1.9 法布里—珀罗干涉仪多光束干涉

2
如果我们采用相位差相同的多光束干涉系统。 这些要求便可实现，在最理想的情况下，仅 在对应于某一指定值的 处才出现十分锐 利的最大值，而其它各处都是最小值。法布 里—珀罗干涉仪就是这种重要实验装置。
法布里—珀罗干涉仪
G、Gˊ相向平面上镀有反射率较高的薄膜，若两平行
的镀银平面的间隔可以改变，则仪器称为法布里— 珀罗干涉仪。面光源S放在透镜L1的焦平面上，使 许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，在G Gˊ间作来回多次的反射，最后透射出来的平行光 束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干 涉条纹。
1 sin ( N ) 2 A2 A02 2 1 sin ( ) 2
2
由此可见，在两个相邻主最大值之间分布着 （N-1）个最小值，又因为相邻最小值之间， 必有一个最大值，故在两个相邻的主最大值之 间分布着（N-2）个较弱的最大光强，称为次 最大。
因此，反射率 越大，可见度越显著。 0 时，不论 值大小如何，A几乎不变，分不清 最大值与最小值， 1 时，只有 2k 时方出现 最大值， 如与上值稍有不同， 则： sin 2 0 ，A即接近于零.
2
n 2 h cos i 2 ，如用单色光源放在透 相位差 镜L1的焦平面上，光源上不同点处所发的光 通过L1后形成一系列方向不同的平行光束， 以不同的入射角 i1 射到G1面上，由于 和h都 2 i1 ），同 是给定的， 就唯一地取决于 i（即 一入射角的入射光经过法布里—珀罗干涉仪 的透镜L2会聚后，都位于L2的焦平面上的同 一个圆周上，以不同入射角入射的光，就形 成同心圆形的晰明锐的特点， 使它成为研究光谱线超精细结构的有力的工具。
当G、G’ 面的反射率很大时 （实际上可达90%，甚至98%以上），由G’透射 出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振 幅的多光束干涉。计算这些光束的叠加结果， 合振幅A可用下式表示：
A1e , A2e
1 sin N 2 lim A02 N 2 A02 2 j 2 1 sin 2
2
2 A主最大
2 j ( j 0,1,2,3,)
2 2 A主最大 N 2 A0
1 sin 2 ( N ) 2 A2 A02 2 1 sin ( ) 2
j 1,2, ( N 1) 2 j , ( N 1 ), ( 2 N 1 ) N ,(2 N 1)
2
4 F (1 ) 2
I min A2 min 1 2 2 ( ) I max A max 1
4 2 2 2 A A0 / 1 sin ( ) 2 2 (1 )
I min A2 min 1 2 2 ( ) I max A max 1
对一入射角为 i1 的光束的多次 反射和透射。设镀银面的反射 A ) 率为 ( A ，A0:入射光第 一次射到前表面G 时的振幅， Aˊ为反射光的振幅， 则透射 光的振幅为 1 A0 ，第一次在 后表面反射的光的振幅 为 (1 ) A0 ，透射的振幅 为 (1 ) A0 ，从后 表面Gˊ相继透射出来的各光 束的振幅依次为 (1 ) A0 、 (1 ) A0 、 2 (1 ) A0 、 3 (1 ) A0 、……。
§1—9 法布里—珀罗干涉仪多光束干涉 迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪。 波幅分解后成为一个双光束系统，如果两束光 的强度相同即振幅都等于A1，则光强为
2 A (1 cos ) 4 A cos 2
2 1 2 1 2
它介乎最大值 4 A1 和最小值0之间，随相位 差 连续改变，用实验方法不易测定最大 值或最小值的精确位置。 对实际应用来说， 干涉花样最好是十分狭窄，边缘清晰，并 且十分明亮的条纹，此外还要求亮条纹能 被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。
j ' 0, N ,2 N
A2 0
而当 ' j 时，得到最小值 A =0。这时 0, N ,2 N 已变为最大值的条件。
2
2 j
j 1,2, ( N 1);( N 1), (2 N 1),(2 N 1) N
1 4 2 sin (1 ) 2 2
2 A0

1 4 2 1 sin ( ) 2 2 (1 )
称为艾里函数
4 2 A A / 1 sin ( ) 2 2 (1 )
2 2 0
称为精细度，它是干涉条纹 细锐程度的量度。 对于给定的 值， A 随 而变，当 时 0,2 ,4 , ，振幅为最大值A0， 1 当 ,3 ,5 , 时，振幅为最小值: (1 ) A0
4
n 2 h cos i 2
振幅以等比级数（公比为 ）依次减小， 相位则以等差级数（公差为 ）而依次增加。
多束透射光叠加的合振幅A可按如下方法计算：
(1 ) A0 eit , (1 ) A0ei ( ) , 2 (1 ) A0ei (t 2 )
it
i (t )
, A3e
i (t 2 )
,, AN e
i t ( N 1)
设 A1 A2 A3 AN A0 合振幅
Ae
i 0
Aeit ei0 A0 eit 1 ei ei 2 ei ( N 1)


e 1 2 1 e 1 2 e A0 i , A A0 i i e 1 e 1 e 1
iN
iN
iN

1 sin ( N ) iN iN 2 ( e e ) 1 cos N 2 2 2 A2 A02 A A 0 0 2 ( e i e i ) 1 cos 2 1 sin ( ) 2
2
A0为每束光的振幅，N为光束的总数， 则为 各相邻光束之间的位相差。由上式可知， 当 2 j ( j 0,1,2,3, ) 时，得到主最大值
2 0
这些透射光束都是相互平行的，如果一起通 过透镜L2，则在焦平面上形成薄膜干涉条纹 ，每相邻两光束在到达透镜L2的焦平面上的 同一点时，彼此的光程差值都一样：
2n2 h cos i2
相位差为
若第一束透射光的初位相为零，则各光束的 相位依次为: 0, ,2 ,3 ,

it
合振动的强度为：
A2 (1 ) 2 A02 1 1 1 e i 1 ei 1 (1 ) 2 A02 1 2 2 cos 1 (1 ) 2 A02 1 2 2 2 (1 cos ) 1 (1 ) 2 A02 (1 ) 2 4 sin 2 2
则合振动为：
(1 ) A0eit 1 e i 2e 2i 3e 3i


利用无穷等比级数求和公式：
S a1 q
n 1 n 1
a1 1 q
Ae
i t 0
1 (1 ) A0e i 1 e