α，α∥β，则a ∥β；③若α∥β，a ⊥α，则a ⊥β；④若a ∥β，a ∩α=A ，则a 与β必相交；⑤若异面直线a 与b 所成角为50°，b ∥c ，a 与c 异面，则a 与c 所成角为50°．其中正确命题的序号为．16．已知数列{a n }满足a 1=2且a n+1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），则a 10= ．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=sinB ，c=6，B=30°．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．18．平行四边形ABCD 的一组邻边所在直线的方程分别为x ﹣2y ﹣1=0与2x+3y ﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．19．已知等差数列{a n }满足a 1=2，a 2n ﹣a n =2n ．（1）求该数列的公差d 和通项公式a n ；（2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S k =110，求k 的值．20．已知圆C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3=0（1）求过点M （﹣6，﹣5）的圆C 的切线方程；（2）若圆C 上有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）关于直线x+my+5=0对称，且x 1+x 2+2x 1x 2=﹣14，求m 的值和直线PQ 的方程．21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为正三角形，E 、F 分别是BC 、CC 1的中点（1）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（2）若D 为AB 中点，∠CA 1D=45°且AB=2，设三棱锥F ﹣AEC 的体积为V 1，三棱锥F ﹣AEC 与三棱锥A 1﹣ACD 的公共部分的体积为V 2，求的值．22．设数列{an }的前n项和为Sn，且2Sn=an+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求an；（2）设数列{bn }满足bn（3n﹣an）=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证；Tn＜1．2015-2016学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性质可得ab＞ac，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故选A．2．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面的基本性质，即可得出结论．【解答】解：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根据公理1，可得l⊂α，正确；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，根据公理2，可得α∩β=AB，正确；③若l∉α，A∈l，则A∉α或l∩α=A，故不正确．故选：B．3．已知等差数列{an }中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．25【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式的性质及其求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8，则该数列的前10项和==5×（8+3）=55．故选：A．4．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，直线方程中一次项对应系数之积的和等于0，求出实数m的值．【解答】解：由两直线垂直的性质可得直线方程中一次项对应系数之积的和等于0，可得6﹣4m=0，解得 m=，故选：C．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，∵，∴=，∴由正弦定理可得： ===，可得：a2=b2，∴a=b．故选：A．6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由点斜式方程求出直线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出所截得的弦长．【解答】解：由题意知，圆x2+y2﹣4y=0化为x2+（y﹣2）2=4，则圆心坐标是（0，2），半径r=2，∵过原点且倾斜角为45°的直线方程是y=x，∴圆心到直线y=x的距离d==，∴所求的弦长是2=2，故选D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知，底面是一个直角梯形，上底、下底分别是1、2，高是1，棱柱的高是2，∴该几何体的体积V==3，故选：A．8．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准方程，再根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得r的值．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．9．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理与三角恒等变换公式，化简题中的等式得到2sinBsinA=sinB，从而算出sinA=，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵A+C=π﹣B，A，B∈（0，π），∴sin（A+C）=sinB＞0，又∵2bsinA=acosC+ccosA，∴2sinBsinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，结合sinB为正数，可得sinA=．∵A∈（0，π），∴A的值为或．故选：D．10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，] B．[0，1] C．[1，] D．[0，]【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，分析目标z=函数的几何意义，将最优解代入得到目标函数的最值，进而可得取值范围．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：∵动点P（x，y）在可行域运动，z==1+，表示（x，y）点与（﹣1，﹣1）点连线的斜率再加1，故当P与C重合时，z取最小值1+0=1，当P与B重合时，z取最大值1+=，故z的取值范围是[1，]，故选：B．11．在正项等比数列{an }中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…an的最小值为（）A． B． C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{an}公比为q（q＞0），由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出q和a1的值，由等比数列的通项公式求出an，代入a1a2…an利用指数的运算化简，由二次函数的性质、指数函数的性质、n的范围求出答案．【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q（q＞0），∵a4=，a5+a6=3，∴，解得a1=，q=2，∴an==2n﹣5，∴a1a2…an=2﹣42﹣3…2n﹣5==，∵当n=时取最小值，此时取最小值，∴当n=4或5时，a1a2…an取到最小值是2﹣10=，故选C．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18π B．20π C．24π D．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥P﹣ABC的体积为2，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的体积为2，∴=2，∴PA=2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA 的一半，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=2，∴球的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π．故选：B．二、填空题（每题5分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积．【解答】解：底面半径为r=，母线长为l=2，所以圆锥的高为h===1；所以圆锥的体积为V=πr2h=××1=π．故答案为：π．14．设a＞0，则9a+的最小值为13 ．【考点】基本不等式．【分析】变形，直接利用基本不等式，即可求出9a+的最小值．【解答】解：∵a ＞0，∴9a+=1+9a+≥1+2=13，当且仅当9a=，即a=时取等号，即9a+的最小值为13．故答案为：13．15．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a ⊂α，α∥β，则a ∥β；②若a ∥α，α∥β，则a ∥β；③若α∥β，a ⊥α，则a ⊥β；④若a ∥β，a ∩α=A ，则a 与β必相交；⑤若异面直线a 与b 所成角为50°，b ∥c ，a 与c 异面，则a 与c 所成角为50°．其中正确命题的序号为 ①③④⑤ ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a ⊂α，α∥β，利用平面与平面的性质，可得a ∥β，正确；②若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a ⊂β，不正确；③因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故正确；④若a ∥β，a ∩α=A ，则a 与β必相交，正确；⑤若异面直线a 与b 所成角为50°，b ∥c ，a 与c 异面，根据异面直线所成角的定义，可得a 与c 所成角为50°．综上所述，正确命题的序号为①③④⑤．故答案为：①③④⑤．16．已知数列{a n }满足a 1=2且a n+1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），则a 10= ﹣2 ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系、“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵a 1=2且a n+1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），∴a 3=a 2﹣a 1，a 4=a 3﹣a 2，相加可得：a 4=﹣a 1．同理可得：a 10=﹣a 7，a 7=﹣a 4，∴a 10=﹣a 1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=sinB ，c=6，B=30°．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b 2﹣9b+18=0，从而可求b 的值．（2）由（1）可求b ，a 的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即b 2=3b 2+36﹣2×，…4分整理可得：b 2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分18．平行四边形ABCD 的一组邻边所在直线的方程分别为x ﹣2y ﹣1=0与2x+3y ﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．【解答】解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y ﹣5=﹣（x ﹣1）与y ﹣5=（x ﹣1），即x ﹣2y+9=0与2x+3y ﹣17=0．19．已知等差数列{a n }满足a 1=2，a 2n ﹣a n =2n ．（1）求该数列的公差d 和通项公式a n ；（2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S k =110，求k 的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的性质d==2，求得d 的值，根据等差数列通项公式即可求得a n ；（2）根据等差数列前n 项和公式，求得S n ，当S k =110，求得k 的值．【解答】解：（1）数列{a n }等差数列，d==2，∴数列的公差d=2，由等差数列通项公式可知：a n =a 1+（n ﹣1）d=2+2（n ﹣1）=2n ，通项公式a n =2n ；（2）由等差数列前n 项和公式S n ==n 2+n ，S k =110，即k 2+k=110，解得k=10，或k=﹣11（舍去），∴k 的值10．20．已知圆C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3=0（1）求过点M （﹣6，﹣5）的圆C 的切线方程；（2）若圆C 上有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）关于直线x+my+5=0对称，且x 1+x 2+2x 1x 2=﹣14，求m 的值和直线PQ 的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，分切线的斜率存在和不存在求解，当斜率不存在时直接写出切线方程，斜率存在时，设出切线方程的点斜式并化为一般式，由圆心到切线的距离等于半径求斜率，可得答案；（2）由圆的性质知直线x+my+4=0过圆心，将圆心坐标代入求出m 的值，由直线垂直的条件设PQ 方程为y=﹣x+b ，代入圆方程化简后，利用△＞0列出不等式求出k 的范围，利用韦达定理表示出x 1+x 2、x 1x 2，代入x 1+x 2+2x 1x 2=﹣14化简求出k 的值，然后求直线PQ 的方程．【解答】解：（1）由圆C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3=0，得（x+2）2+（y ﹣3）2=16，∴圆C 的圆心坐标C （﹣2，3），半径为4，当过点M 的圆C 的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6，符合题意；当过点M 的圆C 的切线的斜率存在时，设切线方程为y+5=k （x+6），即kx ﹣y+6k ﹣5=0．由题意得：d==4，解得k=．∴过点M 的圆C 的切线方程为y+5=（x+6），即3x ﹣4y ﹣2=0，综上，过点M 的圆C 的切线方程为x=﹣6或3x ﹣4y ﹣2=0；（2）∵点P 、Q 在圆上且关于直线x+my+5=0对称，∴圆心（﹣2，3）在直线上，代入得m=﹣1，∵直线PQ 与直线y=x+5垂直，∴设PQ 方程为y=﹣x+b ，将直线y=﹣x+b 代入圆方程，得2x 2+2（5﹣b ）x+b 2﹣6b ﹣3=0，△=4（5﹣b ）2﹣4×2×（b 2﹣6b ﹣3）＞0，得1﹣4＜b ＜1+4，由韦达定理得x 1+x 2=b ﹣5，x 1•x 2=，∵x 1+x 2+2x 1x 2=﹣14，∴b ﹣5+2×=﹣14，即b 2﹣5b+6=0，解得b=2或b=3，成立，∴所求的直线方程为y=﹣x+2或y=﹣x+3．21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面为正三角形，E 、F 分别是BC 、CC 1的中点（1）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（2）若D 为AB 中点，∠CA 1D=45°且AB=2，设三棱锥F ﹣AEC 的体积为V 1，三棱锥F ﹣AEC 与三棱锥A 1﹣ACD 的公共部分的体积为V 2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE ⊥BC ，AE ⊥BB 1得出AE ⊥平面B 1BCC 1，故而平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（2）由CD ⊥A 1D 可得A 1D=CD=，从而得出AA 1=，于是V 1=V F ﹣AEC =，设AE ，CD 的交点为O ，AF ，A 1C 的交点为G ，过G 作GH ⊥AC 于H ，则由△A 1GA ∽△CGF 得出GH ，从而V 2=V G ﹣AOC =．【解答】证明：（1）∵BB 1⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴AE ⊥BB 1，∵△ABC 是等边三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，又BC ⊂平面B 1BCC 1，BB 1⊂平面B 1BCC 1，BC ∩BB 1=B ，∴AE ⊥平面B 1BCC 1，又AE ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面B 1BCC 1．（2）由（1）得AE ⊥平面B 1BCC 1，同理可得：CD ⊥平面AA 1B 1B ，∴CD ⊥A 1D ，∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA 1D=45°，∴A 1D=CD=，∴AA 1==．∴FC==． ∴V 1=V F ﹣AEC ===．设AE ，CD 的交点为O ，AF ，A 1C 的交点为G ，过G 作GH ⊥AC 于H ，∵△A 1GA ∽△CGF ， ∴， ∴GH==，∵OD=OC ，∴S △AOC =S △ACD ==， ∴V 2=V G ﹣AOC ===． ∴==．22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+1﹣2n+1+1（n ∈N*），a 1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n ；（2）设数列{b n }满足b n （3n ﹣a n ）=，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证；T n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由2S n =a n+1﹣2n+1+1（n ∈N*），可得n ≥2时，2S n ﹣1=a n ﹣2n +1，相减变形化为： +1=，即可证明．（2）b n （3n ﹣a n ）=，可得b n ===﹣．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】证明：（1）∵2S n =a n+1﹣2n+1+1（n ∈N*），∴n ≥2时，2S n ﹣1=a n ﹣2n +1，相减可得2a n =a n+1﹣2n ﹣a n ，化为： +1=， +1=，∴数列{+1}为等比数列，首项与公比都为．∴+1=，化为：a n =3n ﹣2n ．（2）b n （3n ﹣a n ）=，∴b n ===﹣． ∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=1﹣＜1，∴T n ＜1．2016年9月6日。

人教A版高中数学必修五第二学期高一数学期末考试试题.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二学期高一数学期末考试试题时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1．下列说法中正确的是（）A ．第一象限的角是锐角B ．终边相同的角一定相等C ．第二象限的角必大于第一象限的角D ．180π等于弧度 2．若 02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1 4．函数()sin cos f x x x =的最小值是 ( )A ．-1 B. 12-C. 12 D. 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）． A ．10B ．22C ．46D ．946．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 7. 将两个数a ＝8，b ＝17交换，使得a ＝17，b ＝8，下面使用赋值语句正确的一组是( )．A ．a ＝b ；b ＝aB ．c ＝b ；b ＝a ；a ＝cC ．b ＝a ；a ＝bD ．a ＝c ；c ＝b ； b=a开始1,1i s ==4i >1i i =+输出s结束否是第5题2(1)s s =+8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．4π B ．14π- C ．8πD ．18π- 9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末试卷 (4)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2012-2013学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x﹣2y﹣1=0在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：对于直线l，令x=0求出y的值，即可确定出直线l在y轴上的截距．解答：解：对于直线l：x﹣2y﹣1=0，令x=0，得到y=﹣，则直线l在y轴上的截距是﹣．故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，令x=0求出y的值即为直线在y轴上的截距．2．（5分）一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；探究型．分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答：解：A 三棱锥的侧视图仍为三角形，不可能是四边形B 圆锥的侧视图是等腰三角形，不可能是四边形C 平放的三棱柱的正视图为三角形，侧视图是四边形，符合要求．D 圆柱的正视图为矩形．故选C点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．3．（5分）已知点B（1，﹣2），C（2，0），且2=（5，﹣1），则（）A．（4，﹣3）B．（6，1）C．（﹣1，﹣2）D．（3，5）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则即可得出．解答：解：∵2=（5，﹣1），∴，∵，∴=（6，1）．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．4．（5分）已知等比数列{a n}，则下列一定是等比数列的是（）A．{a n+a n+1} B．{} C．{a n+2} D．{|a n|}考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的定义可得为常数，因此也为常数，即可得出．解答：解：∵为常数，∴也为常数，∴数列{|a n|}一定是等比数列．故选D．点评：熟练掌握等比数列的定义是解题的关键．5．（5分）集合A={直线的倾斜角}，集合B={三角形的内角}，集合C={向量的夹角}，则（）A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊆C⊆B D．B⊆C⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：分别确定直线的倾斜角、三角形的内角、向量的夹角的范围，即可得到结论．解答：解：∵直线的倾斜角的范围为[0，π），三角形的内角的范围为（0，π），向量的夹角的范围为[0，π]，∴B⊆A⊆C故选B．点评：本题考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（5分）已知直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2如图所示，则有（）A．B．C．D．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：根据图象得到直线l1的倾斜角小于与直线l2的倾斜角，根据正切函数图象得出两斜率的大小，根据两直线与y轴的交点位置即可确定出截距的大小．解答：解：根据图象得：．故选D点评：此题考查了直线的截距式方程，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握直线斜率与倾斜角的关系是解本题的关键．7．（5分）（2011•青岛一模）若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1C．≤2 D．≤考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题设知ab≤，所以，，，==≤，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤，∴，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8，∴==≤，故D成立．故选D．点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．8．（5分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析： ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立．解答：解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则＜1，∴a2+b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．9．（5分）二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（）①②c＞0③④．A．②③B．②④C．①④D．①②③考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的图象可知抛物线开口向下，对称轴大于0，二次函数在y轴上的交点在y轴的上方，利用这些条件进行判断．解答：解：由抛物线的图象可知，a＜0，对称轴，即，所以①错误．抛物线在y轴上的交点在y轴的上方，所以f（0）=c＞0，所以②正确．M点在x轴的左侧，所以M的横坐标为小根，所以M（）．所以③错误．因为M，N是抛物线与x轴的两个交点，所以M（），，所以|MN|=，所以④正确．故选B．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，研究二次函数的图象和性质，主要从抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点，以及抛物线与x轴的交点，从这几个方向去研究二次函数．10．（5分）若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．C．D．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：解三角形．分析：由题意可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．再由cosC=＜0，可得a2+ac﹣c2＜0，即1+﹣＜0．由此解得m=的范围．解答：解：由钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，可得b2=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．再由cosC==＜0，可得a2+ac﹣c2＜0，∴1+﹣＜0．解得＞，或c＜（舍去），故有m=＞，故选B．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，余弦定理的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．（5分）已知数列{a n}中，a5=14，a n+1﹣a n=n+1，则a1=0．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接利用递推公式，令n=5，求出a4，再令n=4，求出a3，依次进行求出a1即可．解答：解：由a n+1﹣a n=n+1得a n=a n+1﹣（n+1），所以a4=a5﹣5=14﹣5=9a3=a4﹣4=9﹣4=5a2=a3﹣3=2a1=a2﹣2=0故答案为：0点评：本题是数列递推公式的简单直接应用．属于基础题．12．（5分）如图，正方体AOCD﹣A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为（1，﹣2，1）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：写出点D，C′的坐标，再利用中点坐标公式即可得出中点M的坐标．解答：解：∵D（2，﹣2，0），C′（0，﹣2，2），∴线段DC′的中点M（1，﹣2，1）．故答案为（1，﹣2，1）．点评：熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．13．（5分）已知点A（0，2），B（3，﹣2），那么与共线的一个单位向量．考点：平行向量与共线向量；单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由条件和向量的坐标运算求出的坐标，再求的模，再求出与共线的一个单位向量的坐标．解答：解：由题意得，=（3，﹣2）﹣（0，2）=（3，﹣4），则||==5，∴与共线的一个单位向量是±==，故答案为：．点评：本题主要考查了已知向量的单位向量的求出，以及向量的坐标运算，注意单位向量与已知向量的符号，属于基础题．14．（5分）向量=（m，1），=（1﹣n，1）满足∥，其中m＞0，则的最小值是3+2．考点：平行向量与共线向量；基本不等式．专题：平面向量及应用．分析：由∥，得到m+n=1，整理=（）（m+n）=3+≥3+2，由此能求出其最小值．解答：解：由于向量=（m，1），=（1﹣n，1）满足∥，故m﹣（1﹣n）=0即正数m，n满足m+n=1，则=（）（m+n）=3+≥3+=3+2．当且仅当时，取最小值3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查共线向量的坐标表示及基本不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．15．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是（2），（3）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：计算题．分析：先弄清直线系M中直线的特征，直线系M表示圆x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，再判断各个结论的正确性．解答：解：由直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），可令，消去θ可得x2+（y﹣2）2=1，故直线系M表示圆x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，故（1）不正确．因为对任意θ，存在定点（0，2）不在直线系M中的任意一条上，故（2）正确．由于圆x2+（y﹣2）2=1 的外且正n 边形，所有的边都在直线系M中，故（3）正确．M中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形ABC和ADE面积不相等，故（4）不正确．综上，正确的命题是（2）、（3），故答案为（2）、（3）．点评：本题考查直线系方程的应用，要明确直线系M中直线的性质，依据直线系M表示圆x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合，结合图形，判断各个命题的正确性．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），求经过A，B两点的直线方程与△ABC的面积．考点：直线的一般式方程；三角形的面积公式．专题：直线与圆．分析：用两点式求得直线AB方程，再利用点到直线AB的距离求得点C（﹣1，0）到直线AB的距离h，再求得AB的长度，即可求得△ABC的面积．解答：解：∵点A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），故直线AB方程：，即x+y﹣4=0．…（4分）点C（﹣1，0）到直线AB的距离，…（7分）又，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，点到直线AB的距公式的应用，属于基础题．17．（12分）已知，且向量的夹角是60°（Ⅰ）求，（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意和向量的数量积运算求出的值，将展开后代入求值，再开方即得；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件，列出方程由条件求出k的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，则，∴，（Ⅱ）由得，即9﹣16k2=0，解得．点评：本题考查了利用向量的数量积运算求向量的模，以及向量垂直的充要条件应用，难度不大，注意向量的模与向量的数量积运算的相互转化问题．18．（12分）公差不为零的等差数列{a n}中，已知其前n项和为S n，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n（Ⅱ）当b n=时，求数列{b n}的前n和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15，再由通项公式代入另一个条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的前n项和公式求出S n，再代入b n=化简后再裂项，代入数列{b n}的前n和T n化简．解答：解：（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8﹣S5=45，∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15，又∵，设公差为d≠0，∴解得，∴a n=2n+1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴，∴．点评：本题考查了等差和等比数列的性质，通项公式和前n项和公式的应用，以及裂项相消法求数列的前n项和．19．（13分）某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：电脑名称联想方正海尔工时产值（千元） 4 3 2（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：（Ⅰ）根据条件建立约束条件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目标函数求出最优解．解答：解：（Ⅰ）由题意得：生产海尔120﹣x﹣y台…（1分）即…（5分）相应的平面区域如图所示…（8分）（Ⅱ）产值z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240（9分）由可行域知解得点M（10，90）…（11分）所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高最高产值为z=2×10+90+240=350（12分）点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．20．（12分）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．（Ⅰ）判定△ABC的形状；（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．考点：三角形的形状判断；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由已知sinB=cosAsinC，可得，即b2+a2=c2，可得△ABC是直角三角形．（Ⅱ）由以及，求得b的值．再由△ABC的面积等于6求得a=4，可得c=5，．设∠ACB的平分线CM交AB边于M，在△AMC中，由正弦定理得，由此求得CM的值．解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，可得，（4分）即b2+a2=c2，故△ABC是直角三角形．…（5分）（Ⅱ）由，得bc•cosA=9，又，∴b=3．（7分）∵△ABC的面积等于6，即，∴a=4（9分），可得c=5，∴．设∠ACB的平分线CM交AB边于M，在△AMC中，由正弦定理得，（10分）∴．（13分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．21．（14分）已知圆C经过点P1（1，0），P2（1，2），P3（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．考点：圆的一般方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；综合题；直线与圆．分析：（I）设椭圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将P1、P2、P3的坐标代入解出D=﹣2，E=﹣2且F=1，即可得到圆C的一般式方程，再化成标准形式即可；（II）设直线l方程为y=kx，与圆C消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系化简算出点G（，），结合算出，再用基本不等式求最值即可得到当k=1时，取得最大值，此时直线l的方程为y=x．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）（1分）则，解得∴圆C的方程x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化成标准形式得（x﹣1）2+（y﹣1）2=（15分）（Ⅱ）设直线l：y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2），G（x0，y0）由，消y得（1+k2）x2﹣2（k+1）x+1=0（7分）由题意得△=4（1+k）2﹣4（1+k2）＞0，解出k＞0（8分），即∴点又∵（9分）∴∵≤，∴≤2（13分）因此，可得当即k=1时，取得最大值是2（13分）此时直线l的方程为y=x（14分）点评：本题给出经过三个点的圆，求圆的标准方程并研究向量数量积的最值问题，着重考查了向量数量积的坐标运算、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．。

人教A版高中数学必修五第二学期高一年级期末质量评估试题试卷

台州市2011-2012学年度第二学期高一年级期末质量评估试题数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3x π2sinA.x sinB.x cosC.x sin -D.x cos -2.若b a R c b a >∈且,,,，则下列结论一定成立的是A.bc ac >B.ba 11< C.cbc a ->- D.22b a >3.关于x 的不等式26x x ->的解集是 A.（-2，3）B.（-3，2）C.（2,-∞-）⋃（3，∞+）D.()()∞⋃-∞-＋，23, 4.已知21sin cos =-αα，则α2sin 的值为A.43-B.43 C.41 D.41-5.已知0,0>>b a ，14=+b a ，则ab 的最大值是A.41B.81 C.161D.1 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=36S SA.8B.9C.15D.16 7.在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数个8.已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则()652101a a a a +的最小值为A.1B.4C.6D.89.已知()x x x f +=2，则数列()()*1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和为A.1+n n B.21++n n C.nn 1- D.11+n 10.已知函数()()0,0sin >>+=ωϕωA x A y 的部分图象如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛2πf =A.2B.3C.2D.111.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为A.-110B.-90C.90D.11012.关于x 的二次方程()()()x x ⋅+⋅+⋅42=0没有实数根，则向量a 与b 的夹角的范围为A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB.⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,323,C.⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3D.⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ 13.把函数()x f y =的图象向右平移4π个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数x y cos =的图象，则函数()x f y =的解析式为A.⎪⎭⎫⎝⎛+=421cos πx yB.⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=821cos πx yD.⎪⎭⎫⎝⎛+=22cos πx y 14.如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n mA.56 B.78 C.23 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15.︒︒75sin 15sin =__________。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末试卷 (3).doc

马鸣风萧萧马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012-2013学年云南省德宏州潞西市芒市中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）（2009•福建）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁U A等于（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A的不等式的解集，然后求出集合A在R上的补集即可．解答：解：∵x2﹣2x＞0，∴x（x﹣2）＞0，∴x＞2或x＜0，∴A={x|x＞2或x＜0}，∁U A={x|0≤x≤2}．故选A点评：本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，则公差d=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入a3+a5=14，列出有关d和a1的方程，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，由a3+a5=14，可得2a1+6d=14，即a1+3d=7，把a1=1代入，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．（5分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值，由B 为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：已知等式变形得：•tanB=cosB•tanB=sinB=，∵B为锐角三角形的内角，∴B=．故选A点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）在公差为3的等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则S6等于（）A．27 B．﹣18 C．﹣27 D．24考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a1，a3，a4成等比数列，可得（a1+6）2=a1（a1+9），可求a1，然后代入等差数列的前n项和可求．解答：解：由a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4（a1+6）2=a1（a1+9），整理可得，3a1=﹣36，即a1=﹣12由等差数列的前n项和可得，S6=na1+d=﹣12×6+15×3=﹣27故选C点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列性质的应用，属于基础试题5．（5分）函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：对数类型的函数需要保证真数大于0．解答：解：由2x2﹣x﹣1＞0，得x＜﹣或x＞1，所以原函数的定义域为{x|x＜﹣或x＞1}故选：D．点评：本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是需要真数大于0，同时注意定义域要用集合或区间表示．6．（5分）已知等比数列{a n}各项均为正数，且成等差数列，则等于（）马鸣风萧萧A．±1 B．C．﹣1 D．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等比数列{a n}中，设出其公比，由成等差数列列式求出q的值，然后直接作比求得的值．解答：解：设等比数列的公比为q，由成等差数列，得a3=2a1+a2，即，因为a1≠0，所以q2=2+q，解得q=﹣1或q=2．因为等比数列{a n}各项均为正数，所以q=2．所以=．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的运算题．7．（5分）在△ABC中，A=120°，C=30°，b=4，则此三角形的最大边长为（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据三角形内角和定理，算出B=30°，得B=C从而得到b=c=4，再利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA 的式子，即可算出a=4，即得三角形的最大边长为4．解答：解：∵△ABC中，A=120°，C=30°，∴B=180°﹣（A+C）=30°，得B=C∴b=c=4，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=16+16﹣2×4×4×cos120°=48由此可得a==4，即三角形的最大边长为4故选：A点评：本题给出三角形的一边和两角，求三角形的最大边长．着重考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．8．（5分）已知点A（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．﹣4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将定点A的坐标，代入y=mx+n，得出到m+n为定值，再利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵点A（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，又m，n＞0，∴=（）（m+n）=1+1++≥1+1+2 =4，当且仅当=时取等号．则的最小值为4．故选C．点评：本题考查基本不等式，求得m+n=1是关键，属于基础题．9．（5分）已知等差数列{a n}中，a5，a13是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于（）A．18 B．﹣18 C．15 D．12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6，代入求和即可．解答：解：由题意可得a5+a13=6，由等差数列的性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6，故a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15故选C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．10．（5分）若{a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）马鸣风萧萧A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．12．（5分）（2007•四川）等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）A．9B．10 C．11 D．12考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出s n的表达式，然后令s n=100，解方程即可．解答：解：∵a1=1，a3+a5=14，∴1+2d+1+4d=14，解得d=2，∴S n=n+×2=100，整理得n2=100，解得n=10．故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式相联系的五个基本量a1，d，n，a n，s n的相互转化．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）13．（5分）若A=a2+3ab，B=4ab﹣b2，则A，B的大小关系是A≥B．考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：由题意，可对两数作差，再由配方法判断差的符号即可比较出两数的大小解答：解：A﹣B=a2+3ab﹣4ab+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）+≥0所以A≥B故答案为A≥B点评：本题考查比较大小，常用的方式为作差比较，本题解答中判断差的符号是正确解答的关键，解答时要注意总结判断差的符号的方法14．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为210．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100 成等差数列，解出x的值，即为所求．解答：解：等差数列{a n}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100 成等差数列，故2×70=30+（x﹣100 ），x=210，故答案为：210．点评：本题考查等差数列的性质，前n项和的性质，得到30，100﹣30，x﹣100 成等差数列，是解题的关键．15．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=3，△ABC的面积为，则AB=2．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为列式：×AB×ACsinA=，代入题中的数据即可算出AB的大小．解答：解：∵△ABC的面积为，∴×AB×ACsinA=，即AB×3×sin60°=，解之得AB=2故答案为：2点评：本题给出三角形的一边和一个角，在已知面积的情况下求另一边的长度．着重考查了特殊三角函数的值和正弦定理的面积公式等知识，属于基础题．16．（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，则t年后，这种放射性元素质量ω的表达式为ω=500×0.9t．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，可得指数函数模型．解答：解：最初的质量为500g，经过1年，ω=500（1﹣10%）=500×0.91，经过2年，ω=500×0.92，…，由此推出，t年后，ω=500×0.9t．故答案为：ω=500×0.9t点评：本题考查指数函数模型的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．马鸣风萧萧三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为，求c的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，变形后得到tanC 的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出sinC与cosC的值，由已知b，sinC及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出a的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，又A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinC=cosC，即tanC=1，又C为三角形的内角，则C=；（2）∵b=3，sinC=，S△ABC=，∴S△ABC=absinC，即=×a×3×，解得：a=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=2+9﹣6=5，则c=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，点均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n+1﹣b n=2a n，且b1=﹣1，求数列{b n}的通项公式．考点：数列递推式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意知，S n=3n2﹣2n，利用数列中a n与Sn关系解决．（2）利用累加法求通项公式．解答：解：（1）由题意知，=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n当n=1时a1=S1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，且对于n=1时也适合，所以a n=6n﹣5（2）∵b n+1﹣b n=2a n=2（6n﹣5）∴b2﹣b1=2×1b3﹣b2=2×7b4﹣b3=2×13…b n﹣b n﹣1=2（6n﹣11）（n≥2）=6n2﹣16n+10b n=6n2﹣16n+9 （n≥2），又b1=﹣1，综上所述，a n=点评：本题考查①利用数列中a n与Sn关系求数列通项．求解中要注意当n=1时单独求解．a n与Sn关系适用于任意数列．②累加法求通项公式．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）由数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a n=2n，知b n=a n•3n=2n•3n，所以S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×32+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=6+2×﹣2n×3n+1=6+18•3n﹣18﹣2n×3n+1=18•3n﹣6n•3n﹣18=12•3n﹣18，∴S n=﹣6•3n+9．点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．20．（12分）如图，某公园要建造两个完全相同的矩形花坛，其总面积为24m2，设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）假设所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（2）当x为何值时，墙壁的总造价最低，最低造价是多少？马鸣风萧萧考点：函数最值的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6），则大矩形的长为米，利用所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，可得墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（2）利用基本不等式，可求墙壁的最低造价．解答：解：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6），则大矩形的长为米∵所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，∴墙壁的总造价y=（3x+2×）×1000=（）×1000元（2≤x≤6）；（2）y=（）×1000≥1000×=24000当且仅当，即x=4时，墙壁的总造价最低，最低造价是24000元．点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知等比数列{a n}各项均为正数，且2a1+3a2=8，．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）正项等比数列{a n}中，由=a2•a6可求其公比q，再由2a1+3a2=8可求得a1，从而可求数列{a n}的前n项和S n；（2）依题意，可求得b n=﹣，从而可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵正项等比数列{a n}中，=a2•a6=，∴q2==4，q＞0，∴q=2；又2a1+3a2=8，即2a1+3a1q=8，∴a1=1．∴S n==2n﹣1．（2）∵b n=====﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．点评：本题考查等比数列的通项公式与求和公式，突出考查裂项法求和，求得b n=﹣是关键，属于中档题．22．（12分）关于x的不等式mx2﹣（2m+1）x+（m﹣1）≥0的解集为非空集合，求m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当m=0时，不等式可化为﹣x﹣1≥，显然恒成立；当m＞0时，由于△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m﹣1）=8m+1＞0，不等式mx2﹣（2m+1）x+（m﹣1）≥0的解集为非空集合；当m＜0时，△=8m+1≥0，即0＞m≥﹣，不等式mx2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＞0的解集为非空集合．最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：当m=0时，不等式可化为﹣x﹣1≥0即x≤﹣1，显然解集为非空集合，当m＞0时，△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m﹣1）=8m+1＞0，不等式mx2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＞0的解集为非空集合，当m＜0时，△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m﹣1）=8m+1≥0，即0＞m≥﹣，不等式mx2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＞0的解集为非空集合，综上所述，m的取值范围是[﹣，+∞）．马鸣风萧萧点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为﹣x﹣1≥0，满足条件而错解．。

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北京市东城区（南片）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 直线l 经过原点和点(－3，1)，则它的斜率为A. －3B. 33-C. 33 D. 3 2. 不等式2x 2－x －1>0的解集是A. (21-，1) B. (1，+∞) C. (－∞，1)∪(2，+∞) D. (－∞，21-)∪(1，+∞)3. 在ΔABC 中，已知D 是AB 边上一点，λ+=31，则实数λ= A. －32 B. －31 C. 31 D. 32 4. 已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB 的长为 A. 43 B. 23 C. 42 D. 32 5. =-οοοο17cos 30cos 17sin 47sin A. －23 B. －21 C. 21 D. 23 6. 直线l ：y=kx －3k 与圆C ：x 2+y 2－4x=0的位置关系是A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9=2a 25，a 2=1，则a 1= A. 21 B. 22 C. 2 D. 2 8. 设31)4sin(=+θπ，则sin2θ= A. －97 B. －91 C. 91 D. 97 9. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，||||16BC AC AB AC AB -=+=，，则=||AM A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 设a ，b 为正实数，下列结论正确的是①若a 2－b 2=1，则a －b<1； ②若11b 1=-a ，则a －b<1； ③若1||=-b a ，则|a －b|<1； ④若|a 3－b 3|=1，则|a －b|<1.A. ①②B. ②④C. ①③D. ①④二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．11. 过点(－3，－1)，且与直线x －2y=0平行的直线方程为________．12. 若x>0，则函数xx 1y 2+=的最小值是________． 13. 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=21，a 1+a 2+a 3，则S n =________． 14. 过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线方程是________．15. 等比数列｛a n }中，a 1+a 3=5，a 2+a 4=4，则a 4+a 6=________．16. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. (本小题共9分)已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m ∈R ．(Ⅰ)若a ∥b ，求m 的值；(Ⅱ)若a ⊥b ，求m 的值．18. (本小题共9分)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．19. (本小题共9分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足c a C A =cos sin ． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求)4cos(sin 3π+-B A 的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．20. (本小题共9分)已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l 与圆x 2+y 2=1交于P 、Q 两点，且.21-=• (Ⅰ)求∠PDQ 的大小；(Ⅱ)求直线l 的方程．21. (本小题共8分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =－n 2+20n ，n ∈N *．(Ⅰ)求通项a n ；(Ⅱ)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．22. (本小题共8分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x 2－6x+1与坐标轴的交点都在圆C 上．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. B2. D3. D4. A5. C6. A7. B8. A9. C 10. D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. x －2y+1=0 12. 2 13. n n4141s 2n +=14. 3x －4y+27=0或x=－1. 15. 2564 16. 315 三、解答题：本大题共6小题，共52分.17. (共9分)解(Ⅰ)因为a ∥b ，所以1·m －2(－2)=0，m=－4. ……………………………5分(Ⅱ)因为a ⊥b ，所以a ·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1. …………………………………9分18. (共9分)解：设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，得z=300x+400y ．且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,122,1226y x y x x 画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y 可变形为.40043y z x +-=解方程组⎩⎨⎧=+=+.1226,122x y x 得，⎩⎨⎧==44y x 即A(4，4).所以，Z m ax =1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.………9分19. (共9分)解：(Ⅰ)由正弦定理得CA C A sin sin cos sin =．因为0<A<π，0<C<π．所以sinA>0. 从而sinC=cosC.又cosC ≠0，所以tanC=1，则4C π=．…………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知B=43π－A. 于是 )4cos(sin 3π+-B a =)cos(sin 3A a --π =A A cos sin 3+ =).6sin(2π+A 因为0<A<43π，所以121166πππ<+<A ，所以当26ππ=+A ，即A=3π时， )6sin(2π+A 取最大值2. 综上所述，)4cos(sin 3π+-B A 的最大值为2，此时A=3π．………………………9分 20. (共分) 解：(Ⅰ)因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以1||||==OQ OP ，因为21-=•OQ OP ，所以21cos ||||-=∠•=•POQ OQ OP OQ OP ．所以∠POQ=120°． …………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(－2，0)，可设直线l ：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O 到直线l 的距离等于21．。

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高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分基础检测一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）（2013•资阳一模）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．l og2a＞log2b C．a2+b2≤2a+2b﹣2 D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故选C．点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．3．（5分）（2008•福建）设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．56考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64．解法2：∵a2+a7=a1+a8=16，∴s8=×8=64．故选C．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．4．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥3或x＜1}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答：解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故选C．点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（）A．60°B．120°C．30°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答：解：因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．6．（5分）（2013•自贡一模）运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．﹣2 B．3C．4D．8考点：程序框图．专题：计算题．分析：会根据s←s+（﹣1）n n计算s的值及判断出当n←5时跳出循环结构，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是﹣2．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键．7．（5分）已知点A（1，3），B（3，1 ），C（﹣1，0），则△ABC的面积为（）A．5B．6C．7D．8考点：三角形的面积公式；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先找出△ABC的位置，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积可得出答案．解答：解：如图，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积，则S△ABC=S△CAE+S AEDB﹣S△CDB=×3×2+（1+3）×2﹣×4×1=5．故选A．点评：本题考查三角形的面积，解答本题的关键是利用将△ABC的面积转化，这种方法比较好，同学们要注意．8．（5分）（2008•四川）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．解答：解：∵等比数列{a n}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选D．点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．9．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是（）A．[，9]B．[﹣，6]C．[﹣2，3]D．[1，6]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小最大，从而得出目标函数z=3x+y﹣3的取值范围．解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数为z=3x+y﹣3，作出目标函数对应的直线，直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为﹣2；当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是[﹣2，3]．故选C．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．10．（5分）已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合．解答：解：直线l1：y=xsinα的斜率为sinα，而sinα∈[﹣1，1]，即直线l1的斜率k1∈[﹣1，1]，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，∵k1≠k2，∴直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合．故选D点评：此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键．二．填空题（每题5分，共20分）11．（5分）若关于x的不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分别讨论m=0和m≠0，利用不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，解出m的取值范围．解答：解：若m=0，则原不等式等价为1＜0，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即m≠0．若m≠0，要使不等式mx2﹣mx+1＜0的解集不是空集，则①m＞0时，有△=m2﹣4m＞0，解得m＞4．②若m＜0，则满足条件．综上满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分类讨论．12．（5分）（2010•聊城一模）已知b＞0，直线b2x+y+1=0与ax﹣（b2+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为4．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两条直线垂直，则斜率的乘积为﹣1．解答：解：由题意，，即∴当b=2时，ab的最小值为4．点评：不等式运用时要注意“一正二定三相等”．13．（5分）点P（a，4）到直线x﹣2y+2=0的距离等于2，且在不等式3x+y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为（16，4）．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式和线性规划的知识即可得出．解答：解：由题意知，解得a=16或a=﹣4．又P（a，4）在不等式3x+y＞3表示的平面区域内，∴a=16，∴P（16，4）．故答案为（16，4）．点评：熟练掌握点到直线的距离公式和线性规划的知识是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，2），C（﹣2，﹣1）（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为，5；（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是x﹣y=0．考点：平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；直线的一般式方程．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）所求对角线的长为向量、的模；（2）由=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，可判断该三角形为等腰三角形，从而知B的平分线即为中线，求出中点，进而可求得斜率，由点斜式即可得到答案；解答：解：（1）=（3，4），=（﹣1，1），=（2，5），=（4，3），所以两对角线的长分别为：=，=5；（2）=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，所以△ABC为等腰三角形，则内角B的角平分线也为中线，AC边的中点为（﹣，﹣），所以所求直线的斜率为：=1，所求直线方程为：y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，故答案为：（1）；（2）x﹣y=0．点评：本题考查平面向量的加法、减法及其几何意义，考查直线的一般式方程，属中档题．三．解答题（每题10分，共30分）15．（10分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．解答：解：由，解得∴l1，l2的交点为（1，2）…2分显然，直线x=1满足条件；…4分另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，依题意有：，解得：…8分∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分（注：未考虑x=1扣2分）点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．17．（10分）（2011•临汾模拟）如图，在△ABC中，．（1）求sinA；（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据同角三角函数基本关系，利用cosC求得sinC，进而利用两角和公式求得sinA．（2）先根据正弦定理求得BC，则CD可求，进而在△ADC中，利用余弦定理根据AC和cosC的值求得AD．解答：解：（1）由，C是三解形内角，得=（2）在△ABC中，由正弦定理，又在△ADC中，，由余弦定理得，=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了同角三角函数基本关系，两角和公式，综合性很强．第二部分综合能力检测18．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距．解答：解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．点评：本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．19．（5分）（2008•长宁区二模）设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f （y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n为常数），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1]D．[，1）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．解答：解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，∴f（n）=（）n，∴S n==1﹣∈[，1）．答案：D点评：本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=900x+600y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．解答：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．点评：本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（1）若存在x∈[﹣1，1]，使得成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（2x）+（a﹣1）f（x）＞a；（3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．考点：其他不等式的解法；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由于存在x∈[﹣1，1]，令，可得a＞﹣t2+2t．再根据函数y=﹣t2+2t的最小值为0，求得a的范围．（2）不等式即22x+（a﹣1）x＞a．令t=2x∈（0，+∞），不等式即（t﹣1）（t+a）＞0．结合t的范围，分a=﹣1、a＜﹣1、a＞﹣1三种情况，分别求得x的范围．（3）令，则a+b=ab，a+b+c=abc，利用基本不等式求得ab的范围，可得c的范围，从而求得x3的最大值．解答：解：（1）∵存在x∈[﹣1，1]，令，即成立．（1分）∴a＞﹣t2+2t．由于函数y=﹣t2+2t的最小值为0，此时，t=2，（4分）∴a＞0，即实数a的取值范围为（0，+∞）．（5分）（2）不等式f（2x）+（a﹣1）f（x）＞a，即22x+（a﹣1）x＞a．令t=2x∈（0，+∞），不等式即（t﹣1）（t+a）＞0．（6分）①当﹣a=1，即a=﹣1，可得t＞0且t≠1，∴x≠0．（7分）②当﹣a＞1，即a＜﹣1，可得t＞﹣a，或0＜t＜1，∴x＞log2（﹣a），或x＜0．（8分）③当﹣a＜1，即a＞﹣1，可得t＜﹣a，或t＞1．若﹣a≤0，即a≥0，由不等式可得t＞1，∴x＞0．（9分）若0＜﹣a＜1，即﹣1＜a＜0，由不等式可得0＜t＜﹣a，或t＞1，∴x＜log2（﹣a），或x＞0．（10分）综上，当a=﹣1时，不等式的解集为{x|x≠0}；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＞log2（﹣a），或x＜0 }；当a≥0时，不等式的解集为{x|x＞0}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜log2（﹣a），或x＞0}．（11分）（3）令，则a+b=ab，a+b+c=abc，（a，b，c＞0）．由．（13分）（15分）∴，故x3的最大值为．（16分）点评：本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（14分）（2013•河东区二模）已知正项数列{a n}中，a1=6，点在抛物线y2=x+1上；数列{b n}中，点B n（n，b n）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（文理共答）（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；（文理共答）（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将点代入抛物线y2=x+1，得an+1=a n+1，由此能求出a n；过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线方程为y=2x+1，把点B n（n，b n）代入能求出b n．（Ⅱ）由f（n）==，利用题设条件能推导出存在唯一的k=4符合条件．（Ⅲ）由﹣≤0，知a≤，设f（n+1）=，利用构造法能求出正数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）将点代入抛物线y2=x+1，得a n+1=a n+1，∴a n+1﹣a n=d=1，∴a n=a1+（n﹣1）•1=n+5，∵过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线方程为y=2x+1，点B n（n，b n）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上，∴b n=2n+1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）==，当k为偶数时，k+27为奇数，∴f（k+27）=4f（k），∴k+27+5=4（2k+1），∴k=4．当k为奇数时，k+27为偶数，∴2（k+27）+1=4（k+5），∴k=（舍去）综上所述，存在唯一的k=4符合条件．（Ⅲ）由﹣≤0，即a≤，设f（n+1）=，∴====，∴f（n+1）＞f（n），即f（n）递增，∴f（n）min=f（1）==，∴0＜a≤．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．。

吉林“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题及答案

吉林省“BEST 合作体”2022-2023学年度下学期期末考试高一数学试题本试卷满分150分，共3页。

考试时间为120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：共60分（1）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足20231i 1z z -=+，则z =（）A．2B．2023C．2023D．12．已知直线l 的方向向量(1,1,0)a = ，平面α的一个法向量为(1,1,6)n =-，则直线l 与平面α所成的角为（）A．120°B．60°C．30°D．150°3．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为43，东畔长为27，在A 处测得C ，D 两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：sin 410.66︒≈）（）A．6.6B．3.3C．4D．74．如图所示，M 是四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，点P 在线段AN 上，且3AP PN =，23ON OM = ，设OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式成立的是（）A．a 的值为0.005；B．估计成绩低于60分的有25人C．估计这组数据的众数为75D．估计这组数据的第85百分位数为8610．已知21,e e 是平面单位向量，且1212e e ⋅= ，若该平面内的向量a 满足121a e a e ⋅=⋅=，则（）A．12π,6e e 〉〈=B．()12a e e ⊥-C．()1223a e e =+ D．23||3a =11．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A．若A B >，则sin sin A B >B．若π6A =，5a =，则ABC 外接圆半径为10C．若2cos a b C =，则ABC 为等腰三角形D．若6b =，2a c =，π3B =，则三角形面积36=∆ABC S 12．如图所示，ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABF ，E 为AB 的中点，AF BF ⊥，且22AB AF ==，则（）()217．（10分）2016年1月1日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值x 、众数和样本方差2s （同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；(2)若在愿意生育二孩的且年龄在[)3034，、[)3438，、[)3842，的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？18．（12分）如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED ∆沿DE 翻折到A ED ' ，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由19．（12分）已知向量,a b满足3a = ，2b = ，231a b += ．(1)求向量,a b的夹角θ的大小；(2)设向量3,m a b n a kb =-=+，若,m n 的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．20．（12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，∠ACB=90°，PA ⊥底面ABC .(1)求证：平面PAC ⊥平面PBC ；(2)若AC=BC=PA ，求平面PAB 与平面PCB 所成二面角的大小.21．（12分）一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.22．（12分）已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,150a b c A ∠=︒，点D 满足2CD DB =，且sin sin 32BAD CAD b c a ∠∠+=.(1)求证：13AD a=；(2)求2sin sin sin AB C 的值.吉林省“BEST合作体”2022-2023学年度下学期期末考试高一数学答案一.选择题：（1）单项选择题（每小题5分，共8题，共40分）12345678D C A A B D C A （2）多项选择题（每小题5分，共4题，共20分）（也可用空间向量解题）19．（12分）（1）由|2|31a b += ，两边平方得24a a b +⋅在PAB 中，过D 作DE PB ⊥由PA ⊥面ABC ，得CD PA ⊥故CD ⊥面PAB .所以CD PB ⊥.又DE PB ⊥，且PB CE ⊥.（1）2DB ，则23CD a =，13BD a =，ABD 中sin sin sin 3BD B a BBAD AD AD∠==；。

人教A版高中数学必修五高一第二学期期末试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南省邵阳县七中2010-2011学年高一第二学期期末试卷（数学）时量:120分钟满分:100分班次学号姓名一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

） 1、cos(-3000)的值是（） A. 21-B. 21C. 23-D. 232、把27化为二进制数为( ).A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．10 111(2) 3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23 4、如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是 ( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4)D ．(2)(3)6、用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 7、一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为12或11的概率是（）A ．B ．C ．D ．8、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（）．A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

）9、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10、某射手射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.06那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够7环的概率是 .11、If x >0 Theny =3x －1 Else y =-2x +3 End If 输出 y End若输入x =2, 求输出的y = .12、按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是。

人教A版高中数学必修五高中期末联考高一数学试题.docx

2010-2011年姜堰市三星高中期末数学联考高一数学试题一：填空题1、在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q = 。

2、在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=,1sin 3A =，则a = 。

3、不等式0122>--x x 的解集是。

4、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。

5、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为。

6、设变量x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x , 则x y +2的最大值和最小值的和是。

7、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。

8、已知直线l 在y 轴上的截距为– 5，倾斜角的余弦值为54，则直线l 的方程是。

9、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = 。

10、在△ABC 中，若边长a ，b ，c 满足c b a a c c b ++=+++311，则角C= 。

11、若数列}{n a 的通项公式是=+++--=1021),23()1(a a a n a nn 则。

12、已知x , y 为正实数，且12=+y x ，则yx 12+的最小值是。

13、已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 .14、在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =（n ∈N*），则数列{}n a 的通项公式是。

二：解答题15、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末数学试卷.doc

高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由215°=180°+35°，结合象限角的定义可得结论．解答：解：由题意可得：215°=180°+35°，故角215°是第三象限角，故选C点评：本题考查象限角的概念，属基础题．2．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．解答：解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．3．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则＞C．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A、B、C，利用不等式的性质可得C正确．解答：解：当c=0时，A、B不成立．对于a＞b，由于ab＞0，故有，即，故C正确．对于a＞b，c＞d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a﹣c＜b﹣d，故D不正确．故选C ．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）（2012•包头一模）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可．解答：解：因为{a n}为等差数列，且a1+a5+a9=π，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=﹣故选A．点评：本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查．这一类型题，考查的都是基本功，是基础题．5．（5分）（2008•天津）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．6．（5分）设的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：由于==，代入可求解答：解：====故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．7．（5分）（2012•北京模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．考点：向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答：解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评：本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．8．（5分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意，可先由条件|，（2+）•=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答：解：由题意（2+）•=0∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．10．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点B n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+a4+…+a20=（）A．256 B．428 C．836 D．1024考点：函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由点B n的坐标可得点C n的坐标，进而得到D n坐标，从而可表示出矩形的周长a n，再由等差数列的求和公式可求得答案．解答：解：由点B n的坐标为（n，0），得C n（n，n+），令x+=n+，即x2﹣（n+）x+1=0，解得x=n或x=，所以D n（，n+），所以矩形A n B n C n D n的周长a n=2（n﹣）+2（n+）=4n，则a2+a3+…+a20=4（2+3+…+20）=4×=836．故选C．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集是[﹣4，5）（结果用集合或区间形式表示）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得﹣4≤x＜5，故不等式的解集为[﹣4，5），故答案为[﹣4，5）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=﹣x+3y的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（10，20）．目标函数z=﹣x+3y的最大值在点A（10，20）出取到，故目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．故答案为：50．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．解答：解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tanθ的值；（2）根据||=||，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论．解答：解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，1），∥，∴sinθ=cosθ∴tanθ==；（2）∵||=||，∴（sinθ）2+（cosθ）2=2∴cos2θ=∴cosθ=±∵0＜θ＜π，∴θ=或．点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．解答：解：（1）cos cosφ﹣sin sinφ=cos（+φ）=0∵|φ|＜．∴φ=（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依题意，=又∵T=故ω=3，∴f（x）=sin（3x+）2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z）⇒﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴函数f （x ）在R 上的单调递增区间为[﹣，k π+]（k ∈Z ）点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：（1）根据P 点在单位圆上，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（2）由点P 坐标求出sin α与cos α的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sin α与cos α的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）根据题意得：=1，且m ＜0，解得：m=﹣；（2）∵sin α=，cos α=﹣，∴原式====．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（14分）已知{a n }是公差为2的等差数列，且a 3+1是a l +1与a 7+1的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n=，求数列{b}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是公差为2的等差数列，a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和T n．解答：解：（1）∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12，∵且a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），∴，解得a1=3，∴a n=3+2（n﹣1），∴a n=2n+1．（2）==，∴，①∴=，②①﹣②，得=1+=﹣=2﹣﹣，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．19．（14分）（2012•钟祥市模拟）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？考点：解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：根据题意可分别求得BC，BD，CD和∠CAB，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，进而利用sinα=sin（β﹣20°﹣40°）利用两角和公式展开，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．解答：解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，于是．sinα=sin（β﹣20°﹣40°）=sin（β﹣60°）=．在△ACD中，由正弦定理得．答：此人还得走15千米到达A城．点评：本题主要考查了解三角形问题的问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．20．（14分）（2013•门头沟区一模）已知数列{A n}的前n项和为S n，a1=1，满足下列条件①∀n∈N*，a n≠0；②点P n（a n，S n）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；（II）求证：0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．考点：数列的极限；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，由此可得两递推式，分情况可判断数列{a n}为等比数列或等差数列，从而可求得通项a n，进而求得S n；（II）分情况讨论：当当a n+a n﹣1=0时，，计算可得|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，从而易得|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|的值；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，利用两点间距离公式可求得|P n+1P n+2|，|P n P n+1|，对|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又∀n∈N*，a n≠0，所以a n+a n﹣1=0或a n﹣a n﹣1﹣1=0，当a n+a n﹣1=0时，a1=1，，得，；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，a1=1，a n﹣a n﹣1=1，得a n=n，．（II）证明：当a n+a n﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，所以|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=0，当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=，|P n P n+1|=，|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=﹣==，因为＞n+2，＞n+1，所以0＜＜1，综上0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．点评：本题考查数列与函数的综合，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用a n与S n的关系先求得a n．。

人教A版高中数学必修五第二学期高一期末考数学试题.doc

第二学期高一期末考数学试题参考公式：圆柱的侧面积2S rh π=，圆锥的侧面积S rl π=，锥体体积13V sh =一：选择题（每小题5分，共50分）1．设集合{1,2,3,4},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U C A B ⋂=（） A ．{2} B ．{3} C 。

{2,3} D ．{2,3,4} 2．函数()ln 1f x x x =+-的定义域是（）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C 。

(0,)+∞D ．[1,)+∞ 3．已知向量(2,),(3,4)a b λ==，若2a b ⋅=，则实数λ=（） A.2- B.2 C.1- D.1 4．下列函数为奇函数的是（）A ．2y x = B ．2xy = C 。

cos y x = D ．3y x x =+5．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x6．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点（1，1）的圆的方程为（） A ．22(1)1x y +-= B. 22(2)1x y +-= C. 22(1)2x y +-= D. 22(2)2x y +-=7．在ABC ∆中，若045A ∠=, 2,2AB AC ==，则BC =（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

28．一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右下图，则它的正视图为（）．A B C D9．若函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，使得0()0f x =，则a 的取值范围是（）A ．1a <-B 。

15a >C 。

1a <-或15a >D 。

115a -<<10．定义“⊗”是一种运算，对于任意实数,x y 都满足()x y axy b x y ⊗=++，其中,a b 为正实数，若1212⊗=，则ab 的最大值为（） A ．72 B 。

人教A版高中数学必修五第二学期高一期末考试试卷.doc

绍兴市稽山中学2010学年第二学期高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．25π是（▲ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2．在等比数列{}n a 中，1a =2，2a =4，则 5a =（▲） A ．8 B.16 C.32 D.64 3．函数 ()sin 2f x x =的最小正周期是（▲） A ．2π B.π C.2π D.4π 4．已知 ,a b c R >∈，则下列不等式成立的是（▲）A ．a c b c +>+ B. ac bc > C. a c b +> D.ac b >5．数列{}n a 中，122211,,124n n n n a a a a a a ++==++=，则45a a += （▲） A ． 712 B. 34 C. 1415 D.11106．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若A O P θ∠=，则点P 的坐标是（▲）A ．()cos ,sin θθB ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（▲） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 8．在ABC ∆中，1310tan ,cos 210A B ==，若ABC ∆最长边的长为1，则最短边的长为（▲） A ．55B. 255C. 355D.4559．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若 15160,0,S S >< 则 15121215,,,S S S a a a 中最大的是（▲） A ．1515S a B. 99S a C. 88S a D. 11S a 10．在 ABC ∆ 中，已知(3sin cos )(3sin cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，则BC 长度的取值范围为（▲ ）A ．(]0,2 B. [)2,4 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．等差数列{}n a 中，176a a +=，则4a 的值等于___________ 12．已知0,x >则 2y x x=+的最小值等于___________ 13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则3a 的值等于____________14．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边7,23c C π=∠=,且ABC ∆的面积为332，则a b +等于。