广西201X年秋八年级数学上册 第5章 二次根式 专题(5)二次根式中化简求值技巧习题课件湘教版
八年级上学期数学奥赛专题二次根式的化简与求值
二次根式的化简与求值一、知识要点1、二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2、二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件是a≥0．=3、二次根式的性质：(a≥0)是一个非负数；()2=a(a≥0)；a4、二次根式的乘法法则：(a≥0，b≥0)5、积的算术平方根的性质：(a≥0，b≥0)6、二次根式的除法法则:(a≥0，b＞0)7、商的算术平方根的性质:(a≥0，b＞0)8、最简二次根式满足下列条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式(3)分母中不含有根号。
9、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．10、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．二、知识运用典型例题例1、计算下列各题：(1)(2)(3) -(6)例2、把下列各式化成最简二次根式：(1(2()3-(4(5(6例3、计算：()1-()2-例4、已知x、y为实数，且实数m适合关系式，试确定m的值．例5、已知实数a、b在数轴上的位置如图．化简：．例6、观察下列各式及其验证过程：=验证：======（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并证明它成立．三、知识运用课堂训练1、化简：(1(2()3(4(5()(6--(9)(7)2、计算：22课后训练 等级计算下列各题：()1 ()248()3⎛⎫⎫⎝。
八年级数学上册第5章二次根式5.1二次根式第2课时二次根式的化简ppt作业课件新版湘教版
第2课时 二次根式的化简
1．(3 分) （13）2×6 的化简结果是(D )
A．6 3
B．3 6
C．
3 6
D．13 6
2．(3 分)化简 12 的结果是(B ) A．3 2 B．2 3 C．2 6
D．4
3．(12 分)化简下列二次根式：
(1) 60 ；
(2) 27 ；
解：(1)原式＝2 15
a 2
，
0.2m ，
15 ，
2 12 中，最简二次根式有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个
D．5 个
6．(3 分) m（m＋1） ＝ m · m＋1 成立的条件是( C )
A．m≥－1 B．m≤0
C．m≥0
D．－1≤m≤0
7．(3 分)已知 a＝ 2 ，b＝ 10 ，用含 a，b 的代数式表示 20 ， 这个代数式是( B ) A．a＋b B．ab C．2a D．2b
解：根据题意得 v＝16× 20×1.2 ＝16 24 ＝16×4.9≈78(千米/时)， ∵78 千米/时＞60 千米/小时， ∴肇事汽车超速了
解：(1)原式＝4 2 x2
(2) x2y . 解：∵x2y≥0，xy＜0， ∴x＜0，y＞0， ∴原式＝－x y
11．(8 分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度， 所用的经验公式是 v＝16 df ，其中 v 表示车速(单位：千米/小时)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦系数． 在某次交通事故调查中，测得 d＝20 米，f＝1.2， 已知该路段机动车限速为 60 千米/小时， 请通过计算说明肇事汽车是否超速． (参考数据 0.24 ≈0.490， 2.4 ≈1.549，结果精确到 1 千米/小时)
2023八年级数学上册第5章二次根式5.1二次根式第2课时二次根式的化简教案(新版)湘教版
（2）数学期刊：推荐阅读一些数学期刊中关于二次根式化简的文章，帮助学生深入理解二次根式的性质和应用。
（3）数学题库：提供一些与本节课内容相关的二次根式化简题目，包括不同难度级别的题目，让学生在课后进行自主练习。
二、核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算四个方面展开。通过二次根式的化简教学，旨在培养学生以下几方面的能力：
1. 数学抽象：使学生能够理解二次根式的概念，从具体实例中抽象出二次根式的化简规律，形成对二次根式的深刻理解。
2. 逻辑推理：培养学生运用逻辑推理能力，分析二次根式的化简过程，掌握从繁到简的推理方法，提高解题的逻辑思维能力。
2. 识别需要改进的地方：在评估教学效果的基础上，我会识别出学生在二次根式化简知识掌握方面的薄弱环节，以及他们在解题过程中可能存在的问题。同时，我也会反思自己在教学方法和策略上的不足之处，如是否能够更好地激发学生的学习兴趣、是否能够更有效地引导学生进行思考和讨论等。
3. 改进措施制定：针对识别出的问题，我会制定相应的改进措施。例如，如果发现学生在提取平方因子和分解质因数方面的掌握程度不够，我会在未来的教学中增加相关例题的讲解和练习。如果发现学生在课堂参与度不高，我会尝试采用更多互动式教学活动，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的积极性。
（5）寻求帮助：若在课后自主学习过程中遇到疑问，学生可主动向老师请教，寻求解答和指导。
（6）定期检查：教师定期检查学生的课后拓展学习情况，了解学生的掌握程度，并提供针对性的指导和帮助。
八、教学反思与改进
在进行教学反思时，我会重点关注以下几个方面：
八年级数学上册二次根式二次根式二次根式的化简
缘分让பைடு நூலகம்在这里遇见你，遇上你是我的缘
6
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
7
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
8
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
9
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
10
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
1
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
2
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
3
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
4
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
5
2019年6月8日
11
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
12
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
13
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
14
2022八年级数学上册第5章二次根式专题课堂(七)二次根式运算与化简的技巧作业课件新版湘教版2022
分析：(1)先把( 3 ＋ 2 )2016·( 3 － 2 )2017 化成( 3 ＋ 2 )2016·( 3 － 2 )2016·( 3 － 2 )再利用积的乘方公式计算；(2)利用平方差公式 进行计算．
62
对应训练 2．计算．
(1)( 5 ＋ 2 ＋ 3 )( 5 － 2 － 3 )；
解：原式＝( 5 )2－( 2 ＋ 3 )2＝5－2－2 6 － 3＝－2 6
(2)(7 5 －5 7 )2－(7 5 ＋5 7 )2. 解：原式＝[(7 5 －5 7 )＋(7 5 ＋ 5 7 )]·[(7 5 －5 7 )－(7 5 ＋5 7 )]＝14 5 ×(－10 7 )＝－140 35
解：(1)原式＝( 3 ＋ 2 )2016·( 3 － 2 )2016·( 3 － 2 )＝[( 3 ＋ 2 )( 3 － 2 )]2016( 3 － 2 )＝ 3 － 2
(2)原式＝[ 2 ＋( 3 － 6 )][ 2 －( 3 － 6 )]＝( 2 )2－( 3 － 6 )2＝2－( 3 )2＋2 3 × 6 －( 6 )2＝2－3＋2 18 －6＝－7＋
对应训练
1．化简．
(1) 48 ÷ 3 －
1 2
×
12
＋
24
；
解：原式＝4－ 6 ＋2 6 ＝4＋ 6
(2)( 24 －
3 2
＋
2 3
－2
1 6
)×
6
.
解：原式＝(2 6 －12 6 ＋13 6 －13 6 )×
6 ＝32 6 × 6 ＝9
2018年秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的化简学案新版湘教版
课题 二次根式的化简【学习目标】1．通过理解积的算术平方根的意义，能用公式ab ＝a ·b 化简二次根式．2．通过理解最简二次根式的概念，让学生掌握最简二次根式必须满足的两个条件．【学习重点】 会用公式ab ＝a ·b 化简二次根式．【学习难点】学会将被开方数中所含的分母移到根号外面．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．知识链接：a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）.情景导入 生成问题 知识回顾：1．要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？ (1)3x ＋2；x ≥－23；(2)4－6x ；x ≤23； (3)x 2＋9；x 为任意实数；(4)x －1x －2.x ≥1且x≠2． 2．当a<0时，求a 2＋a 的值．解：∵a<0，∴a 2＝－a ，∴原式＝－a ＋a ＝0.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：两个数中，如果其中一个完全开得尽方，另一个不可开方，那么化简时，把开得尽方的移到根号外面，开不尽的放在根号内．写二次根式化简的结果时应注意：(1)化简二次根式，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数；(2)化简二次根式，最后结果要求被开方数中不含分母．行为提示：这一类题可以让学生展示时多出几个仿例进行巩固．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 探究积的算术平方根的性质合作探究教材P 157“动脑筋”．1．计算：①4×9＝6；4×9＝6．②9×16＝12，9×16＝12．2．观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律：a·b ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．3．验证结果 (1)25×100＝50；25×100＝50； ×100 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352与⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352. 解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝23×35＝25， ⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝425＝25， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫352. 知识模块二 二次根式的化简(一)自主学习认真阅读教材P 158例4、例5，进一步掌握积的算术平方根的性质．(二)合作探究1．化简下列二次根式： (1)8；(2)50；(3)76；(4)96；(5)125；(6)45a ； (7)9a 2b 3(a≥0，b ≥0)．解：(1)8＝22；(2)50＝52；(3)76＝219； (4)96＝46；(5)125＝55； (6)45a ＝35a ；(7)9a 2b 3＝3ab b.2．化简下列二次根式： (1)15；(2)37；(3)452；(4)1a(a>0)． 解：(1)15＝155；(2)37＝1721；(3)452＝3210；(4)1a ＝1a a. 结论：我们把被开方数中不含开得尽方的因数，被开方数中不含分母的二次根式叫作最简二次根式．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究积的算术平方根的性质知识模块一二次根式的化简课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________________。
八年级数学上册 第5章 二次根式 专题练习十 二次根式的计算与求值课件
专题(zhuāntí)练习十 二次根式的计算与求值
第一页，共十一页。
1．计算：
(1)
72＋ 8
16 ＋(
3
＋1)(
3 －1)；
解：原式＝5＋ 2
(2)(5＋ 6 )(5 2 －2 3 )；
解：原式＝19 2
第二页，共十一页。
(3)( 2 ＋ 3 － 6 )( 2 － 3 － 6 ). 解：原式＝5－4 3
第十一页，共十一页。
第九页，共十一页。
解：连接 AD，由题意可得 AB＝AC， S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝12 ×DE×AB＋12 ×DF×AC
＝12 AB(DE＋DF)＝856 ，
故12
×2
2
AB＝8 5 6
，解得
AB＝8
3 5
.
答：AB 长为853
第十页，
内容(nèiróng)总结
第六页，共十一页。
5．已知矩形的周长为( 48 ＋ 72 ) cm，一边长为( 3 ＋ 12 ) cm， 求此矩形的另一边长和它的面积．
解：矩形的另一边长是 ( 48 ＋ 72 )÷2－( 3 ＋ 12 ) ＝(4 3 ＋6 2 )÷2－( 3 ＋2 3 ) ＝2 3 ＋3 2 －3 3 ＝3 2 － 3 (cm)
第五页，共十一页。
4．(易错题)已知 a＝－2＋1
5 ，求9－a6－a＋3 a2 ＋
a2－2a＋1 a2－a
的值．
解：原式＝（3a－－a3）2
＋
（a－1）2 a（a－1）
.
∵a＝－2＋1 5 ＝2－ 5 ，∴a<0，∴a－1<0，∴ （a－1）2 ＝1－a.
∴原式＝a－3＋a（1a－－a1） ＝a－3－1a ＝2－ 5 －3＋2＋ 5 ＝1
最新湘教版八年级上数学课件 5 .1 第2课时 二次根式的化简
2.化简下列二次根式．
(1)
45 ； 2
(2)
125 ． 12
解：
(1)
45 2
452 2 2
1 2
2
90
1 2
32
10
3 2
10;
(2)
125 12
12512 1212
1 12
2
12512
112 25543
1 52 22 15 12
5 6
15.
3.化简：32x4 .
解： 32x4 16 x4 2 16 x4 2 4 x2 2 4 2x2.
第5章
八年级数学上（XJ） 教学课件
二次根式
5.1 二次根式
第2课时 二次根式的化简
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；（重点） 2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来. （难点）
导入新课
观察与思考 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）； （2） 被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作 最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式.
议一议
m4 m2 (m>0)是最简二次根式吗?如果不 是，你能把它化简吗？
解: m4 m2 不是最简二次根式. 它含有能开方的因式 m2 .
x2
x
x
x x
0 , x＜0
.
3x; 为什么是﹣x 不是 x ?
(2) 8x3 y2 22 x2 y2 2x 22 x2 y2 2x 2xy 2x.
2023年湘教版数学八年级上册5 第2课时 二次根式的化简课件优选
2.化简下列二次根式．
(1)
45 ； 2
(2)
125 ． 12
解： (1)
45 2
452 2 2
1 2
2
90
1 2
32
10
3 2
10;
(2)
125 12
12512 1212
1 12
2
12512
112 25543
1 52 22 15 12
5 6
15.
3. 设 a 0 ，b 0 ，化简下列二次根式.
2. a2 (a 0)的性质：
a2 ＝a (a≥0).
思考： 4 9 的值为多少？
讲授新课
二次根式的化简
填一填
（1）
49 ＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25 ＝ 20 ， 16 25 Hale Waihona Puke 20 ；（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
ab a • b
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作 最简二次根式.
议一议
m4 m2 (m>0)是最简二次根式吗?如果不
是，你能把它化简吗？
解:
m4 m2 不是最简二次根式.
它含有能开方的因式 m2 .
m4 m2 m2 (m2 1) m2 m2 1 m m2 1.
例4. 化简:
① 2028
② 252 -172
(2) 20 45 (3) 72 98
4 5
32 22 2 23 2
2 5;
6 2.
化简二次根式时，最后结果 要求被开方数中不含开得尽方 的因数.
例2 计算：
解： (1) 9x2 9 x2 3(x)